CH.3 Modèle Géométrique Des Robots DH [PDF]

Zitiervorschau

Systèmes avancés et robotique Chapitre.3

Modèle Géométrique des robots. Mlaouhi Ibrahim Mastère CIM Computer Integration Manufacturing

Obtention du modèle géométrique direct 1.Modèle géométrique direct La Conception et la commande des robots nécessitent le calcul de certains modèles mathématiques tel que le modèle géométrique direct qui expriment la situation de l’organe terminal. Plusieurs méthodes et notations ont été proposées, la plus développée est celle de Denavit-Hartenberg

Obtention du modèle géométrique direct

Idée

Seuls 4 paramètres (deux distances et deux angles) sont nécessaires (au lieu de 6 ) pour définir la position du repère Ri par rapport à Ri-1

Obtention du modèle géométrique direct Convention de Denavit -Hartenberg Méthodologie à suivre pour décrire les robots à structure ouverte. Une structure ouverte simple est composée de n+1 corps notés C0…,Cn et de n articulation • C0 désigne la base du robot et le corps Cn le corps qui porte l’organe terminal • L’articulation j connecte le corps Cj au corps Cj-1

Obtention du modèle géométrique direct Convention de Denavit -Hartenberg

La méthode de description est basée sur le principe suivant :

• On suppose que le robot est constitué d'un chaînage de (n+1) corps liés entre eux par des articulations rotoïdes ou prismatiques. • A chaque corps, on associe un repère Ri . Les repères sont numérotés de (0) a (n). • La ième articulation, dont la position est notée qi, est le point qui relie les corps (i-1) et (i),

Obtention du modèle géométrique direct

Paramétrage selon la convention Denavit - Hartenberg ▪ ▪ ▪ ▪

L’angle i : Angle entre Zi et Zi-1(rotation autour de Xi) La distance di : Distance ente Xi-1 et Xi le long de Zi-1 L’angle i : Angle entre Xi-1 et Xi (rotation autour de Zi-1) La distance ai : Distance ente Zi-1 et Zi le long de Xi

i

L’axe Zi est aligné avec l’axe de la liaison i+1 L’axe Zi-1 est aligné avec l’axe de la liaison i

yi '

zi '

Yi

𝑎𝑖

xi '

L’axe Xi est perpendiculaire à l’axe Zi-1 et passe par Oi Avec Δ (Oi’Oi) perpendiculaire commune à (Zi-1) et (Zi) ai −1

Oi −1

Z i −1

Xi

i

Oi '

di

Zi

Yi −1 X i −1

Oi

Obtention du modèle géométrique direct Convention de Denavit -Hartenberg

La transformation de passage de Ri-1 vers le Ri consiste en 4 transformation basique: 1- une rotation autour de Zi-1 d’un angle i 2- une translation le long de Zi-1 d’une distance di 3- une translation le long de Xi d’une distance ai 4- une rotation autour de Xi d’un angle i

Obtention du modèle géométrique direct Si on considère le repère intermédiaire R’i 0 1 0 C  i M ii ' =  0 S i  0 0

0 − S i Ci 0

C i  S M ii −1 = M ii −' 1M ii ' =  i  0   0 Cos i  Sin  i M ii −1 =   0   0

C i  S M ii −' 1 =  i  0   0

ai  0  0  1 − Si C i 0 0

0 0  1 0 0 0  0 C  i 1 di  0 S i  0 1  0 0

− Sin i Cos  i Cos i Cos  i Sin  i 0

− Si C i 0 0 0 − S i Ci 0

Sin i Sin  i − Cos i Sin  i Cos  i 0

0 0 0 0  1 di   0 1 ai  0  0  1

ai Cos i  ai Sin i  di   1 

i −1

Mi =

i −1

Mi ' i ' Mi

Obtention du modèle géométrique direct Convention de Denavit -Hartenberg

M C i  S M ii −1 =  i  0   0

i −1 i

=R

− Si Ci 0 0

i −1 i ( Zi −1 ,i )

0 0 1 0

Cos i  Sin  i M ii −1 =   0   0

0  1 0  0 0  0  1  0

Τ

0 1 0 0

i −1 i ( Zi −1 , di )

0 0  1 0 0  0 1 di  0  0 1  0

− Sin i Cos  i Cos i Cos  i Sin  i 0

Τ

i −1 i ( X i , ai )

0 1 0 0

R

i −1 i ( X i , i )

0 ai  1 0 0 0  0 C  i 1 0  0 S i  0 1  0 0

Sin i Sin  i − Cos i Sin  i Cos  i 0

ai Cos i  ai Sin i  di   1 

0 − S i C i 0

0 0  0  1

Obtention du modèle géométrique direct Exercice.1 Convention de DH 1 = −

 2

L’axe Zi est aligné avec l’axe de la liaison i+1 L’axe Zi-1 est aligné avec l’axe de la liaison i

L’axe Xi est perpendiculaire à l’axe Zi-1 et passe par Oi z0 = y1

2

a2

y2

3

1 z2

x1

z1

x2

y3

a3

1

z3 y0

z1

x0

x1

x3

Obtention du modèle géométrique direct Exercice.1 Convention de DH 1 = −

L’axe Zi est aligné avec l’axe de la liaison i+1 L’axe Zi-1 est aligné avec l’axe de la liaison i

L’axe Xi est perpendiculaire à l’axe Zi-1 et passe par Oi

 2

1- une rotation autour de Zi-1 d’un angle i 2- une translation le long de Zi-1 d’une distance di 3- une translation le long de Xi d’une distance ai 4- une rotation autour de Xi d’un angle i Liaison(i)

i

di

ai

i

1

1(z0)

0

0

1=-/2

2

2(z1)

0

a2

0

3

3(z2)

0

a3

0

Obtention du modèle géométrique direct Exercice.2 Convention de DH

z0 y0

1- une rotation autour de Zi-1 d’un angle i 2- une translation le long de Zi-1 d’une distance di 3- une translation le long de Xi d’une distance ai 4- une rotation autour de Xi d’un angle i

Obtention du modèle géométrique direct Exercice.2 Convention de DH

1- une rotation autour de Zi-1 d’un angle i 2- une translation le long de Zi-1 d’une distance di 3- une translation le long de Xi d’une distance ai 4- une rotation autour de Xi d’un angle i

z0 y0 Liaison(i)

i

di

ai

i

1

1(z0)

0

0

0

2

0

d2

0

1=-/2

3

0

d3

0

0

Obtention du modèle géométrique direct Exercice.2 Convention de DH

z0 y0

Liaison(i)

i

di

ai

i

1

1(z0)

0

0

0

2

0

d2

0

1=-/2

3

0

d3

0

0

Obtention du modèle géométrique direct Exercice.3 Convention de DH

L’axe Zi est aligné avec l’axe de la liaison i+1 L’axe Zi-1 est aligné avec l’axe de la liaison i L’axe Xi est perpendiculaire à l’axe Zi-1 et passe par Oi 1- une rotation autour de Zi-1 d’un angle i 2- une translation le long de Zi-1 d’une distance di 3- une translation le long de Xi d’une distance ai 4- une rotation autour de Xi d’un angle i