CBR Aljabar Linear [PDF]

Zitiervorschau

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Ruang Vektor merupakan salah satu materi yang disajikan dalam mata kuliah Aljabar Linear Elementer II. Dimana Ruang Vektor adalah struktur matematika yang dibentuk oleh sekumpulan vektor, yaitu objek yang dapat dijumlahkan dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang dinamakan skalar. Ruang Vektor ini memiliki isi materi yang penyajiannya berbeda dalam setiap buku yang ada sehingga dilakukan Critical Book Review untuk lebih bisa mengetahui keunggulan dan kelemahan isi materinya serta mendapatkan perbedaan yang signifikan dalam penyajian isi materi. Dalam hal ini Critical Book Review akan lebih membantu banyak kalangan dalam lebih mengetahui pemahaman isi materi yang akan dibahas terutama pada mahasiswa karena melalui Critical Book Review ini memampukan mahasiswa dalam berpikir lebih kritis dan lebih bijak dalam memahami isi buku. Oleh karena itu, makalah ini disajikan untuk mengetahui penyajian isi materi tentang Ruang Vektor dalam beberapa buku yang ada yaitu Aljabar Linier Edisi Kedua (Achmad Arifin) dan buku Introduction To Linear Algebra With Applications (Jim Defranza, Daniel Gagliardi).

1.2 Permasalahan Adapun masalah yang akan dibahas pada makalah ini adalah 1. Apakah kelebihan dan kelemahan isi ketiga buku dalam membahas materi Ruang Vektor? 2. Apakah dari ketiga buku tersebut, terdapat buku yang sudah layak untuk digunakan sebagai pedoman dalam kelengkapan materi yang ada?

1

1.3 Tujuan Tujuan dari makalah ini adalah 1. Mengetahui apakah kelebihan dan kelemahan masing masing buku dalam penyajian materi Ruang Vektor 2. Mengetahui dari ketiga buku yang memiliki isi materi Ruang Vektor yang dapat dijadikan sebagai pedoman dalam proses belajar mengajar.

2

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Identitas Buku BUKU I -

Judul Buku

: Aljabar Linier Edisi Kedua

-

Nama Penulis

: Achmad Arifin

-

Nama Penerbit

: Institut Teknologi Bandung (ITB)

-

Tahun Terbit

: 2001

-

Jumlah Halaman

: i-ix + 304 halaman

-

Halaman Buku yang Dikritik

: halaman 29-40

BUKU II -

Judul Buku

: Introduction to Linear Algebra With Applications

-

Nama Penulis

: Jim Defranza and Daniel Gagliardi

-

Nama Penerbit

: The McGraw-Hill Companies

-

Tahun Terbit

: 2009

-

Jumlah Halaman

: i-xviii + 488 halaman

-

Halaman Buku yang Dikritik

: halaman 129-140

2.2 Ringkasan Materi Buku BUKU I Ruang Vektor Definisi 1. Ruang vektor V atas lapangan F adalah suatu sistem matematika dengan 1. Operasi tambah +∶ 𝑉 × 𝑉 → 𝑉 +∶ (𝒙, 𝒚) ⟼ 𝒙 + 𝒚 2. operasi kali dengan skalar ∘∶ 𝐹 × 𝑉 ⟶ 𝑉 ∘: (𝛼, 𝒙) ⟼ 𝛼𝒙

3

Yang memenuhi aksioma berikut. 1. Terhadap operasi tambah. a. 𝒙 + 𝒚 = 𝒚 + 𝒙, untuk semua 𝒙 dan 𝒚 di 𝑉. b. (𝒙 + 𝒚) + 𝒛 = 𝒙 + (𝒚 + 𝒛), untuk semua 𝒙, 𝒚, dan 𝒛 di 𝑉 c. Terdapat unsur 𝟎 di 𝑉 yang bersifat 𝒙 + 𝟎 = 𝒙 untuk semua 𝒙 ∈ 𝑉. d. Untuk setiap 𝒙 ∈ 𝑉 terdapat −𝒙 ∈ 𝑉 yang memenuhi 𝒙 + (−𝒙) = 𝟎. 2. Terdapat operasi kali skalar. a. 𝜶(𝒙 + 𝒚) = 𝜶𝒙 + 𝜶𝒚 untuk semua 𝒙 dan 𝒚 di 𝑉, dan 𝛼 ∈ 𝐹 b. 𝛽(𝒙 + 𝒚) = 𝛽𝒙 + 𝛽𝒚 untuk semua 𝒙 dan 𝒚 di 𝑉, dan 𝛽 ∈ 𝐹 c. (𝛼𝛽)𝒙 = 𝛼(𝛽𝒙) = 𝛽(𝛼𝒙), untuk semua 𝒙 ∈ 𝑉 dan 𝛼, dan 𝛽 di 𝐹. d. 1𝒙 = 𝒙 , untuk semua 𝒙 ∈ 𝑉. Definisi 2. Vektor 𝑦 ∈ 𝑉disebut kombinasi linear dari 𝑋, jika untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑋 terdapat 𝛼𝑥 ∈ 𝐹, hampir semua 𝛼𝑥 = 0, yang memenuhi 𝒚 = ∑𝒙∈𝑋 𝛼𝒙 𝑥 Definisi 3. Misalkan 𝑉 suatu ruang vektor atas lapangan 𝐹. Sub-himpunan 𝑋 ⊂ 𝑉 yang tak hampa dikatakan membangun ruang vektor 𝑉, jika setiap vektor 𝒚 ∈ 𝑉 merupakan kombinsi linear dari 𝑋. Vektor 𝑦 = ∑𝑛𝑖=1 𝛼𝑖 𝑥𝑖 = 𝛼1 𝑥1 + ⋯ + 𝛼𝑛 𝑥𝑛 BUKU II Vektor Space A set 𝑉 is called vektor space over the real numbers provided that there are two operations-addition, denoted by ⨁, and the scalar multiplication, denoted by ⨀ - that satisfy all the following axioms. The axioms must hold forall vectors 𝒖, 𝒗, and 𝒘 in 𝑉 and the scalars 𝑐 and 𝑑 in ℝ. 1. The sum 𝑢⨁𝑣 is in 𝑉

Closed under addition

2. 𝑢⨁𝑣 = 𝑣⨁𝑢

Addition is commutative

3. (𝑢⨁𝑣)⨁𝑤 = 𝑢⨁(𝑣⨁𝑤)

Addition is associative

4. The exists a vector 0 ∈ 𝑉 such that

Additive Identity

for every vector 𝑢 ∈ 𝑉, 0⨁𝑢 = 𝑢⨁0 = 𝑢

4

5. For every vector 𝑢 ∈ 𝑉, there exists

Additive inverse

a vector, denoted by −𝑢, such that 𝑢⨁(−𝑢) = −𝑢⨁𝑢 = 0 6. The scalar product 𝑐 ⨀ 𝑢 is in 𝑉

Closed under scalar multiplication

7. 𝑐⨀(𝑢⨁𝑣) = (𝑐⨀𝑢)⨁(𝑐⨀𝑣) 8. (𝑐 + 𝑑)⨀𝑢 = (𝑐⨀𝑢)⨁(𝑑⨀𝑢) 9. 𝑐⨀(𝑑⨀𝑢) = (𝑐𝑑)⨀𝑢 10. 1⨀𝑢 = 𝑢 In this section (and elsewhere when necessary) we use the special symbols ⨁ and ⨀ of the previous definition to distinguish vector addition and the scalar multiplication from ordinary addition and mulplication of real numbers. We also will point out that general vector spaces the set of scalars can be chosen from any field. In this text, unless otherwisw stated, we chose scalars from the set of real numbers

2.3 Keterkaitan Isi Buku Dari kedua buku didapatkan bahwa isi materi yang disajikan memiliki perbedaan hanya dalam penyampaian definisi saja, tetapi dalam isinya kedua buku memiliki isi yang sama yang dimana keterkaitan antara kedua buku sangat baik karena bahasa yang digunakan dalam penyajian juga menarik dan mudah dipahami

2.4 Kelebihan Buku Diantara kedua buku tersebut, keduanya hampir memiliki kelebihan yang sama dimana bahasa yang digunakan mudah untuk dipahami walaupun salah satu buku menggunakan bahasa inggris tetapi materinya masih mudah untuk dipahami, penyajian materi yang singkat padat dan jelas juga menjadi salah satu kelebihan dari kedua buku tersebut. Penyajian materi juga disertai dengan pengantar yang mampu membuat isi materi bisa tersampaikan dengan baik dan juga contoh soal dan soal latihan yang membantu penyajian materi.

5

2.5 Kekurangan Buku Diantara kedua buku memiliki kelemahan masing-masing dimana pada buku Aljabar Linier tidak menyertakan contoh soal pada setiap subbabnya sedangkan pada buku Introduction Linear Algebra memiliki contoh soal pada setiap subbabnya sehingga penyampaian materi Ruang Vektor/ Vector Space bisa dipahami dengan baik dan soal soal latihan yang diberikan juga bisa semakin membantu pemahaman dalam memahami materi yang ada. Hanya saja pada buku dua masih ada beberapa kata-kata yang sult untuk dipahami karena menggunakan bahasa inggris

6

BAB III KESIMPULAN DAN SARAN

3.1 Kesimpulan Dari kedua buku dan dari analisis yang dilakukan didapatkan bahwa buku Jim Defranza yang berjudul Introduction to Linear Algebra With Applications memiliki keunggulan yang lebih di bandingkan dengan buku yang berjudul Aljabar Linier dimana dari isi dan juga enyajian materi yang ada masih lebh mudah dimengerti buku Jim Defranza dan juga lebih banyak contoh soal yang disajikan sehingga buku Jim Defranza lebih layak untuk dijadikan pedoman dalam proses belajar mengajar untuk kalangan mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Aljabar Linear Elementer II.

3.2 Saran Dari hasil pembahasn dan kesimpulan yang didapatkan agar kedua buku bisa lebih dikembangkan lagi dengan contoh soal dan juga soal latihan sehingga semakin hari semakin banyak buku yang bermutu yang dijadikan sebagai pedoman dan akan menjadikan lebih baiknya pendidikan yang ada di negara ini. Walaupun banyak yang masih menggunakan buku dari luar tetapi ini bisa menjadi inspirasi lagi dalam menciptakan buku hasil anak bangsa

7

LAMPIRAN

BUKU I

BUKU II

8

DAFTAR PUSTAKA

9

Arifin, Achmad.(2001). Aljabar Linier Edisi Kedua.Bandung : ITB Defranza, Jim, David. (2009). Introduction to Linear Algebra With Applications. New York: McGraw-Hill

10