Calcule Courdon Soudure Oreille de Levage [PDF]

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Soudage/Conception d'un assemblage soudé • dont les pièces sont faites d'un matériau fusible (qui fond).

Le chapitre présent aborde de manière générale la soudure dans le contexte de la pièce, de l'ensemble fabriqué. Il ne prétend pas être exhaustif, mais donner des orientations générales sur les cas les plus courants.

Notons que l'on peut usiner des surfaces fonctionnelles après soudure, et donc avoir des tolérences serrées. Il faut pour cela prévoir des surépaisseurs — matière à enle1 Choix du mode d'assemblage ver — supérieures aux déplacements relatifs provoqués par la soudure, et disposer d'une machine pouvant usiner Un produit complexe — machine, structure — est fait de l'assemblage, qui est en général de grandes dimensions. plusieurs pièces assemblées. Cela permet : Le soudage est donc bien adapté pour la construction métallique (escaliers, passerelles, gardes-corps), les tolé• de simplifier la conception et la fabrication : on ne rances en génie civil étant en général de l'ordre du cm. travaille que sur un sous-ensemble simple à la fois ; Dans le cas de l'assemblage de pièces mécaniques par soudage — ensemble mécano-soudé —, donc avec no• de faciliter la manutention, le transport : on trans- tion de mouvement, il faut s’assurer que le mécanisme porte en pièces détachées ; est isostatique afin de pouvoir s’adapter aux imperfection de positionnement et d'orientation (défaut de coaxia• d'utiliser des éléments normalisés, fabriqués en lité, de concentricité, …). Le soudage permet également grand nombre et par plusieurs entreprises concur- d'assurer l'étanchéité, il est donc utilisé en tuyauterie, et rentes, ce qui réduit les coûts et temps de fabrication pour la fabrication des cuves, réservoirs, chaudières et ap(économie d'échelle) ainsi que les risque de pénurie. pareil de pression (chaudronnerie). Mais tous les matériaux fusibles ne sont pas soudables. Par exemple, les aciers dits « trempés » (rendus durs par un refroidissement rapide) fondent comme tous les aciers, • les assemblage démontables : vissage, boulonnage, mais la soudure les fragilise. serrage dans un étau, bridage, …

Il existe deux grandes familles d'assemblage :

• les assemblages indémontables : collage, soudage, sertissage, rivetage, …

2 Choix du mode de soudage

Les assemblages démontables facilitent la maintenance (démontage de pièces pour les changer ou les réparer), le transport (si l'ensemble doit être déplacé régulièrement), le réglage, le désassemblage en fin de vie (tri). L'assemblage nécessite en général peu de matériel (tournevis, clefs) et permet d'avoir des tolérances serrées, typiquement 1/10 à 1/100 mm. Mais le serrage peut s’altérer : les vibrations desserrent les vis, l'assemblage prend du jeu.

Comme nous l'avons vu précédemment, il existe plusieurs modes de soudage. Le choix dépend des matériaux à assembler, de la résistance attendue, ainsi que de critères économiques. Le coût de la mise en œuvre du procédé dépend :

Les assemblages indémontables sont robustes et tiennent dans la durée, mais la réparation ou le démontage définitif nécessitent de découper les pièces.

• de la complexité de la soudure, de la qualification requise pour l'opérateur ;

• du temps d'opération, donc du « rendement » du procédé ;

• du coût des consommables : métal d'apport, gaz de protection ou gaz actif, énergie.

Le soudage est donc choisi dans le cas : • d'un assemblage définitif ;

Par ailleurs, le mode de soudage peut être imposé par une • ne nécessitant pas de tolérances serrées (typique- norme. ment de l'ordre du mm) ; Voici quelques critères généraux de choix : 1

2

2 CHOIX DU MODE DE SOUDAGE • si les pièces de base ne doivent pas être altérées : brasage (soudure hétérogène) ; le chauffage est modéré, seul le métal d'apport fond, cela nécessite peu de matériel (fer à souder, petit chalumeau), déforme peu les pièces, et permet d'assembler des matériaux très différents comme du verre et du métal, du polymère et du métal (composant sur carte en électronique) ; • si l'assemblage doit avoir une grande résistance mécanique : soudage autogène ; le métal de base (c'est-à-dire les pièces) et le métal d'apport fondent et se resolidifient, on obtient donc au final une seule pièce (continuité métallique), mais le chauffage est important (température de fusion du métal) et cela déforme l'assemblage ; • si les pièces sont en acier : • en acier non allié (acier au carbone) à basse teneur en carbone : tous les procédés de soudage peuvent être utilisés ; • en acier inoxydable : le bain de fusion doit être protégé de l'oxygène de l'air, on utilise donc essentiellement le procédé MIG (metal inert gas, procédé 131[1] ) ou bien TIG (tungstene inert gas, procédé 141),

• fonte, acier galvanisées (recouvert de zinc) : soudobrasage (procédé 97), le métal d'appport étant un laiton à 40 % de zinc (CuZn40 , CW509L selon la désignation européenne) ; • acier non allié à basse teneur en carbone (aciers d'usage général, aciers de construction, aciers « à ferrer les ânes ») : on choisit en priorité les procédés suivants : • soudage à l'arc avec électrode enrobée (procédé 111) : ne nécessite qu'un poste à souder (en particulier pas de bouteille de gaz), la fusion de l'enrobage produit un gaz qui protège le bain de fusion, c'est le procédé à arc qui a le meilleur rendement (chaleur produite par rapport à l'électricité consommée) ; le cordon doit être meulé entre deux passes pour éviter des inclusions de laitier ; • MAG (metal active gas, procédé 135) : la présence d'un gaz actif permet d'abaisser la température et donc de moins déformer les pièces, le métal d'apport est sous forme de fil qui défile de manière semi-automatique ; il nécessite la présence d'une bouteille de gaz, mais le caractère semi-automatique facilite l'opération.

• si les métaux s’oxydent facilement : alliages d'aluminium, de nickel, de titane : le problème Le procédé TIG (141) peut être utilisé dans tous les cas et est similaire à celui des inox, on utilise le TIG donne un cordon de soudure d'excellente qualité, mais : (141). • il nécessite une bonne formation de l'opérateur ; Le soudage au chalumeau — soudage autogène (procé• il nécessite la présence d'une bouteille de gaz prodés 311 à 313), brasage (procédés 91, 94 et 971) — est tecteur ; le plus simple à mettre en œuvre (il ne nécessite pas de source d'électricité, le poste avec les bouteille de gaz est • il a un rendement chaleur produite/électricité autonome). Les procédés à arc (désignation commençant consommée médiocre ; par un 1) sont les plus utilisés industriellement pour le • la température est très élevée (jusqu'à 4 000 °C au soudage autogène : la fusion est très localisée, ce qui liniveau du cordon pour une température d'arc poumite la déformation, et la productivité est importante, vant atteindre 19 000 °C[2] , contre 3 100 °C pour mais le refroidissement est rapide (phénomène de trempe, l'électrode enrobée et le MAG), il y a donc une décontraintes résiduelles). formation importante. Les cas les plus courants sont : • électronique (assemblage de composants sur circuit imprimé — carte polymère) : brasure avec un alliage d'étain et de plomb (par exemple 60 %Sn/40 % Pb, fondant à 190 °C), avec un fer à souder (énergie électrique convertie en chaleur par une résistance) ;

2.1 Choix de l'acier

Le refroidissement d'une soudure est rapide, on se retrouve donc dans des conditions de trempe. Or, la formation de martensite — phase durcissante des aciers trempables — fragilise la soudure. Il faut donc s’assurer que • plomberie : assemblage de tuyaux de cuivre par l'on ne formera pas de martensite. Il existe d'autres prosoudo-brasage (brasage au chalumeau oxyacétylé- blèmes métallurgiques. Tout ceci conditionne le choix de nique), le métal d'apport est un alliage de cuivre la nuance des pièces — métal de base — et de la baguette contenant du phosphore, du zinc (laiton) ou de — métal d'apport. l'argent, ces éléments d'alliage permettant d'abaisser le point de fusion entre 600 et 800 °C (le cuivre Le premier cas est celui des aciers de construction de type fond à 1 085 °C) ; pour les raccords gaz, seul l'alliage • acier d'usage général, S185 (1.0035) à S355JR cuivre/argent est autorisé (meilleure résistance mé(1.0045) ; canique) ;

3 • acier pour construction mécanique, E155 (1.003) à E370 (1.0261) ;

cherche à avoir un mélange d'austénite avec 5 à 15 % de ferrite (phase alpha), qui va « ancrer » la soudure. Pour choisir la nuance de métal d'apport, on peut utiliser par • acier pour appareil de pression à haute température, exemple le diagramme de Schaeffler (voir Wikiversité : P195GH (1.0348) à P355GH (1.0473) ; Composition et structure d'un cordon de soudure). Ces aciers sont des aciers à basse teneur en carbone (inférieure à 0,25 % en masse), il ne sont pas trempables, le problème ne se pose pas. Par contre, c'est le carbone qui permet d'élever la limite élastique. Si l'acier doit avoir une résistance importante, en particulier pour réduire la masse de l'ensemble, on choisira des nuances particulières : des aciers à haute limite d'élasticité (HLE) soudables. Pour ces aciers, on ajoute de petites quantités d'éléments d'alliage — niobium, titane, vanadium, … — qui durcissent l'acier tout en diminuant sa trempabilité (alphagènes) :

Pour limiter les problèmes de fragilisation, on peut aussi : • préchauffer les pièces, ce qui permet de réduire la vitesse de refroidissement ; • effectuer un traitement thermique après soudage.

3 Communication technique

• aciers formables à froid de type S315MC (1.0972) à S700MC (1.8974) ; le suffixe M indique un formage thermomécanique (typiquement laminage) et le C un formage spécial à froid (cold forming) ; • aciers soudables à grain fin de type S275N (1.0486) à S460N (1.8905), S275NL (1.0488) à S460NL (1.8915) ; le suffixe N désigne un acier normalisé, le L une utilisation possible à basse température (low temperature) ; • idem pour les appareils de pression, nuances P275NH (1.0487) à P460NH (1.8935) pour les Représentation d'une soudure d'angle symétrique : simplifiée hautes températures, P215NL (1.0451) à P460NL1 (gauche) et symbolique (droite) (1.8915)/P460NL2 (1.8918) pour les basses températures ; • aciers trempés (quenched) et revenus, de type S460Q (1.8908) à S960Q (1.8941), S460QL (1.8906) à S960QL (1.8933) ; • aciers microalliés soudables de type H240LA (1.0480) à H400LA (1.0556). Le cas des aciers inoxydables est plus compliqué. En effet, la très grande majorité des inox utilisés sont des inox austénitiques, de phase gamma, donc qui comportent des éléments gammagènes, ceux-là même qui favorisent la formation de martensite. Par ailleurs, comme ce sont des aciers fortement alliés, il y a lors du refroidissement une concentration des éléments d'alliage en certains endroit (phénomène de ségrégation) qui abaisse localement le point de fusion (eutexie) et provoque de la fissuration à chaud. Il existe d'autres phénomènes de fragilisation : formation d'une phase sigma (fer-chrome), grossissement de grains de phase alpha. Pour les inox, le point capital est le choix de la nuance de métal d'apport : en utilisant un métal d'apport différent du métal de base, on crée un bain de fusion ayant une composition différente du reste des pièces, donc avec un comportement à la trempe différent. En particulier, on

Représentation d'une soudure en V (tôles chanfreinées) : simplifiée (gauche) et symbolique (droite)

Sur un plan, les soudures peuvent être représentées de deux manières : de manière simplifiée ou de manière symbolique. La représentation simplifiée permet de visualiser le cordon de soudure. On peut coter sa longueur et son épaisseur, mais cela n'apporte pas d'information sur sa réalisation (mode de soudage). Vue en coupe, on représente les pièces avant soudage (bords préparés), et le cordon de soudre est noirci. En vue extérieure, on représente des arcs de cercle correspondant à la progression de la soudure.

4

3 COMMUNICATION TECHNIQUE

La représentation symbolique consiste à coter toutes les caractéristiques de la soudure :

5. Symbole de soudure (ici : soudure d'angle) . 6. Longueur du cordon de soudure.

• épaisseur de la soudure ; • préparation des bords (chanfreinage) ; les symboles élémentaires de soudure sont donnés ci-après ; • longueur de la soudure ; • procédé de soudage. Les pièces sont représentées avant préparation des bords. Dans le cas d'une soudure bord-à-bord, on cote l'épaisseur s de la soudure (inférieure ou égale à l'épaisseur de la tôle). Dans le cas d'une soudure d'angle, on peut coter : • soit la largeur du plan de gorge, a : c'est cette valeur qui conditionne la résistance de la soudure (voir le calcul de dimensionnement ci-après) ; • soit la largeur du cordon de soudure z : elle indique l'encombrement, donc intervient lorsque le point important est le jeu, par exemple si le cordon est à proximité du chemin de roulement d'un galet.

7. Mode de soudage selon la norme ISO 4063 (ici : électrode enrobée). Dans les domaines sensibles — assemblage soumis à de fortes pressions, fortes températures, nucléaire —, le mode opératoire de soudage (MOS) doit être défini de manière précise : procédé utilisé, mais aussi conditions (nature du métal d'apport, intensité du courant de l'arc, vitesse d'avance, …). Le soudage doit être réalisé sur des éprouvettes (pièces métalliques) qui sont ensuite testées pour vérifier leur résistance. On constitue un dossier de qualification du mode de soudage (QMOS). Le soudeur doit être lui-même qualifié pour réaliser la soudure : il réalise la soudure sur des éprouvettes qui sont testées, la qualification devant être renouvellée régulièrement. Le descriptif des modes opératoires de soudage (DMOS) accompagne les plans, souvent sous la forme d'un cahier de soudage.

1

Si l'angle entre les pièces est droit, on a simplement √ o

a = z × cos 45 = z

2 . 2

La représentation symbolique d'une soudure selon la

4

3

5

6 7

1

a3

200

2

111

2

Représentation symbolique d'une soudure

norme ISO 2553 comprend les éléments suivants (voir figure ci-contre) : Symboles complémentaires

1. Ligne de repère. 2. Ligne d'identification (ici : symbole côté trait plein, indiquant que le cordon se trouve du côté où pointe Symboles complémentaires la flèche). 3. Symbole complémentaire (ici : soudure sur chantier).

1. Soudure périphérique.

4. Épaisseur du cordon de soudure.

2. Soudure sur chantier.

4.2

Soudure d'angle

5

4

Conception du cordon de soudure

7. Pour les très fortes épaisseurs (supérieures à 20 mm), on fait une soudure en tulipe.

La soudure en elle-même occasionne des déformations et la présence de contraintes résiduelles. Une bonne conception de la forme des pièces à assembler, et donc des cordons de soudure, permet de limiter les problèmes :

1.

25 % max

2.

• on cherche à faire les cordons de soudure les plus petits possibles (diminution des déformations et du temps de travail) ; si possible, on fait des cordons discontinus ; • on évite les cordons trop rapprochés ou se croisant ;

=

3.

=

Soudage de pièces d'épaisseur différente.

• si le cordon doit changer de direction, on utilise une Si les pièces n'ont pas la même épaisseur, on s’arrange pour accomoder les épaisseurs au niveau de la soudure courbe et non un angle vif ; (illustration ci-contre, figures de droite) : • on met le cordon au milieu des faces, pas aux arêtes ; 1. Lorsque la différence d'épaisseur est faible, on fait • l'épaisseur des pièces doit être la même de chaque simplement un chanfrein en vé. côté du cordon, afin que la vitesse de refroidissement 2. Lorsque l'épaisseur est plus importante, on fait un soit la même de chaque côté. délardage : chanfrein en retrait ayant un angle de 25 % maximum.

4.1

Soudure bord-à-bord

3. On peut également pratiquer une rainure de décharge.

Les bords des pièces doivent être préparés : le métal doit être propre (dégraissé, sans trace d'oxydation). Les bords sont en général chanfreinés, mise à part pour les tôles de 4.2 faible épaisseur, afin d'avoir une bonne pénétration de la soudure ; sinon, le résultat n'est qu'un « collage » (seule une petite partie du métal de base fond, le métal d'apport pénètre dans le joint sans se mélanger). s

s

3.

F z

F 3.

5.

1. s

s s

6.

s 4.

a

2.

1.

Soudure d'angle

s 7.

2.

z

4.

a

Soudures bout-à-bout.

1. Pour les très faibles épaisseurs (moins de 1 mm), on Soudures d'angle peut faire une soudure sur bords relevés complètement fondus : les plis aux extrémités des tôles dis- On fait en général une soudure d'angle symétrique (figures paraissent avec la fusion. 2 et 4). Si l'on ne fait un cordon que d'un seul côté, alors 2. Pour les faibles épaisseurs (entre 1 et 1,4 mm), on la sollicitation doit se faire dans le sens de l'ouverture de la soudure (fig. 1 et 3). Si l'on peut, on effectue la soudure peut faire une simple soudure bord-à-bord. bout-à-bout sur une partie rectiligne (fig. 3 et 4) : ainsi, la 3. À partir de 3 ou 4 mm, on fait une reprise de l'envers. concentration de contrainte est hors du cordon (meilleure tenue en fatigue) et cela diminue la déformation, mais cela 4. À partir de 10 mm, on peut faire une soudure en Y. nécessite en général d'avoir une pièce de fonderie. 5. Entre 3 et 20 mm (éventuellement jusqu'à 40 mm), on fait une soudure en vé ; par rapport à la soudure 4.3 Dimensionnement d'une soudure en Y, le talon fait moins de 3 mm. 6. À partir de 6 mm, on peut faire une soudure en X (ou en double vé).

Le cordon est dimensionné en fonction de la résistance mécanique. On utilise la théorie des poutres en considé-

6

4

rant que la section droite est le plan de gorge. 4.3.1

CONCEPTION DU CORDON DE SOUDURE

4.3.2 Cisaillement d'une soudure d'angle -F

Traction sur une soudure bout-à-bout en vé s

y F

L

x z

F -F L

a

Soudure d'angle soumise à une force longitudinale L

-F

F

s

Considérons deux plats soudés ; on effectue une traction symétrique sur chacun des plats, d'une intensité F. Nous négligeons le moment du couple et ne considérons que la force.

Traction sur une soudure bout-à-bout en vé.

Cette force est parallèle au plan de gorge, c'est donc un effort tranchant. L'aire des plans de gorge, au nombre de Considérons deux tôles de même épaisseur s, soudées sur deux, vaut une longueur L, et soumises à de la traction avec une force F. Le plan de gorge, hachuré en gris sur la figure, a une S = n×L×a ; n = 2 aire et donc la contrainte, appelée « contrainte de cisaillement parallèle », vaut :

S = s×L. Le plan de gorge est soumis à de la contrainte normale σ : F F σ= = S s×L

τ// =

F F = S n×L×a

Pour que la conception de la soudure soit validée, il faut La valeur à ne pas dépasser est la résistance pratique à que cette containte soit inférieure à la résistance pratique l'extension R ₑ, qui est la limite d'élasticité Rₑ divisée par au glissement R , qui est la limite élastique au glissement un coefficient de sécurité k, R ₑ = Rₑ/k. La condition de Rₑ à laquelle on applique un coefficient de sécurité k, R résistance de la soudure est donc : = Rₑ /k : σ ⩽ Rpe =⇒

F Re ⩽ s×L k

Si l'on suppose que l'épaisseur s est fixée, la longueur minimum que doit faire le cordon est

Lmini =

k×F s × Re

Par exemple, pour des tôle en acier S235 (Rₑ = 235 MPa) et d'épaisseur s = 5 mm, soumis à une force F = 5 000 N et avec un facteur de sécurité k = 2, la longueur minimale du cordon vaut :

τ// ⩽ Rpg =⇒

Reg F ⩽ n×L×a k

Rappelons que pour un acier doux, dont notamment les aciers de construction, ou un alliage d'aluminium, on a Rₑ ≈ Rₑ/2[3] . 4.3.3 Étude d'une oreille de levage Levage de l'ensemble central par deux élingues

Bride

Lmini =

2 × 5 000 = 8, 5 mm 5 × 235

On retient en général que, avec un coefficient de sécurité de 2, un cordon ayant un plan de gorge de 1 cm2 (soit 10 mm×10 mm ou bien 20 mm×5 mm) peut tenir plus de 10 000 N (soit l'équivalent de 1 t). Une soudure acier tient une tonne par centimètre carré en traction.

G

Oreille de levage

F α = 60°

Éléments internes

Virole a10 350 a10 350 111

Levage du corps central d'une cellule d'électrolyse.

4.3

Dimensionnement d'une soudure

7

Pour lever un ouvrage lourd, on utilise souvent des élingues que l'on relie à des oreiles de levage soudées. Nous considérons un électrolyseur utilisé pour fabriquer du dihydrogène à partir de l'eau ; il doit fonctionner à des température allant de 120 à 160 °C sous des pressions de 30 à 70 bar.



   τ// 8, 29  τ⊥  = 10, 1 σ⊥ 10, 1

On peut aussi obtenir ce résultat de manière géométrique — voire graphique — plutôt qu'algébrique : on commence par projetter le vecteur contrainte sur les axes hoL'électrolyseur est fait de plusieurs cellules contenues rizontaux et verticaux dans une virole en acier P295GH de diamètre extérieur 3 100 mm, de longueur 3 820 mm et d'épaisseur 40 mm. { Th = τ// = T × cos 60o = 8, 29 MPa Lors du levage, les élingues font un angle α = 60 ° avec Tv = T × sin 60o = 14, 4 MPa l'horizontale. Le poids de l'ensemble vaut P = 200 kN, soit une traction de 116 kN sur chaque élingue. Puis on décompose la composante verticale : F

{ τ⊥ = Tv × cos 45o = 10, 1 MPa σ⊥ = Tv × sin 45o = 10, 1 MPa

α T

Comme nous sommes en présence à la fois de contrainte normale et de cisaillement, on calcule une contrainte équivalente σₑ, par exemple de von Mises :

α y x z T τ

σ y

σe vM =

√ √ √ 2 + 3 × (τ 2 + τ 2 ) = σ 2 + 3 × τ 2 = σ⊥ 10, 12 + 3 × (8, ⊥ //

y

ou bien de Tresca x

z

45°

σe T =

x z

Projection du vecteur contrainte

√ √ √ 2 + 4 × (τ 2 + τ 2 ) = σ 2 + 4 × τ 2 = σ⊥ 10, 12 + 4 × (8, 29 ⊥ //

On compare ensuite cette contrainte à la résistance pratique à l'extension ; ici, Rₑ = 295 MPa, si l'on prend un coefficient de sécurité k = 2, on a R ₑ = 147 MPa.

Le système présente un plan de symétrie pour les charges Concernant le choix entre von Mises et Tresca, citons comme pour les cordons, chaque cordon est donc sollicité Jean-Louis Fanchon : de la même manière. L'aire de la gorge d'un cordon vaut Si, pour les matériaux ductiles, von Mises est S = a×L = 10×350 = 3 500 mm un peu plus précis que Tresca, de nombreuses vérifications expérimentales ont donné des rédonc l'intensité du vecteur contrainte pour un cordon vaut sultats situés sur la frontière entre les deux critères. Tresca, plus simple et souvent utilisé, est plus conservatif[4] en laissant une marge F F 116 000 T= = = = 16, 6 MPa de sécurité légèrement plus grande. Cepen2S 2×a×L 2 × 10 × 350 dant, beaucoup de programmes commerciaux On considère le repère local du plan de gorge. Le vecteur d'analyse des contraintes et d'éléments finis contrainte s’exprime par ses composantes (τ// , τ⊥ , σ⊥ ) . s’appuient sur von Mises ; de ce fait, il existe On peut obtenir ces composantes en appliquant la matrice une tendance naturelle à utiliser celui-ci en de changement de repère toutes circonstances.   1 τ//  τ⊥  = 0 σ⊥ 0 

0 cos 45o sin 45o

  0 Tx − sin 45o Ty  cos 45o Tz

0 cos 45o sin 45o

  0 T cos α − sin 45o  T sin α  cos 45o 0

Jean-Louis Fanchon, Guide de mécanique — Sciences et technologies industrielles, Nathan/VUEF, 2001 (ISBN 2-09-178965 - 8), p. 445

soit   τ// 1  τ⊥  = 0 σ⊥ 0 

4.3.4 Prise en compte des moments L'étude de la résistance d'un cordon de soudure devrait prendre en compte les moments (couples). Cependant,

8

4 F

-F

gravité de la section, et croît de manière linéaire lorsque l'on s’en éloigne : contrainte normale pour un moment fléchissant M , contrainte de cisaillement pour un moment de torsion M . On s’intéresse aux extrémités du cordon de soudure, là où les contraintes sont les plus élevées ; on a :

G

=

=

G

G

d

CONCEPTION DU CORDON DE SOUDURE

F

• σmax =

Mf W

, s’ajoute à σ⊥ ;

• τmax

=

Mt C//

//

==

• τmax ⊥ = Cas où le moment d'encastrement est négligeable

dans de nombreux cas, le bras de levier est faible donc le moment négligeable. Mais ce n'est pas toujours le cas. Rappelons le calcul du moment d'encastrement dans deux cas (l'encastrement étant ici réalisé par la soudure). y

y

+

F z y

y

x

G

z

= Mt

G

M σmax = Ifz max Gz v

x

F z Mt y

x

( Iv (

• module de flexion transversal : W = b×h2 /6 ; • module de flexion longitudinal : W = h×b2 /6 ;

σ

τ

• constante de torsion sur l'axe perpendiculaire : C⊥ = C// /0,742[6] .

σe

x

z

( (

(Tresca) ou bien

x

(von Mises)

Répartition de la contrainte dans le cas de la flexion, de la torsion et d'une superposition des deux

y

z

avec, pour une section rectangulaire de dimensions b×h (h ≥ b) :

1,7τ ou 2τ

G

z

x

G

Mt

τmax =

, s’ajoute à τ⊥ ;

• constante de torsion sur l'axe parallèle : C// = h×b2 /3[5] ;

y

z

Mt C⊥

, s’ajoute à τ// ;

G

Notons que dans le cas d'une combinaison flexion transversale+torsion, la contrainte normale maximale n'est pas au même endroit que la contrainte de cisaillement maximal. 4.3.5 Cordons de soudure multiples

h

Chaque cordon de soudure réalise une liaison encastrement. Avec la statique, on peut donc déterminer les efforts globaux qui s’exercent sur les cordons reliant deux pièces ; mais si l'on s’intéresse aux cordons individuellement, on se retrouve face à un problème hyperstatique. La résolution analytique est bien trop complexe. On peut resoudre ce problème avec la méthode des éléments finis (calcul sur ordinateur). Cependant, certaines hypothèses permettent de faire un calcul approché à la main. Lorsque le problème présente une symétrie des cordons de soudure et du chargement, alors l'effort se répartit équitablement sur chacun de cordons. Sinon, il faut répartir les efforts en fonction de l'orientation des soudures, en appliquant les règles (simplifications) suivantes[7] : • forces :

b Torsion d'une section rectangulaire pleine

Un moment se traduit par une répartition linéaire de la contrainte : la contrainte générée est nulle au centre de

• si un cordon est parallèle à une force, alors il reprend intégralement cette force ; • si plusieurs cordons sont dans ce cas, alors la force est répartie proportionnellement à l'aire de la section de la gorge ; • moment :

4.3

Dimensionnement d'une soudure

9

• si un cordon est parallèle à un vecteur moment, alors il reprend intégralement ce moment ;

-F

• si plusieurs cordons sont dans ce cas, alors le moment est réparti proportionnellement au moment quadratique de la section de la gorge. 4.3.6

111

a5

145

M

Étude de la liaison d'un pied sur une cuve

1 060

F

Mise en situation : filtre à vin Soudure entre le pied et la cuve

Nous étudions un filtre à vin utilisé dans une entreprise de stockage et de distribution du vin en gros. ce filtre est mobile pour pouvoir être amené aux différentes cuves. Le filtre est donc sur roulettes ; les pieds sont soudés sur la cuve. Les pieds sont en tube carré de section □115ₑₓ ép.8 et font un angle de 45 ° avec l'horizontale. On détermine que l'action maximale du sol sur un pied est F = 1 000 daN. La limite élastique de la soudure vaut Rₑ = 250 MPa, et le coefficient de sécurité vaut k = 2. L'effort d'encastrement au niveau de la soudure comprend donc : • une force F = 10 000 N ; • un moment M = F×L = 10 000×1,06 = 10 600 Nm (L étant la longueur du bras de levier).

M

La force génère une contrainte de cisaillement

τ// =

10 000 F = = 6, 90 MPa 2L′ a 2 × 145 × 5

Projection du vecteur moment ; le plan de gorge est vu en bout.

La variable L' est ici la longueur du cordon de soudure, et il y a deux cordons symétriques. Le vecteur moment se projette dans le plan de gorge selon { M , un moment fléchissant, et perpendiculairement à ce Mf = M × cos 45o = 7 500 Nm plan selon M , un moment de torsion. On a : Mt = M × sin 45o = 7 500 Nm

10

4

Les caractéristiques de la section sont :

CONCEPTION DU CORDON DE SOUDURE

τ// = 6,90 MPa.

• W = a×L'2 /6 = 5×1452 /6 = 17 500 mm3 (flexion La résistance pratique au glissement vaut transversale) ; R = Rₑ /k = Rₑ/(2k) = 250/(2*2) = 62,5 MPa. • C// = L'×a2 /3 = 145×52 /3 = 1 210 mm3 (on a bien L'/a > 10) ; On a ainsi 6,90 ≤ 25 soit τ// ≤ R donc les cordons hori• C⊥ = C// /0,742 = L'×a2 /3/0,742 = 1 630 mm3 . zontaux sont validés. Comme les cordons horizontaux sont espacés, on peut On en déduit (il y a deux cordons symétriques ; attention considérer que la contrainte est uniforme dans chaque aux unités, on a utilisé des m pour le moment et des mm cordon et que le couple M est sous la forme d'un couple pour les caractéristiques de la section) : de de forces (⃗F1 , −⃗F1 ) distantes de d = 163 mm = 0,163 m: Mf 45o ×6 • σmax = 2W = F×L×cos = 214 MPa 2×a×L′2 • τmax // =

Mt 2C//

=

F×L×sin 45o ×3 2×L′ ×a2

F1 = M/d = F×L/d = 650 000 N.

= 3 100 MPa .

Il n'est pas nécessaire d'aller au bout du calcul : la contrainte maximale de cisaillement générée par la torsion est largement supérieure à la limite élastique en cisaillement (3 100 >> 125, τ// ₐₓ >> Rₑ ).

10

0

22,5°

Le vecteur contrainte a pour norme T = F1 /S = F×L/d/a/L” = 113 MPa. soit    τ// = 0 τ⊥ = T × cos 22, 5o = 104 MPa   σ⊥ = T × sin 22, 5o = 43, 3 MPa La contrainte équivalente de von Mises vaut

σe vM = 145 163

-1/2F

√ 2 + 3τ 2 = 186 MPa σ⊥ ⊥

Cette contrainte est inférieure à la limite élastique, mais hors de la zone de sécurité puisque la résistance pratique à l'extension vaut R ₑ = Rₑ/k = 125 MPa. Le coefficient de sécurité effectif vaut kₑff = 250/186 = 1,3. Le cordon n'est donc pas validé.

4.4 Normes de calcul des soudures Modèle pour le cordon de soudure périphérique.

Les normes reprennent la démarche utilisée précédemment. Le critère général est

Considérons une autre conception avec un cordon de soudure périphérique de largeur de gorge uniforme a = 5 mm. On peut considérer qu'il y a quatre cordons : deux √ 2 2 + τ2 ) ⩽ α × R σ⊥ + λ × (τ⊥ e // horizontaux et deux verticaux. D'après la règle de répartition vue précédemment : • les cordons verticaux supportent intégralement la force verticale F ; • les cordons horizontaux supportent intégralement le moment d'axe horizontal M. Dans les cordons horizontaux, on a donc uniquement une contrainte de cisaillement uniforme

où • λ est un coefficient établi expérimentalement ; il allait de 1,8 à 2 dans les années 1970[8] , il est établi actuellement entre 2,5 et 3 ; il vaut 3 si l'on considère le critère de von Mises et 4 si l'on considère le critère de Tresca ; • α est un coefficient de qualité ; β = 1/α est le coefficient de sécurité.

11 Outre ce coefficient de qualité de soudure, on applique un coefficient de pondération de charge k en fonction du domaine (typiquement, k = 1,5 pour une oreille de levage) ; l'effort retenu est l'effort nominal multiplié par ce coefficient. Le coefficient de sécurité total vaut donc k = k /α = k β (les notations k, α et β diffèrent selon les normes). Dans les normes récentes, citons 4.4.1

• β : coefficient d'efficacité métallurgiqure allant de 0,43 à 1 selon les nuances d'alliage ; • γ : coefficient de prise en compte d'autres phénomènes allant de 0,8 à 1. Le tableau ci-dessous utilise les désignations normalisées européennes (5083 désigne l'EN AW5083[AlMg4,5Mn0,7], 42100 désigne l'EN AC42100[AlSi7Mg0,3]) ; on indique l'ancienne désignation française entre parenthèses.

Acier — norme Afnor NF P 22-470 (1989)

5 Voir aussi {

k×

√ 2 + 3 × (τ 2 + τ 2 ) ⩽ σ σ⊥ e ⊥ // et σ⊥ ⩽ σe

avec • k : coefficient fonction du matériau, • k = 0,7 pour un acier S235 (1.038), • k = 0,85 pour un acier S275 (1.044), • k = 1 pour un acier S355 (1.0045) à S460N (1.8901) • σₑ : limite d'élasticité du métal. 4.4.2 {

• Claude Hazard, Frédy Lelong et Bruno Quinzain, Mémotech — Structures métalliques, Casteilla, Paris, 1997 (ISBN 2-7135-1751-6), p. 249292 • André Chevalier, Guide du dessinateur industriel, Hachette, Paris, 2004 (ISBN 978.2.01.168831.6), p. 172-179 • Jean-Louis Fanchon, Guide des sciences et technologies industrielles, Nathan/Afnor, Paris, 2011 (ISBN 978-2-09-161590-5), p. 223-244

Acier — Eurocode 3 (1993)

√ 2 + 3 × (τ 2 + τ 2 ) ⩽ βw × σ⊥ ⊥ //

6 Notes et références fu γM2

u et σ⊥ ⩽ 0, 9 γfM2

avec

[1] désignation numérique des procédés selon la norme ISO 4063 [2] http://hypertextbook.com/facts/2007/AnthonyHo.shtml

• β : facteur de corrélation allant de 0,7 à 1,8 ; • fᵤ : résistance ultime de l’acier R ; • γM₂ : coefficient partiel de sécurité de résistance à la rupture des sections transversales en traction, valant 1,25 [EN 1993-1-1 :2005] 4.4.3

5.1 Bibliographie

Alliage d'aluminium — Eurocode 9 (1999)

√ 1 2 + 3 × (τ 2 + τ 2 ) ⩽ R × σ⊥ e ⊥ // αβγ avec • α : coefficient de qualité d'exécution allant de 0,7 (soudure difficile à réaliser) à 1 (cordon de soudure travaillant en compression, ou bien soudure réalisé dans de bonnes conditions) ;

[3] soit Rₑ ≈ 0,5×Rₑ ; pour les aciers mi-durs, on a Rₑ ≈ 0,7×Rₑ, et pour les aciers durs et les fontes, Rₑ ≈ 0,8×Rₑ voir Daniel Spenlé et Robert Gourhant, Guide du calcul en mécanique, Hachette technique, 2003 (ISBN 2-01-168835-3), p. 161 [4] prudent [5] le coefficient dépend du rapport h/b, nous supposons ici un rapport supérieur à 10 ; pour plus de précision, pour un rapport h/b supérieur ou égal à 5, on peut prendre C = k1 ×h×b2 avec k1 = (1 - 0,63×b/h)/3 voir Jean-Louis Fanchon, Guide de mécanique, Nathan, 2001 (ISBN 978-2-09-178965-1), p. 315 [6] comme précédemment, nous avons supposé un rapport L/a supérieur ou égal à 10 ; dans le cas général, on a C⊥ = C// /η où η dépend du rappport h/b, mais varie très lentement : η = 0,743 pour un rapport de 6 voir Torsion (ESTP) p. 5

12

[7] Alain Michel, « Pièces mécaniques soudées — Calcul des assemblages », dans Techniques de l'ingénieur, no BM 5 187, 2006, p. 6 [8] par exemple norme CM66 (décembre 1966)

< Généralités — Soudage par friction >

6

NOTES ET RÉFÉRENCES

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7

Sources, contributeurs et licences du texte et de l’image

7.1

Texte

• Soudage/Conception d'un assemblage soudé Source : https://fr.wikibooks.org/wiki/Soudage/Conception_d'un_assemblage_soud%C3% A9?oldid=528689 Contributeurs : Jean-Jacques MILAN, Cdang, JackPotte, JackBot, Allophos et Anonyme : 15

7.2

Images

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Travail personnel, Ce fichier est dérivé de Projection force soudure angle.svg : Artiste d’origine : Projection_force_soudure_angle.svg : Cdang • Fichier:Levage_corps_central_electrolyseur_bts_roc_2009.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/ Levage_corps_central_electrolyseur_bts_roc_2009.svg Licence : Public domain Contributeurs : BTS Réalisation d'ouvrages chaudronnés, session 2009, épreuve U41 Artiste d’origine : Éducation nationale (France) • Fichier:Liaison_pied_filtre_vin_bacpro_rocsm_2008_alt.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/ Liaison_pied_filtre_vin_bacpro_rocsm_2008_alt.svg Licence : Public domain Contributeurs : french exam bac pro ROC SM session 2008, épreuve U11 [1] Artiste d’origine : Éducation Nationale (France), Christophe Dang Ngoc Chan (cdang) • Fichier:Poutre_appuis_biencastree_charge_ponctuelle_stat.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f6/ 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SOURCES, CONTRIBUTEURS ET LICENCES DU TEXTE ET DE L’IMAGE

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