Calcul Des Incertitudes (Cours Etudiant DIP) [PDF]

Zitiervorschau

DEPARTEMENT GENIE MECANIQUE

Licence : Filière

Design Innovation et Production (DIP) (Semestre S5)

½ Module : Métrologie Calcul des incertitudes 1

PRELIMINAIRES Une fois l'idée d'une pièce provient de l'imagination d'un inventeur ou d'un groupe de travail, le chemin pour arriver a l'existence de cette pièce en grand nombre, passe par plusieurs services Service commercial Le service commercial  étude de marche

Le bureau des méthodes assure que chacune des pièces est fabricables et élabore les gammes de fabrications, la cotation de fabrication et les outils nécessaires associes Bureau méthodes : Interface entre le bureau d‘étude qui concoit le système mécanique et l'atelier qui fabrique les pièces

L'atelier fabrique les pièces et assure un contrôle final de la validité des pièces

Bureau d’étude  Cahiers des charges : critères techniques, économique, juridique, cadences  Avant projet de conception, prototype essaie  Définition de produit

Bureau des méthodes Moyens importants

Le bureau d‘étude, a partir d'un cahier des charges, doit élaborer les plans d'ensemble du système mécanique pour aboutir aux dessins de définition de chacune des pièces, associée a la cotation fonctionnelle qui assure le bon fonctionnement de la pièce

Moyens faibles

effectue une étude de marche

 Etude de fabrication  Respect définition de produit  Préparation de la fabrication

Atelier  Mise en ouvre de la fabrication  Contrôle  Fin

Avant de fabriquer les pièces Connaissance des Machines outils Procédés d'usinage conventionnel par enlèvement de matière d’obtention des pièces mécaniques  Usinage : les machines outils :  

   

Les scies Les perceuses Les tours Les fraiseuses Les rectifieuses MCN

 Enlèvement de matière   

Par découpage  cisaillage poinçonnage, laser, Par copeaux  usinage (perçage, tournage, fraisage, etc) Par abrasion  meulage, rectification, rodage, polissage

Machines outils

 Découpage, poinçonnage :

Machines outils

Usinage : les Scies Outil

 Les scies

Mc

Mc : mouvement linéaire, rotation outil  Ma : mouvement linéaire, quelconque pièce/outil

Pièce



Ma

 Genres   

À ruban Alternatives Circulaires

 Caractéristiques    

Machine simple, pas chère Pour toutes surfaces réglées Usinage intérieur Précision moyenne

Mc

Outil Ma

Pièce

Machines outils

Usinage : les Scies

Scie circulaire

Scie à ruban Scie alternatif

Machines outils

Usinage : Les perceuses Carter (Poulies étagées)

 Caractéristiques :

Manette d’avance

Machine de base : simple, pas chère  Pour surface de révolution : perçage, lamage, chanfrein, taraudage, finition à l’alésoir, chambrage  Précision moyenne 

Mandrin Moteur Table

Colonne

Socle

perceuse sensitive

Machines outils

Usinage : Les perceuses

perceuse à colonne

perceuse Radiale

Machines outils

Usinage : Les perceuses  Travaux de petite série  Pièces avec un grand nombre de trous par face

perceuse Multibroches

Machines outils

Usinage : les Tours  Caractéristiques 

Toute surface de révolution  Surfaces usinées intérieures/extérieures  Filetage et taraudage  Capacité variable (passage sur banc – distance entre points)  Bonne précision  Machine de production économique

 Mc : mouvement de rotation pièce  Va : mouvement d’avance linéaire de l’outil

Machines outils

Usinage : les Tours Types d’opérations de Tournage (a) alésage

(e) Défonçage (gorge)

(c) dressage

(b) perçage

(d) chariotage

(f) copiage (g) filetage

(h) Taraudage

Machines outils

Usinage : les fraiseuses

 Caractéristiques :  Permet des travaux extrêmement variés  Capacité variable, mais pas pour des très grandes pièces  Bonne précision  Usinage de plusieurs surfaces simultanément (train de fraises)  Possibilité de reproduction  Automatisation de cycle

Machines outils

Usinage : les fraiseuses  Fraisage par reproduction :

Machines outils

Usinage : les fraiseuses  Fraiseuses 4 axes 

3 translations x,y,z  1 rotation

 Fraiseuses 5 axes  

3 translations x,y,z 2 rotations

 pour pièces complexes  Commandes numériques

Transfert de Machines cotes ( Cotes outils de fabrication )

Usinage : les fraiseuses Types d’opérations de fraisage

Machines outils

Usinage : les Rectifieuses

Rectifieuse cylindrique Rectifieuse plane

Machines outils

Usinage : MCN

Tour à Commande Numérique

Fraiseuse à Commande Numérique

Procédures de fabrication des pièces Les cotes fournies par le bureau d‘étude sont les cotes nécessaires pour que la pièce remplisse ses fonctions une fois assemblée dans le système mécanique  L'ordre dans lesquels les surfaces de la pièce sont usinées ne sont pas imposées par le BE.  Le BM doit donc étudier les différentes possibilités. En fonction des machines et de l'outillage disponible au sein de l'entreprise,  L’usinage d'une surface se fait toujours par rapport a une autre. C'est la distance entre la surface usinée et la surface de référence qui doit être cotée par le BM a chaque étape de fabrication.  Elles ne sont pas a priori les mêmes que les cotes fonctionnelles fournies par le BE. Soit la pièces suivante proposé par BE En grande série  La pièce est cylindrique, elle doit être usinée sur un tour,  Deux modes d'obtention des surfaces de la pièce sont possibles

Cotes fabrication directes

Cotes fabrication transférées

Cotes fabrication directes

Cotes fabrication transférées

contrôle final de la validité des pièces Calcul d’incertitudes Avant de lancer la production en série, il faut estimer l’incertitude sur les dimensions des pièces usinées

Parce qu’ il est impossible que  L'operateur règle la distance entre l'axe de rotation de la pièce et la pointe de l'outil avec une précision infinie  La thermique de la machine soit parfaitement stable  Les efforts de coupe importants ne font pas fléchir les pièces  Les vibrations engendrées par les efforts de coupe n’impliquent pas des déplacements négligeables de la pointe de coupe  Aucun jeu n'est présent dans la machine  La cote obtenue pendant l'usinage de la série des pièces ne variera pas

Il est donc nécessaire de vérifier par mesure si la cote usinée des pièces reste dans la tolérance de fabrication et de calculer l’incertitudes correspondant aux mesures.

Calculs d’incertitudes de mesures Une incertitude est l’estimation de l’erreur commise d’une mesurage Une série de mesures est soumise à des conditions environnementales qui modifient les résultats obtenus : • la grandeur à mesurer n’est pas parfaitement définie, la taille d’une pièce dépend de sa position, … • les conditions environnementales évoluent (température, pression,…) • l’instrument de mesure est source d’erreur (temps de réponse, exactitude, sensibilité) • l’opérateur ne refait jamais la même mesure exactement dans les mêmes conditions ( fatigue, erreurs de parallaxe, …)

Vocabulaire métrologie Mesurage : ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer une valeur d’une grandeur. Mesurande : grandeur particulière soumise à mesurage (longueur, masse, intensité,…). Valeur vraie d’un mesurande : mesure que l’on obtiendrait par un mesurage parfait. On ne la connaît pas et on parle également de « valeur théorique ». Grandeur d’influence : grandeur qui n’est pas le mesurande mais qui a un effet sur le résultat du mesurage.

Calculs d’incertitudes de mesures Synoptique d’un processus de mesure       

La mesure ne se borne pas à la lecture d’un appareil Les erreurs proviennent Des performances de l’appareil (moyens) Du mode opératoire (méthode) Du personnel (main-d'œuvre) De l’environnement (milieu) Du mesurande (matière) méthode

moyens

Résultat de Mesure

Mesurande

main-d'œuvre

milieu

matière

Accumulation d’erreurs

Calculs d’incertitudes de mesures

Notion d’erreur Si y est le résultat d’un mesurage et y0 la « valeur vraie » du mesurande, l’erreur sur le résultat est le nombre : e = y − y0 Répétition de mesurage

y1, y2,…., yn

Ou

ei = yi − y0

Les ei ne peuvent malheureusement pas être connues exactement. Dans la problématique qui nous intéresse on va chercher à estimer une valeur y0 du mesurande, et à quantifier l’erreur commise sur cette estimation.

On modélise le mesurage par

Y = y0 + E

Y : valeur aléatoire d’une série de mesurage E : valeur aléatoire des erreurs d’une série de mesurage

Calculs d’incertitudes de mesures Différence entre l’erreur et incertitude L’erreur de mesure est « la différence entre la valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence (valeur vraie)». L’incertitude de mesure est « le paramètre associé au résultat d’un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande»

Illustration graphique de la différence entre l’incertitude et de l’erreur

Calculs d’incertitudes de mesures Différents types d’erreurs Erreur aléatoire :  Types d’erreurs

Provient des variations temporelles et spatiales non prévisibles de grandeurs d’influence ( effet aléatoire), bien que le mesurage soit effectué dans des conditions aussi constantes que possible Erreur systématique :  se produit sur un résultat de mesure à partir d’un effet reconnu d’une grandeur d’influence (effet systématique), instrument mal calibré,… 

Différents types d’erreurs 

Avec

 = y - y0  = yi - y

Une mesure yi

y

y0

25

Calculs d’incertitudes de mesures Pourquoi faut-il annoncer une incertitude de mesure ? Les résultats de mesure ne sont jamais parfaits.

Il y a toujours un doute sur la valeur que l’on annonce

De très nombreuses décisions sont fondées sur des résultats de mesure :  acceptation d’un produit  validation d’un procédé  réglage d’un paramètre de fabrication  validation d’une hypothèse en Recherche et Développement  surveillance de l’environnement  sécurité d’un produit ou d’un système  diagnostic médical.  Prendre de bonnes décisions est un impératif pour toutes les entreprises.  L’incertitude associée à un résultat de mesure permet de fournir une indication quantitative sur la qualité de ce résultat.  Cette information est essentielle pour que ceux qui utiliseront ce résultat puissent en estimer sa fiabilité.

Calculs d’incertitudes de mesures Comparaison de 2 résultats de mesure : Exemple : un fournisseur et son client répètent les mesures sur le même produit.

Résultats de mesure avec incertitude

Les résultats sont très différents.  L’écart entre les valeurs est-il simplement dû aux effets aléatoires (hasard) ?  ou existe-t-il une différence systématique entre les résultats.?

Chacun des deux résultats est accompagné de son incertitude,  on peut en déduire par observation du graphique qu’il n’y a pas de différence significative entre les 2 résultats.  Les écarts peuvent certainement s’expliquer par des effets aléatoires.

Calculs d’incertitudes de mesures Pourquoi des erreurs s’introduisent-elles dans les processus de mesure

Causes d’erreurs Tout résultat de mesure est entaché d’une cause d’erreur.  on répète deux fois la même mesure, va-t-on trouver la même valeur ?  on change d’instrument, on trouvera probablement une autre valeur. Pourquoi ne trouve-t-on pas les mêmes résultats ? L’erreur peut se décomposer en  une erreur systématique   une erreur aléatoire 

Analyse des causes d’erreurs

: Milieu

méthode Résultat de Mesure

Mesurande

Moyens

:

main-d'œuvre

Une mesure yi

y

y0

Calculs d’incertitudes de mesures Erreur systématique  :  = y - y0 Moyenne qui résulterait d’un nombre infini de mesurages du même mesurande, effectués dans les conditions de répétabilité, moins la valeur conventionnellement vraie du mesurande Erreurs systématiques connues Exemples  Les erreurs de graduation d'échelle.  Une mesure de longueur effectuée à la température de 25°C au lieu de la température de référence de 20°C  La crémaillère et la roue dentée d'un comparateur mécanique possèdent un rapport erroné.  Un micromètre possède des touches de palpage présentant une usure.

Les erreurs systématiques connues d'une mesure sont des grandeurs pouvant être déterminées tant du point de leur intensité que de leur signe.  Les erreurs systématiques connues peuvent être corrigées dans le résultat.  Lorsque la correction a été effectuée, les erreurs systématiques connues ne font plus partie de l'indication d'incertitude de mesure.

Calculs d’incertitudes de mesures

Erreurs systématiques inconnues ou erreurs de tolérance

 Les graduations de l'échelle analogique d'un microscope de mesure possèdent une tolérance de positionnement de ±3 m  La vis micrométrique d'un micromètre possède une tolérance connue du pas de 0,3 m.  Dans le cadre d'une mesure de longueur, la température de l'objet n'est pas mesurée.  Une jauge possède une grandeur nominale de 30,000mm et une indication de tolérance de ±1  m.

 Les erreurs systématiques inconnues sont typiquement les tolérances des instruments de mesures.  Les erreurs systématiques inconnues sont donc transmises avec le signe ±.  Les erreurs systématiques inconnues ne peuvent normalement pas être diminuées par détermination de leur valeur moyenne.

Calculs d’incertitudes de mesures Erreurs aléatoires  :  = yi - y Résultat d’un mesurage moins la moyenne d’un nombre infini de mesurages du même mesurande effectués dans les conditions de répétabilité Exemples  Les jeux d'articulations de palpeurs  Des erreurs de parallaxe lors de la lecture d'instruments analogiques,  Des erreurs de positionnement d'un palpeur sur l'objet à mesurer au cours d'une série de mesures.  Force de palpage inconstante d'un micromètre,  Fluctuation de la température ambiante ou fluctuation de la température de l'objet à mesurer.  Influence de la fluctuation de champs électrique et magnétique sur l'indicateur d'appareils électriques  Bruit de fond d'instruments électroniques produisant des fluctuations du signal transmis.  Fluctuations de la tension d'alimentation dans les instruments de mesure.  Influence de vibrations mécaniques sur l'instrument de mesure. Les erreurs aléatoires fluctuent de manière imprévisible

la dispersion des erreurs aléatoires obéit en règle générale à une répartition donnée par la courbe de Gauss (= distribution normale).

Calculs d’incertitudes de mesures Comment faire pour minimiser les erreurs de mesure ? Résultat de mesure = valeur vraie + erreur systématique + erreur aléatoire Pour que le résultat d’une mesure se rapproche de la valeur conventionnellement vraie il faut diminuer les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires On applique alors deux règles fondamentales de la métrologie :  on diminue les erreurs aléatoires en répétant les mesures  on diminue les erreurs systématiques en appliquant des corrections

L’incertitude de mesure sera en général décrite par la notation suivante: Résultat de la mesure = Valeur annoncée ± incertitude [unités] Avec : Incertitude  Intervalle de tolérance IT

Calculs d’incertitudes de mesures On considère la mesure d’une grandeur réelle R

le résultat brut de cette mesure est M (valeur fournie par l’appareillage)

Avec M = R  e ( e = erreur sur M)

Plusieurs mesures De la grandeur réelle R

Donc pour chaque mesure

R = M i  ei

ei inconnu

R : inaccessible

Analyse des causes de l’erreur de mesure et des résultats des différentes mesures Estimation d’une valeur d’étendue 2U, l’incertitude de la mesure

On appelle conventionnellement U : incertitude élargie U prend en compte les effets des erreurs sur le résultat

(M – U)  R  (M + U)

Calculs d’incertitudes de mesures Origine de l’incertitude de mesure  L’environnement dans lequel la mesure a été réalisée (température ambiante, température des objets mesurés, degré hygrométrique de l’air, pression atmosphérique, vibrations mécaniques, champs électromagnétiques…). Diminuer cette incertitude par filtrage : régulation de la température, isolement électromagnétique, filtration des vibrations…  Le soin apporté par l’opérateur, souvent négligé volontairement ou involontairement ; il est pourtant évident que le facteur humain est particulièrement important lorsque l'on veut réaliser une mesure avec un bon niveau de confiance Diminuer cette incertitude par : une bonne formation de l’opérateur, et par le respect des procédures de travail

 Les performances de l’appareillage utilisé : naturellement l’incertitude sur une mesure dépendra directement des moyens matériels mis en œuvre pour la réaliser, par exemple elle ne sera pas la même si l’on mesure le diamètre d’un objet cylindrique avec un réglet, un pied à coulisse ou un micromètre. Diminuer cette incertitude choisir : L’appareillage adapté et fiable

Calculs d’incertitudes de mesures ESTIMATION DES INCERTITUDES La connaissance exacte d’une grandeur réelle R totalement impossible Plusieurs mesures De la grandeur réelle R

On obtient autant de résultats différents que nous avions réalisé de mesures.

Pourquoi ces différences ?

Parmi tous les résultats obtenus y en a-t-il un qui est le bon ? • Si oui, lequel ? • Si non, comment déterminer une valeur la plus proche possible de la réalité ? Pour être recevable le résultat d’une mesure M devait absolument être accompagné de son incertitude U de mesure

(M – U)  R  (M + U) Il faut alors déterminer la valeur de U

nous adopterons les définitions et les notations suivantes :  R = valeur vraie de la grandeur à mesurer (R : inconnue )  M = résultat brut issu de la mesure.  e = erreur de mesure avec e = R – M, ( e inconnue ).  U = étendue de l’incertitude élargie.

 u = incertitude type, présente une analogie avec l’écart type d’une distribution.  k = facteur d’élargissement tel que l’on ait U = k.u.  U/abs(M) incertitude relative.

Calculs d’incertitudes de mesures Il n’est pas possible de calculer la valeur de l’incertitude à partir de l’examen d’hypothétiques grandeurs d’erreurs

Erreur de mesure étant par définition inconnue

La définition de l’incertitude proposée par la normalisation : paramètre caractérisant la dispersion des valeurs pouvant raisonnablement être attribuées à une grandeur soumise à un mesurage (mesurande). Comment choisir la valeur de coefficient d’élargissement k, de telle façon que l’on ait une certaine probabilité P pour que la valeur réelle de l’incertitude soit inférieure ou égale à u ??

Il faut connaître la loi de distribution des résultats des différentes mesures effectuées

Quelques lois de distribution Type de loi

Normale (Gauss) (99,7 %) 3 a

Représentation graphique -a

Ecart type : 

Variance:

2



1

3

a

2

9

Triangle 1

1

a

2a

2π

+a

a

Rectangle (uniforme)

-a

+a

a

-a

+a

a

3

a

2

3

6

a

2

6

Calculs d’incertitudes de mesures Dans la pratique les valeurs 1, 2 ou 3 préconisées par la normalisation sont très souvent choisies comme coefficient k Cas de loi de distribution normale ( Gauss )

La distribution de beaucoup de paramètres industriels correspond souvent à une loi normale, Une variable aléatoire suit une loi normale de moyenneX et d'écart type σ si elle admet une densité de probabilité f telle que: σ

2σ

σ

X

K =1, soit U = u = σ Probabilité = 68,27% pour que x soit compris dans l’intervalle X 1 

X

K =2, soit U = 2u Probabilité = 95,45% pour que x soit compris dans l’intervalle X 2

3σ X

K =1, soit U = 3u Probabilité = 99,73% pour que x soit compris dans l’intervalle X 3

Calculs d’incertitudes de mesures Calcule de l’incertitude type

Calculs d’incertitudes de mesures Représentation mathématique des différents types de répartition des résultats d’une mesure

Notion de Justesse et fidélité  Fidélité (précision) : une méthode de mesure est fidèle lorsqu’elle donne toujours le même résultat ou des résultats voisins si on la répète sur le même échantillon..  Justesse (exactitude) : Étroitesse d'accord entre le résultat d’une mesure et la valeur attendue

Juste et non fidèle

Fidèle et non juste

Ni juste ni fidèle

K=3 K=2 K=1

Centre de la cible représente la valeur attendue de la mesure

Les points représentent les résultats de différentes mesures

Juste et fidèle

Calculs d’incertitudes de mesures

Différents types d’incertitudes Incertitude type A

S’obtient par l’analyse statistique de séries d’observation On souhait obtenir la mesure X, dont le meilleur estimateur est la moyenne X d’une série n de mesures de Xi n 1 Valeur moyenne des n mesures X1, X2, X3,….,Xn X  Xi  n i1 Dont l’écart type est

u (x )=  ( X ) 

1

n

X  n 1 i1

L’incertitude type A est obtenue par la relation

i

 X



2

est la « meilleure » estimation de la variance de X

U (X )   k

Incertitude type B Fondée sur l’expériences des utilisateurs, sur la connaissance des phénomènes physique , sur la performances des instruments de mesures et l’utilisation de tous moyens autres que l’analyse statistique. Per exemple : des résultats de mesure antérieurs, des spécifications des fabricants, des données fournies par des certificats d’étalonnage.

Calculs d’incertitudes de mesures Exemple de calcul d’incertitude type A Quatre opérateurs A, B, C et D mesurent une cotes de 10 mm 0,1. Quel est l’opérateur qui a travaillé avec précision et exactitude? A

B

C

D

10,08

9,88

10,19

10,04

10,11

10,14

9,79

9,98

10,09

10,02

9,69

10,02

10,10

9,80

10,05

9,97

10,12

10,21

9,78

10,04

Moyenne :

A

B

C

D

INEXACT

EXACT

INEXACT

EXACT

X

10,10

10,01

9,90

10,01

Ecart-type : 

0,016

0,172

0,21

0,033

PRECIS

IMPRECIS IMPRECIS

PRECIS

Calculs d’incertitudes de mesures Résultat de faible incertitude mais inexact 10,084 10,1 10,116 X

A 9,9

10

10,1 X

Résultat exact mais de forte incertitude 9,838

10,01

10,182

B

X

9,9 9,69

9,9

10 X Résultat inexact et de forte incertitude

10,1 10,1

C

X

9,9 X

10

10,1

Résultat exact et de faible incertitude 9,977 10,01 10,043

D

X

9,9

10 X

10,1

Calculs d’incertitudes de mesures

u (x )   k (x ) , avec

Incertitude absolue type A

 (x) 

1 n 1

n

 i1

Xi  X



2

Calculs d’incertitudes de mesures Intervalle de confiance Le résultat de la mesure M d’une valeur R , doit toujours être accompagnée d’une incertitude absolue ΔM Cette incertitude de mesure est l’estimation de l’erreur de mesure. Le résultat s’écrit : R = M ± ΔM Ce qui signifie que la vraie valeur de M a 95% (K=2) de chance d’être comprise dans l’intervalle : [M – ΔM ; M + ΔM].

[M – ΔM ; M + ΔM].

l’intervalle de confiance

Exemple 1 L = 8,2 0,1 cm , ΔL = 0,1 cm La vraie valeur de L a 95% de chances de se trouver dans l’intervalle de confiance [8,1 ;8,3] Exemple2 L = 8,2 0,01 cm , ΔL = 0,01 cm La vraie valeur de L a 95% de chances de se trouver dans l’intervalle de confiance [8,19 ;8,21]

Calculs d’incertitudes de mesures

Incertitude relative Une incertitude absolue ne permet pas d'avoir une idée sur la qualité d'une mesure. C'est pour cette raison qu'il faut définir l'incertitude relative, elle permet d'estimer la précision sur le résultat obtenu. Incertitude relative = incertitude absolue / valeur moyenne

Q 

M M

L'incertitude relative n'a pas d'unité, elle s'exprime en général en %. Elle est parfois notée ε. Exemple 1 : L = 8,2 0,1 cm  

L L



0 .1 8 .2

 0 .0 1 2  1 .2 %

Exemple 2 : L = 8,2 0,01  

L L



0 .0 1 8 .2

 0 .0 0 1 2  0 .1 2 %

Calculs d’incertitudes de mesures Incertitude de types B Incertitude de types B : On réalise une seule mesure et l’on évalue l’incertitude à partir des données du constructeur de l’appareil de mesure et d’hypothèse sur la qualité de la lecture réalisée sur l’appareil. L’évaluation d’une incertitude de type B s’effectue lors d’une mesure unique. On cherchera à évaluer l’incertitude du à la précision de chaque appareil comme : - la résolution (graduation ou digit) qui correspond à l’incertitude de lecture - la tolérance du constructeur - l’incertitude de l'étalon - les grandeurs ayant une influence sur la mesure (température, hygrométrie…) Pour les incertitudes de type B, on utilise l’incertitude élargie : U = k · u Pour un niveau de confiance de :  95 %, le facteur d’élargissement est k = 2  99 %, le facteur d’élargissement est k = 3

Calculs d’incertitudes de mesures Exemple d’incertitude de type B 1) incertitude de lecture : lors d’une mesure par lecture sur une échelle ou un cadran, l’incertitude-type de lecture est donnée par la formule : 1 graduation u lecture 

12

Exemple : un Pied-à-coulisse gradué : 1 graduation correspond à 1 mm. Evaluer l’incertitude élargie U relative à la lecture pour un niveau de confiance de 99%. U  k .u le c tu r e  k .

1 g r a d u a t io n

Soit :

1

U  3.

 0, 87m m

12

12

2) incertitude liée à la tolérance t d’un appareil l’incertitude type est donnée par la relation :

u tolérance



t 3

Exemple : une éprouvette gradué 50 mL à une tolérance t =  0,1 mL. Calculer l’incertitude élargie U liée à la tolérance de l’éprouvette avec un niveau de confiance de 95%. U  k .u to lé r a n c e  k .

t 3

Soit :

U  2.

0,1 3

 0,12 m L

Calculs d’incertitudes de mesures Exemple d’incertitude de type B 3) incertitude liée à la précision d’un appareil à affichage numérique la notice de l’appareil indique généralement la précision p correspondant à un pourcentage de la valeur lue sur l’écran et par un certain nombre de digit (plus petite valeur possible affichée). L’incertitude-type liée à la précision de cet appareil est : u précision



p 3

Exemple : un Pied-à-coulisse digitale à une précision de 2% lecture+ 1 digit. Il affiche la valeur 2,34 mm. Calculer l’incertitude élargie relative à la précision de l’appareil correspondant à un niveau de confiance de 99%. Quel est Le résultat du mesurage ? l’intervalle de confiance ?

U  k .u p r é c is io n  k .

2

p 3

Soit :

U  3 .(

x 2 , 3 4  0 ,0 1

100

)  0,10 m m 3

Résultat du mesurage : U =2,34 mm  0,10 mm Intervalle de confiance : [M – M ; M + M )] = [2,34-0,10 = 2,24 mm ;2,34+0,10 = 2,44 mm].

Fin