BACC BLANC Série C 2021 [PDF]

Zitiervorschau

Examen : Baccalauréat Zéro Session : 2021

Ministère des Enseignements Secondaires Office du Baccalauréat du Cameroun

Epreuve : Mathématiques Série : C Durée : 4h Coefficient : 7 PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points) EXERCICE 1 :

(2,5 points)

0;0; 1;1;1;1. On lance le dé deux fois de suite et on note par a le résultat du premier lancer et par b celui du deuxième   lancer. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct O, u , v , on considère la , transformation f d’écriture complexe z   a  ib  z  ib. On considère un dé cubique homogène dont les faces sont numérotées





1. Calcule la probabilité de chacun des événements suivants :

A: « (b) B : « (c) C : « (d) D : « (a)

f f f f

est une symétrie centrale ».

0,5pt

est une translation ».

0,5pt

est une similitude directe de rapport

I)

ABC

0,5pt

 d’affixe   1». E  D / C. Montre que sa probabilité est égale à 0, 75.

est une similitude directe de centre

2. Soit l’événement EXERCICE 2 :

2 ».

0,5pt 0,5pt

(4,5 points)

est un triangle rectangle en

A

et

   la médiatrice du segment  AB .

Réponds par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse. 1.

 ∘ t ∘ BC S    t AC S AC  .

0,75pt

2.

S AB  ∘ h A,2 ∘ S AC   h A, 2 .

0,75pt

3. Si



d’axe

est une isométrie fixant les points

A et B, alors  1∘ S∘  est une symétrie glissée

.

0,75pt

 l’équation  E  : 5 x  3 y  17. 1. Après avoir justifié que le couple  4;1 est solution particulière de  E  , résous  E  . 0,75pt 2. Soit  x, y  une solution de  E  et m un entier relatif. (a) Montre que si x est un diviseur de y , alors x est un diviseur de 17. 0,75pt 1  5m (b) Trouve les valeurs de m pour lesquels le quotient F  est un entier relatif. 0,75pt 4  3m EXERCICE 3 : (2 points)   1  3 Le plan orienté est muni d’un repère orthonormé O, i, j . On pose e1  i  j et 2 2  3 1  e2   i  j. 2 2   1. Démontre que R  O, e1 , e2 est un repère orthonormé du plan. 0,5pt 2 2 2. Une conique    dans le repère R a pour équation 13 X  7Y  6 3 XY  16.  (a) Ecris une équation cartésienne réduite de cette conique dans le repère O, i, j . 1pt II) On considère dans

2











(b) Déduis-en sa nature et son excentricité. MINESEC / OBC

Epreuve Zéro Baccalauréat Série C & E 2021



0,5pt Prof : AWONO MESSI@2021

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EXERCICE 4 : Soit

f

(6 points)

la fonction définie sur

0; 2 par f  x   2 2x  x 2 et soit C

dans un plan rapporté à un repère orthonormé

,

f  x  pour tout x  I . I  0; 2 Dresse le tableau de variations de f , puis trace C .

1. (a) Montre que (b)

 O, i, j  .

sa courbe représentative

f

est dérivable sur

et calcule

0,75pt 1,5pt

(c) On suppose que l’œuf d’un oiseau a la forme d’un solide de révolution obtenu par la rotation de la courbe C autour de l’axe 2. Soit C (a) (b) (c)

,

 O, i .

 

le symétrique de C par rapport à la droite

Calcule le volume en u.v de cet œuf.0,5pt

 , O, i . On note   C ∪C .

 

y2 Montre que  a pour équation  x  1   1. , 4 Donne la nature de , son centre  , son excentricité e et ses foyers F et F . Ecris une équation de la tangente T  à  en son point M 0 1,5; y0  où y0  0. 2

0,5pt 0,75pt 0,5pt

1  cos x

(a) (b) (c)

J   0;  

F  x   f  t  dt. , Montre que F est dérivable sur J et que pour tout x  J , F  x   2sin 2 x. Calcule F   et déduis-en l’expression de F  x  pour tout x de J . Déduis-en l’aire A , en unité d’aire de l’intérieur de l’ellipse .

3. On désigne par

F

la fonction définie sur

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES

par

0,5pt 0,5pt 0,5pt

(5 points)

SITUATION :

S

Un artiste souhaite réaliser une sculpture composée d’un



6m d’arête. Ces deux solides sont représentés par le cube ABCDEFGH et par le tétraèdre SELM comme l’indique la figure ci-contre.    E On munit l’espace du repère orthonormé A, AI , AJ , AK  L tel que : I   AB  , J   AD  , K   AE  et AI  AJ  AK  1, F l’unité graphique représentant 1m. Les points L, M et S sont définis de la façon suivante :  2  K   L est le point tel que FL  FE ; 3 A  M est le point d’intersection du plan  BDL  et de la droite  EH  ; I  BL AK .  S est le point d’intersection des droites   et   B tétraèdre posé sur un cube de







2. Détermine le volume du tétraèdre SELM . 3. L’artiste souhaite que la mesure de l’angle

 G

J 

Tâches : 1. Détermine une équation cartésienne du plan

H

M

 BDL  .

D 

C 1,5pt 1,5pt

 soit comprise entre 55 et 60. SLE

Cette contrainte d’angle est-elle respectée ?

1,5pt

Présentation :

0,5pt

MINESEC / OBC

Epreuve Zéro Baccalauréat Série C & E 2021

Prof : AWONO MESSI@2021

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