Asamblari Filetate [PDF]

Zitiervorschau

cc
c
  

c c

 
c
c 

 6.1. Consideraţii generale ....................................................................................................................................................20 6.1.1. Definiţii ................................................................................................................................................................... 20 6.1.2. Filetul ...................................................................................................................................................................... 20 6.1.2.1. Elicea ...............................................................................................................................................................20 6.1.2.2. Generarea filetului .......................................................................................................................................... 21 6.1.2.3. Clasificarea şi caracterizarea filetelor ........................................................................................................... 22 6.1.3. Avantajele şi dezavantajele asamblărilor filetate în raport cu alte asamblări ....................................................25 6.2. Materiale şi elemente tehnologice................................................................................................................................26 6.2.1. Materiale ................................................................................................................................................................. 26 6.2.2. Elemente tehnologice.............................................................................................................................................28 6.3. Consideraţii teoretice şi metode de proiectare ............................................................................................................ 29 6.3.1. Sistemul de forţe din asamblare. Condiţia de autofrânare...................................................................................29 6.3.1.1. Cazul filetului fără unghi între profiluri ........................................................................................................ 29 6.3.1.2. Cazul filetului cu unghi între profiluri .......................................................................................................... 31 6.3.1.3. Condiţia de autofrânare .................................................................................................................................. 32 6.3.2. Sistemul momentelor de torsiune. Momentul la cheie. .......................................................................................33 6.3.2.1. Momentul din filet .......................................................................................................................................... 33 6.3.2.2. Momentul de frecare dintre piuliţă şi piesa de contact.................................................................................34 6.3.2.3. Momentul de torsiune aplicat la cheie........................................................................................................... 35 6.3.3. Randamentul asamblărilor filetate ........................................................................................................................37 6.3.4. Solicitările şi calculul filetului ..............................................................................................................................39 6.3.4.1. Introducere ......................................................................................................................................................39 6.3.4.2. Repartiţia sarcinii pe numărul de spire în contact ........................................................................................41 6.3.4.3. Calculul filetului la solicitarea de contact a spirelor ....................................................................................42 6.3.5. Consideraţii asupra solicitărilor şi calculul tijei şurubului ..................................................................................43 6.3.5.1. Cazuri principale de calcul .............................................................................................................................43 6.3.5.2 Asamblarea filetată fără strângere, şurub acţionat de o forţa axială.............................................................44 6.3.5.3 Asamblarea filetată cu strângere redusă, şurub de păsuire încărcat cu o forţă transversală .......................45 6.3.5.4. Asamblare filetate de fixare cu strângere...................................................................................................... 47 6.3.5.5. Asamblări filetate de fixare cu prestrângere ................................................................................................. 49 6.3.6. Asamblările filetate de mişcare .............................................................................................................................56 6.3.6.1. Criteriile de portanţă. Stabilirea solicitării periculoase ................................................................................56 6.3.6.2. Dimensionarea pe baza calculului tijei şurubului.........................................................................................57 6.3.6.3. Dimensionarea pe baza calculului filetului ................................................................................................... 58

20

cc
c
  

c c

c
c 
u
      u

   
 se realizează cu cel puţin următoarele organe de maşini: şurubul şi piuliţa. Este însă posibil ca piuliţa să lipsească ca piesă propriu-zisă, aşa cum se indică în asamblarea de fixare din fig. 6.1,c, în care şurubul se înşurubează într-o piesă. Şurubul şi piuliţa sunt denumite 

!"#$. În cadrul acestui curs nu se face analiza tipurilor caracteristice de şuruburi şi piuliţe.

Asamblarea filetată poate conţine şi alte elemente, cum sunt cele de asigurare contra deşurubării (în fig.6.1: şaiba Grower).

$
 % 2ipuri de asamblări filetate: obişnuită (a), cu şurub prezon (b) şi numai cu şurub (c) 1 ± şurub; 2 ± piuliţă; 3 - şaibă Grower.

Proeminenţa caracteristică a asamblărilor filetate este #
u
    %  %
 
Pentru definirea filetului, se utilizează noţiunea de elice.
  este curba de pe o suprafaţă de revoluţie (cilindrică, conică) care se bucură de proprietatea că tangenta în orice punt al elicei face acelaşi unghi cu o direcţie dată.

Fie cilindrul reprezentat în fig. 6.2,a şi o elice trasată pe el. Prin desfăşurarea cilindrului (în fig. 6.2,a este reprezentată în desfăşurată suprafaţă interioară a cilindrului), elicea cilindrică devine conform definiţiei - o linie dreaptă, care face unghiul * cu baza cilindrului. În fig. 6.2,b se face o reprezentare similară pentru cazul existenţei a două elice echidistante pe cilindru; aspectul va fi utilizat la definirea filetului cu două începuturi.

21

Fie mărimile: 2 - diametrul cilindrului; * - unghiul de ridicare al elicei, format între tangenta geometrică în orice punct al elicei şi baza cilindrului (în proiecţia cilindrului din fig. 6.2,a , acest unghi apare în realitate numai la punctul elicei din dreptul axei cilindrului); p ± pasul elicei, ca distanţa dintre două puncte consecutive ale elicei situate pe aceeaşi generatoare a cilindrului; p a - pasul aparent, ca distanţa între două elice diferite, măsurată pe aceeaşi generatoare a cilindrului.

$
  cheme pentru elicele cilindrice

a) o singură elice; b) două elice echidistante. d 2 ± diametrul cilindrului; * ± unghiul de ridicare al elicei pentru cilindrul de diametru 2 ; p ± pasul elicei; p a - pasul aparent; t - t ± tangenta geometrică în punctul curent al elicei. Sunt evidente expresiile: tg

p ; 2 2 p † pa i , =

(6.1)

(6.2) în care: d 2 este diametrul cilindrului (aşa cum se va vedea, d 2 este diametrul mediu al filetului); i numărul elicelor echidistante.  %  

##


Generarea filetului se realizează astfel: a) se utilizează un contur generator dintre cele redate în fig. 6.3: rectangular, triunghiular, trapezoidal, fierăstrău, rotund; acest contur are o linie de referinţă convenţională şi un punct caracteristic ´ pe această linie; b) se menţine planul acestui contur în planul axial al corpului de bază (generator) al filetului (cilindru, în acest caz), astfel încât linia de referinţă să fie identică cu generatoarea corpului de revoluţie; c) prin deplasarea punctului ´ în lungul elicei se obţine filetul.

22

o o

o o

o o

$
 & @ontururi plane axiale de formă rectangulară (a), triunghiulară (b), trapezoidală (c), ferăstrău (d) şi rotundă (e) care servesc pentru generarea filetului

´ - punct caracteristic pentru linia de referinţă; m ± unghiul dintre profiluri; profil în raport cu o normală la axa asamblării.

-

unghiul unui

Se obţin astfel ± folosind seria de profiluri din fig. 6.3 - filetele cu aceeaşi denumire: triunghiulare, trapezoidale, ferăstrău, rotunde.  %  &
' 
(
 )
!


Pentru buna înţelegere a altor aspecte referitoare la filet, se face clasificarea (fig. 6.4) şi caracterizarea filetelor. #
* ± realizat pe o suprafaţă de rostogolire cilindrică - are cea mai largă utilizare. #
!
± realizat pe o suprafaţă de rostogolire conică - este reprezentat în fig. 6.5 în două variante; varianta din fig. 6.5,a (în care bisectoarea unghiului la vârf este perpendiculară la axa conului) este cea mai curentă, pentru că - printre altele - permite chiar asamblarea cu filetul cilindric.

Filetul
+! are partea sa exterioară în afara suprafeţei de revoluţie; Spre deosebire, filetul ! are partea sa exterioară în interiorul suprafeţei de rostogolire (fig. 6.6). #
#$,# (sau  conform standardului SR ISO 724:1996) este cel mai utilizat la asamblările de fixare
În fig. 6.6 sunt reprezentate profilurile nominale ale filetelor triunghiulare. Se remarcă următoarele aspecte:

23

după tipul corpului revoluţie generator filetului

Clasificarea filetelor

de al

filet cilindric (pentru fixare şi mişcare relativă) filet conic (pentru fixare şi etanşare)

după poziţia în raport cu suprafaţa de revoluţie

filet exterior filet interior

după forma (axial)

filet triunghiular filet dreptunghiular filet trapezoidal filet ferăstrău filet rotund

profilului

după direcţia filetului

filet dreapta filet stânga

după numărul de începuturi

filet simplu filet multiplu

după rolul funcţional al asamblării

filet de fixare filet de etanşare eventual, de fixare filet de mişcare

şi, filet de forţă filet cinematic

$
 - @lasificarea filetelor

$
 . 2ipuri de filete conice, cu bisectoarea unghiului la vârf perpendicular la axa de asamblare (a) şi la generatoarea conului (b)

a) între două filete există un joc radial obţinut prin aplatizarea terminaţiilor radiale ale filetului sau prin rotunjirea filetului interior (această rotunjire poate apare şi la filetul exterior, vezi linia întreruptă din figura 6.4); este evident faptul că rotunjirea determină un concentrator de formă mai redus în această zonă şi oferă ± ca urmare - un comportament favorabil filetelor ce sunt supuse la solicitări variabile; b) pasul p este identic pe oricare direcţie axială, de unde rezultă că fiecare cilindru al elicei are acelaşi pas al filetului, însă unghiuri diferite de ridicare; aspectul se vede din expresia de mai jos care este similară expresiei (6.1):

24

$
  ürofiluri nominale ale filetului triunghiular (metrice conform I
724:1996) Atenţie: dimensiunile rezultă în funcţie de pasul p impuse în standard pentru fiecare d ƒ D d(D), d 2 ( D2 ) , d1(D1 ) - diametrele exterioare (nominale), respectiv medii şi interioare ( d , d 2 , d1 - notaţii pentru filetul exterior; D, D2 , D1 - notaţii pentru filetul interior); d 3 - diametrul interior efectiv al filetului exterior.

p = 2 1 tg * i = 2 2 tg* = 2 tg * e , în care * i şi * e sunt

(6.3) unghiurile de ridicare

corespunzătoare cilindrilor de diametre d1 şi, respectiv, d . Aceste înclinări diferite sunt vizibile în proiecţia axială a şurubului reprezentată în fig. 6.7, pe care elicele corespondente sunt reprezentate simplificat prin linii drepte. Filetele */#$,# nu este standardizat, de aceea nu se mai foloseşte decât pentru înlocuiri ale filetelor existente. Filetele /)!* şi # care se comportă mai bine decât filetul triunghiular la solicitarea periculoasă de contact (determinată de condiţia de a se împiedica uzura), deoarece suprafaţa de contact a filetului este mai mare la acelaşi diametru nominal cu cel al filetului triunghiular; de aceea, ele se utilizează la asamblările de mişcare folosite la transmisii şurub-piuliţă de forţă. Filetul ferăstrău aduce avantajul unui unghi de frecare şi al unei autofrânări 1 mai reduse decât în cazul filetului trapezoidal (datorită unghiului mai mic al profilului, fig. 6.3,d); el se utilizează la un singur sens de încărcare pentru realizarea contactului pe acest unghi.

#
!#* are avantajul unei forme cu concentratori mai reduşi decât la celelalte filete; ca urmare, el se utilizează: a) pentru preluarea unor sarcini dinamice mari (cuple de vagoane de cale $
 0 üroiecţia axială simplificată a şurubului, cu elicele interioară şi exterioară ale filetului cu unghiurile de ridicare diferite ȥi şi ȥe definite de expresia (6.3)

1

Conceptele ³unghi de frecare´ şi ³autofrânare´ vor fi discutate mai târziu.

25

ferată); b) pentru efectuarea de strângeri/desfaceri frecvente în medii improprii (armături de incendiu); c) pentru efectuarea unor manevre manuale uşoare şi rapide (la fasunguri şi dulii).

 1 filetului este dată de sensul elicei corespondente. Acest sens este definit de sensul de rotaţie filetului al unui punct care se deplasează în lungul elicei şi se depărtează faţă de un observator care priveşte în lungul axei asamblării/corpului (fig. 6.8): dacă rotaţia este în sensul orar, elicea sau filetul sunt dreapta; dacă rotaţia este în sens trigonometric, elicea sau filetul sunt stânga. Filetul cel mai des utilizat este dreapta. Filetul stânga poate fi cerut de rolul funcţional (de exemplu, piuliţamanşon cu două filete de sensuri contrare, care este utilizată la extensia tiranţilor).

#/
##
*
2 /##, filetul este /#  dacă are un singur început - şi #/# ± dacă are mai multe începuturi. În fig. 6.2,a sunt reprezentate două elice echidistante care definesc filetul cu două începuturi. Filetele cu mai multe începuturi se folosesc la transmisii acţionate energetic, deoarece ele determină un randament sporit al asamblării filetate, care este redus în mod normal (aşa cum se va discuta mai târziu). 3#
+
#
se foloseşte filetul metric, care asigură mai bine condiţia de auto-frânare necesară în acest caz. +
/ 
sunt realizate de filetul rotund, aşa cum s-a menţionat mai sus. Filetul metric conic permite (
asamblării, făcând inutil un material ermetic; filetele conice se folosesc de $
 5 Definirea sensului elicei obicei la asamblările tuburilor (mai ales la a) la dreapta; b) la stânga. forajele puţurilor petroliere) sau unde este necesară etanşeitatea (când presiunile şi sarcinile sunt importante). Pentru ( 
2
 
se utilizează în general filetele dreptunghiulare, trapezoidale şi ferăstrău, ale căror avantaje au fost menţionate anterior. ( 
#
!

se obţine folosind în special filete triunghiulare cu pas mic şi fără joc între flancuri (la micrometre).

u
               

Utilizarea curentă a asamblărilor filetate se explică prin numeroasele 4" pe care le prezintă: a) gabaritul redus, determinat de faptul că filetul ± care realizează suprafaţa portantă necesară la solicitări importante de contact ale filetului - este înfăşurat pe corpul de revoluţie; b) montări şi demontări comode manuale, dar care se pretează şi la automatizare; c) preţul de cost relativ scăzut, definit prin facilităţile de execuţie (manuală, pe maşini unelte universale) şi prin normalizarea pieselor filetate (care sunt produse în serie mare, deci mai ieftină); d) marea varietate de piese filetate, care pot fi adaptate funcţiilor celor mai diverse. Principalele *)4" ale asamblărilor filetate sunt:

26

a) existenţa concentratorilor de formă determinaţi de filet, de aceea asamblările filetate sunt foarte sensibile la solicitările variabile; se impune, ca urmare, aplicarea de măsuri pentru creşterea fiabilităţii lor; b) la asamblările de fixare: ß aşa cum se va arăta mai târziu, sarcina din asamblare care apare, de exemplu, la montajul asamblării de fixare, nu poate fi stabilită cu precizie: ea poate fi fie prea scăzută (deci insuficientă funcţionării), fie prea mare (provocând, astfel, suprasarcini); ß este necesară aplicarea de măsuri suplimentare de creştere a portanţei asamblărilor importante, ceea ce duce la o scumpire a produselor; c) la asamblările de mişcare: ß randament scăzut, care este important în cazul acţionărilor energetice; ß existenţa uzurii, care afectează precizia de mişcare; ß inexistenţa centrării filetelor conjugate prin forma acestora; aspectul poate impune aplicarea de măsuri constructive speciale la asamblările de precizie.



u  !       "   u 
!  

Se utilizează o mare varietate de materiale, pr ezentate în schema din fig. 6.9 împreună cu consideraţii asupra proprietăţilor lor şi domeniului de utilizare. Se constată ± ca principiu general ± că materialele se aleg în funcţie de: a) mărimea solicitării; b) condiţiile funcţionale şi tehnologice. Se fac şi următoarele consideraţii. Pentru oţelurile nealiate sau slab aliate se recomandă în STAS 2700-84 utilizarea aşa-ziselor $#/
*
     . Aceste grupe indicate prin simboluri (diferite pentru şurub şi piuliţă), stabilesc principalele caracteristici mecanice ale oţelurilor, fără impunerea unor maniere restrictive mărcilor de oţeluri; acele mărci vor fi alese de executant în măsura posibilităţilor. Simbolurile caracteristicilor mecanice sunt: a) pentru şurub, simbolul este constituit de un produs de două numere (marcate pe capul şurubului):  r [Müa]
 c
, n1  n2


   10  100  r

în care  r este limitat de rupere;  c - limita de curgere. Din expresia primului număr rezultă  r , iar din produsul celor două numere - egal cu  c /10 [Müa] - se obţine limita  c ; b) pentru piuliţă se consideră simbolul:

 

® r  Pa 100

.



 : pe lângă avantajului producţiei în serie, rularea filetului permite avantajul funcţional al unei mai bune comportări a şurubului la solicitările variabile. Aspectul se explică prin: a) existenţa fibrei continue, modelată în fig. 6.10 prin linii de mişcare ale fluidului, care determină o concentrare mai redusă a tensiunilor ca urmare a formei structurii; b) apariţia tensiunilor de compresiune ca urmare a rulării, care diminuează tensiunile totale în secţiunea şurubului atunci când există şi tensiuni de tracţiune.

27

Pentru solicitări reduse

Oţeluri carbon de rezistenţă mică (OL 37, OL 42 STAS 500-80)

Bună capacitate de deformare plastică Execuţie prin rulare la rece (la serie mare, foarte economică)

Oţeluri carbon de rezistenţă mărită (OL 50, OL 60 etc. STAS 500-80) Oţeluri carbon de calitate (OLC 35, OLC 45 etc. STAS 880-80)

Tratament termic (îmbunătăţire), pentru creşterea rezistenţei mecanice

Oţeluri pentru automate (AUT 08 T etc. STAS 1350-80)

Conţinut ridicat de S (fragilitate la cald) şi P (fragilitate la rece) Ca urmare, aşchierea la viteze mari

Pentru solicitări mari

Oţeluri aliate (41 Cr 10, 33 Mo Cr 11 etc. STAS 791-80)

Tratament termic (îmbunătăţire) pentru creşterea rezistenţei mecanice cu circa 75 %

Pentru rezistenţă la coroziune

Oţeluri inoxidabile (10 Cr 130, 20 Cr 13090 etc. STAS 3583-87 Oţeluri refractare (12 Ni Co Cr 250 STAS 11523-80)

Pentru solicitări medii Oţeluri

Materiale pentru şuruburi

Metale şi aliaje neferoase

Rezistenţa mecanică la temperaturi ridicate

Aliaje de Al, Cu

Conductibilitatea electrică şi termică şi rezistenţa la coroziune

Aliaje de Ni

Rezistenţa mecanică la temperaturi ridicate

Metale speciale (Columbium, Tantal, Molibden, Wolfram)

Rezistenţă la 15002000o C La avioane super-, sonice, rachete

28

Dacă este necesar, şuruburile se protejează prin nichelare sau cromare Pentru lemn 1 Solicitări reduse

Alamă (Am 63 1/2 tare STAS 390-62)

Rezistenţă la coroziune Izolare electrică şi termică Solicitări reduse

Materiale plastice

Materiale pentru piuliţe

oţeluri speciale fosforoase STAS 8949-82

destinate execuţiei prin deformare plastică la cald

materiale plastice 2 Materiale pentru şaibe

Oţeluri (carbon, arc) Materiale plastice 2

$
 6 Materiale pentru componentele asamblării filetate

$
 % Oibrajul structurii (modelat prin liniile de curgere ale unui fluid) în cazul aşchierii (a) şi al rulării (b) u   #    "  

Se utilizează mai multe tehnologii, a căror alegere depinde de seria de fabricaţie. Metodele tehnologice sunt sintetizate în schema din fig. 6.11. Pentru ameliorarea comportării la solicitări variabile, filetele foarte importante (material: oţelul) sunt rectificate (creşte astfel calitatea suprafeţei) sau sunt deformate plastic prin rulare (se obţine o stare favorabilă de tensiuni la compresiune, care diminuează tensiunea totală la tracţiune în secţiune).

1 2

Pentru lemn se poate utiliza, de asemenea, OL 37 STAS 5000/2-80, protejat prin zincare dacă este necesar. Proprietăţile acestor materiale plastice sunt identice cu acelea ale şuruburilor.

29

manuală

cu filiera (pentru şurub) cu tarodul (pentru piuliţă)

strunjire aşchiere frezare Metode tehnologice de execuţie a filetului

metodă economică pentru filetele adânci (cu pas mare) precizie redusă (deoarece piesa se încălzeşte pe durata execuţiei)

rectificare rulare

la rece (şurubul) la cald (piuliţa)

$
 %% Metode tehnologice de execuţie a filetului



u              u 
$       %   & % %
')#
##

#$,
2
/!#


Se consideră pentru studiu cazul cel mai general în care se manifestă ca sarcină în asamblare o forţă axială centrală O . Este cazul asamblărilor filetate de fixare (specifică, de exemplu, asamblărilor din fig. 6.1), precum şi al asamblărilor filetate de mişcare (folosite la sistemele tehnice cum sunt cricuri, prese etc.). Primul caz de analiză graduală a comportării în sarcină este cel al filetului fără unghi între profiluri, sau altfel spus - acest unghi nul, m † 0 (filetul dreptunghiular, fig. 6.3,a). Mişcarea relativă în sarcină dintre şurub şi piuliţă este modelată prin mişcarea unui corp (piuliţa) pe un plan înclinat (şurubul) (fig. 6.12). Planul înclinat este chiar desfăşurata elicei medii, care face unghiul de ridicare * cu orizontala.

$
 % Model de asamblare filetată încărcată cu forţa O axială

Se analizează  ,#
*
  al corpurilor în două situaţii: a) la urcarea corpului pe planul înclinat, care modelează strângerea sau înşurubarea la asamblarea filetată de fixare;

30

b) la coborârea corpului pe planul înclinat, care modelul modelează deşurubarea la aceeaşi asamblare filetată de fixare. Pentru a se face echilibrul corpului pe planul înclinat, au fost reprezentate în fig. 6.13 trei cazuri de echilibru: un caz pentru urcare şi două pentru coborâre (cu mari diferenţe de frecare, impuse de practică). În această analiză, corpul este considerat detaşat de legăturile fizice, care sunt înlocuite prin 2 2 forţele de legătură: reacţiunea normală à şi forţa de frecare O f . Forţa de echilibru  este aleasă convenţional ca direcţie, care este paralelă la baza planului înclinat, deci perpendiculară la axa asamblării. Se consideră în acest echilibru că forţa de frecare este conformă legii lui Amontons-Coulomb: (6.4) O f 6 à . 2 2 2 Reacţiunea normală à şi forţa de frecare O f se combină într-o rezultantă f (reacţiunea cu frecare), care are direcţia bine definită: ea face unghiul de frecare à în raport cu direcţia normală la planul înclinat. Acest unghi rezultă din expresiile: Of 6 à  6 ; tg à  (6.5) à à à  arctg 6 . (6.6)

2 2 2 Ca urmare, se poate considera corpul încărcat de trei forţe: O , f şi  . Se utilizează ipoteza că aceste trei forţe sunt concurente (situaţie bine verificată în practică, considerând corpurile-model de mici dimensiuni). În acest caz, se evită folosirea ecuaţiilor de echilibru de moment şi se scrie doar ecuaţia de echilibru de forţe: 2 2 2 F +R+H =0. (6.7) Se observă că în expresia de mai sus au fost evidenţiate - prin linii sub notaţii ± parametrii 2 cunoscuţi ai forţelor: mărimea şi/sau direcţia. Forţa O este cunoscută în întregime, pe când celelalte două forţe - numai ca direcţie. Rezultă că ecuaţia vectorială (6.7) are numai două necunoscute scalare şi poate fi soluţionată. Soluţionarea se face vectorial în fig. 6.13: după ce se trasează forţa cunoscută 2 O , se trasează direcţiile celorlalte două forţe prin capetele vectorului acestei forţe. Rezultă din 2 poligoane mărimea forţei de echilibru  , care este dată de trei expresii indicate în partea de jos a fig. 6.13 valabile pentru fiecare situaţie de studiu: ß la înşurubare:   O tg (*
ë ) : (6.8) ß la deşurubare:  O tg (*  ë ) : (6.9¶) atunci când forţa de frecare este redusă, sau *  à ;  O tg (ë * ) : (6.9´) atunci când forţa de frecare este mare, sau *  à . 2 Se pot comasa cele trei expresii anterioare. Pentru aceasta, se consideră că forţa  este definită numai algebric pe o axă reală orizontală (care are deci direcţia forţei) şi care este orientată la dreapta (fig. 6.14). Ca urmare, se obţine expresia comasată: H = F tg( *  à ' ) , (6.10)

31

în care semnul "+" reprezintă urcarea corpului-piuliţă (înşurubarea), iar semnul "-" ± coborârea corpului-piuliţă (deşurubarea). Se poate observa uşor că pentru deşurubare pentru forţa se obţin mărimile algebrice:

$
 %& mchilibrul modelului (corpul) piuliţei în mişcare pe planul înclinat care este filetul şurubului ß pozitivă (cazul b din fig. 6.13), dacă forţa de frecare este redusă (sau *  à ); ß negativă (cazul c din fig. 6.13), dacă forţa de frecare este mare (sau *  à ).

 & % 
')#
##
#
#$,
2
/!#


În fig. 6.13, a, este reprezentată secţiunea normală n  n pe linia planului înclinat. În această 2 secţiune, reacţiunea normală reală este à , care are valoarea:

32

Coborâre/ deşurubare

H = F tg(* à ), H = F tg(* à ), dacă *  à

dacă *  à Axă reală 0

O tg(*
à) Urcare/ înşurubare

 $
 %- Definirea algebrică a mărimii forţei H pe o axă reală à , (6.11) cos n în care n este unghiul profilului definit în această secţiune normală. Este necesar a considera această 2 reacţiune reală à pentru calculul forţei de frecare în cazul filetului care are unghi m între profiluri: à

Ff=6 à =6



à cos

Mai sus s-a considerând aproximaţia de frecare 6 : 6 =



 n

n

6 cos

6 cos

à = 6
à.

(6.12)

. A apărut mărimea nouă a coeficientului redus = tg



,

Ea permite definirea unghiului de frecare redus: à † arc tg 6 .

(6.13)

2 Aşadar, expresia mărimii forţei de echilibru  pentru filetul cu unghiul m dintre profiluri este obţinută din (6.10) în forma cea mai generală:   O tg( *
à ) (6.14) Mai sus se menţine semnificaţia anterioară a semnelor: ß "+" pentru urcarea corpului-piuliţă sau înşurubare; ß "-" coborârea corpului-piuliţă sau deşurubare.

 & % &
'!*1
*
#!7



În cazul tendinţei de coborâre a corpului-piuliţă, condiţia ca acesta să nu se deplaseze este ca 2 mărimea algebrică a forţei de echilibru  - definită pe axa reală aşa cum s-a arătat pe fig. 6.14 ± să fie negativă. Pentru aceasta, expresia corespunzătoare deşurubării din (6.15), şi anume:   O tg(* - à ) ! 0 , (6.14¶)

33

conduce la acest lucru dacă: * !à .

(6.15)

Expresia anterioară defineşte condiţia de autofrânare. Este interesant de analizat cazurile pentru care este îndeplinită această condiţie. Pentru început, în tabelul 6.1 sunt prezentate valorile numerice ale unghiurilor * şi à pentru două filete având fiecare un singur început. Din analiza acestor valori se desprind următoarele: a) condiţia de auto-frânare este satisfăcută la filetele cu un singur început, pentru suprafeţe metalice uşor unse (ȝ=0,1); b) condiţia de auto-frânare este satisfăcută mai bine la filetele metrice în raport cu toate celelalte filete. Este motivul pentru care filetele metrice se folosesc la asamblările de fixare; c) auto-frânarea se pierde la filetele multiple (cu mai multe începuturi). Este cazul util pentru transmisiile mecanice, pentru că aceste filete determină un randament mărit; dar este evident că în acest caz sistemul trebuie să aibă un subsistem de frânare. în cazul a două filete cu acelaşi nominal #
 %
Üalorile numerice * şi à



#
#
$#
2 /#


#
**)
89


! *
8 9:
 #
#
; %