Asamblari Filetate [PDF]

Zitiervorschau

2. ASAMBLĂRI FILETATE ŞI TRANSMISII ŞURUB-PIULIŢĂ

2.1. DEFINIRE, CARACTERIZARE, DOMENII DE FOLOSIRE Asamblările filetate sunt asamblări demontabile utilizate frecvent în construcţia de maşini; se realizează prin intermediul a două piese filetate conjugate, una filetată la exterior numită şurub, cealaltă filetată la interior numită piuliţă (sau piesă cu rol de piuliţă). Avantajele asamblărilor filetate sunt: • realizează forţe de strângere mari cu forţe de acţionare relativ mici; • permit o montare şi o demontare uşoară; • au un cost relativ redus datorită execuţiei în serie mare, în fabrici specializate, pe utilaje de înaltă productivitate; • asigură interschimbabilitatea, datorită standardizării şi tipizării pe plan naţional şi internaţional; • sunt sigure în exploatare. Principalele dezavantaje ale asamblărilor filetate sunt: • filetul este, prin forma sa, un puternic concentrator de tensiuni; • nu se poate stabili cu precizie mărimea forţei de strângere realizată; • necesită elemente suplimentare pentru asigurarea împotriva autodesfacerii. Asamblările filetate se regăsesc, în general, în componenţa oricărei construcţii mecanice, apreciindu-se că peste 60% din piesele unei maşini au filete. Ca atare atenţia acordată studiului, calculului şi realizării asamblărilor filetate trebuie să fie deosebită, buna funcţionare a maşinilor sau instalaţiilor complexe fiind direct legată de fiabilitatea asamblărilor filetate. Asamblările filetate dintre două sau mai multe piese se pot realiza în mai multe moduri: cu şurub montat cu joc şi piuliţă (fig. 2.1, a); cu şurub montat fără joc (şurub de păsuire) şi piuliţă (fig. 2.1, b); cu şurub montat cu joc şi înşurubat în piesă (fig. 2.1, c); cu şurub de păsuire înşurubat direct în piesă (fig. 2.1, d); cu prezon şi piuliţă (fig. 2.1, e).

a

b

c Fig. 2.1

d

e

-2Transmisiile şurub-piuliţă sunt transmisii care, prin intermediul unei cuple elicoidale, transformă mişcarea de rotaţie în mişcare de translaţie, concomitent cu transmiterea unei sarcini. Cupla elicoidală este elementul determinant al transmisiilor şurubpiuliţă. Aceasta poate fi cu frecare cu alunecare sau cu frecare cu rostogolire (cuplă elicoidală cu bile). Principalele avantaje ale transmisiilor şurub-piuliţă sunt: • transmit sarcini relativ mari; • funcţionează cu zgomot redus; • sunt sigure în funcţionare. Dezavantajele transmisiilor şurub-piuliţă sunt: • randamentul este redus în cazul folosirii cuplei elicoidale cu frecare cu alunecare; • construcţia piuliţelor este complicată dacă este necesară reglarea jocului dintre spire, ceea ce duce la costuri relativ ridicate. Transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie se realizează în mai multe moduri: şurubul execută mişcarea de rotaţie iar piuliţa mişcarea de rotaţie (maşini unelte, cricurile cu pârghii etc.); şurubul execută ambele mişcări, de rotaţie şi de translaţie (cricul simplu, cricul telescopic, şurubul secundar al cricului cu dublă acţiune etc.); piuliţa execută mişcarea de rotaţie iar şurubul mişcarea de translaţie (cricul cu piuliţă rotitoare, şurubul principal al cricului cu dublă acţiune etc.); piuliţa execută ambele mişcări, de rotaţie şi de translaţie (folosită doar când este necesară obţinerea unei construcţii deosebit de rigidă, prin încastrarea şurubului).

2.1.1. Filetul Filetul reprezintă elementul principal şi distinctiv al şurubului şi piuliţei. De rezistenţa şi rigiditatea lui depinde siguranţa în funcţionare a transmisiei. Modul de generare a filetului. Prin înfăşurarea unui plan înclinat pe o suprafaţă de revoluţie (cilindrică sau conică, interioară sau exterioară) numită suprafaţă directoare se obţine o linie elicoidală numită elice directoare (fig. 2.2, a). Alunecarea unui profil oarecare, numit profil generator, în lungul elicei directoare, dă naştere unei urme numite spira filetului (fig. 2.2, b).

a

b Fig. 2.2

-3Clasificarea filetelor, după o serie de criterii, este prezentată în continuare. • În funcţie de destinaţie, se deosebesc: filete de fixare, utilizate la asamblări filetate; filete de mişcare, utilizate la transmisii şurub-piuliţă; filete de măsurare, utilizate la aparate de măsură; filete de reglare, utilizate la poziţionarea relativă a unor elemente din construcţia dispozitivelor sau maşinilor unelte. • În funcţie de numărul de începuturi, filetele pot fi: cu un început, cele mai utilizate; cu două sau mai multe începuturi. Filetele cu mai multe începuturi (fig. 2.3) au un randament mai ridicat, dar există pericolul neîndeplinirii condiţiei de autofrânare. Între pasul real P al unei spire şi pasul aparent P′ al filetului există relaţia P = iP ' , în care i reprezintă numărul de începuturi; ca atare, deplasarea axială corespunzătoare unei rotaţii complete este mai mare decât în cazul şuruburilor cu un început. • În funcţie de sensul de înfăşurare a spirei, se Fig. 2.3 deosebesc: filete obişnuite, cu sensul de înfăşurare dreapta (fig. 2.4, a), la care vectorii v şi ω au acelaşi sens; filete cu sensul de înfăşurare stânga (fig. 2.4, b), la care factorii v şi ω au sensuri diferite, acestea fiind utilizate atunci când acest sens este impus de condiţiile de funcţionare. • În funcţie de sistemul de măsurare, filetele pot avea: dimensiunile măsurate în milimetri, utilizate cel mai mult în construcţia de maşini; dimensiunile măsurate în ţoli, utilizate la maşini din import şi la ţevi. Fig. 2.4 • În funcţie de forma suprafeţei directoare, se deosebesc: filete cilindrice, cele mai răspândite; filete conice, când se impun condiţii de etanşare sau de compensare a jocurilor apărute datorită uzurii. • În funcţie de mărimea pasului filetului, se deosebesc: filete cu pas mare; filete cu pas normal; filete cu pas fin. Filetele cu pas mare îmbunătăţesc viteza deplasării axiale la acţionare, dar există pericolul neîndeplinirii condiţiei de autofrânare. Filetele cu pas fin, utilizate ca filete de măsurare sau reglare, măresc rezistenţa tijei filetate, asigură îndeplinirea condiţiei de autofrânare (autofixare), dar micşorează rezistenţa spirei. Filetele cu pas normal îndeplinesc condiţia de autofrânare (autofixare) concomitent cu asigurarea rezistenţei tijei şurubului. • În funcţie de profilul director al spirei filetului, se deosebesc: filete triunghiulare; filete pătrate; filete trapezoidale; filete rotunde; filete ferăstrău.

2.1.2. Caracterizarea principalelor tipuri de filete Filetele triunghiulare au profilul generator un triunghi, echilateral (α = 600) – în cazul filetelor metrice, respectiv un triunghi isoscel (α = 550) – în cazul filetelor Whitworth, măsurate în ţoli; aceste filete se utilizează la asamblări filetate, deoarece asigură o bună autofixare. În fig. 2.5 sunt prezentaţi parametrii geometrici ai filetului triunghiular metric, semnificaţia acestora fiind prezentată mai jos:

-4d – diametrul nominal al filetului, egal cu diametrul exterior al filetului şurubului; D – diametrul exterior al filetului piuliţei; d2, D2 – diametrele medii ale filetelor şurubului şi piuliţei, aceleaşi cu diametrul cilindrului pe a cărui generatoare plinul şi golul sunt egale; d1, D1 – diametrele interioare ale filetelor şurubului şi piuliţei; P – pasul filetului, adică distanţa dintre două puncte omologe de pe două spire vecine; Fig. 2.5 H – înălţimea profilului generator; H1 – înălţimea efectivă a spirei filetului şurubului; H2 – înălţimea utilă, adică înălţimea de contact dintre spirele filetelor şurubului şi piuliţei; α – unghiul profilului generator al filetului; β 1, β 2, β – unghiul de înclinare al spirei filetului corespunzător diametrului interior, diametrului mediu, Fig. 2.6 respectiv diametrului nominal (fig. 2.6); se utilizează în calcule unghiul β 2, determinat cu relaţia β2 = arctg

P πd 2

(2.1)

Filetele metrice se pot executa cu pas normal – simbolizate M d – sau cu pas fin – simbolizate M d x P. Fundul filetului şurubului (v. fig. 2.5), poate fi drept sau rotunjit (utilizat în cazul unor sarcini dinamice, pentru micşorarea concentratorului de tensiuni). Filetul Whitworth, destinat asamblării ţevilor, se execută cu pas fin, cu fundul şi vârful profilului rotunjite, fără joc la fundul filetului, asigurând o bună fixare şi etanşare. Se simbolizează Gdi, unde di este diametrul interior al ţevii, în ţoli (pentru exemplificare, G 3/4 reprezintă filetul unei ţevi cu diametrul interior di = 3/4"). Filetul pătrat (fig. 2.7) este destinat transmisiilor şurub-piuliţă. Profilul filetului, un pătrat (α = 00) cu latura egală cu jumătate din mărimea pasului, conduce la următoarele caracteristici ale filetului: • randament ridicat; • rigiditate şi rezistenţă scăzute pentru spiră; • centrare necorespunzătoare a piuliţei pe şurub, în urma funcţionării putând apărea jocuri ce nu se pot elimina; • productivitate de execuţie redusă, filetul prelucrându-se numai Fig. 2.7 prin strunjire.

-5Filetele pătrate sunt standardizate cu trei mărimi de paşi (mare, normal sau fin) şi se simbolizează Pt d x p. Filetul trapezoidal (fig. 2.8) este destinat transmisiilor şurub-piuliţă. Profilul trapezoidal, cu unghiul la vârf α = 300, conduce la următoarele caracteristici ale filetului: • randament mai redus decât al filetului pătrat; • rigiditate şi rezistenţă a spirei mai ridicate decât la filetul pătrat; • centrare bună (pe flancuri) a piuliţei pe şurub; • productivitate ridicată de execuţie, asigurată de posibilitatea prelucrării prin frezare. Aceste caracteristici fac din Fig. 2.8 filetul trapezoidal cel mai frecvent utilizat la transmisiile şurub-piuliţă. Standardul prevede trei mărimi de paşi (mare, normal sau fin) şi se simbolizează prin Tr d x P. Filetul rotund (fig. 2.9) are profilul format din drepte racordate prin arce de cerc. Este un caz particular al filetului trapezoidal, având vârful şi fundul profilului în arc de cerc. Prin aceasta se adaugă la caracteristicile filetului trapezoidal o rezistenţă sporită la oboseală, ceea ce îl face avantajos ca filet de mişcare în cazul unor sarcini dinamice, în condiţii grele de exploatare (cuplele vehiculelor feroviare, armături hidraulice etc.). Se execută cu pas mare, normal sau fin fiind simbolizat prin R d x P. Fig. 2.9 Un caz particular al filetului rotund îl reprezintă filetul Edison, format numai din arce de cerc. Acesta se obţine prin deformarea plastică a pieselor cu pereţi subţiri şi este întâlnit cu precădere la instalaţii electrice. Filetul ferăstrău (fig. 2.10) este destinat transmisiilor şurub-piuliţă. Profilul, cu flancul activ foarte puţin înclinat (30) şi cu flancul inactiv înclinat cu 300, este o combinaţie a profilelor pătrat şi trapezoidal, conducând la următoarele caracteristici: • randament apropiat de cel al filetului pătrat; • rigiditate şi rezistenţă ale spirei asemănătoare cu ale spirei filetului trapezoidal; Fig. 2.10

-6• rezistenţă bună la oboseală, datorată fundului racordat al spirei, care micşorează concentratorul de tensiuni; • productivitate ridicată de execuţie, asigurată de posibilitatea prelucrării prin frezare; • construcţia asimetrică permite preluarea sarcinii într-un singur sens. Aceste caracteristici recomandă filetul ferăstrău pentru preluarea unor sarcini mari, cu şoc, care acţionează într-un singur sens (dispozitivele de strângere ale laminoarelor, construcţia preselor etc.). Standardul prevede trei mărimi de paşi (mare, normal sau fin) şi se simbolizează prin S d x P.

2.2. CONSTRUCŢIA ŞURUBURILOR ŞI PIULIŢELOR Şuruburile de mişcare sunt, de regulă, filetate pe toată lungimea, iar modul de prindere a capetelor şurubului şi forma constructivă a piuliţei depind de destinaţia transmisiei şurub-piuliţă.

2.2.1. Construcţia şuruburilor de fixare Şuruburile de fixare sunt cele mai utilizate organe de asamblare fiind realizate întro mare diversitate de forme şi dimensiuni. Profilul şi dimensiunile limită ale filetelor metrice ISO utilizate în România sunt prezentate în STAS 6564 şi 8164. Formele şuruburilor de fixare depind de forma capului, forma tijei şi forma capului tijei. Din punct de vedere al preciziei de execuţie, şuruburile se execută în gradul A (execuţie precisă), gradul B (execuţie semiprecisă) şi gradul C (execuţie grosolană). Forma capului şurubului, forma tijelor şuruburilor şi a vârfurilor acestora depinde de destinaţia şurubului, principalele forme fiind prezentate în fig. 2.11 şi 2.12. Se prezintă, în continuare, particularităţile şuruburilor executate de firmele specializate. Şuruburile cu cap hexagonal (fig. 2.11, a…h) sunt cel mai frecvent utilizate deoarece necesită cel mai redus spaţiu pentru manevrare cu cheia fixă, la montare sau demontare. Suprafaţa de aşezare (scaunul de reazem), prevăzută sub capul şurubului (v.fig.2.11, a, d, e), este o suprafaţă tehnologică, dar reduce şi concentratorul de tensiuni reprezentat de trecerea de diametru de la tija şurubului la capul acestuia; la unele construcţii (fig. 2.11, b, c) nu se prevede scaunul de reazem. Tijele acestor şuruburi pot fi filetate pe o anumită lungime (fig.2.11,a, b, c, f, g, h), filetate până sub cap (fig. 2.11, d) sau pe toată lungimea (fig. 2.11, e). În cazul în care tija nefiletată a şurubului are diametrul mai mic decât al tijei filetate (fig. 2.11, c), se reduce concentratorul de tensiuni reprezentat de ieşirea filetului, iar tija şurubului devine mai elastică, deci şurubul rezistă mai bine la solicitări dinamice. • Şuruburile de păsuire (fig. 2.11, f) au tija nefiletată mai mare decât tija filetată, aceste şuruburi fiind utilizate mai ales la transmiterea de sarcini transversale. Crestăturile executate pe suprafaţa frontală exetrioară a capului şurubului (fig. 2.11, g) permite o deformare a capului şurubului şi realizarea unei autoblocări a acestuia. Şuruburile cu guler (fig. 2.11, h) sunt utilizate la asamblarea pieselor executate din materiale moi (aluminiu,

-7bronz, alamă etc.) deoarece suprafaţa mai mare de sprijin micşorează presiunea şi, implicit, deformaţia pieselor asamblate.

Fig. 2.11 • Şuruburile cu cap pătrat (fig. 2.12) asigură o suprafaţă de contact cu cheia mai mare decât şuruburile cu cap hexagonal fiind utilizate la montări şi demontări repetate asigurând o durabilitate ridicată. Pot fi cu tija filetată pe o anumită lungime (fig. 2.12, a), pe toată lungimea, cu cep cilindric (fig. 2.12, b), cu cap pătrat mic şi filetat pe toată lungimea (fig. 2.12, c) sau cu cap pătrat şi guler, filetat pe o anumită lungime (fig. 2.12, d).

Fig. 2.12 • Şuruburile cu cap triunghiular (fig.2.12, e) se utilizează în cazul unor spaţii reduse sau greu accesibile sau când se doreşte limitarea celor care au acces la asamblare.

-8• Şuruburile cu cap ciocan şi gât pătrat (fig. 2.12, f) se folosesc, de regulă, la strângerea pieselor pe mesele maşinilor unelte, în vederea prelucrării. • Şuruburile cu cap bombat (semirotund) se utilizează atât pentru asamblări metalice cât şi pentru lemn. Pentru a evita rotirea şurubului la montarea piuliţei, şuruburile sunt prevăzute cu porţiuni profilate pătrat (fig. 2.12, g) sau cu nas (fig. 2.12, h). • Şuruburile cu cap cilindric şi locaş hexagonal (fig. 2.13, a) se utilizează la dispozitive introducându-se în locaşuri executate în piesă; locaşul hexagonal interior se foloseşte pentru montarea sau demontarea şurubului cu ajutorul unor chei hexagonale sub formă de L.

Fig. 2.13 • Şuruburile cu cap cilindric (fig.2.13, b), cu cap bombat (fig.2.13, c), cu cap înecat (fig.2.13, d) sau cu cap semiînecat (fig.2.13, e) sunt cu locaşuri pentru şurubelniţă normală sau în cruce (fig. 2.13, f) şi sunt utilizate pentru forţe de strângere mici şi un aspect plăcut al asamblării; • Şuruburile pentru tablă se execută cu pas mare şi adâncime relativ mare a spirei şi se utilizează la asamblarea tablelor de grosimi mici, în industria de autovehicule. Se execută cu cap hexagonal (fig. 2.14, a), cu cap cilindric, cap înecat şi cu cap semiînecat (fig. 2.14, b), între diametrele 2,2 mm şi 8 mm şi se simbolizează prin STd. • Şuruburile pentru lemn au filetul ascuţit, cu pas mare, pentru a prinde între spire cât mai mult lemn asigurând-se rezistenţa Fig. 2.14 asamblării. Se execută cu cap

-9hexagonal, cilindric bombat cu locaş cruciform (fig. 2.14, c), cu cap înecat crestat (fig.2.14, d), cu cap semiînecat sau cu cap pătrat (fig. 2.14, e). • Şuruburile autofiletante pentru metal au tija prevăzută cu şanţuri pentru evacuarea aşchiilor rezultate în urma înşurubării. Aceste şuruburi se execută din oţeluri de cementare sau oţeluri călite care dau o rezistenţă mare muchiilor tăietoare ale şurubului. Constructiv, aceste şuruburi pot fi cu cap hexagonal (fig. 2.14, f), cilindric bombat, înecat sau semiînecat, cu locaşuri pentru şurubelniţă normală sau locaş cruciform. • Şuruburile pentru fundaţii sunt prevăzute cu un capăt profilat – pentru montarea în fundaţie – şi cu celălalt capăt cu filet, pentru fixare cu piuliţă (fig. 2.15); se utilizează la montarea pe fundaţie a construcţiilor care susţin diversele ansamble (reductoare de turaţie, motoare electrice etc.) sau subansamble.

Fig. 2.15 • Şuruburile speciale sunt destinate unor situaţii concrete şi cuprind: şuruburile cu ochi (fig. 2.16, a), utilizate la dispozitive; inelele şurub de ridicare (fig. 2.16, b), montate pe ansamble şi subansamble pentru ridicarea şi manevrarea acestora; şuruburile cu cap striat (fig. 2.16, c), utilizate la strângerea cu mâna, când este necesară o forţă de strângere redusă. Prezoanele pot fi definite ca şuruburi de fixare fără cap şi filetate la ambele capete, pe o anumită lungime sau pe toată lungimea. Se utilizează când materialul uneia din piesele asamblate are caracteristici mecanice reduse şi filetul nu asigură o durabilitate suficientă la montări şi demontări repetate ale şurubului. Se mai utilizează şi când nu este posibilă utilizarea şuruburilor (de exemplu, spaţiu

Fig. 2.16

Fig. 2.17

- 10 insuficient pentru montarea şuruburilor). Din punct de vedere al preciziei de execuţie, prezoanele, ca şi şuruburile, se execută în gradul A, B sau C. Prezoanele se execută în mai multe variante constructive standardizate sau nestandardizate, principalele tipuri fiind prezentate în fig. 2.17 (a – prezon de înşurubat în oţel; b – prezon pentru asamblarea flanşelor, cu cep hexagonal şi cu diametrul tijei nefiletate egal cu cel al filetului; c – prezon pentru asamblarea flanşelor, cu cep hexagonal şi cu diametrul tijei nefiletate mai mic decât al filetului, caz utilizat când în asamblare acţionează sarcini dinamice). Ştifturile filetate sunt utilizate pentru a împiedica deplasarea relativă a două sau mai multe piese, fiind solicitate la compresiune. Formele constructive ale ştifturilor filetate (fig. 2.18) sunt foarte variate depinzând de lungimea filetată a tijei (întreagă sau parţială), de forma vârfului (plat – fig. 2.18, a şi b; tronconic – fig. 2.18, c; cu cep tronconic – fig. 2.18, d; cu cep cilindric – fig. 2.18, e; cu con interior – fig. 2.18, f), de modul de antrenare (cu crestătură pentru şurubelniţă normală – fig.2.18, a şi c…e; cu locaş hexagonal la interior – fig. 2.18, b). Ştifturile filetate pot fi prevăzute şi cu Fig. 2.18 autoblocare, cu pastilă de material plastic încorporată în tijă (fig.2.18, b…f). Ştifturile filetate se execută în gradul A, B sau C de precizie.

2.2.2. Construcţia piuliţelor de fixare Piuliţele de fixare sunt cu filet interior şi se asamblează pe şuruburi, prezoane, ştifturi filetate şi pe porţiunile filetate ale arborilor şi ale altor piese de revoluţie. Piuliţele de

- 11 -

Fig. 2.19 fixare realizează o asamblare demontabilă între două sau mai multe piese. Se execută în trei categorii de precizie şi anume gradul A (precise), B (semiprecise) sau C (grosolane), iar în funcţie de înălţime piuliţele pot fi normale, înalte sau joase. Piuliţele de fixare se execută într-o mare varietate de forme constructive, principalele construcţii fiind prezentate în fig. 2.19: piuliţa hexagonală obişnuită (fig. 2.19, a), cu pas mare, cu pas fin, construcţie IP de înaltă rezistenţă, pentru pretensionare etc.); piuliţă hexagonală joasă (fig. 2.19, b) sau înaltă (fig. 2.19, c); piuliţă hexagonală cu suprafaţă de aşezare sferică, pentru o centrare bună pe şurub a piesei strânse (fig. 2.19, d); piuliţă hexagonală cu guler (fig. 2.19, e); piuliţă hexagonală înfundată (fig. 2.19, f şi g); piuliţă hexagonală cu guler şi suprafaţă de aşezare sferică (fig. 2.19, h), utilizată pentru centrarea jenţilor de automobil pe tija şurubului de prindere. În fig. 2.20 sunt prezentate alte tipuri de piuliţe utilizate în diverse scopuri, a căror construcţie depinde de locul de utilizare. Astfel, în fig. 2.20, a este prezentată piuliţa pătrată; în fig. 2.20, b piuliţa Fig. 2.20 triunghiulară, utilizată la închiderea tablourilor electrice

Fig.2.21

- 12 şi în alte situaţii unde este necesară o siguranţă suplimentară; în fig. 2.20, c piuliţa pentru canale T, iar în fig. 2.20, d o piuliţă utilizată pentru prinderea în materiale plastice. Piuliţele cu găuri radiale (fig. 2.20, e), cu găuri frontale (fig. 2.20, f), striată (fig. 2.20, g) sau fluture (fig. 2.20, h) sunt utilizate pentru strângere cu mâna, când se realizează forţe de strângere mici. În fig. 2.21 sunt prezentate piuliţele crenelate (fig. 2.21,a), piuliţa canelată, pentru fixarea rulmenţilor pe fusurile arborilor (fig. 2.21, b), piuliţa cu inel de plastic pentru asigurarea autofrânării (fig. 2.21,c) şi piuliţa elastică, executată din oţel de arc (fig. 2.21, d).

2.2.3. Construcţia şaibelor Şaibele se folosesc atât pentru micşorarea presiunii dintre piuliţă şi piesa care se sprijină cât şi pentru aşezarea corectă a piuliţei sau capului şurubului. Şaibele plate (fig. 2.22, a) se execută în mai multe variante de dimensiuni: normale, largi sau extra largi, modificându-se a b c diametrul exterior şi Fig. 2.22 grosimea şaibei. Şaibele de compensare, de formă pătrată, se execută cu o înclinare de 14° (fig. 2.22, b), pentru profile I şi cu 8° (fig. 2.22, c), pentru profile U. Aceste şaibe au rolul de a asigura o aşezare perpendiculară a piuliţei sau capului şurubului pe axa acestuia.

2.3. SARCINI ÎN ASAMBLĂRILE FILETATE ŞI ÎN TRANSMISIILE ŞURUB - PIULIŢĂ 2.3.1. Ecuaţia de echilibru a piuliţei La strângerea sau desfacerea asamblărilor filetate (fig. 2.23, a) şi la urcarea sau coborârea unei sarcini cu ajutorul unei transmisii şurub-piuliţă (pentru exemplificare se consideră cricul cu şurub simplu, prezentat schematizat în fig. 2.23, b), asupra elementelor componente acţionează o serie de sarcini exterioare şi de legătură. Sarcina exterioară este un moment la cheie (moment motor) M cheie, determinat cu relaţia M cheie = Fm L

(2.2)

- 13 în care Fm reprezintă forţa exterioară, care acţionează la capătul cheii (manivelei), iar L lungimea cheii (manivelei).

Fig. 2.23 Datorită strângerii piuliţei, în asamblarea filetată apare o forţă axială F, care întinde şurubul şi comprimă piesele asamblate. O forţă axială F apare şi în transmisiile şurubpiuliţă, aceasta fiind sarcina de deplasat. Sub acţiunea forţei F, în asamblările filetate şi transmisiile şurub-piuliţă apar două momente rezistente: • Mînş (deş) – momentul de înşurubare sau deşurubare, care apare în cupla elicoidală datorită formei filetului şi frecării dintre spire; • Mf – momentul de frecare, care ia naştere între piesa rotitoare (capul şurubului sau piuliţă) şi suprafaţa pe care aceasta se sprijină. Echilibrul piesei asupra căreia acţionează momentul motor (piuliţa, în cazul asamblării filetate, respectiv şurubul, în cazul cricului cu şurub simplu – v. fig. 2.23) se exprimă prin relaţia M cheie = M ins ( des ) + M f .

(2.3)

2.3.2. Momentul de înşurubare. Momentul de deşurubare Modul de generare a filetului conduce la posibilitatea unei analogii a fenomenelor care au loc la înşurubare (deşurubare) cu cele de la urcarea (coborârea) unui corp pe un plan înclinat. În cadrul acestei analogii, unghiul planului înclinat corespunde unghiului mediu de înclinare al spirei filetului (β 2) şi greutatea corpului de pe planul înclinat corespunde forţei axiale (F) care încarcă cupla elicoidală. Raţionamentul de mai jos se efectuează în premisa unui unghi al profilului filetului α = 00, corespunzător filetului pătrat. Semnificaţia forţelor care apar în schema de calcul din fig. 2.24 este: • H, H’ - forţa tangenţială care, aplicată la braţul d2/2, creează momentul de înşurubare, respectiv deşurubare şi este aceeaşi cu forţa care împinge în sus, respectiv în jos, corpul pe planul înclinat;

- 14 -

Fig. 2.24 • •

N - reacţiunea normală a planului înclinat; Ff - forţa de frecare, care se opune deplasării corpului pe planul înclinat (Ff = µ N, µ fiind coeficientul de frecare); •

(

)

R - reacţiunea cu frecare R = N + µ N , care face unghiul ϕ cu normala, ϕ =

=arctg µ , fiind denumit unghi de frecare. Ecuaţia de echilibru a corpului în urcare pe planul înclinat (v. fig. 2.24, b) este

∑ F = 0;

F + H + R = 0.

(2.4)

Din poligonul forţelor (fig. 2.24, c), rezultă forţa de împingere la urcare pe planul înclinat (înşurubare) H = F tg( β 2 + ϕ)

(2.5)

şi momentul de înşurubare corespunzător d2 d (2.6) = F 2 tg ( ϕ + β 2 ) . 2 2 La coborârea corpului pe planul înclinat - deşurubare (v. fig. 2.24, d) - ecuaţia de echilibru este M ins = H

∑ F = 0;

F + H ' + R = 0.

(2.7)

Din poligonul forţelor (fig. 2.24, e), rezultă forţa de împingere la coborâre pe planul înclinat (deşurubare) H ' = F tg ( ϕ − β 2 )

(2.8)

şi momentul de deşurubare corespunzător M des = H '

d2 d = F 2 tg ( ϕ − β 2 ). 2 2

(2.9)

- 15 În cazul filetelor cu unghiul profilului α ≠ 0, forţa normală la profilul spirei este mai mare decât forţa axială (fig. 2.25). Forţa de frecare, determinată în funcţie de forţa normală, este Ff = µ

µ' =

F α cos 2

= µ, F

(2.10)

µ

α reprezintă coeficientul de frecare 2 aparent. Se observă că valoarea coeficientului de frecare aparent creşte cu mărimea unghiului α . Acest fapt determină utilizarea filetelor metrice (α = 600) ca filete de fixare. Unghiul de frecare aparent ϕ ′ , corespunzător coeficientului de frecare aparent µ ′ , se determină cu relaţia Fig. 2.25

unde

cos

α  ϕ' = arctg µ' = arctg  µ / cos . 2 

(2.11)

Generalizarea relaţiilor momentului de înşurubare şi a momentului de deşurubare, prin considerarea unghiului profilului filetului, se exprimă sub forma M ins = F

d2 tg ( ϕ'+β 2 ) , 2

M des = F

d2 tg ( ϕ'−β 2 ). 2

(2.12)

(2.13)

Compararea relaţiilor (2.6) şi (2.9), respectiv a relaţiilor (2.12) şi (2.13), demonstrează inegalitatea Mînş > Mdeş.

2.3.3. Momentul de frecare Apare pe o suprafaţă, sub formă de coroană circulară, între piesa rotitoare (şurub sau piuliţă) şi piesa pe care se sprijină. În cazul asamblărilor filetate (fig. 2.26, a), diametrul interior d0 al suprafeţei este egal cu diametrul găurii de trecere, iar diametrul exterior este egal cu deschiderea cheii S (egal cu diametrul scaunului de aşezare) sau cu capul diametrul vârfului şurubului sau ştiftului). În cazul cuplei de rotaţie dintre şurubul cricului şi cupa rotitoare (fig. 2.26, b), dimensiunile coroanei circulare sunt d0 şi dc. Ipotezele de calcul considerate în continuare la determinarea momentului de frecare sunt:

Fig. 2.26

- 16 • •

coeficientul de frecare este constant (µ 1 = const.) presiunea pe suprafaţa de contact este uniformă, adică

p=

F

(

π 2 S − d 02 4

)

= const.

(2.14)

Momentul de frecare elementar, corespunzător unei suprafeţe circulare elementare (v. fig. 2.26, c) este dM f = d F f r = µ 1 p dA r = µ 1 p 2π r 2 dr.

(2.15)

Integrarea pe întreaga suprafaţă a momentului de frecare elementar conduce la M

f

=

∫

dM

A

f

= 2πµ1 p

∫

S 2 d0 2

r 2 dr =

(

)

π µ1 p S 3 − d 03 . 12

(2.16)

Din relaţiile (2.14) şi (2.16) rezultă, pentru asamblarea filetată, relaţia de calcul a momentului de frecare Mf

S 3 − d 03 1 = µ1 F 2 , 3 S − d 02

(2.17)

relaţia de calcul a momentului de frecare pentru cupla şurub-cupă fiind M

f

d 3 − d 03 1 = µ 1 F c2 . 3 d c − d 02

(2.18)

Prin înlocuire în relaţia (2.3), rezultă Mm

d2 S 3 − d 03  1 = Fm L = F  tg ( ϕ'±β 2 ) + µ 1 2 . 3 S − d 02   2

(2.19)

Această relaţie permite determinarea unuia dintre cei trei parametri F, Fm sau L, când se cunosc ceilalţi doi. În cazul asamblărilor filetate, dacă se impune forţa la cheie Fm şi lungimea cheii (L ≈ (12…20) d, la cheile fixe), rezultă forţa axială F (F ≈ 80 Fm), uneori impunându-se limitarea strângerii asamblării şurubului (prin utilizarea unor chei dinamometrice) pentru ca să nu existe pericolul ruperii. În cazul cricurilor, cunoscând sarcina axială de ridicat F şi considerând cunoscută forţa la manivelă Fm (Fm = 150…350 N) rezultă lungimea L necesară manivelei.

2.3.4. Condiţia de autofixare (autofrânare) Condiţia de autofixare (utilizată în cazul asamblărilor filetate) este condiţia ca sub acţiunea forţei axiale care încarcă asamblarea filetată aceasta să nu se desfacă singură. Condiţia de autofrânare (utilizată în cazul transmisiilor şurub-piuliţa) este condiţia ca să nu apară deplasări relative în cupla elicoidală a transmisiilor şurub-piuliţă sub acţiunea forţei axiale care o încarcă, în momentul în care nu se aplică nici un moment motor.

- 17 Prin analogie cu cazul corpului pe planul înclinat, condiţia de autofrânare (autofixare) este aceea ca sub acţiunea greutăţii proprii corpul să nu coboare pe planul înclinat. Condiţia de autofixare (autofrânare) este echivalentă cu inegalitatea matematică Mdeş > 0, care conduce (v. relaţia (2.13)) la ϕ ’ > β 2.(2.20) Chiar dacă filetele de fixare îndeplinesc condiţia de autofixare, în cazul asamblărilor filetate este des întâlnit fenomenul autodesfacerii. Autodesfacerea apare, în principal, datorită sarcinilor variabile, a şocurilor sau a variaţiilor de temperatură. Ca urmare, pentru evitarea consecinţelor nedorite ale autodesfacerii, asamblările filetate pot fi prevăzute cu sisteme suplimentare de asigurare. Atât constructiv cât şi din punct de vedere al importanţei asamblării, pot fi întâlnite o mare diversitate de sisteme de asigurare. Acestea au la bază producerea următoarelor fenomene: • mărirea forţelor şi deci a frecării dintre elementele asamblării; • împiedicarea, prin formă, a rotirii piuliţei sau şurubului; • împiedicarea, prin deformare locală sau sudură, a rotirii piuliţei sau şurubului. Sisteme de asigurare bazate pe mărirea forţelor dintre elementele asamblării. Evitarea autodesfacerii prin mărirea forţelor dintre elementele asamblării filetate se poate realiza prin: • asigurarea cu contrapiuliţă care determină, prin strângere, mărirea forţei axiale din şurub, provocând şi o alungire suplimentară a tijei şurubului (fig. 2.27, a); • asigurarea cu piuliţă elastică din tablă, ai cărei dinţi îndeplinesc rolul filetului, iar la strângere, apasă pe filetul şurubului (fig. 2.27, b şi c); • asigurarea cu piuliţă elastică secţionată, care după asamblare se blochează pe şurub, prin strângerea şurubului de reglare cu care e prevăzută (fig. 2.27, d); • asigurarea cu piuliţă având o secţiune elastică (fig. 2.27, e) sau cu piuliţă având o secţiune elastică şi două porţiuni filetate deplasate axial, care la asamblarea pe şurub revin la distanţa impusă de filetul şurubului, deformaţiile elastice mărind apăsarea pe filetul acestuia (fig. 2.27, f); • introducerea, pe şurub sau în piuliţă, a unor inserţii elastice nemetalice, care la asamblare sunt filetate forţat, mărind frecarea în filet (fig. 2.27, g); • asigurarea cu şaibe elastice, care la strângere duc la mărirea forţei axiale din asamblare şi împiedică eventualele rotiri relative – aici se pot aminti şaiba Grower (fig. 2.27, h), şaibe elastice cu dinţi la interior sau exterior, atât plane cât şi conice (fig. 2.27, i). Sisteme de asigurare bazate pe împiedicarea, prin formă, a autodesfacerii. Evitarea autodesfacerii prin formă are la bază introducerea în asamblarea filetată a unui element suplimentar căruia, eventual, după realizarea asamblării, i se dă o formă menită să împiedice rotirile relative. Sunt des întâlnite:

- 18 • •

•

•

asigurarea cu şplint, care prin introducerea în gaura transversală din şurub, respectiv printre crenelurile piuliţei, împiedică rotirile relative (fig. 2.28, a); asigurarea cu şaibe plate prevăzute cu nas sau aripioare, care prin îndoire fixează şaiba atât faţă de piesa pe care se sprijină, cât şi faţă de piuliţă, împiedicând rotirile relative (fig. 2.28, b şi c) – o variantă a acestora este şaiba de siguranţă canelată, destinată să împiedice rotirile relative dintre piuliţa de rulment şi arbore(fig. 2.28, d); asigurarea cu şaibe plate a căror formă copiază profilul poligonal al capului de şurub, pe care se aşează după strângere, fixarea faţă de piesă urmând a se face cu un alt şurub, mai mic ca dimensiuni(fig. 2.28, e); asigurarea grupurilor de două sau mai multe şuruburi apropiate, fie cu şaibe plate speciale ce pot fi apoi răsfrânte după forma capetelor de şurub, fie prin legarea cu sârmă introdusă în găurile transversale existente în capetele şuruburilor (fig. 2.28, f) – o situaţie asemănătoare este legarea cu sârmă şi apoi aplicarea unui sigiliu, scopul principal fiind împiedicarea fraudării aparatului sau instalaţiei la o eventuală desfacere (fig. 2.28, g).

a

c

b

d

- 19 -

e

f

g

h

i Fig. 2.27

a

b

- 20 -

c

d

e

f

g

Fig. 2.28 Sisteme de asigurare bazate pe împiedicarea, prin deformare locală sau sudură, a autodesfacerii. În acest caz, asamblarea este definitivă, o eventuală desfacere ce ar putea surveni nemaifiind posibilă decât prin distrugerea elementelor asamblării. Sunt cunoscute: • deformarea locală prin chernăruire, fie a filetului şurubului şi al piuliţei (fig. 2.29, a şi b), fie a piesei, în cazul capetelor de şurub îngropate(fig. 2.29, c şi d); • sudarea piuliţei de şurub sau de piesă(fig. 2.29, e).

- 21 -

a

b

c

d

e Fig. 2.29 Pentru autofixarea asamblărilor filetate, condiţia (2.20) este îndeplinită prin utilizarea filetelor metrice standardizate, dar este suficientă doar în cazul încărcării cu sarcini statice. În cazul unor solicitări dinamice (datorită şocurilor, vibraţiilor, micşorării frecării între suprafeţele de frecare etc.) şi în absenţa unor măsuri suplimentare de asigurare, se poate produce autodesfacerea asamblării. Din această cauză, la asamblări filetate nu se mai face verificarea teoretică a condiţiei de autofixare şi se utilizează mijloace de asigurare împotriva autodesfacerii. La transmisii şurub-piuliţă, este absolut necesar să se verifice condiţia de autofrânare deoarece, la unele filete cu pas mare sau cu mai multe începuturi, poate exista pericolul neîndeplinirii acesteia.

2.3.5. Randamentul cuplei elicoidale şi al transmisiilor şurub-piuliţă Randamentul se determină ca raport dintre lucrul mecanic util (Lu) şi lucrul mecanic consumat (Lc) η = Lu/Lc şi este criteriu de comparare a filetelor de mişcare şi a transmisiilor şurub-piuliţă, în general. Randamentul cuplei elicoidale se obţine ca raport între lucrul mecanic fără frecare (util) şi lucrul mecanic cu frecare (consumat), corespunzător unei rotaţii complete a elementului conducător

- 22 -

η=

L fara frecare

=

2πM ins(ϕ′= 0)

=

2πF

d2 tgβ 2 2

=

tgβ 2 . tg( ϕ ′ + β 2 )

(2.21) d2 2πF tg( ϕ ′ + β 2 ) 2 Deoarece ϕ ’ creşte cu valoarea unghiului profilului filetului, rezultă că filetele cu flancurile înclinate au randamentul mai redus decât filetul pătrat (α = 0). Randamentul prezintă interes minim în cazul filetelor de fixare, în practică utilizându-se filete cu un singur început şi cu pas normal. La şuruburi de mişcare, care funcţionează cu întreruperi scurte şi dese, randamentul trebuie să fie cât mai mare, în aceste cazuri alegându-se filete cu pas mare şi/sau cu mai multe începuturi, chiar dacă acţionarea devine mai greoaie. Randamentul transmisiilor şurub-piuliţă ţine seama de frecarea din cupla elicoidală şi de frecarea dintre celelalte piese în mişcare relativă. Pentru cricul simplu (v. fig. 2.23, b) 2πM m ( ϕ'=0;µ=0 ) η= = 2πM m ( ϕ'≠0;µ≠0 )

Lcu frecare

2πM ins (ϕ′≠ 0)

d2 tg β 2 tg β2 2 = = . 2 µ1 d c3 − d 03  d2 d c3 − d 03  1 2π F tg ( ϕ'+β 2 ) + µ1 F 2  tg ( ϕ'+β 2 ) + 3 d d 2 − d 2 3 d c − d 02  2 c 0  2 2πF

(2.22)

2.4. CALCULUL ASAMBLĂRILOR FILETATE ŞI A TRANSMISIILOR ŞURUB – PIULIŢĂ 2.4.1. Cauzele deteriorării asamblărilor filetate şi a transmisiilor şurub piuliţă Cercetări experimentale dar şi analiza asamblărilor filetate distruse au condus la concluzia că asamblările filetate se deteriorează ca urmare a ruperii tijei şurubului sau a ruperii spirelor filetului şurubului sau filetului piuliţei. Cauza principală care conduce la ruperea tijei şurubului este oboseala materialului favorizată atât de variaţia sarcinii care încarcă asamblarea cât şi de existenţa unor puternici concentratori de tensiuni. În cazul sarcinilor statice, ruperile se produc ca urmare a supraîncărcării asamblării filetate, mai ales la montaj, respectiv ca urmare a unor defecte de fabricaţie. În fig. 2.30 se prezintă distribuţia tensiunilor în lungul unei asamblări filetate cu şurub şi piuliţă şi – corespunzător acesteia – frecvenţa ruperilor tijei şurubului în

Fig. 2.30

- 23 secţiunile periculoase. Cea mai mare tensiune (5 σ0 ), deci şi cea mai mare frecvenţă a ruperilor, apare în zona primei spire de contact dintre şurub şi piuliţă. Concentrarea tensiunilor în această zonă se explică prin distribuţia neuniformă a sarcinii pe cele z spire în contact. Această distribuţie neuniformă a sarcinii pe spirele în contact dintre şurub şi piuliţă are următoarele cauze: deformarea inegală a şurubului şi piuliţei, acestea având rigidităţi diferite; forma piuliţei respectiv a şurubului; poziţia suprafeţei de reazem a piuliţei. Şurubul fiind mai elastic se deformează mai mult comparativ cu piuliţa, iar aceasta se deformează în sens invers deformării şurubului; ca atare, diferenţa deformaţiilor se compensează de la spiră la spiră prin încărcarea şi deformarea lor diferită. În cazul asamblărilor filetate şi la unele transmisii şurub piuliţă (cricul cu piuliţă rotitoare, piuliţa şurubului principal de la cricul telescopic sau cu dublă acţiune etc.), piuliţa este solicitată la compresiune şi sarcina se distribuie neuniform (fig. 2.31, a), prima spiră preluând aproximativ 34% din sarcină, iar a şasea spiră numai 9 % din sarcină. În cazul piuliţelor solicitate la tracţiune (fig. 2.31, b), sarcina se distribuie mai uniform decât în primul caz; asemănător sunt solicitate piuliţa fixă de la cricurile telescopice sau cu dublă acţiune, piuliţa de la prese etc. În cazul în care, datorită soluţiei constructive a piuliţei (fig. 2.31, c), sarcina acţionează în apropiere de mijlocul piuliţei (piuliţa de la cricurile cu pârghii etc.) distribuţia sarcinii pe spire se îmbunătăţeşte destul de mult, comparativ cu prima situaţie (v. fig. 2.31, a). Datorită repartiţiei neuniforme a sarcinii pe spire, se recomandă ca numărul maxim de spire pentru o piuliţă să nu depăşească 10 spire. Celelalte zone de ruperi sunt: zona de trecere de la porţiunea nefiletată a tijei şurubului la porţiunea filetată, Fig. 2.31 concentratorul de tensiuni fiind ieşirea filetului; zona de trecere de la tija nefiletată a şurubului la capul şurubului, concentratorul de tensiuni din această zonă fiind reprezentat de diferenţa de dimensiuni şi mărimea racordării existente în acea zonă. De multe ori se rup spirele filetului şurubului sau piuliţei, concentratorul de tensiuni fiind chiar filetul prim forma pe care o are. Transmisiile şurub piuliţă se deteriorează, în principal, datorită uzării flancurilor spirelor filetului şurubului sau piuliţei. Se poate concluziona că deteriorarea asamblărilor filetate şi a transmisiilor şurub piuliţă poate fi preîntâmpinată prin calcularea, funcţie de regimul de solicitare, atât a tijei şurubului cât şi a spirelor filetului.

2.4.2. Materiale şi tehnologie

- 24 -

Materialele utilizate în construcţia elementelor asamblărilor filetate, şuruburi, prezoane şi piuliţe, sunt din categoria oţelurilor, metale şi aliaje neferoase sau chiar nemetale (lemn, mase plastice). Alegerea materialului se face în funcţie de: mediul de lucru (temperatură, agenţi exteriori corozivi etc.), solicitările principale (tracţiune, forfecare), condiţiile de solicitare (statice sau variabile), tehnologia şi costul de fabricaţie. În general, şuruburile, prezoanele şi piuliţele asamblărilor filetate se execută din oţeluri grupate în clase de calitate, conform STAS 2700/3, funcţie de caracteristicile mecanice principale. Pentru şuruburi, fiecare clasă de calitate de oţeluri este simbolizată prin două cifre despărţite de un punct (de exemplu 4.8, 6.8, 8.8, 12.9 etc.). Cifrele informează asupra caracteristicilor mecanice minime impuse materialelor cuprinse în clasa de calitate respectivă: prima cifră înmulţită cu 100 reprezintă tensiunea minimă de rupere la tracţiune, iar produsul celor două cifre multiplicat cu 10 reprezintă tensiunea minimă de curgere. Clasa de calitate a materialelor pentru şuruburi se inscripţionează pe partea frontală a capului şurubului. De regulă, limitele de rupere şi de curgere se aleg din STAS 2700/3; în cazul în care nu avem la dispoziţie standardul respectiv, limitele de rupere şi de curgere a oţelurilor din clasa de calitate respectivă se determină după modul dat mai jos. Exemplu: pentru clasa 4.8: σ r min = 4 ⋅ 100 = 400 MPa; σ 02 min = 4 ⋅ 8 ⋅ 10 = 320 MPa. Pentru piuliţe, fiecare clasă de calitate de oţeluri este simbolizată printr-o cifră care, înmulţită cu 100, indică tensiunea minimă de încercare la rupere prin tracţiune a oţelului din clasa respectivă. Exemplu: pentru clasa 6: σ r min = 6 ⋅ 100 = 600 MPa. Valoarea tensiunii de rupere a materialului determină direct capacitatea de încărcare a asamblărilor filetate încărcate static. Valoarea ridicată a tensiunii de curgere este o caracteristică importantă a materialului şuruburilor, aceasta asigurând evitarea deformaţiilor plastice ale tijei la încărcări mari şi apariţia concentratorilor suplimentari de tensiune, în porţiunea filetată, datorită micro deformaţilor plastice locale. Ştifturile filetate se execută, numai în gradul A de execuţie, din oţeluri cu limita de rupere minimă σr = 650...800 MPa, iar în cazul tratării termice a vârfului acesta trebuie să aibă duritatea cuprinsă între 42...45 HRC. Oţelurile pentru ştifturi se împart în patru clase de calitate simbolizate astfel: 14H, 22H, 33H şi 45H. Cifra din simbol înmulţită cu 10 dă valoarea minimă a durităţii Vickers, litera H reprezentând duritatea. Primele trei grupe cuprind oţeluri nealiate tratate termic prin călire şi revenire (clasa de calitate 14H nu se tratează termic), iar clasa de calitate 45H cuprinde oţeluri aliate care se călesc şi apoi se face o revenire. Se recomandă ca ştifturile filetate să fie solicitate la compresiune şi nu la tracţiune.

2.4.3. Calculul transmisiilor şurub-piuliţă

- 25 -

Calculul tijei şurubului Tija unui şurub de mişcare este solicitată la compresiune sau la tracţiune, de sarcina de ridicat – în cazul cricurilor simple, telescopice, cu dublă acţiune etc. – sau de o sarcină rezultată din echilibrul pârghiilor – în cazul cricurilor cu pârghii cu o piuliţă sau cu două piuliţe – şi la torsiune de un moment care depinde de construcţia transmisiei şurub piuliţă. Solicitarea de tracţiune sau compresiune produce în tija şurubului de mişcare tensiuni normale determinate cu relaţia σt , c =

4F , πd 32

(2.23)

iar momentul de torsiune produce în tija şurubului tensiuni de torsiune, determinate cu relaţia 16 M t τt = , (2.24) πd 33 în care d3 reprezintă diametrul interior al filetului de mişcare, iar F – forţa care solicită şurubul. Tensiunile de tracţiune şi cele de torsiune se compun într-o tensiune echivalentă, determinată conform teoriei a V-a de rupere cu relaţia 2

 4F   16M t + 3τ =  2  + 3 3  πd 3   πd 3

σe = σ

2 t,c

σe = k τ

4F = k τσt , c ≤ σa t , c . πd 32

2 t

2

  4M t 4F  = 2 1 + 3 πd 3   Fd3

  

2

(2.25)

sau (2.26)

Coeficientul k τ, introdus în relaţia (2.26), este un coeficient supraunitar care ţine seama de influenţa solicitării de torsiune în tensiunea echivalentă. Valoarea coeficientului k τ depinde de construcţia transmisiei şurub piuliţă şi implicit de mărimea momentului de torsiune în raport cu forţa axială. Pentru valori medii statistice ale parametrilor din relaţia (2.25), pentru coeficientul k τ rezultă []: •

dacă momentul de torsiune este un moment de înşurubare (cazul şurubului principal al cricului cu dublă acţiune, cazul şurubului secundar al cricurilor telescopice sau cu dublă acţiune, cazul şurubului cricurilor cu pârghii etc.), rezultă valoarea coeficientului k τ =1.25…1,3.

•

dacă momentul de torsiune este un moment de frecare cu alunecare (cazul şurubului cricului simplu sau al preselor, cazul şurubului principal al cricului telescopic etc.), valoarea coeficientului k τ = 1,05…1,1.

•

dacă momentul de torsiune este un moment de frecare cu rostogolire (cazul şurubului cricului simplu sau al preselor, cazul şurubului principal al cricului telescopic etc. când se montează un rulment axial), valoarea coeficientului k τ = 1…1,05.

- 26 Relaţia (2.26) este echivalentă calculului tijei şurubului cu o forţă de calcul majorată Fc, numită forţă de calcul. Aceasta se determină cu relaţia Fc = k τ F (2.27) şi se utilizează numai la predimensionarea tijei şurubului de mişcare, rezultând diametrul interior al filetului 4 Fc = π σa t , c

d3 =

4k t F , π σa t , c

(2.28)

în funcţie de care, din standardul filetului respectiv, se alege un filet standardizat, respectând condiţia d 3 STAS ≥ d 3 calculat . Pentru verificarea tijei filetului la solicitări compuse se utilizează relaţia (2.25). Rezistenţa admisibilă σ at,c, la şuruburi de mişcare, se stabileşte în funcţie de materialul şurubului, mărimea acestuia şi de pericolul de producere a unor accidente. Se recomandă []: σac =40…60 MPa, pentru sarcini reduse (< 20000 N), respectiv σac =60…80 MPa, pentru sarcini medii şi mari (>20000 N) – în cazul transmisiilor la care se pot produce accidente în urma deteriorării transmisiei (cricurile simple, telescopice, cu dublă acţiune, presele etc.); σ at =100…120 MPa în cazul transmisiilor la care pericolul de accidente este redus (cricuri cu pârghii, prese etc.). Dacă nu există pericolul pierderii stabilităţii şurubului prin flambaj, se recomandă [] următoarele valori pentru tensiunile admisibile: σa c , t = σ02 1,5 , pentru sarcini statice; σa c , t = σ0

pentru sarcini pulsatorii; σa c , t = σ−1 1,5 , pentru sarcini alternant simetrice. În cazul şuruburilor de mişcare solicitate la compresiune (şuruburile principale ale cricurilor simple, telescopice, cu dublă acţiune, prese etc.) este necesar să se efectueze un calcul de verificare la flambaj urmărindu-se o funcţionare corectă a transmisiei. Iniţial, se determină coeficientul de zvelteţe cu relaţia λ=

2,

lf i min

,

(2.29)

în care: lf este lungimea de flambaj l f = K l , l fiind lungimea şurubului care poate flamba iar K este coeficientul de flambaj a cărui valoare depinde de schema de flambaj (K = 2, dacă se ridică o sarcină care se poate deplasa pe orizontală şi K = 0,5, dacă se consideră că şurubul este încastrat în sarcina de ridicat, de exemplu la schimbarea unei roţi de autovehicul); imin – raza de inerţie minimă imin =

4πd 34 d3 I min = = . A 4 64πd 32

Cunoscând coeficientul de zvelteţă, se poate determina domeniul de flambaj: • dacă λ ≥ λ0 este flambaj elastic; • dacă λ < λ0 este flambaj plastic, coeficientul λ0 având valorile λ0 = 105 pentru OL 37 şi λ0 = 89 pentru OL 50 şi OL 60. Pentru alte oţeluri, coeficientul λ0 se determină cu relaţia [] λ0 =

π2 E , σp

(2.30)

- 27 în care E = 2,1.105 MPa, pentru oţel şi σp ≈ 0,8 σ02 – tensiunea de proporţionalitate a oţelului (valoarea maximă la care se menţine un raport constant între forţă şi deformaţie). Dacă coeficientul de zvelteţe λ < 20 , se consideră că nu există posibilitatea de flambaj a şurubului, iar dacă λ ≥ 250 flambajul nu poate fi evitat. Tensiunea la care şurubul flambează se determină funcţie de domeniul de flambaj: • Flambaj elastic ( λ ≥ λ0 ) Conform formulei lui Euler, tensiunea de flambaj se determină cu relaţia Ff π2 EI min σf = = (2.31) A l 2f A şi ţinând seama că σf =

Al 2f I min

= λ2 rezultă

π2 E . λ2

(2.32)

• Flambaj plastic ( λ < λ0 ) Tensiunea la care şurubul flambează în domeniul plastic se determină cu relaţia σ f = 310 −1,14 λ , pentru OL 37; σ f = 335 − 0,62 λ , pentru OL 50 şi OL 60;

(

σ f = σ02 − σ02

 λ − σ p   λ0

)

2    λ  = σ02 1 − 0,2    λ0

  

2

, 

(2.33)

pentru alte oţeluri [] considerând că limita de curgere la compresiune este egală cu cea de la tracţiune. Coeficientul de siguranţă la flambaj se determină cu relaţia c=

σf σc

≥ ca ,

(2.34)

în care ca este coeficientul de siguranţă admisibil la flambaj ; ca = 3…6, pentru flambaj elastic şi ca = 2…4, pentru flambaj plastic []. Când pericolul de flambaj este mare, dimensionarea şurubului se poate face din condiţia de evitare a acestui fenomen. Cu relaţiile (2.29), (2.32), (2.33) şi (2.23) rezultă d3 =

64 c a Fl 2f π3 E

,

(2.35)

funcţie de care se alege un filet standardizat; ca = 6…8 coeficientul de siguranţă admisibil la flambaj.

Calculul piuliţei Calculul piuliţei constă într-un calcul de verificare la solicitări compuse al corpului acesteia, dimensiunile piuliţei alegând-se constructiv. Principalele solicitări ale piuliţelor din transmisiile şurub–piuliţă (fig. 2.32 ) sunt tracţiunea sau compresiunea şi torsiunea.

- 28 Tensiunea de tracţiune sau compresiune se determină cu relaţia 4F σ t ,c = , (2.36) π De2 − D42

(

)

tensiunea de torsiune cu relaţia M ins τt = π De4 − D44 , 16 De

(

)

(2.37)

iar tensiunea echivalentă cu relaţia σechiv = σt2,c + 4τt2 ≤ σat ,c ,

(2.38)

în care De reprezintă diametrul exterior al piuliţei; D4 – Fig. 2.32 diametrul exterior al filetului piuliţei; σa t ,c – rezistenţa admisibilă la tracţiune sau compresiune. Valorile rezistenţei admisibile se aleg funcţie de materialul piuliţei []: σa t ,c = 60…80 MPa, pentru piuliţe executate din oţel; σa t ,c =

40…45 MPa, pentru piuliţe executate din fontă sau bronz.

Calculul spirei filetului Calculul spirei filetului se efectuează cu scopul prevenirii deteriorării spirei datorită solicitărilor de strivire, încovoiere sau forfecare. Calculul se face pe baza unor ipoteze simplificatoare: • sarcina axială exterioară F se repartizează uniform pe spirele în contact dintre şurub şi piuliţă; • sarcina ce revine unei spire F/z se repartizează uniform pe suprafaţa de contact a acestuia; • se neglijează unghiul de înclinare al spirei filetului (β 2 = 0); • se neglijează unghiul profilului spirei filetului (α = 0). Calculul la strivire (fig. 2.33). Suprafaţa de strivire a unei spire este o coroană circulară cuprinsă între diametrul interior al filetului piuliţei D1 şi diametrul nominal al şurubului d. Deoarece între spirele filetului şurubului şi piuliţei se află lubrifiant pentru reducerea frecărilor, verificarea la strivire urmăreşte limitarea presiunii din pelicula de lubrifiant şi se efectuează cu relaţia p=

(

F z

π 2 d − D12 4

)

=

4F ≤ pa . zπ d 2 − D12

(

)

(2.39) Din condiţia de rezistenţă la strivire a peliculei de lubrifiant se determină numărul de spire necesare ale piuliţei 4F , (2.40) z≥ 2 π d − D12

(

)

cu respectarea condiţiei z ≤ z max =10 spire.

Fig. 2.33

- 29 Presiunea admisibilă se alege în funcţie de cuplul de materiale în contact. Considerând că şurubul este executat din oţel, presiunea admisibilă pa se alege din recomandările [] date funcţie de materialul piuliţei; astfel: pa = 10…15 MPa, pentru piuliţă executată din oţel carbon; pa = 5…10 MPa, pentru piuliţă executată din oţel turnat; pa = 3… 7 MPa, pentru piuliţa executată din fontă; pa = 10…20 MPa, pentru piuliţă executată din bronz pe bază de staniu (CuSn) sau aluminiu (CuAl). Calculul la încovoiere (fig. 2.34) se efectuează pentru evitarea ruperii, la baza spirei, a filetului şurubului sau piuliţei. Spira se asimilează cu o grindă încastrată cu sarcina în consolă, secţiunea de rupere fiind suprafaţa exterioară a unui cilindru. Dacă materialul piuliţei este acelaşi cu materialul şurubului, se verifică numai spira şurubului, aceasta având secţiunea mai mică (diametrul secţiunii de rupere este mai mic), cu relaţia F d 2 − d3 M 3F ( d 2 − d 3 ) 2 σi = i = z = ≤ σ ai . (2.41) 2 Wz πd 3 h zπ d 3 h 2 6 Dacă piuliţa se execută dintr-un material cu proprietăţi mecanice mai reduse decât materialul şurubului, la încovoiere se verifică spira piuliţei, cu relaţia F D4 − d 2 Mi z 3F ( D4 − d 2 ) 2 σi = = = ≤ σ ai . (2.42) Wz πD4 h 2 zπD4 h 2 6 Rezistenţa admisibilă la încovoiere depinde de materialul şurubului, respectiv piuliţei, luând valorile σ ai = 60…80 MPa - pentru oţel şi σ ai = 40…45 MPa - pentru bronz sau fontă [ ] Forfecarea (v. fig. 2.34) este o solicitare de importanţă redusă, secţiunea de rupere fiind aceeaşi ca în cazul solicitării de încovoiere. Dacă materialul şurubului este acelaşi cu materialul piuliţei, relaţia de verificare se aplică spirei şurubului şi este τf =

F F = ≤ τa f . A zπd 3 h

(2.43)

Dacă piuliţa se execută dintr-un material cu proprietăţi mecanice mai reduse decât materialul şurubului, la forfecare se verifică spira piuliţei, cu relaţia τf =

F F = ≤ τaf . A πD4 hz

(2.44)

Fig. 2.34

- 30 Rezistenţa admisibilă la forfecare depinde de materialul şurubului, respectiv piuliţei, luând valorile τ af = 50…65 MPa - pentru oţel şi τ af = 30…35 MPa - pentru bronz sau fontă [].

2.4.4. Calculul asamblărilor filetate Calculul şuruburilor încărcate cu forţe axiale Şuruburile pot fi încărcate numai cu forţe axiale centrice, cu forţe axiale centrice şi moment de torsiune, cu forţe axiale excentrice cu sau fără moment de torsiune. •

Calculul şuruburilor încărcate cu forţ axiale centrice

Acest caz de încărcare este mai puţin întâlnit în practică (inele şurub de ridicare, şurubul cârligului macaralei etc.). Tija filetată a şurubului este solicitată la tracţiune (mai rar la compresiune), tensiunea corespunzătoare stabilindu-se cu relaţia σt , c =

4F ≤ σa t , c . πd12

(2.45)

Pentru dimensionare, se determină diametrul interior al filetului d1 =

4F , πσat , c

(2.46)

(2.45) în funcţie de care se alege un filet standardizat şi, în continuare, un şurub standardizat. Rezistenţa admisibilă σat,c se determină cu relaţia σat , c = σ02 c , (2.47) unde c=1,25 [] reprezintă coeficientul de siguranţă admisibil. •

Calculul şuruburilor încărcate cu o forţă axială centrică şi un moment de torsiune

Acest caz de solicitare este frecvent întâlnit fiind propriu şuruburilor de fixare, în timpul montajului; şuruburile sunt cunoscute sub denumirea de şuruburi montate cu prestrângere. Tija şurubului este solicitată la tracţiune, de către sarcina axială (forţa de prestrângere) şi la torsiune, de către momentul de înşurubare. Aplicând acelaşi raţionament ca şi în cazul şuruburilor de mişcare (v.pct. 2.3.3.1), rezultă σt =

4 ⋅ 1,3F πd12

≤ σa t ,

(2.48)

coeficientul 1,3 luând în considerare influenţa solicitării de torsiune asupra solicitării de tracţiune. Pentru dimensionare, rezultă diametrul interior al filetului

- 31 -

d1 =

4 ⋅1.3F , πσa t

(2.49)

funcţie de care se alege, iniţial, un filet standardizat, şi apoi un şurub standardizat. Rezistenţa admisibilă σ at se determină în funcţie de materialul şurubului şi de importanţa asamblării, cu relaţia (2.47) în care σ 02 este tensiunea limită de curgere a materialului şurubului, iar c este un coeficient de siguranţă, dependent de mărimea şurubului (la şuruburi mari, valori mici, iar la şuruburi mici, valori mari) şi de importanţa asamblării (cu atât mai mic cu cât importanţa asamblării este mai mare), având valori c = 1,25…1,6 [ ]. • Calculul şuruburilor încărcate cu o forţă axială excentrică Aceste situaţii se întâlnesc în tehnică ca urmare a neparalelismului suprafeţelor de aşezare a capului şurubului şi/sau a piuliţei de strângere, la şuruburile cu cap excentric sau cu cap ciocan, când axa găurii pentru şurub nu este perpendiculară pe suprafaţa de aşezare a capului şurubului şi/sau piuliţei, când solicitările transversale ale pieselor depăşesc forţa de frecare dintre table şi în alte situaţii asemănătoare. În cazul şuruburilor cu cap ciocan (fig. 2.35), în tija şurubului apar atât tensiuni de tracţiune, date de forţa F, 4F σt = , πd12 (2.50) cât şi tensiuni de încovoiere, date de momentul încovoietor Mi=Fe, M 32 Fe σi = i = . (2.51) Wz πd13

Fig. 2.35

Tensiunea normală echivalentă se obţine prin însumarea celor două tensiuni  e  σe = σt + σi = σt 1 + 8  . d1  

Relaţia (2.52) dă o imagine clară a mărimii tensiunilor de încovoiere în raport cu tensiunile de tracţiune, funcţie de excentricitatea e. Dacă suprafeţele pe care se aşează capul şurubului sau piuliţa nu sunt paralele (fig. 2.36), în tija şurubului pot apărea tensiuni de încovoiere foarte mari. Aceste tensiuni se suprapun peste tensiunile de tracţiune şi conduc la ruperi ale şuruburilor, mai ales în cazul flanşelor de prindere şi în cazul sracinilor care acţioneză variabil.

(2.52)

Fig. 2.36

- 32 -

Calculul asamblărilor filetate solicitate transversal Carcateristic acestor asamblări este faptul că sarcina exterioară acţionează perpendicular pe axa asamblării. După modul de montare a şuruburilor, asamblările filetate solicitate transversal întâlnite în tehnică sunt: asamblări cu şuruburi montate cu joc; asamblări cu şuruburi montate fără joc. • Asamblarea cu şuruburi montate cu joc La aceste asamblări (fig. 2.37) sarcina exterioară Q se transmite de la o tablă la alta prin intermediul forţelor de frecare care apar între table ca urmare a strângerii şurubului cu forţa de prestrângere F0. Asamblarea transmite corect sarcina transversală Q dacă aceasta Q 0,

din care rezultă valoarea forţei de prestrângere F0 = K (1 − χ) F . (2.60) Coeficientul de siguranţă K se alege în funcţie de modul de variaţie a forţei de exploatare; se recomandă: K=1,3…1,5 – dacă forţa de exploatare acţionează static; K=1,5… 4,0 – dacă forţa de exploatare acţionează variabil în timp []. Determinarea coeficientului χ de repartizare a forţei de exploatare. Modul de repartizare a forţei de exploatare pe şurub şi pe piesele asamblate este o problemă static nedeterminată, pentru rezolvarea căreia se apelează la o ecuaţie de deformaţii şi anume la egalitatea dintre deformaţia şurubului şi decomprimarea pieselor asamblate în faza de exploatare δ s = δ p. Plecând de la relaţia lui Hooke ∆l =

Fl F = , AE c

rezultă pentru faza de exploatare δs =

(1 − χ) F χF şi δ p = c , iar din egalitatea acestora se obţine relaţia de cs p

determinare a coeficientului de repartizare a sarcinii cs χ= . cs + c p Cu relaţia (2.61), forţa totală care solicită şurubul este cs Fs = F0 + F, cs + c p

(2.61)

(2.62)

iar forţa care apasă asupra pieselor asamblate este Fp = F0 −

cp cs + c p

F.

(2.63)

Relaţiile (2.62) şi (2.63) permit evidenţierea următoarelor concluzii: • dacă şuruburile sunt elastice (rigiditatea acestora este redusă), forţa suplimentară χ F se reduce, comparativ cu situaţia când şuruburile sunt mai rigide. În această situaţie, rezultă şuruburi de dimensiuni reduse, dar există pericolul pierderii etanşeităţii deoarece componenta (1 −χ) F creşte; • dacă şuruburile sunt rigide, forţa suplimentară χ F creşte rezultând şuruburi de dimensiuni mari, dar nu există pericolul pierderii etanşeităţii deoarece componenta (1 −χ) F scade în valoare. Practic, asigurarea etanşeităţii se obtine prin următoarele măsuri tehnologice şi de exploatare, dintre care mai importante sunt: alegerea factorului χ în intervalul χ =0,2...0,3; alegerea corectă a rugozităţii suprafeţelor pieselor strânse ţinând seama de faptul că la valori mari ale rugozităţii acestea se deformează în timp micşorând apăsarea reciprocă dintre

- 37 -

l1

piese; cu creşterea numarului de suprefeţe, prestrângerea se menţine mai greu în timp; prezenţa garniturilor elastice contribuie, uneori, decisiv la asigurarea unei etanşări bune. Pe lângă aceste măsuri tehnologice şi constructive, prestrângerea mai este influenţată de temperatura de funcţionare a asamblării, de deformaţiile plastice ale şurubului şi pieselor strânse, dar şi de locul de aplicare a sarcinii de exploatare. În exemplul prezentat anterior (v. fig. 2.40) s-a considerat că forţa de exploatare acţionează la capătul şurubului, caz rar întâlnit în tehnică. De cele mai multe ori punctul de aplicaţie al forţei de exploatare diferă de cazul prezentat anterior. Pentru explicaţii considerăm că forţa este aplicată într-un punct situat la distanţa nl faţă de capul şurubului (acest punct, prezentat în fig. 2.42, este stabilit de fluxul de forţă). Ca atare, după aplicarea forţei de exploatare, piesele nu sunt decomprimate pe întreaga lor lungime l, ci o parte nl se decomprimă, iar cealaltă parte (1-n)l se comprimă suplimentar. Alungirea suplimentară a şurubului şi comprimarea suplimentară a porţiunii de lungime (1-n)l se produc sub acţiunea forţei χ' F , iar decomprimarea părţii nl a pieselor asambale se produce sub acţiunea forţei (1 −χ' )F . Din relaţia

l

l2

l

deformaţiilor

Fig. 2.42

dintre rigidităţi şi deformaţii δs = χF

δs + δ pc = δ pd

, (2.64)

unde δpc reprezintă comprimarea suplimentară a porţiunii de lungime (1-n)l, iar δpd decomprimarea porţiunii de lungime nl şi ţinând seama de legătura 1−n n 1 ; δ pc = χF c ; δ pd = (1 − χ) F c , cs p p

rezultă coeficientul de repartizare a sarcinii pe şurub şi pe piesele comprimate cs χ' = n = nχ . cs + c p

(2.65)

În fig. 2.43 se prezintă câteva exemple de asamblări şi recomandări pentru valorile coeficientului de aplicaţie a forţei n: asamblare cu şurub şi piuliţă (fig. 2.43, a) la care punctul de aplicaţie al forţei este departe de planul de separaţie (caz nerecomandat), n=0,7; asamblare cu şurub şi piluiţă (fig. 2.43, b) cu punctul de aplicaţie al forţei mai aproape de planul de separaţie, n=0,5; asamblare cu şurub montat în gaură înfundată (fig. 2.43, c), n=0,3.

l1

l

l2

l

l2

l

l

l

l

l1

l1

- 38 -

Fig. 2.43 De regulă, se calculează mai întâi coeficientul χ şi apoi, funcţie de soluţia constructivă aleasă, se stabileşte valoarea coeficientului n, respectiv χ ’. Rigiditatea şurubului cs se determină în funcţie de construcţia şurubului, fiecare porţiune de diametru dsi şi lungime lsi fiind considerate elemente elastice legate în serie. În plus, se ţine seama şi de rigiditatea capului şurubului şi a piuliţei, prin considerarea unei porţiuni de şurub de diametru egal cu diametrul nominal şi o lungime de 0,4 d, respectiv de porţiunea părţii filetate care se înşurubează în piuliţă, prin considerarea unei porţiuni de diametru egal cu diametrul interior al filetului şi o lungime de 0,5 d. Pentru o porţiune lsi, de secţiune Asi, rigiditatea csi se determină cu relaţia csi = şurubului, c sk = c sm =

respectiv As E s , 0,4d

Asi E s , pentru porţiunea capului l si

pentru

iar

pentru

piuliţă, porţiunea

înşurubată în piuliţă rigiditatea este csf = cs =

rigiditatea părţii

Asf E s 0,5d

este filetate

Fig. 2.44

, rezultă (fig. 2.43)

1 ni

1

1

si

∑c

+

1 1 1 . + + c sk c sm c sf

(2.66)

Rigiditatea pieselor asamblate cp se determină cu mai multă dificultate, deoarece trebuie stabilită, în prealabil, volumul de material care participă la transmiterea sarcinii, adică volumul de material care se deformează sub acţiunea sarcinii. Dacă dimensiunile transversale ale pieselor strânse Ls sunt mai mari decât diametrul de aşezare a capului şurubului dw, respectiv deschiderea cheii capului şurubului (piuliţei) S, atunci se admite ipoteza că volumul materialului care participă la transmiterea sarcinii este de forma prezentată în fig. 2.45.

Fig. 2.45

- 39 -