Annexe Ascenseur [PDF]

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ETUDE DE LA CAGE D’ASCENSEUR

ETUDE DE LA CAGE D’ASCENSEUR 1. La dalle machine : 1.1. Introduction : La dalle machine est une dalle pleine, qui reprend un chargement important par rapport à celle des dalles de l’étage courant ou terrasse, cela est due au mouvement de l’ascenseur ainsi qu’à son poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport à la dalle. Elle est composée de :   

Le moteur (machine) Dalle supportant la machine Cabine d’ascenseur.

1.2. Prédimensionnement : La dalle d’ascenseur doit avoir une certaine rigidité vu le poids de la machine.

Lx=2.10m

Ly=2.25m

Figure: Dimensions de la dalle machine

Nous avons deux conditions à vérifier : 

Résistance à la flexion : [1]

Lx 50 

≤e≤

Lx 40

⇒

210 210 ≤e≤ ⇒ 4 . 2 cm≤e≤5 . 25 cm 50 40

Condition de l’E.N.A :

. On prend : e=20cm. Page 1

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1.3. Détermination des charges permanentes et charges d'exploitation : 1.3.a. Charges permanentes G :

Epaisseur (m)

Poids volumique (kN/m3)

Poids surfacique (kN/m2)

No

composants

1

Gravier roulé

2

Etanchéité multicouche

3

Papier kraft

4

Forme de pente

5

Film polyane

6

Pare vapeur

7

Dalle pleine

-

5.00

8

Enduit en ciment

-

-

Charge permanente G Tableau: Charges permanentes

1.3.b. Poids de la machine supportée :

Page 2

5.00

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 q : est le chargement de la dalle donné par l’entreprise nationale des ascenseurs sous forme de charges concentrées

²

Figure: Déférentes charges agissantes sur la dalle P (kN) P1

P2

P3

R1

R2

R3

R4

0.08

0.068

0.063

0.04

0.028

0.03

0.023

Tableau: Les charges concentrées 

q=

∑ Pi =0 . 07 kN /m2 S

Gtot=5 + 0.07 = 5.074KN/m2

1.3.c. La charge d’exploitation : L’ENA exige une charge d’exploitation plus importante que celle d'une terrasse inaccessible de l'ordre de : Q=5kN/m2

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G (kN/m2)

Q (kN/m2)

PU (kN/m2)

PSer(kN/m2)

5.07

5

13.09

10.07

III.5.4. calcul des sollicitations :

ρ=

LX

=

2. 10 =0 . 93 2.Tableau: 25 Détermination des chargements de la dalle

LY On a: Donc la dalle travaille suivant les deux directions 1.4.a. Méthode de calcul :

Il existe deux méthodes pour le calcul des dalles pleines :  la méthode forfaitaire : utilisable aux formes géométriques simples et régulière sous chargement modéré.  La méthode des lignes de rupture : utilisable pour les cas des charges élevées et les formes géométriques irrégulières, basée sur le mécanisme des fissures. Donc on utilise pour notre cas la méthode des lignes de rupture. 1.4.b. Hypothèses (ligne de rupture) :  La ligne de rupture devise la dalle en plusieurs régions qui s'appellent régions rigides, elles sont supposées demeurer plane après déformation.  Les lignes de rupture sont des lignes droites. 1.4.c. Principe de calcul : Travail extérieur = Travail intérieur. Travail extérieur: en fonction de (charge, portée). Travail intérieur: en fonction du moment. Pour le cas des charges réparties:

T   

ext =q . S .

cdg

q: charge répartie. S: surface de la région rigide. ƒcdg: flèche au niveau du c.d.g de la région rigide.

T   

f

int =M

.L.θ

M: moment de flexion. L: projection de la ligne de rupture sur l'axe de rotation. θ: l'angle de rotation.

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Figure: Les lignes de rupture  Travail externe : 1

2

3

ext

ext +

T =T + T + T ext

ext

T

4 ext

Avec :  

T

1 ext

T

T

1

3

ext

ext

T =T T = T 2

4

ext

ext

=q .

2 ext =2

S 3f 1

2

2//

ext

ext =

¿

T +T

ext =q . f

1 L .y 6 x 1 1 q . f . L x . L y − . Lx . y 4 3

=q . f

(

)

(

( 12 L . L − 13 . L . y ) x

y

x

 Travail interne : 1

2

3

int

int

int

T =T + T + T int

+

T

4 int

Avec :

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)

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 

T

1

T

1

T

2

T

2

T

1

3

int

int

T =T T = T 2

4

int

int

int =0. 5M .

θ y =tg θ y=

Lx . θ y + M . L x . θ y

f y

f =1.5M.L . int x y int =M

. L y .θ x + 0,5

Ly =3 M . int L x

int =3 M

.

(

.

.L y .θ x

M

θ x=tg θ x=

2f Lx

f

Lx Ly +2 y Lx

)

f

 Principe du travail virtuel :

T =T ext

int

2.10 +1.8 y q=3 M 1.085−0.466 y

(

)

Pour déterminer " y " on dérive " q " par rapport a " y ".

dq =0 ⇒ 0 . 838 y²+1 .304 y −1 .519=0 ⇒ y= 0. 78 m dy On remplace " y " on trouve : M=0.067q

M t =M=0 . 067 . qu =0 . 067×( 13 . 09 )= 0 . 877 KN .m

M a =0.5. M=0.5×0. 877=0. 43 KN.m

1.4.d. Calcul du ferraillage :

Le calcul du ferraillage se fait pour une bande de 1 m de largeur, la fissuration est peu nuisible.

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fc28

30 MPa

h

20 cm

ft28

2,4 MPa

d

18 cm

fe

500 MPa

c

2 cm

b adm

17 MPa

c’

2 cm

s adm

434.78 MPa

b

100 cm

d{ =20−2-1.22 =17.4 cm ¿ ¿¿¿ x

Hauteurs utiles: μ=

M σ . b . d² u

A=

M σ .d .β . u

b s Tel que: et Les résultats sont ordonnés dans le tableau suivant:

Mu (kN.m)

μ

β

A (cm²)

A' (cm²)

Amin (cm²)

En travée

0.877

0.0048

0.997

0.444

0.00

2.50

En appuis

0.43

0.0024

0.998

0.222

0.00

2.50

En travée

0.877

0.0054

0.997

0.469

0.00

2.50

En appuis

0.43

0.0027

0.998

0.234

0.00

2.50

Sens x

Sens y

Tableau: Calcul des sections d’acier de la dalle

1.4.e. Condition de non fragilité :

A

B 20×100 = = =2 cm² min 1000 1000

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{ A =3HA12=3.39 cm² ¿¿¿¿ { A =3HA12=3.39 cm² ¿¿¿¿ x

Donc on adopte les sections en travées:

x

Et on adopte les sections en appuis :

1.4.f. Condition d'espacement : [1]

¯ S =Min [2h=50 cm , 22 cm ]=22 cm t

On prend : S = 15 cm 1.4.g. Vérification de l'effort tranchant : [1]

τ

V 0 .07 f ≤¯ τ= b .d γ ux

ux =

Suivant Lx:

0

V

ux =

x

b

L .L 2L +L

Pu .

x

y

τ

y

=24 . 8 KN

x

24 . 8×10

3

ux= 1000×224

=0 . 110 MPa