Analyse Dimsionlle - EXO - Enoncés [PDF]

Zitiervorschau

5

Analyse dimensionnelle

**

EXERCICES Exercice 1.1 Relever les erreurs qui se sont glissées dans les colonnes des dimensions et des unités dans le tableau suivant :

1.1

: !"

Unité

Dimension

Relation pour le calcul de l’équation aux dimensions

Kg .m.s 2 = N # $

MLT

2

=J

ML2T

2

W = F .l.cos

Kg.m2 .s 3 = W

ML2T

3

P=

ML 1T

2

Kg .m 2 .s

Kg .m 1 .s

2

2

= Pa

% Kg .m .s . A 1 = V 2

2

F = ma

ML2T 2 I

1

Kg 1 .m 2 s 4 . A2 = F M 1 L 2T 4 I 2 ML2T 3 I

2

Kg .m.s 2 A 1 = V / m \

MLT 2 I

1

Kg.s 2 . A 1 = T "%

MT 2 I

Kg .m 2 .s 3 . A + ,

2

=

1

Travail

W P

Pression

p

W = Q.V

Potentiel

V

W=

1 Q2 2 C

E=

(

Champ électrique

B

)

'( # C

)*

%

R

Résistance

V d

F =q v

%&

Capacité condensateur

P = R.I 2

mm ' F = G 2 , sachant que m et m ' sont des masses d et d une distance.

Ahmed FIZAZI

F

Puissance

Exercice1.3 : Déterminer les dimensions des grandeurs physiques suivantes : a/ La constante universelle de gravitation G figurant dans l’expression de la force de gravitation universelle

0

Force

W t F p= S

Exercice1.2 Le module de la tension d’un ressort s’exprime par T = k .x .Trouver la dimension de la constante de raideur k .

b/ La permittivité du vide

Grandeur

B

E

%

. $'

/

Induction Magnétique

2.1

,. T = k .x

/ $ .k $

0% * 3.1

:

! m'

figurant dans

Univ-BECHAR

. 2) G

m #,

5

4 5 +

6F = G 0

mm ' + d2 . % d

7 )

,# * / 04 # 5 % /0

LMD1/SM_ST

6

Analyse dimensionnelle l’expression du champ électrique E

q : une charge électrique et

=

1 4

. 0

q . r2

.E =

µ0

figurant dans

l'expression du champ d’induction magnétique produit par un courant rectiligne I de longueur infinie:

B = µ0

I

2 b

:$

; b : une distance .

d/ Montrer que la dimension de

( µ0 . 0 )

1/ 2

#

est

9 $ ;

( µ0 . 0 )

= >$

Exercice1.4 Calculer la dimension de la densité d’un courant

a p+ V0 gaz,

(V0

parfait

des

:

dimension

[ E ] = ML T

2

.

Energie cinétique en mécanique newtonienne :

Ec =

1 2 mv , 2

Energie totale en mécanique relativiste : E = mc , c étant la vitesse de propagation de la lumière, Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène :

0% ,

J=

@5

: p #,

5

5

:T

a V0

p+

B

0

(V0

V0 6 2 '

. 2)

.

*

'( ,#

#, # % 9. $ / $ %; : - 6B5)%, 6! 5 . [ E ] = ML2T : $ $ C$ !

2

1 2

6 Ec = mv 2 c 6 E = mc 2 : %$ C $

:#

W = RI 2t .

C$"

Univ-BECHAR

5

. ( 4 ! *

h

6

#

W = RI 2t :

Ahmed FIZAZI

b ) = RT

5

L2 MT 1 , n nombre sans D

Energie libérée par effet Joule:

R

6.1

1 m0 e4 × , h étant la constante de Planck n 2 8 02 h 2

dont la dimension est dimension,

!"

E

2

E=

l .E S .R

2A

. R , b, a

2

:

#, #: / . %

. . -

constantes

Exercice1.6 Montrer que les diverses expressions de l’énergie, données ci-dessous, ont toutes pour

2 b

*

% S6 % l ?

V0 le volume molaire et T la température. dimensions

I

5.1

s’écrit

b ) = RT , avec p la pression du

Déterminer les physiques R, b, a .

1/ 2

. -

champ électrique.

gaz

. -

4.1

l .E électrique définie par J = , où l est une S .R 6 distance, S une surface, R une résistance et E un

d’un

0

q r2

. % : b < B = µ0

homogène avec la dimension de la vitesse.

Exercice1.5 L’équation

4

.

. % : 6 . - $ :q µ0 % $' 4 )$ /8 % $' / I + % . -

une distance.

c/ La permittivité magnétique

1

$

;E = n

)

! % : %

1 m0 e4 × n 2 8 02 h 2

6 L2 MT !

1

LMD1/SM_ST