Alle ModulationsVerfahren [PDF]

Zitiervorschau

MV I

Modulations–Verfahren

Modulations–Verfahren Inhaltsverzeichnis 1 Modulations–Prinzipien 1.1 Trägersignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Beeinflussung der Parameter der Trägersignale . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Die Parameter der Trägersignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Gleichspannungs–Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Puls–Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Hochfrequenz–Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Zwei orthogonale Hochfrequenz–Träger (mit Phasendifferenz 900 ) 1.3.5 Optische Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

1 1 1 2 2 2 3 4 4

2 Direkte und hierarchische Modulationen 2.1 Einstufige Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quadratur–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Hierarchische Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 5 5

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Abbildungsverzeichnis 1.1 Prinzip der Rundfunk–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Prinzip der Morse–Telegraphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Puls–Modulationsverfahren: Puls–Amplituden–Modulation (PAM), Puls–Dauer–Modulation (PDM), Puls–Phase–Modulation (PPM), TA Abtast–Periode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 links: Hochfrequenz–Träger–Schwingung (a), Modulations–Signal (b), rechts: Amplituden–Modulation AM (c), Phasen–Modulation PM (d), Frequenz–Modulation FM (e) . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Ortskurve (Ausschnitt) einer I/Q Quadratur–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Blockschaltung eines einstufigen Modulationsvorgangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Blockschaltung eines (digitalen) Quadratur–Modulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Blockschaltung einer zweistufigen hierarchischen Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Frequenz–Plan einer Vorgruppen–Modulation der analogen Telefon–Technik . . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

1 2 3 3 4 5 5 5 6

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

MV 1

Modulations–Verfahren

Modulations–Verfahren Modulations–Vefahren werden in der Technik dazu verwendet, um Informations–Signale so umzuwandeln, daß diese möglichst verlustfrei über größere Distanzen übertragen werden können.

1

Modulations–Prinzipien

Primäre Informations–Signale sind entweder akustischer (Sprache, Klänge, Geräusche) oder optischer (Bilder) Natur. Ohne technische Hilfsmittel, wie es z.B. Bild 1.1 zeigt [1], gibt es keine Möglichkeiten, solche Informations–Signale schnell und verlustfrei über größere Distanzen zu übertragen.

Bild 1.1: Prinzip der Rundfunk–Übertragung Der Schwerpunkt liegt dabei sowohl auf schnell (in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit), als auch auf distant (Entfernung von ca. 50 m bis theoretisch ∞) und auf verlustfrei (analog: vernachlässigbare Störungen; digital: vernachlässigbare Fehlerraten).

1.1

Trägersignale

Im Laufe der Geschichte der Nachrichtentechnik wurden andererseits physikalische Phänomene und Prinzipien entdeckt und Techniken erfunden, die große Distanzen sehr schnell überwinden können. Dies sind in der Reihenfolge ihrer Erfindung bzw. Entdeckung 1. die Gleichspannung (bzw. der Gleichstrom), welche auf einer gut isolierten Leitung über mehrere hundert Kilometern geführt werden können. Anwendungen: Morse–Telegraphie, Telephon 2. die elektromagnetischen Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Anwendungen: Funken–Telegraphie, Funk–Übertragung 3. die optische Faser, auf der Lichtsignale eines Lasers (ohne Zwischenverstärkung) über hunderte Kilometer übertragen werden können. Anwendungen: Optische Übertragungstechnik Die Gleichspannung, die elektromagnetischen Wellen (allgemein) und die Lichtwellen (speziell) werden im Rahmen der Modulations–Verfahren als Träger bezeichnet, denn ihnen kann die zu übertragende Information aufgebürdet (aufmoduliert) werden, damit sie diese mit Lichtgeschwindigkeit an entfernte Orte tragen können.

1.2

Beeinflussung der Parameter der Trägersignale

Modulation bedeutet nun, die Parameter der Träger–Signale in Abhängigkeit der Informations–Signale zu beeinflussen. Folgende Gesichtspunkte sind dabei maßgeblich: c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

MV 2

Modulations–Verfahren

• Die Informations–Signale müssen in elektrischer Form vorliegen. Die hierfür notwendigen Verfahren werden i.a. nicht zur Modulation gerechnet. • Die Beeinflussung der Parameter der Träger (Modulation) soll proportional zu der Informations–tragenden Größe des Nachrichten–Signals sein. • Die empfangsseitige Rückgewinnung des Nachrichtensignals (Demodulation) muß möglich sein. • Wie wirkt sich die Wahl eines zu beeinflussenden Parameters (also die Art des Modulationsverfahrens) aus auf: – den technischen Aufwand – die notwendige Sendeleistung – den empfangsseitigen Signal–zu–Geräusch–Abstand – die notwendige Bandbreite des Übertragungskanals – die Verzerrungen des Empfangssignals Entsprechend zu den möglichen vielfältigen Antworten gibt es verschiedene Modulationsverfahren.

1.3

Die Parameter der Trägersignale

1.3.1 Gleichspannungs–Träger Eine Gleichspannung kann man z.B. dadurch beeinflussen, daß diese ein– und aus–geschaltet wird. Dies stellt die älteste Form der digitalen elektrischen Nachrichtenübermittlung dar. Das bekannteste Verfahren dazu ist das Morsen,1 Bild 1.2 [2].

Bild 1.2: Prinzip der Morse–Telegraphie Um diese (verhältnismäßig primitive) Art der Übermittlung anwenden zu können, ist zuerst eine Codierung der Buchstaben und Zahlen notwendig. Auf der Empfangsseite ist daher eine Decodierung erforderlich. 1.3.2 Puls–Träger Das (mehr oder weniger) periodische Ein– und Aus–Schalten einer Spannung beim Morsen stellt einen Zeit– diskreten Vorgang dar. Dies kann weiter perfektioniert werden, indem diese Schaltvorgänge so schnell hintereinander erfolgen, daß bezüglich eines Nachrichten–Signals uN (t) das Abtast–Theorem (Shannon) erfüllt ist. Man kommt so zu den analogen Puls–Modulationsverfahren, Bild 1.3. Die Pulse können beeinflußt werden in • ihrer Höhe (Puls–Amplituden–Modulation, PAM) • ihrer Breite (Puls–Dauer–Modulation, PDM) • ihrer Verschiebung gegenüber einem festen Zeitraster (Puls–Position–Modulation, PPM) • ihrer relativen Häufigkeit (Puls–Frequenz–Modulation, PFM) 1 Samuel Finley Breese Morse, ∗ 27.04.1791 Charlestown, Mass., † 02.04.1872 New York; ursprünglich Kunstmaler; 1840 erstes Patent auf einen Telegraphenapparat

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

MV 3

Modulations–Verfahren

uN(t)

TA

t PAM PDM

t

PPM

t

t

Bild 1.3: Puls–Modulationsverfahren: Puls–Amplituden–Modulation (PAM), Puls–Dauer–Modulation (PDM), Puls–Phase–Modulation (PPM), TA Abtast–Periode • Werden die Amplituden der äquidistanten Abtastwerte des Nachrichten–Signals quantisiert, erhält man die (digitale) Puls–Code–Modulation (PCM). Die andere Möglichkeit, mittels eines Mikrophons einer Gleichspannung eine Wechselspannung zu überlagern, die proportional zu einem (akustischen) Nachrichtensignal ist, wird technisch nicht als Modulation bezeichnet. 1.3.3 Hochfrequenz–Träger Elektromagnetische Wellen werden als Cosinus (oder Sinus) förmige Schwingungen erzeugt. Ein solcher Hochfrequenz–Träger kann beschrieben werden als ↓

↓

↓

ˆC cos(ωC t+ ϕ) = U ˆC cos(ψ(t)) uC (t) =U

(1.1)

Es gibt hierbei (maximal) 3 Parameter (markiert durch ↓) des Trägers, die durch das Nachrichten–Signal uN (t) beeinflußt werden können, Bild 1.4.

Bild 1.4: links: Hochfrequenz–Träger–Schwingung (a), Modulations–Signal (b), rechts: Amplituden–Modulation AM (c), Phasen–Modulation PM (d), Frequenz–Modulation FM (e)

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

MV 4

Modulations–Verfahren

ˆC =⇒ U ˆC (uN (t)) (Amplituden–Modulation, AM: Amplitudenänderung ∼ zur Nachricht) • Amplitude U • Frequenz ωC =⇒ ωC (uN (t)) (Frequenz–Modulation, FM: Frequenzänderung ∼ zur Nachricht) • Phase ϕ =⇒ ϕ(uN (t)) (Phasen–Modulation, PM: Phasenänderung ∼ zur Nachricht) Tatsächlich jedoch sind Frequenz und Phase eines Cosinus–förmigen Trägers nicht unabhängig von einander, Bild 1.4, so daß Frequenz– und Phasen–Modulation nicht unabhängig von einander existieren können. Man spricht daher allgemeiner von Winkel–Modulation. • Winkel ψ =⇒ ψ(uN (t)) (Winkel–Modulation, WM) ˆC und ψ, die unabhängig von einander beeinflußt werden können. Es bleiben damit nur 2 Parameter U 1.3.4 Zwei orthogonale Hochfrequenz–Träger (mit Phasendifferenz 900 ) Werden gleichzeitig ein Cosinus– und ein Sinus–Träger verwendet, die jeweils in ihrer Amplitude |I(t)| bzw. |Q(t)| (geeignet) beeinflußt werden (d.h. je 1 Parameter), kann dadurch (neben der Amplitude A(t)) auch die Phase Φ(t) des resultierenden Signals beeinflußt werden. Die Ortskurve dieser (komplexen) Modulation liegt im Bereich −Imax ≤ I(t) ≤ Imax / − Qmax ≤ Q(t) ≤ Qmax , Bild 1.5.

Im: Quadratur-Phase: Sin-Träger Qmax

Q(t)

Φ(t)

Imax

I(t)

Re: In-Phase: Cos-Träger Ortskurve der modulierten Schwingung Bild 1.5: Ortskurve (Ausschnitt) einer I/Q Quadratur–Modulation Derartige Quadratur–Modulationen, Bild 2.2, finden ihre Anwendung insbesondere bei den digitalen Modulationen und werden dort (irreführenderweise) als Phase–Shift–Keying (PSK) bezeichnet. 1.3.5 Optische Übertragung Licht ist eine elektromagnetische Schwingung sehr hoher Frequenz. Im Prinzip gelten daher alle Beeinflussungsmöglichkeiten wie bei einem (tiefer–frequenten) Hochfrequenz–Träger. Das ist aber noch weitestgehend ein Gegenstand der Forschung. Bislang ist es möglich, die Amplitude des Lichtes zu beeinflussen (ein — aus bzw. kontinuierlich). Als Modulationsverfahren ergeben sich damit alle diejenigen, die auch bei einem Gleichspannungsträger möglich sind (ein — aus). Mit Hilfe von doppelbrechenden Prismen lassen sich aus dem (weitestgehend) monochromatischen Licht eines Lasers zwei Lichtströme mit Polarisationen von 00 und 900 erzeugen (entsprechend zu Cosinus– und Sinus–Trägern). Werden diese in ihrer Amplitude (geeignet) beeinflußt, können damit optische Quadratur– Modulationen erzeugt werden, womit sich dann digitale Informationen übertragen lassen.

2 2.1

Direkte und hierarchische Modulationen Einstufige Modulation

Bei vielen technischen Anwendungen erfolgt die Modulation in einer Stufe, wobei direkt der gewünschte Parameter des Tägersignals uC (t) moduliert wird, Bild 2.1. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

MV 5

Modulations–Verfahren

uN(t) Modulator

uC(t)

uMod(t)

Bild 2.1: Blockschaltung eines einstufigen Modulationsvorgangs

2.2

Quadratur–Modulation

Die notwendige Signal–Aufbereitung für das Nachrichtensignal erfolgt vor der Modulation und wird bei analogen Signalen nicht zum Modulator hinzugerechnet. Bei digitalen Signalen wird i.a. ein Teil der Aufbereitung (z.B. Mapping & Interpolation) dem Modulationsvorgang zugerechnet, Bild 2.2.

Data d(t)

Digital Mapping

di Data

dq

Digital Interpolator

si(t) Analog Modulator

Symbols

sq(t)

Baseband Signal Processing

Modulated

Quadrature Modulator

Digital Signal

Bild 2.2: Blockschaltung eines (digitalen) Quadratur–Modulators Das digitale modulierte Signal entsteht aus der Summe von zwei Modulationen (Sinus– & Cosinus–Träger), wobei die Amplitude der Träger beeinflußt wird. • Die Amplitude des Cosinus–Trägers wird proportional zu si (t). • Die Amplitude des Sinus–Träger wird proportional zu sq (t). Die Symbole si (t) und sq (t) sind analoge Zeitfunktionen. Sie entstehen durch Interpolation (und Filterung) aus den Daten–Bytes di und dq . Diese wiederum entstehen aus den einlaufenen Daten d(t) durch eine Abbildungs– Vorschrift (Mapping). Das Mapping legt fest, welche Art der digitalen Modulation entsteht. Da Cosinus und Sinus in Quadratur (d.h. orthogonal) zu einander sind, können die betreffenden Anteile des Modulations–Signals im Empfänger wieder getrennt werden. Mathematisch wird die 900 Phasenbeziehung zwischen Cosinus und Sinus mit Hilfe von komplexen Zahlen ausgedrückt. Das quadratur–modulierte Signal wird daher auch als komplexes moduliertes Signal bezeichnet und formelmäßig so dargestellt.

2.3

Hierarchische Modulation

Bei hierarchischen Modulationen wird das Nachrichtensignal zuerst einer ersten Modulationsart (Modulator 1) unterzogen und danach das so modulierte Signal als Eingangssignal für eine zweite (oft unterschiedliche) Modulationsart (Modulator 2) verwendet, Bild 2.3.

uN(t) uC 1(t) Modulator 1

uMod 1(t) uC 2(t)

Modulator 2

uMod 2(t)

Bild 2.3: Blockschaltung einer zweistufigen hierarchischen Modulation In der Technik wird dieses hierarchische Prinzip häufig verwendet, weil sich damit optimierte Lösungen erzielen lassen. Beispiele sind: • Pulsmodulations–Signale (mit Gleichstrom–Träger) lassen sich nicht direkt per Funk übertragen. Vielmehr stellen diese Eingangs–Signale für einen zweiten Modulator mit Hochfrequenz–Träger ΩC2 dar. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

MV 6

Modulations–Verfahren

• Beim UKW–Rundfunk wird z.B. das Radio–Daten–Signal (RDS) in einer ersten Modulationsstufe einer (linearen) Amplitudenmodulation unterzogen und in einer zweiten Modulationsstufe (zusammen mit den Audio–Signalen) Frequenz–moduliert. Hierarchische Modulationen sind nicht (notwendigerweise) auf zwei Hierarchiestufen beschränkt. Bei vielen Anwendungen werden mehrere Modulationen der 1. Stufe gebündelt (addiert) und dann der 2. Stufe zugeführt. Entsprechend wird in den höheren Stufen gebündelt. Der Vorteil eines solchen Verfahrens liegt darin, daß insgesamt weniger unterschiedliche Modulatoren (und Demodulatoren) notwendig sind. Bild 2.4 zeigt dazu ein Beispiel der Vorgruppen–Modulation [3], wie sie bei der analogen Telefon–Technik üblich war.

Bild 2.4: Frequenz–Plan einer Vorgruppen–Modulation der analogen Telefon–Technik

Literatur [1] Bahr, H.: Philips Lehrbriefe Bd. 1, Einführung und Grundlagen, Hüthig, 1982 [2] Beck, W.: Die Elektrizität und ihre Technik, E. Wiest Verlag Leipzig, 1906 [3] Bergmann, K.: Lehrbuch der Fernmeldetechnik Bd. 1, Schiele und Schoen, 1986

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

I

Amplituden–Modulationen

Amplituden–Modulationen Inhaltsverzeichnis 1 Die gewöhnliche Amplituden–Modulationen AM 1.1 Die AM im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Blockschaltbild des AM Modulators . . . . . . . . . . . 1.3 Spektrum der AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Modulations–Grad der AM . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Kompatibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Definition des Modulationsgrades . . . . . . . . 1.5 Modulations–Trapez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Zeigerdarstellung der Amplitudenmodulation . . . . . . 1.7 Modulation — Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Modulation an gekrümmter Kennlinie . . . . . . . . . . 1.9 Nichtlineare Verzerrung der AM & Kreuzmodulation . 1.10 Leistung der Amplituden–Modulationen . . . . . . . . . 1.10.1 Leistung der AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Hüllkurven–Demodulator (asynchrone Demodulation) 1.12 Synchrone Demodulation von AM . . . . . . . . . . . . . 1.13 Lineare Verzerrungen der Amplituden–Modulationen . 1.13.1 Dämpfungs–Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . 1.13.2 Phasen– und Laufzeit–Verzerrungen . . . . . . . 1.13.3 Amplituden– & Phasenverzerrungen . . . . . . . 1.14 Digitales Nachrichten–Signal bei AM . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 11 13 14 15 15 16 17 17

2 Lineare Amplituden–Modulation DSB 2.1 Blockschaltbild und Spektrum der DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Nicht ideale DSB–Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Demodulation der DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Träger–Rückgewinnung für DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Frequenz–Verdopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Costas–Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Anwendungen von DSB im UKW–FM–Rundfunk: Stereo–Übertragung . 2.6 Analoges und digitales Nachrichten–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Analoges Nachrichten–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Digitales Nachrichten–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Verkehrsfunk & Radio–Daten im UKW Rundfunk . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

17 18 19 20 21 21 22 22 24 24 24 25

3 Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation QDSB 3.1 QDSB Blockschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Farbübertragung im analogen Fernsehen . . . . . . . . . . . 3.3 Datenübertragung mit höherstufigen Digital–Modulationen 3.3.1 QPSK & OQPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Höherstufige Digitale Modulationen . . . . . . . . . . 3.3.3 Vektor–Diagramme & Phasensterne . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

27 27 28 29 30 31 31

4 Der Übertragungskanal 4.1 Der Mobilfunk–Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Der Funk–Kanal bis 30 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Auswirkung auf die digitale Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32 33 33 36

5 Modulatoren für AM & DSB 5.1 Multiplizierer für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . 5.1.1 Signaleingang & Trägereingang analog . . . . . 5.1.2 Signaleingang analog, Trägereingang geschaltet 5.1.3 Signaleingang digital, Trägereingang analog . . 5.2 Schalt–Modulatoren für kleine Leistung . . . . . . . . .

36 37 37 37 38 38

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

5.3

5.4 5.5 5.6

II

5.2.1 Analyse der Umpolfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Ring–Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schalt–Modulatoren für große Leistungen . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Leistungs DA Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Transistor–Brücken–Modulatoren für große Leistungen Anodenmodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Analyse der Anoden–Modulatoren . . . . . . . . . . . . . Dynamische Amplituden–Modulation (DAM) . . . . . . . . . . . Nachführen der Versorgungs–Spannung . . . . . . . . . . . . . .

Amplituden–Modulationen

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

6 Empfänger–Konzepte

38 39 42 42 43 43 44 45 46 47

Abbildungsverzeichnis ˆC = 1) . . . . . . . . . . . . . 1.1 Typische Zeitverläufe einer AM (normierte Darstellung mit Träger U 1.2 Blockschaltbilder des AM Modulators (entsprechend Gleichung (1.4)) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Typische Spektraldichten einer AM; Das AM Spektrum hat eine Trägerlinie und ein oberes (USB) und ein unteres (LSB) Seitenband. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Typisches Schaltbild eines Detektor–Apparates aus den Anfängen des Radios . . . . . . . . . . . . 1.5 Zur Definition des Modulationsgrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Auswirkung einer Übermodulation m > 1 auf das demodulierte Signal in Abhängigkeit vom Modulator (Multiplizierer bzw. AM–Sender) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Messung einer Lissajous–Figur und des Modulationstrapezes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Beispiele für gemessene Modulationstrapeze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Amplituden–Modulation mit Cosinusförmigem NF–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Zeigerbilder der AM: a) rotierender Träger–Zeiger, b) feststehender Träger–Zeiger . . . . . . . . . 1.11 Beispiel für die Konstruktion einer AM–Schwingung mit Hilfe der Zeigerdarstellung. . . . . . . . 1.12 Zusammensetzung der AM bei Cos–förmiger NF als Interferenz–Schwingungen aus den Teilschwingungen: a) NF, b) obere Seitenlinie, c) untere Seitenlinie, d) untere und obere Seitenlinien ergeben in Zeitbereich eine Schwebung (entspricht der DSB), e) HF–Träger, f) AM . . . . . . . . . 1.13 Vergleich einer Amplitudenmodulation (oben) mit einer Addition (unten) für Cos–förmiges Nachrichtensignal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14 Zur Modulation an einer gekrümmten Kennlinie, „additive“ Modulation . . . . . . . . . . . . . . . 1.15 Schema der Kombinations–Frequenzen bei der Modulation mit gekrümmter Kennlinie (Pascal’sches Dreieck) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.16 Gesamtspektrum bei einer Kennlinie vom Grade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.17 Zur Entstehung der Klirrprodukte bei einer Modulator–Kennlinie 3. Grades; (oben) formal mit Dreieck–Spektren: ergibt einen falschen Eindruck von der Störung; (unten) mit Hilfe der Faltung für ein –förmiges NF–Spektrum: die Klirranteile können (innerhalb der AM Seitenbänder) nicht weggefiltert werden! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.18 Empfangsspektrum eines AM–Signals bei der Übertragung über ein nichtlineares System 3. Grades 1.19 Leistungsdichte–Spektrum am Ausgang eines Breitband–Systems mit (kräftiger) Nichtlinearität 3. Grades wobei nur 3 von 39 Kanälen belegt sind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.20 Veränderung im Spektrum durch Kreuzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.21 Zur momentanen und mittleren Leistung der AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.22 Seitenband–, Träger–Leistung und Wirkungsgrad der AM, absolut und bezogen auf die (gesamte) abgestrahlte Leistung als Funktion des Modulationsgrades m (normierte Darstellung) . . . . . . 1.23 AM–Schwingung und ihre Hüllkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.24 Hüllkurven–Demodulator: AM–Demodulator im Super (links), Detektorschaltung (rechts) . . . . 1.25 Der Einfluß der Entlade–Zeitkonstante auf das demodulierte Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.26 Synchron–Demodulator von AM; Das Trägerfilter ist optional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.27 Amplitudengang eines hochfrequenten Übertragungssystems, Spektrallinien am Filterausgang & die zugehörigen Zeigerbilder. b (gestrichelt): symmetrisches Filter, c (strichpunktiert): unsymmetrisches Filter. a) (durchgezogene Linien): Filtereingang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.28 (punktsymmetrischer) Phasenverlauf eines Filters und die Zeigerbilder aufgrund der Phasenverzerrungen: a) vor dem Filter, b) zur Trägerfrequenz punktsymmetrische Phasenkurve, c) unsymmetrische Phasenkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


1 2 3 3 4 5 5 6 7 7 7

8 8 9 9 10

10 10 11 11 12 13 13 13 14 15

16

16

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 3.1 3.2 3.3 3.4

3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

5.1 5.2

5.3

5.4 5.5 5.6 5.7

III

Amplituden–Modulationen

ˆC = 1) . . . . . . . . . . . . Typische Zeitverläufe einer DSB (normierte Darstellung mit Träger U DSB–Modulator Blockschaltbild und Spektren der DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DSB–Modulator: ideal 1); mit Träger–Durchspeisung 2); mit Nachricht–Durchspeisung 3) . . . . Ausgangs–Spannung eines DSB–Modulators mit 10% Träger–Durchspeisung (links); mit 20% Nachricht–Durchspeisung (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spektren der Ausgangs–Spannung für Cosinus–förmiges Nachrichten–Signal . . . . . . . . . . . Blockschaltbild des multiplikativen Demodulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitverläufe bei der multiplikativen Demodulation von DSB: (links) Hilfsträger ist phasenrichtig; (rechts) Hilfsträger ist 900 phasenverschoben: es gibt kein demoduliertes Nachrichtensignal uN (t) Der multiplikative Demodulator im Frequenzbereich: Der Hilfsträger ist in der Frequenz und Phase richtig. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der multiplikative Demodulator im Frequenzbereich; Der Hilfsträger ist Frequenz–richtig, aber um 900 in der Phase gedreht. Dadurch wird das Ausgangssignal zu Null. . . . . . . . . . . . . . . . Träger–Rückgewinnung durch Frequenz–Verdopplung und synchrone Demodulation von DSB . . Costas Loop zur Träger–Rückgewinnung und synchroner Demodulation von DSB . . . . . . . . . Aufbereitung der Modulationsspannung für eine Stereo–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . Spektrum des Multiplex–Signals, bestehend aus Summensignal, Stereo–Pilot, Differenz–Signal, Verkehrsfunk–Pilot (VF), Radiodaten–Signal (RDS), Zusatz–Signal: SCA (optional) . . . . . . . . Demodulation des Differenz–Signal ud = L − R mit Träger–Rückgewinnung über eine PLL . . . . DSB–Signal mit unverrundetem Datensignal kann mit einer Phasenmodulation (PM) verwechselt werden, zumal die Bezeichnung hierfür Phase–Shift–Keying (PSK) ist. . . . . . . . . . . . . . . . . Verrundetes RDS Biphase–Symbol und dessen Spektraldichte(imaginär: 900 ) . . . . . . . . . . . . Blockschaltbild für eine QDSB–Übertragung. I/Q Modulator & Demodulator. . . . . . . . . . . . . Ausschnitt aus einem Spektrum eines Fernsehbildes. Die gestrichelten Linien gehören zur Farbinformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzip einer Farbübertragung im Fernsehen; Die Farbinformation wird als QDSB übertragen. . Blockschaltbild des Digitalen Modulators; linker Teil: Digitale Signalverarbeitung im Basisband (I– & Q–Zweig), rechter Teil: analoger I/Q–Modulator, dazwischen: DA–Wandler DAC; DAC und Multiplizierer können in einem multiplizierenden DAC: MDAC zusammengefaßt werden. . . . . Blockschaltbild eines QDSB/QPSK Modulators (Delay = 0) bzw. OQPSK Modulators (Delay= Tb ) Blockschaltbild des RDS E PROM–Modulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ortskurve (Ausschnitt) der I/Q–Modulation; komplexe Einhüllende der Modulation =⇒ Vektor– Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vektor–Diagramme von QPSK und OQPSK (Senderseite: root raised cosine; Empfangsseite: raised cosine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signal–Raum für QPSK und OQPSK. Die Pfeilspitzen markieren die Positionen für die Punkte des Phasensterns. Die Daten sind Grey codiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Typisches Szenario beim Mobilfunk. Mehrwege–Empfang und Doppler–Verschiebungen führen zu Schwund–Erscheinungen des Empfangs–Signals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schematische Gliederung der Lufthülle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mittelwellen–Ausbreitung am Tage und in der Nacht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzipielle Ausbreitungsverhältnisse auf Kurzwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiel für die zeitlichen Änderungen der Amplituden der Linien einer AM–Schwingung (fC = 610KHz, fN = 500Hz, selektive Messung) . 1: USB — , LSB – – 2: Träger — , LSB – – 3: Träger — , USB – – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blockschaltbild eines analogen Multiplizierers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiel für die Modulation mit einem DAC, Nachrichtensignal uN (t) wird der Referenz–Spannung uRef überlagert ; AM; uN (t) mit uRef = 0 ; DSB; Träger digital, Werte z.B. aus E PROM ausgelesen; Schwingkreis auf ΩC abgestimmt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spektrum am Ausgang des MDAU, rechts und links des Nutz–Spektrums auf ΩC treten im Abstand ±ωA (und Vielfachen davon) Störanteile auf, die von der DA–Wandlung herrühren. Falls der HF–Träger Oberwellen hat, gibt es entsprechende Anteile auch bei Vielfachen der Trägerfrequenz. Die Umpolfunktion und deren Spektraldichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umpolfunktion mit trapezförmigen Flanken und deren Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diodenringmodulator und seine Schalt–Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umpolfunktion und geschaltete Nachricht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


18 18 19 19 19 20 20 21 21 21 22 23 23 24 25 26 27 28 29

29 30 31 32 32 32 33 34 35 35

36 37

37

38 38 39 40 40

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

IV

Amplituden–Modulationen

5.8 Transistor–Ring–Modulator (balanced mixer, Typ 1496) Schaltbild und Anwendung als DSB– Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Unsymmetrien des Träger–Schalters bzw. des Signal–Verstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Darstellung der Spektraldichte eines modulierten Signals (rechteckförmige Trägerschwingung) . 5.11 Blockschaltbild eines MW Senders nach der Power DAC Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Typisches Schaltbild eines Leistungs Schalt–Moduls für einen Mittelwellen–Sender, H–Brücke . 5.13 Typisches Schaltbild eines Moduls für einen PDM–Sender; das Filter vor dem Combiner kann entfallen. Ein PDM–Sender besteht (je nach Leistungsklasse) aus bis zu ca. 800 solchen Modulen. 5.14 Prinzipschaltbild einer Sender–Endstufe mit Anoden–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15 Die Röhre ist durch einen gesteuerten Schalter ersetzt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.16 Schaltfunktion und deren Spektralverteilung (einseitige Darstellung) . . . . . . . . . . . . . . . . 5.17 Ein Schalt–Modulator mit nachgeschaltetem Bandpaß wirkt wie ein idealer Multiplizierer . . . . 5.18 Spektrum am Ausgang eines Röhren–Modulators. Aufgrund des Schwingkreises (Bandpasses) ist nur der Teil bei der Trägerfrequenz vorhanden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.19 Prinzip der PDM–Signalaufbereitung & Vergleich von Anoden–B–Modulation mit PDM–Modulation 5.20 Prinzip der Nachführung der Versorgungs–Spannung eines linearen Senders zur Vergrößerung des Wirkungsgrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Blockschaltbild eines Empfängers für amplituden–modulierte Signale . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Zur Umsetzung in den Zwischenfrequenz–Bereich bei einem Superheterodyn–Empfänger (Super): Spiegel–Empfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Konzept eines Doppel–Supers mit hochliegender 1. ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


41 41 41 42 42 43 44 44 44 45 45 46 46 47 48 48

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

1

Amplituden–Modulationen

Amplituden-Modulationen Die Amplituden–Modulation ist (als „gewöhnliche Amplituden–Modulation“ AM) die historisch älteste Art der Modulation. In einer anderen Form, als „Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation“ (QDSB), ist sie jedoch die wichtigste Modulationsform bei den digitalen Modulationen. Zunächst werden die prinzipiellen Eigenschaften der verschiedenen Formen0.1 der Amplituden–Modulationen vorgestellt: • gewöhnliche Amplituden–Modulation AM • lineare Amplituden–Modulation, Doppel–Seitenband–Modulation DSB • Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation QDSB

1 1.1

Die gewöhnliche Amplituden–Modulationen AM Die AM im Zeitbereich

Der Hochfrequenz–Träger (carrier) uC (t) ist eine Cos–förmige Schwingung. ˆC cos(ΩC t) uC (t) = U

(1.1)

ˆC der Das modulierende Signal uN (t) (analoges NF–Signal, Nachrichten–Signal) beeinflußt die Amplitude U Trägerschwingung. Die (Hüllkurve der) Amplitude der modulierten Schwingung soll proportional zum Zeitverlauf des Nachrichten–Signals sein. Der Proportionalitätsfaktor kAM wird als Modulatorkonstante bezeichnet. Die so definierte Hüllkurve an den AM Zeitverlauf muß dabei stets ≥ 0 sein. ˆC → U ˆC (t) = U ˆC + kAM · uN (t) ≥ 0 U

Hüllkurve bei AM

(1.2)

Der Zeitverlauf der (gewöhnlichen) Amplituden–Modulation (AM) wird dann: ˆC + kAM · uN (t)] ⇓· cos(ΩC t + ϕ) uAM (t) = [U

AM Zeitverlauf

(1.3)

Bild 1.1 zeigt einen typischen Zeitverlauf für die AM. Hier folgt die (obere) Hüllkurve exakt dem Zeitverlauf des ˆC = 1. Nachrichtensignals uN (t). Die Amplitude des Trägers ist normiert auf U AM Zeitfunktion Modulationsgrad m = 1 2.5

Obere Hüllkurve Träger−Amplitude UC

2 1.5

Amplitude →

1 0.5 0

−0.5 −1 −1.5

Untere Hüllkurve −2 −2.5 0

1

2

3

4

Zeit →

5

6

7

8

ˆC = 1) Bild 1.1: Typische Zeitverläufe einer AM (normierte Darstellung mit Träger U 0.1 Eine weitere Art ist die Einseitenband–Modulation (SSB, single side band). Diese geht aus der Doppelseitenband–Modulation (DSB) hervor, stellt aber genau genommen eine Mischform aus Amplituden– & Phasen–Modulation dar, ähnlich zur QDSB. SSB wird in einem eigenen Kapitel „Einseitenband– und Restseitenband–Modulation, SSB — VSB“ behandelt.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

2

Amplituden–Modulationen

Bei den Amplituden–Modulationen ist es zur Darstellung des Zeitverlaufes üblich, als typisches Nachrichtensignal uN (t) eine Cosinus– (oder Sinus–) Schwingung anzunehmen. Dies hat den Vorteil, daß sich mit dieser Wahl die Verhältnisse im Zeitbereich recht einfach und klar darstellen lassen.

1.2

Blockschaltbild des AM Modulators

Die AM kann auch als multiplikative Modulation bezeichnet werden, da der Cos–Träger mit einem Amplitudenfaktor multipliziert wird, welcher vom modulierenden Signal uN (t) abhängt, markiert durch ⇓ in Gleichung (1.3). Diese Gleichung kann auch noch ausmultipliziert werden, was zu einem weiteren Blockschaltbild führt. ˆC + kAM · uN (t)] ⇓· cos(ΩC t) = U ˆC cos(ΩC t) + [kAM · uN (t)] ⇓· cos(ΩC t) uAM (t) = [U

AM Zeitverlauf

(1.4)

Damit ergeben sich unmittelbar zwei Varianten für das Blockschaltbild für eine Realisierung einer gewöhnlichen AM mittels eines Multiplizierers, Bild 1.2.1.1 kAM ist die Modulator–Konstante (Verstärkungs–Faktor).

uAM(t)=[UC+kAMuN(t)]cos(ΩCt) uN(t) kAM Σ AM NF UC uC(t)= HF Träger cos(ΩCt)

uAM(t)=UCcos(ΩCt)+kAMuN(t)cos(ΩCt) uN(t) kAM Σ AM NF DSB UC HF uC(t)= Träger cos(ΩCt)

Bild 1.2: Blockschaltbilder des AM Modulators (entsprechend Gleichung (1.4)) Kennzeichnend für alle „multiplikativen“ Modulationen sind die absolut äquidistanten Nulldurchgänge der modulierten Hochfrequenz–Schwingung (im Zeitbereich), vergleiche Bild 1.1.

1.3

Spektrum der AM

Mit Hilfe des Faltungs–Satzes (oder auch des Modulations–Satzes) erhält man aus Gleichung (1.4) die Spektraldichte einer AM. ˆC [δ(ω − ΩC ) + δ(ω + ΩC )] + kAM [UN (ω − ΩC ) + UN (ω + ΩC )] UAM (ω) = π U  
2
  Träger

(1.5)

DSB

Zur Darstellung der Spektren der Amplitudenmodulation ist es üblich, symbolische Formen zu verwenden, aus denen die Umsetzung im Frequenzbereich deutlich zu ersehen ist, z.B. eine Art von „Schmetterlings– Form“. Die Sektraldichte der AM ergibt sich dann entsprechend zur Blockstruktur rechts in Bild 1.2, wie es Bild 1.3 zeigt. Wie aus Bild 1.3 (Seite 3) zu erkennen ist, besteht die AM im Spektrum aus folgenden Teilen: • Trägerlinien bei ±ΩC • (jeweils) einem oberen und einem unteren Seitenband (upper side band: USB, lower side band: LSB). Beide Seitenbänder enthalten die gleiche Information.1.2 Im USB ist die Information in Regellage, d.h. in der gleichen relativen Frequenzlage wie im NF–Bereich. Im LSB ist die Information in Kehrlage, d.h. die relative Frequenzlage ist gegenüber dem NF–Bereich vertauscht. ˆC ) fortgelassen, erhält man eine Doppelseitenband–Modulation (DSB). die Addition des Trägers (bzw. von U kann daher (ohne Verlust an Information) auch nur ein Seitenband übertragen und kommt so zur Einseitenband–Modulation (single side band, SSB) 1.1 Wird 1.2 Man

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

3

Amplituden–Modulationen

Die HF–Bandbreite der Amplituden–Modulationen ist gleich der doppelten NF–Bandbreite. Damit gehören diese Modulationsarten zu den Bandbreite–sparenden Arten. Diesem Vorteil steht jedoch der Nachteil gegenüber, daß diese Modulationsarten einen höheren hochfrequenten Störabstand benötigen, um zum gleichen Störabstand nach der Demodulation zu kommen wie eine Modulationsart mit größerer HF–seitigen Bandbreite, wie z.B. Frequenzmodulation.1.3

1

UN(ω) {1/2π} UC(ω)

π −ΩC

ω π

½

LSB

−ΩC

{1/2π} UC(ω)

π ω

ΩC UDSB(ω)

UC2πδ(ω)

+

−ΩC

+ USB ΩC ω

ω π ΩC

ω

πUC ΩC ω

−ΩC

UAM(ω) ½ −ΩC

USB

LSB ΩC

ω

Bild 1.3: Typische Spektraldichten einer AM; Das AM Spektrum hat eine Trägerlinie und ein oberes (USB) und ein unteres (LSB) Seitenband. Da bei der AM im Spektrum die Trägerfrequenz–Linie vorhanden ist, heißt diese auch DSB–LC (double side band – large carrier), im Unterschied zur Doppel–Seitenband–Modulation (DSB), bei der keine Trägerlinie im Spektrum vorhanden ist.1.4

1.4

Modulations–Grad der AM

1.4.1 Kompatibilität Die Bedingung bei AM ist, daß die Information aus der Abtastung der Hüllkurve der modulierten Schwingung zurückgewonnen werden kann. Die Hüllkurve der AM darf daher die Nullinie bestenfalls berühren, jedoch nicht schneiden. Als Maß dafür wurde der Modulationsgrad m eingeführt. Diese Bedingung resultiert aus der Geschichte des Radios: Am Anfang der (Rund–) Funk–Übertragung von Musik und Sprache gab es als Demodulator nur den Detektor, mit dessen Hilfe die Hüllkurve der AM abgetastet werden konnte, Bild 1.4 und Bild 1.24 (Seite 13).

Bild 1.4: Typisches Schaltbild eines Detektor–Apparates aus den Anfängen des Radios 1.3 Dies läßt sich auch mittels des „Nachrichtenquaders“ veranschaulichen: Bei einer geringeren Bandbreite ist eine größere Dynamik erforderlich. 1.4 Aus einer DSB erhält man durch phasenrichtiges Addieren eines HF–Trägers (ausreichender Amplitude) eine AM, Bilder 1.3 und 1.12.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

4

Amplituden–Modulationen

Die Bezeichnung Detektor bedeutet speziell: Kristall mit Drahtspitze zur HF–Gleichrichtung. Hieraus entstand die Halbleiter–Diode. Mit Detektor allgemein wird ein abstimmbarer Schwingkreis mit HF–Gleichrichter, ein so genannter Detektor–Apparat bezeichnet. Alle Verbesserungen und Verfeinerungen der Technik der Amplitudenmodulation mußten auf diese (einmal getroffene) Festlegung Rücksicht nehmen, damit die Kompatibilität erhalten bleibt. Bei einer Umstellung auf eine andere (und günstigere) Modulationsart hätte es ansonsten schlagartig Millionen von nicht mehr zu gebrauchenden Empfängern gegeben. Dies ist nicht durchsetzbar. Neue Übertragunsverfahren im Rundfunk (UKW–FM, DSR, DAB, DVB) erfordern i.a. auch neue Frequenzbereiche. Die alten Verfahren können aber nicht einfach aufgegeben werden, sondern laufen meist noch jahrelang parallel, bis sie schließlich mangels Nachfrage (eventuell) eingestellt werden können. Der AM–Rundfunk auf Lang– Mittel– und Kurz–Wellen existiert z.B. nunmehr seit ca. 80 Jahren (Start: 1923). Mittlerweile wurde unter dem Namen „DRM“ (siehe: http://www.drm.org) ein digitales Übertragungsverfahren entwickelt, das den AM–Rundfunk längerfristig ablösen soll. Hierfür werden neue Empfänger benötigt. Da die Umstellung von AM auf das DRM–Format schrittweise erfolgen wird, wurde DRM kompatibel zur AM Kanalbandbreite (LW & MW 9 KHz; KW 10 KHz) gewählt. 1.4.2 Definition des Modulationsgrades Der Modulationsgrad m ist definiert als ein Verhältnis, das aus den Maximal– und den Minimal–Werten der (oberen) AM–Hüllkurve gebildet wird. m=

ˆmax − U ˆmin U ˆmax + U ˆmin U

Modulationsgrad allgemein

(1.6)

Gleichung (1.6) gilt für beliebige Kurvenformen der Nachricht. Meßtechnisch benutzt man eine Cos–förmige Nachrichtenschwingung: ˆN cos(ωN t) uN (t) = U

(1.7)

Mit Gleichung (1.6) wird dann:

ˆmax = U ˆC + U ˆN ; U ˆmin = U ˆC − U ˆN ; U

;

m=

ˆN U ˆC U

Modulationsgrad meßtechnisch

(1.8)

In Bild 1.5 ist die Definition des Modulationsgrades dargestellt. AM Zeitfunktion, Modulationsgrad m=0.7 2.5

Umax = UC + UN

2

Träger− Amplitude U = m⋅U N C UC

1.5

Amplitude →

1

Umin = UC − UN

U

N

0.5 0

−0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 0

1

2

3

4

Zeit →

5

6

7

8

Bild 1.5: Zur Definition des Modulationsgrades Wird der Modulationsgrad m > 1, so entsteht Übermodulation. ˆN > U ˆC ; m > 1 U c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


Übermodulation

(1.9)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

5

Amplituden–Modulationen

Bei AM muß Übermodulation unbedingt vermieden werden. Bild 1.6 zeigt deren Auswirkung auf die (detektierte) Hüllkurve. Ist die Amplitude der Hüllkurve größer als die Amplitude des HF–Trägers (Übermodulation), so folgt daraus eine (nichtlineare) Verzerrung des demodulierten Signals. AM Zeitfunktion, m=1.3, Multiplizierer

AM Zeitfunktion, m=1.3, AM−Sender

2.5

2.5

Maximal zulässige Amplitude 2

2

Detektierte Hüllkurve

Detektierte Hüllkurve

1.5

1

1

0.5

0.5

Amplitude →

Amplitude →

1.5

0

−0.5

0

−0.5

−1

−1

Phasensprung π der HF Schwingung

−1.5

−1.5

−2

−2

−2.5 0

−2.5 0

1

2

3

4 Zeit →

5

6

7

8

1

2

3

4 Zeit →

5

6

7

8

Bild 1.6: Auswirkung einer Übermodulation m > 1 auf das demodulierte Signal in Abhängigkeit vom Modulator (Multiplizierer bzw. AM–Sender)

AM–Sender müssen unbedingt eine Übermodulation auch deswegen verhindern, da sonst die maximale Amplitude des Sende–Signals den Aussteuerungs–Bereich übersteigen würde. Dies erfolgt mit Hilfe eines Amplituden–Begrenzers (oder Clippers) für das NF–Signal. Zusätzlich ist es bei AM–Sendern üblich, leise NF–Passagen in der Lautstärke anzuheben (Compander), was zu einer Dynamik–Kompression führt, die meist auch noch frequenzabhängig ausgeführt wird (Präsenz– Filter).1.5 Der Zweck ist ähnlich wie bei entsprechenden Kompressionsverfahren bei Tonbandaufnahmen (Dolby, HighCom etc.) und dient der Unterdrückung von Störgeräuschen, die auf dem HF–Weg entstehen (Störungen auf dem Übertragungskanal). Die AM–Empfänger haben jedoch keine Expander, weil es erstens für die senderseitige Kompression keine Norm gibt und zweitens, weil speziell für die Wiedergabe mit Hintergrund– Geräuschen, wie z.B. im Auto, eine komprimierte NF „besser“ klingt.

1.5

Modulations–Trapez

Stellt man eine Amplituden–modulierte Schwingung auf dem Oszilloskop im XY–Betrieb über der NF–Schwingung dar, erhält man das Modulations–Trapez, Bild 1.7.

Bild 1.7: Messung einer Lissajous–Figur und des Modulationstrapezes 1.5 Zur

Dynamik–Beeinflussung hat sich (speziell auch bei UKW FM) das „Optimode“ Verfahren eingebürgert.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

6

Amplituden–Modulationen

In Übereinstimmung mit Gleichung (1.6) erhält man den Modulationsgrad m aus dem Modulationstrapez, Bild 1.8, zu: m=

B−A B+A

(1.10)

Bei der Anwendung dieser Formel ist das Vorzeichen von B und A zu beachten. Für Übermodulation (m > 1) wird (bei einem Multiplizierer) A < 0, also negativ. Es überschneiden sich dann die (schrägen) Linien des Trapezes und man erhält eine „Fisch–Form“.1.6

Bild 1.8: Beispiele für gemessene Modulationstrapeze

• Der gegenseitige Abstand der (schrägen) Linien an der Stelle uN = 0 gibt die Größe des Trägers an. • Die theoretische Form des Trapezes ergibt sich nur dann, wenn die Hüllkurve der AM gegenüber der NF keine Phasenverschiebung aufweist. Diese Phasenverschiebung entsteht z.B. durch den Schwingkreis und die weitere Filterung hinter dem Modulator. Ist eine solche Phasenverschiebung vorhanden, Fall (c), entsteht bei Cos–förmiger NF ein Zylinderschnitt. • Treten bei der Modulation nichtlineare Verzerrungen auf, hat das „Trapez“ gekrümmte Flanken, Fall (d).1.7 • Die das Trapez ausfüllende HF ist nur dann (als Kurvenform) zu sehen, wenn die NF–Frequenz und die HF–Frequenz in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Diese Bedingung trifft in der Praxis nicht zu, so daß das Trapez gleichmäßig ausgefüllt ist. Ist die NF nicht mehr Cos–förmig, so entsteht nicht einmal mehr ein Zylinderschnitt, sondern nur noch ein „wirrer Kneuel“.

1.6

Zeigerdarstellung der Amplitudenmodulation

Für die Zeigerdarstellung der Modulation wird eine Cos–förmige NF angesetzt. Man erhält damit eine Spektraldarstellung für die AM mit Linien gemäß Bild 1.9, siehe Seite 7. Die Länge der Zeiger werden für die Zeigerdarstellung gleich den Amplituden der Teilschwingungen gewählt1.8 . Die Zeigerdarstellung ist eine Mischform aus Zeit– und Frequenzbereich. Diese hat Ähnlichkeiten mit der Zeigerdarstellung bei der symbolischen Berechnung (mit komplexer Rechnung) von elektrischen Netzwerken. Dort haben alle Zeiger die gleiche Rotationsgeschwindigkeit, weil in allen Teilen des Netzwerkes die gleiche Frequenz herrscht. 1.6 Bei

DSB ist die Größe des Trägers 0 und man hat den Schnittpunkt bei (0,0). Verzerrungen bei Modulatoren kommen bei modernen Sendern praktisch nicht mehr vor. Weiterhin ist eine nichtlineare Verzerrung kaum noch richtig erkennbar, wenn gleichzeitig Phasenverschiebungen auftreten. Daher hat das Modulationstrapez heute nur noch didaktische Bedeutung. 1.8 Die Linien bei der zweiseitigen Darstellung über der Frequenz ω stellen jeweils die Längen von rechts bzw. links herum laufenden Zeigern dar, die der halben Amplitude der zugehörigen Cos–Schwingung entsprechen. 1.7 Nichtlineare

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

7

Amplituden–Modulationen

1 uAM(t)= [UC+kAMuN(t)]cos(ΩCt)

NF

DSB HF Träger

{1/2π} UC(ω)

π

uN(t)

uC(t)= cos(ΩCt)

AM

UN(ω)

−ΩC

ω π ΩC

ω

ΩC

ω

UAM(ω) ½ −ΩC

Bild 1.9: Amplituden–Modulation mit Cosinusförmigem NF–Signal

Da die Frequenzen dieser Linien unterschiedlich sind, stellt man sich das resultierende Zeigerbild als mit der Frequenz ΩC des Trägers stroboskopisch angeleuchtet vor. Damit steht die Trägerlinie still und die Seitenlinien führen Relativ–Drehungen mit ±ωN aus. Bild 1.10 zeigt diese Zeigerbilder der AM (mit ωs = ωN ).

Bild 1.10: Zeigerbilder der AM: a) rotierender Träger–Zeiger, b) feststehender Träger–Zeiger

Bild 1.11 zeigt, wie man sich die Zeitpunkte, in denen die Amplituden–modulierte HF die Hüllkurve berührt, durch die Zeigerdarstellung entstanden denken kann.

Bild 1.11: Beispiel für die Konstruktion einer AM–Schwingung mit Hilfe der Zeigerdarstellung.

Bevor die Fouriertransformation zum allgemeinen Handwerkszeug des Ingenieurs gehörte, war die Zeigermethode eine sehr weit verbreitete und benutzte Methode um Modulationen zu beschreiben. Bei der linearen Verzerrung der AM beim Durchgang durch Filter wird sie auch hier benutzt werden, weil sie dabei besonders anschaulich ist.

1.7

Modulation — Addition

Setzt man für die NF–Spannung ein Cos–förmiges Signal an, bestehen die Seitenbänder der AM aus je einer Seitenlinie im Abstand der NF–Frequenz ωN zu beiden Seiten der Mittenfrequenz (Trägerfrequenz) ΩC . Bild 1.12 zeigt die Teilschwingungen und die zugehörigen Spektren, sowie deren Zusammensetzung zur AM. Die Schwebung (Bild 1.12, Zeile d) stellt eine Doppelseitenband–Modulation (DSB) dar. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

8

Amplituden–Modulationen

Bild 1.12: Zusammensetzung der AM bei Cos–förmiger NF als Interferenz–Schwingungen aus den Teilschwingungen: a) NF, b) obere Seitenlinie, c) untere Seitenlinie, d) untere und obere Seitenlinien ergeben in Zeitbereich eine Schwebung (entspricht der DSB), e) HF–Träger, f) AM

Eine Schwebung entsteht aber nur, wenn die Frequenzen dicht benachbart sind und die Amplituden der Schwingungen gleich oder näherungsweise gleich sind. Im allgemeinen Fall ist daher das Ergebnis einer Addition stark unterschiedlich, Bild 1.13. Bei stark unterschiedlichen Amplituden und Frequenzen entsteht keine Schwebung bei der Addition.

Bild 1.13: Vergleich einer Amplitudenmodulation (oben) mit einer Addition (unten) für Cos–förmiges Nachrichtensignal.

1.8

Modulation an gekrümmter Kennlinie

Die Modulation an gekrümmter Kennlinie wird auch als „additive Modulation“ bezeichnet, weil hierbei Trägersignal & Nachrichtensignal additiv auf ein Übertragungssystem mit nichtlinearer Kennlinie gegeben werden, Bild 1.14. Die Bezeichnung „Additive Modulation“ wird im Unterschied zu „Multiplikativer Modulation“ verwendet. Bei „additiver Modulation“ folgt dann ein nichtlineares System, das die Modulation bewirkt. Tatsächlich handelt es sich bei jeder Modulation um einen nichtlinearen Vorgang, denn sonst entstünden c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

9

Amplituden–Modulationen

Bild 1.14: Zur Modulation an einer gekrümmten Kennlinie, „additive“ Modulation

keine neuen Frequenzen. Der Unterschied besteht aber darin, daß bei „multiplikativer Modulation“ ein linearer Zusammenhang zwischen der Nachricht und der Hüllkurve des modulierten Signals besteht, bei „additiver Modulation“ i.a. jedoch nicht. Die Hüllkurve der AM — und damit das modulierte Signal — wird nichtlinear verzerrt. Die Modulation an gekrümmter Kennlinie ist technisch veraltet.1.9 Sie wurde in Ermangelung besserer Konzepte zu Beginn des Rundfunks angewendet. Nachteilig ist, daß hierbei schon senderseitig nichtlineare Verzerrungen des modulierten Signals entstehen. Die gekrümmte Kennlinie des Modulators kann vereinfacht in einer Potenzreihe dargestellt werden. Der Koeffizient a0 = 0, da andernfalls ua (t) unabhängig von der Ansteuerung einen Gleichanteil hätte. Weiterhin sind bei dieser Kennlinie nichtlineare Speicher, wie z.B. Collektor–Basis–Kapazitäten, nicht berücksichtigt. Der Ansatz kann auch dazu dienen, die Abweichungen vom linearen Verhalten eines Übertragungssystems zu beschreiben, wodurch ihm praktische Bedeutung zukommt. ua (t) = a1 ue (t) + a2 ue (t)2 + a3 ue (t)3 + · · · + an ue (t)n =

n 

ak · ue (t)k

(1.11)

k=1

Für die Spektralverteilungen folgt daraus, weil die Potenzen als Multiplikationen dargestellt werden können: Ua (ω) = a1 Ue (ω) + a2 Ue (ω) ∗ Ue (ω) + a3 Ue (ω) ∗ Ue (ω) ∗ Ue (ω) + · · ·

(1.12)

Die Eingangsspannung ue (t) für den additiven Modulator aus Bild 1.14 ist: ˆC cos(ΩC t) + U ˆN cos(ωN t) ue (t) = U

(1.13)

Für diesen einfachen Fall kann man auch ohne Faltung auskommen, wenn man die Additionstheoreme anwendet. Damit gilt für den quadratischen Term in Gleichung (1.11): ˆN cos(ΩC t) cos(ωN t) + U ˆ 2 cos2 (ΩC t) + 2U ˆC U ˆ 2 cos2 (ωN t) ue (t)2 = U C N

(1.14)

Wendet man hierauf die Additionstheoreme an, erhält man die in diesem Ausdruck enthaltenen Frequenzen.

Bild 1.15: Schema der Kombinations–Frequenzen bei der Modulation mit gekrümmter Kennlinie (Pascal’sches Dreieck) 1.9 In vielen Lehrbüchern ist das die einzige untersuchte Methode! Nur bei extrem hohen Trägerfrequenzen ist es auch die einzige realisierbare Methode.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

10

Amplituden–Modulationen

Diese lassen sich auch für Terme höherer Ordnug in einem Dreieck (ähnlich zu dem Pascal’schen Dreieck) veranschaulichen, Bild 1.15. Ist die Kennlinie vom Grade 2, ergibt sich resultierend folgendes Spektrum, Bild 1.16, das (bei ΩC ) genau eine AM ergibt. Eine quadratische Kennlinie läßt sich näherungsweise mit FETs realisieren.

AM

−2ΩC

−ΩC

AM

ωN

ΩC

2ΩC ω

Bild 1.16: Gesamtspektrum bei einer Kennlinie vom Grade 2

Wie man aus dem Pascal’schen Dreieck erkennt, ergeben sich bei höherer Ordnung der Nichtlinearität weitere Seitenlinien (bezogen auf ΩC ), jeweils im Abstand ωN , die als Klirrprodukte des Nachrichtensignals interpretiert werden können. Während man bei einer Cos–förmigen NF auf störende Linien kommt, könnte man meinen, es genüge, diese Störlinien wegzufiltern um auf eine ungestörte AM zu kommen. Dies geht zwar bei einer Cos–förmigen NF tatsächlich, nicht jedoch für ein allgemeines Nachrichtensignal. In diesem Fall muß man die Faltung durchführen und stellt dann fest, daß die Störanteile nicht mehr wegzufiltern gehen. Bild 1.17 (unten) zeigt dies schematisch für den Fall einer Kennlinie 3. Grades. Die Darstellung der Seitenband–Spektren mittels „Schmetterlingen“ ergibt einen falschen Eindruck von der Störung durch die Klirrprodukte, Bild 1.17 (oben).

AM

AM

3ΩC

−2ΩC

−ΩC

ΩC

2ΩC

3ΩC ω

3ΩC

−2ΩC

−ΩC

ΩC

2ΩC

3ΩC ω

Bild 1.17: Zur Entstehung der Klirrprodukte bei einer Modulator–Kennlinie 3. Grades; (oben) formal mit Dreieck–Spektren: ergibt einen falschen Eindruck von der Störung; (unten) mit Hilfe der Faltung für ein – förmiges NF–Spektrum: die Klirranteile können (innerhalb der AM Seitenbänder) nicht weggefiltert werden!

1.9

Nichtlineare Verzerrung der AM & Kreuzmodulation

Wird eine AM–Schwingung z.B. über einen (Antennen–)Verstärker mit nichtlinearer Kennlinie übertragen, so ergeben sich nichtlineare Verzerrungen der AM. In der Praxis versucht man daher, die Nichtlinearitäten möglichst klein zu halten. Bild 1.18 zeigt dies für den Fall einer Nichtlinearität des Grades 3.

Bild 1.18: Empfangsspektrum eines AM–Signals bei der Übertragung über ein nichtlineares System 3. Grades

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

11

Amplituden–Modulationen

Werden mehrere AM–Sender gleichzeitig über einen Verstärker mit einer Nichtlinearität 3. (5., 7., usw.) Grades übertragen, so entsteht zusätzlich Kreuzmodulation. Dieser Fall tritt z.B. bei Breitband–Systemen auf, wie Antennen–Verstärker oder Kabel–Verstärker. Daher sind an diese Übertragungsysteme extreme Linearitätsforderungen zu stellen. Bild 1.19 stellt das Leistungsdichte–Spektrum am Ausgang eines Breitband– Verstärkers dar, der eine Nichtlinearität 3. Ordnung aufweist. Obwohl im Beispiel nur 3 Kanäle als belegt angenommen sind, gibt es bereits kaum noch ungestörte Kanäle.

Bild 1.19: Leistungsdichte–Spektrum am Ausgang eines Breitband–Systems mit (kräftiger) Nichtlinearität 3. Grades wobei nur 3 von 39 Kanälen belegt sind

Kreuzmodulation bedeutet, daß beim Empfang eines Senders verständliche Modulationsinhalte von anderen Sendern auftauchen. Dieser Effekt ist besonders stark, wenn ein schwacher Sender empfangen wird und (mindestens) ein starker Sender mitverstärkt wird. Dieser starke Sender steuert dann die nichtlineare Kennlinie durch und bewirkt dadurch eine Art additive Modulation. Es handelt sich dabei um verständliches Übersprechen, das sich besonders bei leisen Stellen störend bemerkbar macht. Der Empfänger hat keine Möglichkeit mehr, diese Störung wegzufiltern. Er hat scheinbar eine mangelhafte Selektivität. Dieser Effekt kann auch bei der Reflexion der Radiowellen an der Ionosphäre auftreten. Beobachtet wurde er hier zuerst in den Anfängen der Rundfunkzeit bei dem Sender Luxemburg, der schon frühzeitig mit großer Leistung gesendet hat. (Luxemburg–Effekt) Bild 1.20 zeigt schematisch die dabei entstehenden Verhältnisse im Spektrum.

Bild 1.20: Veränderung im Spektrum durch Kreuzmodulation

1.10

Leistung der Amplituden–Modulationen

1.10.1 Leistung der AM Für Cos–förmiges Nachrichtensignal ergeben sich im Zeit– und Frequenz–Bereich die Verhältnisse gemäß Bild 1.21. Man muß dabei unterscheiden zwischen der momentanen Leistung und der mittleren Leistung. Beide Werte sind bei der Dimensionierung der Senderendstufe zu berücksichtigen. Die momentane Leistung entnimmt man dem Zeitverlauf der AM. Sie schwankt zwischen einem maximalen und einem minimalen Wert, der vom Modulationsgrad m abhängt. Für die Dimensionierung ist der maximale Wert der Leistung maßgeblich. ˆC ]2 Pmax (m) ∼ [(1 + m)U

(1.15)

Für m = 1 ergibt sich die Spitzen–Leistung Psp ˆC2 Psp = Pmax (1) ∼ 4 · U

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


AM Spitzen–Leistung

(1.16)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

12

Amplituden–Modulationen

Bild 1.21: Zur momentanen und mittleren Leistung der AM

Würde die Spitzenleistung überschritten, könnte der Sender beschädigt werden. Daher besteht auch senderseitig ein wichtiger Grund um Übermodulation m > 1 zu vermeiden. Die mittlere Leistung P kann man nach dem Parseval’schen Theorem der Spektralverteilung entnehmen. ˆ2 m2 U ) C 2 2 Für m = 1 ergibt sich ein Maximalwert der mittleren Leistung zu P (m) ∼ (1 +

P max ∼

3 ˆ2 U 4 C

(1.17)

maximale mittlere Leistung der AM

(1.18)

Damit wird das Verhältnis von Spitzenleistung zu maximaler mittlerer Leistung Psp 16 = 5, 333 · · · = 3 P max

(1.19)

Dies bedeutet einen maximalen Crestfaktor CFmax der AM, definiert als das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert der Spannung, von

CFmax

  √ ˆC 2 Psp 16 2·U = 2, 309 ; 7, 269dB =  = = ˆ 3 3/2 · UC P max

Crestfaktor der AM (m = 1)

(1.20)

Aus der Spektralverteilung sieht man zudem, wie sich die mittlere Leistung auf die Träger–Leistung und die Seitenband–Leistung aufteilt. ˆC )2 /2) muß vom ModuIn den Seitenbändern steckt die Information. Die betreffende Leistung (PSB ∼ (mU lations–Verstärker aufgebracht und der Senderendstufe (dem eigentlichen Modulator im engeren Sinne) zur Verfügung gestellt werden. ˆ 2 ) als in den Seitenbändern. Für das Verhältnis von Im Träger steckt eine viel größere Leistung (PC ∼ U C Träger–Leistung zu Seitenband–Leistung folgt in Abhängigkeit vom Modulationsgrad: 2 PC = 2 ≥2 m P SB

;

Träger–Leistung ≥2 Seitenband–Leistung

(1.21)

Bei AM steckt somit maximal 1/3 der gesamten abgestrahlten Leistung in den Seitenbändern, Bild 1.22. Bei einem mittleren Modulationsgrad m = 30% beträgt die Seitenband–Leistung nur wenige % der Träger– Leistung. Auch aus diesem Grunde wird senderseitig das NF–Signal komprimiert, so daß sich m vergrößert. Die abgestrahlte Trägerleistung trägt nichts zur Informationsübertragung bei. Für die Informationsübertragung ist diese Leistung nutzlos. Die Trägerleistung muß jedoch für AM zur Verfügung gestellt werden, da man bei der AM (aus Gründen der Kompatibilität) die Hüllkurven–Demodulation anwendet. Der Betrieb von AM–Sendern ist daher unnötig teuer. Im AM–Empfänger wird jedoch die Größe des Trägers für eine Verstärkungsregelung (Schwund–Regelung) und zur „Feldstärke–Anzeige“ genutzt1.10 . 1.10 Bei

Röhrenempfängern erfolgte diese Anzeige mit Hilfe eines (grün leuchtenden) magischen Auges.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

13

AM Seitenband−Leistung P

SB

1

Amplituden–Modulationen

& Wirkungsgrad η

AM P & P C

SB

bezogen auf (P + P

1

Träger−Leistung P = 1

SB

0.8

0.8 P / Pgesamt

PC, PSB, η →

)

SB

Gesamt−Leistung (PC + P )

C

0.6 0.5

Seitenband−Leistung P

SB

0.4

0.33

0.67

relative Träger−Leistung PC/(PC + PSB)

0.6

0.4 0.33

Wirkungsgrad η

0.2

0 0

C

relative Seitenband−Leistung P /(P + P ) → η SB

C

SB

0.2

0.2

0.4

0.6

Modulationsgrad m →

0.8

1

0 0

0.2

0.4 0.6 Modulationsgrad m →

0.8

1

Bild 1.22: Seitenband–, Träger–Leistung und Wirkungsgrad der AM, absolut und bezogen auf die (gesamte) abgestrahlte Leistung als Funktion des Modulationsgrades m (normierte Darstellung)

1.11

Hüllkurven–Demodulator (asynchrone Demodulation)

Der Hüllkurven–Demodulator tastet die Hüllkurve der AM–Schwingung ab. Er ist als Demodulator nur für AM zu gebrauchen, weil nur hier die Hüllkurve der modulierten Schwingung mit der Nachrichtenschwingung übereinstimmt, Bild 1.23. Es muß daher Übermodulation m > 1 vermieden werden.1.11

Bild 1.23: AM–Schwingung und ihre Hüllkurve

Der konventionelle Hüllkurven–Demodulator entspricht exakt der Detektor–Schaltung aus den Anfängen des Radios (mit Ausnahme, daß der Schwingkreis fest auf die ZF abgestimmt ist), Bild 1.24.

Bild 1.24: Hüllkurven–Demodulator: AM–Demodulator im Super (links), Detektorschaltung (rechts)

Die Gleichrichter–Diode trennt den HF–Teil (links) vom NF–Teil (rechts). Der HF–Teil muß dabei so ausgeführt sein, daß an ihm keine NF–Spannung und keine Gleichspannung abfällt. Dies erreicht man durch die Spule des Schwingkreises, die Gleichstrom– und NF–mäßig kurzschließt. Andererseits muß der NF–Teil so ausgelegt sein, daß an ihm keine HF–Spannung abfällt. Dies erreicht man durch den Kondensator C. Die NF 1.11 Bei AM–Fernempfang läßt sich Übermodulation praktisch nicht vermeiden, da infolge von selektivem Fading der Träger zeitweise mehr oder weniger geschwächt bis gelöscht werden kann.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

14

Amplituden–Modulationen

muß andererseits an diesem C abzugreifen sein. Daher benötigt man einen Entlade–Widerstand R parallel zu C. Die Zeitkonstante T = RC muß so gewählt sein, daß die Entladung der NF folgen kann, Bild 1.25.

Bild 1.25: Der Einfluß der Entlade–Zeitkonstante auf das demodulierte Signal

Die Zeitkonstante des RC–Gliedes läßt sich wie folgt dimensionieren. Die NF–Spannung entspricht der Hüllkurve der AM und ist (ohne den Gleichanteil): ˆC cos(ωN t) uN (t) = m · U

(1.22)

Die maximale (negative) Steigung, der die Entladung folgen können muß, ist dann:  duN (t)  ˆC · mωN = −U dt max

(1.23)

ˆC . Das RC–Glied wird bei jeder An der Stelle ihrer größten negativen Steigung hat die Hüllkurve den Wert U Halbwelle wieder augeladen und entlädt sich dann exponentiell bis zur nächsten. Die exponentielle Entladekurve des RC–Gliedes kann dabei durch eine Tangente ersetzt werden, weil die Krümmung der e–Funktion noch vernachlässigbar ist. Damit ergibt sich als Bedingung:  ˆC U duRC (t)  ˆC · mωN >U = (1.24)  dt T max Damit die Entladung der NF–Spannung folgen kann, muß also die Entladung schneller erfolgen, als es der maximalen Steilheit der Hüllkurve und damit von uN (t) entspricht. Daraus folgt für die Größe der Zeitkonstanten T : T = RC
1 richtig1.13 .

1.13

Lineare Verzerrungen der Amplituden–Modulationen

Werden bei der Übertragung einer AM–Schwingung Träger und Seiten–Bänder unterschiedlich gedämpft und / oder in der Phase gedreht, entstehen lineare Verzerrungen. Dies kann in der Praxis durch ein Filter entstehen oder auf dem Ausbreitungsweg durch Interferenzen von Boden–Wellen und Raum–Wellen.1.14 . Lineare Verzerrungen sind vor der Demodulation (theoretisch und im Prinzip) durch Entzerrer ausgleichbar. Nicht ausgeglichene lineare Verzerrungen des modulierten Signals führen für AM nach der Demodulation zu nichtlinearen Verzerrungen. Diese sind dann nicht mehr wegzukompensieren. 1.13.1 Dämpfungs–Verzerrungen Als Beispiel für die Entstehung und die Auswirkung linearer Verzerrungen werde die Durchlaßkurve eines Empfängers betrachtet, Bild 1.27. Die Phase wird dabei als linear angenommen, was einer konstanten Laufzeit entspricht. Im Fall c) bewegt sich der Summenzeiger auf einer Ellipse (Modulations–Ellipse). Ohne große Berechnung erkennt man aus den Zeigerbildern: • Symmetrische Durchlaßkurve ergibt nur eine Änderung des Modulationsgrades. Die höheren NF– Frequenzen sind nach der Demodulation leiser (lineare Verzerrung). Dies kann durch eine Höhenanhebung ausgeglichen werden. Dieser Fall ist praktisch anzustreben. • Unsymmetrische Durchlaßkurve (oder fehlabgestimmter Empfänger trotz ansonsten symmetrischer Durchlaß–Kurve!) ergibt nach der Filterung eine Mischform von Amplituden– & Phasen–Modulation: AM → AM + PM. Da der AM–Demodulator (Detektor) phasen–unempfindlich ist, stört eine PM i.a. nicht in jedem Fall. Jedoch ist die zeitliche Längenänderung des Summenzeigers — in der ja die Information steckt — nun nicht mehr Cos–förmig. Damit ergibt sich hier eine nichtlineare Verzerrung der demodulierten Nachricht. 1.12 Die AM–IC’s enthalten diese Funktionsblöcke, zusammen mit HF–Vorstufe, Transistor–Ring–Mischer, ZF–Verstärker, Regelspannungs–Erzeugung, NF-Vorverstärker: also ein komplettes Empfangs–IC. Als äußere Beschaltung verbleiben i.w. noch: HF–Spulen, Kapazitäts–Dioden & (Keramik–)ZF–Filter. IC’s für Rundfunkempfänger enthalten zusätzlich die für UKW FM notwendigen Stufen. 1.13 Nicht jedoch bei DSB (DSB–SC), weil hier der Träger identisch Null ist: m → ∞. 1.14 Die Interferenzen entstehen durch die Überlagerung von Boden– und Raum–Wellen. Letztere werden an der Ionosphäre reflektiert. Da diese ständig in Bewegung ist, ändern sich die Interferenzen ständig. Die Interferenzen erzeugen (selektives) Fading.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

16

Amplituden–Modulationen

Bild 1.27: Amplitudengang eines hochfrequenten Übertragungssystems, Spektrallinien am Filterausgang & die zugehörigen Zeigerbilder. b (gestrichelt): symmetrisches Filter, c (strichpunktiert): unsymmetrisches Filter. a) (durchgezogene Linien): Filtereingang Im AM–Rundfunkbereich ist für die Empfänger hierfür ein Klirrfaktor von k ≤ 10% zugelassen. Das Ohr empfindet dies nicht als unangenehm, da durch die Klirr–Produkte das im Vergleich zu einer UKW– Übertragung dumpfe Klangbild präsenter wird. 1.13.2 Phasen– und Laufzeit–Verzerrungen dΘ(ω) nicht konstant. Es dω gibt trotzdem einen (auch in der Praxis realisierbaren) Fall, bei dem nach der Demodulation keine nichtlineare Verzerrung entsteht, nämlich dann, wenn die Phasenkurve bezüglich der Trägerfrequenz ΩC eine Punktsymmetrie aufweist, Bild 1.28.

Die Phase Θ(ω) ist i.a. nichtlinear. Damit ist dann auch die Gruppenlaufzeit tgr (ω) =

Bild 1.28: (punktsymmetrischer) Phasenverlauf eines Filters und die Zeigerbilder aufgrund der Phasenverzerrungen: a) vor dem Filter, b) zur Trägerfrequenz punktsymmetrische Phasenkurve, c) unsymmetrische Phasenkurve Hat die Phase hier eine Punktsymmetrie, so hat die Gruppenlaufzeit tgr (ω) eine Spiegelsymmetrie, tgr (ω) ist also gerade bezüglich der Trägerfrequenz ΩC . Aus diesen Zeigerbildern erkennt man: • Ist die Phasenkurve punktsymmetrisch bezüglich der Trägerfrequenz, dreht sich zwar die Phase des Ausgangssignals bezüglich der Referenzlinie, aber es entsteht keine Phasenmodulation. Damit ist der Zeitverlauf des Summenzeigers unverändert, weshalb keine nichtlineare Verzerrung entsteht. Dieser Fall ist in der Praxis anzustreben. • Entsprechend zur Gruppenlaufzeit tgr (ω) ergibt sich eine Verschiebung der Hüllkurve der AM am Ausgang

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

17

Amplituden–Modulationen

des Filters bezogen auf den Eingang des Filters.1.15 . • Bei unsymmetrischer Phase fällt die Resultierende des Summenzeigers nicht mehr mit dem Trägerzeiger zusammen. Es entsteht eine Phasenmodulation. Nach der Demodulation treten wieder nichtlineare Verzerrungen auf. • Wenn die Resultierende des Summenzeigers nicht mehr mit dem Trägerzeiger zusammenfällt, ist auch . ein Modulationsgrad von m = 1 = 100% (empfangsseitig) nicht mehr erreichbar. Ist ein AM–Sender jedoch zu 100% moduliert, ergeben sich dann nichtlineare Verzerrungen nach der Demodulation. 1.13.3 Amplituden– & Phasenverzerrungen Treten in einem allgemeinen Fall beide Verzerrungen gleichzeitig auf, so beschreibt der Summenzeiger eine schräg liegende Modulationsellipse. Damit tritt wieder eine Phasen–Modulation auf, wodurch der zeitliche Verlauf des Summenzeigers nicht mehr Cos–förmig ist, wodurch nach der Demodulation eine nichtlineare Verzerrung entsteht. Für den Fall, daß eine Phasenmodulation entsteht, sind die Nulldurchgänge der HF nicht mehr äquidistant.

1.14

Digitales Nachrichten–Signal bei AM

Da bei AM (mindestens) 2/3 der Leistung im Träger steckt und (höchstens für m = 1) 1/3 in den informations– tragenden Seitenbändern, wird AM für Digitale Modulationen nur dort eingesetzt, wo es sich technisch nicht vermeiden läßt. In allen diesen Fällen wird eine hierarchische Modulation verwendet, wo eine Puls–Modulation die erste Stufe darstellt und die AM die zweite Stufe. Als Digitale Modulation ist dann der Name On–Off–Keying gebräuchlich. Beispiele dazu sind: • Morse–Telegraphie (historisch, Morse–Taste: key) • Optische Nachrichten–Übertragung Auf der Empfängerseite hat On–Off–Keying den Vorteil, daß zur Demodulation (der AM) ein Detektor ausreicht. Im Falle der Optischen Übertragung ist das eine Foto–Diode.

2

Lineare Amplituden–Modulation DSB

Bei der linearen Amplituden–Modulation oder Doppel–Seitenband–Modulation (DSB) ist der Hochfrequenz– Träger (carrier) uC (t) (ebenfalls) eine Cos–förmige Schwingung. ˆC cos(ΩC t) uC (t) = U

(2.1)

ˆC der Trägerschwingung wird proportional (und damit linear) zum Nachrichten–Signal Die Amplitude U uN (t) beeinflußt. Das Nachrichten–Signal kann dabei (je nach Anwendung) analog oder digital sein. ˆC → U ˆC (t) = kDSB · uN (t) = uN (t); U

kDSB = 1

Amplitude bei DSB, linearer AM

(2.2)

Der Zeitverlauf der linearen Amplituden–Modulation (DSB) wird damit: ⇓

uDSB (t) = kDSB uN (t) · cos(ΩC t) = uN (t) · cos(ΩC t);

kDSB = 1

Zeitverlauf DSB

(2.3)

Bild 2.1 zeigt den typischen Zeitverlauf einer DSB. Bei der DSB überschneiden sich untere und obere Hüllkurve. Bei diesen Überschneidungspunkten tritt jeweils ein Phasensprung von π in der Trägerschwingung auf. Kennzeichnend für die „multiplikativen“ Modulationen sind die absolut äquidistanten Nulldurchgänge der modulierten Hochfrequenz–Schwingung. Zusätzliche Nulldurchgänge entstehen bei der DSB bei den Nulldurchgängen der Hüllkurve, die in diesen Fällen mit einem Phasensprung von ±π für die Trägerschwingung einhergehen. 1.15 Diese

Eigenschaft wird beim Nyquist–Verfahren zur Messung der Gruppenlaufzeit ausgenutzt.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

18

Amplituden–Modulationen

DSB Zeitfunktion 1.5

obere Hüllkurve 1

Amplitude →

0.5

0

−0.5

−1

−1.5 0

Phasen− sprung π untere Hüllkurve 1

2

Phasen− sprung π

3

4

Phasen− sprung π

5

Zeit →

6

7

8

ˆC = 1) Bild 2.1: Typische Zeitverläufe einer DSB (normierte Darstellung mit Träger U

2.1

Blockschaltbild und Spektrum der DSB

Da bei der DSB eine Nachrichten–Spannung uN (t) mit dem (cos–förmigen) HF–Träger uC (t) multipliziert wird, siehe Gleichung (2.3), erhält man das zugehörige Spektrum mit Hilfe des Modulationssatzes oder des Faltungssatzes der Fourier–Transformation, Gleichung (2.4). 1 {UN (ω − ΩC ) + UN (ω + ΩC )} (2.4) 2 Hierbei interessiert, wie die NF–Spektren in den HF–Bereich verschoben werden (Frequenz– & Phasen–Lage, Grenzfrequenzen), weniger jedoch die genaue Form der tatsächlich auftretenden Spektren. Daher wählt man zur zeichnerischen Darstellung symbolische Formen für die Spektren, wie z.B. die „Schmetterlings–Form“ in Bild 2.2. Dieses Bild zeigt auch das Blockschaltbild eines DSB Modulators. 1 { 2π }

UDSB (ω) = UN (ω) ∗ UC (ω) =

1 uDSB(t)= uN(t)cos(ΩCt)

uN(t)

DSB

NF HF Träger

uC(t)= cos(ΩCt)

{1/2π} UC(ω)

π −ΩC

UDSB(ω) ½

−ΩC

UN(ω)

LSB

ω π ΩC

ω

USB ΩC ω

Bild 2.2: DSB–Modulator Blockschaltbild und Spektren der DSB Wie aus Bild 2.2 zu erkennen ist, hat die DSB ein oberes und ein unteres Seitenband (upper side band: USB, lower side band: LSB). Daher der Name „Doppel–Seitenband–Modulation“ (DSB). Beide Seitenbänder enthalten die gleiche Information. Im USB ist die Information in Regellage, d.h. in der gleichen relativen Frequenzlage wie im NF–Bereich. Im LSB ist die Information in Kehrlage, d.h. die relative Frequenzlage ist gegenüber dem NF–Bereich vertauscht.2.1 Die HF–Bandbreite BHF ist doppelt so groß wie die obere Grenzfrequenz fgro der NF. Bezüglich der beiden Seitenbänder besteht somit kein Unterschied zur gewöhnlichen AM. 2.1 Durch einen weiteren Modulationsvorgang, in Verbindung mit einer Filterung, kann man auch die NF in Kehrlage erzeugen. Dies ist eine primitive Form der Sprachverschleierung.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

2.2

19

Amplituden–Modulationen

Nicht ideale DSB–Modulatoren

Zur Erzeugung einer DSB wird ein idealer Multiplizierer benötigt. Jede (hardwaremäßige) Realisierung eines Multiplizierers ist jedoch nicht ideal in dem Sinne, daß • trotz Signal–Eingangsspannung Null ein Ausgangssignal entsteht. • im Ausgangs–Signal ein Anteil der (nicht modulierten) Nachrichten–Spannung enthalten ist. Diese nicht idealen Eigenschaften der Multiplizierer lassen sich in Blockschaltbildern darstellen, Bild 2.3.

1

2

3

uA(t) uN(t) uC(t)

uA(t)

Σ

uN(t)

uA(t)

Σ

uN(t)

KC

uC(t)

KN

uC(t)

Bild 2.3: DSB–Modulator: ideal 1); mit Träger–Durchspeisung 2); mit Nachricht–Durchspeisung 3) Die Zeitverläufe der Ausgangs–Spannungen für 10% Träger–Durchspeisung (KC = 0.1) bzw. 20% Signal– Durchspeisung (KN = 0.2) sind in Bild 2.4 gezeigt. DSB zu geringe Trägerunterdrückung

DSB zu geringe Signalunterdrückung

1.5

1.5

(1+K )U C

1

C

(1−KC)UC

Träger−Rest K ⋅U C

durchgespeistes Signal u (t)

C

0.5

Amplitude →

Amplitude →

0.5

0

−0.5

0

−0.5

−K ⋅U C

C

−1

−1.5 0

N

1

−1

1

2

3

4

5

Zeit →

6

7

−1.5 0

8

1

2

3

4

Zeit →

5

6

7

8

Bild 2.4: Ausgangs–Spannung eines DSB–Modulators mit 10% Träger–Durchspeisung (links); mit 20% Nachricht–Durchspeisung (rechts)

Die Spektren zu den 3 Fällen (Bild 2.3) für Cosinus–förmiges Nachrichtensignal zeigt Bild 2.5. 1

UN(ω) {1/2π} UC(ω)

π −ΩC

UDSB(ω)

1 ω π ΩC

−ΩC

½

ideal

UDSB(ω)

1 ω π ΩC

−ΩC

UN(ω) ω

{1/2π} UC(ω)

π ω

−ΩC

½ ΩC ω

−ΩC

{1/2π} UC(ω)

π ω

UN(ω)

UDSB(ω)

π ΩC

ω

½ ΩC ω

geringe TrägerUnterdrückung

−ΩC

ΩC ω

geringe SignalUnterdrückung

Bild 2.5: Spektren der Ausgangs–Spannung für Cosinus–förmiges Nachrichten–Signal

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

20

Amplituden–Modulationen

Wird die Ausgangs–Spannung Bandpaß–gefiltert, ist die durchgespeiste Nachrichten–Spannung anschliessend unterdrückt.

2.3

Demodulation der DSB

Da bei DSB das Nachrichtensignal nicht durch eine Hüllkurven–Gleichrichtung wieder gewonnen wrden kann, ist nur eine synchrone Demodulation mit einem Frequenz– und Phasen–richtigen Hilfsträger möglich, wobei Frequenz und Phase mit den Werten im Sender (Modulator) übereinstimmen müssen.2.2 Zunächst wird vorausgesetzt, daß dieser Hilfsträger vorhanden sein soll. Wird eine AM oder eine DSB mit einem in der Frequenz & Phase richtigen (empfangsseitigen) Hilfsträger ˆh cos(ΩC + ϕ) multipliziert, so läßt sich aus dem Produkt mittels eines Tiefpaß–Filters (LPF low pass uh (t) = U filter) wieder die NF herausfiltern, Bild 2.6. Diese Art der Demodulation heißt Synchrone Demodulation. Für DSB ist dies die einzig mögliche Demodulationsart. Die Darstellung in Bild 2.6 entspricht einer direkten Demodulation der Hochfrequenz–Schwingung (Synchrodyn–Empfänger).2.3 Bei traditionellen Empfängern ist dieser Multiplizierer hinter der letzten ZF–Stufe. Die Bedingungen für den Hilfsträger beziehen sich dann auf die Verhältnisse in der ZF.

uDSB(t)= uN(t)cos(ΩCt)

uN(t)[cos(ΩCt)]2

½uN(t)

DSB

NF LPF

uC(t)= cos(ΩCt)

HilfsTräger

Bild 2.6: Blockschaltbild des multiplikativen Demodulators

Im nächsten Bild sind die Zeitfunktionen dargestellt, die bei der synchronen Demodulation einer DSB entstehen, Bild 2.7. Man erkennt die Auswirkung des Phasenwinkels des Hilfsträgers. 0

Synchrone Demodulation von DSB

Synchrone Demodulation von DSB; Träger 90 Phasendrehung

1.5

1

1.5

uDSB(t)⋅uC(t) = 2 u (t)⋅[cos(Ω t)] N

u (t) N

C

1

0

−0.5

q

N

C

C

0

−0.5

−1

−1

DSB Zeitfunktion −1.5 0

(t)⋅u (t) = u (t)cos(Ω t)sin(Ω t)

DSB

0.5

Amplitude →

Amplitude →

0.5

u

1

2

DSB Signal 3

4

Zeit →

5

6

7

8

−1.5 0

1

2

3

4

Zeit →

5

6

7

8

Bild 2.7: Zeitverläufe bei der multiplikativen Demodulation von DSB: (links) Hilfsträger ist phasenrichtig; (rechts) Hilfsträger ist 900 phasenverschoben: es gibt kein demoduliertes Nachrichtensignal uN (t) Die Wichtigkeit der Bedingungen für den Hilfsträger uh (t), nämlich frequenz– und phasenrichtig zu sein, sieht man auch, wenn man den Demodulations–Vorgang im Frequenzbereich betrachtet. Aus der Multiplikation des Zeitbereichs wird dann eine Faltung, Bild 2.8. Wie man erkennt, setzt sich die demodulierte Nachricht aus 2 spektralen Anteilen zusammen, welche sich addieren. Durch eine Tiefpaß–Filterung (LPF low pass filter) erhält man dann die Nachricht zurück. 2.2 In

der Praxis wird dies mit Hilfe eines Phasen–Regelkreises (phase locked loop, PLL) erreicht. wird heute zunehmend bei Mobilfunk–Empfängern angewendet, wobei dann allerdings eine Quadratur–Demodulation erfolgt.

2.3 Diese Art

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

21

UDSB(ω) ½

LSB

−ΩC

{1/2π} π USB ω ΩC −ΩC UN(ω) 1 LPF

Amplituden–Modulationen

UC(ω)

π ΩC ω

2ΩC ω

−2ΩC

Bild 2.8: Der multiplikative Demodulator im Frequenzbereich: Der Hilfsträger ist in der Frequenz und Phase richtig.

Als Gegenbeispiel soll der Fall betrachtet werden, bei dem der empfangsseitige Hilfsträger zwar Frequenz– richtig ist, aber um 900 in der Phase gedreht ist, Bild 2.9. Es entsteht kein demoduliertes Signal. UDSB(ω) ½ −ΩC

LSB

{1/2π} UHq(ω) jπ USB ΩC ω −ΩC j UN(ω) j LPF

im −jπ

ΩC ω

2ΩC ω

−2ΩC

Bild 2.9: Der multiplikative Demodulator im Frequenzbereich; Der Hilfsträger ist Frequenz–richtig, aber um 900 in der Phase gedreht. Dadurch wird das Ausgangssignal zu Null. Die beiden Anteile der demodulierten Nachricht ergeben sich hier mit gegensätzlichem Vorzeichen, wodurch es zu einer Löschung kommt. Damit erhält man kein demoduliertes Signal uN (t).2.4

2.4

Träger–Rückgewinnung für DSB

2.4.1 Frequenz–Verdopplung Im DSB–Signal ist kein Träger vorhanden, der ausgefiltert werden könnte. Abhilfe schafft hier, das DSB–Signal auf einen Quadrierer zu geben. Ein Quadrierer ist technisch ein Multiplizierer, der an beiden Eingängen das gleiche Signal erhält. Am Ausgang des Quadrierers erhält man: u2N (t) {1 + cos(2ΩC t)} (2.5) 2 Mit Hilfe eines schmalen Filters auf 2ΩC läßt sich nun eine Cos–Schwingung auf der doppelten Trägerfrequenz ausfiltern, z.B. mit einem Bandpaß–Filter oder einer PLL (phase locked loop, Phasen–Regelschleife). [uN (t) cos(ΩC t)]2 =

Bild 2.10: Träger–Rückgewinnung durch Frequenz–Verdopplung und synchrone Demodulation von DSB 2.4 Diese Orthogonalität ist der Schlüssel zu der QDSB, bei welcher sowohl ein Cosinus– als auch ein Sinus–Träger zum Einsatz kommt. Die Orthogonalität gestattet die empfangsseitige Trennung der Modulationsanteile.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

22

Amplituden–Modulationen

Die Frequenz 2ΩC dieser Schwingung muß halbiert werden (z.B. binärer Teiler 2:1), wodurch sich eine mäanderförmige Trägerschwingung ergibt, Bild 2.10. Wird diese Kurvenform durch ein Filter verrundet, muß die dadurch entstehende Phasendrehung wieder ausgeglichen werden. Aufgrund des Binär–Teilers besteht für den rückgewonnenen Hilfsträger eine Phasen–Unsicherheit von π. Bei einer NF als Nachrichtensignal ist dies unerheblich, da man dies nicht hört. Ist das Nachrichtensignal ein Datensignal, ergäbe sich dann 100% Fehler. Das ist jedoch kein Problem, weil mit Hilfe eines Synchronwortes auf die richtige Phasenlage umgeschaltet werden kann. 2.4.2 Costas–Loop Sind die beiden Seitenbänder der DSB identisch, kann der Träger mittels einer Phasen–Regelschleife zurückgewonnen werden, Bild 2.11.

Bild 2.11: Costas Loop zur Träger–Rückgewinnung und synchroner Demodulation von DSB

Die Costas–Loop (Regelschleife) enthält einen „In–Phasen Demodulator“ und einen „Quadratur Demodulator“. Der I–Demodulator liefert das demodulierte Signal. Der Q–Demodulator bildet zusammen mit dem Spannungs–gesteuerten Oszillator (VCO voltage controlled oscillator) eine Phasen–Regelschleife (PLL phase locked loop). Stimmen Frequenz und Phasenwinkel überein, d.h. θ = 0, so wird im Q–Demodulator eine Cos– Schwingung mit einer Sin–Schwingung multipliziert. Dabei entsteht kein Gleichanteil, weil der sin (0) = 0 ist. Daher entsteht auch keine Nachstimmspannung. Diese entsteht, im Vorzeichen abhängig vom Vorzeichen von θ, wenn sich der Phasenwinkel θ ändert. Nun ist aber die Ausgangsspannung des Q–Demodulators auch noch durch das Nachrichtensignal (hier m (t)) beeinflußt und damit eine Wechselgröße, die nicht unmittelbar als Nachstimmspannung geeignet ist. Abhilfe schafft hier, diese Ausgangsspannung mit der Ausgangsspannung des I–Demodulators zu multiplizieren. Damit erhält man die quadrierte Spannung, m(t)2 , die einen Gleichanteil enthält, der durch das Loop–Filter (Regler) noch von dem verbleibenden Wechselanteil befreit wird. Damit steht eine vorzeichenrichtige Nachstimmspannung zur Verfügung. Die Costas–Loop hat ebenfalls eine Phasenunsicherheit von π. Ist die Phase um π falsch, wechseln beide Spannungen vi und vq das Vorzeichen. Das Vorzeichen von vc hinter dem (rechten) Multiplizierer ändert sich dadurch nicht, weshalb die Costas–Loop auch dann einrasten kann.

2.5

Anwendungen von DSB im UKW–FM–Rundfunk: Stereo–Übertragung

Bei der Einführung des UKW–Rundfunks wählte man die Frequenz–Modulation weil die Sender (und die Empfänger) auf den (damals hohen) Frequenzen (von 88 — 100 MHz) nicht genügend frequenz–stabil waren und c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

23

Amplituden–Modulationen

man daher ein breites Kanal–Raster (300 KHz) wählen mußte. Zusätzlich verbessert sich das empfangsseitige Signal/Geräusch–Verhältnis bei einer breitbandigen Modulation. Als die Sender und Empfänger frequenz– stabiler wurden, hatte man nun Bandbreite „übrig“. Nun hatte man den Platz um in Stereo zu übertragen. Aus Gründen der Kompatibilität konnte man aber an der Art der Mono–Übertragung nichts ändern. Aus diesem Grunde wählte man ein Verfahren aus, das die benötigte Information mit Hilfe einer DSB dicht oberhalb des bisherigen NF–Bandes überträgt. Bezüglich der UKW–Übertragung handelt es sich in diesem Punkt um eine hierarchische Modulation: NF → DSB → FM. Dadurch entsteht für den FM–Sender eine neue Modulationsspannung, bestehend aus dem bisherigen NF–Band, dieser DSB und einem zusätzlichen „Pilot–Ton“, den man zur Gewinnung des Frequenz– und Phasen–richtigen Hilfsträgers für die Demodulation der DSB braucht. Die Auswertung des Pilot–Tons ist einfacher als die Methoden in Kapitel 2.4. Bild 2.12 zeigt die Aufbereitungsschaltung für das Stereo–Signal.

Bild 2.12: Aufbereitung der Modulationsspannung für eine Stereo–Übertragung Ein Mono–Empfänger muß aus Kompatibilitäts–Gründen das Summensignal us = L + R erhalten. Damit besteht für diesen kein Unterschied gegenüber einem Monosignal und man hat folgende Verhältnisse: us = L + R ; ud = L − R

(2.6)

Dieser Vorgang wird auch „Matrizierung“ genannt. Die Rückgewinnung (De–Matrizierung) der links– und rechts–Signale erfolgt damit zu: us + ud us − ud ; R= (2.7) 2 2 Das Differenz–Signal ud wird mit einem 38 KHz–Träger DSB–moduliert. Es enthält damit ein unteres und ein oberes Seitenband, wodurch dieser Spektralanteil von 23 KHz bis 53 KHz reicht. Zur empfangsseitigen Träger–Rückgewinnung für die Demodulation der DSB wird ein „Pilot“ von fp = 19KHz übertragen. Das gesamte, so entstandene Modulationssignal des FM–Senders wird „Multiplex–Signal“ (MPX) genannt, Bild 2.13. L=

Bild 2.13: Spektrum des Multiplex–Signals, bestehend aus Summensignal, Stereo–Pilot, Differenz–Signal, Verkehrsfunk–Pilot (VF), Radiodaten–Signal (RDS), Zusatz–Signal: SCA (optional)

Bei der empfangsseitigen Wiederaufbereitung des demodulierten FM–Signals ist zunächst das DSB–Signal zu demodulieren, wodurch das Differenz–Signal ud = L − R verfügbar wird. Gemäß Gleichung (2.7) kann man damit die beiden Stereo–Kanäle L & R zurückgewinnen. Die Demodulation der DSB im Zusammenhang mit der Dematrizierung wird auch Stereo–Decodierung genannt. Die Schaltung zur Demodulation des Differenz– Signal ud = L − R zeigt Bild 2.14. Zur Träger–Rückgewinnung wird eine PLL verwendet, die mit Hilfe des Piloten synchronisiert wird. PLL–Stereo–Decoder sind als IC erhältlich. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

24

Amplituden–Modulationen

Bild 2.14: Demodulation des Differenz–Signal ud = L − R mit Träger–Rückgewinnung über eine PLL

2.6

Analoges und digitales Nachrichten–Signal

Die DSB hat als wichtigste Anwendung die Digitale Übertragung. Wegen des Phasensprungs von π wird sie dort dann als 2PSK oder BPSK (PSK: phase shift keying) bezeichnet.2.5 2.6.1 Analoges Nachrichten–Signal Ist uN (t) ein analoges Nachrichten–Signal (Sprache, Musik etc.), so steckt die Information in der Hüllkurve von DSB und AM, wie man sofort sieht. Die Rückgewinnung der Information (Demodulation) ist • einfach bei AM: Hüllkurve abtasten mit einer Gleichrichterschaltung (; Detektor): asynchrone Demodulation. Nulldurchgänge der Hüllkurve müssen unbedingt vermieden werden. Die Frequenz ΩC und der Nullphasenwinkel ϕ des Trägers sind dabei belanglos. • kompliziert bei DSB; eine Abtastung der Hüllkurve genügt nicht. Zur Demodulation sind ein frequenz– und phasenrichtiger Hilfsträger und ein Multiplizierer erforderlich: synchrone Demodulation. Da bei analogen Nachrichten–Signalen die Information bei diesen Modulationen in der Hüllkurve steckt, sind diese Modulationen empfindlich gegenüber Störungen (z.B. durch Rauschen, Knacken, andere Sender, Verzerrungen im Übertragungs–Kanal etc.). 2.6.2 Digitales Nachrichten–Signal Ist uN (t) ein digitales Signal (z.B. verrundetes binäres bipolares Datensignal), so steckt die Binär–Information in der Phase der Trägerschwingung der DSB. Der Phasen–Sprung um π in der Trägerschwingung kommt dadurch zustande, daß uN (t) sein Vorzeichen wechselt, Bild 2.1. In der Digital–Technik heißt die Modulation deswegen Phase Shift Keying (PSK, Phasen– Umtastung). • In der Digitaltechnik werden die Signale i.a. nur zum Abtastzeitpunkt betrachtet. Hat sich dann die Phase der Schwingung geändert, spricht man von Phasen–Umtastung. Hierbei bleibt unberücksichtigt, wie es zu der Phasenänderung gekommen ist. Diese Unschärfe in der Bezeichnung ist oft ein Grund für Verwechslungen der Modulationsarten. Übertragungstechnisch ist PSK jedoch keine Phasenmodulation (PM), sondern eine DSB, obwohl in so mancher Literaturstelle die PSK explizit mit „phase modulation“ bezeichnet wird. Da die (digitale) Information in der Phase der modulierten Schwingung steckt, ist sie sehr unempfindlich (robust) gegenüber Störungen. Die übertragene Information ist pro Zeitabschnitt (Symboldauer) nur ein (bzw. mehrere) Bit — und damit deutlich weniger als im analogen Fall. Daraus resultiert die geringere Störanfälligkeit. Die Demodulation ist aufwendig und erfordert • eine empfangsseitige Hilfsträgerschwingung, die in Frequenz ΩC und Phasenlage ϕ mit dem senderseitigen Träger übereinstimmt und einen Multiplizierer (synchrone Demodulation). 2.5 Phase

Shift Keying wird in der Literatur (fälschlicherweise) oft auch als digital phase modulation bezeichnet.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

25

Amplituden–Modulationen

Den Phasensprung um π sieht man besonders deutlich bei unverrundeten Datensignalen, Bild 2.15. Da bei unverrundeten Datensignalen keine Schwankung in der Hüllkurve der DSB erkennbar ist, kann DSB in diesem speziellen Fall tatsächlich mit einer Phasenmodulation (PM) verwechselt werden. • Bei DSB ist der Phasensprung immer exakt π, während bei einer Phasenmodulation (PM)2.6 mit unverrundetem Datensignal die Größe des Phasensprungs von der Amplitude des Datensignals abhängt. Ein Wert von exakt π ist so nur schwer erreichbar. • Bei verrundetem Datensignal erhält man bei DSB nach wie vor einen Phasensprung von exakt π, während bei PM dagegen ein allmählicher Phasenübergang und kein Sprung entsteht. • Bei verrundetem Datensignal ist die Hüllkurve der DSB entsprechend geformt, während die PM eine konstante Hüllkurve aufweist.

Bild 2.15: DSB–Signal mit unverrundetem Datensignal kann mit einer Phasenmodulation (PM) verwechselt werden, zumal die Bezeichnung hierfür Phase–Shift–Keying (PSK) ist.

2.7

Verkehrsfunk & Radio–Daten im UKW Rundfunk

Oberhalb der DSB des Differenz–Signals ist im Multiplex(MPX)–Spektrum (des UKW FM Rundfunks) noch genügend Platz vorhanden, um noch weitere Dienste unterzubringen, denn die nominelle FM–Bandbreite darf ±75 KHz sein, entsprechend zur ursprünglichen Festlegung. Hier wurde zunächst der Verkehrsfunk bei 57 KHz eingerichtet. Der Verkehrsfunk (VF) ist ein AM–Signal mit Cos–förmiger Modulation (ca. 23 Hz - 60 Hz für die Bereichskennung, 125 Hz für die Durchsagekennung). Die genauen Frequenzen ergeben sich aus einer Frequenzteilung aus dem 57 KHz–Träger. Deshalb sind es „krumme“ Frequenzen. Die Verkehrsfunk–Kennung wurde zu Gunsten von RDS mittlerweile abgeschaltet. Die Radio–Daten (RDS) sind ein digitaler Dienst, der 1983 entwickelt wurde, zur Übertragung von: PS: Senderkennung (Rundfunk–Anstalt) PI: Programm–Kennung (1., 2., 3., . . . Programm) PTY: Programm–Typ (Musik, Nachrichten, etc) PIN: Programmbeitrags–Kennung MS: Musik/Sprache–Kennung AF: Alternative Frequenzen (für das selbe Programm) TP: Programm mit Verkehrsnachrichten TA: Durchsage–Kennung (Verkehrsfunk, VF) 2.6 Die

Phasen–Modulation und die damit verwandte Frequenz–Modulation wird im Kapitel „FM–PM“ behandelt.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

26

Amplituden–Modulationen

EON: Enhanced other Network (Für Verkehrsdurchsagen wird auf ein entsprechendes Programm umgeschaltet.) TMC: Traffic Message Channel, TMC (codierte Verkehrsinformationen) RT: Radiotext TDC: Transparenter Daten–Kanal IH: Inhouse Informationen (Rundfunk–interne Informationen) Hierfür stehen ca. 1,2 KBit/sec als Datenrate zur Verfügung. Die Informationen werden zyklisch wiederholt, weil von einem Empfänger ohne Speicher–Möglichkeit ausgegangen wurde. PS & PI müssen daher alle 100 ms gesendet werden, damit der Empfänger beim Suchlauf sofort anzeigen kann, was er aufgrund der Empfangsfeldstärke gefunden hat. Im MPX–Spektrum war nur noch eine Lücke bei 57 KHz, um die Datenübertragung unterzubringen. Aus Kompatibilitätsgründen durfte aber der (damals) bestehende Verkehrsfunk–Dienst (auf 57 KHz) hierdurch nicht gestört werden. Es blieb daher nur (eine zum VF) orthogonale Modulation übrig. Daher wurde eine DSB– Modulation gewählt, die mit einem zum VF–Träger orthogonalen (um 900 in seiner Phase gedrehten) Träger erzeugt wird. Als Datenübertragung wird dies mit 2PSK (oder BPSK binary phase shift keying) bezeichnet. Als Leitungs–Codierung für die Daten wird das Biphase–Format verwendet. Bei der Biphase–Codierung gibt es 2 Phasenzustände (des 57 KHz–HF–Trägers) pro ursprünglichem Bit. Dieses Format hat folgende Vorteile: • Jedes Biphase–codierte Bit enthält eine Taktflanke, wodurch die Takt–Rückgewinnug einfach wird. • Da das Biphase–Symbol reell ungerade ist, ist dessen Spektralverteilung imaginär ungerade — und damit 0 bei der Frequenz 0 und zusätzlich um 900 gegen das VF Spektrum in der Phase gedreht. • Für das Spektrum des modulierten Biphase–Symbols ist damit eine Nullstelle bei 57 KHz, d.h. an der Stelle des VF–Signals. Dadurch wird das VF–Signal auch bei solchen Empfängern nicht gestört, die die Orthogonalität nicht perfekt einhalten. Die Symbolform des verrundeten B IPHASE–Symbols ist mit Hilfe ihrer Spektraldichte definiert. FBiphase (ω) = j cos[ωπ/(2ωg )] · sin[ωπ/ωg ] · ωg (ω)

Spektral–Dichte des RDS Symbols

(2.8)

Bild 2.16 zeigt das verrundete Biphase–Symbol und dessen Spektralverteilung. RDS Spektrum bezogen auf Grenzfrequenz fg

RDS Symbolform bezogen auf Bitdauer TB

1

1.5

RDS Symbolform: Biphase

1

0.6

unverrundetes Daten Bit

Komponenten: si x

Cosinus Kuppe

0.4

Amplitude →

Amplitude →

0.5

0.8

0

0.2

f

0

fg

−0.2

−0.5

RDS Spektral−Dichte 0 (imaginär ungerade → 90 )

−0.4 −0.6

−1

−1.5 −2.5

−0.8

Sinus (imaginär ungerade)

−1 −2

−1.5

−1

−0.5

0 0.5 Zeit/TB →

1

1.5

2

2.5

−1

−0.5

0

Frequenz/fg →

0.5

1

Bild 2.16: Verrundetes RDS Biphase–Symbol und dessen Spektraldichte(imaginär: 900 ) Das Biphase–Format hat auch einen Nachteil: Bei der Umcodierung vom NRZ–Format2.7 zum Biphase– Format entstehen 2 Teile von halber Breite des ursprünglichen Bits. Damit ist die Spektralverteilung von 2.7 NRZ (non return to zero) bedeutet bei einem unipolaren Datensignal, daß es innerhalb der Bit–Dauer (einer 1) nicht auf 0 zurückgeht. Für eine Übertragung verwendet man (aus Gründen der Leistung) ein bipolares Signal, NRZ–Format bedeutet hier, daß nur die Zustände ±1 vorkommen (bipolares Signal). Bei RZ–Signalen (RZ return to zero) kommt auch noch der Zustand 0 innerhalb der halben Bit–Dauer vor.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

27

Amplituden–Modulationen

Biphase–codierten Daten doppelt so breit wie die von NRZ–Daten. Bei gegebener Bandbreite (wie in diesem Fall) kann man dann nur die halbe Datenrate (verglichen mit NRZ) übertragen. Das SCA–Signal ist ein DSB–Signal zur Übertragung von Hintergrund–Musik. Die SCA–Übertragung wird nur in den USA angewendet. In Deutschland ist dieser Frequenzbereich für eine Datenübertragung vorgesehen.2.8

3

Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation QDSB

Bei QDSB werden 2 zu einander orthogonale Trägerschwingungen (cos(ΩC t); sin(ΩC t)) verwendet und jede dieser Trägerschwingung DSB moduliert. Die Nachricht uNi (t) im I–Zweig (I: in Phase) wird auf den Cosinus– Träger cos(ΩC t) und die Nachricht uNq (t) im Q–Zweig (Q: Quadratur–Phase 900 ) auf den Sinus–Träger sin(ΩC t) moduliert. I&Q beziehen sich somit auf die Phasen der jeweiligen Träger.

3.1

QDSB Blockschaltung

Bild 3.1 ist das Blockschaltbild für eine QDSB Modulation und Demodulation sowie das Prinzipschaltbild sehr vieler Digitalen Übertragungen.

QDSB Modulator Demodulator

uNi(t) cos(ΩCt) sin(ΩCt)

Σ

ÜbertragungsKanal

uAi(t) cos(ΩCt+φ) sin(ΩCt+φ)

TrägerRückgewinnung

uNq(t)

uAq(t)

Bild 3.1: Blockschaltbild für eine QDSB–Übertragung. I/Q Modulator & Demodulator.

Das Signal am Ausgang des QDSB–Modulators ist: uQDSB (t) = uNi (t) · cos(ΩC t) + uNq (t) · sin(ΩC t) = A(t) cos[ΩC t + ϕ(t)] Hierbei sind:

A(t) = [uNi (t)]2 + [uNq (t)]2 ;

QDSB Modulation

ϕ(t) = − arctan

uNq (t) uNi (t)

(3.1)

 (3.2)

Das QDSB–Signal uQDSB (t) ist also sowohl in seiner Amplitude A(t), als auch in seiner Phase ϕ(t) moduliert. Der Zeitverlauf der Phase ϕ(t) ist jedoch nicht proportional zu uNi (t) noch zu uNq (t). Schließlich wurde bei der Modulation nicht in die Winkel, sondern in die Amplituden von Cosinus– und Sinus–Träger eingegriffen. QDSB und die daraus abgeleiteten Digitalen Modulationen sind deswegen keine Phasen–Modulationen (im übertragungstechnischen Sinn)3.1 und werden deshalb auch nicht mit Hilfe von Phasen–Modulatoren erzeugt. Auf der Empfänger–Seite müssen die beiden Hilfsträger Frequenz– und Phasen–richtig aus dem empfangenen QDSB–Signal zurückgewonnen werden: Träger–Rückgewinnung (carrier recovery).3.2 Bei einer praktischen Realisierung ist das ein erheblicher Aufwand. Hier soll zunächst wieder angenommen werden, daß die Rückgewinnung erfolgt sei. 2.8 Falls

sich dies vermarkten läßt! der Literatur wird oftmals von „phase modulation“ gesprochen, was zu Mißverständnissen führen kann. 3.2 Achtung: Auf der Modulator–Seite wird bei manchen Anwendungen statt sin(Ω t) auch − sin(Ω t) verwendet. Auf der Demodulator– C C Seite ist dann dieses Vorzeichen zu beachten! Manche Autoren verwenden sogar (im Sender) den Sinus–Träger im I–Zweig und den Cosinus–Träger im Q–Zweig. Auch das ist dann für den Demodulator zu berücksichtigen! Insbesondere bei der Einführung neuer Systeme (z.B. DAB, DVB–T, DRM) können sonst entsprechende Probleme entstehen: Empfänger der Firma F funktioniert nur mit Sender der Firma F, nicht jedoch mit Sendern der Firmen D oder G. Und jeder glaubt, sich genau an die Vorgaben von ITU bzw. ETSI gehalten zu haben, aber die Anderen hätten ja wohl einen Fehler gemacht... 3.1 In

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

28

Amplituden–Modulationen

Es wird angenommen, daß die Frequenz ΩC exakt zurückgewonnen wird, jedoch beim Phasenwinkel ein (kleiner) Fehler Φ besteht.3.3 Nach dem Multiplizierer im I–Zweig des Empfängers entsteht das Signal: uQDSB (t) · cos(ΩC t + Φ) = = =

[uNi (t) · cos(ΩC t) + uNq (t) · sin(ΩC t)] · cos(ΩC t + Φ) uNi (t) · cos(ΩC t) · cos(ΩC t + Φ) + uNq (t) · sin(ΩC t) · cos(ΩC t + Φ) 1 1 C t + Φ)] + 2 uNq (t)[sin(Φ) + sin(2ΩC t + Φ)] 2 uNi (t)[cos(Φ) + cos(2Ω

    hochfrequent

(3.3)

hochfrequent

Die beiden hochfrequenten Anteile werden durch das Tiefpaß–Filter unterdrückt und erscheinen nicht im Ausgangs–Signal uAi (t) des I–Zweiges. uAi (t) =

1 1 1 uN (t) cos(Φ) + uNq (t) sin(Φ) ≈ uNi (t) + 0.5uNq (t)Φ 2 i 2 2
 

für Φ 1

(3.4)

für Φ 1

(3.5)

Fehlersignal

Im Q–Zweig ergeben sich gleichartige Verhältnisse. uAq (t) =

1 1 1 uNi (t) sin(Φ) + uNq (t) cos(Φ) ≈ 0.5uNi (t)Φ + uNq (t)
  2 2 2 Fehlersignal

Haben die empfangsseitigen Hilfsträger einen Phasenfehler Φ = 0, ergeben sich dadurch Übersprechen zwischen dem I– und dem Q–Zweig. Für Φ = 0 erhält man: uAi (t) =

3.2

1 uN (t); 2 i

uAq (t) =

1 uN (t) 2 q

ideale QDSB–Demodulation

(3.6)

Farbübertragung im analogen Fernsehen

Das Fernsehbild hat eine Zeilen–Struktur. Nach jeder Zeile springt der Strahl zum Anfang der nächsten Zeile zurück. Hierfür müssen vom TV–Sender periodische Steuer–Signale (Austast & Synchron) übertragen werden. Das übertragene Bild–Signal enthält dadurch eine kräftige periodische Komponente. Im Spektrum des Bild– Signals findet man daher eine ausgeprägte Linien–Struktur: äquidistante Linien (im Abstand der Zeilenfrequenz), die ihrerseits noch Seitenlinien aufweisen, worin der Bildinhalt steckt. Analysiert man die Spektralverteilung genauer, so zeigt es sich, daß zwischen den (äquidistanten) Linien–Anhäufungen noch Lücken bestehen, in denen man die Farbinformationen übertragen kann. Bild 3.2 zeigt einen Ausschnitt des TV–Spektrums. Die gestrichelten Anteile stellen die Farbinformationen dar.

Bild 3.2: Ausschnitt aus einem Spektrum eines Fernsehbildes. Die gestrichelten Linien gehören zur Farbinformation. Aus Gründen der Kompatibilität zu den zuerst vorhandenen schwarz–weiß (SW) Geräten, muß aus den Aufnahmefarben (Rot, Grün, Blau) ein Helligkeitssignal Y gebildet werden, das die SW–Geräte auswerten. Y U V 3.3 Dies

= 0, 3 R + 0, 59 G + 0, 11 B B−Y = ; Farbe 1 2, 03 R−Y ; Farbe 2 = 1, 14

;

Helligkeit: Luminanz

(3.7) (3.8) (3.9)

entspricht den praktischen Verhältnissen unter Verwendung einer PLL.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

29

Amplituden–Modulationen

Da insgesamt 3 Farbinformationen erforderlich sind, überträgt man für die Farb–Geräte noch 2 Farb–Signale U & V . Aus Y, U, V wird dann im Farbempfänger R, G, B zurückgewonnen. Bild 3.3 zeigt das Prinzip einer TV–Farbübertragung.

Bild 3.3: Prinzip einer Farbübertragung im Fernsehen; Die Farbinformation wird als QDSB übertragen.

Für die beiden Farbinformationen steht jedoch im Spektrum des TV–Bildes nur ein gemeinsamer Platz zur Verfügung. Daher muß eine orthogonale Modulation (U mit Cos–Träger, V mit Sin–Träger) verwendet werden. Somit entsteht eine Quadratur–DSB (QDSB) F = Fu + jFv für die Farbinformation. Der empfangsseitige (frequenz– & phasen–richtige) Hilfsträger wird aus dem Farb–Burst gewonnen. Dabei synchronisiert der Burst den empfangsseitigen Hilfsoszillator, der dann die Lücken zwischen den Bursts überbrückt. Hierfür wird eine PLL verwendet, deren Regelschleife nur während des Bursts geschlossen wird (getastete Regelung).3.4 Werden die Farbsignale mit einem Hilfsträger demoduliert, der die Phasenbedingungen nicht erfüllt, ergeben sich Farb–Verfälschungen. Phasendifferenzen entstehen ausbreitungsbedingt. Beim (amerikanischen) NTSC–Verfahren3.5 benötigt man empfangsseitig einen entsprechenden Einstellknopf. Das PAL–Verfahren gleicht die Phasendifferenz dadurch aus, daß Zeilen zwischengespeichert und anschließend subtrahiert werden, wodurch sich die Phasendifferenzen aufheben.

3.3

Datenübertragung mit höherstufigen Digital–Modulationen

Die QPSK und QAM Modulationen sind übertragungstechnisch QDSB–Modulationen.3.6 Wendet man nun eine Quadratur–DSB (QDSB) auf verrundete Datensignale bzw. Datensymbole an, erhält man höherstufige Digital– Modulationen. Bild 3.4 zeigt den Prototypen eines digitalen QDSB Modulators.3.7

MDAC

I Π-Symb Data d(t)

TP

DSB

DAC

00

Digital Baseband Processing Q Π-Symb

I(t) Symbols

MDAC

TP

−900

cos(ΩCt) + Σ sin(ΩCt)

DAC

-

QPSK QAM

DSB Q(t) Symbols

Bild 3.4: Blockschaltbild des Digitalen Modulators; linker Teil: Digitale Signalverarbeitung im Basisband (I– & Q–Zweig), rechter Teil: analoger I/Q–Modulator, dazwischen: DA–Wandler DAC; DAC und Multiplizierer können in einem multiplizierenden DAC: MDAC zusammengefaßt werden.

Ein Digitaler Modulator besteht stets aus einer Digitalen Signalverarbeitung im Basisband, D/A–Wandlern 3.4 Dem

Farb–Burst entspricht bei einer digitalen Übertragung eine Synchron–Sequenz (Trainings–Sequenz, Test–Sequenz, usw.). „never the same colour“ 3.6 Eine Anwendung für eine 2PSK ist das RDS–Signal im UKW–Rundfunk. 3.7 Hier wird im I–Zweig der Träger − sin(Ω t) verwendet: Subtraktion am Summenpunkt Σ. C 3.5 NTSC:

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

30

Amplituden–Modulationen

und einem analogen I/Q–Modulator. Die D/A–Wandlung und die nachfolgende Multiplikation können zu einem multiplizierenden D/A–Wandler (MDAC, multiplicating digital analog converter) zusammengefaßt werden.3.8 Das Mapping, das ist die Aufteilung des einlaufenden Datenstromes in Symbole des I– bzw. Q–Zweiges, legt fest, welche Digitale Modulations–Art entsteht. Mit dieser Blockstruktur lassen sich folgende Digitalen Modulationen erzeugen: • QPSK, 4PSK, 8PSK, usw. (pase shift keying) • DQPSK, usw. (differential quadrature phase shift keying) • 4QAM, 16QAM, 32QAM, 64QAM, 128QAM, 256QAM, usw. (quadratur amplitude modulation) • 12APSK, 16APSK, 64APSK, usw. (amplitude phase shift keying) • weitere phantasievolle Konstellationen Mit der Mapping–Vorschrift legt man fest, welche Art von Digitaler Modulation entstehen soll. 3.3.1 QPSK & OQPSK Im einfachsten Fall verteilt man die Daten nach folgendem Schema, wodurch Binär–Symbole entstehen.3.9 • alle ungeraden Bits (1. 3. 5. usw.) → I–Zweig • alle geraden Bits (2. 4. 6. usw.)

→ Q–Zweig

Nun hat man für die Länge TS = 2Tb der Binär–Symbole in den Zweigen doppelt so viel Zeit, wie im eingehenden Datenstrom zur Verfügung. Daher reduziert sich der Bandbreitenbedarf dieser Übertragung (4PSK, QPSK, QAM) um den Faktor 2 gegenüber dem Bedarf, den eine 2PSK für den gleichen Datenstrom haben würde. Die Symbole müssen für die Übertragung verrundet werden (Daten–Formung). Dies geschieht in den digitalen Tiefpaß–Filtern durch Abtastraten–Erhöhung (up sampling) oder Interpolation. Verzögert (delay) man den Bitstrom im Q–Zweig um die Zeit Tb eines Bits des Eingangs–Datenstroms, ergeben sich im I–Zweig und im Q–Zweig nicht gleichzeitige Nulldurchgänge der Hüllkurve des QDSB–Signals und √ seine Hüllkurve ändert sich nur noch um den Faktor 1/ 2. Die QPSK wird damit zur OQPSK (offset QPSK), Bild 3.5. Der Serien→Parallel–Wandler ist eine andere Bezeichnung für den Mapper (to map: abbilden) in Bild 3.4.

Bild 3.5: Blockschaltbild eines QDSB/QPSK Modulators (Delay = 0) bzw. OQPSK Modulators (Delay= Tb )

Die in Bild 3.5 benutzte Methode der Verrundung (Bandbegrenzung) der Datensymbole mit Hilfe von analogen Tiefpässen, bzw. eines analogen Bandpasses am Ausgang, entspricht dem Stand der Technik aus den frühen ’80er Jahren. Die digitale Signalverarbeitung war — in Ermangelung schneller Prozessoren — noch nicht in der Lage, die erforderliche Verrundung in Echtzeit durchzuführen. Analog geformte Datensymbole haben — aufgrund der physikalischen Eigenschaften der analogen Filter — keine Spiegel–Symmetrie und damit keine ideale Form. 3.8 Die

I/Q–Modulation läßt sich auch noch im Basisband digital ausführen. Dann wird jedoch das D/A–gewandelte Signal mit einem analogen Mischer auf die Sendefrequenz hochgemischt. 3.9 Bei einer Datenübertragung sind die Bits immer durchnummeriert, weil sonst deren Bedeutung nicht bekannt ist. Es muß also immer ein Zähler mitlaufen, der vom Synchronwort zurückgesetzt wird.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

31

Amplituden–Modulationen

Als Ausweg bot sich die folgende Methode an. In einem E PROM werden die (zuvor offline berechneten) Stützwerte für die verrundeten Symbole (Bild 2.16, Seite 26) ablegt und der einlaufende Datenstrom wird als Teil– Adresse zum Auslesen benutzt. Hierbei müssen vor– & nachlaufende Bits mitberücksichtigt werden, da die verrundeten Symbole breiter sind als die Bits, weil das Spektrum endlich breit sein soll (Zeit–Bandbreiten– Gesetz). Mit Hilfe eines Zählers werden dann die Stützwerte für die Datensymbole ausgelesen (2. Teiladresse). Im einfachsten Fall können die Stützwerte sogar gleich in modulierter Form abgelegt werden.3.10 Nach dieser Methode wurde z.B. 1983 der RDS Encoder realisiert. Die Struktur dieses Modulators ist sehr universell anwendbar, da die genauen Eigenschaften des Modulators durch den Inhalt des E PROMS bestimmt werden, Bild 3.6. Data Clock #

Shift Register

Data D Symbols

EPROM A

Inverter Clock

Bild 3.6: Blockschaltbild des RDS E PROM–Modulators Hier kann z.B. auch eine Code–Wandlung NRZ → B IPHASE enthalten sein, wie z.B. beim RDS–Modulator. Aufgrund der Adressierung des E PROMS mit Hilfe des Datenstroms lassen sich aber auch (für andere Anwendungen) mehrere B ITs zu Symbolen zusammenfassen, so daß auch höherwertige PSK– oder QAM–Modulationen erzeugt werden können. 3.3.2 Höherstufige Digitale Modulationen Faßt man je 3 Bits zusammen, kann man damit 8 Zustände adressieren (8PSK), bei 4 Bits 16 Zustände (16QAM), usw. bis 512QAM. Man erhält somit höherwertige Datensymbole. Die erforderliche Bandbreite für die Übertragung reduziert sich im gleichen Maße wie Bits zu Symbolen zusammengefaßt werden. Die Symbole unterscheiden sich in ihrer Amplitude und in der Phase der sie ausfüllenden HF–Schwingung. Man kann so einen höheren Datenstrom übertragen, und das mit unveränderter Bandbreite auf der Übertragungsseite. Dem Vorteil eines geringeren Bandbreitenbedarfs steht der Nachteil einer geringeren Störfestigkeit gegenüber, denn bei gegebener Sendeleistung ist der „Abstand“ zwischen den Symbolen bzw. zwischen den Punkten des Phasensterns um so geringer und damit die Gefahr einer Verwechslung um so größer, je höherstufig die Modulation ist. Auch wenn, wie in den beiden letzten Beispielen jetzt von „Quadratur–Amplituden–Modulation“ gesprochen wird, handelt es sich übertragungstechnisch tatsächlich um eine QDSB. 3.3.3 Vektor–Diagramme & Phasensterne Werden die verrundeten Datensymbole im I Zweig und im Q Zweig vor den DSB–Modulatoren (Multiplizierer) herausgeführt und auf den x bzw. den y Eingang eines Oszilloskops gegeben, erhält man die Vektor–Diagramme der digitalen Modulationen, Bild 3.7. Die Ortskurve von A(t) wird als komplexe Einhüllende des modulierten Signals bezeichnet. Bild 3.8 zeigt als Beispiele die Vektordiagramme von QPSK und OQPSK wie diese im Modulator auftreten, wenn eine Wurzel–Cosinus Roll–Off Verrundung vorliegt, sowie die Formen hinter dem Empfangsfilter (Ausgangssignale des Empfängers), wo insgesamt eine Cosinus Roll–Off Verrundung entsteht. 3.10 Ansonsten

kann z.B. auch mittels eines E XORS moduliert werden.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

32

Amplituden–Modulationen

Im: Quadratur-Phase: Sin-Träger Qmax

Q(t)

Φ(t)

Imax

I(t)

Re: In-Phase: Cos-Träger Ortskurve der Amplitude der modulierten Schwingung Bild 3.7: Ortskurve (Ausschnitt) der I/Q–Modulation; komplexe Einhüllende der Modulation =⇒ Vektor– Diagramm

Im Empfänger werden die Datensymbole mit Hilfe eines Symbol–Taktes abgetastet, der in Frequenz und Phase synchronisiert werden muß. Man erhält dann für QPSK und OQPSK 4 Positionen, wo sich die Datenpunkte befinden können, in diesem Fall auf den ±450 Winkelhalbierenden. Es ist auch üblich, nur die Sollpositionen für die Datenpunkte mittels Punkten zu markieren. Man kommt damit zu den Phasen–Sternen oder Phasen–Zuständen, die für die digitalen Modulationen charakteristisch sind, Bild 3.9. QPSK root raised cosine

OQPSK root raised cosine Q 01 EntscheidungsGrenzen

Φ = π/4 -1

QPSK raised cosine

11

j

I

1

OQPSK raised cosine 00

Bild 3.8: Vektor–Diagramme von QPSK und OQPSK (Senderseite: root raised cosine; Empfangsseite: raised cosine)

-j

10

Bild 3.9: Signal–Raum für QPSK und OQPSK. Die Pfeilspitzen markieren die Positionen für die Punkte des Phasensterns. Die Daten sind Grey codiert.

Beschränkt man sich auf die Betrachtung des Phasen–Sterns, also auf die Verhältnisse zur Zeit der Abtast– Zeitpunkte, Bild 3.9, so sieht man nur, daß die Amplitude A(t) jeweils konstant ist, der Phasenwinkel Φ sich aber von Abtast–Zeitpunkt zu Abtast–Zeitpunkt geändert hat. Diese (verkürzte) Betrachtungsweise führt dann direkt zur Namensgebung „quadrature phase shift keying“ (QPSK, 4PSK) für diese Art der digitalen Modulation.

4

Der Übertragungskanal

Der Übertragungskanal verhält sich in den einzelnen Frequenz–Bereichen, in denen Amplituden–Modulationen angewendet werden, sehr unterschiedlich. Amplitudenmodulierte Signale (analog: AM; digital: PSK, QAM, COFDM) werden u.a. auf folgenden Frequenzen übertragen: • Langwelle: (LW) 150 KHz – 285 KHz (AM–Rundfunk, DRM, 9 KHz Raster) c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

33

Amplituden–Modulationen

• Mittelwelle: (MW) 525 KHz – 1605 KHz (AM–Rundfunk, DRM, 9 KHz Raster) • Kurzwelle: (KW) 3,2 MHz – 26,1 MHz (AM–Rundfunk, DRM [10 KHz Raster], SSB–Nachrichtensender, Faksimile, Fernschreiben, Datenübertragung, Morsen) • Ultrakurzwelle: (UKW) ca. 120 MHz (Flugfunk) • Mikrowelle: ca. 1 GHz – 60 GHz (Mobilfunk, ..PSK–Digitalübertragung über Richtfunkstrecken & Satelliten) Auf den Mikrowellen–Kanälen zu den Satelliten besteht praktisch immer Freiraumausbreitung („ himmlische Kanäle“). Dagegen sind die terrestrischen Ausbreitungseigenschaften und auf den tieferen Frequenzen durch Mehrfachwege und entsprechende Echos & Interfrerenzen (Löschungen) sowie durch zeitliche Veränderlichkeit infolge des Doppler–Effektes gekennzeichnet.

4.1

Der Mobilfunk–Kanal

Der Mobilfunk–Kanal, Bild 4.1, ist gekennzeichnet durch • Mehrwege–Ausbreitung (Echos). Die verschiedenen Empfangssignale haben dadurch unterschiedliche Verzögerungen (delay). Dies führt auf Frequenz–selektiven Empfangs–Schwund (fading). • Doppler–Verschiebungen. Diese entstehen durch die Bewegung von Sender oder Empfänger oder Reflektoren. Dies führt zu Zeit–selektivem Empfangs–Schwund.

Bild 4.1: Typisches Szenario beim Mobilfunk. Mehrwege–Empfang und Doppler–Verschiebungen führen zu Schwund–Erscheinungen des Empfangs–Signals.

4.2

Der Funk–Kanal bis 30 MHz

Der Grund für die Mehrwegeausbreitung liegt (für Frequenzen bis ca. 30 MHz) in den in einigen hundert Kilometer über der Erdoberfläche vorhandenen ionisierten Gas–Schichten (E & F), an denen besonders für MW und KW Reflexionen auftreten. Bild 4.2 zeigt schematisch den Aufbau der Lufthülle der Erde. Bei Lang– und Längst–Wellen breitet sich nur eine Boden–Welle aus. Es gibt praktisch keine Raumwellen. Der Raum zwischen Ionosphäre und Erdboden wirkt dann ähnlich wie ein Hohlleiter. Bei Mittelwellen muß man zwischen der Ausbreitung bei Tage und bei Nacht unterscheiden. Bei Tage werden die Raumwellen in der Ionosphäre nicht reflektiert (sondern absorbiert). Damit ist tagsüber nur Nahempfang c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

34

Amplituden–Modulationen

Bild 4.2: Schematische Gliederung der Lufthülle

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

35

Amplituden–Modulationen

(über die Bodenwelle) möglich. In der Nacht werden die Raumwellen reflektiert und bilden mit der Bodenwelle und unter einander Interferenzen. Die (störungsfreie) Nahempfangszone geht dadurch zurück. In der Flatterzone hat man — wie der Name sagt — starke Interferenzen, wodurch die Empfangsfeldstärke flattert, Bild 4.3. Dagegen ist der Empang in der Fernempfangszone recht annehmbar, falls kein anderer Sender auf der gleichen Frequenz arbeitet und dadurch stört.

Bild 4.3: Mittelwellen–Ausbreitung am Tage und in der Nacht

Bei Kurzwelle wird die Bodenwelle sehr stark gedämpft, da sie infolge des Skineffektes nicht sehr weit in das (schlecht leitende) Erdreich eindringt. Die Bodenwelle spielt daher praktisch keine Rolle für die Versorgung. Die Reichweite der Bodenwellen ist ihrerseits wieder frequenzabhängig, d.h. für tiefere Frequenzen reicht dei Bodenwelle weiter, weil die Ausbreitungsverluste durch Dämpfung im Erdreich geringer sind. Wie man aus Bild 4.4 sieht, existiert für KW eine „tote Zone“, bei der nichts empfangen werden kann, weil die Boden–Welle schon zu stark gedämft ist und die Raum–Wellen noch nicht auftreffen. Die Raumwellen kommen am Empfangsort über verschieden lange Wege an und interferieren dann (Fading). Bild 4.4 zeigt schematisch die Ausbreitungsverhältnisse bei KW. Nicht in diesem Bild eingezeichnet ist die Mehrfachreflexion bei KW: Die reflektierten Raumwellen werden am Boden erneut reflektiert und dann wieder an der Ionosphäre. Dies kann mehrfach geschehen, so daß man mit mehreren hops um die gesamte Erde herum kommen kann.

Bild 4.4: Prinzipielle Ausbreitungsverhältnisse auf Kurzwelle

Die Ionosphäre ist — im Unterschied zu der Darstellung in den vorausgegangenen Bildern — in ihrer Struktur mit Wolken vergleichbar, die der Wind über das Land treibt und damit wahrsten Sinne des Wortes wetterwendisch. Eine starke Abhängigkeit besteht zudem auch von der Sonneneinstrahlung (Tag/Nacht) und der Sonnenaktivität (Sonnenflecken). Es ist daher nicht verwunderlich, daß sich die Ausbreitungsverhältnisse ständig ändern. Die langsamen Änderungen haben z.B. zur Folge, daß bei KW am Tage andere Frequenzen benutzt werden müssen als in der Nacht. Die schnellen Änderungen führen auf Interferenz–Schwankungen. Aufgrund dieser Ausbreitungsverhältnisse bei MW und KW treten damit erhebliche lineare Verzerrungen auf. Die schlimmste Auswirkung hat beim AM–Empfang der „selektive Trägerschwund“, weil dabei eine AM mit Übermodulation entsteht, die mit dem empfangseitig üblichen Hüllkurven–Demodulator zu einer stark verzerrten Wiedergabe führt. Die automatische Verstärkungs–Regelung der Empfänger, die ihre Regelinformation von der Amplitude des Trägers ableitet, regelt den (üblichen) Empfänger bei Trägerschwund auf, so daß die Störungen damit auch noch besonders laut erscheinen. Abhilfe bietet (analog) z.B. SSB–Empfang, weil sich dabei ein selektiver Schwund in einem Seitenband nur als Klangverfärbung bemerkbar macht. SSB erfordert

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

36

Amplituden–Modulationen

einen empfangsseitigen Hilfsträger zur Demodulation und ist damit vom Trägerschwund unabhängig. Einige Weltempfänger sind für SSB–Empfang eingerichtet.

4.3

Auswirkung auf die digitale Übertragung

Bild 4.5 zeigt, wie sich die Interferenzen durch die unterschiedlichen & sich ständig ändernden Ausbreitungswege auf die verschiedenen Frequenz–Anteile (Träger & die beiden Seitenfrequenzen) einer AM–Übertragung auswirken. Die Interferenzen sind abhängig von der Wellenlänge. Da der Träger bzw. die beiden Seitenlinien unterschiedliche Wellenlängen haben, erleiden sie zu unterschiedlichen Zeiten Schwundeinbrüche.

Bild 4.5: Beispiel für die zeitlichen Änderungen der Amplituden der Linien einer AM–Schwingung (fC = 610KHz, fN = 500Hz, selektive Messung) . 1: USB — , LSB – – 2: Träger — , LSB – – 3: Träger — , USB –– Aufgrund der langen Wegeunterschiede bei der Ausbreitung werden also bereits Frequenzanteile, die sehr dicht bei einander liegen, völlig unterschiedlich gedämpft (Zeit–Bandbreiten–Gesetz!) und, was das Beispiel nicht zeigt, in ihrer Phase gedreht. Wird für die digitale Übertragung ein Mehrträgerverfahren (COFDM: coded orthogonal frequency division multiplex) angewendet, wie es bei DRM der Fall ist, so erkennt man aus Bild 4.5 beispielhaft, wie sehr die einzelnen Sub–Kanäle slektivem Fading unterworfen sind. Damit der Empfänger in einem solchen Fall die hochstufig modulierten Digitalsymbole (16 QAM, 64 QAM) korrekt demodulieren kann, muß dieser zunächst eine Vermessung (oder Schätzung) des Funkkanals vornehmen. Da die Empfangsfeldstärke in den Subkanälen über längere Zeitstrecken sehr stark absinken kann, entsteht eine relativ große Fehlerrate, die über die Codierung abgefangen werden muß. Bei einer digitalen Übertragung mit einem Einträgerverfahren ist eine Entzerrung der empfangenen Sysmbole erforderlich. Die hierfür notwendige Kanalvermessung erfolgt mittels einer Trainings– oder Testsequenz. Diese ist dem Empfänger bekannt, weshalb er während diesen Zeitabschnitten seinen Entzerrer (Equalizer) abgleichen kann.

5

Modulatoren für AM & DSB

Als Modulatoren für die Amplituden–Modulationen werden Schaltungen benötigt, die eine Multiplikation von NF–Signal und HF–Träger ausführen. Der DSB–Modulator muß nur multiplizieren, während der AM–Modulator zusätzlich eine Trägerschwingung bereitstellen muß. Daraus folgenden die Blockschaltbilder für AM– bzw. DSB–Modulatoren, Bilder 1.2 (Seite 2) und 2.2 (Seite 18). Bei einer Realisierung ist auch noch zu berücksichtigen, welche Leistung das modulierte Signal aufweisen soll. Dies kann von wenigen Milli–Watt (bei Meßsendern) bis zu mehreren Mega–Watt bei großen Rundfunksendern reichen. Im letzteren Fall ist der Wirkungsgrad von besonderem Interesse. Eine analoge Multiplikation verbietet sich hier, da die Verlustleistung zu groß würde. Deshalb arbeiten Modulatoren großer Leistung im Schaltbetrieb. Die Addition des Trägers bei der AM kann im Falle geringer Leistung z.B. dadurch erfolgen, daß zu dem NF–Signal eine Gleichkomponente addiert wird, Bild 1.2 (links). Nachteilig ist hierbei, daß infolge der Gleichkomponente der (lineare) Arbeitsbereich des Multiplizierers eingeschränkt wird. Bei großer Leistung, aber auch dann, wenn der Signaleingang des Modulators keinen Gleichspannungspfad hat, muß der Träger (zu einer DSB) hinzuaddiert werden, Bild 1.2 (rechts).

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

5.1

37

Amplituden–Modulationen

Multiplizierer für kleine Leistungen

5.1.1 Signaleingang & Trägereingang analog Es handelt sich um Modulatoren kleiner Leistung. Hierfür gibt es verschiedene Integrierte Schaltkreise, die als „echte“ Multiplizierer bezeichnet werden können. • Steilheits–Multiplizierer • logarithmierende Multiplizierer • Zwei–Parabel–Multiplizierer Die Steilheitsmultiplizierer erreichen Grenzfrequenzen von 10 – 50 MHz. Die anderen Ausführungen sind i.a. langsamer. Bild 5.1 zeigt das Blockschaltbild eines analogen Multiplizierers.

Bild 5.1: Blockschaltbild eines analogen Multiplizierers Für die Ausgangsspannung ua (t) des analogen Multiplizierers gilt: ua (t) =

ux (t) · uy (t) ; uz (t)

|u| ≤ 10V

(5.1)

Ist die Klemme für uz (t) von außen zugänglich, läßt sich das IC auch als Dividierer verwenden. Ansonsten ist uz = uref = 10V die „Modulator–Konstante“. Allen analogen Multiplizierern ist gemeinsam, daß die Multiplikation mit einem Fehler von 1 bis 2 % behaftet ist. Man kommt daher in der Praxis um eine Bandpaß–Filterung des modulierten Signals nicht herum, da aufgrund des Fehlers unerwünschte Spektralanteile entstehen. Wenn man aber sowieso ein Bandpaß–Filter auf der Trägerfrequenz am Modulatorausgang benötigt, kann der Trägereingang auch geschaltet werden. 5.1.2 Signaleingang analog, Trägereingang geschaltet Hier bietet sich als Modulator der (multiplizierende) A/D–Wandler (DAC digital analog converter) an, bei dem das Nachrichten–Signal an den Referenz–Eingang und der Träger als binäreses Signal (8 – 12 Bit breit) an die Digitaleingänge gelegt wird. Für kleine Leistungen kann hierfür ein DAC–IC verwendet werden, z.B. einen MDAC mit komplementären Stromausgängen. Über 2 Transistor Basis–Stufen (als Trennverstärker) kann dann unmittelbar ein (Gegentakt–) Schwingkreis mit der Mittenfrequenz ΩC angesteuert werden, Bild 5.2.

Bild 5.2: Beispiel für die Modulation mit einem DAC, Nachrichtensignal uN (t) wird der Referenz–Spannung uRef überlagert ; AM; uN (t) mit uRef = 0 ; DSB; Träger digital, Werte z.B. aus E PROM ausgelesen; Schwingkreis auf ΩC abgestimmt.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

38

Amplituden–Modulationen

5.1.3 Signaleingang digital, Trägereingang analog Diese Vertauschung der beiden Eingänge bringt folgendes Problem: Die digital erzeugte NF–Spannung ist treppenförmig. Hierdurch entstehen • eine

sin(x) x –Gewichtung

im Spektrum.

• Spektralanteile bei Vielfachen der Abtastfrequenz, die sich durch den Schwingkreis nur schlecht filtern lassen, weil sie zu dicht bei der Trägerfrequenz liegen, Bild 5.3.

Umod(ω) -ωA +ωA ΩC

2ΩC

3ΩC

4ΩC

ω

Bild 5.3: Spektrum am Ausgang des MDAU, rechts und links des Nutz–Spektrums auf ΩC treten im Abstand ±ωA (und Vielfachen davon) Störanteile auf, die von der DA–Wandlung herrühren. Falls der HF–Träger Oberwellen hat, gibt es entsprechende Anteile auch bei Vielfachen der Trägerfrequenz.

Abhilfe bringt in diesem Fall • eine Überabtastung (Oversampling) mit Frequenzen von ωA = ΩC /n ; n = 1, 2, 3 je nach Trägerfrequenz. Größenordnung fA ≈ 500KHz für eine Anwendung auf der Mittelwelle (520KHz ≤ fC ≤ 1602KHz). • die Überlagerung einer hochfrequenten Dreiecks–Spannung ud (t) (Dither–Spannung; to dither: schwanken) zur NF. Die Amplitude von ud (t) ist nur wenige LSB (least significant bit) groß und die Frequenz 1/4 der Abtastfrequenz ωA . Hierdurch wird erreicht, daß das Quantisierungs–Geräusch frequenzmäßig so weit wie möglich von der Trägerfrequenz weg ist5.1 und durch den Schwingkreis damit weggefiltert werden kann.

5.2

Schalt–Modulatoren für kleine Leistung

5.2.1 Analyse der Umpolfunktion Umpolfunktion fu (t) seien rechteckförmig und periodisch. Damit folgt, daß die Spektralverteilung jeweils linienförmig ist, wobei die Liniengröße sich aufgrund einer sin(x) x –förmigen Hüllkurve ergibt, 5.4. Umpolfunktion

Spektraldichte der Umpol−Funktion

f (t) u

1

T

1 Jede 2. Linie verschwindet

◦−−−• t

δ − Linien

0.5

ωN=4π/T

0

T −0.5

δ − Linien bei ω=0 heben sich gegen− seitig weg

ω0=2π/T

−1

−1

−10

−5

0 Kreis−Frequenz

5

10

Bild 5.4: Die Umpolfunktion und deren Spektraldichte Hierbei ist angenommen, daß bei der 5.1 Dies

entspricht einer digitalen Filterung des Quantisierungsgeräusches.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

39

Amplituden–Modulationen

• Umpolfunktion „Puls“ = „Pause“, also das Tastverhältnis 1:1 ist. Dadurch verschwinden im Spektrum alle Linien bei geradzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz. Das Spektrum der Umpolfunktion hat also nur Linien bei den ungeradzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz ΩC . Dies trifft in der Praxis auf alle Umpolmodulatoren (näherungsweise) zu. In der Praxis entsteht die Umpolfunktion fup (t) aus einer übersteuerten Cos–Schwingung. Sie hat daher keine ideale Rechteckform, sondern eher näherungsweise eine Trapez–Form, Bild 5.5. Umpolfunktion endlicher Flankensteilheit

Spektraldichte der Trapez−Schwingung

Spektrum des Trapez−Pulszuges

1.2 1

1.2

1 Unterschied zu ∞ steilen Flanken (*10)

0.8 0.6

Auswirkung der Flankensteilheit

1

0.8 0.8

0.4

0.6

0.2

0.6

◦−−−•

0 −0.2

0.4 0.4

0.2

−0.4

0.2

0

−0.6

−0.2

−0.8 −1

0

−0.4 −2

−1

0 Zeit/T

1

2

Hüllkurve bei ∞ steilen Flanken

−0.2

−6

−4

−2 0 2 Kreis−Frequenz

4

6

−6

−4

−2 0 2 Kreis−Frequenz

4

6

Bild 5.5: Umpolfunktion mit trapezförmigen Flanken und deren Spektrum Die Anstiegsdauer der Trapez–Flanken sei tr . Damit kann man sich die trapezförmige Umpolfunktion fup (t) aus der rechteckförmigen Umpolfunktion fu (t) mittels der Faltung eines Rechtecks t1r tr /2 (t) entstanden denken. Demzufolge entsteht im Spektrum eine si–Gewichtung. fup (t) = fu (t) ∗

1 sin(ωtr /2) t /2 (t) ◦−−−• Fup (ω) = Fu (ω) · tr r ωtr /2

(5.2)

Die Linien auf den ungeradzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz ΩC werden bei einer praktischen Umpolfunktion dadurch kleiner als im theoretischen Fall. Die Breite der Flanken ist in diesem Beispiel zu 1/8 der Periode des HF Trägers angenommen. Der Unterschied zwischen ∞ steilen und endlich steilen Flanken ist im mittleren Bild mit einer Vergrößerung um den Faktor 10 dargestellt. 5.2.2 Ring–Modulatoren Ringmodulatoren sind technisch die häufigste und von der Anwendung her die vielseitigste Realisierung der Multiplikation (im Zusammenwirken mit geeigneten Filtern). Man findet sie bei praktisch allen Anwendungen der Multiplikation auf kleiner Leistung, wie z.B. bei • Modulatoren für DSB und QDSB • Modulatoren bei PSK und Varianten (QPSK, 8PSK, 16QAM usw.) • Demodulatoren für vorgenannte Modulationen • Mischer in Empfängern • Trägerrückgewinnung für die Demodulation • Zusätzliche Anwendungen sind bei PM und FM als Modulatoren und Demodulatoren. Die Ring–Modulatoren sind damit in der Technik von großer Bedeutung. Die Realisierung kann erfolgen als: • Dioden–Ring–Modulator (sehr breitbandig, z.B. 100KHz – 2 GHz) • Transistor–Ring–Modulator (bis 200 MHz, geringe Steuerleistung erforderlich, verstärkend)

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

40

Amplituden–Modulationen

Bild 5.6: Diodenringmodulator und seine Schalt–Zustände

Geschaltete Nachrichtenfunktion

Umpolfunktion 1.5

1.5

1

1

0.5

0.5

0

0

−0.5

−0.5

−1

−1

−1.5 −2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0 Zeit

0.5

1

1.5

2

2.5

−1.5 −2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0 Zeit

0.5

1

1.5

2

2.5

Bild 5.7: Umpolfunktion und geschaltete Nachricht

Dioden–Ring–Modulator Ein Dioden–Ring–Modulator besteht aus 2 Übertragern und 4 im Ring geschalteten Dioden, Bild 5.6. Solche Dioden–Ringmodulatoren (auch Mischer genannt) gibt es komplett in großer Vielfalt in hermetisch dichten Metall–Gehäusen. Sie sind meist mit 50Ω anzupassen. Wegen des Trafo–Eingangs muß das NF–Signal gleichanteilsfrei sein. Der Träger–Generator muß eine genügend große Spannung abgeben und zwar so groß, daß er die Dioden (D1 &D3 in der einen Halbschwingung, D2 &D4 in der anderen) voll durchschaltet. Dadurch bricht die Generatorspannung auf die Durchlaß–Spannung der Dioden zusammen und erhält damit praktisch eine Rechteck–Form (mit „Puls = Pause“). Die beiden Übertrager werden so einmal direkt, in der anderen Träger–Halbschwingung über Kreuz verbunden, wodurch sich eine Umpolung gemäß der Trägerspannung ergibt, Bild 5.7. Transistor–Ring–Modulator Ein Transistor–Ring–Modulator besteht aus 2 kreuz–gekoppelten Differenzverstärkern (Anschluß für den Träger) und 2 diese speisenden Transistoren, die ihrerseits wieder einen Differenzverstärker bilden, wenn die Klemmen „gain adjust“ durch einen Gegenkopplungswiderstand verbunden werden (Anschluß für das Nachrichtensignal). Ein Stromspiegel liefert einen Konstantstrom, der über „bias“ vorgegeben werden kann. Bild 5.8 zeigt eine typische Schaltung (MC 1496) des Transistor–Ring–Modulators, sowie eine Beschaltung als DSB– Modulator. Diese analogen IC’s gibt es in verschiedenen Ausführungen als „balanced mixer“. Der Stomspiegel gibt einen Konstantstrom vor, der im „Signal–Differenzverstärker“ entsprechend zum NF– Signal umverteilt werden kann. Aufgrund des Gegenkopplungswiderstandes erfolgt diese Umverteilung linear mit der Signal–Spannung. In den kreuzgekoppelten „Träger–Differenzverstärkern“ wird proportional zur Trägerschwingung umverteilt. Da hier keine Gegenkopplung besteht, ist dieser Teil schnell übersteuert. Da aber nur ein Konstantstrom zur Verfügung steht, kann eine Vergrößerung der Trägerspannung keine weitere Stromerhöhung bewirken. Damit wird die wirksame Trägerspannung näherungsweise trapez– bzw. rechteckförmig. Anders als beim Dioden–Ring wird hierbei der Träger–Generator kaum belastet. Damit ein Ringmodulator ordnungsgemäß arbeitet, muß er absolut symmetrisch sein5.2 . Die Symmetrie bezieht sich aber nicht nur auf das IC, sondern auch auf die äußere Beschaltung. Ist der Signal–Verstärker unsymmetrisch, wird der Träger nicht (genügend) unterdrückt. In dem Schaltbild ist hierfür ein Potentiometer vorgesehen. Ist hingegen der Träger–Schalter unsymmetrisch, so enthält das Ausgangssignal 5.2 Dies gilt auch für Dioden–Ringmodulatoren. Bei den käuflichen Ringmodulatoren ist die Symmetrie (ausgedrückt durch die Trägerunterdrückung) im Datenblatt spezifiziert.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

41

Amplituden–Modulationen

Bild 5.8: Transistor–Ring–Modulator (balanced mixer, Typ 1496) Schaltbild und Anwendung als DSB– Modulator

Bild 5.9: Unsymmetrien des Träger–Schalters bzw. des Signal–Verstärkers

auch noch einen gewissen NF–Anteil, siehe auch Bild 2.3 (Seite 19). Zusätzlich treten auch noch (geringe) Spektralanteile bei geradzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz auf, Bild 5.9. Bei einer Anwendung als DSB–Modulator können die Strom–Ausgänge des IC’s direkt einen Gegentakt– Schwingkreis (Bandpaß auf der Trägerfrequenz ΩC ) treiben, wodurch die höheren Spektralanteile und der (aufgrund einer Unsymmetrie des Träger–Schalters entstandene) NF-Anteil weggefiltert werden. Verschiebt man die Symmetrie des NF–Verstärkers genügend weit (oder setzt eine Gleichspannug zu), so kann man auch eine AM erzeugen. Dieser Betriebsfall ist jedoch ungünstig, weil dann der lineare Aussteuerungsbereich des NF–Eingangs halbiert wird. Bei symmetrischem Ring–Modulator ergibt sich folgendes Ausgangsspektrum, wie man sofort mit Hilfe der Umpolfunktion Bild 5.4 erkennt, Bild 5.10.

FN(ω)

F(ω) BP-Filter

ωg ω

-3ΩC

3Ω C -Ω C

ΩC

ω

Bild 5.10: Darstellung der Spektraldichte eines modulierten Signals (rechteckförmige Trägerschwingung) Ist der Ringmodulator mit einem Schwingkreis abgeschlossen, bleibt nur der Teil bei der Trägerfrequenz ΩC übrig. Wie aus Bild 5.10 zu erkennen ist, arbeitet somit ein Ring–Modulator in Verbindung mit einem Bandpaß (in dieser Anwendung) wie ein idealer Multiplizierer. Allerdings reicht in diesem Fall auch ein Tiefpaß als Filter aus. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

5.3

42

Amplituden–Modulationen

Schalt–Modulatoren für große Leistungen

5.3.1 Leistungs DA Wandler Eine Anwendung hat dieses Verfahren (Signal digtal, Träger analog, gemäß Kapitel 5.1.3) bei Mittelwellen– Sendern mit Leistungen bis zu 1000 KW in Halbleiter–Technik. Wegen des Schaltbetriebes zeichnen sich diese Sender durch einen sehr hohen Wirkungsgrad von ca. 86 % aus. Die binäre Stufung, wie sie bei einem DAC üblich ist, läßt sich nur für sehr kleine Leistungen anwenden. Für einen 100 KW–Sender z.B. müßte die größte Schalt–Stufe (MSB most significant bit) bei binärer Stufung 50 KW HF–Leistung erbringen, was sich mit Transistoren nicht realisieren läßt. Daher wird in dieser Anwendung der DAC z.B. so aufgeteilt: Die niederwertigen Bits (6 Bit) steuern binär gestaffelte Schalter; die höchstwertgen 6 Bit werden so umcodiert, daß damit z.B. 64 gleichartige Schaltstufen (von je ca. 100/65 ≈ 1, 5 KW) angesteuert werden, Bild 5.11.5.3 Der Combiner besteht aus Ferrit–Ringkern–Trafos mit gemeinsamer Sekundärspule in Form eines Kupfer–Rohres. H #1 Antenna

H#2 H # n-2 H # n-1 Power Splitter

Filter

1/2 S 1/4 S 2^(-m+1) S 2^(-m) S

Bild 5.11: Blockschaltbild eines MW Senders nach der Power DAC Methode Bild 5.12 zeigt die Schaltung eines derartigen Leistungs–Schalters (Modul). Durch die Gegentakt–Ansteuerung der FET–Brücke (hierfür Wicklungssinn der Übertrager beachten) erhält der Ausgangsübertrager (RT: Ferrit–Ringkern–Trafo) in der Brückendiagonale eine reine Wechsel–Größe. -U T1

T3

RF ein T2

RT

C T4

Filter

RF aus

Bild 5.12: Typisches Schaltbild eines Leistungs Schalt–Moduls für einen Mittelwellen–Sender, H–Brücke Als Nachteil haben diese Sender (wie alle Halbleiter–Sender), daß sie sich nicht so einfach für den ganzen Mittelwellen–Bereich umstimmen lassen, wie das von Röhren–Sendern bekannt ist. Dies rührt von den Schaltkapazitäten der FETs her, die über Reaktanzen bei der Betriebsfrequenz herausgestimmt werden müssen. Da 5.3 Dieses

Prinzip wurde von H ARRIS erstmalig angewendet.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

43

Amplituden–Modulationen

die Rundfunksender im MW–Bereich feste Frequenzen haben, ist dies aber kein wesentlicher Nachteil. Beachtet werden muß auch, daß außer dem Nutz–Spektrum, Störanteile im Abstand der Abtastfrequenz links und rechts der Trägerfrequenz liegen, vergl. Bild 5.3 (Seite 38). Auf Kurzwelle ist wegen der Schaltkapazitäten kein Halbleitersender mit so großer Leistung bisher möglich, speziell auch deshalb, weil ein KW–Sender von 3,9 – 26,1 MHz durchstimmbar sein muß. 5.3.2 Transistor–Brücken–Modulatoren für große Leistungen Für AM–Leistungssender in Halbleitertechnik werden Brückenschaltungen eingesetzt. Diese können auch als 1–Bit–Wandler für die Trägerschwingung angesehen werden. Die Prinzipschaltung der H–Brücke entspricht Bild 5.12. Die Modulation wird (im Unterschied zum Leistungs DAC) dadurch ausgeführt, daß die Versorgungsspannung proportional zur Nachrichtenspannung um einen Ruhewert verändert wird, Bild 5.13.

UB

uN(t)

PDM

zum Combiner

Bild 5.13: Typisches Schaltbild eines Moduls für einen PDM–Sender; das Filter vor dem Combiner kann entfallen. Ein PDM–Sender besteht (je nach Leistungsklasse) aus bis zu ca. 800 solchen Modulen.

Dies ist das Prinzip der Puls–Dauer–Modulation (PDM), die wegen des dabei angewendeten Schalt–Prinzips einen sehr großen Wirkungsgrad hat. Die Tiefpaß–Filterung am Ausgang des PDM Modulators unterdrückt die störenden Spektralanteile, die bei Vielfachen der PDM–Schaltfrequenz entstehen. Die entstehende AM hat damit — im Unterschied zu Bild 5.3 — keine störenden Spektralanteile in unmittelbarer Nähe des Nutz–Signals. Ein jeder Modul dieser Art stellt somit (bis auf das Filter hinter dem Combiner) einen vollständigen AM–Sender dar. Die Spektralanteile bei den Vielfachen der Trägerfrequenz müssen (am Ausgang des Combiners) ausgefiltert werden, was in diesem Fall durch Tiefpaß–Filterung erfolgt. Pro Modul können ca. 1,5 KW Trägerleistung erzeugt werden. In dieser Art gibt es Halbleitersender bis ca. 800 KW, indem entsprechend viele Module von Brücken– Modulatoren (zu jeweils ca. 1,5 KW) sekundärseitig in Serie geschaltet werden.5.4 Die Parallelschaltung vieler gleichartiger Module hat in der Praxis den Vorteil, daß nur einzelne (gleichartige) Module als Reserve gehalten werden müssen. Alternativ können auch die Module entkoppelt parallelgeschaltet werden.5.5

5.4

Anodenmodulatoren

Für Sender sehr großer Leistung (1 MW – 2 MW) und für Kurzwellen–Sender werden (Siedewasser–gekühlte) Röhren mit Anodenverlustleistungen von 600 KW eingesetzt. Die hierbei im C–Betrieb arbeitende Röhre wird vereinfachend als Schalter betrachtet. Bei Leistungs–Sendern ist der Modulator (d.h. das Bauteil, das die Multiplikation durchführt) identisch mit der Sender–Endstufe. Diese wird „moduliert“ (Modulator = modulierte Sender–Endstufe). In der Praxis besteht auch ein davon abweichender Sprachgebrauch: Dort wird der Modulations–Verstärker mit „Modulator“ bezeichnet. Die prinzipielle Schaltung eines Anoden–Modulators ist in Bild 5.14 dargestellt. 5.4 Dieses 5.5 Dieses

Prinzip wurde von T ELEFUNKEN erstmalig angewendet. Prinzip wurde von N AUTEL erstmalig angewendet.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

44

Amplituden–Modulationen

Bild 5.14: Prinzipschaltbild einer Sender–Endstufe mit Anoden–Modulation Die Röhre erhält am Gitter eine so große negative Vorspannung −Ug , daß sie voll gesperrt ist (Arbeitspunkt: C–Betrieb). Der HF–Träger wird so groß gemacht, daß er die Röhre kurzzeitig voll durchschalten kann. In der übrigen Zeit ist die Röhre voll gesperrt, so daß kein Anodenstrom fließt. Damit arbeitet die Röhre als Schalter. Im Schaltbetrieb fließt Gitterstrom, weil der HF–Träger groß gemacht werden muß (überspannter Betrieb).5.6 Im Ersatzschaltbild kann die Röhre als gesteuerter Schalter dargestellt werden, Bild 5.15.

Bild 5.15: Die Röhre ist durch einen gesteuerten Schalter ersetzt.

Um die in der Röhre auftretenden Verluste zu minimieren, wird für die Schaltfunktion die Einschaltdauer (Pulsbreite τ ) kleiner als die halbe Periode gewählt. Man kommt damit zur Schaltfunktion gemäß Bild 5.16. 5.4.1 Analyse der Anoden–Modulatoren Die Schaltfunktion fs (t) sei rechteckförmig und periodisch. Damit folgt, daß die Spektralverteilung linienförmig ist, wobei die Liniengröße sich aufgrund einer sin(x) x –förmigen Hüllkurve ergibt, Bild 5.16.

Bild 5.16: Schaltfunktion und deren Spektralverteilung (einseitige Darstellung) Hierbei ist angenommen, daß bei der • Schaltfunktion kürzere Zeit ein– als ausgeschaltet ist. 5.6 Auf

weitere Einzelheiten hierzu, die stark den Wirkungsgrad beeinflussen, wird hier nicht eingegangen.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

45

Amplituden–Modulationen

In der Praxis trifft dies auf Röhren–Modulatoren zu. Das Prinzip–Schaltbild, Bild 5.17, läßt schließlich erkennen, daß ein Schalt–Modulator mit Bandpaß–Filter auf der Trägerfrequenz ΩC wie ein idealer Multiplizierer wirkt.

Bild 5.17: Ein Schalt–Modulator mit nachgeschaltetem Bandpaß wirkt wie ein idealer Multiplizierer

Da der Nachricht eine Gleichgröße U0 überlagert ist, erhält man eine „gewöhnliche“ AM. Bild 5.18 zeigt die Spektralverteilung, die ohne den Schwingkreis entstehen würde. Aufgrund des Schwingkreises ist nur noch der Teil bei der Trägerfrequenz ΩC = Ω0 übrig, der vom Bandpaß durchgelassen wird. Bei der Verwendung eines idealen Multiplizieres würde genau auch nur dieser Spektralanteil entstehen.

Bild 5.18: Spektrum am Ausgang eines Röhren–Modulators. Aufgrund des Schwingkreises (Bandpasses) ist nur der Teil bei der Trägerfrequenz vorhanden.

Daraus erkennt man, daß ein Schalter in Verbindung mit einem Filter, Bild 5.17, (in dieser Anwendung) einem idealen Multiplizierer entspricht. Vorteilhaft am Schaltbetrieb ist der viel größere Wirkungsgrad als bei einem (echten) Multiplizierer.

5.5

Dynamische Amplituden–Modulation (DAM)

Bei AM–Großsendern (Trägerleistung 100 KW — 2 MW) benötigt man Modulationsverstärker, die (im Mittel) die halbe Trägerleistung aufbringen können. Modulations–Verstärker sind NF–Verstärker und müssen daher linear arbeiten (früher: Gegentakt–B–Verstärker). Die Wirkungsgrade linear arbeitender Verstärker (A oder B Betrieb) sind erheblich schlechter als bei Verstärkern im C Betrieb, welche übersteuert arbeiten. Bei den Leistungen, die für AM–Großsender notwendig sind, spielt der Wirkungsgrad eine wesentliche Rolle, weil sich dies u.a. stark in den Strom–Kosten auswirkt. Zur Lösung dieses Problems wendet man eine 1–Bit Wandlung der NF an. Der Verstärker ist damit entweder voll durchgeschaltet oder voll gesperrt (C–Betrieb). Im Unterschied zur digitalen Lösung eines 1–Bit–Wandlers wird aber zeitlich nicht aufgerastert, sondern die Bit–Breite ist quasi → 0 mit einem Oversampling–Faktor → ∞. Diese Art wird Puls–Dauer–Modulation (PDM) bezeichnet und gehört zu den analogen Pulsmodulationen. Die Erzeugung einer PDM geschieht mittels eines Komparators, wo das analoge Signal mit einer Sägezahnschwingung verglichen wird. Der Schalter wurde früher mittels einer Röhre ausgeführt (PAN T EL), mittlerweile jedoch mit Halbleitern. Nach dieser „A/D–Wandlung“ erfolgt sofort das Rekonstruktions–Filter, das aufgrund der Anforderungen an den Wirkungsgrad nur von 2. Ordnung sein kann (LC–Tiefpaß mit R → 0). Wegen der geringen Dämpfung des LC–Tiefpasses ist eine „Freilauf–Diode“ erforderlich. Diese trägt wesentlich zur Glättung des Ausgangssignals bei. Bild 5.19 zeigt das Prinzip der Aufbereitung des NF–Signals mittels PDM und ein Prinzipschaltbild der Modulation mit einem B–Verstärker im Vergleich zu einem PDM–Verstärker. Der PDM–Verstärker war ein 1. Schritt zur Erhöhung des Wirkungsgrades von AM–Sendern. Ein 2. Schritt besteht darin, den Träger in den Modulationspausen und bei geringer Modulation abzusenken. Dies führt auf c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

46

Amplituden–Modulationen

Bild 5.19: Prinzip der PDM–Signalaufbereitung & Vergleich von Anoden–B–Modulation mit PDM–Modulation

die dynamisch gesteuerte AM (DAM). Der Träger dient bei AM „nur“ dazu, daß empfängerseitig die Hüllkurve abgetastet werden kann. Ist die Modulation gering, kann man den Träger auch kleiner machen; wichtig ist nur, daß keine Übermodulation auftritt. Theoretisch könnte man den Träger in den Modulationspausen → 0 gehen lassen, wenn da nicht praktische Gesichtspunkte dagen stünden: In den Modulationspausen wären dann andere (weiter entfernte) Sender zu hören, die auf der selben Frequenz arbeiten und die Störgeräusche nähmen dann sehr stark zu. Auch wäre eine Abstimmung des Empfängers schwierig. Deshalb fährt man den Träger höchstens auf 2/3 seines Nennwertes herunter. Dies ergibt aber eine Trägerleistung von dann nur noch 4/9 ≈ 45% in den Modulationspausen. Die Anpassung der Trägeramplitude an den Verlauf der Modulation muß so erfolgen, daß empfängerseitig Kompatibilität zu einer „normalen“ AM besteht. Es sind daher folgende Gesichtspunkte zu berücksichtigen.5.7 Das Hochfahren des Trägers muß sehr schnell erfolgen (≈ 200 µsec), damit keine Übermodulation entstehen kann. Das Absenken des Trägers darf nicht zu schnell erfolgen (≈ 200msec), damit kein störendes „Pumpen“ entsteht. Aufgrund der Trägersteuerung erkennt man einen DAM–Sender an der im Modulations–Rythmus schwankenden Feldstärkeanzeige.

5.6

Nachführen der Versorgungs–Spannung

Speziell zur linearen Verstärkung Digitaler Modulationen mit Hüllkurven–Schwankungen (z.B. QPSK) werden lineare Verstärker benötigt. Diese haben einen geringen Wirkungsgrad. Bei der Erzeugung größerer Leistungen oder bei Batteriebetrieb des Senders (z.B. Handy) ist das nachteilig. Eine Möglichkeit, hier den Wirkungsgrad zu erhöhen besteht darin, daß die Versorgungs–Spannung des Linearverstärkers stets so klein gehalten wird, wie es unbedingt sein muß. Dies erreicht man dadurch, daß die Höhe der Versorgungs–Spannung proportional zur Hüllkurve der Modulation nachgeführt wird, Bild 5.20. RF Signal ≅

Π

PDM

Amplitude Detector Modulated RF Signal

~ ~ ~

Linear RF Amplifier

Variable Power Supply

~ ~ ~

Bild 5.20: Prinzip der Nachführung der Versorgungs–Spannung eines linearen Senders zur Vergrößerung des Wirkungsgrades

5.7 Die

gleichen Probleme gibt es auch bei analogen Rauschunterdrückungsverfahren für Tonbandaufnahmen (Dolby, HighCom).

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

6

47

Amplituden–Modulationen

Empfänger–Konzepte

Am Blockschaltbild eines Empfängers für amplituden–modulierte Signale läßt sich die technische Entwicklung des Radios nachvollziehen, Bild 6.1. Ob der Empfänger für AM, DSB oder SSB sein soll, entscheidet sich i.w. bei der Wahl des Demodulators (und in der Breite der Filter).

Bild 6.1: Blockschaltbild eines Empfängers für amplituden–modulierte Signale

Der Geschichte der Empfängertechnik folgend, entwickelte sich die Struktur eines Empfängers in folgenden Schritten: 1. Zunächst gab es nur einen (abstimmbaren) Schwingkreis mit Gleichrichter–Diode (Detektor), heute Demodulator. 2. Das Ausgangssignal des Detektors konnte nur einen Kopfhörer versorgen, also mußte ein NF–Verstärker her, um einen Lautsprecher betreiben zu können. 3. Die Diode hat eine Schwellspannung. Ferne Sender konnten trotz großer Antenne nicht empfangen werden. Auch genügte die Selektion durch einen Schwingkreis nicht. Also brauchte man einen (mehrstufigen & abstimmbaren) Hochfrequenzverstärker vor dem Detektor. 4. Mehrere Schwingkreise ohne Gleichlauf–Fehler abstimmbar zu machen ist aufwendig. Auch vergrößert sich die Durchlaß–Bandbreite proportional zur eingestellten Frequenz (Güte als ≈ konstant unterstellt). Abhilfe schafft ein Mischer (Multiplizierer, Frequenzumsetzer) und ein Umsetzoszillator (Superheterodyn–Empfang)6.1. Die Schwingkreise zur Selektion können dann fest auf die Zwischenfrequenz abgestimmt werden, wodurch sich günstige Durchlaßkurven erzielen lassen. 5. Bei der Umsetzung gelangen außer dem gewünschten Sender auch noch die um die doppelte ZF entfernten Sender in die Zwischenfrequenz (Spiegelfrequenz–Empfang). Folglich brauchte man ein parallel zu dem Oszillator abstimmbares HF–Filter. 6. Filter bringen Verluste. Daher wird eine (ebenfalls abstimmbare) HF–Verstärkerstufe vor den Mischer geschaltet, damit auch mit kurzer Antenne Fernempfang möglich wird. 7. Verstärker haben nur einen endlichen Aussteuerungs–Bereich. Zu kleine Signale verschwinden im Rauschen; zu große Signale führen zur Übersteuerung. Die Verstärkung muß also so geregelt werden, daß hinter dem Demodulator alle Sender jeweils mit gleicher Trägeramplitude erscheinen. Die Handregelung wurde bald zu gunsten einer automatischen Regelung aufgegeben.6.2 In diesem Beispiel zeigt sich eine in der Technik typische Vorgehensweise: Bewährtes wird beibehalten und systematisch weiterentwickelt (; Kompatibilität). Grundsätzlich Neues kommt dabei nicht zwangsläufig heraus. 6.1 Da im Anfang der Hochfrequenztechnik viele Zusammenhänge undurchsichtig waren, besonders diejenigen, die zeitveränderliche Vorgänge betrafen, gab es sehr viele mit „... dyn“ bezeichnete (und patentierte!) Schaltungen. 6.2 Regelungstechnisch ist die Verstärkungs–Regelung interessant, da der Eingriff nicht über eine Summierstelle erfolgt, sondern mittels Dividierer.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

48

Amplituden–Modulationen

Bild 6.2: Zur Umsetzung in den Zwischenfrequenz–Bereich bei einem Superheterodyn–Empfänger (Super): Spiegel–Empfang

Die Frequenz–Umsetzung und der damit verbundene Spiegelfrequenz–Empfang (image reception) sollen noch betrachtet werden. Der „Mischer“ stellt einen Multiplizierer dar. Daher werden die Signale im Zeitbereich multipliziert, was im Frequenzbereich zu einer Faltung führt. Da der Umsetzoszillator (local oscillator) eine Cos–förmige Schwingung erzeugt, liefert er im Spektrum 2 δ–Linien, wodurch sich die Faltung „vereinfacht“. Bild 6.2 stellt diese Verhältnisse dar. Die unterhalb des Umsetzoszillators liegende Station soll empfangen werden. Empfänger–Oszillatoren liegen in der Regel oberhalb der Empfangsfrequenz. Der Grund ist das erforderliche Frequenz–Variations–Verhältnis für den Oszillator, das bei oberhalb schwingendem Oszillator deutlich geringer wird als bei unterhalb schwingendem. Wie man aus Bild 6.2 leicht erkennt, liegt der „Spiegel–Sender“ um die doppelte Zwischenfrequenz (intermediate frequency IF) oberhalb des gewünschten Senders. Das HF–Vorfilter muß diesen Spiegelsender vom Mischer fernhalten. Bei ungenügender Vorselektion erhält man das bekannte „Spiegelfrequenz–Pfeifen“. Dieses entsteht dadurch, daß der (bekanntlich im Vergleich zu den Seitenbändern große) Träger des Spiegel–Senders quasi als NF–Linie im Spektrum des umgesetzten Senders erscheint. Die Pfeifhöhe ändert sich mit der Abstimmung, was sofort aus der unterschiedlichen Umsetzung in Bild 6.2 erkennbar wird. Soll ein (relativ gesehen) sehr großer Frequenzbereich abstimmbar sein, muß man das Empfangskonzept ändern und als 1. ZF eine hochliegende ZF wählen. Eingangsseitig genügt dann ein Tiefpaß, der nicht abgestimmt werden muß, weil der Spiegel sehr weit oberhalb liegt. Bild 6.3 zeigt ein entsprechendes Empfangskonzept, bei dem eine mehrfache Frequenz–Umsetzung angewendet wird, da schmale Filter nur auf relativ niedrigen Frequenzen realisierbar sind.

Bild 6.3: Konzept eines Doppel–Supers mit hochliegender 1. ZF

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

AM–DSB–QDSB

49

Amplituden–Modulationen

Literatur [1] Rudolph, D.: Kapitel 1 — 4 (excl. 4.3) in Bergmann : Lehrbuch der Fernmeldetechnik, 5. Auflage, Schiele & Schön 1986. [2] Stremler, F.G. : Introduction to Communications Systems, 3. Auflage, Addison Wesley 1990. [3] Haykin, S. : An Introduction to Analog & Digital Communications, Wiley 1989. [4] Lathi, B.P. : Modern Digital and Analog Communication Systems, Holt–Saunders 1983. [5] Herter, E.; Lörcher, W. : Nachrichtentechnik,4. Auflage, Hanser 1987. [6] Woschni, E.G. : Informationstechnik, 2. Auflage, Verlag Technik 1981. [7] Hambley, A.R. : An Introduction to Communication Systems, Computer Science Press, 1989. [8] Cooper, G.R.; McGillem, C.D. : Modern Communications and Spread Spectrum, McGraw–Hill 1986. [9] Dunlop, J.; Smith, D.G. : Telekommunications Engeneering, Van Norstrand Reinhold 1989. [10] Panter, P.F. : Modulation, Noise, and Spectral Analysis, McGraw–Hill 1965. [11] Vilbig, F. : Lehrbuch der Hochfrequenztechnik I, Akademische Verlagsgesellschaft 1960. [12] Philips Lehrbreife : Elektrotechnik & Elektronik 1, 2, Hüthig 1984. [13] Steinbuch, K.; Rupprecht, W. : Nachrichtentechnik, Springer 1967. [14] Wiesner, L. : Fernschreib– und Datenübertragung über Kurzwelle, Siemens 1984. [15] Stadler, E. : Modulationsverfahren, Vogel Verlag, 1976 [16] Sklar, B. : Digital Communications, Prentice Hall, 1988 [17] Schwarz, M.; Bennett, W. R.; Stein, S. : Communication Systems and Techniques, McGraw Hill, 1966 [18] Roddy, D.; Coolen, J.: Electronic Communications, Prentice Hall, 4th ed., 1995 [19] Ghirardy, A.A.: Radio Physics Course, Farrar & Rhinehart, 1932 [20] Terman, F.E.; Pettit, J.M.: Electronics Measurement, McGraw Hill, 2nd ed., 1952 [21] Mäusl, R.: Analoge Modulationsverfahren, Hüthig, 2. A., 1992 [22] Jung, P.: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme, Teubner, 1997

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

I

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Einseitenband & Restseitenband Modulation Inhaltsverzeichnis 1 Spektrum von Einseitenband & Restseitenband Modulation

1

2 Einseitenband–Modulation 2.1 Mehrfachumsetzung: hierarchische Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Filter–Methode fur 2.2.1 LC–Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Mechanische Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Quarz–Filter & Keramik–Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Phasen–Methode fur 2.3.1 900 –Phasendrehung des NF–Bandes mit Hilbertfilter . . . . . . . . . . . 2.3.2 900 Phasendrehung des Nachrichten–Signals durch I/Q–Vormodulation ¨ 2.4 Zeitverlaufe von SSB–Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Nachrichtensignal: eine oder zwei Cosinus–Schwingungen . . . . . . . 2.4.2 Nachrichtensignal beliebiger Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 2.4.3 Hullkurve des SSB–Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Demodulation von SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Produkt–Demodulation von SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 2.5.2 Hullkurven–Demodulation von SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

1 . 2 . 2 . 3 . 3 . 4 . 4 . 6 . 6 . 7 . 7 . 7 . 9 . 10 . 10 . 11

3 Realisierung der 900 Phasendrehung ¨ 3.1 Cosinus & Sinus Trager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 900 Phasendrehung des NF–Bandes mit Hilbert–Filter 3.2.1 Das ideale Hilbert–Filter . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Der Hilbert–Tiefpaß . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Das Gauß–Fenster . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Dimensionierung des Gauß–Fensters . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

11 11 12 12 13 13 14

4 SSB mit AM–Sendern 15 4.1 Polarer Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5 Restseitenband–Modulation 5.1 Sendeseite der VSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 5.2 Hullkurven–Demodulation der VSB . . . . . . . . . . . 5.3 Die Auswirkung der Nyquistflanke des Empfangsfilters 5.3.1 VSB aus AM durch fehlabgestimmtes Filter . . ¨ 5.3.2 TV Ubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

17 17 17 18 18 19

Spektrale Darstellung von SSB & VSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzip der Mehrfach–Umsetzung von SSB zur Reduzierung des Filteraufwandes (EB: SSB) . Gewinnung einer SSB nach der Filter–Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Strukturen von LC–Filtern und damit erreichbare Dampfungsverl aufe . . . . . . . . . . . . . . ¨ Strukturen von mechanischen Filtern (Biegeschwinger) und damit erreichbare Dampfungsver¨ laufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Cos–f¨ormiges Nachrichtensignal (links). Zeiger2.5 DSB (inphase & quadratur), USB & LSB fur darstellung der SSB als geometrische Σ von 2 DSB–Zeigern (rechts). . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Struktur eines SSB–Modulators nach der Phasenmethode. −900 Phasendrehung von uN (t): mit Hilbert–Filter. Linker Teil: Digitale Signalverarbeitung im Basisband; rechter Teil: I/Q– Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Die Spektralverteilung an den Punkten (1) bis (7) des Hilbert–Modulators . . . . . . . . . . . .

. . . .

1 2 3 3

.

4

.

5

. .

5 6

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

Abbildungsverzeichnis 1.1 2.1 2.2 2.3 2.4

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

II

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

2.8 SSB–Modulator mit Phasendrehung der NF durch I/Q–Vormodulation (Weaver–Modulator); links: digitale Signalverarbeitung im Basisband; rechts: I/Q–Modulator . . . . . . . . . . . . . . 2.9 SSB Zeitfunktionen und Spektren, wenn das Nachrichtensignal aus einer bzw. zwei Cosinus– Schwingungen besteht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Hilbert–Filterung einer Schwingung, die aus 2 Sin–Signalen besteht. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Die Hilbert–Transformierte eines Rechteck–Signals weist ∞ hohe Spitzen auf. . . . . . . . . . . 2.12 Die sinus(x)/x Zeitfunktion f (t) und ihre Hilbert–Transformierte fHi (t) . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ein Analytisches Zeitsignal, bestehend aus den beiden Funktionen des Bildes 2.12. 2.13 Beispiel fur ¨ 2.14 Theoretischer und praktischer Verlauf der Hullkurve einer SSB bei rechteckf¨ormigem Nachrichtensignal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15 Produkt–Demodulation von SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16 Auswirkung einer Phasenverschiebung (links) und eines Frequenzversatzes ±∆ω des Hilf¨ stragers auf das Spektrum der demodulierten SSB; gestrichelt: Lage der Spektren bei kor¨ rektem Hilfstrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 2.17 Zur Hullkurven–Demodulation von SSB; Zeigerdarstellung und demodulierte Schwingung. ¨ eine zufriedenstellende Demodulation muß die Amplitude des Hilfstragers ¨ Fur groß sein. . . . . 3.1 SSB Modulator nach der Phasenmethode; Erzeugung der exakten Phasendrehung zwischen ¨ ¨ Frequenz–Teilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cosinus– und Sinus–Trager durch binare ¨ 3.2 Ubertragungsfunktion des idealen“ Hilbertfilters und dessen Impulsantwort . . . . . . . . . . . ” 3.3 Hilbert–Filter in Tiefpaß–Form und seine Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Das Gauß–Fenster; σ = σt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Systemfunktion eines Gauß–gefensterten Hilbert–Tiefpasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ SSB oder Digitaler 4.1 Konventioneller AM–Sender mit Digitalem Modulator zum Einsatz fur ¨ Ubertragung, EER–Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Blockschaltbild eines polaren Modulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 5.1 Sendefilter und Restseitenband–Empfangsfilter bei einer Fernsehbildubertragung & Nyquistflanke des Empfangsfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 5.2 Hullkurven–Demodulation von VSB: Zeigerbild & verzerrte Kurvenform des demodulierten Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 TV–Spektrum und Verschachtelung von Helligkeits– und Farb–Spektrum . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ 5.4 Auswirkung einer Verstimmung eines BP–Filters auf die resultierende Ubertragungskurve fur das demodulierte AM–Signal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 VSB–Signal nach einer Frequenz–Verschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 5.6 Aufspaltung des aquivalenten Nyquist–Tiefpasses in einen geraden & ungeraden Anteil . . . . ¨ ¨ ¨ DSB–Ubertragung 5.7 Vergleich der Sprungantwort fur (links) mit VSB–Ubertragung (rechts) . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


7 7 8 8 8 9 9 10

10 11 12 12 13 14 14 15 16 17 17 18 18 19 19 19

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

1

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Einseitenband & Restseitenband Modulation 1 Spektrum von Einseitenband & Restseitenband Modulation Einseitenband– (SSB: single side band) und Restseitenband–Modulation (VSB: vestigal side band) sind Modulationen, die besonders sparsam mit der Bandbreite des modulierten Signals sind. Die spektrale Betrachtung zeigt, daß SSB & VSB als Varianten der Doppelseitenband–Modulation (DSB) aufgefaßt werden k¨onnen, Bild 1.1.

UA(ω) SSB-Filter

−ΩC

UV(ω) ω

ωu ωo DSB

SSB

ω

Nyquist-Filter

DSB ΩC

ω

−ΩC

VSB

ΩC

ω

ΩC

ω

Nyquist-Punkt

−ΩC

ΩC

ω

−ΩC

Bild 1.1: Spektrale Darstellung von SSB & VSB

Die SSB ben¨otigt die halbe Bandbreite der DSB und damit genau so viel wie das Nachrichtensignal ¨ ¨ selbst. SSB ist damit die Modulation mit der geringsten Ubertragungsbandbreite uberhaupt. VSB ben¨otigt ¨ eine etwas gr¨oßere Bandbreite als SSB (10 – 20% mehr). Trotzdem ist die Bandbreiten–Ersparnis gegenuber DSB noch beachtlich. Bild 1.1 zeigt aber auch, wie man praktisch vorgeht: zuerst erzeugt man eine DSB. Mit Hilfe einer Filte¨ man daraus die SSB oder die VSB. Die Realisierungskonzepte fur ¨ die Filterung werden demzufolrung erhalt ¨ ge ein wichtiger Schwerpunkt dieser Betrachtung sein. Hierbei spielen zunachst praktische Gesichtspunkte eine Rolle: ¨ 2ωu bei ω = 0, hat die DSB eine • Besitzt die Nachricht (z.B. ein Audio–Signal uA (t)) eine Frequenzlucke ¨ sich eines der Seitenbander ¨ ¨ (mit Hilfe eines SSB–Filters) gleich große Lucke bei |ω| = ΩC . Damit laßt ¨ eine SSB. (Anwendung bei Sprachubertragung: komplett wegfiltern und man erhalt ¨ analoges Telefon, Kurzwellen–Amateur–Funk) ¨ • Hat die Nachricht (z.B. ein Video–Signal uV (t)) keine Frequenzlucke bei ω = 0, kann aufgrund der ¨ endlichen Filtersteilheit eines der Seitenbander nicht total weggefiltert werden. Man benutzt dann die VSB. (Anwendung bei Bildubertragung: ¨ analoges Fernsehen) • Das VSB–Spektrum hat eine Nyquist–Flanke mit einem Symmetrie–Punkt. ¨ ¨ SSB & VSB) wahlweise das obere Seitenband (USB upper side band) oder • Zur Ubertragung kann (fur das untere Seitenband (LSB lower side band) Verwendung finden. ¨ ¨ ¨ ¨ die Welches der Seitenbander ubertragen wird, ist eine System–Definiton. Der Empfanger muß fur Demodulation des richtigen Seitenbandes ausgelegt sein.

2 Einseitenband–Modulation ¨ Grundsatzlich wird zuerst mit Hilfe eines Multiplizierers (technisch Umpoler: Ringmodulator etc.; digital: ¨ ¨ softwaremaßig) eine DSB erzeugt. Danach wird das nicht gewunschte Seitenband (und alle sonstigen un¨ ¨ die SSB–Gewinnung ist dabei aus erwunschten Spektralanteile) weggefiltert. Die Bezeichnungsweise fur ¨ historischen Grunden folgendermaßen: c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

2

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

• Filter–Methode: Filterung geschieht mit analogen (LC–, Quarz– bzw. mechanische) Filtern. ¨ Neuentwicklungen angewendet. Diese Filter sind teuer. Die Filter–Methode wird daher nicht mehr fur • Phasen–Methode: Filterung geschieht mittels digitalen Filtern. ¨ Fruher wurden (mit geringem Erfolg) hier auch analoge Filter verwendet. Die Filterung durch Kom¨ pensation ist aber in analoger Weise nur sehr unvollstandig m¨oglich. Hingegen beruht das Prinzip der digitalen Filterung gerade auf einer Kompensation und das mit großer Genauigkeit und daher mit exzellentem Erfolg.

2.1

Mehrfachumsetzung: hierarchische Modulation

¨ Zur Beseitigung des nicht gewunschten Seitenbandes ben¨otigt man ein Filter, das innerhalb der Frequenz¨ ¨ ¨ ΩC herum besonders steil ist, damit das unerwunschte Seitenlucke der Breite 2ωu um die Tragerfrequenz ¨ band ausreichend unterdruckt wird. Hierbei entstehen folgende Probleme: ¨ der Schwingkreise. Bei gegebener Gute ¨ erAnaloge Filter: Große Filtersteilheit erfordert eine große Gute ¨ reicht man die erforderliche Sperrwirkung innerhalb einer vorgegebenen Frequenzlucke nur dadurch, ¨ das Filter gewahlt ¨ ¨ daß eine kleine Mittenfrequenz fur wird. Damit muß auch die Tragerfrequenz ΩC ¨ entsprechend niedrig gewahlt werden. Digitale Filter: Große Filtersteilheit erfordert viele Koeffizienten (FIR–Filter). Digitale Filter werden da¨ ¨ her als aquivalente Tiefpasse im Basisband realisiert, wobei noch die Frequenzumsetzung erfolgen muß. Ersatzweise ist auch eine Realisierung auf einer sehr niedrigen Mittenfrequenz m¨oglich. ¨ Abhilfe aus diesem Dilemma schafft die mehrfache Umsetzung mit zunehmend steigenden Tragerfre¨ ein Beispiel mit quenzen. Dies ist eine Art von hierarchischer Modulation. Bild 2.1 zeigt dieses Prinzip fur analoger Filterung. Durch die Mehrfach–Umsetzung mit entsprechender Mehrfach–Filterung werden nur Filter mit gleicher Gute ¨ ben¨otigt, bei denen also das Produkt von Mittenfrequenz mal Flankensteilheit ¨ ¨ verursachen naherungsweise ¨ (naherungsweise) konstant ist. Filter mit gleicher Gute gleichen technischen Aufwand. Der notwendige gesamte Aufwand ist aber geringer als bei einem steilflankigen Filter auf der ¨ hohen Frequenz, wie es bei einer Einmal–Umsetzung notwendig ware. ¨ ¨ bundeln ¨ Die Mehrfachumsetzung hat zusatzlich den Vorteil, daß sich SSB–Kanale lassen, wie das bei den ¨ ¨ ¨ diese Anwendung analogen Tragerfrequenz–Systemen (TF Systeme) der Post ublich war. Damit waren fur trotz großer Kanalzahlen nur wenige unterschiedliche Filtertypen erforderlich.

Bild 2.1: Prinzip der Mehrfach–Umsetzung von SSB zur Reduzierung des Filteraufwandes (EB: SSB)

2.2

Filter–Methode fur ¨ SSB

¨ ¨ Ausgehend von einer DSB mussen alle Spektralanteile bis auf das gewunschte Seitenband weggefiltert wer¨ die Erzeugung der DSB wird dabei — wie in der Praxis ublich ¨ den. Fur — ein Schaltmodulator (Ringmodu¨ lator: Umpoler) verwendet. Das Filter, das das gewunschte Seitenband ausfiltern soll, muß dabei speziell bei ¨ ¨ Seitenband durchkommt. der Tragerfrequenz ΩC sehr steilflankig sein, damit nichts vom unerwunschten c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

3

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

¨ ¨ den Fall, daß das obere Seitenband (USB) gewahlt ¨ Bild 2.2 zeigt die Verhaltnisse im Spektrum fur werden soll.

Bild 2.2: Gewinnung einer SSB nach der Filter–Methode

2.2.1 LC–Filter LC–Filter sind wegen der erforderlichen Flankensteilheit des Filters aus mehreren LC–Kreisen aufgebaut, die eine relativ niedrige Mittenfrequenz haben. Als Spulen werden hier Ferrit–Schalenkerne verwendet und ¨ als Kondensatoren solche mit Styroflex–Dielektrikum. Die zulassigen Toleranzen betragen 0,3%. Ferrit und ¨ Styroflex haben gegenlaufige Temperatur–Koeffizienten von geeigneter Gr¨oße. Je aufwendiger ein Filter ist, ¨ ¨ umso wichtiger ist die Temperatur–Kompensation. Andernfalls andern sich die Dampfungs– und Phasenkur¨ ven mit jeder Temperaturanderung. Bild 2.3 zeigt m¨ogliche Filterstrukturen und die damit realisierbaren ¨ ¨ Dampfungsverl aufe.

¨ ¨ Bild 2.3: Strukturen von LC–Filtern und damit erreichbare Dampfungsverl aufe

¨ heutige Verhaltnisse ¨ LC–Filter sind fur aufgrund der notwendigen Abgleicharbeiten nicht mehr bezahl¨ bar. Bei der TF–Technik waren sie fruher als Filter nach der 1. Umsetzerstufe sehr verbreitet. Die hierbei angewandte Frequenzaufbereitung war die Vorgruppen–Modulation. 2.2.2 Mechanische Filter Mechanische Filter bestehen aus gekoppelten Edelstahl–Zylindern, die z.B. durch Piezo–Wandler zu me¨ Frequenzen von ca. 50 chanischen Biege–Schwingungen angeregt werden. Mechanische Filter gab es fur KHz bis 500 KHz. Die Biegeschwinger werden durch Lasertrimmung abgeglichen. Hierbei verdampft so viel Material, bis die Resonanzfrequenz jedes Schwingers stimmt. Bei den h¨oheren Frequenzen verwendet man keine Biegeschwinger, sondern Torsions–Schwinger. Torsions–Schwinger werden durch Magnetostriktion angeregt. Jeder Schwinger erzeugt dabei alleine eine sehr schmale Resonanzkurve. Durch geeignete ¨ ein mechaniKopplung der Einzelschwinger wird daraus ein Durchlaß–Band.1 Bild 2.4 zeigt als Beispiel fur 1 Dieser Effekt ist auch von den Spulen–Bandfiltern bekannt. In der Physik gibt es ein gleichartiges Verhalten beim Ubergang ¨ des Energie–Niveaus eines Einzelatoms zum Leitungs–Band eines Kristalls.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

4

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

¨ die TF–Technik eingesetzt wurde. sches Filter einen Biegeschwinger, wie er fur

¨ ¨ Bild 2.4: Strukturen von mechanischen Filtern (Biegeschwinger) und damit erreichbare Dampfungsverl aufe

¨ Diese mechanischen Kanal–Filter verdrangten die LC–Filter in der TF–Technik. Damit man mit einer ¨ einzigen Filtertype auskommen konnte, wurde der 1. Umsetzungs–Schritt entsprechend geandert, so daß man zur Vor–Modulation kommt. ¨ Mechanische Filter findet man auch in kommerziellen Kurzwellen–Empfangern (Mehrfach–Super) und ¨ Kurzwellen–Sendern fruherer Baujahre. Mechanische Filter sind aufgrund ihrer hohen Produktionskosten heute nur noch selten vertreten. 2.2.3 Quarz–Filter & Keramik–Filter Mit Hilfe von Quarz–Filtern lassen schmale Kanalfilter auch auf h¨oheren Frequenzen (9 MHz, 10.7 MHz, ¨ KW Empfanger ¨ 21.4 MHz) realisieren. Damit kann man sich z.B. fur eine Frequenzumsetzung ersparen. ¨ ¨ verschiedene Bandbreiten zu kaufen. Quarz–Filter gibt es komplett in hermetisch dichten Gehausen fur ¨ diese Zwecke enthalten bis Kanal–Filter gibt es auch in Keramik auf 455 KHz. Die Keramikfilter fur zu 11 Keramik–Schwinger (kommerzielle Filter). Die Bauformen sind kleiner als bei Quarzfiltern und die ¨ Selektions–Werte sind nicht so gut wie bei jenen. Keramik–Filter sind starker toleranzbehaftet (und tem¨ peraturabhangig), da die Keramik–Schwinger mittels eines Sinter–Prozesses hergestellt werden. Keramik– ¨ Filter gibt es in breiter Palette zu kaufen. Die nichtkommerzielle Empfangertechnik (braune Ware, Henkel¨ 455 KHz und fur ¨ 10,7 MHz. ware) verwendet ebenfalls (einfachere) Keramik–Filter fur

2.3

Phasen–Methode fur ¨ SSB

Bei der Phasen–Methode wird die notwendige Filterung (DSB → SSB) mit Hilfe einer Kompensation durch¨ ¨ eine digitale Realisierung eignet. gefuhrt, weshalb sich diese Methode gut fur Zur anschaulichen Herleitung wird von einem Cos–f¨ormigen Nachrichtensignal (mit der Frequenz ωN ) ausgegangen, welches zuerst im Spektrum und dann mit Hilfe der Zeiger betrachtet wird. Bild 2.5 zeigt ¨ ¨ DSB, SSB (USB) & SSB (LSB), sowie rechts die Zeigerdarstellung links die Verhaltnisse im Spektrum fur von SSB als (geometrische) Σ von 2 DSB–Zeigern. Aus dem Spektrum Bild 2.5 (links) erkennt man folgendes: ¨ die DSB (inphase) ist eine Cosinus–Schwingung, daher die parallelen • Das modulierende Signal fur δ–Linien bei |ω| = ΩC ± ωN . ¨ die DSB (quadratur) ist eine Sinus–Schwingung, daher die anti–paral• Das modulierende Signal fur lelen δ–Linien bei |ω| = ΩC ± ωN . • Da das Nachrichten–Signal eine Cosinus–Schwingung sein soll, muß das Sin–f¨ormige modulierende ¨ den Q–Zweig uber ¨ Signal fur ein 900 –Phasendrehglied (Hilbert–Filter) erzeugt werden. • Werden die beiden DSB–Signale addiert, entsteht eine USB (upper side band) Modulation. • Werden die beiden DSB–Signale subtrahiert, entsteht eine LSB (lower side band) Modulation.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

5

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

• Eine SSB–Schwingung (USB oder LSB) bei Cos–f¨ormigem Nachrichtensignal besteht selbst auch nur ¨ noch aus einer Cos–f¨ormigen Schwingung (2 parallele δ–Linien im Spektrum). Die Hullkurve dieser ¨ SSB ist somit konstant. Ein Hullkurven–Demodulator ist offensichtlich nicht anwendbar.

DSB (inphase) Q

ΩC ω DSB (quadratur)

−ΩC

−ΩC

ΩC

Quadratur Komponente

SSB

ω

In Phase Komponente

In Phase Träger

USB −ΩC

ΩC

ω

ΩC

ω

Quadratur Träger

LSB −ΩC

I

¨ Cos–f¨ormiges Nachrichtensignal (links). ZeigerdarBild 2.5: DSB (inphase & quadratur), USB & LSB fur stellung der SSB als geometrische Σ von 2 DSB–Zeigern (rechts).

Aus dem Zeigerbild 2.5 (rechts) wird erkennbar: • Die beiden DSB–Zeiger (in Phase Komponente & Quadratur Komponente), aus denen sich der SSB– Zeiger zusammensetzt, stehen unter 900 zueinander: Also ist die In–Phase–Komponente der DSB–Schwingungen mittels eines Cos–Tragers ¨ entstanden (In–Phase–Komponente) und die Quadratur–Komponente ist mittels eines Sin–Tragers ¨ entstanden (Quadratur–Komponente). ¨ die I–Komponente ist das Nachrichtensignal Cos–f¨ormig. Dann muß es aber fur ¨ die Q–Komponente • Fur Sin–f¨ormig sein. Man erkennt dies, wenn man den Zeitpunkt betrachtet, wo die DSB–Zeiger der I– ¨ Komponente in Richtung des I–Tragers weisen. In diesem Moment sind die DSB–Zeiger der Q–Kom¨ ponente ⊥ (orthogonal) zum Sin–Trager und heben sich auf. Das hierzu geh¨orende Nachrichtensignal muß also Sin–f¨ormig sein, weil es gerade dann durch 0 geht, wenn die Cos–Schwingung im I–Zweig ihr Maximum hat.

0

0

I Zweig uN(t)

Digitale Basisband Verarbeitung

cos Ω sin C

Σ

uSSB(t)

Q Zweig -90

0

Bild 2.6: Struktur eines SSB–Modulators nach der Phasenmethode. −900 Phasendrehung von uN (t): mit Hilbert–Filter. Linker Teil: Digitale Signalverarbeitung im Basisband; rechter Teil: I/Q–Modulator ¨ ¨ man sofort eine Struktur fur ¨ einen SSB–Modulator nach der PhaMit Hilfe dieser Uberlegungen erhalt senmethode, Bild 2.6. Die −900 Phasendrehung des Nachrichten–Signals erfolgt mit einem Hilbert–Filter. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

6

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Die Phasenmethode beruht auf einer Kompensation der Signale im I–Zweig und im Q–Zweig. Eine Kompensation erfordert daher, daß in beiden Zweigen der gleiche Amplitudengang und die gleiche Laufzeit besteht. Daher ben¨otigt man im I–Zweig ein Laufzeit–Glied (Bandpaß) mit dem gleichen Amplituden¨ man bei der digitalen Realisierung gang wie der des Hilbert–TP im Q–Zweig. Die gleiche Laufzeit erhalt dadurch, daß beide Filter als FIR–Filter mit gleicher Anzahl von Koeffizienten realisiert werden. Die Struk¨ tur des SSB–Modulators muß also im I–Zweig durch ein Filter erganzt werden, das im Unterschied zum Hilbertfilter eine Phasendrehung von 00 hat, wie es Bild 2.6 darstellt. ¨ Bild 2.7 zeigt die spektralen Verhaltnisse an den Punkten (1) bis (7) des SSB–Modulators von Bild 2.6.

1

UN (ω)

1 ω

{1/2π} UC(ω)

π −ΩC

UDSB(ω) ½

LSB

−ΩC

π ΩC

ω

Im

ω

USB ΩC ω

{1/2π} US(ω) -jπ

−ΩC jπ

ΩC

Im ½

−ΩC

LSB

USSB(ω) ½ −ΩC

ΩC

ω

USB ΩC ω

USB ω

Bild 2.7: Die Spektralverteilung an den Punkten (1) bis (7) des Hilbert–Modulators

2.3.1 900 –Phasendrehung des NF–Bandes mit Hilbertfilter ¨ ein ganzes NF–Band geschieht bei der Stuktur in Bild 2.6 mittels eines Hilbert– Die −900 –Drehung fur ¨ sich ein Hilbert–Filter nur sehr ungenau realisieren, dagegen ist es digital Filters. Auf analoge Weise laßt ¨ sehr prazise realisierbar. Dies ist der Grund, weshalb die Phasenmethode in analoger Technik keine Bedeutung erlangte und erst im Zusammenhang mit digitaler Signalverarbeitung wiederentdeckt“ wurde. ” Ein Hilbert–Filter dreht die Phase aller Spektralkomponenten seines Eingangs–Signals um 900 , ohne ¨ daß sich deren Amplituden verandern. Die Dimensionierung eines Hilbert–Filters wird im Kapitel 3 beschrieben. 2.3.2 900 Phasendrehung des Nachrichten–Signals durch I/Q–Vormodulation Die von Weaver vorgeschlagene I/Q–Vormodulation kommt ohne Hilbert–Filter aus, da die 900 Phasendre¨ ¨ hung der NF im Q–Zweig uber eine Modulation mit einem Sin–Trager (Quadratur–Modulator) erfolgt. Die ¨ fur ¨ die Vormodulation liegt dabei genau in der Mitte des NF– Frequenz ωv = ωN F /2 dieses Tragers Bandes. Hierdurch entsteht ein Spektralanteil, der symmetrisch um die Frequenz 0 herum wird, wobei sich ¨ ¨ spektrale Uberlappungen ergeben. Die unsymmetrischen Anteile dieser Spektren werden durch Tiefpasse mit einer Grenzfrequenz ωg = ωv = ωN F /2 beseitigt. Daran anschließend erfolgt eine I/Q–Modulation (wie bei dem Hilbert–Modulator), Bild 2.8.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

7

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Hl(ω) ωv I Zweig uN(t)

cos ωv sin

Digitale Basisband Verarbeitung

cos ΩC+ωv sin

uSSB(t)

Q Zweig Hl(ω) ωv

Bild 2.8: SSB–Modulator mit Phasendrehung der NF durch I/Q–Vormodulation (Weaver–Modulator); links: digitale Signalverarbeitung im Basisband; rechts: I/Q–Modulator ¨ Die Tragerfrequenz ΩC1 des (rechten) I/Q–Modulators, hier ΩC1 = ΩC + ωv , bestimmt bei dieser Metho¨ ¨ dem de die Mittenfrequenz der SSB. Die Tragerfrequenz muß damit genau um ωv = ωN F /2 gegenuber Hilbert–Modulator verschoben werden, um das SSB Signal spektral an die gleiche Position zu schieben. Die Weaver–Methode ist ebenfalls fur ¨ eine digitale Realisierung geeignet. Die im I– & Q–Zweig ¨ erforderlichen identischen Tiefpasse k¨onnen digital durch ein einziges FIR–Filter realisiert werden, das im Time–Sharing–Verfahren beide Zweige bedient.

2.4

Zeitverlaufe ¨ von SSB–Signalen

2.4.1 Nachrichtensignal: eine oder zwei Cosinus–Schwingungen ¨ Bei der AM & der DSB ist der Zeitverlauf des Nachrichtensignals wieder in der Hullkurve zu erkennen. Of¨ die SSB nicht, wie sich am Beispiel eines Cos–f¨ormigen Nachrichtensignal in Bild 2.9 fensichtlich gilt dies fur ¨ ω > 0), ist damit eine Dauerschwingung und hat zeigt. Hier besteht das SSB–Spektrum aus einer Linie (fur deshalb eine konstante Einhullende. ¨ Besteht die Nachrichtenschwingung aus 2 Cos–f¨ormigen Signalen, ergibt sich infolgedessen als SSB Zeitfunktion eine Interferenz–Schwingung (entsprechend zu einer DSB), ¨ deren Hullkurve nichts mit der Form der Nachrichtenschwingung zu tun hat, Bild 2.9. SSB Zeitfunktion für 1 Cos Nachrichtensignal 1

SSB (1 Linie)

0.5 0 −0.5 −1 0

−ΩC 1

2

3

4

5

6

7

ΩC

ω

8

SSB Zeitfunktion für 2 Cos Nachrichtensignale

SSB (2 Linien)

1 0.5 0

−ΩC

−0.5 −1 0

1

2

3

4

Zeit →

5

6

7

ΩC

ω

8

Bild 2.9: SSB Zeitfunktionen und Spektren, wenn das Nachrichtensignal aus einer bzw. zwei Cosinus– Schwingungen besteht

2.4.2 Nachrichtensignal beliebiger Art ¨ Der Verlauf der Zeitfunktion der SSB ist unabhangig davon, nach welcher Methode (Filter bzw. Phase) die ¨ SSB tatsachlich erzeugt wurde. Der Zeitverlauf der SSB kann daher mit Hilfe der Stuktur des Hilbert– c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

8

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Modulators bestimmt werden. Dabei ist der Verlauf der Zeitfunktion am Ausgang des Hilbert–Filters entscheident. Die beiden DSB–Modulatoren im I– & Q–Zweig (I/Q–Modulator) erzeugen nur noch jeweils ei¨ ne DSB bei welcher die jeweiligen (oberen und unteren) Hullkurven entsprechend zu der jeweils zugeh¨origen ¨ ¨ NF werden. Die Hullkurve der SSB entsteht aus der geometrischen Addition der I & Q Hullkurven. Beispiele fur ¨ Zeitfunktionen hinter einem Hilbert–Filter Wird eine Zeitfunktion, die aus 2 Sin–Schwingungen besteht, Hilbert–gefiltert, so entstehen 2 Cos–Schwingungen, wodurch der Zeitverlauf v¨ollig anders aussieht, Bild 2.10.

Bild 2.10: Hilbert–Filterung einer Schwingung, die aus 2 Sin–Signalen besteht.

Bild 2.11 zeigt ein rechteck–f¨ormiges Nachrichtensignal und dessen Hilbert–Transformierte. Diese hat ∞ hohe Spitzen an den Zeitpunkten, wo die Flanken des Recht¨ Sprunge ¨ ecks waren. Dies ist typisch fur im Nachrichtensignal. Die Q–Komponente ¨ bringt damit Uberschwinger bzw. Spitzen in den Zeitverlauf der SSB ein. Bild 2.11: Die Hilbert–Transformierte eines Rechteck–Signals weist ∞ hohe Spitzen auf. Bild 2.12 zeigt ein six f¨ormiges Nachrichtensignal und dessen Hilbert–Transformierte. Zeitfunktion sin(x)/x

Zeitfunktion f(t): reell, ungerade 2.5

ωc/π =2ωc/2π

2

2ωc/2π

2

ω /π sin(ω t)/(ω t) c c c

1.5

1.5

f(t): re,o

72.46 % (2/π) → 63.66 %

Hüllkurve: si(x)

Amplitude

Amplitude

1

1 2π/ω

c

0.5

0.5 0 −0.5

2t/T

−π/ωc

−1

0

N

−0.7448π/ω

TN=2π/ωc

c

−1.5

−0.5

−π/ωc −6

−4

−2

t/TN

TN=π/ωc 0 Zeit

2

4

6

−2 −6

−4

−2 −1

0 1 Zeit

2

4

6

Bild 2.12: Die sinus(x)/x Zeitfunktion f (t) und ihre Hilbert–Transformierte fHi (t)

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

9

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Ein Signal f (t) (I–Komponente) und seine Hilbert–transformierte fHi (t) (Q–Komponente) lassen sich zu dem (komplexwertigen) analytischen Signal fa (t) zusammenfassen. fa (t) = f (t) + jfHi (t)

(2.1)

Es sind dies die beiden Signalanteile, die dann an den Punkten (1) bzw. (2) am I/Q–Modulator (Bild 2.6, Seite ¨ 5) anliegen. Durch den Sinus–Trager entsteht im Q–Zweig eine 900 Phasendrehung, die in Gleichung (2.1) ¨ durch das j ausgedruckt wird.

¨ ein analytisches Signal Bild 2.13 zeigt ein Beispiel fur in 3–dimensionaler Darstellung, entsprechend zu Bild 2.12. ¨ Ubungsaufgabe: Die Transformierte des analytischen ¨ ω < 0. Eine Spektralverteilung, die nur Signals ist 0 fur bei positiven Frequenzen existiert, hat somit eine komplexwertige Zeitfunktion, die analytisches Signal heißt. ¨ ein Analytisches Bild 2.13: Beispiel fur Zeitsignal, bestehend aus den beiden Funktionen des Bildes 2.12.

2.4.3 Hullkurve ¨ des SSB–Signals ¨ Das SSB–Signal setzt sich aus der (mit einem Cos–Trager) DSB–modulierten I–Komponente und der (mit ¨ ¨ einem Sin–Trager) DSB–modulierten Q–Komponente zusammen. Die Hullkurve der SSB folgt damit aus einer geometrischen Addition der beiden DSB–Hullkurven. ¨ Das analytische Signal wird deshalb auch als pre envelope bezeichnet. ¨ den (theoretischen) Fall einer Rechteckschwingung als Nachrichtensignal ergabe ¨ Fur sich damit eine ¨ Hullkurve des SSB–Signals mit ∞ hohen Spitzen an der Stelle jeder Flanke. Aber auch bei verrundeten ¨ Rechtecken (und einem Gauß–gefenstertem Hilbert–TP) ergeben sich noch typische H¨orner“ der Hullkurve ” der SSB, Bild 2.14. Die SSB hat infolge dessen i.a. einen hohen Crest–Faktor.

¨ Bild 2.14: Theoretischer und praktischer Verlauf der Hullkurve einer SSB bei rechteckf¨ormigem Nachrichtensignal.

¨ eine Datenubertragung ¨ Wie man aus Bild 2.14 erkennt, ist SSB offensichtlich nicht fur geeignet.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

2.5

10

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Demodulation von SSB

2.5.1 Produkt–Demodulation von SSB ¨ SSB–Signale eignet sich ein Multiplizierer (Technisch: Ringmodulator, Umpoler) mit Als Demodulator fur ¨ nachgeschaltetem Tiefpaß. Der empfangsseitige Hilfstrager muß (nur) frequenzrichtig sein, jedoch ist es nicht erforderlich, daß er phasenrichtig ist. Bild 2.15 zeigt die Struktur des SSB–Demodulators und die ¨ Verhaltnisse im Spektrum. uN(t)

SSB

NF HilfsTräger USSB(ω) 1

LPF

uC(t)= cos(ΩCt) {1/2π} ΩC ω

−ΩC

UC(ω)

π

USB

π ΩC ω

−ΩC UN(ω) 1

LPF 2ΩC ω

−2ΩC

Bild 2.15: Produkt–Demodulation von SSB ¨ SSB ist somit identisch mit der fur ¨ die Demodulation einer DSB.2 Die Struktur des Demodulators fur Bei der SSB setzt sich das (demoduliert) NF–Spektrum aus 2 SSB–Spektralanteilen so zusammen, daß ¨ ¨ sich nichts uberlappt. Daher kann es auch bei abweichender Phasenlage des Hilfstragers zu keiner L¨oschung ¨ man als demoduliertes Signal zwar die ¨ der NF kommen. Ist jetzt z.B. die Phase des Hilfstragers 900 , so erhalt ¨ ¨ Hilbert–Transformierte des ursprunglichen Nachrichtensignals, Bild 2.16 (links). Bei Sprachubertragung ist das nicht h¨orbar, weil das Ohr nicht den Zeitverlauf der Nachricht, sondern deren Autokorrelationsfunktion (AKF) auswertet. In der AKF sind keine Phasenbeziehungen enthalten. ¨ Da der empfangsseitige Hilfstrager bei SSB nur frequenzrichtig zu sein braucht, wird er z.B. im Kurz¨ ¨ wellen–Empfanger (Welt–Empfanger) durch einen frei laufenden Oszillator erzeugt, ohne daß dieser irgendwie synchronisiert wird. Die richtige Frequenz wird dabei z.B. nach Geh¨or eingestellt, denn bei unrichtiger Frequenzlage ergibt sich eine Verschiebung des NF–Bandes. Die NF klingt dann rauh, weil die Oberschwingungen nicht mehr harmonisch zu einander liegen ( Nasenklammer–Modulation“). Bild 2.16 (mitte & rechts) ” ¨ eine Ablage von ±∆ω des Hilfstragers. ¨ zeigt diesen Effekt im Spektrum des demodulierten Signals fur

udem+

re

im

ω

+∆ω

udem−

ω

−∆ω

ω

¨ Bild 2.16: Auswirkung einer Phasenverschiebung (links) und eines Frequenzversatzes ±∆ω des Hilfstragers ¨ auf das Spektrum der demodulierten SSB; gestrichelt: Lage der Spektren bei korrektem Hilfstrager

Bei Sprache toleriert das Ohr ca. 10 Hz Versatz, bei Musik aber nur ca. 2 Hz. ¨ Die korrekte Einstellung des empfangsseitigen Hilftragers zur Demodulation von SSB erschwert eine ¨ ¨ Zwecke des Rundfunks.3 In dieser Tatsache ist einer der Grunde zu erblicken, weshalb die Anwendung fur 2 Bei der Demodulation von DSB muß der Hilfstr¨ ager die Phasenbedingung einhalten, weil die NF aus der Summe von 2 sich addierenden Spektralanteilen entsteht. Ist die Phase des Hilfstr¨agers bei einer DSB z.B. 900 , so entsteht eine L¨oschung der NF. 3 Die ursprungliche ¨ Planung der ITU sah vor, bis zum Jahre 2015 die (gew¨ohnliche) AM der Rundfunk–Sender durch SSB zu ersetzen. Fur ¨ den normalen“ H¨orer ware ¨ jedoch die (korrekte) Bedienung eines SSB–Empfangers ¨ nicht zumutbar gewesen. Im Jahre 1996 konnte ” ¨ der Beschluß der ITU dahingehend ver¨andert werden, daß eine digitale Rundfunk–Ubertragung (DRM) eingefuhrt ¨ werden soll. Hierbei stimmt sich der Empfanger ¨ selbstatig ¨ korrekt ab.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

11

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

¨ ¨ Einfuhrung von SSB gestoppt wurde zu Gunsten einer Digitalen Ubertragung. ¨ ¨ Bei den tragerfrequenten Telefon–Ubertragungssystemen (TF–Systeme), bei denen eine hierarchisch er¨ zeugte Viel–Kanal SSB angewendet wird, gewinnt man die erforderlichen empfangsseitigen Hilfstrager aus ¨ ¨ einem Pilot–Ton“, der in einer Lucke des TF–Bandes mit ubertragen wird. Diese Systeme haben daher ” ¨ ¨ ¨ (im Prinzip) Frequenz– & Phasen–richtige Hilfstrager zur Verfugung. Die Pilote“ dienen zusatzlich noch ” ¨ der Verstarkungs–Regelung (Pegel–Regelung) der TF–Systeme, indem ihre Amplitude in den verschiedenen ¨ ¨ eigene Pilote hinAbschnitten des TF–Systems uberwacht wird. Jede Hierarchiestufe der TF–Systeme fugt ¨ ¨ ¨ sich damit zu, die zur Pegeluberwachung und zur Frequenznachfuhrung dienen. Auf der Empfangsseite laßt z.B. auch auf die Art und den Ort von auftretenden St¨orungen schließen. Die TF–Technik ist mittlerweile ¨ ¨ diese Anwendungen durch digitale Ubertragungsverfahren veraltet und wurde auch fur ersetzt. 2.5.2 Hullkurven–Demodulation ¨ von SSB ¨ Eine einfache Hullkurven–Demodulation wie bei AM ist bei SSB nicht m¨oglich, wie aus dem Zeitverlauf der ¨ SSB erkennbar ist. Man ben¨otigt daher auch hier einen empfangsseitigen Hilfstrager. Man kann sich ggf. ¨ aber den Multiplizierer sparen und statt dessen einen Hullkurven–Gleichrichter verwenden. Bei einem AM– ¨ ¨ es, einfach einen Hilfsoszillator (BFO beat frequency oscillator) Radio mit Hullkurven–Demodulation genugt ¨ die Zwischen–Frequenz (IF intermediate frequency) hinzuzufugen. ¨ fur In dieser Art waren die ersten SSB– ¨ ¨ ¨ Empfanger ausgerustet. Die Hullkurven–Demodulation von SSB ist aber nur dann zufriedenstellend, wenn ¨ die Amplitude des Hilfstragers m¨oglichst groß ist, Bild 2.17.

¨ ¨ Bild 2.17: Zur Hullkurven–Demodulation von SSB; Zeigerdarstellung und demodulierte Schwingung. Fur ¨ eine zufriedenstellende Demodulation muß die Amplitude des Hilfstragers groß sein.

¨ Wie man aus Bild 2.17 sieht, ist bei Hullkurven–Demodulation die Verzerrung der NF umso gr¨oßer, je kleiner die Amplitude des Hilfsoszillators ist. Im Kurzwellen–Rundfunk wurde diese Methode z.T. ausprobiert.4 Hierbei senden die Rundfunk–Sender ¨ ¨ nur mit einem Seitenband (LSB oder USB, je nach St¨orsituation), fugen jedoch den Trager hinzu. Damit kann man mit einem normalen KW–AM–Radio diese Sendungen empfangen. Das bedeutet empfangsseitig ¨ eine wesentliche Vereinfachung bezuglich Aufwand & Bedienung. Im Gegensatz zu der Bedingung, daß der ¨ ¨ ¨ Trager m¨oglichst groß sein sollte, wird jedoch hier der Trager gegenuber dem AM–Betrieb in seiner Ampli¨ tude halbiert. Dies spielt aus mehreren Grunden in der Praxis jedoch keine große Rolle: • der Modulationsgrad ist im Mittel kleiner als 50% ¨ • die Schwunderscheinungen des Tragers wirken sich praktisch genau so aus wie bei AM. ¨ ¨ Dadurch ist eine Unterscheidung zwischen einer AM–Ubertragung und einer SSB–Ubertragung mit redu¨ ziertem Trager mit einem AM–Radio praktisch nicht m¨oglich.

3 Realisierung der 900 Phasendrehung 3.1

Cosinus & Sinus Trager ¨ 0

¨ die (rechteckf¨ormige) Trager–Schwingung ¨ ¨ sich uber ¨ Die 90 –Drehung fur stellt kein Problem dar. Diese laßt eine 4:1 Frequenzteilung erreichen, wie es Bild 3.1 an einem Beispiel zeigt. Aufgrund dieser Frequenzteilung 4 Im

Hinblick auf den ursprunglichen ¨ ITU Beschluß zur Einfuhrung ¨ von SSB.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

12

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

¨ ¨ bleibt die 900 –Phasenbeziehung auch bei einer Anderung der Tragerfrequenz erhalten. Die 1. Frequenztei¨ ¨ lung 2:1 dient zunachst dazu, nach der Teilung ein exaktes Puls = Pause“–Verhaltnis zu erreichen. Bei der ” 2. Teilung wird einmal mit steigender Flanke (I–Zweig) und ein weiteres mal mit fallender Flanke (Q–Zweig) ¨ getriggert. Dies fuhrt nach der Frequenzteilung auf die 900 Phasendrehung.

Bild 3.1: SSB Modulator nach der Phasenmethode; Erzeugung der exakten Phasendrehung zwischen ¨ ¨ Frequenz–Teilung Cosinus– und Sinus–Trager durch binare

3.2

900 Phasendrehung des NF–Bandes mit Hilbert–Filter

3.2.1 Das ideale Hilbert–Filter ¨ ein ideales“ Hilbert–Filter gilt in der Betrag/Phase–Darstellung. Fur ”
¨ ω> 0 π/2 fur A(ω) = 1 ; Θ(ω) = ¨ ω< 0 −π/2 fur

(3.1)

¨ ¨ das ideale“ Hilbert–Filter In der (kartesischen) Real/Imaginar–Darstellung wird daraus fur ” HH (ω) = j · sgn ω ,

(3.2)

wobei sgn ω die Signum–Funktion ist, Bild 3.2. Impulsantwort des idealen Hilbert−Filters: reell, ungerade System−Funktion des idealen Hilbert−Filters: imaginär, ungerade

6 h(t)

H(ω) +j

4

0.5

•−−−◦

0 ω

2 Amplitude

Imaginäre Achse

1

t 0

−2 −0.5

−4 −1

−j

−6 −2

−1.5

−1

−0.5 0 0.5 Kreis−Frequenz

1

1.5

2

−6

−4

−2

0 Zeit

2

4

6

¨ Bild 3.2: Ubertragungsfunktion des idealen“ Hilbertfilters und dessen Impulsantwort ” Die Impulsantwort hH (t) des idealen“ Hilbertfilters ist: ” 1 hH (t) = − πt c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


(3.3) TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

13

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

¨ ¨ die Ubertragung ¨ Fur eines Signals uber ein ideales“ Hilbert–Filter gilt: ” 1 1 Ua (ω) = HH (ω) · Ue (ω) •−−−◦ ua (t) = hH (t) ∗ ue (t) = − ∗ ue (t) = − πt π

∞ −∞

ue (τ ) dτ t−τ

(3.4)

Das Faltungs–Integral in Gleichung (3.4) wird Hilbert–Transformation“ genannt. ” 3.2.2 Der Hilbert–Tiefpaß Ein ideales“ Hilbert–Filter hat Allpaß–Form. Das bedeutet, daß alle Frequenzkomponenten (0 ≤ |ω| ≤ ∞) ” ¨ den Zweck der SSB–Erzeugung nicht erforderlich, da nur ein (endlich um 900 gedreht werden. Dies ist fur breites) Frequenz–Band um 900 gedreht werden muß. Man kann sich somit auf ein Hilbertfilter mit oberer ¨ ¨ Grenzfrequenz (Tiefpaß–Form) beschranken. Damit kommt man zunachst auf folgende Tiefpaß–Form des Hilbert–Filters: HT (ω) = HH (ω) · ωc (ω)

(3.5)

Die Impulsantwort hT (t) dieses Hilbert–Filters ist: ωc (sin ω2c t)2 ωc sin(ωc t) = ··· = − ωc π ωc t π 2 t

hT (t) = hH (t) ∗

(3.6)

¨ man allerdings ganz einfach, wenn man berucksichtigt, ¨ Das Ergebnis dieser Hilbert–Transformation erhalt daß HT (ω) als Faltung von einem Rechteck mit 2 δ–Impulsen aufgefaßt werden kann. Bild 3.3 zeigt das Hilbert–Filter in Tiefpaß–Form und seine Impulsantwort. 1.5

Sys−Funktion H( ω): imaginär, ungerade

Zeitfunktion h(t): reell, ungerade 2.5

1

0.5

+j

h(t): re, o

2ωc/2π

2 1.5

−ωc

•−−−◦

0 ω/ω

Impulsantwort

Uebertragungsfunktion

H(ω): im, o

0.5 0 −0.5

c

ω

−0.5

Hüllkurve: si(x)

1

2t/TN

−1

c

TN=2π/ωc

−1.5 −j

−1

−2

−2

−1

0 (Kreis−) Frequenz

1

2

−6

−4

−2

0 Zeit

2

4

6

Bild 3.3: Hilbert–Filter in Tiefpaß–Form und seine Impulsantwort Das so definierte Hilbert–Filter in TP–Form ( idealer“ Hilbert–TP) ist wegen seiner ∞ steilen Flanken, ” ¨ ¨ wie der (ideale) Kupfm ullersche Tiefpaß selbst auch, nicht realisierbar. Daher ist es notwendig, die Filter¨ flanken zu verrunden. Eine M¨oglichkeit zur Verrundung der Flanken, die auf eine lineare Phase fuhrt, ist die ¨ die Impulsantwort auf eine Multiplikation Faltung mit einer Gauß’schen Glockenkurve WG (ω). Da dies fur ¨ kann dieser Vorgang als Fensterung der Impulsantwort mit einer Gauß’schen Glockenkurve wG (t) fuhrt, angesehen werden. 3.2.3 Das Gauß–Fenster 2

Die Gauß–Funktion hat die Form e−x = exp(−x2 ) und wird je nach Anwendung mit Hilfe ihrer mittleren ¨ die Gauß–Fensterfunktion wG (t) Dauer tm bzw. ωm oder mit Hilfe ihrer Streuung σ angegeben. Damit gilt fur im Zeitbereich: wG (t) = e c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


2

−π ( 2ttm )

=e

−

“√

πt 2tm

”2

=e

− 12 ( σt

t

)2 = e−

“

√t 2σt

”2

(3.7)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

14

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Der Zusammenhang zwischen mittlerer Dauer tm und Streuung σt folgt daraus zu: √ π 1 =√ 2tm 2σt

;

2tm =

√ 2πσt

(3.8)

¨ Die Gauß–Funktion hat als Transformierte ebenfalls eine Gauß–Funktion, so daß man erhalt: “√

”

2 π −π( 2ωω )2 π − 2ωπω m m e = e ωm ωm √ “ “ ”2 ”2 ω ω 2π − √2σ π − 12 ( σω )2 π − √2σ ω ω ω e = e = e ωm ωm σω

WG (ω) = =

(3.9)

¨ den Zusammenhang von mittlerer Breite ωm und Streuung σω ergibt sich: Fur 2ωm =

√ 2πσω

(3.10)

¨ die Umrechnung von tm zu ωm gilt (Zeit–Bandbreiten–Gesetz): Fur tm · ω m

π = = 2



π σt · 2



π π σω = σt · σω ; σt · σω = 1 2 2

(3.11)

Bild 3.4 zeigt das Gauß–Fenster (im Zeitbereich) und die Gauß–gefensterte Systemfunktion eines Hilbert–Tiefpasses.. Sys−Funktion HHi(ω) mit Gauß−Fensterung

Gauß Funktion normiert auf σ 1.2 1

+j

1 0.8

flächengleiches Rechteck

0.6

σ: Streuung

0.4 H (ω) →

0.8

Hi

0.6

− ωc

0.2 0

ωc

−0.2

0.4

−0.4

0.2

−0.6 −0.8

0 −0.2 −5

−4

−3

−2

−1

0 x/σ

1

2

3

−j

−1

x /σ=1.2533 m

−2

4

Bild 3.4: Das Gauß–Fenster; σ = σt

5

−1.5

−1

−0.5

0 ω/ωc →

0.5

1

1.5

2

Bild 3.5: Systemfunktion eines Gauß–gefensterten Hilbert–Tiefpasses

3.2.4 Dimensionierung des Gauß–Fensters ¨ muß jedoch der Nach Bild 3.4 muß die Streuung σt des Fensters bestimmt werden. Als Kriterium hierfur ¨ ¨ den Gauß–gefensterten Hilbert–TP HG (ω): Verlauf im Frequenzbereich berucksichtigt werden. Es gilt fur hG (t) = hT (t) · wG (t)

◦−−−• HG (ω) = HT (ω) ∗ WG (ω)

(3.12)

Durch die Fensterung werden die steilen Flanken des idealen“ Hilbert–Tiefpasses verrundet. Damit das ” ¨ ¨ Spektrum der Nachricht durch die Verrundung nicht beeintrachtigt wird, darf die Verrundung nicht uber ¨ die untere Grenzfrequenz der Nachrichtenspannung hinausgehen, also im Falle eines Fernsprechkanals uber 300 Hz. Dieser Wert entspricht wegen der Faltung aber gerade der 3,5–fachen Streuung im Frequenzbereich, c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

15

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

wie man Bild 3.4 entnimmt. Mit Gleichung (3.11) bestimmt sich dann der gesuchte Wert von σt . Bild 3.5 zeigt (prinzipiell) die Systemfunktion eines Gauß–gefensterten Hilbert–Tiefpassses. ¨ ¨ Bei der bisherigen Betrachtung ist die Kausalitats–Bedingung noch nicht berucksichtigt. Man muß daher die Impulsantwort des (Gauß–gefensterten) Hilbertfilters noch um t0 > 3, 5σt verschieben. Im Frequenzbereich ergibt sich dadurch eine lineare Phasendrehung Θ(ω) = ωt0 , die sich zu der konstanten Phase (des “idealen“ Hilbert–TP) von ±900 addiert.

4 SSB mit AM–Sendern ¨ ¨ ¨ Da sich die Hullkurve der SSB stark andern kann, muß der SSB–Sender linear verstarken. SSB–Sender ¨ haben als Linearverstarker einen geringen Wirkungsgrad.1 Da die DSB–Modulationen des I– und des Q–Zweiges unterschiedliche Hullkurven ¨ haben, entsteht bei der SSB außer einer Amplituden–Modulation gleichzeitig auch noch eine Phasenmodulation. Dies erkennt ¨ den I– & Q–Zweig verwendet: die Richtung des man besonders einfach, wenn man die Zeigerdarstellung fur ¨ ¨ Summenzeigers andert sich, wenn sich die I– & Q–Zeiger unterschiedlich verandern. ¨ sich folgendermaßen eine SSB (oder eine Digitale Mit Hilfe eines konventionellen AM–Senders laßt ¨ ¨ Modulation) verstarken und ubertragen: ¨ • Die Endstufe wird mit der Hullkurve der SSB amplituden–moduliert. ¨ • Es wird ein Phasenmodulator eingefugt, der die zugeh¨orige Phasenmodulation des SSB–Signals einem ¨ HF Trager aufmoduliert. ¨ Aus dem Eingangssignal (SSB oder Digitales Signal) wird somit die Amplituden– oder Hullkurven– ¨ ¨ Information abgetrennt (envelope elimination) und dem Modulationsverstarker des AM Senders zugefuhrt. ¨ Es verbleibt damit noch eine phasenmodulierte Hochfrequenz–Schwingung (mit konstanter Hullkurve), die ¨ dem HF–Eingang (RF radio frequency) des AM Senders zugefuhrt wird. Beide Anteile werden im AM Sen¨ ¨ der mit großem Wirkungsgrad verstarkt und in der Endstufe wieder zusammengefuhrt (restauration). Diese Methode wird daher Envelope Elimination and Restauration (EER) genannt und ist nach ihrem Erfinder auch als Kahn–Methode bekannt. Die Struktur eines EER Senders zeigt Bild 4.1.

Digital Modulator

AM Transmitter A Signal

Digital Signal

π

AmplitudeModulator

Oscillator 0°

≅

RF Signal

90°

Iφ (t)

Qφ(t)

Phase Modulator

+

-

RF - P Signal

X

Feedback I & Q

AF RF

Reference Demodulator

Digital Transmitter using EER Technique ¨ ¨ SSB oder Digitaler UberBild 4.1: Konventioneller AM–Sender mit Digitalem Modulator zum Einsatz fur tragung, EER–Technik 1 Als Arbeitspunkt wird der B–Betrieb gewahlt. ¨ Das Hochfrequenz–Filter (Schwingkreis) gleicht dabei die fehlenden (negativen) Teile der Zeitfunktion der SSB aus (Schwungrad–Effekt des Schwingkreises).

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

16

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

¨ Bei der EER–Technik werden die zunachst in (kartesischer) I(t); Q(t) Form vorliegenden SSB–Signale (oder digitale Modulations–Signale) in eine polare a(t), Φ(t) Form bzw. a(t), uRF −P (t) umgewandelt und in der Sender–Endstufe wieder rekombiniert. Diese Methode hat folgende Vorteile: ¨ • Ein konventioneller AM–Sender kann durch einen zusatzlichen Phasenmodulator zu einem SSB–Sen¨ der umgerustet werden. ¨ • Da die Endstufe und der Modulations–Verstarker eines AM–Senders im C–Betrieb arbeiten kann, ist der Wirkungsgrad eines solchen Senders besser. ¨ ¨ werden, um erh¨ohte Außerband–Strahlung Unter anderem mussen folgende Bedingungen dabei erfullt zu vermeiden:2 ¨ • Die Laufzeiten der Signale im A–Zweig und im RF-P–Zweig des Senders mussen identisch sein. ¨ ¨ AM • Die Bandbreiten in diesen Zweigen mussen um (mindestens) einen Faktor 5 gr¨oßer sein als es fur notwendig ist. ¨ f (t) als Nachrichtensignal folgende kartesische Darstellung: ¨ das SSB–Signal uSSB gilt fur Fur uSSB = f (t) · cos(ΩT r t) + jfHi (t) · sin(ΩT r t) = ISSB (t) + j QSSB (t) Aus Gleichung (4.1) wird das Signal a(t) · e ¨ den AM Sender gewonnen werden. nale fur a(t) =

 f (t)2 + fHi (t)2

;

jΦ(t)

(4.1)

(polare Darstellung) gewonnen, woraus die Ansteuersig-

Φ(t) = − arctan

fHi (t) f (t)

bzw. uRF −P (t) = cos(ΩC t + Φ(t))

(4.2)

¨ Mit Hilfe einer Gegenkopplung (feedback) lassen sich in gewissem Umfang Nichtlinearitaten des Leitungs– Teils des Senders vermindern.

4.1

Polarer Modulator

Die Struktur des EER–Senders, Bild 4.1, stellt einen polaren Modulator dar — im Gegensatz zum I/Q– Modulator (z.B. Bild 2.6, Seite 5), der einen kartesischen Modulator darstellt. Solche polaren Modulatoren (Bild 4.2) finden, wegen des damit zu realisierenden großen Wirkungsgrades, auch Eingang in die 3 ¨ digitale Modulationen mit nicht konstanter Hullkurve. ¨ Mobilfunk–Technik, speziell fur

A(t) Message m(t)

Baseband Signal Processing

Carrier Oscillator

A(t) cos(ΩCt+Φ(t))

cos(ΩCt) Φ(t)

Phase Modulator cos(ΩCt+Φ(t))

Bild 4.2: Blockschaltbild eines polaren Modulators

2 Ein hierfur ¨ meßtechnisch interessantes Beispiel ist eine Nachrichten–Schwingung, die aus 2 Cos–Schwingungen mit gleicher Amplitude aber unterschiedlichen Frequenzen besteht. 3 Die hierfur ¨ angebotenen Chips k¨onnen fur ¨ alle im Mobilfunk gebr¨auchlichen Modulationsarten konfiguriert werden. Damit lassen sich dann universell verwendbare Handys bauen.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

17

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

5 Restseitenband–Modulation Anwendung findet die Restseitenband–Modulation (VSB vestigal side band) bei den analogen Verfahren der ¨ Bildubertragung des Fernsehens (TV). Zu diesen Verfahren geh¨oren z.B. NTSC, PAL, SECAM.1 ¨ die Demodulation. Im Falle des Fernsehens VSB ben¨otigt wie SSB einen empfangsseitigen Hilfstrager ¨ fur ¨ ¨ wird deshalb ein Bild“–Trager ausgesendet, so daß man mit einer Hullkurven–Gleichrichtung auskommt. ” ¨ ¨ Man hat somit keine reine VSB, sondern eine VSB mit zusatzlichem Trager. ¨ Die spektralen Verhaltnisse beim analogen TV zeigt Bild 5.1.

NyquistPunkt

NyquistPunkt

¨ Bild 5.1: Sendefilter und Restseitenband–Empfangsfilter bei einer Fernsehbildubertragung & Nyquistflanke des Empfangsfilters

Das senderseitige Filter ist breiter als das empfangsseitige Filter. Das Empfangsfilter hat eine Flanke, ¨ die genau auf der Tragerfrequenz eine Punktsymmetrie aufweist (Nyquist–Flanke). Die Nyquistflanke ist ¨ eine saubere Demodulation der VSB. Voraussetzung fur

5.1

Sendeseite der VSB

¨ ¨ Senderseitig wird bei der Fernseh–Bildubertragung zunachst eine AM erzeugt und dann mittels eines Fil¨ ¨ die Nyquist– ters ein Seitenband z.T. weggefiltert. Das Sendefilter erfullt dabei nicht die Bedingung fur ¨ liegt in der erzielbaren Reichweite fur ¨ die SenFlanke, sondern erst das Empfangsfilter. Der Grund hierfur ¨ namlich ¨ ¨ ¨ der. Ware das Nyquist–Filter auf der Sendeseite, mußten die Empfanger die breiteren (und damit sicher einfacher zu realisierenden) Filter haben. Jedoch ist die Rauschleistung proportional zur Bandbrei¨ te des Empfangsfilters (aquivalente Rauschbandbreite). Ein breiteres Empfangsfilter verringert daher den ¨ ¨ Signal/Gerausch–Abstand des Bildsignals. Dies fuhrt auf eine entsprechend reduzierte Reichweite des Sen¨ ders bei gegebener Sende–Leistung. Die versorgte Flache reduziert sich quadratisch mit der Verringerung der Reichweite.

5.2

Hullkurven–Demodulation ¨ der VSB

¨ ¨ ¨ Senderseitig wird ein Bild–Trager“ ausgestrahlt, so daß man die VSB mit Trager mit Hilfe eines Hullkur” ¨ ven–Demodulators demodulieren kann. Hierbei treten ahnliche Verzerrungen des demodulierten Signals ¨ auf, wie sie auch bei der Hullkurven–Demodulation der SSB vorkommen, Bild 5.2.

¨ Bild 5.2: Hullkurven–Demodulation von VSB: Zeigerbild & verzerrte Kurvenform des demodulierten Signals 1 Neuere

Systeme, wie z.B. DVB–T, verwenden digitale Modulation in Verbindung mit Quell–Codierung.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

18

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Anders als das Ohr, reagiert das Auge nicht auf die dadurch entstehende nichtlineare Verzerrung des Bildsignals. Einzig die Verschiebung des Mittelwertes kann (eventuell) wahrgenommen werden, weil dies zu ¨ ¨ einer Anderung der Helligkeit fuhrt. ¨ ¨ das TV–System als Ganzes wieder Vorteile. Die Ausstrahlung des Bildtragers hat jedoch fur ¨ Bei der Hullkurvengleichrichtung des Summensignals aus Bildsignal und (frequenzmodulierten) Tonsignalen entsteht eine Frequenzumsetzung der Tonsignale auf eine Zwischenfrequenz, die dem Abstand von ¨ ¨ Bildtrager zu dem jeweiligen Tontrager entspricht (Inter–Carrier–Verfahren). Die so gewonnene Zwischen¨ die Tontrager ¨ ¨ frequenzlage fur (5,5 MHz & 5,75 MHz; Stereo–Ton) wird damit unabhangig von einer exakten ¨ Abstimmung des TV–Empfangers und von einer etwaigen Temperatur–Drift des Misch–Oszillators des Tuners. ¨ ¨ Ebenfalls umgesetzt wird der Farbhilfstrager mitsamt der als QDSB ubertragenen Farbinformation auf eine Zwischenfrequenz von 4,433 MHz. Hierbei ist die Frequenz– & Phasen–richtige Umsetzung die Voraus¨ eine Demodulation der Farbinformationen, weil die Demodulation der QDSB einen Frequenz– & setzung fur ¨ ¨ ¨ ¨ der TV–Ubertragung Phasen–richtigen Hilfstrager ben¨otigt. Bild 5.3 zeigt die Spektralverhaltnisse fur mit einem Detail–Ausschnitt des Bild–Spektrums.

Bild 5.3: TV–Spektrum und Verschachtelung von Helligkeits– und Farb–Spektrum

5.3

Die Auswirkung der Nyquistflanke des Empfangsfilters

Die Nyquistflanke des Empfangsfilters wirkt sich in zweifacher Hinsicht aus: ¨ ¨ • Die resultierende Ubertragungsbandbreite entspricht der einer DSB–Ubertragung. ¨ ¨ ¨ • Sprunge des Nachrichtensignals (Helligkeits–Sprunge des Bildes) werden ausreichend genau ubertragen. 5.3.1 VSB aus AM durch fehlabgestimmtes Filter ¨ ¨ Die Vergr¨oßerung der Ubertragungsbandbreite kann auch bei einer AM–Ubertragung beobachtet werden. Hierzu wird Auswirkung der Abstimmung eines BP–Filters auf das demodulierte Signal betrachtet. Vereinfachend soll das BP–Filter nur aus einem einzelnen LC–Schwingkreis bestehen. Durch die Fehlabstimmung ¨ entsteht im Empfanger aus der AM eine VSB. Bild 5.4 zeigt die Filterkurve mit 4 verschiedenen Einstell¨ ¨ die Frequenz des Tragers, ¨ ¨ das demodulierte punkten fur sowie die resultierende Ubertragungskurve fur ¨ Signal (entsprechend zum aquivalenten Tiefpaß) und den dabei entstehenden Klirrfaktor.

¨ ¨ das Bild 5.4: Auswirkung einer Verstimmung eines BP–Filters auf die resultierende Ubertragungskurve fur demodulierte AM–Signal.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

19

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

¨ den Trager ¨ Offensichtlich ist die Position 3 fur (ziemlich) genau der Fall, der der Nyquist–Bedingung ¨ ¨ das demodulierte Signal ist dadurch maximal breit entspricht. Die resultierende Ubertragungskurve fur und flach. ¨ 5.3.2 TV Ubertragung ¨ ¨ ein VSB–Signal. Man erkennt dabei, wie sich aufgrund der Diesen Fall zeigt auch das nachste Bild 5.5 fur ¨ das verschobene Signal Verhaltnisse ¨ Punkt–Symmetrie der Nyquist–Flanken fur wie bei einer DSB (oder AM) ergeben.

Bild 5.5: VSB–Signal nach einer Frequenz–Verschiebung ¨ ¨ Zur Untersuchung der Auswirkung der Nyquist–Flanke auf die Ubertragung von Helligkeits–Sprungen ¨ wird die Durchlaßkurve des Nyquist–Filters bezuglich des Nyquistpunktes in einen geraden und einen un¨ ¨ geraden Anteil zerlegt. Dies entspricht der der Aufspaltung der zugeh¨origen aquivalenten Tiefpasse, Bild 5.6.

HLe( ω)

HL(ω) B −ω1

B/2 ω1

ω2

ω

−ω2 −ω1

HL(- ω) B

ω1

ω2

ω

HLo( ω) −ω2 B/2

−ω2 −ω1

ω1

ω

ω1

ω2

ω

¨ Bild 5.6: Aufspaltung des aquivalenten Nyquist–Tiefpasses in einen geraden & ungeraden Anteil

Der gerade Anteil hat eine gerade Impulsantwort und daher eine punktsymmetrische Sprungantwort (Inphasen–Komponente). Der ungerade Anteil hat eine ungerade Impulsantwort und daher eine spiegelsymmetrische Sprungantwort (Quadratur–Komponente). Zusammen genommen ergibt sich eine Sprungant¨ wie die Inphasen–Komponente aussieht, jedoch etwas durch die Quadratur–Komponente wort, die ungefahr ¨ eine TV–Anwendung ist diese Verschiebung unerheblich. verschoben ist, Bild 5.7. Fur

¨ ¨ ¨ DSB–Ubertragung Bild 5.7: Vergleich der Sprungantwort fur (links) mit VSB–Ubertragung (rechts)

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

SSB–VSB

20

Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Literatur [1] Stremler, F.G. : Introduction to Communication Systems, Addison Wesley 1990. [2] Carlson, A.B. : Communication Systems, McGraw–Hill 1986. [3] Sabin, W.E.; Schoenike, E.O. : Single–Sideband Systems & Circuits, McGraw–Hill 1987. [4] Papoulis, A. : The Fourier Integral and its Applications, McGraw–Hill 1962. [5] Lathi, B.P. : Modern Digital & Analog Communication Systems, Holt–Saunders 1983. ¨ & Kjaer 1977. [6] Randall, R.B. : Frequency Analysis, Bruel ¨ [7] Bahr, H.: Philips Lehrbriefe Band 2, Huthig Verlag, 8. A. 1984 ¨ ¨ [8] Kupfm uller, K.: Die Systemtheorie der elektrischen Nachrichtenubertragung, ¨ Hirzel Verlag, 3. A. 1968 [9] Kahn, L.R.: Single–Sideband Transmission by Envelope–Elimination and Restauration, Proc. I.R.E. Vol. 40, 1952, pp. 803 [10] Rudolph, D. Kapitel 1 — 4 (excl. 4.3) in Bergmann: Lehrbuch der Fernmeldetechnik, Schiele & Schoen, 5. A., 1986

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

I

Winkel–Modulationen

Winkel–Modulationen Inhaltsverzeichnis 1 Die Winkelmodulation im Zeitbereich ¨ 1.1 Eingriff in den Winkel des Hochfrequenztragers . . . . . . . . . . . 1.1.1 Beeinflussung des Winkels ϕ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Verwandtschaft von Phasen– und Frequenzmodulation . . . . . . . 1.2.1 Phasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Zur meßtechnischen Bestimmung der Modulatorkonstanten 1.2.4 Phasenmodulation mit einem Frequenzmodulator . . . . . . 1.2.5 Erzeugung von FM mit einem Phasenmodulator . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

1 1 2 2 3 3 3 3 4

2 Modulation und Demodulation von PM und FM 2.1 Erzeugung von Phasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Demodulation einer Phasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Erzeugung einer Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Demodulation einer Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . ¨ FM–Systeme mit analogem Nachrichtensignal 2.3 Signalaufbereitung fur 2.4 I/Q Phasenmodulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Schmalband Phasen–Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

5 5 6 6 7 7 9 9

. . . . . . . . . .

10 11 11 12 12 13 14 14 14 15 16

. . . . . . . .

3 Spektren winkelmodulierter Schwingungen 3.1 Die Momentan“–Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ” 3.1.1 Der Frequenz–Hub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Spektrum der Schmalband–Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Bandbreite der Schmalband–WM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Digitale Anwendungen der Schmalband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Breitband–Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Breitband–FM mit tieffrequentem Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 HF–Bandbreite der Breitband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Cos–f¨ormiges Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Beispiel 1: FM–Spektrum fur ¨ Sagezahnf¨ ¨ 3.3.4 Beispiel 2: FM–Spektrum fur ormiges Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . ¨ den allgemeinen Fall des 3.3.5 Spektralverteilung und Bandbreite des FM–Spektrums fur Nachrichtensignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 FM–Bandbreite mit der Carson–Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 16 . 17

4 Klassische Analyse der FM 4.1 Das FM–Signal im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Die Pendelzeigerdarstellung der FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Pendel–Zeiger bei Breitband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Zerlegung des Pendelzeigerdiagramms in seine Inphasen– und Quadratur–Komponente ¨ Cos–f¨ormiges Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . 4.3 Die Spektralverteilung des FM–Signals fur 4.3.1 Die Besselfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Bestimmung des FM–Spektrums aus den Besselfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Das FM–Spektrum bei Zweitonaussteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Das Zeigerdiagramm der FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Schmalband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Das Drehzeigerdiagramm fur 4.5.2 Das Drehzeigerdiagramm der Breitband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 4.6 Verzerrungen der FM bei der Ubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Amplitudenbegrenzung der FM–Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 Hubvergr¨oßerung durch Frequenzvervielfachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


19 19 19 20 20 21 23 25 27 28 28 29 30 31 32

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

5 FM–Spektrums–Meßtechnik 5.1 Messung des FM–Spektrums . . . 5.2 Messung der Modulatorkonstanten 5.3 Die Frequenzhub–Messung . . . . 5.3.1 Hub–Begrenzung . . . . . .

II

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Winkel–Modulationen

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

33 33 33 34 34

Abbildungsverzeichnis ¨ ¨ Cos–f¨ormiges Nachrichtensignal; die Frequenz–Anderung 1.1 FM und PM fur der FM–Schwin¨ der PM–Schwingung ist proportional gung ist proportional zu uN (t), die Frequenz–Anderung zu u•N (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ rechteckf¨ormiges und dreieckf¨ormiges Nachrichtensignal, erzeugt mit einem 1.2 FM und PM fur ¨ eine Erzeugung mittels Frequenz–Modulator. Integriertes Nachrichten–Signal (gestrichelt) fur eines Phasen–Modulators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Die Auswirkung der Amplitude des Nachrichtensignals auf den Zeitverlauf eines frequenz¨ ¨ modulierten Signals: Die Nulldurchgange der FM andern sich, die Amplitude der FM bleibt konstant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Bodediagramm des Differenziergliedes HD (ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Erzeugung einer Phasenmodulation mit einem Frequenzmodulator (links) und Demodulation einer PM mit einem F–Demodulator (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ eine FM mit dem Nachrichtensignal uN (t) und dem differenzierten Signal uN (t)
, 1.6 Beispiele fur wodurch PM mit einem Frequenzmodulator entsteht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Bodediagramm des Integrierergliedes HI (ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Erzeugung einer Frequenzmodulation mit einem Phasenmodulator (links) und Demodulation einer FM mit einem P–Demodulator (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Direkte Erzeugung einer Phasenmodulation mittels eines Allpasses . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Zur Demodulation einer PM ist eine Schwingung mit einer Referenz–Phase ϕ2 notwendig. . . . 2.3 Erzeugung von Frequenzmodulation mit spannungsgesteuertem Oszillator . . . . . . . . . . . . 2.4 Blockschaltbild eines NCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Differenzier zur FM → AM Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 2.6 Hullkurven–Demodulation eines differenzierten FM–Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 2.7 Preemphase und Deemphase bei analogen FM–Systemen zum Zwecke der Rausch–Unterdrukkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ beliebige Werte von ϕ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 I/Q Phasenmodulator fur ¨ kleine Werte von ϕ(t)  1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Phasenmodulator fur 3.1 Filterbank zur Veranschaulichung der Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Cosinus–Schwingung aus der Projektion eines rotierenden Zeigers auf die reelle Achse . . . . . 3.3 Spektralverteilung von Schmalband–PM und Schmalband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 2 benachbarte Funk–Kanale. ¨ 3.4 Spektralverteilung der GSM fur 0“ entspricht der Mittenfre” quenz eines Kanals. Der Kanal–Abstand ist 200 KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Zur Definition des Dispersions–Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ cos–f¨ormiges 3.6 Der naherungsweise Verlauf der Spektralverteilung der FM–Schwingung fur Nachrichtensignal (sehr niediger Frequenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ sagezahnf¨ ¨ 3.7 Der naherungsweise Verlauf der Spektralverteilung der FM–Schwingung fur ormiges Nachrichtensignal (sehr niediger Frequenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ 3.8 Annaherung der FM durch Bursts unterschiedlicher Frequenz zur Abschatzung der Bandbreite ¨ die erforderliche 99%–Bandbreite B99 einer FM–Schwingung; β = η . . . 3.9 Universelle Kurve fur ¨ Breitband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Typische FM–Spektren fur 3.11 Spektralverteilung einer FM mit einem Nachrichtensignal mit Gauß–f¨ormiger Amplitudenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Linien–Spektrum eines FM–Signals mit rechteckf¨ormigem (periodischem) Nachrichtensignal . ¨ verschiedene maximale Phasenauslenkung . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Pendelzeigerdiagramme fur ˆC . . . . 4.2 Zerlegung eines Pendelzeigers in seine Inphasen– und Quadratur–Komponente. A = U ¨ Winkelmodulationen mit unterschiedli4.3 Der zeitliche Verlauf der I– und Q–Komponenten fur ¨ chen Phasenhuben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Chladni’sche Klangfiguren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Beispiele fur c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


1

1

2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 10 10 11 13 13 14 15 16 16 17 18 18 18 20 20 21 23

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20

4.21 4.22 5.1

III

Winkel–Modulationen

Besselfunktionen 1. Art als Funktion des Arguments β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreidimensionale Darstellung der Besselfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ kleine Werte bis 0,06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anfangsbereiche der Besselfunktionen fur Nullstellen und Extrema der Besselfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Tragerleistung zu Seitenbandleistung in Abhangigkeit vom Phasenhub (Modulationsindex) . ¨ β=5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Gr¨oße der Spektrallinien aus den Besselkurven fur ¨ β = 5 in zweiseitiger Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . Betrag des FM–Spektrums fur ¨ FM–Spektren mit konstanter NF–Frequenz ωN und mit konstantem FrequenzBeispiele fur hub ∆Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amplitudenspektren bei Zweiton–Modulation. Im Beispiel ist die Faltungsoperation gut zu erkennen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Zeigerdiagramm der Schmalband–FM/PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Besselspektrum und Drehzeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Drehzeigerdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele fur Das Drehzeigerdiagramm zu verschiedenen Zeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Drehzeigerdiagramm und demoduliertes Signal bei harter Bandbegrenzung . . . Beispiel fur ¨ die Verzerrung des Drehzeigerdiagramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiele fur ¨ minimale Verzerrun¨ Dampfungsverlauf und Gruppen–Laufzeit tgr (f ) eines FM ZF–Filters fur ¨ gen des demodulierten Nachrichtensignals und Signal–zu–Gerausch–Abstand des demodulierten Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amplitudenbegrenzung einer FM–Schwingung: Blockstruktur und Signale . . . . . . . . . . . Spektrum der amplitudenbegrenzten FM–Schwingung: Der Hub ∆Φ ist proportional zur Viel¨ fachen der Tragerfrequenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ sehr niederfrePraktisch gemessenes und theoretisches Spektrum einer FM–Schwingung fur quentes Nachrichtensignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


. . . . . . .

23 24 24 25 25 26 26

. 26 . . . . . . .

27 28 29 29 30 30 30

. 31 . 32 . 32 . 33

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

IV

Winkel–Modulationen

.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

1

Winkel–Modulationen

Winkelmodulation 1 Die Winkelmodulation im Zeitbereich ¨ Der hochfrequente Trager (carrier) ist eine Cos–f¨ormige Schwingung der Form ⇓

⇓

ˆC ej(ΩC t+ϕ(t)) } ˆC cos[ψ (t)] = {U ˆC cos(ΩC t+ ϕ (t)) = U u(t) = U

(1.1)

Je nach der Art, wie das Nachrichtensignal uN (t) in den Winkel ψ(t) eingreift, unterscheidet man zwischen Frequenzmodulation (FM) oder Phasenmodulation (PM). ¨ FM : Die Frequenz–Anderung (der modulierten Schwingung) ist proportional zum Nachrichten–Signal uN (t) ¨ PM : Die Phasen–Anderung (der modulierten Schwingung) ist proportional zum Nachrichten–Signal uN (t) In komplexer Schreibweise wird der Cosinus durch ej(ΩC t+ϕ(t)) ersetzt, wodurch die (alternative) Bezeich¨ die Winkelmodulation verstandlich ¨ nung Exponentialmodulation fur wird.

1.1

Eingriff in den Winkel des Hochfrequenztragers ¨

¨ ¨ Das Nachrichtensignal uN (t) beeinflußt den Winkel ψ(t) des Tragers. Die Amplitude der Tragerschwingung bleibt dabei unverandert. ¨ ¨ Die zeitlichen Verlaufe von Phasen– und Frequenzmodulation stellen sich damit wie folgt dar, wenn als Nachrichtensignal uN (t) eine sinusf¨ormige bzw. eine rechteckf¨ormige und eine dreieckf¨ormige Spannung verwendet wird, Bilder 1.1 und 1.2. Man beachte, daß die Amplitude der winkel–modulierten Schwingung absolut konstant ist. u•N(t) : − Sinus

uN(t) : Cosinus 1

1

0.5

0.5

0

0

−0.5

−0.5

uN : Rechteck

u

N

1

2

1

: Dreieck 2

1 0 0 −1

−1 −6

−4

−2

0

2

4

6

−1 −6

−4

−2

FM 1

0.5

0.5

0

0

−0.5

−0.5

−1 −6

−4

−2

0

Zeit →

0

2

4

2

4

6

−1 −6

0 FM

5

1

1

0

0

−1

−2

0

Zeit →

2

4

0 FM

5

−5

0 PM

5

−5

0 Zeit →

5

−1 −5

−4

−5

6

PM

1

−1 −5

6

¨ Cos–f¨ormiges NachrichBild 1.1: FM und PM fur ¨ tensignal; die Frequenz–Anderung der FM–Schwin¨ gung ist proportional zu uN (t), die Frequenz–Anderung der PM–Schwingung ist proportional zu u•N (t)

0 PM

5

äqui−−−−valent

1

1

0

0

−1

−1 −5

0 Zeit →

5

¨ rechteckf¨ormiges und dreiBild 1.2: FM und PM fur eckf¨ormiges Nachrichtensignal, erzeugt mit einem Frequenz–Modulator. Integriertes Nachrichten–Sig¨ eine Erzeugung mittels eines nal (gestrichelt) fur Phasen–Modulators.

Die Amplitude des Nachrichtensignals bestimmt die Lage der Nulldurchgange ¨ der winkelmodulierten Schwingung — nicht jedoch in ihre Amplitude, wie Bild 1.3 (Seite 2) am Beispiel eines frequenzmodulierten Signals zeigt.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

2

Winkel–Modulationen

Bild 1.3: Die Auswirkung der Amplitude des Nachrichtensignals auf den Zeitverlauf eines frequenzmodu¨ ¨ lierten Signals: Die Nulldurchgange der FM andern sich, die Amplitude der FM bleibt konstant.

1.1.1 Beeinflussung des Winkels ϕ(t) ⇓

ˆC cos(ΩC t+ ϕ (t)) gibt es folgende M¨oglichkei¨ Zur Beeinflussung des Winkels ϕ(t) einer Tragerschwingung U ten: ϕ(t) dϕ(t) = ∆(t) dt ; ϕ(t)

=

kP M · uN (t)

=

kF M · uN (t)
t = kF M · uN (τ )dτ 0

;

Phasen–Modulation PM

;

Frequenz–Modulation FM

;

Frequenz–Modulation FM

(1.2)

kP M und kF M sind die zugeh¨origen Modulatorkonstanten. Wie aus dieser Gleichung (1.2) hervorgeht, ¨ sind PM und FM eng mit einander verwandt. Dies wird auch aus den obigen Zeitverlaufen erkennbar: ¨ ¨ • Ist die Phasen–Anderung proportional zum Nachrichten–Signal, so ist die Frequenz–Anderung proportional zum integrierten Nachrichtensignal. ¨ ¨ • Ist die Frequenz–Anderung proportional zum Nachrichten–Signal, so ist die Phasen–Anderung proportional zum differenzierten Nachrichten–Signal.

1.2

Verwandtschaft von Phasen– und Frequenzmodulation

¨ Die Analyse der Zeitverlaufe in den Bildern 1.1 1.2 und 1.3 zeigt folgendes: • Positives Nachrichten–Signal uN (t) ergibt h¨ohere Frequenz“ bei der FM; negatives Nachrichten–Signal ” ergibt eine niedrigere Frequenz“ bei der FM. ” Frequenz“ soll hier als Anzahl der Nulldurchgange ¨ pro Zeiteinheit verstanden werden. Da sich ” ¨ diese Frequenz“ zeitlich andert, wird sie als Momentan“–Frequenz (t) bezeichnet, Kapitel 3.1, ” ” Seite 11. • Bei der PM hat man ein gleichartiges Verhalten bezogen auf die zeitliche Ableitung des Nachrichten– d Signals dt uN (t). • Eine ein Nachrichten–Signal uN1 (t) in Rechteck–Form ergibt eine FM, die genau so aussieht, wie eine PM mit einem dreieckf¨ormignen Nachrichten–Signal uN2 (t). ¨ Das Rechteck uN1 (t) ergibt sich als Ableitung des Dreiecks uN2 (t). Also liegen die gleichen Verhaltnissse vor wie im vorigen Fall. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

3

Winkel–Modulationen

1.2.1 Phasenmodulation ¨ einen phasenmodulierten Trager Mit den Definitionen, Gleichungen (1.1, 1.2), gilt fur ¨ uP M (t): ˆC cos[ΩC t + ϕ(t)] = U ˆC cos[ΩC t + kP M · uN (t)] uP M (t) = U

PM

(1.3)

Die Modulatorkonstante kP M hat die Einheit [Grad/Volt] oder [rad/Volt], bzw. [1/Volt], da Grad und Radiant Pseudoeinheiten sind. 1.2.2 Frequenzmodulation ¨ einen frequenzmodulierten Trager Fur ¨ uF M (t) gilt mit Gleichung (1.2):  
t ˆ ˆ uF M (t) = UC cos[ΩC t + ϕ(t)] = UC cos ΩC t + kF M uN (τ )dτ

FM

(1.4)

0

¨ naturliche ¨ Die Modulatorkonstante kF M hat die Einheit [1/(Volt Sekunde)] (bzw. [KHz/Volt] fur Frequenz). 1.2.3 Zur meßtechnischen Bestimmung der Modulatorkonstanten ¨ Meßtechnisch bestimmt man die Modulatorkonstante zweckmaßigerweise als KF M , wobei die Spannung, je ¨ die (naturliche) ¨ nach Meßverfahren, in Veff oder Vss eingesetzt wird. Fur Frequenz f nimmt man dann z.B. KHz (und nicht die Kreisfrequenz ω in 1/sec). √ Die Zahlenwerte von kF M und KF M unterscheiden sich daher um die entsprechenden Faktoren (2π, 103, 2). 1.2.4 Phasenmodulation mit einem Frequenzmodulator Da PM und FM eng miteinander verwandt sind, kann eine PM auch mit Hilfe eines FM Modulators erzeugt werden. Um mit Hilfe eines Frequenzmodulators eine Phasenmodulation zu erzeugen, muß das Nachrich¨ das tensignal uN (t) differenziert werden. Die geschieht mittels eines Differenziergliedes (D–Glied). Fur Differenzierglied gilt1 : xa (t) = T ·

dxe (t) dt

◦−−−• Xa (ω) = T · jωXe (ω)

;

HD (ω) = jωT

(1.5)

Bild 1.4 zeigt das Bodediagramm eines Differenziergliedes. Wie man daraus erkennt, ist das Differenzieren der Nachrichtenspannung gleichbedeutend mit einer Hohen–Anhebung ¨ (und Tiefen–Absenkung).

20lg{|H|/dB} Steigung: 20 dB/Dek

Höhen Anhebung

lg{ω/(1/s)}

Bild 1.4: Bodediagramm des Differenziergliedes HD (ω) ¨ man T · uN (t)
. Mit Gleichung (1.2) wird Differenziert man also das Nachrichtensignal uN (t), so erhalt dann bei Benutzung eines Frequenzmodulators: 1 Vergleiche hierzu den Zeit–Differentiationssatz der Fourier–Transformation. Aus der Regelungstechnik ist die Schreibweise HD (s) = sT fur ¨ das D–Glied bekannt. Siehe hierzu auch das Kapitel uber ¨ die Laplace–Transformation“. ”

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

4

Winkel–Modulationen

dϕ(t) duN (t) = kF M · T (1.6) dt dt Bezogen auf das Nachrichtensignal uN (t) muß Gleichung (1.6) integriert werden, wodurch man zu einer Phasenmodulation kommt: ϕ(t) = kF M · T · uN (t) = kP M · uN (t)

(1.7)

Die Modulatorkonstante dieses mit Hilfe eines Frequenzmodulators erzeugten Phasenmodulators ist somit: kP M = kF M · T

Modulatorkonstante

(1.8)

¨ diesen Modulator und rechts den entsprechenden DemoBild 1.5 zeigt links die zugeh¨orige Struktur fur dulator.

u N(t)

d dt

u N(t)’ F-Mod

PM

PM

uN(t)’ F-Dem

P-Mod

P-Dem

∫

u N(t)

Bild 1.5: Erzeugung einer Phasenmodulation mit einem Frequenzmodulator (links) und Demodulation einer PM mit einem F–Demodulator (rechts)

¨ sich aufDas Konzept der Erzeugung einer Phasenmodulation mittels eines Frequenzmodulators laßt ¨ grund des erforderlichen Differenzierers nicht uneingeschrankt anwenden, da beim Differenzieren δ(t)– ¨ ¨ Impulse auftreten k¨onnen, die dann im praktischen Fall zu einer Ubersteuerung des FM Modulators fuhren. Bild 1.6 (rechts) zeigt diese Impulse an einem Beispiel.

¨ eine FM mit dem Nachrichtensignal uN (t) und dem differenzierten Signal uN (t)
, Bild 1.6: Beispiele fur wodurch PM mit einem Frequenzmodulator entsteht.

1.2.5 Erzeugung von FM mit einem Phasenmodulator Um eine Frequenzmodulation mit einem Phasenmodulator zu erzeugen, muß das Nachrichtensignal uN (t) ¨ das Integrierglied gilt2 : integriert werden. Dies geschieht mittels eines Integriergliedes. Fur xa (t) = 1 sT

1 T


0

t

xe (τ )dτ

◦−−−• Xa (ω) =

1 Xe (ω) · T jω

;

HI (ω) =

1 jωT

(1.9)

hierzu den Zeit–Integrationssatz der Fourier–Transformation. Aus der Regelungstechnik ist die Schreibweise HI (s) = fur ¨ das Integrierglied bekannt.

2 Vergleiche

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

5

Winkel–Modulationen

Bild 1.7 zeigt das Bodediagramm eines Integriergliedes. Wie man daraus erkennt, ist das Integrieren eines Nachrichtensignals gleichbedeutend mit einer Hohen–Absenkung ¨ (und Tiefen–Anhebung).

20lg{|H|/dB} Steigung: - 20 dB/Dek lg{ω/(1/s)}

Höhen Absenkung

Bild 1.7: Bodediagramm des Integrierergliedes HI (ω) ¨ man Integriert man nun das Nachrichtensignal uN (t), so erhalt dann bei Benutzung eines Phasenmodulators:
1 t ϕ(t) = kP M · uN (τ )dτ T 0

1 T

t 0

uN (τ )dτ . Mit Gleichung (1.2) wird

(1.10)

Bezogen auf das Nachrichtensignal uN (t) muß Gleichung (1.10) differenziert werden: dϕ(t) 1 = kP M · · uN (t) = kF M · uN (t) dt T

;

kF M =

1 · kP M T

Modulatorkonstante

(1.11)

Das Blockschaltbild zur Erzeugung einer FM mittels eines Phasenmodulators zeigt Bild 1.8 links. We¨ der Tragerschwingung ¨ gen der Quarz–Stabilitat wurde diese Modulator–Stuktur zu Beginn des UKW–FM– Rundfunks gerne verwendet. Siehe hierzu den Abschnitt 2.4.1 Schmalband–Phasen–Modulator“ (Seite 9). ”

u N(t)

∫

∫ uN(t) dt

FM P-Mod

F-Mod

FM P-Dem

∫uN(t) dt F-Dem

d dt

u N(t)

Bild 1.8: Erzeugung einer Frequenzmodulation mit einem Phasenmodulator (links) und Demodulation einer FM mit einem P–Demodulator (rechts) Die Demodulation einer FM mit Hilfe eines Phasen–Demodulators und nachfolgendem Differenzieren ¨ ¨ ist in der Praxis ungunstig, weil durch das Differenzieren die St¨orungen (Rauschen usw.) gegenuber dem Nutzsignal angehoben werden.

2 Modulation und Demodulation von PM und FM Aufgrund der engen Verwandtschaft von PM und FM ist es m¨oglich, die zugeh¨origen Modulatoren und Demodulatoren wechselseitig zu verwenden.

2.1

Erzeugung von Phasenmodulation

Ein Phasenmodulator besteht aus einem Phasensteller, der durch das Nachrichtensignal gesteuert wird, in Bild 2.1 mit ∆Φ(uN (t)) bezeichnet. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

6

Winkel–Modulationen

R R uC(t)

uN(t) − +

R uN(t) r

PM

C C

PM

∆Φ(uN(t)) uC(t)

cos(Ω Ct)

Bild 2.1: Direkte Erzeugung einer Phasenmodulation mittels eines Allpasses

Die Phase der Hochfrequenz–Schwingung am Ausgang des Phasenstellers bezogen auf dessen Eingang ¨ ¨ ¨ andert sich in Abhangigkeit des Nachrichtensignals uN (t). Die Tragerschwingung wird i.a. mit einem Quarz¨ oszillator erzeugt. Die Tragerfrequenz ΩC ist daher quarzstabil. Ein solcher Phasensteller oder Phasenschie¨ wird dabei mit Hilfe einer ber kann analog z.B. mit Hilfe eines Allpasses realisiert werden. Die Kapazitat ¨ ¨ Kapazitats–Diode realisiert. Das Nachrichtensignal uN (t) greift dann in die Vorspannung der Kapazitats– Diode ein. Technische Probleme bei analogen Phasenschiebern sind: ¨ ∆Φ. • Nichtlinearer Zusammenhang zwischen Steuersignal uN (t) und Winkelanderung ¨ • Große Winkelanderungen sind nur schwer erreichbar. ¨ sich ein Phasenmodulator sehr prazise ¨ Digital laßt realisieren, siehe Abschnitt 2.4 I/Q Phasenmodulator“. ” 2.1.1 Demodulation einer Phasenmodulation Ein Phasendemodulator ben¨otigt eine Referenzphase ϕ2 (z.B. ϕ2 = 0), da per Defintion der Phase diese nur als Unterschied zwischen zwei Schwingungen angegeben werden kann. Bei der Demodulation von phasenmodulierten Daten muß diese Referenzphasenlage z.B. mit Hilfe einer Schaltung zur Tragerr ¨ uckgewin¨ ¨ die Demodulation digitaler Nachrichten–Signale ist dies die einzige M¨oglichkeit. nung erzeugt werden. Fur Dies ist eine praktische Schwierigkeit bei der direkten Demodulation einer Phasenmodulation.

uPM(t)= Ucos(Ωt+ϕ1(t)) uref(t)= Urcos(Ωt+ϕ2)

ua(t)= f(ϕ1(t) - ϕ2)

udem(t)

Bild 2.2: Zur Demodulation einer PM ist eine Schwingung mit einer Referenz–Phase ϕ2 notwendig. Ein Frequenzdemodulator ben¨otigt eine Referenzfrequenz, die aber bequem z.B. mit Hilfe eines Resonanzkreises dargestellt werden kann, was technisch viel einfacher ist. Da Phasenmodulation als Frequenzmodulation mit H¨ohenanhebung (D–Glied) aufgefaßt werden kann, folgt sofort, daß nach einem Frequenzdemodulator eine H¨ohenabsenkung (I–Glied) folgen muß, Bild 1.5 rechte Seite.

2.2

Erzeugung einer Frequenzmodulation

Die direkte Erzeugung einer Frequenzmodulation erfolgt mit Hilfe eines Spannungs– oder Strom–gesteuerten Oszillators (VCO bzw. CCO). Das Nachrichtensignal greift also unmittelbar in den frequenzbestimmenden Teil des Oszillators ein, Bild 2.3.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

7

Winkel–Modulationen

¨ Ein Frequenzmodulator ist daher ein Oszillator mit Frequenz–Steuereingang. Eine analoge Anderung ¨ uber ¨ ¨ ¨ ¨ kleine Aussteuerung der Schwingkreiskapazitat die Vorspannung einer Kapazitatsdiode fuhrt nur fur ¨ ¨ ¨ der Trager¨ naherungsweise zu einer proportionalen (linearen) Frequenzanderung. Die Frequenzstabilitat frequenz kann bei einer analogen Realisierung des Oszillators nur mit Hilfe einer Frequenz–Regelung sichergestellt werden.

Bild 2.3: Erzeugung von Frequenzmodulation mit spannungsgesteuertem Oszillator

Die digitale Variante ist der numerisch gesteuerte Oszillator (NCO), welcher eine quarzstabile Mit¨ tenfrequenz hat und dessen Frequenzanderung exakt proportional zum Nachrichtensignal ist.

Bild 2.4: Blockschaltbild eines NCO ¨ Bild 2.4 zeigt die Blockstruktur eines NCO (NCO: numerically controlled oscillator). Herzstuck eines ¨ NCO ist eine Look–Up Tabelle, in der die Stutzwerte der Cos– bzw. Sin–Schwingung mit großer Genauigkeit ¨ eine gewunschte ¨ und in ausreichender Anzahl abgelegt sind. Fur Frequenz wird im Phasen–Accumulator ¨ ¨ sich die Phase modulieren. eine entsprechende Schrittweite eingestellt. Uber das ∆–Phasen Register laßt 2.2.1 Demodulation einer Frequenzmodulation ¨ Eine der M¨oglichkeiten zur Demodulation einer FM besteht darin, die Frequenzanderung eines FM–Signals 1 ¨ ¨ ¨ mittels eines Differenzierers in eine (zusatzliche) Amplitudenanderung ¨ zu uberf uhren . Diese Ampli¨ ¨ sich dann mit Hilfe eines Hullkurven–Demodulators tudenanderung laßt ¨ demodulieren, wie es Bild 2.6 (Seite 8) zeigt. ¨ Ein winkelmoduliertes Signal hat per Definition eine konstante Einhullende. Im praktischen Fall muß dies (empfangsseitig) mit Hilfe eines Begrenzerverstarkers ¨ zuvor erzwungen werden. Wird zur Demodulation einer FM–Schwingung ein Phasen–Demodulator verwendet, so muß das Ausgangssignal dieses Phasendemodulators differenziert werden, Bild 1.8 rechts. Dies kann als Umkehrung des Modulationsprozesses zur Erzeugung einer FM mittels eines Phasenmodulators gesehen werden. Ein sol¨ eine praktische Anwendung in aller Regel ungeeignet, da durch das Differenzieren cher Demodulator ist fur ¨ (H¨ohenanhebung) das Rauschen und sonstige Storungen ¨ verstarkt werden.

2.3

Signalaufbereitung fur ¨ FM–Systeme mit analogem Nachrichtensignal

FM–Systeme mit analogem Nachrichtensignal findet man z.B. bei • UKW–Rundfunk • FM–Richtfunk 1 Weitere

Informationen zur FM–Demodulation im Skript Demodulation frequenzmodulierter Signale“. ”

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

Bild 2.5: Differenzier zur FM → AM Wandlung

8

Winkel–Modulationen

¨ Bild 2.6: Hullkurven–Demodulation eines differenzierten FM–Signals

• TV–Satellitenfunk (PAL) • o¨ ffentlichen/nicht¨offentlichen Funkdiensten (veraltet, aber z.T. noch in Betrieb) ¨ Aus Grunden der St¨orbeeinflussung der FM durch Rauschen wird bei allen diesen Anwendungen als Winkel–Modulation eine Mischform aus FM und PM angewendet. Als Modulator wird dabei ein FM– Modulator verwendet, jedoch erfolgt eine H¨ohen–Anhebung (Pre–Emphase) ab einer festgelegten Grenz¨ die jeweilige Anwendung geeignet gewahlt ¨ ist. frequenz2 , die fur ¨ Empfangsseitig wird diese H¨ohenanhebung wieder so abgesenkt (De–Emphase), daß uber alles ein konstanter Frequenzgang entsteht. Mit der H¨ohenabsenkung wird auch das entstandene h¨oherfrequente Rauschen abgesenkt. Diese H¨ohenanhebung erfolgt z.B. mittels eines P DT1 –Gliedes (RC–Hochpaß). Die empfangsseitige H¨ohenabsenkung geschieht durch ein P T1 –Glied (RC–Tiefpaß), Bild 2.7. Die Knick–Frequenz ist beim UKW– FM–Rundfunk zu 3,1831 KHz (Zeitkonstante T1 = 50µsec) festgelegt (in USA T1 = 75µsec).

¨ Bild 2.7: Preemphase und Deemphase bei analogen FM–Systemen zum Zwecke der Rausch–Unterdruckung

Die Preemphase bewirkt somit, daß • tieferfrequente Signalanteile als FM • h¨oherfrequente Signalanteile als PM gesendet werden. In der Praxis wird eine FM mit Preemphasis und Deemphasis der Einfachheit halber als FM bezeichnet, wie z.B. beim UKW–Rundfunk, wo von FM–Sendern gesprochen wird. 2 Also

ohne Tiefen–Absenkung.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

2.4

9

Winkel–Modulationen

I/Q Phasenmodulator

¨ Gleichungen (1.3,1.4) kann man fur ¨ eine winkelmodulierte Schwingung schreiben: Gemaß ˆC cos[ΩC t + ϕ(t)] uW M (t) = U

(2.1)

Mit dem Additionstheorem wird Gleichung (2.1) wie folgt umgeformt. ˆC [cos ϕ(t) cos(ΩC t) − sin ϕ(t) sin(ΩC t)] uW M (t) = U

(2.2)

¨ den I/Q Phasen–Modulator. Sie kann direkt in eine BlockDiese Gleichung (2.2) liefert die Grundlage fur ¨ ¨ struktur uberf uhrt werden, Bild 2.8.

cos(ϕ) ϕ(t)

ϕ I(t)

X cos(Ω t Ct) sin(ΩCt)

Phase Modulator sin(ϕ)

ϕ Q(t)

+ Σ

-

PM (ϕ(t)) FM (d(t))

X

¨ beliebige Werte von ϕ(t) Bild 2.8: I/Q Phasenmodulator fur Wird eine Integration des Nachrichtensignals vorgenommen, kann auch eine FM erzeugt werden. Diese ¨ Modulationen fur ¨ Digitale Signale eine große Bedeutung erlangt, da sich Art der Realisierung hat speziell fur ¨ die Bildung von Cos und Sin digital sehr exakt realisieren laßt. Es wird dann mit Hilfe von 2 orthogonal (Cos ¨ bzw. Sin) angesteuerten Multiplizierern (DSB–Modulatoren!) eine Winkelmodulation erzeugt. Technisch laßt sich diese Art der Modulation v¨ollig digital realisieren. Hierin liegt die große Bedeutung dieser Methode. ¨ eine digitale Die Realisierung einer PM nach dem I/Q–Verfahren hat folgende Eigenschaften, die fur Modulation unverzichtbar sind: ¨ 1. Die Tragerfrequenz ΩC ist quarzstabil. ¨ das Nachrichtensignal ist 0. 2. Die untere Grenzfrequenz fur ¨ 3. Auch bei beliebig großem Wert des Phasenwinkels ϕ ist der Modulator nicht ubersteuert. ¨ 4. Der Zusammenhang zwischen Nachrichtensignal und Phasenwinkelanderung ist linear. 2.4.1 Schmalband Phasen–Modulator ¨ ¨ man eine Schmalband Winkelmodulation Beschrankt man sich auf kleine Werte des Phasenwinkels, erhalt ¨ sich sehr stark vereinfachen. und die Struktur in Bild 2.8 laßt Schmalband–Winkelmodulation ist dadurch definiert, daß gilt: |ϕ(t)|  1

;

cos ϕ(t) ≈ 1 ;

sin ϕ(t) ≈ ϕ(t)

(2.3)

¨ den Spezialfall eines cos–f¨ormigen Nachrichtensignals uN (t) = u ¨ Fur ˆN cos ωN t kann man zusatzlich die Bedingung dϕ(t) (2.4) = ∆(t)  ωN dt angeben. ¨ man fur ¨ das winkelmodulierte Signal Damit erhalt ˆC [cos(ΩC t) − ϕ(t) · sin(ΩC t)] uW M (t) ≈ U

(2.5)

Die Struktur, die zu dieser Gleichung geh¨ort, zeigt Bild 2.9. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

10

Winkel–Modulationen

cos(ΩCt) sin(ΩCt) ϕ (t)

-

X

+Σ

PM

¨ kleine Werte von ϕ(t)  1 Bild 2.9: Phasenmodulator fur ¨ ¨ Dem Nachteil daß die Phasenanderung nur sehr klein sein darf, steht der Vorteil gegenuber, daß keine ¨ nichtlinearen Ubertragungsbl¨ ocke (cos(· · · ), sin(· · · )) erforderlich sind. Der Nachteil der geringen Phasen¨ sich mittels Frequenz–Vervielfachung uberwinden. ¨ auslenkung (und damit des kleinen Frequenzhubes) laßt (Kapitel 4.7.1, Seite 32 )

3 Spektren winkelmodulierter Schwingungen Das Spektraldichte F (ω) einer Zeitfuktion f (t) berechnet sich mit Hilfe des Fourier–Integrals.
∞ F (ω) =

f (t) · e−jωt dt

Fourier–Transformation: Spektraldichte von f (t)

(3.1)

−∞

¨ fur ¨ eine Spektraldichte stellt eine Filterbank dar, bestehend aus ∞ vielen Ein (idealisiertes) Meßgerat ¨ und damit mit Bandbreiten → 0, Bild 3.1. LC–Kreisen ∞ hoher Gute

“Filterbank”

s(t)

s(t)

Fourier-Analyse F-Zerlegung

Fourier-Synthese

ωg

ω

Frequenzachse

Bild 3.1: Filterbank zur Veranschaulichung der Frequenz

Die FM– und PM–Schwingungen der Bilder 1.1, 1.2 und 1.3 sind offensichtlich periodisch entsprechend ¨ zur Periode der Nachrichten–Signale. Periodische Zeitsignale haben Spektraldichten, die aus aquidistanten Linien bestehen. Es gilt allgemein: periodische Zeitfunktion

◦−−−• Spektraldichte: aquidistante ¨ Linien

¨ beliebiges NachrichDie Berechnung der Spektralverteilung einer winkelmodulierten Schwingung ist fur tensignal nicht allgemein m¨oglich, da der Eingriff in das Argument einer cos–Schwingung einen nichtlinearen Zusammenhang ergibt. Aufgrund des nichtlinearen Zusammenhangs werden nur verschiedene Naherungen ¨ betrachtet, mit de¨ praktische Falle ¨ ¨ ren Hilfe man fur eine ausreichende Aussage uber die zu erwartende Spektralverteilung ¨ eines winkelmodulierten Signals erhalt.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

3.1

11

Winkel–Modulationen

Die Momentan“–Frequenz ”

Die Momentan“–Frequenz ist eine zeitabhangige ¨ Gr¨oße und damit keine Frequenz im Sinne von Fourier! ” Die Vorstellung, die der Momentan“–Frequenz zugrunde liegt, ist die eines rotierenden Zeigers, dessen ” Projektion auf die reelle Achse eine Cosinus–Schwingung ergibt, Bild 3.2. t

cos Im Projektion auf Im-Achse

sin

Re

t sin

Projektion auf Re-Achse

Bild 3.2: Cosinus–Schwingung aus der Projektion eines rotierenden Zeigers auf die reelle Achse ¨ Die (Umlauf–)Frequenz des Zeigers (hier ω0 ) bestimmt sich aus der Gr¨oße der Phasen–Anderung (des ¨ ¨ man (als Projektion) eine reine CosiZeigers) pro Zeiteinheit. Lauft der Zeiger gleichmaßig ¨ um, erhalt ¨ ¨ man (als Projektion) eine winkelnus–Schwingung. Lauft der Zeiger dagegen ungleichmaßig ¨ um, erhalt modulierte Cosinus–Schwingung. ⇓

ˆC cos[ψ (t)], Gleichung (1.1), nach der Zeit, die ¨ Die Ableitung der Phase ψ(t) des modulierten Tragers U ¨ Phasenanderungs–Geschwindigkeit, ist dimensionsmaßig ¨ eine Frequenz, welche Momentan–Frequenz ¨ (t) genannt wird. Diese Momentan–Frequenz (t) ist zeitabhangig, ¨ da sie physikalisch eine Anderungsgeschwindigkeit darstellt. Im Unterschied dazu ist die bei der Fourieranalyse auftretende Frequenz ω, die physikalisch mit Hilfe einer Filterbank definiert werden kann, nicht zeitabhangig. ¨ Der Unterschied zwischen (t) und ω wird im Abschnitt 5.1 FM–Spektrums–Meßtechnik (Seite 33) nochmals genauer betrachtet.1 d{ΩC · t + ϕ(t)} dψ(t) dϕ(t) = = ΩC + = (t) dt dt dt

;

(t) : Momentan–Frequenz

(3.2)

3.1.1 Der Frequenz–Hub ¨ ¨ mit Gleichung (3.2) Die zeitliche Frequenzanderung betragt ∆(t) = (t) − ΩC =

dϕ(t) dt

mit |∆(t)max | = ∆Ω  ΩC ;

∆Ω: Frequenzhub

(3.3)

¨ Die maximale (zeitliche) Frequenzanderung |∆(t)|max = ∆Ω wird Frequenz–Hub genannt. ∆Ω = |∆(t)|max

   dϕ(t)    = = kF M |uN (t)|max dt max

Frequenzhub

(3.4)

Der Frequenz–Hub ist im Fourier–Spektrum der FM somit kein Wert, wo sich notwendigerweise eine Spektrallinie befindet! Wie aus Gleichung (3.4) hervorgeht ist der Frequenz–Hub vielmehr ein Maß fur ¨ ¨ praktische Falle die maximale Amplitude des Nachrichten–Signals uN (t). Fur ¨ zeigt sich jedoch: • Die Bandbreite Bω einer winkelmodulierten Schwingung ist Bω ≥ 2∆Ω. (Kapitel 3.3.5, Seite 16) ¨ ∆Ω ist meist sehr klein, bezogen auf den Wert der Tragerfrequenz ΩC . Insofern sind die Darstellun¨ ¨ gen in den Bildern 1.1 bis 1.3 (aus didaktischen Grunden) stark ubertrieben. Die Momentanfrequenz (t) 1 Achtung:

in der Literatur wird die Momentan–Frequenz meist mit ω(t) bezeichnet, was zu Mißverstandnissen ¨ fuhren ¨ kann.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

12

Winkel–Modulationen

¨ kann zudem nie negativ werden, weil das physikalisch eine negative Frequenz bedeuten wurde. Der ¨ Frequenz–Hub ∆Ω kann also nie gr¨oßer werden als die Tragerfrequenz ΩC . ¨ Die in Gleichung (3.3) definierte zeitliche Anderung der Momentanfrequenz ∆(t) ist also die zeit¨ liche Anderung der Winkelgeschwindigkeit eines rotierenden Zeigers. Der Zeiger entspricht der ¨ komplexen Schreibweise einer Cos–f¨ormigen Schwingung. Diese fuhrt auf das bei den Winkelmodulationen ¨ gebrauchliche Bild des Pendelzeigers. (Kapitel 4.2, Seite 19). Wie man sofort erkennt, gilt stets: • Eine Phasenanderung ¨ bewirkt immer eine Frequenzanderung. ¨ • Eine Frequenzanderung ¨ bewirkt immer eine Phasenanderung. ¨ ¨ Frequenz– und Phasen–Anderung treten also stets gemeinsam auf. Ob demnach eine Winkelmodulation ¨ als Phasenmodulation (PM) oder als Frequenzmodulation (FM) bezeichnet wird, hangt nur davon ab, welche der beiden Gr¨oßen Phasenanderung ¨ oder Frequenzanderung ¨ dem Nachrichtensignal uN (t) proportional ist. ¨ man folgenden Zusammenhang, der die Bezeichnung FrequenzmoduMit Gleichungen (3.3, 1.2) erhalt ¨ lation (FM) verstandlich macht: ∆(t) =

dϕ(t) = kF M · uN (t) dt

(3.5)

¨ Daraus folgt: Die zeitliche Anderung der Momentanfrequenz ∆(t) ist bei einer FM proportional zum Nachrichtensignal.

3.2

Spektrum der Schmalband–Modulationen

¨ sich direkt Fourier–transformieren, wodurch sich die Spektralverteilung einer Gleichung (2.5) (Seite 9) laßt Schmalband–Winkelmodulation ergibt. Dabei werden die Korrespondenzen ϕ(t)

◦−−−• Φ(ω)

;

uN (t)

◦−−−• UN (ω)

und der Modulationssatz verwendet. ˆC U [δ(ω − ΩC ) + δ(ω + ΩC ) + jΦ(ω − ΩC ) − jΦ(ω + ΩC )] 2 Mit den Gleichungen (1.2, 1.4) gilt UW M (ω) ≈

ϕ(t)

=

ϕ(t)

=

kP M · uN (t)
t kF M uN (τ )dτ 0

◦−−−• Φ(ω) = ◦−−−• Φ(ω) =

kP M · UN (ω) UN (ω) kF M · jω

(3.6)

PM (3.7)

FM

¨ die Spektralverteilung von Schmalband–PM und Schmalband– Mit Gleichungen (3.6, 3.7) folgt nun fur FM, Bild 3.3: UP M (ω) ≈

ˆC U [δ(ω − ΩC ) + δ(ω + ΩC ) + jkP M UN (ω − ΩC ) − jkP M UN (ω + ΩC )] PM 2

 ˆC  U UN (ω − ΩC ) UN (ω + ΩC ) UF M (ω) ≈ − kF M δ(ω − ΩC ) + δ(ω + ΩC ) + kF M 2 ω − ΩC ω + ΩC

FM

(3.8)

(3.9)

3.2.1 Bandbreite der Schmalband–WM Bei Schmalband–Winkelmodulation ist also die HF–Bandbreite (im Wesentlichen) durch die NF–Bandbreite bestimmt, und es gilt BHF ≈ 2 · BN F

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


Schmalband–WM

(3.10)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

13

Winkel–Modulationen

UN(ω)

ω |UPM(ω)| −ΩC

ΩC

ω

ΩC

ω

|UFM(ω)| −ΩC

Bild 3.3: Spektralverteilung von Schmalband–PM und Schmalband–FM

Wie man aus Bild 3.3 erkennt, sind im Spektrum der Schmalband–FM die zu den h¨oheren Nachrichtenfrequenzen geh¨orenden Spektralanteile mit geringerer Amplitude vertreten als diejenigen, die zu tiefer¨ ¨ frequenten Signalanteilen geh¨oren. Bezuglich der Tragerfrequenz ergibt sich ein hyperbolischer Verlauf, wenn die Spektraldichte der Nachricht konstant ist. ¨ Hier erkennt man bereits, daß die Signalamplituden mit h¨oherer Nachrichten–Frequenz bezuglich des ¨ ¨ analoge Ubertragung Rauschens (und anderer St¨orungen) benachteiligt sind, weshalb in der Praxis fur eine Preemphase angewendet wird. 3.2.2 Digitale Anwendungen der Schmalband–FM ¨ Anwendungen, bei denen Fur • der Wirkungsgrad des Senders eine entscheidende Rolle spielt, wie z.B. beim GSM Handy ¨ ¨ • der Sender aus physikalischen Grunden nicht in der Lage ist, Amplitudenanderungen korrekt zu ¨ ubertragen, wie z.B. bei Wanderfeld–Wellen–R¨ohren (TWT travelling wave tube) im Satelliten–Transponder kommen Digitale Modulationen zum Einsatz, die physikalisch Schmalband–FM darstellen. Als Namen ¨ solche Digitalen Modulationen haben sich z.B. CPM (Continuous Phase Modulation), GMSK (Gaussian fur 2 ¨ Bild 3.4 Minimum Shift Keying) beim GSM Mobilfunk oder FSK (Frequency Shift Keying) eingeburgert. ¨ GSM (Global System for Mobile Communication) fur ¨ 2 benachbarte Funk–Kanale. ¨ zeigt das Spektrum fur

¨ 2 benachbarte Funk–Kanale. ¨ Bild 3.4: Spektralverteilung der GSM fur 0“ entspricht der Mittenfrequenz ” eines Kanals. Der Kanal–Abstand ist 200 KHz. ¨ die Schmalband–FM–Spektren ist das Maximum bei Mittenfrequenz und die abnehmenden Typisch fur ¨ Amplituden zu beiden Seiten. Ein diskreter Trager wie in Bild 3.3 tritt bei digitalen Signalen i.a. nicht auf. 2 Aus den Namen der Digitalen Modulationen kann i.a. nicht auf die physikalischen Eigenschaften des Modulationsvorgangs geschlossen werden.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

3.3

14

Winkel–Modulationen

Breitband–Frequenzmodulation

Wegen der engen Verwandtschaft von FM und PM einerseits und der Tatsache andererseits, daß bei prak¨ es, vorwiegend die tischen (analogen) Systemen stets eine FM mit Preemphase Verwendung findet, genugt FM zu betrachten. 3.3.1 Breitband–FM mit tieffrequentem Nachrichtensignal ¨ Bei Breitband–FM ist die Anderung des Phasenwinkels: |ϕ(t)| 1

Breitband–FM

(3.11)

¨ Eine Naherung wie bei der Schmalband–WM ist damit nicht mehr m¨oglich. Man geht nunmehr von der ¨ ¨ zeitlichen Frequenzanderung aus, Gleichung (3.5), und betrachtet zusatzlich den Fall, daß sich das Nachrichtensignal zeitlich nur sehr langsam andert ¨ und deshalb innerhalb eines Zeitintervalls t1 < t < t1 + ∆t als praktisch konstant (uN (t) ≈ u ˆN ) angesehen werden darf. ∆(t) =

dϕ(t) = kF M · uN (t) ; ∆(t) =⇒ kF M · u ˆN = ∆Ω : Frequenz–Hub dt

(3.12)

¨ • ∆Ω ist hierbei die maximale Frequenzablage von der Tragerfrequenz ΩC (maximale Frequenzablage = Frequenzhub) und ist eine Frequenz — im Unterschied zur Momentanfrequenz (t). • ∆Ω ist hier zeitunabhangig ¨ und damit eine echte Frequenz. Man kann sich das auch anhand der Realisierung des FM–Modulators klar machen: Da das Nachrich¨ beeinflußt, erhalt ¨ man durch Anlegen einer Konstanttensignal den Wert der Schwingkreis–Kapazitat ¨ ¨ spannung eine andere Schwingfrequenz. Bei langsamer Anderung der Nachrichtenspannung andert sich die Schwingfrequenz entsprechend langsam: Wobbelbetrieb. In diesem Fall entspricht die mathematische Große ¨ (t) der physikalischen Große ¨ ω. 3.3.2 HF–Bandbreite der Breitband–FM Bei Breitband–FM (mit niederfrequentem Nachrichtensignal) ist die HF–Bandbreite daher proportional zur Amplitude u ˆN des Nachrichtensignals. BHF = 2 · kF M · u ˆN

¨ niederfrequentes Nachrichtensignal) Breitband–FM (fur

(3.13)

¨ Die naherungsweise Bestimmung des Spektralverlaufes der Breitband–FM ist an die folgenden Bedingungen gebunden. ¨ Es sei wieder ein Nachrichtensignal mit sehr langsamer Anderung seines Zeitverlaufes angenommen, ¨ Bild 3.5. T sei die Periode des Nachrichtensignals und ∆ω = ∆Ω die maximale Frequenzanderung (Frequenzhub).

Bild 3.5: Zur Definition des Dispersions–Index

Eine charakteristische Gr¨oße ist hierbei der Dispersions–Index ϑ. ϑ=

∆Ω ·T 2π

Dispersions–Index

(3.14)

¨ T → ∞ wird ϑ → ∞ und uN (t) ≈ const. Fur c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

15

Winkel–Modulationen

¨ den Fall eines cos–formigen Fur ¨ Nachrichtensignals uN (t) = uˆN cos(ωN t) wird dieser Dispersions–Index als Modulations–Index (η = β = ∆ϕ) bezeichnet. η = β = ∆ϕ =

∆Ω ∆F = ωN fN

Modulations–Index

(3.15)

¨ • Der Ansatz zur Gewinnung der Spektralverteilung des FM–Signals geht von der Uberlegung aus, daß die Große ¨ der Spektraldichte proportional zur Zeitspanne ist, die bei der jeweiligen Frequenz verbracht wird. ¨ durch seine Amplituden–Wahrscheinlichkeits–Dichte– Das Nachrichtensignal uN (t) wird hierfur ¨ Funktion p(uN ) beschrieben. Die zugeh¨origen Uberlegungen sind dabei die folgenden: ¨ uN (t) zwischen uN1 und uN1 +duN1 ist ∼ zur Wahrscheinlichkeit, daß uN (t) zwischen 1. Zeitspanne fur uN1 und uN1 + duN1 liegt. 2. Mit der Momentanfrequenz (t) = kF M · uN (t) folgt, daß diese zwischen 1 und 1 + d liegt. (1 = kF M · uN1 und d = kF M · duN1 ) ¨ ¨ durch ω1 ersetzt 3. Da jedoch die Frequenzanderung relativ langsam erfolgt, kann 1 naherungsweise werden, d.h., die mathematische Große ¨ 1 ist ≈ der physikalische Große ¨ ω1 . 4. Die in das Intervall ω1 · · · ω1 + dω fallende Teil–Leistung der FM–Schwingung ist proportional zu der Zeit, in der uN (t) im Bereich uN1 · · · uN1 + duN1 liegt. 5. Sei G(ω) die spektrale Leistungsdichte der FM–Schwingung, so folgt: G(ω1 )dω ∼ p(uN1 )duN1 . Und, da dω ∼ duN1 ist, gilt G(ω) ∼ p(uN1 ). 6. Die spektrale Leistungsdichte der Breitband–FM ist daher von der gleichen Form wie die Wahrscheinlichkeits–Dichte–Funktion des modulierenden Nachrichtensignals. Die praktische Vorgehensweise zur Gewinnung der Spektralverteilung des FM–Signals wird anhand von 2 Beispielen gezeigt. 3.3.3 Beispiel 1: FM–Spektrum fur ¨ Cos–formiges ¨ Nachrichtensignal uN (t) = a · cos(ωN t) ;

ωN = 2π/T

(3.16)

Die Momentanfrequenz wird dann: ∆(t) = kF M · a · cos(ωN t) = ∆Ω · cos(ωN t)

(3.17)

¨ Bild 3.6 entsteht: Gleichung (3.17) wird nun wie folgt umgeformt, wodurch die Spektralverteilung gemaß

¨ ¨ cos–f¨ormiges NachBild 3.6: Der naherungsweise Verlauf der Spektralverteilung der FM–Schwingung fur richtensignal (sehr niediger Frequenz)

2π t ωN t = T dt 1 · T d[∆(t)]

∆(t) = arccos ∆Ω 1/(2π)

= ∆Ω 1 − [∆(t)/∆Ω]2

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph




(3.18) Spektralverteilung der FM

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

16

Winkel–Modulationen

3.3.4 Beispiel 2: FM–Spektrum fur ¨ Sagezahnf ¨ ormiges ¨ Nachrichtensignal t T /2

uN (t)

=

∆(t)

= kF M · a

a

t T /2

−T /2 ≤ t ≤ T /2 = ∆Ω

(3.19)

t T /2

¨ die Spektralverteilung, siehe Bild 3.7: Daraus folgt fur t

=

dt 1 · T d[∆(t)]

=

∆(t) T ∆Ω 2 1 = konstant 2∆Ω

(3.20) Spektralverteilung der FM

¨ ¨ sagezahnf¨ ¨ Bild 3.7: Der naherungsweise Verlauf der Spektralverteilung der FM–Schwingung fur ormiges Nachrichtensignal (sehr niediger Frequenz)

3.3.5 Spektralverteilung und Bandbreite des FM–Spektrums fur ¨ den allgemeinen Fall des Nachrichtensignals ¨ ¨ ein allgemeines Nachrichtensignal uN (t) wird dieZur Abschatzung der Bandbreite des FM–Spektrums fur ¨ ses naherungsweise durch eine Treppenkurve beschrieben, Bild 3.8.

¨ ¨ Bild 3.8: Annaherung der FM durch Bursts unterschiedlicher Frequenz zur Abschatzung der Bandbreite ¨ der Abtastbedingung gewahlt: ¨ Die Breite der Treppenstufen wird dabei gemaß TA =

2π 2π 1 ≤ = ωA 2ωg 2B

(3.21)

Die H¨ohe der Treppenstufe (Amplitude) bestimmt die momentane Frequenz (t), die jedoch als Fre¨ quenz ωi angesetzt werden darf, da sich innerhalb jeder Treppenstufe keine Frequenzanderung ergibt. Dadurch kann das FM–Signal aus Bursts der jeweiligen Frequenz zusammengesetzt werden. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

17

Winkel–Modulationen

Die Spektralanalyse eines jeden Bursts liefert einen an die jeweilige Stelle ωi verschobenen (sinx/x)– ¨ Impuls, dessen Abstand der 1. Nullstellen (naherungsweise) den gesuchten Wert der Bandbreite ergibt. 2

2π = 2ωA = 8πB TA

(3.22)

¨ ¨ die TrepDa die momentane Frequenz (t) = kF M · uN (t) betragt, liegt die Spektralverteilung fur ¨ pennaherung des Nachrichtensignals in folgendem Frequenzbereich, wobei uNmax das Maximum von |uN (t)| bedeuten soll: ΩC − kF M · uNmax − 4πB ≤ ω ≤ ΩC + kF M · uNmax + 4πB

(3.23)

3.3.6 FM–Bandbreite mit der Carson–Formel ¨ das FM–Signal wird gemaß ¨ dieser Abschatzung ¨ ¨ die Die erforderliche HF–Bandbreite BF M fur demnach fur NF–Bandbreite B: 2π · BF M ≈ 2kF M · uNmax + 8πB = 2∆Ω + 8πB

(3.24)

¨ In naturlichen Frequenzen ergibt sich damit: BF M BF M

≈ 2∆F + 4B ≈ 2∆F + 2B

= =

2(∆F + 2B) 2(∆F + B)

Abschatzung ¨ nach Carson

(3.25)

¨ Cosinus–f¨ormiges Nachrichtensignal uN (t) = u ¨ Speziell fur ˆN cos(ωN t) ergibt sich daraus unter Berucksichtigung des Modulations–Index η = β, Gleichung (3.15): 1 BF M ≈ 2∆F + 2fN = 2(∆F + fN ) = 2∆F (1 + ) η

Carson–Formel fur ¨ uN (t) = u ˆN cos(ωN t)

(3.26)

¨ die Bandbreite innerDie graphische Auswertung der Gleichung (3.26) liefert eine universelle Kurve fur halb der 99% der Spektralanteile einer FM–Schwingung liegen (99%–Bandbreite B99 ), Bild 3.9.

¨ die erforderliche 99%–Bandbreite B99 einer FM–Schwingung; β = η Bild 3.9: Universelle Kurve fur ¨ Breitband–FM–Signale zeigt Bild 3.10. Typische Spektralverteilungen fur ¨ Viele technisch interessante Signale uN (t) haben zumindest naherungsweise eine Gauß–f¨ormige Wahr¨ die auftretenden Amplitudenwerte. Meßtechnisch k¨onnen solche scheinlichkeits–Dichtefunktion p(uN ) fur Signale durch Rauschen nachgebildet werden. Da die spektrale Leistungsdichte G(ω) der FM die gleiche ¨ diesen Fall eine Spektralverteilung gemaß ¨ Form wie die Wahrscheinlichkeits–Dichte p(uN ) hat, folgt fur Bild 3.11.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

18

Winkel–Modulationen

¨ Breitband–FM Bild 3.10: Typische FM–Spektren fur

Bild 3.11: Spektralverteilung einer FM mit einem Nachrichtensignal mit Gauß–f¨ormiger Amplitudenverteilung

¨ die 98%–Bandbreite eines Signals mit Gauß–formiger Fur ¨ Amplitudenverteilung kann daraus folgender Wert gewonnen werden: √ B98 = 2 2 · 1.645∆frms = 4.68∆frms

rms : Effektivwert (root mean square)

(3.27)

¨ rechteckformiges ¨ das FM–Signal, Fur ¨ Nachrichtensignal ergibt sich die folgende Spektralverteilung fur ∆ ¨ · T (und damit die Periode T des Rechtecks) Bild 3.12, wobei (linke Bildhalfte) der Dispersionsindex ϑ = 2π ¨ ¨ ¨ die rechte Bildhalfte ¨ verandert wird, wahrend fur die Periode T konstant bleibt, aber die Amplitude der ¨ Rechteckschwingung geandert wird. ¨ periodische Signale. Aus diesen Beispielen sieht man die Linien–Form des FM–Spektrums fur

Bild 3.12: Linien–Spektrum eines FM–Signals mit rechteckf¨ormigem (periodischem) Nachrichtensignal

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

19

Winkel–Modulationen

4 Klassische Analyse der FM ¨ die Bestimmung des Spektrums einer Im klassischen Fall wird ein Cos–formiges ¨ Nachrichtensignal fur ¨ meßtechnische Winkelmodulation zugrunde gelegt. Seine Bedeutung ergibt sich zudem daraus, daß es fur Zwecke verwendet wird. Nach der Beziehung Periodizitat ¨ im Zeitbereich

◦−−−• aquidistante ¨ Linien im Frequenzbereich

wird sich in diesem Fall ein Linienspektrum ergeben.

4.1

Das FM–Signal im Zeitbereich

Das Nachrichtensignal ist jetzt1 uN (t) = u ˆN cos(ωN t)

;

u ˆN : NF–Amplitude

Bei FM ben¨otigt man nach Gleichung (1.2) das Integral von Gleichung (4.1)
t sin(ωN t) uN (τ )dτ = uˆN ωN 0

(4.1)

(4.2)

Das FM–Zeitsignal ergibt sich hieraus mit Gleichung (1.4) zu: uF M (t)

= =

uF M (t)

=

ˆC ·cos[ΩC t + kF M · uˆN sin(ωN t)] U ωN ∆Ω ˆ sin(ωN t)] UC ·cos[ΩC t + ωN ˆC ·cos[ΩC t + β sin(ωN )] U

(4.3)

¨ ¨ ¨ meßtechnische Zwecke eine große BeIn Gleichung (4.3) sind folgende Abkurzungen eingefuhrt, die fur deutung haben: ∆Ω β=η

= kF M · uˆN ∆Ω ∆F = = ωN fN

: (Kreis–) Frequenzhub : Modulations–Index

(4.4)

¨ Der Modulations–Index ist der Phasenhub der FM, also gilt (mit verschiedenen in der Literatur ublichen Bezeichnungen): β = η = ∆ϕ = ∆Φ =

4.2

kF M · uˆN ωN

Phasenhub = Modulations–Index

(4.5)

Die Pendelzeigerdarstellung der FM

In komplexer Schreibweise wird aus Gleichung (4.3): ˆC · ejΩC t · ejβ sin(ωN t) uF M (t) = U    

(4.6)

Drehung Pendelbewegung

Man denkt sich dabei die Ebene mit der Frequenz ΩC rotierend, entsprechend zu einem strobosko¨ dann das Bild einer pischen Bild einer rotierenden Scheibe mit einer Pfeilmarkierung, und erhalt ˆC der ¨ Sin–f¨ormigen Pendelbewegung des Zeigers, Bild 4.1. Die Zeigerlange entspricht der Amplitude U FM–Schwingung. ¨ man fur ¨ feste NF–Frequenz ωN = const PendelDa der maximale Phasenwinkel ∆ϕ = β ∼ u ˆN ist, erhalt ¨ proportional zur NF–Amplitude. zeigerausschlage 1 Es ist genauso gut m¨ oglich, das Nachrichtensignal als sin(ωN t) anzusetzen; schließlich k¨onnte man auch das Tr¨agersignal Sin– f¨ormig annehmen. Somit ergeben sich insgesamt 4 Kombinationsm¨oglichkeiten. Bei FM–Spektren, die in der Literatur angegeben werden, ist das zu beachten.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

20

Winkel–Modulationen

¨ verschiedene maximale Phasenauslenkung Bild 4.1: Pendelzeigerdiagramme fur ¨ feste NF–Amplitude zu den verschiedenen PendelDa aber auch ∆ϕ ∼ 1/ωN ist, kann man genauso fur ¨ zeigerdiagrammen des Bildes 4.1 kommen, wenn die NF–Frequenz entsprechend verandert wird. Ein Pen¨ delzeigerdiagramm ist ja auch nur eine Momentaufnahme aus welcher die tatsachliche Bewegung nicht ohne weiteres entnommen werden kann. 4.2.1 Pendel–Zeiger bei Breitband–FM Bei Breitband–FM ist ∆ϕ 1. Daher sind dann in dem Pendelzeigerbild mehrfache volle Umdrehungen des Pendelzeigers m¨oglich. In einem solchen Fall kann man annehmen, daß pro Umdrehung sich die Winkelge¨ schwindigkeit nicht merklich andert. Damit hat man dann zu diesen Zeitpunkten praktisch eine konstante ¨ Winkelgeschwindigkeit und damit eine konstante Frequenz. In diesen Fallen kann man dann die Momentanfrequenz (t) durch die entsprechende Frequenz ω ersetzen. Diese Annahmen wurden bei der Bestimmung der Spektralverteilung einer Breitband–FM angewendet. 4.2.2 Zerlegung des Pendelzeigerdiagramms in seine Inphasen– und Quadratur–Komponente ¨ sich auch der Pendelzeiger in eine Inphasen–Komponente I(t) und Entsprechend zur Gleichung (2.2) laßt ˆC ) eine Quadratur–Komponente Q(t) aufspalten, Bild 4.2. (Amplitude der WM–Schwingung: A = U

Q im A sin[ϕ (t)]

A ϕ (t) Acos[ϕ (t)]

I re

ˆC Bild 4.2: Zerlegung eines Pendelzeigers in seine Inphasen– und Quadratur–Komponente. A = U Aus Bild 4.2 liest man ab: I(t) = Q(t) =

ˆC cos[ϕ(t)] U ˆC sin[ϕ(t)] U

Inphase–Komponente Quadratur–Komponente

(4.7)

¨ ¨ man eine Phasenmodulation. Fur ¨ den Zeiger so erhalt Wird in Gleichung (4.7) ϕ(t) ∼ uN (t) gewahlt, ¨ man hiermit: erhalt uP M (t) = [I(t) + jQ(t)] · ejΩC t c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


(4.8) TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

21

Winkel–Modulationen

¨ beliebige Werte des Phasenwinkels Die Zerlegung in die beiden orthogonalen Komponenten gilt fur (= Modulationsindex) ∆ϕ = β. Die Projektionen des I–Zeigers bzw. Q–Zeigers liefern die zugeh¨orenden Zeit¨ verlaufe der I– bzw. Q–Komponente, Bild 4.3.

¨ Winkelmodulationen mit unterschiedlichen Bild 4.3: Der zeitliche Verlauf der I– und Q–Komponenten fur ¨ Phasenhuben. ¨ ¨ die I und Q Die Zeitverlaufe der I–Komponenten und der Q–Komponenten sind typische Beispiele fur Signale im Phasenmodulator nach Bild 2.8, falls ϕ(t) einen cos–f¨ormigen Zeitverlauf hat.

4.3

Die Spektralverteilung des FM–Signals fur ¨ Cos–formiges ¨ Nachrichtensignal

¨ das FM–Zeitsignal, Gleichung (4.3), wird hierzu mit Hilfe der trigonometrischen BezieDie Gleichung fur hung cos(x+y) = cos(x) cos(y)−sin(x) sin(y) aufgespalten. Diese Aufspaltung ist identisch zu der in Gleichung (2.2), in welcher aber noch allgemein ϕ(t) steht. uF M (t) = =

ˆC · cos[ΩC t + β sin(ωN t)] U ˆC sin(ΩC t) sin[β sin(ωN t)] ˆC cos(ΩC t) cos[β sin(ωN t)] − U U

(4.9)

Diese Aufspaltung liefert wieder die Inpasen– und Quadratur–Komponenten. I(t) Q(t)

ˆC cos[β sin(ωN t)] = U ˆC sin[β sin(ωN t)] = U

Inphase–Komponente Quadratur–Komponente

(4.10)

Die Inphase– und Quadratur–Komponenten werden nun in komplexer Schreibweise zu der komplexen Einhullenden ¨ E F M (t) der Winkelmodulation zusammengefaßt, woraus sich auch sofort wieder der Zeitver¨ lauf der modulierten Schwingung gewinnen laßt. E F M (t) uF M (t)

= I(t) + jQ(t) komplexe Einhullende ¨ jβ sin(ωN t) ˆ = UC · e  =  E F M (t) · ejΩC t

(4.11)

Aus Gleichung (4.11) entnimmt man unmittelbar: ¨ die vollstandige ¨ ¨ ¨ sich aus • E F M enthalt Information uber den Modulationsprozess, denn uF M (t) laßt ¨ E F M (t) eindeutig ruckgewinnen. ˆC = const., wie es fur ¨ eine winkelmodulierte Schwingung sein muß. • |E F M (t)| = U  ¨ • Geometisch ist die komplexe Einhullende E F M (t) die Ortskurve des Amplitudenzeigers A(t) in Bild 4.2. • Die komplexe Einhullende ¨ hat die Periodizitat ¨ des Nachrichtensignals, hier einer Cos–Schwingung, wie man auch aus der Pendelzeigerdarstellung, Bild 4.3, sieht.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

22

Winkel–Modulationen

¨ sich daher in eine Fourier–Reihe zerlegen. • Damit ist E F M (t) periodisch und laßt Die Entwicklung in eine (komplexe) Fourier–Reihe lautet: ˆC · ejβ sin(ωN t) = E F M (t) = U

∞ 

Cn · ejnωN t

(4.12)

n=−∞

¨ jedoch nicht extra berechnet werden, weil aus Die Koeffizienten Cn dieser Reihenentwicklung mussen der Theorie der Besselschen Funktionen folgende Beziehung bekannt ist (Jn (β): Besselfunktion 1. Art, n. Ordnung): ejβ sin(x) =

∞ 

Jn (β) · ejnx

(4.13)

n=−∞

Damit sind die Koeffizienten Cn der Reihenentwicklung: ˆC · Jn (β) Cn = U

(4.14)

¨ die komplexe Einhullende: ¨ Folglich gilt fur ∞ 

ˆC E F M (t) = U

Jn (β) · ejnωN t

(4.15)

n=−∞

¨ man somit fur ¨ die Zeitfunktion der FM–Schwingung Aus Gleichung (4.11) erhalt  ∞   ˆC ·  Jn (β)ejnωN t · ejΩC t uF M (t) = U =

ˆC U

∞ 

n=−∞

(4.16)

Jn (β) cos[(ΩC + n · ωN )t]

n=−∞

¨ sich direkt Fourier–transformieren, wodurch man die SpektralDer 2. Ausdruck in Gleichung (4.16) laßt ¨ verteilung der Cos–formig ¨ modulierten FM erhalt. ∞ ˆC  U UF M (ω) = Jn (β) {δ(ω − ΩC − n · ωN ) + δ(ω + ΩC + n · ωN )} 2 n=−∞

(4.17)

Eine Analyse der Gleichung (4.17) zeigt, daß das FM–Spektrum einer mit Cos–f¨ormigem Signal modulier¨ ten FM-Schwingung (in Abhangigkeit von β und damit von der NF-Amplitude und/oder der NF–Frequenz) aus einer Tragerlinie ¨ und vielen Seitenlinienpaaren besteht. Die Große ¨ dieser Linien wird (außer ˆC ) wie folgt festgelegt: durch U ¨ • Tragerlinie : durch J0 (β) • 1. Seitenlinienpaar : durch J1 (β) • 2. Seitenlinienpaar : durch J2 (β) ¨ alle weitern Seitenlinienpaare • usw. fur ¨ Aus Gleichung (4.17) scheint zunachst zu folgen, daß das mit Hilfe der Besselfunktionen gewonnene FM–Spektrum theoretisch aus ∞ vielen Linien besteht. Daß dem praktisch nicht so ist, geht aber bereits ¨ ¨ die Spektralverteilung der Winkelmodulationen hervor. Der aus den vorausgegangenen Abschatzungen fur ¨ scheinbare Widerspruch l¨ost sich auf, wenn man die Besselfunktionen naher betrachtet.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

23

Winkel–Modulationen

¨ Chladni’sche Klangfiguren Bild 4.4: Beispiele fur

4.3.1 Die Besselfunktionen ¨ Die Besselfunktionen (Zylinderfunktionen) dienten ursprunglich der Beschreibung mechanischer Schwingungsformen, wie sie z.B. entstehen, wenn eine kreisrunde Scheibe, die zuvor best¨aubt wurde, z.B. mittels eines Geigenbogens zu akustischen Schwingungen angeregt wird. In den Knotenlinien der Schwingung bleibt der Staub liegen, Bild 4.4. Diese Chladni’schen Klangfiguren“ ” wurden bereits 1787 entdeckt. ¨ die Winkelmodulationen interessante 1. Art der Besselfunktionen (Jn : 1. Art, n. Ordnung) kann Die fur z.B. wie folgt berechnet werden. Jn (β) =

∞  k=0

(−1)k · k!(n + k)!

 n+2k β 2

(4.18)

Mit β = kF M · u ˆN /ωN geht die NF–Amplitude u ˆN direkt und die NF–Frequenz ωN reziprok in den Wert von β ein.

Bild 4.5: Besselfunktionen 1. Art als Funktion des Arguments β Den Verlauf der Besselfunktionen kann man Bild 4.5 entnehmen. Ein negativer Wert der Besselfunk¨ diese Werte von β sind. Auf die Phasenbetionen bedeutet, daß die zugeh¨origen Linien gegenphasig fur ¨ ¨ ziehungen der Linien untereinander wird spater eingegangen. Bei der ublichen Spektraldarstellung werden ¨ nur Betrage ¨ gezeichnet. Dies geschieht in Ubereinstimmung mit der Anzeige eines Spektrumanalyzers. Aus der 3–dimensionalen Darstellung der Besselfunktionen in Bild 4.6 sieht man deutlich, daß die Besselfunktionen mit h¨oherer Ordnungszahl n erst bei gr¨oßeren Werten des Modulationsindexes β = η = ∆Φ wesentlich von 0 verschiedene Werte haben. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

24

Winkel–Modulationen

Bild 4.6: Dreidimensionale Darstellung der Besselfunktionen

In einer weiteren Darstellung, Bild 4.7, kann man schließlich erkennen, daß die Besselfunktionen der ¨ Ordnung n erst ab β > n/2 merkbare Werte annehmen. Somit wird klar, daß das FM–Spektrum gemaß Gleichung (4.17) praktisch aus einer endlichen Anzahl von Linien besteht. Anfangsbereich J bis J 1

10

0.06 0.05 J1 J2

J

J

J4

3

5

J

J7

J8

J

5

6

7

6

9

J

10

J1 bis J10

0.04

0.03

0.02

0.01

0 0

1

2

3

4

β→

8

9

¨ kleine Werte bis 0,06 Bild 4.7: Anfangsbereiche der Besselfunktionen fur ¨ Da der Modulationsindex β von der Signalamplitude uˆN abhangt, hat das FM–Spektrum mit steigender Signalamplitude immer mehr Seitenlinien, da dann immer mehr Besselfunktionen h¨oherer Ordnung n von 0 verschieden sind. Andererseits hat die Zeitfunktion der FM–Schwingung eine konstante Amplitude und damit eine konstante Leistung. Da nach dem Parseval’schen Theorem die Leistung im Zeitbereich gleich der Leistung im Frequenz¨ bereich ist, kann die Gr¨oße der (vorhandenen) Linien nicht unverandert bleiben, wenn neue Linien hinzu¨ die Gesamtheit aller Linien eines FM–Spektrums gilt die Beziehung: kommen. Fur P ∼ UC2

∞ 

Jn2 (β) = const.

n=−∞

;

∞  n=−∞

Jn2 (β) = J02 (β) +

∞ 

2Jn2 (β) = 1

(4.19)

n=1

¨ sich qualitativ, daß sich — mit wachsendem β — die Gr¨oße aller Linien andert ¨ Daraus erklart und insbesondere auch zu 0 werden kann (Nullstellen der Besselfunktionen). Diese Nullstellen der Besselfunktionen, ¨ Bild 4.8, sind insbesondere meßtechnisch von Interesse, da sich die Nullstelle einer Linie (in Abhangigkeit ¨ von β) mit Hilfe eines selektiven Voltmeters (Pegelempfanger) oder eines Spektrumanalyzers sehr exakt ¨ bestimmen laßt. ¨ Da die Information bei einer Modulation nicht im Trager, sondern in den Seitenlinien steckt, ist das ¨ ¨ ¨ Verhaltnis von Tragerleistung zu Seitenbandleistung interessant, Bild 4.9. Die Nullstellen der Tragerlei¨ β = 2, 4048; β = 5, 5201; β = 8, 6537 sind meßtechnisch zur Bestimmung der Modulatorkonstante stung fur kF M von Interesse, siehe Kapitel 5.2 (Seite 33). c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

25

Winkel–Modulationen

Bild 4.8: Nullstellen und Extrema der Besselfunktionen ¨ ¨ ¨ Die FM hat also ein gunstiges Verhaltnis von Seitenbandleistung zu Tragerleistung, besonders da β bei analogen Frequenzmodulationen meist groß ist. Im Unterschied dazu hat ein AM–Sender bei m = 1 (100% ¨ ¨ Amplituden–Modulation) ein Verhaltnis von Tragerleistung / Seitenbandleistung von 1:(0,5). Im Unterschied ¨ in diesem Sinne. Es darf allerzu einem AM–Sender gibt es bei einem FM–Sender keine Ubermodulation“ ” ¨ dings der vorgeschriebene maximale Frequenzhub ∆Ωmax bzw. ∆Fmax nicht uberschritten werden, damit es zu keinen Nachbarkanalst¨orungen kommt.

¨ ¨ Bild 4.9: Tragerleistung zu Seitenbandleistung in Abhangigkeit vom Phasenhub (Modulationsindex)

4.3.2 Bestimmung des FM–Spektrums aus den Besselfunktionen Aufgrund der Eigenschaften des Modulators: kF M und des Signals: uˆN und ωN gewinnt man den zugeh¨origen Phasenhub β β=

kF M · uˆN ∆Ω ∆F = = ωN ωN fN

(4.20)

¨ β geht man in die Besselkurven und liest (betragsmaßig) ¨ Mit dem so erhaltenen Wert fur die Gr¨oße der Linien aus, Bild 4.10. Bei der Darstellung des Bildes 4.10 wurde die Eigenschaft der Besselfunktionen: c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

26

Winkel–Modulationen

¨ n ungerade, was zu negativen Linien fuhrt, ¨ J−n (x) = −Jn (x) fur sowie der Faktor 1/2 aus der Spektral¨ ¨ zerlegung, Gleichung (4.17) berucksichtigt. In Ubereinstimmung mit der Anzeige eines Spektumanalyzers ¨ β = 5, jetzt wird jedoch meist der Betrag des FM–Spektrums aufgezeichnet. Das gleiche Spektrum fur ¨ ¨ aber in der zweiseitigen Darstellung (negative Frequenzen), zeigt Bild 4.11. betragsmaßig gezeichnet, dafur

Bild 4.10: Die Gr¨oße der Spektralli¨ β=5 nien aus den Besselkurven fur

Bild 4.11: Betrag des FM–Spektrums ¨ β = 5 in zweiseitiger Darstellung fur

¨ ¨ In der Modulationstechnik beschrankt man sich allerdings haufig auch noch auf eine einseitge Darstellung (ohne die negativen Frequenzen)2 . Die sich dann ergebenden Spektralverteilungen zeigt Bild 4.12.

¨ FM–Spektren mit konstanter NF–Frequenz ωN und mit konstantem Frequenzhub Bild 4.12: Beispiele fur ∆Ω 2 Beim Problem der Frequenzumsetzung tritt eine Faltung auf. Hierfur ¨ ist dann aber in jedem Fall mit zweiseitiger Darstellung zu arbeiten!

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

27

Winkel–Modulationen

¨ sich in Bild 4.12 recht bequem bestimmen. Mit Gleichung (4.20) wird durch Der Frequenzhub ∆Ω laßt einfache Umstellung: ∆Ω = β · ωN

(4.21)

Da der Modulationsindex β und der Linienabstand ωN bekannt sind, hat man sofort den Frequenzhub ∆Ω.

4.4

Das FM–Spektrum bei Zweitonaussteuerung

Das Nachrichtensignal uN (t) bestehe aus 2 Cos–Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen ωm ωn , ¨ die in einem nicht ganzzahligen Verhaltnis zueinander stehen sollen, d.h. ωm = k · ωn : ˆN cos(ωm t) + An cos(ωn t) uN (t) = u

(4.22)

Die Zeitfunktion der FM–Schwingung wird damit: ˆT r cos[ΩT r t + βm · sin(ωm t) + βn · sin(ωn t)] uF M (t) = U

(4.23)

¨ Die komplexe Einhullende der FM-Schwingung wird dann: ˆT r · ejβm sin(ωm t) · ejβn sin(ωn t) E F M (t) = U

(4.24)

¨ Aus der komplexen Einhullenden erkennt man, daß im Zeitbereich eine Multiplikation zweier Zeitfunktionen besteht. Das Spektrum der FM kann daher mit Hilfe der Faltung aus den jeweiligen FM—Spektren ¨ Einzeltonmodulation gewonnen werden, wie Bild 4.13 zeigt. In der Praxis tritt dieser Fall z.B. dann der fur auf, wenn ein FM–Rundfunksender den Stereopiloten aussendet, aber das Nachrichtensignal in Mono vor¨ liegt, wie z.B. beim Zeitzeichen. Wie man aus Bild 4.13 erkennt, wird dabei nicht nur der FM–Trager moduliert, sondern auch alle durch den Stereo–Piloten entstandenen Linien.

Bild 4.13: Amplitudenspektren bei Zweiton–Modulation. Im Beispiel ist die Faltungsoperation gut zu erkennen. ¨ die Die Anzahl der Linien bei Zweitonaussteuerung ergibt sich aus dem Produkt der Linienzahlen fur ¨ jeweilige Einzeltonaussteuerung. Bei mehr als 2 Cos–f¨ormigen Nachrichtensignalen wird die hier gewahlte ¨ Methode zur Gewinnung des FM–Spektrums schnell unubersichtlich, so daß man besser auf die im vorigen ¨ ¨ Kapitel gezeigten Naherungen zuruckgreift.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

4.5

28

Winkel–Modulationen

Das Zeigerdiagramm der FM

Im Unterschied zum Pendelzeiger der FM, Bild 4.1, bei dem die zeitliche Bewegung des komplexen ¨ FM–Zeigers betrachtet wird3 , setzt sich das Drehzeigerdiagramm der FM aus den Zeigern des Tragers ¨ (∼ J0 (β)), sowie samtlichen Seitenbandzeigern (∼ Jn (β), n = 1, 2, · · · ) zusammen, also aus den Bestandteilen des FM–Spektrums. Da die Seitenlinien jeweils unterschiedliche Frequenzen haben, ergeben sich Relativdrehungen der Zeiger zueinander. Das Drehzeigerdiagramm FM entspricht insofern dem Zeigerdiagramm der AM. Es entspricht einer Darstellung im Frequenzbereich, da sich in ihm die Eigenschaften des FM–Spektrums widerspiegeln. Wegen der zeitlichen Bewegung der Zeiger gestattet das Drehzeigerdia¨ gramm auch einen Ubergang vom Frequenzbereich in den Zeitbereich. 4.5.1 Das Drehzeigerdiagramm fur ¨ Schmalband–FM Bei Schmalband–FM ist β  1. Damit wird aus Gleichung (4.10) entsprechend zu Gleichung (2.3) ˆT r I(t) ≈ U ˆT r · β sin(ωN t) Q(t) ≈ U

(4.25)

¨ Hieraus bestimmt sich die komplexe Einhullende zu: ˆT r [1 + jβ sin(ωN t)] E F M (t) = I(t) + jQ(t) ≈ U

(4.26)

¨ die Zeitfunktion berechnet sich damit: Fur uF M (t)

≈ ≈

ˆT r [cos(ΩT r t) − β sin(ΩT r t) · sin(ωN t)] U  ˆT r cos(ΩT r t) − β cos[(ΩT r − ωN )t] + U 2

β 2

 cos[(ΩT r + ωN )t]

(4.27)

¨ man das zugeh¨orige Zeigerdiagramm. Aus der Zeitfunktion erhalt   β j(ΩT r −ωN )t β j(ΩT r +ωN )t jΩT r t ˆ uF M (t) = UT r e − e + e 2 2

(4.28)

¨ Gegenuber dem Zeigerdiagramm der AM hat ein Seitenbandzeiger negatives Vorzeichen. Die Schwin¨ ¨ gungsebene der 1. Seitenbandzeiger ist also um 900 gegenuber dem Tragerzeiger gedreht, so daß sich folgendes Bild ergibt, Bild 4.14.

ωN −ωN

Bild 4.14: Das Zeigerdiagramm der Schmalband–FM/PM

¨ Mit nur einem Seitenband–Zeigerpaar lauft der Summenzeiger nicht auf einer Kreislinie, sondern nur ¨ FM ist der Phasenfehnoch tangential dazu. Hierdurch entstehen Amplituden– und Phasen–Fehler. Fur ¨ ler entscheidend, da der Amplitudenfehler mittels eines Begrenzerverstarkers beseitigt werden kann. Die Blockschaltung, mit deren Hilfe eine Schmalband–PM erzeugt werden kann, wurde bereits in Bild 2.9 auf Seite 10 vorgestellt. Um eine Schmalband–FM zu erzeugen, muß zuvor noch das Nachrichtensignal integriert werden, siehe Bild 1.5 auf Seite 4. Dies kann man auch aus dem Zeigerdiagramm in Bild 4.14 er¨ kennen, bei dem die Phasenauslenkung unabhangig von der Umlaufgeschwindigkeit der Seitenband–Zeiger ist. 3 Der

Pendelzeiger entspricht einer Darstellung der FM im Zeitbereich.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

29

Winkel–Modulationen

4.5.2 Das Drehzeigerdiagramm der Breitband–FM ¨ Bei Breitband–FM ist β 1. Man geht wieder von der komplexen Einhullenden aus, Gleichungen (4.11, ¨ ¨ 4.12) und wahlt zur Abkurzung β sin(ωN t) = x : ˆT r ejβ sin(ωN t) = U ˆT r ejx E F M (t) = U Den Ausdruck e ejx

=

1 ↑ 00 J0

jx

(4.29)

kann man in eine Reihe entwickeln und wie folgt interpretieren:

+ jx ↑ 900 J1

+ j 2 x2 /2 + ↑ 1800 J2

j 3 x3 /6 + · · · ↑ 2700 ⇐= Drehung der Schwingungsebene J3 ⇐= Zeigerlangen ¨ gemaß ¨ Bessel

(4.30)

Die Schwingungsebene der einzelnen Seitenbandzeiger dreht also jeweils um 900 weiter. Hierbei ist folgendes zu beachten: ¨ ¨ den betreffenden Modulationsindex β zu ent• Die Lange der Zeiger ist aus den Besselfunktionen fur nehmen. ¨ • Der Tragerzeiger ist einmal zu nehmen, alle Seitenbandzeiger aber doppelt. ¨ • Negatives Vorzeichen einer Besselfunktion fuhrt zu negativem Vorzeichen fur ¨ den Winkel der ¨ das betreffendende Zeigerpaar. Also ist hierfur ¨ die Richtung umzudrehen. Schwingungsebene fur ¨ • Gunstig ist es, die Drehzeiger in einer Extremlage zu zeichnen. Die Richtungen der Schwingungsebenen werden besonders deutlich, wenn man die rechtsseitige (oder linksseitige) Maximalauslenkung ±β = ±∆Φ betrachtet. In dieser Art sind die Drehzeigerdiagramme ¨ ublicherweise gezeichnet. Den Zusamenhang zwischen Bessel–Spektrum und Drehzeigerdiagramm (rechtsseitige Extremlage) zeigt ¨ die fehlerfreie Bild 4.15. Der resultierende Zeiger entspricht dem Pendelzeiger. Dies kann als Kontrolle fur Konstruktion des Drehzeigerdiagramms verwendet werden.

Bild 4.15: Besselspektrum und Drehzeigerdiagramm

¨ andere Werte des Modulationsindex β zeigt Bild 4.16. Man beachte die Umkehrung der Beispiele fur jeweiligen Schwingungsrichtung, falls die zugeh¨orige Besselfunktion eine negativen Wert hat.

¨ Drehzeigerdiagramme Bild 4.16: Beispiele fur

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

4.6

30

Winkel–Modulationen

¨ Verzerrungen der FM bei der Ubertragung

¨ Die linearen Verzerrungen, die eine FM–Schwingung beim Durchgang durch ein lineares Ubertragungssystem (Filter usw.) erleidet, wirken sich nach der Demodulation als nichtlineare Verzerrungen der Nachricht aus. Diesen Zusammenhang kann man mit Hilfe des Drehzeigerdiagramms finden, denn es ist ¨ Extremwerte, sondern auch fur ¨ alle Zwischenwerte zu konm¨oglich, das Drehzeigerdiagramm nicht nur fur ¨ verschiedene Zeiten des Diagramms Bild 4.15. struieren, siehe Bild 4.17 fur

Bild 4.17: Das Drehzeigerdiagramm zu verschiedenen Zeiten ¨ ¨ ¨ die Frequenzen einer jeden Linie im Besselspektrum eine Die Ubertragung uber ein Filter bewirkt fur ¨ ¨ entsprechende Anderung der Lange und des Winkels der betreffenden Seitenbandzeiger. Damit setzt sich ¨ das Drehzeigerdiagramm am Ausgang des Ubertragungssystems anders zusammen als es am Eingang war. Da aber der zeitliche Verlauf des resultierenden Summenzeigers (= Pendelzeiger) der Nachricht entspricht, ¨ eine FM mit β = 3 kann man so die Verzerrung des demodulierten FM–Signals berechnen. Bild 4.18 zeigt fur wie sich eine harte Bandbegrenzung der 4. und aller weiteren Linien auswirkt.

¨ Drehzeigerdiagramm und demoduliertes Signal bei harter Bandbegrenzung Bild 4.18: Beispiel fur

¨ die Verzerrung des Drehzeigerdiagramms dargestellt. In Bild 4.19 sind zwei weitere Beispiele fur

¨ die Verzerrung des Drehzeigerdiagramms Bild 4.19: Beispiele fur

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

31

Winkel–Modulationen

¨ Die in diesen Drehzeigerbildern augenfallige Amplitudenverzerrungen der FM sind jedoch unerheblich, da diese in der Praxis mit Hilfe eines Begrenzer–Verstarkers ¨ beseitigt werden. Wesentlich sind nur die Phasen–Verzerrungen bzw. die Laufzeit–Verzerrungen, wobei sich die (Gruppen–) Laufzeit tgr eines Systems aus der Ableitung der Phase Θ nach der Frequenz ergibt: tgr (ω) = dΘ(ω)/dω

(4.31)

¨ ein FM–Signal ergibt, einen gauß– Es zeigt sich, daß ein Filter, welches minimale Verzerrungen fur formigen ¨ Amplitudengang und eine lineare Phase bzw. eine konstante Gruppenlaufzeit haben sollte. ¨ sehr großen Modulationsindex β 1 gibt es viele Seitenbandzeiger. Der Endpunkt des SummenzeiFur ¨ β = 7 erkennbar wird. Die Gauß–Form des gers wird dabei schneckenf¨ormig erreicht, wie in Bild 4.17 fur ¨ Filters4 in Verbindung mit der linearen Phase, Bild 4.20, fuhrt dazu, daß sich die Schnecke zusammenzieht, ¨ ohne die Lage des Endpunktes zu verandern.

¨ ¨ minimale Verzerrungen Bild 4.20: Dampfungsverlauf und Gruppen–Laufzeit tgr (f ) eines FM ZF–Filters fur ¨ des demodulierten Nachrichtensignals und Signal–zu–Gerausch–Abstand des demodulierten Signals

4.7

Amplitudenbegrenzung der FM–Schwingung

¨ Infolge von zeitlich veranderlichen Ausbreitungsbedingungen (Mehrwege–Empfang und Echos bei Mobilfunk, Rundfunk, Richtfunk usw.) entsteht u.a. eine Amplitudenschwankung des winkelmodulierten Signals. Diese Amplitudenschwankungen sind (im Prinzip) ohne Einfluß auf auf den Informationsgehalt, da die ¨ Information in der Phase – und damit in der Lage der Nulldurchgange des winkelmodulierten Zeitsignals – ¨ liegt. Da die Amplitudenschwankungen i.a. zu St¨orungen des demodulierten Signals fuhren, werden sie mit¨ tels Begrenzerverstarker beseitigt. Daraus ergeben sich zugleich folgende Vorteile im praktischen Betrieb: • Alle Amplitudenst¨orungen (Mehrwege–St¨orungen) werden beseitigt, wenn keine Notches auftreten, ¨ digitale Modulation ist dann kein Entzerrer die bis unterhalb der Begrenzerschwelle reichen. Fur erforderlich. (Anwendung bei Bluetooth) ¨ ¨ • Alle (analogen FM–)Sender sind gleich laut, unabhangig von der Empfangsfeldstarke. ¨ ¨ • Der Empfanger ben¨otigt keine Verstarkungsregelung im Zwischenfrequenzteil. ¨ ¨ das Nachrichtensignal, so Betrachtet man die Nulldurchgange der FM–Schwingung als Abtastwerte fur ¨ ¨ (Oversampling).5 ¨ man einen Abtastfaktor von ΩC /ωN 2. Die Abtastbedingung ist somit ubererf ullt erhalt ¨ Der Begrenzerverstarker wird als Kettenschaltung von Differenzverstarkern ¨ realisiert. Wegen der ¨ Stromquelle im Differenzverstarker ist hiermit eine Begrenzung ohne Sattigung ¨ m¨oglich, wodurch eine hohe Grenzfrequenz des Begrenzers erreichbar wird. Der große Amplitudenbereich kommt dadurch zustan¨ ¨ de, daß bei kleinen Eingangssignalen zunachst nur der letzte Differenzverstarker begrenzt, bei steigenden 4 Als

Dampfung, ¨ Bild 4.20, wird aus der Gauß–Glocke eine Parabel. zeigt eine weitere Methode fur ¨ die Demodulation eines winkelmodulierten Signals auf, bei welcher keine FM =⇒ AM – Wandlung n¨otig ist. 5 Dies

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

32

Winkel–Modulationen

¨ sich auch noch bequem eine logaEingangsamplituden der Reihe nach alle davorliegenden. Hieraus laßt ¨ ¨ das Eingangssignal liegen im rithmische Pegelanzeige gewinnen. Die dabei zulassigen Amplitudenwerte fur ¨ ¨ Verhaltnis von ca. 3µV · · · 0, 3V d.h. (1 : 105 ). Wird am Ausgang des Begrenzerverstarkers gefiltert, so liegt wieder eine FM–Schwingung mit konstanter Amplitude vor, Bild 4.21.

vin (t)

v2

v2 (t)

H(ω)

v3(t)

vin ΩC Hard - Limiter

ω

BP - Filter

Bild 4.21: Amplitudenbegrenzung einer FM–Schwingung: Blockstruktur und Signale

4.7.1 Hubvergroßerung ¨ durch Frequenzvervielfachung Filtert man eine amplitudenbegrenzte FM–Schwingung nicht auf der Frequenz ΩC sondern auf einer ihrer ¨ man außer der entsprechenden Frequenzvervielfachung ungeradzahligen Vielfachen (2n + 1) · ΩC , so erhalt auch noch eine gleichartige Frequenzhub– und Phasenhub–Vervielfachung, Bild 4.22.

Bild 4.22: Spektrum der amplitudenbegrenzten FM–Schwingung: Der Hub ∆Φ ist proportional zur Vielfa¨ chen der Tragerfrequenz. Die Hubvervielfachung um den Faktor 2n + 1 sieht man am Einfachsten, wenn man die komplexe Dar¨ das Eingangssignal uein (t) bzw. fur ¨ das Ausstellung der FM, Gleichung (4.6), betrachtet. Danach wird fur ¨ gangssignal uaus (t) des Begrenzerverstarkers: uein (t) ∼ uaus (t) ∼

ejΩC t · ejβ sin(ωN t) ej(2n+1)ΩC t · ej(2n+1)β sin(ωN t)

;

n = 0, 1, 2, · · ·

(4.32)

Diese Art der Hubvervielfachung wird z.B. bei FM–Sendern angewendet, speziell wenn die FM mittels ¨ eines Phasenmodulators erzeugt wurde und daher zunachst nur ein sehr kleiner Frequenzhub m¨oglich ist. Ein entsprechender Effekt kann auch als Storung ¨ in FM–Empfangern ¨ auftreten, wenn die HF–Eingangsstufen Nichtlinearitaten ¨ aufweisen. Wird dann z.B. eine entsprechende Vielfache der Empfangsfrequenz mit einer Oberschwingung des Oszillators in die ZF umgesetzt, so hat diese FM einen entsprechend vervielfachten Hub. Nach der Demodulation erscheint dadurch ein Sender mit der entsprechenden vielfa¨ chen Lautstarke.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

33

Winkel–Modulationen

5 FM–Spektrums–Meßtechnik ¨ detailliertere Auskunfte ¨ ¨ Fur zur Messung an FM–Sendern (und TV–Sendern) sei auf eine Firmenbroschure ¨ [18] hingewiesen, in der genaue Angaben uber Sollwerte, Normvorschriften und Meßverfahren gemacht werden.1

5.1

Messung des FM–Spektrums

Damit das von einem Spektrum–Analyzer angezeigte Bild als Spektrum interpretiert werden kann, muß das Analysefilter des Analyzers eingeschwungen sein. Daher muß die Ablenkfrequenz ωab umso kleiner sein, je schmaler dieses Fiter ist. Die dargestellten Linien sind ein Abbild der Durchlaßkurve dieses ¨ ¨ Analysefilters. Bei der Messung von FM–Spektren mussen folgende Falle unterschieden werden. 1. Nachrichtenfrequenz < Ablenkfrequenz : Pro Durchlauf des Analyse–Vorgangs hat sich die Frequenz ¨ der FM–Schwingung nur unwesentlich geandert. Das bedeutet, daß dadurch auf dem Schirm eine ¨ langsam wandernde Linie sichtbar wird. Diese lauft im Bereich ΩC − ∆Ω ≤ ω ≤ ΩC + ∆Ω hin und her. Dies entspricht dem Wobbelbetrieb. ¨ der asymptotischen Bestimmung des FM–Spektrums oder mit Hilfe der Besselfunktionen mit Gemaß ¨ β → ∞ mußte eigentlich so etwas wie eine gleichmaßige ¨ Spektralbelegung angezeigt werden, Bild 5.1. Der Unterschied kommt dadurch zustande, daß die theoretische Breite des Analysefilters B → 0 ist, die praktische jedoch nicht, wodurch ein schnelleres Ein– und Ausschwingen des Filters erfolgt.

¨ sehr niederfrequenBild 5.1: Praktisch gemessenes und theoretisches Spektrum einer FM–Schwingung fur tes Nachrichtensignals

2. Nachrichtenfrequenz > Ablenkfrequenz : Das Analysefilter hat in diesem Fall keine Zeit mehr um einzuschwingen, wenn die Momentanfrequenz vorbeikommt“. Es kann deshalb nicht an jeder Stelle ” innerhalb ±∆Ω eine Linie abgebildet werden. Jedoch ist bei einer solchen Messung die frequenzmodulierte Zeitfunktion periodisch und damit das Spektrum linienformig. ¨ Jede dieser Linien stellt eine ¨ die Einschwingzeit harmonische Teilschwingung dar, die beliebig lange dauert. Daher spielt hierfur keine Rolle mehr. Der Analyzer zeigt deshalb diese Linien, die dem Besselspektrum entsprechen. ¨ 3. Nachrichtenfrequenz ∼ Ablenkfrequenz : In diesem Ubergangsgebiet zeigt der Analyzer ein sehr pauschales Bild des Spektrums, das i.a. nur schwer zu interpretieren ist. Im Grunde ist es ein Mischmasch aus Kontinuum, welches mit z.T. wandernden Linien durchsetzt ist. Abhilfe schafft eine anders eingestellte Ablenkfrequenz ωab .

5.2

Messung der Modulatorkonstanten

Hierzu stellt man Amplitude und Frequenz des Cos–f¨ormigen Nachrichtensignals so ein, daß im Spektrum ¨ die Linie des Tragers ¨ z.B. zum ersten Mal verschwindet. Statt dem 1. Trager–Null kann auch jede ¨ den zugeh¨origen Wert fur ¨ andere Nullstelle (auch die der Seitenlinien) verwendet werden, wenn man dafur ¨ die 1. Nullstelle der Tragerlinie ¨ β einsetzt. Da nach Bessel fur J0 bei β = 2, 4048 · · · erfolgt, kann jetzt die Modulatorkonstante bestimmt werden. Damit gilt2 1 Dieses

Buch mit 224 Seiten (Bestell Nr. N 4-023 D-2) wurde von der o¨ rtlichen Vertretung der Firma R&S kostenlos abgegeben. bestimmt man die Konstanten KF M bzw. KP M aus der naturlichen ¨ Frequenz f /KHz und dem Effektivwert oder dem Spitze–Spitze–Wert der Nachrichtenspannung. 2 Meßtechnisch

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM – PM

34

kF M kP M

= 2, 4 · ωN /ˆ uN = 2, 4/ˆ uN

Winkel–Modulationen

¨ FM fur ¨ PM fur

(5.1)

¨ Hat man keinen Spektrum–Analyzer zur Verfugung, kann auch ein selektiver Pegelmesser (Pegel¨ ¨ empfanger) verwendet werden, mit dessen Hilfe die Tragerlinie auf ihr Verschwinden kontrolliert wird.

5.3

Die Frequenzhub–Messung

¨ den (Kreis–)Frequenzhub ∆Ω Hat man die Modulatorkonstante bestimmt, so gilt fur ∆Ω = kF M · u ˆN ∼ u ˆN

(5.2)

Zur Bestimmung des Frequenzhubs ben¨otigt man also nur noch einen NF–Pegelmesser (oder ein Multi¨ ∆F/KHz meter) mit entsprechender Skalenbeschriftung. Bei Frequenzhub–Messern ist die Skala direkt fur beschriftet. Eine in den FM–Sendern realisierte Frequenzhub–Begrenzung zur Vermeidung von Nachbarkanalst¨orungen ist daher nur eine geeignete Amplitudenbegrenzung des Nachrichtensignals. Diese wird realisiert ¨ ¨ durch eine amplitudenabhangige Verstarkung bzw. Clippung bei großen Amplituden. 5.3.1 Hub–Begrenzung ¨ Da aufgrund der Pre–Emphase die hohen NF–Frequenzkomponenten amplitudenmaßig angehoben wer¨ den, kann es bei Signalen mit vielen hohen Spektralanteilen zur Ubersteuerung des FM–Senders kommen. Zur Vermeidung wird in der Praxis nicht nur der NF–Pegel reduziert, sondern auch noch die Eckfrequenz der Preemphase (normalerweise Tp = 50µsec ; Fp = 3, 14KHz) erh¨oht (variable Preemphase). Die ¨ ¨ kleine NF–Pegel auch zu kleineren Werten als der Veranderung der Preemphase geht dabei allerdings fur Norm–Eckfrequenz, wodurch der Sender lauter erscheint. Durch die variable Preemphase entsteht insge¨ samt eine (frequenzabhangige) Dynamik–Kompression.

Literatur [1] Hambley, A.R. : An Introduction to Communication Systems, Computer Science Press, 1989. [2] Haykin, S. : An Introduction to Analog & Digital Communications, Wiley, 1989. [3] Lathi, B.P. : Modern Digital and Analog Communication Systems, Hault Saunders, 1983. [4] Cuccia, C.L.: Harmonics, Sidebands, and Transients in Communication Engineering, McGraw Hill, 1952. [5] Taub, H.; Schilling, D.L. : Principles of Communication Systems, 2. ed., McGraw–Hill, 1989. [6] Poularkis, A.D.; Seelly, S. : Signals and Systems, 2. ed., PWS–Kent, 1991. [7] Stremler, F.G. : Introduction to Communication Systems, 3. ed., Addison–Wesley 1990. [8] Shanmugan, K.S. : Digital and Analog Communication Systems, Wiley 1979. [9] Bergmann : Lehrbuch der Fernmeldetechnik, 5. A., Schiele & Sch¨on, 1986. [10] Woschni : Informationstechnik, 2. A., VT 1981. [11] Panter, P.F. : Modulation, Noise, and Spectral Analysis, McGraw–Hill, 1965. [12] Abramowitz; Stegun : Handbook of Mathematical Functions, Dover 1965. [13] Raschkowitsch, A. : Phasenwinkelmodulation, FV 1952. [14] Zinke; Brunswig : Lehrbuch der Hochfrequenztechnik, 2. A., Springer 1973.

¨ ¨ , 4.A., Springer 1990. [15] Luke, H.D. : Signalubertragung ¨ & Pflaum 1978. [16] Schr¨oder; Rommel : Elektrische Nachrichtentechnik 1a, Huthig [17] Stadler, E. : Modulationsverfahren, Vogel 1976. ¨ von Rundfunk– und Fernsehsender, R&S 1990, BN: N [18] Rohde & Schwarz : Rezepte zur Messung und Uberwachung 4-023 D-2. [19] Wandel & Goltermann : Verzerrungsmeßtechnik an Richtfunksystemen, W&G 1981, BN: 6134. [20] Dunlop, J.; Smith, D.G. : Telecommunications Engeneering, 2. ed., Van Norstrand Reinhold 1989.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

I

FM Demodulation

Demodulation frequenzmodulierter Signale Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

1

2 Frequenz Meßmethoden

1

3 FM–Empfanger ¨

2

4 Amplituden–Begrenzer 4.1 Begrenzer mit Integrierten Schaltkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Begrenzer mit R¨ohren † . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Capture Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 5 6

5 FM–Demodulatoren 5.1 Synchrone Demodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Direkte Demodulation der FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 5.2.1 Zahldiskriminatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 FM Demodulation mittels Regelschleifen . . . . . . . . . . . 5.3 Indirekte FM–Demodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 FM–Demodulatoren mit Frequenz → Amplitude Wandlung 5.3.2 FM–Demodulatoren mit Frequenz → Phase Wandlung . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

6 . 6 . 7 . 7 . 9 . 10 . 10 . 14

6 Sonderformen von FM Demodulatoren 6.0.3 Mitnahme–Demodulator † . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 6.0.4 Fremodyne FM Empfanger † . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.0.5 Mitnahme–Oszillator und Diskriminator † . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 18 18 18

Abbildungsverzeichnis 1.1 3.1 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17

¨ FM Schwingung im Zeitbereich in Abhangigkeit der Amplitude des Nachrichtensignals . . . . . ¨ Block–Schaltbil eines typischen FM–Empfangers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amplituden–Begrenzung einer FM–Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltbild des TBA 120 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blockschaltbild des CA 3089 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Zwischenfrequenzverstarker des ReVox A76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amplituden–Begrenzung mit einer R¨ohre, die am oberen Knick ihrer Kennlinie betrieben wird. Begrenzer mit 2 kaskadierten R¨ohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ CPM (Continuous Phase Modulation) Modulator und Demodulator . . . . . Blockschaltbild fur ¨ Blockschaltbild eines analogen Zahldiskriminators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Zahldiskriminator im Revox B760 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplizierer oder Mischer MC 1496 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Blockschaltbild eines echten“ Zahldiskriminators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ” VCO zur Erzeugung einer FM und PLL zur Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frequenz–Diskriminator mit PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blockschaltbild eines FLL Demodulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ FM–Demodulator mit FM → AM Wandlung und Hullkurven–Demodulation . . . . . . . . . . . . FM → AM Wandler–Kennlinie und Phasenverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Naherungsweises Differenzieren mittels Verz¨ogerungs–Glied und Demodulation mit Hullkurven–Detektor

Flanken–Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gegentakt–Flanken–Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . Wandler–Kennlinie des Gegentakt–Flanken–Diskriminators Leitungs–Diskriminator Konfigurationen . . . . . . . . . . . Leitungs–Diskriminator beim ReVox A76 . . . . . . . . . . . Phasen–Detektoren und ihre Kennlinien . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

1 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 14

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 6.1 6.2 6.3

II

FM Demodulation

Phasen–Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ersatzschaltung des Phasen–Diskriminators . . . . . . . . . . . . . ¨ Vektor–Diagramme und Zeitverlaufe beim Phasen–Diskriminator . Typische S“ Kurve des Phasen–Diskriminators . . . . . . . . . . . ” Der Ratio–Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frequenz–Diskriminator mit EQ 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstruktion der 6BN6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kennlinien der 6BN6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frequenz–Diskriminator mit 6BN6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FM Demodulator mit TBA 120 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mitnahme Frequenz–Diskriminator mit FM 1000 . . . . . . . . . . Fremodyne Super–Regenerativ–Detektor . . . . . . . . . . . . . . . Mitnahme–Oszillator und Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

15 15 15 16 16 17 17 17 17 18 19 19 20

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

1

FM Demodulation

Demodulation frequenzmodulierter Signale 1 Einleitung Frequenz ist eine Eigenschaft z.B. eines Cosinus–f¨ormigen Zeit–Signals∗1 . In diesem einfachen Falle ist die ¨ Frequenz der Kehrwert der Periodendauer, welche anhand der Nulldurchgange des Cosinus–Signals be¨ ¨ stimmt werden kann. Ist ein solches Signal frequenzmoduliert, so werden die Abstande der Nulldurchgange ¨ dem aufmodulierten Nachrichtensignal verandert. ¨ ¨ gemaß Der Zeitverlauf sieht damit nur noch naherungs¨ weise Cosinus–f¨ormig aus, sondern erscheint entsprechend zum Nachrichtensignal Ziehharmonika–ahnlich gestaucht und gedehnt, Bild 1.1.

¨ Bild 1.1: FM Schwingung im Zeitbereich in Abhangigkeit der Amplitude des Nachrichtensignals Umgangssprachlich wird ein solches Signal auch als FM (Frequenz–Modulation) bezeichnet, obwohl man ¨ eigentlich FM–Schwingung oder FM–Signal sagen mußte.

2 Frequenz Meßmethoden Zur Demodulation von FM wurden viele Schaltungen entwickelt, die zur Illustration der unterschiedlichen ¨ haben nur solche L¨osungen, die mit technischen Wege zur L¨osung eines Problems dienen k¨onnen. Uberlebt“ ” integrierten Schaltkreisen arbeiten. Die Demodulation einer FM ist eng verwandt mit der Messung einer Frequenz. Allerdings gibt es einen ¨ Unterschied. Bei der Frequenzmessung werden Mittelwerte bestimmt, wahrend bei der Demodulation Augenblickswerte interessieren, weil sich genau darin die Nachricht wieder findet. Gesucht sind also Meßmethoden ¨ die Frequenz, die schnell auf Frequenzanderungen ¨ fur ansprechen. Die Methoden zur Messung von Frequenzen lassen sich folgendermaßen kategorisieren, Tabelle 1. Direkte Verfahren ¨ Zahl–Verfahren

Regelkreis

analog, digital

FLL, PLL, Lock–In

Indirekte Verfahren Umwandlungs–Methode Frequenz → Amplitude

Frequenz → Phase

Tabelle 1: Frequenz–Meßmethoden ∗1 Der Begriff Frequenz wird umgangssprachlich sehr lax verwendet. Zum Verstandnis ¨ der vorliegenden Problematik ist eine exaktere Definition mittels einer Filterbank notwendig. Siehe hierzu auch [1].

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

2

FM Demodulation

Will man FM–Demodulation erreichen statt einer Frequenzmessung, muß das Verfahren so ausgelegt werden, daß keine zeitliche Mittelung des Meßergebnisses stattfindet. Die auftretenden Zeitkonstanten sind ¨ entsprechend zu wahlen. ¨ ¨ ¨ Wahrend eine Frequenz–Messung i.a. uber ein großes Frequenzintervall erfolgen soll, ben¨otigt man fur die FM–Demodulation in der Regel nur ein relativ schmales Frequenzband. Dies ist eine Vereinfachung, wodurch sich eine breite Palette von L¨osungsm¨oglichkeiten ergibt.

3 FM–Empfanger ¨ ¨ ¨ Die Anwendung von FM ist nicht auf Rundfunk–Empfanger beschrankt. Ein weiteres Anwendungsgebiet ist ¨ ¨ Bluetooth, bei dem die Daten per FM ubertragen ¨ ¨ z.B. der Empfanger fur werden, wobei die die Tragerfre¨ springt (FHSS: Frequency Hopping Spread quenz nach einem vorgegebenen Schema in verschiedene Kanale Spectrum). ¨ ¨ Audio–Empfang in Mono) zeigt Bild 3.1. Die typischen Stufen eines FM–Empfangers (fur

¨ Bild 3.1: Block–Schaltbil eines typischen FM–Empfangers.

¨ • Die erste Stufe ist ein abgstimmter HF (Hochfrequenz) Verstarker (RF: Radio Frequency tuned amplifier), gefolgt von einer Misch–Stufe (Mixer). ¨ zusatzlich ¨ • Der Mischer erhalt das Signal des Umsetz–Oszillators (LO: Local Oscillator). Die Frequenz ¨ ¨ des LO wird z.B. uber eine Kapazitats–Diode (Varactor) nachgeregelt.‡1 • Das im Mischer entstandene Zwischen–Frequenz (ZF) Signal (IF: Intermediate Frequency) wird im ZF– ¨ ¨ ¨ ¨ Verstarker verstarkt. Der ZF–Verstarker besteht aus einem 1. Teil, der die ZF–Filterung durchfuhrt und linear arbeitet und aus einem 2. Teil, der als (Amplituden–) Begrenzer (Limiting Amplifier) arbeitet. ¨ • Aus der Amplitude des ZF–Signals wird eine Regelspannung gewonnen, die zur Verstarkungs–Regelung (AGC: Automatic Gain Control) der HF–Eingangs–Stufen und (optional) des 1. Teils des ZF– ¨ Verstarkers verwendet wird. ‡1 Bei Bluetooth ist der Umsetz–Oszillator als NCO (Numerically Controlled Oscillator) realisiert. Uber ¨ ein Adress–Register des NCO werden die Hopping–Frequenzen eingestellt. Eine AFC ist dabei nicht erforderlich.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

3

FM Demodulation

¨ • Das Ausgangs–Signal des Begrenzer–Verstarkers (Limiting Amplifier) hat eine konstante Amplitude und ist daher nur noch Winkel–moduliert. St¨orende Amplitudenschwankungen sind somit eliminiert. Es gelangt jetzt zum Diskriminator, wo es demoduliert wird. ¨ • Der Diskriminator liefert zusatzlich eine Regelspannung, mit der der Oszillator auf seine Soll–Frequenz nachgesteuert wird (AFC: Automatic Frequency Control). ¨ • Das demodulierte Signal (NF Signal) durchlauft im Anschluß an den Diskriminator das De–Emphase ¨ ¨ Netzwerk (De–Emphasis) wodurch die senderseitige H¨ohen–Anhebung (Pre-Emphasis) ruckg angig ge¨ macht und damit gleichzeitig das Rauschen (weitestgehend) unterdruckt wird. ¨ ¨ einen FM–Empfanger. ¨ Begrenzer–Verstarker und Diskriminator sind typisch fur In diesen beiden Bl¨ocken ‡2 ¨ unterscheidet er sich von einem AM–Empfanger.

4 Amplituden–Begrenzer Damit die Informationen, die in der Frequenz stecken, nicht durch etwaige Amplitudenschwankungen der ¨ FM–Schwingung verfalscht werden, ist vor der FM–Demodulation ein Amplituden–Begrenzer empfehlenswert und bei den indirekten Verfahren sogar notwendig§1 . Ein Amplituden–begrenztes Signal ist nicht mehr ¨ Cosinus–f¨ormig, sondern Maander-f¨ ormig, Bild 4.1. Wenn im weiteren Verlauf solche FM–Signale betrachtet werden, muß man sich diese stets als Ausgangssignale eines Amplitudenbegenzers entstanden denken.

Bild 4.1: Amplituden–Begrenzung einer FM–Schwingung

4.1

Begrenzer mit Integrierten Schaltkreisen

¨ Amplituden–Begrenzer in intergierter Technik werden als Kettenschaltung von Differenzverstarkern realisiert. Theoretisch k¨onnte man auch eine Amplitudenbegrenzung durch 2 anti–parallel geschaltete Dioden ¨ ¨ erreichen§2 , jedoch hat jeder Halbleiter, der einen Sattigungs–Strom fuhrt, eine Speicher–Ladung in seiner PN–Zone. Dies bewirkt einen (kurzen) Stromfluß im Falle der Umpolung. Der Amplituden–Begrenzer mit ¨ relativ tiefe Frequenzen zu gebrauchen. Hier ist der anti–parallel geschalteten Dioden ist daher nur fur ¨ Differenz–Verstarker im Vorteil. Dadurch, daß die Differenz–Stufe von einer Stromquelle gespeist wird§3 , ¨ ¨ ¨ kann sie bei spannungsmaßiger Ubersteuerung nicht in die Sattigung kommen, weshalb keine Speicher– Ladungen auftreten k¨onnen. ¨ Differenz–Stufen mit Bipolar–Transistoren haben eine arctan f¨ormige Kennlinie. Die Ubersteuerungsgrenze liegt bei ca. 100 mV [15]. Um eine geringere Begrenzer–Schwelle zu erhalten, werden mehrere ¨ Differenz–Verstarker–Stufen in Kette geschaltet. Vergr¨oßert sich die Amplitude der hochfrequenten Schwingung, so kommt z.B. bei 1 µV die letzte Stufe in die Begrenzung, bei 10 µV die vorletzte Stufe, bei 100 µV die ¨ vorausgehende usw. Aber keine dieser Stufen ist ubersteuert, da jede von einer Stromquelle gespeist wird. Bild 4.2 zeigt auf der linken Seite die Begrenzerstufen in einem IC TBA120S §4 . Insgesamt sind im linken ¨ Teil des Schaltbildes 8 Differenzverstarker–Stufen zu erkennen, von denen jede aus 3 Transistoren besteht. ¨ Die beiden oberen Transistoren stellen den Differenzverstarker dar und der untere Transistor bildet die Stromquelle. ‡2 Siehe

hierzu das Skript zu Amplituden–Modulationen“, Kapitel 7 Empfanger–Konzepte ¨ und Demodulatoren“. ” ” L¨osungen kombinieren die FM–Demodulation und die Amplituden–Begrenzung, wie z.B. der Ratio–Detektor. §2 In der alten Telefontechnik wurden anti–parallel geschaltete Dioden als Knall–Sperre“ fur ¨ die H¨orkapsel verwendet. ” §3 Der Transistor, der die Differenzstufe speist, wirkt als Stromquelle. §4 Der TBA120 ist eines der wenigen Beispiele fur ¨ ein IC, zu dem im Datenblatt die Schaltung angegeben ist. §1 Einige

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

4

FM Demodulation

Bild 4.2: Schaltbild des TBA 120 S ¨ Der Vorteil der Realisierung mit Differenzverstarkern ist eine exakt symmetrische Begrenzung der Amplitude der hochfrequenten Schwingung. Werden die Signale der einzelnen Begrenzerstufen ausgekoppelt um gleichgerichtet und dann aufsum¨ man in dem angenommenen Beispiel pro 10 facher Erh¨ohung der Amplitude der miert zu werden, erhalt hochfrequenten Schwingung eine Verdopplung der gleichgerichteten Spannung. Dadurch ergibt sich eine ¨ ¨ (naherungsweise) logarithmische Anzeige der Empfangsfeldstarke. Bild 4.3 zeigt ein Blockschaltbild eines ¨ entsprechenden ICs, des CA3089. Hier ist allerdings ein 3 stufiger Begrenzer–Verstarker realisiert, wobei jeder dieser Stufen ein Pegeldetektor zugeornet ist.

Bild 4.3: Blockschaltbild des CA 3089 c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

5

FM Demodulation

¨ Beide Schaltbilder dieser ICs werden anlaßlich der FM Demodulation nochmals betrachtet, denn im rechten Teilschaltbild ist jeweils der FM Demodulator erkennbar. Eine technisch sehr aufwendige Amplitudenbegrenzung wird in den Tunern von ReVox realisiert, Bild ¨ 4.4, wie man sie auch in professionellen Empfangern findet.

¨ Bild 4.4: Zwischenfrequenzverstarker des ReVox A76 Die Besonderheit liegt darin, daß hier ein 8 stufiges ZF Filter mit Gauß–f¨ormigem Amplituden– und ¨ ¨ linearem Phasengang dem Begrenzer–Verstarker vorgeschaltet ist und dieser aus Differerenz–Verstarkern ¨ (CA 3028A) besteht, die nicht galvanisch verbunden, sondern uber (breitbandige) Filter gekoppelt sind, wodurch das Rauschen vermindert wird.

4.2

Begrenzer mit Rohren ¨ †

†: Die Abschnitte die mit † markiert sind, beziehen sich auf Probleml¨osungen, die nicht mehr dem Stand der Technik entsprechen.§5 ¨ Bei R¨ohrenschaltungen begnugte man sich oft mit einer einzigen Begrenzer–Stufe, Bild 4.5.

Bild 4.5: Amplituden–Begrenzung mit einer R¨ohre, die am oberen Knick ihrer Kennlinie betrieben wird. §5 Die

Schaltungen mit R¨ohren wurden z.T. auch noch in Transistortechnik realisiert.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

6

FM Demodulation

¨ so betrieben, daß sie in die Sattigung ¨ Die R¨ohren werden dafur gehen, was besonders rasch erfolgt, wenn die Ver¨ diese Anwendung ist eine RC–Kombination im Gitterkreis, sorgungsspannungen niedrig gehalten werden. Typisch fur siehe Bild 4.6. Der Arbeitspunkt der R¨ohre stellt sich dabei infolge der Gleichrichtung am Gitter gerade so ein, daß die positiven Spitzen abgeschnitten werden. Ist die Amplitude der Eingangsspannung ausreichend groß, werden auch die ¨ negativen Spitzen beschnitten. In der ia = ia (ug ) Kennlinie der R¨ohre§6 sehen die Verhaltnisse so aus, wie Bild 4.5 es zeigt. ¨ man nur eine recht unvollkommene und zudem einseitge Begrenzerwirkung. Eine Mit einer einzigen R¨ohre erhalt Verbesserung bringt eine Kettenschaltung von 2 Begrenzerstufen, Bild 4.6. Hierdurch verkleinert sich die Begrenzer– Schwelle und gleichzeitig wird die Begrenzer–Wirkung symmetrischer.

Bild 4.6: Begrenzer mit 2 kaskadierten R¨ohren

Sonderformen von Begrenzern † Eine Sonderform, die bei der Demodulation von FM Verwendung fand, ist der mitgezogene Oszillator, der auf Seite 18 besprochen wird.

4.3

Capture Ratio

¨ ¨ Die Frequenz–Modulation hat die Eigenschaft, daß starkere FM Signale gegenuber weniger starken FM ¨ ¨ Signalen dominieren und diese unterdrucken, auch dann, wenn beide die gleiche Tragerfrequenz besitzen. ¨ ¨ Diese Eigenschaft wird durch das Capture Ratio ausgedruckt, das angibt, um wie viel das starkere Signal ¨ ¨ gr¨oßer sein muß, um nach der Demodulation das schwachere Signal um 30 dB zu unterdrucken. Bei sehr ¨ guten Empfangern ist das Capture Ratio CR ≤ 1/2 dB. Das Capture Ratio wird praktisch nur von der Qua¨ des Begrenzer–Vertarkers ¨ litat bestimmt. Optimal ist es, wenn bereits ohne Eingangssignal die Begrenzung ¨ schon durch das Eigenrauschen des Empfangers einsetzt.

5 FM–Demodulatoren ¨ ¨ ¨ Die hier vorgestellten Demodulatoren sollen einen m¨oglichst vollstandigen Uberblick uber die in der Technik verwendeten Prinzipien, Verfahren und Schaltungen ergeben. Sie umfassen daher sowohl R¨ohren– als auch Halbleiterschaltungen. FM–Demodulatoren heißen auch Diskriminatoren, weil sie unterschiedliche Frequenzen unterschiedlich demodulieren, eben dem Wortsinne nach diskriminieren“. ” ¨ ¨ Die Synchrone Demodulation, die zunachst betrachtet wird, findet nur bei der Digitalen Ubertragung eine Anwendung. Die weiteren Demodulatoren werden zur Demodulation analoger Signale eingesetzt. Soweit sie ¨ die nicht in der Lage sind, auch konstante Nachrichten–Signale zu demodulieren, werden sie z.T. auch fur synchrone Demodulation von Datensignalen verwendet.¶1

5.1

Synchrone Demodulatoren

¨ Synchrone Demodulatoren verwenden einen empfangsseitigen Hilfstrager, der in seiner Frequenz und Phase ¨ ¨ ¨ dem (unmodulierten) Trager (ΩC , ΘC ) des FM–Senders entspricht. Er wird mittels einer Trager–R uckgewinnungs–Schaltung aus dem FM Signal gewonnen. Diese Art der Demodulation findet ihre Anwendung bei der §6 Anodenstrom ¶1 Bluetooth

als Funktion der (negativen) Spannung am Steuer–Gitter. z.B. verwendet einen nicht synchronen FM–Demodulator.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

7

FM Demodulation

¨ Datenubertragung mittels Digitalen Modulationen, wie z.B. Continuous Phase Modulation (CPM), Gaussean Minmum Shift Keying (GMSK) mit der Anwendung Global System for Mobile Communication (GSM). ¨ Ubertragungstechnisch handelt es sich hierbei um Frequenz–Modulationen mit kleinem Phasenhub ∆Φ bzw. ¨ den Sender und den Empfanger ¨ kleinem Modulationsindex η = ∆Φ. Die Blockschaltbilder fur zeigt Bild 5.1.

¨ CPM (Continuous Phase Modulation) Modulator und Demodulator Bild 5.1: Blockschaltbild fur Dem Blockschaltbild 5.1 kann man entnehmen, daß auf der Senderseite eine echte“ Winkelmodulation ” (WM) entsteht, wie aus der Cos– bzw. Sin–Vorverzerrung im I bzw. Q Zweig erkennbar wird.¶2 Eine entspre¨ ¨ kleine Phasenhube ¨ bzw. chende Entzerrung im Empfanger ist nicht realisiert, weshalb die Stuktur nur fur ¨ Modulationsindices geeignet ist. Dies ist der ubliche Fall bei Digitalen Modulationen. Kleiner Modulationsindex bedeutet auch kleine Bandbreite des WM Signals oder entsprechend große Datenrate bei vorgegebener ¨ Kanal–Bandbreite. Auf die Unterdruckung von St¨orungen, die bei WM mit zunehmendem Phasenhub besser wird, verzichtet man hier und gleicht dies durch eine Fehlerschutz–Codierung aus.

5.2

Direkte Demodulation der FM

5.2.1 Zahldiskriminatoren ¨ ¨ Ausgewertet werden hierbei Nulldurchgange des FM–Signals, wie sie nach der Amplitudenbegrenzung der ¨ ¨ HF–Schwingung bestehen bleiben, wobei eine maanderf¨ ormige Schwingung entsteht.Wahrend bei der Frequenzmessung einfach die Anzahl der steigenden Flanken pro Sekunde ermittelt wird, woraus sich die (mitt¨ die FM–Demodulation aus jeder Flanke ein kurzer¶3 (Rechteck–) Impuls lere) Frequenz ergibt, wird fur gebildet. Analoger Zahldiskriminator ¨ Mit Hilfe eines RC–Tiefpasses, der eine Grenzfrequenz oberhalb des zu demodulierenden Nachrichtenban¨ des hat, werden die Impulse zu dem Nachrichtensignal ausgegelattet. Ein Blockschaltbild eines analogen ¨ Zahldiskriminators zeigt Bild 5.2. Impulsformer

FM-Ein- Begrenzer gangssignal

t

Differenzierglied d/dt

t

Gleichrichter u. Begrenzer

t

Integrierglied 0

t

uDem

t

¨ Bild 5.2: Blockschaltbild eines analogen Zahldiskriminators ¶2 Siehe

hierzu das Skript Winkel–Modulationen“ Kapitel 2.4 I/Q Phasenmodulator“. ” ” Dauer dieses Rechteckimpulses muß kurzer ¨ sein als die halbe Periodendauer bei der h¨ochsten im FM–Signal vorkommenden Frequenz. ¶3 Die

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

8

FM Demodulation

Analoger Zahldiskriminator ¨ fur ¨ hohere ¨ Frequenzen Um auf einer Zwischenfrequenz von 10,7 MHz saubere Rechteckimpulse zu erhalten verwendet R E V OX beim Tuner B760 einen Multiplizierer (IC1 im Schaltbild) vom Typ MC 1496, der an seinem zweiten Ein¨ Bild 5.3. Die beiden gang ein mittels einer Verz¨ogerungsleitung (Delay Line) verz¨ogertes ZF–Signal erhalt, ¨ ersten Stufen dieses Schaltbildes geh¨oren noch zum Begrenzer—Verstarker und entprechen denjenigen im ¨ Bild 4.4 ¶4 . Die Delay Line ist ein Koaxial–Kabel von einigen Metern Lange, das zu einem Ring aufgerollt ¨ im Empfanger liegt. Die Auskopplung des demodulierten Signals erfolgt mit einem diskret aufgebauten Dif¨ ¨ ¨ gesorgt ist, daß dieser einen ferenzverstarker, bei dem durch Gegenkopplungswiderstande R22 , R23 dafur ausreichend großen linearen Arbeitsbereich hat.

¨ Bild 5.3: Zahldiskriminator im Revox B760 ¨ ¨ ¨ Der MC 1496 besteht aus 2 Differenzverstarkern, deren Ausgange uber Kreuz verbunden sind, Bild 5.4. Die untersten 3 Transistoren Q7 , Q8 , Q9 bilden Stromquellen. Mit Hilfe der Transistoren Q5 , Q6 lassen ¨ sich die Str¨ome der Stromquellen umverteilen, wenn die Klemmen 2 und 3 (uber einen Gegenkopplungs– Widerstand¶5 ) verbunden werden.

Bild 5.4: Multiplizierer oder Mischer MC 1496 ¨ Mit den beiden (kreuz–gekoppelten) Differenzverstarkern Q1 , Q2 und Q3 , Q4 werden die Str¨ome entspre¨ chend der Tragerschwingung zerhackt“. Sind beide Str¨ome gleich groß — Eingangs–Signal ist Null oder Ge” ¨ ¨ genkopplungswiderstand fehlt — fuhren die Ausgange 6 und 9 trotzdem gleich große Str¨ome, ohne daß sich ¨ die Tragerschwingung auswirkt. Erst dann, wenn durch das Eingangssignal eine Umverteilung der Str¨ome stattfinden kann, ist die Balance im Ausgang nicht mehr vorhanden und es entsteht ein Ausgangssignal. Der MC 1496 kann auch als Mischer oder als Phasen–Vergleicher Verwendung finden. Er ist daher auch zur FM Demodulation verwendbar, insbesondere auch bei Synchroner Demodulation. ¨ Als logische Funktion“ kann dem kreuz–gekoppelten Differenzverstarker ein EXOR zugeordnet werden. ” ¨ Entsprechende kreuz–gekoppelte Differenzverstarker finden sich auch wieder in den FM Demodulatoren der ICs TBA 120 und CA 3089, Bilder 4.2 und 4.3, jeweils im rechten Teil. ¶4 Der

CA 3053 ist fast identisch zum CA 3028 und als ZF Verstarker ¨ gegen einander austauschbar.

¶5 Je gr¨ oßer der Widerstandswert, um so gr¨oßer muß die am Signal Eingang angelegte Spannung werden um den Strom umzuverteilen.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

9

FM Demodulation

Digitaler Zahldiskriminator ¨ ¨ ¨ Ein Zahldiskriminator mit digitalem Zahler ist in Bild 5.5 dargestellt. FM-Eingangssignal

Begrenzer Komparator (Nulldurchgangs-Detektor) + –

Binärzähler Auftastimpuls Bitspeicher Digital/AnalogUmsetzer

Ausgangssignal

¨ Bild 5.5: Blockschaltbild eines echten“ Zahldiskriminators ” ¨ Zahldiskriminatoren werden oft auf niedrigen Zwischenfrequenzen eingesetzt und liefern ein sehr sauberes Demodulations–Signal. 5.2.2 FM Demodulation mittels Regelschleifen ¨ ¨ Regelschleifen (feedback loop) mussen sehr sorgfaltig dimensioniert werden, damit sie nicht instabil werden ¨ ¨ ¨ Frequenz– und Phasen–Regelkreise, bei oder unerwunschte Uberschwinger erzeugen. Dies gilt besonders fur ¨ uhrung ¨ ¨ denen erschwerend hinzukommt, daß die Ruckf uber einen Multiplizierer (oder Dividierer) anstatt ¨ ¨ wie sonst ublich uber eine Summierstelle geschlossen wird. Multiplizierer bzw. Dividierer stellen nichtli¨ neare Ubertragungssysteme dar. Frequenz– und Phasen–Regelkreise k¨onnen daher nur im eingerasteten ¨ ¨ Zustand naherungsweise wie lineare Regelkreise behandelt werden. Naheres zu Phasen–Regelkreisen und deren Dimensionierung muß der Literatur [22] — [25] entnommen werden. PLL Frequenz–Demodulator Phasenregelschleifen oder Phase Locked Loops (PLL) eignen sich u.a. zur Frequenz–Demodulation. Das Prinzip dazu ist in Bild 5.6 dargestellt.

Bild 5.6: VCO zur Erzeugung einer FM und PLL zur Demodulation ¨ uhrung ¨ Mit Hilfe eines VCO wird eine FM erzeugt. In der Phasen–Regelschleife befindet sich in der Ruckf ein gleichartiger VCO. Der Phasen–Detektor vergleicht die beiden erzeugten Schwingungen. In einer PLL Schleife wird die Phase¶6 der erzeugten Schwingung mit Hilfe eines Regelkreises auf dem ¨ die Demodulator–Anwendung eine (von der FM vorgegebenen) Sollwert gehalten. Die Referenzphase ist fur ¶6 Ob die Referenzphase 900 oder 1800 betr¨ agt, hangt ¨ bei der PLL vom gewahlten ¨ Typ des Phasenvergleichers ab, siehe Kapitel 5.3.2 Phasen–Demodulation.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

10

FM Demodulation

¨ diese Anwendung ein (nicht ubersteuerter) ¨ 900 Phasendrehung, da als Vergleicher fur Multiplizierer verwendet wird. ¨ daß die Unterschiede der Phasen der beiden Schwingungen (von ihrem Die Regelschleife sorgt dafur, ¨ den VCO in der Ruckf ¨ uhrschleife ¨ Soll–Wert 900 ) minimiert werden. Damit muß die Steuerspannung v0 (t) fur praktisch gleich sein zum modulierenden Signal m(t). Somit stellt v0 (t) das demodulierte Signal dar. Das Blockschaltbild einer FM–Demodulatorschaltung mit PLL zeigt Bild 5.7. Demoduliertes Ausgangssignal Phasendetektor FM-Eingangssignal

Multiplizierer

Tiefpassfilter (entfernt Komponenten der doppelten Trägerfrequenz)

Schleifenfilter steuert Einschwingverhalten der Schleife (weggelassen in der Analyse)

VCO

Bild 5.7: Frequenz–Diskriminator mit PLL Eine PLL besteht demnach immer aus einem Phasenvergleicher, einem spannungs–gesteuerten Oszillator (VCO: Voltage Controlled Oscillator) und einem Schleifen–Filter (LF: Loop Filter). PLL Frequenz– ¨ Diskriminatoren entsprechen dem Stand der Technik und sind als Integrierte Schaltkreise erhaltlich. In ¨ ¨ eine Dimensionierung angegeben. den Datenblattern [26] — [28] werden Beispiele fur FLL Frequenz–Demodulator ¨ Frequenzregelschleifen oder Frequency Locked Loops (FLL) fuhren die momentane Frequenz ihres spannungs–gesteuerten Oszillators (voltage controlled oscillator, VCO) der Momentanfrequenz der FM nach. Damit ist die Nachsteuerspannung direkt proportional zum Nachrichtensignal, das die FM moduliert hat, Bild ¨ 5.8. Der Unterschied zwischen FLL und PLL besteht i.w. in einem Differenzierer im Vorwarts–Zweig der Regelschleife.

Bild 5.8: Blockschaltbild eines FLL Demodulators

5.3

Indirekte FM–Demodulatoren

¨ ¨ diese Kategorie von Demodulatoren eine Amplituden–Begrenzung der Wie bereits oben ausgefuhrt, ist fur FM–Schwingung zwingend vorausgesetzt. Bei einigen L¨osungen ist die Amplitudenbegrenzung im Demodulator integriert. 5.3.1 FM–Demodulatoren mit Frequenz → Amplitude Wandlung ¨ L speist. Je h¨oher die Der einfachste derartige Fall besteht aus einer Stromquelle¶7 , die eine Induktivitat ¨ (Widerstand: |RL | = ωL). Frequenz wird, umso gr¨oßer wird der Spannungsfall an der Induktivitat ¶7 Im

Ersatzschaltbild stellt sowohl eine R¨ohre als auch ein Transistor i.w. eine (gesteuerte) Stromquelle dar.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

11

FM Demodulation

Dieser hochfrequente Spannungsfall wird mittels eines Spitzengleichrichters (Detektor) detektiert und ¨ alle weiteliefert dann das demodulierte Nachrichtensignal. Ein solcher Spitzengleichrichter wird auch fur ren Demodulatoren in dieser Kategorie ben¨otigt. Bild 5.9 zeigt eine solche Schaltung und Bild 5.10 die FM → AM Wandler–Kennlinie.

Dem

Bild 5.9: FM–Demodulator mit FM → AM ¨ Wandlung und Hullkurven–Demodulation

Bild 5.10: FM → AM Wandler–Kennlinie und Phasenverlauf

Vorteilhaft an dieser L¨osung ist der lineare Zusammenhang zwischen Frequenz und Spannungsfall. ¨ Nachteilig ist jedoch, daß zu einer kleinen Frequenzanderung, wie sie bei FM–Signalen in der Regel vor¨ kommt, auch nur eine kleine Anderung des Spannungsfalls geh¨ort und somit nur ein sehr kleines demoduliertes Signal entsteht. ¨ Quasistationare ¨ Ubertragungssysteme ¨ L im vorigen Die zur Demodulation von FM Signalen verwendeten Wandler–Netzwerke, also die Induktivitat Beispiel, haben eine Bandbreite, die sehr viel gr¨oßer ist als der gesamte Hub ±∆$ der FM. Die Einschwing¨ ¨ zu betrachten. Damit zeit solch breiter Netzwerke ist so kurz, daß es zulassig ist, diese als quasistationar“ ” ¨ kann hier die Momentanfrequenz $(t) als Frequenzanderung ω(t) interpretiert werden. Wandler–Netzwerk im Zeitbereich Aus Bild 5.10 sieht man, daß die (ideale) Wandler–Kennlinie proportional zur Frequenz ω ist. Im Zeitbereich ¨ dem Zeit–Differentiations–Satz der Fourier–Transformation. betrachtet heißt das: Differenzieren gemaß d uF M (t) ◦−−−• a · jωUF M (ω) (5.1) dt ¨ ¨ die Steigung der Wandlerkennlinie und sollte m¨oglichst Der Proportionalitats–Faktor a ist ein Maß fur groß sein. a·

Differenzieren mit Verzogerungs–Glied ¨ ¨ Die Betrachtung im Zeitbereich fuhrt auf eine L¨osung, wie man das Differenzieren mittels einer Verz¨oge¨ rungsstruktur (naherungsweise) realisieren kann, Bild 5.11. uFM (t)–uFM (t–6t) 5 6t · FM-Eingangssignal

uFM (t)

Hüllenkurvendetektor

–

6 t Verzögerung

duFM (t) dt uDem (t)

uFM (t–6t)

¨ ¨ Bild 5.11: Naherungsweises Differenzieren mittels Verz¨ogerungs–Glied und Demodulation mit Hullkurven–Detektor

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

12

FM Demodulation

¨ Das differenzierte FM Signal wird anschließend mittels eines Hullkurven–Demodulators demoduliert. ¨ Der Unterschied zum Zahldiskriminator mit Verz¨ogerungsleitung besteht darin, daß bei jenem das verz¨oger¨ ¨ ¨ te und das nicht verz¨ogerte Signal EXOR verknupft werden, wahrend hier eine AND Verknupfung besteht. Flanken–Diskriminator † ¨ ¨ Gunstig ist es, wenn das demodulierte Signal eine gr¨oßere Amplitude aufweist und damit das stets vorhandene Warme¨ rauschen besser uberragt. Ben¨otigt wird also eine Baugruppe, die im interessierenden Frequenzbereich eine gr¨oßere Stei¨ ein Parallel–Schwingkreis gung als ωL erzeugt. Wie man sofort erkennt, gelingt dies dadurch, daß statt der Induktivitat verwendet wird. Die gesuchte gr¨oßere Steigung ergibt sich auf den Flanken eines solchen Schwingkreises, Bild 5.12. Je ¨ G = ω0 L/R dieses Schwingkreises gewahlt ¨ ¨ g¨oßer die Gute wird, umso h¨oher ist die Resonanzuberh¨ ohung, um so spitzer wird die Resonanzkurve und um so steiler werden die Flanken des Schwingkreises.

Bild 5.12: Flanken–Diskriminator ¨ Dem Vorteil des gr¨oßeren demodulierten Signals steht der Nachteil der Krummung der Flanke der Resonanzkurve ¨ ¨ des Schwingkreises gegenuber. Dadurch ergibt sich kein linearer Zusammenhang zwischen der Frequenzanderung und der sich ergebenden Amplitude des hochfrequenten Signals. Im demodulierten Signal macht sich dies als nichtlineare Verzerrung bemerkbar. Daher hat die Demodulation an einer (einzelnen) Flanke eines Schwingkreises heute keine Bedeutung mehr¶8 .

Gegentakt–Flanken–Diskriminator † ¨ ¨ laßt ¨ sich dadurch in gewissen Die durch die Krummung der Flanke des Schwingkreises verursachte Nichtlinearitat ¨ Grenzen ausgleichen, daß zwei frequenzmaßig gegen einander versetzte Schwingkreise zum Einsatz kommen, deren ¨ die geradzahligen Nichtlidetektierte Ausgangsspannungen nunmehr subtrahiert werden. Dies gilt insbesondere fur ¨ ¨ ¨ sich die Schaltung nearitaten. Durch geeignete Wahl der Resonanzfrequenzen und der Guten dieser Schwingkreise laßt ¨ so abgleichen, daß auch die ungeradzahligen Nichtlinearitaten minimiert werden. Bild 5.13 zeigt einen Gegentakt– Flanken–Diskriminator und Bild 5.14 seine Wandlerkennlinie, die sich aus zwei Schwingkreis Resonanzkurven zusam¨ mensetzt und dadurch einen S“ f¨ormigen Verlauf erhalt. ”

Bild 5.13: Gegentakt–Flanken–Diskriminator

Bild 5.14: Wandler–Kennlinie des Gegentakt–Flanken–Diskriminators

¶8 Bei den allerersten UKW–FM Radios und im Tonkanal sehr fruher ¨ Fernsehempfanger ¨ konnte man die Flankendemodulation antreffen.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

13

FM Demodulation

In Bild 5.13 ist in dem gestrichelten Rechteck das De–Emphase–Netzwerk gezeichnet, welches bei allen FM Radios verwendet wird. Allerdings sind die Zeitkonstanten in USA (Region 2) unterschiedlich von Europa (Region 1). Region ¨ ¨ Europaische ¨ ¨ ¨ 1 verwendet eine Zeitkonstante von 50µsec, wahrend Region 2 75µsec verwendet. Fur Verhaltnisse mußte ¨ daher der Widerstand von 75 kΩ in 50 kΩ geandert werden. Gegentakt–Flanken–Diskriminatoren finden sich ebenfalls bei Nachstimmschaltungen (AFC, automatic frequency control) und das bereits in Groß–Supern der Vorkriegszeit [14].

Leitungs–Diskriminatoren ¨ Die Eingangswiderstande verlustfreier Leitungen, haben den Verlauf einer arctan Funktion. Solche Leitungs–Demodulatoren [3], [9] verwenden Leitungen, die bei der Mittenfrequenz der FM–Schwingung λ/8 lang sind und die quellseitig mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen werden. Kombiniert man eine sol¨ ¨ che Leitung die ausgangsseitig leer lauft mit einer weiteren, die ausgangsseitig (hochfrequenzmaßig) kurz ¨ ¨ man aus der Uberlagerung geschlossen ist, so erhalt der beiden demodulierten Signale einen sehr linearen Zusammenhang mit der Frequenz¶9 , Bild 5.15.

Bild 5.15: Leitungs–Diskriminator Konfigurationen ¨ sehr hohe Frequenzen, deren Wellenlangen ¨ Diese Art der Diskriminatoren eignet sich besonders fur λ ¨ einen Typ eines UKW Radios (A 76 von R E V OX ) angewendet, bei dem klein sind. Jedoch wurde sie auch fur die λ/8–Leitungen auf 10,7 MHz nur ca. 12 cm lang sind. Diese kurze Bauform wird dadurch erm¨oglicht, daß der Innenleiter der Koaxialleitungen spiralig aufgewickelt ist, Bild 5.16. Die Bandbreite dieses Diskriminators wird mit 5 MHz angegeben. [4]

Bild 5.16: Leitungs–Diskriminator beim ReVox A76 ¶9 Mathematisch ergibt sich als Demodulator–Kennlinie eine Sinus–Funktion, die aber bei dieser Anwendung nur in der Nahe ¨ des Nullpunktes ausgesteuert wird, wo sich der Sinus praktisch wie eine Gerade verhalt. ¨

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

14

FM Demodulation

5.3.2 FM–Demodulatoren mit Frequenz → Phase Wandlung Phasen–Demodulation ¨ Bei Cosinus–f¨ormigen Signalen ermittelt man die Phase aus ihren Nulldurchgangen, was einen Begrenzer ¨ erfordert. Es treten daher wieder Maander–f¨ ormige Signale auf. a) Produkt Phasendetektor

Ai cos(2/fct + ei)

X

Wandlerkennlinien +U –90° 90° –U

U Dem

ei –e0

A0 cos(2/fct + e0+ 90°) b) Exklusiv-ODER-Gatter Phasendetektor Ai cos(2/fct + ei) + UDem – + –

+U –90°

ei –e0

90° –U

A0 cos(2/fct + e0– 90°)

c) Flipflop-Phasendetektor

Ai cos(2/fct + ei) + –

+U S R

Q U Dem

–180°

180°

ei –e0 –U + –

A0 cos(2/fct + e0 + 180°)

Bild 5.17: Phasen–Detektoren und ihre Kennlinien ¨ ¨ Wahrend sich eine Amplitude absolut bestimmen laßt, wie dies bei den vorausgegangenen Demodulato¨ sich im Gegensatz dazu eine Phase immer nur ren stets mittels eines Spitzen–Gleichrichters erfolgte, laßt relativ zu einer Bezugsphase bestimmen. Ein Phasen–Demodulator ben¨otigt demzufolge 2 Eingangs– Signale, ein Meß–Signal und ein Referenz–Signal. Bild 5.17 zeigt Blockschaltbilder von Phasendetektoren und deren Kennlinien, wobei das Ausgangssignal nach einem (hier nicht gezeichneten) Tiefpaß–Filter (LP: ¨ Low Pass) zur Verfugung steht. ¨ Das Referenz–Signal hat eine Phasenverschiebung von 900 (Fall (a) und (b)) bezuglich des Meß–Signals ¨ ein (mittleres oder Tiefpaß–gefiltertes) Ausgangsignal von 0 Volt, was dann ∆ϕ = 00 Phasenabweifur ¨ Cosinus–f¨ormige Eingangsspannungen erhalt ¨ man im nicht chung von der Referenzphase bedeutet. Fur ¨ ubersteuerten Fall eine Sinus–f¨ormige Demodulatorkennlinie. Als Vergleicher wird dann ein Multiplizierer ¨ Maander–f¨ ¨ verwendet. Die Demodulatorkennkinie ist linear (bzw. Dreieck–f¨ormig) fur ormige Eingangsspan¨ nungen. Dies ist der Fall, wenn eine Amplitudenbegrenzung vorliegt und entspricht dem ubersteuerten Fall. Der Vergleicher ist in diesem Fall ein EXOR. ¨ man eine sagezahnf¨ ¨ Wird als Vergleicher ein RS–FF (RS Flip Flop) verwendet (Fall (c)), erhalt ormige 0 Kennlinie. Das Referenzsignal muß in diesem Fall eine 180 Phasenverschiebung aufweisen. Zur FM–Demodulation wird diese Form allerdings nicht verwendet. Alle FM–Demodulatoren mit Frequenz → Phasen Wandlung enthalten Phasen–Demodulatoren. Das er¨ die Eigenforderliche Referenz–Signal muß dabei aus dem FM–Signal gewonnen werden. Man nutzt dafur schaft magnetisch gekoppelter Bandfilter aus, bei denen bei Resonanzfrequenz (Mittenfrequenz) zwi¨ und der Sekundarseite ¨ schen den Spannungen der Primar– genau eine 900 Phasenverschiebung auftritt. ¨ ist ein Abgleich des Filters notwendig, wodurch auch die Form der Demodulatorkennlinie beeinHierfur flußt wird. In Halbleitertechnik wird ein Phasen–Demodulator nur noch in Form eines Multiplizierers¶10 realisiert. Der Phasendiskriminator † ¨ Ursprunglich bestanden alle Phasendemodulatoren aus Dioden und HF–Bandfilter mit Anzapfungen, wie es in der ¨ R¨ohrentechnik ublich war. Der Phasendiskriminator wird auch nach Riegger¶11 bzw. Foster und Seeley benannt, da ¶10 Als

einzelnes IC z.B.: MC 1495 (Vierquadrantenmultiplizierer) oder MC 1496 (Ringmischer) verwendete einen solchen Diskriminator zur Konstanthaltung der Drehzahl eines Maschinen–Senders. Maschinen–Sender sind Generatoren hoher Leistung mit Frequenzen bis zu mehreren 100 KHz. Nach 1900 dienten sie zur transatlantischen Telegraphie. ¶11 Riegger

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

15

FM Demodulation

hier dieses Prinzip zuerst verwendet wurde.

Bild 5.18: Phasen–Diskriminator

Bild 5.19: Ersatzschaltung des Phasen– Diskriminators

Bild 5.18 zeigt einen solchen Phasendiskriminator und Bild 5.19 dessen Ersatzschaltung. Das Bandfilter besteht ¨ ¨ ¨ aus dem Primarkreis, an dem die Spannung e1 steht und dem Sekundarkreis, wobei die Sekundarspule eine Mitten¨ anzapfung hat. Die Teil–Spannungen e2 und e3 sind gegenuber e1 bei der Mittenfrequenz des Bandfilters um 900 bzw. ¨ die Mittenanzapfung jeweils zu e2 bzw. e3 (geometrisch) −900 gedreht. Durch den Koppelkondensator C1 wird e1 uber ¨ addiert und bilden die Spannungen e4 bzw. e5 . Die gleichgerichteten Spannungen an den Widerstanden R1 und R2 sind dadurch gleich groß, heben sich in ihrer Summe aber weg, da sie gegen einander geschaltet sind. Ist jedoch aufgrund der Frequenzmodulation die Momentanfrequenz ungleich der Mittenfrequenz, ist die Phasendrehung der Se¨ ¨ ¨ ¨ kundarspannung 6= 900 bezuglich der Primarspannung e1 . Dadurch werden die Betrage der Spannungen e4 und e5 ungleich und es entsteht aus deren Differenz eine Spannung (A-F output).

¨ Bild 5.20: Vektor–Diagramme und Zeitverlaufe beim Phasen–Diskriminator Die Funktionsweise des Phasen–Diskriminators wird in Bild 5.20 graphisch veranschaulicht. In der obersten Zeile ¨ sind die Spannungen als Vektoren dargestellt, wodurch deren Betrage und Phasen sehr einfach erkennbar werden. ¨ In den folgenden Zeilen sind die Zeitverlaufe der Spannungen gezeigt. Der Fall (A) ist genau bei der Mittenfrequenz ¨ (i.a. 10,7 MHz). (B) stellt die Verhaltnisse dar, wie sie oberhalb der Mittenfrequenz entstehen und (C) ist entsprechend unterhalb der Mittenfrequenz. ¨ ¨ ¨ Die Phasenverschiebungen, die sich bei einer Frequenz–Veranderung ergeben, hangen ab von den Ubertragungs¨ ihres Nulldurchgangs eigenschaften des Bandfilters. Als Demodulatorkennlinie ergibt sich eine S–Form, die in der Nahe einigermaßen linear ist, Bild 5.21. ¨ Aus dem Zeigerdiagramm erkennt man, daß eine Amplitudenschwankung sofort in die Zeigerlangen und damit in die Amplitude der demodulierten Spannung eingeht. Daher ben¨otigt ein Phasendiskriminator einen vorgeschalteten ¨ Begrenzer–Verstarker.

Der Ratio–Detektor † ¨ ¨ Der Ratio–Detektor oder Verhaltnis–Gleichrichter hat große Ahnlichkeit mit dem Phasen–Diskriminator, jedoch ist eine der Gleichrichter–Dioden umgedreht, es gibt nur noch einen Arbeitswiderstand R1 und das demodulierte Signal wird an

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

16

FM Demodulation

Bild 5.21: Typische S“ Kurve des Phasen–Diskriminators ” ¨ der Anzapfung der Sekundarspule abgenommen¶12 , Bild 5.22.

Bild 5.22: Der Ratio–Detektor Durch die Polung der Dioden addieren sich nunmehr die beiden demodulierten Spannungen, wie man an den einge¨ zeichneten Polaritaten an den Kondensatoren C1 und C2 erkennt. Andererseits ist die Summen–Spannung, die an C3 ¨ auftritt proportional zur Gr¨oße der Spannung e1 und damit zum Empfangssignal. Nun wahlt man aber den Wert von C3 etwa zu 3 bis 10 µF, wodurch sich eine Entladezeitkonstante T = R1 C3 ≈ 0.25 sec ergibt. Dadurch wird die Spannung an C3 bei kurzzeitigen Signalschwankungen konstant gehalten, wodurch sich eine Begrenzerwirkung ergibt¶13 . Die Teilspannungen an C1 und C2 , aus denen das demodulierte Ausgangssignal entsteht, k¨onnen sich bei festgehaltener ¨ ¨ der FM andern. ¨ ¨ ¨ Summenspannung nur noch in ihrem Verhaltnis zueinander gemaß Daher ruhrt der Name Verhaltnis– ” Gleichrichter“ bzw. Ratio–Detektor“. ”

Phasendetektor mit EQ 80 † Die notwendige 900 Phasendrehung erfolgt wieder mittels eines 2–Kreis Bandfilters, Schaltung Bild 5.23. Der Phasenvergleich erfolgt nun in einer Spezialr¨ohre mit 9 Elektroden, einer Nonode oder Enneode. Die EQ 80 hat in dieser Beschal¨ positive Spannungen an den Gittern 3 & 5 ein konstanter Anodenstrom fließt, unabhangig ¨ tung die Eigenschaft, daß fur ¨ von der tatsachlichen Gr¨oße dieser Gitterspannungen. Dadurch erreicht man hier wiederum einen Begrenzer–Effekt und kann sich eine extra Begrenzerstufe sparen. ¨ Da die Referenz–Phase auch hier, wie in den vorausgegangenen Demodulatoren, aus der Sekundarspannung eines ¨ man wiederum eine entsprechende S–f¨ormige Demodulator–Kennlinie. Bandfilters gewonnen wird, erhalt

Phasendetektor mit 6BN6 † Auch bei diesem Demodulator gewinnt man die Referenz–Phase mittels eines 2. Schwingkreises, der jedoch diesmal ¨ ¨ Interessant ist die Konstruktion der uber den Elektronenstrom angekoppelt ist und so seine 900 Phasendrehung erhalt. ¨ die Strahlfuhrung ¨ 6BN6, da diese ein elektronenoptisches System fur aufweist, Bild 5.24. Aus den Kennlinien der 6BN6 ¨ der erkennt man, daß auch hier ein Begrenzer–Effekt realisiert ist, Bild 5.25. Der Elektronenstrom wird dadurch gemaß HF Spannung geschaltet¶14 . Die Einbettung der 6BN6 in eine Demodulatorschaltung zeigt Bild 5.26. Der 300 Ω Widerstand an der Anode dient der Linearisierung der Kennlinie. ¶12 Die gestrichelt eingzeichnete Verbindung muß beim Abgleich des Ratio–Detektors gemacht werden. Zusatzlich ¨ ist dann der Kondensator C3 durch eine Batterie mit geeigneter Spannung zu ersetzen. ¶13 Ein Ratio–Detektor ben¨ otigt daher keinen vorgeschalteten Begrenzer–Verstarker. ¨ Ein zusatzlicher ¨ Begrenzer–Verstarker ¨ liefert allerdings bessere Ergebnisse. ¶14 Die 6BN6 wird auch als “gated–beam tube“ bezeichnet.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

17

FM Demodulation

Bild 5.23: Frequenz–Diskriminator mit EQ 80

Bild 5.24: Konstruktion der 6BN6

Bild 5.25: Kennlinien der 6BN6

Bild 5.26: Frequenz–Diskriminator mit 6BN6

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

18

FM Demodulation

Phasendetektor mit Integrierten Schaltkreisen ¨ ¨ Bei Phasendiskriminatoren mit ICs hat sich kreuzgekoppelte Differenzverstarker durchgesetzt. Ublicher¨ weise ist im gleichen IC auch noch der Begrenzerverstarker untergebracht, der ebenfalls aus Differenz¨ ¨ verstarkern besteht¶15 . Bild 5.27 zeigt einen kompletten Begrenzerverstarker und FM Diskriminator am Beispiel des TBA 120 S. Die Referenzphase wird auch hierbei mittels eines Schwingkreises erzeugt. Die Ankopplung des Schwing¨ ¨ kreises erfolgt im IC uber integrierte Kapazitatsdioden (D1 , D2 in Bild 4.2). Daher ergibt sich als Demodulator–Kennlinie wiederum ein S“–f¨ormiger Verlauf. ”

Bild 5.27: FM Demodulator mit TBA 120 S

6 Sonderformen von FM Demodulatoren 6.0.3 Mitnahme–Demodulator † ¨ Man hat schon relativ fruhzeitig festgestellt, daß sich (frei schwingende) Oszillatoren auf die Frequenz einer angelegten Schwingung synchronisieren lassenk1 . Im Prinzip stellt ein mitgezogener Oszillator auch eine PLL dar, wobei hier die funktionale Aufspaltung in einzelne Bl¨ocke nicht so einfach ist. Entsprechend schwierig ist dann auch ein Abgleich. Da sich Oszillatoren auch auf solche Schwingungen synchronisieren lassen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Oszillatorfrequenz haben, wird zur Demodulation dieser Fall verwendet. Man vermeidet damit, daß die relativ hohe Am¨ ¨ plitude der Oszillatorschwingung auf den Eingang des ZF–Verstarkers einwirken kann, was zu einer Ruckkopplung und ¨ ¨ ¨ damit zum Schwingen des ZF–Verstarkers fuhren wurde. ¨ speziell entwickelten R¨ohre FM 1000. Bild 6.1 zeigt einen Mitnahmeoszillator mit der dafur

6.0.4 Fremodyne FM Empfanger ¨ † Der Fremodyne Super–Regenerativ–Detektor [5] hat zwar keine praktische Bedeutung mehr, ist jedoch ein (eher kurio¨ die Anfangszeit der R¨ohrentechnik, wo es ublich ¨ ses) Beispiel fur war, an der Zahl der R¨ohren zu sparen. Diese Schaltung ¨ erbringt mit 2 Trioden die Funktionen: Oszillator, Mischer, ZF–Verstarker und Demodulator, Bild 6.2.

6.0.5 Mitnahme–Oszillator und Diskriminator † ¨ der DemoInnerhalb des Mitnahme–Bereichs erzeugt der Oszillator eine FM mit konstanter Amplitude. Die Linearitat ¨ ¨ sich praktisch dadurch verbessern, daß die NF nicht aus der Anderung dulation laßt des Anodenstromes des Oszillators ¶15 Typische Beispiele fur ¨ solche ICs sind der TBA 120 und der CA 3089. Bei modernen Konzepten besteht der komplette FM Empfanger ¨ aus einem einzigen IC. k1 Als St¨ oreffekt kann dies bei der Frequenzumsetzung passieren, wenn Eingangsfrequenz und Oszillatorfrequenz sehr dicht bei einander liegen.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

19

FM Demodulation

Bild 6.1: Mitnahme Frequenz–Diskriminator mit FM 1000

Bild 6.2: Fremodyne Super–Regenerativ–Detektor

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

20

FM Demodulation

gewonnen wird, sondern durch Phasendemodulation der FM des Mitnahme–Oszillators. Damit wirkt der Mitnahme– ¨ ¨ Oszillator nur noch als Amplitudenbegrenzer. Ein FM–Signal im Nachbarkanal wird praktisch vollstandig unterdruckt, ¨ ¨ solange es eine Mindestamplitude nicht uberschreitet. Das hat eine excellente Selektion des Empfangers zur Folge. Bild 6.3 zeigt eine derartige Schaltung, wie sie sich entsprechend beim Syntektor“ von K¨orting wieder findetk2 [17]. ”

Bild 6.3: Mitnahme–Oszillator und Diskriminator

Literatur [1] Rudolph, D.: Zeitfunktionen und Spektren oder: Was ist Frequenz? ¨ Deutsche Telekom Unterrichtsblatter, Nr. 9 / 2001, pp 522 — 529 [2] Rudolph, D.: Demodulation frequenzmodulierter Signale, in Wissen Heute“, Nr. 4 / 2004, pp 206 — 218 ” [3] Meinke, H.H.; Gundlach, F.W.: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik 3. Auflage, Springer 1968, S. 1389 [4] Siegthaler, M.; Mathys, E.: FM–Stereo–Tuner mit ungew¨ohnlicher Schaltung, Funkschau 1969, H 16, S. 533 — 536 [5] Ghirardi, A. A.: Radio and Television Receiver Circuitryy and Operation, Rinehart, 1955 [6] Ghirardi, A. A.: Radio and Television Receiver troubleshooting and Repair, Rinehart, 1955 [7] Raschkowitsch, A.: Phasenwinkelmodulation, Fachbuchverlag Leipzig, 1952 [8] Woschni, E. G.: Frequenzmodulation, Theorie und Technik, Verlag Technik Berlin, 1962 [9] Panter, P. F.: Modulation, Noise, and Spectral Analysis, McGraw Hill, 1965 ¨ ¨ [10] Guttinger, P.: Frequenz–Modulation, Verlag Leemann Zurich, 1947 [11] Tibbs, C. E.; Johnstone, G. G.: Frequency Modulation Engineering, Chapmann and Hall, 2nd Ed. 1956 [12] Roddy, D.; Coolen, J.: Electronic Communications, Prentice Hall, 4th Ed. 1995 [13] Diefenbach, W. W.: Radio–Service, Frankh, 4.A. 1958 ¨ [14] Gunther, H. Fortschritte der Funktechnik und ihre Grenzgebiete, Bd. 1, Frankh, 1936 k2 Dort

ist der Lock–In Oszillator mit dem Triodensystem der ECH 81 realisiert.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

FM–D

21

FM Demodulation

[15] Tietze, U. ; Schenk, Ch.: Halbleiter–Schaltungstechnik, Springer, 10.A. 1993 [16] Gardner, F. M.: Phaselock Techniques, Wiley, 1966 [17] Freudenberg, H.: Die interessante Schaltung: K¨orting Royal-Syntektor 55 W, GFGF 2002 und Radiomuseum, Forum, 367: Schaltungstechnik http://www.radiomuseum.org/forums/radio/dispatch.cgi/G3 [18] ReVox: Serviceanleitungen zu A 76 und B 760, o.J. [19] Anderson, J.B.; Aulin, T.; Sundberg, C.E.: Digital Phase Modulation, Plenum Press, 1986 [20] Hambley, A.R.: An Introduction to Communication Systems, Computer Science Press, 1990 [21] Dunlop, J.; Smith, D.G.: Telecommunications Engineering, Van Nostrand, 2nd Ed. 1989 [22] Gardner, F.M.: Phaselock Techniques, Wiley, 1966 [23] Meyr, H.; Ascheid, G.: Synchronization in Digital Communications, Vol 1, Wiley, 1990 [24] Sklar, B.: Digital Communications, Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001 [25] Haykin, S.: Communication Systems, Wiley, 2001 [26] http://www.semiconductors.philips.com.products/all appnotes/ [27] http://www.circuitsage.com/pll.html [28] http://www.analog.com/index.html

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

I

Modulation und Rauschen

Modulation und Rauschen Inhaltsverzeichnis 1 Rauschen 1.1 Thermisches Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Spektrale Leistungs–Dichte des Thermischen Rauschens . . . . . . . . . . 1.1.2 Rauschende Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Blind–Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Amplituden–Verteilung des Thermischen Rauschens . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Simulation einer Rausch–Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Basisband–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Auto–Korrelation und Spektrale Leistungs–Dichte . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Rausch–Leistung und Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Tiefpaß–Filterung von Weißem Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Die äquivalente Rausch–Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Addition von Rausch–Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Nachrichten–Signal und Rauschen; Signal–zu–Geräusch–Verhältnis SNR 1.3 Bandpaß–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Das Äquivalente Tiefpaß–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Auto–Korrelations–Funktion von schmalbandigem Bandpaß–Rauschen . 1.3.3 Amplituden–Dichte–Verteilung von Schmalband–Rauschen: Rayleigh . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 2 3 3 4 4 4 5 6 6 8 8 9 10 11 11

2 Amplituden–Modulationen und Rauschen 2.1 Autokorrelation und Spektrale Leistungs–Dichte einer Trägerschwingung 2.1.1 Unmodulierter Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 DSB modulierter Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Basisband–Übertragung und Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Doppel–Seiten–Band (DSB) Modulation und Rauschen . . . . . . . . . . . 2.3.1 Signal–zu–Geräusch–Verhältnis der DSB . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Einseitenband–Modulation (SSB) und Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Amplituden–Modulation mit Träger (AM) und Rauschen . . . . . . . . . . 2.5.1 Synchrone Demodulation von AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Hüllkurven–Demodulation bei großem SNR . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Hülkurven–Demodulation bei kleinem SNR . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

13 13 13 13 14 15 15 16 16 16 17 17

3 Winkel–Modulation und Rauschen 3.1 Verwandtschaft von FM und PM . . . . . . . . . 3.1.1 Die Carson–Bandbreite . . . . . . . . . . . 3.1.2 Das Empfangs–Signal . . . . . . . . . . . 3.2 Phasen–Modulation und Rauschen . . . . . . . . 3.2.1 Die Stör–Leistungen . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Das SNR von PM . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Frequenz–Modulation und Rauschen . . . . . . . 3.3.1 Das SNR von FM . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 FM mit Pre–Emphase und De–Emphase 3.4 Schwellen–Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

18 18 19 20 20 21 22 22 23 24 24

Amplituden–Dichte–Funktion von Gauß’schem Rauschen . Ersatz–Schaltbilder für rauschende Widerstände . . . . . Rauschen und Gauß–förmige PDF . . . . . . . . . . . . . . Der Crest–Faktor von Rauschen mit Gauß–förmiger PDF . Crest–Faktor einer Summe von Cosinus–Schwingungen . AKF & PSD von WGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rauschen mit endlicher Bandbreite . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

2 3 3 3 4 5 5

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

Abbildungsverzeichnis 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

II

Modulation und Rauschen

Ein– und Ausgangs–Größen eines LTI–Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effektive Rausch–Bandbreiten Bn = Beff eines TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RC–Tiefpaß mit Amplituden–Gang und Phasen–Gang . . . . . . . . . . . . . . . . RC–Tiefpaß: |Amplituden–Gang|2 |H(ω)|2 und effektive Rausch–Bandbreite ωeff Spektrale Leistungs–Dichte und Zeitverlauf des Schmalband–Rauschens . . . . . Zeiger–Darstellung des Bandpaß–Rauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vektor–Diagramm (komplexe Einhüllende) von Bandpaß–Rauschen . . . . . . . . I/Q–Demodulator zur Gewinnung der äquivalenten Tiefpaß Rausch–Signale . . . I/Q–Modulator zur Gewinnung des Bandpaß–Rauschens . . . . . . . . . . . . . . . Spektrale Leistungs–Dichte des äquivalenten Tiefpaß–Rauschens . . . . . . . . . . Spektrale Leistungs–Dichte und AKF von BP–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . Rayleigh–Verteilungen; Amplitude Schmalband–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . Auto–Korrelations–Funktion RuC (τ ) der Träger–Schwingung . . . . . . . . . . . . Blockschaltbild einer Basis–Band–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungs–Dichte–Spektren (normiert) einer Basisband–Übertragung . . . . . . . Blockschaltbild einer DSB–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungs–Dichte–Spektren im DSB–Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeiger–Diagramm der AM für großes SNR und kleines SNR . . . . . . . . . . . . . SNR der AM für synchrone und Hüllkurven–Demodulation . . . . . . . . . . . . . Blockschaltbild einer FM/PM–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modulation und Demodulation von FM mit Phasen–Modulator und –Demodulator Zeiger–Diagramm der Winkel–Modulation mit Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . Rausch–Leistungs–Dichten bei PM (mitte) und FM (rechts) . . . . . . . . . . . . . Pre–Emphase & De–Emphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bode–Diagramm Pre-Emphase; Reduktion des Geräusches . . . . . . . . . . . . . . FM–Zeiger SNR groß & SNR klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FM–Ortskurve SNR groß & SNR klein; Klicks im Ausgangs–Signal . . . . . . . . . FM–Schwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 7 7 9 10 10 10 10 11 11 12 13 14 14 15 16 18 18 19 19 20 22 24 24 25 25 26

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

1

Modulation und Rauschen

Modulation und Rauschen Auf dem Übertragungs–Kanal erleidet ein moduliertes Signal vielerlei Störungen durch: • Rauschen (thermisch, galaktisch) • Echos (durch Mehrwege–Ausbreitung =⇒ Mobilfunk) • Doppler–Verschiebungen (durch Bewegung von Sender, Empfänger oder Streuer =⇒ Mobilfunk) • Interferenzen (durch andere frequenzmäßig benachbarte Nachrichten–Signale) • Knacke, Prasseln usw. (z.B. durch Funkenbildung in Maschinen, Gewitter) In diesem Kapitel wird (nur) die elementarste dieser Störungen, das Thermische Rauschen, betrachtet.

1

Rauschen

Rauschen stellt die untere Grenze für ein Nachrichten–Signal dar, denn ein Strom besteht aus (vielen) einzelnen Elektronen. Je schwächer das Signal wird, umso weniger Elektronen sind beteiligt. Die Bewegung der Elektronen unterliegt jedoch nicht nur der Kraft, die durch die Spannung der Signalquelle aufgebracht wird, sondern auch den Stößen, die durch die Atome des Leiters auftreten. Die Bewegung der Atome wird als deren Temperatur, gemessen in K (Kelvin), wahrgenommen. Es handelt sich somit um Thermisches Rauschen. • Grundsätzlich wird eine Nachrichten–Übertragung immer derart optimiert, daß nicht mehr Sende–Leistung als (unbedingt) notwendig aufgebracht wird. Als Maß dafür dient der Signal–zu–Geräusch–Abstand (SNR signal to noise ratio) am Ausgang des Empfängers. • Aus diesem Grund ist das Empfangs–Rauschen maßgeblich für die untere System–Grenze eines Übertragungs–Systems.

1.1

Thermisches Rauschen

Thermisches Rauschen stellt eine sehr kleine Wechselspannung dar. Diese wurde erst entdeckt, als es (mit Hilfe von Röhren ca. 1927) möglich war, Empfangs–Spannungen von langen Telefon–Leitungen (fast) beliebig zu verstärken. 1.1.1 Spektrale Leistungs–Dichte des Thermischen Rauschens Die spektrale Leistungsdichte Sn des Thermischen Rauschens ist proportional zur absoluten Temperatur T und ergibt sich (frequenz–unabhängig) zu: Sn (f ) = kT = N0 [W/Hz] einseitige Darstellung & natürliche Frequenz f N0 1 kT = [W/ = W s] zweiseitige Darstellung & Kreis–Frequenz ω Sn (ω) = 2 2 s

(1.1)

Hierbei ist: k = 1, 3805 · 10−23

[W s/K = J/K] Boltzmann Konstante; T

[K] absolute Temperatur

Für Normal–Temperatur (170 C bzw. T0 = 290 K) ergibt sich: Sn0 = 4 · 10−21 W/Hz

;

−174, 0 dBm/Hz

(1.2)

Die spektrale Leistungsdichte des Rauschens ist gemäß Gleichung (1.1) konstant für alle Frequenzen. Das kann aus physikalischen Gründen nicht stimmen, da sich dann eine theoretisch ∞ große Rauschleistung ergäbe. Mit Hilfe der Quanten–Mechanik ergibt sich die exakte Gleichung für das Thermische Rauschen zu: Sn (f ) =

hf hf = hf /kT exp(hf /kT ) − 1 e −1

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


Spektrale Leistungs–Dichte

(1.3)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

Hierbei ist:

2

h = 6, 625 · 10−34

[Js]

Modulation und Rauschen

Planck’sches Wirkungs–Quantum

Damit ist sichergestellt, daß für beliebig hohe Frequenzen das Thermische Rauschen → 0 geht. Allerdings gibt es auch für diese hohen Frequenzen keine rauschfreien Bauelemente, denn dann kommt ein ein Quantenrauschen hinzu, Bild 1.1. Squant (f ) = hf

spektrale Leistungsdichte von Quanten–Rauschen

(1.4)

Der Übergangs–Bereich zwischen Thermischem und Quanten–Rauschen ist für T = 2, 9 K bei 40 GHz, für T = 29 K bei 400 GHz und für T = 290 K bei 4000 GHz = 4 T Hz (fernes Infra–Rot).

Bild 1.1: Amplituden–Dichte–Funktion von Gauß’schem Rauschen

Bei elektronischen Schaltungen ist die obere Grenz–Frequenz i.a. (viel) kleiner als 4 THz. Daher kann in der Praxis mit der vereinfachten Formel Gleichung (1.1) gerechnet werden. Die Thermische Rauschleistung Pn innerhalb einer Bandbreite B Hz wird damit proportional zur Bandbreite. Pn /W = kT · B/Hz = kT0 B

T T0

;

pn /dBm = −174 + 10 log10 (T /T0 ) + 10 log10 B/Hz

(1.5)

1.1.2 Rauschende Widerstände An den Anschlüssen Ohm’scher Widerstände R/Ω mit der Temperatur T /K kann eine thermische Rauschspannung uneff /V (Leerlauf–Spannung) innerhalb einer Meß–Bandbreite Bn /Hz gemessen werden.
uneff = 4kT RBn (1.6) Äquivalent dazu ist die Messung eines effektiven Kurzschluß–Stomes ineff /A des Rauschens.  4kT Bn ineff = R

(1.7)

Ein rauschender Widerstand kann daher ersatzweise als nicht rauschender Widerstand in Verbindung mit einer Rauschquelle dargestellt werden, Bild 1.2. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

3

R T=0

R T

Modulation und Rauschen

R T=0

ineff

uneff Bild 1.2: Ersatz–Schaltbilder für rauschende Widerstände 1.1.3 Blind–Widerstände • Verlustfreie (reine) Blindwiderstände (L, C) setzen Strom nicht in Wärme um. Folglich wird in ihnen auch keine Wärme in Spannung oder Strom umgesetzt. Sie sind deshalb rauschfrei. Reale Spulen und Kondensatoren haben Verluste, die im Ersatz–Schaltbild durch Widerstände dargestellt werden. Diese Widerstände erzeugen Thermisches Rauschen. An den Klemmen dieser Spulen bzw. Kondensatoren mißt man jedoch kein weißes (frequenz–unabhängiges) Rauschen, weil die betreffenden Blindanteile (gemäß dem jeweiligen Ersatz–Schaltbild) als Filter wirken. 1.1.4 Amplituden–Verteilung des Thermischen Rauschens Die Amplituden–Dichte–Verteilung p(un ) (PDF probability density function) des Thermischen Rauschens un (t) hat die Form einer Gauß–Glocke, Bild 1.3.

Bild 1.4: Der Crest–Faktor von Rauschen mit Gauß–förmiger PDF

Bild 1.3: Rauschen und Gauß–förmige PDF (probability density function, ADV Amplituden–Dichte–Verteilung)

2

−un 1 1 p(un ) = √ e 2σn2 = √ exp 2πσn 2πσn



−u2n 2σn2



σn2 = Var = E{un (t)2 } = un (t)2 = Pn

;

σn = uneff

Streuung = Effektiv–Wert

Varianz = Wechsel–Leistung an 1Ω

(1.8) (1.9)

• Die Form der Gauß–Glocke ergibt sich nach dem Zentralen Grenzwert–Satz, wenn eine Vielzahl gleichartiger und statistisch von einander unabhängiger Prozesse additiv zusammenwirken. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

4

Modulation und Rauschen

1.1.5 Simulation einer Rausch–Spannung Für meßtechnische Zwecke kann eine Rausch–Spannung sehr genau durch eine (hinreichend große) Summe von Cosinus–Schwingungen nachgebildet werden, was sich am Crest–Faktor zeigt, Bild 1.5. un (t) ≈

kN 

Ak cos(ωk t + Θk )

(1.10)

k=1

kN : Anzahl der verwendeten Cosinus–Schwingungen; normal: kN > 10 Ak : Amplitude der Cosinus–Schwingung k; normal: alle Amplituden (ungefähr) gleich groß. ωk : Frequenz der Cosinus–Schwingung k; normal: gleichmäßig im Frequenz–Intervall aufteilen. Θk : Phase der Cosinus–Schwingung k; ideal: gleichverteilt; real: freilaufende Oszillatoren.

Bild 1.5: Crest–Faktor einer Summe von Cosinus–Schwingungen mit gleichverteilten Phasen zur Nachbildung von Gauß’schem Rauschen

Crest–Faktor von Vielträger–Modulationen Digitale Vielträger–Modulationen (OFDM, COFDM: coded orthogonal frequency division multiplex) verwenden viele modulierte Sub–Träger innerhalb des Übertragungs–Kanals. Im Falle des terrestrischen Fernsehens (DVB–T: digital video broadcast terrestrial) sind das z.B. 6785 Teil–Kanäle in einer Bandbreite von 7,573 MHz (bzw. 6,63 MHz). Das sich dabei ergebende Summensignal hat wegen der großen Anzahl der parallelen Teil–Kanäle (mit guter Genauigkeit) eine Gauß–förmige Amplituden–Dichte–Verteilung und einen entsprechenden großen Crest–Faktor. Als Zeitfunktion ist OFDM praktisch von Rauschen kaum unterscheidbar. Eine entsprechende Aussage gilt auch für andere COFDM Anwendungen bei DAB (digital audio broadcast), bei DRM (digital radio mondiale) und bei WLAN.

1.2

Basisband–Rauschen

1.2.1 Auto–Korrelation und Spektrale Leistungs–Dichte Auto–Korrelations–Funktion Rnn (τ ) und Spektrale Leistungs–Dichte Sn (ω) = Snn (ω) bilden ein Fourier–Paar (Theorem von Einstein–Wiener–Khintchine). Dies gilt ganz allgemein, also auch für Rausch–Spannungen. Rnn (τ )

◦−−−• Snn (ω)

Einstein–Wiener–Khintchine

(1.11)

Unterstellt man für weißes Rauschen eine konstante Rauschleistungs–Dichte, so ergibt sich daraus eine δ– förmige Autokorrelations–Funktion (AKF). Rnn (τ ) =

N0 δ(τ ) 2

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


◦−−−• Snn (ω) =

N0 2

Weißes Rauschen

(1.12)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

5

Modulation und Rauschen

Rnn(τ)

Snn( ω)

(N0/2)δ( τ)

(N0/2) ω

τ

Bild 1.6: Auto–Korrelations–Funktion und Spektrale Leistungs–Dichte von Weißem Rauschen (WGN: white Gaussian noise) Die Auto–Korrelations–Funktion (AKF) des Rauschens ist: 1 Rnn (τ ) = lim T →∞ 2T

T n (t)n (t + τ ) dt = n(t)  n(t) = n(−t) ∗ n(t)

(1.13)

−T

Die Spektrale Leistungsdichte des (weißen) Rauschens hat folgende Eigenschaften: Snn (ω) = Snn (−ω) = Pn

=

N0 ≥0 2 Snn (ω) 1 lim Ω→∞ 2π

positiv für alle ω gerade in ω

Ω Snn (ω) dω

(1.14)

Rausch–Leistung → ∞

−Ω

Für den Fall des weißen Rauschens wird die Leistung, die sich aus Gleichung (1.14) berechnet Pn → ∞, wie das im Abschnitt 1.1.1 bereits angesprochen wurde. 1.2.2 Rausch–Leistung und Bandbreite Berechnet man die Leistung eines weißen Rauschens innerhalb einer endlichen Bandbreite (ωg , fg ), ergeben sich (in Übereinstimmung mit Gleichung (1.1), Seite 1) Verhältnisse wie in Bild 1.7. 1 Pn = 2π

N0ωg/π =N0fg

ωg −ωg

N0 dω = 2

fg −fg

Rnn(τ) τN=π/ωg =1/2fg τ

½ N0 −ωg

N0 df = 2

fg N0 df = N0 fg = 0

Snn( ω)

ωg ω

N0 ωg 2π

N0 ½ N0 Snn(f)

-fg fg f

(1.15)

Snn(f)

fg f

Bild 1.7: Rauschen mit endlicher Bandbreite; Auto–Korrelations–Funktion (AKF) Rnn (τ ) und Spektrale Leistungs–Dichte Snn (ω): zweiseitige Darstellung über ω und f und einseitige Darstellung über f Bild 1.7 ist (auch) ein anschauliches Beispiel dafür, daß eine über der Kreis–Frequenz ω berechnete Fläche stets um den Faktor 2π zu groß wird, weshalb dieser Wert durch 2π dividiert werden muß.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

6

Modulation und Rauschen

1.2.3 Tiefpaß–Filterung von Weißem Rauschen Ein Tiefpaß stellt ein LTI (linear time invariant) System dar. Ein– und Ausgangs–Größen eines LTI–Systems sind im Zeitbereich mit der Faltung der Impulsantwort h(t) und im Frequenzbereich multiplikativ mit der Übertragungs–Funktion H(ω) verknüpft, Bild 1.8. ua (t) = ue (t) ∗ h(t)

◦−−−• Ua (ω) = Ue (ω) · H(ω) LTI–System deterministisch

(1.16)

LTI - System u e(t)

h(t) : Impulsantwort

ua(t)= u e(t)

h(t)

U e(ω)

H(ω) : Übertragungsfunktion

Ua(ω)= Ue(ω) H(ω)

Bild 1.8: Ein– und Ausgangs–Größen eines LTI–Systems Die Verknüpfungs–Beziehungen lassen sich nur dann auswerten, wenn ue (t) oder Ue (ω) explizit bekannt sind. Das trifft aber für Rauschen, das eine stochastische Funktion darstellt, gerade nicht zu. Für stochastische Signale gelten gleichartige Beziehungen für die Auto–Korrelations–Funktionen und die spektralen Leistungs–Dichten.1 (Indices ee (statt ue ue ) für Eingangs–Größen; Indices aa (statt ua ua ) für Ausgangs–Größen) Raa (τ ) = Ree (τ ) ∗ Rhh (τ )

◦−−−• Saa (ω) = See (ω) · |H(ω)|2

LTI–System stochastisch

(1.17)

1.2.4 Die äquivalente Rausch–Bandbreite Die äquivalente Rausch–Bandbreite Bn = Beff eines Systems ist die Bandbreite eines idealen –förmigen Filters, das die gleiche Rauschleistung passieren läßt wie das aktuelle Filter, Bild 1.9. Hat man Bn bestimmt, läßt sich die Rauschleistung mit Gleichung 1.15 sofort angeben.

Bild 1.9: Effektive Rausch–Bandbreiten Bn = Beff eines TP

Äquivalente Rausch–Bandbreite eines RC–Tiefpasses Die Übertragungsfunktion H(ω) bzw. der Amplituden–Gang A(ω) = |H(ω)| des RC–Tiefpasses, Bild 1.10, ergibt sich mit komplexer Rechnung zu2 : H(ω) =

1 ; 1 + jωT

T =R·C

;

1 |H(ω)| =
; 1 + (ωT )2

ω3dB =

1 T

(1.18)

√ Bei der Frequenz ω = ω3dB ist der Amplituden–Gang |H(ω)| auf den Wert |H(0)|/ 2 abgesunken. H(0) |H(ω3dB )| = √ 2

(1.19)

1 Siehe: 2 Siehe

„Die Fourier–Transformation und ihre Anwendungen“, Kapitel 6. die Kapitel: „Anwendungen der Fourier–Transformation“, Teil 4; „Lineare Übertragungs–Systeme“; „Filter–Systeme“

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

7

Modulation und Rauschen

Die Eingangs–Spannung des RC–TP sei weißes Gauß’sches Rauschen un (t). ue (t) = un (t);

mit

Snn (ω) =

N0 2

(1.20)

RC−TP: ÜTF Betrag & Phase Amplituden−Gang |H(ω)|

1

|H(0)| π/2

R

ua(t)

C

0.5

Phase: Φ(ω) →

ue(t)

Betrag: |H(ω)| →

0.707

0

−ω

ω

3 dB

−0.5

3 dB

Phasen−Gang Φ(ω) −π/2

−1 −4

−3

−2

−1

0

1

Kreis−Frequenz : ω/ω3 dB →

2

3

4

Bild 1.10: RC–Tiefpaß mit Amplituden–Gang und Phasen–Gang Die Ausgangs–Spannung ist dann gemäß Gleichung (1.17) „farbiges“ Rauschen ur (t) mit ebenfalls Gauß– förmiger Amplituden–Dichte–Verteilung3 und der spektralen Leistungs–Dichte Srr (ω). Srr (ω) = Snn (ω) · |H(ω)|2 =

1 1 N0 N0 N0 · |H(ω)|2 = · · = 2 2 1 + (ωT )2 2 1 + (ω/ω3dB )2

(1.21)

Der Verlauf von |H(ω)|2 ist in Bild 1.11 dargestellt. RC−TP: Äquivalente Rauschbandbreite ωeff 1

0.8

flächengleiches Rechteck →ω eff

|H(0)|2 |H(ω)|2 2

|H(ω)|2 →

0.6

|Amplituden−Gang|

|H(ω

0.5

)|2= 0.5

3 dB

0.4

0.2

0

ω

−ωeff−ω3 dB −4

−3

−2

−1

ω

3 dB eff

0

Kreis−Frequenz: ω/ω

1

3 dB

Bild 1.11: RC–Tiefpaß: |Amplituden–Gang|2

→

2

3

4

|H(ω)|2 und effektive Rausch–Bandbreite ωeff 2

Bei der Frequenz ω = ω3dB ist |H(ω)|2 auf den Wert |H(0)| abgesunken. Es wird nur noch die halbe Leistung 2 übertragen, bezogen auf den Wert bei der Frequenz ω = 0. 3 Bei

der Übertragung über lineare Systeme bleibt die Gauß–förmige Amplituden–Dichte–Verteilung erhalten.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

8

Modulation und Rauschen

Die Rausch–Leistung am Ausgang des RC–TP berechnet sich zu: N0 1 Pr = 2 2π

∞ −∞

1 N0 ω3dB arctan dω = 2 1 + (ω/ω3dB ) 2 2π



 ∞ N0 N0 ω3dB = πf3dB = ω3dB −∞ 2 2 2 ω

(1.22)

Die äquivalente (oder effektive) Rauschbandbreite ωeff ist die Grenzfrequenz eines –förmigen Filters, Bild 1.11. N0 1 N0 ω3dB · 2ωeff = 2 2π 2 2

;

ωeff =

π π ω3dB ; Bn = f3dB 2 2

eff. Rausch–Bandbreite RC–TP

(1.23)

Äquivalente Rausch–Bandbreite eines LC–Schwingkreises Die eff. Rausch–Bandbreite eines LC–Schwingkreises berechnet sich entsprechend zu der des RC–TP und ergibt sich zu: ω0 C π π f0 ω0 L = (1.24) Bn = B3dB = mit Q = 2 2Q R G Äquivalente Rausch–Bandbreite steilflankiger Filter Für steilflankige Filter ist die eff. Rausch–Bandbreite näherungsweise der 3 dB Bandbreite. >

Bn ≈ B3dB

(1.25)

1.2.5 Addition von Rausch–Signalen Es seien 2 Rausch–Signale un1 (t) = n1 (t) und un2 (t) = n2 (t) gegeben, die aus physikalisch von einander unabhängigen Quellen stammen. Es werde die Summe gebildet. n(t) = n1 (t) + n2 (t)

(1.26)

Die Leistung Pn des Summen–Signals ist damit: 1 Pn = lim T →∞ 2T

T

2

[n(t)] dt = Pn1 + Pn2 −T

1 + lim T →∞ 2T

T n1 (t)n2 (t)dt

(1.27)

−T

Da die Rausch–Signale aus unabhängigen Quellen stammen, sind sie unkorrelliert, weshalb das rechte Integral verschwindet, das die Kreuz–Korrelations–Funktion (KKF) Rn1 n2 (τ = 0) ist. lim

T →∞

1 2T

T −T

n1 (t)n2 (t)dt = Rn1 n2 (τ )

= 0 KKF

n1 (t) und n2 (t)

unkorrelliert

(1.28)

τ =0

• Rauschen aus unkorrellierten Quellen addiert sich leistungsmäßig. Pn = Pn1 + Pn2

Addition von Rausch–Leistungen

(1.29)

1.2.6 Nachrichten–Signal und Rauschen; Signal–zu–Geräusch–Verhältnis SNR Das Nachrichten–Signal uN (t) sei aus 2 Quellen verfügbar, wobei die Rausch–Spannungen n1 (t), n2 (t) dieser Quellen unkorreliert sein sollen. Beide Signale werden addiert. u(t) = 2uN (t) + n1 (t) + n2 (t)

;

P = 4PuN + Pn1 + Pn2 = 4PuN + 2Pn

(1.30)

Die Effektivwerte der Rauschspannungen n1eff = n2eff seien gleich groß. Damit sind auch die Rauschleistungen gleich, Pn1 = Pn2 = Pn . Die Leistung der Nachricht uN (t) sei PuN . Die Nachrichtenspannungen addieren sich zu 2uN (t), wodurch die gesamte Leistung der Nachricht 4PuN wird. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

9

Modulation und Rauschen

Die Signal–zu–Geräusch–Verhältnisse (SNR: signal to noise ratio) sind damit.   S PuN PuN PuN PuN Pu 4PuN SN R1 = = ; SN R2 = = ; ; SN R = =2 N = Pn1 Pn Pn2 Pn N 2Pn Pn

(1.31)

• Die Nachrichten–Spannungen addieren sich kohärent, die Rausch–Spannungen addieren sich nicht kohärent.   S Dadurch verbessert sich das Signal–zu–Geräusch–Verhältnis (SN R = ). N Anwendungen der Verbesserung des SNR • Seismische Messungen durch mehrere kleinere Explosionen. • Sonographie in der Medizin. • Demodulation von DSB: in beiden Seitenbändern steckt die gleiche Nachricht, aber die Störungen je Seitenband sind unkorrelliert.

1.3

Bandpaß–Rauschen

Bandpaß–Rauschen entsteht, wenn Weißes Rauschen mit Hilfe eines Bandpaß–Filters, wie es bei Empfängern für modulierte Signale verwendet wird, gefiltert wird. Diese Filter haben Bandbreiten, deren Werte klein sind, verglichen mit der Mitten–Frequenz dieser Filter. Das Rauschen am Filter–Ausgang kann deshalb als Schmalband–Rauschen bezeichnet werden. Der Zeitverlauf von Schmalband–Rauschen n(t) kann als (zufällig) in seiner Amplitude und seiner Phase moduliertes Hochfrequenz–Signal dargestellt werden, Bild 1.12. Die Periode der HF–Schwingung ist (wegen der Phasen–Modulation) nur ungefähr 1/fC . Die Maxima der (zufälligen) Amplituden–Schwankungen liegen ca. um 1/B = 1/Beff auseinander.

Bild 1.12: Spektrale Leistungs–Dichte und Zeitverlauf des Schmalband–Rauschens: HF–Schwingung mit zufälliger Amplituden– und Phasen–Modulation (BN = B) Das Schmalband–Rauschen kann (polar) als Amplituden– und Phasen–modulierte Schwingung oder (kartesisch) als von (zwei statistisch unabhängigen, Gauß–verteilten) Rausch–Spannungen (nI (t), nQ (t)) modulierte Cosinus bzw. Sinus–Träger dargestellt werden. n(t) = an (t) · cos[ΩC t + θ(t)] = nI (t) · cos(ΩC t) − nQ (t) · sin(ΩC t) Schmalband–Rauschen  

nQ (t) an (t) = nI (t)2 + nQ (t)2 θ(t) = arctan nI (t)

(1.32) (1.33)

• Da die zufälligen Schwankungen der Amplitude an (t) und der Phase θ(t) statistisch von einander unabhängig sind, sind auch die kartesischen Komponenten nI (t), nQ (t) statistisch von einander unabhängig. • Die Rausch–Spannungen nI (t), nQ (t) haben ebenfalls eine Gauß–förmige Amplituden–Dichte (PDF). • Damit sind nI (t), nQ (t) unkorrelliert. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

10

Modulation und Rauschen

1.3.1 Das Äquivalente Tiefpaß–Rauschen Die Rausch–Spannungen nI (t), nQ (t) stellen das äquivalente Tiefpaß–Rauschen des Bandpaß–Rauschens dar. In der Darstellung als Zeiger, Bild 1.13, sieht man den Zusammenhang mit der Amplitude an (t) und der Phase θ(t) des Bandpaß–Rauschens. Die Ortskurve der Zeigerspitze von an (t) bildet die komplexe Einhüllende oder das Vektor–Diagramm des Bandpaß–Rauschens, Bild 1.14. Vector Diagram of Complex Noise 1 0.8

Q

komplexe Einhüllende

0.6 0.4

nQ(t)

0.2 0

θ(t)

−0.2 −0.4

I

nI(t)

−0.6 −0.8

Bild 1.13: Zeiger–Darstellung des Bandpaß–Rauschens und komplexe Einhüllende (Ausschnitt)

−1 −1

−0.5

0

0.5

1

Bild 1.14: Vektor–Diagramm (komplexe Einhüllende) von Bandpaß–Rauschen Die äquivalenten Tiefpaß–Rausch–Signale nI (t), nQ (t) gewinnt man aus n(t) gemäß Gleichung (1.32) mittels eines I/Q–Demodulators, Bild 1.15. Entsprechend kann man das Bandpaß–Rauschen n(t) mit Hilfe eines I/Q Modulators aus den äquivalenten Tiefpaß–Signalen nI (t), nQ (t) gewinnen, Bild 1.16.

nI(t) n(t)

nI(t)

cos(ΩCt)

cos(ΩCt)

sin(ΩCt)

sin(ΩCt)

nQ(t) Bild 1.15: I/Q–Demodulator zur Gewinnung der äquivalenten Tiefpaß Rausch–Signale nI (t), nQ (t)

Σ

n(t)

nQ(t) Bild 1.16: I/Q–Modulator zur Gewinnung des Bandpaß–Rauschens n(t) aus den äquivalenten Tiefpaß Rausch–Signalen nI (t), nQ (t)

In der Schaltung Bild 1.15 ist als Umsetz–Frequenz ω1 = ΩC gewählt, welche genau die Mitten–Frequenz des Bandpaß–Rauschens darstellen soll. Dies ist jedoch keine zwingende Bedingung. Es kann theoretisch (fast) jede beliebige Umsetz–Frequenz gewählt werden, wie Bild 1.17 zeigt. Bei unterschiedlicher Wahl der Umsetz–Frequenz z.B. ω1 , ω2 , ω3 werden die äquivalenten Rausch–Signale c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

11

N1 SI(ω)=SQ(ω)

Modulation und Rauschen

Snn( ω) Bω SI(ω)=SQ(ω)

2N1 Bω

ΩC=ω2

ω

ω1 ω2 ω3 ω

ΩC=ω1

2Bω

N1

SI(ω)=SQ(ω)

ΩC=ω3

ω

ω

Bild 1.17: Spektrale Leistungs–Dichten Snn (ω) von Bandpaß–Rauschen und SI (ω), SQ (ω) des äquivalenten Tiefpaß–Rauschens in Abhängigkeit von der gewählten Umsetz–Frequenz im Tiefpaß–Bereich nI (t), nQ (t) offensichtlich unterschiedlich, jedoch enthalten sie in jedem Fall die gleiche Leistung P , wie aus den Flächen in Bild 1.17 sofort erkennbar wird, und es gilt: Pnn (ω) = PI (ω) = PQ (ω)

(1.34)

Nur in dem Fall, wo ΩC = ω1 gewählt wird, hat das äquivalente TP–Rauschen die kleinste Bandbreite. 1.3.2 Auto–Korrelations–Funktion von schmalbandigem Bandpaß–Rauschen Unterstellt wird ein ideales –förmiges Bandpaß–Filter mit Bandbreite 2πB und Verstärkung K, womit ein weißes Rauschen mit der Spektralen Leistungs–Dichte N0 /2 gefiltert werde. Die sich damit nach Einstein– Wiener–Khintchine ergebende Auto–Korrelations–Funktion Rnn (τ ) = R(τ ) zeigt Bild 1.18. Snn (ω)

•−−−◦ Rnn (τ ) = N0 K 2 B

sin(πBτ ) · cos(ωc τ ) πBτ

(1.35)

Bild 1.18: Spektrale Leistungs–Dichten S0 (ω) = Snn (ω) von schmalbandigem Bandpaß–Rauschen und Auto– Korrelations–Funktion R(τ ) = Rnn (τ )

1.3.3 Amplituden–Dichte–Verteilung von Schmalband–Rauschen: Rayleigh Im Unterschied zum Basis–Band–Rauschen, welches eine Gauß–förmige Amplituden–Dichte–Verteilung (PDF) hat, Bild 1.3 (Seite 3), hat das Schmalband–Rauschen keine Gauß–förmige PDF. Dies erkennt man schon daran, daß im Vektor–Diadramm, Bild 1.14 (Seite 10), keine entsprechnde Häufung im Punkt [0/0] auftritt. Die Linien im Vektor–Diagramm müßten sonst um [0/0] herum viel dichter sein. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

12

Modulation und Rauschen

Da nI (t), nQ (t) statistisch von einander unabhängig sind, haben zwar beide Rauschspannungen entsprechend zu ihrer Gauß–Verteilung der Amplituden–Dichte häufig kleine Werte, aber daß sie zufälligerweise gleichzeitig Null sind (nI (t) = nQ (t) = 0), kommt dagegen selten vor. Die Amplituden–Dichte des Bandpaß–Rauschens hat eine Rayleigh–Verteilung. Mathematisch ergibt sich die Rayleigh–Verteilung aus 2 von einander unabhängigen Gauß–Verteilungen p (nI ) und p (nQ ). Man bildet die Verbund–Wahrscheinlichkeits–Dichte, die wegen der statistischen Unabhängigkeit von ni (t), nQ (t) das Produkt der einzelnen Dichte–Funktionen ist. 2

2

2

2

2

2

e−nI /2σ e−nQ /2σ e−(nI +nQ )/2σ · √ = p (nI , nQ ) = p (nI )p (nQ ) = √ 2πσ 2 2πσ 2 2πσ 2

2

(1.36)

Man betrachtet nun p (nI , nQ )dnI dnQ und geht von der kartesischen Darstellung in I und Q zur polaren Darstellung in an und θ über. Damit erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Amplitude an (t) und den Phasenwinkel θ(t). a2n = n2I + n2Q 2

p (nI , nQ )dnI dnQ

;

dnI dnQ = an dan dθ

2

e−an /2σ an dan dθ = 2πσ 2

;



2

2

an e−an /2σ dan σ2

(1.37)



dθ 2π

 = p (an )p (θ)dan dθ

(1.38)

Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind damit für die Amplitude an (t) und die Phase θ(t): 

2

p (an ) = p (θ)

=

1 2π

2

an e−an /2σ /σ 2 0

an ≥ 0 an < 0

Rayleigh–Verteilung (1.39)

−π ≤θ ≤π

Gleich–Verteilung

Die Rayleigh–Verteilungs–Dichte (PDF) und ihr Integral, die kummulative Verteilung (CPD), zeigt Bild 1.19. Rayleigh CPD (σ = 1)

Rayleigh Verteilung (σ = 1) 1

0.7 −1/2

e

/σ = 0.6065

0.9

0.6

0.8 −1/2

(1/σ) (π/2) = 0.5714

0.5

−π/4

e

0.7 −1

1−e

0.6

= 0.6321

p(a) →

P(a) →

0.4

0.5

0.3

0.4 0.3

0.2

0.2 0.1

0 0

E[a] =m=1.26

0.5

1

1.5

2

a/σ →

0.1 2.5

3

3.5

4

4.5

0 0

0.5

1

1.5

2

a/σ →

2.5

3

3.5

4

Bild 1.19: Rayleigh: Verteilungs–Dichte–Funktion (PDF) und (kummulative) Verteilungs–Funktion (CPD) der Amplitude an (t) des Schmalband–Rauschens, normiert auf den Effektiv–Wert σ von ni (t) bzw. nQ (t)

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

2

13

Modulation und Rauschen

Amplituden–Modulationen und Rauschen

2.1

Autokorrelation und Spektrale Leistungs–Dichte einer Trägerschwingung

2.1.1 Unmodulierter Träger Die Trägerschwingung sei:1 uC (t) = UC · cos(ΩC + φ)

(2.1)

Der Phasenwinkel φ sei hierbei eine Zufalls–Größe mit einer Gleich–Verteilung p (θ) = 1/(2π); −π ≤ θ ≤ π. Die Auto–Korrelations–Funktion (AKF) RuC (τ ) der Träger–Schwingung uC (t) ergibt sich zu, Bild 2.1: RuC (τ ) = uC (t)uC (t + τ )

1 2 UC = lim T →∞ 2T =

lim

=

−T 

 T

1 2T 2 

lim

2

cos(ΩC t + φ) · cos(ΩC [t + τ ] + φ)dt

UC2

T →∞

UC2

T

T →∞

T cos(ΩC [2t + τ ] + 2φ)dt +

−T

cos(ΩC τ )dt −T

1 2T · cos(ΩC τ ) = 2T

UC2 2

cos(ΩC τ )

  

(2.2)

AKF

Das erste Integral in der 2. Zeile von Gleichung (2.2) wird zu Null, weil über eine ganze Anzahl von Perioden T = 2π/ΩC integriert wird. UC

uC(t)

RUC(τ)

U²C/2

τ

t T

T

Bild 2.1: Auto–Korrelations–Funktion RuC (τ ) der Träger–Schwingung Mit dem Theorem von Einstein–Wiener–Khintchine erhält man die Spektrale Leistungs–Dichte (PSD: power spectral density) der Träger–Schwingung. RuC (τ )

◦−−−•

SuC (ω) = πUC2 [δ(ω + ΩC ) + δ(ω − ΩC )]

PSD

(2.3)

Die Leistung PuC der Trägerschwingung wird damit: PuC = uC (t)2 = RuC (0) =

1 UC2 = UC2 2 2

Träger–Leistung

(2.4)

2.1.2 DSB modulierter Träger Die Nachricht uN (t) werde als (im weitesten Sinne) stationärer Zufalls–Prozess angenommen. Um die statistische Unabhängigkeit zwischen dem Nachrichten–Signal uN (t) und der Trägerschwingung sicher zu stellen, wird wieder der Phasenwinkel φ angesetzt. uDSB (t) = uN (t) · uC (t) = uN (t) · UC cos(ΩC t + φ)

(2.5)

Für die AKF der DSB modulierten Trägerschwingung wird damit: RDSB (τ )

= = =

= 1 Siehe:

[uN (t) · UC cos(ΩC t + φ)][uN (t + τ ) · UC cos(ΩC (t + τ ) + φ)] [uN (t)uN (t + τ )] · [UC cos(ΩC t + φ)UC cos(ΩC (t + τ ) + φ)] {uN (t)uN (t + τ )} · {UC cos(ΩC t + φ)UC cos(ΩC (t + τ ) + φ)}       RuN (τ ) UC2

RuN (τ ) ·

2

RuC (τ )

cos(ΩC τ ) =

1 Ru (τ ) · UC2 cos(ΩC τ ) 2 N

(2.6)

AKF

„Die Fourier–Tansformation und ihre Anwendungen“, Teil 6

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

14

Modulation und Rauschen

Da die Nachricht und der Träger statistisch von einander unabhängig sind, kann in der 3. Zeile von Gleichung (2.6) die AKF der DSB RDSB (τ ) als Produkt der AKF von Nachrichtensignal RuN (τ ) und AKF des Trägers RuC (τ ) geschrieben werden. Die Spektrale Leistungs–Dichte (PSD) SDSB (ω) wird damit, wenn UC = 1 gesetzt wird: RDSB (τ )

◦−−−•

SDSB (ω) =

1 [Su (ω + ΩC ) + SuN (ω − ΩC )] PSD 4 N

(2.7)

Die Leistung der DSB ergibt sich (mit UC = 1) zu: PDSB = uDSB (t)2 = RDSB (0) =

1 1 1 RuN (0) = uN (t)2 = PuN 2 2 2

Leistung DSB

(2.8)

• Die Leistung des DSB modulierten Signals PDSB ist dann halb so groß wie die Leistung PuN des Nachrichten–Signals.

2.2

Basisband–Übertragung und Rauschen

Als Referenz–System für modulierte Signale wird eine Übertragung im Basisband betrachtet, Bild 2.2. Der Übertragungs–Kanal dämpft das Nachrichten–Signal uN (t), was mit der Konstanten A ausgedrückt wird, uE (t) = AuN (t), und fügt additiv Weißes Gauß’sches Rauschen n(t) mit der Spektralen Leistungs–Dichte (PSD: power spectral density) Sn (ω) hinzu (AWGN: additive white Gaussian noise).

Kanal uN(t)

A

Empfänger uE(t) uA(t)

Σ

n(t) Sn(ω) weißes Rauschen Bild 2.2: Blockschaltbild einer Basis–Band–Übertragung Die Spektrale Leistungs–Dichte (PSD) SuN (ω) des Nachrichten–Signals uN (t) werde als trapezförmig angenommen, für die „Verstärkung“ des Kanals ist A = 1 angesetzt und das Tiefpaß–Filter im Empfänger sei

–förmig, Bild 2.3.

PSD {uN(t)} SuN(ω)

PSD {uE(t)} SuN(ω)

PSD {uA(t)} SuN(ω)

Sn(ω)=N0/2 −ωc

ωc ω

−ωc

ωc ω

N0/2 −ωc

ωc ω

Bild 2.3: Leistungs–Dichte–Spektren (normiert) einer Basisband–Übertragung

Aus den Leistungs–Dichte–Spektren in Bild 2.3 ergibt sich das Verhältnis der Signal–Leistung PuN zur Rausch–Leistung Pn des Ausgangs–Signals uA (t) zu:  SN Ro =

S N

 = o

PuN PuN = N0 ωc /2π N0 fc

SNR im Basis–Band: Referenz

(2.9)

Mit diesem Signal–zu–Geräusch–Verhältnis werden die Signal–zu–Geräusch–Verhältnisse am Ausgang der Demodulatoren der verschiedenen Modulationsarten verglichen.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

2.3

15

Modulation und Rauschen

Doppel–Seiten–Band (DSB) Modulation und Rauschen

Das Modell für eine DSB Übertragung zeigt Bild 2.4. Der Kanal habe für die Mitten–Frequenz ΩC der DSB die gleichen Eigenschaften wie für die Basisband–Übertragung, Bild 2.2. Das Eingangs–BP–Filter des Empfängers habe –förmigen Amplitudengang und die Bandbreite 2ωc . Das TP–Filter am Ausgang des Empfängers habe die gleiche Grenzfrequenz ωc wie das Basisband–System.

Sender uN(t)

×

Kanal uT(t)

Σ

A

Empfänger u1(t)

uE(t)

×

n(t) Sn(ω) weißes Rauschen

UCcos(ΩCt) HF Träger

uA(t)

2cos(ΩCt) Hilfs-Träger

Bild 2.4: Blockschaltbild einer DSB–Übertragung

Die Ausgangs–Spannung des DSB–Senders ist: uT (t) = uN (t) · UC cos(ΩC t)

(2.10)

Am Ausgang des Kanals wird daraus, wenn (vereinfachend) A · UC = 1 gesetzt wird: uE (t) = A · uN (t) · UC cos(ΩC t) + n(t) = uN (t) · cos(ΩC t) + n(t)

(2.11)

Das Rauschen hinter dem Empfangs–BP ist schmalbandiges Bandpaß–Rauschen n1 (t). Nach Gleichung (1.32) (Seite 9) und Bilder 1.15 und 1.16 (Seite 10) setzt sich dieses aus nI (t) und nQ (t) zusammen. Das verrauschte DSB–Signal u1 (t) enthält (nur noch) das auf die Bandbreite des DSB–Signals begrenzte Rauschsignal n1 (t), entsprechend zu Bild 1.17, Mitte der 2. Zeile (Seite 11). u1 (t) = uN (t) · cos(ΩC t) + n1 (t) = [uN (t) + nI (t)] cos(ΩC t) + nQ (t) sin(ΩC t)

(2.12)

Die Umsetzung mit dem empfangsseitigen Hilfs–Träger ergibt: u1 (t) · 2 cos(ΩC t) = =

{[uN (t) + nI (t)] cos(ΩC t) + nQ (t) sin(ΩC t)} · 2 cos(ΩC t) [uN (t) + nI (t)] · [1 + cos(2ΩC t)] + nQ (t) · [0 + sin(2ΩC t)]

(2.13)

Die Anteile auf der Frequenz 2ΩC werden vom Tiefpaß im Empfänger unterdrückt, so daß nur noch die Tiefpaß– Anteile übrig bleiben. uA (t) = uN (t) + nI (t) DSB–Demodulation (2.14) Dem demodulierten DSB–Signal ist additiv nur das In–Phase Rauschen nI (t) überlagert. Dies ist unabhängig vom SNR am Eingang des Demodulators. 2.3.1 Signal–zu–Geräusch–Verhältnis der DSB Das SNR der DSB wird für das Eingangs–Signal u1 (t) des DSB–Demodulators gebildet und für sein Ausgangs– Signal uA (t). Mit Gleichung (2.12) und Gleichung (2.8) wird für den Eingang des DSB–Demodulators: Pu1 =



1 Pu + Pn1 2 N

;

SN Re =

S N

 = e

PuN 2Pn1

(2.15)

Für den Ausgang des DSB–Demodulators wird, da PI = Pn1 ist:  PuA = PuN + PnI = PuN + Pn1 c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


;

SN Ro =

S N

 = o

PuN PuN PuN = = Pn1 N0 ωc /2π N0 fc

(2.16)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

16

Modulation und Rauschen

Ein Vergleich des I/Q–Demodulators Bild 1.15 (Seite 10) mit dem Blockschaltbild der DSB–Übertragung zeigt ebenfalls, daß hinter dem DSB–Demodulator nur der In–Phase–Anteil nI (t) des äquivalenten TP–Rauschens auftritt. Dieser hat die gleiche Leistung wie das Rauschen n1 (t). • Das Signal–zu–Geräusch–Verhältnis der DSB nach der Demodulation SN Ro hat den gleichen Wert wie das der Basis–Band–Übertragung. Es ergibt sich insofern keine Verbesserung. • Das SNR am Eingang des DSB–Demodulators SN Re ist nur halb so groß wie SN Ro . Gegenüber dem HF– seitigen SNR ergibt sich eine Verbesserung von SN Ro um den Faktor 2, entsprechend zu Abschnitt 1.2.6 (Seite 8) Die Spektrale Leistungs–Dichte (PSD) S1 (ω) des Eingangs–Signal u1 (t) des DSB–Demodulators hinter dem Empfangs–BP und der Leistungs–Dichte SA (ω) des demodulierten Signals uA (t) sind in Bild 2.5 dargestellt.

PSD {uA(t)} 2

PSD {u1(t)} N0/2

½

N0 ΩC ω

−ωc

ωc ω

Bild 2.5: Leistungs–Dichte–Spektren im DSB–Empfänger

2.4

Einseitenband–Modulation (SSB) und Rauschen

Das Blockschaltbild einer SSB–Übertragung unterscheidet sich von demjenigen einer DSB–Übertragung i.w. nur dadurch, daß die Bandpässe im Sender und im Empfänger halb so breit sind wie bei DSB. Bei der Einseitenband–Modulation wird das Spektrum des Nachrichten–Signals nur um den Wert der Träger–Frequenz ΩC verschoben, ohne daß es zu einer Bandbreiten–Verdopplung des modulierten Signals kommt. Da das störende Rauschen „weiß“ sein soll, addiert es immer die gleiche Störleistung zum SSB–Spektrum, unabhängig davon, wohin dieses durch die Modulation und die Demodulation hingeschoben wird. • Damit wird sofort einsichtig, daß die SSB–Übertragung das gleiche SNR erhält, wie eine Basisband–Übertragung. Das SNR am Eingang und am Ausgang des SSB–Demodulators sind daher ebenfalls identisch.

2.5

Amplituden–Modulation mit Träger (AM) und Rauschen

AM kann synchron oder asynchron durch Abtasten der Hüllkurve (Detektor) demoduliert werden. In der Regel wird AM asynchron demoduliert. Die synchrone Demodulation wird zum Vergleich mit betrachtet. 2.5.1 Synchrone Demodulation von AM Synchrone Demodulation der AM ist fast identisch mit der Demodulation von DSB, mit Ausnahme, daß bei AM noch ein zusätzlicher Träger UC cos(ΩC t) vorhanden ist. Für die synchrone Demodulation kann daher auch das Blockschaltbild der DSB (Bild 2.4) verwendet werden. Als Spannung am Demodulator–Eingang erhält man jetzt: u1 (t) = (UC + uN (t)) · cos(ΩC t) + n1 (t)

(2.17)

Da der Träger nach der Demodulation nur einen Gleich–Anteil liefert, der von der Nachricht abgetrennt wird,2 erhält man als demoduliertes Signal dasselbe wie bei der DSB. uA (t) = uN (t) + nI (t)

AM synchron

(2.18)

Signal–Leistung PuN und Rausch–Leistung Pn1 ergeben sich daher wie bei der DSB. 2 Dies

geschieht durch die Kondensator–Kopplung im NF–Zweig.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

17

Modulation und Rauschen

Das empfangene Signal u1 (t) enthält den Träger. Die Signal–Leistung (einschließlich Träger–Leistung PC ) PN (Nutz–Leistung) am Eingang des Demodulators wird deshalb: 1 (UC + uN (t))2 = UC2 + uN (t)2 + 2UC uN (t) 2 Da das Nachrichten–Signal uN (t) den Mittelwert Null hat (gleichanteils–frei), bleibt: PN = Pu1 − Pn1 =

PN = UC2 + uN (t)2 = PC + PuN

AM Nutz-Leistung

(2.19)

(2.20)

Das Signal–zu–Geräusch–Verhältnis SN Ro am Ausgang des Demodulators wird:  SN Ro =

S N

 o

PuN PuN PN PuN = = · = · Pn1 PC + PuN Pn1 PC + PuN



S N

 = e

PuN · SN Re PC + PuN

(2.21)

• Man kann daraus erkennen, daß das SNR bei AM mindestens 3 dB schlechter ist als bei DSB oder SSB. Da in der Praxis der Modulations–Grad deutlich kleiner als 1 ist, ist das SNR praktisch mindestens 6 dB schlechter. Im AM–Rundfunk wird dies dadurch zu kompensieren versucht, daß das Nachrichten–Signal einer Dynamik–Kompression und einer Klippung der Spitzen–Amplituden unterworfen wird. 2.5.2 Hüllkurven–Demodulation bei großem SNR Wegen der Hüllkurven–Demodulation wird die Rausch–Spannung n1 (t) der Eingangs–Spannung u1 (t) des Demodulators, Gleichung (2.17), in ihre Komponenten gemäß Gleichung (1.32) (Seite 9) aufgespalten. u1 (t) = (UC + uN (t)) · cos(ΩC t) + n1 (t) = [UC + uN (t) + nI (t)] · cos(ΩC t) + nQ (t) · sin(ΩC t)

(2.22)

Das gewünschte Eingangs–Signal des Demodulators ist genau wie bei der synchronen Demodulation (UC + uN (t)) · cos(ΩC t). Daher ist die Nutz–Leitung PN identisch. PN = PC + PuN

(2.23)

Um die Hüllkurve zu erhalten, muß Gleichung (2.22) in die polare Darstellung umgewandelt werden. u1 (t) = a1 (t) cos(ΩC t + φ1 (t));

a1 (t) =


[UC + uN (t) + nI (t)]2 + nQ (t)2

(2.24)

Für große Werte des SNR sind die Rausch–Spannungen klein und die Amplitude läßt sich näherungsweise angeben. a1 (t) ≈ UC + uN (t) + nI (t)

(2.25)

Die Gleichkomponente UC wird durch Kondensator–Kopplung abgetrennt, so daß sich ab hier die gleichen Verhältnisse ergeben, wie bei der synchronen Demodulation der AM. uA (t) ≈ uN (t) + nI (t)

AM asynchron; SNR groß

(2.26)

• Bei großem SNR ist die Hüllkurven–Demodulation von AM praktisch gleich wie eine synchrone Demodulation von AM. Dies erkennt man auch aus dem Zeigerbild für die verrauschte AM, Bild 2.6, links (Seite 18). Wie man sieht, ist die Größe von a1 (t) von nQ (t) fast unabhängig. 2.5.3 Hülkurven–Demodulation bei kleinem SNR Bei diesem Fall ist n1 (t) UC + uN (t), Bild 2.6, rechts. Damit ergibt sich nun die Näherung für die Hüllkurve der AM: uA (t) = a1 (t) ≈ n1 (t) + {UC + uN (t)} cos(ϕn ) AM asynchron; SNR klein (2.27) Die Nachrichten–Spannung uN (t) ist bei kleinem SNR multiplikativ verknüpft mit dem Cosinus ϕn des Rauschens. Dieses Produkt unterscheidet sich bezüglich der Verständlichkeit nur wenig vom Rauschen selbst, so c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

18

Q

UC

Modulation und Rauschen

Q {UC+UN(t)}cosϕn

SNR groß

ϕn nI(t)

nQ(t) UN(t) nI(t) I

UC+UN(t) nQ(t) I

Bild 2.6: Zeiger–Diagramm der AM für großes SNR und kleines SNR daß der Hüllkurven–Demodulator bei kleinem SNR kein brauchbares Ausgangs–Signal liefert, zumal ja auch noch das Rauschen n1 (t) selbst im Ausgangs–Signal enthalten ist. Aufgrund dieses Verhaltens hat der Hüllkurven–Demodulator eine Schwelle, ab der das Geräusch im demodulierten Signal überproportional ansteigt, was sich an der entsprechenden Abnahme des SNR am Ausgang (SN Ro ) zeigt, Bild 2.7. SNRo

SNRe

Bild 2.7: SNR der AM für synchrone und Hüllkurven–Demodulation Die Schwelle wird i.a. da angenommen, wo der Kurven–Verlauf um 1 dB vom linearen Verlauf abweicht, also > > bei SN Re ≈ 10dB. Für eine annehmbare Empfangs–Qualität bei AM sollte jedoch SN Re ≈ 30dB sein.

3 3.1

Winkel–Modulation und Rauschen Verwandtschaft von FM und PM

Das Modell für eine FM bzw. PM Übertragung ist in Bild 3.1 (Seite 19) dargestellt. Am Ausgang des Senders steht die winkel–modulierte Schwingung uT (t) zur Verfügung. uT (t) = UC cos[ΩC t + ϕ(t)]

FM / PM Signal

(3.1)

Der Phasenwinkel ϕ(t) der Träger–Schwingung wird durch das Nachrichten–Signal uN (t) beeinflußt. Bei der PM ergibt sich ein proportionaler Zusammenhang. ϕ(t)

=

ϕ(t)

=

kP M · uN (t)  t kF M uN (τ )dτ

PM Modulator FM Modulator

(3.2)

0

Für das demodulierte Ausgangs–Signal uA (t) ergibt sich für die PM wieder ein proportionaler Zusammmenhang, wobei KDP M die Demodulator–Konstante ist. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

19

Sender uN(t)

F-Mod P-Mod

Modulation und Rauschen

Kanal uT(t)

Σ

A

uE(t)

Empfänger u1(t) F-Dem u2(t) P-Dem

n(t) Sn(ω) BCarson weißes Rauschen

BCarson

uA(t) BNF

Bild 3.1: Blockschaltbild einer FM/PM–Übertragung

uA (t)

=

uA (t)

=

KDP M · ϕ(t) dϕ(t) KDF M dt

PM Demodulator (3.3)

FM Demodulator

Aus den Gleichungen (3.2) und (3.3) geht der Zusammenhang zwischen PM und FM hervor. Danach kann ein FM–Modulator als PM–Modulator mit vorgeschaltetem Integrierer und ein FM–Demodulator als PM– Demodulator mit nachfolgendem Differenzierer aufgefaßt werden, Bild 3.2.

u N(t)

∫

∫ uN(t) dt

FM P-Mod

FM P-Dem

∫uN(t) dt F-Dem

F-Mod

d dt

u N(t)

Bild 3.2: Modulation und Demodulation von FM mit Phasen–Modulator und –Demodulator Die FM Modulator–Konstante folgt aus der PM Modulator–Konstanten. kF M =

1 kP M ; Ti

Ti : Zeitkonstante des Integrierers

(3.4)

Entsprechendes gilt für den FM–Demodulator. KDF M = Td KDP M ;

Td : Zeitkonstante des Differenzierers

(3.5)

Werden die beiden Zeitkonstanten gleich gewählt Ti = Td = T , heben sie sich für die gesamte Übertragung wieder weg. 1 kF M · KDF M = kP M · Td KDP M = kP M · KDP M (3.6) Ti Aufgrund dieser Verwandtschaft zwischen PM und FM können die Ergebnisse für die PM anschließend auf die FM übertragen werden. 3.1.1 Die Carson–Bandbreite Die Bandbreite BCarson im Hochfrequenz–Zweig wird entsprechend zur Näherung nach Carson gewählt. BCarson (ω) = 2[∆Ω + BNF (ω)] Carson–Bandbreite ∆Ω :

Frequenz–Hub

(3.7)

Mit dieser Bandbreite ist gewährleistet, daß alle wesentlichen Spektral–Anteile der FM bzw. PM den Demodulator erreichen. d ∆Ω = kF M · |uN (t)|max = kP M · uN (t) Frequenz–Hub (3.8) dt max c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

20

Modulation und Rauschen

3.1.2 Das Empfangs–Signal Die Eingangs–Spannung uE (t) des Empfängers setzt sich aus dem winkel–modulierten Signal A · uT (t) und der Schmalband–Rauschspannung n(t) zusammen. uE (t) = A · uT (t) + n(t) = AUC cos[ΩC t + ϕ(t)] + n(t) Empfangs–Spannung

(3.9)

Die Nutz–Leistung des FM–Signals P1 (Träger–Leistung C = P1 ) am Eingangs des Demodulators ist nur von der Amplitude AUC des (empfangenen) FM–Signals abhängig. P1 = C =

(AUC )2 2

HF Nutz–Leistung

(3.10)

Mit der Rausch–Spannung n(t) (Gleichung (1.32), Seite 9) n(t) = an (t) · cos[ΩC t + θ(t)] = nI (t) · cos(ΩC t) − nQ (t) · sin(ΩC t) Schmalband–Rauschen folgt für die (verrauschte) Empfangs–Spannung: uE (t) = A · UC cos[ΩC t + ϕ(t)] + an (t) · cos[ΩC t + θ(t)]

3.2

Winkel–Modulation + Rauschen

(3.11)

Phasen–Modulation und Rauschen

Wie im Zeigerbild der WM, Bild 3.3, dargestellt ist, läßt sich Gleichung (3.11) zusammenfassen. uE (t) = a(t) cos[ΩC t + ϕ(t) + Ψ(t)]

verrauschtes WM–Signal

(3.12)

θ(t)

Q Ψ(t) ϕ(t)

I

Bild 3.3: Zeiger–Diagramm der Winkel–Modulation mit Rauschen Aus dem Zeigerdiagramm, Bild 3.3, läßt sich der Stör–Winkel Ψ(t) bestimmen.  Ψ(t) = arctan

an (t) sin[θ(t) − ϕ(t)] AUC + an (t) cos[θ(t) − ϕ(t)]

 Stör–Winkel

(3.13)

• Ein idealer Demodulator für Winkel–Modulationen wertet zur Gewinnung des demodulierten Signals uA (t) nur die Änderung des (gesamten) Phasenwinkels (ϕ(t) + Ψ(t)) aus.1 Gleichung (3.13) zeigt, daß für Ψ(t) — und damit auch für uA (t) — ein nichtlinear Zusammenhang zwischen dem Nachrichten–Signal und dem Rauschen besteht. Eine exakte Analyse winkelmodulierter Signale ist daher kompliziert. Zur Auswertung von Gleichung (3.13) sind daher Vereinfachungen erforderlich. 1 In der Praxis erreicht man das dadurch, daß die Schwankungen der Amplitude a(t) mit Hilfe eines Begrenzer–Verstärkers beseitigt werden.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

21

Modulation und Rauschen

1. Das SNR am Eingang des Demodulators SN Re sei groß, so daß |an (t)| AUC gilt. Dadurch vereinfacht sich der Nenner. 2. Die Störleistung am Ausgang des Demodulators wird für uN (t) = 0 bestimmt, also in den Modulations– Pausen: Nachrichten–Spannung ist 0. Damit wird ϕ(t) = 0 gesetzt. Weil Ψ(t) nach Gleichung (3.13) auch von uN (t) bzw. ϕ(t) abhängt, erhält man nicht ganz die korrekte Störleistung, aber der Unterschied ist tolerierbar. Dies läßt sich folgendermaßen begründen. • Bei (breitbandiger) Winkel–Modulation ist das Rauschen entsprechend zur Carson–Bandbreite BCarson breit, wodurch eine schnelle zeitliche Änderung des Rauschens im Zeitbereich resultiert. Dagegen ist die Nachricht uN (t) mit der Bandbreite BN F eine zeitlich sich langsam ändernde Größe. Daher ist der Unterschied (pro Zeitintervall) zwischen einem winkel–modulierten Signal und einem unmodulierten Träger gering. 3. Mit ϕ(t) = 0 wird an (t) cos[θ(t)] = nI (t);

an (t) sin[θ(t)] = nQ (t)

Mit diesen Vereinfachungen wird der Ausdruck für den Stör–Winkel Ψ(t):   nQ (t) nQ (t) Ψ(t)|ϕ(t)=0 ≈ arctan Stör–Winkel–Modulation ≈ AUC + nI (t) AUC

(3.14)

(3.15)

Der Stör–Winkel Ψ(t) verursacht eine entsprechende Störung im demodulierten Signal u2 (t). u2 (t)

= KDP M · [ϕ(t) + Ψ(t)]

PM Demodulator

Für die gesamte Übertragungs–Strecke erhält man daraus mit Gleichung (3.2): KDP M uA (t) ≈ KDP M kP M uN (t) + nQ (t) PM AUC uN (t)=0

(3.16)

(3.17)

Die Werte für die Störungen gelten wegen den getroffenen Vereinfachungen nur für uN (t) = 0. Das demoduierte Nachrichten–Signal uA (t) wird vom Tiefpaß des Demodulators vollständig durchgelassen. Die Signal–Leistung PuA wird dann: PuA

[KDP M kP M ]2 PuN

=

NF Signal–Leistung für PM

(3.18)

Während die Bandbreite des Nutz–Signals von der Carson–Bandbreite BCarson (ω) als Winkel–moduliertes Signal auf die Bandbreite BNF (ω) als demoduliertes Signal „schrumpft“ und dabei aber die Signal–Leistung erhalten bleibt, trifft dieser Effekt für das Rauschen nicht zu. Für die Rauschleistung kommt somit weniger im demodulierten Signal an, als was am Eingang des Demodulators voranden war. Das ist günstig, weil sich dadurch eine Verbesserung des SN Ro ergibt. 3.2.1 Die Stör–Leistungen Die Stör–Leistungen Pn1 hinter dem Eingangs–Bandfilter mit der Bandbreite BCarson (ω), also vor dem FM– bzw. PM–Demodulator, sind für FM und PM gleich. Diese Stör–Leistungen werden um so größer, je größer der Frequenz–Hub ∆Ω wird und damit die erforderliche Bandbreite BCarson (ω) gewählt werden muß. Pn1 = N0 · BCarson (ω)

Stör–Leistung vor dem Demodulator

(3.19)

Für die PM ergibt sich aus Gleichung (3.17) die spektrale Leistungs–Dichte der Störung Sn2 (ω) des Signals u2 (t) hinter dem Demodulator und vor dem Tiefpaß zu:  2 KDP M Sn2 (ω) = SQ (ω) Stör–Leistungs–Dichte PM (3.20) AUC Die Rauschleistung PnA im Ausgangs–Signal uA (t) wird proportional zur Bandbreite BN F (ω), Bild 3.4 (mitte).  PnA =

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


KDP M AUC

2 N0 · 2BN F (ω) Rausch–Leistung PM

(3.21)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

22

PSD {nQ(t)} N0

PSD {n1(t)} BCarson

N0/2

Modulation und Rauschen

ΩC ω −ωcar

−ΩC

ωcar ω BNF

PSD {nQ(t)’}

−ωcar

ωcar ω BNF

Bild 3.4: Rausch–Leistungs–Dichten bei PM (mitte) und FM (rechts)

3.2.2 Das SNR von PM Für den Eingang des PM–Demodulators bestimmt sich das SNR aus der HF–Nutz–Leistung (Träger–Leistung C) Gleichung (3.10) und der Rausch–Stör–Leistung vor dem Demodulator, Gleichung (3.19).  SN Re =

C N

 = e

P1 (AUC )2 = Pn1 2N0 · BCarson (ω)

SNR vor der Demodulation PM

(3.22)

Das Signal–zu–Stör–Verhältnis nach der Demodulation SN Ro gewinnt man aus den Gleichungen (3.18) und (3.21). PuA PnA   S ; N o

SN Ro =

[KDP M kP M ]2 PuN  KDP M 2 N0 · 2BN F (ω) AUC BCarson (ω) · SN Re = [kP M ]2 PuN BN F (ω) =



=

[kP M ]2 PuN (AUC )2 BCarson (ω) · 2N0 · BCarson (ω) BN F (ω)

(3.23)

SNR nach der Demodulation PM

Das SN Ro kann über das Verhältnis von Carson–Bandbreite zu NF–Bandbreite beeinflußt werden, Bild 3.4 (mitte). 2[∆Ω + BNF (ω)] SN Ro BCarson (ω) = SNR Verbesserung PM ∼ (3.24) SN Re BNF (ω) BNF (ω) Gleichung (3.24) erweckt den Eindruck, daß sich durch eine Vergrößerung des Frequenz–Hubes ∆Ω das SNR nach der Demodulation beliebig vergrößern ließe. Das trifft nicht zu, da mit größerer Carson–Bandbreite das eingangsseitige SNR verringert wird, so daß die o.g. Annahme nicht mehr zutrifft, wonach das eingangsseitige SNR groß sein muß, damit die Vereinfachungen in der Berechnung zulässig waren. Tatsächlich kommt man durch die Vergrößerung des Hubes ∆Ω schließlich an eine Schwelle (FM–Schwelle), ab der das ausgangsseitige SNR rapide abnimmt.

3.3

Frequenz–Modulation und Rauschen

Die FM wird entsprechend zu Bild 3.2 (Seite 19) als PM mit einer Integration (Höhen–Absenkung) des Nachrichten–Signals vor dem PM–Modulator und einer Differentiation (Höhen–Anhebung) des demodulierten Nachrichten–Signals hinter dem PM–Demodulator betrachtet. Die Zeitkonstanten T des Integrierers und des Differenzierers seien identisch. • Bezogen auf das Nachrichten–Signal uN (t) ergibt sich somit keine Änderung bezüglich der Empfangs– Leistung PuA [Gleichung (3.18)] gegenüber der PM. • Die HF–Nutz–Leistung P1 [Gleichung (3.10)] ändert sich ebenfalls nicht, weil der Empfangs–Bandpaß die Carson–Bandbreite hat und damit die gesamte Nutz–Leistung am Eingang des Demodulators zur Verfügung steht. • Die Stör–Leistung vor dem Demodulator Pn1 [Gleichung (3.19)] ist infolge der Carson–Bandbreite ebenfalls gleich wie bei der PM.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

23

Modulation und Rauschen

• Die einzige Änderung betrifft die demodulierte Stör–Spannung. Diese durchläuft (nur) den ausgangsseitigen Differenzierer, Bild 3.2. Gemäß Bild 3.2 besteht die Störspannung am Ausgang des FM–Demodulators aus der (zeitlichen) Ableitung der Rausch–Spannung uQ (t). Mit dem Zeit–Differentiations–Satz der Fourier–Transformation erhält man:2 g(t) =

d f (t) ◦−−−• jω · F (ω) = G(ω) dt

Zeit–Differentiation

(3.25)

Der im FM–Demodulator implizit enthaltene Differenzier hat somit die Übertragungs–Funktion: HD (ω) = jωT

(3.26)

Für die Stör–Leistungs–Dichte (PSD) Sn2 (ω) am Ausgang des Differenziers folgt daraus ein parabel–förmiger Verlauf, Bild 3.4 (rechts).  Sn2 (ω) =

KDP M AUC

2

2



· |HD (ω)| SQ (ω) =

KDP M AUC

2

· (ωT )2 SQ (ω) Stör–Leistungs–Dichte FM

(3.27)

Die Rauschleistung PnA im Ausgangs–Signal uA (t) erhält man bei FM mit einer Integration über Sn2 (ω) mit den Grenzen ±BN F (ω).  PnA =

KDP M T AUC

2

2 3 · N0 · BN F (ω) Rausch–Leistung FM 3

(3.28)

3.3.1 Das SNR von FM Am Eingang des Demodulators besteht keine Änderung gegenüber der PM, denn die Träger–Leistung C = P1 ist dieselbe. Also ändert sich auch das SN Re nicht.  SN Re =

C N

 = e

P1 (AUC )2 = Pn1 2N0 · BCarson (ω)

SNR vor der Demodulation FM

(3.29)

Die Störleistung PnA der FM nach dem Differenzierglied wird in das Verhältnis gesetzt zur Signalleistung PuA des Ausgangs–Signals, woraus sich das SN Ro der FM ergibt. PuA PnA   S ; N o

SN Ro =

= =

[KDP M kP M ]2 PuN  KDP M 2 B3 N0 · 2 N3 F (ω) AUC BCarson (ω) 3[kF M /T ]2 PuN 2 (ω) · SN Re BN F 

=

3

[kF M /T ]2 PuN (AUC )2 BCarson (ω) · 2 (ω) 2N0 · BCarson (ω) BN F

(3.30)

SNR nach der Demodulation FM

Das SN Ro kann über das Verhältnis von Carson–Bandbreite zu NF–Bandbreite beeinflußt werden, Bild 3.4 (rechts). 2[∆Ω + BNF (ω)] SN Ro BCarson (ω) SNR Verbesserung FM ∼ (3.31) 2 (ω) = 2 (ω) SN Re BNF BNF Wie bei der PM gilt auch bei der FM, daß diese Verbesserung des SN Ro nur dann möglich ist, wenn (gemäß Voraussetzung) das SN Re groß ist. Die bei der Vergrößerung des Frequenz–Hubes ∆Ω auftretende FM–Schwelle wird in Abschnitt 3.4 betrachtet. 2 Siehe

„Die Fourier–Transformation und ihre Anwendungen“ Teil 3.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

24

Modulation und Rauschen

3.3.2 FM mit Pre–Emphase und De–Emphase Das Rauschen im demodulierten Signal ist bei FM sehr klein für tiefe NF–Frequenzen, wie man aus der Spektralen Leistungs–Dichte (PSD) der Rausch–Spannung sieht, Bild 3.4 (rechts). Andererseits sind die höheren Frequenz–Anteile des Empfang–Signals dagegen stärker verrauscht. Dies ist besonders störend bei analoger Übertragung, weil aufgrund der Eigenschaften des Ohrs, höherfrequente Rauschanteile lauter wahrgenommen werden. Um diese Störung zu vermindern, wird bei analoger FM im Sender eine Höhenanhebung (Pre–Emphase) für das Nachrichten–Signal vorgenommen, Bild 3.5 (links). Nach dem Demodulator wird eine entsprechende Höhen–Absenkung (De–Emphase) vorgenommen, Bild 3.5 (rechts). Das Nachrichten–Signal wird dadurch frequenz–eben übertragen, aber das Störgeräusch nach der FM–Demodulation wird dadurch vermindert.

Bild 3.5: Pre–Emphase Schaltung und Bode–Diagramm (links); De–Emphase Schaltung und Bode–Diagramm (rechts) Im UKW–FM Rundfunk sind unterschiedliche Zeitkonstanten τ üblich, je nach Region. τ = 50µsec Europa ; τ = 75µsec USA

(3.32)

Die Grenz–Frequenzen (3 dB), ab wo eine Höhen–Anhebung einsetzt, sind demnach: τ = 50µsec ; fg = 3, 183KHz;

τ = 75µsec ; fg = 2, 1KHz

(3.33)

Das Bode–Diagramm zur Pre–Emphasis und die resultierende Geräusch–Amplitude zeigt Bild 3.6.

Bild 3.6: Bode–Diagramm der Pre–Emphase–Schaltng (links); Reduktion der Geräusch–Spannung durch Pre– Emphase/De–Emphase (rechts)

3.4

Schwellen–Effekt

Deutlich sieht man den Schwellen–Effekt, wenn man die gestörte FM als Zeigerdiagramm darstellt, Bild 3.7. Ein (idealer) FM–Demodulator wertet nur den resultierenden Winkel Θres (t) für die Demodulation aus. • Für SNR groß ist Θres (t) ≈ ϕ(t): Das demodulierte Signal ist „Musik mit Rauschen–Hintergrund“. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

25

Q

Modulation und Rauschen

Q

ϕ(t)

Θres(t)

SNR groß

I

θ(t)

Θres(t) I

SNR klein

Bild 3.7: Zeiger–Diagramm der FM bei großem SNR (links) und kleinem SNR (rechts) • Für SNR klein ist Θres (t) ≈ θ(t): Das demodulierte Signal ist „Rauschen mit Musik–Hintergrund“. • Aufgrund von Mehrwege–Ausbreitung (Echos) kann es für das FM–Signal zu Löschungen kommen, so daß dann das SNR (sehr) klein wird. • Typisch für eine FM–Übertragung ist, daß das stärkere Signal dominiert. Dieser Schwellen–Effekt wird mit Capture–Effekt bezeichnet. Die Modulation des schwächeren FM–Signals wird dann im Ausgangs– Signal um 30 dB unterdrückt. Der Capture–Effekt tritt auch auf, wenn 2 (unterschiedliche) FM–Sender gleichzeitig empfangen werden. Man hört jeweils das Programm des stärker ankommenden Senders. Das kann sich z.B. im Auto mehrfach ändern, so daß der Empfänger (scheinbar) zwischen verschiedenen Programmen springt. • Gute FM–Empfänger haben ein Capture–Ratio (Capture–Schwelle) von CR ≤ 0.5 dB. Dieser Wert hängt ab von den Eigenschaften des Begrenzer–Verstärkers und des Diskriminators. • Eine kleines Capture–Ratio ist Voraussetzung für einen weitestgehend Störungs–freien FM–Empfang. Den Schwellen–Effekt sieht man deutlich, wenn die Ortskurven der Spitze des resultierenden Zeigers (Vektor–Diagramm) betrachtet werden, Bild 3.8.

Bild 3.8: Ortskurve der FM bei großem SNR (links) und kleinem SNR (mitte); Klicks im Ausgangs–Signal bei kleinem SNR (rechts) In diesem Bild ist unterstellt, daß das Nachrichten–Signal uN (t) = 0 ist (Modulations–Pause). Man erkennt, daß die Störungen duch das Rauschen dann besonders groß werden, wenn die FM–Ortskurve den Nullpunkt umschließt (Pfad 1), weil dann eine Phasen–Änderung von 2π erfolgt. Dies führt auf die „Klicks“ im demodulierten Signal. Auch eine Annäherung an den Nullpunkt (Pfad 2) führt auf Störungen. Diese treten im Ausgangs– Signal weniger stark in Erscheinung, da sie mehr höher–frequente Spektralanteile besitzen und diese aber vom Tiefpaß am Ausgang des Demodulators unterdrückt werden. • Die FM–Schwelle, ab der die Störungen überwiegen, ist näherungsweise dann erreicht, wenn der Effektiv– Wert (Streuung σ, Bild 1.3, Seite 3) des Rauschens 1/3 der Amplitude der empfangenen FM–Schwingung beträgt. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ModNoise

26

Modulation und Rauschen

Bild 3.9 zeigt den typischen Verlauf des SNR bei FM und die (beiden) FM–Schwellen. Für größeren Modulations–Index β = ∆Ω/BN F verbessert sich das  C SNR nach der Demodulation, jedoch verschiebt sich auch die (erste) FM–Schwelle zu höheren Werten von N . Zum Vergleich ist auch die Kurve für die DSB angegeben e (synchrone Demodulation).

Bild 3.9: Typischer Verlauf des SNR & Schwellen bei FM

Literatur [1] o.N.: Transmission Systems for Communications, 4th ed. revised, Bell Telephone Laboratories, 1971 [2] Sheingold, D.H.: Analog Devices: Analog–Digital Conversion Handbook, Prentice–Hall, 1986 [3] Shanmugam, K.S.: Digital and Analog Communication Systems, Wiley, 1979 [4] Hambley, A.R.: Introduction to Communication Systems, Computer Science Press, 1990 [5] Lathi, B.P.: Modern Digital and Analog Communication Systems, Holt–Saunders, 1983 [6] Haykin, S.: Communication Systems, Wiley, 4th ed., 2001 [7] Panter, P.F.: Modulation, Noise, and Spectral Analysis, McGraw Hill, 1965 [8] Schwartz, M.; Bennett, W.R.; Stein, S.: Communication Systems and Techniques, McGraw Hill, 1966 [9] Kammeyer, K.D.; Kühn, V.: M ATLAB in der Nachrichtentechnik, Schlembach, 2001 [10] Kammeyer, K.D.: Nachrichten–Übertragung, Teubner, 3.A., 2004 [11] Taub, H.; Schilling, D.L.: Principles of Communication Systems, McGraw–Hill, 2nd ed. 4th pr., 1989 [12] Couch II, L.W.: Digital and Analog Communication Systems, McMillan, 4th ed., 1993 [13] Tibbs, C.E.; Johnstone, G.G.: Frequency Modulation Engineering, Chapman & Hall, 1956 [14] Stremler, F.G.: Introduction to Communication Systems, Addison Wesley, 3rd ed., 1990

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph


TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

I

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Digitale und Analoge Modulationsverfahren Inhaltsverzeichnis 1 Idealisierte analoge und digitale Signale

1

2 Bezeichnungen fur ¨ digitale Modulationsverfahren

2

3 Eingriffsmoglichkeiten ¨ in den Hochfrequenz–Trager ¨ 3.1 Amplituden–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Winkelmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3 4

4 Modulator–Blockschaltungen 4.1 Erzeugung von DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Erzeugung von Quadratur–DSB (QDSB) bzw. QAM und QPSK . . . . . 4.3 Erzeugung von Winkel–Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Erzeugung von Winkelmodulation mit NCO . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Quadratur Phasen–Modulator mit Cos– und Sin–Vorverzerrung

5 5 5 6 6 6

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

5 Vergleich der digitalen und analogen Modulationsverfahren 7 ¨ 5.1 Ubertragungstechnische Einteilung der digitalen Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Abbildungsverzeichnis 1.1 Spektrale Leistungsdichte von rechteckf¨ormigen Daten–Symbolen, in linearer und logarithmischer Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ 3.1 Typische Zeitverlaufe von DSB und AM. Bei einem Nulldurchgang der Hullkurve (der DSB) ¨ erfolgt ein Phasensprung der Tragerschwingung um π (markiert mit ↓) . . . . . . . . . . . . . 3.2 Erzeugung von PM mit FM–Modulator und FM mit PM–Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Schwingungsformen von FM und PM (erzeugt mit FM–Modulator) . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ ¨ Cosinus–f¨ormiges Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 FM und PM Zeitverlaufe fur 4.1 Blockschaltbild zur Erzeugung von DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Blockschaltbild zur Erzeugung von QPSK & QAM (analog: QDSB). Das Digital Baseband Si¨ die Bl¨ocke: Mapping und Interpolator (mit D/A –Wandlung). . . . . . gnal Processing enthalt 4.3 Blockschaltbild eines NCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Zerlegung eines Pendelzeigers in seine Inphasen“– und Quadratur“–Komponente. Die AmpliˆC zu lesen. . . . . . . . ”. . . . . . . . . . ”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tude A ist als U 4.5 Quadratur Phasen–Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Amplituden–, Frequenz–, und Phasentastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 ASK mit bipolarem Datensignal ist eine DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Doppelseitenband–Modulation (DSB) und Phasenmodulation (PM) bei verrundetem Datensignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Hochfrequenz–Bandbreite von DSB bzw. PM/FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

.

1

. . . . .

3 4 4 5 5

. .

6 6

. . . .

7 7 8 8

. 9 . 10

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

II

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

1

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Digitale und Analoge Modulationsverfahren Ganz zu Anfang waren die analoge Welten“ v¨ollig getrennt von den digitalen Welten“. Diese lassen sich ” ” folgendermaßen charakterisieren. • Analoge Signale sind fur ¨ alle Zeitpunkte definiert. • Digitale Signale sind nur zu den Abtast– oder Taktzeitpunkten definiert. ¨ analoge Signale ist deren Spektralverteilung und Bandbreite. • Ein wichtiges Kriterium fur ¨ digitale Signale ist die eindeutige Zuordenbarkeit zu logischen 1“ und 0“ Zustanden. ¨ • Wichtig fur ” ” ¨ ¨ Diese unterschiedlichen Blickwinkel fuhrten dazu, daß sich in jeder dieser Welten“ praktisch unabhangig ” ¨ gleiche oder ahnliche ¨ von einander Bezeichnungen herausbildeten, und in Folge dessen fur physikalische ¨ ¨ ¨ Prozesse unterschiedliche und damit in manchen Fallen auch widerspruchliche bzw. irrefuhrende Namen ¨ die Modulationsverfahren zu, welche hier naher ¨ verwendet werden. Dies trifft insbesondere fur betrachtet werden.

1 Idealisierte analoge und digitale Signale Im Analogen sind die Sinusschwingung bzw. die Cosinusschwingung der Idealtypus eines Signals. Mit Hilfe dieser Signale lassen sich lineare Netzwerke beschreiben, wovon z.B. die komplexe Wechselstromrechnung Gebrauch macht. Spektral haben Sinus bzw. Cosinus nur eine einzige Linie (bei positiven Frequenzen). Diese Schwingungs¨ formen kommen damit (theoretisch) mit der minimal m¨oglichen Bandbreite B → 0 bei einer Ubertragung aus. Im Digitalen besteht der Idealtypus eines Signals aus einer rechteckf¨ormigen Zeitfunktion, bestehend ¨ aus 1“ und 0“ Bits, die quasi in zufalliger Weise auf einander zu folgen scheinen. ” ” ¨ sich infolge mangelnder Kenntnis der genauen Abfolge der 1“ und 0“ Von einer solchen Zeitfunktion laßt ” ” ¨ Bits unmittelbar keine Spektralverteilung bestimmen. Man muß hier einen Umweg uber die Autokorrela¨ ¨ den Fall, daß die einzelnen tionsfunktion (AKF) und die spektrale Leistungs–Dichte (PSD) wahlen. Fur Bits statistisch von einander unabhangig ¨ sind, so gewinnt man die spektrale Leistungsdichte aus der Form eines einzelnen 1“ Bits. ” Damit hat man den wohlbekannten Zusammenhang von rechteckf¨ormiger Zeitfunktion (t) und sin(x) x 2
f¨ormiger Spektralverteilung F (ω), d.h. sin(x) Form der Spektralen Leistungs–Dichte P (ω), Bild 1.1. x Spektrum P(ω)

Spektrum P(ω)

10 1.2

P(ω)

1

0 dB

0

1

P(ω) / dB B

2ω/ω

Leistungsdichte

0.8 0.6 1/2 0.4

⇐⇒

0.2

Leistungsdichte / dB

−3dB

N

−10 −ωN

−20

ω

N

−30

B

−35dB

−40 0 2ω/ω −0.2 −0.4

−ωN −6

−4

N

ω

−2 0 2 (Kreis−) Frequenz

−50

N

4

6

−60

−6

−4

−2 0 2 (Kreis−) Frequenz

4

6

Bild 1.1: Spektrale Leistungsdichte von rechteckf¨ormigen Daten–Symbolen, in linearer und logarithmischer Darstellung

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

2

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Hieraus geht hervor, daß die Bandbreite B dieses idealen“ digitalen Signals gegen B → ∞ geht. ” ¨ ¨ ¨ (bzw. Ubertragungssysteme) ¨ Ubertragungskan ale haben grundsatzlich eine begrenzte Bandbreite B = ¨ ¨ eine Ubertragung ideale“ digitale Signale nicht verwendbar. Abhilfe schafft nur, das ∞. Daher sind fur ” digitale Signal geeignet zu verrunden“. Damit wird aus einem reinen“ Digitalsignal ein analoges Signal ” ” mit (auf einfache Weise) digital auswertbaren Eigenschaften. Wir sind damit an der Stelle angelangt, wo sich analoge und digitale Welten“ miteinander verquicken. ”

2 Bezeichnungen fur ¨ digitale Modulationsverfahren ¨ digitale Modulationen stammen aus deren Eigenschaften zu den AbtastzeitpunkDie Bezeichnungen fur ¨ ten auf der Empfangerseite. Hierbei wird jeweils die Eigenschaft benannt, die sich von Abtastzeitpunkt zu ˆC bzw. Kom¨ Abtastzeitpunkt im Empfangssignal geandert haben kann: Phase ϕ, Frequenz ΩC , Amplitude U binationen daraus. Die wichtigsten hierbei verwendeten Begriffe sind: PSK Phase Shift Keying FSK Frequency Shift Keying ASK Amplitude Shift Keying QAM Quadrature Amplitude Modulation APSK Amplitude Phase Shift Keying CPM Continuous Phase Modulation MSK Minimum Shift Keying GMSK Gaussian Minimum Shift Keying CPFSK Continuous Phase FSK TFM Tamed Frequency Modulation Keying bedeutet (Um–) Tasten1 und dies ist damit ein deutlicher Hinweis darauf, daß die digitale Modulation nur zu den Abtastzeitpunkten betrachtet wird. Daher geht aus diesen Bezeichnungen meist nicht hervor, was zwischenzeitlich d.h. zwischen den Abtastzeitpunkten mit dem Signal passiert. Das geht oft sogar so weit, daß salopp davon gesprochen wird, daß die Amplitude springt“ oder die Phase ” umspringt“. ”

3 Eingriffsmoglichkeiten ¨ in den Hochfrequenz–Trager ¨ ¨ ¨ Modulation bedeutet, einem hochfrequenten Trager eine Information uN (t) aufzupragen. Der hochfrequente ¨ Trager ist i.a. eine Cosinusschwingung. ⇓

⇓

⇓

⇓

⇓

ˆC cos{ψ(t)} =U ˆC · cos(ΩC t+ ϕ) uC (t) =U

(3.1)

¨ Es gibt somit genau 3 Moglichkeiten, ¨ die Parameter dieses Tragers durch ein Nachrichtensignal uN (t) zu beeinflussen, egal ob dieses analog“ oder digital“ ist: ” ” ˆC Amplitude U Frequenz ΩC Phase ϕ

ˆC {uN (t)} =⇒ U =⇒ ΩC {uN (t)} =⇒ ϕ{uN (t)}

: : :

Amplitudenmodulation Frequenzmodulation Phasenmodulation

(3.2)

¨ Um zu erkennen, bei welcher der digitalen Modulationsarten in welchen Parameter der Tragerschwin¨ gung eingegriffen wird, werden zunachst die (klassischen) analogen Modulationsverfahren kurz betrachtet und deren charakteristischen Eigenschaften herausgearbeitet. 1

Key“ ist auch die Bezeichnung fur ¨ die Morse–Taste. ”

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

3.1

3

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Amplituden–Modulation

Bei der Amplitudenmodulation gibt es folgende Varianten, Bild 3.1 : ˆC {uN (t)} U ˆC {uN (t)} U

ˆC0 + kAM · uN (t)] [U kDSB · uN (t)

= =

: AM : DSB

gewohnliche“ ¨ Amplituden–Modulation ” Doppel–Seitenband–Modulation

(3.3)

ˆC0 bestimmt die Amplitude des HF Tragers. ¨ AM. U ¨ • kAM ist die Modulatorkonstante fur ¨ auf. AM • Die Nachrichtenspannung uN (t) tritt bei AM als obere und (invertiert) als untere Hullkurve ¨ kann daher mittels eines Hullkurven–Detektors demoduliert werden. (asynchrone Demodulation) ¨ • AM wird i.a. nicht zur Ubertragung von Digitalsignalen verwendet. ¨ Ausnahme: Optische Ubertragung, bei der ein L ASER entsprechend zum Datensignal 1“ eingeschal” tet wird. ¨ DSB. DSB hat im Spektrum keine HF Trager–Linie. ¨ • kDSB ist die Modulatorkonstante fur ¨ der Hochfrequenz auf. Obere und untere • Die Nachrichtenspannung uN (t) tritt bei DSB als Hullkurve ¨ ¨ ¨ Hullkurve uberschneiden sich, wodurch Phasensprunge von π im hochfrequenten Signal entstehen. ¨ Man beachte die Phasensprunge von π bei der DSB, an den Stellen wo die Nachrichtenspannung uN (t) durch 0 geht, siehe die Pfeile in Bild 3.1. AM Zeitfunktion

DSB Zeitfunktion 2.5

2.5

2

2

1.5

Phasensprünge π Amplitude

Amplitude

1

0.5 0 −0.5

0.5 0 −0.5 −1

−1

untere Hüllkurve

−1.5 −2

−2 −2.5 0

Träger Amplitude

1.5

obere Hüllkurve

1

−1.5

obere Hüllkurve

1

2

3

4 Zeit

5

6

7

8

−2.5 0

untere Hüllkurve 1

2

3

4 Zeit

5

6

7

8

¨ ¨ Bild 3.1: Typische Zeitverlaufe von DSB und AM. Bei einem Nulldurchgang der Hullkurve (der DSB) erfolgt ¨ ein Phasensprung der Tragerschwingung um π (markiert mit ↓) ¨ Datenubertragung ¨ • Diese Eigenschaft der DSB wird fur benutzt: 00 Phase entspricht logisch “1“, 1800 Phase entspricht logisch “0“. Die entsprechenden digitalen Modulationen werden dann jedoch als Phasen–Umtastung Phase Shift Keying, (PSK) bezeichnet. ¨ ¨ ¨ Die Ahnlichkeit im Namen fuhrt haufig zu Verwechslungen mit (echter) Phasenmodulation (PM), ¨ zumal in der angelsachsischen Literatur PSK oft auch als phase modulation“ bezeichnet wird. ” ¨ • Die digitale PSK Modulation (Phase Shift Keying) ist demzufolge keine Phasen–Modulation im uber¨ tragungstechnischen Sinne, sondern eine Doppelseitenband–Modulation (DSB) mit unterdrucktem HF ¨ Trager. • Charakteristisch fur ¨ eine Amplitudenmodulation bzw. DSB sind ¨ – die aquidistanten ¨ Nulldurchgange der modulierten hochfrequenten Schwingung. Dies folgt daraus, weil per Definition hier nur in die Amplitude, nicht aber in die Frequenz oder in die Phase ¨ des Hochfrequenz–Tragers eingegriffen wird. – daß die Bandbreite der Modulation exakt das doppelte der Grenzfrequenz des modulierenden Signals ist. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

3.2

4

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Winkelmodulation

Bei der Winkelmodulation gibt es zwei von einander abhangige ¨ M¨oglichkeiten. ϕ{uN (t)} d ϕ{uN (t)} dt

=

kP M ·uN (t)

:

PM

Phasenmodulation

=

kF M ·uN (t)

:

FM

Frequenzmodulation

(3.4)

¨ PM bzw. FM. Die WinDie Konstanten kP M , kF M in Gleichung (3.4) sind die Modulatorkonstanten fur kelmodulationen haben folgende Eigenschaften: ¨ ¨ • Da sich ϕ(t) andert, wenn sich dϕ(t)/dt andert, treten Phasenmodulation und Frequenzmodulation immer gleichzeitig auf. • Man kann daher mit Hilfe eines Phasenmodulators auch eine FM erzeugen und mittels eines Fre¨ muß nur das Nachrichtensignal uN (t) integriert bzw. differenziert quenzmodulators eine PM. Dafur werden, siehe Bild 3.2. FM und PM treten also immer gemeinsam auf, weshalb diese auch mit Winkel– Modulationen bezeichnet werden.

uN(t)

d dt

uN(t)’

uN(t)

PM

F-Mod

∫ uN(t) dt

∫

P-Mod

FM P-Mod

F-Mod

Bild 3.2: Erzeugung von PM mit FM–Modulator und FM mit PM–Modulator

• Die Unterscheidung im Namen (FM, PM) zeigt nur, welche Gr¨oße der Nachrichtenspannung proportional ist, Gleichung (3.4) und Bild 3.31 [3]. m(t) 2 x 10-4

dm(t) dt 20.000

I

I

t –I

t –20.000

(a)

t

dm(t) dt

m(t)

t –I

(c)

(a) 99,9 100,1 MHz MHz

t (c) 100 MHz

t

Bild 3.3: Schwingungsformen von FM und PM (erzeugt mit FM–Modulator)

¨ ¨ eine cosinusf¨ormige Nachrichtenspannung bis • Demzufolge sind die Zeitverlaufe von PM und FM fur auf eine Phasenverschiebung gleich, Bild 3.4. • Charakteristisch fur ¨ eine Winkelmodulation sind – die absolut konstante Amplitude der modulierten Schwingung. Auch das ist wieder eine Selbst¨ verstandlichkeit, denn es wird bei der Winkelmodulation nur in den Winkel, aber nicht in die ¨ Amplitude der Tragerschwingung eingegriffen. – daß die Bandbreite der Modulation großer ¨ als das doppelte der Grenzfrequenz des modulierenden Signals ist. 1 Man beachte, daß die Differentiation einer rechteckf¨ ormigen Signalspannung auf δ–Impulse fuhrt. ¨ Ein realer FM–Modulator ware ¨ damit ubersteuert. ¨

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

5

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

¨ ¨ Cosinus–f¨ormiges Nachrichtensignal Bild 3.4: FM und PM Zeitverlaufe fur

4 Modulator–Blockschaltungen ¨ den Vergleich zwischen Die Blockschaltungen zur Erzeugung der Modulationsarten sind sehr hilfreich fur ¨ die Klassifizierung der digitalen Modulatiden analogen und den digitalen Modulationsverfahren und fur ¨ onsarten im ubertragungstechnischen Sinne.

4.1

Erzeugung von DSB

¨ Gleichung (3.3) wird zur Erzeugung von DSB das Nachrichtensignal uN (t) mit dem Tragersignal ¨ Gemaß cos(ΩC t) multipliziert.  Hierzu ben¨otigt man einen Multiplizierer, in Bild 4.1 als dargestellt, der allerdings technisch auf mehrere Arten realisierbar ist. ¨ • Analoger Multiplizierer (als integrierter Schaltkreis erhaltlich) ¨ • Schaltmodulator mit anschließendem Bandpaß–Filter zur Unterdruckung von harmonischen Frequenzen. Der Schaltmodulator wird auch als Ring–Modulator bezeichnet und in Dioden– oder Transistortechnik realisiert. • Multiplizierender D/A–Wandler

uN(t)

uN(t) cos(ΩCt)

~ ~ ~

DSB

cos(ΩCt) Bild 4.1: Blockschaltbild zur Erzeugung von DSB

4.2

Erzeugung von Quadratur–DSB (QDSB) bzw. QAM und QPSK

¨ QDSB ist eine Erweiterung von DSB. Wird bei DSB das Nachrichtensignal uN (t) mit einem Cosinus–Trager ¨ Nachrichtensicos(ΩC t) multipliziert, so stellt QDSB die M¨oglichkeit dar, zwei von einander unabhangige ¨ gnale uI (t) = I(t) bzw. uQ (t) = Q(t) mit zwei Tragern cos(ΩC t) bzw. sin(ΩC t) zu multiplizieren1 . Die beiden modulierten Schwingungen, die so entstehen, haben zwar die gleiche Mittenfrequenz, sind jedoch zu einander orthogonal. Sie k¨onnen daher empfangsseitig wiederum getrennt werden. Die QDSB ¨ gestattet daher, im gleichen Frequenzband wie die DSB die doppelte Menge an Information zu ubertragen. Das Blockschaltbild des Quadratur–Modulators, Bild 4.2, ist damit unmittelbar aus dem Blockschaltbild des DSB–Modulators (Bild 4.1) zu verstehen. Der linke Block (gelb unterlegt) wandelt die Daten um in ¨ unterlegt) ist der analoge I/Q Quadratur–Modulator. verrundete I– und Q–Symbole. Der rechte Teil (grun Die meisten digitalen Modulationen werden mittels Quadratur–Modulator erzeugt, weil hierdurch eine ¨ Modulation mit minmaler Bandbreite entsteht. Die I und Q Symbole mussen zu diesem Zweck verrundet werden, was in Bild 4.2 durch den Block Digitale Interpolation“ geschieht2 . ” 1 I(t) (In Phase) und Q(t) (Quadratur Phase). Das DSB modulierte Q(t) Signal hat 900 Phasendrehung gegenuber ¨ dem DSB modulierten I(t) Signal. 2 Fur ¨ eine analoge QDSB sind die gelb unterlegten Bl¨ocke nicht erforderlich.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

6

I Π-Symb Data d(t)

I(t) Symbols TP 00

Digital Baseband Processing Q Π-Symb

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

−90 0

cos(ΩCt) + Σ sin(ΩCt)

-

QPSK QAM

TP Q(t) Symbols

Bild 4.2: Blockschaltbild zur Erzeugung von QPSK & QAM (analog: QDSB). Das Digital Baseband Signal ¨ die Bl¨ocke: Mapping und Interpolator (mit D/A –Wandlung). Processing enthalt

4.3

Erzeugung von Winkel–Modulationen

¨ Nach Gleichung (3.4) wird in das Argument des hochfrequenten Tragers, also in dessen Phase bzw. Frequenz, eingegriffen. ¨ analoge Winkelmodulationen ublichen ¨ ¨ digitale Anforderungen Viele der fur Schaltungen arbeiten fur ¨ ¨ ¨ nicht prazise genug, wie z.B. die Beeinflussung der Frequenz uber Kapazitats–Dioden, wie sie bei Span¨ nungs–gesteuerten Oszillatoren (VCO: voltage controlled oscillator) ublich sind. Insgesamt gibt es 2 M¨oglichkeiten, mit der notwendigen Genauigkeit eine Winkelmodulation zu erzeugen. • Numerisch gesteuerter Oszillator, NCO • Quadratur–DSB–Modulator mit Cos– und Sin–Vorverzerrung des Nachrichten–Signals (Phasen–Signals) 4.3.1 Erzeugung von Winkelmodulation mit NCO ¨ eines NCO Bild 4.3 zeigt die Blockstruktur eines NCO (NCO: Numerically Controlled Oscillator). Herzstuck ¨ ist eine Look–Up Tabelle, in der die Stutzwerte der Cos– bzw. Sin–Schwingung mit großer Genauigkeit und ¨ eine gewunschte ¨ in ausreichender Anzahl abgelegt sind. Fur Frequenz wird im Phasenaccumulator eine ¨ ¨ sich die Phase modulieren. entsprechende Schrittweite eingestellt. Uber das ∆–Phasen Register laßt

Bild 4.3: Blockschaltbild eines NCO

4.3.2 Quadratur Phasen–Modulator mit Cos– und Sin–Vorverzerrung Zur Herleitung des Blockschaltbildes zu diesem Winkel–Modulator geht man vom Pendelzeiger–Diagramm der FM/PM aus und zerlegt die Pendelbewegung in eine 00 –Komponente (Inphase) und in eine 900 –Kom¨ beliebig große Phasenauslenkung, also auch fur ¨ ponente (Quadratur), Bild 4.4. Diese Zerlegung gilt fur ϕ π. ¨ dem Nachrichtensignal) zeitabhangig ¨ Da der Phasenwinkel ϕ bei der PM (gemaß ist, wird er als ϕ(t) geschrieben. Damit gilt: uI (t) uQ (t) c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

= =

ˆC · cos{ϕ(t)} U ˆC · sin{ϕ(t)} U

In Phase Quadratur Phase

(4.1)

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

7

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Q im A ϕ (t)

A sin[ϕ (t)]

I re

Acos[ϕ (t)]

Bild 4.4: Zerlegung eines Pendelzeigers in seine Inphasen“– und Quadratur“–Komponente. Die Amplitude ” ” ˆC zu lesen. A ist als U Die Gr¨oßen uI (t) bzw. uQ (t) sind die Amplituden einer Cos–Spannung (In Phase) bzw. einer Sin–Span¨ einen Phasen–Modulator, Bild nung (Quadratur Phase). Damit ergibt sich das folgende Blockschaltbild fur ¨ 4.5, der sich digital realisieren laßt. Das Blockschaltbild des Quadratur Phasen–Modulators unterscheidet sich von dem des Quadratur DSB– Modulators, Bild 4.2, in folgenden Punkten: • Beide Zweige werden vom gleichen Nachrichtensignal gespeist. ¨ cos(· · · ) und im Q–Zweig entspechend zu sin(· · · ) vor• Das Nachrichtensignal wird im I–Zweig gemaß verzerrt. Die beiden Blockstrukturen, Bilder 4.2 und 4.5, sollten also nicht verwechselt werden.

cos(Φ) Φ(t)

Φ I(t)

X cos(Ω t Ct) sin(ΩCt)

Phase Modulator sin(Φ)

Φ Q(t)

+ Σ

-

PM (Φ(t)) FM ( d(t))

X

Bild 4.5: Quadratur Phasen–Modulator

5 Vergleich der digitalen und analogen Modulationsverfahren ¨ die digitalen Modulationsverfahren wurde das Digitalsignal als nicht verrunBei der Namensgebung fur ¨ det unterstellt. Dies druckt sich in der Bezeichnung Tastung aus. ¨ Damit ergeben sich zunachst folgende formale Gleichsetzungen der Modulationsverfahren, die bei unkritischer Anwendung eine Quelle von Mißverstandnissen ¨ sein k¨onnen. Doppelseitenbandmodulation Frequenzmodulation Phasenmodulation c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

DSB FM PM

=⇒ Amplitudentastung =⇒ Frequenzumtastung =⇒ Phasenumtastung

ASK FSK PSK

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

8

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

¨ die Modulationsverfahren fur ¨ ein nicht verrundetes In Bild 5.1 [1] sind diese Bezeichnungsweisen fur digitales Signal dargestellt. ASK

t

ud

Amplitudensprung FSK

T

2T

3T

t

uTr

t

Frequenzsprung

t PSK

t

Phasensprung

Bild 5.1: Amplituden–, Frequenz–, und Phasentastung Aufgrund der Darstellung in Bild 5.1 k¨onnten die Modulationen auch wie folgt entstanden sein: • ASK (amplitude shift keying) : Mit Hilfe eines Multiplizierers bzw. eines Schalters • FSK (frequency shift keying) : Mit Hilfe eines Frequenzmodulators, mit der Nebenbedingung, daß er eine Modulatorkonstante kF M von genau der Gr¨oße hat, daß immer eine volle Anzahl Halbschwingungen der jeweiligen Frequenz in die Bitbreite paßt. • PSK (phase shift keying) : Mit Hilfe eines Phasenmodulators, mit der Nebenbedingung, daß er eine Modulatorkonstante kP M von genau der Gr¨oße hat, daß jeweils ein Phasensprung von exakt 1800 erfolgt. ¨ Mit diesen zusatzlichen Nebenbedingungen und der Unterstellung eines rechteckformigen ¨ Datensig¨ nals sind die ubertragungstechnischen und die digitaltechnischen Definitionen der Modulationen bisher anscheinend noch identisch. ¨ Bei der Datenubertragung wird jedoch kein unipolares Signal verwendet, wie es in Bild 5.1 gezeichnet ist, sondern ein bipolares Datensignal1 wie in Bild 5.2.[1] ud

t

ASK

DSB

t

Phasensprung π

Bild 5.2: ASK mit bipolarem Datensignal ist eine DSB Die modulierte Schwingung (ASK bzw. DSB) in Bild 5.2 sieht nun in der Tat genauso aus wie die PSK in ¨ Bild 5.1. Als Folge davon wird sie in der digitalen Ubertragungstechnik auch als PSK bezeichnet. 1 Unterstellt man im Mittel gleich viele logische “1“ wie logische “0“ in einem Datensignal, so ben¨ ¨ otigt die bipolare Ubertragung — ¨ fur ¨ gleichen Abstand der logischen Pegel — nur die Ha¨ lfte der Leistung wie eine unipolare Ubertragung.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

9

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Bei den Nebenbedingungen gibt es aber einen wesentlichen Unterschied: ¨ • Bei einer DSB sind die Phasensprunge immer exakt 1800 . Die Unterschiede werden noch deutlicher, wenn man ein verrundetes — und kein rechteckf¨ormiges — Datensignal betrachtet, Bild 5.3 [1]. Hier wird nichts mehr getastet“. ” ud

t

DSB

t

Phasensprung π PM

t

Phasenübergang

Bild 5.3: Doppelseitenband–Modulation (DSB) und Phasenmodulation (PM) bei verrundetem Datensignal

¨ ¨ • Das DSB–Signal hat keine konstante Hullkurve aber aquidistante ¨ Nulldurchgange ¨ der Trager¨ ¨ schwingung. Es gibt Phasensprunge von exakt π. Amplituden– Sprunge“ treten nicht auf. ” ¨ ¨ • Das PM–Signal hat eine konstante Hullkurve, ¨ jedoch keine aquidistanten Nulldurchgange. Phasen– ¨ Sprunge“ treten nicht auf. ” Man erkennt hier deutlich die unterschiedlichen Blickwinkel in der Betrachtungsweise von analoger ¨ und digitaler Ubertragungstechnik in Bezug auf das modulierte Signal: ¨ • Digitale Ubertragungstechnik – Das Signal interessiert nur zu den Abtastzeitpunkten. ¨ – Die digitale Information soll m¨oglichst einfach aus dem analogen Zeitverlauf zuruckgewonnen werden k¨onnen. ¨ – Hat der HF–Trager zum Abtastzeitpunkt eine andere Phase, wird die zugeh¨orige Modulation als PSK (phase shift keying) bezeichnet. ¨ – Hat der HF–Trager zum Abtastzeitpunkt eine andere Frequenz, wird die zugeh¨orige Modulation als FSK (frequency shift keying) bezeichnet. ¨ – Hat der HF–Trager zum Abtastzeitpunkt eine andere Amplitude, wird die zugeh¨orige Modulation ASK (amplitude shift keying) bezeichnet. ¨ – Hat der HF–Trager zum Abtastzeitpunkt eine andere Amplitude & eine andere Phase, wird die Modulation QAM (quadrature amplitude modulation) oder APSK (amplitude phase shift keying) bezeichnet. ¨ • Analoge Ubertragungstechnik – Das Signal interessiert zu allen Zeitpunkten. ¨ ¨ ¨ – Hat ein Signal Schwankungen in der Hullkurve und aquidistante Nulldurchgange, liegt eine Amplitudenmodulation bzw. DSB vor. c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

10

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

¨ ¨ ¨ – Hat ein Signal eine konstante Hullkurve und keine aquidistanten Nulldurchgange, liegt eine Winkelmodulation (FM oder PM) vor. ¨ ¨ ¨ – Hat ein Signal keine konstante Hullkurve & keine aquidistanten Nulldurchgange, liegt in der Regel eine Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation (QDSB) vor.2 – Wesentliches Kriterium ist die Bandbreite des modulierten Signals. Daher muß das modulierende Signal immer verrundet“, oder mit anderen Worten: bandbegrenzt, sein. ”

5.1

¨ Ubertragungstechnische Einteilung der digitalen Modulationen

¨ Aufgrund ihrer ubertragungstechnischen Eigenschaften kann folgende Einteilung der digitalen Modulationen vorgenommen werden: • Doppelseitenbandmodulationen (DSB) bzw. Quadratur–DSB (QDSB) – alle PSK–Verfahren: 2PSK, 4PSK, 8PSK, ... – alle QAM–Verfahren: 4QAM, 16QAM, 32QAM, ..., 512QAM – alle APSK–Verfahren: ASK, 16APSK, 64APSK, ... • Frequenzmodulationen (FM). ¨ ¨ Digital Zur Datenubertragung wird nur FM (und keine PM) verwendet, obwohl als Bezeichnung dafur ¨ Phase Modulation ublich ist. – alle FSK–Verfahren: FSK, CPFSK – alle CPM–Verfahren (continuous phase modulation): CPM, TFM – alle MSK–Verfahren (minimum shift keying): MSK, GMSK ¨ sich auch ganz einfach mit Hilfe der Blockschaltbilder fur ¨ die zugeh¨origen MoDiese Einteilung laßt dulationsverfahren erkennen: • DSB–Verfahren : Multiplizierer oder I/Q–Multipizierer (Quadratur–Modulator) • FM/PM–Verfahren : PLL–Strukturen (NCO) oder I/Q–Multiplizierer mit Cos– & Sin–Vorverzerrung (Quadratur Phasen–Modulator) Bekanntermaßen unterscheiden sich DSB einerseits und PM/FM anderseits auch ganz wesentlich in der ¨ HF–Bandbreite. Wahrend DSB nur die doppelte NF–Bandbreite — Bandbreite des verrundeten Nachrichtensignals (Datensignals) — ben¨otigt, hat die Winkelmodulation eine HF–Bandbreite BHF , die von der ˆN abhangt, ¨ Signalamplitude U Bild 5.4 [1].

Bild 5.4: Hochfrequenz–Bandbreite von DSB bzw. PM/FM ¨ Der (Kreis–)Frequenzhub betragt: ∆Ω = kF M · |uN (t)|max

FM ;

∆Ω = kP M

  d   ·  uN (t) dt

PM

Frequenz–Hub

(5.1)

max

¨ die HF–Bandbreite der Winkelmodulationen gilt: Fur 2πBHF ≥ 2(∆Ω + 4πBN )

HF Bandbreite

(5.2)

2 Bei der digitalen Ubertragung ¨ ist dies der Regelfall. Aber auch eine Einseitenband–Modulation (SSB: single side band) oder eine kombinierte AM/PM haben ahnliche ¨ Eigenschaften bezuglich ¨ Hullkurve ¨ und Nulldurchgangen. ¨

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH

ADM

11

Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Literatur [1] Rudolph, D. Kapitel 4 (excl. 4.3) in Bergmann: Lehrbuch der Fernmeldetechnik, 5. Auflage, Schiele & Sch¨on 1986. ¨ [2] Rudolph, D.: Digitale und Analoge Modulationsverfahren, Deutsche Telekom Unterrichtsblatter, 9 / 2003, pp 504 — 510 [3] Lathi, B.P.: Modern Digital and Analog Communication Systems, Hault–Saunders 1983 . [4] Haykin, S.: Analog & Digital Communications, Wiley 1989. [5] Stremler, G.F.: Introduction to Communication Systems, 3. Auflage, Addison Wesley 1990.

c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph 

TFH Berlin — Telekom TT – IBH