A kutatásmódszertan matematikai alapjai 9786155221255 [PDF]

Zitiervorschau

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI

Tóthné Parázsó Lenke

MÉDIAINFORMATIKAI KIADVÁNYOK

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI

Tóthné Parázsó Lenke

Eger, 2011

Lektorálta: CleverBoard Interaktív Eszközöket és Megoldásokat Forgalmazó és Szolgáltató Kft.

A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.

Felelős kiadó: dr. Kis-Tóth Lajos Készült: az Eszterházy Károly Főiskola nyomdájában, Egerben Vezető: Kérészy László Műszaki szerkesztő: Nagy Sándorné

Kurzusmegosztás elvén (OCW) alapuló informatikai curriculum és SCORM kompatibilis tananyagfejlesztés Informatikus könyvtáros BA, MA lineáris képzésszerkezetben TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0005

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI

Tartalom 1. Bevezetés ....................................................................................................................... 9 1.1 Célkitűzés .......................................................................................................... 9 1.2 A kurzus tartalma .............................................................................................. 9 1.3 A kurzus tömör kifejtése ................................................................................... 9 1.4 Kompetenciák és követelmények .................................................................... 10 1.5 Tanulási tanácsok, tudnivalók ......................................................................... 10 2. Az általános kutatásmódszertan alapjainak áttekintése ......................................... 12 2.1 Célkitűzés ........................................................................................................ 12 2.2 Tartalom .......................................................................................................... 12 2.3 A tananyag kifejtése ........................................................................................ 12 2.3.1 A kutatás ............................................................................................. 12 2.3.2 Kutatási stratégiák ............................................................................... 13 2.3.3 A kutatás folyamata ............................................................................ 14 2.3.4 Az adatok típusai ................................................................................. 14 2.3.5 A kutatás módszere ............................................................................. 16 2.3.6 Kvalitatív kutatás ................................................................................ 16 2.3.7 Kvantitatív kutatás .............................................................................. 17 2.3.8 A kutatás tudományosságának feltételei ............................................. 18 2.4 Összefoglalás................................................................................................... 21 2.5 Önellenőrző kérdések ...................................................................................... 21 3. Matematikai döntéselmélet ........................................................................................ 22 3.1 Célkitűzés ........................................................................................................ 22 3.2 Tartalom .......................................................................................................... 22 3.3 A tananyag kifejtése ........................................................................................ 22 3.3.1 Konfidencia intervallum ..................................................................... 22 3.3.2 Hipotézis-vizsgálat .............................................................................. 23 3.3.3 A hipotézis-vizsgálat lépései ............................................................... 24 3.3.4 Tévedések lehetősége .......................................................................... 25 3.3.5 Gyakori hibák...................................................................................... 26 3.4 Összefoglalás................................................................................................... 26 3.5 Önellenőrző kérdések ...................................................................................... 27 4. Középérték-mutatók, grafikai ábrázolás.................................................................. 28 4.1 Célkitűzés ........................................................................................................ 28 4.2 Tartalom .......................................................................................................... 28 4.3 A tananyag kifejtése ........................................................................................ 28 4.3.1 A középérték mérőszámai. Középérték-mutatók ................................ 28 4.3.2 Módusz ................................................................................................ 29 4.3.3 Médián ................................................................................................ 29 4.3.4 A középértékek közti összefüggések .................................................. 30 4.3.5 Szóródási mutatók ............................................................................... 30 4.3.6 Terjedelem .......................................................................................... 30

5

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI 4.3.7 Átlagos eltérés ..................................................................................... 31 4.3.8 Gyakoriság .......................................................................................... 32 4.3.9 Gyakorisági eloszlás ........................................................................... 33 4.3.10 A középérték mutatók és a gyakorisági adatok viszonya .................... 33 4.3.11 Az eredmények ábrázolása.................................................................. 34 4.4 Összefoglalás................................................................................................... 40 4.5 Önellenőrző kérdések ...................................................................................... 41 5. Korreláció, korrelációanalízis ................................................................................... 42 5.1 Célkitűzés ........................................................................................................ 42 5.2 Tartalom .......................................................................................................... 42 5.3 A tananyag kifejtése ........................................................................................ 42 5.3.1 A korreláció értelmezése ..................................................................... 42 5.4 A korrelációs együttható ................................................................................. 43 5.4.1 A kovariancia ...................................................................................... 43 5.4.2 A lineáris korrelációs együttható ........................................................ 44 5.5 A korrelációs együttható szignifikanciája ....................................................... 45 5.5.1 Korrelációanalízis ............................................................................... 47 5.6 Összefoglalás................................................................................................... 47 5.7 Önellenőrző kérdések ...................................................................................... 47 6. Hipotézisvizsgálat. paraméteres próbák, nem paraméteres próbák...................... 48 6.1 Célkitűzés ........................................................................................................ 48 6.2 Tartalom .......................................................................................................... 48 6.3 A tananyag kifejtése ........................................................................................ 48 6.3.1 Paraméteres és nem paraméteres próba jellemzői ............................... 48 6.3.2 Egymintás T-próba .............................................................................. 49 6.3.3 Egymintás T-próba alkalmazási feltételei ........................................... 49 6.3.4 Kétmintás T-próba és az F-próba ........................................................ 52 6.4 Khi négyzet próba ........................................................................................... 54 6.5 A Mann–Whitney-próba, Wilcoxon-próba, Kruskal–Wallis-próba értelmezése ......................................................................................................................... 54 6.6 Összefoglalás................................................................................................... 55 6.7 Önellenőrző kérdések ...................................................................................... 55 7. Varianciabecslés, regresszió analízis, klaszteranalízis, faktoranalízis ................... 56 7.1 Célkitűzés ........................................................................................................ 56 7.2 Tartalom .......................................................................................................... 56 7.3 A tananyag kifejtése ........................................................................................ 56 7.3.1 Varianciaanalízis ................................................................................. 56 7.3.2 A több egydimenziós minta vizsgálat összehasonlítása ...................... 57 7.3.3 Egyutas osztályozás vagy egytényezős varianciaanalízis ................... 60 7.3.4 Kétutas osztályozás vagy kéttényezős varianciaanalízis ..................... 64 7.3.5 Kétutas osztályozás vagy kéttényezős varianciaanalízis ismétléssel .. 65 7.3.6 Többváltozós populációk statisztikai elemzései ................................. 66 7.3.7 Főkomponensanalízis .......................................................................... 69 7.3.8 Klaszteranalízis ................................................................................... 70

6

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI 7.4 7.5

7.3.9 Faktoranalízis ...................................................................................... 74 Összefoglalás................................................................................................... 79 Önellenőrző kérdések ...................................................................................... 79

8. SPSS alapfogalmak. Adatértelmezés. ....................................................................... 81 8.1 Célkitűzés ........................................................................................................ 81 8.2 Tartalom .......................................................................................................... 81 8.3 A tananyag kifejtése ........................................................................................ 81 8.3.1 A szoftver használatának feltételei...................................................... 81 8.3.2 Az SPSS felülete ................................................................................. 82 8.3.3 A menüsor parancsainak rövid ismertetése és a kitöltés menete ........ 85 8.4 Összefoglalás................................................................................................... 93 8.5 Önellenőrző kérdések ...................................................................................... 93 9. Statisztikai alapműveletek az SPSS-sel. Adatbázist módosító utasítások ............. 94 9.1 Célkitűzés ........................................................................................................ 94 9.2 Tartalom .......................................................................................................... 94 9.3 A tananyag kifejtése ........................................................................................ 94 9.3.1 Leíró statisztikák (Descriptives ) ........................................................ 94 9.3.2 Gyakorisági táblázatok (Frequenties) ................................................. 97 9.3.3 Az adatbázist módosító utasítások .................................................... 103 9.3.4 Összefoglalás .................................................................................... 107 9.4 Önellenőrző kérdések .................................................................................... 107 10. Összefüggés vizsgálat SPSS-sel. Korreláció, korrelációanalízis ........................... 108 10.1 Célkitűzés ...................................................................................................... 108 10.2 Tartalom ........................................................................................................ 108 10.3 A tananyag kifejtése ...................................................................................... 108 10.3.1 Korreláció.......................................................................................... 108 10.3.2 Korreláció-analízis ............................................................................ 115 10.4 Összefoglalás................................................................................................. 116 11. Hipotézis-vizsgálat az SPSS-sel. Varianciaanalízis. Kereszttábla elemzés .......... 117 11.1 Célkitűzés ...................................................................................................... 117 11.2 Tartalom ........................................................................................................ 117 11.3 A tananyag kifejtése ...................................................................................... 117 11.3.1 Hipotézis-vizsgálat SPSS-sel ............................................................ 117 11.3.2 Egymintás T-próba ............................................................................ 118 11.3.3 Kétmintás T-próba ............................................................................ 119 11.3.4 Varianciaanalízis ............................................................................... 121 11.3.5 Kereszttáblák..................................................................................... 123 11.4 Összefoglalás................................................................................................. 129 11.5 Önellenőrző kérdések .................................................................................... 129 12. A kurzusban kitűzött célok összefoglalása ............................................................. 130 12.1 Tartalmi összefoglalás ................................................................................... 130 12.2 A tananyagban tanultak részletes összefoglalása .......................................... 130

7

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI 13. Kiegészítések ............................................................................................................. 132 13.1.1 Irodalomjegyzék................................................................................ 132 13.1.2 Hivatkozások ..................................................................................... 132 13.2 Glosszárium, kulcsfogalmak értelmezése ..................................................... 133 14. Ábrajegyzék .............................................................................................................. 135 15. Médiaelemek ............................................................................................................. 137 16. Tesztek ....................................................................................................................... 138 16.1 Próbateszt ...................................................................................................... 138 16.2 Záróteszt A. ................................................................................................... 141 16.3 Záróteszt B. ................................................................................................... 144 16.4 Záróteszt C. ................................................................................................... 146

8

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI 1.

BEVEZETÉS

Kedves hallgató, az elmúlt évek tapasztalatai arra engednek következtetni, hogy a természettudományi kutatások mellett a társadalomtudományi elemzések is megkövetelik a matematikai statisztikai ismereteken alapuló mérés-értékelés kreatív ismeretét. Ezen tudáselemek birtokában a kutatás során kapott adatok elemzése végezhető el, melyekkel feltárhatóak az események mélyebb összefüggései. A numerikusan kapott eredmények értelmezése és a helyes következtetések levonása meghatározója a további kutatás menetének. A jegyzet abban a reményben készült, hogy segíti a hallgatókat a szakterületen kapott kutatási eredmények hatékony feldolgozásához, a kutatások eredményeinek gyors és korrekt statisztikai értékeléséhez, értelmezéséhez. A jegyzet leckékre bontva tagolja azon ismereteket, amelyek a gyakorlati oldalról közelíti meg a statisztikai eredmények értékelését SPSS segítségével valamint az adatok értelmezését.

1.1 CÉLKITŰZÉS A kurzus célja, hogy a hallgatók ismerjék a kutatás során nyert adatok számítógépes statisztikai feldolgozás lehetőségeit. Elsajátítják a legismertebb számítógépes alkalmazásokat (SPSS), képessé válnak a kutatási feladatok megoldására.

1.2 A KURZUS TARTALMA Matematikai döntéselmélet Az általános kutatásmódszertan alapjainak áttekintése Középérték mutatók, grafikai ábrázolás Korreláció, korrelációanalízis Hipotézisvizsgálat, paraméteres próbák, nem paraméteres próbák Varianciabecslés, regresszióanalízis, klaszteranalízis, faktoranalízis SPSS alapfogalmak. Adatértelmezés. Grafikus ábrázolás. Transform Statisztikai alapműveletek az SPSS-sel. Adatbázist módosító utasítások Összefüggés vizsgálat SPSS-sel. Korreláció, korrelációanalízis Hipotézis vizsgálat az SPSS-sel. Varianciaanalízis. Kereszttábla-elemzés

1.3 A KURZUS TÖMÖR KIFEJTÉSE Az adatfeldolgozás kvantitatív, kvalitatív módszerei. A kvantitatív feldolgozás lépései, kvantifikálás. Az EXCEL és az SPSS program, alapfogalmak, kezelési tudnivalók. A leíró statisztika elemei: adat, adat fajtái, az adatok eloszlása, a minta jellemzői és az SPSS-ben való generálása. Középértékek, szóródás, variancia. Változók közti kapcsolatok, azok értelmezése. A minta eloszlásának grafikus szemléltetése.

9

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI Hipotézis-vizsgálat (null- és alternatív hipotézisek, döntési szituációk) lépései (egymintás- és kétmintás T-próba, és az F-próba alkalmazási feltételei). A hipotézisvizsgálat lépései az egymintás, önkontrollos, és kétmintás esetekben. Az eredmények értelmezése. Az adatok transzformálása, logikai műveletek, adatszűrés lehetőségei és alkalmazási feltételei. Ismérvek közötti kapcsolatok. Rangkorreláció, korreláció és lineáris regresszió értelmezése, meghatározása. Az elemzések SPSS-el történő bemutatása. A több egydimenziós minta vizsgálat összehasonlítása, a többmintás elemzés varianciabecslés eljárásai. Varianciaanalízis, faktoranalízis és a klaszteranalízis alkalmazása. Rangsorolt adatok elemzése (a Wilcoxon-próba, a Mann–Whitney próba, a Kruskal–Wallispróba). A rangkorreláció-számítás. Megállapítható adatok elemzésére alkalmas statisztika eljárások (a 2-próba).

1.4 KOMPETENCIÁK ÉS KÖVETELMÉNYEK A tanulók műveltségének, készségeinek, és képességeinek fejlesztése, ennek alapján az adott tudományterületen a kutatási eljárások megismertetése. A pedagógiai értékelés változatos eszközeinek alkalmazása. Neveléstudományi kutatások fontosabb módszereinek, elemzési eljárásainak alkalmazása, saját kutatómunka tudományosan megalapozott eszközöket felhasználó értékelése

1.5 TANULÁSI TANÁCSOK, TUDNIVALÓK Amikor kézbe veszi a jegyzetet és áttekinti a tartalomjegyzéket, a tudományos kutatás alapismereteit sajátíthatja el. Az ismeretanyag a kutatás alapismereteit, módszereit foglalja össze abból a célból, hogy kutatásait tudatosan, tervszerűen végezve eredményeit tanulmányban foglalja össze. Mielőtt elkezdené a tantárgy tananyagának elsajátítását, kérjük fogadja meg az alábbi tanácsokat a sikeres tananyag elsajátítása érdekében. A tananyag feldolgozása előtt érdemes az egész tankönyvet átlapoznia, hogy globális képet alkothasson az egész tananyagról. A leckék elején a bevezetőben a leckében lévő tartalmat olvashatja a felvetődő kérdések globális áttekintésének megkönnyítésére. A fejezetek ábrái vizuálisan segítik a szövegben jelzett összefüggések feltárását, a megértést. Az olvasással párhuzamosan tanulmányozza azokat. A leckék végén önellenőrző kérdésekkel, a rájuk adott válaszokkal a tananyag bevésését könnyíti meg. Ne feledkezzen meg az ismétlés jótékony hatásáról! A leckék elsajátítását a következő lépések alapján érdemes elvégezni: Olvassa el figyelmesen a fejezetek elején a célokat, a tartalmi tagolást. Figyelmesen tanulmányozza a lecke tananyagát, különösen a szakaszok, alfejezetek címeire helyezzen nagy hangsúlyt, mely segíti a tananyag tartalmi-szerkezeti áttekintését és növeli az ismeretek előhívási hatékonyságát.

10

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI Ezt követően lépésként olvassa el figyelmesen a lecke anyagát. A tanulás során kis lépésekben, alfejezetekként haladjon. Szükség esetén készítsen a legfontosabb összefüggéseket rögzítő vázlatot. Ne essen abba a hibába, hogy egyes részeket túl egyértelműnek találva, csak átolvassa, de nem tanulja meg. A leckék tanulmányozását követően válaszoljon az önellenőrző kérdésekre, tesztelje saját tudását.

11

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI

2. AZ ÁLTALÁNOS KUTATÁSMÓDSZERTAN ALAPJAINAK ÁTTEKINTÉSE

2.1 CÉLKITŰZÉS A kutatásmódszertan alapelemeinek összefoglalása segíti az olvasót abban, hogy a különböző kurzusokon, gyakorlati tapasztalatai alatt szerzett ismereteket csokorba foglalva felidézze, pontosítsa az ismereteit. A kutatás egyedi sajátosságokkal rendelkezik, azonban az adatok feldolgozási menetét közel azonos logika jellemzi.

2.2 TARTALOM A kutatás Kutatási stratégiák Adatok típusai A kutatás folyamata A kutatás módszerei Kvalitatív kutatás Kvantitatív kutatás A kutatás tudományosságának feltételei

2.3 A TANANYAG KIFEJTÉSE 2.3.1

A kutatás

A kutatás során új ismeretek (összefüggések, törvényszerűségek) feltárása a cél. Egy általunk kiválasztott populáció vizsgálata az általunk előre meghatározott kritériumok szerint. Megvalósulhat átfogóbb és szűkebb populációban. Pl. Egy általunk kiválasztott megye középfokú oktatásában tanulók körében felmérést végzünk az élvezeti cikkek fogyasztása területén és következtetéseket vonunk le a megkérdezettek alapján az általunk kiválasztott régió helyzetére. Kutatás tárgya: a fejlesztés során érvényesülő törvényszerűségek feltárása. Kutatás metodikája: a tudomány előírásainak megfelelő megismerési folyamat (technikák, eljárások). A kutatás alatt értendő valamilyen tudatosult igény, probléma megoldására irányuló tevékenység, melynek során a jelenséget komplex módon előre átgondolt hipotézis alapján kell tanulmányozni. A kutatások típusai (Falus, I: 2000) lehetnek: alapkutatások, alkalmazott kutatások, akciókutatások.

12

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI 2.3.2

Kutatási stratégiák

Deduktív (analitikus) kutatási stratégia A szaktudományokban az adott tudomány területén elért kutatási eredményekre támaszkodva valósul meg a következtetések megállapítása. Deduktív (analitikus) kutatási stratégia: a forrásokat, dokumentumokat és eddigi tapasztalatokat elemezve fogalmazza meg az elveket , törvényszerűségeket. Az információ forrásai A tartalomelemzés olyan kutatási módszer, ami lehetővé teszi egy szöveg elemzését oly módon, hogy annak minden komponensét figyelembe veszi. Forráskritika: külső forráskritika során vizsgáljuk, hogy eredeti-e a forrás, ha másolat, eredeti-e a reprodukció. A belső forráskritika során vizsgáljuk, hogy mennyire hitelesek a forrásban állított események, kompetens volt-e a szerző ezek leírására, vannak-e belső ellentmondások a műben Dokumentumelemzés: Dokumentumnak tekintünk minden olyan, a jelenben vagy a közelmúltban keletkezett anyagot, ami nem közvetlenül a kutatás céljára készült, de melyekből adalékokat, fontos információkat kaphatunk a kutatómunkánkhoz. A dokumentumok fajtái A kutatás témájával való kapcsolatuk szerint: Nincs közvetlen kapcsolat a témával, hanem a kapcsolatot a kutató teremti meg (ilyenek a filmek, színművek, tv és rádióműsorok). A témával kapcsolatos hivatalos dokumentumok (törvények, tervezetek, jelentések). A hivatalos dokumentumok a nyilvánossághoz szólnak (vitaanyagok, törvénytervezetek stb.). Lehetnek eredeti, vagy összegző dokumentumok, személyes dokumentumok (naplók, levelek, feljegyzések), fontos az etikai követelmények betartása, Személyességet előhívó hivatalos dokumentumok, a vizsgálati alany magánszférájára vonatkozó hivatalos kérdés Fontos megjegyezni, a forrás és dokumentumelemzés közötti különbség: a forráselemzés történelmi dokumentumokat vizsgál. Dokumentumelemzés: kizárólag a szövegben lévő explicit tartalomra vonatkozik. Tartalomelemzés: a szöveg mélyrétegeibe kíván behatolni, rejtett összefüggéseket kíván feltárni. Az elsődleges források: közvetlenül szolgáltatnak információt, míg a másodlagos források: közvetítésen keresztül teszik hozzáférhetővé az információt

Induktív (empirikus) kutatási stratégia A módszertani kutatások alapját képezi a kísérleti megfigyeléseken, méréseken szerzett adatok értékelése és a következtetések megállapítása. Induktív (empirikus) kutatási stratégia: a következtetéseket a tapasztalati mérésekre és azok elemzésére alapozva kell levonni. A vizsgálatok leírásával a következő leckékben bőven találkozhat az olvasó.

13

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI 2.3.3

A kutatás folyamata

A kutatás kritériuma megköveteli a kutatótól, hogy új ismeret feltárását célzó probléma megoldására a javaslatait megtegye.

1. ábra: A kutatás folyamatábrája Kutatási probléma meghatározása: az elméleti tételek, melyek gyakorlati szituációkban lévő létjogosultságát bizonyítani kell. Gyakorlat, melynek során pl. ajánlott módszerek közül kell választani, melyik a hatékonyabb. Elemzési egységek és időfaktor kiválasztása: elemzési egységek azok, kit vagy mit kívánunk tanulmányozni. Az időfaktor alatt értendő, hogy adott jelenséget egy időpontban, vagy időintervallumban kívánjuk mérni, megfigyelni. Korábbi eredmények áttekintése: a szakirodalom, melyben a tanulmány nyitott, felvetett, megválaszolatlan kérdésekkel zárul. A felvetett és kutatott probléma időszerűségének, gyakorlati jelentőségének stb. eldöntése Konceptualizálás, operacionalizálás: vizsgálat változójának mérési eljárásának (technikai megközelítés) megfogalmazása fogalmak mérésére szolgáló technikákat határozzuk meg. Az indikátor a fogalmak, hipotézisek mérhető leírása. Módszer kiválasztása: válasz a hipotézisre az adott a vizsgálati eljárás megválasztása. Mintavétel: a populáció és a reprezentativitást biztosító mintavételi technika meghatározása. Adatgyűjtés: az információk gyűjtése. az adatok elemezhető formába rendezése (gyakran kikódolással) Eredmények közlése: az adatok statisztikai feldolgozását követően az eredményeket értelmezve, tanulmányban összefoglalva közli a kutató. 2.3.4

Az adatok típusai Az adat egy szimbólum, mely a hozzárendelt értékek bármelyikét felveheti.

Az adatok jellemzői Konstans, ha a változó csak egy értéket vehet fel.

14

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI Diszkrét vagy folytonos adat, ha az adatokat diszkrét vagy folytonos változó írhat le. A változó alatt értjük az egyed vagy a rendszer mérhető tulajdonságait, jellemzőit. A változók logikai kapcsolatban álló attribútumokból (kategóriák, értékek) épülnek fel. Megkülönböztetünk függő és független változókat. A függő változót minden esetben a független változó határozza meg, ok és okozat kapcsolat áll fenn közöttük. A statisztikai mérések során a váltózókat a valós számok jellemzőihez viszonyítva osztályozzuk. A valós számok jellemzői: Lineárisan rendezettek (pl. x1 kisebb, mint x2) A valós számok összeadhatók, kivonhatók egymásból. Meghatározható hogy x1 mennyivel kisebb vagy, nagyobb, mint x2). A valós számok egymással szorozhatók és oszthatóak. A valós számok jellemzői alapján a változókat skálatípusokba osztályozzuk. A mérendő objektumok sajátosságai befolyásolják a mérőskálát, melynek típusai:

Nominális – névleges – skála Az objektumokat számozással ellátva, a dolgokat tartalmazó osztályokat kódolja. pl. intézettípusa…. Fontos szabály a számozások során, hogy nem kaphatnak azonos számot különböző objektumok, de különböző számot azonos objektumok sem. A statisztikai eljárás során számítható: Az objektum darabszáma Az osztályokban lévő dolgok száma (gyakoriságok) Rangsorban való állítás Médián, kvantilisek, rangkorrelációs együttható. Pl. a tanulók teljesítményéhez pontszám rendelhető. A nominális skála azon szimbólumok, számok, melyek csak az azonosítást szolgálják. A valós számok egy tulajdonsága sem jellemzi, vagyis még sorba sem rendezhetőek (pl. nemek, beosztás, lakóhely, vallás…)

Ordinális – sorrendi – skála: Olyan szimbólumok, számok, amelyek alkalmassá teszik a vizsgált egyedek közötti sorrendiség felállítását, mely lehet az egynemű adatok rendezésének alapja is. A változó értékeinek különbsége nem értelmezhető. (Pl. iskolai végzettség, a termékek minősítés értékei, tanulmányi versenyen kialakult eredmény, országok sorrendje a PISA mérés során…)

Intervallumskála Az objektum kvantitatív mérése során a mérhető adatokat vizsgálva az egyedeket jellemző ún. méréssel kapott adatokat kapjunk. Az intervallum nagyságát a két adat közötti eltérés adja, definiált mértékegységgel rendelkezik, tehát különbségük értelmezhető (születési dátum, életkor, attitűd skála értéke, osztályzatok …). A szomszédos értékek garantáltan azonos távolságra intervallumra vannak egymástól. Jellemzői:

15

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI Bármelyik két skálaérték különbsége független a skála nullpontjától. A skálaérték különbségek hányadosa független a mértékegységtől. A hányadosok objektív összehasonlításra alkalmas, mivel nem tartalmazzák a mértékegység választás és nullpontválasztás önkényét.

Arányskála Az arányskála alatt olyan számértékeket értünk, melyek a nagyság szerinti viszonyokat és az eltérés mértékét is meghatározzák. A skálaértékek különbsége értelmezhető és tartalmaz egy abszolút nullapontot (rögzített zérus-pont) A két intervallum aránya független a mértékegységétől, valamint minden statisztikai jellemző meghatározható. Az egyedek ismérveit numerikusan kifejező számérték. A változó értékei sorba rendezhetőek, különbségük és arányuk is értelmezhető (pl. testmagasság, súly…) Megjegyzés: a fenti skálatípusok növekvő mennyiségű információt hordoznak az alábbi sorrendben: Nominális

ordinális

intervallum

arány

A különböző skálatípusok feldolgozása más statisztikai módszerrel történik. A magasabb szintű skálatípusok adatai alacsonyabb színtűbe konvertálható adatveszteséggel. 2.3.5

A kutatás módszere

A kutatás általában már előzően, pl. előfelmérések, tapasztalatok alapján valósul meg. A kutatás során szöveges, vagy numerikus formában kapott az információ halmaz, alkalmas azok kvantitatív és kvalitatív feldolgozására (Babbie, 2003). A kutatás során azt tapasztalhatjuk, hogy nem lehet éles határt húzni a két módszer között, mivel mindkettőt komplex módon alkalmazva kell értékelni az eredményeket. A kvantitatív mérési eredmények számadatait értelmezni kell didaktikai szempontból is. 2.3.6

Kvalitatív kutatás

A kutatás során minőségi kérdésekre, – „Mi? Miért? – adunk választ. A minőségi – kvantitatív – változók a nominális és ordinális adatokat leírt változókból tevődnek össze. a kvantitatív eljárásra kijelenthető, hogy kisegítő jellegű. Az eredményeket kvantitatív adatokkal való alátámasztás teszi megbízhatóbbá.

A kutatómunka során a legismertebb kvalitatív eljárások: Tipizálás a kutatómunka során az adatok rendezése útján történik (pl. időigény, tipikus hibák), melynek alapja a megoldás logikai menete, megtervezettsége. Táblázatba foglalás a modulrendszerek formai lehetősége. Összehasonlítás során a vizsgált csoportok közötti kategóriák, típusok, táblázatok közötti összehasonlítását végezzük el.

16

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI Elemzés a kommunikáció szempontjából igen fontos része a kutatásnak, mely a kiegészítő következmények leírását tartalmazza. Forráselemzés a kritikai érzékkel feltárt írásbeli, szóbeli anyag, mely a kutatásunk részét képezi Következtetés, mely a nyert tapasztalatok alapján a problémák, tapasztalatok megállapítása. Eredményrögzítés a kvalitatív kutatási eljárás szövegesen megfogalmazott leírása. A kvalitatív eljárás előnyei: Nyitott, dinamikus, rugalmas. Mélyreható megértés lehetőségét kínálja. Felhasználja a kutató kreativitását. Gazdagabb ötletforrásokat szolgáltat. Áthatol az egyszerűsített vagy felületes válaszokon 2.3.7

Kvantitatív kutatás

A kutatás során mennyiségi kérdésekre – „Mennyi?” – adunk választ. Azokat az eljárásokat nevezzük kvantitatíveknek, melynek során numerikus adatokból, statisztikai eljárásokkal vonjuk le a populációra vonatkozó következtetéseket. Az eljárás alkalmazásához a vizsgált minta jellemzőit numerikus adatokkal kell kifejezni, melyet kvantifikálásnak nevezzük. A mérés két típusú lehet: A vizsgált csoport önmagában, egy adott időintervallumra jellemző rögzített adatokkal rendelkezik. Az adatok elemzése adott műveletek sorozatát leíró statisztikai eljárás. Két különböző teljesítményszint egymáshoz rendelése során alkalmazott matematikai statisztikai módszer. Két típusú egymáshoz rendelést vizsgálhatunk: Ugyanazon tanulócsoport között Két különböző tanulócsoport között

Kvantitatív eljárás előnyei Statisztikai és számszerű mérés Alcsoport – mintavétel – vagy összehasonlítások lehetősége Felmérés – a jövőben megismételhető és az eredmények összevethetők Egyéni válaszokra épít Kevésbé függ a kutató szemléletétől

A kutatás tárgyát képező jelenségek Determinisztikus: azonos körülmények között mindig ugyanúgy játszódik le; a feltételek ismeretében a jelenség további jellemzői egyértelműen meghatározottak (pl. szabadesés stb.).

17

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI Sztochasztikus vagy véletlen: a jelenségek kimenetele, azonos körülmények között is nem egyértelműek (pl. pénzfeldobás, lottó stb.) 2.3.8

A kutatás tudományosságának feltételei

Érvényesség – Validitás Ennek a kritériumnak való megfelelés azt jelenti, hogy a kutatás a valóban a vizsgálat tárgyára irányul-e, milyen mértékben szolgáltat információt a módszer arra a kérdéskörre, amit meg akarunk vizsgálni, ismerni. Az érvényesség (validity) rávilágít, hogy a választott módszer mennyiben méri azt, ami szándékunkban áll. Fajtái: Tartalmi érvényesség (content validity) – (a fogalom mindes elemét lefedi-e) Konstrukciós vagy fogalmi érvényesség (construct validity), mely mérőeszköz az elvárásnak való megfelelését jelenti. Egyeztetésen alapuló érvényesség (current validity) – egy új mérési eszközzel kapott eredmények milyen mértékben egyeznek meg a már igazolt mérési eszköz eredményeivel. Előrejelző, prognosztikus érvényesség (predictív validity) egy jelenlegi mérés mennyire felel meg egy későbbi mérés eredményének (felvételi eredménye).

Megbízhatóság – Reliability Ennek a kritériumnak való megfelelés azt jelenti, hogy a kutatás annak megismétlése, ismételt alkalmazása során is az eredetivel egyező illetve kevéssé eltérő eredményt szolgáltat. A megbízhatóság mértéke azt jelzi, milyen pontossággal kapjuk ugyanazt az eredményt, mekkora a mérési hiba. A megbízhatóság ellen ható tényezők forrása: az eszközből, a kikérdező, megfigyelő személy, vizsgálati körülményekből tevődik össze. Mérése a varianciák összehasonlításával valósítható meg.

Objektivitás Ennek a kritériumnak való megfelelés azt jelenti, hogy mennyire tárgyilagos, vagyis független a mérés során kapott eredmény az adott módszert alkalmazó, a felmérést végző személytől.

Mintavétel. A szükséges mintaelemszám. Reprezentativitás A kutatás tervezése során az alkalmazott statisztikai eljárás feladata, hogy a populációra vonatkozó megalapozott következtetések levonásának feltételei biztosítva legyenek. A mintavétel célja a minél több információ szerzése az adott populációról. Elmélete a valószínűségszámítás éa a véletlen tömegjelenségeken alapul. A teljes körű kutatással szemben a mintavétel, a populáció egy bizonyos hányadának vizsgálatát (pénz-, idő- és munkamegtakarítást tesz lehetővé). A mintavételi terv kimunkálása (ld. 2. ábra) a mintavétel eredményességének, sikerességének biztosítéka, mely a meghatározza a mintavétel célját, a kiválasztás alapelveit, módszereit, a teljes és a részminták nagyságát, az eredmények pontosságára, torzítására és megbízhatóságára vonatkozó számításokat. A reprezentatív mintavétel szabályait és köve-

18

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI telményeit be kell tartani ahhoz, hogy a mintára vonatkozó megállapítások az egész populációra általánosíthatóak legyenek.

2. ábra: A mintavétel elve (forrás Kovács, 2001. p. 235.) A reprezentatív mintavétel szabályi és követelményei: A populáció minden elemének azonos esélyt kell biztosítani, hogy bekerüljön a mintába A minta adatai azonos körülmények közül származzanak A minta adatait objektív mérések biztosítsák A minta pontos adatokat tartalmazzon Az adatok torzítatlanok legyenek A minta adatai más minta adataival összevethető legyen.

19

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI

3. ábra: Adatszerzési módok (forrás Dr. Illyésné dr. Molnár, 2008) A 3. ábra alapján áttekinthetjük az adatszerzési módik széles választékát, ahol a rövidítések jelentése: FAE (Független Azonos Eloszlású) minta: sokaság: homogén és végtelen vagy nagyon nagy mintavétel: véletlen visszatevéses vagy visszatevés nélküli sokaság: véges mintavétel: egyenlő valószínűséggel, visszatevéses A kiválasztás lehet: 1. Visszatevéses kiválasztás: A mintaelemek egymástól független és azonos eloszlású (FAE) valószínűségi változók: 2. Visszatevés nélküli kiválasztás: a mintaelemek függetlenek egymástól. A mintavételek számának növelésével nő a valószínűsége az egyedeknek a mintába kerülésre. A mintavételek számának növelését küszöböli ki a visszatevéses mintavétel, ennek viszont hátránya, hogy ugyanaz az egyed többször visszakerülhet a mintába 3. Egyszerű véletlen minta (EV): Sokaság: homogén, véges elemszámú; Minta: visszatevés nélküli, minden lehetséges „n” elemű minta kiválasztási valószínűsége azonos Viszonyítási alap: etalon; Elkészítése, elemek kiválasztása szisztematikus (komplett lista) 4. Rétegzett minta (R): Sokaság: heterogén;

20

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI Módszer: a sokaság többé-kevésbé homogén rétegekbe sorolása. átfedés mentesen, teljesen lefedett sokaság rétegeken belül EV minta Rétegvizsgálat előnyei: hiba visszakereshetősége adott tulajdonságok adott rétegben Valószínűség növelése 5. Csoportos minta (CS): Adott tulajdonságok szerinti csoportok képzése, azokon belül vizsgálódunk. 6. Többlépcsős minta (TL): Több tulajdonságot fog össze Nem véletlen mintavételi eljárások Szisztematikus kiválasztás a. Kvótás kiválasztás (minta összetétele adott / kiegészítésként gyakran alkalmazott módszer) b. Koncentrált kiválasztás (legjobban jellemzik a sokaságot a reprezentánsok) ( példa: felvételi ponthatárok/ előre meghatározott pontértékek alapján kerülnek a hallgatók a felsőoktatásba). c. Hólabda kiválasztás (kérdőívek továbbadása / nem igazán véletlen minta) d. Önkényes – szubjektív – kiválasztás (ritkán alkalmazott, nagy a szubjektív elem, egyszerűek, olcsóak, de nem adnak jó eredményt).

2.4 ÖSSZEFOGLALÁS Ebben a fejezetben a kutatásmódszertan alapkérdéseit ismerhette meg az olvasó a kutatás fogalmától kiindulva a kutatási probléma megfogalmazásán át a mintavételig. A kutatás tervszerű előkészítése a sikeres és eredményes kutatás kulcsa.

2.5 ÖNELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 1. 2. 3. 4.

Ismertesse a kutatás tudományosságának feltételeit. Jellemezze a kvantitatív és a kvalitatív kutatást. Mutassa be az adatok típusait. Elemezze a mintavételi eljárásokat.

21

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI

3. MATEMATIKAI DÖNTÉSELMÉLET 3.1 CÉLKITŰZÉS A leckében elemezzük, hogy az eredményeket nem véletlen tényezők határozták meg. A következtetés során választ kapunk arra, hogy a kapott eredmények a populáció egészére általánosíthatóak-e, azaz a statisztikai eredmények ugyanabból a populációból származnak vagy sem, hozható-e döntés a populáció egészére.

3.2 TARTALOM Hipotézis-vizsgálat Konfidencia intervallum A hipotézis-vizsgálat lépései Tévedések lehetősége Gyakori hibák

3.3 A TANANYAG KIFEJTÉSE A matematikai döntéselméletben a vizsgálat célja a kutatás során körülhatárolt populációra vonatkozó következtetések levonása. Például az egyetemi hallgatók tanulmányi átlaga egyenlő-e 3,8-del, vagyis µ=µ0?. Problémák: A populáció minden tagja nem vesz részt a vizsgálatban A becslés hibalehetőséget hordoz. A minta számított és adott értéke nem feltétlenül jelenti, hogy a populációra jellemző érték és az adott érték között eltérés van. Azokat a feltételezéseket, amelyeket a populáció egészére fogalmazunk meg, statisztikai hipotézisnek nevezzük (Falus–Ollé, 2008). A vizsgált minták adott valószínűségi szinten való megfigyelhető vizsgálata a matematikai statisztika módszereivel történik. Az objektív megfigyelések alapján a vizsgálatot végző egyén az adatokat elemezve összefüggéseket keres, és összevetéseket készít a tapasztalati adatok és az elméleti következtetések alapján, a gyakran bonyolult adatrendszerek többváltozós elemzésével. Az elemzések eredmények alapján: Ha a különbség nem a véletlen műve, akkor azt lényeges, szignifikáns különbségnek nevezzük és a minta a populációnak egy, a populációt reprezentáló része. Ha a különbség a véletlen műve, akkor nincs közöttük lényeges, szignifikáns különbség és a minta a populációnak nem ugyanazt a populációt reprezentáló része. És az alkalmazott módszer a vizsgált csoportoknál eltérő eredményeket hozott létre. Megoldás a statisztikai hipotézisvizsgálattal lehetséges. 3.3.1

Konfidencia intervallum

Konfidencia intervallum az ismeretlen paraméterek értékét egy előre meghatározott valószínűséggel fedi le. A konfidencia határok végpontjainak meghatározását intervallum-

22

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI becslésnek nevezzük. Az intervallumbecslés egy tartományt ad meg, amiben valószínűleg benne van az adott paraméter. Ha a vizsgált paraméter 1-p valószínűséggel esik az intervallumba, gyakran %-ban fejezik ki, pl. tipikus értéke 95%. Konfidencia-intervallum az a valószínűségi intervallum, mely az adott szignifikanciaszinten a becsült változó alsó és felső korlátját adja, vagyis a megbízható becslést. A hipotézisvizsgálat általában a megbízhatósági intervallum definiálásának leggyakrabban alkalmazott eszköze. Kijelenthető hogy a konfidencia-intervallum és a hipotézisvizsgálat bizonyos értelemben kiegészíti egymást. A konfidencia-intervallum a hipotézisvizsgálat elfogadási tartománya. Két eset lehetséges. Általánosan elfogadott, hogy nem vetik el a nullhipotézist 100 p%-os szinten a 100 (1−p)%-os szintű konfidencia-intervallum tartományába. Fordított eset, hogy elvetik a nullhipotézist 100 (1−p)%szinten 100 p%-os szintű konfidencia tartományban. Ezért a hipotézisvizsgálattal kapcsolatos feltevések átvihetők a megbízhatósági intervallumra is. 3.3.2

Hipotézis-vizsgálat

A kutatásokban során a tudományos magyarázatok okozati elemzése során az okok felderítését kell végrehajtani. A hipotézis megfogalmazása, majd a feltevésre következetes és módszeres eljárással adható válasz. A jól megfogalmazott hipotézis a vezérfonalát adja a kutatásnak. A kutatások célja, a vizsgált minta által reprezentált vizsgálati eredmények populációra való általánosíthatóságának bizonyítása. A probléma forrása, hogy a populáció adott tulajdonsága csak becsülhetők a populációból vett minta alapján és nem mérhetők közvetlenül. Megoldás a statisztikai hipotézisvizsgálat. A hipotézis egy föltevés arra, hogy a minta becsült várható értéke – μ egy megadott szignifikancia szinten azonosnak tekinthető-e az előre feltételezett értékkel. Jele: H.

Null és alternatív hipotézisek, döntési szituációk A vizsgált minták elemzése során a statisztikai hipotézist azért fogalmazzuk meg, hogy annak eredménytelenségét belássuk, és ezt követően elvessük. A nullhipotézis, – alaphipotézis, próbahipotézis – az a hipotézis, melyet a statisztikai próbával előre megadott szignifikanciaszinten vizsgálva feltételezzük, hogy a vizsgált minták között nincs szignifikáns különbség. Jele: H0. A vizsgálandó problémához illeszkedő matematikai statisztikai vizsgálatok célja az eredmények alapján, annak eldöntése, hogy a nullhipotézisben megfogalmazott kérdés fennállhat-e? Általában kétféle kérdés tevődik fel: Mi az igazság? Igaz-e hogy…? A felvetődő kérdések közül az első a becslésnek, a második pont az ún. hipotézisvizsgálatnak felel meg.

23

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI A hipotézisvizsgálat lényege a már meglévő előzetes ismeretünk, elképzelésünk alapján a vizsgálandó mintáról fogalmazzuk meg a várt eredményt, melynek beigazolódása a nullhipotézis teljesülését jelenti. Ha a feltételezésünk nem igazolódik be, akkor az ellenhipotézist tekintjük elfogadottnak. Példa: Elektronikus információ forrás használati szokások felmérésére során országunk minden 18–23 éves fiatalt megkérdezése, kérdőívvel történő felmérése nem lenne gazdaságos, illetve nem lenne célszerű, vagy nem áll módunkba. Az adott populáció vizsgálata ezért reprezentatív mintavételezésével történik. Feltételezzük, hogy a vizsgált minták között van valamekkora eltérés épen a kiválasztás véletlensége folytán. A kérdés eldöntésére a matematikai statisztika próbát kell alkalmazni. 3.3.3

A hipotézis-vizsgálat lépései Nullhipotézis (jele: Ho) A hipotézis statisztikai vizsgálata során megfogalmazzuk azt a kiindulási feltételezést, hogy a két minta által reprezentált alapsokaság paraméterei között nincs eltérés, azaz a vizsgált minták ugyanazt a populációt reprezentálják. H0: µ=µ0

A nullhipotézis igazolása. a megengedett tévedés előzetes meghatározásával a szignifikanciaszint elemzésével történik. A matematika statisztikai próba kiválasztása a probléma körülményeinek megfelelően valósulhat meg. A minta alapján számított paraméter a próbamutató empirikus értéke, mely a küszöbérték meghatározását eredményezi. Ezt követi a kapott érték összevetése az elméleti úton kapott kritikus (küszöb-) értékkel. Abban az esetben, ha a számított érték meghaladja az elméleti úton kapott értéket, a nullhipotézist el kell vetni. A próbamutató empirikus értékeinek összevetése az elemszám és a szignifikanciaszint alapján, a táblázatban kiolvasható kritikus értékekkel, további eseteket feltételez: Ha a próbamutató empirikus értéke ≥ a kritikus értéknél, akkor elvetjük a nullhipotézist. A két minta eredménye szignifikánsan különbözik egymástól. H1: µµ0 Ha a próbamutató empirikus értéke < a kritikus értéknél, akkor nincs elég indok a nullhipotézis elvetésére. A vizsgált esetek között nem mutatható ki eltérés, azonban ez nem jelenti, hogy a két módszer egyenértékű. Nagyobb minták esetén nem zárható ki, hogy szignifikáns eltérést fogunk tapasztalni a módszerek között. Következtetések levonása esetén az általánosítás csak arra a populációra lehetséges, amelyet a minta reprezentál. Az eredményeket korrekt módon kell megadni, melyek tartalmazzák a vizsgálat és az eredmények érvényességi határait is. Alternatív hipotézis (H1), mely a különbség meglétét feltételezi, vagyis a vizsgált becslések nem azonosak. A nullhipotézist és az ellenhipotézist mindig egymást kizáró módon kell felállítani, vagyis ha az egyik igaz, akkor a másik biztos, hogy hamis. H0 igaz voltának valószínűsége akkor állhat fenn, ha eloszlása ismert. Ebben az esetben a próbastatisztika eloszlásának ismeretében megadható, hogy milyen valószínűséggel kaphatunk meg a mintából számított vagy annál nagyobb értéket a próbastatisztikára.

24

A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI Abban az esetben, ha igen valószínűtlen, hogy H0 igaz volta esetén a számított értéket kapjuk akkor H0-t elvetjük. Ellenkező esetben H0-t megtartjuk. Azt a valószínűséget, amely esetén H0-t elvetjük p-vel jelöljük és szignifikanciaszintnek nevezzük. Értékei p