13 Perspectiva [PDF]

Zitiervorschau

geometrie descriptivă perspectiva

album

casa9

LINIA ORIZONTULUI Imaginaţi-vă că sunteți pe u n c â m p ș i f a c e ţ i c â te v a observaţii: este 1acea linie unde ni se pare că cerul se uneşte cu pământul 2- toţi oamenii cu aceeaşi înălţime au privirea pe linia orizontului 3- ca o consecinţă a punctului 2, putem spune că distanţa măsurată pe verticală de la orice punct de pe suprafaţa pământului până la linia orizontului este aceeaşi (în cazul unui om convenţional, această distantă este 1,80m) DREPTE ORIZONTALE ÎN PERSPECTIVĂ Imaginaţi-vă în continuare că vă aflaţi în apropierea unei linii casa10 de cale ferată. Se observă că cele două șine care sunt paralele par că s-ar uni într-un punct pe linia orizontului. De aici, o concluzie extrem de importantă: toate dreptele orizontale și paralele, în perspectivă se unesc într-un punct pe linia orizontului. Excepție de la această regulă o fac dreptele care sunt paralele cu linia orizontului (traversele) şi care sunt din ce în ce mai mici pe măsură ce sunt din ce în ce mai departe. Dimensiunea lor poate fi determinată prin raportare la linia orizontului. DREPTE VERTICALE ÎN PERSPECTIVĂ În perspectivă, dreptele verticale rămân verticale. Lungimea unei drepte verticale poate fi determinată pentru că o raportăm la o distanță cunoscută: distanța de la piciorul verticalei până la linia orizontului

geometrie descriptivă perspectiva

casa13 PROPRIETĂȚI GEOMETRICE Perspectiva are următoarele proprietăţi geometrice: — păstrează punctul, dreapta şi intersecţia; — păstrează relaţiile de incidenţ㠗 coliniaritatea şi concurenţa dreptelor; — păstrează biraportul a patru puncte coliniare; — raportul a trei puncte nu se păstrează în perspectivă; — dreptele paralele din spaţiu apar în perspectivă concurente în punctul de fugă; — în perspectivă nu se păstrează relaţiile metrice — dimensiunile liniare, suprafeţele şi unghiurile; — curbele îşi păstrează gradul şi tangenţa.

CONSTRUCȚIA

Pentru a obţine rapid o perspectivă bine construită şi expresivă, trebuie să se ţină seama de următoarele: — metoda de construcţie a perspectivei se alege în funcţie de tipul perspectivei şi de obiectele ce compun ansamblul de desenat; — traseele geometrice şi succesiunea lor să reprezinte clar fenomenul geometric din spaţiu. Pentru aceasta se recomandă să nu se folosească construcţii geometrice abstracte; — metoda de construcţie aleasă trebuie să creeze o imagine spaţială care să permită desenatorului să-şi controleze desenul încă de la primele linii; — construcţiile grafice să nu depăşească cu mult tabloul de perspectivă şi, în orice caz, să se poată executa în cadrul planşetei; — este de dorit să se folosească construcţii grafice cât mai simple, cu o liniatură cât mai discretă, pentru a nu încărca desenul în mod inutil; — se recomandă evitarea intersecţiilor la unghiuri prea ascuţite, acestea conducând la construcţii lipsite de precizie; — dreptele trebuie determinate prin unirea a două puncte cât mai depărtate, pentru a evita deformările; — pentru a mări precizia desenului, se recomandă utilizarea multiplelor verificări; — la punerea în perspectivă a unor ansambluri de volume complicate, acestea trebuie înscrise în volume simple ce sunt uşor de construit şi controlat în perspectivă (de exemplu, prisma dreaptă dreptunghiulară).

Studiul teoretic al perspectivei şi practica de proiectare au evidenţiat patru metode distincte de construcţie a perspectivei. Metoda descriptivă sau dependentă recurge la epura de geometrie descriptivă (plan — vedere) şi constă în a determina punctele de intersecţie ale razelor vizuale cu tabloul. A fost iniţiată şi dezvoltată de Brunelleschi, Leonardo da Vinci, Monge. Este o metodă exactă, dar anevoioasă şi neintuitivă. Metoda liberă sau directă permite construcţia perspectivei fără a folosi direct dubla proiecţie ortogonală, bazându-se pe invarianţii proiecţiei conice. Este o metodă intuitivă, deoarece toate operaţiile se rezolvă direct în tabloul de perspectivă. Cei care au iniţiat-o şi dezvoltat-o au fost Desargues, Lambert, Poncelet. Metoda axonometrică constă în trasarea desenului direct pe o reţea perspectivă (desenul cu grasa...e mai jos) dinainte construită pe tablou. Reţeaua conţine şi unitatea de măsură pe cele trei direcţii, materializate de obicei prin reţele pătratice. Iniţiată de pictorii Renaşterii italiene, această metodă a fost dezvoltată de Desargues, Abraham Bosse şi Pierre Olmer. Perspectiva de observaţie este metoda desenului după natură şi practicarea ei poate duce la descoperirea legilor perspectivei, formînd şi o bună vedere în spaţiu. Studiul perspectivei de observaţie apropie desenul de realitatea văzută. În practica curentă, aceste metode se întrepătrund, lăsînd perspectivei dependente sarcina de a pune în mare volumele în perspectivă, după care prin perspectiva liberă sînt finisate detaliile.

geometrie descriptivă perspectiva

album

1 casa48

Un volum sau o compoziţie formată din obiecte pot fi desenate de regulă într-o perspectivă la două puncte de fugă (1). Există posibilitatea redării unui volum într-o perspectivă la un punct de fugă (2) în cazuri destul de rare, în general când se urmărește obținerea unor efecte de profunzime sau de dinamism deosebite.

2

casa50

ALEGEREA PUNCTULUI DE VEDERE Vo m f o l o s i u n paralelipiped pe care îl vom privi din diverse poziţii. Scopul este de a descoperi și interpreta diversele imagini ale paralelipipedului

geometrie descriptivă perspectiva

album

casa49 Pentru a stabili direcţia după care volumul se vede cel mai bine, ne situăm pe o traiectorie circulară și încercăm să explicăm diferitele situaţii întâlnite

casa45

Vedem doar faţada scurtă, nu avem nici o informaţie despre volumetrie Vedem doar faţada scurtă, încă nu avem nici o informaţie despre volumetrie, deşi se vede puţin și din faţada alăturată

casa44

Deşi se văd cele două faţade, există o egalitate supărătoare care nu ne permite să apreciem corect proporţiile paralelipipedului Din acest punct avem o imagine corectă asupra volumului și dimensiunilor sale Vedem doar faţada lungă, încă nu avem nici o informaţie despre volumetrie, deşi se vede puţin și din faţada alăturată Vedem doar faţada lungă, nu avem nici o informaţie despre volumetrie Constatăm că din poziţia 4 obţinem o perspectivă care păstreaz㠔adevărul „ despre volum : fațada scurtă se vede scurtă , faţada lungă se vede lungă (exprimare de mare exceptie !). Astfel am stabilit direcţia după care vom privi volumul. Vom analiza în continuare această situaţie încercând să stabilim distanța față de obiectul de studiu

geometrie descriptivă perspectiva

album

S-a constatat că obiectele privite de la o distanță prea mică, apar pe foaia de hârtie cu deformaţii inacceptabile, indiferent de metoda de construcţie a perspectivei pe care o folosim. Acest lucru casa29 se întâmplă pentru că este imposibil, aşa cum am subliniat mai devreme, să obţinem o imagine asemănătoare cu vederea umană. O explicaţie mai detaliată a fenomenului o găsiţi in cartea menţionată la începutul capitolului. Cert este că în practica desenului s-a convenit, pentru a elimina deformările excesive și supăratoare, ca unghiul sub care să fie privit obiectul sa fie de 37º.

37º

Ne aflăm pe direcţia stabilită și ne apropiem de volum astfel încât să îl casa28 cuprindem în totalitate în unghiul de 37º. Ne oprim in punctul 1 și observăm imaginea. Dacă ne depărtăm față de acest punct și ne situăm în 2, observăm că obiectul nu suferă modificări esenţiale (doar se micşorează). În cele din urmă ne apropiem de obiect (privind tot timpul în centrul geometric al volumului), ne oprim în punctul 3 și observăm imaginea obţinută: obiectul se măreşte, evident, și apar deformări supărătoare ale unghiurilor care se ascut peste limita cu care suntem obişnuiţi.

geometrie descriptivă perspectiva

album

Toată această teorie cu alegerea distanței față de obiect este valabilă pentru obiectele care sunt dezvoltate în plan orizontal și perspectiva se face la nivelul ochiului. Dacă se face perspectiva unui turn, nu unghiul pe orizontală de 37º este determinant, ci unghiul de 28º pe verticală. Urmăriţi succesiunea casa26 imaginilor 1,2,3

28º

casa46 37º

distanța dictată de unghiul de 28 de grade

casa47

Stabilim direcția după care privim, ne așezăm astfel încât în plan clădirea să intre în unghiul de 37 de grade casa12

În vedere stabilim distanța față de obiect, astfel încât acesta să intre în unghiul de 28 de grade Distanța aflată în vedere o aducem în plan și astfel am stabilit distanța de la care construim perspectiva turnului

geometrie descriptivă perspectiva

recomandare perspectiva construită

Desenul perspectiv este în cele din urmă un desen geometric și prin urmare poate fi mărit. Această operaţie este necesară atunci când se doreşte, din diverse motive, mărirea perspectivei direct pe tabloul perspectivei fără a relua întreg procesul de construcţie. În practică am întâlnit mai frecvent două situaţii. Situaţia cea mai frecventă este cea în care doresc să păstrez linia orizontului și să măresc perspectiva în mod echilibrat, astfel încât noul desen s㠔îmbrace„ uniform volumul iniţial. Pentru aceasta se alege un punct A pe linia orizontului ( se poate alege chiar punctul P ’), se duc raze prin colțurile volumului, apoi se duc paralele la laturile volumului, după cum se vede în imaginea alăturată

Există numeroase metode de a construi o perspectivă, toate plecând de la dubla proiecţie ortogonală. De obicei, punctele de fugă sunt situate la distanță mare de obiectul pus în perspectivă, aceasta făcându-le inaccesibile în foaia de hârtie. Mai sus am ilustrat o metodă în care nu am folosit punctele de fugă, și care totuşi pot fi accesate în măsura în care e nevoie de o verificare. Construcţia pleacă de la epură și de la fixarea punctului de vedere P(p,p'). Urmăriţi succesiunea trasării liniilor 1,2,3….

8

4

10

2

3

11

14 15

4

2

p’ x

A

16

3

5

6

1 6

7

Dacă dorim să mărim desenul și în acelaşi timp să-l deplasăm într-o direcţie, alegem punctul A în afara desenului iniţial pe direcţia dorită și în sens opus sensului de deplasare a noului desen. În această construcţie se modifică și poziţia liniei orizontului. Cel mai uşor de aflat noua poziţie este să determinăm un punct de intersecţie al ei cu una din muchiile volumului. 3

5 4 2 A

1

13 9 p

7 1 5

6

o 12

geometrie descriptivă perspectiva

album

perspectiva liberă

Perspectiva liberă este metoda de a obţine direct pe tablou perspectiva obiectelor date în spaţiu şi de a rezolva asupra lor orice problemă geometrică. Distingem două categorii de probleme : vacanță6 1. probleme ce tratează relaţiile de poziţie (conţinere, intersecţie, concurență, tangență, paralelism, etc.) 2. probleme ce tratează relaţiile metrice (lungimi și unghiuri) A

În perspectivă, punctul se reprezintă printr-un bipunct „A,a” (punctul din spaţiu „A” și proiecţia lui pe planul orizontal „ a ” ). Dacă este cunoscută distanța ”m„ se poate determina cota la care se află punctul. Orice punct de pe planul orizontal se află la distanța ”m„ de linia orizontului.

m

a

A

B

C

Dacă este cunoscută distanța ”m„ se poate afla înălţimea celor trei verticale . În final putem afirma că verticala B este cea mai înaltă.

vacanță7

Da că s e tr a ns la tea z ă un segment vertical către profunzime pe tablou, el se micşorează, deşi în realitate nuşi modifică dimensiunea. Unind punctele extreme a două poziţii succesive ale acestei verticale , se obțin două drepte concurente pe linia orizontului în punctul F

Dacă punctul de fugă iese deasupra liniei orizontului, segmentul din spate este mai mare Dacă punctul de fugă iese sub linia orizontului, segmentul din spate este mai mic În ambele cazuri, diferenţa dintre ele se poate afla refăcând construcția (linia întreruptă)

geometrie descriptivă perspectiva

album

Se dau două drepte, D1 și D2, concurente într-un punct inaccesibil. Se cere ca vacanță7 prin punctul M să se ducă o dreaptă concurentă cu cele două

2 5

În apropierea punctului M se duc dreptele verticale 1, apoi 2 și 3. Se duce dreapta 4 la o distanță oarecare, paralelă cu 1, apoi 5 și 6 paralele cu 2, respectiv 3. Se obţine punctul N. MN este dreapta căutată.

6

3

1

4

Pe o faţadă desenată într-o perspectivă al cărei punct de fugă este inaccesibil, se cere delimitarea etajelor.

Pe muchia cea mai apropiată se stabileşte înălţimea etajelor și se alege un punct F pe linia orizontului. Apoi se procedează urmărind succesiunea 1, 2, 3, ...

4 6

2

vacanță9

5 1

3

Se dau două drepte D1 si D2 paralele în plan orizontal și se cere să se ducă prin punctul M situat în acelaşi plan, o paralelă la cele două

8 1

Se duc orizontalele 1 prin M şi 2 printr-un punct oarecare.. Apoi se procedează urmărind succesiunea 1, 2, 3, ...

5 7

3

6 4 2

geometrie descriptivă perspectiva

album

Să se împartă segmentul de dreaptă AB situat in planul orizontal în vacanță10 6 părţi egale

Pe dreapta orizontală din A, se iau 6 segmente egale, se duce dreapta 2 prin B pînă în K şi apoi fascicolul 3

linia orizontului

2

3 1

2

3

4

5

6

1

2 1 Să se împartă segmentul de dreaptă AB oarecare în 6 părţi egale Din f se duce prin B dreapta 1, din A se duce dreapta 2. Se împarte segmentul vertical aflat în 6 părți egale şi se duce fascicolul de drepte 3

3 linia orizontului

vacanță11

În acelaşi mod se poate împărţi în perspectivă un segment dat în orice raport, cu condiţia să se poată transpune grafic acest raport într-o proiecţie ortogonală.

De cele mai multe ori, formatul tabloului nu este suficient de mare pentru a permite să se ia pe o fronto-orizontală toate diviziunile necesare împărţirii unui segment din perspectivă. Foarte des poate să apară necesitatea continuării aceloraşi diviziuni pe o dreaptă pusă în perspectivă.

linia orizontului

Se continuă problema de la începutul paginii cu încă 5 diviziuni într-o zonă care ne permite acest lucru

geometrie descriptivă perspectiva

album

vacanță12

E momentul să facem o mică recapitulare, enunţând în acelaşi timp şi paşii care trebuie urmaţi în elaborarea unui desen. 1 Se cercetează punctul cel mai potrivit din care se va face perspectiva. În acest sens se vor face câteva perspective rapide și sumare la mâna liberă, căutând o expresivitate maximă a volumelor. 2 Dacă avem în vedere un singur volum, se sare acest punct. Altfel, volumele ce alcătuiesc ansamblul arhitectural sunt înscrise într-un paralelipiped. 3 Conform metodei descrise mai devreme, se construieşte perspectiva paralelipipedului de la punctul 2, folosind în acest scop dubla proiecţie ortogonală. 4 Dacă volumul a ieşit prea mic în perspectivă, se va mări, având în vedere şi poziţionarea corectă în raport cu spaţiul de lucru şi cu celelalte piese desenate. 5 Perspectiva este continuată folosind perspectiva liberă. Astfel, volumele care alcătuiesc ansamblul vor fi desenate direct în tabloul perspectiv folosind dimensiunile deja cunoscute și relaţiile geometrice amintite cu câteva pagini în urmă.

vacanță13

DUPĂ TOATE ACESTEA URMEAZĂ PARTEA FRUMOASĂ A DESENULUI: DESENAREA ANTURAJELOR ŞI RANDAREA PERSPECTIVEI