11 - RFD - Rotation Poulie [PDF]

Zitiervorschau

Relation fondamentale de la dynamique de rotation

Série 3ème

Exercice 1 (6 pts) : ( On prendra g = 10 m.s-2.)

On considère le dispositif représenté par la figure ci contre.

R



Une poulie formée d’un cylindre C de rayon R=10cm peut tourner sans frottement autour d’un axe (Δ) passant par son centre O. Le moment d’inertie de la poulie par rapport à l’axe Δ est J = 15x10-4 kgm2

m S

 On enroule sur (C) un fil f inextensible et de masse négligeable, à l’extrémité duquel est accroché un solide (S) de masse m =300g qui peut glisser sans frottement sur un plan incliné d’un angle =30° avec l’horizontale. Le système est abandonné à lui même sans vitesse initiale à t = 0s, à partir d’une position prise comme origine des espaces. 1/a-Représenter les forces extérieures exercées sur le système. b-Exprimer l’accélération a de (S) en fonction de R et θ’’. c-Montrer que l’expression de l’accélération angulaire de la poulie est θ’’= MgRsin . Déduire la nature de son (J + mR2) mouvement. d-Calculer la valeur de θ’’. Ecrire la loi horaire θ(t) du mouvement de la poulie. 1. calculer à l’instant de date t1 = 5s. a. La vitesse angulaire θ’ de la poulie. b. Le nombre de tours effectué par la poulie. c. La vitesse linéaire V de (S1). d-La distance X parcourue par (S). C1 Exercice 2 : ( On prendra g = 10 m.s .) -2

Une poulie est constituée par deux cylindres (C1) et (C2) solidaires et coaxiaux de rayons respectifs R1 = 20 cm et R2 = 10 cm, peut tourner, sans frottement, autour d’un axe horizontal () passant par son centre, Son moment d’inertie par rapport à cet axe est J=9.10-3 Kg.m2. On enroule sur C2 un fil inextensible de masse négligeable, à l’extrémité duquel est accroché un solide (S) de masse m=100g. Le système est au repos, le centre d’inertie de S coïncide avec la position O, origine d’un repère espace vertical (O,i). On libère le système sans vitesse initiale.

C2 

1- En appliquant la relation fondamentale de la dynamique, établir l’expression de l’accélération du solide S. Calculer sa valeur. Déduire l’accélération angulaire de la poulie. 2- Calculer la vitesse linéaire du solide S lors de son passage par le point A S d’abscisse xA = 4,5 m. Déduire la vitesse angulaire de la poulie. 3- En appliquant le théorème de l’énergie cinétique au système ={Poulie + fil + solide s}, retrouver le résultat précédent. Au passage du solide par le point A, le fil se détache et on applique à la poulie un couple de freinage de moment constant MC = - 0,257 N.m. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, calculer le nombre de tours n effectué par la poulie depuis le détachement du fil jusqu’à son arrêt.

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Relation fondamentale de la dynamique de rotation

Série 3ème

Exercice 3 ( 7 pts) : Sur la gorge d’une poulie de rayon R1=20 cm, de moment d’inertie J=8.10 -2 kgm2, mobile autour d’un axe horizontal, passe un fil (f1) dont l’une des extrémités est fixée sur la gorge d’une poulie (P) et dont l’autre extrémité porte un solide (S1) de masse M1=2 kg. Un autre fil (f2) disposé horizontalement qui s’enroule sur la même poulie et entraine un solide (S2) de masse M2=4kg pouvant glisser sans frottement Sur le plan horizontal.(voir figure ci-contre ) Le système est abandonné à lui-même sans vitesse initiale

f2

P

S2

à l’origine du temps t=0s. les fils sont inextensibles et de masse négligeable. 1/ a-Établir l’expression de l’accélération angulaire ’’ de

f1

la poulie. S1

b-Calculer sa valeur.

c-En déduire que la valeur de l’accélération linéaire de S1 est égale à 2.5 ms-2. Déduire la nature de son mouvement. d-Calculer la tension des deux fils au cours du mouvement. 2/ a-Énoncer le théorème de l’énergie cinétique b-En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, calculer la vitesse de S1 après un trajet de 2,45m c-Retrouver ce même résultat en appliquant la relation indépendante du temps 3/ A l’instant t1=2s le fil (f1) est coupé brusquement. a-Préciser la nature du mouvement ultérieur de la poulie. b-Déterminer la vitesse angulaire ’ de la poulie. Déduire le nombre de tours effectué par la poulie par seconde ( c’est la fréquence de mouvement de la poulie ).

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