05 - Cinematique. [PDF]

Zitiervorschau

Physique Nucléaire

23:35

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Plan du cours I. II. III. IV. V.

Généralités Le noyau atomique Stabilité nucléaire et bilan énergétique Décroissance radioactive Cinématique des réactions Nucléaires 1) Etude dans le laboratoire 2) Eude dans le centre de masse

3) Diffusion élastique (rappels) 4) Section efficace VI. Interaction rayonnement matière VII. Relativité restreinte

SMP S5

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun

06/10/2018

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Physique Nucléaire

Réactions Nucléaires Cinématique

SMP S5

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun

06/10/2018

Réactions Nucléaires On appelle réaction nucléaire tout processus d'interaction entre une particule X (ou un noyau) avec une particule a (ou un noyau): a+X

b+Y

X(a , b)Y Noyau lourd Cible

Projectile

1 1

Noyau léger ou particule

H  126 C  12 H  116 C 12 6

C ( p, d ) 116 C

2017-2018

Réactions Nucléaires Dans la pratique, les projectiles sont :  des particules élémentaires (p, n, γ, électrons..)  des noyaux légers (deutons, tritons, particules α).

a+Xb+Y

Réactions de diffusion

Réactions nucléaires

diffusion élastique

Réactions directes

X+aa+X diffusion inélastique

X + a  b + Y* Réaction par noyau composé

X + a  a + X*

X + a  C  b + Y*

a+X 2017-2018

cinématique

b+Y

Réactions Nucléaires En physique, une loi de conservation exprime qu'une propriété mesurable particulière d'un système physique reste constante au cours de l'évolution de ce système. a+X

b+Y

Système initial

Système final Lois de conservation la charge électrique nombre de nucléons conservation de la masse conservation de l'énergie totale la quantité de mouvement moment angulaire

. D’AUTRES LOIS

. 2017-2018

Réactions Nucléaires Conservation de l'énergie totale

E  E i

f

L'énergie totale, dans un état donné, est la somme de l'énergie interne et de l'énergie cinétique des particules. E  T  m0 c 2

La conservation de l'énergie totale conduit à l’expression suivante

 T  m i

0,i

c 2    T f  m0, f c 2 

On défini le bilan énergétique par la quantité Q qui est égale à la différence entre l’énergie cinétique du système final et l’énergie cinétique du système initial Q    m0,i c 2     m0, f c 2 

Q > 0 exoénergétique

2017-2018

Q   T f    Ti 

Q < 0 endoénergétique

Réactions Nucléaires

Cinématique des réactions nucléaires Dans le laboratoire, une réaction nucléaire est une collision entre un noyau projectile (1) animée d'une vitesse v1, de masse m1 et d'énergie cinétique T1 qui s'approche d'un noyau cible (2) de masse m2 (généralement au repos) Système initial

Système final

 m3 , T3    m4 , T4 

 m1 , T1   (m2 , 0)

m1

Énergie

m2

m4

T

2 2 2 2 1  m1c    T2  m2 c    T3  m3 c    T4  m4 c 

Quantité de mouvement totale

2017-2018

m3

v2=0

v1

v3

    p1  p2  p3  p4

v4

Réactions Nucléaires

Cinématique des réactions nucléaires Impulsion

Étude dans le laboratoire

   p1  p3  p4

 m3v3

 m1v1

m2



 m4 v4

m1v1  m3v3 cos  m4 v4 cos    0  m3v3 sin  m4 v4 sin 



Energies cinétiques

relation angulaire entre ψ et ζ

 m T 1/2   m T 1/2 cos   m T 1/2 cos  3 3 4 4  11  1/2 1/2  0  m T sin   m T  33  4 4  sin  

1/2

 m4T4  sin    sin  m T  3 3  Impulsion Énergie 2017-2018

 m1T1    m3T3   2  m1T1m3T 

1/2

m c 1

2

cos   m4T4



 T1    m2 c 2    m3c 2  T3    m4 c 2  T4 

Réactions Nucléaires

(m3  m4 )T3  2(m1m3T1 cos 2  )1/2 T31/2  (m1  m4 )T1  m4Q  0 (m1m3T1 )1/2 r (m3  m4 )

(m1  m4 )T1  m4Q s (m3  m4 )

T3  (2r cos )T31/2  s  0 1/2 3

T

Si Q > 0 et T1=0

Si Q > 0 et m4 > m1

2017-2018

 s  2  r  cos  cos   2  r  

r  0  T3   s  T3   s 0T

1/2 3

m4 Q m3  m4

 s  2  r  cos  cos   2  r  

Réactions Nucléaires

Étude dans le centre de masse    mi GM i  0    GM i  mi dt   mi W i  0

m3 ,W3 

m1 ,W1

m ki  1 m2



Énergie cinétique

Ui 

Ceci traduit que l'impulsion totale dans le cdm est nulle

1 2 mW i i 2

   

Q  U 3  U 4   U1  U 2 

Conservation de l’Énergie

Energies cinétiques des particules (1) et (2) : U totale  U1  U 2 

U1  T1

2017-2018

1

1  ki 

2

U 2  T1

ki

1  ki 

2

m3 m4

m2 , W2

m4 ,W4

  m3W 3  m4 W 4

kf 

U totale 

1 T1 1  ki

Réactions Nucléaires énergies cinétiques des particules (3) et (4)

1 U 3  U totale  Q  1  k f



U 4  U totale  Q 

kf

1  k  f

Énergie seuil de réaction Si réaction endothermique (Q < 0)

ki 

m1 m2

U 3  0  U tot  Q   0  U tot  Q U tot 



1 1 T1  T1  Q 1  ki 1  ki

T1, s  Q (1  ki )

Si une des particules de la voie de sortie est produite dans un état excité à l'énergie E*

T1, s   Q0  E * (1  ki )

2017-2018

Réactions Nucléaires Energie

EY*  U a , X  Q

U a , X  U b ,Y  EY*  Q U b ,Y

m

b

 mY*  c 2



Ta  Ta , s  1  ki  EY*  Q

U a, X U a, X

U a, X 

EY*

1 Ta 1  ki

 mb  mY  c 2 U a, X

Q

 ma  mX  c 2

2017-2018

U a , X  EY*  Q

U a, X  Q

Ta  Ta , s  Q 1  ki 



Réactions Nucléaires

a+Xa+X

Diffusion élastique

L'interaction entre deux particules chargées se traduit par la présence d'une force

 F

1 Z1Z 2  ur 4 0 r 2

m m1 Vv1'

1 3



Étude dans le Laboratoire

m m11vV11



m1  m3

Q0

m2  m4

m1v1  m1v3 cos  m2 v4 cos   0  m1v3 sin  m2 v4 sin  T1  T3  T4 k

2017-2018

m2 m 2

m1 m2

T4  T3  T1  0

'

mm22vV42 Si on fixe ζ

  4k 2 T3  T1 1  cos   2   k  1  sin 2 tg  k  cos 2

Réactions Nucléaires Diffusion élastique

m1  m3 m2  m4

Si on fixe ψ

k

m1 m2

Cas général

Q0

2 2 1/21/2 1/21/2 T cos ) ) T3T3  (m(1m1 m )T41)T 1 0 m4Q  0 (m13  m m24))TT33 2( 2(mm1m m T cos 2m 1 1 1 3 1

(m  m )T s s  (1m1  2m4 1)T1  m4Q (m1 (m m23) m4 ) 1/2 T 1/2 2 2 1 1/2 T  k cos   1  k sin  1/2 T3  T(2rcos  ) T  s  0 3 3 )T (2 r cos  s  0 3 3 k 1

1/2 1/2 ((mm11mm1T3T ) 1 1) rr  ((mm1 3mm2 )4 )



si k >1, deux solutions physiquement acceptables pour les valeurs de ψ comprises entre 0 et  max  arcsin 1/ k  si k < 1, une seule valeur acceptable physiquement

T3 



T1 k cos  1  k 2 sin 2  k 1

si k