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Physique Nucléaire
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Plan du cours I. II. III. IV. V.
Généralités Le noyau atomique Stabilité nucléaire et bilan énergétique Décroissance radioactive Cinématique des réactions Nucléaires 1) Etude dans le laboratoire 2) Eude dans le centre de masse
3) Diffusion élastique (rappels) 4) Section efficace VI. Interaction rayonnement matière VII. Relativité restreinte
SMP S5
UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun
06/10/2018
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Physique Nucléaire
Réactions Nucléaires Cinématique
SMP S5
UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun
06/10/2018
Réactions Nucléaires On appelle réaction nucléaire tout processus d'interaction entre une particule X (ou un noyau) avec une particule a (ou un noyau): a+X
b+Y
X(a , b)Y Noyau lourd Cible
Projectile
1 1
Noyau léger ou particule
H 126 C 12 H 116 C 12 6
C ( p, d ) 116 C
2017-2018
Réactions Nucléaires Dans la pratique, les projectiles sont : des particules élémentaires (p, n, γ, électrons..) des noyaux légers (deutons, tritons, particules α).
a+Xb+Y
Réactions de diffusion
Réactions nucléaires
diffusion élastique
Réactions directes
X+aa+X diffusion inélastique
X + a b + Y* Réaction par noyau composé
X + a a + X*
X + a C b + Y*
a+X 2017-2018
cinématique
b+Y
Réactions Nucléaires En physique, une loi de conservation exprime qu'une propriété mesurable particulière d'un système physique reste constante au cours de l'évolution de ce système. a+X
b+Y
Système initial
Système final Lois de conservation la charge électrique nombre de nucléons conservation de la masse conservation de l'énergie totale la quantité de mouvement moment angulaire
. D’AUTRES LOIS
. 2017-2018
Réactions Nucléaires Conservation de l'énergie totale
E E i
f
L'énergie totale, dans un état donné, est la somme de l'énergie interne et de l'énergie cinétique des particules. E T m0 c 2
La conservation de l'énergie totale conduit à l’expression suivante
T m i
0,i
c 2 T f m0, f c 2
On défini le bilan énergétique par la quantité Q qui est égale à la différence entre l’énergie cinétique du système final et l’énergie cinétique du système initial Q m0,i c 2 m0, f c 2
Q > 0 exoénergétique
2017-2018
Q T f Ti
Q < 0 endoénergétique
Réactions Nucléaires
Cinématique des réactions nucléaires Dans le laboratoire, une réaction nucléaire est une collision entre un noyau projectile (1) animée d'une vitesse v1, de masse m1 et d'énergie cinétique T1 qui s'approche d'un noyau cible (2) de masse m2 (généralement au repos) Système initial
Système final
m3 , T3 m4 , T4
m1 , T1 (m2 , 0)
m1
Énergie
m2
m4
T
2 2 2 2 1 m1c T2 m2 c T3 m3 c T4 m4 c
Quantité de mouvement totale
2017-2018
m3
v2=0
v1
v3
p1 p2 p3 p4
v4
Réactions Nucléaires
Cinématique des réactions nucléaires Impulsion
Étude dans le laboratoire
p1 p3 p4
m3v3
m1v1
m2
m4 v4
m1v1 m3v3 cos m4 v4 cos 0 m3v3 sin m4 v4 sin
Energies cinétiques
relation angulaire entre ψ et ζ
m T 1/2 m T 1/2 cos m T 1/2 cos 3 3 4 4 11 1/2 1/2 0 m T sin m T 33 4 4 sin
1/2
m4T4 sin sin m T 3 3 Impulsion Énergie 2017-2018
m1T1 m3T3 2 m1T1m3T
1/2
m c 1
2
cos m4T4
T1 m2 c 2 m3c 2 T3 m4 c 2 T4
Réactions Nucléaires
(m3 m4 )T3 2(m1m3T1 cos 2 )1/2 T31/2 (m1 m4 )T1 m4Q 0 (m1m3T1 )1/2 r (m3 m4 )
(m1 m4 )T1 m4Q s (m3 m4 )
T3 (2r cos )T31/2 s 0 1/2 3
T
Si Q > 0 et T1=0
Si Q > 0 et m4 > m1
2017-2018
s 2 r cos cos 2 r
r 0 T3 s T3 s 0T
1/2 3
m4 Q m3 m4
s 2 r cos cos 2 r
Réactions Nucléaires
Étude dans le centre de masse mi GM i 0 GM i mi dt mi W i 0
m3 ,W3
m1 ,W1
m ki 1 m2
Énergie cinétique
Ui
Ceci traduit que l'impulsion totale dans le cdm est nulle
1 2 mW i i 2
Q U 3 U 4 U1 U 2
Conservation de l’Énergie
Energies cinétiques des particules (1) et (2) : U totale U1 U 2
U1 T1
2017-2018
1
1 ki
2
U 2 T1
ki
1 ki
2
m3 m4
m2 , W2
m4 ,W4
m3W 3 m4 W 4
kf
U totale
1 T1 1 ki
Réactions Nucléaires énergies cinétiques des particules (3) et (4)
1 U 3 U totale Q 1 k f
U 4 U totale Q
kf
1 k f
Énergie seuil de réaction Si réaction endothermique (Q < 0)
ki
m1 m2
U 3 0 U tot Q 0 U tot Q U tot
1 1 T1 T1 Q 1 ki 1 ki
T1, s Q (1 ki )
Si une des particules de la voie de sortie est produite dans un état excité à l'énergie E*
T1, s Q0 E * (1 ki )
2017-2018
Réactions Nucléaires Energie
EY* U a , X Q
U a , X U b ,Y EY* Q U b ,Y
m
b
mY* c 2
Ta Ta , s 1 ki EY* Q
U a, X U a, X
U a, X
EY*
1 Ta 1 ki
mb mY c 2 U a, X
Q
ma mX c 2
2017-2018
U a , X EY* Q
U a, X Q
Ta Ta , s Q 1 ki
Réactions Nucléaires
a+Xa+X
Diffusion élastique
L'interaction entre deux particules chargées se traduit par la présence d'une force
F
1 Z1Z 2 ur 4 0 r 2
m m1 Vv1'
1 3
Étude dans le Laboratoire
m m11vV11
m1 m3
Q0
m2 m4
m1v1 m1v3 cos m2 v4 cos 0 m1v3 sin m2 v4 sin T1 T3 T4 k
2017-2018
m2 m 2
m1 m2
T4 T3 T1 0
'
mm22vV42 Si on fixe ζ
4k 2 T3 T1 1 cos 2 k 1 sin 2 tg k cos 2
Réactions Nucléaires Diffusion élastique
m1 m3 m2 m4
Si on fixe ψ
k
m1 m2
Cas général
Q0
2 2 1/21/2 1/21/2 T cos ) ) T3T3 (m(1m1 m )T41)T 1 0 m4Q 0 (m13 m m24))TT33 2( 2(mm1m m T cos 2m 1 1 1 3 1
(m m )T s s (1m1 2m4 1)T1 m4Q (m1 (m m23) m4 ) 1/2 T 1/2 2 2 1 1/2 T k cos 1 k sin 1/2 T3 T(2rcos ) T s 0 3 3 )T (2 r cos s 0 3 3 k 1
1/2 1/2 ((mm11mm1T3T ) 1 1) rr ((mm1 3mm2 )4 )
si k >1, deux solutions physiquement acceptables pour les valeurs de ψ comprises entre 0 et max arcsin 1/ k si k < 1, une seule valeur acceptable physiquement
T3
T1 k cos 1 k 2 sin 2 k 1
si k