03-Laminage de Crue [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre 2 : Laminage de crue

ENSH 2020

II. Laminage de crue Le laminage de crue c’est la transformation de l’onde de crue entre un point en amont vers un point en aval il a pour effet de diminué le débits de pointe en répartissant le volume de la crue dans le temps, ceci est possible grâce au stockage temporaire d’une partis du volume de la crue dans le cours d’eau (lit majeur ) ou dans la surface plane du barrage. Il existe plusieurs méthode de laminage pour but de faire sortir l’hydrogramme de crue après laminage . dans ce chapitre nous allons voir : 

La méthode de Muskingum



La méthode de X0



La méthode dite Step by Step

A) La méthode de Muskingum : Cette méthode est basé sur l’équation de saint-venant et de la conservation de masse Ces équations traduisent la conservation de la masse et de la quantité de mouvement le long d’un tronçon orienté selon la direction principale après intégration et regroupement des terme nous trouvons l’équation comme suit : 2

S2 S1 +O 2=I 1+ I 2 +2 +O 1 −2O 1 ∆t ∆t

Tel que : S1, S2 : la variation du volume pendant la crue O1,O2 : output désigne le débit de sortis (les paramètre a déterminé) I1, I2 : Input désigne les débits d’entré (hydrogramme de crue) A) -1-Laminage de la crue pour largeur B=35 m le débit de sortis est calculé par la formule suivante ( déversoir rectangulaire) 3

Q=mb √ 2 g H 2 m : coefficient de débit 0,49 b : largeur du déversoir en (m)

H : la hauteur déversant en (m)

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La courbe surface hauteur peut être modélisé et corrélé par l’équation suivante sachant que le coefficient de corrélation (r = 0,998) S ( km2 )=7.65 10−7 H 3−1.52 10−4 H 3 +1.95 10−2 H−1.49

SURF/hauteur 7 6

Surface km²

5 4 3 2 1 0 100

120

140

160

180

200

220

cote m

Figure 1 : modélisation courbe surface hauteur

La première étape consiste à tracer la courbe caractéristique du barrage f(Qs) = (2S/Δt+Qs)

240

260

Chapitre 2 : Laminage de crue

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il haut avoir deux limite (celle du débit minimum déversant et le débit maximum) pour b=35 Qmax = 249 m3/s

;

Q max 23 ) =2.206 m Hmax = ( mb √2 g

Qmin = 0.07 m3/s ;

Hmin = 0.009 m

Cote NNR =169.81 m On trouvera le tableau suivant sachant que le ∆t=3600 s

Tableau 1 f(O)=(2S/AT)+O

H (m) 0.009 0.078 0.147 0.216 0.285 0.354 0.423 0.492 0.561 0.630 0.699 0.768 0.837 0.906 0.975 1.044 1.113 1.182 1.251 1.320 1.389 1.458 1.527 1.596 1.665

COTE (m) 169.819 169.888 169.957 170.026 170.095 170.164 170.233 170.302 170.371 170.440 170.509 170.578 170.647 170.716 170.785 170.854 170.923 170.992 171.061 171.130 171.199 171.268 171.337 171.406 171.475

A(Km²) 0.856 0.857 0.858 0.859 0.860 0.860 0.861 0.862 0.863 0.864 0.866 0.867 0.868 0.869 0.870 0.871 0.872 0.873 0.874 0.875 0.876 0.877 0.878 0.879 0.880

S(Hm^3) 0.008 0.067 0.126 0.186 0.245 0.305 0.365 0.425 0.485 0.545 0.605 0.666 0.727 0.787 0.848 0.909 0.970 1.032 1.093 1.155 1.217 1.279 1.341 1.403 1.465

O(m^3/s) 0.070 1.670 4.302 7.651 11.587 16.032 20.934 26.253 31.960 38.029 44.439 51.174 58.219 65.561 73.187 81.088 89.255 97.678 106.352 115.267 124.419 133.801 143.408 153.234 163.275

2S/T+O 9.015 75.875 143.918 212.829 282.478 352.788 423.708 495.198 567.228 639.775 712.818 786.341 860.329 934.769 1009.651 1084.965 1160.702 1236.855 1313.415 1390.377 1467.735 1545.484 1623.618 1702.132 1781.024

Chapitre 2 : Laminage de crue 1.734 1.803 1.872 1.941 2.010 2.079 2.148 2.207

171.544 171.613 171.682 171.751 171.820 171.889 171.958 172.017

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0.881 0.882 0.883 0.884 0.885 0.886 0.887 0.888

1.528 1.590 1.653 1.716 1.779 1.843 1.906 1.960

173.526 183.983 194.642 205.499 216.551 227.794 239.225 249.000

1860.287 1939.920 2019.918 2100.278 2180.997 2262.073 2343.502 2412.378

La courbe f(Q)=2S/∆t + Q peut être modélisé par l’équation de tendance suivante sachant que le coefficient de corrélation est r = 0,97 2 ❑ 2S −2 2 S Q=2.31910 ( + Q) +4.90 10 ( + Q) ∆t ∆t −5

300.000 250.000

Q (m^3/s)

200.000 150.000 100.000 50.000 0.000 0.000

500.000

1000.000

1500.000

2000.000

2500.000

3000.000

2S/T+Q(m^3/s)

On peut maintenant utiliser l’équation :

2

S2 S1 +O 2=I 1+ I 2 +2 +O 1 −2O 1 ∆t ∆t T(h)

I (m^3/s)

I1+I2

2S/T+O

0 0.5

0 3.27

3.27 16.37

0 3.27

1

13.1

42.57

45.5187823

(2S/T+O)2O 0 2.94878237 8 40.9581861

O(m^3/s)

0.160608811 2.280298118

Chapitre 2 : Laminage de crue

1.5

29.47

81.86

2

52.39

134.26

2.5

81.87

199.76

3

117.89

278.35

3.5

160.46

370.04

4

209.58

458.58

4.36

249

447.1

5

198.1

361.65

5.5

163.55

296.83

6

133.28

240.27

6.5

106.99

191.39

7

84.4

149.65

7.5

65.25

114.48

8

49.23

85.31

8.5

36.08

61.59

9

25.51

42.74

9.5

17.23

28.2

10

10.97

17.42

10.5

6.45

9.83

11

3.38

4.86

11.5

1.48

1.95

ENSH 2020 8 122.818186 1 244.332447 6 417.359034 3 646.694201 2 933.906351 2 1260.43008 1 1510.21122 5 1617.94083 7 1634.65182 2 1590.64241 9 1508.65392 3 1404.75435 8 1289.91699 5 1171.52759 9 1054.54771 3 942.270929 5 836.866274 2 739.718818 7 651.614428 8 572.867677 6 503.407323 6

4 110.072447 6 217.599034 3 368.344201 2 563.866351 2 801.850080 7 1063.11122 5 1256.29083 7 1337.82182 2 1350.37241 9 1317.26392 3 1255.10435 8 1175.43699 5 1086.21759 9 992.957713 2 899.530929 5 808.666274 2 722.298818 7 641.784428 8 568.007677 6 501.457323 6 442.277535 8

6.372869261 13.36670664 24.50741659 41.41392499 66.02813526 98.65942758 126.9601944 140.0595074 142.4147014 136.689248 126.7747826 114.6586812 101.849698 89.28494306 77.50839183 66.80232765 57.28372775 48.96719496 41.80337562 35.70517697 30.56489389

Chapitre 2 : Laminage de crue

ENSH 2020

12

0.47

0.54

12.5

0.07

0.07

13.08

0

0

442.817535 8 390.359891 345.004750 3

390.289891

26.26382242

345.004750 3 305.645200 6

22.67757036 19.67977483



On aura le débit maximum de sortie QSmax=142.4147 m3/s



Le facteur d’amortissement représente le pourcentage de combien le laminage amortie la crue tel que :

F a=

Q Smax QEmax

F a=57.08 % 

La hauteur de chute est :

Qsmax 23 H d =( ) =¿ mb √ 2 g H=1.52 m A)-2-Récapitulation pour plusieurs largeur b ∈ [5m , 105m] le tableau suivant représente les différente largeur avec le débit de sortis et les hauteur déversant :

Tableau 2 : récapitulation des résultats de MUSKINGUM

largeur b (m)

Qsmax (m^3/s)

facteur d'amortissemnt

5 15 25 35 45 55 75 85 95 105

51.2 69.68 123.76 142.41 156 167.82 181.49 188.52 194.92 199.05

20.57% 38.83% 49.71% 57.08% 62.94% 67.40% 72.89% 75.00% 78.28% 79.94%

hauteur déversante (m) 2.81 2.06 1.37 1.52 1.37 1.25 1.07 1.01 0.96 0.91

Chapitre 2 : Laminage de crue

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Hydrogrammes de sortie 250

200

hydrogramme des crues B=5m B=15m B=25 B=35 B=45 m b=55 m b=75 m b=85 m b=95 m b=105

Qs (m3/s)

150

100

50

0 0

2

4

6

8

10

t (h) Figure 2  : hydrogrammes de crue (sortis) selon MUSKINGUM

12

14

Chapitre 2 : Laminage de crue

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Chapitre 2 : Laminage de crue

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B) Méthode de X0 : Aussi appelé la méthode de E.I.R.C.I.E.H ;cette méthode permet de déterminé la largeur du déversoir par itération successive pour que le débit maximum de crue sortant de l’évacuateur. 

Données nécessaire : Graph : β(%) = log10(X0) m2 . g . B ² .Qmax . t 3m Formule :X 0= S3 tm : temps de monté (s) Qmax :débits de pointe de la crue (m3/s) S : Surface du plan d’eau β= Qemax/Qmax Q=m b √2g H^(3/2)

DONNEES DE DEPART Surface BV (Km²) Crue DIMILENL (m^3/s) Temps de monté (h) Temps de base (h) Surface plan d'EAU (m²) Hdev (m) m g

24.63 249 4.36 13.5 855518.5202 1.52 0.49 9.81

On fixe la hauteur déversé (muskingum) puis on suppose β=1 . l’itération se termine quand B converge vers une valeur ∆B=ε et ε est petit . Ci-dessous le tableau de laminage pour Hdev=1.52 m

Chapitre 2 : Laminage de crue

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Tableau 3 méthode X0 pour H=1.52

Qe

B (m)

X0

log X0

β

249.0000

60.0306

13.0522

1.1157

80.3002

199.9475

48.2047

8.4162

0.9251

77.0842

191.9398

46.2741

7.7556

0.8896

76.4246

190.2973

45.8782

7.6234

0.8822

76.2836

189.9461

45.7935

7.5953

0.8805

76.2531

189.8703

45.7752

7.5893

0.8802

76.2466

189.8539

45.7713

7.5880

0.8801

76.2451

189.8504

45.7704

7.5877

0.8801

76.2448

189.8496

45.7702

7.5876

0.8801

76.2448

189.8495 189.8494

45.7702 45.7702

7.5876 7.5876

0.8801 0.8801

76.2447 76.2447

Donc pour une hauteur déversée de 1.52 m nous avons un laminage d’un débit de 189.84 m3/s et une largeur B=45.77 m Voici un tableau récapitulatif pour b [5 ; 105m]

H dev (m) 2.81 2.12 1.76 1.52 1.37 1.26 1.16 1.13 1.01 0.96 0.91

B(m) 11.57 23.4 34.81 45.77 56.93 65.79 76.4 79.06 95.07 105.1 114.17

Qev (m¨3 /s) 118.3 157.17 177.64 189.84 198.13 202.88 207.19 208.55 212.22 214.57 216.18

Fa 47.5% 63.1% 71.3% 76.2% 79.6% 81.5% 83.2% 83.8% 85.2% 86.2% 86.8%

On remarque que la méthode de X0 ne peut avoir un hydrogramme de crue car elle est indépendante du temps de crue mais en relation direct avec le temps de monté.

Chapitre 2 : Laminage de crue

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C) Méthode STEP by STEP : Tableau 4 méthode step by step b=95 m

Temps

Qe1(m ^3/s)

Qe2(m ^3/s)

Volume entrant (m^3)

qs1(m qs2(m ^3/s) ^3/s)

0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.36 4.36-5 5-5.5 5.5-6 6-6.5 6.5-7 7-7.5 7.5-8 8-8.5 8.5-9 9-9.5 9.5-10 10-10.5 10.5-11 11-11.5 11.5-12 12-12.5 12.513.08

3.3 13.1 29.5 52.4 81.9 117.9 160.5 209.6 249.0 198.1 163.6 133.3 107.0 84.4 65.3 49.2 36.1 25.5 17.2 11.0 6.5 3.4 1.5 0.5 0.1 0.0

13.1 29.5 52.4 81.9 117.9 160.5 209.6 249.0 198.1 163.6 133.3 107.0 84.4 65.3 49.2 36.1 25.5 17.2 11.0 6.5 3.4 1.5 0.5 0.1 0.0 0.0

0.015 0.038 0.074 0.121 0.180 0.251 0.333 0.413 0.402 0.325 0.267 0.216 0.172 0.135 0.103 0.077 0.055 0.038 0.025 0.016 0.009 0.004 0.002 0.000 0.000 0.000

0.00 5.37 7.33 10.60 15.55 22.56 32.02 44.35 57.43 55.67 43.17 34.40 27.30 21.62 17.12 13.61 10.91 8.86 7.34 6.23 5.45 4.92 4.58 4.39 4.30 4.27

5.37 7.33 10.60 15.55 22.56 32.02 44.35 57.43 55.67 43.17 34.40 27.30 21.62 17.12 13.61 10.91 8.86 7.34 6.23 5.45 4.92 4.58 4.39 4.30 4.27 4.26

Volum e sortan t (hm^3 ) 0.005 0.011 0.016 0.024 0.034 0.049 0.069 0.092 0.102 0.089 0.070 0.056 0.044 0.035 0.028 0.022 0.018 0.015 0.012 0.011 0.009 0.009 0.008 0.008 0.008 0.008

volume stocké a la fin de l'interva lle

VNNR +Volum e entrant (m^3)

0.010 0.027 0.058 0.097 0.145 0.201 0.264 0.321 0.301 0.237 0.197 0.161 0.128 0.100 0.075 0.055 0.038 0.024 0.013 0.005 0.000 0.004 0.006 0.007 0.008 0.008

23.445 23.468 23.504 23.551 23.610 23.681 23.763 23.843 23.832 23.755 23.697 23.646 23.602 23.565 23.533 23.507 23.485 23.468 23.455 23.446 23.439 23.434 23.432 23.430 23.430 23.430

Chapitre 2 : Laminage de crue

ENSH 2020

300.0 250.0

Q(m^3/s)

200.0 150.0 100.0 50.0 0.0

0

5

10

15

20

25

T (h) Figure 3 hydrogramme de crue selon la méthode STEP BY STEP

Conclusion : On a estimé que la méthode de Muskingum donne un résultat concret et pour cela nous avons choisi les résultats de cette derniers pour le dimensionnement.

30

Chapitre 2 : Laminage de crue

ENSH 2020

Nous avons ouvert la planche du plan (vue en haut du barrage) et nous avons choisi la largeur B=35m pour la suite (il est vrai qu’il faut faire une étude économique pour choisir la largeur ).