Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami [PDF]

Zitiervorschau

JÓZEF KALISZ MICHALINA MASSALSKA JERZY MICHAŁ MASSALSKI

ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI Z ROZWIĄZANIAMI

JÓZEF KALISZ MICHALINA MASSALSKA JERZY MICHAŁ MASSALSKI

ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI Z ROZWIĄZANIAMI

JÓZEF KALISZ, MICHALINA MASSALSKA, JERZY MICHAŁ MASSALSKI

ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI Z ROZWIĄZANIAMI Wydanie VIII

PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO 1975

NAUKOWE

Okładkę projektował Władysław

Janiszewski

Copyright by Państwowe Wydawnictwo Naukowe Warszawa 1971

Printed in Połand

SPIS TREŚCI

Przedmowa do wydania VI

8

1. Wiadomości wstępne 1.1. Uwagi ogólne i dydaktyczne 1.2. Układy jednostek fizycznych 1.2.1. Jednostki podstawowe 1.2.2. Jednostki uzupełniające 1.2.3. Wielokrotności i podwielokrotności jednostek 1.2.4. Symbole wielkości fizycznych 1.3. Jednostki i ich związki (w mechanice) 1.3.1. Układ SI 1.3.2. Układ CGS 1.3.3. Układ techniczny (ciężarowy) 1.4. Zestawienie odpowiadających sobie wzorów i jednostek w kinematyce i dynamice ruchu postępowego i obrotowego w układzie SI 1.5. Miary wielkości mechanicznych 1.6. Jednostki i miary wielkości cieplnych 1.7. Jednostki elektryczności 1.7.1. Wstęp 1.7.2. Jednostki wielkości elektrycznych oraz ich związki w układach SI, ES CGS oraz EM CGS 1.7.3. Jednostki wielkości magnetycznych oraz ich związki w układach SI, ES CGS oraz EM CGS 1.8. Jednostki wielkości optycznych i fotometrycznych w układzie S I . . . . 1.9. Jednostki promieniotwórczości w układzie SI 1.10. Najważniejsze stałe fizyczne wyrażone w układzie SI

9 17

18 20 21 21 23 23 24 25 27 28 34 34 34 36 53 68 69 70

2. Fizyczne podstawy mechaniki 2.1. Wstęp. Kinematyka punktu materialnego Zadania (2.1—2.56) 2.2. Spadanie swobodne ciał. Rzut poziomy. Rzut ukośny Zadania (2.57—2.110) 2.3. Zasady dynamiki. Praca, moc, energia Zadania (2.111—2.198)

73 77 83 84 89 94

5

2.4. Grawitacja powszechna Zadania (2.199—2.218) 2.5. Statyka. Współrzędne środka masy ' Zadania (2.219—2.251) . . . 2.6. Dynamika ruchu obrotowego ciała sztywnego Zadania (2.252—2.285) 2.7.. Tarcie Zadania (2.286—2.317) 2.8. Własności sprężyste ciał Zadania (2.318—2.327) . . . 2.9. Aero- i hydrostatyka Zadania (2.328—2.356) , 2.10. Aero- i hydrodynamika Zadania (2.357—2.381) 2.11. Rozwiązania zadań (2.1—2.381)

.

*

103 103 105 106 109 Ul I14 U5 118 119 120 120 124 125 128

3. Ciepło 3.1. Rozszerzalność liniowa i objętościowa Zadania (3.1—3.18) 3.2. Kalorymetria Zadania (3.19—3.45) 3.3. Równania gazów Zadania (3.46—3.82) . . 3.4. Roztwory. Wilgotność. Przewodzenie ciepła Zadania (3.83—3.91) 3.5. Teoria kinetyczna materii Zadania (3.92—3.130) 3.6. Termodynamika Zadania (3.131—3.184) 3.7. Rozwiązania zadań (3.1—3.184) . . .

. . .

227 228 230 231 235 237 241 243 244 246 250 252 259

4. Elektryczność i magnetyzm 4.1. Uwagi wstępne 4.2. Magnesy trwałe oraz magnetyzm ziemski Zadania (4.1—4.19) 4.3. Elektrostatyka Zadania (4.20-^.93) 4.4. Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego oraz dla części obwodu, prawa Kirchhoffa, łączenie oporów i ogniw . Zadania (4.94-4.140) 4.5. Praca i moc prądu elektrycznego Zadania (4.141—4.170) 4.6. Elektroliza Zadania (4.171—4.192) .

6

318 319 320 323

326 334

336 342 343 347

349

4.7. Pole magnetyczne prądu oraz siła elektromotoryczna indukcji Zadania (4.193—4.230) 4.8. Drgania i fale elektromagnetyczne. Prądy zmienne Zadania (4.231—4.245) 4.9. Rozwiązania zadań (4.1—4.245)

351 354 359 361 364

5. Akustyka i optyka 5.1. Ruch drgający Zadania (5.1—5.42) 5.2. Ruch falowy Zadania (5.43—5.78) 5.3. Optyka geometryczna Zadania (5.79—5.201) 5.4. Optyka falowa Zadania (5.202—5.260) 5.5. Rozwiązania zadaó (5.1—5.260)

476 479 484 487 491 494 506 508 514

6. Fizyka atomowa i jądrowa 6.1. Ogólne własności promieniowania cieplnego . Zadania (6.1—6.11) 6.2. Teoria względności. Korpuskularne własności światła. Zjawisko tworzenia par Zadania (6.12—6.38) . . . 6.3. Zasada nieoznaczoności. Fale de Broglie'a • • • Zadania (6.39—6.53) 6.4. Budowa atomu. Promienie Róntgena Zadania (6.54—6.74) 6.5. Własności elektryczne i magnetyczne ciał Zadania (6.75—6.95) 6.6. Promieniotwórczość naturalna i sztuczna. Energia wiązania Zadania (6.96—6.136) . 6.7. Metody fizyki współczesnej 6.7.1. Cząstki swobodne . . . Zadania (6.137—6.151) 6.7.2. Przyrządy fizyki jądrowej . . . Zadania (6.152—6.174) 6.8. Rozwiązania zadań (6.1—6.174)

589 590 592 595 598 598 600 602 604 606 609 611 616 616 618 621 623 626

PRZEDMOWA DO WYDANIA VI

Ze względu na odkrycia coraz bardziej skomplikowanych zjawisk przyrodniczych jedną z palących potrzeb naukowych stało się pragnienie ich uporządkowania. Wyrazem tego jest też wprowadzenie międzynarodowego układu jednostek miar (SI) w fizyce {International System of Unitś). W Polsce układ SI obowiązuje od grudnia 1966 r. W konsekwencji należało więc przerobić całość zbioru zadań — w stosunku do poprzednich wydań — wprowadzając w nim obowiązujący układ SI. Najwięcej przeróbek wymagały zadania z dziedziny ciepła. Cały rozdział 1 został też na nowo opracowany. Dodane zostały nowe zadania o większym stopniu trudności niż w zadaniach dawnych (30 — w mechanice, 75 — w cieple, 73 — w elektryczności oraz 84 — w akustyce i optyce, razem 262 nowe zadania). Rozdział 6 pozostał bez zmiany. Obecny zbiór zawiera 1244 zadania. W rozdziale 4 dziedzinę magnetyzmu przedstawiono jeszcze w tradycyjnym układzie materiału. W rozdziale tym opuszczono rozwiązania w układzie ES CGS (4.2) oraz w układzie EM CGS (4.3). Nie chcąc powiększać objętości książki, wskutek wprowadzonych w tym wydaniu zmian, rozwiązania w rozdziałach 3 i 4 podano skrótowo. Rozdziały 1, 3, 4 oraz 6.4, 6.5 i 6.7. 1 opracował J. Kalisz, natomiast rozdziały 2, 5 oraz 6.1, 6.2, 6.3, 6.6 i 6.7.2 M. Massalska i J. M. Massalski. Serdecznie dziękujemy Kolegom, którzy przyczynili się do udoskonalenia książki. J. Kalisz, M. Massalska, J. M. Akademia Górniczo-Hutnicza Wyż. Szk. Ofic. Wojsk Chem. Kraków, 31 grudnia 1968 r.

Massalski

WIADOMOŚCI WSTĘPNE

1.1. UWAGI OGÓLNE I DYDAKTYCZNE

Podręcznik z zadaniami z fizyki ma przede wszystkim pomóc uczącemu się fizyki w opanowaniu przerabianego materiału, techniki posługiwania się wzorami fizycznymi, techniki zastosowania poznanych wzorów fizycznych do konkretnych zjawisk oraz do pogłębienia swej wiedzy fizycznej jako wiedzy praktycznej, wiedzy na codzienny użytek. Dla bardzo wielu studentów studiów wieczorowych i zaocznych, eksternistycznych i dziennych, jak i dla początkujących pracowników dydaktyczno-naukowych przyda się tych kilka uwag z zakresu dydaktyki zadań. 1.1.1. Najczęściej spotykanym błędem, ciągnącym się od szkoły podstawowej, jest powszechne twierdzenie rodziców i uczniów, że uczeń (student) fizykę umie, a ma trudności jedynie z rozwiązywaniem zadań z fizyki. Twierdzenie to jest z zasady fałszywe, gdyż taki student albo nie rozumie treści zadania, albo nie zna praw i zasad fizyki odnoszących się do zjawisk opisanych w zadaniu, albo nie ma opanowanego materiału pamięciowego tych praw i zasad i nie potrafi ich w zadaniu zastosować, chociaż czuje jego treść fizyczną, albo nie umie przeliczać jednostek z jednego układu jednostek na drugi. Ma więc materiał nie ugruntowany, jest mało wprawny, ewentualnie nie potrafi posiadanych wiadomości teoretycznych zastosować do celów praktycznych. Do tego celu służą podręczniki z zadaniami z fizyki i dlatego oprócz uczenia się teorii należy przerobić kilkaset zadań z samej fizyki klasycznej. 1.1.2. Przy przerabianiu zadań należy zwracać uwagę na to, aby nie pominąć żadnej ważnej dziedziny fizyki. Potrzebna jest przy tym pomoc nauczyciela, asystenta, wykładowcy czy profesora. Należy przede wszystkim przerobić takie zadania, na podstawie których bezpośrednio utwierdza się treść poznanych zasad, praw i definicji, następnie zadania wymagające przeliczania jednostek jednego układu na jednostki drugiego układu 9

(dopóki w życiu codziennym i całej literaturze nie zapanuje jednolicie system SI), a dopiero potem zadania trudniejsze, wymagające głębszego zrozumienia oraz zastosowania równocześnie szeregu praw i zasad fizycznych. 1.1.3. Fizyka klasyczna jest dzisiaj tylko małą częścią całości fizyki. Fizyka atomowa oraz współczesna fizyka jądrowa przerastają już pod względem ilości materiału fizykę klasyczną. Jednak pojęcia stosowane w fizyce klasycznej oraz poznane tam jednostki w różnych układach oraz związki pomiędzy nimi są fundamentem, na którym opiera się cała fizyka. Dlatego zadania z fizyki klasycznej, ze względu na ich powszechną użyteczność, są zadaniami podstawowymi, a zadania z fizyki atomowej czy jądrowej są już raczej specjalistyczne i potrzebne nielicznej grupie fizyków, chemików, bio-fizyko-chemików itd. Student musi zdawać sobie sprawę z tego, że mimo skracania czasu na opanowanie fizyki klasycznej, materiał ten musi być doskonale opanowany. W nowych programach duża część tego materiału została przerzucona na szkoły średnie, które będą odpowiedzialne za jego opanowanie. Na wyższych uczelniach programy zostaną na nowo przerobione i dostosowane do nowych potrzeb. 1.1.4. Rozwiązywanie zadań z fizyki różni się od rozwiązywań zadań z matematyki, gdyż we wzorach (równaniach) fizycznych mamy do czynienia przeważnie z wielkościami mianowanymi oraz z tym, że to samo zjawisko w różnych układach jednostek (zwłaszcza w elektryczności) będzie przedstawione różnymi wzorami. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadania należy więc uświadomić sobie, w jakim układzie jednostek chcemy dane zadanie rozwiązywać. Wszystkie miana należy najpierw sprowadzić do danego układu jednostek, napisać odpowiednie wzory w tym układzie, a następnie po podstawieniu danych liczb uzyskujemy wynik w danym układzie. Należy więc pamiętać ogólną zasadę, że wszystkie wielkości wchodzące w skład ostatecznego wzoru powinny być wyrażone w tym układzie jednostek, w którym napisaliśmy wzór oraz w którym chcemy otrzymać wynik. Niejednokrotnie przeprowadza się też, dla opanowania materiału, operacje na wymiarach jednostek lub końcowy wynik przelicza się na wynik żądany w danym układzie jednostek. 1.1.5. Przy przeliczaniu z jednego układu jednostek na drugi układ jednostek należy pamiętać, że jeżeli jedna jednostka jest licźbowo x razy większa w jednym układzie od takiej jednostki w drugim układzie jednostek, to wynik podany w jednostkach drugiego układu będzie x razy większy. 10

Na przykład 1 m = 102 cm, bo 100 razy większa jest pierwsza jednostka od drugiej, a więc wynik wyrażony w drugiej jednostce jest 100 razy większy. 1.1.6. Zagadnienie definiowania jednostek to jedno z bardzo ważnych ogniw w nauczaniu fizyki. Jest ona jedną z głównych przyczyn ogólnego niskiego poziomu wiadomości studentów z dziedziny fizyki. Najlepiej wykażemy na przykładzie, o co tu chodzi. Na pytanie, co jest jednostką pracy w układzie SI, student odpowiada, że dżul i uważa, że to wystarcza. Tymczasem definicja jednostki pracy powinna być oparta na wzorze W = F- s, określającym wynik działania stałej siły F działającej na ciało swobodne na drodze s i wykonującej pracę W. Ciało porusza się wtedy w kierunku działania siły. Jednostka pracy (jak prawie każda inna jednostka fizyczna) zależy od układu jednostek. Przy podawaniu definicji jednostki powinno się wykazać, że definicja ta jest oparta na wzorze opisującym dane zjawisko oraz podać opis tego zjawiska. W naszym przypadku odpowiedź powinna brzmieć — za jednostkę pracy w układzie SI przyjmujemy pracę siły jednego niutona (F = jeden niuton) przemieszczającej ciało swobodne na drodze jednego metra (s = 1 m). Można jeszcze dodać, że jednostkę taką nazywamy dżulem (J). Uczeń czy student widzi od razu, że J = N-m = kg-m-s~ 2 -m = kg-m 2 -s" 2 . Wiadomo wtedy, że odpowiadający rozumie zjawisko oraz będzie rozumiał wzór i będzie umiał przeliczać jednostki jednego układu na jednostki drugiego układu. Zagadnienia tego w dydaktyce fizyki nie należy lekceważyć, bo dzisiejsza młodzież chce stosować i stosuje różnego rodzaju skróty, chociaż ich nie rozumie. 1.1.7. Rozwiązanie zadania z fizyki powinno mieć zawsze konkretny wynik (wyrażony w konkretnych jednostkach). Nie wdając się w szczegóły zadania, otrzymujemy np. wynik, który ktoś pisze w sposób następujący: Q = Ąnr2(rT4t

=

4- 3,14- (695,6-10 3 -10 2 ) 2 -5,67-10~ 8 - 57504- 60 = = 2,26-10 28 J = 5,38-10 27 cal.

Tak nie wolno pisać. Trzeci człon tego równania napisany jest w postaci liczby czystej, która równa się liczbie wyrażającej pewną liczbę jednostek. Pisząc wzory ogólne nie pisze się jednostek, pisząc liczby szczegółowe, należy zawsze napisać jednostkę. Ta trudność w fizyce pochodzi stąd, że w szkole średniej czy wyższej w zadaniach matematycznych przeważnie używa się liczb czystych. W aktualnym programie szkoły średniej zwraca się już na to zagadnienie baczną uwagę. 11

1.1*8. Dla zilustrowania uwagi 1.1.4, w jaki sposób rozwiązanie tego samego zadania zależy od układu jednostek, podajemy dwa przykłady rozwiązywania zadań z dziedziny elektryczności. Przykład 1. Obliczyć siłę odpychania się w próżni dwu ładunków elektrycznych każdego o wielkości jednej amperosekundy (kulomba) znajdujących się w odległości 20 cm. Aby obliczyć tę siłę, prawo Coulomba piszemy w różnej postaci, zależnie od tego, w jakim układzie jednostek będziemy dokonywali obliczeń, a więc w jakich jednostkach chcemy otrzymać wartość siły. W układzie SI siłę otrzymamy w niutonach, w układzie zaś ES CGS oraz EM CGS siłę otrzymamy w dynach. Rozwiązanie w układzie SI (wynik otrzymamy w niutonach). Wzór Coulomba w tym układzie przyjmuje postać =

1 Qi Qi 4ns^ r 2 ""'

W

gdzie A2 • s 2

1 a więc F=

1

= 1 A •s 4n 5 x 367r• 10 N - m

1A•s• 1A•s r- = (0,2) m

9 • 10 N = 2,15 • 10 0,04

N.

(1.3) v y

Rozwiązanie w układzie ES CGS (wynik otrzymamy w dynach). Wzór Coulomba w tym układzie piszemy w postaci F =

1

QiQ2

e0

r

(1.4)

gdzie 8o = l .

(1.5)

W układzie tym QT = Q2 = 3 • r = 20 cm,

ES CGS ład. = 3 • 109 g 1 / 2 • cm 3/2 • s " 1 ,

zatem F=

(3 • 10 9 ) 2 (g 1/2 • cm 3/2 • s" :1 ) 2

400 cm 2 = 2,15-10 dyn. 16

12

9-10 1 8 g-cm 3 -s" 400

cm 2

Rozwiązanie w układzie EM CGS (wynik otrzymamy w dynach). Wzór Coulomba w tym układzie piszemy w postaci r

1 QIQ2 !

s0

r

(1.6)

2

gdzie _ e

0

1 _ 2 —

(1.7)

9 • 10 20 cm2

W rozwiązaniach zadań będziemy zawsze przyjmowali przybliżoną wartość światła c = 3-10 10 cm/s. Ponieważ 3 • 109 Qi = Q2 = 1

3•10

rn

1 j. EM CGS ład. = — j. EM CGS ład. = J 10

1/2

r = 20 cm, zatem p

20 9 . 1020

1/2 cm 2 t1 0w0 v(g ' cm 1/2J)_ 2 — 9 • 1018®g • cm O K . 1fkl6 & = 2,15-10 1 * dyn. 400 cm2 400

Przykład 2. Do płyt kondensatora płaskiego, oddalonych od siebie o d = 5 mm, przyłożono napięcie z akumulatora o sile elektromotorycznej (SEM) równej 2 wolty (rys. 1.1). Jaka będzie gęstość powierzchniowa ładunków na akumulatorpłytach tego kondensatora, jeżeli znajduje się on w próżni? Rozwiązanie w układzie SI (wynik otrzymamy w A- s/m 2 ). Należy napisać związek między gęstością powierzchniową tych ładunków a natężeniem pola elektrycznego, panującego pomięIkondensator dzy okładkami tego kondensatora, w układzie SI. Związek ten piszemy w postaci Rys. 1.1 g = S0E,

(1.8)

lecz między natężeniem pola elektrycznego E, napięciem elektrycznym przyłożonym do okładek kondensatora U oraz odległością okładek d zachodzi związek U = Ed.

(1.9) 13

Otrzymujemy ostatecznie U

(

a

u

°)

gdzie

^o ==

1

A -s 77^9 >TT 2 9 9 36n -10 N • m 2 '

J U = 2Y =

2-

N-m

A*s

- = 2

A-s

d = 5 -10~3 m. A więc na gęstość otrzymujemy wartość A2 *s2 N - m

1