Volumul Prismei [PDF]

Zitiervorschau

N r.

I

Etapele lecţiei

Evocare

Timp

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

1min

Salut elevii

Se pregătesc de lecţie

10min

Verificarea temei de acasă . Loto matematic:

Cîte un elev lămureşte problema de acasă

Aria triunghiului echilateral cu latura de 6cm

Aria paralelogramului cu laturile de 6cm şi 8cm,iar unghiul dintre ele 30° . Aria dreptunghiului cu o Aria triunghiului cu latură de 8 cm şi diagonala laturile de 3cm, de 10 cm. 4cm , 5cm Complectaţi pătrăţelele cu răspunsurile potrivite Acoperind corect , apare imaginea figurii:cub, prismă triunghiulară regulată, prismă patrulateră regulată, paralelipiped drept, paralelipiped dreptunghic. Care sunt formulele de calcul a ariilor totale , a volumelor corpurilor date.?

II

Realizare a sensului

15min

9√ 3 cm 2

24 cm2

48 cm2

6 cm2

Elevii răspund la întrebările formulate.

Lucrul în grupuri:Tehnica ,,Cubul”

(BAC 2014 examen repetat) Argumentează In desenul alăturat 𝐴BC D A 1 B1 C1 D1 este un

cub. Scrieţi în casetă măsura în grade a unghiului A1 B C 1 𝑚(∢ A1 B C 1)=

Descrie cum se construeşte unghiul dintre planul (

Evaluare

𝑚(∢ A1 B C 1)=60°

loto matematic

AC 1 B ) şi (ABC) Fie 𝐴BC A1 B 1 C 1 o prismă triunghiulară regulată. Se duce o perpendiculară pe latura AB din vîrful C 1: K=AB∩C 1 K Prin muchia 𝐴B şi prin vîrful C 1 este dus un plan, După teorema celor 3 perpendiculare CK este perpendicular pe AB, care formează cu planul 𝐴BC un unghi cu măsura de deci unghiul dintre plane este ∠ C 1 KC

45°. Analizează În cubul dat cum se află distanţa de la vîrful cubului pînă la diagonala lui,dacă muchia cubului este de 6cm Aplică Într-un vas de forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile bazei de 20 ×25 cm şi înălţimea de 10cm este turnată apa pînă la jumătatea înălţimii lui . Cu cît se va ridica nivelul apei în vas , dacă în el se scufundă un cub greu cu muchia de 5cm? Informaţie ,, Coroana lui Arhimede”

V apei =20 ∙ 25 ∙5=2500 ( cm3 ) e de prisos aflarea volumului Sbazei =500 cm2 V cub =53 cm3 =125 cm3 125=500∙ h , de unde h=125 :500=0,25 cm

Compară COMPARĂ Va încăpea 1litru de apă într-un corp de forma unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei 8cm şi înălţimea 15cm ? V =S baz ∙ H=64 ∙ 15=960 ¿)=0,96dm 3=0,96litri - stabiliţi asemănări şi deosebiri Răspuns : Va încăpea ASOCIAZĂ (Problema B(9) manual pag.147 Paralelipipedul dreptunghic dat cu un bazin cu dimensiunile 4m, 6m şi 0,9 m care se umple cu apă prin 2 ţevi . În cît timp se va umple cu apă bazinul gol, dacă debitul unei ţevi este de 60l de apă pe minut, , iar al celeilalte –de 40 l pe minut

III

Reflecţia

10min

„Asalt de idei”

V =6∙ 4 ∙ 0,9=21,6 ( m 3 )=21600 dm3=21600l 60+ 40=100 ( l ) 21600:100¿216 minute¿3 ore 36min

Revizuirea

circulară

I.Problema 21 pag.273. Laturile bazei unei prisme triunghiulare drepte au lungimile 4cm, 5cm, 7cm, iar muchia laterală are aceeaşi lungime ca şi înălţimea mai mare a triunghiului din bază. Să se afle volumul prismei

1) Sbaz = √ 8 ∙ 4 ∙ 3 ∙1=4 √ 6

4 ∙h =2h=4 √ 6 ⟹ h=2 √6 , iar h=H prismei 2 3)V =S baz ∙ H=4 √ 6∙ 2 √ 6=48 ¿) 2) Sbaz =

II. Problema 20 pag.273. Baza unui paralelipiped drept este un romb cu aria de 1 cm2. Ariile secţiunilor diagonale în paralelipiped Fie H-lungimea înălţimei paralelipipedului , iar d 1 , d 2-lungimile 1 sunt egale cu 3 cm2 şi 6 cm2 . Să se afle volumul diagonalelor bazei .Din ipoteză d 1 d 2=1(1) paralelipipedului. 2 3 H d 1=3⟹d 1= (2) H 6 H d 2=6 ⟹d 2= (3) H 9 Înlocuind (2), (3) în (1) primim 2 =1 , de unde H =3 H V =S baz ∙ H=1 ∙3=3 ¿)

IV

Extindere

5min

(Testul 6.Itemul10).Calculaţi dimensiunile unei piscine avînd fundul de forma unui pătrat cu capacitatea 32m3,astfel încît ,pentru a acoperi pereşii interiori ai acesteia, să se utilizeze o cantitate minimă de plăci de faianţă

1) Notăm latura bazei prismei patrulatere regulate prin x, 2) Exprimăm H prin x şi prin datele problemei

32=x 2 H , de unde H =

32 x2

Suprafaţa pereţilor interiori va fi S= x2 + 4 ∙x∙ 3

32 2 128 =x + x x2

128 2 x −128 ' 3) S ( x )=2 x− 2 = Proiectez problemele la ecran . x x2 Problema nr.1 . O bucată de tablă de formă ' 3 dreptunghiulară are dimensiunile 5¿ 8dm. În cele patru 4) S ( x )=0 ⟺2 x −128=0 ⟺ x =4 colţuri se taie pătrate egale şi se confecţionează o cutie Răspuns: 4 m× 4 m ×2 m deschisă , îndoind marginile sub unghi de 90° . Care este Lămuresc rezolvarea problemei . capacitatea maximă a cutiei?. R:V=18dm 3

X dm –lungimea laturii ce se taie de la colţuri x ∈ ( 0 ; 2,5 ) V(x)¿ ( 5−2 x ) ( 8−2 x ) x=4 x 3−26 x 2+ 40 x

V ' ( x )=12 x 2−52 x + 40=4(3 x 2−13 x +10) 10 V ' ( x )=0 pentru x=1 şi x= care nu satisface condiţiei 3 0 1 2,5 + 0 - - f (x) + + + Volumul maxim va fi pentru x=1 , V =4−26+40=18 Notează tema pentru acasă Problemele A(5; 7;8) B(10) pag.147 '

V

2min

Totalurile lecţiei Tema pentru acasă

Evaluare

Elevul din clasa a XII A Liceul Teoretic ,,M.Eminescu”: p= (10+ 17+21 ) :2=24

(cm)

Abazei =√ 24 ∙ ( 24−10 ) ∙ ( 24−17 ) ∙ ( 24−21 )=¿

√ 24 ∙ 14 ∙7 ∙ 3= √ 4 ∙ 2∙ 3 ∙2 ∙7 ∙ 7 ∙3=84 (cm2)

Fie AE - înălţimea dusă la latura cea mai mare BC

1 Abazei = ∙ 21∙ AE =84 2

⟹ AE=

84 ∙ 2 =8(cm) 21

Secţinea ce trece prin muchia laterală şi înălţimea AE intersectează faţa (BCC )după o dreaptă paralelă cu AA ,deci secţiunea planului dat cu prisma este un dreptunghi. 1

A sec =8 ∙20=160(cm2 )

1

Argumentează D A 1 B1 C 1 D 1

-

𝐴BC Descrie cum se construeşte cub. unghiul dintre planul ( AC 1 B ) şi (ABC) A1 B C 1

𝑚(∢ )=

Analizează cum se află Aplică Într-un vas de forma unui COMPARĂ distanţa de la vîrful A la paralelipiped dreptunghic cu Va încăpea 1litru de apă dimensiunile bazei de 20 ×25 cm într-un corp de forma unei diagonala cublui(a=6 cm ) şi înălţimea de 10cm este turnată prisme patrulatere regulate apa pînă la jumătatea înălţimii cu latura bazei 8cm şi lui . Cu cît se va ridica nivelul înălţimea 15cm ? apei în vas , dacă în el se scufundă un cub greu cu muchia de 5cm?

ASOCIAZĂ (Problema I.Problema 21 pag.273. B(9) manual pag.147 Paralelipipedul dreptunghic dat cu un bazin cu dimensiunile 4m, 6m şi 0,9 m care se umple cu apă prin 2 ţevi . În cît timp se va umple cu apă bazinul gol, dacă debitul unei ţevi este de 60l de apă pe minut, , iar al celeilalte –de 40 l pe minut

Laturile bazei unei prisme triunghiulare drepte au lungimile 4cm, 5cm, 7cm, iar muchia laterală are aceeaşi lungime ca şi înălţimea mai mare a triunghiului din bază. Să se afle volumul prismei

Problema nr.1 . O bucată de tablă de formă dreptunghiulară Baza unui paralelipiped drept este un romb are dimensiunile 5¿ 8dm. În cele patru colţuri se taie pătrate cu aria de 1 cm2. Ariile secţiunilor egale şi se confecţionează o cutie deschisă , îndoind diagonale în paralelipiped sunt egale cu marginile sub unghi de 90° . Care este capacitatea maximă a 3 cm2 şi 6 cm2 . Să se afle volumul cutiei?. paralelipipedului.

Problema 20 pag.273.

Aria triunghiului echilateral cu latura de 6cm

Aria paralelogramului cu laturile de 6cm şi 8cm,iar unghiul dintre ele 30 ° .

Aria dreptunghiului cu o latură de 8 cm şi diagonala de 10 cm.

Aria triunghiului cu laturile de 3cm, 4cm , 5cm

9√ 3 cm 2

48 cm2

24 cm2

6 cm2

CUBUL

Prismă patrulateră regulată

Paralelipiped drept .

Paralelipiped dreptunghic

Liceul Teoretic ,,M. Eminescu „,Căuşeni

PROIECT DIDACTIC LA MATEMATICĂ PENTRU CLASA a XII-A SUBIECTUL LECŢIEI:Volumul prismei

Lecţie susţinută public în cadrul catedrei ,, Matematica şi ştiinţe” ORGHIAN RODICA, PROFESOARĂ DE MATEMATICĂ GRAD DIDACTIC DOI

27 noiembrie 2018

Profesor

Orghian Rodica

Disciplina de învăţămînt Matematica Clasa XII-A Data 27 XI.2018 Numărul lecţiei în sistemul de lecţii 57 Numărul lecţiei conform orarului 2 Durata lecţiei 45 minute Capitolul (Modulul, unitatea de învăţare)Volumul poliedrelor Subiectul lecţiei Volumul prismei Subcompetenţe curriculare:4.1-4.8 Obiectivele lecţiei:La finele lecţiei elevii vor fi capabili: o 1: Să identifice unele elemente ale prismei . o 2: Să aplice formulele de calcul a ariilor, volumelor prismelor. o 3: Să uilizeze proprietăţile prismelor în rezolvări de probleme. o 4: Să estimeze măsuri de unghiuri, arii, volum în prisme

Tipul lecţiei Lecţie de formare a capacităţilor de aplicare a cunoştinţelor Tehnologii didactice:

a)Forme : frontală , lucrul în grup, individuală b) Metode :”Lotto matematic”; tehnica ,,Cubul”, ,, Turul Galeriei”, b) Mijloace de învăţămînt: modele de prisme , Calculatorul,,Culegere de exerciţii pentru clasele a X-XII” de V.Iavorschi Evaluare: formativă( fără apreciere cu note), evaluare orală ,verificare reciprocă.

Motto:,, Un elev nu este un vas pe care trebuie să-l umpli,ci o flacără pe care trebuie să o aprinzi...”

ANALIZEAZĂ

DESCRIE

COMPARĂ

ASOCIAZĂ

ARGUMENTEAZĂ

APLICĂ