Vectori Clasa A 9a [PDF]

Zitiervorschau

2. VECTORI 1. Regula triunghiului

2. Regula paralelogramului

ÝÝÑ ÝÝÑ ÝÝÑ AB ` BC “ AC

ÝÝÑ ÝÝÑ ÝÝÑ AB ` AD “ AC

3. Punctul care ˆımparte un segment ˆıntr-un raport dat

P P pABq,

¯ AP 1 ´ÝÝÑ ÝÝÑ ÝÝÑ “ k ą 0 ùñ OP “ OA ` k OB PB 1`k

4. Mijlocul unui segment

´ ¯ AM ÝÝÑ 1 ÝÝÑ ÝÝÑ M P pABq, “ 1 ùñ OM “ OA ` OB MB 2

5. Centrul de greutate al unui triunghi

G este centrul de greutate al 4ABC

´ ¯ ÝÝÑ 1 ÝÝÑ ÝÝÑ ÝÝÑ ùñ OG “ OA ` OB ` OC 3

6. Condit¸ia de coliniaritate a trei puncte ÝÝÑ ÝÝÑ A, B, C sunt coliniare ðñ Dk P R astfel ˆıncˆat AB “ k BC

7. Condit¸ia de paralelism a dou˘ a drepte ÝÝÑ ÝÝÑ AB k CD ðñ Dk P R astfel ˆıncˆat AB “ k CD Teorie pentru clasa a IX-a Geometrie ¸si trigonometrie: 2. Vectori

´1´

Profesor Marius Damian, Br˘ aila

8. Coordonatele unui vector ÝÝÑ Ñ Ý Ñ Ý ApxA , yA q, BpxB , yB q ùñ AB “ pxB ´ xA q i ` pyB ´ yA q j

9. Modulul unui vector ˇ ˇ b ˇÝÝÑˇ 2 2 ˇAB ˇ “ pxB ´ xA q ` pyB ´ yA q

10. Produsul scalar al vectorilor Ñ Ý Ý Ý Ý Ý Ý u ¨Ñ v “ |Ñ u | ¨ |Ñ v | ¨ cos p? pÑ u ,Ñ v qq sau Ñ Ý Ñ Ý * Ñ Ý u “a i `bj Ý Ý ùñ Ñ u ¨Ñ v “ am ` bn Ñ Ý Ñ Ý Ñ Ý v “m i `nj

11. Condit¸ia de coliniaritate a vectorilor Ñ Ý Ñ Ý * Ñ Ý a b u “a i `bj Ý Ý ùñ Ñ u ,Ñ v sunt coliniari ðñ “ Ñ Ý Ñ Ý Ñ Ý v “m i `nj m n

12. Condit¸ia de perpendicularitate a vectorilor Ñ Ý Ñ Ý * Ñ Ý u “a i `bj Ý Ý Ý Ý u KÑ v ðñ Ñ u ¨Ñ v “ 0 ðñ am ` bn “ 0 ùñ Ñ Ñ Ý Ñ Ý Ñ Ý v “m i `nj

13. Teorema lui Thales

DE k BC ðñ

14. Teorema bisectoarei

AD AE “ DB EC

15. Teorema lui Menelaus

rAD bis. ?BAC ðñ

BD AB “ DC AC

16. Teorema lui Ceva

M, N, P coliniare õ

AM, BN, CP concurente õ

MA P B NC ¨ ¨ “1 MB P C NA

AP BM CN ¨ ¨ “1 P B MC NA

Teorie pentru clasa a IX-a Geometrie ¸si trigonometrie: 2. Vectori

´2´

Profesor Marius Damian, Br˘ aila