Variance Et Ecart Type Corriges D Exercices 1 1 [PDF]

Zitiervorschau

STATISTIQUES

EXERCICES 4A

CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI – MONTPELLIER – M. QUET EXERCICE 4A.1 1. On a regroupé dans ce tableau l’âge des 4 joueurs de tennis : x 23 25 27 529 625 729 x2

29 841

23  25  27  29 104   26 4 4 529  625  729  841 2724 b. Calculer la moyenne des (âges) 2 :   681 4 4 a. Moyenne des âges : x 

c. Calculer la variance de deux manières différentes puis l’écart-type de cette série : 2 2 2 2 2 2 2 2

 23  26 

V1 

  25  26    27  26    29  26   3   1   1   3  9  1  1  9  20  5  4 4 4 4

232  252  272  292 529  625  729  841  262   262  681  676  5 4 4   V  5 2, 23

V2 

EXERCICE 4A.2 1. On a regroupé dans ce tableau l’âge des 11 joueurs d’une équipe de football : âge 21 24 26 28

effectif 2 3 4 2 21 2  24  3  26  4  28  2 42  72  104  56 274 a. Calculer la moyenne des âges : x    23 4 2 11 11 b. Calculer la moyenne des (âges) 2 : 212  2  242  3  262  4  282  2

23 4 2

441 2  576  3  676  4  784  2 882  1728  2704  1568  11 11 6882  625, 6364 11 

c. Calculer la variance de deux manières différentes puis l’écart-type de cette série : 2 2 2 n1  x1  x  n2  x2  x  ...  n4  x4  x V1  n1  n2  ...  n4 2 2 2 2



V1 











2   21  24,91  3   24  24,91  4   26  24,91  2   28  24,91 11

2   3,91  3   0,91  4 1, 092  2  3, 092  11 2 15, 2881  3  0,8281  4 1,1881  2  9,5481  11 30,5762  2, 4843  4, 7524  19, 0962 56,9091   5,1736 11 11 n1  x12  n2  x22  ...  n4  x42 2 V2  x n1  n2  ...  n4 2

V2 

24,91

2

2  212  3  242  4  262  2  282  24,912  625, 6364  620,5081  5,1283 23 4 2

L’imprécision au centième est logique car on n’a gardé que deux décimales pour la moyenne. Prenons V 5,15    V  5,15 2, 27