Unternehmensrechnung, Anreiz und Kontrolle : die Messung, Zurechnung und Steuerung des Erfolges als Grundprobleme der Betriebswirtschaftslehre ; mit 37 Tabellen [3., vollst. überarb. Aufl] 3540258914, 9783540258919 [PDF]

Zitiervorschau

Unternehmensrechnung, Anreiz und Kontrolle Die Messung, Zurechnung und Steuerung des Erfolges als Grundprobleme der Betriebswirtschaftslehre 3. Auflage

Helmut Laux

Unternehmensrechnung, Anreiz und Kontrolle Die Messung, Zurechnung und Steuerung des Erfolges als Grundprobleme der Betriebswirtschaftslehre

Dritte, vollständig überarbeitete Auflage mit 51 Abbildungen und 37 Tabellen

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Springer

Professor Dr. Dr. h.c. Helmut Laux Universität Frankfurt Professur für Organisation und Management Mertonstraße 17 60054 Frankfurt/Main E-mail: [email protected]

Die erste Auflage erschien 1995 als Springer-Lehrbuch unter dem Titel „Erfolgssteuerung und Organisation 1“.

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.

ISBN 3-540-25891-4 3. Auflage Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 3-540-65339-2 2. Auflage Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1995,1999,2006 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Erich Kirchner Herstellung: Helmut Petri Druck: Strauss Offsetdruck SPIN 11407362 Gedruckt auf säurefreiem Papier - 42/3153 - 5 4 3 2 1 0

Vorwort zur dritten Auflage Mehrfacher Einsatz des Buches in Lehrveranstaltungen haben mich in der Absicht bestarkt, seine Grundkonzeption nicht zu verandem. Trotzdem wurde es voUstandig iiberarbeitet. In alien Kapiteln wurden die Darstellungen prazisiert, vertieft und in vielen Teilen wesentlich erweitert. Im Vordergrund stehen wieder Fragen der Gestaltung anreizkompatibler Belohnungssysteme und die Analyse ihrer Eigenschaften. Darauf aufbauend werden eingehender als bisher Konstruktionsmangel von Anreizsystemen diskutiert, die in der Praxis weit verbreitet sind und nicht nur von Untemehmensberatem (die sie mit Erfolg vermarkten), sondem zum Teil auch in der betriebswirtschaftlichen Literatur kritiklos propagiert werden. Die elementaren VerstoBe der popularen Anreiz- und KontroUsysteme gegen das Prinzip der Anreizkompatibilitat konnen nicht nur gravierende Fehlentscheidungen in der Weise auslosen, daB vom Standpunkt der Anteilseigner nachteilige Investitionen durchgeflihrt und vorteilhafte unterlassen werden. Auch die skrupellosen Bereicherungen von Managem durch Bilanzmanipulationen in den letzten Jahren wurden dadurch erleichtert, daB bei der Gestaltung ihrer Bonussysteme nicht auf Anreizkompatibilitat geachtet wurde. Es stellt sich allgemein das Problem, wie Anreize zur anreizkompatiblen Gestaltung von Belohnungssystemen geschaffen werden konnen. Schwierigkeiten einer praktischen Losung liegen vor allem darin, daB Manager ihre Belohnungssysteme (etwa durch die Reprasentanz in Aufsichtsraten und Hauptversammlungen) gegenseitig weitgehend selbst bestimmen. Je mehr die Manager bei ihrem Maximierungsstreben erfolgreicher sind als die Kapitalgeber, desto eher ist zu erwarten, daB Belohnungssysteme nicht primar unter dem Gesichtspunkt der Anreizkompatibilitat, sondem dem der gegenseitigen Bereicherung etabliert werden. Die Bedingungen der Anreizkompatibilitat sind auch von grundlegender Bedeutung Rlr die Analyse der hierdurch induzierten Gefahren von Fehlentscheidungen, die in dieser Arbeit ausflihrlich gezeigt werden sollen. Die vorliegende Arbeit steht thematisch in enger Beziehung zu meinem Buch „Wertorientierte Untemehmenssteuemng und Kapitalmarkt: Fundierung finanzwirtschaftlicher Entscheidungskriterien und (Anreize fiir) deren Umsetzung", das ebenfalls im Springer-Verlag erschienen ist. Wahrend im vorliegenden Buch die Unternehmensrechnung als Grundlage der Untemehmenssteuemng im Vordergmnd steht, bildet in dem anderen die Kapitalmarkttheorie die Basis fiir die Analyse von Gmndproblemen der Untemehmenssteuemng, wobei der Bewertung riskanter Erfolgsstrome durch den Kapitalmarkt wesentlich mehr Raum gewidmet wird als in der vorliegenden Arbeit. Durch haufige Querverweise werden Verbindungen zwischen Problemen und L6sungskonzepten der beiden Biicher angezeigt.

VI

Vorwort

Burkhard Eisele, Robert Gillenkirch, Marcus Oehlrich, Matthias Schabel und Louis Velthuis verdanke ich viele wertvoUe Anregungen und Verbesserungsvorschlage. Martin Dommermuth, Rene Fie, Claudia Karypidis, Jan Majer-Leonhard, Ruth Lohmann, Matthias Mann, Svetlozar Nikolov, Carolin Poloczek, Tekin Rangette, Kay Weinhold und Nicole Wettemann haben das druckfertige Manuskript erstellt. Burkhard Eisele, Marcus Oehlrich und Matthias Schabel haben die Textverarbeitung koordiniert und iiberpriift. Die ICPMG Deutsche Treuhand-Gesellschaft hat die Neuauflage durch eine groBztigige finanzielle Untersttitzung gefordert. Auch hierfiir danke ich herzlich.

Vorwort zur zweiten Auflage Das Buch ist aus der Lehrveranstaltung „Kosten- und Leistungsrechnung" hervorgegangen, die ich vor einigen Jahren im Grundstudium gehalten habe. Bei der Vorbereitung einer solchen Veranstaltung wird man in besonderem MaBe mit der Theorielosigkeit verbreiteter einschlagiger Lehrbiicher konfrontiert. Darin werden zwar ausfuhrlich Begriffe definiert und Techniken zur Transformation von RechnungsgroBen dargestellt. Jedoch wird zu wenig der Frage nachgegangen, wie die Erfolgsrechnung zu gestalten ist, um konkrete Ziele besser zu erreichen. hn Vordergrund steht das allgemeine Ziel der „Selbst-" bzw. „Eigenkontrolle"; der Entscheider beschafft bzw. verarbeitet dabei Liformationen als Grundlage fiir „eigene" Objektentscheidungen. Jedoch konnen prazise Aussagen iiber die sinnvoUe Gestaltung von Erfolgsrechnungen nur getroffen werden, wenn Ziele zugrunde gelegt werden, die ihrerseits prazise sind und auBerdem im Einklang stehen mit denjenigen Zielen, die fiir die kurzund langfristigen Objektentscheidungen im Untemehmen maBgeblich sind. Die vorliegende Arbeit orientiert sich durchgangig am Ziel der Maximierung des Ertragswertes bzw. des Marktwertes des Untemehmens. Es wird untersucht, wie die Untemehmensrechnung zu gestalten ist, damit sie im Einklang mit diesem Ziel steht. Dabei geht es nicht nur um das Problem der Fundiemng „eigener" Objektentscheidungen, sondem (vorwiegend) auch um das der Steuerung der Entscheidungen bzw. der erzielten finanziellen Erfolge nachgeordneter Entscheidungstrager in einem hierarchischen System. Die Arbeit erscheint als „Lehrbuch". Sie eignet sich jedoch auch als „Lembuch" fiir das Selbststudium. Interessierte Leser konnen lemen, Probleme der Erfolgsmessung, der Erfolgszurechnung und der Erfolgssteuemng zu stmkturieren und einer Losung naherzubringen. Dabei zeigt sich die enge Verbindung zwischen der Untemehmensrechnung und den Gmndproblemen anderer Bereiche der Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre, insbesondere der Livestitions-, der Organisations- und der Entscheidungstheorie.

Vorwort

VII

Burkhard Eisele, Robert Gillenkirch, Matthias Schabel, Heike Y. SchenkMathes, Louis Velthuis und Alfred Wagenhofer verdanke ich viele wertvolle Anregungen und Verbesserungsvorschlage. Matthias Mann, Marcus Oehlrich und Jens Wiederstein haben das druckfertige Manuskript erstellt. Auch hierflir danke ich herzlich.

Vorwort zur ersten Auflage Gegenstand dieses Lehrbuchs sind Grundfragen der Erfolgssteuerung aus organisationstheoretischer Sicht. Fixr unterschiedliche Delegationsbeziehungen wird untersucht, wie die jeweiligen Entscheidungen bzw. Entscheidungsprozesse erfolgsorientiert gesteuert werden konnen. Neben der Vorgabe bzw. der Vereinbarung (langfristiger) Ziele stehen dabei die Erfolgsbeteiligung und die Erfolgskontrolle als Steuerungsinstrumente im Vordergrund der Analysen. Als iibergeordnete BeurteilungsmaBstabe dienen jeweils die Kriterien der hivestitionstheorie (insbesondere der Kapitalwert bzw. die aquivalente Annuitat). Es wird untersucht, welche erfolgsorientierten finanziellen Belohnungssysteme einen Anreiz schaffen, Entscheidungen zu treffen, die mit diesen ICriterien in Einklang stehen. Da auch bei solchen Belohnungssystemen nicht mit Sicherheit „gute" Entscheidungen aus Sicht der delegierenden Listanz getroffen werden, wird gezeigt, wie im Rahmen von Kontrollen Informationen tiber die Qualitat getroffener Entscheidungen gewonnen werden konnen, die es ermoglichen, bei Fehlentscheidungen friihzeitig korrigierend in den EntscheidungsprozeB einzugreifen. Die Kriterien der Investitionstheorie orientieren sich zwar grundsatzlich explizit an Ein- und Auszahlungen. Trotzdem ist es nicht ohne weiteres sinnvoU, die entsprechenden LFberschusse als Bemessungsgrundlagen fixr Belohnungen zu wahlen. Wie gezeigt wird, ist es (insbesondere) in einer Welt unsicherer Erwartungen iiber die zukiinftigen Einzahlungsiiberschtisse und/oder unvollkommener Kapitalmarkte vorteilhaft, statt dessen die Belohnungen an „Periodenerfolge" zu binden. Es wird untersucht, wie diese Erfolge zu ermitteln sind und wie die Belohnungen von den Erfolgen abhangen sollten, damit ein Anreiz besteht, „gute" Entscheidungen zu treffen. Erfolgskonzepte, die zu adaquaten Bemessungsgrundlagen fiir Belohnungen flihren, lassen grundsatzlich nicht auch friihzeitig gute Riickschliisse auf die Qualitat von (langfristigen) Entscheidungen zu. Daher wird auch untersucht, wie Erfolgskonzepte unter dem Gesichtspunkt der Kontrolle zu gestalten sind. Dabei geht es primar nicht um die Beurteilung der Qualitat eigener Entscheidungen durch einen Entscheidungstrager, sondem um die Beurteilung der Entscheidung nachgeordneter Entscheidungstrager bei Delegation von Entscheidungen durch eine iibergeordnete Listanz (oder durch ein von ihr eingesetztes Kontrollorgan). Es wird beriicksichtigt, daB der bzw. die Entscheidungstrager

VIII

Vorwort

die Schwachen eines Kontrollsystems dazu nutzen konnen, personliche Vorteile zu Lasten der Instanz zu erzielen. Das Lehrbuch soil einen Beitrag zur Integration der Theoriebereiche Planung, Erfolgsrechnung, Anreiz und KontroUe leisten. Ein Bedarf an Integration ergibt sich daraus, daB zwischen diesen Bereichen vielfaltige (bisher kaum untersuchte) Interdependenzen bestehen. Mit Anreiz- und Kontrollproblemen bei Delegation von Entscheidungen befaBt sich eine kaum noch tiberschaubare Vielzahl entscheidungslogischer Arbeiten. Der betreffende Theoriebereich wird als okonomische Agency-Theorie oder auch als Principal-Agent-Theorie bezeichnet. Obwohl dabei sehr spezielle Problemstellungen betrachtet werden, sind die entwickelten Modelle in der Regel sehr komplex. Dies liegt vor allem daran, daB zum einen explizit Risikosituationen mit asymmetrischer Informationsverteilung betrachtet und zum anderen „optimale Losungen" der diskutierten Probleme gesucht werden. Andererseits werden hierbei konkrete Probleme der Ermittlung von Periodenerfolgen und der Zurechnung von Erfolgen auf einzelne Objektbereiche (etwa auf einzelne Produkte oder Produktgruppen) weitgehend vemachlassigt. Probleme der Erfolgsermittlung und der Erfolgszurechnung stehen im Vordergrund des mehr „praxisorientierten" Schrifttums zum intemen Rechnungswesen. Dabei werden allerdings Probleme der UngewiBheit und der Organisation weitgehend vemachlassigt; es geht vor allem damm, Informationen fiir Entscheidungstrager bereitzustellen, die ihre Entscheidungen fiir „sich selbst treffen" (d.h. also die die relevanten Ergebnisse fiir sich selbst erzielen) oder im Auftrag einer delegierenden Instanz handeln, deren Ziele sie mit Sicherheit verfolgen. Bei Delegation von Entscheidungen besteht jedoch in der Realitat die Gefahr, daB sich der bzw. die Entscheidungstrager an abweichenden personlichen Zielen orientieren. Insbesondere besteht die Tendenz, daB sie „Schwachen" einer intemen Erfolgsrechnung dazu nutzen werden, Vorteile zu Lasten der delegierenden Instanz zu erzielen. Auch wenn ein Entscheidungstrager im Prinzip bereit ist, im Sinne der Instanz zu handeln, ist kaum damit zu rechnen, wenn die Erfolgsrechnung so gestaltet wird, daB er bei einem solchen Verhalten Nachteile erzielt. Die Implikationen des intemen Rechnungswesens auf das Verhalten der betroffenen Entscheidungstrager (bei Delegation von Entscheidungen) sind nur sehr sporadisch untersucht worden. Die Tatsache, daB relevante Problemstellungen und Losungskonzepte der okonomischen Agency-Theorie kaum in das Schrifttum zum intemen Rechnungswesen eingegangen sind, diirfte daraus resultieren, daB die im Rahmen dieser Theorie entwickelten Modelle relativ abstrakt und komplex sind. Dadurch lassen sich Verbindungen zu Kemfragen des intemen Rechnungswesens nur schwer erkennen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soUen dagegen relativ einfache Entscheidungssituationen betrachtet werden, bei denen die maBgeblichen Entscheidungen bzw. Konzepte der Erfolgsrechnung mit Hilfe einfacher Kriterien (der Investitionstheorie) beurteilt bzw. bewertet werden kon-

Vorwort

IX

nen. Die Entscheidungssituationen wurden so gewahlt, daB sie eine anschauHche Grundlage bilden fur die Diskussion bedeutender Probleme des intemen Rechnungswesens. Dabei werden Losungen gesucht, bei den „Anreizkompatibilitat" besteht; der bzw. die Entscheidungstrager soUen genau dann personliche Vorteile erzielen konnen, wenn sie im Sinne der delegierenden Instanz (des Eigenttimers oder der Gesellschafter des Untemehmens) handeln. Die Arbeit stellt keine besonderen Anforderungen an die mathematischen Kenntnisse des Lesers. Die dargestellten Modelle der okonomischen AgencyTheorie sind sehr elementar. Sie soUen das Verstandnis weaken fiir Grundprobleme der Steuerung von Entscheidungen in Risikosituationen und sie bilden daruber hinaus den theoretischen Hintergrund fur die iibrigen Darstellungen, auch wenn dabei die betreffenden Modelle nicht mehr explizit betrachtet werden. Das Buch besteht aus zwei Banden. In dem vorliegenden ersten Band werden vor allem Grundprobleme des intemen Rechnungswesens im Einperiodenund im Mehrperiodenfall untersucht. Im zweiten Band wird ausschlieBlich der Einperiodenfall betrachtet, in dem die Ermittlung des Gesamterfolges des Untemehmens keine besonderen Probleme bereitet. Es erfolgt eine Vertiefung in der Weise, daB Probleme der Planung, der Zurechnung des Untemehmenserfolges und der Erfolgsbeteiligung vor dem Hintergrund der Kapitalmarkttheorie analysiert werden. GroB ist der Kreis jener, ohne deren Unterstiitzung und Rat das Buch in seiner vorliegenden Fassung nicht zustande gekommen ware. Zunachst mochte ich Robert Gillenkirch, Stefanie Grohs, Hugo Kossbiel, Christian Laux, Felix Liermann, Adolf Moxter, Bemd Rudolph, Heike Schenk-Mathes, Matthias Schneider, Kerstin Scholtis, Thomas Scholtis und Louis Velthuis fiir zahlreiche wertvolle Verbesserungsvorschlage danken. Robert Gillenkirch hat zudem die Zeichnungen angefertigt und Thomas Scholtis tiber Jahre hinweg die Textverarbeitung koordiniert. Olaf Diringer, Sandra Dittert, Thorsten Freihube, Ute Imkenberg, Lothar Keppler, Matthias Schabel, Joachim Scholz und Alexandra Schwarz haben mit groBer Geduld die zahlreichen Fassungen des Manuskripts getippt und korrigiert. Auch hierfiir danke ich herzlich. Dank gebiihrt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft, mit deren Unterstiitzung wesentliche Teile der Arbeit entstanden sind.

Inhaltsverzeichnis Vorwort

V

TEIL A: EINFUHRUNG I.

Einleitung und Uberblick

1

1. 2. 3.

Problemstellung Interessenkonflikte zwischen „Management" und „Eigenkapitar' Steuerung von Entscheidungen durch Verhaltensnormen und erganzende MaBnahmen Anreiz und Kontrolle als SteuerungsmaBnahmen Integration von Planung, Erfolgsrechnung, Anreiz und Kontrolle als Grundproblem der Arbeit Erfolgssteuerung als Steuerung von Planen und DurchsetzungsmaBnahmen Grundannahmen

1 5

4. 5. 6. 7.

8 10 13 16 16

TEIL B: GRUNDPROBLEME DER ERFOLGSSTEUERUNG II. 1. 2. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 5. 6.

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung

21

Problemstellung Ermessensspielraume und Gefahr von Fehlentscheidungen Basiselemente eines Belohnungssystems LFberblick Art der Belohnungen Bemessungsgrundlage(n) Die Gestalt der Belohnungsfunktion Beurteilungskriterien fur Belohnungssysteme Intersubjektive Uberpriifbarkeit Anreizkompatibilitat Pareto-effiziente Risikoteilung Pareto-effiziente zeitliche Teilung Angemessenheit der Vergutung Stabilitat Einfachheit Effizienz Belohnungssystem als Teil eines Anreizsystems Zweck und Formen der Kontrolle Beurteilungskriterien fiir KontroUmaBnahmen

21 22 24 24 24 26 27 27 27 28 29 30 31 31 31 32 33 34 38

XII

Inhaltsverzeichnis

TEIL C: INTEGRATION VON PLANUNG UND ERFOLGSRECHNUNG III.

Planung und Bewertung

43

L 2. 3. 4. 4. L

Problemstellung Entscheidungssituation Irrelevanz der Finanzierung Investitionsplanung bei Sicherheit Barwert der Ausschuttungen als iibergeordnetes Beurteilungskriterium Entscheidung auf der Basis des Kapitalwertes Entscheidung auf der Basis der aquivalenten Annuitat Entscheidung auf der Basis von Gewinnen Investitionsplanung bei Risiko Subjektive Nutzenmaximierung Nutzenfunktion Entscheidung bei Risikoneutralitat Entscheidung bei Risikoaversion Marktwertmaximierung Bedeutung Bewertung mit dem risikolosen Zinssatz r Bewertung mit einem risikoangepaBten Zinssatz Die Problematik des internen ZinsfuBes bzw. der Kapitalrentabilitat als Entscheidungsgrundlage Sichere Erwartungen Risiko Interdependenzen und Koordinationsbedarf Zur Unternehmensbewertung Bedeutung fiir die Wertorientierte Unternehmenssteuerung Entity- und Equity- Ansatz als Konzepte der Unternehmensbewertung Problematik der Diskontierung der erwarteten Ausschuttungen mit einem einheitlichen KalkulationszinsfuB

43 44 46 48

Messung und Bewertung von Periodenerfolgen

85

4.2. 4.3. 4.4. 5. 5.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 6. 6.1. 6.2. 7. 8. 8.1. 8.2. 8.3. IV. 1. 2. 3.

Problemstellung Grundbegriffe Prinzipien der Ermittlung des Gewinns fiir Anreiz- und Kontrollzwecke 3.1. Darstellung und Bedeutung 3.2. Konflikte 4. Unternehmensgewinne 4.1. Gewinn als Reinvermogenszuwachs 4.1.1. Totalerfolg als Summe aller Periodenerfolge 4.1.2. Reinvermogenszuwachs als kaufmannischer Gewinn 4.1.3. Reinvermogenszuwachs als okonomischer Gewinn

48 49 50 51 55 55 55 56 57 57 57 58 59 69 69 73 76 78 78 79 81

85 87 89 89 91 92 92 92 95 98

Inhaltsverzeichnis

4.1.4. Problematik des Reinvermogenszuwachses als Erfolgskonzept und Bedeutung der Residualgewinnkonzeption 4.2. Gewinn als residualer Reinvermogenszuwachs: Der Residualgewinn des Unternehmens 4.2.1. Grundzusammenhange 4.2.2. Residualer Reinvermogenszuwachs als kaufmannischer Gewinn nach (kalkulatorischen) Eigenkapitalzinsen („kaufmannischer Residualgewinn") 4.2.3. Residualer Reinvermogenszuwachs als okonomischer Gewinn nach (kalkulatorischen) Zinsen („okonomischer Residualgewinn") 4.2.4. Mischformen 5. Vergleich der betrachteten Gewinnkonzepte 5.1. Sicherheit 5.1.1. Kaufmannischer Gewinn 5.1.2. Kaufmannischer Gewinn nach Eigenkapitalzinsen 5.1.3. Okonomischer Gewinn 5.1.4. Okonomischer Gewinn nach (kalkulatorischen) Zinsen 5.2. Risiko 5.2.1. Okonomischer Gewinn nach (kalkulatorischen) Zinsen 5.2.2. Kaufmannischer Gewinn nach Eigenkapitalzinsen 6. Residualgewinn (als residualer Vermogenszuwachs) des Leistungsbereichs 6.1. AUgemeine Charakteristik 6.2. Eine einfache Variante 6.3. Restwertabschreibung bei Liquidation 6.4. Anschaffungsauszahlung als Abschreibungsbasis 7. Unternehmensbewertung und Investitionsplanung auf der Basis von Gewinnen 7.1. Entity-Ansatz und Gewinne des Leistungsbereichs 7.1.1. Unternehmensbewertung 7.1.2. Investitionsplanung 7.1.3. Reale vs. virtuelle Marktwertmaximierung als Zielfunktion wertorientierter Untemehmensftihrung 7.2. Equity-Ansatz und Gewinne des Unternehmens 8. Economic Value Added (EVA) als Residualgewinnkonzeption 8.1. AUgemeine Charakteristik 8.2. Ermittlung des (investierten) Kapitals 8.3. Ermittlung des Periodenerfolges 9. Problematik der Anderung des Market Value Added als Konzept der Erfolgsmessung V. 1. 2. 2.1. 2.2.

XIII

99 100 100 109 110 Ill Ill Ill Ill 116 117 120 122 122 131 132 132 136 139 139 143 143 143 149 151 152 157 157 158 161 162

Probleme der Ermittlung und Zurechnung des Periodenerfolges: Dargestellt am Beispiel der Betriebserfolgsrechnung

165

Problemstellung Charakteristik der Betriebserfolgsrechnung Vergleich mit der kaufmannischen Gewinn- und Verlustrechnung Vergleich mit dem Residualgewinn

165 167 167 169

XIV

Inhaltsverzeichnis

2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.3.5. 3. 3.1. 3.2.

Charakteristische Komponenten des Betriebserfolges Abschreibungen Kalkulatorische Zinsen VerauBerungsgewinne bzw. -verluste von Betriebsmitteln Kalkulatorische Wagniskosten tJberblick Bedeutung der Aktivierung von Auszahlungen Auswirkungen auf die ausgewiesenen Periodenerfolge Mogliche Informationsgewinne durch Aktivierung von Anschaffungsauszahlungen Konstante laufende Einzahlungsuberschusse Variable laufende Einzahlungsuberschusse Prinzipien der Zurechnung des Periodenerfolges auf einzelne Entscheidungen oder Entscheidungsbereiche Grenzen der Zurechnung des Periodenerfolges bei Verbundeffekten Grenzen der Zurechnung bei Erfolgsverbund Grenzen der Zurechnung bei Restriktionsverbund Grenzen der „verursachungsgerechten" Zurechnung des (modifizierten) Totalerfolges auf einzelne Perioden Deckungsbeitrage in der Erfolgsrechnung AUgemeine Charakteristik KERnach dem Gesamtkostenverfahren KER nach dem Umsatzkostenverfahren auf Vollkostenbasis KERnach dem Umsatzkostenverfahren auf Teilkostenbasis Konzept Problematik der Zurechnung von Kosten auf Produkteinheiten Erfolgsrechnung als Basis fur Anreiz und Kontrolle

3.2.1. 3.2.2. 4. 5. 5.1. 5.2. 6. 7. 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.4.1. 7.4.2. 8. VI. 1. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 3. 3.1. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3.

(Grenzen der) Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems und Bedingung der Anreizkompatibilitat Problemstellung Optimale Steuerung des Aktivitatsniveaus als primarer Gegenstand der okonomischen Agency-Theorie Entscheidungssituation Implikationen Allgemeines Optimierungskalkul Optimale Steuerung des Aktivitatsniveaus: Spezialfall Konkretisierung der Entscheidungssituation Risikoneutralitat des Entscheidungstragers Aktivitatsniveau in Abhangigkeit von fund F Charakteristik des Optimums Beispiele fur Belohnungsfunktionen mit dem Pramiensatz f = 1 Risikoaversion des Entscheidungstragers Sicherheitsaquivalent der Belohnung Aktivitatsniveau in Abhangigkeit von fund F Charakteristik des Optimums

170 170 173 173 174 175 176 176 178 178 178 180 184 184 186 187 189 189 190 190 191 191 192 195 197 197 198 198 200 203 204 204 207 207 210 211 212 212 214 216

Inhaltsverzeichnis

4. 5. 6. 7.

Reduktion des Belohnungsrisikos Differenzierende Beteiligung an Erfolgskomponenten zur Steuerung der Aktivitatsstruktur Grenzen der Ermittlung eines Optimums Bedeutung der Bedingung der Anreizkompatibilitat

XV

219 224 228 231

TEIL D: ERFOLGSRECHNUNG UND ERFOLGSBETEILIGUNG VII.

Pramiensysteme bei identischen Zeitpraferenzen: Grundlagen

235

1. 2. 3. 4. 4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.2. *4.3. 5. 5.1. 5.1.1. 5.1.2. *5.1.3. 5.2. 6. 7. 8. 9. 9.1. 9.2.

Problemstellung Entscheidungssituation Bedingung der Anreizkompatibilitat „tJberschufi" als Bemessungsgrundlage Ausschuttung Anreizkompatibilitat bei konstantem Pramiensatz EinfluB des Pramiensatzes auf die Entscheidungen UberschuB des Leistungsbereichs Barwert oder Endwert aller Ausschuttungen Reinvermogenszuwachs als Bemessungsgrundlage Kaufmannisober Gewinn AUgemeine Problematik Anreizkompatibilitat bei gegebener Eigenkapitalbasis Gefahren von Fehlentscheidungen bei variabler Eigenkapitalbasis Okonomischer Gewinn Residualgewinn als Bemessungsgrundlage „Betriebserfolg" als Bemessungsgrundlage Gefahr der Manipulation bei VerlustausschluB und Bonusbank Ermittlung einer „guten" (f,F)-Konstellation Vom Pramiensatz unabhangige Kapitalwerte Vom Pramiensatz abhangige Kapitalwerte

235 238 240 242 242 242 243 246 246 247 247 247 248 250 253 254 255 257 258 258 260

VIII. Pramiensysteme bei identischen Zeitpraferenzen: Erweiterung und Vertiefung 1. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 3. 3.1. 3.2.

Problemstellung Der Entscheidungstrager scheidet zum Zeitpunkt t* < T aus dem Unternehmen aus Beteiligung an tJberschussen des Leistungsbereichs Beteiligung an Residualgewinnen Beteiligung an Ausschuttungen Einander ausschlieBende Investitionsprojekte Der Entscheidungstrager tritt zum Zeitpunkt t* > 0 in das Unternehmen ein Beteiligung an tJberschussen des Leistungsbereichs Beteiligung an Residualgewinnen

263 263 263 263 265 267 268 269 269 270

XVI

Inhaltsverzeichnis

3.3. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 5. 5.1. 5.2. 5.3. 6. 7.

Bedingung der Anreizkompatibilitat und simultane Beteiligung von Vorganger und Nachfolger an Erfolgen oder Uberschussen SoUvorgabe Ohne Vortrag negativer Soll-Abweichungen Mit Vortrag negativer Soll-Abweichungen Dreifach geknickte Pramienfunktion Problematik einer Beteiligung an Gewinnanderungen Barwert der Pramien Implikationen ftir Investitionsentscheidungen Anreizkompatible Modifikationen des Bonussystems Problematik einer Beteiligung am Return on Investment (ROI) Problematik der Revision eines Belohnungssystems

271 272 272 274 277 278 278 280 283 285 288

IX.

Pramiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpraferenzen

291

1. Problemstellung 2. Entscheidungssituation 3. Fehlentscheidungen bei konstantem Pramiensatz 3.1. Ausschixttung als Bemessungsgrundlage 3.1.1. Ohne Fremdfinanzierung *3.1.2. Mit Fremdfinanzierung *3.1.3. Erzeugung von Anreizkompatibilitat durch Vorgabe bzw. Begrenzung der Ausschuttungen UQ,UJ,...,UJ_I 3.2. UberschuB des Leistungsbereichs als Bemessungsgrundlage 3.3. Residualgewinn als Bemessungsgrundlage 4. Anreizkompatible Gewinnermittlung 4.1. Kapitalwert als Erfolgskomponente 4.2. Anreizkompatible Abschreibungen beim Residualgewinn 4.2.1. Ausweis eines uniformen Erfolgsstroms bei jedem Projekt 4.2.2. Verallgemeinerung: Ausweis nichtnegativer (nichtpositiver) Gewinne bei nichtnegativem (nichtpositivem) Kapitalwert 5. Anreizkompatible, im Zeitablauf steigende Pramiensatze 5.1. Bedingung der Anreizkompatibilitat 5.2. Ausschuttung als Bemessungsgrundlage 5.3. Residualgewinn als Bemessungsgrundlage 5.4. Implikationen anreizkompatibler Pramiensatze 5.5. Vergleich mit Pramiensatzen gemaB der Bedingung der Zielkongruenz (Goal Congruence) 5.6. Unsichere Erwartungen iiber den KalkulationszinsfuB r+d X. 1. 2. 3. 4. 4.1.

291 292 294 294 294 298 299 300 301 304 304 308 308 310 314 314 315 319 320 323 326

Pramiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse der Uberschiisse

327

Problemstellung Entscheidungssituation Bewertungstheoretische Grundlagen Fehlentscheidungen bei konstantem Pramiensatz UberschuB des Leistungsbereichs als Bemessungsgrundlage

327 328 331 333 333

Inhaltsverzeichnis

4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.3. *4.4. 5. 5.1. 5.1.1. 5.1.2. *5.1.3. *5.1.4.

Residualgewinn als Bemessungsgrundlage Grundlagen Verallgemeinerung Ausschiittung als Bemessungsgrundlage Modifizierter Totalerfolg als Bemessungsgrundlage Anreizkompatible, im Zeitablauf steigende Pramiensatze UberschuB des Leistungsbereichs als Bemessungsgrundlage Bedingung der Anreizkompatibilitat Struktur der anreizkompatiblen Pramiensatze Pramiensysteme bei mehreren Risikoklassen Pramiensysteme bei kontinuierlicher Erganzung des Investitionsprogramms 5.2. Residualgewinn als Bemessungsgrundlage 5.2.1. Die Problematik *5.2.2. Losungsweg: Differenzierung des Pramiensatzes 6. Erfolgsbeteiligung und Economic Value Added (EVA) 6.1. Charakteristik des Erfolgskonzepts 6.2. Charakteristik des EVA-Bonussystems 6.2.1. Bonusformel 6.2.2. Bonusbank 6.3. Gefahren von Fehlentscheidungen 6.3.1. Die betrachtete Bonusformel 6.3.2. Problematik der Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen 6.3.3. Problematik einzelner Bereinigungen des Periodenerfolges 6.3.4. Ausscheiden vor dem Zeitpunkt T 7. UberschuBbeteiligung und Bonusbank 7.1. Konstanter Pramiensatz 7.2. Steigender Pramiensatz XI. 1. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 2.5.

Pramiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Problemstellung Der Einperioden-Fall Entscheidungssituation Bedingung der Anreizkompatibilitat Risikoneutralitat beider Parteien Risikoneutralitat der Instanz und Risikoaversion des Entscheidungstragers Ermittlung anreizkompatibler Belohnungsfunktionen Gestalt anreizkompatibler Belohnungsfunktionen Vergleich der Implikationen anreizkompatibler Belohnungsfunktionen mit denen anderer Typen von Belohnungsfunktionen Approximation anreizkompatibler Belohnungsfunktionen Zur Ermittlung einer „guten" anreizkompatiblen Belohnungsfunktion Risikoaversion beider Parteien

XVII

335 335 337 339 339 340 340 340 341 342 343 343 343 344 346 346 347 347 349 350 350 351 352 355 356 356 358 361 361 363 363 366 367 368 368 370 372 378 379 379

XVIII

3. 3.1. 3.2.

Inhaltsverzeichnis

Mehrperioden-Fall Entscheidungssituation Grundbedingung der Anreizkompatibilitat: Modifizierter Totalerfolg als Bemessungsgrundlage Anreizkompatible Erfolgsbeteiligung im Fall d = 0 Ausschiittung als Bemessungsgrundlage Residualgewinn als Bemessungsgrundlage Erfolgsbeteiligung im Fall d > 0 Ausschiittung als Bemessungsgrundlage Residualgewinn als Bemessungsgrundlage Pramien auf der Basis von Erwartungswerten Bindung der Pramie an den (bedingten) Erwartungswert des modifizierten Totalerfolges Lineare Bindung von Pramien an den (bedingten) Erwartungswert des modifizierten Totalerfolges Lineare Bindung der Pramie (nur) an den Aktionseffekt Anreizproblematik bei friiherem Ausscheiden des Entscheidungstragers aus dem Unternehmen

382 382

XII.

Asymmetrische Erfolgsbeteiligung

401

1. 2. 3.

Problemstellung Graphische Darstellung von Erwartungsstrukturen Beteiligung am modifizierten Totalerfolg mit AusschluB einer Verlustbeteiligung Ohne Arbeitsleid Risikoneutralitat des Entscheidungstragers Risikoaversion des Entscheidungstragers Mit Arbeitsleid Beteiligung am modifizierten Totalerfolg mit Vorgabe eines von null abweichenden Sollerfolges Beteiligung nur an positiven Periodenerfolgen Pramienfunktion Ausweis eines Gewinns in Periode 1 Tendenz zur Erhohung des Erwartungswertes der Pramie Entscheidungen bei einem vom Aktionsprogramm unabhangigen Gewinnausweis G| > 0 Entscheidungen bei einem vom Aktionsprogramm abhangigen Gewinnausweis G| Ausweis eines Verlustes in Periode 1 Beteiligung an positiven Periodenerfolgen und Entlassung bei Verlustausweis Pramienfunktion Einperiodige Entscheidungsmodelle Mehrperiodige Entscheidungsmodelle Erhohung der Abfindung im Fall der Entlassung Aktienoptionsprogramme (Stock Options) Erfolgsbeteiligung und Ausscheiden vor dem Zeitpunkt T

401 402

3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.4. 3.4.1. 3.4.2. 3.5. 3.5.1. 3.5.2. 3.5.3. 3.6.

3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.2. 4. 5. 5.1. 5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.3. 6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 7. 8.

383 385 385 388 390 390 391 392 392 395 397 398

404 404 404 409 411 414 416 416 417 417 418 419 420 422 422 424 425 426 426 428

Inhaltsverzeichnis

XIII. Erfolgsrechnung im Spannungsfeld konfliktarer Prinzipien der Erfolgsmessung 1. 2. 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.3. 2.4. 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 4. 4.1. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.3.

Problemstellung Erfolgsmessung im Spannungsfeld zwischen dem Prinzip der Entscheidungsverbundenheit und dem der Manipulationsfreiheit Der Konflikt zwischen beiden Prinzipien Allgemeine Charakteristik Konflikt bei gegebenem Zeitpunkt des Ausscheidens aus dem Unternehmen Konflikt, wenn der Zeitpunkt des Ausscheidens nicht gegeben ist Problematik handelsrechtlicher Gewinnermittlung: VerstoB gegen das Prinzip der Entscheidungsverbundenheit Realisationsprinzip Imparitatsprinzip Grundsatz der objektivierten Umsatzgewinnermittlung Problematik des okonomischen Gewinns nach Zinsen: VerstoB gegen das Prinzip der Manipulationsfreiheit Zeitpunkt des Gewinnausweises als Entscheidungsproblem Prognostizierbarkeit, Steuerbarkeit und Kontrollierbarkeit als Beurteilungskriterien Periode der Investitionsentscheidung Periode des Vertragsabschlusses im Absatzbereich Periode der Herstellung Erfassung von Geschaftswertkomponenten Erfolgsmessung im Spannungsfeld zwischen dem Prinzip der Barwertidentitat und dem der pareto-effizienten Risikoteilung Einengung des Objektbereichs des Erfolgsausweises Erfassung kalkulatorischer Wagniskosten Beteiligung an erwarteten Kapitalwerten Wertgeneratoren als explizite Zielkomponenten organisatorischer SteuerungsmaBnahmen Die Problematik Modifikation enes erfolgsorientierten Belohnungssystems durch Wertgeneratoren Erfolgsantizipation Reduktion des Belohnungsrisikos Belohnungen auf der direkten Basis von Wertgeneratoren

XIX

431 431 432 432 432 434 437 438 438 439 439 441 441 441 444 445 446 447 448 448 449 450 451 451 452 452 454 454

TEIL E: ERFOLGSRECHNUNG UND ERFOLGSKONTROLLE BEI DELEGATION VON ENTSCHEIDUNGEN XIV. 1.

Erfolgsrechnung und ErfolgskontroUe: Theoretische Grundlagen

457

Problemstellung

457

XX

2. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 4. 5. 5.1. 5.2. 6. 6.1. 6.2. 6.2.1. 6.2.2. 6.2.3. 7. 7.1. 7.2. 7.2.1. 7.2.2. 7.2.3.

7.3. XV. 1. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 3. 3.1.

Inhaltsverzeichnis

Gesichtspunkte fiir die Beurteilung von KontroUrechnungen Erfolgsmessung im Spannungsfeld zwischen dem Prinzip der Entscheidungsverbundenheit und dem der Manipulationsfreiheit Konflikt zwischen beiden Prinzipien „Wahrer" Aktionseffekt als primares Informationsziel Ausgewiesener Erfolg als Indikator fur den „wahren" Aktionseffekt Die Korrelation zwischen dem ausgewiesenen Erfolg und dem „wahren" Aktionseffekt als MaBstab fur die Prognosekraft Determinanten der Korrelation Informationen fiir eine verbesserte Beurteilung der Korrelation Ausgewiesener Aktionseffekt als Basis der Kontrolle Dilemma der Ermittlung eines aussagefahigen zukunftsbezogenen Periodenerfolges Grundproblem Notwendigkeit und Problematik der Objektivierung UberschuB des Leistungsbereichs als Basis der Kontrolle (UberschuB- bzw. KapitalfluBrechnung) Allgemeine Bedeutung Grundformen der Gliederung der TJberschusse Globale Gliederung nach Zahlungsarten Erganzung durch eine funktionale Gliederung Produktbezogene Gliederung Mogliche Informationsgewinne durch Periodisierung von Ein- und Auszahlungen Problematik Aktivierung von Auszahlungen Mogliche Informationsgewinne durch Aktivierung von Anschaffungsauszahlungen fur Betriebsmittel Aktivierung und Abschreibung vs. alleinige Information uber Abschreibungsdeterminanten Mogliche Informationsgewinne durch Aktivierung von Auszahlungen fiir Material und ftir selbsterstellte Halb- und Fertigfabrikate Antizipation zukiinftiger Ein- und Auszahlungen

460 462 462 463 465 465 465 467 470 472 472 473 473 473 476 476 478 478 481 481 481 481 486

487 489

Erfolgsrechnung und ErfolgskontroUe: Praxisrelevante Konzepte

491

Problemstellung Kaufmannischer Gewinn als Kontrollbasis Vernachlassigung von Eigenkapitalzinsen Asymmetrische Aktivierung Asymmetrische Ergebnisantizipation Stille Reserven Kurzfristige Erfolgsrechnung als Kontrollbasis Charakteristik

491 492 492 492 495 495 496 496

Inhaltsverzeichnis

3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.3.4. 3.4. 3.5.

AUgemeine Beurteilung des Informationswertes der KER Kurzfristige MaBnahmen Langfristige MaBnahmen Problematik einzelner Erfolgskomponenten Abschreibungen Kalkulatorische Zinsen Kosten fiir Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe Kalkulatorische Wagniskosten Neutrale Aufwendungen und Ertrage Kaufmannische Gewinnermittlung und Betriebserfolgsrechnung (KER) im Vergleich 4. Residualgewinn als allgemeine Kontrollbasis 5. Erfolgs- bzw. Finanzplane als Kontrollbasis 5.1. Charakteristik 5.2. Notwendigkeit und Folgen der Komplexitatsreduktion 5.3. Charakteristik der Umweltentwicklung mit Hilfe von Produktionsund Absatzmengen 5.4. Plan-Ist-Abweichungen bei starrer Budgetierung 5.4.1. Konzept 5.4.2. Einproduktfall 5.4.3. Mehrproduktfall 5.5. Plan-Ist-Abweichungen bei flexibler Budgetierung 6. Problematik des Return on Investment (ROI) als Basis der Kontrolle

XXI

498 498 498 499 499 500 500 501 502 502 504 505 505 505 506 508 508 511 513 514 516

TEIL F: ERFOLGSZURECHNUNG, ERFOLGSBETEILIGUNG UND ERFOLGSKONTROLLE BEI MEHREREN ENTSCHEIDUNGSTRAGERN XVI. 1. 2. 2.1. 2.1.1. 2.1.2.

Koordination und Erfolgszurechnung: Konzepte und Grenzen integrativer Anreizsysteme

Problemstellung Bedeutung der Erfolgszurechnung Risikoneutralitat der Entscheidungstrager Free-Rider-Problematik bei Gewinnteilung First-Best-Losung bei Beteiligung am Erfolgsbeitrag mit dem Pramiensatz f = l 2.1.3. First-Best-Losung bei Beteiligung am Gesamterfolg mit dem Pramiensatz f = 1 2.1.4. Erfolgszurechnung bei Prognosekonflikt 2.1.5. First-Best-Losung aus Sicht der Instanz 2.2. Risikoaversion der Entscheidungstrager 3. Grenzen der Erfolgszurechnung bei Interdependenzen 4. Formen der vereinfachten Erfolgszurechnung 4.1. Erfolgszuwachs als Indikator fiir den Erfolgsbeitrag

521 521 522 522 522 525 526 527 528 530 533 535 535

XXII

4.2. 4.3. 5. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 6. 7. 8.

Inhaltsverzeichnis

Bereichserfolg als Indikator fur den Erfolgsbeitrag der Leitungsinstanz Spartenerfolge als Differenz aus Erlosen und Kosten Erfolgszurechnung im Spannungsfeld zwischen dem Prinzip der Vermeidung extemer Effekte und dem der Vermeidung von unternehmensinternen StorgroBen Prinzipien der interpersonellen Erfolgszurechnung Konflikt zwischen den Prinzipien Losung des Konflikts Gewinnpooling und Koordination Zur Ermittlung anreizkompatibler Belohnungsfunktionen Erfolgszurechnung bei pretialer Lenkung Organisatorische MaBnahmen zur Reduktion (bzw. Vermeidung) von Interdependenzen

XVII. Objektentscheidungen, Kommunikationsentscheidungen und Kostenzurechnung 1. 2.

Problemstellung Zentrale Beschaffung und Bereitstellung einer Ressource fur einen einzelnen Entscheidungstrager 2.1. Die Ressource ist nicht teilbar 2.1.1. Entscheidungssituation 2.1.2. Anreizkompatible Kostenzurechnung 2.1.3. Keine anreizkompatible Kostenzurechnung 2.2. Die Ressource ist beliebig teilbar 2.3. Risikoaversion des Entscheidungstragers 3. Zentrale Beschaffung und Bereitstellung einer nicht teilbaren Ressource ftir mehrere Entscheidungstrager 3.1. Entscheidungssituation 3.2. Problematik der Beteiligung am Gesamterfolg 3.3. Anreizkompatible Kostenallokation bei sicheren Erwartungen der Entscheidungstrager 3.3.1. Charakteristik des Zurechnungsschemas 3.3.2. Anreiz zur wahrheitsgemaBen Berichterstattung 3.3.3. Anreizwirkung im Vergleich zur Beteiligung am Gesamterfolg *3.3.4. Hohe der Summe der zugerechneten Kosten K^ 3.3.5. Hohe des Gesamterfolges nach Belohnungen 3.3.6. Free-Rider-Problematik 3.3.7. Beispiel 3.4. Anreizkompatible Kostenallokation bei unsicheren Erwartungen der Entscheidungstrager 3.5. Problematik der Aggregation subjektiver Erwartungswerte 3.5.1. Problematik aus Sicht der Instanz 3.5.2. Problematik aus Sicht der Entscheidungstrager 3.6. Gefahr von Absprachen 3.6.1. Die Problematik 3.6.2 Beispiel

538 538 540 540 542 546 548 549 549 552 555 555 556 556 556 557 558 560 560 561 561 563 565 565 566 568 568 569 570 570 573 575 575 576 577 577 579

Inhaltsverzeichnis

*4. 5. 5.1. 5.2.

Zentrale Beschaffung und Verteilung einer beliebig teilbaren Faktormenge WEITZMAN-Schema Darstellung Vergleich mit dem GROVES-Mechanismus

Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis

XXIII

581 584 584 586

589 607

TEIL A:

EINFUHRUNG

Einleitung und Uberblick

1.

Problemstellung

In jedem Untemehmen geht es letztlich darum, Giiter und Dienstleistungen herzustellen und abzusetzen. Die hierzu erforderlichen Tdtigkeiten beschranken sich nicht auf die Ausfuhrung von Arbeitsverrichtungen. Es werden stets auch Entscheidungen getroffen. Dabei wird unter „Entscheidung" die mehr Oder weniger bewuBte Auswahl einer von mehreren moghchen (Handlungs-) Altemativen verstanden. Entscheidungen werden nicht nur auf den „h6heren" Ebenen der Organisationshierarchie getroffen, sondem auch bei der Ausflihrung von Arbeitsverrichtungen. hn Grande sind alle Personen, die in einer Organisation miteinander kooperieren, Entscheidungstrager, auch wenn ihre Entscheidungsspielraume sehr unterschiedhch sein mogen. Das Problem der organisatorischen Gestaltung besteht im Kern darin, die Entscheidungen von Organisationsmitghedem zielorientiert zu steuem. Neben den Personen, die im wesenthchen Verrichtungen ausflihren, gibt es auch Organisationsmitgheder, die (praktisch) „nur" Entscheidungen treffen. Sie stehen tlber der untersten, der operativen Ebene der organisatorischen Hierarchic. Dire Aufgabe ist es, die operativen Tatigkeiten zu steuem. Dazu beschaffen sie Informationen, erwagen (Handlungs-)Altemativen, erstellen mehr Oder weniger formaHsierte Plane, geben Weisungen, fiihren KontroUen aus und gewahren Belohnungen. Solche „iibergeordneten" Entscheidungen bedtirfen ihrerseits der Steuerang, insbesondere auch der Koordination. Die Kooperation in einem Untemehmen ermoglicht vor allem die Nutzung von Vorteilen der Arbeitsteilung, Innerbetriebliche Arbeitsteilung kann in horizontaler und in vertikaler Weise erfolgen. Im ersten Fall wird eine Arbeitsteilung zwischen organisatorischen Einheiten derselben Hierarchieebene vorgenommen. Im zweiten Fall erfolgt eine Arbeitsteilung in vertikaler Richtung zwischen Vorgesetzten und nachgeordneten Mitarbeitem. Die horizontale Arbeitsteilung kann zum Beispiel darin bestehen, daB die Beschaffung von Einsatzgiitem, die Produktion, der Vertrieb, die Buchhaltung usw. in gesonderten Abteilungen durchgeflihrt werden. In diesen Abteilungen konnen ihrerseits wieder horizontale Differenzierangen vorgenommen werden, etwa in Beschaffung der Faktorgrappe A und Beschaffung der Faktorgrappe B bzw. in Herstel-

2

Kapitel I

lung der Produktgruppe X und Herstellung der Produktgmppe Y. Die horizontale Arbeitsteilung erfordert die Koordination der Aktivitaten der verschiedenen Abteilungen oder Entscheidungstrager. Es miissen Personen eingesetzt werden, deren primare Aufgabe darin besteht, entstehende Koordinationsprobleme zu losen. Damit kommt es zugleich zu einer vertikalen Arbeitsteilung zwischen denjenigen, die die Verrichtungen ausfiihren und solchen, die die Koordination der spezialisierten und interdependenten (operativen) Einzeltatigkeiten vomehmen. Die untemehmensinteme Koordination erfolgt vorwiegend dadurch, daB die verschiedenartigen Aktivitaten langfristig unter einheitlicher Leitung zusammengefaBt und mittels Anweisungen oder Zielvorgaben bzw. Zielvereinbarungen gesteuert werden. Li einem hierarchischen System haben bestimmte Organisationsmitglieder - sogenannte Instanzen - das Recht bzw. die Pflicht, innerhalb gewisser Grenzen daruber zu entscheiden, was andere Organisationsmitglieder tun sollen oder tun diirfen. Listanzen setzen nachgeordneten Mitarbeitem Verhaltensnormen, die diese bei ihren Entscheidungen zu befolgen haben. Die Reaktion eines Entscheidungstragers auf vorgegebene Verhaltensnormen hangt davon ab, welche Vor- und Nachteile er personlich bei der Befolgung dieser Normen bzw. bei abweichenden Verhaltensweisen erzielt. Die Kooperierenden treten der Organisation zwar freiwillig bei, weil sie erwarten, daB sie damit personliche Ziele (zum Beispiel Einkommen, Prestige, Erfahrungen, gute Arbeitsbedingungen und Freizeit) besser verwirklichen konnen. Daraus folgt aber nicht, daB sie ihre individuellen Wiinsche gerade dann bestmoglich befriedigen, wenn sie sich am „Organisationszier' orientieren. Derjenige, der sich zum Beispiel „mit Erfolg" vor der Arbeit „druckt", erzielt einen entsprechenden Vorteil; die Nachteile muB er selbst dagegen (wenn iiberhaupt) nur zum Teil tragen. hi einem interdependenten System von Aktivitaten wird dem Einzelnen nicht ausschlieBlich das Ergebnis seiner eigenen Arbeit zugerechnet. Er partizipiert auch an den Beitragen anderer Organisationsmitglieder, die ihrerseits Vorteile oder Nachteile auf Grand seiner Beitrage erzielen. Dies kann zu einer erheblichen Beeintrachtigung der Motivation fiihren; es entstehen „Free-Rider"-Probleme (Kapitel XVI, Abschnitt 2.1.1). Ftir jedes Untemehmen stellt sich das Problem, (Rahmen-)Bedingungen zu schaffen, unter denen die Beteiligten gerade dann personliche Vorteile erzielen, wenn sie im Sinne des „Organisationsziels" handeln. Besondere Bedeutung kommt dabei der KontroUe sowie der Schaffung positiver (Leistungs-) Anreize zu. Je hoher bei einem Entscheidungstrager die KontroUkosten sind, desto weniger ist eine Itickenlose KontroUe seiner Tatigkeit sinnvoU. Da dann die Gefahr zunimmt, daB er im Konfliktfall die maBgeblichen Verhaltensnormen verletzt, werden positive (Leistungs-) Anreize um so bedeutsamer. Li der vorliegenden Arbeit wird untersucht, wie solche Anreize im Rahmen von Erfolgsbeteiligungssystemen geschaffen werden konnen. Da eine Erfolgsbeteiligung nicht ohne weiteres gewahrleistet, daB gute Entscheidungen getroffen werden, wird auBerdem untersucht, wie die ErfolgskontroUe zu gestalten

Einleitung und Uberblick

3

ist, damit die Kontrollinformationen hinreichende Riickschliisse auf die Qualitat getroffener Entscheidungen ermoglichen. Auf Grund der betreffenden Informationen entscheidet die KontroUinstanz dann darilber, ob und wie sie in den EntscheidungsprozeB eingreift, um Nachteile aus getroffenen Fehlentscheidungen abzuwenden und (etwa durch personalpolitische MaBnahmen) zukunftige Fehlentscheidungen moglichst zu verhindem. Das zentrale Problem der Erfolgsbeteiligung bzw. der ErfolgskontroUe besteht darin, wie die jeweils maBgeblichen (Perioden-)Erfolge ermittelt werden soUen. In der Arbeit dienen (Perioden-)Erfolge zum einen als Basis fiir die Gewahrung von finanziellen Leistungsanreizen, zum anderen als Grundlage fiir die Beurteilung der Qualitat der Entscheidungen von Entscheidungstragem. Es wird dabei deutlich, daB fur die beiden Zwecke grundsatzlich unterschiedliche Konzepte der Erfolgsrechnung geeignet sind. Zugleich wird ersichtlich, daB Erfolgskonzepte nur dann sinnvoU beurteilt werden konnen, wenn Klarheit daruber besteht, welchen Zielen die Erfolgsmessung dienen soil. Die Erfolgsrechnung und die damit in enger Beziehung stehende Erfolgsbeteiligung bzw. ErfolgskontroUe soUen so gestaltet werden, daB „Anreizkompatibilitat" besteht. Der bzw. die Entscheidungstrager soUen motiviert werden, (im Rahmen ihrer Entscheidungskompetenzen) aus Sicht des Eigenttimers oder der Gesellschafter des Untemehmens „gute" Entscheidungen zu treffen. Dies wird im folgenden vor allem auch (aber nicht nur) an Investitionsentscheidungen erlautert. Investitionsentscheidungen stehen in enger Verbindung zu alien Tatigkeitsfeldem eines Untemehmens (Beschaffung, Produktion, Absatz, Forschung und Entwicklung). Eine wesentliche Fragestellung der Arbeit ist auch, wie organisatorische Strukturen geschaffen werden konnen, bei denen die komplexen Planungsprobleme eines Untemehmens in uberschaubare Teilprobleme zerlegt werden konnen, die (moglichst) unabhangig voneinander losbar sind. Solche Strukturen erleichtem nicht nur die Planungsprozesse, sondem auch die Zurechnung des Gesamterfolges auf die verantwortlichen Entscheidungstrager und mithin die Steuerung ihrer Entscheidungen durch Erfolgsbeteiligung und ErfolgskontroUe. Bei der Analyse von Erfolgskonzepten soUte beachtet werden, daB auch Erfolgsrechnungen, die primar der Steuerung kurzfristiger (Produktions- und Absatz-) Entscheidungen dienen, Auswirkungen auf „langfristige" Entscheidungen haben konnen. Vor allem, wenn der Entscheidungstrager erwartet, langfristig im Untemehmen bzw. in seinem Verantwortungsbereich zu verbleiben, wird er auch dann antizipieren, welche Konsequenzen seine Entscheidungen langfristig fiir ihn haben werden, wenn diese Konsequenzen von den Ergebnissen einer Kette „kurzfristiger Erfolgsrechnungen" abhangen. Anreiz und KontroUe sind wesentliche Listrumente wertorientierter Unternehmenssteuemng (oder Untemehmensflihmng bzw. Value Based Management, VBM). Der Begriff „Untemehmenssteuerung" wird in der Literatur sehr weit gefaBt. Neben der Festlegung des Untemehmensziels zahlen zu ihren Hauptauf-

4

Kapitel I

gaben Planung (insbesondere die Koordination von Entscheidungen mit langfristigen Auswirkungen), KontroUe, Gestaltung des Informationssystems (Festlegung von Regeln zur Steuerang von Kommunikationsentscheidungen), Personalfuhrung und Organisation. Der Motivation der Entscheidungstrager durch positive Leistungsanreize wird dabei besondere Bedeutung beigemessen. Die vorhegende Arbeit konzentriert sich auf einen Teil der genannten Steuerungs- oder Fiihrungsaufgaben, wobei eine enge Verbindung zwischen den betrachteten Aufgaben und der Theorie der Untemehmensbewertung angestrebt wird. Das Attribut „wertorientiert" soil in dieser Arbeit (wie in Literatur und Praxis (iblich) zum Ausdruck bringen, daB sich die Untemehmenssteuerung explizit an den fmanzwirtschaftlichen Interessen (des Eigentiimers oder) der Gesellschafter orientiert oder zumindest orientieren soil. Es stellt sich das Problem, wie der zu maximierende finanzwirtschaftliche „Wert" gemessen werden soil. Gehort das Untemehmen einem einzelnen Eigentiimer, so brauchen bei der Fundierung von Untemehmenszielen nur seine subjektiven (Risiko-)Praferenzen beriicksichtigt zu werden. Der Fall eines einzigen Eigentiimers ist charakteristisch ftir kleinere Untemehmen, in denen die Entscheidungen weitgehend zentral getroffen werden (konnen). Ist der Eigentiimer zugleich oberste Leitungsinstanz und folgt er dem BERNOULLI-Prinzip (vgl. hierzu zum Beispiel LAUX, 2005a), so ist in der Maximierung seines erwarteten (BERNOULLI-) Nutzens eine geeignete Zielsetzung ftir die Untemehmensplanung und die Steuerung von Entscheidungen zu sehen. Dies gilt auch dann, wenn der Eigentiimer die Entscheidungskompetenz an einen Entscheidungstrager (einen Geschaftsftihrer) delegiert hat. Hier muB allerdings der Eigentiimer seine (Risiko-)Praferenzen mehr oder weniger prazise offenlegen, damit iiberhaupt in seinem Sinne entschieden werden kann. Dazu ist er allerdings nicht ohne weiteres in der Lage, so daB der Entscheidungstrager einen gewissen Ermessensspielraum zur Interpretation der Ziele des Eigentiimers hat, der ihm die Verfolgung abweichender eigener Ziele erleichtert. Der Eigentiimer mag gerade deshalb die Entscheidungskompetenz an den Entscheidungstrager iibertragen haben, weil er nicht in der Lage ist, explizit riskante Ausschiittungsstrome gegeneinander abzuwagen (d.h. ihnen Nutzenwerte zuzuordnen). Zusatzliche Probleme der Beurteilung von Investitionen auf der Basis subjektiver Risikopraferenzen konnen sich ergeben, wenn der Entscheidungstrager im Auftrag mehrerer Eigentiimer (Anteilseigner) mit unterschiedlichen Risikopraferenzen entscheiden soil. Es gibt dann (bei gegebener Gewinnverteilungsregel) nur in Spezialfallen eine Investitionsstrategie, die simultan den Erwartungsnutzen jedes Eigentiimers maximiert (LAUX, 2005b). Fiir den Entscheidungstrager stellt sich dann das Problem, eine „KompromiBstrategie" zu bestimmen, die die divergierenden Interessen in „fairer" Weise zum Ausgleich bringt. Wenn es einen Markt ftir unsichere zukiinftige Zahlungen gibt (auf dem auch die Anteile am Untemehmen gehandelt werden konnen) und bekannt ist,

Einleitung und Uberblick

5

wie die Preise auf diesem Markt zustande kommen, konnen fur die erwogenen Investitionsprogramme Marktwerte ermittelt werden: Unter bestimmten Voraussetzungen ist dann fur alle Anteilseigner jenes Programm optimal, das zum hochsten Marktwert der Aktien des Untemehmens fiihrt (LAUX, 2005b). Maximierung dieses Marktwertes ist nur dann im Interesse aller Anteilseigner, wenn zwischen ihnen kein Zielkonflikt besteht. Bei Zielkonflikt sind fur verschiedene Gruppen von Anteilseignem unterschiedliche Untemehmensziele maBgeblich. hnmerhin kann dann Marktwertmaximierung als akzeptable „Kompromi6zielfunktion" dienen. Die Orientierung am Marktwert der Aktien des Untemehmens gewinnt unter dem Schlagwert ..Shareholder Value" (RAPPAPORT, 1986) zunehmend Bedeutung. Entsprechend wird in Theorie und Praxis „wertorientierte" Unternehmensfiihrung vor allem als Instrument der Schaffung bzw. Erhohung von Marktwerten angesehen. Okonomische GroBen wie zum Beispiel Uberschiisse, Gewinne und Kapitalrentabilitaten sind dann nur insoweit fiir die Steuerung von Entscheidungen relevant, als sie mit dem libergeordneten Wertindikator „Shareholder Value" in Verbindung gebracht werden konnen. Auch in der vorliegenden Arbeit steht das Ziel der Marktwertmaximierung (im Vergleich zur Maximierung des subjektiven finanziellen Nutzens eines einzelnen Gesellschafters) im Vordergrund.^)

2.

Interessenkonflikte zwischen ^Management" und „Eigenkapital"

Interessenkonflikte gibt es nicht nur innerhalb eines Untemehmens. In der Realitat ist die oberste Leitungsinstanz in der Regel nicht der Eigentiimer des Untemehmens; es erfolgt eine „Trennung von Eigenkapital und Management". Ebenso wie ihre nachgeordneten Mitarbeiter wird auch die Untemehmensleitung bestrebt sein, personliche Vorteile zu erzielen und Nachteile abzuwenden; es besteht nicht die Gewahr, daB sie ihre (Anreiz- und Kontroll-)Aufgaben im Sinne des Eigentiimers oder der Gesellschafter des Untemehmens wahmimmt. Die Trennung von Eigenkapital und Management fiihrt dazu, daB ein Manager Angestellter der Eigenkapitalgeber ist; er stellt seine Arbeitskraft gegen Entgelt zur Verfugung. Vor dem Hintergrund der Verhaltensannahme, daB Wirtschaftssubjekte ihren individuellen Nutzen maximieren, ergeben sich somit grundsatzliche Anreizprobleme. Je hoher die KontroUkosten sind, je weniger also eine direkte KontroUe des Managements wirtschafllich sinnvoU ist, desto groBer ist die Gefahr, daB Manager die hiteressen der Eigenkapitalgeber verletzen. Es stellt sich somit fiir den Eigentiimer oder die Gesellschafter das Pro-

1)

Vgl. zu diesem Ziel Kapitel III, Abschnitt 5.2.

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Kapitel I

blem, durch Anreiz und (Erfolgs-)Kontrolle die Wahrscheinlichkeit dafiir zu erhohen, daB die oberste Leitungsinstanz in ihrem Sinne handelt. Der Konflikt zwischen (Top-) Management und Anteilseignem wird immer wieder (und gerade von Managem) bestritten. Als Indiz fiir die hohe Motivation der Manager wird haufig deren tlberaus lange Arbeitszeit hervorgehoben. Es kommt jedoch nicht primar darauf an, wieviel Zeit der Manager im Unternehmen verbringt, sondem was er dabei tut. Es ist moglich, daB ein Manager seinen 15-Stunden-Tag zum Teil damit ausfiillt, aus Sicht der Anteilseigner vorteilhafte MaBnahmen zu verhindem und nachteilige MaBnahmen durchzusetzen: - Er verhindert die Stillegung eines Werkes mit (zu) hohen Produktionskosten in seinem Wohnort, weil andemfalls sein Ansehen und sein Prestige leiden wiirden. - Er betreibt in hohem MaBe Selbstfinanzierung und erwirbt Untemehmen, die ihm Sicherheit, Ansehen und EinfluB bringen, obwohl sich die Mittel im privaten Bereich der Anteilseigner besser verzinsen wtirden. - Er besetzt Schltisselpositionen nach personlichen Sympathien und Antipathien. Die Gefahr von „Fehlentscheidungen" vom Standpunkt des Eigentiimers oder der Gesellschafter resultiert jedoch haufig nicht daraus, daB „positive" Anreize fiir „gute" Entscheidungen fehlen, sondem, daB gerade „schlechte" Entscheidungen zu Belohnungen und „gute" Entscheidungen zu Sanktionen fiihren: - Wird ein Entscheidungstrager auf Grund eines Erfolgskonzeptes beurteilt und belohnt, bei dem die Erfolge kurzfristig sinken, wenn er zum Beispiel die Aufwendungen fiir Forschung und Entwicklung und fiir Werbung erhoht, so kann die Tendenz bestehen, daB er diese Aufwendungen reduziert, auch wenn dadurch das langfristige Erfolgspotential beeintrachtigt wird. Diese Tendenz dtirfle insbesondere dann entstehen, wenn der Entscheidungstrager bald aus dem Untemehmen oder seinem Verantwortungsbereich ausscheidet und an spateren Erfolgen nicht beteiligt wird (Kapitel VIII). - Wird die Qualitat des Managements an Erfolgen gemessen, die keine kalkulatorischen Zinsen auf das „investierte Eigenkapital" erfassen, so besteht die Tendenz, daB auch dann Gewinne thesauriert werden, wenn sich die betreffenden Mittel im Untemehmen weniger gut verzinsen als im privaten Bereich der Anteilseigner. - Wenn fiir die Aufstiegschancen eines Abteilungsleiters die Grofie seiner Abteilung (etwa die Zahl der darin beschaftigten Personen) von besonderer Bedeutung ist, wird er vermutlich innerhalb gewisser Grenzen auch solche ErweiterungsmaBnahmen durchfiihren, bei denen die Kosten starker steigen als die Ertrage. - Wenn Entscheidungstrager primar danach beurteilt und belohnt werden, wie sie bestimmte Funktionen erfiillen, besteht die Gefahr, daB sie sich um Verbessemngen in ihrer jeweiligen Funktion bemiihen, auch wenn daraus fiir die Organisation Nachteile erwachsen. Bei funktionaler Organisationsstruk-

Einleitung und Uberblick

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tur besteht zum Beispiel die Tendenz, daB die Entscheidungstrager im Fertigungsbereich in erster Linie an einem storungsfreien Produktionsablauf interessiert sind, bei dem moglichst niedrige Abweichungen zwischen Sollund Ist-Kosten entstehen; moglicherweise erschweren sie Produktverbesserungen und die Einfiihrung neuer Produkte, die den Produktionsablauf „beeintrachtigen" konnten. Umgekehrt tendieren die Entscheidungstrager im Absatzbereich dazu, bei ihren Entscheidungen die Auswirkungen auf den Fertigungsbereich (etwa die damit verbundenen Kosten) zu vemachlassigen. Wie bereits erlautert wurde, wird in dieser Arbeit in der Regel davon ausgegangen, Untemehmensziel sei die Maximierung des Marktwertes der Aktien des Untemehmens. Dieses Ziel wird auch als ,,Organisationszier bezeichnet. Erfolgsbeteiligung und Erfolgskontrolle soUen die Untemehmensleitung dazu motivieren, sich an diesem Ziel zu orientieren. Wenn diese MaBnahmen bewirken, daB sich die Untemehmensleitung am Organisationsziel orientiert, wird sie ihrerseits die Aktivitaten der nachgeordneten Mitarbeiter in diesem Sinne steuem. Als wesentliche Steuemngsinstmmente kommen auch hierbei Erfolgsbeteiligung und Erfolgskontrolle in Betracht. 1st die Zahl der Gesellschafter groB, so nehmen sie ihre Eigentumsrechte nicht unmittelbar selbst wahr. Sie tibertragen sie an ein KontroUorgan (etwa an einen Aufsichtsrat), dessen Aufgabe insbesondere auch darin besteht, die Untemehmensleitung zu kontroUieren und ihr positive Anreize zu gewahren. Problematische Formen der Erfolgsbeteiligung und der Erfolgskontrolle diirften haufig daraus resultieren, daB das verantwortliche KontroUorgan seinerseits nicht motiviert ist, seine Aufgaben im Sinne der Gesellschafter wahrzunehmen. Trotzdem wird in dieser Arbeit nicht explizit untersucht, wie ein KontroUorgan motiviert werden kann. Die Darstellungen zu den leistungsbezogenen Belohnungssystemen gelten analog auch flir das KontroUorgan selbst; Belohnungssysteme, die die Untemehmensleitung motivieren, das Organisationsziel zu verfolgen, bieten auch dem KontroUorgan einen Anreiz, bei seinen Anreiz- und KontroUaufgaben die Interessen der Gesellschafter zu vertreten. Das KontroUorgan kann auch aus Mitgliedem bestehen, die primar die Interessen der Arbeitnehmer vertreten. Man kann sich vorstellen, daB dann wesentliche Entscheidungen, die diese Literessen berUhren (etwa die Entlassung einer groBeren Zahl von Mitarbeitem, die SchheBung eines Werkes) vom KontroUorgan gemeinsam mit der Untemehmensleitung beschlossen werden. Die Erfolgsbeteiligung und Erfolgskontrolle soil dann die Untemehmensleitung Oder nachgeordnete Entscheidungstrager dazu motivieren, sich innerhalb des verbleibenden Handlungsspielraums am Organisationsziel zu orientieren. Eine Orientiemng (innerhalb des relevanten Handlungsspielraums) primar an den Interessen des Eigenttimers oder der Gesellschafter (der „Shareholder") wird haufig als zu einseitig empfunden. Auch die Interessen anderer strategischer Anspmchsgmppen bzw. „Stakeholder" (wie zum Beispiel Lieferanten, Abnehmer und Fremdkapitalgeber) seien zu beriicksichtigen, da die Nichter-

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Kapitel I

fuUung ihrer Anspruche die Existenz des Untemehmens bedrohe. Dieses Argument konnte den Eindruck erwecken, die Gefahrdung der Existenz sei ein Instrument der Optimierung langfristiger Erfolgsstrome. Ein Untemehmen kann in einer Marktwirtschaft nur dann langfristig erfolgreich sein, wenn auch den Interessen von Kooperationspartnem wie Lieferanten, Abnehmem und Glaubigem Rechnung getragen wird.^) Wenn allerdings der bzw. die Entscheidungstrager besondere Vorteile erzielen, wenn sie kurzfristige Erfolge zu Lasten langfristiger Erfolgspotentiale erhohen, kann die Gefahr groB sein, daB auf die Interessen der betreffenden „Stakeholder" kaum Riicksicht genommen wird; damit werden zugleich aber auch der Eigentiimer oder die Gesellschafter des Untemehmens (die „Shareholder") geschadigt. Das Kemproblem der vorliegenden Arbeit besteht darin, wie die Entscheidungstrager motiviert werden konnen, langfristiges Erfolgspotential aufzubauen und gegebene Erfolgschancen im Sinne einer langfristigen Erfolgsorientierung (d.h. im Sinne der Kriterien der Investitionsrechnung) zu nutzen.

3.

Steuerung von Entscheidungen durch Verhaltensnormen und erganzende MaBnahmen

Damit die Aktionen der verschiedenen Entscheidungstrager im Sinne des Organisationsziels zusammenwirken, mttssen diese Entscheidungstrager geeignete Verhaltensnormen befolgen. Ftir jede Organisation stellt sich das Problem, Verhaltensnormen zu formulieren, durch die die Einzelentscheidungen in der Weise aufeinander abgestimmt werden, daB das Organisationsziel moghchst gut erreicht wird. Man kann zwei Typen von Verhaltensnormen unterscheiden (HAX, 1965a, S. 73ff): Die eine Moglichkeit besteht darin, den Entscheidungstragem flir alle moglichen Situationen ausdriicklich vorzuschreiben, wie sie sich zu verhalten haben. So kann man etwa einem Einkaufer die Weisung geben, immer dann eine Bestellung aufzugeben, wenn der Lagerbestand auf eine genau festgelegte Menge gesunken ist. Ftir alle Eventualitaten, die eintreten konnen, wird explizit vorgeschrieben, wie darauf zu reagieren ist. Solche Regelungen werden als explizite Verhaltensnormen bezeichnet. Der obersten Leitungsinstanz eines Untemehmens wird es kaum moglich sein, den gesamten EntscheidungsprozeB der nachgeordneten Mitarbeiter ausschlieBlich durch die Vorgabe expliziter Verhaltensnormen zu steuem. Dies 2)

Die Beziehung solcher Gruppen zum Untemehmen wird vor allem durch Vertrage gestaltet, in denen die jeweiligen Rechte und Pflichten vereinbart werden (zum Beispiel Liefervertrage, Kaufvertrage, Arbeitsvertrage, Kreditvertrage). „Hierbei werden Interessen in den dem VertragsabschluB vorausgehenden Verhandlungen geltend gemacht. Inwieweit die Durchsetzung gelingt, hangt von der Starke der Verhandlungsposition, insbesondere auch vom Vorhandensein konkurrierender Anbieter bzw. Nachfrager auf beiden Seiten ab" (FRANKE/HAX, 2004, S. 3).

Einleitung und Uberblick

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wtirde einen Planungs- und KontroUaufwand verursachen, der nicht bewaltigt werden kann. Da kein Untemehmen unter standig gleichbleibenden Bedingungen arbeitet, miiBte ein System expliziter Verhaltensnormen nicht nur einmal ausgearbeitet werden. Vielmehr miiBten die expliziten Verhaltensnormen fortlaufend neuen Situationen angepaBt werden. So kann zum Beispiel eine Anderung des Systems expliziter Verhaltensnormen deshalb notwendig werden, weil neue Rohstoffe entdeckt, neue Verfahrenstechniken entwickelt wurden Oder sich die Erwartungen (Iber das zukiinftige Verhalten der Nachfrager und Konkurrenten geandert haben. Bis schlieBlich das neue System expliziter Verhaltensnormen ausgearbeitet ist, kann es schon wieder iiberholt sein. Li vielen Bereichen treten auBerdem immer wieder Situationen ein, die bei der Ausarbeitung der expliziten Verhaltensnormen nicht vorhersehbar waren. hi einem reinen System expliziter Verhaltensnormen kann fiir unvorhergesehene Ereignisse nur die Regelung gelten, daB diese Ereignisse unverztiglich an die oberste Leitungsinstanz gemeldet werden mtissen, damit sie die entsprechenden Entscheidungen treffen kann. Ein solches System kann aber nur unter der Voraussetzung funktionieren, daB unvorhergesehene Situationen nicht allzuoft eintreten; andemfalls wird die oberste Leitungsinstanz tiberlastet. hi der Realitat ist es aus diesen Griinden grundsatzlich nicht sinnvoll, alle nachgeordneten Entscheidungstrager vollig an explizite Verhaltensnormen zu binden. Auch die nachgeordneten Entscheidungstrager mtissen mit Entscheidungskompetenzen ausgestattet werden. Dies geschieht durch Delegation von Entscheidungen. Hierbei wird eine zweite Art von Verhaltensnormen angewendet: Einem Entscheidungstrager wird nicht flir alle moglichen Eventualitaten explizit vorgeschrieben, was er jeweils zu tun hat. Statt dessen wird ihm ein Ziel vorgegeben (bzw. es wird mit ihm vereinbart), an dem er sich orientieren soil. Er hat aus der Menge der relevanten Altemativen jeweils diejenige auszuwahlen, die diesem Ziel am besten dient. Wie er im konkreten Einzelfall zu entscheiden hat, „ist durch diese Zielvorgabe nicht explizit, sondem nur implizit bestimmt. Der Entscheidungstrager muB nach freiem Ermessen dartiber befinden, welche Aktionen im Hinblick auf das vorgegebene Ziel angezeigt erscheinen. hi der Zielvorgabe liegt somit eine implizite Verhaltensnorm" (HAX, 1969, S. 42f). Als Beispiel sei wieder der Fall des Einkaufers betrachtet: Dim konnte die implizite Verhaltensnorm vorgegeben werden, den Rohstoffbedarf mit minimalen Kosten zu decken. hi diesem Fall werden ihm keine expliziten Weisungen hinsichtlich der Meldemengen und der Bestellmengen gegeben; er muB im Hinblick auf das ihm gesetzte Ziel selbstandig dartiber entscheiden. Eine Delegation von Entscheidungen schlieBt die Vorgabe expliziter Verhaltensnormen nicht aus. hi fast alien Organisationen werden die impliziten Verhaltensnormen durch explizite Verhaltensnormen erganzt und dadurch die Entscheidungsspielraume der jeweils nachgeordneten Entscheidungstrager begrenzt.

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Kapitell

Die FormuHerung und Vorgabe von Verhaltensnormen stellen die primaren organisatorischen Instrumente dar, um die Entscheidungen der nachgeordneten OrganisationsmitgUeder zu steuem. Die Steuerungswirkung von Verhaltensnormen hangt davon ab, wie hoch die Bereitschaft der Mitarbeiter ist, sich an diesen Normen zu orientieren, und ob die Entscheidungstrager auf Grund ihrer Liformationsstande und Fahigkeiten Verhaltensnormen richtig interpretieren und befolgen konnen. Die Reaktion der Entscheidungstrager auf bestimmte Verhaltensnormen ist jedoch kein Datum. Eine steuemde Instanz hat vielfaltige Moglichkeiten, EinfluB auf die Interpretation und die Befolgung der vorgegebenen Normen zu nehmen. Da solche „erganzenden" MaBnahmen ebenfalls der Steuerung nachgeordneter Entscheidungen dienen, gehoren auch sie zu den organisatorischen (Gestaltungs-) MaBnahmen. Eine Listanz kann durch erganzende MaBnahmen die Wahrscheinlichkeit daflir erhohen, daB die Verhaltensnormen in ihrem Sinne befolgt werden (LAUX/LIERMANN, 2005): - Verstandnis- und akzeptanzfordemde hiformation tiber die Verhaltensnormen (zum Beispiel Erhohung der Redundanz, hiformation tiber die Bedeutung von Regelungen flir die Organisation als Ganzes), - Verbesserung der Liformationsstande und Fahigkeiten der betroffenen OrganisationsmitgUeder durch allgemeine Ausbildung und spezielle hiformationen iiber Handlungsmoglichkeiten und ihre Konsequenzen, - Motivierung der Entscheidungstrager zur Befolgung der Normen durch partizipative Ermittlung der Verhaltensnormen, andere Formen der Beeinflussung der Motivationsstrukturen, Gewahrung von Belohnungen und/oder Ankiindigung von Sanktionen.

4.

Anreiz und KontroUe als SteuerungsmaBnahmen

Je groBer die „Variabilitat" und je geringer die „Strukturiertheit" der Aufgaben eines Entscheidungstragers, desto weniger prazise sind tendenziell die fiir ihn maBgeblichen Verhaltensnormen und desto groBer ist sein Ermessensspielraum bei der Literpretation und Befolgung dieser Normen. Je groBer der Ermessensspielraum, desto groBer ist jedoch tendenziell die Gefahr von Fehlentscheidungen und desto bedeutsamer - aber auch komplexer - werden Anreizund KontroUprobleme. (Vgl. hierzu auch den Uberblick in Kapitel II.) KontroUen und Sanktionen konnen Fehlentscheidungen in gewissem Umfang verhindem; sie schaffen jedoch keinen positiven Anreiz, Verhaltensnormen gut zu erflillen. Die Entscheidungstrager werden allenfalls veranlaBt, sich so zu verhalten, daB die Kontrollinstanzen keine Beanstandungen geltend machen konnen. Davon abgesehen konnen mit KontroUen hohe Kosten verbunden sein. Die Gewahrung von positiven Anreizen flir „gute" Entscheidungen kann bewirken, daB die Entscheidungstrager im eigenen Interesse die Verhaltensnormen richtig interpretieren und befolgen; der Kontrollbedarf und die KontroUkosten konnen dann erheblich sinken.

Einleitung und Uberblick

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Derjenige Teil eines Anreizsystems, der mit einem Entscheidungstrager explizit vereinbart wird und bei dem er einen vertraglichen Anspruch auf die betreffenden Belohnungen hat, wird im folgenden als (sein) Belohnungssystem bezeichnet. Es legt explizit fest, welche Arten von Belohnungen gewahrt werden, von welchen Bemessungsgrundlagen sie abhangen und welche funktionalen Beziehungen zwischen den Belohnungen und den Auspragungen der Bemessungsgrundlagen bestehen (Kapitel II, Abschnitt 3). Da die Aushandlung und Formulierung eines umfassenden Belohnungsvertrages einen immensen Aufwand verursachen wtirde, sind in der Praxis die mafigeblichen Anreizsysteme selten voUstandig in Form explizit vereinbarter (und gerichtlich durchsetzbarer) Belohnungssysteme formuliert. Ein Belohnungssystem ist grundsatzlich nur Teil eines umfassenderen Anreizsystems; auf Zuwendungen auBerhalb eines Belohnungssystems hat ein Entscheidungstrager keinen vertraglichen Anspruch. Eines der Kemprobleme der Gewahrung positiver Anreize besteht in der Wahl geeigneter Bemessungsgrundlagen fiir die Belohnungen. Dieses Problem soil in spateren Kapiteln eingehend analysiert werden. Bei der Entscheidung iiber die Bemessungsgrundlage fiir einen Entscheidungstrager geht es im Kern um das Problem, wie dessen „Leistung" gemessen werden soil. Da bei Delegation von Entscheidungen der Arbeitseinsatz durch die delegierende Instanz nur in Grenzen explizit beobachtet und bewertet werden kann, werden in der vorliegenden Arbeit finanzielle Belohnungen (bzw. Entlohnungen) vorwiegend an Ergebnisse (an finanzielle Erfolge oder Erfolgskomponenten) gebunden. Die betreffenden Ergebnisse hangen jedoch nicht allein von den „Leistungen" des Entscheidungstragers (seinen Entscheidungen und Mafinahmen) ab, sondem auch von UmweltgroBen, die er selbst nicht beeinflussen (und die die delegierende Instanz im allgemeinen wiederum nur unvoUkommen liberprtifen) kann. Bei einer Ergebnisbeteiligung ist es folglich moglich, daB der Entscheidungstrager bei gegebenem Informationsstand gute Entscheidungen trifft, jedoch auf Grund einer „schlechten" Umweltentwicklung (etwa einer schlechten Konjunkturlage) niedrige Erfolge oder gar Verluste erzielt. Umgekehrt kann er trotz geringer Anstrengungen dank giinstiger Umwelteinfliisse hohe Erfolge und mithin hohe Belohnungen erzielen. Es mag naheliegen, den UmwelteinfluB zu „neutralisieren" und dem Entscheidungstrager nur jenen Teil der Ergebnisse zuzurechnen, der auf seine „Leistung" zuriickzuflihren ist. Eine eindeutige Zurechnung auf „Leistung" und „UmwelteinfluB" ist jedoch gar nicht moghch. Selbst wenn sie moglich ware, ware sie grundsatzlich nicht sinnvoll. Der Entscheidungstrager soil motiviert werden, erfolgsversprechende Umweltentwicklungen frUhzeitig zu entdecken und sich mit seinen Entscheidungen bzw. MaBnahmen daran anzupassen. Hierzu besteht jedoch kein Anreiz, wenn er nicht an den erzielten Erfolgen beteiligt wird, sondem Umwelteinfliisse „neutralisiert" werden. Ein Belohnungssystem kann den KontroUbedarf reduzieren; die Kontrolle wird hierdurch jedoch nicht uberflussig, Zumindest miissen die Auspragungen

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Kapitell

jener GroBen tiberpriift werden, von denen die Belohnungen im Rahmen des Belohnungssystems abhangen (KontroUe der Bemessungsgrundlagen fiir die Belohnungen). Wie in Kapitel VI erlautert wird, besteht bei Erfolgsbeteiligung der folgende Konflikt: Je starker ein Entscheidungstrager am Erfolg beteiligt wird, desto hoher ist zwar tendenziell seine Motivation, die Erfolgssituation zu verbessem, desto hoher ist aber auch sein Belohnungsrisiko. Je hoher nun das Belohnungsrisiko ist, um so hoher ist bei Risikoscheu des Entscheidungstragers die von ihm geforderte „Risikopramie" und um so „teurer" wird das Belohnungssystem aus Sicht des Eigenttimers bzw. der Gesellschafter. Je hoher die Risikoscheu des Entscheidungstragers, desto geringer ist tendenziell jener Teil seiner Vergiitung, der erfolgsabhangig und damit risikobehaftet ist. Bei geringem Erfolgsanteil besteht jedoch die Gefahr, daB der Entscheidungstrager einen geringen Arbeitseinsatz leistet oder in anderer Weise nicht im Sinne des Eigenttimers bzw. der Gesellschafter handelt. Dann kann es neben der Gewahrung von erfolgsabhangigen Belohnungen sinnvoll sein, zugleich auch KontroUen durchzuflihren, die tiber die Bemessungsgrundlage hinausgehen, um einen zusatzlichen Anreiz fiir gute Entscheidungen zu schaffen: An die Ergebnisse der KontroUmaBnahmen werden Belohnungen bzw. Sanktionen gekntipft, die im Belohnungssystem nicht explizit vorgesehen sind (etwa Beforderung oder Einengung des Entscheidungsspielraums). Selbst wenn ein Entscheidungstrager hoch motiviert ist, trifft er moglicherweise Fehlentscheidungen, zum Beispiel weil die an ihn gestellten Anforderungen in qualitativer und/oder quantitativer Hinsicht zu hoch sind. KontroUen ermoglichen es dann, im Falle aufgedeckter Fehlentscheidungen korrigierend einzugreifen, etwa eine getroffene Entscheidung zu modifizieren und/oder die Entscheidungskompetenz des Entscheidungstragers einzuengen, um weiteren Fehlentscheidungen vorzubeugen. Ein Belohnungssystem kann dazu flihren, daB sich Entscheidungstrager bewuBt tiber gewisse Regelungen hinwegsetzen, um hohere Belohnungen zu erreichen. Wenn zum Beispiel bei divisionaler Organisationsstruktur ein Spartenleiter eine vom Erfolg seiner Sparte abhangige Pramie bezieht, kann die Gefahr bestehen, daB er Forschung, Entwicklung und Ausbildung vemachlassigt, um kurzfristig hohere Gewinne und damit hohere Pramien zu erzielen. Diese Gefahr kann insbesondere dann groB sein, wenn die spater eintretenden nachteiligen Konsequenzen aus den gegenwartigen Versaumnissen den jetzigen Spartenleiter nicht bertihren, weil er vorher aus der Spartenverantwortung ausscheidet und seine Pramien nicht von den spateren Erfolgen der Sparte abhangen. Es kann dann sinnvoll sein, die Verletzung (impliziter) Verhaltensnormen zum Vorteil hoherer Belohnungen durch weitergehende KontroUen zu erschweren. KontroUen ermoglichen auch Liformationen tiber die Wirkung bereits ergriffener oder zuktinftiger organisatorischer MaBnahmen (Abteilungsgliederung, Effizienz von Informationssystemen). SchlieBlich liefem KontroUen die Informationen fiir die Beurteilung der nachgeordneten Mitarbeiter; sie sind da-

Einleitung und Uberblick

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her auch fur personalpolitische Entscheidungen wie zum Beispiel Beforderangen von Bedeutung. Bei Delegation ist aber nicht nur die KontroUe der Entscheidungen des Entscheidungstragers durch eine vorgesetzte Instanz von Bedeutung {Fremdkontrolle), sondem auch die KontroUe der eigenen Entscheidungen durch den Entscheidungstrager selbst (Eigenkontrolle). Anreiz und KontroUe durch die Listanz konnen insbesondere auch bewirken, daB der Entscheidungstrager eine aussagefahige Erfolgsrechnung als Basis fiir die Steuerang seiner eigenen Entscheidungen erarbeitet (Kapitel V). hn Vordergrand des Schrifttums zur Betriebserfolgsrechnung (zur Kostenund Leistungsrechnung) steht die Eigenkontrolle. Wie in nachfolgenden Kapiteln gezeigt wird, konnen Konzepte der Erfolgsrechnung, die fiir die Eigenkontrolle sinnvoll sind, fiir eine Fremdkontrolle sehr problematisch sein. Die fiir die Fremdkontrolle maBgeblichen Prinzipien der Erfolgsrechnung konnen sich wiederam erheblich von denjenigen unterscheiden, die fiir die Erfolgsbeteiligung von Bedeutung sind. Ein Rechenwerk, das dazu dient, Bemessungsgrandlagen fiir Belohnungen zu ermitteln, wird im folgenden als .^nreizrechnung" bezeichnet, ein Rechenwerk zur Ermittlung von Lidikatoren fiir die Beurteilung der Qualitat eigener oder fremder Entscheidungen als .^ontrollrechnung". Wie in spateren Kapiteln gezeigt wird, konnen die handelsrechtlichen Gewinnermittlungsregeln als Grandlage einer Anreizrechnung und einer Kontrollrechnung sehr problematisch sein. Andererseits ergeben sich hohere Planungskosten, wenn neben der kaufmannischen Gewinnermittlung eigenstandige Anreiz- und Kontrollrechnungen vorgenommen werden. Die betreffenden Kosten sind jedoch kein Grand, solche (eigenstandigen) Rechenwerke von vornherein pauschal abzulehnen. Deren Kosten sollten gegen die (allerdings schwer zu schatzenden) Ertrage einer besseren Steuerang der Entscheidungen abgewogen werden. Eine „gute" Entscheidung iiber die Gestaltung des internen Rechnungswesens setzt voraus, daB man die „Starken" und „Schwachen" altemativer Konzepte als Basis fiir Anreiz und KontroUe kennt; damit befassen sich zahlreiche Kapitel dieses Buches.

5.

Integration von Planung, Erfolgsrechnung, Anreiz und KontroUe als Grundproblem der Arbeit

Die Arbeit behandelt das zentrale Problem, wie die Entscheidungen der Mitglieder eines Untemehmens durch Anreiz und KontroUe zieladaquat gesteuert werden konnen. hn Vordergrund steht dabei die Steuerung von Livestitionsentscheidungen. Anreiz und KontroUe soUen dazu fiihren, daB der bzw. die Entscheidungstrager gemaB den Kriterien der Livestitionsrechnung gute Entscheidungen treffen. Als Beurteilungskriterien werden dabei vor allem ErfolgsgroBen wie .JErtragswert" (Barwert der erwarteten zukiinftigen Aus-

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Kapitel I

schtittungen) des Untemehmens bzw. .JCapitalwert" oder .^nnuitdt" einzelner Investitionsprojekte verwendet. Fiir Aktiengesellschaften, deren Aktien an der Borse gehandelt werden, ist die Maximierang solcher ErfolgsgroBen mit der Maximierang des Marktwertes der Aktien kompatibel. Auch in der Praxis gewinnt der Ertragswert des Untemehmens bzw. der Marktwert der Aktien unter dem Schlagwort ..Shareholder Value" (RAPPAPORT, 1986; 1995) als BeurteilungsmaBstab fur untemehmerische Entscheidungen zunehmend Beachtung. Als explizite Basis fiir Anreiz und KontroUe dienen im Rahmen dieser Arbeit vor allem „Periodenerfolge" (des gesamten Untemehmens, von Geschaftsbereichen oder von noch kleineren Entscheidungseinheiten). Zum einen werden Entscheidungstrager an den jeweils zugerechneten Erfolgen beteiligt, zum anderen dienen Erfolge als Grandlage fiir die Beurteilung der „Qualitat" getroffener Entscheidungen. Es wird untersucht, wie Periodenerfolge in unterschiedlichen Entscheidungssituationen zu ermitteln sind, damit sie sich als Grandlage fiir Anreiz und KontroUe eignen. Dabei wird (auch) deutlich, daB es gute Griinde geben kann, gerade Periodenerfolge und nicht die Einzahlungstiberschiisse der Perioden als Grandlage fiir Anreiz und KontroUe heranzuziehen. Damit fiir die Entscheidungstrager ein Anreiz besteht, sich letztlich an den Kriterien der Mvestitionsrechnung zu orientieren, miissen Erfolgsbeteiligung und ErfolgskontroUe auf Erfolgskonzepten berahen, die mit diesen JCriterien im Einklang stehen. Andemfalls besteht die Gefahr, daB von der KontroUrechnung Anreize fiir Fehlentscheidungen ausgehen. „Ein Entscheidungstrager, dessen Leistung auf Grand einer KontroUrechnung beurteilt wird, dessen Entlohnung moglicherweise von dem in der KontroUrechnung ermittelten Erfolg abhangt, wird seine Entscheidungen bereits im voraus am voraussichtlichen Ergebnis eben dieser KontroUrechnung orientieren. Er wird nur solche Methoden der Entscheidungsrechnung akzeptieren und anzuwenden bereit sein, die fiir ihn in einem durchschaubaren Zusammenhang mit der KontroUrechnung stehen. Wenn erwiinscht ist, daB der Entscheidungstrager sich einer Entscheidungsrechnung mit bestimmten Erfolgskriterien bedient, muB deutlich sein, daB sich die an diesen Erfolgskriterien orientierten Entscheidungen auch vorteilhaft auf die spater in der KontroUrechnung ermittelten ErfolgsgroBen auswirken, andemfalls entstehen Fehlanreize. Es geht also um eine anreizkompatible Gestaltung der Erfolgsmessung in der KontroUrechnung" (HAX, 1989, S. 155). Wenn kein Zusammenhang zwischen Livestitionsrechnung und Periodenerfolgsrechnung besteht, „liegt ein Brach im Rechnungssystem vor, der zu schwerwiegenden Konsequenzen fiir die Motivation der Entscheidungstrager fiihren kann. Die Einsicht, daB die Livestitionspolitik mit Hilfe der hivestitionsrechnung optimiert werden kann, ist schwer zu vermitteln, wenn die ErfolgskontroUe spater auf einer damit voUig unverbundenen Periodenrechnung beraht. Wer selbstandig Livestitionsentscheidungen zu treffen hat, gerat in einen Zwiespalt. Soil er sich an der Livestitionsrechnung orientieren oder an den

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voraussichtlichen Auswirkungen seiner Entscheidung auf zukiinftige Periodenerfolge? Dieses Dilemma wird nur dann gelost, wenn die Periodenerfolgsrechnung so ausgestaltet wird, daB ihr Erfolgsausweis nicht in Widerspruch zu den Entscheidungskriterien der Investitionsrechnung steht" (HAX, 1989, S. 156). Dieses Problem besteht bereits fur die Untemehmensleitung. Sie wird geneigt sein, sich primar an derjenigen Erfolgsrechnung zu orientieren, mit der der Eigentiimer oder die Gesellschafter oder zum Beispiel der Aufsichtsrat ihre Tatigkeit kontroUieren. Steht die Erfolgsrechnung nicht in Einklang mit den Kriterien der hivestitionsrechnung, so besteht die Gefahr von Fehlentscheidungen. Zu Fehlanreizen kommt es aber auch dann, wenn die Untemehmensspitze sich zwar selbst an den Kriterien der hivestitionsrechnung orientiert, jedoch hivestitionsentscheidungen an nachgeordnete Entscheidungstrager delegiert, flir deren Untemehmensbereiche (etwa Sparten) ihrerseits kein Zusammenhang zwischen der Erfolgsrechnung und den Kriterien der hivestitionsrechnung besteht. Es gibt vielfaltige Moglichkeiten, einen Zusammenhang zwischen der Periodenerfolgsrechnung und den Kriterien der hivestitionsrechnung herzustellen. Wie dieser Zusammenhang gestaltet werden soil, bleibt zunachst noch offen. Zur Losung dieses Problems miissen die Zwecke der Erfolgsrechnung konkretisiert werden. Wie erlautert wurde, dient die Erfolgsrechnung unter Anreizund Kontrollgesichtspunkten zwar dazu, Investitionsentscheidungen zu ..steuern'\ Jedoch ist der Zweck „Steuerung von hivestitionsentscheidungen" noch zu allgemein, um konkrete Aussagen iiber eine zieladaquate Periodenerfolgsrechnung herleiten zu konnen. Unter Anreizgesichtspunkten dient der Erfolg als Bemessungsgrundlage flir Belohnungen (zum Beispiel Pramien oder Tantiemen). Unter Kontrollgesichtspunkten soil er friihzeitig einen RiickschluB auf die Qualitat getroffener (hivestitions-)Entscheidungen ermoglichen. Wie spater gezeigt wird, konnen flir beide Zwecke unterschiedliche Erfolgskonzepte bzw. Prinzipien der Erfolgsermittlung maBgeblich sein. Unter dem Aspekt der KontroUe mag es naheliegen, zukiinftige Einzahlungsiiberschiisse friihzeitig im Erfolgsausweis zu beriicksichtigen, um entsprechend fiiihzeitig die Qualitat der getroffenen Entscheidungen beurteilen zu konnen. Unter Anreizaspekten kann sich dagegen die Antizipation eriibrigen; der Entscheidungstrager mag in seinem Kalkiil auch dann die zukiinftigen Folgen seiner Entscheidungen adaquat erfassen, wenn er erst in Zukunft daran beteiligt wird. Die konkreten Anreiz- und KontroUprobleme sowie die damit in enger Verbindung stehenden Probleme der Periodenerfolgsrechnung hangen davon ab, welche Typen von hivestitionsprojekten zur Auswahl stehen (zum Beispiel Projekte mit sicheren oder mit unsicheren Uberschiissen, mit kurzer oder mit langer Nutzungsdauer) und unter welchen Rahmenbedingungen die hivestitionsentscheidungen getroffen werden. Dies soil in den nachfolgenden Kapiteln gezeigt werden. Dabei wird eine zielorientierte hitegration der Theoriebereiche Planung, Erfolgsrechnung, Erfolgsbeteiligung und Erfolgskontrolle vorgenom-

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men. Es wird nicht nur gezeigt, aus welchen Griinden praxisrelevante Konzepte der Periodenerfolgsrechnung im Widerspruch zu den Entscheidungskriterien der Investitionsrechnung stehen, sondem auch, wie diese Konzepte zu modifizieren sind, um den jeweihgen Konflikt zu vermeiden.

6.

Erfolgssteuerung als Steuerung von Planen und DurchsetzungsmaBnahmen

hi dieser Arbeit geht es zwar primar um die Steuemng von Entscheidungen, Dies bedeutet jedoch nicht, daB es nur um die Erstellung von Planen geht und MaBnahmen zu ihrer Durchsetzung (d. h. ihrer Realisiemng) vemachlassigt werden. Auch DurchsetzungsmaBnahmen stehen in unmittelbarer oder mittelbarer Verbindung zu Entscheidungen: Derjenige Entscheidungstrager, der „vor Ort" eine Entscheidung (einen Plan) umsetzt, entscheidet zum Beispiel tiber die Sorgfalt im Umgang mit Betriebsmitteln und Werkstticken oder tiber die Qualitat seiner Dienstleistungen gegeniiber Kunden. Eine Listanz, die die DurchsetzungsmaBnahmen nachgeordneter Mitarbeiter steuert, entscheidet zum Beispiel iiber Verhaltensnormen, KontrollmaBnahmen, positive Belohnungen und Sanktionen. hi der Realitat scheitem gute Plane haufig daran, daB sich niemand fiir ihre Durchsetzung zustandig fiihlt. Dies kann vor allem daraus resultieren, daB die betreffenden DurchsetzungsmaBnahmen auf den Widerstand zahlreicher Organisationsmitglieder und/oder anderer Personen stoBen und daher einen hohen Einsatz an Arbeit und Zeit erfordem. hn Rahmen dieses Buches wird gmndsatzlich davon ausgegangen, daB derjenige Entscheidungstrager, der Plane erarbeitet, auch fur deren Realisation verantwortlich ist. Seine Belohnungen hangen letztlich nicht von den Ergebnissen ab, die er plant (bzw. verspricht), sondem von denjenigen, die er tatsachlich erzielt. Damit besteht ein Anreiz, nicht nur gute Plane zu erarbeiten, sondem diese (allein oder gemeinsam mit nachgeordneten Mitarbeitem) auch gut zu realisieren.

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Grundannahmen

Die Arbeit bemht auf den folgenden Grandannahmen. Je nach Problemstellung werden diese Annahmen spater prazisiert. Ziele Opportunistisches Verhalten: Jedes Organisationsmitglied richtet sein Verhalten allein danach aus, personliche Vorteile zu erzielen und personliche Nachteile abzuwenden. Jedes Organisationsmitglied strebt danach, den eige-

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nen Nutzen zu maximieren (WILLIAMSON, 1975). Es ist moglich, daB dadurch andere Organisationsmitglieder oder die „Organisation als Ganzes" geschadigt werden. Insbesondere kann auch die Zuriickbehaltung oder die Manipulation von Informationen als Mittel zur individuellen Nutzenmaximierung dienen. Zielkonflikt: Die Organisationsmitglieder orientieren sich grundsatzlich an verschiedenen „Zielgr6Ben", sie gewichten ZielgroBen unterschiedlich und/ oder haben unterschiedliche Einstellungen zum Risiko. „Bequemlichkeit" kann eine eigenstandige und bedeutsame ZielgroBe sein. Fahigkeiten Begrenzte Fahigkeiten: Jedes Organisationsmitglied hat begrenzte Fahigkeiten (SIMON, 1957; 1972; WILLIAMSON, 1975), hiformationen aufzunehmen, zu speichem, abzurufen und zu verarbeiten, d.h. logische Operationen bzw. Berechnungen oder Literpretationen vorzunehmen, sowie Informationen in eindeutiger Form zu iibermitteln (es mangelt an sprachlicher Prazision) und operative Tatigkeiten zu erlemen. Unterschiedliche Fahigkeiten: Die Fahigkeiten der Organisationsmitglieder sind grundsatzlich verschieden. Die Unterschiede in den individuellen Fahigkeiten resultieren aus Unterschieden in der Begabung, der Lemrichtung (Art der Spezialisierung und Ausbildung) und der Lemmotivation. Informationen Informations asymmetric: Die Informationen in einer Organisation sind asymmetrisch verteilt; nicht alle Organisationsmitglieder haben denselben Informationsstand. Informationskosten: Die Ubermittlung von Informationen verursacht Kosten durch Einsatz von Zeit und anderen Ressourcen. Zwischen diesen Sachverhalten bestehen enge Wechselwirkungen: Da jedes Organisationsmitghed begrenzte Fahigkeiten hat, besteht die Notwendigkeit zur Spezialisierung. Dadurch konnen Unterschiede in den individuellen Fahigkeiten entstehen oder verstarkt werden. Informationsasymmetnen konnen daraus resultieren, daB die Fahigkeiten der Organisationsmitglieder, Informationen aufzunehmen und zu speichem, begrenzt sind. Informationsasymmetnen werden auch dadurch gefordert, daB die Informationstibermittlung Kosten verursacht, die Fahigkeiten der Organisationsmitglieder, ihr Wissen zweifelsfrei zu iibermitteln, begrenzt sind, und/oder Informationen zurtickgehalten oder manipuliert werden, um personliche Vorteile zu erzielen. Es ist nicht ausgeschlossen, daB ein Organisationsmitglied der „Organisation" Nachteile zufligt, um den eigenen Nutzen zu erhohen. Ein solches Verhalten wird durch die iibrigen Sachverhalte erleichtert oder gar erst ermoglicht: Die vorgesetzte KontroUinstanz des betreffenden Organisationsmitglieds orientiert sich an der ZielgroBe „Bequemliclikeit"; sie nimmt ihre Kontroll-

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Kapitell

funktion nur in unzureichender Weise wahr. Die Kontrollinstanz hat zudem nur begrenzte Moglichkeiten, Kontrollinformationen aufzunehmen und zu verarbeiten. Die Informationen sind zwischen der Kontrollinstanz und dem kontrollierten Organisationsmitglied asymmetrisch verteilt. Die Beschaffung von Kontrollinformationen, also die Verminderung der Informationsasymmetrie, verursacht Kosten. Die KontroUe kann daher nur in mehr oder weniger grober Weise durchgefuhrt werden, wodurch Freiraume fur die Erzielung personlicher Vorteile auf Kosten anderer entstehen konnen. Die KontroUe kann schlieBlich auch dadurch erschwert werden, daB das kontrollierte Organisationsmitglied versucht, Informationen zuruckzuhalten oder zu manipulieren, um Nachteile aus der KontroUe abzuwenden. Keine risikobehaftete Kreditaufnahme und keine Steuem hn folgenden werden nur Literessenkonflikte zwischen dem „Management" (dem oder den „Entscheidungstragem") des Untemehmens einerseits und dem Eigentiimer oder den Gesellschaftem andererseits betrachtet. Konflikte zwischen Management (bzw. Eigenttimer oder Gesellschaftem) und Gldubigern sind nicht Gegenstand der Betrachtung.^) Es wird gezeigt, wie Belohnungssysteme gestaltet werden konnen, bei denen ein Anreiz besteht, im Sinne der Kriterien der Investitionsrechnung zu entscheiden. Wird flir eine vorgesetzte histanz ein solches Belohnungssystem etabliert, besteht flir sie ein Anreiz, auch flir die nachgeordneten Mitarbeiter entsprechende Belohnungssysteme zu schaffen und sich bei ihren KontroUaktivitaten an den Kriterien der hivestitionsrechnung zu orientieren. Ein analoger Anreiz besteht dann auch flir die nachgeordneten Mitarbeiter. Li dieser Arbeit wird stets davon ausgegangen, im Untemehmen konne zu dem im Zeitablauf konstanten risikolosen Einheitszinssatz r Geld angelegt und Kredit aufgenommen werden. Lisolvenz ist ausgeschlossen; die Glaubiger werden nicht am Geschaftsrisiko beteiligt.^) Der Eigentiimer oder die Gesellschafter konnen in der Kegel auch im privaten Bereich zum risikolosen Zinssatz r Kapital anlegen und aufnehmen. Wenn im Untemehmen nach Kreditaufnahme noch ein Kapitalbedarf verbleibt, so kann er ohne weiteres durch Selbst- oder Beteiligungsfinanzierung gedeckt werden. Diese Annahme ist 3) 4)

Vgl. hierzu LAUX (2005b, Kapitel XI). In der Realitat gibt es jedoch zahlreiche Varianten der Fremdfinanzierung, bei denen die Glaubiger am Geschaftsrisiko partizipieren. Die Kapitalstruktur kann dann einen EinfluB auf die Aktivitaten von Entscheidungstragem im Leistungsbereich des Untemehmens haben (BARNEA/HAUGEN/SENBET, 1985; HAX/FRANKE, 2004; LAUX, 2005b, Kapitel XI;

TERBERGER, 1987; SWOBODA, 1991). Bei der Analyse der moglichen Konsequenzen eines Anreizsystems ist dann der Finanzbereich explizit einzubeziehen. Es muB antizipiert werden, welche Finanzierungsform sich flir den bzw. die Entscheidungstrager als optimal erweist und welche Rtickwirkungen diese Finanzierungsform auf die Fremdkapitalkosten und das Risiko der durchgefiihrten Investitionen hat.

Einleitung und Uberblick

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zwar problematisch, wemi die Gefahr besteht, daB aus Sicht des Eigentiimers Oder der Gesellschafter nachteilige Investitionsprojekte durchfuhrt werden. Im Rahmen dieser Arbeit geht es jedoch vor allem auch darum, Anreize fiir vorteilhafte Investitionsentscheidungen zu gewahren. Bei entsprechenden Belohnungssystemen ist die Annahme unbegrenzter Eigenfinanzierung weniger problematisch (sofem - wie hier angenommen - der Eigentiimer oder die Gesellschafter ihrerseits unbegrenzt Mittel zum Einheitszinssatz r aufnehmen konnen). Stehen bei gegebenem Investitionsprogramm im Untemehmen zu einem Zeitpunkt zusatzliche finanzielle Mittel zur Verfligung, weil zum Beispiel eine geringere Ausschixttung vorgenommen wird, ist es aus Sicht des Eigentiimers bzw. der Gesellschafter optimal, diese Mittel zum Einheitszinssatz r anzulegen (was auch heiBen kann, daB weniger Fremdkapital aufgenommen oder Fremdkapital getilgt wird); die zukiinftigen Einzahlungstiberschiisse des Untemehmens steigen dann um entsprechende sichere Betrage. Steuem werden in der Arbeit nicht beriicksichtigt. Die Formeln, Abbildungen, Matrizen und Tabellen sind kapitelweise durchnumeriert: Die romische Ziffer kennzeichnet das Kapitel, die arabische die laufende Nummer. Speziellere Abschnitte (auf denen spater nicht direkt aufgebaut wird), sind mit einem Stem (*) gekennzeichnet. Sie konnen iiberschlagen werden, ohne daB das Verstandnis der nachfolgenden Darstellungen erschwert wird. Wenn hervorgehoben werden soil, daB eine GroBe stochastisch ist, wird sie mit einer Tilde (~) versehen.

Grundlegende Literatur: (1991; 1994); BREID (1994); EATWELL (1987); EWERT/WAGENHOFER (2003); FRESE (1996); GILLENKIRCH (2004a); HART (1995); HAX (1989; 2005, Kapitel 6); JENSEN/MURPHY (1990); KAH (1994); KUPPER (2001); LAUX (2005b); LAUX/ LIERMANN ( 1 9 8 6 ; 2 0 0 5 ) ; MILGROM/ROBERTS (1992); OEHLRICH (2004); ORDELHEIDE/RUDOLPH/BUSSELMANN(1991); RAPPAPORT(1986; 1995); REESE (1989); SCHABEL (2004); SWOBODA (1991); VELTHUIS (2004); WINTER (1996). BALLWIESER

TEIL B:

11.

1.

GRUNDPROBLEME DER ERFOLGSSTEUERUNG

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung Pr oblemstellung

Bei Delegation von Entscheidungen an einen Entscheidungstrager besteht aus Sicht der delegierenden Instanz die Gefahr von Fehlentscheidungen. Zum einen besteht die Gefahr, daB der Entscheidungstrager zwar ^rationale" Entscheidungen trifft, sich jedoch nicht an den Zielen der Listanz, sondem an abweichenden personlichen Zielen orientiert. Zum anderen mag sich der Entscheidungstrager zwar an den Zielen der Listanz orientieren, jedoch nicht hinreichend qualifiziert sein, im Sinne der Listanz gute Entscheidungen zu treffen. Zudem kann die Gefahr bestehen, daB der Entscheidungstrager weder motiviert noch qualifiziert ist, solche Entscheidungen zu treffen. Fiir die Listanz stellt sich somit das Problem, die Entscheidungen (bzw. MaBnahmen) des Entscheidungstragers in ihrem Sinne zu steuem. Wie in Kapitel I erlautert wurde, besteht das Kemproblem der Entscheidungssteuerung darin, zielkonforme Verhaltensnormen zu setzen und durch erganzende MaBnahmen die Wahrscheinlichkeit daflir zu erhohen, daB diese Normen „gut" erflillt werden. Zu den erganzenden MaBnahmen zahlen vor allem Anreiz und Kontrolle. Da zwischen Verhaltensnormen, Anreiz und Kontrolle enge Literdependenzen bestehen, soUte schon bei der Formulierung von Verhaltensnormen antizipiert werden, welche Anreiz- und Kontrollprobleme damit verbunden sind. Zunachst wird gezeigt, welche Ermessensspielraume ein Entscheidungstrager bei der Befolgung impliziter Verhaltensnormen hat und welche Gefahren von Fehlentscheidungen daraus entstehen (Abschnitt 2). Damit wird die Bedeutung von Anreiz und Kontrolle fiir die zieladaquate Steuerung von Entscheidungen sichtbar. Die „Basiselemente" eines Belohnungssystems werden vorgestellt (Abschnitt 3) und allgemeine Kriterien flir die Gestaltung ihrer Auspragungen diskutiert (Abschnitt 4). Danach werden Zweck und Formen der (Fremd-)Kontrolle erlautert (Abschnitt 5) und Kriterien fiir die Entscheidung iiber KontroUmaBnahmen dargestellt (Abschnitt 6). Die Ausfiihrungen

22

Kapitel II

sind in diesem Kapitel noch recht allgemein. Sie sollen die Einordnung spaterer Untersuchungen in den Gesamtzusammenhang erleichtem.

2.

Ermessensspielraume und Gefahr von Fehlentscheidungen

Fiir die Diskussion von Ermessensspielraumen bei der Befolgung impliziter Verhaltensnormen (die im Vordergrund dieser Arbeit stehen) wird zunachst angenommen, durch explizite Verhaltensnormen sei bereits in eindeutiger Weise die Menge jener zulassigen Altemativen begrenzt, aus der mit Hilfe einer impliziten Verhaltensnorm eine Altemative auszuwahlen ist. Wenn eindeutig (in intersubjektiv tiberpriifbarer Weise) festgestellt werden kann, welche Altemative der impliziten Verhaltensnorm am besten entspricht, besteht fur den Entscheidungstrager kein Spielraum fur Ermessensentscheidungen; die Norm ist extrem prazise. Lnplizite Verhaltensnormen sind jedoch nur in Ausnahmefallen eindeutig. So ist zum Beispiel die Verhaltensnorm „Maximierung des Gewinns" grundsatzlich nur dann eindeutig, wenn bereits vor der Entscheidung mit Sicherheit und ohne Verursachung von Kosten festgestellt werden kann, welche Gewinne den Altemativen entsprechen. Der Entscheidungstrager hat dann keinen Spielraum fiir Ermessensentscheidungen. Sind dagegen die Gewinne der Altemativen zum Zeitpunkt der Entscheidung nicht mit Sicherheit bekannt (und dies ist der Regelfall), so folgt aus der Verhaltensnorm „Maximierung des Gewinns" in eindeutiger Weise nur, daB keine Altemative gewahlt werden darf, die von einer anderen dominiert wird. MaBnahmen, die mit Sicherheit den Gewinn erhohen (verringem), sind durchzufuhren (zu unterlassen). Nur in dem Ausnahmefall, daB eine Altemative existiert, die alle anderen dominiert, kann aus der Norm eindeutig abgeleitet werden, welche Altemative zu wahlen ist, namlich die dominante. Wenn keine Altemative existiert, die alle anderen dominiert, gibt die implizite Verhaltensnorm „Maximiemng des Gewinns" nicht eindeutig an, welche Altemative zu wahlen ist. Der Entscheidungstrager kann dann eine Auswahl nur durch eine Ermessensentscheidung treffen: Er muB ein Entscheidungskriterium fiir Risikosituationen auswahlen, die UngewiBheit subjektiv abschatzen und dann die Altemativen bewerten. Wird dem Entscheidungstrager die Verhaltensnorm „Maximierung des Gewinnerwartungswertes" gesetzt, so verbleibt ihm zwar hinsichtlich des Entscheidungskriteriums kein Ermessensspielraum. Trotzdem besteht keine Eindeutigkeit. Die Verhaltensnorm ware nur dann eindeutig, wenn die Wahrscheinlichkeiten der (Umwelt-)Zustande objektiv (und zugleich kostenlos) gemessen werden konnten oder explizit vorgegeben waren - eine Voraussetzung, die bei okonomischen Entscheidungsproblemen im allgemeinen nicht erfiillt ist. Es existieren allenfalls subjektive Wahrscheinlichkeiten, deren intersubjek-

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 23

tive Uberpriifung definitionsgemaB nicht moglich ist. Der Entscheidungstrager trifft auf der Basis seiner Informationen eine Ermessensentscheidung iiber jene Wahrscheinlichkeiten, die er den Zustanden zuordnet. Damit entsteht fiir ihn ein Spielraum zur Verfolgung personlicher Ziele, was wiederum fiir die Listanz schwer zu kontroUieren ist. Der Entscheidungstrager kann behaupten, die von ihm gewahlte Alternative weise im Lichte seiner subjektiven Wahrscheinlichkeiten fur die Zustande den hochsten Gewinnerwartungswert auf. Da diese Wahrscheinlichkeiten nicht intersubjektiv nachpriifbar sind, kann die histanz diese Behauptung nicht im strengen Sinne widerlegen. Sanktionen sind daher schwer oder gar nicht begrundbar. Auch die Annahme, die Altemativen seien bereits mit Sicherheit bekannt, ist unrealistisch. Die Aufgabe eines Entscheidungstragers besteht in der Regel auch darin, Altemativen zu fmden bzw. zu „erfinden". Die implizite Verhaltensnorm „Maximierung des Gewinns" ist in diesem Fall selbst dann nicht eindeutig, wenn die Gewinne der Altemativen nach ihrer Entdeckung mit Sicherheit bekannt sind. Zwar ist diese Verhaltensnorm dann eindeutig hinsichtlich des Auswahlproblems: Es ist diejenige der erkannten Altemativen zu wahlen, die den hochsten Gewinn bietet. Die Verhaltensnorm ist aber nicht eindeutig hinsichtlich des Suchproblems, sofem die Suche von Altemativen (Opportunitats-)Kosten verarsacht. Der Entscheidungstrager muB dann im Verlauf des Suchprozesses die noch ungewissen Gewinne der moglicherweise entdeckten Aktionsmoglichkeiten gegen die (zusatzlichen) Suchkosten abwagen. Die Norm „Maximiemng des Gewinns" laBt offen, wie das geschehen soil. Der Entscheidungstrager muB sich nach eigenem Ermessen fiir ein Entscheidungskriterium bei Risiko entscheiden, damit er eine Basis fiir seine Suchtiberlegungen hat. Ist die ZielgroBe „Gewinn" nicht eindeutig defmiert, so tritt zusatzlich das Ermessensproblem auf, wie der Gewinn zu ermitteln ist. Je groBer der Ermessensspielraum bei der Befolgung von Verhaltensnormen, desto groBer ist die Gefahr von Fehlentscheidungen bei Delegation von Entscheidungen. Die moglichen Ursachen fiir eine Fehlentscheidung konnen vor allem folgende „allgemeine" Ursachen haben: 1. Der Entscheidungstrager ist nicht motiviert, im Literesse der delegierenden Listanz zu handeln, - er empfindet Arbeitsleid und/oder ~ er hat eine personliche Praferenz fiir Altemativen, die aus Sicht der Listanz nachteilig sind, oder eine personliche Abneigung gegen Altemativen, die aus ihrer Sicht vorteilhaft sind. 2. Er ist nicht qualifiziert, im Sinne der Listanz „gute" Entscheidungen zu treffen. Er ist nicht fahig, - vorteilhafte Aktionsmoghchkeiten zufindenbzw. zu erfinden, - entscheidungsrelevante Liformationen zu beschaffen und zukiinftige Entwicklungen zu prognostizieren (den maBgeblichen Zustanden subjektive Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen) und/oder

24

Kapitel II

getroffene Entscheidungen gegen interne und exteme Widerstande in die Wirklichkeit umzusetzen.

3. 3.1.

Basiselemente eines Belohnungssystems Uberblick

Wie in Abschnitt 5 verdeutlicht wird, konnen KontroUen und Sanktionen in gewissem Umfang Fehlentscheidungen verhindem. Sie schaffen jedoch keinen positiven Anreiz, gute Entscheidungen zu treffen. Der Entscheidungstrager wird allenfalls veranlaBt, so zu handeln, daB die KontrolHnstanz keine Beanstandungen geltend machen kann. AuBerdem konnen mit KontroUen hohe Kosten verbunden sein; dies gilt insbesondere bei der Ubertragung von variablen und unstrukturierten Entscheidungsaufgaben. Die Gewahrung von positiven Anreizen flir „gute" Entscheidungen kann bewirken, daB der Entscheidungstrager im eigenen Literesse im Sinne der Listanz (bzw. des Eigentiimers oder der Gesellschafter) handelt. Mit der Ermittlung eines Belohnungssystems sind folgende Grundprobleme verbunden: Welche Arten von Belohnungen sollen gewahrt werden? Welche Bemessungsgrundlagen sollen ihnen zugrunde gelegt werden, d.h. von welchen GroBen sollen sie abhangen? Welche ,,Belohnungsfunktion" soil vorgegeben bzw. vereinbart werden, d.h. welcher funktionale Zusammenhang soil zwischen den Belohnungen und den Auspragungen der Bemessungsgrundlagen bestehen? Die Arten der (vereinbarten) Belohnungen, die Bemessungsgrundlagen und die Belohnungsfunktion bilden die Basiselemente eines Belohnungssystems. Bei der Gestaltung dieser Basiselemente ist zu antizipieren, daB der Entscheidungstrager seine Entscheidungen davon abhangig macht und entsprechende Ergebnisse erzielt. Schlagwortartig wird dieser Sachverhalt oft wie folgt oder ahnlich formuliert: „What you get is what you reward!"

3.2.

Art der Belohnungen

Belohnungen konnen sowohl materieller als auch immaterieller Art sein. Finanzielle Belohnungen haben gegeniiber anderen Belohnungsarten grundlegende Vorteile. Geld ist unabhangig von individuellen Praferenzen einsetzbar, da der Empfanger durch Geld in die Lage versetzt wird, verschiedene Bediirfnisse und Wiinsche zu erflillen. Finanzielle Belohnungen konnen auBerdem flexibler eingesetzt werden. Es ist zum Beispiel leichter, Geld als eine einmalige Pramie flir besondere Leistungen einzusetzen als andere Belohnungsarten, die nur schwer wieder ruckgangig gemacht werden konnen. Des weiteren verursachen Geldzahlungen einen geringeren Verwaltungsaufsvand als beispielsweise die Gewahrung von Werkswohnungen oder von betrieblichen Versiche-

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 25

rangsleistungen. Einkommen dient zudem als MaBstab fiir den beruflichen Erfolg und als Statussymbol. Finanzielle Belohnungen stehen daher im Vordergrund dieser Arbeit. Es wird haufig behauptet, Pramien oder Tantiemen batten fiir einen Entscheidungstrager, der ohnehin ein sehr hohes festes Gehalt bezieht, geringe Anreizwirkungen, da fiir ihn der Grenznutzen des Einkommens bereits sehr niedrig sei. Die Motivationswirkung mag in der Tat schwach sein, wenn die Pramie auch bei besonderen Anstrengungen im Vergleich zum Fixum gering ist. Die Anreizwirkung kann indessen verstarkt werden, indem ein relativ geringes Fixum vereinbart und die Belohnung starker an den erzielten Erfolg gebunden wird. Oft wird auch das Argument vorgebracht, fiir die Gestaltung eines Belohnungssystems seien nichtfinanzielle Ziele bzw. ZielgroBen viel gewichtiger als finanzielle, so daB finanzielle Belohnungssysteme eine relativ geringe Bedeutung batten. Die Tatsache, daB sich Entscheidungstrager (auch) an nichtfinanziellen Zielen orientieren, spricht jedoch nicht gegen, sondem/w> die Bedeutung finanzieller Belohnungssysteme. Eine Orientierung an ZielgroBen wie Ansehen, Macht und/oder Bequemlichkeit konnen zu erheblichen Fehlentscheidungen aus Sicht der Instanz fiihren. Finanzielle Belohnungssysteme konnen dazu motivieren, sich verstarkt an ihren (finanziellen) Zielen zu orientieren. Sind nichtfinanzielle ZielgroBen fiir den Entscheidungstrager ohne Bedeutung, so stellt sich das Problem der Schaffung eines Anreizsystems gar nicht. Wenn hier der Entscheidungstrager ausschlieBlich ein Fixum erhalt, ist er zwischen alien moglichen Livestitionsaltemativen indifferent. Er hat dann gar keinen Grund, nicht die Interessen der Listanz (des Eigentiimers oder der Gesellschafter des Untemehmens) zu vertreten. Im tibrigen schlieBen finanzielle Belohnungssysteme die Motivation auf der Grundlage nichtfinanzieller Zielkomponenten gar nicht aus. Finanzielle Belohnungen konnen sogar die Grundlage dafiir schaffen, in verstarktem MaBe iiber nichtfinanzielle Zielkomponenten zu motivieren: Wenn der Entscheidungstrager Entscheidungen selbst trifft, kann er starker motiviert sein, diese in die Wirklichkeit umzusetzen, als wenn eine vorgesetzte Instanz entscheidet und den Entscheidungstrager an explizite Verhaltensnormen bindet. Die Instanz mag aber eine Motivation durch Delegation von Entscheidungskompetenzen deshalb nicht in Betracht ziehen, weil sie befiirchtet, daB der Entscheidungstrager auf Grund abweichender personlicher Ziele Fehlentscheidungen treffen wiirde. Wird ein fmanzielles Belohnungssystem vereinbart, bei dem sich der Entscheidungstrager (verstarkt) an den Zielen der Instanz orientiert, kann er zusatzlich auch dadurch motiviert werden, daB sein Entscheidungsspielraum erweitert wird.

26

3.3.

Kapitel II

Bemessungsgrundlage(n)

Belohnungen konnen an erzielte Ergebnisse gebunden werden, aber auch direkt an die Aktivitaten des Entscheidungstragers. Eine aktivitatsbezogene Belohnung kann freilich nicht in der Weise erfolgen, daB eine Belohnungsfunktion formuliert wird, die fiir alle moglichen Aktionsprogramme explizit die jeweilige Belohnung beschreibt; der damit verbundene Aufwand kann nicht bewaltigt werden. Es ist einfacher, wie folgt zu verfahren: Die Listanz vereinbart mit dem Entscheidungstrager ein Aktionsprogramm und auBerdem eine bestimmte Belohnung, die ex post genau dann gewahrt wird, wenn eine Kontrolle erwiesen hat, daB die betreffenden MaBnahmen durchgefiihrt worden sind. Aber auch ein solches aktivitatsbezogenes Belohnungssystem wird in komplexeren Entscheidungssituationen kaum sinnvoU sein: 1. Die Ermittlung bzw. Vereinbarung eines umfassenden Systems expliziter Verhaltensnormen verursacht in realistischen Entscheidungssituationen einen zu hohen Planungsaufwand. Es konnen zudem immer wieder Ereignisse eintreten, mit denen bei der Vereinbarung des Aktionsprogramms sowie der entsprechenden Belohnungen nicht gerechnet wurde und die Revision dieser Vereinbarungen erfordem; auch damit ist ein hoher Aufwand verbunden. 2. Die Kontrolle der Aktivitaten des Entscheidungstragers (oder eines Teils davon) durch die Listanz oder eine von ihr beauftragte Person kann prohibitiv hohe Kosten verursachen. Zudem konnen Ereignisse und Informationen entscheidungsrelevant sein, die die Listanz explizit gar nicht iiberprtifen (lassen) kann. Die Vereinbarung und Kontrolle eines umfassenden Systems expliziter Verhaltensnormen ist insbesondere dann nicht sinnvoU, wenn die Listanz die Aufgaben gerade deshalb tibertragt, weil sie sich selbst nicht qualifiziert fiihlt, gute Entscheidungen zu treffen. Je schwieriger die Aktivitaten zu kontroUieren und im voraus zu bewerten sind, desto mehr gewinnen erzielte Ergebnisse als Bemessungsgrundlagen an Bedeutung. Der Entscheidungstrager soUte so an diesen Ergebnissen beteiligt werden, daB er im eigenen Literesse aus Sicht der Listanz gute Entscheidungen trifft. Ist der Entscheidungstrager fiir den „Erfolg" eines bestimmten Entscheidungsbereichs verantwortlich, so ist es naheliegend, diesen Erfolg als Bemessungsgrundlage zu wahlen. Wird der „Erfolg" eines Entscheidungsbereichs als Basis fiir Belohnungen gewahlt, so ist jedoch das Problem der Bemessungsgrundlage noch nicht gelost. Es gibt zahlreiche Konzepte der Erfolgsmessung. Von der Art der Erfolgsmessung hangt es ab, ob bei Erfolgsbeteiligung ein Anreiz zu „guten" oder zu „schlechten" Entscheidungen besteht. In nachfolgenden Kapiteln wird untersucht, welche Formen der Erfolgsmessung in unterschiedlichen Entscheidungssituationen jeweils zu solchen Periodenerfolgen fiihren, die als Grundlage fiir Anreiz und Kontrolle geeignet sind.

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 27

3.4.

Die Gestalt der Belohnungsfunktion

DefinitionsgemaB bringt die Belohnungsfunktion zum Ausdruck, wie die Belohnungen von den Bemessungsgrundlagen abhangen. Bei gegebenen Bemessungsgrundlagen konnen die Entscheidungen des Entscheidungstragers in starkem MaBe von der Gestalt der Belohnungsfunktion abhangen. Die Diskussion von Belohnungsfunktionen stellt in dieser Arbeit neben der Diskussion von Bemessungsgrundlagen den zweiten Schwerpunkt bei der Analyse bzw. Konzipierung von Belohnungssystemen dar. Dabei wird insbesondere untersucht, wie „anreizkompatible" Belohnungsfunktionen von den Risikoeinstellungen und den Zeitpraferenzen der Instanz und des Entscheidungstragers (d.h. den KalkulationszinsfixBen, mit denen sie zuktinftige sichere Einkiinfte diskontieren) abhangen.

4. 4.1.

Beurteilungskriterien fiir Belohnungssysteme Intersubjektive Uberprufbarkeit

Bei der Konkretisierung der Basiselemente eines Belohnungssystems sind die Konsequenzen zu antizipieren, die mit altemativen Belohnungssystemen verbunden sind. Die Antizipation wird erleichtert, wenn Kriterien bekannt sind, an denen man sich orientieren kann. Im folgenden werden jene Kriterien vorgestellt, die fiir die Darstellungen in nachfolgenden Kapiteln von besonderer Bedeutung sind. Das Prinzip der intersubjektiven Uberprufbarkeit (oder Verifizierbarkeit) fordert, daB die Auspragungen der Basiselemente des Belohnungssystems von Entscheidungstrager und Instanz (und im Streitfall auch von Dritten, insbesondere von Gerichten) in intersubjektiv uberprufbarer Weise kontrolliert (d.h. verifiziert) werden konnen. Die Bedingung der intersubjektiven Uberprufbarkeit ist vor allem im Hinblick auf die Bemessungsgrundlagen von groBer Bedeutung. Wenn diese Bedingung verletzt ist, entstehen tendenziell KontroU- und Erhebungskosten, die hoher sind als der „Ertrag" des Belohnungssystems. Es besteht die Gefahr, daB erhebliche Zeit fiir die Diskussion um die „wahre" Auspragung der Bemessungsgrundlagen verschwendet wird. Die Bedingung der intersubjektiven Uberprufbarkeit ist verletzt, wenn keine der Parteien oder nur eine Partei die Auspragungen der Bemessungsgrundlagen kontroUieren kann. Es ist zum Beispiel wenig sinnvoU, die Belohnung des Entscheidungstragers an seinen „Arbeitseinsatz" zu binden, wenn ihn die Instanz nicht tiberpriifen kann. Auch wenn die Instanz die Aktivitaten des Entscheidungstragers kontroUieren kann, ist die Bedingung der intersubjektiven Uberprtifbarkeit verletzt, sofem keine eindeutigen Kriterien vereinbart worden sind, mit denen der „Arbeitseinsatz" bewertet werden soil.

28

Kapitel II

Auch der Erwartungswert des Erfolges als generelle Bemessungsgrundlage ist problematisch: Da dieser Erwartungswert keine objektive GroBe ist, die von der Instanz eindeutig kontrolliert werden kann, besteht die Gefahr der Manipulation durch den Entscheidungstrager. Bei gegebenem Aktionsprogramm hangt die Hohe der Bemessungsgrundlage davon ab, welche subjektiven Wahrscheinlichkeiten den relevanten Zustanden zugerechnet werden. Je hoher die Wahrscheinlichkeiten sind, die jenen Zustanden beigemessen werden, bei denen die gewahlte Alternative relativ hohe Erfolge bietet, desto hoher ist die Bemessungsgrundlage und damit auch die geforderte Pramie. Es besteht nicht nur die Gefahr, daB der Entscheidungstrager bei gegebenem Aktionsprogramm einen tiberhohten Erfolgserwartungswert ausweist und mithin eine zu hohe Pramie geltend macht. Moglicherweise wahlt er ein aus Sicht der Listanz nachteiliges Aktionsprogramm, weil er gerade hier die Moglichkeit sieht, die Bemessungsgrundlage zu seinem Vorteil zu manipulieren. Wird der Entscheidungstrager am „erzielten" Erfolg (Gewinn) beteiligt, so kann intersubjektive Uberpriifbarkeit nur dann bestehen, wenn eine eindeutige Vereinbarung dariiber getroffen wurde, nach welchen Prinzipien der Erfolg ermittelt werden soil. Die Formulierung intersubjektiv iiberpriifbarer Bemessungsgrundlagen kann jedoch (insbesondere im Mehrperiodenfall) einen sehr hohen Planungsaufwand verursachen. Mithin kann das Prinzip der intersubjektiven Uberpriifbarkeit im Konflikt mit dem Prinzip der Effizienz stehen, das noch naher erlautert wird. Das Prinzip der intersubjektiven Uberpriifbarkeit ist auch dann verletzt, wenn nicht eindeutig geklart ist, welche Belohnungsarten gewahrt werden sollen und wie die einzelnen Belohnungen von den Auspragungen der Bemessungsgrundlagen abhangen. Wird zum Beispiel einem Entscheidungstrager eine Beforderung fiir den Fall zugesagt, daB sich die Erfolgssituation entsprechend „g(instig" entwickelt, so liegt ein VerstoB gegen das Prinzip der intersubjektiven Uberpriifbarkeit vor. Der Entscheidungstrager kann ex post nicht (eindeutig) beurteilen, ob die Voraussetzung fiir eine Beforderung erfiillt ist Oder nicht.

4.2.

Anreizkompatibilitat

Das Prinzip der Anreizkompatibilitat fordert, daB der Entscheidungstrager aus dem Belohnungssystem genau dann einen Vorteil erzielt, wenn er so agiert, daB auch die Instanz einen Vorteil nach Belohnung erzielt; das Belohnungssystem soil einen Anreiz fiir „gute" Entscheidungen schaffen. Das Prinzip der Anreizkompatibilitat ist noch sehr allgemein formuliert; fiir eine konkrete Anwendung muB es prazisiert werden. Li nachfolgenden Kapiteln wird fiir unterschiedliche Entscheidungssituationen ausfiihrlich gezeigt, wie das geschehen kann. Dabei wird in der Kegel davon ausgegangen, daB der Entscheidungstrager Belohnungen in Abhangigkeit von den erzielten „Periodenerfolgen" erhal-

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 29

ten soil. Die Frage der Anreizkompatibilitat beinhaltet dann zwei Teilprobleme: Wie soUen die Periodenerfolge ermittelt werden? Wie soUen die Belohnungen an diese Erfolge gebunden werden? Betrachtet werden auch Aktienoptionsprogramme (Stock Options) als indirekte Formen der Erfolgsbeteiligungen. Dabei wird ersichtlich, daB die in der Praxis iiblichen Gestaltungsformen direkter bzw. indirekter Erfolgsbeteiligung gegen die Bedingung der Anreizkompatibilitat verstoBen, wodurch (erhebliche) Gefahren fiir Fehlentscheidungen ausgelost werden konnen. Es stellt sich allgemein das Problem, wie Anreize zur anreizkompatiblen Gestaltung von Belohnungssystemen geschaffen werden konnen. Schwierigkeiten einer praktischen Losung liegen darin, daB Manager ihre Belohnungssysteme (etwa durch ihre Reprasentanz in Aufsichtsraten und Hauptversammlungen) gegenseitig weitgehend selbst bestimmen. Je mehr sie bei ihren Maximierungswiinschen erfolgreicher sind als die Kapitalgeber, desto eher ist zu erwarten, daB Belohnungssysteme nicht primar unter dem Gesichtspunkt der Anreizkompatibilitat, sondem dem der gegenseitigen Bereicherung etabliert werden. Die Bedingungen der Anreizkompatibilitat sind auch von grundlegender Bedeutung fiir die Analyse der hierdurch induzierten Gefahren von Fehlentscheidungen, was in nachfolgenden Kapiteln ausflihrlich geschehen soil.

4.3.

Pareto-effiziente Risikoteilung

Fiir die Beurteilung eines Belohnungssystems ist auch von Bedeutung, inwieweit es QinQ pareto-effiziente Teilung des ungewissen Erfolges (eine pareto-effiziente „Risikoteilung") zwischen dem Entscheidungstrager und der Listanz ermoglicht. Eine pareto-effiziente Teilungsregel liegt dann vor, wenn durch Umverteilung der moglichen Erfolge keine Partei einen Vorteil erzielen kann, ohne daB sich die andere schlechter stellt (vgl. zum Beispiel LAUX, 2005b, Kapitel II). Ideal ware es aus Sicht der Instanz, ein Belohnungssystem zu etablieren, das zum einen das Erfolgsrisiko pareto-effizient aufteilt und zum anderen den Entscheidungstrager motiviert, im Sinne der Instanz gute Entscheidungen zu treffen. Zwischen dem Ziel der Motivation und dem der pareto-effizienten Risikoteilung besteht jedoch grundsatzlich ein Konflikt. Dieser Konflikt wird besonders deutlich fiir den Fall, daB der Entscheidungstrager risikoavers und die Instanz risikoneutral ist. Eine pareto-effiziente Risikoteilung besteht dann darin, daB der Entscheidungstrager eine feste Entlohnung erhalt und die Instanz das gesamte Erfolgsrisiko tragt. Bei fixer Entlohnung partizipiert der Entscheidungstrager jedoch nicht an einer Verbesserung der Erfolgsaussichten; empfmdet er Arbeitsleid, so wird er einen moglichst geringen Arbeitseinsatz erbringen. Seine Motivation, die Erfolgssituation zu verbessem, kann erhoht werden, indem er am Erfolg beteiligt wird. Dann partizipiert er aber zwangslaufig auch am Erfolgsrisiko, was im Widerspruch zum Ziel pareto-effizienter Risikoteilung steht. Der Konflikt zwi-

30

Kapitel II

schen Motivation und pareto-effizienter Risikoteilung wird in spateren Kapiteln immer wieder auftauchen.

4.4.

Pareto-effiziente zeitliche Teilung

Auch das Ziel der pareto-efflzienten zeitlichen Teilung der Erfolge bzw. UberscMsse zwischen Entscheidungstrager und Instanz kann fiir die Gestaltung von Belohnungssystemen von Bedeutung sein (Kapitel IX; GILLENKIRCH/SCHABEL, 2001; VELTHUIS, 2004; SCHABEL, 2004; OEHLRICH, 2005). Eine Belohnungsfunktion teilt die Erfolge bzw. UberscMsse zwischen Entscheidungstrager und Instanz in zeitlicher Hinsicht dann pareto-effizient, wenn durch sichere Umverteilungen der Belohnungen fur verschiedene Zeitpunkte (bei Erfolgsbeteiligung zum Beispiel durch Anderung der Gewinnausweise) keine der Parteien einen Vorteil erzielen kann, ohne daB fur mindestens eine Partei ein Nachteil entsteht. Das Problem einer pareto-effizienten bzw. „besseren" zeitlichen Teilung stellt sich dann, wenn der Entscheidungstrager und die Instanz unterschiedliche Zeitpraferenzen fiir sichere Einkiinfte haben. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn auf Grund einer UnvoUkommenheit des Kapitalmarktes der Entscheidungstrager sichere Einkiinfte mit einem hoheren KalkulationszinsfuB diskontiert (Kapitel IX). Es ist dann sinnvoU, Belohnungen fhih zu gewahren. Bei Erfolgsbeteiligung kann das zum Beispiel in der Weise geschehen, daB Anschaffungsauszahlungen weitgehend aktiviert und zukiinftige Uberschiisse fhihzeitig im Erfolgsausweis antizipiert werden. Im Vergleich zu einer direkten UberschuBbeteiligung werden dann zwar Belohnungen frtih gewahrt, jedoch besteht in besonderem MaBe die Gefahr der Manipulation. Wenn zum Beispiel der Entscheidungstrager - wie in der Praxis txblich - nicht an Verlusten beteiligt wird, kann er sich bei gegebenem Investitionsprogramm dadurch bereichem, daB er Gewinnausweise zu Lasten spaterer Verluste vorverlagert. Aber auch beziiglich der Investitionsentscheidungen kann die Bedingung der Anreizkompatibilitat verletzt sein: Der Entscheidungstrager wahlt ein Investitionsprogramm, das aus Sicht der Instanz (des Gesellschafters oder der Anteilseigner) schon vor Beriicksichtigung der Belohnungen nachteilig ist, weil er hier besondere Moglichkeiten sieht, sich durch Manipulation der Gewinnausweise zu bereichem (LAUX, 1999b). MaBnahmen einer „besseren" Risikoteilung oder „besseren" zeitlichen Teilung sollten stets unter Beriicksichtigung moglicher Verhaltensimplikationen beurteilt werden. Verhaltensimplikationen von Belohnungssystemen fmden bei den folgenden Darstellungen besondere Beachtung.

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 31

4.5.

Angemessenheit der Vergiitung

Fiir den erfolgreichen Einsatz von Anreizsystemen in der Praxis ist es auch wichtig, daB sie als „fair" oder als „angemessen" akzeptiert werden. Der Gesichtspunkt der Angemessenheit hat vor allem Bedeutung fur den Vergleich von Belohnungssystemen fiir verschiedene Entscheidungstrager („gleiche Belohnung fiir gleiche Leistung"). Diesem Gesichtspunkt kann bei Erfolgsbeteiligung insbesondere durch die Vorgabe von SoUerfolgen, von denen an Pramien gewahrt werden, und Vortrag negativer Abweichungen zwischen Ist-und SollWerten Rechnung getragen werden (Kapitel VIII, Abschnitt 4). Der Gesichtspunkt der „Angemessenheit" von Vergtitungen hat insbesondere auch Bedeutung fiir die Akzeptanz eines Vergiitungssystems fiir den Vorstand bzw. Aufsichtsrat durch die Anteilseigner. Jedoch konnen entsprechende Gestaltungsformen im Widerspruch zur Bedingung der Anreizkompatibilitat stehen (wie in nachfolgenden Kapiteln ausfiihrlich gezeigt wird). Erhalt zum Beispiel ein Entscheidungstrager eine Pramie erst dann, wenn die Bemessungsgmndlage einen hohen „angemessenen" SoUwert iiberschreitet, kann die Motivationswirkung gering sein, weil der Entscheidungstrager nur eine geringe Chance sieht, den Sollwert zu (ibertreffen. Es ist auch moglich, daB er sehr riskante, aus Sicht der Anteilseigner nachteilige Investitionen durchfiihrt; wenn die Bemessungsgrundlage iiber dem Sollwert liegt, wird er belohnt, andemfalls ergeben sich fiir ihn keine direkten nachteiligen Konsequenzen. 4.6.

Stabilitat

Das Kriterium der Stabilitat fordert, daB ein einmal gewahltes Belohnungssystem nicht geandert wird. Wenn der Entscheidungstrager Anderungen des Anreizsystems antizipiert, konnen sich zwar erhebliche Gefahren fiir Fehlentscheidungen ergeben. Trotzdem sollte unter dem Gesichtspunkt der Anreizkompatibilitat die Revision eines Belohnungssystems nicht in jedem Fall definitiv ausgeschlossen werden. Auf Grund der eintretenden Umweltentwicklungen kann sich erweisen, daB das aktuelle Belohnungssystem ungeeignet ist, zum Beispiel weil die maBgebliche Sollvorgabe (bei Aktienoptionen etwa der Basispreis) nicht mehr erreichbar ist und somit keine Anreizwirkung (mehr) besteht. Die Reduktion der Sollvorgabe ist dann unumganglich. In diesem Zusammenhang zu beachten: Wenn ein ex ante festgelegter Sollwert nicht erreicht wird, ist dies kein eindeutiges Indiz fiir schlechte Entscheidungen. Ursache kann auch eine ungiinstige nicht beeinfluBbare Umweltentwicklung sein.

4.7.

Einfachheit

Auch das Kriterium der Einfachheit ist flir die Gestaltung eines Anreizsystems von groBer Relevanz. Zum einen ist es von Bedeutung fiir dessen Effizienz

32

Kapitel II

(Abschnitt 4.8). Zum anderen kann Einfachheit die Akzeptanz eines Anreizsystems durch den Entscheidungstrager und die Anteilseigner erhohen, indem sie die Prognose der Verhaltensimplikationen und der Hohe der moglichen Pramien erleichtert. AUerdings kann diese Prognose gerade auch die Gefahr von Fehlentscheidungen (eventuell in Verbindung mit moglichen hohen Pramien) und somit den Bedarf fur ein komplexeres Anreizsystem verdeutlichen. Andererseits sind die von Untemehmensberatem empfohlenen bzw. in der Praxis verbreiteten Anreizsysteme oft deshalb iiberaus komplex, weil immer mehr unreflektierte Bedingungen - vor allem auch solche zur Beriicksichtigung von Aspekten der „Angemessenheit" - einbezogen wurden. Die mogUchen hnplikationen solcher Anreizsysteme sind wohl selbst von ihren Vermarktem kaum zu durchschauen.

4.8.

Effizienz

Geht man davon aus, daB das Belohnungssystem einem bestimmten Ziel dienen soil, so sind bei der Konkretisierung seiner Basiselemente die Vor- und Nachteile im Hinblick auf dieses Ziel gegeneinander abzuwagen. Besteht das Ziel darin, hohere okonomische Erfolge (hohere finanzielle Uberschiisse) oder eine „bessere" Wahrscheinlichkeitsverteilung tiber die Erfolge zu erreichen, stellt sich das Problem, „6konomische Ertrage" und „Kosten" des Belohnungssystems gegeneinander abzuwagen. Ertrage konnen dadurch erzielt werden, daB sich der Entscheidungstrager bei seinen Entscheidungen starker an den finanziellen Zielen der Instanz statt an abweichenden personlichen Zielen orientiert. Kosten ergeben sich einerseits aus den Belohnungen selbst, andererseits aus der Ermittlung des Belohnungssystems, aus der Liformation des Entscheidungstragers tiber die maBgeblichen Auspragungen seiner Basiselemente und schlieBlich aus der konkreten Anwendung des Belohnungssystems. Bei der Ermittlung eines Belohnungssystems sind im Prinzip eine Vielzahl von Liformationen einzuholen und im Rahmen eines Entscheidungskalktils zu verarbeiten. Je umfangreicher die Liformationsaktivitaten und/oder das Entscheidungskalktil, desto hoher sind jedoch die Kosten der Ermittlung des Belohnungssystems; es entsteht das Problem der Vereinfachung. Je groBer die Zahl der Bemessungsgrundlagen und je komplexer die Belohnungsfunktion, desto hoher sind die Kosten der Liformation des Entscheidungstragers tiber die maBgeblichen Basiselemente des Belohnungssystems. Je komplexer das Belohnungssystem (d.h. je weniger durchschaubar und nachvollziehbar es) ist, desto mehr Zeit benotigt der Entscheidungstrager, es zu verstehen und zu erkennen, was er tun muB, um (hohere) Belohnungen zu erzielen. Auch die Anwendung eines Belohnungssystems, d.h. die laufende Ermittlung und Uberpriifung der Bemessungsgrundlagen sowie die Berechnung der entsprechenden Belohnungen, verursacht Kosten, die den Ertragen gegentibergestellt werden miissen. Das Prinzip der Effizienz gebietet es, ein Beloh-

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 33

nungssystem nur dann umfassender und detaillierter zu gestalten, wenn die damit verbundenen zusatzlichen Ertrage hoher sind als die zusatzlichen Kosten. Jedoch sind Kosten und Ertrage in der Regel nur schwer vorherzusehen. Der Effizienzgesichtspunkt ist auch dann von Bedeutung, wenn es darum geht, wie hoch die finanziellen Belohnungen bei altemativen Auspragungen der Bemessungsgrundlagen sein sollen. Ist die Belohnung jeweils gering, so ist zu vermuten, daB das Belohnungssystem die Entscheidungen des Entscheidungstragers nur wenig beeinfluBt. Je starker ein Entscheidungstrager am Erfolg beteiligt wird, desto groBer ist zwar tendenziell seine Motivation, die Erfolgssituation zu verbessem, desto hoher ist aber bei Risikoaversion tendenziell die von ihm geforderte Risikopramie und desto geringer ist der Anteil der Anteilseigner am Erfolg. Eine Erhohung des Erfolgsanteils des Entscheidungstragers wird somit aus Sicht der histanz ab einer bestimmten (allerdings schwer abschatzbaren) Grenze nachteilig sein.

4.9.

Belohnungssystem als Teil eines Anreizsystems

Da die Aushandlung und Anwendung eines umfassenden Belohnungssystems einen immensen Aufwand verursachen wtirde, sind Anreizsysteme in der Praxis nicht vollstandig in Form explizit vereinbarter (und durchsetzbarer) Belohnungssysteme formuliert. Ein Belohnungssystem stellt grundsatzlich nur einen Teil eines umfassenderen Anreizsystems dar. Auf Belohnungen auBerhalb eines Belohnungssystems hat ein Entscheidungstrager zwar keinen vertraglich vereinbarten Anspruch. Auf Grund von Erfahrungen dariiber, wie er und andere Organisationsmitglieder bisher auBerhalb von formalen Belohnungssystemen belohnt worden sind, mag er jedoch damit rechnen, unter bestimmten Bedingungen mit hoher Wahrscheinlichkeit bestimmte Belohnungen zu erzielen, etwa in Form einer Beforderung, einer Erweiterung seines Kompetenzbereichs Oder der Bereitstellung eines Dienstwagens. Auch solche Belohnungen sind verhaltenswirksam und konnen die Wirksamkeit eines explizit vereinbarter Belohnungen verstarken. Voraussetzung ist allerdings, daB sie nicht im Widerspruch zueinander stehen. Dies ist zum Beispiel dann der Fall, wenn ein Spartenleiter zwar explizit am Erfolg seiner Sparte beteiligt wird, seine Beforderungschancen aber primar von anderen GroBen - etwa vom Umsatz oder der Zahl der Mitarbeiter seiner Sparte - abhangen. Es besteht dann die Gefahr, daB er trotz einer Erfolgsbeteiligung die betreffenden GroBen zu Lasten von (Perioden-)Erfolgen erhoht. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf die Analyse von Belohnungssystemen; es bleibt offen, wie sich potentielle Belohnungen auBerhalb der diskutierten Belohnungssysteme auswirken.

34

Kapitel II

5.

Zweck und Formen der Kontrolle

Die Gewahrung finanzieller Belohnungen kann den Kontrollbedarf reduzieren. Trotzdem wird die Kontrolle nicht uberfliissig.^) Wie bereits erlautert wurde, miissen zumindest die Auspragungen jener GroBen uberpriift werden, von denen die Belohnungen abhangen (Kontrolle der Bemessungsgrandlagen). Ftir die Listanz kann es sinnvoU sein, im Rahmen zusatzlicher KontrollmaBnahmen weitere Informationen zu beschaffen, um zusatzliche SteuerangsmaBnahmen ergreifen zu konnen. Sie gewahrt zum Beispiel Belohnungen oder verhangt Sanktionen, die im Belohnungssystem nicht explizit vorgesehen sind. Der Zweck der Kontrolle kann allgemein darin gesehen werden, Informationen iiber Ablaufe und/oder Ergebnisse von Entscheidungsprozessen und operativen Tatigkeiten zu beschaffen; auf Grand dieser Informationen wird liber organisatorische Folgemafinahmen entschieden: - Je nach KontroUergebnis werden Belohnungen gewahrt oder Sanktionen verhangt. - Wenn die Kontrollen erweisen, daB Fehlentscheidungen getroffen (bzw. Aufgaben schlecht erflillt) worden sind, konnen Korrekturmafinahmen ergriffen werden, um potentielle Nachteile aus diesen Entscheidungen so weit wie (noch) moglich abzuwenden. Wurde mit der Durchflihrang der gewahlten Alternative noch nicht begonnen, so kann die Instanz in der Weise eingreifen, daB sie im AnschluB an die Kontrolle die Altemativenwahl durch eine eigene Entscheidung revidiert oder das anstehende Entscheidungsproblem an einen anderen Entscheidungstrager delegiert. 1st die Altemative bereits teilweise durchgefiihrt worden, kann die Instanz AnpassungsmaBnahmen anordnen, um nachteiligen Folgen zu begegnen. Wenn die Instanz den Eindrack gewinnt, daB der Entscheidungstrager ein gegebenes Erfolgspotential nicht ausgeschopft hat, kann sie ihn bei der Suche nach zusatzlichen vorteilhaften MaBnahmen unterstiitzen (lassen). - Selbst wenn nachteilige Konsequenzen aus getroffenen Fehlentscheidungen nicht mehr abwendbar sind, konnen Kontrollen vorteilhaft sein. Sie liefem Informationen hinsichtlich kunftiger personalpolitischer Entscheidungen, Wenn zum Beispiel die Kontrolle erweist, daB ein Entscheidungstrager mit bestimmten Aufgaben iiberfordert wird, konnen ihm in Zukunft andere oder weniger umfangreiche Aufgaben iibertragen werden. - SchlieBlich konnen Kontrollen auch dann vorteilhaft sein, wenn die nachgeordneten Entscheidungstrager die vorgegebenen Verhaltensnormen mit Sicherheit gut befolgen: Die vorgegebenen Verhaltensnormen konnen ihrerseits problematisch sein. Eine Kontrolle ihrer Konsequenzen schafft die Informationsgrandlage, um die Normen zu revidieren.

2)

Die verschiedenen Institutionen der Managerkontrolle werden in KRAKEL (1999) diskutiert.

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 35

Zwischen „Belohnung" und „Kontrolle" existieren keine eindeutigen Grenzen; beide iiberschneiden sich. Die Anwendung eines Belohnungssystems erfordert die Kontrolle der Bemessungsgrundlagen. Dariiber hinausgehende KontroUmaBnahmen haben nur dann einen positiven Wert, wenn sie mit positiver Wahrscheinlichkeit zu Konsequenzen fuhren, die nicht explizit Gegenstand des Belohnungsvertrages sind. KontroUen konnen direkt zu positiven oder zu negativen Belohnungen (zu Sanktionen) fuhren, die im Belohnungssystem nicht explizit vorgesehen sind. Wie erlautert wurde, konnen organisatorische FolgemaBnahmen auch darin bestehen, daB die Instanz Plane revidiert bzw. sonstige MaBnahmen (wie Ausbildung, Erweiterung des Entscheidungsspielraums oder starkere Bindung an explizite Verhaltensnormen) ergreift. Auch wenn hierbei der Aspekt der Motivation nicht im Vordergrund steht, konnen die betreffenden MaBnahmen aus Sicht des Entscheidungstragers den Charakter von (indirekten) positiven oder negativen Belohnungen haben. Abbildung III verdeutlicht die Zusammenhange. Wenn im folgenden allgemein der Begriff „Kontrolle" verwendet wird, so werden stets Kontrollaktivitaten und organisatorische FolgemaBnahmen angesprochen, die iiber ein explizit formuliertes Belohnungssystem hinausgehen. Je nach dem Gegenstand der Kontrolle werden folgende KontroUvarianten unterschieden: (a) In einer PlanungskontroUe wird der Informationsbeschaffungs- und -verarbeitungsprozeB des Entscheidungstragers mehr oder weniger eingehend tiberpriift. (b) hi einer Ergebniskontrolle werden die erzielten Ergebnisse festgestellt und mit „Soll-Ergebnissen" verglichen. Zu (a): Bei der PlanungskontroUe kann zum Beispieltiberpriiftwerden, welche Altemativen der Entscheidungstrager erwogen, welche Liformationen er zur Prognose der Konsequenzen dieser Altemativen eingeholt, welche Schltisse er daraus gezogen und welche Altemative er dann gewahlt hat. Eine PlanungskontroUe kann erfolgen, nachdem bekannt ist, welches Ergebnis mit der gewahlten Altemative erzielt worden ist. Sie kann aber auch schon frtiher vorgenommen werden, etwa noch bevor mit der Durchfuhrung der gewahlten Alternative begonnen wird (LAUX/LIERMANN, 2005, Kapitel XXII). Zu (b): Da die unmittelbare Kontrolle der Verrichtungen bzw. der Entscheidungsprozesse eines Entscheidungstragers einen groBen Aufwand verursacht, liegt es nahe, eine mittelbare Kontrolle tiber die erzielten Ergebnisse vorzunehmen {Ergebniskontrolle), Hierbei erfolgt die Kontrolle erst, wenn (Zwischen-) Ergebnisse beobachtet bzw. ermittelt werden konnen. Die Ergebniskontrolle orientiert sich an Ergebnissen wie „(Perioden-)Erfolg", „Umsatz", „Marktanteir', „Absatzmenge" und „Lagerbestand". Wenn bei der Ergebniskontrolle der Verdacht von Fehlentscheidungen aufkommt, werden moglicherweise im Rahmen einer PlanungskontroUe weitere Kontrollaktivitaten durchgefuhrt, um zusatzliche hiformationen zu gewinnen. Li dieser Arbeit

36

Kapitel II

steht die Erfolgskontrolle als spezielle Variante der Ergebniskontrolle im Vordergrund. Belohnungen (Sanktionen)

fControlle

1

T

Belohnungen aus dem Belohnungssystem

i

L

weitere Kontrollaktivitaten

weitere Belohnungen A

fF

•

Kontrolle der Bemessungsgrund- I lage(n)

1^

T organisatorische MaBnahmen

direkte r>ciuiiiiuiigcii

^r ' unmittelbare Revision von Planen 1

Y

sonstige MaBnahmen

indirekte Belohnungen Abb. II.l: Belohnungen und Kontrolle als Elemente eines Steuerungssystems Bei Delegation von Entscheidungen soil der Entscheidungstrager im Rahmen eigener Entscheidungskalktile Altemativen auswahlen, die dann von ihm selbst oder von anderen Organisationsmitgliedem realisiert werden. Die delegierende Instanz kann hier nicht unmittelbar beurteilen, ob eine vom Entscheidungstrager gewahlte Alternative „gut" ist. Fiir eine solche Beurteilung benotigt sie u.a. Informationen iiber mogliche Altemativen und deren Konsequenzen, die sie zunachst gar nicht hat. Die Tatsache, daB ihre eigenen Fahigkeiten, Liformationen zu beschaffen, zu speichem und zu verarbeiten, begrenzt sind, ist fiir die Listanz einer der wesentlichen Grtinde dafiir, Entscheidungskompetenzen zu

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 37

delegieren. Einerseits wird sie dadurch entlastet, andererseits fehlt ihr damit aber zunachst auch die Informationsbasis zur Beurteilung der „QuaHtat" der Entscheidungen des Entscheidungstragers. Im Rahmen einer Planungskontrolle wird der ProzeB der Informationsbeschaffung und -verarbeitung des Entscheidungstragers nachvoUzogen und an bestimmten Sollvorstellungen gemessen. Die Uberpriifung der vom Entscheidungstrager im EntscheidungsprozeB getroffenen Ermessensentscheidungen verursacht im Prinzip die gleichen Probleme wie die Kontrolle expliziter Verhaltensnormen. Im Gegensatz zu expliziten Verhaltensnormen fehlt aber bei impliziten Verhaltensnormen im allgemeinen eine eindeutige Sollbasis fur die Kontrolle. Das bedeutet freilich nicht, daB keinerlei allgemein akzeptierte Kriterien existieren. Wenn der Entscheidungstrager etwa bei Investitionsentscheidungen sehr hohe Folgekosten voUig tibersehen oder zuktlnftige Uberschtisse mit Aufzinsungs- statt mit Abzinsungsfaktoren „diskontiert" hat, so wird er kaum tiberzeugende Griinde finden, dieses Vorgehen zu rechtfertigen. Daneben sind aber im EntscheidungsprozeB immer wieder Ermessensentscheidungen zu treffen, die sich an subjektiven ZweckmaBigkeitsvorstellungen orientieren, die ihrerseits von Lidividuum zu Lidividuum sehr unterschiedlich sein konnen. Dies gilt insbesondere bei komplexen und umfangreichen Entscheidungsproblemen, bei denen das AusmaB der Unsicherheit und der gebotenen Komplexitatsreduktion groB ist. Die Instanz hat zwar in der Kegel eigene Vorstellungen dariiber, wie bei der Entscheidungsfmdung vorgegangen werden soUte (diese Vorstellungen entwickelt sie insbesondere auch im KontrollprozeB selbst), sie kann jedoch nicht ihre Uberzeugungen als „objektiv richtig" zum BeurteilungsmaBstab erheben. Es gibt hier gar keine objektiven Normen, die als MaBstab dienen konnen. Sanktionen gegen den Entscheidungstrager bei Ermessensentscheidungen, die aus Sicht der Instanz nicht als sinnvoU erscheinen, konnen daher sehr problematisch sein. Dem Entscheidungstrager soUte die Gelegenheit gegeben werden, sein Vorgehen im EntscheidungsprozeB zu begriinden. Eventuell tragt dies auch dazu bei, daB die Instanz ihre eigenen Vorstellungen revidiert. Um die Kontrolle zu erleichtem, kann es fiir die Instanz zweckmaBig sein, den Entscheidungstrager starker an explizite Verhaltensnormen zu binden. Sie konnte zum Beispiel vorschreiben, bestimmte Informationen einzuholen, aus bestimmten Auspragungen beobachteter Indikatoren bestimmte Schliisse zu Ziehen oder einen bestimmten Modelltyp anzuwenden. Die Vorgabe solcher Normen belastet jedoch die Instanz. Sie muB die Normen im Rahmen eines eigenen Kalkiils ermitteln und so formulieren, daB der Entscheidungstrager sie verstehen kann. Sie wird durch die Delegation der Entscheidung um so weniger entlastet, je mehr sie den Ermessensspielraum des Entscheidungstragers durch explizite Normen einengt.

38

Kapitel II

6.

Beurteilungskriterien fiir KontroUmaOnahmen

Bei der Entscheidung iiber Art und Umfang von KontroUmaBnahmen sind wie bei anderen Informationsaktivitaten auch - Wert und Kosten der betreffenden Informationen gegeneinander abzuwagen. (Zur Ermittlung des Informationswertes vgl. zum Beispiel LAUX, 2005a, Kapitel XL) KontroUmaBnahmen, bei denen der Informationswert niedriger ist als die Kosten, sind ineffizient. Unter mehreren KontroUaltemativen bzw. -strategien ist jene optimal, der die hochste Differenz aus Liformationswert und Kosten entspricht. Ist die maximale Differenz allerdings negativ, so werden keine KontroUmaBnahmen durchgeflihrt und organisatorische MaBnahmen auf Grund des bisherigen Liformationsstandes, der freilich zumindest teilweise aus friiheren KontroUmaBnahmen resultieren kann, vorgenommen. Wie die Abbildung II.2 verdeutlicht, hangt der Liformationswert von KontroUmaBnahmen ab von der Aussagekraft der im Rahmen der KontroUe iiberpriiften Lidikatoren, dem Spielraum fur organisatorische FolgemaBnahmen und den mit moglichen FolgemaBnahmen verbundenen Konsequenzen. (Vgl. auch Kapitel XW und XV.) Effizienz von KontroUmaBnahmen

Informationswert

Aussagekraft der kontrollierten Indikatoren

a priori-Informa- stochastische Abhangigkeit der kontroUiertionen der Inten Indikatoren von stanz bzgl. der relevanten Merk- den relevanten Merkmale (der "Qua- malen (der "Qualitat") litat") der ge|der getroffenen Enttroffenen Entscheidungen aus Sicht scheidungen Ider Instanz

Konsequenzen der moglichen organisatorischen FolgemaBnahmen

mogliche Mani [pulationen durch| den Entscheidungstrager und deren Wahrscheinlichkeiten aus Sicht der Instanz

Informationskosten

Spiehraum der Instanz fiir organisatorische FolgemaBnahmen

r^ Revidierbarkeit bereits erstellter Plane

II1_.,.. Elastizitat bezuglich sonstiger MaBnahmen

Abb. II.2: Beurteilungskriterien fiir KontroUmaBnahmen Die Aussagekraft der kontroUierten Indikatoren (zum Beispiel des in einer Periode erzielten Marktanteils, der Umsatzentwicklung in den letzten fiinf Jahren, der erstellten Absatzplane fur ein bestimmtes Produkt) hangt davon ab,

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 39

welche Riickschliisse diese Indikatoren auf die relevanten Merkmale der getroffenen Entscheidungen des Entscheidungstragers (kurz: auf deren „Qualitat") zulassen. Je groBer die Wahrscheinlichkeit dafiir ist, daB sich das (Wahrscheinlichkeits-)Urteil der Instanz uber die Qualitat der Entscheidungen andert, und je groBer die moghchen Anderungen sind, desto groBer ist tendenziell auch die Aussagekraft der kontrollierten Indikatoren. Die moglichen Anderungen des (Wahrscheinlichkeits-)Urteils hangen unter anderem davon ab, iiber welche Liformationen die Instanz bereits vor den erwogenen KontroUmaBnahmen verfugt. Ist die Instanz bereits sehr gut tiber die Qualitat der Entscheidungen informiert, so wird sich ihr Urteil bei zusatzlichen Informationen tendenziell nur wenig andem; der Informationswert ist gering. Er ist gleich null, wenn die Kontrollinstanz a priori die Qualitat der getroffenen Entscheidungen bereits mit Sicherheit kennt. Je weniger die Kontrollinstanz a priori tiber die Qualitat informiert ist, desto groBer kann der Aussagegehalt von KontroUmaBnahmen aus ihrer Sicht sein. Bei gegebenem a priori-Wahrscheinlichkeitsurteil der Instanz hangt der Aussagegehalt von KontroUinformationen davon ab, wie die Instanz die stochastische Abhangigkeit der kontrollierten Indikatoren von den Qualitatsmerkmalen der getroffenen Entscheidungen einschatzt. Bei stochastischer Unabhangigkeit lassen die Indikatoren keinerlei Riickschliisse zu; die a posterioriWahrscheinlichkeiten der Instanz stimmen dann bei jedem KontroUergebnis mit ihren a priori-Wahrscheinlichkeiten iiberein. Die Instanz wird haufig bestimmte Indikatoren im Rahmen von KontroUmaBnahmen nicht selbst iiberpriifen, sondem sich vom Entscheidungstrager iiber deren Auspragungen informieren lassen. Zum einen konnen dadurch die Kontrollkosten sinken. Zum anderen mag die Instanz gar nicht in der Lage sein, die betreffenden Indikatoren explizit zu beobachten. Zu diesen Indikatoren zahlen vor allem auch subjektive Urteile des Entscheidungstragers iiber die zukiinftigen Folgen seiner Entscheidungen (etwa die zu erwartende Nutzungsdauer einer Produktionsanlage oder die zukiinftigen finanziellen Uberschiisse bei bestimmten Umweltentwicklungen). Der Aussagegehalt von Angaben des Entscheidungstragers iiber die Auspragungen bestimmter Indikatoren hangt u.a. davon ab, welche Wahrscheinlichkeitsvorstellungen die Instanz dariiber hat, wie er seine Angaben verfalscht. Informiert der Entscheidungstrager zum Beispiel iiber den erzielten Umsatz, die Absatzmengen, den Marktanteil oder andere intersubjektiv iiberpriifbare GroBen, so ist die Manipulationsgefahr tendenziell gering, da die Instanz die Angaben iiberpriifen (lassen) kann. Informiert er iiber eigene subjektive Urteile, die (zumindest zum Zeitpunkt der Information noch) nicht iiberpriifbar sind, so kann die Manipulationsgefahr erheblich groBer sein. Es mag daher naheliegen, KontroUen primar auf solche Indikatoren zu richten, die intersubjektiv iiberpriifbar sind. Diese haben jedoch haufig deshalb einen geringen Informationswert, weil eine schwache stochastische Abhangigkeit zwischen ihren Auspra-

40

Kapitel II

gungen und den letztlich interessierenden GroBen (zum Beispiel dem Barwert der zukiinftigen UberscMsse) besteht. Der Gesichtspunkt der intersubjektiven Uberpriifbarkeit hat allerdings fur die Auswahl von Bemessungsgrundlagen im Rahmen eines Belohnungssystems eine erhebhch groBere Bedeutung als fur die Auswahl jener Lidikatoren, die im Rahmen von Kontrollen iiberpriift werden. Da an die Auspragungen von Bemessungsgrundlagen Zahlungsverpflichtungen gebunden werden, soilten die Bemessungsgrundlagen (auch vor Gericht) verifizierbar sein. An die Ergebnisse von KontroUaktivitaten, die (iber die Ermittlung der Auspragungen der Bemessungsgrundlagen hinausgehen, sind dagegen keine FolgemaBnahmen gebunden, auf die der Entscheidungstrager einen vertraglichen Anspruch hat. Die Instanz kann diese MaBnahmen allein davon abhangig machen, wie sie selbst die betreffenden Kontrollergebnisse interpretiert (welche Riickschltisse sie daraus zieht). Dabei kann sie dem Sachverhalt Rechnung tragen, daB der Entscheidungstrager moglicherweise seine Angaben manipuliert. Sie kann auch danach fragen, auf welchen MaBnahmen und Planen sowie nachprufbaren Liformationen iiber die zukiinftige Umweltentwicklung sein subjektives Urteil - etwa iiber zukiinftige tjberschiisse - beruht. 1st die Listanz hinreichend qualifiziert, so kann sie sich auf Grund dieser Informationen ein eigenes Urteil iiber die Angaben des Entscheidungstragers bilden. Da der Entscheidungstrager mit einer solchen KontroUe rechnen muB, ergeben sich gewisse Grenzen fiir eine Manipulation bei der Liformation iiber eigene subjektive Urteile: Wenn die Listanz zwar nicht explizit eine Manipulation aufdecken kann, so kann sie immerhin argumentieren, der Entscheidungstrager sei nicht in der Lage, aus ihrer Sicht gute Riickschliisse aus Liformationen zu ziehen; auch dies kann zu nachteiligen Folgen fiir den Entscheidungstrager fiihren. Der Wert von KontroUinformationen hangt nicht nur davon ab, welche Riickschliisse sie zulassen, sondem auch davon, welche FolgemaBnahmen die Listanz ergreifen kann und welche Konsequenzen damit (in den moglichen Umweltentwicklungen) verbunden sind. 1st der Spielraum fiir FolgemaBnahmen eng bzw. entsprechen den noch moglichen FolgemaBnahmen ahnliche Konsequenzen, so ist der Wert von KontroUaktivitaten tendenziell auch dann gering, wenn die kontrollierten Lidikatoren gute Riickschliisse auf die Qualitat der getroffenen Entscheidungen ermoglichen. Wie erlautert wurde, konnen organisatorische FolgemaBnahmen zunachst darin bestehen, daB vorliegende Plane revidiert werden. Wenn auf Grund technischer Restriktionen und vertraglicher Bindungen des Entscheidungstragers eine Revision von Planen kaum noch moglich ist, so ist der Liformationswert der zugehorigen KontrollmaBnahmen relativ gering. Je groBer der Grad der Anpassungsfahigkeit der vom Entscheidungstrager realisierten Projekte an verschiedene Umweltsituationen (je groBer deren „Elastizitat"), desto groBer ist tendenziell der Wert von KontrollmaBnahmen. Neben der Revision bereits vorliegender Plane gibt es eine Vielzahl sonstiger FolgemaBnahmen (wie zum Beispiel Entlassung oder starkere Bindung des Entscheidungstragers an expli-

Anreiz und Kontrolle als Instrumente der Entscheidungssteuerung 41

zite Verhaltensnormen). Je groBer die Elastizitat beztiglich solcher MaBnahmen ist, desto groBer ist tendenziell der Wert von KontroUen, auch wenn beztiglich der Revision der vorliegenden Plane nur noch geringe Anpassungsmoglichkeiten bestehen. Der Spielraum der Instanz fur steuemde FolgemaBnahmen ist tendenziell um so groBer, jofriiher sie iiber die zukiinftigen Auswirkungen (etwa die UberscMsse oder Erfolge) von MaBnahmen bzw. Planen informiert wird.

Ergdnzende und vertiefende (Uberblicks-)Literatur: BALLWIESER(1991); BECKER

(1987);

ELSCHEN

(1988; 1991a, 1991b);

EWERT/

WAGENHOFER (2003); FAMA (1980); FAMA/JENSEN (1983a; 1983b); FRANKE (1993); GEDENK/ALBERS (1992); HAX (1991); JENNERGREN (1980); JENSEN/

(1976); KOSSBIEL (1993; 1994); KRAKEL (1999); LAUX (1979a; 1990); MiLGROM/RoBERTS (1992); SCHMIDT (1987); SCHWALBACH (1999);

MECKLING

SPREMANN/ZUR (1992); WAGENHOFER (1999).

TEIL C:

III. 1.

INTEGRATION VON PLANUNG UND ERFOLGSRECHNUNG

Planung und Bewertung Problemstellung

Die Darstellungen in nachfolgenden Kapiteln beruhen zwar gelegentlich auf der Annahme, der Planungszeitraum bestehe aus einer Periode. Diese Annahme ermoglicht es, Grundprobleme der Anreizgewahrung durch Erfolgsbeteiligung in relativ anschaulicher Weise zu analysieren. Jedoch hat ftir Entscheidungsprobleme in der Realitat der Mehrperiodenfall eine wesentlich groBere Bedeutung. Er steht auch im Vordergrund der vorliegenden Arbeit. Dabei wird insbesondere untersucht, wie durch Erfolgsbeteiligung und Erfolgskontrolle die langfristigen Entscheidungen in einer flir den Eigentiimer oder die Gesellschafter bzw. die Anteilseigner des Untemehmens (kurz die „Instanz") vorteilhaften Weise gesteuert werden konnen. Eine solche Analyse kann in sinnvoUer Weise nur vorgenommen werden, wenn Klarheit dariiber besteht, nach welchen Kriterien die Instanz die MaBnahmen bzw. Entscheidungen des Entscheidungstragers letztlich bewertet. Es wird angenommen, daB sie sich an den Kxiterien der Investitionsrechnung orientiert. Ln folgenden werden jene Kiiterien dargestellt, die far die vorliegende Arbeit besondere Bedeutung haben. Sie orientieren sich vor allem am iibergeordneten Ziel der Maximierung des Markt- oder Ertragswertes der Ausschtittungen an die Instanz. Zunachst wird die betrachtete Entscheidungssituation dargestellt (Abschnitt 2); die hierbei getroffenen Grundannahmen gelten auch flir die nachfolgenden Kapitel. Unter diesen Annahmen ist die Kapitalstruktur des Untemehmens flir die Listanz irrelevant; Livestitions- und Finanziemngsentscheidungen konnen separiert werden (Abschnitt 3). Abschnitt 4 befaBt sich mit Problemen der Investitionsrechnung bei sicheren Erwartungen beziiglich der Uberschiisse der Investitionsprojekte. Abschnitt 5 befaBt sich mit dem Problem der Investitionsrechnung bei Risiko. In Abschnitt 6 wird die Problematik des intemen ZinsfuBes bzw. der Kapitalrentabilitat als Entscheidungsgmndlage diskutiert. Bei der Planung geht es stets damm, voneinander abhangige Entscheidungsvariablen aufeinander abzustimmen, d.h. zu koordinieren. Der Koordinationsbedarf kann auf verschiedene Verbundeffekte zuriickgeflihrt werden; sie er-

44

Kapitel III

schweren nicht nur den EntscheidungsprozeB, sondem auch (was eng damit zusammenhangt) die Zurechnung des Erfolges auf die einzelnen Entscheidungen bzw. MaBnahmen (Abschnitt 7). In Abschnitt 8 werden Probleme der Untemehmensbewertung behandelt.

2.

Entscheidungssituation

Die Darstellungen beruhen auf den folgenden Grundannahmen: 1. Der Eigenttimer oder die Gesellschafter des Untemehmens (die „Instanz") orientieren sich am Ziel der Maximierung des Nutzens, den sie aus dem Konsum von Giitem und Dienstleistungen ziehen; die hivestitionsprojekte haben fiir sie keinen „Eigenwert". Da zum Erwerb der Giiter und Dienstleistungen finanzielle Mittel benotigt werden, bilden die im Untemehmen erzielten (und irgendwann an die Instanz ausgeschiitteten) finanziellen Uberschtisse aus Sicht der Instanz die Beurteilungsbasis fur die untemehmerischen MaBnahmen. 2. Die Restlebensdauer des Untemehmens besteht aus T (T>2) Perioden. Das Ende der t-ten Periode (t=l,2,...,T) wird als Zeitpunkt t bezeichnet, der Beginn der ersten Periode als Zeitpunkt 0. 3. Ein- und Auszahlungen fallen nur zu den Zeitpunkten t=0,l,...,T an. Ausschtittungen an die Instanz werden ebenfalls nur zu diesen Zeitpunkten vorgenommen. Die Ausschiittung des Zeitpunkts t (t=0,l,...,T) wird mit U^ bezeichnet. Sie enthalt die gesamte Auszahlung, die zu diesem Zeitpunkt an die Instanz vorgenommen wird (einschlieBlich der Ausschiittungen im Zusammenhang mit Kapitalherabsetzungen und der Liquidation). 1st die „Ausschiittung" zu einem Zeitpunkt negativ, so werden auf dem Wege einer Eigenkapitalerhohung finanzielle Mittel in das Untemehmen eingebracht. 4. Jeder Kapitalgeber und das Untemehmen konnen in jeder Periode zum risikolosen Zinssatz r (r>0) Geld anlegen und Kredit aufnehmen; Insolvenz ist ausgeschlossen. Mit der Anlage und Aufhahme von Kapital sind keine Transaktionskosten verbunden. AuBerdem gibt es keine Steuem, die einen EinfluB auf die optimalen Entscheidungen haben. 5. Zum Zeitpunkt 0 bieten sich bereits bestimmte Investitionsprojekte zur Durchfiihmng an, die in das Investitionsprogramm aufgenommen werden konnen. AuBerdem kann in jeder Periode t (t=l,2,...,T-l) nach weiteren Projekten gesucht werden. GemaB Annahme 4 bleibt der Zinssatz r im Zeitablauf konstant. Diese Annahme erleichtert einige formale Darstellungen; man konnte auch periodenbezogene Zinssatze zugmnde legen. Ist allerdings die Zinsentwicklung zukiinftiger Perioden ungewiB, so ist der mit einem mehrperiodigen Investitionsprojekt verbundene Vorteil selbst dann nicht sicher, wenn der Zahlungsstrom dieses Projekts seinerseits mit Sicherheit bekannt ist. Bei ungewisser Zinsentwicklung ergeben sich zudem Probleme der Entscheidung zwischen kurz-

Planung und Bewertung

45

und langfristiger Fremdfinanzierung. Finanzierungsprobleme stehen jedoch nicht im Vordergrund dieser Arbeit. In dieser Arbeit wird i.a. wie folgt zwischen .yFinanzbereich" und .J^eistungsbereich" unterschieden: Der Finanzbereich umfaBt die Anlage und die Aufnahme von Kapital zum Zinssatz r. AUe anderen Aktivitaten (zum Beispiel Beschafflxng, Produktion, Absatz, Erwerb von Beteihgungen oder eines Wertpapierportefeuilles) zahlen zum Leistungsbereich. Die Erfolgssteuerung soil zu guten Entscheidungen im gesamten Leistungsbereich fiihren; fiir eine Anlage von Kapital zum Zinssatz r sollen jedoch der bzw. die Entscheidungstrager keine Belohnungen erhalten, da die Listanz solche MaBnahmen ebenso gut auch selbst durchfuhren kann. Fiir manche Problemstellung - z.B. der Bewertung des Untemehmens kann es allerdings zweckmaBig sein, starker zu differenzieren und etwa wie folgt abzugrenzen: - Leistungsbereich i.e.S. oder operativer Bereich: Er enthalt alle Aktivitaten, die dem eigentlichen „Sachzier' des Untemehmens dienen, wie z.B. Beschaffung, Fertigung und Absatz. - Finanzbereich i.w.S.: Er enthalt neben der Anlage und Aufnahme von Kapital zum risikolosen Zinssatz r auch den Handel mit riskanten Wertpapieren. - Neutraler oder nicht betriebsnotwendiger Bereich: Er bezieht sich auf alle (anderen) Aktivitaten, die nicht dem eigentlichen „Sachzier' des Untemehmens dienen, und enthalt Vermogensgtxter wie stillgelegte Anlagen und nicht betrieblich genutzte Gebaude und Grundstiicke sowie Erfolgskomponenten wie z.B. Mietertrage, VerauBerungsgewinne und -verluste bei der Liquidation von Produktionsanlagen. Diese Abgrenzung kann insbesondere deshalb sinnvoU sein, well sich fur die verschiedenen Bereiche unterschiedliche Bewertungsprobleme und - was in enger Beziehung damit steht - unterschiedliche Probleme der Steuerung der Entscheidungen ergeben. So kann es z.B. zweckmaBig sein, davon auszugehen, daB die Uberschtisse des Leistungsbereich i.e.S. in eine bestimmte „Risikoklasse" fallen, fur die ein einheithcher risikoadaquater KalkulationszinsfliB maBgeblich ist, der fiir die Bewertung der Uberschtisse des neutralen Bereichs ungeeignet ist. Moglicherweise hat jedoch der neutrale Bereich ein geringes Gewicht, so daB er hinreichend genau nach einfachen Konventionen bewertet werden kann. Abgrenzungen, die fiir die Untemehmensbewertung zweckmaBig sind, konnen jedoch fiir eine Anreiz- und Kontrollrechnung problematisch sein. So ist es nicht sinnvoll, einen neutralen Bereich vollig zu vemachlassigen, weil dann der Entscheidungstrager die Moghchkeit hat, sich nachteihgen Folgen seiner Entscheidungen zu entledigen, indem er sie in diesen Bereich verlagert. Wenn der Entscheidungstrager mit riskanten Wertpapieren handelt, so sind auch die damit erzielten Uberschtisse in seinen Leistungsbereich einzubeziehen. Wenn der Entscheidungstrager nicht mit Wertpapieren handelt und kein neutraler Bereich defmiert wird, dann sind „Leistungsbereich" und „operativer Bereich" synonyme Begriffe.

46

Kapitel III

3.

Irrelevanz der Finanzierung

Da annahmegemaB Ein- und Auszahlungen immer nur am Anfang bzw. am Ende einer Periode anfallen, ist Kassenhaltung innerhalb einer Periode nicht sinnvoU. Wenn keine Kassenhaltung erfolgt (und davon wird im folgenden stets ausgegangen), stimmt zu jedem Zeitpunkt t (t=0,l,...,T) die Ausschuttung tit an die Instanz mit der Summe aus dem UberschuB des Leistungsbereichs (UL^) und des Finanzbereichs (UP{) tiberein (Abbildung III.l). Der UberschuB des Finanzbereichs zum Zeitpunkt t setzt sich wie folgt zusammen: UFt=

Einzahlung auf Grand einer Kreditaufnahme zum Zeitpunkt t + Einzahlung in Form von Zinsen und Riickfltissen aus Anlagen zum Zinssatz r zu Zeitpunkten t' 0 ) verbunden, so gilt eo=-Ao und fiir den Kapitalwert folgt: T

(III.4a)

K=i:(l + r)-^et-Ao. t=l

50

Kapitel III

Der Kapitalwert K eines Investitionsprojekts kann als dessen „Erfolg" interpretiert werden. Wird zu einem Zeitpunkt ein Investitionsprojekt zusatzlich in das Programm aufgenommen, so verandert sich der Barwert der Uberschiisse des Leistungsbereichs und somit auch der der Ausschiittungen U^ (der Ertragswert des Untemehmens) um den Kapitalwert des Projekts. SchlieBen sich (etwa aus technischen oder absatzwirtschaftlichen Griinden) mehrere Livestitionsprojekte einander aus, so ist das Projekt mit dem hochsten positiven Kapitalwert optimal; ist der maximale Kapitalwert negativ, so wird keines der Projekte realisiert. Bei vollkommenem Kapitalmarkt (mit einem Einheitszinssatz r) und sicheren Erwartungen ilber die Projektixberschiisse wird zur Bestimmung eines optimalen Investitionsprogramms kein (Total-) Modell benotigt, das samtliche Investitions- und Finanzierungsmoglichkeiten simultan beriicksichtigt. Die Entscheidung iiber einzelne Projekte bzw. die Auswahl aus einer Menge sich gegenseitig ausschliefiender Projekte kann unabhangig davon getroffen werden, welche Projekte sonst noch realisiert werden und in welcher Weise der Kapitalbedarf gedeckt wird; anstelle eines Totalmodells konnen voneinander unabhangige „Partialmodelle" formuUert und gelost werden. Voraussetzung ist allerdings, daB keine Synergieeffekte bestehen, d.h. daB die Uberschiisse jedes Projekts unabhangig davon sind, welche Projekte sonst noch durchgefiihrt werden.

4.3.

Entscheidung auf der Basis der aquivalenten Annuitat

Unter der einer Zahlungsreihe eo,ei,...,et* aquivalenten Annuitat versteht man eine Reihe gleich hoher Zahlungen g zu den Zeitpunkten l,2,...,t*, deren Kapitalwert gleich dem der urspriinglichen Zahlungsreihe ist:^) (ni.5) t*

! t*

t*

/1

\t*

1

K = Z ( l + r)-t.et = I ( l + r)-*.g = g . S ( l + r ) - t = g - [ i - ^ t I i _ I _ ] . t=0 t=l t=l r-(l + r) Rentenbarwertfaktor

Hieraus folgt: (nL6)

g = K-[ V

^ / ]. (1 + r)* - 1 J

Annuitatenfaktor

1)

Die Laufzeit einer Annuitat kann im Prinzip beliebig festgelegt werden. Bei der Methode der aquivalenten Annuitat nimmt man eine Annuitat mit derselben Laufzeit wie die der Proj ektzahlungsreihe.

Planung und Bewertung

51

Man erhalt also die aquivalente Annuitat einer Zahlungsreihe, indem man den Kapitalwert K der urspriinglichen Zahlungsreihe mit dem Annuitatenfaktor (dem Kehrwert des Rentenbarwertfaktors) multipliziert. Da dieser Faktor (wegen r>0) positiv ist, hat die aquivalente Annuitat dasselbe Vorzeichen wie der Kapitalwert; ein Projekt ist vorteilhaft, wenn die zugehorige aquivalente Annuitat positiv ist. Folgt einer Auszahlung zum Zeitpunkt 0 eine Reihe gleich groBer Einzahlungsiiberschiisse bis zum Zeitpunkt t*, gilt also (IIL7)

eo=-Ao und et=e

t=l,2,...,t*,

so ergibt sich die aquivalente Annuitat nach der Formel

(IIL8)

g^e-Ao-

r-(l + r)^*

^ .J

(1 + r)^ - 1

.

Bei gegebener Nutzungsdauer ist die aquivalente Annuitat eine linear steigende Funktion des Kapitalwertes. Von mehreren einander ausschlieBenden Livestitionsprojekten mit derselben Nutzungsdauer ist dasjenige mit der hochsten aquivalenten Annuitat zu wahlen, sofem diese positiv ist; das betreffende Projekt hat den hochsten Kapitalwert, wobei dieser Kapitalwert ebenfalls positiv ist. Sind die Nutzungsdauem der Projekte verschieden, so sind die Annuitaten auf denselben Zeitraum zu beziehen, da sie andemfalls nicht ohne weiteres vergleichbar sind. (Eine „niedrige" Annuitat iiber zehn Jahre kann einen hoheren Kapitalwert aufweisen als eine „hohe" Annuitat tiber vier Jahre.) 4.4.

Entscheidung auf der Basis von Gewinnen

Wie in den Kapiteln IX, XI und XIII gezeigt wird, kann es gute Griinde daflir geben, zur Steuerung von Investitionsentscheidungen Belohnungen nicht unmittelbar an Ein- und Auszahlungen zu binden, sondem an Gewinne (Periodenerfolge). Derartige Belohnungen bieten allerdings nur dann einen Anreiz flir „gute" Investitionsentscheidungen, wenn der Barwert der Gewinne jedes Projekts beim Zinssatz r mit dessen Kapitalwert tibereinstimmt. Diese Bedingung ist unabhangig von der Finanzierung (nur) dann erflillt, wenn bei der Gewinnermittlung in jeder Periode kalkulatorische Zinsen auf die (Rest-)Buchwerte aller Vermogensgiiter (zum Beispiel Maschinen, Gebaude, Rohstoffe, Halb- und Fertigfabrikate) zu Beginn der Periode beriicksichtigt werden und im hier betrachteten Fall sicherer Erwartungen - bei der Ermittlung dieser Zinsen der Zinssatz r zugrunde gelegt wird. (Vgl. hierzu auch Kapitel IV, Abschnitt 5.) Gewinne auf Basis kalkulatorischer Zinsen werden als Residualgewinne bezeichnet. Zur Verdeutlichung dient ein einfaches Beispiel, in dem davon ausgegangen wird, daB von einer Periode zur nachsten keine Bestande an Roh-, Hilfs-, und Betriebsstoffen sowie an Halb- und Fertigfabrikaten gehalten werden. Es sind dann nur kalkulatorische Zinsen auf die (Rest-)Buchwerte der Investitions-

52

Kapitel III

projekte zu beriicksichtigen. Das im Beispiel betrachtete Projekt hat eine Nutzungsdauer von 4 Perioden und bringt bei einer Anschaffungsauszahlung von Ao=100 folgende laufende Uberschtisse: e i = 3 3 ; e2=50; e3=40; e4=30. Der Kapitalwert dieses Projekts betragt beim Zinssatz r=0,l : K=-100+1,1-1-33 +1,1-2-50+1,1-3.40+l,l-4-30«21,87. Die entsprechende aquivalente Annuitat lautet: i4

; = K-

6,9.

Wird zu Beginn der ersten Periode ein Buchwert in Hohe der Anschaffungsauszahlung angesetzt, so ist der Erwerb des Projekts flir diesen Zeitpunkt erfolgsneutral. Bei linearer Abschreibung (der Abschreibungsbetrag ist dann in jeder Periode gleich 100:4=25) entsprechen dem Projekt die in Tabelle III.l dargestellten (Residual-)Gewinne fiir die Perioden 1 bis 4, sofem die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r=0,l ermittelt werden: 1

2

3

4

1 Buchwert zu Beginn der Periode

100

75

50

25

tJberschuB am Ende der Periode

33

50

40

30

- Abschreibung

-25

-25

-25

-25

- kalkulatorische Zinsen auf den Buchwert zu Beginn der Periode

-10

-7,5

-5

-2,5

-2

17,5

10

2,5

Periode

Gewinn

1

Tabelle III.l: Beispiel zur Investitionsbewertung auf Basis von (Residual-)Gewinnen Der Barwert der Gewinne stimmt mit dem Kapitalwert des Projekts iiberein: l,l-l-(-2)+1,1-2-17,5 + 1,1-3-10+1,l-4-2,5«21,87. Dies gilt fixYjede Abschreibungsmethode: Werden Abschreibungen auf spatere Perioden verlagert, so sinkt zwar der Barwert der Abschreibungen, jedoch steigt der Barwert der kalkulatorischen Zinsen gerade so, daB dieser Effekt kompensiert wird; der Barwert aller Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen stimmt stets mit der Anschaffungsauszahlung iiberein. (Vgl. hierzu auch Kapitel IV, Abschnitt 4.1.)

Planung und Bewertung

53

Wird die Anlage derart abgeschrieben, daB in jeder Periode derselbe Gewinn ausgewiesen wird, so stimmt der betreffende Gewinn mit der Annuitat tiberein (Tabelle IIL2). Periode

1

2

3

4

83,9

49,2

21,0

Buchwert zu Beginn der Periode

100

UberschuB am Ende der Periode

33

50

40

30

- Abschreibung

-16,1

-34,7

-28,2

-21,0

- kalkulatorische Zinsen auf den Buchwert zu Beginn der Periode

-10,0

-8,4

-4,9

-2,1

6,9

6,9

6,9

6,9

Gewinn = Annuitat

Tabelle III.2: Uniformer Strom von Gewinnen als Annuitat Der Buchwert zu Beginn der ersten Periode betragt 100, so dafi in dieser Periode kalkulatorische Zinsen von 0,1-100=10 verrechnet werden. Da der UberschuB am Periodenende gleich 33 ist, muB die Abschreibung AfA^ fur die erste Periode wie folgt festgelegt werden (um auf die Projektannuitat von 6,9 zukommen): 3 3 - 1 0 - A f A i = 6 , 9 bzw. AfAi=33-16,9=16,l. Mithin betragt der Buchwert zu Beginn der zweiten Periode (100-16,1=) 83,9. Darauf werden in dieser Periode kalkulatorische Zinsen von (gerundet) 8,4 verrechnet. Da der UberschuB am Periodenende gleich 50 ist, muB die Abschreibung AfA2 fiir die zweite Periode wie folgt festgelegt werden: 50-8,4~AfA2 = 6,9 bzw. AfA2=50-15,3=34,7. Zu Beginn der dritten Periode wird ein Buchwert von (83,9-34,7=) 49,2 angesetzt (usw.). Folgt einer Auszahlung AQ zum Zeitpunkt 0 eine Reihe gleich groBer EinzahlungsUberschiisse e bis zum Zeitpunkt t*, gilt also (IIL7), so stimmt der Projektgewinn in jeder Periode t (t=l,2,...,t*) mit der Annuitat tiberein, wenn in jeder Periode die Summe aus Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen identisch ist und bis zum Zeitpunkt t* insgesamt Abschreibungen in Hohe der historischen Anschaffungsauszahlung AQ verrechnet werden. Da der Buchwert und mithin die kalkulatorischen Zinsen von Periode zu Periode sinken, impliziert eine konstante Summe aus Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen eine progressive Abschreibungsmethode, bei der die Abschreibungsbetrage von Periode zu Periode steigen. Die Summe aus den kalkulatorischen Zinsen und der Abschreibung ist dabei in jeder Periode gleich der mit dem Annuitatenfaktor multiphzierten Anschaffungsauszahlung AQ. (Der Barwert aller Ab-

54

Kapitel HI

schreibungen und kalkulatorischen Zinsen ist gleich der Anschaffungsauszahlung.) Fiir r=0,l und eine Nutzungsdauer von 4 Perioden ist der Annuitatenfaktor naherungsweise gleich 0,316. Mithin entspricht der Anschaffungsauszahlung Ao=100 eine (aquivalente) Annuitat von (0,316-100=) 31,6. Die Tabelle IIL3 zeigt, wie die Anschaffungsauszahlung auf die Jahre der Nutzung zu verteilen ist, damit in jeder Periode die Summe aus Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen mit der aquivalenten Annuitat von AQ iibereinstimmt. Periode Buchwert zu Beginn der Periode

1 100

3

78,4

54,64

28,504 28,504

Abschreibung

21,6

23,76

26,136

Kalkulatorische Zinsen

10

7,84

5,464

aquivalente Annuitat von AQ

31,6

4

2

31,6

31,6

2,8504 «31,6

Tabelle III.3: Summe aus Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen als die der Anschaffungsauszahlung Ao=100 aquivalente Annuitat Fiir die vierte Periode stimmt die Summe aus Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen nur naherungsweise mit 31,6 iiberein. Der Grund hierflir ist, daB die aquivalente Aimuitat ihrerseits nur naherungsweise mit 31,6 iibereinstimmt und die Abschreibungen fur die Perioden 1 bis 3 auf Grund des Naherungswertes 31,6 ermittelt wurden. (Die Abschreibung fiir die Periode 4 stimmt mit dem Restbuchwert zu Beginn dieser Periode iiberein.) Zwar existiert stets ein Abschreibungsverfahren, bei dem in jeder Periode die Summe aus Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen mit der der Anschaffungsauszahlung aquivalenten Armuitat iibereinstimmt. Jedoch ist die Ermittlung der betreffenden Abschreibungsbetrage recht aufwendig. Andererseits ist die Zerlegung der aquivalenten Annuitat in die Komponenten „Abschreibung" und „kalkulatorischen Zinsen" im Grunde gar nicht notig, weil sie weder fiir die Entscheidungsfmdung noch die Entscheidungssteuerung einen relevanten hiformationsgewinn bietet. Wenn fiir die Losung eines Problems die aquivalente Armuitat herangezogen wird, ist ihre Gesamthohe von Bedeutung und nicht die Hohe entsprechend konstruierter Abschreibungen (bzw. Restbuchwerte) und kalkulatorischer Zinsen.

Planung und Bewertung

5.

55

Investitionsplanung bei Risiko

5.1. 5.1.1.

Subjektive Nutzenmaximierung Nutzenfunktion

In Risikosituationen stellt sich das Problem, die Anschaffungsauszahlungen der erwogenen Projekte - von denen im folgenden stets angenommen wird, sie seien sicher - gegen die ungewissen Einzahlungsiiberschiisse zukiinftiger Zeitpunkte abzuwagen. Im folgenden soUen jene Grundzusammenhange skizziert werden, die flir die vorliegende Arbeit von unmittelbarer Bedeutung sind. Gibt es nur einen Eigenttimer und werden die Investitionen entsprechend seiner Nutzenfunktion beurteilt, so erweist sich jenes Investitionsprogramm als optimal, bei dem der Erwartungswert des Nutzens des Ausschtittungsstromes (des Einlage- und Entnahmestromes) U O J U I V ^ U T niaximiert wird. Die Zielfunktion laBt sich dann in allgemeiner Form wie folgt darstellen: (III.9)

E[U(Uo,t)i,...,OT)]^Max!

Die Ermittlung der Nutzenfunktion U(-) stellt ein komplexes Problem dar. Schwierigkeiten ergeben sich selbst dann, wenn der Entscheidungstrager die Entscheidung fiir sich selbst trifft, also zugleich auch Eigenttimer des Unternehmens ist; er muB in der Lage sein, jedem moglichen Strom an Uberschiissen einen subjektiven Nutzenwert zuzuordnen. Trifft der Entscheidungstrager die Entscheidung fiir eine Instanz, die die Entscheidungskompetenz an ihn delegiert hat, so mtifite der Entscheidungstrager - soil er im Sinne der Instanz entscheiden - ihre Nutzenfunktion kennen. Die Vorgabe einer Nutzenfunktion, die fiir jeden moglichen Ausschiittungsstrom den Nutzenwert angibt, den die Instanz ihm zuordnet, wird jedoch in komplexeren Entscheidungssituationen kaum gelingen. Die Instanz wird dem Investor nur in groben Ztigen ihre Risikoeinstellung offenbaren konnen, indem sie zum Beispiel fiir charakteristische Entscheidungssituationen erlautert, wie sie entscheiden wiirde. Wenn die Instanz ihre Nutzenfunktion nicht „exakt" formuliert, sondem nur Informationen gibt, die einen gewissen RiickschluB auf deren Gestalt ermoglichen soUen, muB der Entscheidungstrager Ermessensentscheidungen dariiber treffen, wie er Ertragschancen und Verlustrisiken im Sinne der Instanz abwagen soil. Unabhangig davon, ob der Entscheidungstrager die Entscheidungen fiir sich selbst trifft oder im Auftrag einer delegierenden Instanz, wird er die Bewertung von Ausschiittungsstromen nur mehr oder weniger global vomehmen (konnen). Dariiber hinaus wird er sein Kalkiil vereinfachen, indem er nur wenige der moglichen Umweltentwicklungen explizit beriicksichtigt. Die Bewertung wird erheblich erleichtert, wenn zwischen alien Ausschiittungsstromen, die beim Zinssatz r denselben Barwert (bezogen auf den Zeitpunkt 0) bzw. denselben Endwert (bezogen auf den Zeitpunkt T) aufweisen,

56

Kapitel III

Indifferenz besteht. Die Nutzenfunktion kann dann wie folgt dargestellt werden: (IILIO)

U(Uo,Ui,...,tFT) = U[X(l + r ) - ^ U t ] t=0

bzw. (IILll)

U*(Uo,Ui_UT) = U*[2:(l + r ) T - ^ U t ] . t=0

Als Beurteilungskriterium dient nun der Barwert bzw. der Endwert des Ausschtittungsstromes. Da die Instanz annahmegemaB zum risikolosen Zinssatz r Kapital aufhehmen und anlegen kann, erscheint die Nutzenfunktion (IILIO) bzw. (III.l 1) als plausibel. 5.1.2. Entscheidung bei Risikoneutralitat Bei Risikoneutralitat kann die Nutzenfunktion (IILIO) wie folgt dargestellt werden: (IIL12)

U(UO,UI...UT)

= I ( l + r)-t 'Ut = S a + r)"^ -Ut +Uo . t=0

t=l

In Worten: Der Nutzenwert eines AusscMttungsstromes stimmt mit dessen Barwert tiberein. Aus (111.12) folgt in Verbindung mit (III.9) die Zielfunktion: T

(IIL13)

E[X(l + r)"^-Ut+Uo]->Max! t=:l

Da der Erwartungswert einer gewichteten Summe von Zufallsvariablen mit der gewichteten Summe der Erwartungswerte dieser Zufallsvariablen iibereinstimmt, kann (III. 13) wie folgt umgeformt werden: (IIL14)

E[X(l + r ) - ^ t ) t + U o ] = I ( l + r ) - ^ E ( t ) t ) + Uo->Max! t=l

t=l

Zu maximieren ist der Barwert der erwarteten zuktinftigen Ausschiittungen zuziiglich UQ, wobei die Diskontierung mit dem risikolosen Zinssatz r erfolgt. (111.14) entspricht der Zielfunktion (III.l) flir den Fall sicherer Erwartungen. Analog zu (HI.4) gilt nun fiir den Kapitalwert K der erwarteten Einzahlungsilberschilsse eines Investitionsprojekts (kurz: den Kapitalwert des Projekts): (IIL15)

K = i : ( l + r)-^-E(et). t=0

Planung und Bewertung

57

Entspricht dem Projekt zum Zeitpunkt 0 eine (sichere) Anschaffungsauszahlung von AQ, SO kann dieser Kapitalwert wie folgt dargestellt werden: (IIL15a)

K = 2 ] ( l + r)-^-E(et)-Ao. t=l

Bei Risikoneutralitat kann auch in Risikosituationen - wie im Fall sicherer Erwartungen - eine isolierte Bewertung der einzelnen Investitionsprojekte erfolgen. 5.1.3. Entscheidung bei Risikoaversion Bei Risikoaversion der Instanz (d.h. bei konkaver Nutzenfunktion U bzw. U*) ist eine isolierte Beurteilung der verschiedenen Einzelprojekte nicht moglich. Hier gilt der folgende Zusammenhang: Der Nutzenzuwachs, den ein bestimmter EinzahlungstiberschuB eines Projekts stiftet, ist relativ hoch (niedrig), wenn der UberschuB aus der Gesamtheit der anderen Projekte niedrig (hoch) ist. Fiir die Beurteilung eines einzelnen Projektes kommt es somit nicht allein darauf an, welche Uberschiisse damit erzielt werden konnen und welche Wahrscheinlichkeiten ihnen entsprechen. Die Beurteilung hangt zusatzlich davon ab, welche stochastischen Abhangigkeiten zwischen den Uberschtissen des betreffenden Projekts und den Uberschtissen der anderen Projekte bestehen. Je nach der Art dieser Abhangigkeiten konnen mehr oder weniger starke Risikomischungseffekte bestehen. Ein Investitionsprojekt, das isohert gesehen als nachteilig (als vorteilhaft) erscheint, kann in Verbindung mit anderen Projekten vorteilhaft (nachteihg) sein. Bei der Beurteilung eines Investitionsprojekts mufi berticksichtigt werden, welchen EinfluB das Projekt auf das „Risiko" des gesamten Livestitionsprogramms hat. Eine Entscheidung kann theoretisch in der Weise getroffen werden, daB alternative Livestitionsprogramme (alternative Kombinationen von Einzelprojekten) definiert und auf Grand von (III. 9) in Verbindung mit (III. 10) bzw. (III. 11) bewertet werden; optimal ist dann dasjenige Investitionsprogramm, das den Erwartungswert des Nutzens des Barwertes bzw. des Endwertes des Ausschiittungsstromes maximiert. (Dieses Optimierangskriterium wird in Kapitel XI, Abschnitt 3, bei der Analyse anreizkompatibler Belohnungsfunktionen fiir den Mehrperiodenfall zugrande gelegt.)

5.2.

Marktwertmaximierung

5.2.1. Bedeutung Die Beurteilung bzw. Bewertung unsicherer zukiinftiger Zahlungsstrome auf Grand einer subjektiven Nutzenfunktion setzt voraus, daB der Entscheidungs-

58

Kapitel III

trager die relevante Nutzenfunktion kennt. Insbesondere dann, wenn er die Investitionsentscheidungen nicht „fur sich selbst" trifft, sondem im Auftrag eines extemen Eigentiimers, kann diese Voraussetzung verletzt sein. Der Eigenttimer mag gerade deshalb die Entscheidungskompetenz an den Entscheidungstrager iibertragen haben, weil er nicht in der Lage ist, exphzit riskante Ausschttttungsstrome gegeneinander abzuwagen (d.h. ihnen Nutzenwerte zuzuordnen). ZusatzUche Probleme der Beurteilung von Investitionen auf der Basis subjektiver Risikopraferenzen konnen sich ergeben, wenn der Entscheidungstrager im Auftrag mehrerer Eigentumer mit unterschiedhchen Risikopraferenzen entscheiden soil. Es gibt dann (bei gegebener Gewinnverteilungsregel) nur in Spezialfallen eine Investitionsstrategie, die simultan den Erwartungsnutzen jedes Eigentiimers maximiert (LAUX, 2005b). Es stellt sich dann das Problem, eine „KompromiBstrategie" zu bestimmen, die die divergierenden Interessen in „fairer" Weise zum Ausgleich bringt. Wenn es einen Markt flir unsichere zukiinftige Zahlungen gibt (auf dem auch die Anteile am Untemehmen gehandelt werden konnen) und bekannt ist, wie die Preise auf diesem Markt zustande kommen, konnen flir die erwogenen Livestitionsprogramme Marktwerte ermittelt werden: Unter bestimmten Voraussetzungen ist dann flir alle Anteilseigner jenes Programm optimal, das zum hochsten Marktwert der Aktien des Untemehmens flihrt (LAUX, 2005b). Dieser Marktwert hangt nicht allein von der Varianz der Uberschtisse des Untemehmens ab, sondem auch davon, wie diese Uberschtisse mit den Uberschtissen der anderen Gesellschaften (bzw. Livestitionen) korreliert sind, an denen die Anteilseigner sonst noch beteiligt sind. 5.2.2. Bewertung mit dem risikolosen Zinssatz r Die in Abschnitt 5.1.2 beschriebene einfache Zielfunktion T

(III.14)

X(l + r)-t.E(Ut) + Uo-^Max! t=l

flir den Fall der Risikoneutralitat ist auch unter den folgenden Annahmen relevant: 1. An dem Untemehmen sind zahlreiche Gesellschafter (Anteilseigner) beteiligt, wobei jeder einen relativ kleinen Teil der Ausschtittungen des Unternehmens erhalt. (Diese Annahme kann vor allem dann erflillt sein, wenn das Untemehmen in der Rechtsform einer Aktiengesellschaft geflihrt wird, deren Anteile an der Borse gehandelt werden.) 2. Die Anteilseigner sind risikoavers und halten breit gestreute Wertpapierportefeuilles. 3. Im Untemehmen werden nur Investitionen mit unsystematischen Risiken durchgeflihrt (deren tJberschiisse von denen der anderen Gesellschaften sto-

Planung und Bewertung

59

chastisch unabhangig sind), die im Rahmen gut gemischter Portefeuilles fiir den einzelnen Anteilseigner nicht spiirbar sind. GemaB (III. 14) ist der Barwert der erwarteten Ausschuttungen des Untemehmens zu maximieren, wobei als KalkulationszinsfuB (trotz der Risikoaversion der Anteilseigner) der Zinssatz r fur risikolose Anlagen relevant ist. Der Kapitalwert eines Projekts kann somit wieder gemaB (III. 15) bzw. (111.15a) ermittelt werden. Die Bewertung der Investitionsprojekte kann also so erfolgen, als ob die Anteilseigner (die Instanz) risikoneutral waren. Im Rahmen der nachfolgenden Darstellungen wird oft davon ausgegangen, die Instanz sei risikoneutral. Die Darstellungen gelten dann analog auch fiir die hier beschriebene Entscheidungssituation. 5.2.3. Bewertung mit einem risikoangepafiten Zinssatz 5.2,3.1. Das Konzept Bei systematischem Risiko ist es nicht sinnvoll, wie in (111.14) die erwarteten Ausschuttungen und den risikolosen Zinssatz r zu diskontieren. Vielmehr tritt an die Stelle von r ein risikoangepaBter Zinssatz kg, so daB analog zu (III. 14) folgende Zielfunktion maBgeblich ist. T

(111.16)

2 ( l + ke)"^E(Ut) + Uo->Max! t=l

kg wird als Eigenkapitalkostensatz bezeichnet. Wie noch gezeigt wird, besteht die Problematik dieser Zielfunktion darin, daB der fiir die Diskontierung der erwarteten Ausschiittungen maBgebliche Zinssatz kg nicht nur von der Risikostruktur der Uberschtisse des Leistungsbereichs i.e.S. (d. h. des operativen Bereichs) abhangt, sondem auch davon, wie diese flber Kapitalmarkttransaktionen (Handel mit riskanten Wertpapieren und Aufnahme oder Anlage von Kapital zum risikolosen Zinssatz r) in Ausschiittungen transferiert werden. Eine Vereinfachung der Planung kann i.a. erfolgen, indem bei der Bewertung der Uberschtisse des Leistungsbereichs i.e.S. bzw. neuer Investitionsprojekte explizit an die jeweilige Risikostruktur angekniipft wird und ein hierfiir spezifischer Zinssatz zugrunde gelegt wird. Wird der fiir die Diskontierung der erwarteten Uberschtisse eines Projekts maBgebliche KalkulationszinsfuB mit k bezeichnet, gilt fiir den Kapitalwert des Projekts an Stelle von (III. 15a): (111.17)

K = i : a + k)-^E(et)-Ao. t=l

Fiir die Ermittlung des KalkulationszinsfuBes k gibt es im Prinzip zwei Moglichkeiten: Man kann versuchen, auf die erwartete Rendite einer Altemativanlage auf dem Kapitalmarkt zuriickzugreifen, die hinsichtlich des Risikos mit

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Kapitel III

der erwogenen Investition vergleichbar ist; jedoch wird eine solche Vergleichsinvestition oft gar nicht existieren bzw. nicht bekannt sein. Die zweite Moglichkeit besteht darin, sich zwar an der sicheren Anlage zum Einheitszinssatz r zu orientieren, zur Ermittlung des KalkulationszinsfuBes r jedoch um eine Risikopramie zu erhohen. Die Problematik dieses Losungswegs besteht in der Ermittlung der Risikopramie. Da objektive Anhaltspunkte oft fehlen, bleibt die Ermittlung der Risikopramie in gewissem Umfang dem subjektiven Ermessen des Entscheidungstragers tiberlassen. Der flir eine erwogene Livestition maBgebliche KalkulationszinsfuB k hangt davon ab, wie deren Uberschiisse stochastisch von der Gesamtheit der Uberschiisse aller Investitionen, an denen die Anteilseigner beteiligt sind, abhangen. Je starker die Uberschiisse positiv korreliert sind, desto mehr liegt k (iber r. Bei negativer Korrelation gilt k0 verbunden, so gilt CQ = - A Q und fiir den internen ZinsfuB des Projekts folgt: (111.27)

T X ( l + i*) t=l

! -et-Ao^O..

Durch die Bestimmungsgleichung (IIL26) bzw. (111.27) wird allerdings nicht unbedingt genau ein intemer ZinsfuB determiniert. Es gibt Zahlungsreihen, fiir die mehrere inteme ZinsfuBe oder gar keiner existiert. Jedoch existiert zum Beispiel stets dann genau ein intemer ZinsfuB im Bereich i* > - 1 , wenn gilt: -CQ ( = A O ) > 0 und e^ > 0 (t= 1,2,...,T). Davon wird im folgenden (wie allgemein in dieser Arbeit) ausgegangen. i* bringt dann zum Ausdrack, welche Verzinsung auf das jeweiUge „gebundene" Kapital erzielt wird (HAX, 1985, S. 23f). Das gebundene Kapital ist dabei zunachst gleich der Auszahlung -CQ (bei dem Projekt gleich der Anschaffungsauszahlung AQ). ES vermindert sich zum Zeitpunkt 1 um die Differenz e i - i * - | e o | , zum Zeitpunkt 2 um ^2 '~i*'[|^o|"~(^l ""i^'l^ol)] ^sw. AUgemein vermindert es sich in jeder Periode um die Differenz aus dem laufenden ZahlungsiiberschuB und den Zinsen auf das (noch) gebundene Kapital. Bei einem Investitionsprojekt kann man sich vorstellen, daB i* den maximalen Fremdkapitalzins bezeichnet, der bei reiner Fremdfinanziemng einschlieBlich der Tilgung aus den tjberschiissen des Projekts bedient werden kann. Dabei erfolgt zum Zeitpunkt 1 die Tilgung ej - i *• A Q , zum Zeitpunkt 2 die Tilgung e2 -"i*-[Ao - ( e j - i * - A Q ) ] USW. Das gebundene Kapital stimmt hierbei stets mit der noch zu tilgenden (Rest-) Schuld liberein.

70

Kapitel III

Bei dem betrachteten Investitionsprojekt (mit positiver Anschaffungsauszahlung und nichtnegativen zukiinftigen UberscMssen) ist der Kapitalwert eine monoton fallende Funktion des KalkulationszinsfuBes r, so daB gilt: Fiir i* > r ist der Kapitalwert positiv und fiir i* < r negativ. Somit fiihrt die Regel, ein einzelnes Projekt genau dann zu wahlen, wenn sein intemer ZinsfuB hoher ist als r, zu der derselben Entscheidung wie die Auswahl auf der Basis des Kapitalwertes. Zwar ist der Kapitalwert genau dann positiv, wenn i* > r gilt. Jedoch ist der Kapitalwert keine monoton steigende Funktion des Wertindikators i*. Daher fiihrt die Regel, bei einander ausschlieBenden Projekten stets dasjenige mit dem hochsten (iiber r liegenden) intemen ZinsfuB zu wahlen, nicht notwendig zu demselben Ergebnis wie die Auswahl nach dem (hoheren) Kapitalwert. Analog ist der interne ZinsfuB als Entscheidungskriterium auch dann problematisch, wenn aus der Menge der sich gegenseitig ausschlieBenden Livestitionsprogramme ein Programm zu wahlen ist. Insbesondere kann ein Projekt mit hoherem Livestitionsvolumen auch dann einen hoheren Kapitalwert aufweisen, wenn es einen kleineren intemen ZinsfuB bietet. Fiir ein Projekt oder Investitionsprogramm, das nur aus einer Auszahlung zum Zeitpunkt 0 und einer Einzahlung zum Zeitpunkt 1 besteht, stimmt der inteme ZinsfuB mit der „Gesamtkapitalrentabilitat" (Rendite) iiberein. Fiir ein Investitionsprogramm mit der Anschaffungsauszahlung IQ und dem UberschuB ULj gilt beziiglich i*: I

(111.28)

(l + i * ) - ^ - U L i - I o = 0 .

Hieraus folgt: (111.29)

i* =

^-—^ = Gesamtkapitalrentabilitat.

Da ULj - I Q den Programmgewinn vor (kalkulatorischen) Zinsen^) bezeichnet (das investierte Kapital IQ wird am Ende der Periode als Abschreibung verrechnet), kann man fiir (III.29) auch schreiben: xxxT^^x (111.30)

.u ^ ^ -1 1 .1-.. 1* = Gesamtkapitalrentabilitat

Gewinn vor Zinsen (investiertes) Gesamtkapital

Dieser Quotient wird als „Retum on Investment" (ROI) bezeichnet. Zum Beispiel gilt fiir ULi=1200 und Io=1000: •* r»r^T^^

T^

1200-1000

1* = ROI-Kennziffer= 1000 6)

200

=

^ ^ .,

^^Q,.

= 0,2 (bzw. 20%). 1000 ^ ^

Es handelt sich um den Gewinn ohne kalkulatorische Eigenkapitalzinsen zuziiglich Fremdkapitalzinsen.

Planung und Bewertung

71

Das investierte Gesamtkapital setzt sich aus dem eingesetzten Fremd- und Eigenkapital zusammen. Dient der kaufinannische Gewinn als Grundlage fur die Ermittlung der ROI-Kennziffer, so werden zu diesem Gewinn die Fremdkapitalzinsen addiert. Ftir den Einperiodenfall laBt sich anschaulich die Problematik des intemen ZinsfuBes als Entscheidungskriterium (als Wertindikator) verdeutlichen: Wird ausgehend von einem gegebenen Programm ein zusatzliches Projekt durchgefiihrt, dessen Rentabilitat kleiner ist als die des Programms, so sinkt als DurchschnittsgroBe die Rentabilitat des gesamten Programms. Ungeachtet dessen ist das zusatzliche Projekt jedoch dann vorteilhaft, wenn seine Rentabilitat hoher ist als r. Bei mehreren einander ausschlieBenden Projekten kann dasjenige den hochsten Kapitalwert aufweisen, das die kleinste Rentabilitat und zugleich die hochste Anschaffungsauszahlung aufweist. Die Rentabilitat des gesamten Investitionsprogramms kann mit diesem Projekt in besonderem MaBe sinken. Zur Verdeutlichung der Problematik der ROI-Kennziffer dient Abbildung IIL2: ROI (=Rendite)

Gesamtkapital IQ Abb. III.2: Zur Problematik der Rendite (ROI-Kennziffer) als Beurteilungskriterium Auf der Ordinate sind die Renditen der betrachteten Projekte abgetragen und auf der Abszisse die kumulierten Anschaffungsauszahlungen als investiertes Kapital IQ. Die ROI-Kennziffer wird maximiert, indem nur das Projekt 1 realisiert wird. (Ist das Projekt teilbar, so ist die Rendite unabhangig davon, auf welchem Niveau es durchgeflihrt wird.) Jedes weitere Projekt wiirde die ROIKennziffer als DurchschnittsgroBe flir das gesamte Programm reduzieren. Jedoch sind auch die Projekte 2 und 3 noch vorteilhaft, da ihre Renditen iiber dem maBgeblichen KalkulationszinsfuB r liegen. Die Problematik der ROI-Kennziffer als Entscheidungskriterium zeigt sich auch, wenn man den Residualgewinn betrachtet. Wird nur das Projekt 1 reali-

72

Kapitel III

siert, so wird ein Residualgewinn in Hohe des Inhalts der schrag schraffierten Flache erzielt: (ROIdesProjekts-r)-Aoi = =Wertspanne (Oder "Value Spread")

'

Pr oj ektgewinn vor Zinsen Anschaffungsauszahlung A Q i

Aoi =

= Pr oj ektgewinn vor Zinsen - r • A Q ^ = Re sidua Ig ewinn des Pr oj ekts. Der Proj ektgewinn vor Zinsen ergibt sich in dem hier betrachteten Einperioden-Fall, indem vom EinzahlungstiberschuB des Proj ekts die Anschaffungsauszahlung als Abschreibung subtrahiert wird. Werden hiervon die Zinsen auf die Anschaffungsauszahlung - dem Buchwert des Proj ekts zu Beginn der Periode - subtrahiert, so erhalt man den Residualgewinn des Proj ekts. Werden zusatzlich zum Projekt 1 auch die Projekte 2 und 3 reaUsiert, sinkt zwar die ROI-Kennziffer, jedoch steigt der Residualgewinn um den Lihalt der senkrecht schraffierten Flachen und der Kapitalwert des Programms - das letztlich interessierende Kriterium - um das (H-r)~l-fache dieses Betrages. Trotz ihrer Problematik wird in der Praxis (vor allem auch von Untemehmensberatem) sehr oft die Eignung der Kapitalrentabilitat als Grundlage flir Anreiz und KotroUe betont, und zwar nicht nur fiir einperiodige Livestitionen, sondem auch flir mehrperiodige. Dabei wird im Mehrperiodenfall das „investierte" bzw. „gebundene" Kapital zu Beginn einer Periode als Summe der Buchwerte der eingesetzten Vermogensgiiter gemessen (und dabei nicht nur das Anlagevermogen, sondem auch das Vorratsvermogen beriicksichtigt). Entsprechend hangen das „gebundene" Kapital und der Erfolg und somit auch die ROI-Kennziffer einer Periode nicht wie der inteme Zinssatz eindeutig von Zahlungsvorgangen ab, sondem stark von Bewertungen, flir die es keine eindeutigen verbindlichen Konventionen gibt. Je nachdem, wie die Buchwerte und Gewinne ermittelt werden, konnen sich im Zeitablauf sehr unterschiedliche Strome an Rentabilitatskennziffem ergeben. Bei Aktivierung der Anschaffungsauszahlung hangt die Entwicklung des Gewinns und des „investierten" Kapitals bei einem Projekt davon ab, wie diese Anschaffungsauszahlung als Abschreibung iiber die Jahre der Nutzung verteilt wird.^) Da zwischen den Stromen an Rentabilitatskennziffem kein eindeutiger Zusammenhang existiert, bleibt offen, wie zu entscheiden ist, wenn bei dem Projekt in einzelnen Perioden die Rentabilitat iiber r und in anderen darunter liegt. Jedoch kann eine Verbindung zwischen den Rentabilitaten und dem Kapitalwert eines Proj ekts hergestellt werden, indem die Rentabilitat der Periode t (t=l,2,...,T) - die betreffende ROI-Kennziffer - wie folgt zu einem Periodengewinn nach Zinsen erweitert wird:

7)

Zur Analyse dieser Abhangigkeit und zu Impliktionen fur Kontrollinformationen vgl. Kapitel XV, Abschnitt 6.

Planung und Bewertung (ROIt-r) (111.31)

73

RBWt

=Wertspanne (Oder "Value Spread")

l^RBWt

RBWt = G v Z t - r . R B W t

= GnZt . Hierin bezeichnet ROIt die ROI-Kennziffer fur Periode t, RBWt ^^^ (Rest-)Bucliwert zu Beginn der Periode t (mit R B W Q = A Q ) als MaB fiir das „investierte" Kapital, GvZt den Gewinn der Periode vor Zinsen und GnZt den Gewinn dieser Periode nach den Zinsen r-RBWt (nach Fremdkapitalzinsen und kalkulatorischen Zinsen auf das „investierte" Eigenkapital): Residualgewinn. Nach den Darstellungen in Abschnitt 4.4 ist der Barwert der Gewinne gemaB (III.31) gleich dem Kapitalwert des Projekts: T

(in.32)

K = X ( l + r)"^t=l

(ROIt-r)-RBWt. ^ ^ ' =Wertspamie

Somit kann der Kapitalwert als Barwert der gewichteten Differenzen aus den Periodenrentabilitaten und dem Kapitalkostensatz r (den sogenannten Wertspannen) interpretiert werden, wobei als Gewichte die (Rest-)Buchwerte dienen. Fiir den Kapitalwert ist es dann irrelevant, mit welchen Bewertungsmethoden der Strom an ROI-Kennziffem erzeugt wird. Dagegen fiihren die einzelnen Rentabilitaten isoliert betrachtet zu keinen eindeutigen und schliissigen Ergebnissen. Obwohl die ROI-Kennziffem wie in (III. 32) in einen Kapitalwert (iberflihrt werden konnen, sind sie als Planungs- bzw. Bewertungsgrundlage letztlich irrelevant: Man kann GnZt (wie zum Beispiel in Tabelle III.l) einfacher direkt als Differenz zwischen GvZt und i • RBWt ermitteln.

6.2.

Risiko

In Risikosituationen ist der inteme ZinsfuB allenfalls dann ein geeignetes Kriterium flir die Vorteilhaftigkeitsbeurteilung eines Projekts, wenn er auf Grund der Erwartungswerte aller zuktinftigen Uberschiisse ermittelt wird, so daB gilt: (ni.33)

S ( l + i*)-t-E(et)-Ao=0. t=l

74

Kapitel III

Das Projekt ist nun bei einem einheitlichen risikoangepaBten Zinssatz k = WACC vorteilhaft, wenn i* > WACC gilt; fiir diesen Fall ist sein Kapitalwert (111.17) positiv. Bei einander ausschlieBenden Projekten ist allerdings der interne ZinsfuB als Auswahlkriterium ebenso mit Vorsicht zu beurteilen wie bei sicheren Erwartungen. Dies gilt insbesondere auch fur erwartete Periodenrentabilitaten. Jedoch konnen diese analog zu (111.32) wie folgt in einen Kapitalwert tiberfiihrt werden^): T

(111.34)

^

K = X (1 + WACC)-^ • [E (ROIt - WACC) • RBWt ] t=i

^

^

^

^

=Wertspanne(oder "Value Spread")

= l;(i+wAcc)"^ •E(aizt). t=i Dabei bezeichnet GnZ^ den Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen, die nun mit dem risikoangepaBten Zinssatz (statt mit r) ermittelt werden: (111.35)

GnZt = ( - ^ ^ - WACC) • RBWt RBvVt = G v Z t - W A C C RBWt •

Da ebenso wie bei sicheren Erwartungen der Gewinn GnZt einfacher direkt als Differenz zwischen GvZt und WACC-RBWt ermittelt werden kann, ist auch in Risikosituationen die ROI-Kennziffer nicht planungsrelevant. Jedoch kann mit Hilfe von (III.34) die Sinnhaftigkeit von Aussagen (iber die Kapitalwertrentabilitat tiberpriift werden. So behaupten zum Beispiel COPELAND/KOLLER/MURRIN (1994, S. 154), daB „a company creates value for its shareholders only when it earns rates of return on invested capital that exceed its cost of capital". Diese Behauptung ist auBerst fragwtirdig und verleitet schon im Einperiodenfall zu MiBverstandnissen bzw. zu Fehlinterpretationen. Nach Anschaffung des Investitionsprojekts sind sowohl die Abschreibungen als auch die kalkulatorischen Zinsen Fixkosten, die filr die laufenden Produktions- und Absatzentscheidungen irrelevant sind. Produktions- und AbsatzmaBnahmen mit positivem Deckungsbeitrag (bzw. mit positivem laufenden UberschuB) sind auch dann vorteilhaft, wenn sie zu einer Rendite flihren, die niedriger ist als der Kapitalkostensatz; es ist nicht sinnvoU, sie etwa mit dem Argument zu unterlassen, daB damit ohnehin keine „Wertsch6pfung" erreicht wtirde. Fiir die Entscheidung iiber die Livestition selbst sind zwar neben den Anschaffungsauszahlungen auch die Kapitalkosten relevant. Da dann aber der er8)

Zur Emiittlung von Kapitalwerten auf der Basis von erwarteten Gewinnen mit einem einheitlichen risikoangepaBten ZinsfuB vgl. Kapitel IV, Abschnitt 7.

Planung und Bewertung

75

zielbare UberschuB noch nicht bekannt ist, sind fur die Definition der Wertschopfung alle moglichen Uberschilsse zu beriicksichtigen. Die Wertschopfung ist im Einperiodenfall dann positiv, wenn der Erwartungswert der Rentabilitat hoher ist als der Kapitalkostensatz und mithin der Kapitalwert gemaB (in.34) positiv ist. Wenn am Ende der Periode ein UberschuB erzielt wird, bei dem ex post die Rentabilitat kleiner als der Kapitalkostensatz ist, so bedeutet das nicht, daB beim Informationsstand zum Zeitpunkt 0 eine Fehlentscheidung getroffen wurde; das Urteil, es sei keine Wertschopfung erzielt worden, ist tautologisch und tragt nichts zur Beurteilung der Qualitat der Livestitionsentscheidung (aus Sicht des Informationsstandes zum Zeitpunkt der Entscheidung) bei. Noch komplexer werden die Zusammenhange im Mehrperiodenfall. GemaB (III.34) sind fiir den Kapitalwert eines Projekts die erwarteten Rentabilitaten aller Perioden relevant. Der Kapitalwert kann auch dann positiv sein, wenn in einzelnen Perioden der Erwartungswert der Rentabilitat niedriger als der Kapitalkostensatz ist. Je geringer in einzelnen Perioden t das „investierte" Kapital (d.h. RBWt) ist, um so mehr kann in diesen Perioden der Erwartungswert der Rentabilitat unter dem Kapitalkostensatz liegen, ohne daB der Kapitalwert negativ wird. Gelegentlich findet man in der Literatur die These, daB nach dem ,,Grundprinzip der Wertorientierung" das Vorteilhaftigkeitskriterium Kapitalrentabilitat > Kapitalkostensatz gelten soil. Auch dieses Kriterium ist viel zu ungenau; insbesondere beriicksichtigt es nicht, daB der Gewinn und mithin auch die Kapitalrentabilitat unsicher sind. Inhaltsleere (nicht operationale) bzw. problematische Vorteilhaftigkeitskriterien sind nicht nur fiir das Treffen von Livestitionsentscheidungen ungeeignet, sondem auch (was in engem Zusammenhang damit steht) fiir die Steuerung solcher Entscheidungen durch Anreiz und Kontrolle: Wenn Rentabilitaten nicht zielfiihrend flir die Planung sind, kann aus erzielten Rentabilitaten auch nicht auf die Qualitat der getroffenen Entscheidungen geschlossen werden. Rentabilitatsziffem werden in nachfolgenden Kapiteln nur noch insoweit betrachtet, als ihre Problematik als Basis fiir Anreiz und Kontrolle gezeigt wird (Kapitel VIII, Abschnitt 6, und Kapitel XV, Abschnitt 6). Im Vordergrund steht dabei die Rentabilitat gemaB (111.30), die ROI-Kennziffer. Daneben gibt es auch andere Rentabilitatskennziffem, etwa die fiir das „investierte" Eigenkapital (Retum on Equity, ROE): Eigenkapitalrentabilitat =

(investiertes) Eigenkapital

Sie wird im allgemeinen als kaufmannischer Gewinn des Untemehmens dividiert durch den Buchwert des Reinvermogens ermittelt. Eine Rentabilitats-

76

Kapitel III

kennziffer kann sich auch (nur) auf den operativen Bereich des Untemehmens Oder einzelner organisatorischer Einheiten (Return On Invested Capital, ROIC) beziehen.^) Jedoch weisen solche Kennziffem im Prinzip dieselbe Problematik auf wie die ROI-Kennziffer.

7.

Interdependenzen und Koordinationsbedarf

Bei der Planung stellt sich generell das Problem, den Literdependenzen zwischen verschiedenen Teilen des gesamten Entscheidungsfeldes (zwischen den verschiedenen Bereichen des Untemehmens) Rechnung zu tragen. Literdependenzen lassen sich u.a. auf folgende Verbundeffekte zuruckfiihren: Restriktionsverbund, Erfolgsverbund und Risikoverbund. Restriktionsverbund zwischen zwei Entscheidungsbereichen liegt vor, wenn die Aktionsmoglichkeiten mindestens eines dieser Bereiche davon abhangen, welche Aktionen in dem anderen Bereich durchgefiihrt werden. Genauer: Der Variationsbereich (d.h. die Grenzen bzw. Restriktionen) fiir die Entscheidungsvariablen mindestens eines Bereichs hangen von den Auspragungen der Entscheidungsvariablen im anderen Bereich ab. Die nachfolgenden Beispiele veranschaulichen solche Interdependenzen: - Welche Mengen der Absatzbereich von einem Produkt absetzen kann, hangt davon ab, wie viele Einheiten dieses Produkts der Fertigungsbereich herstellt. - Gewisse Ressourcen (zum Beispiel Maschinenstunden, Kapital, Rohstoffe) sind nur in begrenztem Umfang vorhanden (Problem der Rationiemng). Wenn in einem Bereich Ressourcen verbraucht werden, stehen sie in dem anderen Bereich nicht (mehr) zur Verfligung: Dessen Handlungsspielraum wird dadurch eingeengt. Bei Restriktionsverbund entsteht folgendes Koordinationsproblem: Welche Aktionen in einem Bereich durchgefiihrt werden konnen (welcher Erfolgsbeitrag erzielt werden kann), hangt davon ab, welche Aktionen in anderen Bereichen durchgefiihrt werden. Bei der Planung der Aktionen fiir einen Bereich muB diesem Sachverhalt Rechnung getragen werden. Das kann im allgemeinen nur in der Weise geschehen, daB die Aktionen der verschiedenen Bereiche gemeinsam betrachtet und aufeinander abgestimmt werden. Erfolgsverbund zwischen zwei Entscheidungsbereichen liegt vor, wenn zumindest fiir einen Bereich gilt: Wie weit der Gesamterfolg des Untemehmens bei Durchfiihrung bestimmter Aktionen in diesem Bereich steigt oder sinkt, hangt davon ab, welche MaBnahmen in dem anderen Bereich realisiert werden. Der Gesamterfolg setzt sich also nicht additiv aus den Erfolgen der EinzelmaBnahmen zusammen, sondem wird von der Gesamtheit der Aktionen in beiden Bereichen bestimmt. Im folgenden werden hierfiir einige Beispiele gegeben: 9)

Vgl. COPELAND/COLLER/MURRIN (1994, S. 154ff).

Planung und Bewertung

77

- Der durch Werbeanstrengungen in einem Produktbereich erzielte Beitrag zum (Gesamt-)Erfolg hangt davon ab, welche WerbemaBnahmen in anderen Produktbereichen durchgefiihrt werden. - Inwieweit der Erfolg des Untemehmens steigt oder sinkt, wenn in der Fertigung bestimmte Produktmengen hergestellt werden, hangt davon ab, ob und zu welchen Bedingungen es gehngt, diese Mengen am Markt abzusetzen. - 1st der Preis eines Produktionsfaktors eine steigende oder fallende Funktion der beschafften Menge, so ergibt sich ein Erfolgsverbund iiber die Kostenkomponente: Wie weit die Kosten des Untemehmens steigen, wenn in einem Bereich eine bestimmte Menge des betreffenden Faktors verbraucht wird, hangt auch davon ab, wie viele Einheiten dieses Faktors in anderen Bereichen eingesetzt werden. Auch bei Erfolgsverbund besteht Koordinationsbedarf: Wie weit der (Gesamt-) Erfolg steigt oder sinkt, wenn in einem Bereich bestimmte Aktionen durchgefiihrt werden, hangt von den Mafinahmen in anderen Bereichen ab. Ftir einen einzelnen Bereich kann - isoliert gesehen - nicht beurteilt werden, welche Mafinahmen erfolgreich sind. Wenn im Fall sicherer Erwartungen weder Restriktionsverbund noch Erfolgsverbund besteht, ist eine Koordination der Entscheidungen verschiedener Bereiche nicht erforderlich. In Risikosituationen kann sich jedoch - sofem nicht gerade der Spezialfall der Risikoneutralitat vorliegt - auf Gmnd eines Risikoverbundes die Notwendigkeit der Koordination ergeben. Risikoverbund liegt vor, wenn die Erfolge der verschiedenen Bereiche voneinander stochastisch abhangig sind. Wie weit die Varianz des Gesamterfolges (als Mafistab des Risikos) steigt bzw. sinkt, wenn in einem Bereich riskante Mafinahmen durchgefiihrt werden, hangt dann davon ab, welche riskanten Entscheidungen in anderen Bereichen getroffen werden und welche Korrelationen zwischen den Erfolgen der verschiedenen Bereiche bestehen. Zur Erlautemng wird von zwei Bereichen A und B mit den riskanten Erfolgen G A und Gg ausgegangen. Ftir die Varianz des Gesamterfolges gilt dann: Var(GA+GB) = Var(GA) + 2p.Sta(GA)-Sta(GB) + Var(GB). Dabei bezeichnet p den Korrelationskoeffizienten fiir G^ und Gg. Bei stochastischer Abhangigkeit (p^O) hangt der Beitrag des Bereichserfolges G^ zur Varianz des Gesamterfolges nicht nur von p ab, sondem auch von Sta(GB). Das Analoge gilt fiir den Beitrag des Bereichserfolges Gg. p und Sta(GB) bzw. Sta(GA) sind jedoch a priori nicht gegeben; sie hangen von den in beiden Bereichen getroffenen Entscheidungen ab. Bei Risikoverbund entsteht ein analoger Koordinationsbedarf wie bei Erfolgsverbund.

78

Kapitel III

8.

Zur Unternehmensbewertung

8.1.

Bedeutung fiir die wertorientierte Unternelimenssteuerung

Wie in der Problemstellung erlautert wurde, stehen Probleme der mehrperiodigen Investitionsbewertung bzw. -planung und entsprechend der Untemehmenssteuerung in enger Verbindung mit Problemen der Bewertung des Unternehmens als Ganzes. Dies hat mehrere Griinde, zum Beispiel: 1. Die (Markt-) Bewertung einzelner Projekte kann im Prinzip ebenso erfolgen wie die eines Untemehmens. 2. Bei Interdependenzen ist es nicht zielfuhrend, einzelne Investitionen isoHert von den anderen zu bewerten. Vielmehr sind dann die Investitionsentscheidungen zu koordinieren: Neue Investitionen sind als Programme (als Kombinationen von Einzelprojekten) zu betrachten und ganzheitlich zu bewerten. Dabei ist zu prognostizieren, wie die stochastischen Uberschiisse von der Programmstruktur und den bisherigen Investitionen des Untemehmens abhangen. Von mehreren einander ausschlieBenden Investitionsprogrammen ist dasjenige mit dem hochsten Marktwert unter Berticksichtigung der Anschaffungsauszahlung optimal; bei grundlegender Anderung der Gesamtstrategie ist der Untemehmenswert als Ganzes zu betrachten. 3. Wird der Kauf oder Verkauf eines Untemehmens erwogen, so stellt sich das Problem, welche Investitionen gegebenenfalls darin realisiert werden sollen. Die Untemehmensbewertung erfordert dann simultan die Bewertung neuer Projekte. 4. Entsprechend ist auch im Rahmen der Steuerung von Investitionsentscheidungen durch Anreiz und KontroUe dem Zusammenhang mit dem gesamten Untemehmenswert (oder zumindest dem Wert eines Untemehmensbereichs) Rechnung zu tragen. Wie in Abschnitt 7 gezeigt wurde, lassen sich untemehmensinteme Interdependenzen zwischen Investitionen im Prinzip auf folgende Verbundeffekte zuruckfuhren: Erfolgsverbund, Restriktionsverbund und Risikoverbund. Die Bedeutung von untemehmensintemem Risikoverbund hangt vom Kapitalmarktzusammenhang ab. Fiir einen einzelnen risikoaversen Investor, der sich am BERNOULLI-Prinzip orientiert und nicht am Kapitalmarkt agiert, kann dieser Verbundeffekt fiir die Koordination von Investitionsentscheidungen groBe Bedeutung haben. Fiir ein Untemehmen dagegen mit (vielen) am Kapitalmarkt handelnden Anteilseignem, das sich am Ziel der Marktwertmaximierung orientiert, mag er vor allem bei hohem Koordinationsaufwand als vemachlassigbar erscheinen.

Planung und Bewertung

8.2.

79

Entity- und Equity- Ansatz als Konzepte der Untemehmensbewertung

Aus Sicht der Anteilseigner geht es bei der Untemehmensbewertung primar um die Ermittlung des (Markt-)Wertes ihrer Anteile. Hierfur bieten sich zwei Grundkonzepte an, der Entity-Ansatz (Brutto-Ansatz) und der Equity-Ansatz (Netto-Ansatz), eine Unterscheidung, die vor allem fiir den Mehrperioden-Fall von Bedeutung ist. 1^) Bei dem ersten Ansatz wird zunachst der Marktwert des Untemehmens als Ganzes (der Marktwert des Gesamtkapitals als Summe aus Marktwert des Eigen- und des Fremdkapitals) ermittelt und der Marktwert des Fremdkapitals subtrahiert. MQ ergibt sich dabei nach folgendem Schema: (III.36)

Mo=

Marktwert des Leistungsbereichs i.e.S.: Ermittelt als Marktwert der zukiinftigen Uberschiisse dieses Be reichs ( M Z U L Q )

+ Marktwert des Finanzbereichs i.w.S.: Zum Zinssatz r angelegter Kapitalbetrag (ABon) z^" zixglich des Marktwertes eines zum Zeitpunkt 0 vorhandenen Bestandes an riskanten Wertpapieren + Marktwert des neutralen (des nicht betriebsnotwendigen) Sachvermogens - Fremdkapital

(FKQ).

Zur Ermittlung von MQ nach dem Entity-Ansatz ABQ und FKQ beziehen sich auf den Zeitpunkt 0 unmittelbar nach samtlichen Zahlungsvorgangen im Untemehmen (insbesondere der Ausschiittung UQ und der Realisation des Uberschusses ULQ). Da zukiinftige Kapitalmarkttransaktionen im Untemehmen (Anlage oder Aufhahme von Kapital zum Zinssatz r, Handel mit riskanten Wertpapieren) keinen EinfluB auf MQ haben, werden sie im Entity-Ansatz nicht erfaBt.Die Marktwertneutralitat dieser Transaktionen resultiert daraus, daB jeweils die zu leistende Anschaffungsauszahlung mit dem Marktwert der Riickfltisse (etwa Zinsen, Dividenden und Verkaufserlose) iibereinstimmt; der Marktwert unter Berucksichtigung der Auszahlung ist jeweils gleich null. Beim Equity-Ansatz wird MQ direkt durch Diskontiemng der zukiinftigen erwarteten Ausschiittungen des Untemehmens ermittelt. Li der Praxis sind zwar beide Ansatze verbreitet, jedoch wird der Entity-Ansatz oft gegeniiber dem Equity-Ansatz vorgezogen. Dies kann u.a. damit er10)

Vgl. zu den beiden Ansatzen HOMMEL/BRAUN (2003); DRUKARCZYK (2001).

80

Kapitel III

klart werden, daB bei der Bewertung von Voraussetzungen ausgegangen wird, unter denen der Risikostruktur der Uberschiisse des Leistungsbereichs (i.e.S.) einfacher Rechnung getragen werden kann als der Risikostruktur der Ausschuttungen, die bei gegebener Risikostruktur der Uberschiisse des Leistungsbereichs von den grundsatzlich hiervon abweichenden Risikostrukturen des Finanzbereichs und des neutralen Bereichs sowie der Ausschiittungspolitik des Untemehmens (seiner Kapitalstruktur zu verschiedenen Zeitpunkten) abhangt. (Bei Risikoneutralitat der Anteilseigner oder ausschlieBlich unsystematischen Investitionsrisiken sind sowohl die erwarteten Uberschiisse des Leistungsbereichs als auch die erwarteten Ausschiittungen mit dem risikolosen Zinssatz r zu diskontieren.) Die vereinfachende Annahme besteht darin, daB die Uberschiisse des Leistungsbereichs in eine Risikoklasse fallen, fiir die ein perioden- und projekteinheitlicher risikoadaquater KalkulationszinsfuB k maBgeblich ist (Abschnitt 5.2.3.2). Werden im Untemehmen zum Zeitpunkt 0 riskante Wertpapiere und/oder nicht betriebsnotwendige (Sach-)Vermogensgiiter gehalten, so ist deren Marktwert hinzuzuaddieren. Soweit Wertpapiere borsengehandelt werden, ergibt sich ihr Marktwert auf Grand von Borsenkursen. Problematisch ist die Ermittlung des Marktwertes anderer Wertpapiere und nicht betriebsnotwendiger (Sach-)Vermogenswerte. Da deren Uberschiisse grandsatzlich nicht zu derselben Risikoklasse gehoren wie die des Leistungsbereichs, kann er nicht auf der Basis des Zinssatzes k ermittelt werden; er ist im allgemeinen mehr oder weniger pauschal zu schatzen oder mit einem von k abweichenden risikoangepaBten Zinssatz zu bestimmen, dessen Ermittlung analoge Probleme verarsacht wie die von k. Natiirlich wird weder der Entity- noch der Equity-Ansatz praktisch benotigt, um den realen Marktwert (die Borsenkapitalisierang) MQ im Status quo zu ermitteln. Dieser ergibt sich einfach als Produkt aus der Zahl der Aktien und dem Borsenkurs zum Zeitpunkt 0. Vielmehr geht es um die Prognose des realen Marktwertes bei Durchflihrang neuer Livestitionen bzw. bei Desinvestitionen oder - im Fall der Liformationsasymmetrie zwischen Entscheidungstrager und Anteilseignem - um die Ermittlung eines virtuellen Marktwertes, der sich bei gegebenem Livestitionsprogramm potentiell einstellen wird, wenn die Anteilseigner dariiber informiert werden. ^1) Haufig wird unter „Shareholder Value" auch der auf Grand untemehmensintemer Liformationen und Erwartungen ermittelte Marktwert der Aktien verstanden.

11) Eine potentielle Investition kann auch darin bestehen, ein Untemehmen zu kaufen, das nicht borsengehandelt ist. Es stellt sich dann das Problem, den virtuellen Marktwert dieses Untemehmens zu ermitteln, um seinen EinfluB auf den Marktwert MQ des borsengehandelten Untemehmens abschatzen zu konnen.

Planung und Bewertung

8.3.

81

Problematik der Diskontierung der erwarteten Ausschiittungen mit einem einheitlichen Kalkulationszinsful}

Bei Anwendung des Equity-Ansatzes wird i.a. analog zur Ermittlung des Marktwertes MZULQ der Uberschiisse des Leistungsbereichs beim EntityAnsatz vereinfacht, indem die Erwartungswerte der Ausschiittungen mit einem einheitlichen risikoangepaBten KalkulationszinsfuB k^, dem Eigenkapitalkostensatz bzw. der „Renditeforderung" der Anteilseigner, diskontiert werden (Equity-Ansatz als Dividendendiskontierungs-Modell). Fiir den Vergleich des Equity-Ansatzes mit dem Entity-Ansatz ist von Bedeutung, daB der fiir die Ermittlung von MZULQ maBgebliche Zinssatz k unabhdngig davon ist, welche MaBnahmen im Finanzbereich und im neutralen Bereich durchgefiihrt werden. Dagegen ist die Risikostruktur (die Risikoklasse) der Ausschiittungen und mithin auch der risikoadaquate Eigenkapitalkostensatz k^ von diesen MaBnahmen abhangig; alle drei Bereiche miissen hier als Einheit betrachtet werden. Die (vereinfachende) Annahme einer gegebenen Risikoklasse mit gegebenem risikoangepaBtem KalkulationszinsfuB ist fiir die Ausschiittungen wesentlich problematischer als fiir die Uberschiisse des Leistungsbereichs. Der fiir die Diskontierung der erwarteten Ausschiittungen maBgebliche Eigenkapitalkostensatz kann sich schon dann andem, wenn c.p. der Ausschiittungsstrom durch Verschuldung bzw. Anlage von Kapital zum Zinssatz r um sichere Betrage verandert wird. Der risikoadaquate KalkulationszinsfuB kann sich bei gegebenen Risiken im Leistungsbereich und im neutralen Bereich in noch starkerem MaBe andem, wenn der Ausschiittungsstrom durch (zusatzliche) riskante Finanztransaktionen in eine neue Risikoklasse transformiert wird. Zur Verdeutlichung dient ein Beispiel: Li der Ausgangssituation gelte ke= 0,15. Nun werde fiir den Zeitpunkt t die Ausschiittung um A reduziert und der Betrag bis zum Zeitpunkt t' zum risikolosen Zinssatz r = 0,05 angelegt (was auch heiBen kann, daB Fremdkapital getilgt wird) und dann einschlieBlich Zinsen und Zinseszinsen (zusatzlich) ausgeschiittet. Diese MaBnahme ist (bei frrelevanz der Finanzierung bzw. der Ausschiittungspolitik) aus Sicht der Anteilseigner weder vorteilhaft noch nachteilig. Jedoch ergibt sich ein kleinerer Marktwert MQ, sofem nach wie vor die erwarteten Ausschiittungen mit dem Zinssatz 0,15 diskontiert werden. Er sinkt um den Betrag: 1-1,15"^ -A +1,15"^' • A-1,05^"V|-U5"^. A+l,15~^ •1,15"^^"^^ • A4,05^~^| t'-t

= U5-^A.|(|§)

-1|>0.

Max ! (P(G),F

unter den Nebenbedingungen (VI.3)

E[V(B,I*)] = E[V((p(G(I*)) 4- F,I*)] > Vj^in

und (VI.4)

E[V((p(G(I*)) + F,I*)] = MaxE[V((p(G(I)) + F,I)].

Die Zielfunktion (VI.2) bringt zum Ausdruck, daß die Instanz den Erwartungswert des Nutzens des Nettoerfolges maximiert; ihre Nutzenfunktion wird mit U bezeichnet. Die Nebenbedingung (VI.3) soll garantieren, daß der Entscheidungsträger bei dem von ihm gewählten optimalen Aktivitätsniveau den von ihm geforderten minimalen Erwartungsnutzen Vyn^ erzielt (Kooperationsbedingung); seine Nutzenfunktion wird mit V charakterisiert. Die Nebenbedingung (VI.4) bringt zum Ausdruck, daß der Entscheidungsträger (sofern er die Kooperation eingeht) bei gegebener Belohnungsfunktion dasjenige Aktivitätsniveau 1=1* reahsiert, dem der höchste Erwartungswert E[V((p( G (I))+F,I)] seines eigenen Nutzens entspricht. Die Nebenbedingung (VI.4) setzt voraus,

204

Kapitel VI

daß für jede Belohnungsfunktion genau ein Aktivitätsniveau existiert, das den Erwartungsnutzen des Entscheidungsträgers maximiert. Bei entsprechendem Erfolg-Aktivität-Zusammenhang und entsprechender Gestalt der Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers können bei einer Belohnungsfunktion aber auch zwei oder mehr Aktivitätsniveaus existieren, für die der Erwartungsnutzen E[V((p(G(I)) + F,I)] des Entscheidungsträgers maximiert wird. Für den Fall, daß die Menge \yi der Aktivitätsniveaus mit maximalem Erwartungsnutzen mehrere Elemente enthalten kann (der Entscheidungsträger ist auf Grund der identischen Nutzenerwartungswerte zwischen diesen indifferent), ist die Nebenbedingung (VI.4) wie folgt zu modifizieren: (VI.4a)

E[U(G(I*) - (p(G(I*)) - F)] = Max E[U(G(I) - 9(G(I)) - F)] mit IM = argmaxE[V((p(G(I)) + F,I)].

Gemäß Annahme 3 realisiert der Entscheidungsträger aus der Menge ly^ jeweils dasjenige Aktivitätsniveau, das zum höchsten Erwartungswert des Nutzens E[U(Nla)] = E[U(G(I)-(p(G(I))-F)] der histanz führt. Sowohl die Lösung des Optimierungsproblems (VI.2), (VL3) und (VI.4) bzw. (VL2), (VI.3) und (VI.4a) als auch die Analyse der Eigenschaften des Optimums können sich als sehr schwierig erweisen.

3. 3.1.

Optimale Steuerung des Aktivitätsniveaus: Spezialfall Konkretisierung der Entscheidungssituation

Im folgenden sollen auf der Basis vereinfachender Annahmen einige Grundzusammenhänge näher erläutert werden.^) Dabei soll untersucht werden, welche lineare Belohnungsfunktion aus Sicht der Instanz optimal ist und wie das Optimum von den maßgebUchen Determinanten abhängt (SPREMANN, 1988; 1989; NEUS, 1989; LAUX, 1990; LAUX/SCHENK-MATHES, 1992; GILLENKIRCH, 1997; 2004a; VELTHUIS, 1998). Die in Abschnitt 2.1 beschriebenen Entscheidungs-

situation wird wie folgt konkretisiert: 1. Die Instanz ist risikoneutral und orientiert sich somit bei der Ermittlung einer optimalen Belohnungsfunktion am Ziel, den Erwartungswert des Nettoerfolges zu maximieren.

5)

Der im folgenden dargestellte graphische Ansatz beruht auf einem von SPREMANN (1988; 1989) entwickelten analytischen Modell. Er bezeichnet es wegen seiner zentralen Annahmen als LEN-Modell, wobei L für lineare Erfolgsbeteiligung, E für exponentielle Nutzenfunktionen der Beteiligten (wenn Risikoaversion besteht) und N für Normalverteilung aller Zufallsvariablen steht.

Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems und Bedingung der Anreizkompatibilität

205

2. Der Erfolg ist normalverteilt. Die Varianz des Erfolges ist vom Aktivitätsniveau unabhängig. Der Erwartungswert des Erfolges dagegen ist eine linear oder streng konkav steigende Funktion des Arbeitseinsatzes. 3. Die Listanz erwägt nur lineare Belohnungsfunktionen des Typs (VL5)

B=fG+F.

Hierin bezeichnet f den Prämiensatz (f>0) und F das Fixum. Da der Erfolg normalverteilt ist, ist auf Grund der Linearität der Belohnungsfunktion auch die Belohnung normalverteilt. 4. Die Sicherheitsäquivalente, die der Entscheidungsträger alternativen Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Belohnung^) zuordnet, sind von seinem Aktivitätsniveau unabhängig. Für das Sicherheitsäquivalent der Belohnung gilt: (VI.6)

SÄ(B) = E(B) - A E X • Var(B)

mit A ^ j > 0.

E( B ) ist der Erwartungswert und Var( B) die Varianz der Belohnung. A^y bringt die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers zum Ausdruck. Bei Risikoneutralität gilt A.^j=0\ das Sicherheitsäquivalent stimmt dann mit dem Erwartungswert der Belohnung überein. Bei Risikoaversion gilt A£T>0; das Sicherheitsäquivalent einer ungewissen Belohnung ist dann kleiner als deren Erwartungswert. Je größer die Risikoaversion des Entscheidungsträgers, desto niedriger ist c.p. (d.h. bei gegebenem Erwartungswert und gegebener Varianz der Belohnung) das Sicherheitsäquivalent SÄ(B). Für das Sicherheitsäquivalent einer Konstellation (B,I) (die Belohnung B ist hierbei eine stochastische Größe, das Aktivitätsniveau I eine deterministische, die vom Entscheidungsträger festgelegt wird) gelte: (VL7)

SÄ(B,I) = SÄ(B) - L(I) = E(B) - A^^ • Var(B) - L(I).

Hierin bezeichnet L(I) das Maß für das Arbeitsleid des Entscheidungsträgers.^) Das Arbeitsleid wird hier als monetäre Größe interpretiert; das Akti6)

7)

Das Sicherheitsäquivalent bezüglich der Wahrscheinlichkeitsverteilung über eine Zielgröße (wie zum Beispiel die Belohnung) ist gleich demjenigen sicheren Wert für die Zielgröße, der der Verteilung gleichwertig ist. Für den Fall A£y>0 steht die Bestimmungsgleichung (VI.7) dann im Einklang mit dem BERNOULLI-Prinzip, wenn die Belohnung B normalverteilt ist und der Nutzen des Entscheidungsträgers wie folgt von B und I abhängt (exponentielle Nutzenfunktion): (VL7a)

V(B,I) = _e-^ 0

gilt. Hierfür kann man schreiben: (VI 27)

17)

p > - Sta(G2) •Sta(G2) _ 2-Sta(Gi)-Sta(G2)

Sta(G2) 2-Sta(Gi)

Vgl. hierzu GiLLENKiRCH (2004a); VELTHUIS (1998).

Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems und Bedingung der Anreizkompatibilität

221

Da die Standardabweichungen positiv sind, sinkt bei einem Übergang von G auf BG die Varianz der Bemessungsgrundlage immer dann, wenn p > 0 gilt; sie kann aber auch dann sinken, wenn p < 0. Die Varianz der Bemessungsgrundlage kann auch dann sinken, wenn für einzelne stochastische Kostenarten statt der Istwerte deren Erwartungswerte angesetzt werden. Zur Verdeutlichung wird eine einzelne Kostenkomponente K (zum Beispiel Feuerschaden oder Schaden aus Diebstahl) betrachtet, wobei nun für den Erfolg gilt: (VL28)

G = Gi-K.

Dabei bezeichnet nun Gj den Erfolg vor Abzug der Kostenkomponente K. Die Varianz des Erfolges G ist gleich: (VL29)

Var(G) = Var(Gi) - 2p• Sta(Gi) • Sta(K) + Var(K) .

Wenn K in Form seines Erwartungswertes E( K) als deterministische Größe in die Erfolgsrechnung eingeht, sinkt gemäß (VL29) die Varianz der Bemessungsgrundlage, wenn (VL30)

- 2 p • Sta(Gi) • Sta(K) + Var(K) > 0

bzw. (VI.31)

p

Sta(K) •[Sta(K) - 2p-Sta(Gi)] < 0

;:3— ist die Varianz gemäß (VI. 3 8) kleiner als die gemäß 2-Sta(Gi) (VI.37). Je geringer Sta(K), desto niedriger ist bei gegebener Standardabweichung Sta(Gi) der kritische Wert für p , bei dem der Übergang von G^ + s auf die Bemessungsgrundlage Gj + s - K eine Reduktion der Varianz bewirkt. In der Realität gibt es vielfältige Möglichkeiten flir die Wahl von K (zum Beispiel Marktwert eines Wertpapierportefeuilles, Preis einer bestimmten Menge eines Produktionsfaktors). Agiert das Unternehmen in einer bestimmten Branche (einer bestimmten Risikoklasse) und hat es praktisch keinen Einfluß auf die Erfolge der anderen Unternehmen der Branche, so kann K als gewichteter Durchschnitt der Erfolge dieser Unternehmen definiert werden. Existieren Gewichtungsfaktoren flir diese Erfolge dieser Unternehmen, bei denen Gj = K gilt, so folgt

224

Kapitel VI

Var(K) = Var(Gi) und p = 1. Die Varianz der Bemessungsgrundlage sinkt dann von Var(Gi) +Var(s^) auf Var(8') wenn der Entscheidungsträger statt am Gewinn G = G^ + s an der Differenz BG = Gj + s - K beteiligt wird. Ihm wird das „Branchenrisiko" abgenommen, so daß er nur noch an dem untemehmensspezifischen Risiko (resultierend aus Sj) beteiligt wird. Es ist zu beachten, daß hier die Beteiligung an der DifferenzGj + s - K nicht damit begründet wird, daß dem Entscheidungsträger nur dann eine Prämie „gebühre", wenn der von ihm erzielte Erfolg höher ist als der (gewichtete) Durchschnittserfolg der Branche. Vielmehr geht es darum, das Prämienrisiko und mithin die vom Entscheidungsträger geforderte Risikoprämie zu reduzieren. Der Verwendung von Erfolgsmaßen in einem Belohnungssystem, die der Entscheidungsträger nicht beeinflussen kann, widerspricht zwar dem sogenannten „Controllability Principle", wonach er nur an solchen Größen gemessen werden sollte, über die er „control" hat; jedoch stellt diese Verwendung ein praktisch bedeutsames histrument dar, dem Entscheidungsträger (Belohnungs-) Risiko abzunehmen.

5.

Differenzierende Beteiligung an Erfolgskomponenten zur Steuerung der Aktivitätsstruktur

Die Wahl spezifischer Prämiensätze für verschiedene Komponenten des Erfolges kann nicht nur dazu dienen, das Prämienrisiko zu reduzieren, sondern auch dazu, den Entscheidungsträger zu motivieren, seinen gesamten Arbeitseinsatz optimal auf die einzelnen Komponenten aufzuteilen, d.h.eine optimale „Aktivitätsstruktur" zu wählen. (RUHL, 1990; GiLLENKiRCH, 1997, 2004a; VELTHUIS, 1998; POSSELT, 1997). Zunächst wird der Fall betrachtet, daß der Entscheidungsträger für N>2 verschiedene Erfolgsbereiche zuständig ist und jeweils einen besonderen Arbeitseinsatz erbringen kann, wobei das Aktivitätsniveau für den Bereich n (n=l,2,...,N) mit Ij^ bezeichnet wird. Für den Erwartungswert des Erfolges gilt dann allgemein: (VI.39)

E(G) = E [ G ( I I , I 2 , . . . J N ) ]

und für das Arbeitsleid: (VI.40)

L = L(II,I2,...JN).

Dabei kann der Anstieg von E(G) bzw. von L bei Vergrößerung eines einzelnen Aktivitätsniveaus davon abhängen, welche Ausprägungen die anderen Aktivitätsniveaus aufweisen (es bestehen dann Synergieeffekte). Das insge-

Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems und Bedingung der Anreizkompatibilität

225

samt realisierte Aktivitätsniveau I (etwa gemessen in Arbeitsstunden) wird additiv auf die Einzelaktivitäten aufgeteilt: (VL41)

I = Ii+l2+...+lN.

Wird analog zu Abschnitt 3 davon ausgegangen, daß die Varianz des Erfolges G von den einzelnen Aktivitätsniveaus unabhängig und außerdem für alle Bereiche ein einheitlicher Prämiensatz f maßgeblich ist, so hat für beliebige Werte von I und f das Risiko keinen Einfluß auf die Aktivitätsstruktur. Für jeden Arbeitseinsatz I legt der Entscheidungsträger die Struktur derart fest, daß für ein beliebiges Paar von Aktivitätsniveaus I^ und Ij^ gilt: aL _ ÖL _

(VL42)

aE(G) oder

ÖL Ölffl

aE(G). f ÖE(G) _ ÖE(G). ÖE(G)

ÖE(G) ~

5L

•

Öln

Der gesamte Arbeitseinsatz wird also jeweils derart auf die Einzelbereiche aufgeteilt, daß sich jeweils dasselbe Verhältnis aus (partiellem) erwartetem Grenzerfolg und (partiellem) Grenzleid der Arbeit ergibt; die effiziente Aktivitätsstruktur ist vom Prämiensatz unabhängig. Ist für jedes I die effiziente Aktivitätsstruktur bekannt, so kann jeweils zum einen gemäß (VL40) das Arbeitsleid L und somit unter Berücksichtigung von SÄjyjjj^ die BIK und zum anderen gemäß (VI.39) der Erwartungswert E(G)und somit die EAK ermittelt werden. Darauf aufbauend kann unter Berücksichtigung der Varianz a des Erfolges (die annahmegemäß von den Aktivitäten in den verschiedenen Bereichen unabhängig ist) wie in Abschnitt 3 ein „optimaler" einheitlicher Prämiensatz bestimmt werden. Dieser Prämiensatz stellt allerdings eine „Durchschnittsgröße" dar, die im allgemeinen für einzelne Entscheidungsbereiche zu hoch und für andere zu niedrig ist. Es kann vorteilhaft sein, für jeden Erfolgsbereich einen besonderen Prämiensatz zu wählen und dabei den Erfolg eines Bereichs als Differenz aus dem hierfür erzielten Erlös und den Kosten der in diesem Bereich eingesetzten Produktionsfaktoren zu ermitteln. Die Auswirkungen einer solchen Differenzierung lassen sich anschaulich für den Fall erkennen, daß die Erfolge der verschiedenen Teilbereiche voneinander stochastisch unabhängig sind und außerdem E(G) und L sich wie folgt additiv zusammensetzen: (VI.43)

E(G)=:E[GI(II)] + E[G2(I2)]+...+E[GN(IN)]

226

Kapitel VI

bzw. (VI.44)

L = LI(II) + L2(I2)+...+LN(IN)-

Das Problem der Ermittlung der optimalen Prämiensätze kann dann in N Teilprobleme zerlegt werden, die unabhängig voneinander gelöst werden können. Bei der Ermittlung der optimalen Prämiensätze kann unterstellt werden, daß der Entscheidungsträger die Kooperation dann eingeht, wenn er einen SÄj^jj^ Wert von null erzielt. Entsprechend können für alle Bereiche Basisindifferenzkurven zugrunde gelegt werden, die bei gegebenen Krümmungen durch den Nullpunkt des jeweiligen Koordinatensystems verlaufen. Für Bereiche wird dann analog zu den Darstellungen in Abschnitt 3 der optimale Prämiensatz in Verbindung mit einem entsprechenden Fixum ermittelt, bei dem der Entscheidungsträger flir den jeweiligen Bereich ein Sicherheitsäquivalent von null erzielt. Da alle Basisindifferenzkurven durch den Nullpunkt verlaufen, ist jedes „bereichsbezogene" Fixum negativ. Werden sämtliche Fixbeträge addiert, so erhält man das Fixum als Ganzes, bei dem der Entscheidungsträger in Verbindung mit den optimalen bereichsbezogenen Prämiensätzen insgesamt ein Sicherheitsäquivalent von null erzielt. Für den üblichen Fall SÄ]vjij^>0 wird dieses Fixum bei unveränderlichen Prämiensätzen um den Betrag SÄjyjjj^ erhöht; bei diesem Fixum ist der Entscheidungsträger gerade bereit, die Kooperation einzugehen, l^) Der fär den Bereich n optimale Prämiensatz fn^opt hängt ab von der Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (d.h. von A^j) sowie von der jeweils flir den Bereich n maßgeblichen Varianz des Erfolges, der EAK und der BIK. fn,opt ist zum Beispiel um so höher, je kleiner diese Varianz und je steiler die EAKflirdiesen Bereich verläuft. Bei stochastischen Abhängigkeiten zwischen den Bereichserfolgen, Synergieeffekten zwischen den Konsequenzen der verschiedenen Aktivitäten und/oder bei Arbeitsleidabhängigkeiten stellt sich das Problem der Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems als wesentlich komplexer dar, weil dann die optimalen Prämiensätze flir die verschiedenen Bereiche nicht unabhängig voneinander ermittelt werden können, sondem aufeinander abzustimmen sind. Es kann sich dann zum Beispiel als vorteilhaft erweisen, flir einen Teilbereich einen relativ hohen Prämiensatz zu wählen, weil mit einer Erhöhung des Arbeitseinsatzes in diesem Bereich die erwarteten Erfolge in anderen Bereichen steigen. Es kann auch vorteilhaft sein, flir zwei Bereiche deshalb relativ hohe Prämiensätze zu wählen, weil dann auf Grund einer negativen Korrelation 19) Dieses Konzept kann natürlich analog für den Fall angewendet werden, daß wie in Abschnitt 3 nur ein Entscheidungsbereich maßgeblich ist: Zunächst wird davon ausgegangen, daß das Mindestsicherheitsäquivalent SÄ]y[jjj null beträgt und die Basisindifferenzkurve durch den Nullpunkt gezeichnet. Darauf aufbauend wird dann der optimale Prämiensatz ermittelt, wobei man simultan dasjenige (negative) Fixum erhält, bei dem der Entscheidungsträger das Sicherheitsäquivalent SÄ = 0 erzielt. Für den Fall SÄ]y[jj^ > 0 wird nun das Fixum bei unveränderlichem Prämiensatz um den Betrag SÄ]y[jj^ erhöht.

Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems und Bedingung der Anreizkompatibilität

227

trotzdem die geforderte Risikoprämie nur wenig steigt oder sogar sinkt. Möglicherweise ist ein optimaler Prämiensatz auch negativ, weil hiermit das Prämienrisiko in besonderem Maße reduziert werden kann und Verhaltenswirkungen wenig zu Buche schlagen. Weitere Probleme ergeben sich, wenn der Entscheidungsträger die Möglichkeit hat, Aktivitäten zur Reduktion des Risikos zu ergreifen (GILLENKIRCH, 1997; 2004a). Eine Differenzierung kann auch in der Weise erfolgen, daß besondere Prämiensätze flir verschiedene Ertrags- und Kostenarten festgelegt werden (GILLENKIRCH, 2004a). Wenn zum Beispiel eine Kostenart wenig streut, kann es vorteilhaft sein, den Entscheidungsträger mit einem relativ hohen Prämiensatz daran zu beteiligen, um ihn zu motivieren, besondere Anstrengungen zu untemehmen, diese zu senken. Wenn umgekehrt eine Erlösart relativ riskant ist und durch zusätzliche Anstrengungen nur wenig verbessert werden kann, mag hierfür ein relativ niedriger Prämiensatz vorteilhaft sein, um die Risikoprämie gering zu halten. Die Ermittlung eines nach Erfolgskomponenten differenzierenden Belohnungssystems kann allerdings nicht nur einen prohibitiv hohen Planungsaufwand verursachen, sondern auch Informationen erfordern, über die die Instanz gar nicht verfügt. Die Gefahr kann groß sein, daß sie die maßgeblichen Zusammenhänge (Arbeitsleid, Erfolgseinfluß, Risiko, Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers) falsch einschätzt und ein kontraproduktives Belohnungssystem wählt. Zum Beispiel mag dann der Entscheidungsträger eine bestimmte Kostenart derart zu Lasten einer anderen, an der er relativ wenig beteiligt ist, reduzieren, daß der Erfolg sinkt. Oder er kann entsprechend Kosten zu Lasten von Erträgen reduzieren. Gefahren von Fehlentscheidungen können sich vor allem auch dann ergeben, wenn Wertgeneratoren völlig vernachlässigt werden, weil sie nicht oder nur unter hohen Kosten verifizierbar sind. Wird zum Beispiel ein Aufgabenträger am mengenmäßigen Output, nicht jedoch an der Qualität beteiligt, besteht die Gefahr, daß er über Gebühr die Menge zu Lasten der Qualität erhöht; die aus der Qualitätsverminderung resultierenden Nachteile treffen eben andere Personen. Die Darstellungen verdeutlichen die Schwierigkeiten der Ermittlung und praktischen Anwendung eines optimalen differenzierenden Prämiensystems schon in einer einmaligen Entscheidungssituation. Weitere Schwierigkeiten zeigen sich, wenn bedacht wird, daß sich die maßgeblichen Zusammenhänge im Zeitablauf ständig ändern werden und es kaum zielführend ist, ständig Verhandlungen über optimale Belohnungssysteme zu führen. Es gibt gute Gründe, die Belohnung mit einem einheitlichen Prämiensatz oder einer einheitlichen nichtlinearen Belohnungsfunktion an den Erfolg als Ganzes zu binden, wovon in den nachfolgenden Kapiteln ausgegangen wird.

228

6.

Kapitel VI

Grenzen der Ermittlung eines Optimums

Wie in Abschnitt 3 deutlich wurde, ist schon unter sehr einfachen Annahmen die Bestimmung einer aus Sicht der Listanz „optimalen" Belohnungsfunktion mit einem einheitlichen Prämiensatz relativ schwierig. Die Annahmen ermöglichten es unter anderem, in anschaulicher Weise den Konflikt zwischen dem Ziel der Motivation und dem der pareto-effizienten Risikoteilung bei Risikoaversion des Entscheidungsträgers aufzuzeigen. Wie in den Grundmodellen der Agency-Theorie wurde bei den Optimierungsüberlegungen davon ausgegangen, der Entscheidungsträger könne nur über seinen Arbeitseinsatz entscheiden; dessen Erhöhung fährte zu einer Rechtsverschiebung der Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Erfolg. Diese Annahme erleichtert zwar die Ermittlung einer optimalen Belohnungsfunktion und die Analyse ihrer Eigenschaften. Sie ist jedoch wenig realistisch. Li der Realität kann ein Entscheidungsträger nicht nur über seinen Arbeitseinsatz entscheiden, sondern auch über die Objektmaßnahmen, die er dabei realisiert; er kann insbesondere Livestitionen mit unterschiedlichen Eigenschaften durchführen. Somit beeinflußt die Belohnungsfunktion die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Erfolg nicht nur über den Arbeitseinsatz, sondern auch über die Projektwahl: Zum Beispiel mag ein hoher Prämiensatz bewirken, daß der Entscheidungsträger zwar einen hohen Arbeitseinsatz erbringt, dabei aber Livestitionen mit geringem Risiko und zugleich geringer erwarteter Rendite realisiert. ^^) Aus Sicht einer risikoneutralen Listanz mag dagegen eine Strategie mit hoher Erfolgsvarianz und hoher erwarteter Rendite optimal sein. Dem Aspekt der Entscheidungssteuerung kann auch durch eine Differenzierung des Belohnungssystems nach verschiedenen Erfolgskomponenten nur in engen Grenzen Rechnung getragen werden (ganz abgesehen von dem resultierenden Informations- und Planungsaufwand). Man müßte die Belohnung direkt auch an verifizierbare „Qualitätsmerkmale" der reahsierten Maßnahmen binden, was wiederum voraussetzt, daß (auch) die Listanz die Liformationen hat, diese zu bewerten. Auch die Annahme, daß die Listanz dieselben Wahrscheinlichkeitsvorstellungen über die Folgen der Aktionen wie der Entscheidungsträger hat, ist bei Delegation von Entscheidungen in der Realität kaum erfüllt. Ein wesentlicher Grund für eine Delegation besteht in der Regel gerade auch darin, daß der Ent-

19) In LAUX/SCHENK-MATHES (1992) wird gezeigt, wie diesem Sachverhalt im Prinzip Rechnung getragen werden kann. Dabei wird davon ausgegangen, der Entscheidungsträger könne nur zwischen zwei „Projekttypen" wählen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Erfolg hängt zum einen vom gewählten Projekttyp und zum anderen vom Arbeitseinsatz bei dessen Realisation ab. Obwohl dieses „Zwei-Parameter-Modell" gegenüber der Realität immer noch extrem einfach ist, ergeben sich bereits hier erhebliche Probleme der Optimierung: Eine Erhöhung des Prämiensatzes f kann bewirken, daß der risikoaverse Entscheidungsträger zwar einen höheren Arbeitseinsatz wählt, dabei jedoch den aus Sicht der risikoneutralen Instanz nachteiligen Projekttyp wählt.

Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems und Bedingung der Anreizkompatibilität

229

scheidungsträger über einen besseren Informationsstand verfügt bzw. sich aneignen kann als die Instanz und/oder besser qualifiziert ist, aus Informationen Rückschlüsse auf die maßgeblichen Zustände zu ziehen. Zwar mögen in der Ausgangssituation die Informationsstände beider Parteien identisch sein. Der Entscheidungsträger erhält jedoch im Verlauf seiner Tätigkeit zusätzliche Informationen über die Folgen von Altemativen, die der Instanz nicht zugehen. (Er beobachtet Indikatoren, die Rückschlüsse auf relevante Umweltzustände zulassen und deren Ausprägungen der Instanz nicht bekannt sind.) Er berücksichtigt diese Informationen bei seinen Entscheidungen und soll sie auch berücksichtigen. Dabei kann jedoch die Instanz nicht sicher sein, daß er die Informationen in ihrem Interesse nutzt. Zudem sind auch die Aktionsmöglichkeiten grundsätzlich nicht schon bei der Vereinbarung einer Belohnungsfunktion vorgegeben. Die Aufgabe des Entscheidungsträgers wird auch darin bestehen, zusätzliche Aktionsmöglichkeiten zu finden bzw. zu erfinden. Dabei ist die Annahme, daß im voraus die entdeckten Aktionsmöglichkeiten bekannt sind, nicht sinnvoll; sowohl der Entscheidungsträger als auch die Instanz haben hierüber unsichere Erwartungen, wobei die Erwartungen beider Parteien grundsätzlich divergieren werden. In einer solchen Situation kann die Instanz nicht eindeutig antizipieren, welche Aktivitäten der Entscheidungsträger wählen wird, sofem irgendeine Belohnungsfunktion vereinbart wird. Die Ermittlung einer optimalen Belohnungsfunktion ist nun (vor allem, wenn sie auch noch eine Differenzierung nach verschiedenen Erfolgskomponenten vomehmen soll) wesentlich aufwendiger als in jenen Entscheidungssituationen, die in den Abschnitten 2 und 3 betrachtet wurden. Die finanzielle Belohnung (erfolgsabhängige Prämie) soll nun in zweifacher Hinsicht eine Anreizwirkung hervorrufen: (a) Der Entscheidungsträger soll angespomt werden, Informationen über Aktionsmöglichkeiten und deren Konsequenzen zu beschaffen und zu verarbeiten. (b) Er soll - bei Risikoneutralität der Instanz - motiviert werden, aus der Menge der entdeckten Aktionsmöglichkeiten dasjenige Bündel von Aktionen (diejenige Objektaltemative) auszuwählen und zu realisieren, das im Licht seines Wahrscheinlichkeitsurteils über die maßgeblichen Zustände den höchsten Erwartungswert des Nettoerfolges aufweist. Es ist wichtig, beide Ebenen auseinander zu halten: Zu (a): Es ist möglich, daß der Entscheidungsträger zwar mit Sicherheit jene Objektaltemative wählt, der er im Licht seiner Informationen den höchsten Erwartungswert des Nettoerfolges zuordnet, sich aber bei der Informationsbeschaffung keine Mühe gibt. Das Belohnungssystem soll das Interesse des Entscheidungsträgers wecken, sich bei der Informationsbeschaffung und Informationsverarbeitung verstärkt einzusetzen. Zu (b): Andererseits mag sich der Entscheidungsträger zwar intensiv um die Informationsbeschaffung bemühen, dann aber nicht jene Objektaltemative

230

Kapitel VI

wählen, die im Licht seiner Informationen den höchsten Erwartungswert des Nettoerfolges (allgemein: des Nutzens des Nettoerfolges) aufweist. Die Gefahr, daß sich der Entscheidungsträger bei seiner Objektentscheidung an abweichenden persönlichen Zielen orientiert, ist vor allem dann groß, wenn flir ihn erhebliche Vor- oder Nachteile entstehen, je nachdem, welche der Objektaltemativen realisiert wird. Die Belohnungsfunktion soll einen Anreiz schaffen, die Altemative mit dem höchsten Erwartungswert des Nettoerfolges auszuwählen. In den Grundmodellen der Agency-Theorie wird oft davon ausgegangen, daß der Entscheidungsträger die Altemativen nur auf Grund der Zielgrößen „Belohnung" und „Arbeitsleid" bewertet. In der Realität kann jedoch das Arbeitsleid gering sein. Trotzdem kann aus Sicht der Instanz die Gefahr von Fehlentscheidungen bestehen. Der Entscheidungsträger mag für die Instanz vorteilhafte Maßnahmen unterlassen, weil sie etwa seinen politischen Einfluß und sein Ansehen beeinträchtigen würden, oder aus Sicht der Instanz nachteilige Maßnahmen durchführen, weil sie mit Prestigeerfolgen, Arbeitsfreude oder anderen persönlichen Vorteilen fiir ihn verbunden sind. In einer Delegationsbeziehung besteht somit die Aufgabe des Entscheidungsträgers nicht einfach darin, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Erfolg „nach rechts zu verschieben" (womit ein mehr oder weniger großes Arbeitsleid verbunden sein mag). Er hat vor allem auch Objektentscheidungen zu treffen. Diese und das Aktivitätsniveau, die der Entscheidungsträger bei einer bestimmten Belohnungsfunktion wählt, sind dabei grundsätzlich keine deterministischen, sondem von den Ergebnissen der Informationsbeschaffung und -Verarbeitung abhängige stochastische Größen. Das Problem der Bestimmung einer optimalen Aktionsstrategie setzt sich aus mehreren Teilproblemen zusammen, die nicht unabhängig voneinander vom Entscheidungsträger gelöst und von der Instanz gesteuert werden können: In welcher Weise sollen Informationen über Altemativen und deren Konsequenzen beschafft werden? Unter welchen Bedingungen soll der Informationsprozeß beendet werden? Welche Altemative soll nach Beendigung des Informationsprozesses realisiert werden? Auf welchem „Niveau" sollen die entsprechenden Projekte realisiert werden? (Der mit einem Projekt erzielbare Gewinn kann zum Beispiel um so höher sein, je größer der Arbeitseinsatz bei dessen Realisation ist.) Bei der Ermittlung einer „optimalen" Belohnungsfunktion müßte antizipiert werden, welche Strategie der Entscheidungsträger bei altemativen Belohnungsfunktionen in den verschiedenen möglichen Entscheidungssituationen wählen wird und welchen Erwartungsnutzen damit die Instanz jeweils erzielt. Jedoch ist mit dieser Antizipation schon unter relativ einfachen hypothetischen Bedingungen ein immenser Aufwand und Informationsbedarf verbunden.

Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems und Bedingung der Anreizkompatibilität

7.

231

Bedeutung der Bedingung der Anreizkompatibilität

Wenn die Ermittlung einer optimalen Belohnungsfunktion nicht möglich ist oder einen zu großen Aufwand verursacht, so sollte doch wenigstens eine Belohnungsfunktion gewählt werden, die der Bedingung der Anreizkompatibilität (Preference Similarity) genügt. Eine Belohnungsfunktion ist definitionsgemäß dann anreizkompatibel, wenn der Entscheidungsträger den erwarteten Nutzen seiner Belohnungen nur erhöhen kann, wenn er so agiert, daß dabei auch der erwartete Nutzen der Instanz nach Belohnung steigt. ^^) Diese Bedingung ist vor allem bei Delegation von Entscheidungen von Bedeutung. Hier soll ein Belohnungssystem nicht nur zu einem hohen Arbeitseinsatz motivieren, sondern auch dazu, gute Entscheidungen zu treffen. Wenn vereinfachend unterstellt wird, der Entscheidungsträger könne explizit nur über seinen Arbeitseinsatz entscheiden, verliert die Bedingung der Anreizkompatibilität an Bedeutung. Der Entscheidungsträger hat dann einen geringen Freiheitsgrad; bei gegebenem Arbeitseinsatz hat er keine Möglichkeiten, aus Sicht der Instanz Fehlentscheidungen zu treffen. Das Belohnungssystem dient in diesem Fall allein dazu, das Aktivitätsniveau des Entscheidungsträgers zu steuem. Die Ermittlung einer aus Sicht der Instanz „optimalen" Belohnungsfunktion ist dann relativ einfach. In einer Modellwelt, in der ein „Optimum" ermittelt werden kann, braucht man sich nicht mit der Bedingung der Anreizkompatibilität zu begnügen (und auch nicht mit der Bedingung der Zielkongruenz - vgl. Kapitel IX, Abschnitt 5.5 -, die in der Literatur als Basis für die Gestaltung eines Belohnungssystems große Beachtung gefunden hat). Falls keine einschränkenden Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Erfolges getroffen werden, bewirken anreizkompatible Belohnungsfunktionen nur bei speziellen Nutzenfunktionen von Instanz und Entscheidungsträger eine pareto-effiziente Risikoteilung zwischen beiden Parteien. Es besteht grundsätzlich ein Konflikt zwischen dem Ziel, durch Motivation des Entscheidungsträgers die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Nettoerfolges aus Sicht der Instanz zu verbessern, und dem Ziel einer pareto-effizienten Risikoteilung. In einer solchen Situation mag es vorteilhaft erscheinen, eine Belohnungsfunktion zu wählen, die zwar nicht anreizkompatibel ist, jedoch zu einer relativ „guten" Risikoallokation führt: Zwar kann eine nicht anreizkompatible Belohnungsfunktion innerhalb gewisser Grenzen dazu führen, daß der Entscheidungsträger den Erwartungsnutzen seiner Belohnung erhöht, indem er für die Instanz nachteilige Objektentscheidungen trifft; jedoch könnte dieser Nachteil durch den Vorteil einer „guten" Risikoallokation mit einer relativ geringen Risikoprämie für den Entscheidungsträger kompensiert werden.

20) Die Bedingung der Anreizkompatibilität kann anschaulich und schlagwortartig auch als „^m-l^m-Bedingung" bezeichnet werden.

232

Kapitel VI

Welche Gefahren von Fehlentscheidungen sich bei einer nicht anreizkompatiblen Belohnungsfunktion ergeben können, läßt sich jedoch in realistischeren Entscheidungssituationen - bei denen es nicht um triviale Rechen- bzw. Demonstrationsbeispiele geht - nur schwer antizipieren; dies gilt vor allem dann, wenn die Aufgabe des Entscheidungsträgers gerade auch darin besteht, neue Aktionsmöglichkeiten zu finden bzw. zu erfinden. Vor allem, wenn die Belohnungsfunktion auf „Dauer" (für den Mehrperioden-Fall) angelegt wird (und nicht ständig in Form von Nachverhandlungen) an die Besonderheiten von Einzelfällen angepaßt werden kann, ist es extrem schwierig, die Frage zu beantworten, ob der mögliche Nachteil einer Verletzung der Bedingung der Anreizkompatibilität durch eine „Verbesserung" der Risikoteilung kompensiert wird. Die Problematik resultiert allgemein daraus, daß eine Belohnungsfunktion, die sich bei gegebenem Aktionsraum als „optimal" erweist, nicht „robust" bezüglich neuer Aktionen ist. Schon geringfilgige Änderungen der Aktionsmöglichkeiten oder ihrer Konsequenzen können bei gegebener Belohnungsfunktion zu gravierenden Nachteilen fähren. Li der Realität ist es naheliegend, der Bedingung der Anreizkompatibilität ein großes Gewicht beizumessen, weil die Konsequenzen einer Verletzung dieser Bedingung nur schwer zu antizipieren sind. Eine anreizkompatible Belohnungsfunktion ist robust; sie kann ohne Kenntnis der Aktionsmöglichkeiten ermittelt werden. (Die skrupellosen Bereicherungen von Managem in den letzten Jahren wurden auch dadurch möglich, daß bei der Gestaltung ihrer Bonussysteme nicht auf Anreizkompatibilität geachtet wurde.) Eine Orientierung an der Bedingung der Anreizkompatibilität impliziert freilich nicht, daß dann keinerlei Möglichkeit besteht, dem Aspekt einer „guten" Risikoteilung Rechnung zu tragen. Wie in Kapitel XI gezeigt wird, existieren flir jedes Paar von Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers und der Instanz unendlich viele anreizkompatible Belohnungsfunktionen. Sie unterscheiden sich in der Höhe des Fixums sowie dadurch, daß die Belohnung unterschiedlich stark mit dem Erfolg variiert. Bei der Auswahl einer Belohnungsfunktion aus der Menge anreizkompatibler Belohnungsfunktionen wird die Instanz die „Kosten" und „Erträge" altemativer Belohnungsfunktionen mehr oder weniger pauschal gegeneinander abwägen. Dem Konflikt zwischen dem Ziel der Motivation und dem der pareto-effizienten Risikoteilung kann sie dabei (modellexogen) Rechnung tragen. Für die Gestaltung bzw. Beurteilung eines Anreizsystems - auch eines „optimalen" - ist im übrigen das folgende entscheidungstheoretische Theorem zu beachten (vgl. zum Beispiel LAUX, 2005a, Kapitel XI): Auch wenn eine Alternative - hier ein Belohnungssystem - sich im Licht zusätzlicher Informationen als nachteilig bzw. als verbesserungsfähig erweist, kann es vorteilhaft sein, sie zu realisieren, weil der Wert dieser Informationen niedriger ist als die Informationskosten. Dabei resultiert der Informationswert aus den möglichen nicht mit Sicherheit bekannten - „Vorteilen" aus einer Entscheidung nach Informa-

Ermittlung eines optimalen Belohnungssystems und Bedingung der Anreizkompatibilität

233

tion. Die Informationskosten resultieren aus Ausgaben und dem Einsatz von Arbeit und Zeit.

Ergänzende und vertiefende Literatur: (1980; 1984; 1995); BAMBERG/SPREMANN (1989); EWERT (1990); (1989; 1993; 2004); FRANKE/HAX (2004, S. 438ff.); GILLENKIRCH (1997; 2004); GJESDAL (1982); GROSSMAN/HART (1983); HARRIS/RAVIV (1976; 1979); HOLMSTRÖM (1979; 1982a); KIENER (1990); KOSSBIEL (1993; 1994); LAUX, C./LAUX, V. (2004); LAUX (1979a; 1990; 1998a; 2003b, TEILF); LAUX/SCHENK-MATHES (1992); NEUS (1989); OEHLRICH (2005); PRATT/ZECKHAUSER (1985); REES (1985a; 1985b); SCHABEL (2004); SPREMANN (1988; 1989); VELTHUIS (1998; 2004); WAGENHOFER/EWERT (1993); WENGER/TER-

ALBERS FRANKE

BERGER(1988).

TEIL D:

VIL

1.

ERFOLGSRECHNUNG UND ERFOLGSBETEILIGUNG

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Grundlagen Problemstellung

Im vorliegenden Kapitel und in den nachfolgenden Kapiteln wird für unterschiedliche Entscheidungssituationen untersucht, wie anreizkompatible Belohnungssysteme ermittelt werden können, die den Entscheidungsträger motivieren, aus Sicht der Instanz (des Eigentümers oder der Gesellschafter des Unternehmens) „gute" (Investitions-)Entscheidungen zu treffen, und wie sie jeweils von ihren Determinanten abhängen. Besondere Beachtung findet der Mehrperioden-Fall, der für Investitionsentscheidungen und deren Steuerung von zentraler Bedeutung ist. Bei der Gestaltung eines anreizkompatiblen Belohnungssystems sind zwei Grundprobleme zu lösen: Von welcher Bemessungsgrundlage bzw. welchen Bemessungsgmndlagen sollen die Belohnungen abhängen? In welcher Weise sollen die Belohnungen davon abhängen, d. h. welche Belohnungsfunktion soll gewählt werden? Die Lösung hängt insbesondere ab von den Risikoeinstellungen der beiden Parteien, ihren Zeitpräferenzen bezüghch finanzieller Überschüsse und dem Zeitraum, in dem der Entscheidungsträger noch im Unternehmen oder seinem Erfolgsbereich tätig ist. Im folgenden wird zunächst angenommen, daß der Entscheidungsträger und die Instanz risikoneutral sind. In diesem Fall ist die Gestaltung eines anreizkompatiblen Belohnungssystems für den EinperiodenFall trivial: Der Entscheidungsträger erhält irgend ein Fixum F und wird mit dem Prämiensatz f (00 nur zu einem Teil oder bis zu einer bestimmten absoluten Obergrenze direkt gewährt. Der Rest verbleibt in einer ,ßonusbank"^^\ Wenn in einer Periode ein Verlust ausgewiesen wird, hat der Entscheidungsträger zwar nicht direkt eine Zahlung zu leisten. Jedoch erfolgt eine Verrechnung von f-G^ mit dem Betrag in der Bonusbank. Ist die resultierende Differenz negativ, wird der betreffende Betrag ebenfalls vorgetragen und mit späteren positiven Prämien verrechnet. Eine Prämie wird erst wieder ausgezahlt, nachdem der Sollvortrag beseitigt ist. Die Bonusbank garantiert allerdings nur dann Anreizkompatibilität, wenn in jeder 10) Vgl. hierzu auch die Bonusbank bei dem auf dem „Economic Value Added" (einer Residualgewinn-Variante) beruhenden EVA-Bonussystem (Kapitel X, Abschnitt 6.2.2).

258

Kapitel VII

Periode auf den positiven oder negativen Bestand in der Bonusbank kalkulatorische Zinsen (mit dem Zinssatz r) verrechnet werden und außerdem zum Zeitpunkt T die Bonusbank mit Sicherheit prämienwirksam aufgelöst wird: Der Entscheidungsträger erhält die Prämie Pt=f-Gt zuzüglich des Betrages in der Bonusbank; ist diese Summe negativ, so muß der Entscheidungsträger den betreffenden Betrag zahlen. (Diese Summe ist zum Beispiel dann negativ, wenn in der Bonusbank ein SoUvortrag steht, der nicht durch eine positive laufende Prämie P^ kompensiert werden kann.)

9. 9.1.

Ermittlung einer „guten" (f5F)-Konstellation Vom Prämiensatz unabhängige Kapitaiwerte

Es wurde untersucht, bei welchen Bemessungsgrundlagen Anreizkompatibilität besteht, sofern ein im Zeitablauf konstanter Prämiensatz f (0 < f < 1) gewählt wird. Dabei blieb weitgehend offen, welche Höhe dieser Prämiensatz aufweisen soll. Die Wahl des Prämiensatzes hat ihrerseits Rückwirkungen auf das Fixum F, das dem Entscheidungsträger gewährt werden muß, damit er bereit ist, die Kooperation mit der Instanz einzugehen; f kann somit nur in Verbindung mit F ermittelt werden. Bei der Ermittlung der (f,F)-Konstellation muß u.a. antizipiert werden, welche Konsequenzen sich bei alternativen Prämiensätzen f ergeben können. Zur Analyse möglicher Konsequenzen wird zunächst vereinfachend angenommen, die Suchstrategie des Entscheidungsträgers hinsichtlich neuer Projekte sei unabhängig vom Prämiensatz f. Außerdem wird angenommen, der Grenznutzen des Barwertes aller Belohnungen sei flir den Entscheidungsträger unabhängig von der Höhe dieses Barwertes; dies impliziert, daß der mit zusätzlichen Belohnungen verbundene Nutzenzuwachs unabhängig von den bisherigen Belohnungen sind. Wird bei gegebenem Fixum F der Prämiensatz von f auf f^* erhöht, so erzielt die Instanz tendenziell folgende Vorteile: - Der Entscheidungsträger führt zusätzliche Projekte mit positivem Kapitalwert durch (die Instanz gewinnt das (l-P*)-fache der betreffenden Kapitalwerte); - der Entscheidungsträger unterläßt zusätzliche Projekte mit negativem Kapitalwert (die Instanz wird nicht mehr mit dem (l-P)-fachen der betreffenden Kapitalwerte belastet); - wenn der Entscheidungsträger trotz der Erhöhung des Prämiensatzes von f auf P * noch bestimmte Projekte mit negativem Kapitalwert durchflihrt, erzielt die Instanz immerhin den Vorteil, daß sie nur noch mit dem (1-P*)ten statt mit dem ( 1 - f )-ten Teil an den betreffenden Kapitalwerten beteiligt wird.

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Grundlagen

259

Andererseits fuhrt die Erhöhung des Prämiensatzes bei denjenigen Projekten mit positivem Kapitalwert zu einem Nachteil für die Instanz, die der Entscheidungsträger schon bei dem Prämiensatz f^ realisiert hätte; die Instanz partizipiert nur noch mit dem (l-f^*)-ten Teil an den betreffenden Kapitalwerten. (Es ergibt sich ein ,,Mitnahmeeffekt''; der Entscheidungsträger erzielt höhere finanzielle Belohnungen bei denjenigen Projekten mit positivem Kapitalwert, die er bereits beim Prämiensatz f^ durchfuhrt.) Je höher die potentiellen Nachteile im Vergleich zu den potentiellen Vorteilen sind, desto eher ist zu erwarten, daß eine Erhöhung des Prämiensatzes bei gegebenem Fixum F aus Sicht der Instanz nachteilig ist. Da der Entscheidungsträger bei Erhöhung des Prämiensatzes sowohl bei den Projekten mit positivem Kapitalwert, die er ohnehin schon beim Prämiensatz f^ realisiert hätte, als auch bei den Projekten mit positivem Kapitalwert, die er beim Prämiensatz f^* zusätzlich in das Programm aufnimmt, finanzielle Vorteile erzielt, kann die Instanz die Erhöhung des Prämiensatzes zum Anlaß nehmen, das Fixum F zu reduzieren. Jedoch bewirkt diese Reduktion eine sichere Einkommenseinbuße, während die potentiellen Vorteile des Entscheidungsträgers aus der Erhöhung des Prämiensatzes ungewiß und schwer zu prognostizieren sind. (Der Entscheidungsträger weiß bei der Festlegung der (f,F)-Konstellation noch nicht, welche Projekte er im Zeitablauf entdecken wird.) Allgemein gilt: Je größer die Risikoaversion des Entscheidungsträgers ist, desto enger sind die Grenzen einer Reduktion des Fixums bei einer Erhöhung des Prämiensatzes. Bisher wurde davon ausgegangen, die Suchstrategie des Entscheidungsträgers sei vom Prämiensatz unabhängig. Jedoch besteht bei konstantem Grenznutzen des Barwertes aller Belohnungen die Tendenz, daß der Entscheidungsträger bei steigendem Prämiensatz f seine Suche nach Projekten verstärkt. Wenn er ein zusätzlich entdecktes Projekt mit positivem Kapitalwert in das Programm aufnimmt, so erzielt auch die Instanz einen Vorteil. Hat das Projekt für den Entscheidungsträger einen positiven Eigenwert, so kann er allerdings bei dessen Realisation möglicherweise auch dann einen Vorteil erzielen, wenn sein Kapitalwert negativ ist. Wenn der Entscheidungsträger bei steigendem Prämiensatz zusätzliche Vorteile erzielen kann, indem er seine Suchstrategie intensiviert, kann es aus Sicht der Instanz vorteilhaft werden, das Fixum mit steigendem Prämiensatz in stärkerem Maße zu senken als bei unveränderlicher Suchstrategie. Ist der Barwert der Bemessungsgrundlagen (zum Beispiel der Barwert der Residualgewinne) positiv, so steigt der Barwert der Belohnungen, wenn bei unverändertem Investitionsprogramm und Fixum der Prämiensatz f erhöht wird. Dieser Vermögenszuwachs kann wiederum bewirken, daß der Grenznutzen des Barwertes der Belohnungen sinkt. Die finanzielle Nutzeneinbuße bei Realisation eines Projekts mit negativem Kapitalwert bzw. bei Unterlassung eines Projekts mit positivem Kapitalwert kann dann sinken, obwohl der Barwert der Prämieneinbußen absolut gesehen steigt: Der Entscheidungsträger

260

Kapitel VII

kann es sich bei einer Erhöhung des Prämiensatzes (bei gegebenem Fixum) „leisten", sich in verstärktem Maße an den Eigenwerten der Projekte statt an deren Kapitalwerten zu orientieren; bei höherem Prämiensatz nimmt er einerseits zusätzliche Projekte mit positivem Eigenwert und negativem Kapitalwert in das Programm auf und unterläßt andererseits zusätzliche Projekte mit negativem Eigenwert und positivem Kapitalwert. Sofern die Suche nach Projekten mit Arbeitsleid verbunden ist, reduziert er möglicherweise seine Suche nach Projekten mit positiven Kapitalwerten, wenn der Prämiensatz f erhöht wird (obwohl er nun in stärkerem Maße an diesen Kapitalwerten beteiligt wird). Wie in LAUX (1990, S. 5 5ff.) fär den Einperiodenfall gezeigt wurde, kann auch die Höhe des Fixums einen Einfluß auf die Entscheidungen des Entscheidungsträger haben. Das Analoge gilt für den Mehrperiodenfall. Ist der Grenznutzen des Barwertes aller Belohnungen eine streng monoton fallende Funktion dieses Barwertes, so steigt dieser Grenznutzen, wenn bei gegebenem Aktionsprogramm und Prämiensatz f ein kleineres Fixum gewählt wird. Für den Entscheidungsträger kann es dann vorteilhaft werden, zusätzliche Projekte mit positivem Kapitalwert in das Programm aufzunehmen und zusätzliche Projekte mit negativem Kapitalwert zu unterlassen. Unter den Voraussetzungen in Kapitel VI, Abschnitte 2 und 3, war es relativ einfach, die Folgen alternativer Belohnungsfunktionen abzuschätzen. Es wurde gezeigt, wie unter diesen Voraussetzungen eine aus Sicht der Instanz optimale Belohnungsfunktion ermittelt werden kann, die vom Entscheidungsträger mit Sicherheit akzeptiert wird. In dem hier behandelten Mehrperiodenfall ist die Prognose der Auswirkungen altemativer (f,F)-Konstellationen erheblich komplexer; es ist nicht bekannt, welche Projekte der Entscheidungsträger im Zeitablauf entdecken wird, welche Kapitalwerte sie bieten und welche Eigenwerte sie für den Entscheidungsträger aufweisen. Die Instanz hat zudem auch Schwierigkeiten zu beurteilen, ob aus Sicht des Entscheidungsträgers die Kooperationsbedingung erfüllt ist. Möglicherweise einigen sich beide Parteien erst nach langwierigen Verhandlungen. Das Problem der Auswahl einer (f,F)Konstellation bleibt hier zwar offen. Jedoch wurde deutlich, welche Determinanten für die Auswahl einer (f,F)-Konstellation von Bedeutung sind. 9.2.

Vom Prämiensatz abhängige Kapitalwerte

Bei den Darstellungen in Abschnitt 9.1 wurde davon ausgegangen, die Kapitalwerte der Projekte seien vom Prämiensatz funabhängig. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so stellt sich die Ermittlung einer optimalen (f,F)-Kombination noch komplexer dar. Ist der Grenznutzen des Barwertes der Belohnungen unabhängig von der Höhe dieses Barwertes (und mithin auch unabhängig von f und F), so können sich bei Erhöhung des Prämiensatzes von f^ auf P * u.a. folgende Konsequenzen ergeben:

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Grundlagen

261

- Projekte, die bereits beim Prämiensatz P in das Programm aufgenommen werden, werden beim Prämiensatz P * „besser genutzt", so daß ihr Kapitalwert steigt. - Projekte mit negativem Eigenwert, die beim Prämiensatz P nicht ins Programm aufgenommen werden, implizieren beim Prämiensatz f^* einen derart hohen positiven Kapitalwert, daß sie realisiert werden; für den Entscheidungsträger wird es nun vorteilhaft, die betreffenden Projekte derart zu nutzen, daß jeweils der Barwert der Belohnungen den negativen Eigenwert kompensiert. - Wenn der Entscheidungsträger beim Prämiensatz f^* zusätzliche Projekte ins Programm aufnimmt, können die Kapitalwerte anderer Projekte des Programms sinken, weil der Entscheidungsträger weniger Arbeit und Zeit in diese Projekte „investiert". Wenn bei gegebenem Fixum der Prämiensatz auf f^* erhöht wird, können die Kapitalwerte von Projekten auch deshalb sinken, weil abweichend von obiger Annahme der Grenznutzen des Barwertes der Belohnungen eine fallende Funktion dieses Barwertes ist. Analog zu den Darstellungen in Abschnitt 9.1 kann der Entscheidungsträger es sich nun „leisten", sich in verstärktem Maße an den Eigenwerten der Projekte (statt an deren Kapitalwerten) zu orientieren; insbesondere mag er seinen Arbeitseinsatz reduzieren, so daß die laufenden Einzahlungsüberschüsse einiger oder aller Projekte sinken.

Ergänzende und vertiefende Literatur: BECKER (1986); ELLIG (1984); GEDENK/ALBERS (1992); GILLENKIRCH (2004a); JENSEN/MURPHY (1990); LAUX (1975a); LAUX/LIERMANN (1986; 2005); RAPPAP0RT(1978; 1983; 1992); RICH (1984); SCHABEL (2004); SCHWEITZER/KÜPPER (1995, S. 600-612); VELTHUIS (2004); WAGENHOFER(1999).

VIII.

1.

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Erweiterung und Vertiefung

Problemstellung

hl Kapitel VII wurde davon ausgegangen, der Entscheidungsträger trete bereits bei der Gründung (Zeitpunkt 0) in das Unternehmen ein und scheide erst nach Liquidation (Zeitpunkt T) wieder aus. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so entstehen „externe" Effekte: Der Entscheidungsträger erzielt Überschüsse auf Grund von Maßnahmen und Entscheidungen seines Vorgängers und/oder beginnt mit Projekten, deren Überschüsse zum Teil seinem Nachfolger zufließen. Die sich hieraus ergebenden Probleme der Anreizgestaltung sollen im vorliegenden Kapitel untersucht werden. Die Grundannahme 2 in Kapitel VII, Abschnitt 2, wird wie folgt modifiziert: Entweder scheidet der Entscheidungsträger schon zum Zeitpunkt t* (00 in das Unternehmen ein

3.1.

Beteiligung an Überschüssen des Leistungsbereichs

Tritt der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt t* in das Unternehmen ein und hat er keinen Einfluß mehr auf den Überschuß ÜL^*, so besteht Anreizkompatibilität, wenn das Prämiensystem wie folgt festgelegt wird: (VIII.9)

Pt=f-ÜLt

(t = t*+l,t*+2,...,T).

Dabei erhält nun der Entscheidungsträger auch Prämien für Projekte, die sein Vorgänger in das Programm aufgenommen und noch nicht abgeschlossen hat. Dies ist sinnvoll, wenn der Entscheidungsträger nicht nur die Aufgabe hat, neue Projekte in das Programm aufzunehmen und zu realisieren, sondern auch die noch nicht abgeschlossenen Projekte fortzuführen. Wenn seine Prämien nur an die Überschüsse der neuen Projekte geknüpft werden, könnte die Gefahr bestehen, daß der Entscheidungsträger die bereits begonnenen Projekte nicht plangemäß realisiert. Wenn jedoch die Überschüsse der alten Projekte von den Aktivitäten des Entscheidungsträgers (weitgehend) unabhängig sind, besteht Anreizkompatibilität für den Fall, daß der Entscheidungsträger ausschließlich an den Überschüssen ..seiner" Projekte (die er selbst in das Programm aufnimmt) beteiligt wird: (VIII.IO) Pt=f-ÜL?^

(t = t*+l,t*+2,...,T).

Voraussetzung für ein solches Prämiensystem ist, daß die Listanz überprüfen (lassen) kann, welche Anteile der gesamten Überschüsse den Projekten des Entscheidungsträgers entsprechen (Zurechnungsproblematik). Wird nun statt des Prämiensystems (VIII.IO) das Prämiensystem (VIII.9) gewählt, so ändert sich bei gegebenem Prämiensatz f die Prämie des Zeitpunkts t um:

270

Kapitel VIII

(Vin.ll) APt=f-ÜL?^ Dabei bezeichnet UL^

(t = t*+l,t*+2,...,T).

den Uberschuß des Leistungsbereichs zum Zeitpunkt

t auf Grund der vom Vorgänger begonnenen Projekte. Entsprechend ändert sich der auf den Zeitpunkt t* bezogene Barwert der Prämien um: (VIIL12)

X(l + r)"^^"^*^ -ÄPt =ft=t*+l

S ( l + r)-(^-t*) -ÜL^^. t=t*+l

Der Übergang vom Prämiensystem (VIII. 10) auf (VIII.9) ist aus Sicht der Instanz und des Entscheidungsträgers weder vorteilhaft noch nachteilig, wenn dabei das Periodenfixum so verändert wird, daß der Barwert aller Belohnungen konstant bleibt. Ist (VIII. 12) positiv (negativ), so wird also das Periodenfixum derart reduziert (erhöht), daß der Barwert der fixen Belohnungen um (VIIL12) sinkt (um den Betrag von (VIII. 12) steigt). Im folgenden Abschnitt wird davon ausgegangen, der Entscheidungsträger werde an den gesamten Residualgewinnen des Leistungsbereichs der Perioden t* + l,t*+2,...,T beteiligt.

3.2.

Beteiligung an Residualgewinnen

Für den auf den Eintrittszeitpunkt t* bezogenen Barwert der Residualgewinne GLt*+i,...,GLj gilt analog zu den Darstellungen in Kapitel IV, Abschnitt 4.2.1: (VIII. 13)

T

T

X(l + r)"^^"^*)-GLt=

X(l + r)"(^"^*)-ÜLt-VLt*.

t=t*+l

t=t*+l

Im Fall (VIIL14) Pt = f-GLt

(t=t* + l,...,T),

maximiert der Entscheidungsträger den Barwert der Prämien genau dann, wenn er den Barwert der Gewinne GL^^^i,GL^^^2^...,GLj maximiert. Dieser Barwert wird gemäß (Vin.13) bei gegebenem Vermögenswert VL^* seinerseits maximiert, wenn der Barwert der Überschüsse ÜLt*-fi,...,ÜLx des Leistungsbereichs maximiert wird. Wie beim Prämiensystem (VIII.9) besteht Anreizkompatibilität. Dies gilt unabhängig davon, wie das Vermögen VL^* bewertet wird. Gemäß (VIII. 13) ist bei gegebenen Überschüssen ÜLt*_|.i,ÜL^*+2v>ÜLj der Barwert der Gewinne GLt*-|-i,GLt>fc_^2v?GLY um so höher, je niedriger das Vermögen VL^* bewertet wird.^) Bei gegebenem Prämiensatz f und gegebe8)

Eine Herabsetzung von VL^* um einen bestimmten Betrag reduziert den Gewinn der Periode t*-l (an dem der Entscheidungsträger nicht beteiligt wird) um diesen Betrag. Der

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Erweiterung und Vertiefung

271

nem Fixum hat folglich der Entscheidungsträger ein Interesse an einem möglichst niedrigen Wertansatz; entsprechend wenig wird er in Zukunft mit Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen belastet. Wird bei gegebenem Prämiensatz f der Wertansatz für VL^* um Ä gesenkt, so steigt - unabhängig von den zukünftigen Aktivitäten des Entscheidungsträgers - der Barwert der Gewinne ebenfalls um A und der Barwert der Prämien um f • Ä. Es ergibt sich allerdings derselbe Effekt, wenn bei gegebenen Buchwert VL^* das Periodenfixum des Entscheidungsträgers entsprechend erhöht wird. Bei einem Übergang vom Prämiensystem (VIIL9) auf das Prämiensystem (VIIL14) sinkt gemäß (VIII. 13) der auf den Zeitpunkt t* bezogene Barwert der Bemessungsgrundlagen um den sicheren Betrag VL^*. Bei gegebenem Prämiensatz f sinkt somit der Barwert der Prämien um f-VLt*. Aus Sicht des Entscheidungsträgers und der Instanz ergibt sich bei dem betreffenden Übergang weder ein Vorteil noch ein Nachteil, wenn das Periodenfixum des Entscheidungsträgers entsprechend erhöht wird.

3,3.

Bedingung der Anreizkompatibilität und simultane Beteiligung von Vorgänger und Nachfolger an Erfolgen oder Überschüssen

Wenn sowohl der „Vorgänger" als auch sein „Nachfolger" simultan an Erfolgen oder Überschüssen beteiligt werden, so besteht keine strenge Anreizkompatibilität. Dies läßt sich in einfacher Weise exemplarisch für den Fall zweigen, daß der zum Zeitpunkt t* ausscheidende „Vorgänger" mit dem Prämiensatz fy an allen Gewinnen Gi,G2v?Gx beteiligt wird und der „Nachfolger" mit dem Prämiensatz f^ an den Gewinnen Gt*+i,Gt*+2v5Gx. Hier besteht bei gegebenem Vermögenswert VL * bezüglich der Entscheidungen des Nachfolgers Anreizkompatibilität, wenn fy + f^ < 1 gilt; er kann den Barwert seiner Prämien nur erhöhen, indem er den Barwert der Gewinne nach Prämien (flir ihn und den Vorgänger) und mithin auch den Barwert der Ausschüttungen nach Prämien erhöht. Jedoch besteht bei gegebenem Fixum des Nachfolgers keine Anreizkompatibilität bezüglich jener Maßnahmen des Vorgängers, die zugleich Gewinne vor und nach dem Zeitpunkt t* beeinflussen. Für die Gewinne vor diesem Zeitpunkt ist eben nur der Prämiensatz fy maßgeblich und flir die anderen zusätzlich auch f^. Verlagert der Vorgänger zum Beispiel durch entsprechende Abschreibungspolitik bei von ihm realisierten Projekten Gewinne in Perioden nach dem Zeitpunkt t*, so erzielt er weder einen Vorteil noch einen Nachteil, jedoch ergibt sich flir die Instanz ein Nachteil, weil der Nachfolger an diesen

auf den Zeitpunkt 0 bezogene Barwert aller Gewinne GLo,GL|,GL2,..-,Gj ändert sich dabei nicht, jedoch steigt der Barwert der Gewinne GLI,GL2,...,GLT.

272

Kapitel VIII

Gewinnen partizipiert. (Verlagert er Gewinne in Perioden vor dem Zeitpunkt t*, erzielt die Instanz einen Vorteil.) Außerdem können Investitionsprojekte, mit denen Gewinne vor und nach dem Zeitpunkt t* erzielt werden, für den Vorgänger vorteilhaft (nachteilig) sein, die für die Instanz nachteilig (vorteilhaft) sind. Zum Beispiel kann ein Projekt mit negativem Nettokapitalwert für den Vorgänger deshalb vorteilhaft sein, weil die Gewinne vor dem Zeitpunkt t* relativ niedrig und die Gewinne danach (an denen auch der Nachfolger beteiligt wird) relativ hoch sind.

4.

Sollvorgabe

4.1.

Ohne Vortrag negativer Soll-Abweichungen

In der Praxis werden oft Sollgewinne („Performance Standards" oder „Targets") vorgegeben bzw. vereinbart und eine Prämie dann gezahlt, wenn der Gewinn einer Periode höher ist als der Sollgewinn. Wenn der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt 0 in das Unternehmen eintritt und zum Zeitpunkt T ausscheidet, gilt dann für die Prämie der Periode t (t=l,...,T) (es wird hier wieder angenommen, daß kein Gründungsgewinn ausgewiesen wird): rf.(GLt-SGt) (VIII. 15) R=J ' ' ^ |0

flir

GLt>SGt für GLt - X (1 + r)* "*• GLpt. V

y

/

= "Endwert"

Ist der Endwert der Gewinne GLpi,GLp2,...,GLp t*_i (er wird im folgenden kurz als „Endwert" bezeichnet) negativ, so kann gemäß (VIIL27) das Projekt für den Entscheidungsträger zwar nur unter der Bedingung GLt*>0 vorteilhaft sein. Jedoch liegt wegen (1 + r) / r > 1 der kritische Wert für GL^* relativ weit unter demjenigen, von dem gemäß (VIIL28) an der Kapitalwert des Projekts positiv wird. Beträgt der Endwert zum Beispiel -1000 GE, ist das Projekt für den Entscheidungsträger dann vorteilhaft, wenn ^ • G L ^ t * > 1 0 0 0 bzw. GL^t*>-^-1000«r-1000 r ^ ^ 1+r gilt. Ist der Gewinn GL^* negativ, so muß der Endwert zwar positiv sein, damit das Projekt für den Entscheidungsträger vorteilhaft sein kann. Der kritische Endwert liegt jedoch relativ weit über demjenigen, von dem an der Kapitalwert positiv ist. Für GLp^* = -1000 GE muß gemäß (VIII.27) für den Endwert gelten:

282

Kapitel VIII

— - ( - 1 0 0 0 ) >-Endwert bzw. Endwert > ^ • 1000. r r Zur Literpretation von Zusammenhängen werden Maßnahmen betrachtet, die in Periode t (t0;A>0). Für t = t * - l beeinflussen diese Maßnahmen nur die Erfolge der Perioden t* - 1 und t*. Der Gewinn der Periode t* - 1 und mithin die Gewinnänderung gegenüber der Vorperiode sinkt mit den Maßnahmen um Ä und entsprechend sinkt die Prämie Pt*-i um f • Ä. Der Gewinn GL^* steigt mit den Maßnahmen zwar nur um x • Ä, jedoch steigt wegen der Reduktion von GLt*_i um Ä die Differenz GL^* - GL^^_i um x• A - ( - Ä ) = ( l +x) • Ä und mithin die Prämie Pt* um f • (1 + x) • Ä. Die Maßnahmen sind für den Entscheidungsträger (in finanzieller Hinsicht) vorteilhaft, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: (VIII.29) - f Ä + (l + r ) " ^ - f ( l + x ) Ä > 0 . Wegen f>0 und Ä>0 kann man hierfür schreiben: (1 + r)~ • (1 + x) > 1 bzw. (VIII.30)

x>r.

Die Maßnahmen sind also für den Entscheidungsträger (finanziell) vorteilhaft, wenn die Relation x zwischen dem Gewinnzuwachs für die Periode t* und der Gewinneinbuße für die Periode t* - 1 größer ist als der Zinssatz r. Der mit einer Verlagerung des Gewinns in die letzte Periode verbundene Zinseffekt bezüglich der Prämien begrenzt zwar den Bereich, innerhalb dessen die Verlagerung vorteilhaft ist. Jedoch wird der Spielraum für Manipulationen zu Lasten der Instanz nur wenig eingeschränkt. Sinkt zum Beispiel der Gewinn der Periode t * - l um 1000 GE, so genügt bei einem Zinssatz r=0,06 ein Gewinnzuwachs für die Periode t* von 61 GE, damit die Maßnahmen für den Entscheidungsträger vorteilhaft sind. Bei anreizkompatibler Gewinnbeteiligung dagegen stimmt der kritische Wert für x nicht mit r, sondern mit dem Aufzinsungsfaktor (1 +r) überein. Der Unterschied resultiert aus der unterschiedlichen Belastung des Entscheidungsträgers durch die Gewinneinbuße Ä der Periode t* - 1 . Bei absoluter Gewinnbeteiligung sinkt die Prämie des Zeitpunkts t* - 1 um f • Ä . Das gilt zwar auch bei Beteiligung an Erfolgsänderungen, jedoch wird hierbei diese Prämienreduktion in Periode t* wieder rückgängig gemacht, so daß die Summe aller Prämien unveränderlich ist; der Entscheidungsträger wird nur über einen Zinseffekt belastet: Die auf den Zeitpunkt t* - 1 bezogene Belastung beträgt nicht wie bei absoluter Gewinnbeteihgung f-A, sondern nur f - Ä - ( l + r)"^-f-Ä = - r ^ - f - Ä . ^ ^ 1+r

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Erweiterung und Vertiefung

5.3.

283

Anreizkompatible Modifikationen des Bonussystems

Anreizkompatibilität kann erzeugt werden, indem für die letzte Periode statt f der Prämiensatz -r^ • f zugrunde gelegt wird. Der gleiche Effekt ergibt sich, wenn der Prämiensatz nicht modifiziert wird, jedoch der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt t* + l mit f a n der Gewinnänderung GLt*_^i-GLtHc beteiligt wird und dabei von GL^^+i = 0 ausgegangen wird, so daß die Gewinnänderung für die Periode t* + l mit -GL^* übereinstimmt. ^^) Der Barwert aller maßgeblichen Gewinnänderungen beträgt dann analog zu (VIIL25) (BALDENIUS/FUHRMANN/REICHELSTEIN, 1999; SCHABEL, 2004): (VIII.31)

' l (l + r ) - ^ - ( G L t - G L t _ i ) = - ( l + r ) - ^ G L o + - ^ - ' E (l+rr^-GL^ t=l l + ^ t=l + (1+r)"^*- GLt* + (l+r)"(^*^^^ • ( 0 - GLt*).

Wegen (l + r ) - ^ * . G L t * - ( l + r)-(^*+^)-GLt*=(l + r ) - ^ * - [ l - ( l + r)-^]-GLt* = (l + r ) - ^ * - — ^ G L t * 1+r folgt aus (VIII.31): (VIII.32)

' f (l + r ) - ^ ( G L t - G L t _ i ) = - ( H - r ) - l . G L o + - ^ - i : ( l + r ) - t . G L t . t=l l + ^ t=l Der Barwert aller maßgebhchen Gewinnänderungen der Perioden l,2,,..,t* + l ist nun für GLo= 0 mit dem y^-fachen des Barwertes der absoluten Gewinne der Perioden 1,2,...,t* identisch. Es besteht also Anreizkompatibilität, wenn der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt t* + l an der Gewinnänderung -GL^* 13) Für t*=T gilt in jedem Fall GL^*+i=0, weil dann zum Zeitpunkt t* das Unternehmen liquidiert wird. Für t*< T gilt zwar grundsätzlich GL^*+i ^ 0, trotzdem wird hier auch in diesem Fall bei der Festsetzung der Prämie für den Zeitpunkt t*+l ein Gewinn von null zugrunde gelegt.

284

Kapitel VIII

beteihgt wird. Diese Beteiligung hat im Prinzip dieselbe Auswirkung wie eine Beteiligung an den absoluten Gewinnen GLi,GL2 v^GL^* und Wahl des Prämiensatzes ^r— • f fiir alle Perioden. 1+r Somit kann das folgende Resümee gezogen werden: Ohne Modifikation ist die Beteiligung an Gewinnänderungen nicht anreizkompatibel. Mit entsprechender Modifikation besteht zwar Anreizkompatibilität. Jedoch ist dann die Beteiligung an Gcwirmänderungen überflüssig. Derselbe Effekt kann bei Beteiligung an absoluten Erfolgen bewirkt werden, indem der Prämiensatz von f auf TV" • f reduziert wird. l+r

Die hnplikation einer Reduktion der Prämie zeigt sich anschaulich für den Fall, daß es dem Entscheidungsträger gelingt, in der Periode 1 einen sehr hohen Gewinnzuwachs zu erzielen und die zukünftigen Gewinne auf dem neuen hohen Niveau zu halten. Er bekommt dann nur in Periode 1 eine Prämie, auch wenn die zukünftigen Gewinne hohe Leistungen offenbaren. Gehen die Gewinne wieder zurück, wird er sogar „bestraft", auch wenn sie noch weit über null liegen. Man hört immer wieder das Argument, daß die Beteiligung an Gewinnänderungen deshalb vorteilhaft sei, weil sie die Möglichkeit eröffne, den Prämiensatz zu erhöhen, um eine höhere Anreizwirkung zu induzieren. Wie jedoch verdeutlicht wurde, impliziert die Beteiligung an Gewinnänderungen im Vergleich zur Beteiligung an absoluten Erfolgen, daß der Prämiensatz von f auf -^—' f sinkt. Man muß somit den Prämiensatz schon dann erhöhen, wenn man l+r

-^

dieselbe Anreizwirkung wie bei Beteiligung an absoluten Gewinnen erzeugen will, und zwar von f auf ^-^ • f. Zwar kann bei Beteiligung an Gewinnänderungen ein höherer Anreiz mit einem Prämiensatzf'> T ^ - f induziert wer^

l+r

den. Derselbe Effekt kann jedoch auch bewirkt werden, indem bei Beteiligung an absoluten Gewinnen statt f'der Prämiensatz f"=-7^—-f' gewählt wird. l+r

^

Der Vorteil von Gewinnänderungen als „Leistungsmaßstab" wird oft auch darin gesehen, daß der Entscheidungsträger auch bei negativen Gewinnen Prämien erzielt, sofern es ihm gelingt, im Zeitablauf Verluste zu reduzieren. Jedoch ist es kaum sinnvoll, bei der allgemeinen Rechtfertigung eines Anreizsystems auf einzelne (Verlust-) Perioden abzustellen; der Gesamtzusammenhang ist von Bedeutung. Es wurde angenommen, daß sich der Entscheidungsträger bei seinen Entscheidungen am Barwert aller Prämien orientiert. Wenn man schon davon ausgeht, daß er über die Fähigkeit verfügt, hivestitionsentscheidungen zu treffen, sollte man auch annehmen, daß er in der Lage ist, die Kriterien der Livestitionsrechnung bei der Bewertung seiner Prämien anzuwenden. hn übrigen sind auch bei Beteiligung an absoluten Gewinnen vielfache Ergänzungen möglich. Zum Beispiel kann ein Sollgewinn vereinbart und der

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Erweiterung und Vertiefung

285

Entscheidungsträger in jeder Periode an der Differenz zwischen Ist- und Sollgewinn beteiligt werden. ^^) Dabei kann der Sollgewinn in einer schwierigen Ausgangssituation zunächst negativ sein und im Zeitablauf steigen.

6.

Problematik einer Beteiligung am Return on Investment (ROI)

Obwohl die Problematik von Rentabilitätskennziffem als Qualitätsmaßstab von Entscheidungen in der Literatur oft gezeigt wurde, ^^) werden sie in der Praxis immer noch häufig für die Beurteilung und Steuerung von Entscheidungen herangezogen. Die verbreiteten Rentabilitätsmaße unterscheiden sich zwar im Detail, jedoch sind sie insbesondere als Bemessungsgrundlage für Prämien gleichermaßen ungeeignet. Die prinzipielle Problematik soll stellvertretend flir die „Return on Livestment"-Kennziffer verdeutlicht werden. Unter dem Return on Livestment (ROI) einer Periode wird der Quotient aus dem betreffenden „Periodengewinn" und dem jeweilig „investierten Gesamtkapital" verstanden. (Die Entscheidungen werden dabei um so günstiger beurteilt, je höher die ROI-Kennziffer ist.) Da der Gewinn ebenso wie das investierte Kapital die Dimension Geldeinheit (GE) hat, ist die ROI-Kennziffer als Quotient aus beiden eine dimensionslose Zahl. Entsprechend muß bei Wahl dieser Kennziffer die Prämienfunktion explizit angeben, welche Prämien der Entscheidungsträger bei alternativen Werten erhält. Bei Linearität der Prämienfunktion kann der Zusammenhang wie folgt dargestellt werden: Prämie (in GE) = fester Geldbetrag (in GE) • ROI-Kennziffer. Die Problematik der ROI-Kennziffer als Bemessungsgrundlage kann fär den Einperiodenfall (T=l) in besonders anschauHcher Weise gezeigt werden. Sie gilt unabhängig davon, ob bei der Gewinnermittlung kalkulatorische Zinsen auf das investierte Kapital verrechnet werden oder nicht. Bei (der üblichen) Vernachlässigung kalkulatorischer Zinsen gilt für die ROI-Kennziffer: (Vin.33) ROI-Kennziffer-

Gewinn (vor Zinsen) investiertes (Gesamt-)Kapital

Im Einperioden-Fall stimmt die ROI-Kennziffer (Vin.33) mit der Rendite des investierten Kapitals bzw. dem internen Zinsfuß des Investitionsprogramms überein (Kapitel III, Abschnitt 6).

14) Negative Soll-Ab weichungen können auch wie in Abschnitt 4.2 vorgetragen und mit späteren positiven Abweichungen verrechnet werden. 15) Vgl. zu dieser Problematik Kapitel III, Abschnitt 6.

286

Kapitel VIII

Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen kalkulatorische Zinsen

Gewinnkurve

Zinsgerade

investiertes Kapital

Abb. VIII.2: Zur Problematik der ROI-Kennziffer In der Darstellung in Abbildung VIIL2 wird davon ausgegangen, daß mit steigender Investitionssumme der Gewinn (vor kalkulatorischen Zinsen) monoton steigt, und zwar zunächst mit wachsender und dann fallender Zuwachsrate. Die Zinsgerade gibt an, wie die kalkulatorischen Zinsen vom Investitionsvolumen abhängen. Die Steigung dieser Geraden stimmt mit r überein (tg a=r). Der senkrechte Abstand zwischen der Gewinnkurve und der Zinsgerade kennzeichnet den Residualgewinn nach Zinsen: Für die Instanz ist das Investitionsvolumen I2 optimal, bei dem dieser Gewinn maximiert wird. Der entsprechende ROI-Wert ist gleich dem Tangens des Winkels ß. Wird der Entscheidungsträger nach der ROI-Kermziffer beurteilt (bekommt er sogar eine davon abhängige Prämie), besteht die Gefahr, daß er ein kleineres Investitionsvolumen wählt, um einen höheren ROI-Wert zu erzielen: Die ROIKennziffer wird dann maximiert, wenn das Investitionsvolumen I^ gewählt wird; der betreffende ROI-Wert ist gleich dem Tangens des Winkels y}^) Bei Beteiligung am ROI besteht die Tendenz zur Unterinvestition. Bei entsprechend niedriger Investitionssumme katm der Residualgewiim auch bei hoher ROI-Kennziffer niedriger sein als jene Prämie, die nach dieser Keimziffer zu gewähren ist. 16) Die ROI-Kennziffer ist auch dann als Beurteilungs- und Vergleichsgröße problematisch, wenn ein Entscheidungsträger nicht autonom über das Investitionsvolumen entscheiden darf, sondern die Investitionen von der Unternehmensleitung genehmigt werden müssen. Es besteht dann die Gefahr, daß der Entscheidungsträger zu wenig Kapital für Investitionsprojekte beantragt und nur jenen Betrag investiert, bei dem die ROI-Kennziffer maximiert wird.

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Erweiterung und Vertiefung

287

Die Problematik kann möglicherweise umgangen werden, indem die Prämie nicht nur an die ROI-Kennziffer, sondern auch an das investierte Kapital gebunden wird. Folgende Bemessungsgrundlage BG mag naheliegen: BG = ROI-Kennziffer • investiertes Kapital. Diese Bemessungsgrundlage wird maximiert, indem der Gewinn vor Zinsen maximiert wird, denn es gilt: BG = ROI - Kennziffer • investiertes Kapital = Gewinn vor Zinsen investiertes Kapital = Gewinn vor Zinsen. investiertes Kapital Nun schlägt die Tendenz zur Unterinvestition in eine Tendenz zur Überinvestition um, da für den Entscheidungsträger kein Anreiz besteht, den Kapitalkosten Rechnung zu tragen. Dieser Anreiz kann jedoch geschaffen werden, indem die Bemessungsgrundlage BG wie folgt fixiert wird: BG = (ROI - Kennziffer - r) • investiertes Kapital. =Wertspanne

Hierfür kann man schreiben: ^ ^ f Gewinn vor Zinsen V . ^^ . i BG= r -investiertes Kapital l^ investiertes Kapital ) = Gewinn vor Zinsen-r-investiertes Kapital = Residualgewinn. Als Bemessungsgrundlage dient nun also der Residualgewinn. Entsprechend erweist sich die ROI-Kennziffer bei sinnvoller Überführung in eine Bemessungsgrundlage als überflüssig; man kann die Prämie einfacher direkt an den Residualgewinn binden. Die ROI-Kennziffer ist auch dann problematisch, wenn sich die Nutzungsdauem der Investitionsprojekte über mehrere Perioden erstrecken (Kapitel III, Abschnitt 6). Hier kommt erschwerend hinzu, daß vielfältige Möglichkeiten bestehen können, die Gewinne und damit die ROI-Kennziffern derart zu manipulieren, daß der Entscheidungsträger persönliche Vorteile zu Lasten der Instanz erzielt. Wird in einer Periode die Abschreibung erhöht, so sinkt zwar die ROI-Kennziffer für diese Periode. Jedoch können dann in einer oder mehreren zukünftigen Perioden die ROI-Kennziffern um ein Vielfaches steigen; zum einen steigen dann auf Grund niedrigerer Abschreibungen die Gewinne dieser Perioden, zum anderen sinkt das für die Ermittlung der jeweiligen ROIKennziffer relevante „investierte Kapital". Zwischen dem Kapitalwert einer Investition und dem im Zeitablauf ausgewiesenen Strom an ROI-Kennziffem

288

Kapitel VIII

besteht kein eindeutiger Zusammenhang; die ROI-Kennziffer ist grundsätzlich keine sinnvolle Basis für Prämien (und aus analogen Gründen auch keine für Kontrollen, Kapitel XV, Abschnitt 6). Analoge Gefahren für Fehlentscheidungen (nämlich die Tendenz zu einem zu geringen Eigenkapitaleinsatz) ergeben sich bei Beteiligung an der Return on Equity-(ROE-)Kennziffer. Sie ist wie folgt definiert: ^^TTTT'^Ax T^^T- T^ Tr (VIII.34) ROE - Kennziffer =

Gcwiim uach Frcmdkapitalzlnsen . investiertes Eigenkapital Bei der Gewinnermittlung werden hier zwar Fremdkapitalzinsen in Abzug gebracht, jedoch keine kalkulatorischen Zinsen auf das Eigenkapital.

7.

Problematik der Revision eines Belohnungssystems

Auf Grund der in einer Folge von Perioden entdeckten Projekte bzw. erzielten Erfolge können sich die Erwartungen über zukünftige Erfolgspotentiale ändern. Dies wiederum kann zum Anlaß genommen werden, ein bestehendes Belohnungssystem zu revidieren. Wenn der Entscheidungsträger zum Beispiel erkennt, daß bei entsprechenden Anstrengungen in Zukunft relativ hohe Überschüsse erzielt werden können, mag er bereit sein, für eine Erhöhung des Prämiensatzes eine relativ starke Reduktion des Fixums in Kauf zu nehmen, wobei sowohl er als auch die Instanz einen Vorteil erzielen können. Jedoch sollte eine Revision des Belohnungssystems für bereits begonnene Projekte nur in Ausnahmefällen vorgenommen werden. Andernfalls kann die Gefahr bestehen, daß der Entscheidungsträger zukünftige Änderungen antizipiert und dabei die Bedingung der Anreizkompatibilität verletzt wird: Erwartet er zum Beispiel, daß zum Zeitpunkt t' der Prämiensatz erhöht wird, so kann es für ihn vorteilhaft sein, vor diesem Zeitpunkt auch Projekte mit negativem Kapitalwert ins Programm aufzunehmen (und Projekte mit positivem Kapitalwert zu unterlassen). Wird er am Residualgewinn beteiligt, so bevorzugt er tendenziell solche Projekte, bei denen er bis zum Zeitpunkt t' relativ hohe Abschreibungen vornehmen und mithin nach diesem Zeitpunkt relativ hohe Gewinne ausweisen kann. Wird der Prämiensatz tatsächlich erhöht, so kann der Barwert der Prämien auch bei Projekten positiv sein, deren Kapitalwert negativ ist. Wird der Prämiensatz (entgegen der Erwartung des Entscheidungsträgers) nicht erhöht, so erzielt allerdings auch der Entscheidungsträger bei Projekten mit negativem Kapitalwert einen Nachteil. Es mag naheliegen, eine Änderung des Prämiensatzes auf solche Projekte zu beschränken, die erst nach Änderung neu ins Programm aufgenommen werden (Splittung des Prämiensatzes). Dies setzt jedoch eine entsprechende Zurechnung der Überschüsse des Leistungsbereiches bzw. der erzielten Erfolge voraus.

Prämiensysteme bei identischen Zeitpräferenzen: Erweiterung und Vertiefung

289

Auch die Änderung der Bemessungsgrundlage kann eine zunächst gegebene Anreizkompatibilität zerstören. Wird der Entscheidungsträger zum Beispiel zu den Zeitpunkten 0,l,...,t* an den Ausschüttungen Ü^ beteiligt und zu den Zeitpunkten t* + l,t* + 2,...,T an den Überschlissen ÜL^ des Leistungsbereiches, so erzielt er einen Vorteil zu Lasten der Listanz, wenn er bei gegebenem Livestitionsprogramm vor dem Zeitpunkt t* + 1 Kredite aufnimmt bzw. weniger Kapital zum Zinssatz r anlegt und die Ausschüttungen erhöht. Zwar werden hierdurch die Ausschüttungen zu Zeitpunkten t > t* + 1 reduziert. Dies hat jedoch keine Konsequenzen für den Entscheidungsträger, wenn er zu diesen Zeitpunkten an den Überschüssen des Leistungsbereiches beteiligt wird. Bei einem Übergang vom Überschuß des Leistungsbereiches auf die Ausschüttung als Bemessungsgrundlage erzielt der Entscheidungsträger einen Vorteil zu Lasten der histanz, wenn er vor dem Zeitpunkt t* + 1 die Ausschüttungen reduziert und die Ausschüttungen zu Zeitpunkten t > t* + 1 erhöht. Scheidet der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt t* aus dem Unternehmen aus, so wird die Bemessungsgrundlage wiederum nicht konsequent eingehalten, wenn er zum Beispiel zu den Zeitpunkten 0,1,...,t* an den Ausschüttungen beteiligt wird und außerdem zum Zeitpunkt t* eine Prämie auf den Barwert der zukünftigen Überschüsse des Leistungsbereiches erhält.

Ergänzende und vertiefende Literatur: BALDENIUS/FUHRMANN/REICHELSTEIN (1999); BECKER (1987); DEARDEN/EDGERLY (1965); DUTTA/REICHELSTEIN (1999); EHRBAR (1998); ELSCHEN (1995); GEDENK/ALBERS (1992); GILLENKIRCH (2004a); HAX (2001); JASPER (1995); LAUX, C. (1999); LAUX (1975a; 1975b); LAUX/LIERMANN (2005, TEIL I); SOLOMONS (1963); VELTHUIS (2004); WAGENHOFER (1998); WAGENHOFER/RIEGLER

(1998,1999).

IX.

1.

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen Problemstellung

hl Kapitel VII wurde gezeigt, daß eine Beteihgung des Entscheidungsträgers an Periodenerfolgen gegenüber einer Überschußbeteiligung keine Vorteile bieten kann, sofern der Entscheidungsträger und die Instanz (erwartete) Einkünfte mit demselben Zinssatz r diskontieren. (Dabei wurde davon ausgegangen, daß der Entscheidungsträger schon bei der Gründung in das Unternehmen eintritt und erst nach Liquidation wieder ausscheidet.) Werden die Periodenerfolge „falsch" bemessen, so besteht ein Anreiz zu Fehlentscheidungen aus Sicht der histanz. Werden sie anreizkompatibel ermittelt, so ergibt sich bei gegebenem Prämiensatz dieselbe Anreizwirkung wie bei einer Beteiligung an den Ausschüttungen des Untemehmens, den Überschüssen des Leistungsbereichs oder dem Endwert dieser Überschüsse. Der Übergang von einer Überschußbeteiligung auf eine Erfolgsbeteiligung kann auch dann keine Vorteile mit sich bringen, wenn dabei Prämien zeitlich vorverlagert werden. hl der Praxis dagegen hört man immer wieder das Argument, Belohnungen sollten in zeitlicher Nähe zu den getroffenen Entscheidungen stehen, um eine gute Anreizwirkung zu erzeugen. Eine frühe Gewährung von Belohnungen kann vor allem dann sinnvoll sein, wenn der Entscheidungsträger in Kürze aus dem Unternehmen bzw. seinem Erfolgsbereich ausscheidet und an späteren Erfolgen nicht beteiligt wird. Aber auch dann, wenn er bis zum Zeitpunkt der Liquidation im Unternehmen bzw. in seinem Verantwortungsbereich verbleibt, kann es sinnvoll erscheinen, Belohnungen möglichst frühzeitig zu gewähren. Theoretisch kann dies für den Fall begründet werden, daß der Entscheidungsträger eine höhere „Zeitpräferenz" für Einkünfte hat (bzw. „ungeduldiger" ist) als die Listanz, also Einkünfte mit einem höheren Zinssatz diskontiert. Davon soll im vorliegenden Kapitel ausgegangen werden. Es wird gezeigt, daß in einem solchen Fall eine Erfolgsbeteiligung gegenüber einer direkten Beteiligung an Überschüssen Vorteile für den Entscheidungsträger und die Listanz mit sich bringen kann. Das Problem der Erfolgsermittlung gewinnt nun für die Gestaltung eines Belohnungssystems besondere Bedeutung. Wie verdeutlicht wird, bietet die Erfolgsbeteiligung gegenüber einer direkten Beteiligung an Überschüssen die Möglichkeit, Prämien zeitlich vorzuverlagem. Dabei werden die Prämien um so fhiher gewährt, je mehr der Erfolgsausweis in zeitlicher Nähe zu den Entscheidungen steht, die den Erfolg verursachen. Je stärker jedoch die zukünftigen Überschüsse im Erfolgsausweis antizipiert werden dürfen, um so größer ist die Gefahr der Manipulation. Es besteht ein Konflikt zwischen dem Prinzip der Entscheidungsverbundenheit und dem der Manipulationsfreiheit, hn vorliegenden Kapitel wird dieser Kon-

292

Kapitel IX

flikt verdeutlicht. Konkrete Probleme der Erfolgsermittlung im „Spannungsfeld" zwischen den beiden Prinzipien werden in Kapitel XIII untersucht. Bei ungleichen Zeitpräferenzen besteht bei einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz f grundsätzlich keine Anreizkompatibilität. Daher wird auch gezeigt, auf welche Weise anreizkompatible (im Zeitablauf steigende) Prämiensätze ermittelt werden können. Im vorliegenden Kapitel werden nur die Ausschüttung, der Überschuß des Leistungsbereichs und der „Erfolg" als Bemessungsgrundlage betrachtet, wobei der Erfolg als Residualgröße ermittelt wird. Ebenso wie in den Kapiteln VII und VIII konzentrieren sich die Überlegungen auf den erfolgsabhängigen Teil der Belohnungsfunktion. Zunächst wird die betrachtete Entscheidungssituation dargestellt (Abschnitt 2). In Abschnitt 3 wird gezeigt, welche Gefahren von Fehlentscheidungen in dieser Situation bei einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz f bestehen, sofern die Ausschiittung oder der Erfolg als Bemessungsgrundlage gewählt wird. In Abschnitt 4 wird untersucht, wie durch anreizkompatible Ermittlung der Periodenerfolge der Gefahr von Fehlentscheidungen begegnet werden kann. In Abschnitt 5 wird gezeigt, wie bei Kenntnis des Zinssatzes des Entscheidungsträgers anreizkompatible, im Zeitablauf steigende Prämiensätze ermittelt werden können und welche Struktur sie aufweisen. Bei im Zeitablauf steigenden Prämiensätzen kann es sinnvoll sein, die Überschüsse von Projekten, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten in das Programm aufgenommen werden, mit verschiedenen Prämiensätzen zu belegen. Abschließend wird der Fall betrachtet, daß die Instanz den Kalkulationszinsfuß des Entscheidungsträgers nicht kennt. Auch in diesem Kapitel wird im allgemeinen von der Fiktion sicherer Erwartungen des Entscheidungsträgers über die zukünftigen Projektüberschüsse ausgegangen; wiederum gelten die Darstellungen analog für unsichere Erwartungen und Risikoneutralität von Entscheidungsträger und Instanz.

2.

Entscheidungssituation

Die in Kapitel VII, Abschnitt 2, beschriebene Entscheidungssituation wird wie folgt modifiziert;!) 1. Es kann nur noch im Unternehmen zum Zinssatz r (praktisch) unbegrenzt Kapital angelegt und aufgenommen werden. Im privaten Bereich können zu diesem Zinssatz nur Mittel angelegt werden. Der Zinssatz flir privat aufgenommene Mittel beträgt dagegen r+d (d>0). 1)

Ebenso wie in Kapitel VIT tritt der Entscheidungsträger schon zum Zeitpunkt der Gründung in das Unternehmen ein und scheidet erst nach Liquidation wieder aus. Probleme bei späterem Eintritt und/oder früherem Ausscheiden können analog untersucht werden wie in Kapitel VIII.

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

293

2. Die Listanz ist unverschuldet; überschüssige Einkünfte, die sie nicht konsumiert, legt sie zum Zinssatz r an. Sie diskontiert somit die Ausschüttungen des Unternehmens mit dem Zinssatz r. 3. Der Entscheidungsträger dagegen ist verschuldet. Er verwendet Prämien, soweit er sie nicht konsumiert, zur Schuldentilgung. Sein Kalkulationszinsfuß beträgt r+d. (Zur Ermittlung und Literpretation des Kalkulationszinsfußes bei unterschiedhchem Soll- und Habenzinssatz vgl. HAX, 1985, S. lOlff ).2) Sämtliche Prämienströme, die beim Zinssatz r+d denselben Endwert (oder Barwert) aufweisen, stiften dem Entscheidungsträger denselben Nutzen. hl der beschriebenen Situation könnten beide Parteien (innerhalb gewisser Grenzen) einen finanziellen Vorteil erzielen, indem die Listanz dem Entscheidungsträger zum Zinssatz r* (rr diskontieren. Die folgenden Darstellungen für r+d gelten analog auch für den Zinssatz r' des Entscheidungsträgers. Wäre r'=r, so würden sich die Darstellungen im vorliegenden Kapitel erübrigen.

294

Kapitel IX

Der Entscheidungsträger orientiert sich bei gegebenem Fixum bei seinen Entscheidungen an dem folgenden Barwert: (K.1)

BP,^d= i:(l + r + d)-^Pt. t=0

Dabei bezeichnet BPj.+^^ den (auf den Zeitpunkt 0 bezogenen) Barwert der Prämien beim Zinssatz r+d. Aus Sicht der Listanz ist es dagegen wieder optimal, wenn der Entscheidungsträger den folgenden Barwert maximiert: T

(K.2)

BÜ,-BP, = E(l + r)-^(Üt-Pt). t=0

Hierin bezeichnet BÜ^ (BP^.) den Barwert der Ausschüttungen (der Prämien) beim Zinssatz r.

3.

Fehlentscheidungen bei konstantem Prämiensatz

3.1.

Ausschüttung als Bemessungsgrundlage

3.1.1. Ohne Fremdfinanzierung Wird der Entscheidungsträger mit einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz fan den Ausschüttungen Ü^ beteiligt, gilt also (K.3)

Pt=f-Üt

(t = 0,l,...,T),

so orientiert er sich gemäß (K.l) an dem folgenden Barwert: T

T

(DC.la)BP,+d=I(l + r + d)-t.f.Üt=f-I(H-r + d)-t.Üt^f-BÜr+dt=0

t=0

Aus Sicht der Listanz ist es bei konstantem Prämiensatz f dagegen optimal, wenn der Entscheidungsträger den folgenden Ausdruck maximiert: T

(K.2a)

BÜ^-BPr = ( l - f ) - Z ( l + r)-^-Üt. t=0

Die Maximierung von (DC.la) steht nicht im Einklang mit der Maximierung von (IX.2a). Bei dem Prämiensystem (K.3) besteht eine Tendenz zur Unterinvestition: Aus Sicht des Entscheidungsträgers können Projekte nachteilig sein (sie reduzieren den mit dem Zinssatz r+d ermittelten Barwert der Prämien),

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

295

obwohl sie aus Sicht der Instanz vorteilhaft sind (sie würden den mit dem Zinssatz r ermittelten Barwert der Ausschüttungen nach Prämie erhöhen). Zur Verdeutlichung wird ein Livestitionsprojekt betrachtet, das zum Zeitpunkt 0 eine Anschaffungsauszahlung von AQ verursacht und in den Zeitpunkten 1,2,...,T zu nichtnegativen Einzahlungsüberschüssen Qi,e2,...,Cj fährt, wobei mindestens einer dieser Überschüsse positiv ist (Normalinvestition); der Kapitalwert dieses Projekts ist dann eine monoton fallende Funktion des Kalkulationszinsfußes. Wird dieses Projekt bei reiner Eigenfinanzierung zusätzlich in das Programm aufgenommen, so sinkt die Ausschüttung des Zeitpunkts 0 (vor Prämie) um AQ während sie zum Zeitpunkt t (t=l,2,...,T) um e^ steigt. Dem Projekt entspricht dann aus Sicht des Entscheidungsträgers der folgende Barwert der Prämien: (IX.4)

ÄBP,^d=la + r + d)-t.f.et-f-Ao t=l

f.[i:(l + r + d)-^et-Ao] j=l

^ ^BKW.+d

Es gilt also: (IX.5)

ÄBP,+d=f-BKW,+d-

Dabei bezeichnet BKWj.+(j den mit dem Zinssatz r+d ermittelten Bruttokapitalwert des Projekts (Kapitalwert vor Prämie). Gemäß (DC.5) ist das Projekt aus Sicht des Entscheidungsträgers in finanzieller Hinsicht vorteilhaft, wenn BKWj.+d positiv ist. Aus Sicht der Listanz ist das Projekt hingegen genau dann vorteilhaft, wenn der mit dem Zinssatz r ermittelte Nettokapitalwert (NKWj.) positiv ist. Hierfür gilt: (K.6)

NKWr = S ( l + r ) - ^ ( l - f ) . e t - ( l - f ) - A o t=l

= (l-f)-[E(l + r)-^et-Ao] = (l-f)-BKW,. t=l

Der Nettokapitalwert NKWj. ist wegen f0 (und folglich gemäß (K.6) auch NKWj->0) gilt. Je größer der Kalkulationszinsfuß des Entscheidungsträgers im Vergleich zu dem der Instanz, desto größer ist die Gefahr, daß

296

Kapitel IX

er bei einem im Zeitablauf konstantem Prämiensatz f Projekte unterläßt, die aus Sicht der histanz vorteilhaft sind. Bei gegebenem Nettokapitalwert NKWj. eines Projekts ist der entsprechende Barwert ABPj.+^j der Prämien tendenziell um so niedriger, je später die Überschüsse des Projekts erzielt werden. Hat der Entscheidungsträger die Wahl zwischen einem kurzfristigen Projekt mit niedrigem positiven NKW^ und einem langfristigen mit hohem NKWj., so zieht er tendenziell das erste vor. Ein im Zeitablauf konstanter Prämiensatz fördert die kurzfristige gegenüber der langfristigen Orientierung. Bei einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz besteht zwar die Tendenz, daß Projekte unterlassen werden, die aus Sicht der Listanz vorteilhaft sind {Unterinvestition); diese Tendenz ist um so größer, je höher d ist und je später die Projektüberschüsse erzielt werden. Jedoch kaim der Entscheidungsträger mit der Realisation eines Projekts nur dann den Barwert seiner Belohnungen erhöhen, weim das Projekt auch für die Instanz vorteilhaft ist: Der Entscheidungsträger erzielt gemäß (IX.5) bei Realisation des Projekts genau daim einen finanziellen Vorteil, wenn BKW^+d^O gilt. Wegen BKWj. >BKWr+d "^^ß dann auch BKWr>0 gelten. Dann gilt aber gemäß (DC.6) auch NKWj.>0, d.h. das Projekt ist auch aus Sicht der Listanz vorteilhaft. Zur Verdeutlichung wird Abbildung DC.l betrachtet, hn Beispiel der Abbildung DC.la kann ein einzelnes Projekt durchgeführt oder unterlassen werden. Beim Kalkulationszinsfuß r' der Listanz ist der Kapitalwert des Projekts positiv und beim Kalkulationszinsfuß r'+d' des Entscheidungsträgers negativ. Somit ist das Projekt aus Sicht der Listanz vorteilhaft und aus Sicht des Entscheidungsträgers nachteilig. Ist d' so niedrig, daß auch r'+d' kleiner ist als der interne Zinsfuß i*, so ist das Projekt für beide Parteien in finanzieller Hinsicht vorteilhaft. Das Projekt, dessen Kapitalwert (auf Grund der angenommenen Zahlungsstruktur) eine monoton fallende Funktion des Kalkulationszinsfußes ist, kann jedoch nicht beim Kalkulationszinsfuß r' einen negativen und beim Kalkulationszinsfuß r'+d' einen positiven Kapitalwert aufweisen; es ist ausgeschlossen, daß das Projekt für die Instanz nachteilig und für den Entscheidungsträger infinanziellerHinsicht vorteilhaft ist. Im Beispiel der Abbildung IX. Ib bieten sich zwei einander ausschheßende Projekte zur Durchführung an. Bei A handelt es sich um ein längerfristiges Projekt, dessen Kapitalwert mit steigendem Kalkulationszinsfuß relativ stark sinkt. Hinsichtlich des Kalkulationszinsfußes r' der Instanz ist das Projekt A optimal. Bei dem Kalkulationszinsfuß r'+d' des Entscheidungsträgers dagegen ist der Kapitalwert des Projekts B - und mithin auch der Barwert der Prämien - höher. Das Prämiensystem schafft einen Anreiz, dieses Projekt zu realisieren. Ist d entsprechend hoch, so sind bei dem Kalkulationszinsfuß des Entscheidungsträgers beide Kapitalwerte negativ; es besteht ein Anreiz, keines der Projekte zu realisieren.^) 4)

Bei der angenommenen Zahlungsstruktur besteht die Gefahr der Unterinvestition. Liegt eine „umgekehrte" Zahlungsstruktur vor, wie etwa bei Versicherungsprodukten von Ver-

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

297

BKWr BKWr+d

Abb.X.la r, r+d

BKWr BKWr+d

Abb.X.lb r, r+d

Abb. IX. 1: Zur Gefahr der Unterinvestition bei einem (im Zeitablauf) konstanten Prämiensatz f

Bisher wurde unterstellt, bei Durchführung des betrachteten Projekts steige die Ausschüttung zum Zeitpunkt t (t=l,2,...,T) um den laufenden Einzahlungsüberschuß e^. Nun könnte aber der Entscheidungsträger auch Überschüsse des sicherungsuntemehmen, so besteht dagegen die Gefahr der Überinvestition. Dieser Fall soll hier nicht weiter betrachtet werden.

298

Kapitel IX

Leistungsbereichs zunächst zum Einheitszinssatz r anlegen und erst später ausschütten. Die Anlage zu diesem Zinssatz ist jedoch für den Entscheidungsträger nachteilig. Legt er zum Zeitpunkt t (t r diskontiert, ergibt sich jedoch ein Nachteil; der Barwert seiner Prämien sinkt, wenn er Ausschüttungen in die Zukunft verlagert. *3.L2. Mit Fremdfinanzierung Nimmt der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt t den Betrag K zum Zinssatz r auf und erhöht er entsprechend die Ausschüttung Ü^, so sinkt der mit dem Zinssatz r ermittelte Barwert der Ausschüttungen Ü^^j,(1^4.2v?Üj um K; aus Sicht der Instanz ergibt sich weder ein Vorteil noch ein Nachteil. Für den Entscheidungsträger, der mit dem höheren Zinssatz r + d diskontiert, bewirkt jedoch die Fremdkapitalaufnahme eine vorteilhafte Modifikation seines Prämienstroms; es besteht die Tendenz zu einer hohen Fremdfinanzierung. Gegenüber dem Fall reiner Eigenfinanzierung wird durch die Möglichkeit einer Kreditaufnahme zur (teilweisen) Finanzierung eines Projekts die Tendenz zur Unterinvestition abgeschwächt oder sogar ganz beseitigt. Zur Erläuterung dient nochmals das in Abschnitt 3.1.1 betrachtete Investitionsprojekt. Kann der Entscheidungsträger bei Durchführung dieses Projekts zum Zeitpunkt 0 einen (zusätzlichen) Kredit von FKQ aufnehmen und führt die Kreditaufnahme zum Zeitpunkt t (t = 1,2,...,T) zu einer Auszahlung (Zinsen und Tilgung) von ZT^, so ist das Projekt aus Sicht des Entscheidungsträgers vorteilhaft, wenn gilt: (K.4a)

T ÄBP,+d = E ( l + ^ + d ) - ^ . f . ( e t ~ Z T t ) - f . ( A o - F K o ) t=l T

= f-BKW,+d+f-[FKo-S(l + r + d)~^-ZTt]>0. >0

FKQ -Xt=i(^'^^^d)~^ *^^t is^ d^^ Kapitalwert der Fremdfinanzierungsmaßnahme beim Zinssatz r + d. Da der zu zahlende Fremdkapitalzins r beträgt, ist der Kapitalwert der Fremdfinanzierungsmaßnahme zwar beim Zinssatz r gleich null. Beim Zinssatz r + d des Entscheidungsträgers ist QY jedoch positiv. Somit ist gemäß (IX.4a) der Barwert der Prämien höher als bei reiner Eigenfinanzierung; die Tendenz zur Unterinvestition wird bei Fremdfinanzierung abgeschwächt. Für den Entscheidungsträger können nun auch Projekte mit negativem Bruttokapital wert BKWj-^^j vorteilhaft sein. Bei gegebenem d-Wert ist um so eher zu erwarten, daß ein Projekt trotz ei-

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

299

nes negativen Bruttokapitalwertes BKWj.^.^ aus Sicht des Entscheidungsträgers vorteilhaft ist, je höher die durch das Projekt ermöglichte Kreditaufnahme ist und je später dieser Kredit zu tilgen ist. Kann der Entscheidungsträger bei Durchführung des Projekts einen Kredit in Höhe des Barwertes der Überschüsse e^ beim Zinssatz r aufnehmen (FKQ =Xt=i(^'^^)~ ^^t) ^^^ werden die Überschüsse e^ in jeder Periode vollständig zur Tilgung der Schulden (einschließlich der Zinsschulden) herangezogen, so gilt et - ZTt = 0 (t = 1,2,...,T)5) und aus (K.4a) folgt: (K.4b)

ABP,^d=-f-(Ao-FKo) = - f - [ A o - Z ( l + r ) - ^ e t ] t=l = f-[I(l + r)-^et-Ao]. jt=l ^ Bruttokapitalwert des Projekts beim Zinssatz r

Der Entscheidungsträger erzielt nun genau dann einen finanziellen Vorteil, wenn der mit dem Zinssatz r ermittelte Bruttokapitalwert des Projekts/^o^-zY/v ist; es besteht Anreizkompatibilität. Es zeigt sich, daß bei einer Beteiligung an den Ausschüttungen auch bei ungleichen Zeitpräferenzen Anreizkompatibilität erreicht werden kann, indem eine bestimmte Verschuldungspolitik gewählt bzw. erzwungen wird. Wenn jedoch die Gläubiger bei Durchführung eines Projekts keinen entsprechend hohen Kredit gewähren, so besteht aus Sicht der Instanz die Tendenz zur Unterinvestition. Die Gefahr der Unterinvestition ist besonders hoch, wenn überhaupt kein Fremdkapital eingesetzt werden kann.

*3.1.3. Erzeugung von Anreizkompatibilität durch Vorgabe bzw. Begrenzung der Ausschüttungen ÜQ,Üi,...yÜj_2 Bisher wurde davon ausgegangen, der Entscheidungsträger könne (innerhalb gewisser Grenzen) selbst über die Höhe der Ausschüttungen ÜQ,Ü|,..., Ü J _ | entscheiden. Nun kann aber die Instanz die Höhe dieser Ausschüttungen auch als Datum vorgeben. Die Prämien der Zeitpunkte 0,1,...,T-1 sind dann bei gegebenem Prämiensatz f ebenfalls Daten, so daß der Entscheidungsträger nur noch einen Einfluß auf die Höhe der Prämie P-p hat. Er maximiert diese Prämie, indem er die Ausschüttung Ü-p maximiert. Diese Ausschüttung wird ihrerseits maximiert, indem die Kapitalwerte beim Zinssatz r maximiert werden. Es besteht folglich Anreizkompatibilität: Realisiert der Entscheidungsträger ein (zusätzliches) Projekt mit positivem (negativem) Kapital wert (beim Zinssatz r), so erzielt er zum Zeitpunkt T einen finanziellen Vorteil (Nachteil), weil dann die Ausschüttung um den mit dem Zinssatz r aufgezinsten Kapitalwert des 5)

Mit dem Projekt ändert sich dann zu keinem Zeitpunkt t>0 die Ausschüttung. ÜQ ändert sich um FKQ-AQ, den Bruttokapitalwert des Projekts.

300

Kapitel IX

Projekts steigt (sinkt). Von zwei einander ausschließenden Projekten mit positivem Kapitalwert erzielt er bei dem mit dem höheren Kapitalwert den höheren finanziellen Vorteil. (Dieses Projekt ist auch für die Instanz das vorteilhaftere.) Die Tatsache, daß der Entscheidungsträger eine höhere Zeitpräferenz als die Instanz besitzt, hat - bei vorgegebenen Ausschüttungen ÜO,ÜI,...,ÜT-I - unter dem Aspekt der Anreizkompatibilität keine Bedeutung. Nimmt der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt t ein Investitionsprojekt mit dem positiven Kapitalwert K zusätzlich in das Programm auf, so steigt der Barwert seiner Prämie P j (bezogen auf den Zeitpunkt t) um den Betrag: (IX.7)

(l4-r + d)"(^"^^-f.(l + r ) ^ " ^ - K = ( ^ ^ - ^ ) ^ " * - f - K < f - K . ^ V ' 1+r+d =APx Interpretation: Da die Ausschüttungen zu den Zeitpunkten 0,1,...,T-1 Daten sind, hat das Investitionsprojekt nur einen Einfluß auf die Ausschüttung Ü-p. Da außerdem im Unternehmen zum Zinssatz r Kapital angelegt und aufgenommen werden kann, steigt Üj um den mit diesem Zinssatz aufgezinsten Kapitalwert K, also um (1 + r)'^~^ • K. Daran partizipiert der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt T mit dem Prämiensatz f. Der Barwert der zusätzlichen Prämie (bezogen auf den Zeitpunkt t) beim Kalkulationszinsfuß r + d des Entscheidungsträgers ist somit gleich dem linken Ausdruck der Gleichung (IX.7). Wegen d > 0 ist der Barwert der zusätzlichen Prämie kleiner als f-K. Erhält der Entscheidungsträger schon zum Zeitpunkt t eine Prämie auf den Kapitalwert K des Projekts in Höhe von f-K, so ergibt sich für die Instanz weder ein Vorteil noch ein Nachteil. Der Entscheidungsträger erzielt dagegen im Fall K > 0 bei Durchführung des Projekts einen finanziellen Vorteil, wenn er statt an Üj schon zum Zeitpunkt t am Kapitalwert K beteiligt wird. Gemäß (IX.7) ist der Vorteil um so höher, je höher T und d sind und je kleiner t ist. Eine Beteiligung an den Ausschüttungen ist also, wenn die Ausschüttungen ÜQ,ÜI,...,ÜJ_| Daten sind, zwar anreizkompatibel. Der Anreiz für den Entscheidungsträger, aus Sicht der Instanz vorteilhafte Projekte durchzuführen, ist jedoch schwächer als bei einer unmittelbaren Beteiligung an den Kapitalwerten.

3.2.

Überschuß des Leistungsbereichs als Bemessungsgrundlage

Wird der Entscheidungsträger an den Überschüssen ÜL^ des Leistungsbereichs beteiligt, so erzielt er bei gegebenem Prämiensatz f zu jedem Zeitpunkt t (t=0,l,...,T) dieselbe Prämie, wie wenn er bei reiner Eigenfinanzierung an den Ausschüttungen des Unternehmens beteiligt wird. Es besteht wieder die in Abschnitt 3.1.1 beschriebene Gefahr der Unterinvestition.

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

3.3.

301

Residualgewinn als Bemessungsgrundlage

Im folgenden soll der Residualgewinn als Bemessungsgrundlage analysiert werden. Dabei wird der Einfachheit halber wieder davon ausgegangen, es erfolge keine Lagerung von Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffen sowie von Haibund Fertigfabrikaten von einer Periode zur nächsten, so daß kalkulatorische Zinsen nur auf die (Rest-)Buchwerte der Investitionsprojekte (Maschinen, Grundstücke, Gebäude usw.) relevant sind. Für die Ermittlung dieser Zinsen bieten sich insbesondere die Zinssätze r und r+d an. Bei Sofortabschreibung zu Beginn eines Projekts sind allerdings kalkulatorische Zinsen irrelevant; zu Beginn des Projekts sinkt die Bemessungsgrundlage um die Anschaffungsauszahlung, während sie in einer zukünftigen Periode t um den laufenden Einzahlungsüberschuß steigt. Dem Projekt entspricht dann derselbe Prämienstrom wie bei einer Beteiligung an den Überschüssen ÜL^ des Leistungsbereichs. Die in dieser Situation bestehende Tendenz zur Unterinvestition gilt damit auch bei Beteiligung am „Residualgewinn" und Sofortabschreibung der Anschaffungsauszahlung. Werden Abschreibungen in die Zukunft verlagert, so hängen die Konsequenzen davon ab, ob die kalkulatorischen Zinsen auf die (Rest-) Buchwerte mit dem Zinssatz r oder r+d ermittelt werden. Wenn der Entscheidungsträger Abschreibungen in zukünftige Perioden verlagert, so ändert sich bei konstantem Prämiensatz f der mit dem Zinssatz r ermittelte Barwert der Prämien nicht, sofern die kalkulatorischen Zinsen ebenfalls mit diesem Zinssatz ermittelt werden. Der dem Zinssatz r+d entsprechende Barwert der Prämien steigt indessen. Wird zum Beispiel die Anschaffungsauszahlung AQ statt zum Zeitpunkt 0 erst zum Zeitpunkt 1 vollständig als Abschreibung verrechnet, so ergeben sich folgende Änderungen'ß) Änderungen Abschreibung

Periode 0 (Zeitpunkt 0)

Periode 1 (Zeitpunkt 1)

-Ao

kalkulatorische Zinsen Residualgewinn

+ Ao

-(l+r)-Ao

Prämie

+ fAo

-f-(l+r)-Ao

Tabelle IX. 1: Auswirkungen einer zeitlichen Verschiebung der Abschreibung von t=Oauft=l Der Barwert der Prämien beim Zinssatz r+d steigt hierbei, denn es gilt: 6)

Hier wird zum Zeitpunkt 0 ein Buchwert von AQ angesetzt. Gegenüber der Sofortabschreibung sinkt somit zum Zeitpunkt 0 die Abschreibung um AQ, SO daß der Gewinn für die Periode 0 um AQ steigt. Zum Zeitpunkt 1 wird der Buchwert AQ vollständig abschrieben, so daß gegenüber der Sofortabschreibung die Abschreibung zum Zeitpunkt 1 um AQ steigt.

302

Kapitel IX

(IX.8)

A B P , ^ . d = f - A o - ( l + r + d) ^•f-(l + r)-A 0

=f.Ao-(l--^) = f-Ao-—^>0. 1+r+d 1+r+d Analog kann gezeigt werden: Wird zum Zeitpunkt 1 nur ein Teil der Anschaffungsauszahlung AQ als Aufwand verrechnet und der Restbuchwert am Ende der Periode 2 abgeschrieben, so steigt der Barwert der Prämien wiederum (usw.). Der Entscheidungsträger hat ein Literesse, die Anschaffungsauszahlung möglichst spät als Abschreibungen zu verrechnen. Es bestehen folgende Tendenzen: 1. Je früher ein Projekt abzuschreiben ist, desto größer ist zum einen die Gefahr, daß es unterlassen wird, auch wenn es aus Sicht der Listanz vorteilhaft ist (Gefahr der Unterinvestition). 2. Je später ein Projekt abzuschreiben ist, desto größer ist zum anderen die Gefahr, daß es durchgeführt wird, auch wenn es aus Sicht der Listanz nachteilig ist, d.h. einen negativen (Netto-)Kapitalwert aufweist (Gefahr der Überinvestition). Je nach Abschreibungsmethode besteht auch die Gefahr, daß von mehreren einander ausschließenden Projekten nicht jenes mit dem höchsten positiven Kapitalwert gewählt wird. Bei einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz f werden vor allem solche Projekte diskriminiert, bei denen die Anschaffungsauszahlungen nicht aktiviert werden (dürfen). Nach den handelsrechtlichen Bewertungsregeln dürfen alle jene Projekte nicht aktiviert werden, die dazu dienen, einen „originären" Firmenwert aufzubauen, etwa Werbung, Forschung und Entwicklung, Ausbildung von Mitarbeitern. Sind diese Bewertungsregeln auch für die Bemessungsgrundlage von Prämien relevant, so besteht bei einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz f die Tendenz, daß solche Projekte unterlassen werden; der Entscheidungsträger wird bestraft, wenn er in dem Sinne strategisch handelt, daß er Erfolgspotential für die Zukunft aufbaut. (Vgl. auch Kapitel XIII.) Die Instanz könnte der Gefahr von Fehlentscheidungen begegnen, indem sie gewisse Mindestausgaben für Forschung und Entwicklung, Werbung, Ausbildung usw. vorschreibt. Ihr fehlen aber in der Regel die erforderlichen Informationen, um den Handlungsspielraum des Entscheidungsträgers in sinnvoller Weise einengen zu können. Die Instanz sollte daher ein Belohnungssystem etablieren, bei dem der Entscheidungsträger auf Grund seiner Informationen im eigenen Interesse so handelt, daß auch vom Standpunkt der Instanz Vorteile entstehen. Wenn die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r+d ermittelt werden, ist der Barwert des Prämienstroms beim Zinssatz r+d für jedes Abschreibungsverfahren ebenso hoch wie bei Sofortabschreibung. Wenn zum Beispiel die Anschaffungsauszahlung AQ des betrachteten Projekts statt zum Zeitpunkt 0 erst zum Zeitpunkt 1 vollständig als Abschreibung verrechnet wird, ergeben sich folgende Auswirkungen:

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

1 Ändemngen

Periode 0 (Zeitpunkt 0)

Periode 1 (Zeitpunkt 1)

Abschreibung

-Ao

+Ao

kalkulatorische Zinsen

303

+ (r+d)Ao

Residualgewinn

+ Ao

-(l+r+d)Ao

Prämie

+ fAo

- f(l+r+d)Ao

Tabelle IX.2: Auswirkungen einer zeithchen Verschiebung der Abschreibung von t=Oauft=l Der Barwert der Prämien (beim Zinssatz r+d) ändert sich hierbei nicht: (IX.9)

ABPj.+d = f - A o - ( l + r + d)"^-f-(l + r + d)-Ao=0.

Analog ändert sich der Barwert der Prämien auch dann nicht, wenn die Anschaffungsauszahlung noch später in Form von Abschreibungen verrechnet wird; der Barwert ist bei jedem Abschreibungsverfahren ebenso hoch wie bei Sofortabschreibung, bei der die Tendenz zur Unterinvestition besteht. Im folgenden wird stets davon ausgegangen, daß kalkulatorische Zinsen mit dem Zinssatz r ermittelt werden.^) Werden die Gewinne mit diesem Zinssatz ermittelt, so besteht immerhin Anreizkompatibilität, wenn der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt T eine einmalige Prämie auf den mit dem Zinssatz r ermittelten Endwert aller Gewinne erhält. Die Prämie und die Anreizwirkung sind dann ebenso hoch wie bei Beteiligung am Endwert aller Ausschüttungen oder am Endwert aller Kapitalwerte beim Zinssatz r. Das Problem dabei ist allerdings, daß der Entscheidungsträger die Prämie (zu) spät bekommt und mithin der Wert seiner Prämie bzw. die induzierte Anreizwirkung relativ gering sind. Es ist daher von grundlegender Bedeutung, die Prämien durch laufende Beteiligung an den Gewinnen vorzuziehen. Dies kann auch im Vergleich zu einer laufenden Beteiligung an Überschüssen vorteilhaft sein. Jedoch stellt sich dann das komplexe ökonomische Problem, Anreizkompatibilität über die Gewinnermittlung herzustellen.

7)

Wie in VELTHUIS (2003; 2004) gezeigt wird, gilt das folgende allgemeine Theorem: Wenn die Instanz erwartete Einkünfte mit irgendeinem risikolosen Zinssatz (hier mit r) diskontiert, kann bei Beteiligung am Residualgewinn Anreizkompatibilität nur unter der (notwendigen) Bedingung erzeugt werden, daß die kalkulatorischen Zinsen mit diesem Zinssatz ermittelt werden.

304

4. 4.1.

Kapitel IX

Anreizkompatible Gewinnermittlung Kapitalwert als Erfolgskomponente

Wie in Kapitel VII gezeigt wurde, hat bei gegebenem Prämiensatz f eine Beteiligung an Residualgewinnen dieselbe Anreizwirkung wie eine Beteiligung an den Überschüssen des Unternehmens bzw. des Leistungsbereichs, sofern der Entscheidungsträger und die Instanz erwartete Einkünfte mit demselben Zinssatz diskontieren. Wie auch immer diese Gewinne konkret ermittelt werden, gilt: Der Barwert der Prämien ist ebenso hoch wie bei Beteiligung an den Überschüssen. Bei ungleichen Zeitpräferenzen kann jedoch eine Beteiligung des Entscheidungsträgers an laufenden Erfolgen im Vergleich zu einer Beteiligung an den Überschüssen oder am Endwert der Erfolge aus Sicht des Entscheidungsträgers und der Listanz vorteilhaft sein; die (laufende) Beteiligung an Gewinnen ermöglicht eine zeitliche Vorverlagerung von Prämien. Bei gegebenem Aktionsprogramm steigt hiermit aus Sicht des Entscheidungsträgers der Barwert der Prämien, während er aus Sicht der Instanz konstant bleibt. Jedoch ist damit zu rechnen, daß der Entscheidungsträger bei Beteiligung an Gewinnen ein anderes Aktionsprogramm wählt. Je früher bei einem Projekt Erfolge ausgewiesen und Prämien gezahlt werden, desto eher ist zu erwarten, daß das Projekt aus Sicht des Entscheidungsträgers vorteilhaft ist. Es ist möglich, daß er ein für die Instanz vorteilhaftes Projekt durchfährt, das er bei Beteiligung an den Ausschüttungen bzw. den Überschüssen des Leistungsbereichs unterlassen hätte. Andererseits kann die Gefahr bestehen, daß er ein Projekt auch dann durchfährt, wenn dessen Nettokapitalwert negativ ist. Das Problem der Ermittlung der laufenden Gewinne erlangt nun eigenständige Bedeutung. Es ist nicht sinnvoll, dieses Problem zum Beispiel dadurch generell aufzulösen, daß die Prämien an Überschüsse gebunden werden. Anreizkompatibilität besteht dann, wenn der Entscheidungsträger in jeder Periode an dem mit dem Zinssatz r ermittelten Bruttokapitalwert der neu in das Programm aufgenommenen Projekte, d.h. am Aktionseffekt, beteiligt wird. Unabhängig von der Höhe seines Kalkulationszinsfußes r+d erzielt er in diesem Fall mit einem Projekt genau dann einen finanziellen Vorteil, wenn dessen Bruttokapitalwert BKWj. positiv ist; der entsprechende Nettokapitalwert beträgt NKWj.=(l-f)-BKWi.. Voraussetzung fär Anreizkompatibilität ist allerdings, daß der Entscheidungsträger beim Ausweis der Kapitalwerte nicht manipuliert. Eine Manipulation könnte insbesondere darin bestehen, daß er hohe Überschüsse verspricht, jedoch nicht die entsprechenden Anstrengungen unternimmt, sie zu realisieren. Bei direkter Beteiligung an Kapitalwerten besteht nicht nur die Gefahr, daß er bei gegebenem Aktionsprogramm überhöhte Kapitalwerte ausweist, um höhere Prämien zu erlangen. Es ist zudem möglich, daß er bereits die Investitionsprojekte unter dem Aspekt der Manipulation

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

305

auswählt: Er bevorzugt tendenziell solche Projekte, bei denen er gute Möglichkeiten sieht, den Kapitalwert günstiger darzustellen, als er tatsächlich ist; gegebenenfalls sieht er diese Möglichkeit vorwiegend bei Projekten mit negativem Kapitalwert. Für die Instanz stellt sich somit das Problem der Kontrolle der ausgewiesenen Kapitalwerte. Damit sind bereits schon dann erhebliche Schwierigkeiten verbunden, wenn der Entscheidungsträger die Überschüsse aller Projekte kennt und somit die Kapitalwerte nicht als Erwartungswerte ermittelt werden müssen. Zum Zeitpunkt T kann dann zwar die Kontrolle in relativ einfacher Weise vorgenommen werden, da bei wahrheitsgemäßer Berichterstattung der Endwert der Kapitalwerte (der Aktionseffekte) mit dem Endwert aller Ausschüttungen Üt beim Zinssatz r übereinstimmen muß. Für den Fall, daß der Endwert niedriger ist, könnte eine prohibitiv hohe Strafe vereinbart werden (der Entscheidungsträger hat den betreffenden Betrag an die Listanz zu zahlen). Die Vereinbarung einer Strafe verhindert Manipulationen jedoch nur dann, wenn diese Zahlung durchgesetzt werden kann. Rechnet die Instanz damit, daß der Entscheidungsträger Zahlungsverpflichtungen möglicherweise nicht nachkommen wird - dies war die Annahme - so müssen die Kapitalwertangaben relativ früh kontrolliert werden. Je früher und häufiger die ausgewiesenen Kapitalwerte kontrolliert werden, desto weniger können sich zwar Manipulationen kumulieren, desto höher werden jedoch die Kontrollkosten. Auch beim Konzept des Residualgewinns ist es technisch möglich, in jeder Periode einen Erfolg in Höhe des jeweiligen Aktionseffektes auszuweisen. Dabei wird zu Beginn eines Projekts die Anschaffungsauszahlung zuzüglich des mit dem Zinssatz r ermittelten Bruttokapitalwertes (BKWj.) aktiviert. Die kalkulatorischen Zinsen auf die (Rest-) Buchwerte werden ebenfalls mit dem Zinssatz r ermittelt und das Projekt derart abgeschrieben, daß in jeder Periode der Nutzung die Summe aus Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen mit dem Einzahlungsüberschuß übereinstimmt; der jeweilige Projekterfolg ist gleich null. Der Entscheidungsträger hat auch hier die Möglichkeit der Manipulation. Er erzielt insbesondere dann einen Vorteil, wenn er zu Beginn eines Projekts einen überhöhten Kapitalwert ausweist. Er muß dann zwar später höhere Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen verrechnen, so daß der mit dem Zinssatz r ermittelte Barwert der Residualgewinne konstant bleibt. Jedoch steigt beim Zinssatz r+d des Entscheidungsträgers der Barwert der betreffenden Erfolge und mithin auch der Barwert der Prämien. Je später die Abschreibungen verrechnet werden, desto größer ist für den Entscheidungsträger der Vorteil der Manipulation. Aus Sicht der Listanz besteht die Gefahr, daß er gegenwärtige Periodengewinne zu Lasten von Verlusten in späteren Perioden erhöht und dann seinen Zahlungsverpflichtungen nicht nachkommt. Für die Instanz stellt sich - analog zur direkten Beteiligung an Aktionseffekten - wieder das Problem der frühzeitigen Kontrolle.

306

Kapitel IX

Wenn der Entscheidungsträger die Überschüsse der entdeckten Projekte mit Sicherheit kennt, kann bei kapitalwertorientierter Erfolgsbeteiligung eine frühe Kontrolle möglicherweise in der Weise erfolgen, daß der Entscheidungsträger der Instanz mitteilt, welche Überschüsse er mit den neu in das Programm aufgenommenen Projekten erzielen wird. Die Instanz prüft dann, ob die versprochenen Überschüsse tatsächlich realisiert werden. Für den Fall, daß die erzielten Überschüsse niedriger sind als versprochen, kann zwar vereinbart werden, daß die Prämien auf die Kapitalwerte der neuen Projekte entsprechend gekürzt werden. Möglicherweise reichen diese Kapitalwerte gar nicht aus, die Kompensation in vollem Maße vorzunehmen. Wie in Kapitel XIII, Abschnitt 2, gezeigt wird, gilt folgende Tendenz: Je geringer das zukünftige Erfolgspotential, desto größer ist die gebotene Vorsicht bei der Antizipation potentieller zukünftiger Überschüsse im Erfolgsausweis. Grenzen einer kapitalwertorientierten Erfolgsbeteiligung ergeben sich vor allem auch dann, wenn der Entscheidungsträger nur für ein einzelnes, langfristiges Projekt zuständig ist. Ein Ausweg aus der Problematik kann darin bestehen, die Prämie zwar an die Kapitalwerte zu binden, sie jedoch (zum Teil) erst in den zukünftigen Perioden auszuzahlen, und zwar unter der Bedingung, daß die versprochenen Überschüsse der jeweihgen Periode auch tatsächlich erzielt werden. Werden die Prämie zu Beginn eines Projekts sowie die zukünftigen Prämien so bemessen, daß beim Zinssatz r+d der Barwert der Prämien mit dem Produkt aus Prämiensatz f und Kapitalwert des Projekts übereinstimmt, so erzielt der Entscheidungsträger bei gegebenem Strom an Überschüssen gegenüber einer direkten Beteiligung am Kapitalwert weder einen Vorteil noch einen Nachteil. Unabhängig davon, wie die Strukturen der Prämienströme festgelegt werden, erzielt der Entscheidungsträger einen Vorteil aus dem Prämiensystem, wenn er Projekte mit positivem Kapitalwert in das Programm aufnimmt und ordnungsgemäß abwickelt. Werden c.p. Prämien zeitlich in der Weise vorverlagert, daß ihr Barwert beim Kalkulationszinsfuß r+d konstant bleibt, so erzielt der Entscheidungsträger weder einen Vorteil noch einen Nachteil. Jedoch erzielt die Instanz bei gegebenen Aktivitäten des Entscheidungsträgers wie bei Gewährung eines Kredits an den Entscheidungsträger zum Zinssatz r+d einen Vorteil; auf der Grundlage ihres eigenen Zinssatzes r sinkt der Barwert der Prämien. Aus ihrer Sicht ist es bei gegebenen Aktivitäten des Entscheidungsträgers vorteilhaft, die Prämien möglichst früh zu gewähren und nicht später unter Verrechnung von Zinsen beim Zinssatz r+d. Je früher sie Prämien auszahlt, desto geringer ist allerdings tendenziell ihr Potential für spätere „Bestrafungen", falls die geplanten Überschüsse nicht realisiert werden. Es besteht auch hier wieder der Konflikt zwischen dem Prinzip der Entscheidungsverbundenheit und dem der Manipulationsfreiheit. Werden die gegenwärtigen und die zukünftigen Prämien so festgelegt, daß beim Zinssatz r der Barwert aller Prämien mit dem Produkt aus dem Prämiensatz und dem Kapitalwert des Projekts übereinstimmt, so ergibt sich aus Sicht

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

307

der Instanz gegenüber einer unmittelbaren Beteiligung des Entscheidungsträgers am Kapitalwert (und ordnungsgemäßer Projektabwicklung) weder ein Vorteil noch ein Nachteil. Wenn der Entscheidungsträger ein Livestitionsprojekt mit positivem (negativem) Kapitalwert ins Programm aufnimmt, erzielt er gegenüber der Unterlassungsaltemative zwar einen Vorteil (Nachteil), sofern bei einem Projekt mit positivem (negativem) Kapitalwert die einzelnen Prämien positiv (negativ) sind; insoweit besteht Anreizkompatibilität. Jedoch besteht bei einander ausschließenden Projekten generell nur dann ein Anreiz, dasjenige mit dem höchsten Nettokapitalwert zu realisieren, wenn die Strukturen der Prämienströme jeweils identisch sind (und dem Projekt mit dem höheren Kapitalwert entsprechend höhere Prämien entsprechen). Ist diese Bedingung nicht erflillt, besteht die Tendenz, Projekte zu bevorzugen, bei denen die Prämien relativ früh gewährt werden. Anreizkompatibilität besteht zum Beispiel dann, wenn die einander ausschließenden Projekte dieselbe Nutzungsdauer aufweisen und die Prämien als Annuität auf die Nutzungsdauer verteilt werden (und deren Einzelbeträge dem Entscheidungsträger periodisch ausgezahlt werden, sofern er das betreffende Projekt ordnungsgemäß abwickelt). Die Prämie für die einzelnen Perioden der Nutzungsdauer ergibt sich dann, indem der mit f gewichtete Kapitalwert des gewählten Projekts mit dem Annuitätenfaktor für die betreffende Nutzungsdauer und dem Zinssatz r multipliziert wird (KAH, 1994, S. 138). Wie deutlich wurde, bereitet ein generell an Kapitalwerten orientiertes Prämiensystem schon dann erhebliche Probleme, wenn davon ausgegangen wird, daß der Entscheidungsträger die Überschüsse bzw. Kapitalwerte der entdeckten Projekte mit Sicherheit kennt. Bei unsicheren Erwartungen des Entscheidungsträgers wird sein Manipulationsspielraum erweitert. Zum Beispiel können dann Manipulationen nicht dadurch (frühzeitig) aufgedeckt werden, daß erzielte Überschüsse mit „versprochenen" verglichen werden. Der Entscheidungsträger kann dann nur Erwartungswerte (erwartete Überschüsse) melden, wobei Manipulationen nicht durch Vergleich von Meldungen mit den erzielten Istwerten (und grundsätzlich auch nicht in anderer Weise) verifiziert werden können. Eine Alternative zur kapitalwertorientierten Erfolgsbeteiligung kann darin bestehen, den Entscheidungsträger am Residualgewinn, bei dem zukünftige Überschüsse im Erfolgsausweis nicht antizipiert werden, zu beteiligen und dabei die Abschreibungen der Projekte so zu ermitteln, daß Anreizkompatibilität besteht. Beim Residualgewinnkonzept wird dann zu Beginn eines Projekts ein Buchwert in Höhe seiner Anschaffungsauszahlung angesetzt, der in späteren Perioden vollständig als Abschreibungen verrechnet wird. Im folgenden wird gezeigt, wie die Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen zu ermitteln sind, damit Anreizkompatibilität besteht. Dabei wird wieder der Unsicherheit nicht explizit Rechnung getragen, sondern von der Fiktion sicherer Erwartungen des Entscheidungsträgers bezüglich der potentiellen Überschüsse der entdeckten Projekte ausgegangen. Die Darstellungen gelten zugleich fiir den Fall

308

Kapitel IX

unsicherer Erwartungen und Risikoneutralität von Entscheidungsträger und Instanz; unsichere Größen sind dann durch ihre Erwartungswerte zu repräsentieren.

4.2.

Anreizkompatible Abschreibungen beim Residualgewinn

4.2.1. Ausweis eines uniformen Erfolgsstroms bei jedem Projekt Sofern der Entscheidungsträger nicht über einander ausschließende Projekte zu entscheiden hat, besteht bezüglich eines Projekts Anreizkompatibilität, falls die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r ermittelt und die Abschreibungen so bemessen werden, daß dem Projekt in jeder Periode derselbe Gewinn entspricht. Der betreffende Gewinn stimmt mit der Annuität des Projekts beim Zinssatz r überein und der Entscheidungsträger erzielt bei seiner Durchführung genau dann einen finanziellen Vorteil, wenn die Annuität positiv ist.^) Der Vorteil für den Entscheidungsträger ist dabei um so größer, je höher die Annuität ist. Dies gilt unabhängig davon, mit welchem Zinssatz r+d er seine Prämien diskontiert; der Barwert der Prämien steigt genau dann, wenn der Kapitalwert des Projekts positiv ist. (Jedoch steigt dieser Barwert um so weniger, je größer d ist.) Wenn einander ausschließende Projekte mit derselben Nutzungsdauer zur Wahl stehen, besteht einfinanziellerAnreiz, jenes der Projekte mit der höchsten positiven Annuität und mithin auch dem höchsten Kapitalwert durchzuführen. Dies ist (wegen f 0 ist e^ eine linear steigende Funktion von NP. Zwei identische Zahlungsströme haben sowohl dieselben Strukturparameter SP^ als auch denselben Niveauparameter. Ist bei einem Zahlungsstrom zu jedem Zeitpunkt t der Überschuß x-mal so groß wie bei einem anderen Zahlungsstrom, so sind für beide Zahlungsströme die Strukturparameter identisch, jedoch beim ersten Zahlungsstrom der Niveauparameter x-mal so groß wie beim zweiten. Sind sämtliche Strukturparameter eines Zahlungsstroms bekannt, so muß man nur noch den Niveauparameter kennen, um auf die einzelnen (Erwartungswerte der) Überschüsse schheßen zu können. Bei Projekten mit unveränderlichem Strukturparameter über die Perioden der Nutzung stimmt unabhängig vom Niveauparameter der Gewinn jeder Periode mit der Annuität überein, wenn die Anschaffungsauszahlung derart über die Perioden der Nutzung verteilt wird, daß die Summe aus Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen stets dieselbe Höhe aufweist. Damit die Listanz auch bei Projekten mit (im Zeitablauf) veränderlichen Strukturparametem den Abschreibungsplan so festlegen kann, daß der jeweilige Gewinn mit der Annuität übereinstimmt, muß sie nicht nur die Strukturparameter, sondern auch den Niveauparameter - d. h. die genauen (erwarteten) Überschüsse - kennen. Jedoch ist die Bedingung, daß der Projektgewinn in jeder Periode mit der Annuität übereinstimmt, nur hinreichend, nicht notwendig für Anreizkompatibilität. Die Bedingung der Anreizkompatibilität kann wie folgt verallgemeinert werden (REICHELSTEIN, 1997, S. 158; ROGERSON, 1997; GILLENKIRCH/SCHABEL, 2001; SCHABEL 2004): 1. Bei Projekten, deren Kapitalwert beim Zinssatz r positiv (negativ) ist, wird ein Strom von Residualgewinnen ausgewiesen, die für Perioden mit positivem Strukturparameter positiv (negativ) und flir Perioden mit einem Strukturparameter von null gleich null sind. 2. Bei Projekten, deren Kapitalwert beim Zinssatz r gleich null ist, wird in jeder Periode ein Residualgewinn von null ausgewiesen. Sind diese Bedingungen erflillt, so erzielt der Entscheidungsträger unabhängig von seinem Kalkulationszinsfuß r+d finanzielle Vorteile, wenn er Projekte mit positivem Kapitalwert beim Zinssatz r durchfiihrt und Projekte mit negativem unterläßt. Dies ist auch im Sinne der histanz. Bei Durchfiihrung von Projekten mit einem Kapitalwert von null erzielen beide Parteien weder einen finanziellen Vorteil noch einen Nachteil. Für die Instanz stellt sich nun das Problem, bei jedem Projekt, das der Entscheidungsträger ins Programm aufiiimmt, den Abschreibungsplan so festzulegen, daß die beiden Bedingungen erflillt werden. Hierzu muß sie bei jedem Projekt „nur" die Anschafflmgsauszahlung und die Strukturparameter SP^ kennen, nicht jedoch den Niveauparameter NP. Sie erzeugt Anreizkompatibilität, wenn sie bei jedem Projekt die Anschaffungsauszahlung derart auf die Jahre

312

Kapitel IX

der Nutzung! 1) verteilt, daß die Struktur der Summe aus Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen mit der Struktur der Überschüsse (ausgedrückt durch die Strukturparameter SP^) übereinstimmt. Bei einem Kapitalwert von null ist dann der Gewinnausweis für jede Periode gleich null. Bei positivem (negativem) Kapitalwert ist der Erfolg für jede Periode mit positivem Strukturparameter positiv (negativ) und mit einem Strukturparameter von null gleich null (REICHELSTEIN, 1997; ROGERSON, 1997; GILLENKIRCH/SCHABEL, 2001;

SCHA-

BEL, 2004); es besteht Anreizkompatibilität. Die für ein Projekt maßgeblichen Abschreibungen und die entsprechenden Zinsen auf die Restbuchwerte können in relativ einfacher Weise ermittelt werden, indem derjenige „kritische" Niveauparameter zugrunde gelegt wird, bei dem das Projekt einen Kapitalwert von null aufweist. Zur Erläuterung wird ein beliebiges Projekt mit einer Nutzungsdauer von t* Perioden betrachtet, das der Instanz zum Zeitpunkt 0 vorgelegt wird. Sie kennt annahmegemäß zwar die Anschaffungsauszahlung AQ und die Strukturparameter SPi,SP2, ...,SPt*, jedoch nicht den Niveauparameter NP. Die Listanz legt die Abschreibungen so fest, daß der Gewinn für jede Periode unter der Bedingung gleich null ist, daß der (ihr unbekannte) Niveauparameter einen Wert aufweist, bei dem der Kapitalwert des Projekts gleich null ist. Der betreffende „kritische" Niveauparameter NP]^ muß folgende Gleichung erfüllen: (K.ll)

Z ( l + r)-^ . SPt -NPk - A o = 0 . t=l

Hieraus folgt: (K.12)

NPk=-

A0

X(l + r)-^-SPf t=l

Diesem kritischen Niveauparameter entspricht der (fiktive) Einzahlungsüberschuß (K.13)

et^SPfNPk

für den Zeitpunkt t (t=l,2,...,t*). Mit den betreffenden Überschüssen ei,e2, ...,et* können nun die Abschreibungen so festgelegt werden, daß der Projektgewinn im Fall NP=NP]^ für jede Periode gleich null ist, also gilt: Gt=SPfNPk--(dt+r.BWt_i) = 0

(t=l,2,...,t*)

bzw.

11) Die Kenntnis der Strukturparameter impliziert die Kenntnis der Nutzungsdauer; nach Ablauf der Nutzungsdauer sind sämtliche Strukturparameter gleich null.

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

(IX.14)

313

dt+r-BWt_i=SPfNKk.

BWt_i bezeichnet den (Rest-)Buchwert des Projekts zu Beginn der Periode t (dem Zeitpunkt t - 1 ) und d^ die Abschreibung für die Periode t. Wie sind nun die Abschreibungen und entsprechend die Zinsen auf die Restbuchwerte zu ermitteln, damit die Bedingung (XL 14) erfüllt ist? Da am Ende der ersten Periode kalkulatorische Zinsen von r-Ao (BWo=Ao) anfallen, ergibt sich für diese Periode ein Erfolg von null, wenn Abschreibungen in Höhe von d| = SPi • NPj. - r • AQ verrechnet werden. Der Restbuchwert BWj zu Beginn der zweiten Periode beträgt dann AQ-dj, so daß am Ende dieser Periode kalkulatorische Zinsen von r-(AQ-di) anfallen. Entsprechend ist am Ende der zweiten Periode die Abschreibung d2 = SP2 -NP]^ - r • (AQ - dj) zu verrechnen, um auch hierfür zu einem Gewinn von null zu gelangen. Analog wird in den folgenden Perioden verfahren, wobei für die Periode t* die Abschreibung dt*=SPt*-NP]^-r-BWt*_i gilt(mit BWt*_i = A o - d j - d 2 - . . . - d t * _ i ) , so daß sich auch hierfür ein Gewinn von null ergibt. Da bei dem beschriebenen Allokationsmechanismus gemäß (DC. 14) in der Periode t (t=l,2,...,t*) Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen in Höhe von SPt • NPj. verrechnet werden, ergibt sich unter Berücksichtigung der Gleichung (DC. 10) für einen beliebigen Niveauparameter NP der folgende Gewinnausweis: (IX.15)

Gt = SPt - N P - S P t NPk =SPt ( N P - N P k ) .

Der (erwartete) Gewinn der Periode t (t=l,2,...,t*) entspricht somit dem Produkt aus dem Strukturparameter SP^ und der Differenz aus dem tatsächlichen (der Instanz nicht bekannten) und dem kritischen Niveauparameter NPj^ (bei dem der Kapitalwert des Projekts gleich null ist). Ist der Kapitalwert des Projekts positiv (NP>NPi.), so wird für jede Periode mit positivem Strukturparameter ein positiver Gewinn ausgewiesen. Bei negativem Kapitalwert (NP0 ein Projekt mit nichtmaximalen Kapitalwert optimal sein, sofem er hiermit früh relativ hohe Überschüsse erzielt und entsprechende Gewinne ausweisen kann. Dies ist zum Beispiel dann der Fall, wenn die Nutzungsdauern der einander ausschließenden Projekte verschieden sind.

5, 5.1.

Anreizkompatible, im Zeitablauf steigende Prämiensätze Bedingung der Anreizkompatibilität

Gemäß den Darstellungen in Abschnitt 4.2 besteht unabhängig davon Anreizkompatibilität, mit welchem Zinssatz der Entscheidungsträger zukünftige Prämien diskontiert; die Instanz muß also seinen Zinssatz gar nicht kennen, um anreizkompatible Abschreibungspläne erstellen zu können. Jedoch werden hohe Anforderungen an den Liformationsstand der Instanz bezüglich der Projektüberschüsse gestellt: In Abschnitt 4.2.1 wurde vorausgesetzt, daß sie für jedes ins Programm aufgenommene Projekt (neben der Anschaffungsauszahlung) sowohl die Strukturparameter als auch den Niveauparameter, d.h. die einzelnen (Erwartungswerte der) Überschüsse, kennt. In Abschnitt 4.2.2 wurde zwar „nur" die Kenntnis der Strukturparameter unterstellt. Aber auch diese Voraussetzung wird (in einer Delegationsbeziehung) grundsätzlich nicht erfüllt sein. Außerdem müssen bei dem in Abschnitt 4.2.2 dargestellten Konzept bei einander ausschließenden Projekten die Strukturparameter übereinstimmen, damit Anreizkompatibilität besteht. Eher ist damit zu rechnen, daß die Instanz den Kalkulationszinsfuß des Entscheidungsträgers kennt. Dies ist bei gegebenem Sollzins r+d bereits dann der Fall, wenn sie weiß, daß der Entscheidungsträger verschuldet ist.l^) Wie im folgenden gezeigt wird, kann sie bei Kenntnis des Kalkulationszinsfußes anreizkompatible, im Zeitablauf steigende Prämiensätze ermitteln, bei denen die Problematik der Erfolgsmessung abgeschwächt wird. Diese Prämiensätze bieten gegenüber dem in Abschnitt 4.2.2 dargestellten Konzept von ROGERSON und REICHELSTEIN (mit einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz) den folgenden grundlegenden Vorteil: Der Strom an erwarteten Gewinnen muß keine bestimmte Struktur aufweisen, vielmehr können nun die Gewinne gemäß dem Prinzip der Entscheidungsverbundenheit fiüh ausgewiesen werden. 12) Die Instanz muß nicht, wie in PFAFF (1998, S. 506) behauptet wird, die Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers „genau" kennen. Annahmegemäß ist dieser - wie auch beim Zurechnungsverfahren von REICHELSTEIN und ROGERSON (Abschnitt 4.2.2) vorausgesetzt wird - risikoneutral. Somit nimmt er die Bewertung analog zum Fall sicherer Erwartungen vor; unabhängig von seiner (Konsum-)Nutzenfunktion ist r+d sein Kalkulationszinsfuß, sofem er zu diesem Zinssatz verschuldet ist. Zur Ermittlung und Interpretation des Kalkulationszinsfußes bei unterschiedlichem Soll- und Habenzins vgl. HAX (1985, S. lOlff.).

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

315

Die Bedingung der Anreizkompatibilität wird nun wie folgt formuliert 1995, S.277ff.):

(LAUX,

Der dem Zinssatz r+d entsprechende Barwert des Prämienstromes PQ^PI? ...,Pj ist eine streng monoton steigende Funktion des dem Zinssatz r entsprechenden Barwertes der Nettoausschüttungen \JQ-PQ, iJi-Pi,.,,,\Jj-Pj. Bedingung der Anreizkompatibilität bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen (Kalkulationszinsfüßen) Ist diese Bedingung erflillt, so erzielt der Entscheidungsträger genau dann aus dem Prämiensystem einen finanziellen Vorteil, wenn er so agiert, daß auch die histanz einen Vorteil erzielt; entscheidet er so, daß der Barwert der Ausschüttungen nach Prämie fällt, erzielt er einen finanziellen Nachteil. Bei einander ausschließenden Projekten besteht Anreizkompatibilität auch dann, wenn die Strukturparameter verschieden sind. Die Bedingung der Anreizkompatibilität ist erfüllt, wenn folgende hinreichende Bedingung gilt: T

(K.16)

,

T

X ( l + r + d)"^ -Pt = a - S ( l + 0 t=o t=o

-(Ut-Pt)

mit a > 0 .

Gemäß (DC. 16) ist der Barwert der Prämien beim Zinssatz r+d eine linear steigende Funktion des Barwertes der Ausschüttungen nach Prämie beim Zinssatz r. Die Bedingung (DC. 16) impliziert, daß der Entscheidungsträger eine sich aus dem Prämiensystem ergebende negative Prämie mit Sicherheit zahlt. Wie erläutert wurde, ist diese Voraussetzung jedoch aus Sicht der Listanz nicht erfüllt. hn Urteil der Instanz besteht somit nur dann Anreizkompatibilität im strengen Sinn, wenn die zu zahlende Prämie nicht negativ werden kann. Für die Instanz stellt sich somit das Problem, durch Vorgabe von überprüfbaren Regeln hinsichtlich der Ermittlung der gewählten Bemessungsgrundlage zu verhindem, daß die Prämie negativ wird; dabei soll insbesondere verhindert werden, daß der Entscheidungsträger in einzelnen Perioden Prämien zu Lasten zukünftiger Zahlungsverpflichtungen aus dem Prämiensystem erhöht. Die Bedingung (IX. 16) entspricht der Bedingung (VII.3). Jedoch wird nun dem Sachverhalt Rechnung getragen, daß der Entscheidungsträger (erwartete) Prämien mit dem Zinssatz r+d statt mit r diskontiert.

5.2.

Ausschüttung als Bemessungsgrundlage

(IX. 16) kann wie folgt dargestellt werden:

316

KapitellX T

(IX.17)

Y - - ( l + r + d)-^ .Pt + I ( l + r)-^ .Pt = S a + r)-^ -Üf t=0^

t=0

t=0

Die Bedingung (K.17) ist ihrerseits erfüllt, wenn für jeden Zeitpunkt t (t=0,l,...,T) gilt (hinreichende Bedingung): 1

(IX.18)

!

[--(l + r + d)-^ + (l + r)-M-Pt=(l + r)-^-Üt. a

Hieraus folgt unmittelbar ein anreizkompatibles Prämiensystem: (IX.19)

Pt=-^

^^-^

Üt

(t = 0,l,...,T).

a Dabei wird der Entscheidungsträger mit dem Prämiensatz (IX.20)

ft =

5^ ^ - • ( l + r + d)"^+(l + r)-* a

(t = 0,1,...,T)

an der Ausschüttung Ü^ beteiligt. Für (IX.20) kann man schreiben: (IX.21)

ft=-p^Tr7Td a

1+r

=1 a

ih

(t = o,i,...,T).

l+r+d

Wegen a>0 und d>0 gilt für jedes t die Relation - - ( T ^ ^ ) ^ > 0, SO daß gemäß (DC.21) der Prämiensatz f^ jeweils kleiner ist als 1. Da der Quotient ( .y eine streng monoton fallende Funktion von t ist, steigen die Prämiensätze gemäß (K.21) im Zeitablauf an; jedoch ist der maximale Prämiensatz (d.h. der Prämiensatz fj) stets kleiner als 1. Bei gegebenen Werten für r und a steigt der Prämiensatz im Zeitablauf um so mehr, je höher d ist. Jeder Prämiensatz ft ist bei gegebenen Werten für r und d um so höher, je höher a ist, je höher also der Barwert der Prämien (beim Zinssatz r+d) in Relation zum Barwert der Ausschüttungen nach Prämie (beim Zinssatz r) sein soll (vgl. (IX. 16)). Für jeden Wert d gilt: (IX.22)

f o = - l - = -5L.. -i + 1 1 + a a Interpretation: Da der Entscheidungsträger mit einem höheren Zinssatz diskontiert als die Instanz, mißt er zukünftigen Ausschüttungen, an denen er beteiligt wird, ein relativ geringeres Gewicht bei, sofem der Prämiensatz im

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

317

Zeitablauf konstant ist. Dabei ist der Unterschied in der Bewertung durch den Entscheidungsträger und die histanz um so größer, je weiter die Ausschüttung in der Zukunft liegt. Zum Ausgleich dieses Bewertungsunterschiedes wird der Prämiensatz im Zeitablauf erhöht. Geschieht dies gemäß (IX.20), so besteht Anreizkompatibilität. Bei den Prämiensätzen (IX.20) besteht nicht nur fär jene Investitionsprojekte Anreizkompatibilität, die sich zum Zeitpunkt 0 zur Durchführung anbieten, sondem auch für die Projekte zum Zeitpunkt T > 0 ( T = 1 , 2 , . . . , T - 1 ) , denn Projekte, die zum Zeitpunkt x in das Programm aufgenommen werden, sind Projekten äquivalent, die bereits zum Zeitpunkt 0 aufgenommen werden, jedoch zu den Zeitpunkten 0,1,...,T-1 noch nicht zu Ein- oder Auszahlungen fähren. Wenn der Entscheidungsträger im Unternehmen zum Zinssatz r weder Kapital anlegt noch aufnimmt, stimmen die Ausschüttungen Ü^ mit den Überschüssen ÜL^ des Leistungsbereichs überein. Bei Durchfiihrung eines zusätzlichen Projekts ändert sich dann der Ausschüttungsstrom genau um die Überschüsse dieses Projekts. Ein einzelnes Investitionsprojekt ist dann aus Sicht der Instanz vorteilhaft (nachteilig), wenn sein Kapitalwert nach Prämie beim Zinssatz r positiv (negativ) ist. Unter dieser Bedingung erzielt bei den Prämiensätzen (IX.21) auch der Entscheidungsträger mit dem Projekt einen finanziellen Vorteil (Nachteil). Er ist um so größer, je höher a ist (d.h. je höher die Prämiensätze fo,fi,...,fT sind). Von zwei oder mehr einander ausschließenden Projekten fährt jenes zu dem Prämienstrom mit dem höchsten Barwert, das den höchsten Kapitalwert nach Prämie aufweist. Bei der Ausschüttung als Bemessungsgrundlage und anreizkompatiblen Prämiensätzen hängen sowohl der Barwert der Prämien (beim Zinssatz r+d) als auch der Barwert der Ausschüttungen nach Prämien (beim Zinssatz r) von der Ausschüttungspolitik ab. Der mit einem zusätzlichen Projekt aus Sicht des Entscheidungsträgers bzw. der Instanz verbundene Vorteil hängt somit allgemein davon ab, wie sich bei Durchfährung des Projekts der Ausschüttungsstrom ändert. Wenn der Entscheidungsträger Überschüsse des Leistungsbereichs zum Zinssatz r anlegt und entsprechend die späteren Ausschüttungen erhöht, so erzielen sowohl die Instanz als auch der Entscheidungsträger einen finanziellen Nachteil, Wird zum Beispiel die Ausschüttung des Zeitpunkts t' um Ä reduziert und der betreffende Betrag bis zum Zeitpunkt T zum Zinssatz r angelegt, so ändert sich aus Sicht der Instanz der Endwert der Ausschüttungen nach Prämie um: (IX.23)

( l - f T ) . ( l + r ) T - ^ ' - Ä - ( l - f t . ) - A . ( l + r)'^-t' = (ft'-fT)-(l + O^"^'-A 0 wird zunächst die Ausschüttung als Bemessungsgrundlage betrachtet. Hierfür kann der Barwert der Prämien aus Sicht des Entscheidungsträgers wie folgt dargestellt werden: (IX.24)

1(1 +r + d)-^ -Pt = S ( l + r + d)-^ft t=o t=o

\],

= fo-Z(l + r-f-d)-^-^.Ü,

^ ^5 13)

'

Vgl. hierzu GiLLENKIRCH/SCHABEL (2001); SCHABEL (2004, S. 130 ff).

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

321

Hierin kann (K.25)

iL.(i + r + d)-^-qt^

als normierter Diskontfaktor des Entscheidungsträgers für die Ärt/^^oausschüttung Üt (vor Prämie) interpretiert werden. Wegen fo > 0 maximiert er gemäß (IX.24) den Barwert seiner Prämien, indem er den Barwert der Bruttoausschüttungen auf der Basis der normierten Diskontfaktoren maximiert. Analog lautet der Barwert der Nettoausschüttungen für die Instanz: (IX.26)

i;(l + r ) - ^ ( Ü t - P t ) = E ( l + r ) - ^ - ( l - f t ) Ü t t=o t=o

= (l-fo)-i(l + r ) - ^ ^ - Ü t t=o

i - lo

^ql Hierin kann (IX.27)

l A . ( i + r)-^^q/ 1-to

als normierter Diskontfaktor der Instanz für die Bruttoausschüttung Ü^ interpretiert werden. Wegen 1-fo > 0 wird gemäß (IX.26) der Barwert der Ausschüttungen nach Prämie maximiert, indem der Barwert der Bruttoausschüttungen auf der Basis der normierten Diskontfaktoren (IX.27) maximiert wird. Werden (IX.25) und (IX.27) in (IX.21) eingesetzt, so erhält man (SCHABEL, 2004,8.131): (K.28)

qf=q{-qt =

fo-(l + r + d ) ^ + ( l - f o ) - ( l + r)^

fo

^- ^ + d-fo) (l + r + d)~^

^—j (l + r)~^

d.h. die normierten Diskontfaktoren von Entscheidungsträger und Instanz sind identisch und entsprechen dem gewogenen harmonischen Mittel der individuellen Diskontfaktoren (l + r + d)~^ und (l + r)~^ des Entscheidungsträgers und der Instanz. Beide Parteien bewerten also die Ausschüttung des Zeitpunkts t (t = 0,1,...,T) vor Prämie mit demselben Diskontfaktor q^, der für t > 0 über dem ursprünglichen des Entscheidungsträgers und unter dem ursprünglichen der Instanz liegt. Der normierte Diskontfaktor q^ ist um so niedriger, je größer d, je größer ( a und damit) fo und je größer t ist.

322

Kapitel IX

Definiert man den Abzinsungsfaktor für den Zeitpunkt t (dem Ende der Periode t) bezogen auf den Zeitpunkt t-1 als 1 _ qt l + rt qt-1 so folgt aus (IX.28) und (IX.22): (IX.29)

* r, = r +

r+d-r

= r+-

—-

a U +r+d d

i.i.

'*'

t-1

a U +r+d

Gemäß (IX.29) steigen die periodenbezogenen Zinssätze rf im Zeitablauf an. Dabei liegt jeder periodenbezogene Zinssatz zwischen r und r+d: Die induzierten Zeitpräferenzen der Instanz und des Entscheidungsträgers liegen über der ursprünglichen der Instanz und unter der ursprünglichen des Entscheidungsträgers. „In dieser Angleichung der induzierten Zeitpräferenzraten über die BeteiHgungsraten gemäß" (IX.20) bzw. (IX.21) „hegt der Kem des Konzepts der Anreizkompatibilität" (SCHABEL, 2004, S. 132). Da die periodenbezogenen Zinssätze r* größer sind als r, wird unmittelt)ar ersichtlich, daß aus Sicht beider Parteien eine Reduktion von Anschüttungen und Anlage der Mittel zum Zinssatz r nachteilig ist; sowohl der Barwert der Prämien als auch der Barwert der Nettoausschüttungen würde sinken. Dagegen ist es aus Sicht beider Parteien vorteilhaft, via Aufnahme von (zusätzlichen) Krediten Ausschüttungen zeitlich vorzuverlagem. Ob eine Realinvestition vorteilhaft ist oder nicht, hängt bei der Ausschüttung als Bemessungsgrundlage davon ab, welche Änderung des Ausschüttungsstroms den Projektüberschüssen entspricht. Diese wiederum hängt davon ab, in welchem Umfang das Projekt fremdfinanziert und wie der Kredit getilgt wird. Wird das Projekt ausschließlich mit Eigenkapital finanziert und werden die zukünftigen Projektüberschüsse (zusätzlich) ausgeschüttet, so stimmen die Änderungen der Ausschüttungen (vor Prämie) mit den Projektüberschüssen überein. Die Zinssätze rf gemäß (IX.29) sind dann direkt auch für die Diskontierung der Projektüberschüsse maßgeblich; das Projekt ist für beide Parteien vorteilhaft, wenn der Barwert dieser Überschüsse bei den Zinssätzen r* höher ist als die Anschaffungsauszahlung. Da diese Zinssätze (für d > 0) höher sind als r, zeigt sich eine Tendenz zur Unterinvestition; der Kapitalwert des Projekts kann auch dann negativ sein, wenn er beim Zinssatz r der Instanz positiv ist. Da die Zinssätze r* im Zeitablauf steigen, ist die Tendenz zur Unterinvestition um so ausgeprägter, je später die Projektüberschüsse anfallen.

Prämiensysteme bei unterschiedlichen Zeitpräferenzen

323

Werden die Prämien mit den Prämiensätzen gemäß (IX.21) direkt an die Projektüberschüsse (die Überschüsse des Leistungsbereichs) gebunden, so bewerten Entscheidungsträger und Listanz unabhängig von der Ausschüttungspolitik die Projekte ebenso wie bei Beteiligung des Entscheidungsträgers an den Ausschüttungen und reiner Eigenfinanzierung und Ausschüttung der laufenden Projektüberschüsse; wieder besteht die beschriebene Tendenz zur Unterinvestition, vor allem bei solchen Projekten, bei denen die Überschüsse relativ spät anfallen. Wird statt des Überschusses des Leistungsbereichs der Residualgewinn (auf der Basis des Zinssatzes r) als Bemessungsgrundlage gewählt, so fährt dies grundsätzlich zu einer Vorverlagerung von Prämien. Für den Entscheidungsträger und die Instanz ergeben sich hierbei schon bei gegebenem Livestitionsprogramm Vorteile; aus Sicht des Entscheidungsträgers steigt der Barwert der Prämien, während er aus Sicht der Listanz sinkt. Darüber hinaus können beide Parteien auch deshalb gewinnen, weil Projekte vorteilhaft werden, die bei direkter Überschußbeteiligung flir beide nachteilig sind; die Tendenz zur Unterinvestition sinkt bei einem Übergang von der Überschußbeteiligung auf die Gewinnbeteiligung.

5.5.

Vergleich mit Prämiensätzen gemäß der Bedingung der Zielkongruenz (Goal Congruence)

Die Tendenz zur Unterinvestition bei anreizkompatiblen Prämiensätzen impliziert einen kollektiven Wohlfahrtsverlust; bestimmte Projekte, die beim Zinssatz r einen positiven Kapitalwert haben und bei geeigneter Aufteilung der Überschüsse fär den Entscheidungsträger und die Listanz vorteilhaft wären, werden unterlassen. Die Tendenz zur Unterinvestition bei anreizkompatiblen Prämiensätzen resultiert daraus, daß sie dem Sachverhalt Rechnung tragen, daß der Listanz nur die Ausschüttungen bzw. Überschüsse nach Prämie zufließen; bei der Projektbewertung aus Sicht der Listanz werden die Prämien als Auszahlungskomponenten erfaßt. Man kann nun auch die Bedingung stellen, daß fär den Entscheidungsträger alle Projekte finanziell vorteilhaft (nachteilig) sein sollen, die beim Zinssatz r der Listanz einen positiven (negativen) Kapitalwert vor Prämie haben. Diese Bedingung wird als Kriterium der Zielkongruenz {Goal Congruence) bezeichneti^) (REICHELSTEIN, 1997, S. 157; GILLENKIRCH/SCHABEL, 2001; SCHABEL, 2004, S. 134 ff).

14) Eine analoge Bedingung wird in Kapitel XI, Abschnitt 2.4.3.2, unter der Bezeichnung Bedingung der „schwachen" Anreizkompatibilität fur den Fall der Risikoaversion des Entscheidungsträgers diskutiert.

324

Kapitel IX

Bei Beteiligung an den Ausschüttungen besteht Zielkongruenz - oder „schwache" Anreizkompatibilität -, wenn analog zu (K.16) folgende (hinreichende) Bedingung erfüllt ist: (K.30)

2](l + r + d)" •Pt=a-X(l + r)"^-Ut t=0

mit a > 0 .

t=0

Diese Bedingung ist ihrerseits erfüllt, wenn für jeden Zeitpunkt t (t = 0,1,...,T) gilt: (DC.30)

(1 + r + d)"^ • Pt = a • (1 + r)"^ • Üt

bzw.

(K.31)

1 + r + d^^

P t = a . ^ - ^ - - J .Uf

Hierbei wird der Entscheidungsträger mit dem Prämiensatz (K.32)

ft = a / i i ^ l

(t = 0,l,...,T)

an der Ausschüttung Ü^ beteiligt, l^) Hieraus folgt f o = a . Wie die anreizkompatiblen Prämiensätze gemäß (XI.21) steigen für d>0 gemäß (DC.32) auch die Prämiensätze unter Goal Congruence im Zeitablauf an. Wiederum wird also der höheren Zeitpräferenz des Entscheidungsträgers durch steigende Prämiensätze Rechnung getragen. Im Gegensatz zu Prämiensätzen gemäß (DC.21) sind jedoch Prämiensätze gemäß (DC.32) nicht nach oben begrenzt. Die Prämiensätze können von einem bestimmten Zeitpunkt an den Wert 1 überschreiten. Will die Instanz sicherstellen, daß kein Prämiensatz f^ über 1 liegt, so muß sie a derart begrenzen, daß fT< 1 gilt. Entsprechend muß gemäß (IX.32) gelten (SCHABEL, 2004, S. 135): a-(l + r + d)'^/(l + r)'^0 gilt. Je größer der Kalkulationszinsfuß des Entscheidungsträgers im Vergleich zu dem der Instanz, desto größer ist die Gefahr, daß der Entscheidungsträger bei einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz Projekte unterläßt, die aus der Sicht der Instanz vorteilhaft sind (Gefahr der Unterinvestition). Bei gegebenem Nettokapitalwert NKWj. eines Projekts ist der entsprechende Barwert BPj^+ß der Prämien um so niedriger, je später die Überschüsse erzielt werden.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

335

Hat der Entscheidungsträger die Wahl zwischen einem kurzfristigen Projekt mit niedrigem positiven Nettokapitalwert NKWj. und einem langfristigen mit hohem Nettokapitalwert NKW]^, so kann er das erste vorziehen, weil er hiermit einen höheren Barwert BPj^+j) der Prämien erzielt. Ein im Zeitablauf konstanter Prämiensatz fördert kurzfristiges gegenüber langfristigem (strategischem) Denken. Jedoch schafft das Prämiensystem keinen Anreiz, Projekte durchzuführen, die aus Sicht der Listanz nachteilig sind. Der Entscheidungsträger kann mit der Realisation des betrachteten Projekts nur dann den Barwert seiner erwarteten Prämien erhöhen, wenn das Projekt auch für die Instanz vorteilhaft ist.7)

4.2.

Residualgewinn als Bemessungsgrundlage

4.2.1.

Grundlagen

hn folgenden wird der Residualgewinn als Bemessungsgrundlage betrachtet. Dabei wird der Einfachheit halber davon ausgegangen, es seien nur kalkulatorische Zinsen auf die (Rest-) Buchwerte der Livestitionsprojekte relevant; es erfolgt keine Lagerung von Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffen sowie von Halb- und Fertigfabrikaten von einer Periode zur nächsten. Bei der betrachteten Bemessungsgrundlage hängt der Prämienstrom von der Abschreibungsmethode und vom Zinssatz ab, mit dem die kalkulatorischen Zinsen ermittelt werden. Hierfür bieten sich nun die Zinssätze r, k und k + D an. Bei Sofortabschreibung sind allerdings kalkulatorische Zinsen irrelevant. Zu Beginn des Projekts sinkt dann die Bemessungsgrundlage um die Anschaffungsauszahlung, während sie zu einem zukünftigen Zeitpunkt t um den laufenden Einzahlungsüberschuß steigt. Es ergibt sich derselbe Prämienstrom wie bei einer Beteiligung an den Überschüssen des Leistungsbereichs; wie gezeigt wurde, besteht dann für D > 0 die Tendenz zur Unterinvestition. Werden nun Abschreibungen in die Zukunft verlagert, so ergeben sich unterschiedliche Auswirkungen, je nachdem, ob die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r, k oder k+D ermittelt werden. Werden sie mit dem Zinssatz r ermittelt, so erzielt der Entscheidungsträger weder einen Vorteil noch einen Nachteil. Angenommen, zum Zeitpunkt 0 werde für das Projekt ein Buchwert von AQ angesetzt und für Periode 1 eine Abschreibung von AQ verrechnet. Gegenüber der „Sofortabschreibung" (zum Zeitpunkt 0) steigt dann der Gewinn der Periode 0 um AQ, während er (c.p.) in Periode 1 um den sicheren Betrag (l+r)-AQ sinkt. Unabhängig von der Umweltentwicklung ändern sich die Prämien wie folgt: 7)

Der Entscheidungsträger erzielt gemäß (X.8) bei Realisation des Projekts genau dann einen finanziellen Vorteil, wenn BKW|^+]-)>0 gilt. Wegen BKWJ^>BKWJ^+Q muß dann auch BKW|^>0 gelten. Dann gilt aber gemäß (X.9) auch NKW|^>0, d.h. das Projekt ist (auch) aus Sicht der Instanz vorteilhaft.

336

Kapitel X

Prämie für den Zeitpunkt 0: Prämie flir den Zeitpunkt 1:

+ f * AQ - f • (1 + r) • AQ .

Da der Entscheidungsträger die sichere Minderung der Prämie des Zeitpunkts 1 mit dem risikolosen Zinssatz r diskontiert, ändert sich der Barwert der Prämien gegenüber der Sofortabschreibung nicht. Analog ändert er sich auch dann nicht, wenn in Periode 1 nur ein Teil der aktivierten Anschaffungsauszahlung AQ abgeschrieben und der Restwert in Periode 2 als Aufwand verrechnet wird, usw. (Eine Abschreibungsänderung führt deshalb zu einer sicheren Änderung des Prämienstroms, weil die entsprechenden Abschreibungsbeträge sichere Größen sind und annahmegemäß Konkurs ausgeschlossen ist. Außerdem wird davon ausgegangen, daß der Entscheidungsträger auch an Verlusten beteiligt wird.) Werden also die kalkulatorischen Zinsen auf die (Rest-)Buchwerte mit dem Zinssatz r für risikolose Anlagen ermittelt, so bewertet der Entscheidungsträger ein Projekt bei jedem Abschreibungsverfahren in der gleichen Weise. Wie bei Sofortabschreibung besteht die Gefahr der Unterinvestition, Werden die kalkulatorischen Zinsen auf die (Rest-) Buchwerte mit dem risikoangepaßten Zinssatz k der Instanz ermittelt und gilt k>r, so ergibt sich aus Sicht des Entscheidungsträgers ein Nachteil, wenn Abschreibungen in die Zukunft verlagert werden; der Barwert der Prämien sinkt und die bereits bei Sofortabschreibung bestehende Tendenz zur Unterinvestition wird verstärkt.^) Angenommen, zum Zeitpunkt 0 werde für das Projekt ein Buchwert von AQ angesetzt und für Periode 1 eine Abschreibung in dieser Höhe verrechnet. Gegenüber der Sofortabschreibung steigt dann die Bemessungsgrundlage zum Zeitpunkt 0 um AQ, während sie zum Zeitpunkt 1 um (l+k)*AQ sinkt. Unabhängig von der Umweltentwicklung ändern sich somit die Prämien wie folgt: Zeitpunkt 0: Zeitpunkt 1:

+f*Ao - f - ( l + k)-Ao.

Der Barwert der Prämien sinkt, denn es gilt (für k>r): f-Ao-(l + r)-l.f.(l + k ) - A o = f - A o - ( l - ^ ) = f - A o ( ^ ) < 0 . 1+r 1+r Analog kann gezeigt werden, daß der Barwert der Prämien noch weiter sinkt, wenn am Ende der Periode 1 nur ein Teil der aktivierten Anschaffungsauszahlung AQ abgeschrieben wird (usw.). Je später Abschreibungen zu verrechnen sind, desto mehr verstärkt sich die Tendenz zur Unterinvestition. Die Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen mit Hilfe des risikoangepaßten Zinssatzes k ist somit sehr problematisch, wenn der Prämiensatz f im Zeitablauf konstant 8)

Die Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen mit einem risikoangepaßten Zinssatz ist charakteristisch für in der Praxis verbreitete Konzepte der Erfolgsbeteiligung mit dem Ziel, Manager zur Steigerung des Marktwertes der Aktien des Unternehmens (des Shareholder Value) zu motivieren (Abschnitt 6).

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

337

ist.^) Dies gilt natürlich um so mehr für den Zinssatz k+D, der wegen D>0 noch höher ist als der Zinssatz k. hn Fall kr relevant ist wie für die Instanz (D=0). Werden die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz k ermittelt, so ist zwar bei diesem Zinssatz der Barwert der Erwartungswerte der Gewinne gleich dem Kapitalwert des Projekts. Der Entscheidungsträger diskontiert aber nur die riskanten Einzahlungsüberschüsse bzw. die ihnen entsprechenden Belohnungen (im Fall D = 0) mit dem Zinssatz k. Die sicheren Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen bzw. die entsprechenden Minderungen der zukünftigen Prämien diskontiert er mit dem risikolosen Zinssatz r; eine Verschiebung von Abschreibungen in die Zukunft erhöht den Barwert der Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen und reduziert den Barwert der Prämien entsprechend, sofern die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz k ermittelt werden.

338

Kapitel X

konzepten für riskante (Netto-) Überschüsse bzw. Prämien: Die Aktivierung von Anschaffungsauszahlungen und die späteren Abschreibungen (allgemein: Änderungen von (Rest-) Buchwerten) implizieren sichere Änderungen der Bemessungsgrundlagen (der Gewinnausweise) und mithin sichere Änderungen der Prämien, so daß für die Bewertung dieser Änderungen stets der risikolose Zinssatz maßgeblich ist. Sichere Änderungen der Bemessungsgrundlagen ergeben sich natürlich auch dann, wenn zukünftige Überschüsse erfolgswirksam aktiviert und die Buchwerte später abgeschrieben werden. Auch die Zinsen auf diese Buchwerte sind mit dem risikolosen Zinssatz r zu ermitteln. Wie VELTHUIS (2003; 2004) gezeigt hat, gilt das folgende allgemeine Theorem, das für die Gestaltung von Anreizsystemen grundlegende Bedeutung hat: Bei beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezüghch der Überschüsse, beliebigen Kapitalmarktbedingungen und beliebigen Typen von Belohnungsfunktionen ist bei zeitlichem Auseinanderfallen zwischen Cash Flows und deren Erfolgswirksamkeit in der Bemessungsgrundlage stets ein Zinsausgleich vorzunehmen, für den die Zeitpräferenz der Instanz (der Anteilseigner) bezüglich risikoloser Einkünfte maßgebUch ist. In dem von uns betrachteten (Spezial-)Fall eines einheitlichen risikolosen Zinssatzes r stimmt diese Zeitpräferenz mit r überein, so daß die kalkulatorischen Zinsen mit r ermittelt werden müssen. Zwar ist die Annahme eines einheitlichen risikolosen Zinssatzes in der Realität nicht streng erfüllt. Jedoch vereinfacht sie die praktische Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen. Der maßgebliche Zinssatz für eine beliebige Periode ist dann exogen vorgegeben (nämlich gleich r) und nicht wie bei unvollkommenem Kapitalmarkt (oder Vernachlässigung von Transaktionen des Entscheidungsträgers auf dem Kapitalmarkt) eine endogene Größe, die erst bekannt ist, nachdem die optimale Lösung vorliegt. Außerdem erübrigt sich unter dieser Annahme auch die personen- und situationsspezifische Festlegung der Zinssätze bei der Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen. Diskontiert der Entscheidungsträger wie in Kapitel DC sichere Einkünfte mit dem Zinssatz r+d und stimmt dieser (zufällig) mit k überein, so erzielt er bei Erfolgsbeteiligung im Vergleich zur direkten Überschußbeteiligung weder einen Vorteil noch einen Nachteil (sofem die kalkulatorischen Zinsen mit k ermittelt werden); bei beiden Bemessungsgmndlagen sind für ihn dieselben hivestitionsentscheidungen optimal. Wie erwähnt wurde, besteht für D=0 Anreizkompatibilität, sofem der Entscheidungsträger direkt an den Überschüssen des Leistungsbereichs beteiligt wird. Beim Übergang auf den Erfolg als Bemessungsgrundlage wird eine Tendenz zur Unterinvestition ausgelöst, sofem die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz k>r ermittelt werden und der Entscheidungsträger sichere Einkünfte mit dem Zinssatz r diskontiert.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

4.3.

'339

Ausschüttung als Bemessungsgrundlage

Wie erläutert wurde, hat die zeitliche Transformation einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Bemessungsgrundlagen um sichere Beträge bei einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz f keinen Einfluß auf die Bewertung des entsprechenden Prämienstromes, wenn der mit dem Zinssatz r ermittelte Barwert der betreffenden Änderungen gleich null ist. Eine derartige Transformation erfolgt zum Beispiel auch dann, wenn als Bemessungsgrundlage für die Prämie statt des Überschusses des Leistungsbereichs die Ausschüttung des Unternehmens gewählt wird; der Ausschüttungsstrom unterscheidet sich von dem Strom der Überschüsse des Leistungsbereichs nur durch Aufnahmen und/oder Anlagen von Kapital zum risikolosen Zinssatz r. (Wenn im Unternehmen kein Kredit aufgenommen wird und auch keine Mittel zum Zinssatz r angelegt werden, gilt Üt=ÜLt für jeden Zeitpunkt t (t=0,l,...,T).) Somit hat bei gegebenem Prämiensatz f die Beteiligung an den Ausschüttungen Ü^ des Untemehmens dieselbe Anreizwirkung wie die Beteiligung an den Überschüssen ÜL^ des Leistungsbereichs; in beiden Fällen besteht fiir D>0 die Gefahr der Unterinvestition,

*4.4. Modifizierter Totalerfolg als Bemessungsgrundlage Der Überschuß des Leistungsbereichs, der Erfolg (bei Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen mit dem risikolosen Zinssatz r) sowie die Ausschüttung sind letztlich deshalb äquivalente Bemessungsgrundlagen, weil hierbei für jede mögliche Umweltentwicklung der mit dem Zinssatz r ermittelte Barwert der Prämien jeweils identisch ist. Der Entscheidungsträger erzielt bei diesen Bemessungsgrundlagen denselben Vorteil wie für den Fall, daß die Prämien wie folgt festgelegt werden: fPt=0 (X.6a)

PT = f - I ( l + r)T"'-Üt. t=o

(t = 0,l,...,T-l),

Hier erhält der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt T eine einmalige Prämie auf den Endwert aller Ausschüttungen Ü^. Bei den anderen Bemessungsgrundlagen erhält er zwar grundsätzlich schon vor dem Zeitpunkt T Prämien, jedoch ist hierbei (der mit dem Zinssatz r ermittelte) Barwert der Prämien für jede Umweltentwicklung ebenso hoch wie beim Prämiensystem (X.6a). Die Vorverlagerung von Prämien wirkt wie eine Kreditgewährung des Untemehmens an den Entscheidungsträger. Die Kreditgewährung hat aber deshalb keinen Einfluß auf seine Aktivitäten, weil er sich auch privat zum Zinssatz r verschulden kann.

340

Kapitel X

5.

Anreizkompatible, im Zeitablauf steigende Prämiensätze

5.1.

Überschuß des Leistungsbereichs als Bemessungsgrundlage

5.1.1. Bedingung der Anreizkompatibilität Wird der Überschuß des Leistungsbereichs als Bemessungsgrundlage verwendet, so kann Anreizkompatibilität erzeugt werden, indem Prämiensätze zugrunde gelegt werden, die im Zeitablauf »s-^e/gen. Da dann die Prämie zu jedem Zeitpunkt wieder proportional vom Überschuß abhängt, gilt annahmegemäß auch für diesen Fall: der Entscheidungsträger diskontiert erwartete Prämien mit dem Zinssatz k+D und die Anteilseigner diskontieren erwartete Nettoüberschüsse mit dem Zinssatz k. Die Bedingung der Anreizkompatibilität lautet: Der dem Zinssatz k+D entsprechende Barwert der erwarteten Prämien Po,E(Pi),...,E(P'p) ist eine streng monoton steigende Funktion des dem Zinssatz k entsprechenden Barwertes der erwarteten Nettoüberschüsse ÜLo-Po,E(ÜLi-Pi),...,E(ÜLT-PT) des Leistungsbereichs. Bedingung der Anreizkompatibilität bei gegebener Risikoklasse bezüglich der Investitionen Diese Bedingung ist erfüllt, wenn gilt (mit E(Po) = Po und E(ÜLo)=ÜLo)^^): (X.IO)

X(l + k + D)~^-E(Pt) = a-X(l + k) t=0

-ECULt-Pt)

mita>0.

t=0

Gemäß (X.IO) ist der Barwert der erwarteten Prämien beim Zinssatz k+D eine linear steigende Funktion des Barwertes der erwarteten Überschüsse nach Prämie beim Zinssatz k. Der Entscheidungsträger erzielt aus dem Prämiensystem genau dann einen Vorteil, wenn er so agiert, daß auch die Instanz einen Vorteil erzielt. (X.IO) kann auch wie folgt dargestellt werden: (X.ll)

- . S(l + k + D)-^ .E(Pt)+ I ( l + k)-^ 'Wx) = E(l + k)-' -EOJLt). ^ t=0

t=0

t=0

Da die gewichtete Summe der Erwartungswerte von Zufallsvariablen mit dem Erwartungswert der gewichteten Summe dieser Variablen übereinstimmt, kann man für (X.l 1) auch schreiben: 10) Diese Bedingung entspricht der Bedingung (X.l6) bei Risikoneutralität von Entscheidungsträger und Instanz und ungleichen Zeitpräferenzen (bei unvollkommenem Kapitalmarkt).

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

341

(X.lla) E [ l . S ( l + k + D)-^Pt+I(l + k)-^Pt] = E[S(l + k)-^ÜLt]. ^

t=0

t=0

t=0

Die beiden Erwartungswerte stimmen ihrerseits miteinander überein, wenn für jede mögliche Umweltentwicklung (für jede möghche Entwicklung der Überschüsse) gilt: (X.12)

~ Z (1 + k + D)-^ .Pt + I ( l + k)-^ .Pt = S (1 + k)-^ -ÜLf ^

t=0

t=0

t=0

In Worten: Der mit 1/a gewichtete Barwert der Prämien beim Zinssatz k+D zuzüglich des Barwertes der Prämien beim Zinssatz k stimmt mit dem Barwert der Überschüsse des Leistungsbereichs beim Zinssatz k überein. (Vgl. die Analogie zu der Bedingung (X.17) für Sicherheit bzw. Risikoneutralität und ungleichen Kalkulationszinssätzen für sichere Einkünfte.) 5.1.2. Struktur der anreizkompatiblen Prämiensätze Die Bedingung (X.12) ist erfüllt, wenn fiXvjeden Zeitpunkt t (t=0,l,...,T) gilt: (X.13)

[ - . ( l + k + D)"^+(l + k)"^]-Pt=(l + k)~^-ÜLt. a

Hieraus folgt unmittelbar das anreizkompatible Prämiensystem: (X.14)

Pt = ^^^ -.ÜLt ^ . ( l + k + D)-^+(l + k)-^

(t=0,l,...,T).

Dabei wird der Entscheidungsträger mit dem Prämiensatz (X.15)

ft = ^^^ ^ . ( l + k + D ) - ^ + ( l + k)-t

(t=0,l,...,T)

am Überschuß ÜL^ beteihgt. Für (X.15) kann man auch schreiben:

a ^ 1+k ^

a M+k+D^

Für D>0 ist der Quotient ( i^ p.)^ eine streng monoton fallende Funktion von t, so daß wegen a > 0 der Prämiensatz gemäß (X.15) bzw. (X.16) im Zeitablauf ansteigt. Jedoch ist der Prämiensatz stets kleiner als 1. Bei gegebenen Werten für k und a steigt der Prämiensatz im Zeitablauf um so mehr, je höher D ist. Jeder Prämiensatz f^ ist um so höher, je höher a ist,

342

Kapitel X

d.h. je höher gemäß (X.IO) der Barwert der erwarteten Prämien (beim Zinssatz k+D) in Relation zum Barwert der erwarteten Überschüsse nach Prämie (beim Zinssatz k) sein soll. Für jeden D-Wert gilt: (X.17)

fo=

^ "^ i +1 1+ a a Bei Prämiensätzen gemäß (XL 15) bzw. (XL 16) besteht zwar Anreizkompatibilität. Jedoch ist zu beachten, daß ein Projekt nicht unbedingt aus Sicht beider Parteien vorteilhaft (nachteilig) ist, wenn sein Bruttokapitalwert beim Zinssatz k positiv (negativ) ist. Vielmehr sind die Prämien explizit zu berücksichtigen. Der Entscheidungsträger hat zwei Möglichkeiten, die Vorteilhaftigkeit eines Projekts zu prüfen: 1. Er ermittelt den Barwert der entsprechenden erwarteten Prämien mit seinem Zinssatz k+D. 2. Er ermittelt den Barwert der entsprechenden erwarteten Überschüsse nach Prämie mit dem Zinssatz k der Instanz. In beiden Fällen erweist sich das Projekt für beide Parteien als vorteilhaft (nachteilig), wenn der Barwert positiv (negativ) ist. *5.1.3. Prämiensysteme bei mehreren Risikoklassen Kann der Entscheidungsträger Projekte in verschiedenen Risikoklassen durchführen, so ist für die Diskontierung kein einheitlicher Kalkulationszinsfuß mehr maßgeblich. Jeder Risikoklasse entspricht dann ein anderer Kalkulationszinsfuß des Entscheidungsträgers und der Instanz. Wird für alle Projekte zum Zeitpunkt t (t = 0,1,...,T) derselbe Prämiensatz f^ zugrunde gelegt, so besteht die Gefahr von Fehlentscheidungen: Für manche Risikoklassen steigt der Prämiensatz im Zeitablauf zu wenig; es besteht die Gefahr der Unterinvestition. Für andere Risikoklassen dagegen steigt er zu stark; es besteht die Gefahr der Überinvestition. Dem kann jedoch Rechnung getragen werden, indem für jede Risikoklasse (für jeden entsprechenden Geschäftsbereich) eine besondere Menge von Prämiensätzen festgesetzt wird. Das ist allerdings nur dann sinnvoll, wenn die Instanz überprüfen (lassen) kann, aus welchen Risikoklassen die Überschüsse fließen. Bezeichnet man den der Risikoklasse x (x = 1,2,...,X') entsprechenden k-Wert mit k^^ und den entsprechenden D-Wert mit D^^, so gilt gemäß (X.16) für die Prämiensätze f^ ^ dieser Risikoklasse: (X.16a)

f.,

^

Es zeigt sich, daß es sinnvoll sein kann, als Basis für die Erfolgsbeteiligung auch eines einzelnen Entscheidungsträgers Erfolge verschiedenen Tätigkeitsfeldern zuzurechnen, um spezifische Prämiensätze anwenden zu können.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

343

*5.L4. Prämiensysteme bei kontinuierlicher Ergänzung des Investitionsprogramms Die Prämiensätze gemäß (X.16) sind auch für Projekte, die erst in Zukunft entdeckt und in das Programm aufgenommen werden, anreizkompatibel, wenn für diese derselbe Zinssatz k bzw. k + D relevant ist wie für die Investitionsprojekte des Zeitpunkts 0 (LAUX, 1995, S. 576f). Die Überschüsse von Projekten, die erst zum Zeitpunkt t (t= 1,2,...,T-1) ins Programm aufgenommen werden, können jedoch in der Realität eine andere Risikostruktur aufweisen als die des Zeitpunkts 0. Die relevanten Kalkulationszinsfüße ändern sich dann im Zeitablauf, wobei diese Änderung a priori nicht mit Sicherheit bekannt ist; es ist eben im voraus nicht bekannt, welche Typen von Investitionsprojekten im Zeitablauf entdeckt werden. Diesem Sachverhalt könnte Rechnung getragen werden, indem in jedem Zeitpunkt T (x = 1,2,...,T-1) für die jeweils begonnenen Projekttypen ein besonderes Prämiensystem konstruiert wird. Der Überschuß einer späteren Periode t wird dann nicht mit einem einheitlichen Prämiensatz f^ belegt. Vielmehr werden auf die Überschüsse von Projekten, mit denen zu verschiedenen Zeitpunkten begonnen wurde, unterschiedliche prozentuale Prämien gewährt. Diesem Konzept sind jedoch enge Grenzen gesetzt: 1. Es setzt voraus, daß die Instanz im Zeitablauf kontrollieren kann, aus welchen Projekten die erzielten Überschüsse resultieren. 2. Die ständige Anpassung des Prämiensystems an die Umweltentwicklung sowie die Ermittlung der entsprechenden Prämien verursacht hohe Kosten. In der Realität dürfte es in der Regel nicht möglich bzw. nicht sinnvoll sein, ein Prämiensystem ständig an die Umweltentwicklung anzupassen. Im nächsten Kapitel werden konvexe Belohnungsfunktionen diskutiert, die (unabhängig von den Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Überschüsse) für alle Projekte anreizkompatibel sind; dabei wird davon ausgegangen, daß sowohl der Entscheidungsträger als auch der Eigentümer bzw. die Gesellschafter des Unternehmens ihre Einkünfte nach dem BERNOULLI-Prinzip bewerten.

5.2.

Residualgewinn als Bemessungsgrundlage

5.2.1. Die Problematik Werden die Projekte zum Zeitpunkt der Anschaffung vollständig erfolgswirksam abgeschrieben, so ergibt sich bei Beteiligung am „Residualgewinn" derselbe Prämienstrom wie bei Beteiligung an den Überschüssen ÜL^: Es besteht Anreizkompatibilität, wenn die Prämiensätze gemäß (X.15) bzw. (X.16) festgesetzt werden. Werden die Projekte nicht zum Zeitpunkt der Anschaffung vollständig erfolgswirksam abgeschrieben, mag es naheliegen, wie folgt zu verfahren: Die kalkulatorischen Zinsen werden mit dem Zinssatz r ermittelt und der Entscheidungsträger erhält in der Periode t eine Prämie in Höhe des Periodengewinns multipliziert mit dem Prämiensatz gemäß (X.16). Dieses Konzept ist aber nicht anreizkompatibel. Werden die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r er-

344

Kapitel X

mittelt, so ist zwar der Barwert der Prämien bei jedem Abschreibungsverfahren ebenso hoch wie bei Sofortabschreibung, sofern der Prämiensatz f im Zeitahlauf konstant ist. Nun steigt aber der Prämiensatz im Zeitablauf an. Dadurch sinkt bei Verlagerung von Abschreibungen in die Zukunft der Barwert der Prämien und zwar um so mehr, je stärker der Prämiensatz steigt und je später die Abschreibungen verrechnet werden. Für den Entscheidungsträger ergibt sich ein Nachteil und flir die Instanz ein entsprechender Vorteil. Je später die Abschreibungen verrechnet werden (müssen) und je stärker der Prämiensatz im Zeitablauf steigt, desto eher ist zu erwarten, daß der Entscheidungsträger ein Projekt unterläßt, obwohl sein Nettokapitalwert aus Sicht der Instanz positiv ist; es besteht die Tendenz zur Unterinvestition. Wird zum Beispiel die Anschaffungsauszahlung AQ eines Projekts statt zum Zeitpunkt 0 zum Zeitpunkt 1 voll als Abschreibung verrechnet, so ergeben sich die in Tabelle X. 1 dargestellten Änderungen: Ändemngen Abschreibung

Periode 0 (Zeitpunkt 0)

Periode 1 (Zeitpunkt 1)

-Ao

+Ao

+ Ao

-(l+r)A()

+ %Ao

-fi-(l+r)-Ao

kalkulatorische Zinsen Residualgewinn Prämie

+ rAo

i

Tabelle X.l: Gewinne und Belohnungen Da diese Änderungen sichere Größen sind, ändert sich der Barwert des Prämienstromes wie folgt: ÄBP = f o - A o - ( l + r ) - l . f i . ( l + r).Ao = f o - A o - f r A o = A o - ( f o - f i ) < 0 . Wegen fi>fo folgt ÄBPr) bzw. mit k + D ermittelt, so sinkt der Barwert der Prämien noch mehr, wenn Abschreibungen in zukünftige Perioden verlagert werden; die Tendenz zur Unterinvestition wird verstärkt. *5.2.2. Lösungsweg: Differenzierung des Prämiensatzes Kann - wie angenommen - der Entscheidungsträger nur zum Zeitpunkt 0 Projekte ins Programm aufnehmen, so ergibt sich dieselbe (positive) Anreizwirkung wie bei Beteiligung an den Überschüssen des Leistungsbereichs, wenn die Prämie P^ (t=0,l,2,...,T) wie folgt ermittelt wird:

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

345

PQ = fo • ÜLQ + fo • Buchwerti = fg • (Buchwertj - |ÜLo|) = 0 (X.18) P| = fj • ÜL] - fo • (Buchwert! • r + Abschreibung!) Pt = ft • ÜLt - fo • (Restbuchwertt • r + Abschreibungt)

(t = 2,3,..., T).

Hierin bezeichnen: - Buchwert! ^i^ Summe der Buchwerte aller Projekte zu Beginn der Periode 1 (dem Zeitpunkt 0). Stimmt diese Summe mit der Summe aller Anschaffungsauszahlungen, |ÜLo|, überein, so ist die Bemessungsgrundlage und mithin auch die Prämie zum Zeitpunkt gleich null (Po=0). - Restbuchwert^ die Summe der Restbuchwerte aller Projekte zu Beginn der Periode t(t=2,3,...,T)und - Abschreibung^ die Summe aller Abschreibungen am Ende der Periode t (t=l,2,...,T). Gemäß (X.18) erfolgt eine Differenzierung des Prämiensatzes für den Zeitpunkt t (t=l,2,...,T): 1. Der betreffende Einzahlungsüberschuß wird mit dem Prämiensatz f^ gemäß (X.15) bzw. (X.16) belegt und 2. die Abschreibungen sowie die kalkulatorischen Zinsen mit dem Prämiensatz foStreng genommen wird der Entscheidungsträger hier also gar nicht am residualen Reinvermögenszuwachs beteiligt, sondern mit unterschiedlichen Prämiensätzen an den einzelnen Komponenten dieses Gewinns. Bei Durchführung des in Abschnitt 4.1 betrachteten Investitionsprojekts (mit der Anschaffungsauszahlung Ao und den erwarteten Einzahlungsüberschüssen E!,...,Ej) ändert sich die erwartete Prämie des Zeitpunkts t (gegenüber der Unterlassungsaltemative) wie folgt, sofern zum Zeitpunkt 0 ein Buchwert in Höhe der Anschaffungsauszahlung Ao angesetzt wird (BWo=Ao): Änderung der erwarteten Prämie bei Durchführung des Projekts

Zeitpunkt

AE[Po]=fo-(-Ao) + fo-BWi = 0

0

AE[Pi]=f!-E!-fo-(BWi-r + d!)

1

AE[P2 ] = f2-E2 - fo-(RBW2-r + d2)

2

•

''-

AE[Px ] = f^-E^ - fo-(RBWT-r + d^)

T

Tabelle X.2: Änderung der erwarteten Prämien bei Durchführung des Projekts und Verteilung der Anschaffungsauszahlung auf die Jahre der Nutzung (bei Differenzierung der Prämiensätze)

346

Kapitel X

Hierin bezeichnet BW^ den Buchwert des Projekts zu Beginn der Periode 1, RBW^ (t=2,...,T) den Restbuchwert zu Beginn der Periode t und d^ (t=l,2,...,T) die Abschreibung am Ende der Periode t. Da B W | = A Q , wird hier zum Zeitpunkt der Anschaffung des Projekts die Anschaffungsauszahlung kompensiert; es gilt somit AE(PQ) = 0. In den nachfolgenden Perioden werden Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen verrechnet und die Belohnungen dieser Perioden im Vergleich zu dem Belohnungsstrom bei Sofortabschreibung bzw. Beteiligung an den Überschüssen des Leistungsbereichs entsprechend gemindert, wobei jeweils derselbe Prämiensatz fQ maßgeblich ist. Da insgesamt Abschreibungen in Höhe der tatsächlichen Anschaffungsauszahlung AQ verrechnet werden, stimmt bei jedem Abschreibungsverfahren der mit dem Zinssatz r ermittelte Barwert der Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen mit der Anschaffungsauszahlung überein. Es gilt dann folglich: 1

(X.19)

T

fo -(BWi •r + di)-(l + r p + ^ f o '(RBWt •r + dt)-(l + r)"^ t=2

= fo-Ao. In Worten: Werden die kalkulatorischen Zinsen und Abschreibungen mit demjenigen Prämiensatz fo belastet, der dem Anschaffungszeitpunkt 0 des Projekts entspricht, so mindern bei jedem Abschreibungsverfahren die Abschreibungen und die kalkulatorischen Zinsen die zukünftigen Prämien um sichere Beträge, deren Barwert (bezogen auf den Zeitpunkt 0 und berechnet mit dem Kalkulationszinsfuß r für risikolose Einkünfte) mit foAo übereinstimmt. Der Entscheidungsträger ist indifferent gegenüber allen möglichen Abschreibungsverfahren. Das Prämiensystem hat jeweils dieselbe Wirkung wie bei Sofortabschreibung, also wie bei Beteiligung des Entscheidungsträgers an den Überschüssen des Leistungsbereichs; es besteht mit den Prämiensätzen gemäß (X. 16) jeweils Anreizkompatibilität. Jedoch ist die Ermittlung der Prämien am einfachsten, wenn der Entscheidungsträger unmittelbar an den Überschüssen des Leistungsbereiches beteiligt wird. Der Entscheidungsträger hat dann zum Zeitpunkt 0 den Betrag fo-|ÜL| an die Instanz zu zahlen, wobei die späteren Prämien entsprechend höher sind.

6. 6.1.

Erfolgsbeteiligung und Economic Value Added (EVA) Charakteristik des Erfolgskonzepts

Die Darstellungen in den Abschnitten 4 und 5 bieten eine theoretische Grundlage für die Analyse von in der Praxis verbreiteten Konzepten der Erfolgsbeteiligung und Erfolgskontrolle mit dem Ziel, Manager zur Steigerung des Marktwertes der Aktien zu motivieren. Auch diese Konzepte gehen im allgemeinen davon aus, daß nur Investitionen einer bestimmten Risikoklasse durchgeführt

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

347

werden können, für die ein einheitlicher risikoangepaßter Kalkulationszinsfuß maßgeblich ist, mit dem auch die kalkulatorischen Zinsen auf die (Rest-) Buchwerte ermittelt werden. Im folgenden soll das auf dem Economic Value Added (EVA) beruhende (EVA-) Bonussystem betrachtet werden. Wie in Kapitel IV, Abschnitt 8, erläutert wurde, werden beim EVA die kalkulatorischen Zinsen auf die (Rest-) Buchwerte (das jeweils „investierte" Kapital) mit dem für die Untemehmensplanung maßgeblichen risikoangepaßten Zinssatz k bestimmt. Dabei werden die (Rest-)Buchwerte und entsprechend auch die Gewinne durch bestimmte „Bereinigungen" (Conversions) der Bilanzpositionen des externen Rechnungswesens ermittelt. Der EVA wird von der Beratungsgesellschaft STERN STEWART & Co. in New York mit dem Argument vermarktet, daß er der „wahre Erfolgsmaßstab" („the true measure of performance") flir ein Unternehmen sei. Sie propagiert diesen Erfolgsmaßstab als Basis für eine Integration von Unternehmensbewertung, Untemehmensplanung, Anreiz und Kontrolle zu einem geschlossenen Führungssystem. 6.2.

Charakteristik des EVA-Bonussystems

6.2.1.

Bonusformel

Beim EVA-Bonussystem ist zwar der Prämiensatz f im Zeitablauf konstant. Trotzdem können sich die Boni (die Prämien) für verschiedene Perioden auch dann erheblich unterscheiden, wenn jeweils derselbe Erfolg (EVA) erzielt wird. Für die funktionale Beziehung zwischen dem Bonus und dem Erfolg einer Periode sind nämlich nicht nur der Prämiensatz, sondem auch der für diese Periode maßgebliche Zielerfolg {target) sowie der Zielbonus {target bonus) maßgeblich. 11) Der Entscheidungsträger erhält in einer Periode (zusätzlich zu seinem Fixum) den Zielbonus genau dann, wenn der EVA mit dem Zielerfolg übereinstimmt. Ist der Erfolg höher bzw. niedriger als der Zielerfolg, ist der Bonus höher bzw. niedriger als der Zielbonus, wobei die jeweilige Differenz vom Prämiensatz f abhängt. Die Bonusformel (die Prämienfunktion) flir eine Periode kann wie folgt dargestellt werden: Bonus=Zielbonus + f • (EVA - Zielerfolg) EVA-Bonusformel Die Abbildung XI.2 verdeutlicht den Zusammenhang, l^)

11) Vgl. EHRBAR (1998, S. 93-115); O'BYRNE (1997, S. E9-23); SCHABEL (2004); STEWART

(1991; 1994). 12) Bei einem Zielbonus von null schneidet die Bonusgerade beim Zielerfolg die Abszisse. Ist der Erfolg höher (niedriger) als der Zielerfolg, so ist der Bonus positiv (negativ).

348

Kapitel X

Bonus

Bonusgerade (Steigung = f) Zielbonus (target bonus)

EVA-Intervall

Abb. X.l: Zur Ermittlung der Prämie beim EVA-Bonussystem Im Falle einer Unterschreitung des Zielerfolges wird zunächst (im „EVALitervair') noch eine Prämie gezahlt, um zu hohes risikoaverses Verhalten zu vermeiden (O'BYRNE, 1997, S. E9-25). Der kritische Wert für den EVA, bei dessen Unterschreitung der Bonus negativ wird (d.h. der Abszissenwert des Schnittpunktes der Bonusgeraden mit der Abszisse), hängt von dem Prämiensatz, dem Zielbonus und dem Zielerfolg ab. Eine Erhöhung bzw. Reduktion des Zielerfolges bewirkt bei gegebenem Prämiensatz und Zielbonus, daß sich die Bonusgerade um den betreffenden Betrag nach rechts bzw. links verschiebt. Entsprechend sinkt bzw. steigt der Bonus für jeden möglichen Erfolg um das f-fache der Änderung des Zielerfolges. Sowohl der Prämiensatz als auch der Zielbonus werden im allgemeinen bei Einfährung des Bonussystems zwischen Entscheidungsträger und Listanz ausgehandelt, wobei beide Parameter im Zeitablauf unveränderlich sind. Jedoch werden die Zielerfolge oft fortlaufend der Erfolgsentwicklung angepaßt, wobei die Anpassungen nicht Gegenstand ständiger Verhandlungen sein sollen, sondern nach einer „Formel" festzulegen sind (EHRBAR, 1998, S. 108 ff), die ihrerseits im voraus auszuhandeln ist. Als einfache Methode wird vorgeschlagen, den Zielerfolg für eine Periode in Höhe des EVA der Vorperiode festzulegen (EHRBAR, 1998, S.l 11). Für den Bonus einer Periode gilt dann: Bonus=Zielbonus + f (EVA - EVA der Vorperiode) EVA-Bonusformel

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

349

Für die Prämie ist hier bei gegebenem Zielbonus nicht der absolute Erfolg relevant, sondern die Erfolgsänderung gegenüber der Vorperiode (dem Vorjahr). Bei einem im Zeitablauf unveränderlichen EVA erzielt der Entscheidungsträger in jeder Periode genau den Zielbonus.^^) Wenn er den Gewinn der Vorperiode überschreitet bzw. nicht erreicht, ist der Bonus höher bzw. niedriger. Der Entscheidungsträger erzielt auch dann einen zusätzlichen Bonus, wenn er den Verlust einer Periode gegenüber der Vorperiode reduziert. Dies wird als besonderer Vorteil des EVA-Bonussystems hervorgehoben. Wird das Bonussystem zum Zeitpunkt 0 eingeführt, so stimmt im allgemeinen der Zielbonus für die erste Periode mit dem Erfolg der Vorperiode überein. ^^) Wenn auf Grund bestimmter Maßnahmen der Erfolg einer Periode steigt oder sinkt, ändert sich nicht nur der Bonus dieser Periode. Da der Zielbonus für die nächste Periode entsprechend erhöht oder reduziert wird, ergeben sich Rückwirkungen auch auf den Bonus dieser Periode. Es besteht der folgende allgemeine Zusammenhang: Wenn der Bonus für eine Periode steigt oder sinkt, ändert sich in der nächsten Periode bei jedem möglichen Erfolg der zugehörige Bonus in entgegengesetzter Richtung. 6.2.2. Bonusbank Um die Bereicherungsmöglichkeiten des Entscheidungsträgers auf Grund relativ hoher Gewinne in einzelnen Perioden zu begrenzen, wird beim EVA-Bonussystem ein positiver Bonus nur bis zu einer bestimmten Obergrenze (zum Beispiel bis zum doppelten Zielbonus) direkt ausgezahlt. Der Rest verbleibt in einer .JBonusbank". Wenn in einer Periode der Bonus negativ ist, erfolgt eine Verrechnung mit dem Betrag in der Bonusbank. Wird die resultierende Differenz negativ, wird der betreffende Betrag ebenfalls vorgetragen und mit späteren positiven Prämien verrechnet; eine Prämie wird erst dann wieder ausgezahlt, wenn der SoUvortrag beseitigt ist. Das Guthaben bzw. der SoUvortrag in der Bonusbank wird nicht verzinst. Bei Einführung des Bonussystems hat der Entscheidungsträger einen Betrag in die Bonusbank einzubringen. (Ist er dazu nicht in der Lage, kann ihm ein Kredit vom Unternehmen eingeräumt werden.) Scheidet der Entscheidungsträger aus dem Untemehmen (bzw. seinem Verantwortungsbereich) aus, so hat er bei negativer Bonusbank keine Zahlung an das Untemehmen zu leisten. Die Bonusbank gewährleistet somit zwar im allgemeinen nicht, daß der Entschei-

13) Vorausgesetzt wird hierbei, daß auch schon in der ersten Periode der erzielte EVA mit dem Zielerfolg übereinstimmt. Ist dies nicht der Fall, erhält der Entscheidungsträger (bei einem uniformen Erfolgsstrom) erst ab der zweiten Periode den Zielbonus. 14) Wird das Untemehmen zum Zeitpunkt 0 gegründet, ist der Erfolg der Vorperiode nicht definiert. Es ist dann naheliegend, den Zielerfolg für die erste Periode gleich null zu setzen. Ist der Erfolg dieser Periode positiv bzw. negativ, so ist der erste Bonus höher bzw. niedriger als der Zielbonus.

350

Kapitel X

dungsträger unbeschränkt für negative Prämien haftet, jedoch wird die Haftung grundsätzlich verbessert. Für den Fall des selbstgewollten vorzeitigen Ausscheidens aus dem Unternehmen wird vorgeschlagen, daß der Entscheidungsträger sein gesamtes Bonusguthaben verliert. Dadurch soll erschwert werden, daß er kurzfristig hohe Gewinne anstrebt, die entsprechenden Prämien empfängt und sich dann den langfristigen Konsequenzen seiner Entscheidungen entzieht, indem er aus dem Unternehmen ausscheidet und den Betrag aus der Bonusbank mitnimmt. Außerdem soll ein erfolgreicher Manager mit hohem Bonusguthaben als Leistungsträger an das Untemehmen gebunden werden. Wenn der Entscheidungsträger das Untemehmen „plangemäß" verläßt, wird das Guthaben an ihn ausgezahlt. Darüber hinaus erhält er die laufende Prämie, sofem der EVA positiv ist. Eine besondere Korrektur der Bemessungsgrundlage, etwa in Form einer stärkeren Anpassung des Wertansatzes für das Vermögen an einem Ertragswert, wird nicht vorgenommen. hn folgenden soll von der Bonusbank abgesehen werden. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit wird unterstellt, daß der Entscheidungsträger direkt an einer positiven bzw. negativen Bemessungsgrundlage beteiligt wird.

6.3.

Gefahren von Fehlentscheidungen

6.3.1. Die betrachtete Bonusformel Das EVA-Bonussystem soll den Entscheidungsträger motivieren, im Zeitablauf Maßnahmen zu ergreifen, mit denen jeweils ein möglichst hoher Marktwert der Aktien des Untemehmens erzielt wird. Ob dies tatsächlich der Fall ist, hängt u. a. davon ab, nach welchem Kriterium der Entscheidungsträger riskante Prämienströme bewertet. Dieses Kriterium wird jedoch von den Vertretem von EVA nicht problematisiert. Implizit wird angenommen, daß für den Entscheidungsträger derselbe risikoangepaßte und derselbe risikolose Zinssatz maßgeblich ist wie für die Anteilseigner, also D=0 und d=0 gilt. Im folgenden wird das EVA-Bonussystem vor dem Hintergrund der Darstellungen in Abschnitt 4 diskutiert, wobei davon ausgegangen wird, der Zielerfolg sei für jede Periode unabhängig von der Gewinnentwicklung ein ex ante festgelegtes Datum (wobei sich jedoch die Zielerfolge für verschiedene Perioden unterscheiden können) ^^). Die Bonusformel kann dann wie folgt umgeformt werden:

15) Die prinzipielle Problematik einer Beteiligung an Erfolgsänderungen wurde bereits in Kapitel VIII, Abschnitt 5, untersucht. Sie gilt auchflxrden Fall, daß der Entscheidungsträger und die Instanz (die Anteilseigner) risikoavers sind.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

351

Bonus = Zielbonus + f • (EVA - Zielerfo lg) = Zielbonus - f • Zielerfo lg + f • EVA. = fixer Bonus

Da der Zielerfolg annahmegemäß für jede Periode ein Datum ist, erhält der Entscheidungsträger jeweils einen fixen Bonus in Höhe des Zielbonus abzüglich des Produkts aus f und dem Zielerfolg für die betreffende Periode. Außerdem wird er mit dem Prämiensatz f am EVA beteiligt. Da der fixe Bonus a priori zum Fixgehalt addiert werden kann, kann das Belohnungssystem auch wie folgt charakterisiert werden: ^^) Der Entscheidungsträger erhält in jeder Periode ein Fixum und ein Prämie von f • EVA. Wie im folgenden gezeigt wird, ergeben sich bereits bei diesem Belohnungssystem erhebliche Gefahren von Fehlentscheidungen. Zusätzliche Probleme ergeben sich, wenn der Zielerfolg kein Datum ist, sondern der Erfolg einer Periode als Zielerfolg für die nächste Periode dient. 6.3.2. Problematik der Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen Wenn der Entscheidungsträger mit einem konstanten Prämiensatz f direkt an den Überschüssen des Leistungsbereiches beteiligt wird, so besteht - wie gezeigt wurde - für D > 0 die Tendenz zur Unterinvestition, die um so größer ist, je höher D ist, je mehr also der Kalkulationszinsfuß des Entscheidungsträgers über dem der Anteilseigner liegt. Wird nun der Entscheidungsträger statt an Überschüssen an Periodenerfolgen beteiligt, so wird sein Prämienstrom für jede Umweltentwicklung um ^-zchere Beträge geändert. Wenn die kalkulatorischen Zinsen mit dem risikolosen Zinssatz r ermittelt werden, sind die Transformationen aus Sicht des Entscheidungsträgers (und der Anteilseigner) weder vorteilhaft noch nachteilig. Er trifft dieselben Entscheidungen wie bei direkter Beteiligung an den Überschüssen; die Tendenz zur Unterinvestition bleibt unverändert bestehen. Voraussetzung dabei ist, daß die Gewinne nicht negativ sein können oder der Entscheidungsträger mit dem gleichen Prämiensatz auch an Verlusten beteiligt wird; davon wird hier ausgegangen. Werden jedoch wie beim EVA die kalkulatorischen Zinsen mit dem risikoangepaßten Zinssatz k ermittelt, so wird die Tendenz zur Unterinvestition noch verstärkt,^^) sofern k>r gilt, wovon im allgemeinen im EVA-Bonussystem 16) Ein fixer Bonus hat dann andere Konsequenzen als eine Erhöhung des Fixgehalts, wenn der Entscheidungsträger einen Pensionsanspruch hat, der (nur) vom Fixgehalt abhängt. 17) Es wundert daher nicht, wenn WALLACE (1997) in einer empirischen Untersuchung zu dem Ergebnis kommt, daß Firmen, die ihre Prämien an EVA gebunden haben, tendenziell weniger investieren als Firmen, in denen Vergütungen an kaufmännische (an „normale") Gewinne geknüpft sind. Aus einem Überinvestitionsproblem bei Beteiligung an kaufmännischen Gewinnen (ohne kalkulatorischen Zinsen auf das Eigenkapital) wird nun allerdings ein Unterinvestitionsproblem.

352

Kapitel X

ausgegangen wird. Für den Fall D=0 besteht bei direkter Überschußbeteiligung Anreizkompatibilität. Wird statt dessen der Entscheidungsträger an Periodengewinnen beteiligt, so wird für k>r die Anreizkompatibilität zerstört und die Tendenz zur Unterinvestition ausgelöst; bei Existenz eines einheitlichen risikolosen Zinssatzes sind die kalkulatorischen Zinsen mit diesem Zinssatz zu ermitteln, damit Anreizkompatibilität bestehen kann.^^) Im folgenden soll gezeigt werden, wie sich einzelne für EVA maßgebliche Bereinigungen des Erfolges des extemen Rechnungswesens auswirken können, wenn die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz k>r ermittelt werden. Als Referenzgröße für die Beurteilung dient der kaufinännische Gewinn nach kalkulatorischen (Eigenkapital-) Zinsen, die mit dem risikolosen Zinssatz r ermittelt werden. Wie bei direkter Beteiligung an den Überschüssen des Leistungsbereiches besteht bei dieser Bemessungsgrundlage (und einem im Zeitablauf konstantem Prämiensatz) für D>0 die Tendenz zur Unterinvestition. Die für den EVA charakteristischen Bereinigungen führen in Verbindung mit dem für dieses Erfolgskonzept maßgeblichen Zinssatz k>r für die kalkulatorischen Zinsen nicht nur dazu, diese Tendenz zu verstärken. Es ergeben sich auch deshalb Gefahren für Fehlentscheidungen, weil ein Teil der Konsequenzen der getroffenen Maßnahmen nicht oder nur zum Teil in der Bemessungsgrundlage erfaßt werden. 6.3.3. Problematik einzelner Bereinigungen des Periodenerfolges Anschaffungsauszahlungen für Anlagen im Bau werden nicht aktiviert, da diese Anlagen noch keinen Beitrag zur Erwirtschaftung des NOP AT geleistet haben. Erfolgt die Aktivierung erst zum Zeitpunkt der Fertigstellung, so besteht zwar wieder die Tendenz zur Unterinvestition. Jedoch ist sie geringer als bei direkter Aktivierung der Anschaffungsauszahlungen: Würden die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r ermittelt, so wäre die Aktivierungs- und Abschreibungspolitik für den Entscheidungsträger irrelevant. Da nun aber diese Zinsen mit k ermittelt werden, ergibt sich (für k>r) für den Entscheidungsträger ein um so größerer Nachteil, je früher aktiviert und je später abgeschrieben wird. Die Verschiebung der Aktivierung bis zum Zeitpunkt der Fertigstellung erhöht demnach den Wert des Prämienstroms; die Tendenz zur Unterinvestition wird abgeschwächt. Wenn andererseits der Entscheidungsträger erkennt, daß er eine für ihn nachteilige Livestitionsentscheidung getroffen hat, besteht die Gefahr, daß er die Fertigstellung verzögert oder verhindert, um Belastun-

18) Die KPMG propagiert seit kurzem als „Spitzenkennzahl" für die Planung, Erfolgsbeteiligung und -kontroUe den Residualgewinn „Earnings less Riskfree Interest Charge" (Ej^IC), der sich vom EVA (und anderen herkömmlichen Residualgewinnkonzepten) grundlegend dadurch unterscheidet, daß die kalkulatorischen Zinsen auf das investierte Kapital (der „Capital Charge") nicht mit einem risikoangepaßten, sondern mit dem risikolosen Zinssatz ermittelt werden.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

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gen mit Abschreibungen und Zinsen in die Zukunft zu verlagern oder ganz zu vermeiden. Werden Anlagen stillgelegt (sie zählen dann nicht mehr zum betriebsnotwendigen Vermögen), so werden deren (Rest-) Buchwerte abgeschrieben, wobei der laufende Gewinn um einen Betrag sinkt, der kleiner ist als der mit dem Zinssatz r ermittelte Barwert der zukünftigen Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen auf der Basis des Zinssatzes k bei Weitemutzung der Anlagen. Der Entscheidungsträger kann bei Stillegung auch dann einen finanziellen Vorteil erzielen, wenn mit den Anlagen noch ein positiver erwarteter Überschuß erzielt werden kann (er kann sich durch Stillegung der relativ hohen kalkulatorischen Zinsen entledigen). Für die Anteilseigner ist in diesem Fall die Stillegung nachteilig, da ihnen diese Überschüsse entgehen, ohne daß die historischen Anschaffungsauszahlungen sinken. Für den Entscheidungsträger kann es auch vorteilhaft sein, die Anlage früher zu veräußern als es für die Anteilseigner optimal ist: Der Tendenz zur Unterinvestition entspricht die Tendenz zur Realisation zu kurzer Nutzungsdauern (insbesondere, wenn hierbei Veräußemngsverluste entstehen, die nicht prämienwirksam sind). Wird eine LIFO-Reserve aktiviert, so ändert sich (gegenüber einer Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r) der Gewinnstrom in einer flir den Entscheidungsträger nachteiligen Weise. Es besteht die Tendenz, daß der Entscheidungsträger bei steigenden Preisen keinen optimalen Lagerbestand hält, weil er zu sehr mit kalkulatorischen Zinsen belastet würde. Werden Aufwendungen mit Investitionscharakter (wie zum Beispiel für Forschung und Entwicklung oder Werbung) aktiviert, so wird eindeutig die Tendenz zur Unterinvestition verstärkt. Zwar steigt in der betreffenden Periode der Erfolg um die aktivierten Aufwendungen, dieser Betrag ist jedoch niedriger als der Barwert der zukünftigen (sicheren) Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen auf die (Rest-)Buchwerte (sofern diese mit dem Zinssatz k>r ermittelt werden). Wird ein außergewöhnlicher Verlust (abzüglich eines außergewöhnlichen Gewinns) nicht direkt in der Bemessungsgmndlage erfaßt, wohl aber indirekt, weil auf Grund eines nach oben korrigierten investierten Kapitals in zukünftigen Perioden höhere kalkulatorische Zinsen verrechnet werden, ergeben sich Konsequenzen, die kaum zu durchschauen sind. Die Tendenz zur Unterinvestition kann abgeschwächt, aber auch verstärkt werden. ^^) Das Analoge gilt für die Bereinigung um Veräußerungsverluste bzw. Veräußerungsgewinne.

19) Bei Aktivierung eines Verlustes ergibt sich zwar dann aus Sicht des Entscheidungsträgers weder ein Vorteil noch ein Nachteil, wenn die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r ermittelt werden und zum Zeitpunkt T die Zuschreibung erfolgswirksam korrigiert wird; es besteht dieselbe Anreizwirkung wie bei direkter Berücksichtigung des Verlustes. Nun geht aber beim EVA der Verlust auch nicht zum Zeitpunkt T explizit in die Bemessungsgrundlage ein, so daß in dieser Hinsicht für den Entscheidungsträger ein Vorteil entsteht. Andererseits werden die kalkulatorischen Zinsen mit k>r und nicht mit r ermittelt, was im Prinzip für den Entscheidungsträger nachteilig ist. Bei gegebenem Verlust und gegebe-

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Kapitel X

Auch die übrigen Bereinigungen sind nicht unproblematisch. Zur Problematik der Reduktion der Bilanzsumme um zinsfreie Verbindlichkeit vgl. zum Beispiel LAUX (1995, S. 167f.). Fazit: Wird der Entscheidungsträger an kaufmännischen Gewinnen nach kalkulatorischen Zinsen beteiligt und werden die Zinsen mit dem Zinssatz r ermittelt, so trifft er dieselben Entscheidungen wie bei direkter Beteiligung an den Überschüssen des Leistungsbereichs; für D>0 besteht die Tendenz zur Unterinvestition. Werden die kalkulatorischen Zinsen mit k ermittelt, so wird die Tendenz zur Unterinvestition schon dann verstärkt, wenn der kaufinännische Gewinn nach Zinsen nicht gemäß EVA bereinigt wird. Die für das EVABonussystem maßgeblichen Bereinigungen verstärken grundsätzlich nochmals die Tendenz zur Unterinvestition. Anreizkompatibilität kann jedoch in relativ einfacher Weise erzeugt werden, indem der Entscheidungsträger mit einem im Zeitablauf steigendem Prämiensatz gemäß (X.15) bzw. (X.16) am Überschuß des Leistungsbereiches beteiligt wird. Der Entscheidungsträger erzielt in diesem Fall genau dann einen finanziellen Vorteil, wenn er Entscheidungen trifft, die auch für die Anteilseigner vorteilhaft sind. Er kann die Projekte bewerten, indem er ihre erwarteten Überschüsse nach Prämie mit dem risikoangepaßten Zinssatz k diskontiert und die Anschaffungsauszahlungen nach Prämie subtrahiert. Zwar sind die mit dem risikoangepaßten Zinssatz k ermittelten Residualgewinne ohne Berücksichtigung von Prämien unabhängig von den Bewertungsregeln für das „investierte Kapital" als Planungsgrundlage geeignet (sofern die Gewinnermittlung nicht wie bei manchen EVA-Bereinigungen gegen das Kongruenzprinzip verstößt). Das ändert aber nichts an der Tatsache, daß sie sowohl bei unveränderlichen als auch bei steigendem Prämiensatz als Bemessungsgrundlage j^roö/emari^'cÄ sind.2^): Aktivierung und spätere Abschreibung stellen im Rahmen der Investitionsplanung rein tautologische Umformungen dar, die sich kompensieren, sofem die kalkulatorischen Zinsen mit demjenigen Zinssatz k ermittelt werden, mit dem die erwarteten Gewinne diskontiert werden. Im Rahmen einer Erfolgsbeteiligung haben sie dagegen reale Auswirkungen auf den Wert des Prämienstromes; er ist um so niedriger, je später aktivierte Anschaffungsauszahlungen als Abschreibungen verrechnet werden. Bei steigendem Prämiensatz wird der Entscheidungsträger sogar in zweifacher Hinsicht durch Aktivierung bestraft: Einerseits muß er die kalkulatorischen

nem r ist dieser Nachteil zwar um so größer, je höher k und T sind. Jedoch kann kaum allgemein prognostiziert werden, ob dieser Nachteil den Vorteil einer nicht expliziten Erfassung des Verlustes kompensiert oder nicht. 20) Entsprechend erweist sich auch die im Rahmen des EVA-Führungssystems angestrebte Vereinheitlichung des internen Rechnungswesens als Grundlage von Untemehmensbewertung, Planung, Erfolgsbeteiligung und Erfolgskontrolle als problematisch. Zu einem allgemeinen Nachweis, daß Kennzahlen, die sich für die Planung eignen, nicht automatisch auch für die Steuerung von Entscheidungen im Rahmen eines Belohnungssystems geeignet sind, vgl. GILLENKIRCH (2004a, Kapitel II) und die dort diskutierte Literatur.

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Zinsen mit k>r tragen, andererseits wirken sich die aktivierten Beträge dann via Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen (in Zukunft) prämienmindemd aus, wenn die Prämiensätze relativ hoch sind. Je später die Anschaffungsauszahlungen als Aufwand zu verrechnen sind, desto geringer ist der Wert des Prämienstromes aus Sicht des Entscheidungsträgers und desto eher ist zu erwarten, daß er sie unterläßt, obwohl sie aus Sicht der Anteilseigner vorteilhaft sind und er sie bei Überschußbeteiligung auch durchgeführt hätte. Schlagwortartig können die Bereinigungen im Rahmen von EVA wie folgt charakterisiert werden: Für die Investitionsplanung sind sie im wesentlichen selbst dann irrelevant, wenn die Planung auf der Basis von Gewinnen (und nicht direkt von Überschüssen vorgenommen) vorgenommen wird, bei Beteiligung an den Periodenerfolgen induzieren sie Fehlentscheidungen. 6.3.4. Ausscheiden vor dem Zeitpunkt T Scheidet der Entscheidungsträger schon zum Zeitpunkt t*0 die Gefahr der Unterinvestition, sofern der Entscheidungsträger direkt an den Überschüssen des Leistungsbereichs beteiligt wird. Das betreffende hivestitionsprogramm wählt er 21) Je nachdem, wie die Bereinigungen institutionalisiert werden, können die Kosten bei kontinuierlicher Anpassung, natürlich auch niedriger sein; da dann die relevanten Informationen direkt verarbeitet werden, erspart man sich zum Zeitpunkt des Ausscheidens eine Rekonstruktion der bewertungsrelevanten Zusammenhänge.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

357

auch dann, wenn die Prämien an die Gewinne gebunden, die kalkulatorischen Zinsen mit dem Zinssatz r ermittelt werden und der Entscheidungsträger im Verlustfall die entsprechende Prämie auch zahlt. Dieses Investitionsprogramm wird auch dann gewählt, wenn die Prämien zwar an die positiven und negativen Überschüsse des Leistungsbereichs geknüpft, jedoch im Rahmen einer Bonusbank beliebig zeitversetzt ausgezahlt und Guthaben bzw. Schulden in der Bonusbank mit dem Zinssatz r verzinst werden (und der Entscheidungsträger mögliche Zahlungsverpflichtungen erfällt); für jede Umweltentwicklung ergibt sich beim Zinssatz r jeweils derselbe Endwert der Prämien wie bei direkter Überschußbeteiligung. (Durch die Bonusbank wird die Tendenz zur Unterinvestition zwar nicht reduziert, immerhin auch nicht verstärkt.) Im Grunde genügt es (bei gleichen Zeitpräferenzen, d=0), erst zum Zeitpunkt T den Endwert aller Prämien beim Zinssatz r auszuzahlen; wenn der Entscheidungsträger sichere Prämien mit demselben Zinssatz r diskontiert wie die Instanz, hat das Prinzip der Entscheidungsverbundenheit keine Bedeutung. Es wird jedoch dann relevant, wenn der Entscheidungsträger sichere Einkünfte bzw. sichere Änderungen seines Einkommensstroms mit r+d diskontiert. Werden die (positiven oder negativen) Beträge in der Bonusbank mit diesem Zinssatz verzinst, so erzielt wieder der Entscheidungsträger weder einen Vorteil noch einen Nachteil, wenn Prämien zeitlich transformiert werden; der Endwert der Prämien beim Zinssatz r+d istflirjede Umweltentwicklung ebenso hoch wie bei direkter Überschußbeteiligung. Jedoch ist jetzt für die Instanz c.p. eine frühe Gewährung von Prämien vorteilhaft; eine Vorverlagerung von Prämien bietet ihr denselben Vorteil wie eine entsprechende Kreditgewährung an den Entscheidungsträger zum Zinssatz r+d. Da durch eine Vorverlagerung von Prämien zwar die Instanz einen Vorteil erzielt, jedoch nicht der Entscheidungsträger, besteht diesbezüglich keine Anreizkompatibilität. Sie besteht im strengen Sinn auch nicht für die Projektwahl. Einerseits ist es für den Entscheidungsträger optimal, dieselben Investitionsentscheidungen wie bei direkter Überschußbeteiligung zu treffen. Andererseits kann für die Instanz in Verbindung mit dem Vorteil einer „Kreditgewährung" ein Projekt vorteilhaft sein, das für den Entscheidungsträger nachteilig ist. Man könnte auch den Entscheidungsträger am Vorteil einer Vorverlagerung von Prämien beteiligen, indem für die Bonusbank ein Zinssatz r ' ( r < r ' < r + d) festgelegt wird. Bei diesem Zinssatz ergibt sich andererseits für ihn ein Nachteil, wenn Prämien in die Zukunft verlagert werden, um ein Polster für die Kompensation möglicher Zahlungsverpflichtungen zu schaffen. Die Implikationen dieses Zinssatzes sollen hier nicht näher untersucht werden. Für die Instanz stellt sich das Problem, eine Transformationsregel vorzugeben, bei der zum einen Prämien früh gezahlt werden und zum anderen in Zukunft keine Zahlungsverpflichtungen bestehen, die aus der Bonusbank nicht kompensiert werden können und auch vom Entscheidungsträger nicht direkt erfüllt werden.

358

Kapitel X

Wie bereits erwähnt, bietet die Vorverlagerung von Prämien aus Sicht der Instanz prinzipiell denselben Vorteil wie eine Kreditgewährung zum Zinssatz r+d. Für die Vorverlagerung von Prämien sind somit analoge Aspekte relevant wie bei der Bonitätsprüfung von Projekten zum Zweck der Kreditvergabe, zum Beispiel die zeitliche Struktur der Überschüsse, deren Varianzen und deren Kovarianzen mit den Überschüssen anderer Projekte. Da für die Instanz im allgemeinen ein zu hoher Planungsaufwand entsteht, wenn sie bei einer Gewinnbeteiligung für jedes in das Programm aufgenommene Projekt eine spezifische Gewinnermittlungsmethode wählt, ist es naheliegend, mehr oder weniger schematische und verifizierbare Abschreibungsregeln festzulegen, die nur pauschal projektspezifische Informationen berücksichtigen. Nach den betreffenden Regeln können auch die Einlagen und Entnahmen für eine Bonusbank bei Beteiligung an den Überschüssen vereinbart werden. Würden weder die Bonusbank noch die Gewinnermittlung Kosten verursachen, so wäre es unerheblich, ob die gewünschten Transformationen in einer Bonusbank oder im Rahmen von Gewinnermittlungsregeln vorgenommen werden; beliebige Zuschreibungen und Abschreibungen bei Gewinnbeteiligung können bei ÜberschußbeteiUgung (mit einem einheitlichen Prämiensatz f) als Einlagen bzw. Entnahmen auf f-fachem Niveau bezüglich einer Bonusbank festgesetzt werden. Ein Entscheidungsproblem ergibt sich erst auf Grund von Transaktionskosten. Es kann sinnvoll sein, Prämien an (mehr oder weniger modifizierte) Gewinne zu binden, die - aus welchen Gründen auch immer - ohnehin ermittelt werden und darüber hinaus eine Bonusbank mit einfachen Transformationsregeln einzurichten. Zum Beispiel werden die Prämien an den kaufmännischen Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen auf der Basis des Zinssatzes r+d gebunden, dabei Ausgaben für Goodwill-Maßnahmen aktiviert und die Prämien wie bei der EVA-Bonusbank zeitversetzt ausgezahlt (wobei Guthaben bzw. Schulden mit dem Zinssatz r+d verzinst werden).

7.2.

Steigender Prämiensatz

Wie in Abschnitt 5.1 gezeigt wurde, kann Anreizkompatibilität erzeugt werden, indem die Prämie an den Überschuß des Leistungsbereichs gebunden wird und dabei der Prämiensatz gemäß (X.15) bzw. (X.16) im Zeitablauf steigt. In Abschnitt 5.2 wurde außerdem deutUch, daß die Anreizkompatibilität zerstört wird, wenn statt des Überschusses der Periodenerfolg als Bemessungsgrundlage dient (Abschnitt 5.2.1) und daß eine anreizkompatible Modifikation des Konzepts der Erfolgsbeteiligung einen hohen Aufwand verursacht (Abschnitt 5.2.2). Diese Darstellungen beruhen auf der Annahme, daß der Entscheidungsträger sichere Änderungen des Prämienstromes mit dem Zinssatz r diskontiert, sie gelten indessen für den Zinssatz r+d (d>0) analog.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und gegebener Risikoklasse

359

Zwar trägt das in Abschnitt 5.2.2 dargestellte Konzept dem Prinzip der Entscheidungsverbundenheit in gewissem Umfang Rechnung. Da es jedoch einen relativ hohen Aufwand verursacht, dürfte es für die praktische Anwendung kaum in Betracht kommen. Einfacher ist das folgende Vorgehen: Die Prämien werden mit den Prämiensätzen (X.16) an die Überschüsse gebunden, jedoch im Rahmen einer Bonusbank auf der Basis des Zinssatzes r+d zeitversetzt ausgezahlt. Eine einfache Transformationsregel wäre zum Beispiel: Eine negative Prämie (flir einen negativen Überschuß) wird in die Bonusbank eingestellt und mit einem Guthaben verrechnet oder soweit sie nicht verrechnet werden kann, in die Zukunft vorgetragen. Eine positive Prämie (bei positivem Überschuß) wird nur zum Teil ausgezahlt und der Rest zur Tilgung einer Schuld in der Bonusbank (einschließhch der Zinsen) herangezogen oder als zusätzliches Guthaben in die Zukunft vorgetragen, um ein „Polster" für die zukünftige Verrechnung möglicher negativer Prämien zu bilden. Die Einstellungs- und Entnahmeregeln können sehr schematisch festgelegt werden, indem sie für jeden Zeitpunkt t nur die Höhe des jeweiligen Überschusses und des Betrags in der Bonusbank (einschließlich Zinsen ) berücksichtigen. Sie können aber auch (in verifizierter Weise) Bezug nehmen auf Charakteristika der durchgeführten Livestitionsprojekte. (Vgl. hierzu auch Kapitel XIII.)

Ergänzende und vertiefende Literatur: GiLLENKiRCH (2004a; 2004b); HOSTETTLER (1997); LAUX (1991; 2001; 2005b, Kapitel XVI, XVII und XVIII); O'HANLON/PEASNELL (1998); SCHABEL (2004); STEWART (1991); VELTHUIS (2003; 2004).

XL

1.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Problemstellung

Die in Kapitel X getroffene Annahme, wonach der Entscheidungsträger nur Investitionen im Rahmen einer gegebenen Risikoklasse durchführen kann, soll nun aufgehoben werden; die Wahrscheinlichkeitsverteilung über riskante Überschüsse können beliebig (veränderlich) sein. In Abschnitt 2 wird wie in Kapitel VI der Einperiodenfall betrachtet und darauf aufbauend in Abschnitt 3 der realistischere Mehrperiodenfall. ^) Zunächst wird in Abschnitt 2 die für den Einperioden-Fall betrachtete Entscheidungssituation erläutert (Abschnitt 2.1). Sodann wird die (notwendige und hinreichende) Bedingung der Anreizkompatibilität in allgemeiner Form dargestellt (Abschnitt 2.2), wobei davon ausgegangen wird, daß der Entscheidungsträger am Erfolg G der Periode - dem Residualgewinn auf der Basis des risikolosen Zinssatzes r - beteiligt wird. Darauf aufbauend werden in den Abschnitten 2.3, 2.4 und 2.5 die daraus resultierenden Implikationen für verschiedene Kombinationen von Risikoeinstellungen diskutiert: In Abschnitt 2.3 wird davon ausgegangen, sowohl die Instanz als auch der Entscheidungsträger seien risikoneutraL In Abschnitt 2.4 wird untersucht, welche Modifikationen vorgenommen werden müssen, wenn der Entscheidungsträger risikoavers ist. Es wird gezeigt, wie anreizkompatible Belohnungsfunktionen ermittelt und wie sie durch relativ einfache Funktionen approximiert werden können. In Abschnitt 2.5 wird der Fall betrachtet, daß sowohl der Entscheidungsträger als auch die Instanz risikoavers sind. In Abschnitt 3 wird in Erweiterung von Abschnitt 2 sowie von Kapitel X untersucht, wie bei beliebigen Wahrscheinhchkeitsverteilungen hinsichtlich der Überschüsse des Leistungsbereichs anreizkompatible Prämienfunktionen für den Mehrperioden-Fall ermittelt werden können. Die Projekte können beliebige Nutzungsdauern aufweisen und ihre Einzahlungsüberschüsse (zu verschiedenen Zeitpunkten) können in beliebiger Weise voneinander stochastisch abhängen. Es wird in diesem Kapitel stets davon ausgegangen, die Instanz sei eine einzelne Person. Sie orientiert sich am BERNOULLI-Prinzip (und diskontiert die erwarteten Ausschüttungen nicht mehr wie in Kapitel X mit einem vorgegebenen Zinssatz k)^). Auch der Entscheidungsträger handelt nach dem BERNOULLI1)

2)

Zu den folgenden Darstellungen vgl. WILSON (1968; 1969); LAUX (1972; 1979a, S. 287ff.; 2005b, Kapitel II und III); Ross (1973; 1974); LAUX/SCHENK-MATHES (1992, S.138ff.); GILLENKIRCH (1997); VELTHUIS (1998; 2003; 2004). In LAUX (1998; 2005b, Kapitel XVII) werden in ähnlicher Weise anreizkompatible Belohnungssysteme vor dem Hintergrund der Kapitalmarkttheorie analysiert. Dabei wird

362

Kapitel XI

Prinzip (und diskontiert die erwarteten erfolgsabhängigen Belohnungen nicht mehr mit einem vorgegebenen Zinssatz k+D). Er ist bereits zum Zeitpunkt 0 im Unternehmen tätig und scheidet erst zum Zeitpunkt T der Liquidation wieder aus. Sind der Entscheidungsträger und/oder die Instanz nicht risikoneutral, so kann im allgemeinen der erfolgsabhängige Teil einer Belohnungsfunktion nicht unabhängig vom Fixum ermittelt werden. Diesem Sachverhalt kann man Rechnung tragen, indem das Fixum und die Prämie simultan ermittelt werden. Dieses Konzept wird in Abschnitt 2 gewählt. Man kann aber auch das Fixum als exogene Größe vorgeben und das Prämiensystem anreizkompatibel daran anpassen. Dieses Konzept wird in Abschnitt 3 gewählt; nur die Prämien werden hier explizit betrachtet. Dabei muß allerdings berücksichtigt werden, daß der Nutzen, den der Entscheidungsträger alternativen Prämienströmen zuordnet, von dem Fixum abhängt, das er in den einzelnen Perioden bezieht. Die Instanz diskontiert im Mehrperioden-Fall (so wie in dieser Arbeit üblich) sichere Einkünfte mit dem Zinssatz r. Der Entscheidungsträger diskontiert sichere Einkünfte ebenfalls mit dem Zinssatz r oder (wie in Kapitel IX) mit dem Zinssatz r+d (d>0). Wenn der Entscheidungsträger sichere Einkünfte mit demselben Zinssatz r diskontiert wie die Instanz (d = 0), ist es naheliegend, als Bemessungsgrandlage für die Prämie den auf den Zeitpunkt T oder 0 bezogenen modifizierten Totalerfolg heranzuziehen; der Entscheidungsträger erhält dann zum Zeitpunkt T eine einmalige Prämie auf den betreffenden Erfolg. Für diesen Fall können anreizkompatible Prämienfunktionen analog ermittelt werden wie für den Einperioden-Fall; an die Stelle des Erfolges G einer einzigen Periode tritt dann eben der modifizierte Totalerfolg für T (T> 2) Perioden. Diskontiert jedoch der Entscheidungsträger sichere Einkünfte mit einem höheren Zinssatz als die Instanz (d > 0), so kann die Instanz mit einer zeitlichen Vorverlagerang von Prämien (innerhalb gewisser Grenzen) einen Vorteil erzielen, wobei auch der Entscheidungsträger einen Vorteil oder zumindest keinen Nachteil erzielt. Eine zeitliche Vorverlagerang von Prämien kann insbesondere in der Weise erfolgen, daß sie an die laufenden Ausschüttungen oder die Residualgewinne des Leistungsbereichs (kurz die Periodenerfolge bzw. Erfolge) gebunden werden. In Abschnitt 3 wird gezeigt, wie dies geschehen kann, so daß im Vergleich zu einer anreizkompatiblen Beteiligung am modifizierten Totalerfolg für den Entscheidungsträger kein Nachteil, jedoch für die Instanz ein Vorteil entsteht. Der Vorteil einer frühen Gewährang von Prämien kann noch verstärkt werden, indem die Prämie einer Periode an den entsprechenden Aktionseffekt gebunden wird; die vom Entscheidungsträger gefor-

davon ausgegangen, daß sehr viele Gesellschafter am Unternehmen beteiligt sind, deren Erwartungsnutzen maximiert werden kann, indem der Marktwert der Aktien des Unternehmens maximiert wird. Auch hierbei werden keine speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Projektüberschüsse angenommen.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

363

derte Risikoprämie sinkt dabei. Jedoch ergeben sich dann komplexe Kontrollprobleme. In Abschnitt 3.1 wird die im Mehrperioden-Fall betrachtete Entscheidungssituation erläutert. In Abschnitt 3.2 wird hierfür die Grundbedingung der Anreizkompatibilität dargestellt, wobei davon ausgegangen wird, daß eine Prämie nur zum Zeitpunkt T gewährt wird. Aufbauend auf dieser Grundbedingung wird in Abschnitt 3.3 gezeigt, wie für den Fall gleicher Zeitpräferenzen von Entscheidungsträger und Instanz (d=0) anreizkompatible Prämien auch für die Zeitpunkte t 0 und ß beliebig.

380

Kapitel XI

Für jeden möglichen Erfolg G muß also der Nutzenwert V*(B)=a-V(B) + ß der Belohnung mit dem Nutzenwert U(G -B) des Nettoerfolges übereinstimmen. Für jede Parameterkonstellation (a,ß) (a>0) existiert genau eine Belohnungsfunktion, die (XL3) erfüllt. Zur Ermittlung der einer Parameterkonstellation (a,ß) entsprechenden Belohnungsfunktion werden in einem Koordinatensystem die betreffende Nutzenfunktion V*(B)=a-V(B) + ß und die Nutzenfunktion U(G-B) dargestellt (vgl. das Beispiel in Abbildung XI.7). Sodann wird für jede Belohnung B derjenige Bruttoerfolg G(B) ermittelt, für den (XL3) erfüllt ist. V*(B) U(G-B)

Basisparallele

G,B,G-B

Abb. XI.7: Zur Bestimmung einer anreizkompatiblen Belohnungsfunktion bei Risikoaversion von Instanz und Entscheidungsträger Der einer Belohnung B* entsprechende Erfolg G(B*) kann mit Hilfe des folgenden Umsetzungsverfahrens ermittelt werden: Zunächst wird eine Parallele zur Ordinate im Abstand von B* gezeichnet. Durch den Schnittpunkt SPj dieser Parallele mit der Nutzenfunktion V*(B) wird eine Parallele zur Abszisse gelegt, die als ,,Basisparallele" bezeichnet wird. Die Basisparallele schneidet die Nutzenfunktion U(G-B) im Punkt SP2. Werden die Abszissenwerte der Punkte SPj und SP2 addiert, so ergibt sich der Erfolg G(B*), der der Belohnung B* zugeordnet ist: Der Nutzenwert des entsprechenden Nettoerfolges G(B*) - B * sowie der Nutzenwert der Belohnung B* sind identisch (und zwar gleich dem Ordinatenwert der Basisparallele); die Gleichung XI.3 ist erfüllt.^^) Wird die Basisparallele nach oben (unten) verschoben, so wandern die Schnittpunkte SP^ und SP2 nach rechts oben (links unten). Addiert man wiede13) Dieses Konzept kann auch dann zugrunde gelegt werden, wenn die Instanz risikoneutral ist; der Graph ihrer Nutzenfunktion U(G—B) ist dann Unear.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

381

mm deren Abszissenwerte, so erhält man den Erfolg G(B), der jener Belohnung B entspricht, der dem Abszissenwert des neuen Schnittpunktes SPj zugeordnet ist. Werden entsprechend die für alternative Basisparallelen einander zugeordneten G(B)- und B-Werte in einem Koordinatensystem abgetragen (auf der Ordinate die Belohnung und auf der Abszisse der entsprechende Erfolg), so ergibt sich das Schaubild jener Belohnungsfunktion B(G), die den in Abbildung XL 7 dargestellten Nutzenfunktionen entspricht. Nicht nur diese Belohnungsfunktion erfüllt die Bedingung (XL3). Darüber hinaus existiert eine unendliche Anzahl anderer Belohnungsfunktionen, die dieser Bedingung ebenfalls genügen: Ordnet man mindestens einem der Parameter a und ß (a >0) einen anderen Wert zu, erhält man nach dem beschriebenen Umsetzungsverfahren eine andere Belohnungsfunktion, die ebenfalls die Bedingung (XI.3) erfüllt. Durch entsprechende positiv lineare Transformation der Nutzenfunktion V*(B) können sowohl Belohnungsfunktionen erzeugt werden, denen hohe Belohnungen entsprechen, als auch solche mit niedrigen. Zudem können Belohnungsfunktionen konstruiert werden, bei denen die Belohnung mehr oder weniger stark mit dem Erfolg variiert. Wird in einem Bereich mit steigendem Ordinatenwert der Basisparallele in Abbildung XL7 (also bei Verschiebung dieser Parallele nach oben) das Verhältnis der Kurvensteigungen in den Schnittpunkten SPj und SP2 - d.h. das Verhältnis der betreffenden Grenznutzenwerte - immer größer (kleiner), so verläuft die Kurve B(G) in diesem Bereich konkav (konvex) (LAUX, 2003b, Kapitel III). Ist für alle Ordinatenwerte der Basisparallele in Abbildung XI.7 das Verhältnis der Kurvensteigungen in den Punkten SPj und SP2 (d.h. das Verhältnis der betreffenden Grenznutzenwerte) identisch, so verläuft die Kurve B(G) linear steigend. Es ergibt sich dann also eine Belohnungsfunktion des Typs B=f • G+F (mit 0< f< 1). Das Verhältnis der Kurvensteigungen in den Punkten SPj und SP2 ist genau dann für alle Ordinatenwerte der Basisparallele identisch, wenn die Inverse der Nutzenfunktion W^(ß) positiv linear von der Inversen der Nutzenfunktion U(G~B) abhängt. Ist eine anreizkompatible Teilungsregel linear, so teilt sie den Erfolg zugleich auch pareto-effizient. Ist sie nicht linear, kann sie keine pareto-effiziente Risikoteilung bewirken. Wie in WILSON (1968, 1969), Ross (1973, 1974), GiLLENKiRCH (1997), VELTHUIS (1998; 2004) und LAUX (2005b, Kapitel III) gezeigt wird, sind nur bei speziellen Klassen von Nutzenfunktionen anreizkompatible Belohnungsfunktionen generell linear. Die Bedingung der Anreizkompatibilität wurde bisher so formuliert, daß sie für beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Überschüsse gilt. Wenn jedoch die Verteilungen bestimmte Eigenschaften aufweisen, genügt es, diese Bedingung auf die betreffenden Eigenschaften zu beziehen; statt „strenger" besteht dann „beschränkte" Anreizkompatibilität. So wurden zum Beispiel in Kapitel X relativ einfache beschränkt anreizkompatible Prämiensysteme für den Fall diskutiert, daß nur Projekte im Rahmen einer gegebenen Risikoklasse

382

Kapitel XI

durchgeführt werden können; für Projekte außerhalb der Risikoklasse würde keine Anreizkompatibilität bestehen.

3.

Mehrperioden-Fall

3.1.

Entscheidungssituation

Die Darstellungen in Abschnitt 2 werden nun auf den Mehrperioden-Fall übertragen, wobei folgende Entscheidungssituation zugrunde gelegt wird: 1. Die Listanz diskontiert sichere Einkünfte mit dem Zinssatz r; für jede Umweltentwicklung ist sie jeweils indifferent zwischen allen möglichen Strömen von Nettoausschüttungen (von Ausschüttungen nach Belohnung), die beim Zinssatz r denselben Barwert (bezogen auf den Zeitpunkt 0) bzw. Endwert (bezogen auf den Zeitpunkt T) aufweisen. Ihre Nutzenfunktion bezüglich des Stromes von Ausschüttungen nach Prämie kann wie folgt dargestellt werden: ^4) (XL20)

U(Üo-PoA-Plv..,ÜT-PT) = U(i:(H-r)^"'-(Üt-Pt)). t=0

In Worten: Der Nutzenwert eines beliebigen Stromes von Nettoausschüttungen ist identisch mit dem Nutzenwert einer einmaligen Nettoausschüttung zum Zeitpunkt T in Höhe des Endwertes des betreffenden Stromes. ^^) Die Instanz orientiert sich bei der Ermittlung der Prämienfunktion an dem folgenden Nutzenerwartungswert: (XI.21)

E[U(TGS,)] = E[U( I(l4-r)T-t .(Üt ~Pt))].

Dabei bezeichnet TGJ^ den auf den Zeitpunkt T bezogenen modifizierten Totalerfolg nach Prämie. Bei Risikoneutrahtät der Instanz kann (XI.21) wie folgt dargestellt werden (indem die Nutzenfunktion U(TG{^)=TG{^ zugrunde gelegt wird): (XL21a)

E[U(TG;i,)] = E[U( 1 ( 1 + r)^-^.(ü^ - P^))] ^

t=0

= E(l + r)T-t.E(Üt-Pt). t=0 14) Die folgenden Darstellungen orientieren sich an Endwerten für die Einkommensströme der Instanz und des Entscheidungsträgers. Im Vergleich zu einer Orientierung an Barwerten werden dadurch einige Überlegungen anschaulicher. 15) Zu den Voraussetzungen der Nutzenfunktion (XI.20) und der analogen (XI.22) vgl. VELTHUIS (2003; 2004).

Prämiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

383

Der Entscheidungsträger ist bereits zum Zeitpunkt 0 im Untemehmen tätig und scheidet (mit Ausnahme von Abschnitt 3.6) erst zum Zeitpunkt T der Liquidation wieder aus. Er diskontiert sichere Einkünfte mit dem Zinssatz r+d (d>0); für jede Umweltentwicklung ist er jeweils indifferent zwischen allen möglichen Prämienströmen, die beim Zinssatz r+d denselben Barwert bzw. Endwert aufweisen. Seine Nutzenfunktion bezüglich des Prämienstromes kann wie folgt dargestellt werden: (XL22)

V(Po,Pi,...,PT) = V(i:(l + r + d)'^-^Pt). t=0

In Worten: Der Nutzenwert eines beliebigen Prämienstromes ist identisch mit dem Nutzenwert einer einmaligen Prämie zum Zeitpunkt T in Höhe des Endwertes dieses Prämienstromes (ermittelt mit dem Zinssatz r+d). Bei der Nutzenfunktion (XI.22) ist für die vom Entscheidungsträger geforderte Risikoprämie die Varianz des Endwertes aller Prämien relevant. Bei negativer Korrelation kann diese Varianz auch dann niedrig sein, wenn die Varianzen der Prämien für einzelne Zeitpunkte hoch sind. Der Entscheidungsträger orientiert sich bei seinen Entscheidungen (neben nichtfinanziellen Aspekten auch) an dem folgenden Erwartungsnutzen: (XI.23)

E[V(P)] = E[V(X(l + r + d)T-^.Pt)]. t=o

Dabei bezeichnet P den mit dem Zinssatz r+d ermittelten Endwert des Prämienstromes PQJPIVJPT- Die Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers sei der Listanz bekannt; auf der Grundlage dieser Nutzenfunktion und ihrer eigenen kann sie - wie im folgenden gezeigt wird - anreizkompatible Prämienfunktionen ermitteln.

3.2.

Grundbedingung der Anreizkompatibilität: Modifizierter Totalerfolg als Bemessungsgrundlage

Es besteht Anreizkompatibilität, wenn der Erwartungsnutzen des Endwertes der Prämien eine streng monoton steigende Funktion des Erwartungsnutzens des Endwertes der Nettoausschüttungen ist. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn die Prämienfunktion so festgesetzt wird, daß gilt: (XL24)

E[U(S(l + r)^"'-(Üt-Pt))] = a.E[V(2:(l + r + d)T-^Pt)] + ß t=0

t=0

mit a>0 und ß behebig. (XI.24) impliziert die Bedingung:

384

Kapitel XI

(XL25)

U [ S ( l + r)T-t.(üt-Pt)]==a.V[i;(Hhr + d)T-^Pt] + ß t=0

t=0

Gemäß (XL25) sind die Prämien P^ so festzulegen, daß der Nutzen des Endwertes der Nettoausschüttungen eine linear steigende Funktion des Nutzens des Endwertes der Prämien ist. Wird der Entscheidungsträger zum Zeitpunkt T an dem auf diesen Zeitpunkt bezogenen modifizierten Totalerfolg (kurz: am „Totalerfolg" TGj^) beteiligt, so lautet die Prämienfunktion: furt = 0,l,...,T-l

Pt=0 (XL26)

PT = 0(TG^) = cD[I(l + r)T-t.üt] t=0

Gemäß (XL25) besteht bei der Prämienfunktion (XI.26) Anreizkompatibilität, wenn die Funktion O so festgelegt wird, daß jedem möglichen TGj^-Wert eine Prämie P j entspricht, für die gilt: (XL27)

U[TG^~0(TG^]=a.V[OC^ =P'P

=P'Y

Diese Bedingung entspricht der Bedingung (XI.3) für die Beteiligung am Periodenerfolg G im Einperiodenfall. Anreizkompatible Prämienfunktionen Py=0(TGi„) können somit analog ermittelt werden wie für den Einperioden-Fall. Dies gilt unabhängig davon, ob der Entscheidungsträger sichere Einkünfte mit einem höheren Zinssatz als die Listanz diskontiert (d>0) oder nicht (d=0). Wenn nicht beide Parteien risikoneutral sind, verlaufen (analog zum Einperioden-Fall) anreizkompatible Prämienfunktionen O(TGjj^) nur in Spezialfällen linear. Ist zum Beispiel der Entscheidungsträger risikoavers und die Listanz risikoneutral, so sind anreizkompatible Prämienfunktionen Pj=0(TGi^^) streng konvex. Sind viele Anteilseigner mit gut gemischten Portefeuilles am Unternehmen beteiligt, so nehmen sie auch bei Risikoaversion die gleichen Bewertungen vor wie bei Risikoneutralität, sofern für das Untemehmen nur unsystematische Risiken maßgeblich sind, die im Rahmen der individuellen Portefeuilles quasi eliminiert werden. Es sind dann die gleichen anreizkompatiblen Prämienfunktionen Px=O(TGjj^) relevant wie für den Fall, daß nur eine risikoneutrale Person (eine „Singularinstanz") am Untemehmen beteiligt ist. hn folgenden soll ausgehend von einer beliebigen anreizkompatiblen Prämienfunktion Px=0(TGjn) untersucht werden, wie die Prämien an die Ausschüttungen oder die Residualgewinne gebunden werden können, so daß der Entscheidungsträger im Vergleich zu einer Beteiligung am modifizierten Totalerfolg TGjn weder einen finanziellen Vorteil noch einen Nachteil erzielt: Er

Prämiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

385

trifft dann jeweils dieselben Entscheidungen und fordert dieselbe Risikoprämie wie bei Beteiligung an TOj^. Wie gezeigt wird, ergibt sich jedoch für den Fall d>0 aus Sicht der Instanz durch zeitliche Verlagerung von Prämien ein Vorteil.

3.3.

Anreizkompatible Erfolgsbeteiligung im Fall d=0

5.3.1. Ausschüttung als Bemessungsgrundlage Wird der Entscheidungsträger statt am modifizierten Totalerfolg TGj^ an den laufenden Ausschüttungen oder Periodenerfolgen beteiligt, so erhält er schon vor dem Zeitpunkt T Prämien. Ist nun für ihn derselbe risikolose Zinssatz r maßgeblich wie für die Listanz (d=0), so kann mit einer zeitlichen Vorverlagerung von Prämien eine der Parteien (die Listanz oder der Entscheidungsträger) nur einen Vorteil zu Lasten eines gleich großen finanziellen Nachteils für die andere Partei erzielen. Die Vorverlagerung ist im Fall d=0 aus Sicht des Entscheidungsträgers und der Listanz einer direkten (ausschließlichen) Beteiligung an TGjn äquivalent, wenn mit Sicherheit (XL28)

S (1 + r)T-t. Pt = 0[ E (1 + r)T-t. üt ] t=0

t=0

gilt. Die Beteiligung an den Ausschüttungen hat dann dieselbe Anreizwirkung wie eine Beteiligung an TG^; der Entscheidungsträger trifft jeweils dieselben Entscheidungen. Es besteht wiederum Anreizkompatibilität, wenn eine beliebige für das Prämiensystem (XL26) anreizkompatible Funktionsform O gewählt wird. Da mit der zeitlichen Vorverlagerung weder der Entscheidungsträger noch die Listanz einen Vor- oder Nachteil erzielen, ist sie im Grunde unnötig. Trotzdem wird im folgenden gezeigt, wie die Prämien PQ^PIV^PT ermittelt werden können, so daß die Bedingung (XL28) erfüllt ist. Auf den Darstellungen aufbauend wird in Abschnitt 3.4 gezeigt, wie zu verfahren ist, wenn für den Entscheidungsträger der Zinssatz r+d (mit d>0) maßgeblich ist. Die Bedingung (XL28) der Anreizkompatibilität kann wie folgt dargestellt werden: T

(XL29)

T-1

PT = 0[2:(l + r ) ^ - ^ Ü t ] ~ Z (l + r)'^-^Pt . t=0

t=0

Gemäß (XL29) besteht Anreizkompatibilität, wenn die Prämien P^ (t=l,2,...,T-l) in beliebiger Weise an beliebige Bemessungsgrundlagen gebunden werden und zum Zeitpunkt T folgende .Endabrechnung" vorgenommen wird: Der Entscheidungsträger erhält eine Prämie in Höhe von

386

Kapitel XI T

T-t 0 [ E ( l + r)^-^Ut] t=0

abzüghch des Endwertes der bereits gezahlten Prämien beim Zinssatz r. Bei negativer Differenz hat er den betreffenden Betrag an die Listanz zu zahlen. Voraussetzung für Anreizkompatibilität ist natürlich, daß diese Zahlung durchgesetzt werden kann. Je höher der Zahlungsanspruch der Listanz, um so eher ist zu erwarten, daß dies nicht der Fall ist. hn folgenden wird ein Konzept dargestellt, bei dem zu jedem Zeitpunkt t (t=0,l,...,T-l) analog zur beschriebenen „Endabrechnung" eine „Zwischenabrechnung" so vorgenommen wird, als wäre t der Zeitpunkt der Liquidation. Zahlungsverpflichtungen des Entscheidungsträgers können dann schon vor dem Zeitpunkt T seines Ausscheidens aus dem Unternehmen ersichtlich werden, so daß relativ gute Sanktionsmöglichkeiten flir den Fall bestehen, daß er Zahlungsverpflichtungen nicht nachkommt. Es ist auch möglich, Zahlungsverpflichtungen einschließlich Zinsen und Zinseszinsen vorzutragen und zukünftige positive Prämien mit dem Vortrag zu verrechnen. Die Bedingung (XI.28) ist erfällt, wenn die Prämien wie folgt an die Ausschüttungen gebunden werden:

(XL30)

Po = 0(Üo) Pl=cD[(l + r).Üo+Üi]-(l + r).Po P2=0[(l + r)^.Üo + (l + r).Üi + Ü2]-(l + r)^.Po-(l + r).Pi [usw.

Allgemein gilt flir den Zeitpunkt t (t= 1,2,...,T): (XL31)

Pt = 0[ i ( l + r)t-^ . Ü , ] - I ( l + r)^-^ .P, . T=0

T=0

Der Entscheidungsträger erhält gemäß (XL 30) zum Zeitpunkt 0 direkt eine Prämie auf die Ausschüttung (bei Gründung des Unternehmens zum Zeitpunkt 0 ist die „Ausschüttung" grundsätzhch negativ). Zum Zeitpunkt t (t=l,2,...,T) wird eine Prämie auf den Endwert der bis dahin vorgenommenen Ausschüttungen gewährt, wobei der Endwert der früheren Prämien verrechnet wird. Dabei ist jeweils dasselbe Funktionsgesetz O maßgeblich wie flir (XI.26) bei expliziter anreizkompatibler Beteiligung an TOj^- Da beim Prämiensystem (XL 30) die Prämie flir den Zeitpunkt T nach dem gleichen Prinzip ermittelt wird wie in (XL29), ist die Bedingung (XL28) erfüllt, so daß Anreizkompatibilität besteht. Jedoch werden nun die Prämien PQ, ¥i,..,J?j_i nicht beliebig festgelegt, sondern in gleicher Weise wie Pj. Der Entscheidungsträger „wächst" in Form von Zwischenabrechnungen gemäß der Funktion O in die flir den Zeitpunkt T maßgebliche Endabrechnung hinein.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

387

Die Funktion O kann zum Beispiel die in Abbildung XL 8 dargestellte Gestalt haben. Sie verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems, wovon bei den folgenden Darstellungen stets ausgegangen wird. Für den Fall, daß der Entscheidungsträger gemäß (XI.26) an TGj^ beteiligt wird, geben die Ordinatenwerte des Graphen an, welche Prämien P-p alternativen Bemessungsgrundlagen TGj^ entsprechen. Für den Fall einer direkten Beteiligung an den Ausschüttungen bringt der Graph u.a. die funktionale Beziehung zwischen der Prämie PQ und ÜQ zum Ausdruck. Für den Zeitpunkt t (t=l,2,...,T) zeigt er, welche Prämie vor Berücksichtigung der früheren Prämien PQ,Pi,...,Pt_i fiir altemative Endwerte ST=O(^"^^)^~^'^T gewährt wird; nach Abzug des Endwertes der früheren Prämien ergibt sich der Wert für P^.

0 [ Z ( l + r)^-^-ÜJ x=0

T=0

Abb. XI.8: Zur Ermittlung der Prämien Po,Pi,.• • JPT Ist die Funktion O linear mit der Steigung f (00 gilt). Der Entscheidungsträger erhält dann für jeden möglichen Endwert der Gewinne dieselbe Prämie wie bei Beteiligung am Endwert der Ausschüttungen. Die verschobene Prämienfunktion ist auch für den Fall maßgeblich, daß nach dem beschriebenen Abrechnungsverfahren Prämien schon in den Zeitpunkten 1,2,...,T-1 in Abhängigkeit der erzielten Gewinne gezahlt werden. Da die Prämien P^ (t=l,2,...,T) grundsätzhch ungewiß sind, wird der Entscheidungsträger eine Prämienfunktion bei gleichzeitiger Reduktion des Fixums nur dann akzeptieren, wenn er eine Risikoprämie erhält. Wie bereits betont wurde, hängt diese nicht primär von den Varianzen der Prämien für die einzelnen Zeitpunkte ab, sondern von der Streuung des Barwertes bzw. Endwertes aller Prämien. Diese Streuung kann auch bei hoher Varianz der einzelnen Prämien niedrig sein, sofern die Prämien verschiedener Zeitpunkte negativ miteinander korreliert sind. Dies wiederum ist dann der Fall, wenn zwischen den betreffenden Überschüssen bzw. Gewinnen eine negative Korrelation besteht. Da bei den beschriebenen Prämiensystemen (Beteiligung am Endwert der Ausschüttungen oder der Gewinne, direkte Beteiligung an den Ausschüttungen oder Gewinnen) der Endwert der Prämien identische ist, ist jeweils auch die gleiche Risikoprämie maßgeblich.

390

Kapitel XI

3.4.

Erfolgsbeteiligung im Fall d > 0

3.4.1. Ausschüttung als Bemessungsgrundlage Wenn für den Entscheidungsträger der Zinssatz r+d (d>0) und für die Instanz der Zinssatz r relevant ist, kann mit einer zeitlichen Vorverlagerung von Prämien die Instanz innerhalb gewisser Grenzen einen Vorteil erzielen, ohne daß der Entscheidungsträger einen Nachteil erleidet. Wenn zum Beispiel die Prämie des Zeitpunkts T um den sicheren Betrag Ä reduziert und die Prämie des Zeitpunkts 0 um (1 +r+d)~T-Ä erhöht wird, so erzielt der Entscheidungsträger weder einen Vorteil noch einen Nachteil. Zwar ändert sich für jede möghche Umweltentwicklung die Struktur des Prämienstroms, der Endwert (bzw. Barwert) bleibt jedoch beim Zinssatz r+d unverändert: (XI.33)

(l + r + d)"^-Ä-(l + r + d ) ^ - Ä = 0 .

Dagegen erzielt die Instanz einen Vorteil; aus ihrer Sicht sinkt der Endwert der Prämien: (XL34)

(1 + r + d)"'^ • Ä • (1 + r)'^ -Ä < 0.

Die Beteiligung an den Ausschüttungen ist aus Sicht des Entscheidungsträgers einer ausschließlichen Beteiligung am Totalerfolg (dem Endwert aller Ausschüttungen) TGjn äquivalent, wenn jedem möglichen Strom von Ausschüttungen ein Prämienstrom entspricht, dessen Endwert - ermittelt mit dem Zinssatz r+d - mit der Prämie P j bei ausschließlicher Beteiligung an TG^ übereinstimmt, also folgende Bedingung erfüllt ist: (XL35)

X ( l + r + d)T-^ .Pt = 0 ( X ( l + r)T-^ -Üt). t=0

t=0

Diese Bedingung entspricht der Bedingung (XI.28) der Anreizkompatibilität für den Fall d=0. Analog zu diesem Fall werden nun die Prämien wie folgt festgelegt: (XI.36)

Po = 0(Üo)

(XI.37)

Pt = 0 [ 1 ( 1 + r)t-^ -Ü J - S ( l + r + d)t-^ • ? , (t = 1,2,...,T). T=0

T=0

Prämiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

391

Der Entscheidungsträger erhält zum Zeitpunkt 0 wie für den Fall d=0 direkt eine Prämie auf die Ausschüttung ÜQ. Zum Zeitpunkt t (t=l,2,...,T) wird wie für d=0 eine Prämie auf den Endwert der bis dahin vorgenommenen Ausschüttungen gewährt, wobei wiederum der Endwert der früheren Prämien verrechnet wird. Dieser Endwert wird nun allerdings nicht mit r, sondern mit dem Zinssatz r+d ermittelt. Die Beteiligung an den Ausschüttungen hat bei gegebener Funktion O dieselbe Anreizwirkung wie eine direkte Beteiligung am Totalerfolg TCj^, so daß der Entscheidungsträger jeweils dieselben Entscheidungen trifft. Wenn Prämien zeitlich vorverlagert werden, erzielt zwar der Entscheidungsträger weder einen Vorteil noch einen Nachteil, jedoch entsteht für die Instanz ein finanzieller Vorteil; er ist ebenso hoch wie für den Fall, daß sie dem Entscheidungsträger entsprechende Kredite zum Zinssatz r+d gewährt. Es besteht hier also keine Anreizkompatibilität im strengen Sinn (bei der mit der Listanz stets auch der Entscheidungsträger einen Vorteil erzielt). Dies hat folgende hnplikationen: Der Entscheidungsträger berücksichtigt bei seinen Entscheidungen nicht die Vorteile, die die Listanz aus den fiktiven „Kreditgewährungen" erzielt; ein Projekt kann für den Entscheidungsträger in finanzieller Hinsicht auch dann nachteilig sein, wenn es in Verbindung mit der entsprechenden „Kreditgewährungen" für die Listanz vorteilhaft ist.^^) Da der Entscheidungsträger indifferent bezüglich der Ausschüttungspolitik ist, unterläßt er möglicherweise eine aus Sicht der Listanz vorteilhafte Vorverlagerung von Ausschüttungen. Wie im nächsten Abschnitt deutlich wird, kann diesem Aspekt Rechnung getragen werden, indem statt der Ausschüttung der Residualgewinn als Bemessungsgrundlage gewählt wird und dabei Bewertungsregeln vereinbart werden, die zu einem relativ frühen Erfolgsausweis führen. 3.4.2. Residualgewinn als Bemessungsgrundlage Wird das Untemehmen zum Zeitpunkt 0 gegründet (der Endwert der Residualgewinne auf der Basis des Zinssatzes r stimmt dann mit dem modifizierten Totalerfolg überein), so kann das beschriebene Konzept analog auch für den Residualgewinn als Bemessungsgrundlage angewendet werden. Bei gegebener Gestalt der Funktion O bewirkt der Übergang von der Ausschüttung auf den Residualgewinn als Bemessungsgrundlage in der Regel zwar eine Änderung der Struktur des Prämienstroms; jedoch werden die Prämien so festgelegt, daß 17) Wenn in (XI.37) die Prämie statt mit r+d mit r aufgezinst werden, erzielt bei zeitlicher Vorverlagerung von Prämien der Entscheidungsträger einen Vorteil, da nun der „Kreditzins" r beträgt. Zwar erzielt nun die Instanz bei gegebenem Investitionsprogramm durch die Vorverlagerung weder einen Vorteil noch einen Nachteil. Jedoch ist das Investitionsprogramm nicht gegeben. Unter Berücksichtigung von Vorteilen aus Kreditgewährungen kann nun für den Entscheidungsträger ein Projekt vorteilhaft sein, das für die Instanz nachteilig ist. Gefahren für Fehlentscheidungen aus Sicht der Instanz können sich auch ergeben, wenn die Prämien mit einem Zinssatz r' (r0), so erzielt er bei Vorverlagerung der Prämie weder einen Vorteil noch einen Nachteil, wenn dabei die Prämie gemäß diesem Zinssatz sinkt. Wird im Beispiel der Abbildung XL9 die Prämie wiederum zum Zeitpunkt 3 gewährt, so erhält nun der Entscheidungsträger bei Eintreten des Zustandes S5 die Prämie (XL43)

P|S5 = — 1 — . 0 ( 1 T G ^ 1 4 + 1 T G ^ 1 5 ) .

1+r+d

3

'

3

'

Aus Sicht der Instanz entsteht nun durch die Vorverlagerung der Prämie ein Vorteil. 3.5.2. Lineare Bindung von Prämien an den (bedingten) Erwartungswert des modifizierten Totalerfolges Auch bei linearer (nicht anreizkompatibler) Prämienfunktion erzielt der Entscheidungsträger bei gegebener Livestitionsstrategie einen finanziellen Vorteil, wenn die Prämie nicht an den Totalerfolg TGj^, sondern an dessen (bedingtem) Erwartungswert gebunden wird. Zur Erläuterung wird noch einmal der Zustandsbaum in Abbildung XL9 betrachtet, wobei der Einfachheit halber wieder davon ausgegangen wird, die Prämie werde erst zum Zeitpunkt T gezahlt. Wird der Entscheidungsträger explizit am Totalerfolg TGj^ beteiligt, so erhält

396

Kapitel XI

er eine Prämie in Höhe von f • TOj^- Nun werde das Prämiensystem wie folgt geändert: Bei Eintreten des Zustandes S5 wird der Entscheidungsträger nicht am späteren Istwert von TGj^, sondern am (bedingten) Erwartungswert E(TGJS5)beteihgt: (XL44)

P|S5 = f.E(TGm|S5) = f.(|.TG^,l4+|.TG^^l5).

Unter der Bedingung, daß der Zustand S5 eintritt, ist nun die Prämie sicher. Bei gegebenem Prämiensatz fist sie ebenso hoch wie der dem Zustand S5 entsprechende Erwartungswert der Prämie bei exphziter Beteihgung am Totalerfolg TGj^. Aus Sicht der risikoneutralen histanz ist die Modifikation zwar weder vorteilhaft noch nachteilig, jedoch erzielt der risikoaverse Entscheidungsträger einen Vorteil. Er zieht die dem Zustand S5 entsprechende sichere Prämie der ursprünglich ungewissen Prämie (mit demselben Erwartungswert) vor. Wird analog mit den Zuständen S5,S7,...,Si3 verfahren, so steigt auch für jeden dieser Zustände der Nutzenwert der Prämie aus Sicht des Entscheidungsträgers. Bemessungsgrundlage fär die Prämie ist nun der bedingte Erwartungswert E(TG jnlSg) (s=5,6,...,13). Dieser Erwartungswert ist zum Zeitpunkt 0, in dem die Prämienfunktion festgelegt wird, grundsätzlich eine stochastische Größe, so daß die Prämie aus Sicht des Zeitpunkts 0 immer noch ungewiß ist. Nun werde das Prämiensystem derart modifiziert, daß der Entscheidungsträger bei Eintreten des Zustandes S2 eine Prämie auf den Erwartungswert der bedingten Erwartungswerte E(TG jj^lSg) (s=5,6,7) erhält: (XI.45)

p|S2=f-E(TGm|S2) = f.[i.E(TGm|S5) + ^-E(TGm|S6) + ^-E(TC^^

Tritt der Zustand S2 ein, so ist die Prämie schon zum Zeitpunkt 2 sicher. Sie ist bei gegebenem Prämiensatz f ebenso hoch wie der dem Zustand S2 entsprechende Erwartungswert der Prämie bei expliziter Beteiligung an den bedingten Erwartungswerten E(TG j^lSg) (s=5,6,7). Aus Sicht der risikoneutralen Instanz ist auch diese Modifikation weder vorteilhaft noch nachteilig. Der risikoaverse Entscheidungsträger erzielt jedoch einen weiteren Vorteil; er zieht die dem Zustand S2 entsprechende sichere Prämie der ursprünglich ungewissen Prämie (mit demselben Erwartungswert) vor. Wird analog mit den Zuständen S3 und S4 verfahren, so steigt auch für jeden dieser Zustände der Nutzenwert der Prämie. Bei gegebener Strategie ist es hinsichtlich der Risikoteilung paretoeffizient, den Entscheidungsträger an dem unbedingten Erwartungswert des modifizierten Totalerfolges (bezogen auf den Zustand S\ für den Zeitpunkt 0) zu beteihgen.

Prämiensysteme bei Risikoaversion und beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

397

3.5.3. Lineare Bindung der Prämie (nur) an den Aktionseffekt Ist die gesamte Strategie des Entscheidungsträgers schon zum Zeitpunkt 0 bekannt, so ist es - wie erläutert wurde - pareto-effizient, dem Entscheidungsträger eine Prämie auf den (unbedingten) Erwartungswert des entsprechenden Totalerfolges TG^ zu gewähren. Dem Entscheidungsträger wird darm das Belohnungsrisiko vollständig abgenommen, so daß seine Risikoeinstellung keine Bedeutung mehr hat. Es besteht in diesem Fall auch dann Anreizkompatibilität, wenn eine lineare Prämienfunktion vereinbart wird. Nun ist aber der Entscheidungsträger grundsätzlich gar nicht in der Lage, schon zum Zeitpunkt 0 die gesamte Livestitionsstrategie bis zum Zeitpunkt T zu bestimmen. Einen Teil der Projekte wird er erst im Zeitablauf entdecken und er wird erst dann entscheiden, welche er durchfährt. Aus Sicht der risikoneutralen Listanz ist es vorteilhaft, wenn der Entscheidungsträger jeweils jene Projekte realisiert, deren erwarteter Kapitalwert (berechnet mit dem Zinssatz r) positiv ist. Der erwartete Kapitalwert der in einer Periode neu ins Programm aufgenommenen Projekte wird als Aktionseffekt dieser Periode bezeichnet. Wird der Entscheidungsträger am Aktionseffekt beteiligt, so steigt seine Prämie um einen sicheren Betrag, wenn er in einer Periode ein zusätzliches Projekt mit positivem erwartetem Kapitalwert in das Programm aufnimmt; er erzielt genau daim einen finanziellen Vorteil, wenn er im Sinne der risikoneutralen Listanz handelt. Bei Beteiligung am Aktionseffekt ist die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers hinsichtlich seiner Investitionsentscheidungen irrelevant, jedoch wird dem Entscheidungsträger nicht jegliches Risiko abgenommen. Zwar bekommt er auf jedes neu entdeckte und in das Programm aufgenommene Projekt eine sichere Prämie, jedoch ist bei der Vereinbarung des Belohnungssystems das Erfolgspotential (die möglichen Kapitalwerte) noch nicht mit Sicherheit bekannt. Die Beteiligung am Aktionseffekt ist vor allem dann naheliegend, wenn die wesentliche Aufgabe des Entscheidungsträgers gerade darin besteht, neue Projekte zu entdecken, deren erwarteter Kapitalwert und deren Durchführung von der Listanz gut überprüft werden können. Jedoch wird die Listanz in der Regel nur bei einem Teil der Projekte so gute Kontrollmöglichkeiten haben, daß sie die Prämie an den erwarteten Kapitalwert binden kann.l^) Wenn der Entscheidungsträger eine relativ hohe Zeitpräferenz hat (d>0), ist es fiir ihn vorteilhaft, weim ihm Gewinne früh zugerechnet werden und die Prämie entsprechend filih gewährt wird. Auch dies spricht für eine Beteiligung an erwarteten Kapitalwerten. Bei welchen Projekten soll die Belohnung an den

19) Wenn bei einem Teil der Projekte die Prämie nicht an den erwarteten Kapitalwert, sondern an den tatsächlich erzielten Strom von Projektgewinnen (d.h. von residualen Reinvermögenszuwächsen) gebunden wird, ist es nicht mehr zwingend vorteilhaft, bei den übrigen Projekten die Prämie an den erwarteten Kapitalwert zu binden. Es muß dem stochastischen Zusammenhang zwischen den relevanten Größen Rechnung getragen werden.

398

Kapitel XI

erwarteten Kapitalwert gebunden werden? Diese Frage kann im Prinzip auf zwei Arten beantwortet werden: 1. Die Instanz entscheidet bei jedem begonnenen Projekt gesondert, ob die entsprechende Prämie auf Grund des erwarteten Kapitalwertes gewährt werden soll. Sie schätzt diesen Kapitalwert mit Unterstützung des Entscheidungsträgers. 2. Die Listanz formuliert ein System genereller Regeln, die in eindeutiger (und intersubjektiv überprüfbarer) Weise festlegen, bei welchen Projekten die Prämie auf Grund des erwarteten Kapitalwertes gewährt wird und wie dieser zu ermitteln ist. Zul: Dieses Verfahren kann aus Sicht des Entscheidungsträgers als willkürlich erscheinen. Es kann demotivierend wirken, wenn er bei Projekten eine unmittelbare und sichere Prämie erwartet, diese dann aber (wenn überhaupt) erst später gewährt wird. Zu2: Die Formulierung solcher Regeln stellt zwar ein komplexes Problem dar. Je größer die Risikoaversion des Entscheidungsträgers und je höher seine Zeitpräferenz sind, desto mehr lohnt sich jedoch die Antizipation zukünftiger Überschüsse im Prämiensystem und desto größer sollte die Zahl der Projekte sein, bei denen als Bemessungsgrundlage der erwartete Kapitalwert herangezogen wird. Dieser Kapitalwert ist insbesondere bei solchen Projekten bzw. Maßnahmen als Bemessungsgrundlage geeignet, die der Entscheidungsträger zwar entdecken und initiieren kann, deren zukünftige Überschüsse er aber nicht beeinflussen kann und bei denen auf Grund von Erfahrungen der betreffende Kapitalwert sowohl vom Entscheidungsträger als auch von der Listanz gut abgeschätzt werden kann (Kapitel XIII, Abschnitt 3.3). Zu diesen Projekten bzw. Maßnahmen zählen insbesondere auch solche, deren Überschüsse wenig streuen. Bei ihnen hat der Aspekt der Risikominderung allerdings ein geringeres Gewicht. Die Beteiligung an den betreffenden Kapitalwerten kann dann vor allem dazu dienen, einer höheren Zeitpräferenz des Entscheidungsträgers Rechnung zu tragen.

3.6.

Anreizproblematik bei früherem Ausscheiden des Entscheidungsträgers aus dem Unternehmen

Scheidet der Entscheidungsträger (unabhängig von seinen Aktivitäten) schon zum Zeitpunkt t*STG^

f-0

fürTGni 0 fürTG + |Gi|0 gilt. Bei einem Verlustausweis in Periode 1 ist mithin die Gesamtprämie (P=P2) ebenso hoch wie die Prämie bei expliziter Beteiligung am Totalgewinn und Vorgabe eines (negativen) Sollerfolges von STG=Gi= -|Gi|. Man erhält die Erwartungsstruktur für die Bemessungsgrundlage max{TG+|Gi|;0}, indem die Abszisse des Koordinatensystems um den Betrag |Gi | nach unten verschoben wird. Zur Erläuterung wird davon ausgegangen, dem Aktionsprogramm entspreche die in Abbildung XII.l 1 dargestellte Erwartungsstruktur flir TG. Der Kurvenzug P'i,P'2,P2?P3 gibt dann die entsprechende Erwartungsstruktur flir die Bemessungsgrundlage max{TG+|Gi|;0} der Prämie P2 gemäß (XIL23) an. Der Erwartungswert der Bemessungsgrundlage ist um den Lihalt der senkrecht schraffierten Fläche höher als bei Beteiligung an einem positiven Totalerfolg TG. Bei gegebenem Prämiensatz fist der Erwartungswert der Prämie P2 um so höher, je höher in Periode 1 der Verlustausweis |Gi| ist. Es ist somit sinnvoll, den Ermessensspielraum hinsichtlich des Gewinnausweises auch nach unten zu begrenzen.

TG+Gi Wahrscheinlichkeiten Gl < 0

Abb. XII.l 1: Erwartungsstruktur und Gewinnausweis G| < 0 Wie gezeigt wurde, bewirkt im Fall Gi0 - die erwartete Prämie zusätzlich dadurch steigen, daß der Entscheidungsträger sein Aktionsprogramm in einer für die Listanz nachteiligen Weise ändert. Wird ein Verlust |Gi| auf die zweite Periode vorgetragen und in dieser Periode eine Prämie auf die Differenz zwischen dem Periodengewinn und dem Verlustvortrag gewährt (sofern diese Differenz positiv ist), so gilt: (XII.24)

P2 =f •max{G2

-|GI|;0}.

Wegen G2=TG-Gi und Gi0 ^ für Gj < 0.

Asymmetrische Erfolgsbeteiligung

'f-G, (Xn.25.t) Pt = 0 und G^>0, 2. für Gt 0, 3. wenn mindestens ein G^ OundG^>0, PT = | o fürGx 0, [0 wenn mindestens ein G^ < 0,

T = 1,...,T-1 T = 1,...,T-1

x = 1,...,T-1.

Li der Realität wird ein Entscheidungsträger zwar in der Regel nicht schon beim ersten Verlustausweis entlassen. Jedoch erleichtert die Prämienfunktion (XIL25) die Analyse wesentlicher Grundzusammenhänge. Diese gelten tendenziell auch dann, wenn der Entscheidungsträger erst nach mehreren Verlustausweisen entlassen oder sein Vertrag nicht verlängert wird. Eventuell erhält der Entscheidungsträger bei Entlassung eine Abfindung. Jedoch empfindet er (so wird angenommen) das Ausscheiden trotzdem als Nachteil. Dessen Geldäquivalent nach Abfindung bei Entlassung zum Zeitpunkt t wird mit S^ bezeichnet. Bei gegebener Abfindung wird der Nachteil S^ tendenziell um so größer sein, je mehr die Fähigkeiten und Kenntnisse des Entscheidungsträgers hinsichtlich „seines" Untemehmens spezifiziert sind und je niedriger somit der Wert seines Humankapitals für andere Untemehmen ist. Bei gegebenen Chancen des Entscheidungsträgers außerhalb des Untemehmens ist St wiederum um so höher, je höher der Barwert der erwarteten zukünftigen Belohnungen bei Verbleib im Untemehmen ist, auf die er bei Entlassung zum Zeitpunkt t verzichten muß. Diese sind ihrerseits tendenziell um so höher, je höher der Prämiensatz fund das hier nicht explizit betrachtete Fixum F sind. hn Fall f = 0 wird der Entscheidungsträger bei dem „Prämiensystem" (XII.25) ein Programm wählen, bei dem er mit Sicherheit in jeder Periode t (t= 1,2,...,T-1) einen nichtnegativen Gewinn ausweisen kann; er hat keinen

424

Kapitel XII

Anreiz, ein Programm mit hohen Erfolgschancen zu reahsieren, wenn dieses mit positiver WahrscheinHchkeit in einer Periode t < T zu einem Verlustausweis fiihrt.^) Im Fall f > 0 kann er stärker motiviert sein als im Fall f = 0, Erfolgspotential auszuschöpfen; er wird ja an positiven Periodenerfolgen beteiligt. hn folgenden wird untersucht, wie sich der Prämiensatz f auf das Aktionsprogramm des Entscheidungsträgers auswirken kann.

6.2.

Einperiodige Entscheidungsmodelle

Zunächst wird davon ausgegangen, daß die Maßnahmen jeder Periode keine Auswirkungen auf spätere Perioden haben; sie beeinflussen immer nur den Erfolg der jeweiligen Periode. Ist der Entscheidungsträger risikoneutral, so orientiert er sich in der Periode t, sofern er noch im Unternehmen tätig ist, an dem folgenden Erwartungswert: (XII.26)

f-E[max{Gt;0}]-w(Gt B). Diese Option ist der realen völlig äquivalent, sofern bei der realen die betreffenden Aktien am Markt gekauft werden, der Entscheidungsträger die von ihm erworbenen Aktien unmittelbar wieder verkaufen kann und Kaufund Verkauf der Aktien keine Transaktionskosten verursachen. Unter Berücksichtigung von Transaktionskosten ist jedoch die virtuelle Option vorteilhaft, sofern der Entscheidungsträger die erworbenen Aktien ohnehin wieder verkauft; es entfallen die Transaktionskosten des Kaufs durch das Untemehmen und des Verkaufs durch den Entscheidungsträger. Wenn der Entscheidungsträger mit Sicherheit bis zum Zeitpunkt t* im Untemehmen tätig ist, ergeben sich bei einer Option gemäß (XIL27) unabhängig von X, B und t* analoge Anreizwirkungen wie bei Beteiligung am modifizierten Totalerfolg TGj^ mit Vorgabe eines Sollerfolges STGjj^> 0 (Abschnitt 4): Der Entscheidungsträger berücksichtigt in seinem Entscheidungskalkül nicht den Teil der Wahrscheinlichkeitsverteilung über K^*, der unterhalb von B liegt. Ein weiteres Problem bei der Option besteht darin, daß die Bedingung der Manipulationsfreiheit verletzt sein kann: Der Entscheidungsträger könnte Fehlinformationen über die zukünftigen Ausschüttungen geben, um eine Erhöhung des Kurswertes der Aktien des Untemehmens zum Zeitpunkt t* zu bewirken. Bei einer manipulierten Berichterstattung wird der Entscheidungsträger die zum Zeitpunkt t* erworbenen Aktien möglichst bald wieder verkaufen. In diesem Abschnitt wurde bisher davon ausgegangen, daß der Entscheidungsträger mit Sicherheit bis zum Zeitpunkt t* im Untemehmen bleibt. Nun mag er aber bei niedrigen Gewinnen entlassen werden. Würde er in einer solchen Situation ausschließhch eine fixe Entlohnung erhalten, so bestünde die Tendenz, Projekte mit relativ geringem Risiko zu realisieren, die keine Chancen auf hohe Gewinne bieten, jedoch mit hoher Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen fuhren, die für einen Verbleib im Untemehmen als hinreichend erscheinen. Die Gewährung von Optionen kann dieser Tendenz entgegenwirken.

8.

Erfolgsbeteiligung und Ausscheiden vor dem Zeitpunkt T

Scheidet der Entscheidungsträger unabhängig von seinen Aktivitäten zum Zeitpunkt t*0), sondern allgemein auch die Streuung von EKR steigt („Hebel"- oder „Leverage-Effekt"). Für die Standardabweichung von EKR gilt nämlich - da r deterministisch ist - gemäß (XV.3): (XV.5)

Sta(EKR) = (1 + L) • Sta(GKR).

Sie ist bei gegebener Standardabweichung von GKR eine linear steigende Funktion des Verschuldungsgrades. Je größer die Risikoaversion des Entscheidungsträgers bezüglich der Konsequenzen alternativer Eigenkapitalrentabilitäten für ihn ist, desto geringer ist tendenziell die von ihm gewählte Kapi-

520

Kapitel XV

talstruktur. Strategische Überlegungen bei der Wahl der Kapitalstruktur erschweren zusätzlich den Rückschluß von der EKR auf die Qualität seiner Entscheidungen.

Ergänzende und vertiefende Literatur: (1989); COENENBERG (1993a); EWERT/WAGENHOFER (2003); FRANKE GEBHARDT (2001); HABERSTOCK (1982; 1986; 1987); HAUSCHILDT/ SACHS/WITTE (1981); HUMMEL/MÄNNEL(1986); KILGER(1962; 1992; 1993); BCLOOCK/SIEBEN/SCHILDBACH (1991); KÖHLER (1976); KÖRNER (1994); KÜPPER (2001); LAUX/FRANKE (1970); LAUX/LIERMANN (1986); MÄNNEL (1992); MOXTER (1962; 1966; 1982); ORDELHEIDE (1991); PFAFF (1994); RIEBEL (1994); SCHWEITZER/KÜPPER (2003); SPIELBERGER (1983); SPREMANN/ZUR (1992); STREITFERDT(1983); WEBER (1993a; 1993b); WILMS (1985); ZIEGLER

ALBERS

(1976);

(1994).

TEIL F:

XVI.

ERFOLGSZURECHNUNG, ERFOLGSBETEILIGUNG UND ERFOLGSKONTROLLE BEI MEHREREN ENTSCHEIDUNGSTRÄGERN

Koordination und Erfolgszurechnung: Konzepte und Grenzen integrativer Anreizsysteme

1. Problemstellung In einem Entscheidungssystem mit mehr als einem Entscheidungsträger stellt sich das Problem, den Entscheidungsträgem den erzielten Gesamterfolg zuzurechnen. Zum einen ist die Erfolgszurechnung von grundlegender Bedeutung für die Erfolgskontrolle; die Qualität der Entscheidungen eines Entscheidungsträgers kann auf Grund seines „Erfolgsbeitrages" besser beurteilt werden als auf der Basis des (nicht zugerechneten) Gesamterfolges. Zum anderen hat die Erfolgszurechnung auch Bedeutung für die Erfolgsbeteiligung: Ist die Varianz des Gesamterfolges größer als die des Erfolgsbeitrages eines einzelnen Entscheidungsträgers (und dies dürfte die Regel sein), so sinkt bei Risikoaversion des Entscheidungsträgers die von ihm geforderte Risikoprämie, sofern bei gegebenem Prämiensatz (allgemein: bei gegebener Gestalt der Belohnungsfunktion) seine Prämie nicht an den Gesamterfolg, sondem an seinen Erfolgsbeitrag gebunden wird. Jedoch sind einer anreizkompatiblen Erfolgszurechnung enge Grenzen gesetzt, wenn zwischen den Entscheidungsbereichen der verschiedenen Entscheidungsträger Interdependenzen bestehen (Kapitel V, Abschnitt 4). Werden die Entscheidungsträger auf der Grundlage problematischer Erfolgszurechnungen beurteilt bzw. entlohnt, so besteht die Gefahr von Fehlentscheidungen. Sie sind bei einem Entscheidungsträger um so eher zu erwarten, je weniger die Folgen seiner Entscheidungen ihren Niederschlag in seinem Erfolgsausweis finden (d.h. je mehr ,,externe Effekte'' existieren, die in seine Erfolgsrechnung nicht eingehen). Andererseits bewirkt - wie im folgenden gezeigt wird - eine Verringerung extemer Effekte, daß der zugerechnete Erfolg stärker von den Entscheidungen anderer Entscheidungsträger in der Organisation abhängt; in den

522

Kapitel XVI

Erfolgsausweis gehen zusätzliche „unternehmensinterne Störgrößen'' ein, die der Entscheidungsträger weder allein steuern noch kontrollieren kann; der zugerechnete Erfolg wird tendenziell (weniger aussagefähig bzw.) riskanter, so daß der Entscheidungsträger eine höhere Risikoprämie fordert. hn folgenden wird zunächst allgemein gezeigt, welche Vor- und Nachteile sich aus Sicht der Listanz ergeben können, wenn als Grundlage für Anreiz und Kontrolle nicht der Gesamterfolg, sondern der jeweilige „Erfolgsbeitrag" des einzelnen Entscheidungsträgers dient (Abschnitt 2). Sodann werden Grenzen der Erfolgszurechnung bei Interdependenzen aufgezeigt (Abschnitt 3). Li Abschnitt 4 werden praxisrelevante Konzepte der vereinfachten Erfolgszurechnung dargestellt. Die Auswahl eines Zurechnungskonzeptes steht im Spannungsfeld zwischen dem Ziel, alle Komponenten des Gesamterfolges, die ein Entscheidungsträger beeinflussen kann, in seinem Erfolgsausweis zu erfassen, und dem Ziel, jene (stochastischen) Erfolgskomponenten zu eliminieren, die nicht der Entscheidungsträger selbst, sondern andere Organisationsmitglieder beeinflussen (Prinzip der Vermeidung interner Störgrößen im Erfolgsausweis) (Abschnitt 5). Wie gezeigt wird, kann es auf Grund von Grenzen der Erfolgszurechnung sinnvoll sein, mehrere Entscheidungsträger an einem „gemeinsam" erzielten Bereichserfolg (oder am Gesamterfolg des Unternehmens) zu beteiligen. Bei größerer Zahl von Entscheidungsträgem ergeben sich jedoch relativ enge Grenzen für eine wirksame und anreizkompatible Beteiligung an einem gemeinsamen Erfolg (Abschnitt 6). Abschnitt 7 befaßt sich mit der Problematik der Erfolgszurechnung auf Grund von Lenk- bzw. Verrechnungspreisen (pretiale Lenkung). Die Literdependenzen resultieren hier aus einem innerbetrieblichen Güter- und Leistungsaustausch. Die Erfolgszurechnung und die Koordination von Entscheidungen kann allgemein vereinfacht werden, indem Interdependenzen abgebaut (bzw. von vomherein vermieden) werden. Dies kann insbesondere dadurch geschehen, daß die organisatorische Strukturierung nach dem Objektprinzip erfolgt (Abschnitt 8). Die folgenden Darstellungen haben nicht nur Bedeutung fär die Steuerung kurzfristiger, sondem auch für die Steuerung langfristiger (Investitions-) Entscheidungen.

2. 2.1.

Bedeutung der Erfolgszurechnung Risikoneutralität der Entscheidungsträger

2.1.1. Free-Rider-Problematik bei Gewinnteilung Die Bindung der Prämien der Organisationsmitglieder an ihren jeweiligen Beitrag zum Gesamterfolg kann u.a. folgende Vorteile bieten:

Koordination und Erfolgszurechnung: Konzepte und Grenzen integrativer Anreizsysteme

523

- Die Offenlegung der einzelnen Erfolgsbeiträge kann schon dann zu einer verstärkten Orientierung am Organisationsziel fähren, wenn dei Instanz daran keine Konsequenzen bindet. Mit dem Ausweis der Beiträge zum Gesamterfolg werden in gewisser Weise auch „persönliche" Erfolge dokumentiert, welche die Entscheidungsträger als Belohnung empfinden können. - Im Vergleich zum Gesamterfolg als Bemessungsgrundlage besteht bei Erfolgsbeteiligung grundsätzlich der Vorteil, daß bei gegebener Gesamtprämie höhere FrämiQnsätzefixiertwerden können, die tendenziell eine stärkere Anreizwirkung entfalten. Die Erfolgszurechnung ist nicht nur für die Gewährung von Belohnungen von Bedeutung. Sie liefert darüber hinaus auch Informationen, aus denen Rückschlüsse auf die Qualität von Entscheidungen gezogen werden können. Vom Urteil darüber können organisatorische Maßnahmen wie Beförderung und/oder Erweiterung bzw. Einengung von Entscheidungsspielräumen abhängen. Zur Erläuterung der Anreizproblematik bei mehreren Aufgabenträgem wird zunächst davon ausgegangen, daß zwei risikoneutrale Entscheidungsträger, X und Y, gemeinsam ein Unternehmen betreiben wollen. Der erzielte Gesamterfolg G soll gleichmäßig aufgeteilt werden (jeder erhält somit 0,5-G). Jeder Entscheidungsträger kann entweder einen hohen oder einen niedrigen Arbeitseinsatz erbringen. Wie weit der Erwartungswert des Gesamterfolges bei Realisation eines hohen bzw. eines niedrigen Arbeitseinsatzes durch einen Entscheidungsträger steigt, ist unabhängig vom Arbeitseinsatz des anderen. Für Jeden Entscheidungsträger gilt der in Tabelle XVI. 1 dargestellte Zusammenhang zwischen dem Beitrag zum Erwartungswert des Gesamterfolges G, dem Arbeitsleid und dem Arbeitseinsatz: erwarteter Erfolgsbeitrag

Arbeitsleid

hoher Arbeitseinsatz

6

4

niedriger Arbeitseinsatz

2

1

Tabelle XVI. 1:

Erwarteter Erfolgsbeitrag und Arbeitsleid in Abhängigkeit vom Arbeitseinsatz

Das Arbeitsleid wird wieder als monetäre Größe interpretiert; es mindert den Nutzen eines Entscheidungsträgers so, als ob ihm persönliche Kosten in Höhe von 4 bzw. 1 entstünden. Die Tabelle XVI.2 zeigt, welche Ergebnisse (Überschüsse) beide Entscheidungsträger in Abhängigkeit von ihrem (Arbeits-) Einsatz erzielen. Das jeweils linke (rechte) Rechteck kennzeichnet das Ergebnis fär den Entscheidungsträger Y (X).

524

Kapitel XVI

Entscheidungsträger X hoher Einsatz hoher Einsatz Entscheidungsträger Y

|6 + 6 ,

^l |6+6

4=2

1 2

Y|

1 2

niedriger Einsatz

,

^l

1 ^ - 4 =0 1 1 ^ - 1 =3 1

4=2 1 2 xl_|

, niedriger 11 —2 Einsatz

- 1 = 3Y ||

Y|

12

x|

•

,

1 — - 4 = o| 12

x| L_

I2 + 2 1 h—^-1 = 1 2 Y

1—-i=i| 1 2 t x|

Tabelle XVI.2: Zur Analyse der Folgen einer Gewinnteilung Realisieren beide Partner einen hohen Einsatz, so wird ein erwarteter Gesamterfolg von 6+6=12 erzielt. Da jeder die Hälfte des erzielten Erfolges bekommt (Gewinnteilung), erzielen beide eine erwartete „Belohnung" von 0,5 -(6+6)=6. Nach Abzug des Arbeitsleides von 4 für den hohen Einsatz ergibt sich für beide ein erwarteter „Überschuß" von 2. Wenn beide einen niedrigen Arbeitseinsatz erbringen, wird für den Gesamterfolg ein Erwartungswert von 2 + 2 = 4 erreicht. Nach Abzug des Arbeitsleides von 1 für den niedrigen Einsatz erzielen beide einen erwarteten Überschuß von 1. Für beide Entscheidungsträger entsteht somit ein Vorteil, wenn sie einen hohen Einsatz erbringen. Dient die Gewinnteilung als einziges Anreizinstrument, wählen jedoch beide einen niedrigen Einsatz^): Bei hohem Einsatz des X erzielt Y einen Vorteil, wenn er statt eines hohen Einsatzes einen niedrigen wählt; er partizipiert am (hohen) Erfolgsbeitrag des X und empfindet selbst ein niedriges Arbeitsleid, so daß er statt 2 den Überschuß 3 erzielt. Aber auch bei niedrigem Arbeitseinsatz des X ist es für Y vorteilhaft, anstelle eines hohen einen niedrigen Einsatz zu erbringen; statt 0 erzielt er dann einen Überschuß von 1. Bei hohem Einsatz müßte Y den zusätzlichen Ertrag mit X teilen, jedoch das zusätzliche Arbeitsleid allein tragen. Was immer auch X unternimmt, ist für Y der niedrigere Arbeitseinsatz die dominante Strategie. Das Analoge gilt für X; beide wählen einen niedrigen Arbeitseinsatz. Die beiden Entscheidungsträger könnten zwar vereinbaren, ein hohes Aktivitätsniveau zu erbringen, damit jeder einen Überschuß von 2 erzielt. Diese Absprache allein ist aber ohne Bedeutung, wenn kein Instrument existiert, um die Vereinbarung durchzusetzen. Für jeden der Beteiligten ist es dann vorteilhaft, die Absprache zu brechen, und zwar unabhängig davon, ob der andere sie einhält oder nicht.

1)

Die hier betrachtete Entscheidungssituation kann spieltheoretisch als Gefangenendilemma interpretiert werden. Zur Erweiterung und Vertiefung vgl. SCHENK-MATHES (2004).

Koordination und Erfolgszurechnung: Konzepte und Grenzen integrativer Anreizsysteme

525

Wenn der Arbeitseinsatz kontroUierbar ist, kann im obigen Beispiel die Einhaltung der Vereinbarung über die Leistung eines hohen Arbeitseinsatzes durchgesetzt werden, indem für den Fall der Verletzung eine Strafe zu zahlen ist, die höher als 1 ist. Voraussetzung ist allerdings, daß die Kontrollaktivitäten einen sicheren Rückschluß auf das Aktivitätsniveau ermöglichen; dieses muß (notfalls auch vor Gericht) „verifizierbar" sein. Derartige Kontrollaktivitäten können jedoch hohe Kosten verursachen. Sind die Kosten der Kontrolle des Arbeitseinsatzes eines einzelnen Entscheidungsträgers höher als 1, so erzielen beide einen höheren Nutzen, wenn keine Kontrolle vorgenommen wird, wobei dann allerdings beide einen niedrigen Arbeitseinsatz erbringen.^) Die Kontrollkosten hängen von der Art der Kontrolle ab. Wird eine Kontrollinstanz eingestellt, so entstehen Kosten in Form von Personalausgaben. Zudem können Konflikte auftreten, weil mindestens einer der Entscheidungsträger die Meinung vertritt, daß die Kontrollinstanz ihre Kontrollaufgabe bei dem anderen Entscheidungsträger nicht sorgfältig wahrnimmt. Es kann sich daher das Problem stellen, auch für die Kontrollinstanz ein Belohnungssystem zu etablieren; auch damit können Kosten verbunden sein. Kontrollieren sich die beiden Entscheidungsträger selbst gegenseitig, so entstehen für sie Kosten nicht nur in Form von Ausgaben, sondem auch durch den Einsatz von Arbeit und Zeit. (Auch die gegenseitige Kontrolle kann Arbeitsleid verursachen.) Je intensiver die gegenseitige Kontrolle, desto weniger Zeit verbleibt im allgemeinen für die Erfüllung der eigentlichen Aufgaben und desto geringer ist das Aktivitätsniveau hinsichtlich dieser Aufgaben. Eine gegenseitige Kontrolle könnte bewirken, daß jeder Entscheidungsträger bei seinen eigentlichen Aufgaben nur noch einen niedrigen Arbeitseinsatz erbringen kann; die Kontrolle verliert dann ihren Sinn. 2.1.2. First-Best-Lösung bei Beteiligung am Erfolgsbeitrag mit dem Prämiensatz f-1 Kann ex post der Beitrag eines Entscheidungsträgers zum Gesamterfolg kostenlos kontrolliert werden, so erübrigt sich eine Aktivitätskontrolle. Es ergibt sich eine First-Best-Lösung, wenn jeder mit dem Prämiensatz f=l an seinem eigenen Erfolgsbeitrag beteiligt wird. Es ergeben sich dann keine externen Ef2)

Die Kontrolle des Arbeitseinsatzes eines Entscheidungsträgers kann auch von einem Zufallsprozeß abhängig gemacht werden, bei dem die Kontrollwahrscheinlichkeit nur p < l beträgt. Erweist die Kontrolle, daß der Entscheidungsträger einen geringen Einsatz erbracht hat, so muß er eine Strafe von S> 1/p zahlen. Der Erwartungswert der Strafe beträgt dann p-S> 1, so daß es nachteilig ist, einen niedrigen Einsatz zu erbringen. Werden die Kosten der Kontrolle des Entscheidungsträgers mit K bezeichnet, so beträgt der entsprechende Erwartungswert p-K. Je niedriger p, desto kleiner ist zwar der Erwartungswert der Kontrollkosten, desto höher muß jedoch die Strafe S sein, damit der Erwartungswert der Strafe höher ist als 1 und desto eher ist zu erwarten, daß die Strafe gar nicht durchgesetzt werden kann (und folglich das Sanktionssystem wirkungslos ist).

526

Kapitel XVI

fekte; alle Folgen der Aktivitäten eines Entscheidungsträgers treffen ihn in vollem Umfang, nicht nur das Arbeitsleid. Für jeden Entscheidungsträger ist es nun optimal, einen hohen Einsatz zu erbringen: Gemäß Tabelle XVI.l wird bei hohem Einsatz pro Entscheidungsträger ein (erwarteter) Überschuß von 6-4=2 erzielt, bei niedrigem Einsatz nur ein Überschuß von 2 - 1 = 1. Zwar muß nur der Erfolgsbeitrag eines der beiden Entscheidungsträger explizit ermittelt werden; der Erfolgsbeitrag des anderen ergibt sich als Differenz aus dem erzielten Gesamterfolg G und dem explizit ermittelten Erfolgsbeitrag. Trotzdem können mit der Erfolgszurechnung hohe Kosten verbunden sein. Zudem ist es häufig gar nicht möglich, eine adäquate Zurechnung vorzunehmen (Abschnitt 3). Bei homogenen Erwartungen über die mit den Aktivitäten verbundenen ungewissen Erfolge ist es - wie im folgenden gezeigt wird - bei Risikoneutralität aller Beteiligten unter Anreizgesichtspunkten aber auch nicht nötig, eine Zurechnung des Gesamterfolges vorzunehmen. 2.1.3. First'Best-Lösung bei Beteiligung am Gesamterfolg mit dem Prämiensatz f=l Die Folgen der Handlungen werden auch dann vollständig intemalisiert, wenn jeder Entscheidungsträger mit dem Prämiensatz f= 1 am Gesamterfolg beteiligt wird, also eine Belohnung in Höhe des Gesamterfolges erhält. Wählt ein Entscheidungsträger dann statt eines niedrigen einen hohen Einsatz, so steigt unabhängig vom Einsatz des anderen der Erwartungswert seiner Belohnung (ebenso wie der des Gesamterfolges) um (6-2=) 4 (vgl. Tabelle XVI.l). Das mit dem höheren Arbeitseinsatz verbundene zusätzliche Arbeitsleid von (4-1=) 3 wird überkompensiert: Ebenso wie bei ausschließlicher Beteiligung am eigenen Erfolgsbeitrag ist es für beide Entscheidungsträger optimal, einen hohen Arbeitseinsatz zu wählen. Es fragt sich nun allerdings, wie erreicht werden kann, daß beide eine Belohnung in Höhe des Gesamterfolges erzielen. Eine Möglichkeit könnte darin gesehen werden, daß beide den erzielten Erfolg teilen und jeder dem anderen zudem eine Belohnung in Höhe von 0,5-G gewährt. Dieser Weg ist jedoch nicht sinnvoll. Jeder Entscheidungsträger muß den Betrag, den er von dem anderen als Belohnung erhält, zugleich auch an diesen zahlen; die Transferzahlungen sind wirkungslos. Eine First-Best-Lösung ergibt sich jedoch dann, wenn beide Entscheidungsträger den erzielten Erfolg teilen und zudem ein Dritter, eine Instanz, an jeden Entscheidungsträger ex post einen weiteren Betrag in Höhe der Hälfte des erzielten Gesamterfolges zahlt. Jeder Entscheidungsträger erhält dann auf Grund der expliziten Erfolgsbeteiligung und der Zahlung der Instanz eine Belohnung in Höhe des erzielten Gesamterfolges und wählt somit ein hohes Aktivitätsniveau. Die Instanz hat insgesamt einen (ungewissen) Betrag zu zahlen, dessen Erwartungswert mit dem des Erfolges G übereinstimmt. Da - wie erläutert - bei-

Koordination und Erfolgszurechnung: Konzepte und Grenzen integrativer Anreizsysteme

527

de Entscheidungsträger ein hohes Aktivitätsniveau wählen, beträgt dieser Erwartungswert (6+6=) 12. Freihch wird sich keine Instanz finden, die ohne Gegenleistung die Belohnung gewährt. Bei Risikoneutralität erzielt eine Instanz weder einen Vorteil noch einen Nachteil, wenn sie ex ante einen sicheren Betrag von 12 erhält. Jeder Entscheidungsträger zahlt davon die Hälfte, also einen festen Betrag in Höhe des Erwartungswertes jener Belohnung (von 0,5 • G), die er seinerseits von der Instanz erhält.^) Die beiden Entscheidungsträger „kaufen" sich also ein Belohnungssystem zum Preis von insgesamt 12; die Instanz hat hier (nur) die Aufgabe, die Anreizfunktion zu übernehmen. Es mag paradox erscheinen, daß dieser Kauf vorteilhaft ist; beide Entscheidungsträger erhalten ja das, was sie zahlen, als erwartete Belohnung von der Instanz zurück. Der Kaufpreis ist jedoch eine feste Größe, während die Gegenleistung der Instanz mit wachsendem Erfolg steigt: Für beide Entscheidungsträger wird es optimal, ein hohes Aktivitätsniveau zu wählen. Dies ist der eigentliche Grund dafür, daß der Kauf des Belohnungssystems aus Sicht der Entscheidungsträger vorteilhaft ist."^) Beim Preis von 12 (der einzelne Entscheidungsträger zahlt 6) erzielt jeder Entscheidungsträger gegenüber der Erfolgsteilung eine Ergebnisverbesserung von 1. Die Instanz kann an dem Vorteil des Belohnungssystems beteiligt werden, indem ein höherer Preis als 12 gezahlt wird. Solange der Preis niedriger ist als 14, erzielen beide Entscheidungsträger einen Vorteil gegenüber der Erfolgsteilung als einzigem Anreizinstrument; die beiden Entscheidungsträger sind allerdings nicht bereit, insgesamt einen Preis zu zahlen, der höher ist als 14. 2.1.4. Erfolgszurechnung bei Prognosekonflikt Die Darstellungen in Abschnitt 2.1.3 beruhen auf der Annahme, daß alle Beteiligten, Entscheidungsträger und Instanz, homogene Erwartungen darüber haben, wie der Erwartungswert des Erfolges vom Arbeitseinsatz abhängt. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so kann sich auch bei Risikoneutralität das Problem der Erfolgszurechnung stellen. Wie erläutert wurde, zahlen die beiden Entscheidungsträger im Beispiel der Tabelle XVI. 1 bzw. XVL2 für das beschriebene Anreizsystem höchstens einen Preis von 14. Rechnet nun aber jede potentielle Instanz damit, daß bei hohem Einsatz beider Entscheidungsträger ein Gesamterfolg erzielt wird, dessen Erwartungswert höher ist als 14, so fordert

3) 4)

Es wird hier davon ausgegangen, daß die Vereinbarung und Realisation des Belohnungssystems für keine Partei Arbeitsleid verursacht. Aus Sicht der Instanz wäre es vorteilhaft, wenn nach der Vereinbarung des Belohnungssystems ein (unvorhergesehenes) Ereignis eintreten würde, das beide Entscheidungsträger daran hindert, den hohen Arbeitseinsatz zu realisieren. Der Erwartungswert des Betrages, den sie insgesamt an die beiden Entscheidungsträger zu zahlen hätte, wäre dann statt 12 nur noch 4.

528

Kapitel XVI

jede einen für die Entscheidungsträger inakzeptablen Preis. Der beschriebene Anreizvertrag kommt nicht zustande. Dies kann auch dann der Fall sein, wenn Unterschiede in den Erwartungen der beiden Entscheidungsträger bestehen. Zur Erläuterung wird folgende Struktur von Erwartungen betrachtet: 1. Jede potentielle Instanz rechnet damit, daß der in Tabelle XVI. 1 dargestellte Zusammenhang besteht. 2. Beide Entscheidungsträger rechnen damit, daß dieser Zusammenhang zwar für die eigene Person besteht. Jedoch rechnet jeder damit, daß der andere bei hohem Arbeitseinsatz statt 6 nur einen erwarteten Erfolgsbeitrag von 4 erbringen wird. Dabei weiß jeder, daß der andere von sich selbst bei hohem Arbeitseinsatz einen eigenen Erfolgsbeitrag von 6 erwartet und folglich bei Beteiligung am Gesamterfolg mit dem Prämiensatz f= 1 einen hohen Arbeitseinsatz realisiert. Eine potentielle Instanz ist nun wieder bereit, das Belohnungssystem (bei dem sie jedem Entscheidungsträger ex post eine Belohnung in Höhe der Hälfte des erzielten Gesamterfolges gewährt) zu übernehmen, wenn sie von jedem Entscheidungsträger einen Geldbetrag von mindestens 6 erhält. Jedoch rechnen beide Entscheidungsträger damit, daß der andere (bei dem induzierten hohen Arbeitseinsatz) nur einen erwarteten Erfolgsbeitrag von 4 erzielt. Mithin erwartet jeder Entscheidungsträger, daß er aus dem Anreizsystem nur eine Belohnung erhält, deren Erwartungswert 0,5-(6+4) = 5 beträgt. Keiner der Entscheidungsträger ist bereit, das Belohnungssystem zu dem von der Instanz geforderten Preis (von mindestens 6 pro Entscheidungsträger) zu erwerben; der Anreizvertrag kommt nicht zustande. Es stellt sich dann das Problem der Zurechnung des erzielten Gesamterfolges auf die einzelnen Entscheidungsträger. Kann der Beitrag eines jeden Entscheidungsträgers zum Gesamterfolg (kostenlos) kontrolliert werden, so ergibt sich - wie erläutert wurde - eine First-Best-Lösung, wenn jeder mit dem Prämiensatz f= 1 an seinem eigenen Erfolgsbeitrag beteiligt wird. Die Beteiligung an Erfolgsbeiträgen kann bei heterogenen Erwartungen selbst dann vorteilhaft sein, wenn der Gesamterfolg nur „unvollkommen" zugerechnet werden kann. 2.1.5. First-Best-Lösung aus Sicht der Instanz In Abschnitt 2.1.3 wurde davon ausgegangen, daß die Entscheidungsträger nach einem aus ihrer Sicht optimalen Belohnungssystem suchen. Das Belohnungssystem wird hierbei durch Kooperation mit einer Instanz gebildet, deren einzige Funktion darin besteht, eine Anreizfunktion zu übernehmen; sie zahlt jedem Entscheidungsträger eine Belohnung in Höhe der Hälfte des erzielten Gesamterfolges. Die Kooperationsbedingung bezieht sich hierbei auf die Instanz; sie darf durch die Kooperation keinen Nachteil erzielen. Im folgenden wird der Fall betrachtet, daß die Initiative für die Kooperation von der Instanz ausgeht. Sie delegiert Entscheidungsprobleme an die beiden

Koordination und Erfolgszurechnung: Konzepte und Grenzen integrativer Anreizsysteme

529

Entscheidungsträger und gestaltet das Belohnungssystem so, daß der Erwartungswert des Erfolges nach Abzug der Belohnungen (kurz: der erwartete Nettoerfolg) maximiert wird und dabei die Kooperationsbedingung für die Entscheidungsträger erfüllt ist. Es wird angenommen, jeder Entscheidungsträger fordere einen Mindestnutzen (einen Überschuß der erwarteten Belohnung über das monetär gemessene Arbeitsleid) von 0,5. Erhalten beide Entscheidungsträger von der histanz eine Prämie in Höhe der Hälfte des erzielten Erfolges (Gewinnteilung), so realisieren beide - wie in Abschnitt 2.1.1 gezeigt wurde - ein niedriges Aktivitätsniveau. Somit wird ein Erwartungswert des Gesamterfolges von 4 erzielt und jeder Entscheidungsträger erhält eine erwartete Prämie von (0,5 -4=) 2. Bei einem Fixum F=0 erzielt dann jeder (unter Berücksichtigung des Arbeitsleids von 1) einen erwarteten Überschuß von 1. Da für beide der geforderte Mindestnutzen nur 0,5 beträgt, kann die Listanz für jeden Entscheidungsträger ein Fixum von F=-0,5 festsetzen, so daß sie einen Nettoerfolg von 2 • |-0,5| = 1 erzielt. Wird nun jeder Entscheidungsträger mit dem Prämiensatz f=l am eigenen Erfolgsbeitrag beteiligt, so erbringen beide einen hohen Einsatz. Bei einem Fixum F=0 erzielt dann jeder (unter Berücksichtigung des Arbeitsleids von 4) einen erwarteten Überschuß von (6-4=) 2. Die Kooperationsbedingung ist nun als Gleichung erfüllt, wenn für beide das Fixum F=-l,5 gewählt wird. Der erwartete Nettoerfolg der histanz beträgt dann 2-1-1,51=3. Somit steigt der erwartete Nettoerfolg gegenüber der Gewinnteilung um (3-1=) 2. Dieser Zuwachs resultiert daraus, daß es nun für beide Entscheidungsträger vorteilhaft ist, einen hohen Einsatz zu realisieren. Jedoch erzielen die Entscheidungsträger aus der Modifikation des Belohnungssystems keinen Vorteil: Das Fixum wird derart gesenkt, daß jeder Entscheidungsträger wieder den geforderten Mindestnutzen von 0,5 erzielt. Kann die Listanz ex post die Erfolgsbeiträge der beiden Entscheidungsträger nicht kontrollieren, so ergibt sich für sie (bei homogenen Erwartungen) kein Nachteil. Sie kann wiederum eine First-Best-Lösung realisieren, indem sie beide (risikoneutralen) Entscheidungsträger mit dem Prämiensatz f= 1 am Gesamterfolg beteiligt. Beide wählen dann wieder ein hohes Aktivitätsniveau, so daß ein Erwartungswert des Gesamterfolges von 12 erzielt wird. Mithin erhält jeder Entscheidungsträger eine erwartete Prämie ebenfalls in Höhe von 12. Nach Abzug des Arbeitsleides von 4 ergibt sich beim Fixum F=0 ein erwarteter Überschuß von 8. Beide akzeptieren somit ein Fixum von F=-7,5 (wobei jeder wieder seinen Mindestnutzen von 0,5 erzielt). Somit erhält die Instanz einen festen Betrag von (2-|-7,5| = |-15|=) 15. Darüber hinaus erzielt sie einen Erfolgserwartungswert vor Prämie von (2-6=) 12, muß aber eine erwartete Prämie von (2 • 12=) 24 entrichten. Für den Erwartungswert des Residuums der histanz ergibt sich: E(NG) = 15 + 12-24 = 3

530

Kapitel XVI

Der erwartete Nettoerfolg ist ebenso hoch wie bei Beteiligung am Erfolgsbeitrag; der Übergang auf den Gesamterfolg als Bemessungsgrundlage ist aus Sicht der Listanz nicht nachteilig (aber auch nicht vorteilhaft). Bestehen heterogene Erwartungen, so können sich analog zu den Darstellungen in Abschnitt 2.1.4 erhebliche Probleme ergeben, wenn als Bemessungsgrundlage der Gesamterfolg gewählt wird. Die Beteiligung an Erfolgsbeiträgen kann dann aus Sicht der Instanz selbst dann vorteilhaft sein, wenn die Erfolgszurechnung nur „unvollkommen" möglich ist (Abschnitte 4 und 5). Die Problematik heterogener Erwartungen soll im folgenden nicht mehr betrachtet werden. Im Vordergrund der Darstellungen stehen vielmehr Probleme der Erfolgszurechnung und der Erfolgsbeteiligung bei Risikoaversion der Entscheidungsträger.

2.2.

Risikoaversion der Entscheidungsträger

Wie in Abschnitt 2.1.5 gezeigt wurde, ist bei homogenen Erwartungen und Risikoneutralität der Entscheidungsträger unter Anreizaspekten eine Erfolgszurechnung nicht erforderlich; eine First-Best-Lösung kann auch erzielt werden, indem die Belohnungen an den Gesamterfolg gebunden werden. Zwar kann sich dabei das Belohnungsrisiko ändem. Bei Risikoneutralität ist dieser Aspekt jedoch irrelevant; die Entscheidungsträger fordem keine Risikoprämie. Ist die Varianz des Gesamterfolges niedriger als die der einzelnen Erfolgsbeiträge, so erübrigt sich auch bei Risikoaversion der Entscheidungsträger eine Erfolgszurechnung. Bei Bindung der Belohnungen an den Gesamterfolg statt an die Erfolgsbeiträge sinken die Belohnungsrisiken und somit auch die (geforderten) Risikoprämien. In der Regel ist jedoch die Varianz des Gesamterfolges höher als die der einzelnen Erfolgsbeiträge. Zur Verdeutlichung wird das Untemehmen in die beiden Entscheidungsbereiche A und B zerlegt. Zum Beispiel kann A eine einzelne Sparte repräsentieren und B den übrigen Bereich des Untemehmens, etwa die Gesamtheit aller anderen Sparten. Es wird gezeigt, wie sich die Varianz der Bemessungsgrundlage ändert, wenn die Belohnung des Leiters des Bereichs A statt an den Erfolg seines Bereichs an den Erfolg des gesamten Unternehmens gebunden wird. Der Beitrag des Bereichs A (B) zum Gesamterfolg G wird mit G^ (mit Gg) bezeichnet: G = G A + G B . Für die Varianz des Gesamterfolges gilt: (XVI.1)

a^(G) = a i + a | +2-p-aA -^B-

Dabei bezeichnet p (-1 < p < 1) den Korrelationskoeffizienten für G^ und Gß, und a ^ bzw. a g die Standardabweichung von G^ bzw. von Gg. Im Fall (XVI.2)

a|+2-p-aA-crB=0

Koordination und Erfolgszurechnung: Konzepte und Grenzen integrativer Anreizsysteme

531

bzw. (XVL3)

p=_

^

= - p -

gilt cj^[G] = a^. Die Varianz des Gesamterfolges ist dann also ebenso hoch wie die des Bereichserfolges 0 ^ . Wegen CJA>0 und C7B>0 kann die Bedingung (XVI.2) bzw. (XVI.3) nur bei negativem Korrelationskoeffizienten erfüllt sein; im Fall p > 0 gilt stets a^ (G) > a^. Im Fall p K - SgE(Gi) = K^ i=l

gilt. Im Fall (XVIL23a)

gE(G J < K - EgE(Gi) = K^ i=l

verzichtet sie auf den Erwerb. Bei der Belohnungsfunktion (XVII.9) erzielt der (risikoneutrale) Entscheidungsträger n (n=l,2,...,N) genau dann einen Vorteil aus dem Kauf des Gemeinschaftsfaktors, wenn der entsprechende Erwartungswert seiner Bemessungsgrundlage/^o^-rY/v ist. Gemäß (XVII.22) ist dies dann der Fall, wenn gilt: (XVn.24)

E ( G J - [ K ~ EgE(Gi)]>0 i=l

bzw. (XVII.25)

E(G J > K - IgE(Gi) = K^. i=l

Für den Entscheidungsträger n (n=l,2,...,N) ergibt sich ein finanzieller Nachteil aus dem Kauf der Ressource, wenn (XVIL25a)

E(Gn) < K - i:gE(Gi) = K^ i=l i?tn

gilt. Auf der Grundlage von (XVIL23), (XVII.23a), (XVII.25) und (XVIL25a) kann analog zum Fall sicherer Erwartungen gezeigt werden, daß der Entscheidungsträger n (n=l,2,...,N) den Erwartungswert seiner Belohnung maximiert, wenn er wahrheitsgemäß das Erfolgspotential seines Bereichs meldet, wenn also gE(Gjj) = E(Gj^) gilt. Wenn alle anderen Entscheidungsträger wahrheitsgemäß berichten (und dazu schafft das Belohnungssystem einen Anreiz), so folgt aus (XVn.22) flir die Bemessungsgrundlage des Entscheidungsträgers n (bei Kauf der Ressource):

Objektentscheidungen, Kommunikationsentscheidungen und Kostenzurechnung

(XVIL26)

575

BGn=Gn-[K-SE(Gi)] = Gn+EE(Gi)-K. i=l i?tn

1=1 i^n

Die Bemessungsgrundlage BGj^ ist jetzt - im Gegensatz zum Fall sicherer Erwartungen - nicht mit dem Gesamterfolg G identisch; sie ist gleich dem im Teilbereich n erzielten Isterfolg Gj^ zuzüglich der Summe der Erfolgserwartungswerte der anderen Bereiche und abzüglich der Kosten K des Gemeinschaftsfaktors. Jedoch stimmt der Erwartungswert der Bemessungsgrundlage mit dem Erwartungswert des Gesamterfolges überein. Gemäß (XVIL26) gilt nämlich: (XVIL27)

E(B7j^) = E ( G n ) + l E ( G i ) - K = X E ( G i ) - K = E(G). 1=1 l^tn

1=1

Lidessen weicht die Varianz der Bemessungsgrundlage BG^ grundsätzlich von der des Gesamterfolges G ab. Da der Ausdruck -Kj^ auf der rechten Seite von (XVII.26) eine deterministische Größe ist, gilt für die Varianz der Bemessungsgrundlage BGj^: (XVII.28)

Var(BG^) = Var(G^).

Die Varianz des Gesamterfolges G hängt dagegen auch von den Varianzen der Erfolge Gj (i=l,2,...,N; i^n) und den Kovarianzen ab. Die Varianz von G^ (und mithin die Varianz der Bemessungsgrundlage BG^) wird im allgemeinen kleiner sein als die des Gesamterfolges. Zwar hat dieser Sachverhalt keine Bedeutung für den Fall, daß die Entscheidungsträger risikoneutral sind; sie verlangen dann keine Risikoprämie. Bei Risikoaversion kann jedoch die Summe der Risikoprämien sinken, wenn die Prämien statt an den Gesamterfolg an die Bemessungsgmndlagen BG^ (n= 1,2,...,N) gebunden werden.

3,5.

Problematik der Aggregation subjektiver Erwartungswerte

3.5. L Problematik aus Sicht der Instanz hl Abschnitt 3.4 spielen Erwartungswerte eine besondere Rolle. Zum einen entscheidet die histanz auf Grund der gemeldeten Erwartungswerte darüber, ob sie die Ressource erwerben soll, zum anderen geht der von einem Entscheidungsträger gemeldete Erwartungswert in die Bemessungsgrundlagen für die Belohnungen aller anderen ein. Die Orientierung an Erwartungswerten kann selbst dann problematisch sein, wenn die Entscheidungsträger wahrheitsgemäß darüber berichten. Es existie-

576

Kapitel XVII

ren ja grundsätzlich keine „objektiven", den Entscheidungsträgem „bekannten" Erwartungswerte. Vielmehr ermitteln bzw. schätzen sie diese auf Grund subjektiver Wahrscheinlichkeiten bezüglich der relevanten Zustände. Es besteht die Gefahr, daß deshalb problematische Erwartungswerte gemeldet werden, weil Entscheidungsträger nicht „hinreichend" motiviert und/oder qualifiziert sind, Informationen zu beschaffen und daraus gute Schlüsse zu ziehen. Die histanz kann somit den gemeldeten Erfolgserwartungswerten selbst dann mißtrauen, wenn sie davon überzeugt ist, daß die Angaben nicht manipuliert wurden.^) 3.5.2. Problematik aus Sicht der Entscheidungsträger 3.5.2.1. Beteiligung am Gesamterfolg Auch aus Sicht der Entscheidungsträger kann eine Orientierung an Erwartungswerten problematisch sein. Das gilt bereits dann, wenn sie am Gesamterfolg G beteiligt werden. Der Entscheidungsträger n (n=l,2,...,N) mag befürchten, daß andere Entscheidungsträger „schlechte" Erwartungswerte^) melden, auf deren Grundlage dann die Listanz eine Fehlentscheidung trifft, hisbesondere mag der Entscheidungsträger n befürchten, daß die histanz den Gemeinschaftsfaktor erwirbt, obwohl er (der Entscheidungsträger n) dem Erfolg G einen weit unter null liegenden Erwartungswert beimessen würde, wenn er die hiformationen aller Entscheidungsträger hätte.^) Wenn der Entscheidungsträger n damit rechnet, daß andere problematische Erwartungswerte melden, kann es für ihn vorteilhaft erscheinen, seine eigene Angabe zu manipulieren, um die Entscheidung der histanz in seinem Sinne zu steuem. Rechnet er zum Beispiel damit, daß andere zu hohe (zu „optimistische") Erwartungswerte melden, so mag er selbst seine Angabe „nach unten" manipulieren, um zu verhindem, daß die histanz eine Fehlentscheidung trifft. 3.5.2.2. Belohnung auf Grund der Bemessungsgrundlage (XVII. 22) Wird der Entscheidungsträger n (n=l,2,...,N) auf der Basis von (XVII.22) entlohnt, so besteht zwar für ihn ein Anreiz, wahrheitsgemäß zu berichten. Wenn er seine Angabe manipuliert, weil er vermutet, daß andere auf Grund pro7)

8)

9)

Ein Ausweg kann darin bestehen, daß sich die Instanz über die Ausprägungen objektiver (von ihr überprüfbarer) Indikatoren informieren läßt, sie sich ein eigenes Urteil über die Gewinnerwartungswerte bildet und dann über den Erwerb der Ressource entscheidet. Der Entscheidungsträger n würde möglicherweise den Gewinnen dieser Bereiche andere Erwartungswerte zuordnen, wenn er die Informationen der betreffenden Entscheidungsträger hätte. Auch dann, wenn sich die Instanz von den Entscheidungsträgem über die Ausprägungen von objektiven Indikatoren informieren läßt und sich ein eigenes Urteil über den Erwartungswert von G bildet, kann aus Sicht eines Entscheidungsträgers die Gefahr einer Fehlentscheidung bestehen.

Objektentscheidungen, Kommunikationsentscheidungen und Kostenzurechnung

577

blematischer Wahrscheinhchkeitsurteile „schlechte" Erwartungswerte melden, hat dies fllr ihn dieselben Folgen wie in dem Fall, daß sich die betreffenden Entscheidungsträger zwar „gute" Wahrscheinhchkeitsurteile bilden, jedoch ihre Angaben bewußt manipulieren; der Entscheidungsträger n kann unabhängig vom Verhalten der anderen durch Manipulation keinen Vorteil, wohl aber einen Nachteil erzielen. Jedoch bedeutet dies nicht, daß Fehlbeurteilungen durch andere keine Konsequenzen flir den Entscheidungsträger n haben. Melden diese flir ihre Bereiche überhöhte Erwartungswerte, so steigt die Bemessungsgrundlage gemäß (XVIL22) und mithin bei Kauf der Ressource die Belohnung des Entscheidungsträgers n. Melden sie „zu niedrige" Erwartungswerte, so erzielt der Entscheidungsträger n einen Nachteil; die Bemessungsgrundlage flir seine Belohnung bei Kauf der Ressource sinkt. Möglicherweise erwirbt die Instanz die Ressource gar nicht, weil die Summe der gemeldeten Erfolgserwartungswerte kleiner ist als K, wobei andererseits der Entscheidungsträger n davon überzeugt ist, daß er als Instanz die Ressource kaufen würde. ^^)

3.6.

Gefahr von Absprachen

3.6.1. Die Problematik Zwar kann bei den Bemessungsgrundlagen (XVII. 11) bzw. (XVII.22) der Entscheidungsträger n (n=l,2,...,N) keinen unmittelbaren Vorteil erzielen, wenn er die Instanz falsch über den Erfolg G^ bzw. den Erwartungswert E(Gj^) informiert. Jedoch erzielt er einen Vorteil, wenn andere Entscheidungsträger einen höheren Wert melden als den „wahren". Dies wird zunächst flir den Fall sicherer Erwartungen deutlich, indem (XVII. 11) wie folgt dargestellt wird: N

(XVILlla)

BGn = Gn+ E g G i - K . i=l

Die Bemessungsgrundlage BG^ ist offensichtlich um so höher, je höher der von einem Entscheidungsträger i (i^n) gemeldete Erfolg gGj ist. Analog ist die Bemessungsgrundlage flir die Belohnung des Entscheidungsträgers i um so höher, je höher der vom Entscheidungsträger n gemeldete Erfolg gG^ ist. Alle Entscheidungsträger können gegenüber der nichtkooperativen Strategie der wahrheitsgemäßen Meldung einenfinanziellenVorteil erzielen, indem sie sich absprechen und überhöhte Erfolgspotentiale angeben. 10) Ist der Entscheidungsträger n risikoavers, so fordert er möglicherweise eine Risikoprämie dafür, daß im Zeitablauf seine Belohnungen durch Störgrößen in Form von Fehlbeurteilungen anderer beeinflußt werden; sie ist um so höher, je stärker die Störgrößen miteinander korreliert sind. Vgl. hierzu auch ARBEITSKREIS „FINANZIERUNG" (1994, S. 912).

578

Kapitel XVII

Ist die Summe aller Bereichsgewinne größer als K, so erwirbt die Instanz die Ressource dann, wenn alle Entscheidungsträger wahrheitsgemäß über ihren jeweiligen Erfolg berichten. Werden höhere Gewinne gemeldet, so erwirbt die Listanz die Ressource ebenfalls, wobei flir jeden Entscheidungsträger die Bemessungsgrundlage um die Summe derjenigen Beträge steigt, um die die anderen Entscheidungsträger ihre Angaben „nach oben" manipulieren; entsprechend steigt die jeweilige Prämie. Ist die Summe aller Bereichsgewinne kleiner als K, gilt also GK n=l

bzw. (XVII.29a)

EGn-K>~SAn. n=l

n=l

Werden beide Seiten dieser Ungleichung mit -1 multipliziert, so folgt wegen G K - S ( G i + Ai) i=l

bzw. N

(XVII.31a)

N

EGn-K > -^Ai. n=l

i=l

Analog zu (XVII.30) kann man hierflir schreiben:

Objektentscheidungen, Kommunikationsentscheidungen und Kostenzurechnung

579

N

|G|