Treasury Management : betriebswirtschaftliche Grundlagen der Finanzierung und Investition 9783834998750, 3834998753 [PDF]

Zitiervorschau

Dirk Kaiser Treasury Management

Dirk Kaiser

Treasury Management Betriebswirtschaftliche Grundlagen der Finanzierung und Investition

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Prof. Dr. Dirk Kaiser lehrt Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Finanzmanagement, Banken und Versicherungen an der Hochschule Bochum. Er leitete zuvor den Beteiligungsbereich eines internationalen Touristikunternehmens und die Mandatsbetreuung eines Kreditinstituts.

1. Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Jutta Hauser-Fahr | Walburga Himmel Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Krips b.v., Meppel Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in the Netherlands ISBN 978-3-8349-0550-5

Abbildungsverzeichnis

Vorwort

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V

Vorwort

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VI

Vorwort

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VII

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

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IX

Inhaltsverzeichnis

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Inhaltsverzeichnis

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XI

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XII

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

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XIII

Abbildungsverzeichnis

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XIV

Inhaltsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

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XV

Tabellenverzeichnis

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XVI

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

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XVII

Abkürzungsverzeichnis

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XVIII

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Konstitutive Bedeutung des Tauschs für Unternehmen in der Marktwirtschaft

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1

1.1

Konstitutive Bedeutung des Tauschs für Unternehmen in der Marktwirtschaft

1.1

1 Tausch 1.1

Konstitutive Bedeutung des Tauschs für Unternehmen in der Marktwirtschaft

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3

1

Tausch

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Subsistenzwirtschaft

liegen vor werden ignoriert

Ressourcensteuerung per

Direktive

kommen zur Entfaltung

Marktwirtschaft (=Tauschwirtschaft)

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4

Konstitutive Bedeutung des Tauschs für Unternehmen in der Marktwirtschaft

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Dogmengeschichte 1 Erich Gutenberg, der „Betrieb“ und die „Unternehmung“ Erich Gutenberg (1897-1984) ist der bedeutendste Vertreter der zweiten Generation der Betriebswirtschaftslehre (1945-1965) und gehört gemeinsam mit Erich Schneider und Erich Preiser zu den „drei großen Erichs“ (Rn. 157), die nach der geistigen Blutleere des Dritten Reichs zusammen mit vielen anderen dafür sorgten, dass Volks- und Betriebswirtschaftslehre in Deutschland wieder eine wissenschaftliche Substanz erhielten. Er lehrte die meiste Zeit seiner Schaffensperiode als Hochschullehrer an der WISO-Fakultät der Universität Köln. Diese größte wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Bundesrepublik Deutschland entstand 1919, als die neue Universität Köln aus der 1901 gegründeten Handelshochschule Köln und einigen anderen Bildungseinrichtungen der Region hervorging. (Die alte, 1388 als vierte Universität des Heiligen Römischen Reiches Deutscher Nation gegründete Universität war 1794 von den eingerückten Franzosen einfach geschlossen worden.) Die Handelshochschule ihrerseits war 1901 entstanden und folgte damit vier ähnlichen Lehranstalten in Leipzig, Aachen, Wien und St. Gallen nach, die durchweg bereits im Jahre 1898 gegründet worden waren. Der

5

1.1

1

Tausch

größte Förderer einer eigenen betriebswirtschaftlichen Lehranstalt in der Domstadt, der Industrielle Gustav von Mevissen (1815-1899), konnte die Eröffnung „seiner“ Handelshochschule also nicht mehr erleben. Die Abschichtung des berühmten Begriffspaars „Betrieb“ und „Unternehmung“ durch Gutenberg in seinem dreibändigen Opus Magnum (Hauptwerk) „Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre“ passt in ihre Zeit. Hatten sich zwischen den beiden Weltkriegen im Rahmen der so genannten „Wirtschaftsrechnungsdebatte“ solche auch international renommierten Ökonomen wie Ludwig von Misesŗ und Friedrich August von HayekŘ einerseits und Oskar Langeř andererseits mit der Frage auseinandergesetzt, ob der Kommunismus denn nun überhaupt funktionieren und gegebenenfalls mit dem Kapitalismus Schritt halten könne, akzeptierte man nach dem Zweiten Weltkrieg einstweilen die „Koexistenz“ beider Systeme (oder auch „Ordnungen“) und arbeitete sie ordnungspolitisch auf. Während für den viel zitierten „Mann auf der Straße“ das Unternehmen wohl häufig der mit dem Mantel einer bestimmten Rechtsform versehene Betrieb als Ort des betrieblichen Leistungsprozesses ist, ist die Unternehmung im Sinne von Gutenberg der mit einem marktwirtschaftlichen Mantel bedeckte Betrieb. „Subtrahiert“ man von einer solchen Unternehmung die systembezogenen Tatbestände wie zum Beispiel das erwerbswirtschaftliche Prinzip (Gewinnmaximierung)Ś, so verbleibt der Betrieb. Er ist durch systemindifferente Tatbestände charakterisiert, denen zufolge Elementarfaktoren unter Einhaltung des Prinzips der Wirtschaftlichkeit und angeleitet durch den dispositiven Faktor zu einer produktiven Kombination zusammengefasst werden.ś Interessant ist aus Sicht dieses Lehrbuchs, dass Gutenberg auch das finanzielle Gleichgewicht als einen systemindifferenten Tatbestand auffassteŜ, obwohl beispielsweise in der DDR finanziell defizitäre Betriebe häufig durch das staatliche Bankensystem alimentiert wurden.ŝ Weil Zahlungsmittel in einer Marktwirtschaft von einer Unternehmung im Wege des Tauschs erlangt werden und da dieser Tausch auch erst die Möglichkeit eröffnet, Gewinne zu erzielen, könnte man ihn letztlich als einen noch viel tiefer liegenden Tatbestand des marktwirtschaftlichen Systems auffassen als die verschiedenen von Gutenberg genannten. Die für ein betriebswirtschaftliches Grundverständnis immer noch sehr inspirierende Abschichtung von Betrieb und Unternehmung hat mit dem Untergang des Rates für gegenseitige Wirtschaftshilfe einstweilen an politischer Bedeutung verloren. Vor diesem Hintergrund erscheint es vertretbar, wenn wir in diesem Lehrbuch nicht von „Unternehmungen“ sprechen, sondern den in der Wirtschaftspraxis heute ganz überwiegend eingesetzten Begriff „Unternehmen“ verwenden – und damit einen Betrieb meinen, der gleichermaȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ŗȱȱ Řȱȱ řȱȱ Śȱȱ śȱȱ Ŝȱȱ ŝȱȱ

6

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Rechtliche Abbildung des Tauschs durch Tauschverträge

1.2

ßen mit einem marktwirtschaftlichen Mantel wie mit einer Rechtsform bedeckt ist.

1.2

Rechtliche Abbildung des Tauschs durch Tauschverträge

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7

1

Tausch

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ŽŒ‘œŽœŒ‘§Žȱ’–ȱt‹Ž›‹•’Œ”ŗśȱ nicht empfangsbedürftige (z.B. Testament, § 1937 BG B) einsei tige empfangsbedürftige Rechtsgeschäfte

Verträge

(z.B. Kündigung, § 620 II BGB) nicht gegen-

z. B. Gesellschaft, § 705 BGB,

läufige

wirtschaftlicher Verein, § 22 BGB

einseiti g verpflichtende (z. B. Bürgschaft, § 765 BGB) gegenläufige

Hauptpflicht vs. Nebenpfl icht zw ei bzw. mehrseitig

(z. B. Verw ahrung, § 688 BG B)

verpflichtende gegenseitige Hauptpflichten (z. B. Kauf, § 433 BGB, Darlehen, § 607 BGB)

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8

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Rechtliche Abbildung des Tauschs durch Tauschverträge

1.2

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1

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Dogmengeschichte 2 Walter Eucken und der Ordoliberalismus Walter Eucken (1891-1950) ist der bedeutendste Theoretiker des Ordoliberalismus. Während der Zeit seiner Studien in Bonn, Kiel und Berlin dominierte an den deutschen Universitäten noch die Methode der jüngeren Historischen Schule, die Erkenntnis durch das Zusammentragen und Aufarbeiten geschichtlicher Sachverhalte zu gewinnen suchte. Eucken erkannte schon bald, dass positive (das heißt: die Realität erklärende) wie auch normative (also: Ziele setzende) Wirtschaftswissenschaft der Theorie bedarf. Nach diesem Anstoß stellten die Jahre der Nazidiktatur und des in Trümmern liegenden Nachkriegsdeutschlands die entscheidende Reifephase für sein wissenschaftliches Werk dar. Gemeinsam mit den Juristen Franz Böhm und Hans Großmann-Doerth begründete der mittlerweile an der Albert-LudwigsUniversität in Freiburg im Breisgau lehrende Professor die Freiburger Schule. Sie hatte auch Verbindungen zu Opposition und Widerstand gegen den Nationalsozialismus: Gemeinsam mit den Nationalökonomen Adolf Lampe und Constantin von Dietze erarbeitete Eucken den Anhang 4 „Wirtschaftsund Sozialordnung“Řř zu einer Denkschrift, die der später im Konzentrationslager ermordete Pfarrer Dietrich Bonhoeffer als Konzeption eines neuen Nachkriegsdeutschlands von führenden Köpfen des Landes erbeten hatte.ŘŚ Nach dem Attentat vom 20. Juli 1944 war auch Eucken schweren Verhören der Gestapo ausgesetzt.Řś Wie man vor allem im postum (1952) erschienen Werk „Grundsätze der Wirtschaftspolitik“ nachlesen kann, ist der Ausgangspunkt des Ordoliberalimus die von Eucken als „Politik des Laissez-Faire“ bezeichnete, klassischliberale Nationalökonomie mit ihrem wichtigsten Repräsentanten: Adam Smith (1723-1790; Rn. 33).ŘŜ Nach klassischer Sicht ist das Vorliegen geeigneter Tauschwünsche bereits hinreichend dafür, dass es auch zum Tausch kommt – eines die Tauschwünsche umschließenden Systems bedarf ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ Řřȱȱ ŘŚȱȱ Řśȱȱ ŘŜȱȱ

10

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Kassa-, Finanzierungs- und Terminverträge

1.3

es nicht. Der Vollzug dieses Tauschs stellt ferner sicher, dass die mit seiner Hilfe erzielte Allokation der Ressourcen ein gesamtwirtschaftliches Optimum darstellt (Theorem der „Invisible Hand“Řŝ). Mangelnde Sorgfalt beispielsweise könnte jedoch schnell bewirken, dass ein erbrachter Vertragsbestandteil nicht dem entspricht, was der Tauschpartner sich eigentlich vorgestellt hatte (Tatbestand der Fahrlässigkeit). Noch schwerer wöge Täuschung, bei der Vertragsbestandteile bewusst vom Deklarierten abweichen, oder sogar Raub, wo in Aussicht gestellte Vertragsbestandteile gar nicht erst erbracht und fremde Vermögenswerte mit Gewalt an sich gebracht werden (Tatbestand des Vorsatzes). Geeignete Tauschwünsche sind also keineswegs hinreichend dafür, dass es auch zum Tausch kommt. Es bedarf vielmehr einer staatlichen Ordnung (Ordo), die ihn schützt. So erklärt sich auch die Bezeichnung Ordoliberalismus. Um zudem das mittels einer Tauschwirtschaft („Verkehrswirtschaft“ŘŞ bei Eucken) erzielte Gesamtresultat ins Optimum zu steuern, sind von der Wirtschaftspolitik verschiedene „Prinzipien“ einzuhalten.Řş Besonderes Augenmerk widmete Eucken hierbei dem Schutz der Konkurrenz durch „Öffnung der Märkte“řŖ, da der Ordoliberalismus die Gefahr der Bildung marktmächtiger Verhandlungspositionen, insbesondere von Monopolen, als der Marktwirtschaft inhärent ansieht.řŗ Eine Spielart des Ordoliberalismus, die die (bei Eucken durchaus nicht völlig vernachlässigte) soziale Komponente stärker betont, stellt die „Soziale Marktwirtschaft“řŘ dar, welche heute parteienübergreifend als ordnungspolitischer Konsens für die Bundesrepublik Deutschland angesehen wird. Wichtigste Repräsentanten dieses Ansatzes sind die Wirtschaftswissenschaftler Ludwig Erhard und Alfred Müller-Armack, die durch die höchsten Staatsämter, die sie bekleideten, breiten Bevölkerungsschichten in Erinnerung geblieben sind (Erhard: Bundeskanzler; Müller-Armack: Staatssekretär).

1.3

Kassa-, Finanzierungs- und Terminverträge

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11

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1

Tausch

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Vertragsabschluss Leistung Gegenleistung

Finanzierungsvertrag

Vertragsabschluss Vorleistung

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Gegenleistung Terminvertrag

Vertragsabschluss Leistung Gegenleistung

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1.3

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Aufgabe 1-1 Viktor und Gerda befinden sich in einer einfachen Tauschwelt, die in fast allen wesentlichen Eckpunkten der bis hierhin entwickelten entspricht. Insbesondere stehen nur die Zeitpunkte t=0 und t=2 für Vertragsabschluss, Leistung und Gegenleistung zur Verfügung. Allerdings wollen wir zur Variation nun annehmen, dass Viktor und Gerda nicht nur in der Gegenwart (t=0, „early contracting“), sondern auch in der Zukunft (t=2, „late contracting“) Verträge abschließen können. Wie in der Rechtspraxis muss der Vertragsabschluss aber stets bis zur Erbringung des ersten Vertragsbestandteils vollzogen sein, er ist niemals nur eine Dokumentation bereits umgesetzten Tauschgeschehens („ex ante contracting“). Welche zusätzlichen Muster für Tauschverträge ergeben sich durch diese Abschwächung des Annahmenkataloges für Viktor und Gerda? Lösung: Nur eines. Es kann jetzt nicht nur in t=0 ein „früher“ Kassavertrag, sondern auch in t=2 ein „später“ abgeschlossen werden. ŠžœŒ‘–㐕’Œ‘”Ž’Ž—ȱ‹Ž’ȱ£ Ž’ȱŽ’™ž—”Ž—ȱž—ȱǮŠ›•¢ȱŠ—ȱ•ŠŽȱŽ¡ȱŠ—ŽȱŒ˜—›ŠŒ’—ȃȱ t=0

t=2

Kassaverträge

Vertragsabschluss Leistung Gegenleistung

Vertragsabschluss Leistung Gegenleistung

Finanzierungsvertrag

Vertragsabschluss Vorleistung Gegenleistung

Terminvertrag

Vertragsabschluss Leistung Gegenleistung

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13

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2

Geld

2 Geld 2.1 Şȱ ˜ž‹•Žȱ Œ˜’—Œ’Ž—ŒŽȱ˜ȱ  Š—œȱ

Direkter vs. indirekter Tausch

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14

Direkter vs. indirekter Tausch

2.1

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15

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Geld

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16

Direkter vs. indirekter Tausch

2.1 Š‹Ž••ŽȱŘȬŚȱ

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17

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18

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Direkter vs. indirekter Tausch

2.1

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Aufgabe 2-1 Viktor und Gerda befinden sich wieder in der aus Aufgabe 1-1 bekannten Modellwelt mit den beiden Zeitpunkten t=0 und t=2 und den in Abbildung 1-4 dargestellten tauschvertraglichen Möglichkeiten. Beide haben sich nun zudem auf die Einführung von Geld als allgemein akzeptiertem Tauschmittel geeinigt. Gerda schlägt Viktor im Zeitpunkt t=2 einen späten Kassavertrag vor, mit dem sie ihm Marzipan gegen Zahlung eines mehr als großzügigen Geldbetrages abkaufen würde. Ein guter Tausch aus Sicht von Viktor? Lösung: Nein, es handelt sich aus seiner Sicht „eigentlich“ (s. u.) um keinen guten Tausch. Denn in t=2 würde bei Viktor Geld verbleiben, das er nicht mehr durch einen zukünftigen Tausch zum eigenen Vorteil würde einsetzen können. Geld möchte im Zeitpunkt t=2 kein rationaler Entscheidungsträger, der vom Ende des Planungshorizontes weiß, mehr haben. Diese Kalkulation hat eine wichtige Konsequenz: Ist den Entscheidungsträgern bereits in t=0 bekannt, dass die Tauschmöglichkeiten in t=2 enden, müssen sie davon ausgehen, dass ihnen dann kein rationaler Tauschpartner mehr Geld abnehmen

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Direkter vs. indirekter Tausch

wird. Somit aber wird auch im Zeitpunkt t=0 kein vernunftbegabtes Wirtschaftssubjekt Geld ins Portefeuille nehmen wollen. Geld kann damit nur bei zeitlich uneingeschränktem Planungshorizont als Tauschmedium fungieren. Oder anders formuliert: Nicht nur tatsächliche Störungen des Geldtauschs in der Gegenwart, sondern auch für die Zukunft erwartete können dazu führen, dass sich eine Volkswirtschaft „demonetarisiert“ und nicht mehr mit Münzen und Noten tauscht. Genau dies ist beispielsweise in Deutschland in der Zeit nach dem Zweiten Weltkrieg geschehen. In dieser Phase der „zurückgestauten Inflation“ waren die Preise durch hoheitlich reglementierte Festsetzung ohne jede Aussage über den tatsächlichen Knappheitsgrad der Güter. Deshalb konnte man für die im Überfluss vorhandene und immer noch als gesetzliches Zahlungsmittel fungierende Reichsmark kaum noch etwas bekommen. Entsprechend wollte sie auch kaum noch jemand haben. Stattdessen wurde auf den Schwarzmärkten mit Zigaretten (damals noch ohne Filter, am liebsten US-Marken) getauscht. Dies änderte sich schlagartig mit der Einführung der D-Mark im Zuge der Währungsreform 1948, bei der Ludwig Erhard auch die Preiskontrollen beseitigte. Der durchschlagende Erfolg der Reform belegt, dass sich hier gleich bei Einführung des neuen gesetzlichen Zahlungsmittels genug Vertrauen in dessen zukünftige Tauschmöglichkeiten aufgebaut haben muss. Das aus Sicht von Viktor schlechte Tauschgeschäft bei endlichem Planungshorizont ist als „Endpoint problem“řŜ seit langem in der Wirtschaftstheorie bekannt. Um gleichwohl das für Finanzierungsvorgänge entscheidend wichtige Geld in einem überschaubaren formalen Rahmen analysieren zu können, werden wir es im Folgenden schlichtweg ignorieren. So ist auch die obige Formulierung gemeint, dass es sich „eigentlich“ um keinen guten Tausch handelt.

Dogmengeschichte 3 Léon Walras und der Auktionator Léon Walras wurde im Jahre 1834 im französischen Örtchen Évreux in der Region Normandie geboren. Schon sein Vater Antoine-Auguste Walras war ein bekannter Ökonom. Nach dem Collège in Caën (1844-1850) und dem Lycée in Douai (1850-1853) tauschte Léon zur Aufnahme eines Studiums die Normandie gegen die Hauptstadt Paris als Domizil, wo ihn der spätere Ruhm als Mitbegründer der mathematischen Wirtschaftstheorie nicht davor bewahrte, an der (fachlich in etwa einer deutschen Technischen Hochschule vergleichbaren) École Polytechnique zweimal wegen mangelnder Mathematikkenntnisse durch die Aufnahmeprüfung zu fallen.řŝ Léon Walras richtete deshalb sein Augenmerk auf eine andere der auf Napoléon Bonaparte zurückgehenden Grandes Écoles und nahm 1854 an der École des Mines ein Ingenieurstudium auf. Ob er dieses beendete, steht nach heutiger Kenntnis ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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2.1

2

Geld

nicht fest. Sicher ist aber, dass er in den Jahren 1858-1862 als Journalist arbeitete und auch zu ökonomischen Themen publizierte, an die sein Vater ihn herangeführt hatte. Von 1865 bis 1870 war Léon Walras im Bankbereich angestellt. Die Rückkehr an die Hochschule führte ihn 1870 aus Frankreich in die Schweiz, wohin ihn die Universität der am Genfer See gelegenen Stadt Lausanne auf den Lehrstuhl für politische Ökonomie gerufen hatte. Hier machte sich Léon Walras sofort an die Schriftlegung diverser wissenschaftlicher Publikationen, aus denen die 1874 erstmals aufgelegten „Éléments d’Économie Politique Pure“ eindeutig herausragen. Die schwere Erkrankung seiner ersten Frau bürdete ihm manche finanzielle Last auf, welche aber ihren Tod im Jahre 1879 nicht verhindern konnte. 1884 heiratete er ein zweites Mal. 1892 befreite ihn das Erbe der verstorbenen Mutter von seinen Schulden und erlaubte ihm angesichts seiner mittlerweile ebenfalls angegriffenen Gesundheit, sich für zunächst zwei Semester beurlauben zu lassen. Da eine nachhaltige gesundheitliche Verbesserung nicht eintreten wollte, legte er danach jedoch seine ordentliche Professur zugunsten einer Honorarprofessur gänzlich nieder. Nächster Ordinarius auf dem Lausanner Lehrstuhl für politische Ökonomie wurde übrigens der heute ebenfalls außerordentlich berühmte italienische Ökonom Vilfredo Pareto. Léon Walras starb 1910 in einer kleineren Ortschaft am Genfer See. Das ökonomische Werk des Léon Walras wird vielfach an zwei verschiedenen Themenpflöcken festgemacht, die man letztlich auch als thematisches Ganzes ansehen kann. Zum einen geht es um die Frage, was einem bestimmten Gut Wert gibt, sodass dafür ein positiver Preis gezahlt wird. Während die Arbeitswertlehre (Rn. 33) rein angebotsseitig mit der in einem Produkt „geronnenen“ Arbeitskraft argumentierte, zieht man seit der zur Zeit von Walras, Jevons und Menger aufkommenden Neoklassik (ebenfalls Rn. 33) auch nachfrageseitige Faktoren zur Werterklärung in Betracht, genauer gesagt den „Grenznutzen“ der letzten konsumierten Einheit. Angebot und Nachfrage kann man zum anderen aber auch für alle in einem bestimmten Zeitpunkt gehandelten Güter betrachten. Dies ist die zweite und in diesem Fall von Léon Walras gänzlich allein erbrachte Leistung – die Begründung der allgemeinen Gleichgewichtstheorie durch mathematische Ausformulierung eines mikroökonomischen Gesamtmodells.řŞ (Man bezeichnet dieses Gedankengebäude bisweilen auch als „Theory of Value“; Rn. 15). Ein Preissystem, das an allen Gütermärkten für einen Ausgleich von Angebot und Nachfrage sorgt, nennt Walras entsprechend ein „allgemeines Gleichgewicht“řş. Dessen Bestimmung ist aus theoretischer Sicht zunächst eine mathematische Problemstellung. Existiert jedoch eine Lösung, schließt sich unmittelbar die praktisch-ökonomische Frage an, wie das System zu ihr findet. Hierfür hat Léon Walras die Vorstellung eines „Antastens“, eines „Tâtonnement“ŚŖ-Prozesses entwickelt. „Man“ (französisch: „on“Śŗ) ruft zunächst einen fest vorgegebenen Preis aus, lässt sich hierzu geplante Angebots- und Nachfragemengen melden, passt hierauf die Preise an usw. Erst ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řŞȱȱ řşȱȱ ŚŖȱȱ Śŗȱȱ

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Direkter vs. indirekter Tausch

2.1

wenn die mathematische Lösung gefunden ist, darf tatsächlich auch getauscht werden. „Man“ hat heute einen Namen und heißt durchaus treffend „walrasianischer Auktionator“. Für das zuverlässige Funktionieren des unter seiner Aufsicht stehenden Preisanpassungsprozesses hatte Léon Walras insbesondere freie Konkurrenz als erforderlich angesehen.ŚŘ Was dies konkret heißt, wird heute unter der Bezeichnung „walrasianisches Paradigma“ zusammengefasst.Śř Ökonomisches Handeln darf demnach keine Transaktionskosten verursachen, Information muss vollständig zur Verfügung stehen, vor Ende des Suchprozesses darf nirgendwo heimlich gehandelt werden usw. Derart rigide Annahmen sind offensichtlich in der Praxis nicht erfüllt, können aber als Orientierungsgröße für Abweichungsanalysen durchaus wertvolle Dienste leisten. Der US-amerikanische Nobelpreisträger James Tobin hat es auf den Punkt gebracht: „Der walrasianische Auktionator ist ein großer Mythos – ich betone beide Worte.“ŚŚ

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Aufgabe 2-2 Die Güterwelt aus Sicht von Viktor und Gerda reduziere sich auf Marzipan. Veränderungen ihrer individuellen Marzipanbestände wollen sie durch – symbolisieren, Veränderungen ihrer Geldbestände durch Ž . Ferner wollen beide einen Kassavertrag durch das Symbol  darstellen, einen Finanzierungsvertrag durch  und einen Terminvertrag durch  . An Vertragssymbolen wie auch an Vertragsbestandteilen soll der Index t=0,2 den Zeitpunkt der Kontrahierung bzw. der Erbringung signalisieren. Bringen Sie die in Abbildung 1-4 dargestellten Tauschmöglichkeiten in dieser Symbolik zum Ausdruck! Lösung: Früher Kassavertrag:

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Später Kassavertrag:

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23

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2

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Geld

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Terminvertrag:

 Ŗ =  Ŗ (Ž Ř ↔ – Ř )

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(GVM 1)

Vertragsabschluss Güterleistung Geldgegenleistung

Finanzierungsvertrag

Vertragsabschluss Geldvorleistung

(GVM 2) Terminvertrag

t=2

Geldgegenleistung Vertragsabschluss

(GVM 1)

Güterleistung Geldgegenleistung

GVM 1: Geldverwendungsmuster 1 ("Güter gegen Geld") GVM 2: Geldverwendungsmuster 2 ("Geld gegen Geld")

2.2 ŗŖȱ Ž’ž–ȱ˜ȱȱ Ž¡Œ‘Š—Žǰȱ ˜›Žȱ˜ȱŸŠ•žŽǰȱ —’ȱ˜ȱŠŒŒ˜ž—ǰȱ ŽŠ•ȱŽ—Ž›ȱŽŒǯȱ

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Funktionen und Eigenschaften des Geldes

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24

Funktionen und Eigenschaften des Geldes

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25

2.2

2

Geld

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Aufgabe 2-3

Viktor und Gerda haben die Vermutung, dass sich die gegenseitigen Tauschverhältnisse zwischen Marzipan, Nougat, Schokolade und Weingummi am Markt deutlich voneinander sowie von der Zahl Eins unterscheiden und wollen diese nun durch eine Befragung genau in Erfahrung bringen. i)

Wie viele Tauschverhältnisse sind bei vier Arten von Süßigkeiten und wie viele allgemein für — Arten zu bestimmen?

Gerda schlägt nun vor, alle Preise mittels eines weiteren, auch als Recheneinheit dienenden Tauschgegenstandes auszudrücken. ii)

Wie viele Geldpreise sind bei vier Arten von Süßigkeiten und wie viele allgemein für — Arten zu bestimmen? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem zu i)!

Lösung:

Zu i) Spielen wir alle möglichen Kombinationen einmal durch: „Marzipan mit Nougat“, „Marzipan mit Schokolade“, „Marzipan mit Weingummi“, „Nougat mit Schokolade“, „Nougat mit Weingummi“, „Schokolade mit Weingummi“. Die Tauschverhältnisse der Kombinationen „Marzipan mit Marzipan“ usw. brauchen selbstverständlich nicht bestimmt zu werden, da sie immer gleich eins sind. Ferner brauchen auch die Umkehrpreisverhältnisse der eingangs genannten Kombinationen nicht erfragt zu werden, da sie gerade den Umkehrwert des Ausgangsverhältnisses darstellen: So verhält sich etwa die Kombination „Nougat mit Marzipan“ wie „eins durch Marzipan mit Nougat“. Man kann sich den Sachverhalt leicht durch eine 4x4-Matrix veranschaulichen: Zu bestimmen sind entweder nur die Werte für Felder unterhalb oder für Felder oberhalb der Hauptdiagonalen. Bei vier Arten von Süßigkeiten gilt es also, 6 Tauschverhältnisse zu determinieren. Ganz allgemein beträgt die Zahl bei — Gütern: ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ śŖȱȱ ›ǯȱŗŗȱǯȱřȱ ȱ’—û‘›ž—ȱž›˜ǯȱ śŗȱȱ •ǯȱ ŽŸ˜—œȱǻŗşŖŞǼǰȱǯȱřŗǯȱ

26

Geldmengenaggregate

2.3

— ⋅ (— − ŗ) Ř

Für — = ŗŖŖ Güter kommt man bereits auf die beachtliche Zahl von 4.950 Tauschverhältnissen, die es festzulegen gilt. Zu ii) Bei indirektem Tausch mittels Geld ist es sinnvoll, von Gütertauschverhältnissen zu Geldpreisen überzugehen. Haben etwa 100 Gramm Marzipan einen Geldpreis in Höhe von € 3 und 100 Gramm Nougat einen von € 2, folgt daraus unmittelbar, dass das Gütertauschverhältnis zwischen Marzipan und Nougat ř Ř = ŗǰś beträgt. Vier Arten von Süßigkeiten erfordern vier Arten von Geldpreisen. Allgemein ausgedrückt gibt es bei — Gütern auch — Geldpreise. Es ergibt sich folgende Relation:

⇔

— ⋅ (— − ŗ) Ƿ >— Ř — Ř − — > ؗ Ř

⇔

— > ř—

⇔

—>ř

⋅Ř +— DZ—

Für mehr als drei Arten von Gütern ist der Übergang von Gütertauschverhältnissen zu in der Recheneinheit Geld ausgedrückten Preisen hier also effizient.

2.3

Geldmengenaggregate

’—ȱŸ˜•”œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž›ȱ•’Œ”ȱŠžȱž—œŽ›Ž—ȱ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱŽ›ŠŒ‘Ȭ ž—œŽŽ—œŠ—ȱǮ Ž•ȃȱ•˜‘—ȱœ’Œ‘ȱŠžŒ‘ȱŽ’—ȱ£ Ž’ŽœȱŠ•ǯȱžȱ ’›œŒ‘Šœ™˜Ȭ •’’œŒ‘Ž—ȱ ŽŒ”Ž—ǰȱ’—œ‹Žœ˜—Ž›Žȱ£ž›ȱŽŠ•’œ’Ž›ž—ȱ’‘›Žœȱ’Ž•œȱŽ›ȱ›Ž’œœŠ‹’•’Ȭ §ǰȱ‹Ž›ŽŒ‘—Žȱ’Žȱž›˜™§’œŒ‘ŽȱŽ—›Š•‹Š—”ȱǻǼȱ’Žȱ Ž•–Ž—Ž—Š›ŽŠŽȱ ŗǰȱŘȱž—ȱřȱû›ȱŽ—ȱž›˜›Šž–ǯȱœȱ‹ŽœŽ‘ȱ˜•Ž—Žȱ¢œŽ–Š’”DZȱ ȱ Ƹȱ ƽȱ Ƹȱ Ƹȱ ƽȱ

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27

ŗŗȱ ŗǰȱŘȱȱ ž—ȱřȱ

2

Geld

Ƹȱ Ƹȱ Ƹȱ Ƹȱ ƽȱ

—Ž’•ŽȱŠ—ȱ Ž•–Š›”˜—œȱ Ž™˜ŸŽ›‹’—•’Œ‘”Ž’Ž—ȱ Ž•–Š›”™Š™’Ž›Žȱ Š—”œŒ‘ž•ŸŽ›œŒ‘›Ž’‹ž—Ž—ȱ–’ȱŽ’—Ž›ȱŠž£Ž’ȱ‹’œȱ£žȱ£ Ž’ȱ Š‘›Ž—ȱ řȱ ȱ

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28

Liquidität

2.4

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2.4

Liquidität

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29

ŗŘȱ —œŒ‘Ž’ž—œȬȱ ›ŽŸ’œ’˜—ȱ

2

Geld

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2.4.1 ŗřȱ

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2.4.2 ŗŚȱ ’šž’’§œȬȱ ›Š—œ˜›–Š’˜—ȱ

Wirtschaftspolitischer Ansatz

Shiftability

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30

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Liquidität

2.4

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2.4.3

Zahlungsfähigkeit

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31

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2

Geld

Dogmengeschichte 4 John Maynard Keynes und das Geld John Maynard Keynes (1883-1946) gehört zu den wenigen Ökonomen, die gleichermaßen theoretisch versiert, in der freien Wirtschaft erfolgreich und politisch erfahren waren. Ähnlich wie Walter Euckens Vater war auch John Neville Keynes, der Vater von Maynard, ein angesehener Philosoph. Die zentralen Stationen der Ausbildung von John Maynard Keynes waren das Eton College in der Nähe von Windsor und das King’s College in Cambridge. In Cambridge studierte er zunächst Mathematik, dann aber in Vorbereitung auf das Beamtenexamen unter anderem auch Volkswirtschaftslehre bei dem renommierten Ökonomen Alfred Marshall. Zunächst im Indienministerium, dann im Finanzministerium, diente er als hoher Staatsbeamter. Er war kurzzeitig Mitglied der britischen Delegation bei der dem Ersten Weltkrieg nachfolgenden Konferenz im Pariser Vorort Versailles. Enttäuscht über die dort zu Tage tretende Unvernunft und die Festlegung von für Deutschland nicht zu bewältigenden Reparationszahlungen verließ er die Delegation jedoch schon am 7. Juni 1919 und quittierte auch gleich noch den Staatsdienst. Sein diese Konferenz dokumentierendes Werk „The Economic Consequences of the Peace“ wurde bereits ein durchschlagender Erfolg und prognostizierte (aus heutiger Sicht) geradezu seherisch die Bedrohung, die aus den Friedensverträgen für die europäische Ordnung erwachsen sollte.śŞ Keynes hat immer wieder in Cambridge als Dozent gelehrt, ohne jedoch den Status eines auf Lebenszeit verbeamteten Vollzeitprofessors anzunehmen. Nach dem Ausscheiden aus dem Staatsdienst arbeitete er vielmehr in der Londoner City, beispielsweise bei einer Versicherung, und erwies sich als hervorragender Anlagespezialist, der für sich selbst wie auch als Bursar für das King’s College große Beträge erwirtschaftete. Nach der Hochzeit mit der russischen Balletttänzerin Lydia Lopokowa – ein gesellschaftliches Ereignis ersten Ranges zur damaligen Zeit – konnte seine Zeiteinteilung regelmäßig etwa wie folgt aussehen: London während der Woche, Cambridge an langen Wochenenden im Semester und sein Landhaus in Firle in der Grafschaft Sussex während der Ferien.śş Mit dem Ausbruch des Zweiten Weltkrieges war Keynes’ ökonomische Expertise auf staatlicher Ebene derart gefragt, dass er sich diesen Instanzen wieder näherte. Er unterbreitete (ziemlich dirigistische) Vorschläge für die Finanzierung des Krieges durch GroßbritannienŜŖ und war Mitglied der britischen Delegationen bei den Konferenzen von Bretton Woods (1944) und Savannah (1946). Auch wenn er sich mit seinen Vorschlägen zur Schaffung einer internationalen Währungseinheit namens „Bancor“ damals nicht gegen die US-amerikanischen Vorstellungen durchsetzen konnte, spiegeln der Internationale Währungsfonds (IMF), die Weltbank (IBRD) und die 1969 in loser Anlehnung an den Bancor dann doch noch geschaffenen Sonderziehungsrechte viele Visionen dieses großes Ökonomen wider.Ŝŗ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ śŞȱȱ śşȱȱ ŜŖȱȱ Ŝŗȱȱ

32

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Liquidität

Das für Finanzierungsfragen konstitutive Geld spielt auch im theoretischen Œuvre von Keynes eine herausragende Rolle. Marshall und andere Klassiker hatten ihm nicht mehr als die Rolle eines passiven „Schleiers“ zugebilligt, der sich nach Festlegung der realwirtschaftlichen Variablen, insbesondere der relativen Preise, völlig flexibel über das güterwirtschaftliche Geschehen legt.ŜŘ Für Keynes kann es in seinem Hauptwerk, „The General Theory of Employment Interest and Money“, hingegen sogar die Quelle schwer wiegender Störungen im realwirtschaftlichen Bereich, insbesondere von Arbeitslosigkeit, sein.Ŝř Geld ist nämlich eine von vielen Anlagemöglichkeiten. Sollten die Wirtschaftssubjekte bei ihrer Portfolioentscheidung zwischen diesen verschiedenen Anlagemöglichkeiten eine zu hohe Nachfrage nach Geld entwickeln, sinkt seine Umlaufgeschwindigkeit derart stark ab, dass der Geldmarkt nur noch durch ein Absinken von Volkseinkommen und Beschäftigung ins Gleichgewicht gebracht werden kann. Gedanklich ist dies eine signifikante, für Keynes jedoch alles andere als untypische, weil durch die aktuelle Depression der Jahre nach 1929 bedingte gedankliche Wende gegenüber „A Treatise on Money“ŜŚ: In diesem von Postkeynesianern besonders geschätzten, zweibändigen Werk hatte Keynes noch ein gegebenes Beschäftigungsniveau, speziell Vollbeschäftigung, unterstellt.Ŝś Nach dem Tod von Keynes ist die mikroökonomische Fundierung seiner makroökonomischen Theorie, also die Ableitung der keynesianischen Verhaltensgleichungen aus Nutzen- und Gewinnmaximierungskalkülen von Haushalten bzw. Unternehmen, zu einer wichtigen wirtschaftswissenschaftlichen Entwicklungslinie geworden. Diese mikroökonomische Basierung hatte Keynes in der Tat vernachlässigt: „Maynard had never spent the twenty minutes necessary to understand the theory of value“,ŜŜ so lautet ein auf Gerald Shove zurückgehender Ausspruch, der durch die Postkeynesianerin Joan Robinson überliefert und unsterblich gemacht wurde und der diese Lücke in erfrischender Weise aufzeigt. (Joan Robinson, 1903-1983, ist übrigens eine der ganz wenigen Frauen, die es bis heute in der ansonsten meist von Männern dominierten Wirtschaftswissenschaft bis an die Spitze der Bewegung schafften.) Wichtige postkeynesianische Errungenschaften sind mit heutigem Stand beispielsweise die PortfoliotheorieŜŝ oder die Konzeption von Geld als Mittel des dezentralen TauschsŜŞ. Das Tauschmittel Geld hat uns bereits gezeigt, dass diese Konzepte von der betriebswirtschaftlichen Finanzierungs- und Investitionslehre gar nicht so weit entfernt sind wie manche Lehrstühle voneinander an ein und demselben wirtschaftswissenschaftlichen Fachbereich.

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33

2.4

3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

3 Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

3.1 ŗŜȱ ›˜–‹ŽœŠ—œȬȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ

Stromgrößen vs. Bestandsgrößen

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ȱ

Aufgabe 3-1

Viktor und Gerda haben einen Ferienjob bei der Bittersüß Privatbrauerei AG bekommen. Gerda erfasst die ein- und ausgehenden Mengen, Viktor fährt

34

Monetäre Bestandsgrößen (Teil I)

3.2

den hauseigenen LKW. Als beide am Montagmorgen der 27. Kalenderwoche um 7.00 Uhr den Dienst antreten, sind im Biercontainer noch 500 Hektoliter (hl) Gerstensaft. (Antialkoholiker mögen sich die Aufgabe alternativ auf „Apfelsaft“ umformulieren.) Im Laufe der Woche fährt Viktor achtmal mit dem Dreiachser vor und zapft jeweils 20 hl des Getränkes ab, um die umliegenden Händler und Gaststätten zu beliefern. Dienstags ist Brautag bei Bittersüß: Aus der kupfernen Pfanne leitet der Braumeister 300 hl frisches Bier in den Container. Welchen Bestand im Container kann Gerda am Freitag um 15.45 Uhr weitermelden, wenn nirgendwo undichte Stellen im Behälter sind? Lösung:

Offensichtlich gilt (alle Angaben in hl): + =

500 160 300 640

Bestand zu Beginn 27. Kalenderwoche Abtransport von acht Wagenladungen Einlass der wöchentlichen Neuproduktion Bestand zum Ende 27. Kalenderwoche

Man kann diese Strombestandsgleichung übrigens auch noch in einer leicht abgewandelten Form zum Ausdruck bringen, welche für betriebswirtschaftliche Anwendungen häufig sehr aussagekräftig ist: Summe der Stromgrößen = Differenz der Bestandsgrößen

300 – 160 = 140 640 – 500 = 140

Mit diesem Grundwissen über Ströme und Bestände können sich Viktor und Gerda als Studenten der Betriebswirtschaftslehre nach Ende der Semesterferien nun auch der monetären Analyse des betrieblichen Leistungsprozesses zuwenden.

3.2

Monetäre Bestandsgrößen (Teil I)

›ž—•ŠŽȱ ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž›ȱ —Š•¢œŽȱ ”ã——Ž—ȱ œ˜ ˜‘•ȱ –˜—Ž§›Žȱ Š•œȱ ŠžŒ‘ȱ —’Œ‘Ȭ–˜—Ž§›Žȱ ›ãđŽ—ȱ œŽ’—ǯȱ §‘›Ž—ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ›˜ž”’˜—ȱ —™žȱ ž—ȱ ž™žȱŽ‘Ž›ȱ–Ž—Ž—–§đ’ȱ‹Ž›ŠŒ‘Žȱ Ž›Ž—ǰȱœ’—ȱ’—Š—£’Ž›ž—ȱž—ȱ—ŸŽœȬ ’’˜—ȱ ž›Œ‘ȱ Ž’—ȱ Žž•’Œ‘Žœȱ t‹Ž› ’ŽŽ—ȱ –˜—Ž§›Ž›ȱ ›ãđŽ—ȱ Ž”Ž——£Ž’Œ‘—Žǯȱ Ž•ȱŠ•œȱŽŒ‘Ž—Ž’—‘Ž’ȱȮȱû›ȱž—œȱŽ›ȱž›˜ȱȮȱ’‹ȱ’ŽœŽ—ȱ–˜—Ž§›Ž—ȱ ›ãđŽ—ȱ ’Žȱ ’–Ž—œ’˜—ǯȱ Ž£•’Œ‘ȱ §••ȱ Š••Ž›’—œȱ ŠžŒ‘ȱ Ž’—Žȱ Ž‘Ž›ȱ ‹Ž’•§ž’ȱ Šžȱ Ž’—Ž—ȱ ˜’£‹•˜Œ”ȱ Ž ˜›Ž—Žǰȱ ”•Ž’—Žȱ Š•”ž•Š’˜—ȱ ž—Ž›ȱ ’ŽœŽ—ȱ Ž›’ǯȱ ›ŽŽ—ȱ  ’›ȱ Šžœȱ Š••Ž—ȱ ’—ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ –㐕’Œ‘Ž› Ž’œŽȱ Š—Š••Ž—Ž—ȱ –˜—Ž§›Ž—ȱ ›ãđŽ—ȱ Žœ‘Š•‹ȱŽ’—Žȱžœ Š‘•ȱž—ȱ”˜—£Ž—›’Ž›Ž—ȱ ’›ȱž—œȱŽ›—Ž›ȱŸ˜›û‹Ž›Ž‘Ž—ȱŠžȱ ŽœŠ—œ›ãđŽ—ǯȱ

35

ŗŝȱ Ž•ȱŠ•œȱ ŽŒ‘Ž—Ž’—‘Ž’ȱ’–ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ

3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

3.2.1 ŗŞȱ Ž•ȱŠ•œȱȱ ŠžœŒ‘–’Ž•ȱŽœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œȱ

Zahlungsmittel

’Žȱ Šžœȱ ’Œ‘ȱ Ž›ȱ ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œȬȱ ž—ȱ —ŸŽœ’’˜—œȬ •Ž‘›Žȱ  ’Œ‘’œŽȱ –˜—Ž§›Žȱ ŽœŠ—œ›ãđŽȱ œ’—ȱ ’Žȱ Š‘•ž—œ–’Ž•ǰȱ  Ž’•ȱ œ’Žȱ —’Œ‘ȱ —ž›ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ŽŒ‘Ž—Ž’—‘Ž’ȱ Ž•ȱ ’–Ž—œ’˜—’Ž›ȱ œ’—ǰȱ œ˜—Ž›—ȱ û›ȱ Šœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ Šœ§Œ‘•’Œ‘ȱ ŠžŒ‘ȱ Š•œȱ ŠžœŒ‘–’Ž•ȱ ž—’Ž›Ž—ǯȱ œȱ ‘Š—Ž•ȱ œ’Œ‘ȱ ž–ȱ Šœȱ ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Žȱ ŽŽ—œûŒ”ȱ £ž›ȱ Ÿ˜•”œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱ Ž•Ȭ –Ž—Žȱŗǰȱœ˜Šœœȱ ’›ȱ£žȱ˜•Ž—Ž›ȱŽ’—’’˜—œ•Ž’Œ‘ž—ȱŽ•Š—Ž—DZȱ ȱ Š›Ž•ȱǻû—£Ž—ȱž—ȱŠ—”—˜Ž—Ǽȱ Ƹȱ Š•˜ȱŽ›ȱ“ŽŽ›£Ž’ǰȱŠ•œ˜ȱǮŠžȱ’Œ‘ȃȱ§••’Ž—ȱŠ—””˜—Ž—ȱ ƽȱ Š‘•ž—œ–’Ž•ȱ

Š‹Ž—ȱ ›Ž’’—œ’žŽȱŽ–ȱ—Ž›—Ž‘–Ž—ȱŽ’—Žȱ ›Ž’•’—’ŽȱŽ’—Ž›§ž–ǰȱ‹’œȱ£žȱ Ž›ȱŠœȱ“Ž Ž’•’Žȱ ’›˜”˜—˜ȱǻ—ǯȱŗřŞǼȱû‹Ž›£˜Ž—ȱ Ž›Ž—ȱ”Š——ǰȱ”ã——Ž—ȱŽ›ȱ Š•˜ȱŽ›ȱ“ŽŽ›£Ž’ȱ§••’Ž—ȱŠ—””˜—Ž—ȱž—ȱŠ–’ȱŠžŒ‘ȱ’ŽȱŠ‘•ž—œ–’Ž•ȱ Ž’—Žœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œȱ’–ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ£žȱŗȱž›Œ‘Šžœȱ£Ž’ Ž’•’ȱŠžŒ‘ȱ—ŽŠ’Ÿȱ œŽ’—ǯȱ Š—›’œ’ȱ  ’›ȱ œ’Œ‘ȱ Ž’—ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ Š••Ž›’—œȱ Š••Ž’—Žȱ œŒ‘˜—ȱ ž—Ž›ȱ

˜œŽ—Žœ’Œ‘œ™ž—”Ž—ȱ Ž’—Ž—ȱ —ŽŠ’ŸŽ—ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•‹ŽœŠ—ȱ ”Šž–ȱ •Ž’œȬ Ž—ǰȱŠȱŽœȱ›ŽŽ•–§đ’ȱû—œ’Ž›Žȱ㐕’Œ‘”Ž’Ž—ȱŽ›ȱ ›Ž’Šž—Š‘–ŽȱŠ•œȱŽ—ȱ

˜—˜”˜››Ž—”›Ž’ȱ’‹ǯȱ

ŗşȱ ’—Š—£’Ž›ž—œȬȱ ŸŽ››Š•’Œ‘Ž›ȱ ‘Š›Š”Ž›ȱŽ›ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•ȱ

˜‹Š•ȱŽ›ȱŠ•˜ȱŠžȱŽ’—Ž–ȱ ’›˜”˜—˜ȱŸ˜—ȱž••ȱŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—ȱ’œǰȱ‘Š—Ž•ȱŽœȱ œ’Œ‘ȱ ž–ȱ Ž’—Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Šǯȱ Ž‘ȱ Žœȱ Šžœȱ ’Œ‘ȱ Žœȱ ›Ž’’—œ’žŽœȱ ž–ȱ Ž’—Ž—ȱ Š‹Ž—œŠ•˜ǰȱ ‘Šȱ Ž›ȱ —‘Š‹Ž›ȱ Žœȱ ’›˜”˜—˜œȱ Š—ȱ ’Žȱ Š—”ȱ Ÿ˜›ŽȬ •Ž’œŽȱž—ȱŠ–’ȱŽ’—Ž—ȱ—œ™›žŒ‘ǰȱŽ—ȱŽ›ȱ“ŽŽ›£Ž’ȱ’—ȱ˜›–ȱŸ˜—ȱǻ—’Ž›’Ž—Ǽȱ ’—œŽ—ȱ ž—ȱ ’•ž—ȱ §••’ȱ œŽ••Ž—ȱ ”Š——ǯȱ Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱ ˜••œŠ•˜ȱ ’–ȱ ŽŒ‘—ž—œȬ  ŽœŽ—ȱŽ›ȱŠ—”ȱ•’ŽȱŽœȱŽ—Šžȱž–Ž”Ž‘›DZȱ ’Ž›ȱ‘ŠȱŠœȱ ›Ž’’—œ’žȱŽ’—Ž—ȱ —œ™›žŒ‘ȱ Š—ȱ Ž—ȱ —‘Š‹Ž›ȱ Žœȱ ˜—˜œǰȱ Ž—ȱ Žœȱ ’—ȱ ˜›–ȱ Ÿ˜—ȱ ǻ‘˜‘Ž—Ǽȱ ’—œŽ—ȱ ž—ȱ’•ž—ȱŽ‹Ž—Š••œȱ“ŽŽ›£Ž’ȱ§••’ȱœŽ••Ž—ȱ”Š——ǯȱ’ȱŠ—”—˜Ž—ȱŸŽ›‘’Ž•ȱŽœȱ œ’Œ‘ȱ ›û‘Ž›ȱ Š—£ȱ §‘—•’Œ‘ǯȱ ’Ž›‹Ž’ȱ ‘Š—Ž•Žȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ ž–ȱ ŠžȱŽ—ȱ —‘Š‹Ž›ȱ •ŠžȬ Ž—Žǰȱ Š••Ž›’—œȱ ž—ŸŽ›£’—œ•’Œ‘Žȱ —œ™›ûŒ‘Žȱ Š—ȱ Ž’—ȱ ™›’ŸŠŽœȱ ›Ž’’—œ’žȱ ˜Ž›ȱ ’Žȱ œŠŠ•’Œ‘Žȱ ˜Ž—‹Š—”ǯȱ ’ȱ Ž›ȱ ž‘Ž‹ž—ȱ Š••Ž›ȱ ’—•ãœŽŸŽ›™•’Œ‘Ȭ ž—Ž—ȱ û›ȱ œ˜•Œ‘Žȱ Š•œȱ Š••Ž–Ž’—Žœȱ ŠžœŒ‘–’Ž•ȱ ’Ž—Ž—Žȱ Š—”—˜Ž—ȱ œ’—ȱ ’ŽœŽȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Žȱ “Ž˜Œ‘ȱ Šžȱ ’—Ž›ŽœœŠ—Žȱ ›ȱ ŽŽ—Ž›’Ž›DZȱ ’Žȱ  Ž›Ž—ȱŠ–ȱ›’–§›–Š›”ȱ—’Œ‘ȱ–Ž‘›ȱ§••’ȱž—ȱ‹Ž£’Ž‘Ž—ȱ’‘›Ž—ȱŽ›ȱŠžœȱ’Œ‘ȱ Ž’—Žœȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›œȱ Š••Ž’—Žȱ Šžœȱ Ž›ȱ Ž›œ™Ž”’ŸŽǰȱ œ’Žȱ Š–ȱ Ž”ž—§›Ȭ –Š›”ȱ  ’ŽŽ›ȱ ŽŽ—ȱ ûŽ›ȱ Ž’—ŠžœŒ‘Ž—ȱ £žȱ ”ã——Ž—ǯȱ Ž›ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ›Ȭ ›Š•’Œ‘Žȱ‘Š›Š”Ž›ȱŽ›ȱŠ‘•ž—œ–’Ž•ȱ ’›ȱŠ–’ȱŽž•’Œ‘ǯȱ••Ž›’—œȱ’‹ȱ Žœȱ’–ȱ—Ž›—Ž‘–Ž—ȱ—˜Œ‘ȱ Ž’Ž›Žȱ—œ™›ûŒ‘Žȱž—ȱŽ›™•’Œ‘ž—Ž—ȱ’—Š—£’Ž•Ȭ •Ž›ȱŠž›ǰȱœ˜ŠœœȱŽ›ȱ Š—ȱž—œŽ›Ž›ȱ–˜—Ž§›Ž—ȱ—Š•¢œŽȱ—ž—ȱ—ŠŒ‘ȱŽ’—Ž›ȱŽ™ŠȬ ›’Ž›ž—ȱŽœȱ’—Š—£ŸŽ›–㐎—œȱ›žǯȱ

36

Monetäre Bestandsgrößen (Teil I)

3.2

’Žȱ —ŠŒ‘ȱ ‹›Ž——ž—ȱ Ž›ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•ȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ ŸŽ›‹•Ž’Ȭ ‹Ž—Ž—ȱ —œ™›ûŒ‘Žȱ Šžœȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ Ž‘Ž—ȱ ’—œȱ £žȱ ’—œȱ ’—ȱ œŽ’—ȱ ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ȱ Ž’—ǯȱ ’ŽœŽȱ —œ™›ûŒ‘Žȱ ”ã——Ž—ȱ Šžœȱ Ž’—Ž›ȱ ’Ž•£Š‘•ȱ Ÿ˜—ȱ ’Ȭ —Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ›Žœž•’Ž›Ž—ǰȱŸ˜—ȱŽ—Ž—ȱ ’›ȱ’—ȱ’ŽœŽ–ȱŽ‘›‹žŒ‘ȱ’ŸŽ›Ȭ œŽȱ Š—ȱ ŽŽ’—ŽŽ›ȱ Ž••Žȱ —˜Œ‘ȱ ’ŽŽ›ȱ Š—Š•¢œ’Ž›Ž—ȱ  Ž›Ž—ǯȱ ǻ•œȱ Ž’œ™’Ž•Žȱ œŽ’Ž—ȱ ‘’Ž›ȱ ‹Ž›Ž’œȱ Ž’—’Žȱ Ž—Š——DZȱ Ž›–’—Ž’—•ŠŽ—ǰȱ —ŸŽœ–Ž—˜—œǰȱ ”’Ž—ǰȱ —Ȭ Ž›—Ž‘–Ž—œŠ—•Ž’‘Ž—ȱ ž—ȱ Ž—žœœœŒ‘Ž’—ŽǯǼȱ —ȱ Š••ȱ ’ŽœŽ—ȱ §••Ž—ȱ ›Žœž•’Ž›ȱ Šžœȱ Ž›ȱ˜›•Ž’œž—ȱ’—ȱŽ—ȱŽ››ŠȱŽ’—ȱ—œ™›žŒ‘ȱŠžȱ£ž”û—’Žȱ ŽŽ—•Ž’œž—ǰȱ Ž›ȱ“Ž˜Œ‘ȱ“Ž Ž’•œȱž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Žȱ˜›–Ž—ȱ‘Šǯȱ˜•Œ‘Žȱ—œ™›ûŒ‘Žȱ Ž›Ž—ȱ’—ȱ Ž›ȱ’•Š—£ȱŽœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œȱ›ž—œ§£•’Œ‘ȱŠ”’Ÿ’Ž›ǯȱ ŠȱŽ’—ȱ—Ž›—Ž‘–Ž—ȱ ‘’—ŽŽ—ȱ ˜›•Ž’œž—Ž—ȱ ž›Œ‘ȱ ˜—›Š‘’Ž›ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ Ž–™Š—Ž—ǰȱ’œȱŽœȱ£žȱœ™§Ž›Ž—ȱ ŽŽ—•Ž’œž—Ž—ȱŸŽ›™•’Œ‘ŽǯȱŽ›™•’Œ‘ž—Ž—ȱ ’ŽœŽ›ȱ›ȱ  Ž›Ž—ȱ ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ ™Šœœ’Ÿ’Ž›ǯȱ ’Žȱ Šœœ’ŸŠȱ Žœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œȱ  ’ŽŽ›ž–ȱ£Ž›Š••Ž—ȱ£Ž—›Š•ȱ’—ȱ’Ž—”Š™’Š•ȱž—ȱ›Ž–”Š™’Š•ǰȱ’Žȱ£žŽ‘ã›’Ȭ Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Žȱ’—ȱ’Ž—’—Š—£’Ž›ž—œ–Šđ—Š‘–Ž—ȱž—ȱ›Ž–’Ȭ —Š—£’Ž›ž—œ–Šđ—Š‘–Ž—ǯȱ’›ȱ Ž›Ž—ȱŠžȱ’ŽœŽȱ—Ž›œŒ‘Ž’ž—ȱ—˜Œ‘ȱŽŠ’•Ȭ •’Ž›ȱ Ž’—Ž‘Ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗŗŘǼǯȱ Šȱ ’Žȱ ›–’•ž—ȱ Žœȱ ’Ž—”Š™’Š•œȱ Ž’—Žœȱ —Ž›Ȭ —Ž‘–Ž—œȱ Ž’—Žȱ ‘Ž›Šžœ›ŠŽ—ȱ  ’Œ‘’ŽȱžŠ‹Žȱ œŽ’—Žœȱ ŽŒ‘—ž—œ ŽœŽ—œȱ ’œȱ ž—ȱ —’Œ‘ȱ Ž Šȱ —ž›ȱ Ž’—Žȱ Žœž•Š—Žȱ Šžœȱ Ž›ȱ ˜—›Š‘’Ž›ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ’—Š—£’ŽȬ ›ž—œŸŽ››§Ž—ǰȱ œŽ™Š›’Ž›Ž—ȱ  ’›ȱ Žœȱ Šžœȱ Ž—ȱ œ˜—œ’Ž—ȱ Ž›™•’Œ‘ž—Ž—ȱ Šžœȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ ž—ȱ Š–’ȱ Šžœȱ Ž–ȱ ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ǯȱ ǻ’›ȱ ‹Ž‘Š—Ȭ Ž•—ȱŽœȱ•Ž’Œ‘ȱ’–ȱ—œŒ‘•žœœȱ’—Ž—œ’ŸŽ›ǯǼȱû›ȱŠœȱ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ȱŽœȱ—Ž›Ȭ —Ž‘–Ž—œȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱŠ–’ȱ˜•Ž—ŽȱŽœ’––ž—œ•Ž’Œ‘ž—DZȱ

ŘŖȱ ’—Š—£’Ž••Žœȱ Žœ’žž–ȱ

3.2.2

Finanzvermögen

ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•ȱ Ƹȱ ˜—œ’Žȱ—œ™›ûŒ‘ŽȱŠžœȱȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ Ȭȱ ˜—œ’ŽȱŽ›™•’Œ‘ž—Ž—ȱŠžœȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ›Ȭ ›§Ž—ȱ–’ȱžœ—Š‘–ŽȱŽ›ȱ’Ž—’—Š—£’Ž›ž—ȱ ƽȱ ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ȱ

3.2.3

ȱ ȱ ’—Š—£’Ž••Žœȱ Žœ’žž–ȱ ȱ

Reinvermögen

žœȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ‹Ž›ŽŒ‘’ŽȱŽ›œ˜—Ž—ȱ™Š›’£’™’Ž›Ž—ȱŠ–ȱ£ž”û—Ȭ ’Ž—ȱ ›˜•ȱ Žœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œǰȱ Šȱ ’‘—Ž—ȱ “Šȱ û›ȱ ’Žȱ Ÿ˜—ȱ ’‘—Ž—ȱ Ž›‹›ŠŒ‘Žȱ ˜›•Ž’œž—ȱ Ž’—Žȱ ŽŽ—•Ž’œž—ȱ ŸŽ›œ™›˜Œ‘Ž—ȱ  ž›Žǯȱ §‘›Ž—ȱ ‹Ž’ȱ ›Ž–’Ȭ —Š—£’Ž›œȱŠ••Ž›’—œȱ›ŽŽ•–§đ’ȱŽœŽȱŸŽ››Š•’Œ‘Žȱ—œ™›ûŒ‘ŽȱŽ›ȱ˜›•Ž’œŽ—Ȭ Ž—ȱ‹ŽœŽ‘Ž—ȱž—ȱŽ›ȱ’œœŽ›˜•ȱŽœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œȱ’—œ˜Ž›—ȱŽ’—ȱžœ‹•Ž’‹Ž—ȱ ŸŽ››Š•’Œ‘ȱ ’¡’Ž›Ž›ȱ —œ™›ûŒ‘Žȱ ‹ŽŽžŽǰȱ œ’—ȱ ’Žȱ —œ™›ûŒ‘Žȱ Ž›ȱ ’Ž—’Ȭ —Š—£’Ž›œȱŽ’—Žœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œȱ™›’—£’™’Ž••ȱŽ›˜•œŠ‹‘§—’ȱŠ—Ž•Žǯȱ

37

Řŗȱ Š’œŒ‘Žȱž—ȱ ¢—Š–’œŒ‘Žȱ ’•Š—£ŠžŠœœž—ȱ

3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

’—Žȱ  ’Œ‘’ŽȱžŠ‹Žȱ Žœȱ ‹Ž›’Ž‹•’Œ‘Ž—ȱ ŽŒ‘—ž—œ ŽœŽ—œȱ‹ŽœŽ‘ȱ Žœ‘Š•‹ȱ Ž›ŠŽȱŠ›’—ǰȱ’Žȱ›˜–›ãđŽȱ Š‘›Žœû‹Ž›œŒ‘žœœȱ£žȱŽ›–’Ž•—ǰȱ’Žȱž—Ž›ȱŠ—ŽȬ ›Ž–ȱŠ•œȱžœŠ—œ‹Šœ’œȱû›ȱ’Žȱ›–’•ž—ȱŽ›ȱ—œ™›ûŒ‘ŽȱŠžȱ ŽŽ—•Ž’œž—ȱ Šžœȱ ’Œ‘ȱ Ž›ȱ ’Ž—’—Š—£’Ž›œȱ ’Ž—ǯȱ Ž›Ž—ȱ ’ŽœŽȱ —œ™›ûŒ‘Žȱ —’Œ‘ȱ ŠžœŽȬ £Š‘•ǰȱœ˜—Ž›—ȱ‘ŽœŠž›’Ž›ǰȱŽ›‘ã‘Ž—ȱœ’ŽȱŠœȱ’Ž—”Š™’Š•ǯȱ’Žȱ›–’•ž—ȱŽ›ȱ –˜—Ž§›Ž—ȱŽœŠ—œ›ãđŽȱ’Ž—”Š™’Š•ȱ’œȱŠ–’ȱŽ’—Žȱ Ž’Ž›Žȱ ’Œ‘’ŽȱžȬ Š‹Žȱ Žœȱ ŽŒ‘—ž—œ ŽœŽ—œǰȱ ’Žȱ –’ȱ Ž›ȱ Ž›œŽ—Š——Ž—ȱ —Šž›Ž–§đȱ ’—ȱ Ž—Ȭ Ž–ȱžœŠ––Ž—‘Š—ȱœŽ‘ǯȱ—œ‹Žœ˜—Ž›ŽȱŠ—ȱŽ›ȱ›ŠŽǰȱ Ž•Œ‘Ž›ȱŽ••Ž— Ž›ȱ ’—ȱ ’ŽœŽ–ȱ ›˜£Žœœȱ Ž—ȱ ›˜–›ãđŽ—ȱ ž—ȱ Š–’ȱ Ž›ȱ Ž ’——Ȭȱ ž—ȱ Ž›•žœȬ ›ŽŒ‘—ž—ȱ£ž”˜––ǰȱŽ—œ™Š——ȱœ’Œ‘ȱû‹›’Ž—œȱ’Žȱ‹Ž›û‘–Žȱ ’œœŽ—œŒ‘Š•’Œ‘Žȱ Ž‹ŠŽȱ £ ’œŒ‘Ž—ȱ œŠ’œŒ‘Ž›ȱ ž—ȱ ¢—Š–’œŒ‘Ž›ȱ ’•Š—£•Ž‘›ŽǯŜşȱ Šȱ Ÿ˜—ȱ ’Ȭ Ž—”Š™’Š•ȱœ™›’Œ‘ȱ–Š—ȱ‘§ž’ȱŠžŒ‘ȱŸ˜—ȱŽ’—ŸŽ›–㐎—ǯȱû›ȱž—œȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱ ˜•Ž—Žȱ t‹Ž›•Ž’ž—ȱ Ÿ˜–ȱ ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ȱ £ž–ȱ Ž’—ŸŽ›–㐎—ȱ Ž’—Žœȱ —Ȭ Ž›—Ž‘–Ž—œǯȱ ȱ ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ȱ Ƹȱ ŠŒ‘ŸŽ›–㐎—ȱ ƽȱ Ž’—ŸŽ›–㐎—ȱǻ’Ž—”Š™’Š•Ǽȱ

ŘŘȱ ŠŒ‘ŸŽ›–㐎—ȱ

’Žȱ  ’›ȱ —˜Œ‘ȱ —§‘Ž›ȱ ž—Ž›œžŒ‘Ž—ȱ  Ž›Ž—ǰȱ ’œȱ Ž›ȱ ›Ž’”•Š—ȱ Šžœȱ Š‘•ž—œȬ –’Ž•—ǰȱ ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ȱ ž—ȱ Ž’—ŸŽ›–㐎—ȱ û›ȱ  ŽŒ”Žȱ Ž›ȱ ‹Ž›’Ž‹œ ’›Ȭ œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œȬȱ ž—ȱ —ŸŽœ’’˜—œ•Ž‘›Žȱ œŽ‘›ȱ —û£•’Œ‘ǯȱ ›ȱ ‹’›ȱ Š••Ž›’—œȱŠžŒ‘ȱ’Žȱ ŽŠ‘›ȱŽ’—Ž›ȱŽ ’œœŽ—ȱŽ‘•’—Ž›™›ŽŠ’˜—ȱ’—ȱœ’Œ‘ǯȱû›ȱŽ—ȱ ‹Ž›’Ž‹•’Œ‘Ž—ȱŽ’œž—œ™›˜£ŽœœȱŽ’—Žœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œȱ‘Š‹Ž—ȱ’ŽȱŠ‘•ž—œ–’Ȭ Ž•ȱ ž—ȱ Šœȱ ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ȱ Ž‘Ž›ȱ ž—Ž›œû£Ž—Ž—ȱ ‘Š›Š”Ž›ǯȱ ’Žȱ û›ȱ ’Žȱ

˜–‹’—Š’˜—ȱ Ÿ˜—ȱ ›˜ž”’˜—œŠ”˜›Ž—ȱ £ž›ȱ ›˜ž”’˜—ȱ Ÿ˜—ȱ ûŽ›—ȱ Š—ŽȬ œŒ‘ŠŽ—ȱ ˜Ž›ȱ ‘Ž›ŽœŽ••Ž—ȱ ŽŒ‘—’œŒ‘Ž—ȱ ˜›ŠžœœŽ£ž—Ž—ȱ ž—ȱ ’Žȱ ‘’Ž›£žȱ ŽœŠ––Ž•Žȱ ¡™Ž›’œŽȱ Ž’—Žœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œȱ œ’—ȱ Ÿ˜›ȱ Š••Ž–ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ŽœŠ—œȬ ›ãđŽȱ ŠŒ‘ŸŽ›–㐎—ȱ ǮŽ›˜——Ž—ȃǯȱ Šȱ £žŽ–ȱ ’Žȱ ‘Š—Ž•œ›ŽŒ‘•’Œ‘Žȱ ’•Š—£ȱ Ž’—Žœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œȱ Ž Šȱ ’—ȱ ˜›–ȱ Ÿ˜—ȱ ŽŒ‘ž—œŠ‹›Ž—£ž—œ™˜œŽ—ȱ ž—ȱ ûŒ”œŽ••ž—Ž—ȱ ŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—Žȱ ˜œ’’˜—Ž—ȱ Ž—‘§•ǰȱ ’Žȱ œ’Œ‘ȱ Ž’—Ž›ȱ ž˜›—ž—ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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38

Monetäre Bestandsgrößen (Teil I)

3.2

£žȱ Š‘•ž—œ–’Ž•—ȱ ž—ȱ ’—Š—£ŸŽ›–㐎—ȱ Ž—£’Ž‘Ž—ǰȱ –žœœȱ Šœȱ ŠŒ‘ŸŽ›–ãȬ Ž—ȱ’ŽœŽȱŠ•œȱŽœ’žŠ•›ãđŽȱŠž—Ž‘–Ž—ǯȱ

3.2.4

Betriebsvermögen

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39

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3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

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Monetäre Stromgrößen

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Einzahlungen (1)

(2)

(3)

Einnahmen (4)

(5)

Externes Rechnungswesen (6)

Erträge (7)

(8)

Leistungen

(9)

Internes Rechnungswesen

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40

Monetäre Stromgrößen

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41

3.3

3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

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Dogmengeschichte 5 Eugen Schmalenbach und das Rechnungswesen des Unternehmens Nach der Gründung der ersten Handelshochschulen (1898: Aachen, Wien, Leipzig, St. Gallen, 1901: Köln und Frankfurt am Main) hatte die junge wissenschaftliche Disziplin, die wir heute als Betriebswirtschaftslehre bezeichnen, ein erstes Zuhause außerhalb der Universitäten gefunden. Keine Alma Mater hatte bis dahin auf den Bedarf des sich in der industriellen Take-OffPhase befindenden Deutschen Reiches an akademisch ausgebildeten Wirtschaftsspezialisten wirklich innovativ reagiert: Dort studierte man weiterhin meist Volkswirtschaft (teilweise auch „Staatswissenschaft“ genannt) oder Jura, um sich für eine Berufslaufbahn in der freien Wirtschaft zu qualifizieren. Ausgehend von ersten Grundlegungen in der Vorkriegszeit entwickelte sich die Disziplin nach dem Ende des Ersten Weltkrieges fulminant, sodass man den Zeitraum von 1911 bis 1933 auch als erste Generation der Betriebswirtschaftslehre bezeichnen kann. Eugen Schmalenbach (1873-1955), Heinrich Nicklisch (1876-1946) und Wilhelm Rieger (1878-1971) sind ihre wichtigsten Vertreter. Aus der Tatsache, dass jeder der drei seinen eigenen bilanztheoretischen Standpunkt vertrat, kann man unschwer erkennen, dass Fragen des Rechnungswesens und des Jahresabschlusses Geburtshelfer bei der Entwicklung des Faches waren: Eugen Schmalenbach begründete die dynamische Bilanzlehre. Heinrich Nicklisch gilt als wichtiger Vertreter der

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Monetäre Stromgrößen

jüngeren statischen Bilanzauffassung.ŝŗ Und Wilhelm Rieger entzieht sich einer Zuordnung zu einem dieser beiden „Lager“; weil sein Ansatz rein theoretisch ist und alles Rechnungswesen auf die Wiedererreichung der Geldform (genauer: der Form des Tauschmittels) am Ende der Totalrechnung (das heißt: am Ende des Unternehmenslebenszyklus’; Rn. 113) ausrichtet.ŝŘ. Eugen Schmalenbach arbeitete zunächst im väterlichen Betrieb, bevor er im Jahr 1898 ein Studium an der soeben gegründeten Handelshochschule Leipzig aufnahm. Nach dem Examen wechselte er innerhalb der Messestadt an die Universität, um Assistent des Nationalökonomen Karl Bücher zu werden – eines Vertreters der jüngeren Historischen Schule. 1903 ging er an die ebenfalls noch junge Handelshochschule Köln, habilitierte dort noch im gleichen Jahr – ohne Abitur und ohne Promotion, seine Habilitationsschrift ist heute nicht mehr auffindbarŝř – und wurde 1906 im gleichen Hause Ordinarius. Eine Vielzahl Bahn brechender Publikationen ließ die dann folgenden Jahre für Eugen Schmalenbach zu einer äußerst fruchtbaren Schaffensperiode werden. Auch wenn er der Überleitung der Handelshochschule als WISO-Fakultät in die 1919 neu gegründete Kölner Universität eher kritisch gegenüberstand, dauerte diese persönlich-wissenschaftliche Blütephase weiter an. Während des Nationalsozialismus musste er seine Lehrtätigkeit jedoch aufgeben, nahm sie aber nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges wieder auf und wirkte noch einmal mehrere Jahre als begnadeter Hochschullehrer und Wissenschaftler. Während beispielsweise Wilhelm Rieger als rein theoretisch geprägter Betriebswirt ein geschlossenes Wissenschaftssystem errichtete, betrachtete Schmalenbach sein Fach als eine Kunstlehre, die Verfahrensregeln angibtŝŚ und wendete sich in der Konsequenz eher der Betrachtung von Einzelproblemen zu. Deren flächendeckende Darstellung würde hier den Rahmen sprengen. Alleine im Bereich von Rechnungswesen und Jahresabschluss verdanken wir ihm viele Konzepte von bleibendem Wert. Die von ihm skizzierte Abschichtung versetzter monetärer Stromgrößenŝś wird nach und nach zum Balkenschema verdichtet.ŝŜ Aus Periodendifferenzen dieser Art erklärt Schmalenbach sämtliche Positionen in Gewinn- und Verlustrechnung und Bilanzŝŝ: Die dynamische Bilanz ist ein „Kräftespeicher“ŝŞ für Positionen, die zum Stichtag noch nicht oder noch nicht wieder als Ertrag oder als Aufwand in der GuV abzurechnen sind.

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43

3.3

3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

3.4 Řśȱ Ž›Šž—ǰȱ Ȭ Š› Š›Žǰȱ ˜‘–ŠŽ›’Š•’Ž—ǰȱ û𠊛Ž—ȱ

Case Studies I bis III

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Sitz

GmbH

AG

1. Januar 2025

1. September 1873

1. Juli 2025

„Stay kuhl – call the consultant!” Berbomburg

Gesellschaf- Petra Kuhl (70%), ter per Jürgen Vollkrass 31.12.2025 (25%), Angela Heftig (5%), alle Berbomburg

44

Berbomburger Feinschokolade

OHG

Gegenstand Gründer- und Absoldes Unterventenberatung, nehmens PC-Großhandel Werbeslogan

Marzipan- und Nougatkontor von 1873

Großhandel in Rohmaterialien für die Süßwarenproduktion “Süße Rohstoffe – just in time!“ Berbomburg Johannes Freytag (50%), Thomas Freytag (50%), beide Berbomburg

Herstellung und Vertrieb von Süßwaren „Kein Tag ohne Schokolade!“ Berbomburg Allgemeine Lebensmittelwerke AG, Berbomburg (100%)

Case Studies I bis III

Angestellte

5

15

Hausbank, Kreditlinie auf laufendem Konto

Sparkasse Berbomburg AöR (€ 50.000)

Rechtliche Besonderheiten

o Selbstschuldnerio Geschäftssche Bürgschaft führungsmitglied von Großvater Kuhl Peter Melasse ist zugunsten SparTräger eines Aufkasse für deren sichtsratsmandats Darlehen bei der Feinschokolade o Grundschuld auf

Volksbank Berbomburg eG (€ 300.000)

150 Bankhaus Berbomburg AG (€ 1.000.000) o Harte Patronatserklärung der Alleingesellschafterin zugunsten der Feinschokolade

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Aufgabe 3-2

Beim Marzipan- und Nougatkontor werden im Geschäftsjahr 2025 unter anderem die Geschäftsvorfälle (1) bis (6) verzeichnet. Geben Sie in Form einer mehrspaltigen Tabelle jeweils an, ob und gegebenenfalls in welcher Höhe sie aus Sicht des Unternehmens im laufenden Geschäftsjahr mit -

Einzahlungen (+) oder Auszahlungen (-), Einnahmen (+) oder Ausgaben (-) sowie Erträgen (+) oder Aufwendungen (-)

verbunden sind. (1)

Die Feinschokolade AG überweist € 6.500 für Schokoladenrohmasse, die sie zuvor auf Ziel bezogen hatte.

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45

3.4

3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

(2)

Verkauf von Marzipan mit einem Buchwert von € 8.000 für € 10.000. € 5.000 werden von der Feinschokolade sofort bezahlt, beim Rest nimmt sie Lieferantenkredit in Anspruch.

(3)

Die Auszubildende Gesine Schmitz wird zur Sparkasse geschickt, um € 1.365,75 aus der Gesellschaftskasse auf das Girokonto des Unternehmens einzuzahlen.

(4)

Der Künstler Pablo Guerrero überweist für den Zeitraum 1.11.2025 bis 31.10.2026 € 1.200 Miete für sein Atelier im Firmengebäude.

(5)

Mit Schreiben vom 1. Februar des Jahres erkennt die Berbomburger Lloyd Sachversicherung AG den in 2024 entstandenen Brandschaden an und übernimmt Versicherungsschutz in Höhe von € 7.200. Die Zahlung wird aber erst später auf das laufende Konto eingehen.

(6)

Es brennt auch in diesem Jahr Ȯ diesmal in einer Lagerhalle, sodass Kuvertüre (besonders hochwertige Schokolade zum Verzieren und Abdecken) im Wert von € 1.800 vernichtet wird. Bis zur genauen Klärung der Ursache, die voraussichtlich im nächsten Januar erfolgen wird, erkennt der Lloyd den Schaden wiederum nicht an.

Lösung:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Einzahlung (+) Auszahlung (-) +6.500,00 +5.000,00 ƹŖȱ +1.200,00 ƹŖȱ ƹŖȱ

Einnahme (+) Ausgabe (-) ƹŖȱ +10.000,00 ƹŖȱ +1.200,00 +7.200,00 ƹŖȱ

Ertrag (+) Aufwand (-) ƹŖȱ +2.000,00 ƹŖȱ +200,00 +7.200,00 -1.800,00

Erläuterungen: Zu (2) Zwei Effekte erhöhen das Finanzvermögen: der Zugang an Bargeld und die Entstehung einer Forderung aus Lieferungen und Leistungen. Zu (3) Es handelt sich um eine reine Umschichtung innerhalb der Zahlungsmittel, der Gesamtbestand bleibt konstant. Zu (4) Nur zwei Zwölftel betreffen erfolgsmäßig das Geschäftsjahr 2025, der Rest ist als Passivum über die (insofern dynamische) Bilanz, den „Kräftespeicher“, abzugrenzen. Zu (5) Durch die Anerkennung des Schadens kommt es beim Kontor zur Aktivierung eines sonstigen Vermögensgegenstandes, der den Anspruch an das Versicherungsunternehmen repräsentiert. Auch dieser sonstige Vermögensgegenstand fällt in das Finanzvermögen. Zu (6) Die Warenbestände sind im Wert zu berichtigen.

46

Monetäre Bestandsgrößen (Teil 2)

3.5

3.5

Monetäre Bestandsgrößen (Teil 2)

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3.5.1

Liquiditätsreserven

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47

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3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

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3.5.2 ŘŞȱ

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Potenzielles liquides Unternehmensvermögen

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48

Monetäre Bestandsgrößen (Teil 2)

3.5

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49

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3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

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û›œŒ‘Šȱ 2. Vorleistung (Darlehensvaluta)

Sparkasse 3. Gegenleistung (Zins und Tilgung): hier: Verzug! 4. Forderung

1. Bürgschaft

5. Zahlung

KVP

6. Regress

Großvater Kuhl ȱ

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50

Monetäre Bestandsgrößen (Teil 2)

3.5

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3.5.3

Schutz der Zahlungsfähigkeit

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Aufgabe 3-3

Ergänzend zu Tabelle 3-1 werden weitere Informationen zum Unternehmen Kuhl, Vollkrass & Partner OHG angegeben, auch im Zusammenhang mit der nachfolgenden Tabelle 3-2:

51

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Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

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Zahlungspflichten!

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Zahlungspflichten!

ȱ

 Die Aktien der Geröll AG (Wertpapiere des Anlagevermögens 1) und der

Sauerteig AG (Wertpapiere des Anlagevermögens 2) sind im regulierten Markt der Frankfurter Wertpapierbörse notiert; die Kursnotizen stehen per Jahresultimo bei 130% bzw. 120% des aktuellen Buchwertes.

 Das Festgeld hat per Jahresultimo eine Restlaufzeit von 120 Tagen.  Das Privatvermögen von Frau Kuhl beträgt nach Einlage € 500.000;

hiervon sind € 100.000 liquide. Für Herrn Vollkrass lauten die entsprechenden Zahlen € 400.000 bzw. € 200.000, für Frau Heftig € 100.000 bzw. € 50.000.

 Großvater Kuhl steht dem Unternehmensprojekt seiner Enkelin und ihrer Freunde aktuell skeptisch gegenüber, weil diese sich seines Erachtens zu viel „Verliebt in Berbomburg“ im Fernsehen anschauen.

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KVP OHG, Bilanz zum 31. Dezember 2025 vor Gewinnverwendung, Angaben in T€ 550 Anlagevermögen Eigenkapital Gebäude Betriebs- und Geschäftsausstattung Wertpapiere des Anlagevermögens 1 Wertpapiere des Anlagevermögens 2

Umlaufvermögen Waren Forderungen aus Lieferungen und Leistungen Festgeld Girokonto Kasse

Bilanzsumme

52

297 223 10 20

410 205 175 10 10 10

960

Passiva

Eigenkapital Kuhl Eigenkapital Vollkrass Eigenkapital Heftig Bilanzgewinn

Fremdkapital Verbindlichkeiten gegenüber Kreditinstituten Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen

Bilanzsumme

300 130 50 20 100

660 650 10

960

ȱ

Monetäre Bestandsgrößen (Teil 2)

i)

Wie hoch sind die Zahlungsmittel, das Finanzvermögen, das Sachvermögen und das Reinvermögen bei KVP zum 31. Dezember 2025?

ii)

Welche Vermögensgegenstände im Bestand von KVP per Jahresultimo 2025 kommen als Liquiditätsreserven in Betracht, welche denkbaren Zugänge als potenzielles liquides Unternehmensvermögen? Welche Beträge wird die Treasury vermutlich für beide Größen ansetzen?

Lösung:

Zu i) (alle Angaben in T€) Kasse Giro

10 10

WP 1 WP 2 FoLL Festgeld VeKI VeLL

10 20 175 10 -650 -10

Zahlungsmittel

20

Finanzielles Residuum Finanzvermögen

-445 -425 Gebäude BGA Waren

Sachvermögen Reinvermögen

297 223 205 725

725 300

Wie zu erwarten war, entspricht das derart sich ergebende Reinvermögen in Höhe von T€ 300 gerade dem bilanziellen Eigenkapital. Zu ii) Sämtliche Bestandteile des Sachvermögens dürften mangels gegenteiliger Angaben bei KVP für den betrieblichen Leistungsprozess erforderlich sein und deshalb nicht zu den Liquiditätsreserven gehören. Insbesondere der planmäßige Verkauf der Waren und die Liquidierung der Forderungen aus Lieferungen und Leistungen, auch mittels so genannten Factorings, sind höchstwahrscheinlich in die operative Finanzplanung des Unternehmens längst eingegangen. (Unter Factoring versteht man den gewerbsmäßig betriebenen Ankauf von Unternehmensforderungen, insbesondere solchen aus Lieferungen und Leistungen, durch hierauf spezialisierte Unternehmen wie etwa die in Tabelle 3-1 genannte Deutsche Forderungsliquidierung AG. Dem Factoring liegt regelmäßig ein komplexes Vertragswerk zugrunde, bei dem insbesondere die auch als Zession bezeichnete Sicherungsabtretung (Rn. 77) eine wichtige Rolle spielt. Factoring beeinflusst primär die zeitliche Struktur des Zahlungsanfalls aus Lieferantenforderungen und nicht die Zahlungen dem Grunde nach.) Die Wertpapiere des Anlagevermögens sind hingegen aufgrund ihrer Börsennotierung hochgradig liquide und können wegen der günstigen Kursentwicklung mit T€ 13 (130% von T€ 10) bzw. T€ 24 (120% von T€ 20) angesetzt werden. Das Festgeld in Höhe von T€ 10 hat mit 120

53

3.5

3

Monetäre Strom- und Bestandsgrößen im Unternehmen

Tagen eine kurze Restlaufzeit und kann ebenfalls als Liquiditätsreserve angesehen werden. Summa summarum dürfte die Treasury damit auf Liquiditätsreserven in Höhe von T€ 47 kommen. Eindeutig ist dieses Resultat aber nicht; Ansatz und Bewertung von Liquiditätsreserven beinhalten – wie erwähnt Ȯ eine subjektive Komponente, beispielsweise auch in Form von eventuellen Vorsichtsabschlägen. Die Bürgschaft des Großvaters hat sicherlich dazu beigetragen, dass KVP das (darüber hinaus auch noch grundpfandrechtlich abgesicherte) Darlehen der Sparkasse erhalten hat. Im Hinblick auf das potenzielle liquide Unternehmensvermögen muss allerdings berücksichtigt werden, dass der Großvater den unternehmerischen Aktivitäten der jungen Leute aktuell eher skeptisch gegenübersteht. Es kann daher nicht auf verlässlicher Basis ausgeschlossen werden, dass er im Falle einer persönlichen Inanspruchnahme durch die Sparkasse die Gesellschafter von KVP in Regress nimmt. Relevant sind aber immer noch die liquiden Komponenten im Privatvermögen von Petra Kuhl, Jürgen Vollkrass und Angela Heftig in Höhe von T€ 100, T€ 200 bzw. T€ 50. Aufsummiert ist daher ein Wert von T€ 350 aktuell wohl am besten für das potenzielle liquide Unternehmensvermögen begründbar. Auch dessen Ansatz und dessen Bewertung beinhalten aber eine subjektive Komponente.

54

Die Umwelt des Unternehmens

4.1

4 Der Geldkreislauf des Unternehmens

4.1

Die Umwelt des Unternehmens

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4.1.1

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55

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4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

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56

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Die Umwelt des Unternehmens

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4.1

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4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

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Dogmengeschichte 6 Adam Smith, David Ricardo und die Klassik Bei der „klassischen Ökonomie“ handelt es sich keineswegs um die erste Lehrmeinung in der Dogmengeschichte der Volks- und der Betriebswirtschaftslehre, wohl aber um eine Periode besonderer intellektueller Blüte auf diesem Gebiet. Charakteristisch für die klassische Denkweise ist, dass Gütern ein objektiver „Wert“ beigelegt wird und dieser mit der Arbeitskraft kor.89 respondiert, die bei ihrer Produktion quasi „geronnen“ ist. Diese so genannte „Arbeitswertlehre“ machte sich später übrigens auch Karl Marx (1818-1883) als wesentlichen Baustein seiner Theorie des Mehrwerts zueigen. Sie ist jedoch insofern problematisch, als auch die Produktion von Gütern, die nur vergleichsweise wenig nachgefragt werden, relativ viel Arbeitskraft verzehren kann. Entsprechend ersetzte die gegen Ende des 19. Jahrhunderts aufkommende Neoklassik das Konzept des „Wertes“ eines Gutes durch das seines „Nutzens“, insbesondere des Grenznutzens der letzten von ihm konsumierten Einheit (Rn. 58). Die wichtigsten Vertreter des klassischen Ansatzes sind der Schotte Adam Smith und der Engländer David Ricardo. Im schottischen Kirkcaldy im Jahre 1723 geboren und als kleiner Junge für kurze Zeit von umherziehenden Ganoven entführt, besuchte Adam in der kleinen Stadt zunächst auch die Schule, um sodann ab 1737 an den Universitäten von Glasgow und Oxford Latein, Griechisch und Mathematik, vor allem aber Philosophie zu studieren. 1750 wurde er an der Universität von Glasgow Professor – zunächst für Logik, dann für Moralphilosophie. 1764 gab er seine universitäre Laufbahn jedoch auf, da man ihm das lukrative Angebot gemacht hatte, Erzieher eines Barons, des Duke of Buccleuch, zu werden. Hatte Smith bis dahin schon manche Größe seiner Zeit kennengelernt (etwa James Watt, den Erfinder der für die Industrialisierung so wichtigen Dampfmaschine), so machte er auf einer mit seinem Schützling durch Frankreich unternommen Reise weitere solche Bekanntschaften, zum Beispiel die des Philosophen Voltaire oder des Ökonomen Francois Quesnay. Quesnay war nicht nur Leibarzt der Madame de Pompadour, der Maitresse des französischen Königs Louis XV., sondern auch wichtigster Vertreter des so genannten Physiokratismus. Im Gegensatz zur klassischen Betonung der Arbeit als Quelle allen Reichtums sieht die physiokratische Schule den Boden als dessen letzte Ursache an. ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ Şşȱȱ •ǯȱ’ŒŠ›˜ȱǻŗŞŘŗȦŗşśŗǼǰȱǯȱŗŗǯȱ

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Die Umwelt des Unternehmens

Der ewige Junggeselle Smith kehrte zwar aus Frankreich nach Schottland, nicht aber wieder an die Universität zurück. Vielmehr verfasste er privat die 1776 erschienene und manchmal als „das“ ökonomische Werk schlechthin angesehene Schrift „An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations“. Auf verschiedene Elemente hieraus wie etwa die „Invisible Hand“ (unsichtbare Hand), die individuellen Egoismus in ein gesamtwirtschaftliches Optimum steuert, den wirtschaftsliberalen Laissez-Faire-Standpunkt (Rn. 6) und die Arbeitswertlehre (s. o.) sind wir bereits eingegangen. Smiths besondere Wertschätzung des Produktionsfaktors Arbeit illustriert aber auch das ebenfalls aus dem „Wohlstand der Nationen“ stammende NadelbeispielşŖ, das die Vorteile der Arbeitsteilung veranschaulicht: Erledigt ein Arbeiter alle mit der Herstellung von Nadeln verbundenen Arbeitsgänge für sich, so schafft er laut Smith in etwa eine Nadel pro Tag. Teilen sich hingegen zehn Leute die Arbeit, indem sie sich auf bestimmte Arbeitsgänge spezialisieren, so sind es 48.000 pro Tag, also 4.800 pro Manntag. Auch wenn Zölle nicht gerade ein Musterbeispiel für liberale Wirtschaftspolitik darstellen, übernahm Smith nach Vollendung des „Wealth of Nations“ 1778 die noch einmal sehr lukrative Position des obersten Zollkommissars von Edinburgh, wo er 1790 auch verstarb. David Ricardo wurde 1772 als eines von 17 Kindern einer von der iberischen Halbinsel stammenden und über die Niederlande nach England emigrierten Familie in London geboren. Schon mit 14 Jahren wurde er an der Londoner Börse Mitarbeiter seines Vaters. 1793 heiratete er und überwarf sich hierbei mit seiner Familie. Im väterlichen Beruf wurde er gleichwohl ein von Erfolg und Vermögen gekrönter Mann der Finanzmärkte – ähnlich wie rund 150 Jahre später John Maynard Keynes (Rn. 15). Im Gegensatz zu seinen Landsleuten Smith und Keynes hat Ricardo allerdings niemals eine Universität besucht. Tief beeindruckt von der Lektüre des „Wealth of Nations“ 1799 im englischen Seebad Bath bestritt er vielmehr als Autodidakt den Weg zum Wirtschaftswissenschaftler und veröffentlichte erst spät, mit annähernd 40 Jahren, seine ersten Aufsätze in diesem Genre. Der erworbene Reichtum erlaubte es Ricardo, sich 1815 auf sein Gut Gatcomb in der Grafschaft Gloucestershire zurückzuziehen und voll auf seine Aktivitäten als Wirtschaftswissenschaftler und Politiker zu konzentrieren. Lange konnte er dieses Privileg jedoch nicht genießen: Im Alter von nur 51 Jahren verstarb er 1823 auf Gatcomb an den Folgen einer Mittelohrentzündung. Ricardo hat die klassische Ökonomie um viele Facetten bereichert. Nur schlagwortartig seien erwähnt: (1) die Theorie der komparativen Kostenvorteile, die besagt, dass internationale Arbeitsteilung durch Außenhandel auch für solche Länder vorteilhaft sein kann, die bei allen gehandelten Gütern absolut gesehen einen Kostennachteil haben; (2) das Ricardianische Äquivalenztheorem, demgemäß Vorleistungen in staatliche Schuldverträge kein Vermögen für den privaten Sektor insgesamt darstellen, da er die hierauf fälligen Zinsen und Tilgungen letztlich durch eigene Steuerzahlungen finanzieren muss; (3) die Akzentuierung der klassischen Verteilungstheorie durch das Konzept des „Natural price of labour“, also des laut Ricardo sich langfristig stets einstellenden Lohnsatzes, der der Arbeiterklasse gerade noch das physische Überleben sichert. ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ şŖȱȱ •ǯȱ–’‘ȱǻŗŝŝŜȦŗşřŝǼǰȱǯȱŚǯȱ

59

4.1

4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

Auf den modernen geldpolitischen Disput zwischen Monetaristen und Keynesianern waren wir bereits eingegangen (Rn. 13). Ricardo nahm zu seiner Zeit an einer Debatte teil, die dieser modernen nicht ganz unähnlich ist. Auch damals ging es unter anderem um die Frage, ob die für die Geldversorgung zuständige Instanz denn nun mit niedrigen oder mit hohen Freiheitsgraden auszustatten sei. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts wurden die Banknoten dort zwar wie heute von der Bank of England bereitgestellt. Sie war jedoch damals keine staatliche Behörde, sondern eine vom Staat entsprechend beliehene, private Aktiengesellschaft. Ricardo stellte im Rahmen der so genannten „Bullionist Controversy“ fest, dass diese Banknoten gegenüber dem Gold deutlich an Wert verloren hatten und führte dies auf eine exzessive Ausgabe von Banknoten durch das Institut zurück.şŗ Ziemlich „monetaristisch“ und in theoretischem Gegensatz zu Adam SmithşŘ empfahl er deshalb die Schaffung einer unabhängigen staatlichen Notenbank und die Kontrolle der Ausgabe von Banknoten. In engem Zusammenhang mit diesen Postulaten steht auch seine Forderung nach einer jederzeitigen Einlösepflicht für Banknoten in Goldşř – ein geldpolitisches Konzept, das heute, wie erwähnt (Rn. 19), nicht mehr aktuell ist.

4.1.2 řŚȱ Š›”Ž’—ȱ

Absatzmärkte

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Die Umwelt des Unternehmens

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Dogmengeschichte 7 Funktionale und institutionelle Gliederung der betriebswirtschaftlichen Teildisziplinen Teildisziplinen der betriebswirtschaftlichen Ausbildung, die heute auf „Marketing“ lauten, trugen nicht immer diesen Namen. An den jungen, in Mitteleuropa ab dem Jahr 1898 entstehenden Handelshochschulen hatte sich sehr schnell eine an „Wirtschaftszweigen“ (also an Branchen) orientierte Differenzierung des betriebswirtschaftlichen Lehr- und Forschungsprogramms herauskristallisiert.şŚ Innerhalb dieser „institutionellen“ Gliederung des Faches stehen neben der branchenübergreifend anwendbaren allgemeinen Betriebswirtschaftslehre verschiedene branchenspezifische Wirtschaftszweiglehren, die auch als spezielle Betriebswirtschaftslehren bezeichnet werden.şś Hierzu gehören beispielsweise die Industriebetriebslehre, die Bankbetriebslehre, die Versicherungsbetriebslehre und die Betriebswirtschaftslehre des Revisions- und Treuhandwesens. Eine traditionsreiche spezielle Betriebswirtschaftslehre ist ferner die Handelsbetriebslehre, für die bald Wien zu einem wichtigen Gravitationszentrum wurde.şŜ Da der Handel naturgemäß eine stark auf die Vermarktung von Gütern fokussierte Branche ist, wurde auch der Absatz als Unternehmensfunktion von der Betriebswirtschaftslehre zunächst vor allem handelsbezogen analysiert. In den Vereinigten Staaten zeigte sich gegen Ende des 19. Jahrhunderts wie in Mitteleuropa ein hoher Bedarf an akademisch ausgebildeten Betriebswirten, den auch die US-Universitäten zunächst nicht abdecken konnten. Oftmals auf deren Campus sprossen deshalb seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts zahlreiche „Schools of Business“ und „Schools of Management“ aus dem Boden.şŝ „Business“ und – was hier das Gleiche meint – „Management“ (Betriebswirtschaftslehre) wurden neben „Economics“ (Volkswirtschaftslehre) zu einem eigenen Fach, in dem inhaltlich neben die Produktion die „Marktverteilung“, also der Absatz als Unternehmensfunktion trat und methodisch eine einzelwirtschaftliche Perspektive eingenommen wurde.şŞ Seitdem ist im Angelsächsischen eine „funktionale“ Gliederung der betriebswirtschaftlichen Teildisziplinen vorherrschend. Diesseits des Atlantiks hat Erich Gutenberg nach dem Zweiten Weltkrieg manche aus dem Angelsächsischen stammende Entwicklung in die kontinentaleuropäische Betriebswirtschaftslehre integriert. Die Struktur seiner dreibändigen „Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre“ ist ein Paradebeispiel für die funktionale Gliedeȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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61

4.1

4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

rung des Fachesşş, welche mit der Verbreitung der „Grundlagen“ zunehmend neben die institutionelle trat. Bei dieser Sichtweise könnte man die allgemeine Betriebswirtschaftslehre als methodische Klammer auffassen, die die Inhalte umschließt, welche in den verschiedenen Funktionsbereichen zur Anwendung kommen. Im Zusammenhang mit der Funktion der Vermarktung waren in der Betriebswirtschaftslehre zunächst die Bezeichnungen „Absatzlehre“ oder kurz 100 „Absatz“ gebräuchlich. Mittlerweile hat sich hierfür jedoch auch bei uns die insbesondere an der University of Wisconsin, der University of Michigan und der Harvard Graduate School of BusinessŗŖŗ entwickelte Bezeichnung „Marketing“ vollständig durchgesetzt. Viele der dort lehrenden Hochschullehrer hatten zuvor übrigens an deutschen Universitäten studiert und die dort in der Volkswirtschaftslehre vorherrschende jüngere Historische Schule kennengelernt (Rn. 6).ŗŖŘ Ist Harvard heute für seine „Case Method“ȱŗŖř, also für seine Fallstudien berühmt, so spiegelt dies also auch die faktenreich-deduktive Methode der jüngeren Historischen Schule wider.ŗŖŚ

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Finanzmärkte (Primärmärkte und Sekundärmärkte)

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Die Umwelt des Unternehmens

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63

4.1

4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

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64

Die Umwelt des Unternehmens

4.1

ȱ ‹£ ǯȱ ǯȱ —ȱŽ›ȱ›Š¡’œȱ’œȱŽœȱŠ›ȱ—’Œ‘ȱœ˜ȱœŽ•Ž—ǰȱŠœœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—ȱŽ’Ž—ŽȱŠ‘•ž—œȬ –’Ž•û‹Ž›œŒ‘ûœœŽȱ Š—Ž›Ž—ȱ ’›œŒ‘ŠœŽ’—‘Ž’Ž—ȱ –’ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•‹ŽŠ›ȱ –’Ž•œȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ£ž›ȱŽ›ûž—ȱœŽ••Ž—ǯȱ ’Ž›‹Ž’ȱ”Š——ȱŽœȱ•Ž’Ȭ Œ‘Ž›–ŠđŽ—ȱž–ȱŽ’—ŽȱŸ˜—ȱŽ›ȱ›ŽŠœž›¢ȱ‹ŽŠ‹œ’Œ‘’Žȱ’•ž—ȱŸ˜—ȱ’šž’’§œȬ ›ŽœŽ›ŸŽ—ȱ  ’Žȱ ŠžŒ‘ȱ ž–ȱ Ž’—ȱ œ›ŠŽ’œŒ‘Žœȱ ŽŽ’•’ž—œ™›˜“Ž”ȱ Ž›ȱ —Ž›—Ž‘Ȭ –Ž—œû‘›ž—ȱŽ‘Ž—ǯȱt‹Ž›—’––ȱŽ’—ȱ—Ž›—Ž‘–Ž—ȱŽ ŠȱŽ’—ŽȱŠ––Ž’—•ŠŽȱ Š—ȱ Ž’—Ž›ȱ –‹ ȱ –’ȱ Ž›ȱ žœœ’Œ‘ȱ Šžȱ Ž›ûž—œȬȱ ž—ȱ —˜›–Š’˜—œ›ŽŒ‘Žȱ œ˜ ’Žȱ ’—ȱ Ž›ȱ › Š›ž—ȱ –˜—Ž§›Ž›ȱ ŽŽ—•Ž’œž—Ž—ǰȱ ”˜››Žœ™˜—’Ž›Ž—ȱ –’ȱ ’ŽœŽ›ȱŠžœŽ•ŽŽ—ȱ’Ž—’—Š—£’Ž›ž—ȱ‘’Ž›ȱ’Žȱ¢–‹˜•Žȱ ȱ ǻû›ȱ’ŽȱŽ•Ž’œŽŽȱŠ––Ž’—•ŠŽǼǰȱ  ȱ ǻû›ȱ’Žȱœ™§Ž›Žȱ Ž ’——ŠžœœŒ‘ûž—Ǽȱž—ȱ ȱ ǻû›ȱ œ™§Ž›Žȱ ûŒ”£Š‘•ž—Ž—ȱ ’–ȱ ŽŽȱ Ž›ȱ Š™’Š•‘Ž›Š‹œŽ£ž—ȱ ž—ȱ Ž›ȱ ’šž’Š’˜—Ǽǯȱ žŒ‘ȱ  Ž——ȱ Ž’—ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ Ž’—Ž—ȱ ›Ž’ȱ Šžœ•Žǰȱ •§œœȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ¢–‹˜•’”ȱ ’Žȱ‹Ž’ȱŽ›ȱ’Ž—’—Š—£’Ž›ž—ȱǮž–”Ž‘›Ž—ȃDZȱ ȱ œŽ‘ȱŠ——ȱû›ȱŽ—ȱŠžœŽ£Š‘•Ž—ȱ ›Ž’‹Ž›Šǰȱ  ȱ û›ȱœ™§Ž›Žȱ’—œŽ’—£Š‘•ž—Ž—ȱž—ȱ ȱ û›ȱ’Žȱœ™§Ž›Žȱ’•ž—œŽ’—£Š‘•ž—ǯȱ ȱ

Aufgabe 4-1

Viktor (V wie „Vorleistung“) und Gerda (G wie „Gegenleistung“) möchten einen Finanzierungsvertrag abschließen; symbolisch:  Ŗ =  Ŗ (Ž Ŗ ↔ Ž Ř )

Sie haben sich auf ein Fremdfinanzierungsprojekt in Form eines gewöhnlichen Kreditvertrages geeinigt. Noch in t=0 leistet Viktor die vereinbarte Vorleistung in Höhe von € 10.000,00 an Gerda, sodass aus seiner Sicht gilt:

65

řŝȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱŠ•œȱ ’—Š—£’Ž›œȱ

4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

Ž Ŗ’”˜› = −ŗŖǯŖŖŖ ǰŖŖ

[ǧ ]

Gerda ist in t=2 aus dem Kreditvertrag zu folgender Gegenleistung verpflichtet: (1) Tilgung der Vorleistung zum Nennwert; (2) fester Kreditzins in Höhe von › = Ŗ ǰŖŜŞ pro Periode, wobei die in t=1 fälligen Zinsen kapitalisiert werden. i)

Wie hoch ist die Gegenleistung, die Viktor bei planmäßigem Verlauf des Kreditvertrages in t=2 erhält?

ii)

Gehen Sie nun vorübergehend davon aus, nicht Gerda, sondern die KVP OHG habe die Vorleistung in diesen Finanzierungsvertrag erhalten. Übersetzen Sie den Vertrag aus Sicht von KVP in unsere Symbolik für die Beziehungen eines Unternehmens zu seiner Umwelt!

Lösung:

Zu i) Würden die Zinsen in t=1 nicht kapitalisiert, erhielte Viktor zwischenzeitlich folgende Zahlung: ŗŖǯŖŖŖ ǰŖŖ ⋅ Ŗ ǰŖŜŞ = ŜŞŖ ǰŖŖ

[ǧ ]

Dieser Betrag wird jedoch quasi „angespart“, sodass sich die auf den Zeitraum zwischen t=1 und t=2 entfallenden Zinsen auf einen höheren Betrag beziehen. Unter Berücksichtigung von „Zins und Zinseszins“ sowie der in t=2 ebenfalls fällig werdenden Tilgung ergibt sich damit: Ž Ř’”˜› = (ŗŖǯŖŖŖ ǰŖŖ + ŜŞŖ ǰŖŖ ) ⋅ (ŗ + Ŗ ǰŖŜŞ ) = ŗŗǯŚŖŜ ǰŘŚ

[ǧ ]

Zu ii) Offensichtlich stehen der Kreditvaluta als Vorleistung des Unternehmens hier Gegenleistungen in Form von Zinsen (einschließlich Zinseszins) und Tilgung gegenüber. Berücksichtigen wir nun ferner noch, dass das Symbol „A“ bereits eine Auszahlung anzeigt und entsprechend das Minus-Zeichen „schluckt“, erhalten wir:  = ŗŖǯŖŖŖ ǰŖŖ

[ǧ ]

  = ŗǯŚŖŜ ǰŘŚ

[ǧ ]

 = ŗŖǯŖŖŖ ǰŖŖ

[ǧ ]

Die Größe   ist für den Geldkreislauf relevant, der im Zeitpunkt t=0 zusammengestellt wird, die Größen   und  sind es für den zum Zeitpunkt t=2 aufgestellten.

66

Die Umwelt des Unternehmens

Ž›ȱ ‹œŒ‘•žœœȱ Ÿ˜—ȱ ŠžœŒ‘ŸŽ››§Ž—ȱ Ÿ˜••£’Ž‘ȱ œ’Œ‘ȱ Š—ȱ §›”Ž—ǯȱ ˜ȱ ”ã——Ž—ȱ  ’›ȱŠœȱ”ŠœœŠŸŽ››Š•’Œ‘Žȱ ›ž—–žœŽ›ȱǮ ûŽ›ȱŽŽ—ȱ Ž•ȃȱǻ—ǯȱşǼȱŠ‹œ›Š”ȱ Ž–ȱ ûŽ›–Š›”ȱ £ž˜›—Ž—ȱ ˜Ž›ȱ Ž’—Ž—ȱ œ™Ž£’Ž••Ž—ȱ ŠœœŠŠžœŒ‘ȱ Ž›ȱ ˜›–ȱ Ǯ ˜Œ‘˜™ȱ ŽŽ—ȱ Ž•ȃȱ Ž–ȱ ˜Œ‘˜™–Š›”ȱ Ȯȱ Š•œȱ Ž’—Ž–ȱ Ÿ˜—ȱ Ÿ’Ž•Ž—ȱ ûŽ›Ȭ –§›”Ž—ǯȱ ’Ž›ŠžœȱŠ›ȱ–Š—ȱ“Ž˜Œ‘ȱ”Ž’—ŽȱŸã••’ȱœ›’—Ž—Žȱ¢œŽ–Š’”ȱû›ȱ’Žȱ Ž£Ž’Œ‘—ž—ȱ Ž›ȱ §›”Žȱ Š‹•Ž’Ž—ǰȱ Š—ȱ Ž—Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Žȱ ž—ȱ Ž›–’—ŸŽ››§ŽȱŠ‹ŽœŒ‘•˜œœŽ—ȱ Ž›Ž—ǯȱ Šžȱ–Š—ȱŽ Šȱ ž™Ž›ȱŠžȱŽ›–’—ǰȱ œ™›’Œ‘ȱ–Š—ȱ—’Œ‘ȱŽ’—ŠŒ‘ȱŸ˜–ȱ ž™Ž›–Š›”ǰȱœ˜—Ž›—ȱŸ’Ž•–Ž‘›ȱû‹Ž› ’ŽŽ—ȱ Ÿ˜–ȱ ž™Ž›Ž›–’—–Š›”ǯȱŽ—œ’Œ‘•’Œ‘ȱ ’›ȱ‹Ž’ȱ ûŽ›–§›”Ž—ȱ’Žȱ˜›–žȬ •’Ž›ž—ȱǮ ŠœœŠ–Š›”ȃȱ‘§ž’ȱû›ȱû‹Ž›Ž—ŠžȱŽ‘Š•Ž—ȱž—ȱŠžȱǮŠ›”ȃȱ›ŽžȬ £’Ž›ǰȱ ’Žȱ ˜›–ž•’Ž›ž—ȱ ǮŽ›–’—–Š›”ȃȱ ‘’—ŽŽ—ȱ û›ȱ œŠŒ‘Ž›ŽŒ‘ǯȱ ˜Œ‘ȱ Ž Šœȱ Š—Ž›œȱ ŸŽ›‘§•ȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ ‹Ž’ȱ Ž—ȱ §›”Ž—ǰȱ Š—ȱ Ž—Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ›Ȭ ›§Žȱ Š‹ŽœŒ‘•˜œœŽ—ȱ  Ž›Ž—ǯȱ Ž›Ž—ȱ ›ž—–žœŽ›ȱ •ŠžŽȱ ‹Ž”Š——•’Œ‘ȱ Ǯ Ž•ȱ ŽŽ—ȱ Ž•ȃǯȱ˜••Žȱ–Š—ȱ‘’Ž›ŠžœȱŽ—ȱŒ‘•žœœȱ£’Ž‘Ž—ǰȱŠœœȱ’Žȱ£žŽ‘ã›’Ž—ȱ §›”ŽȱŠ•œȱǮ Ž•–§›”Žȃȱ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ Ž›Ž—ǰȱœ˜ȱ•’Žȱ–Š—ȱŠ–’ȱ—ž›ȱŽ’• Ž’Ȭ œŽȱ ›’Œ‘’ǰȱ Ž’• Ž’œŽȱ Š‹Ž›ȱ ŠžŒ‘ȱ Š•œŒ‘ǯȱ —ȱ Ž›ȱ Šȱ ’‹ȱ Žœȱ Ž’—Ž—ȱ Ž•–Š›”ǯȱ

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67

4.1 řŞȱ Ž•–Š›”ǰȱ ›’–§›–Š›”ȱŸœǯȱ Ž”ž—§›–Š›”ȱ

4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

‹Ž’ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ Š•œȱ ŠžŒ‘ȱ ‹Ž’ȱ Ž›–’—ŸŽ››§Ž—ǰȱ —’Œ‘ȱ Š‹Ž›ȱ ‹Ž’ȱ

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b)

    ȱ œ’—ȱ §›”Žǰȱ Š—ȱ Ž—Ž—ȱ Š‹ŽœŒ‘•˜œœŽ—Žǰȱ “Ž˜Œ‘ȱ —˜Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ Ž—û•’ȱ Ž›û••Žȱ ŠžœŒ‘ŸŽ››§Žȱ ’‘›Ž›œŽ’œȱ ŽŠžœŒ‘ȱ  Ž›Ž—ȱ ǻƽŗǼǯȱ

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Tausch des Finanzierungsvertrages

t=0

Abschluss, Vorleistung in Finanzierungsvertrag

t=1

t=2

Zeit

Gegenleistung aus Finanzierungsvertrag

ȱ

㛜Ž—ȱ œ’—ȱ §›”Žȱ û›ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Žȱ ž—ȱ Ž›–’—ŸŽ››§Žǰȱ ’Žȱ Ž’—Ž—ȱ ‹Žœ˜—Ž›œȱ‘˜‘Ž—ȱ ›Š—’œŠ’˜—œ›Šȱ Šž Ž’œŽ—ǯȱ –ȱ Š••ȱ Ž›ȱ’—Š—£’ŽȬ ›ž—œŸŽ››§ŽȱœŽ••Ž—ȱ㛜Ž—ȱœŽœȱ—ž›ȱŽ”ž—§›–§›”ŽȱŠ›ǯȱ–ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ£žȱ Ž’—Ž–ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ›Š¡’œȱ  Ž’ȱ ŸŽ›‹›Ž’ŽŽ—ȱ ’œœŸŽ›œ§——’œŗŗŘȱ ’—Š—£’Ž›Ž—ȱ œ’Œ‘ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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68

Die Umwelt des Unternehmens

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Aufgabe 4-2

Ausgangspunkt sei der Kreditvertrag aus Aufgabe 4-1. Aufgrund neu zufließender Information entsteht für Viktor zwischenzeitlicher Zahlungsmittelbedarf, sodass er seine ursprüngliche Entscheidung revidiert und seine Forderung für € 10.720,15 per Kassa an einen Dritten verkauft. i)

Ordnen Sie die im Zusammenhang mit diesem Kreditvertrag dargestellten Vorgänge Primärmarkt und Sekundärmarkt zu!

ii)

Bringen Sie den sekundären Tauschvorgang mit Hilfe der in Aufgabe 2-2 entwickelten Symbolik zum Ausdruck!!

iii)

Wie hoch ist der Sekundärmarktzins?

Lösung:

Zu i) Der Abschluss des Finanzierungsvertrages, die Vorleistung der Kreditvaluta in Höhe von € 10.000,00 (beide in t=0) und die aus Zins, Zinseszins und Tilgung bestehende Gegenleistung in Höhe von insgesamt € 11.406,24 (t=2) sind dem Primärmarkt für Finanzierungsverträge zuzuordnen. Für einen zwischenzeitlichen Kassatausch dieses Kreditvertrages steht in einer einfachen Dreizeitpunktwelt damit alleine noch der Zeitpunkt t=1 zur Verfügung. In diesem Zeitpunkt wird hier ein weiterer Kassatauschvertrag abgeschlossen und durch die Erbringung von Leistung (Kreditvertrag) und Gegenleistung (€ 10.720,15) zeitgleich vollumfänglich erfüllt. Dieser zweite Tauschvorgang ist also dem Sekundärmarkt für Finanzierungsverträge zuzuordnen. Zu ii)

 ŗ =  ŗ ( Ŗ (Ž Ŗ ǰ Ž Ř ) ↔ Ž ŗ )

Zu iii) Die Höhe der für den Zeitpunkt t=2 ausstehenden Forderung beträgt (wie bereits errechnet) € 11.406,24. Am Sekundärmarkt wird diese Forderung im Zeitpunkt t=1 mit einer Diskontierungsrate abgezinst, die wir durch › ŗǰŘ symȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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69

4.1

4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

bolisieren können. (Die Hochstellung bringt keinen Exponenten zum Ausdruck. Sie signalisiert vielmehr den durch die beiden Zeitpunkte abgegriffenen Zeitraum.) Es muss also gelten: ŗŗǯŚŖŜ ǰŘŚ = ŗŖǯŝŘŖ ǰŗś ŗ + › ŗǰ Ř ŗŗǯŚŖŜ ǰŘŚ = ŗǰŖŜŚ ŗŖǯŝŘŖ ǰŗś

⇔

ŗ + › ŗǰ Ř =

⇔

› ŗǰ Ř = Ŗ ǰŖŜŚ

4.1.4

[ǧ ]

Staat

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70

Die Umwelt des Unternehmens

4.1

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71

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4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

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4.1.5 ŚŘȱ û—Ž›ȱȱ – Ž•™˜•ȱ

Sonstiges

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72

Die Umwelt des Unternehmens

4.1

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Aufgabe 4-3

Die nachfolgende Tabelle zeigt die Gewinn- und Verlustrechnung der Marzipan- und Nougatkontor von 1873 GmbH für das Geschäftsjahr 2025. Š‹Ž••ŽȱŚȬŗȱ

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260 -10 4 2 151 31 42 4 2 2 3 2 10 23 12 2 9

Bei den Positionen Nr. 14 und Nr. 17 handelt es sich offensichtlich um reine Saldogrößen, die nicht näher hinterfragt zu werden brauchen. i)

Identifizieren Sie unter Vernachlässigung von Nr. 14 und Nr. 17 die Positionen der Gewinn- und Verlustrechnung, die keinesfalls zahlungswirksam sein können!

ii)

Zur Vereinfachung sei vorübergehend angenommen, dass mit Ausnahme der in Teilaufgabe i) herausgearbeiteten alle GuV-Positionen zeitgleich zahlungswirksam anfielen. Ordnen Sie diese Positionen den fünf Polen der Umwelt des Unternehmens zu!

iii)

Nehmen Sie nun noch einmal Bezug auf Aufgabe 3-2. Übersetzen Sie die drei darin enthaltenen zahlungswirksamen Geschäftsvorfälle in die Symbolik für die Beziehungen eines Unternehmens zu seiner Umwelt!

73

ȱ

4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

Lösung:

Zu i) Unternehmen neutralisieren Aufwendungen, die im Zusammenhang mit der Produktion von Output verursacht werden, ganz oder teilweise bereits vor dem Umsatzakt durch eine ertragswirksame Erhöhung von Beständen. Dies ist beispielsweise in der Bauindustrie bei Großbaustellen der Fall. Kommt es später dann zum Umsatz, werden die entsprechenden Bestandsverminderungen aufwandswirksam. Im Regelfall kommt es gleichwohl zu einem Nettogewinn, weil die ertragswirksamen Umsatzerlöse den Aufwandseffekt überkompensieren. Dies verdeutlicht, dass die Bestandsveränderungen in Nr. 2 der Gewinn- und Verlustrechnung (ganz im Gegensatz zu den korrespondierenden Umsatzerlösen) niemals zahlungswirksam sind. Bei der Nr. 3 der GuV, also bei den anderen aktivierten Eigenleistungen, handelt es sich beispielsweise um bestimmte selbst erstellte Anlagen, die ein Unternehmen ertragswirksam aktivieren darf, obwohl sie im Prinzip niemals zu Umsatzerlösen und Zahlungsmittelzuflüssen führen werden. Auch hierbei handelt es sich also um eine Position der Gewinn- und Verlustrechnung, die auf der Zahlungsmittelebene kein Gegenstück hat. Abschreibungen, seien es nun solche auf immaterielle Vermögensgegenstände des Anlagevermögens und auf Sachanlagen (Nr. 7) oder auf Finanzanlagen und auf Wertpapiere des Umlaufvermögens (Nr. 12), stellen geradezu den „Prototyp“ nicht zahlungswirksamer Aufwendungen dar und sind deshalb schließlich zur Beantwortung von Teilfrage i) ebenfalls zu nennen. Zu ii) Nr. 1: EU; Nr. 4: ESB; Nr. 5: AM; Nr. 6: AP; Nr. 8: ASB; Nr. 9: ED; Nr. 10: ED oder EZ; Nr. 11: EZ; Nr. 13: AZ; Nr. 15: AS; Nr. 16: AS. Damit wird erkennbar, dass die handelsrechtliche GuV bei Wahl des Gesamtkostenverfahrens eine Umweltstruktur impliziert, die der hier entwickelten im Kern entspricht. Auf denkbare Verwerfungen zwischen Reinvermögensebene und Zahlungsmittelebene ist aber stets zu achten (Rn. 24). Zu iii) Wie aus der Lösung von Aufgabe 3-2 zu erkennen ist, sind dort alleine die Geschäftsvorfälle (1), (2) und (4) zahlungswirksam. Für die Geschäftsvorfälle (1) und (2) ist jeweils EU das passende Symbol. Wie sich jedoch aus Tabelle 3-1 ergibt, gehört die Vermietung von Immobilien nicht zum Gegenstand des Marzipan- und Nougatkontors. In solchen Fällen handelt es sich in der Sprache des handelsrechtlichen Jahresabschlusses nicht um Umsatz, sondern um sonstige betriebliche Erträge. Übertragen auf die Zahlungsmittelebene geht es also nicht um Einzahlungen aus Umsatz, sondern um sonstige betriebliche Einzahlungen. ESB ist das passende Symbol.

74

Das monetäre Abbild der Beziehungen eines Unternehmens zu seiner Umwelt

4.2

4.2

Das monetäre Abbild der Beziehungen eines Unternehmens zu seiner Umwelt

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75

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Der Geldkreislauf des Unternehmens

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Sonstiges Finanzmärkte

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76

Betriebswirtschaftliches Cash Flow Statement

4.3

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4.3

Betriebswirtschaftliches Cash Flow Statement

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77

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4 ŚŜȱ ——Ž—Ȭȱ ’—Š—£’Ž›ž—ȱ

Der Geldkreislauf des Unternehmens

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78

Betriebswirtschaftliches Cash Flow Statement

4.3

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79

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4 Š‹Ž••ŽȱŚȬŘȱ

Der Geldkreislauf des Unternehmens

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Innenfinanzierung (bzw. Innendefizit)

EU+ESB -AM-AP-ASB-AS

+

Investivsaldo

-AI+EI-AE+ED+EL-AF+EZ+ET

+

Außenfinanzierung (bzw. Außendefizit)

EE-AD-AL+EF-AZ-AT

=

Veränderung der Zahlungsmittel

ZM1-ZM0 ȱ

ȱ

Aufgabe 4-4

Die Bilanz von KVP zum 31.12.2025 liegt uns bereits vor (Tabelle 3-2). Hier nun die entsprechende Bilanz zum 01.01.2025 (das heißt die Eröffnungsbilanz des Geschäftsjahres): Š‹Ž••ŽȱŚȬřȱ

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KVP OHG, Bilanz zum 01. Januar 2025 Angaben in T€ Anlagevermögen 500 Eigenkapital Gebäude Betriebs- und Geschäftsausstattung

Umlaufvermögen

300 200

400

Waren Girokonto

330 70

Bilanzsumme

900

Eigenkapital Kuhl Eigenkapital Vollkrass

Fremdkapital Verbindlichkeiten gegenüber Kreditinstituten

Bilanzsumme

Passiva 200 150 50

700 700

900

ȱ

Bei den Verbindlichkeiten gegenüber Kreditinstituten handelt es sich um das langfristige Darlehen der Sparkasse. Im Geschäftsjahr 2025 werden bei KVP die folgenden 15 Geschäftsvorfälle verzeichnet:

80

Betriebswirtschaftliches Cash Flow Statement

(1)

(2) (3)

(4) (5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10) (11) (12) (13) (14) (15)

Mit der Absicht einer dauerhaften Geldanlage werden börsennotierte Aktien der Geröll AG für € 10.000 und der Sauerteig AG für € 20.000 gegen Überweisung vom Girokonto erworben. Eine nicht benötigte Rohrpostanlage wird zum Buchwert von € 25.000 gegen bar verkauft. PC’s (Waren) im Rechnungsbetrag von € 75.000 werden an KVP geliefert und zu € 25.000 bar bezahlt. Weitere € 40.000 werden zu Lasten des Kontokorrents überwiesen. Der Rest wird vom Lieferanten gestundet. Angela Heftig wird zum 1.7. als weitere Gesellschafterin aufgenommen. Als Einlage zahlt sie € 20.000 in die Gesellschaftskasse ein. Petra Kuhl entnimmt gegen Reduzierung des Saldos ihres Festkapitalkontos per 1.7.2025 € 10.000 aus der Kasse und lässt sich weitere € 10.000 auf ihr privates Bankkonto überweisen. Rechnungsstellung über € 40.000 für Erbringung von Beratungsleistungen an die Berbomburger Feinschokolade AG i. Gr. und Zahlungseingang auf dem Girokonto. Rechnungsstellung über € 10.000 für Beratungsgespräche auf einer Absolventenmesse und Überweisung durch den Organisator auf das laufende Konto der OHG. Mieten für einen fremd genutzten Gebäudeteil in Höhe von € 20.000 werden fällig und dem Unternehmen zur Gutschrift auf das Kontokorrent überwiesen. PC’s (Waren) im Buchwert von € 400.000 werden für € 650.000 verkauft. Der Erlös geht in Höhe von € 475.000 auf dem Girokonto ein; die restlichen € 175.000 werden den Abnehmern gestundet. Neue PC’s (Waren) für € 200.000 sowie Geschäftsausstattung für € 50.000 werden gegen Überweisung vom Girokonto beschafft. Am 1.11.2025 werden € 10.000 vom Girokonto abgebucht und als Festgeld für 180 Tage bei der Sparkasse angelegt. Löhne in Höhe von € 180.000 werden den Angestellten auf ihre Konten überwiesen. Zu Lasten des laufenden Kontos werden fällige Darlehenszinsen in Höhe von € 35.000 an die Bank gezahlt. Eine Tilgungszahlung in Höhe von € 50.000 erfolgt durch Überweisung vom Kontokorrent. In zeitlicher Nähe zum Jahresabschluss werden auf das Anlagevermögen folgende Abschreibungen vorgenommen: Gebäude: € 3.000; BGA: € 2.000.

i)

Geben Sie in Form einer mehrspaltigen Tabelle jeweils an, ob und gegebenenfalls in welcher Höhe diese Geschäftsvorfälle aus Sicht von KVP im Geschäftsjahr 2025 mit Einzahlungen (+) oder Auszahlungen (-), Einnahmen (+) oder Ausgaben (-) sowie Erträgen (+) oder Aufwendungen (-) verbunden waren!

ii)

Übersetzen Sie das Geschehen bei KVP in die Sprache des Geldkreislaufs!

iii)

Erstellen Sie das betriebswirtschaftliche Cash Flow Statement für KVP im Geschäftsjahr 2025!

81

4.3

4

Der Geldkreislauf des Unternehmens

Bei Geschäftsvorfall (1) sind die Zahlungsmittel durch den Abgang vom Girokonto zurückgegangen. Im finanziellen Residuum ergibt sich jedoch durch die Aktien ein Zuwachs, sodass das Finanzvermögen insgesamt konstant bleibt. Zu den Geschäftsvorfällen (4) und (5) ist erläuternd zu sagen, dass es sich bei Einlagen und Entnahmen definitionsgemäß um keinen Ertrag bzw. um keinen Aufwand handelt. Nur weil sich beide Effekte hier genau aufheben, entspricht der Jahresüberschuss, also der Saldo aller Erträge und Aufwendungen, in Höhe von € 100.000 auch dem Zuwachs an Eigenkapital zwischen 01. Januar und 31. Dezember 2025; im Allgemeinen ist dies in Gegenwart von Entnahme- und Einlagevorgängen nicht mehr der Fall. Bei den Geschäftsvorfällen (6), (7) und (8) ist zu berücksichtigen, dass zwischen dem kurzzeitigen Einbuchen einer Forderung bei Rechnungsstellung und der Zahlung nach Aufgabenstellung nur wenig Zeit vergeht. Hierdurch wird der Umsatz zeitnah zahlungswirksam, korrespondierende Forderungen werden gleich wieder ausgeglichen. Beim Festgeld in Geschäftsvorfall (11) handelt es sich nicht um Zahlungsmittel, sondern um finanzielles Residuum, da es nicht auf Sicht fällig ist.

82

Betriebswirtschaftliches Cash Flow Statement

Betrachtet man den Saldo aller Ein- und Auszahlungen, ergibt sich die Überleitungsbrücke zu Aufgabe 3-3. Dort hatten wir für die Höhe der Zahlungsmittel zum Jahresende € 20.000 ermittelt. Ausweislich der Tabelle 4-3 betragen die Zahlungsmittel zum Jahresanfang € 70.000 (Saldo des Girokontos). Die Summe aller Ein- und Auszahlungen entspricht also gerade der Veränderung des Zahlungsmittelbestandes. Zu ii) Der Geldkreislauf dreht sich auf der Zahlungsmittelebene. Von den Lösungen in Aufgabenteil ii) ist also die Spalte mit den Einzahlungen und Auszahlungen relevant. Nachfolgend sind in diese die passenden Symbole eingetragen. Zu beachten ist, wie bereits erwähnt, dass das „A“ für „Auszahlung“ Minuszeichen an den entsprechenden Geldbeträgen „schluckt“.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)

Einzahlung (+) Auszahlung (-) AE = 30.000 EI = 25.000 AM = 65.000 EE = 20.000 AL = 20.000 EU = 40.000 EU = 10.000 ESB = 20.000 EU = 475.000 AI = 50.000 = 200.000 AM AF = 10.000 AP = 180.000 AZ = 35.000 AT = 50.000 >keine Zahlungswirkung
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94

Investitionsprojekte

5.1

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95

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5

Investivsaldo

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Aufgabe 5-1 Die Feinschokolade AG möchte eine Maschine zur Herstellung von Eiskonfekt anschaffen. Der in t=0 anfallende Anschaffungspreis beträgt € 100.000. Mit der Maschine können dann drei Jahre lang 50.000 Tüten Eiskonfekt p. a. hergestellt werden. Die einzelne Tüte wird sich zum Preis von € 2 verkaufen lassen. Für Zutaten (Geheimrezept!) und andere Produktionsfaktoren muss € 1 pro Tüte angesetzt werden. Am Ende der Laufzeit werden Kosten für den Abbau der Maschine in Höhe von € 40.000 anfallen. Alle genannten monetären Größen sind unmittelbar zahlungswirksam. Erstellen Sie die Zahlungsreihe für dieses Investitionsprojekt! Lösung: In t=0 (vorstellbar als der 1. Januar 2026, der Beginn des ersten vollständigen Geschäftsjahres nach Gründung der Feinschokolade AG) bringt die Anschaffung eine Auszahlung in Höhe von € 100.000 mit sich, also: Ž Ŗ = −ŗŖŖǯŖŖŖ [ǧ ]

In t=1 und t=2 (das wären der 31. Dezember 2026 und der 31. Dezember 2027) fallen Nettoerlöse aus dem Verkauf von Eiskonfekt in Höhe von Žŗ = Ž Ř = śŖǯŖŖŖ ⋅ (Ř − ŗ) = śŖǯŖŖŖ [ǧ ]

an. Von diesen im Zeitpunkt t=3 (31. Dezember 2028) nochmals erwirtschafteten Nettoerlösen sind dann schließlich die Abbaukosten in Höhe von € 40.000 abzuziehen, sodass sich folgendes letzte Element der Zahlungsreihe ergibt: e3 = 50.000 − 40.000 = 10.000 [€ ]

Aus wirtschaftsrechnerischer Sicht wird das Projekt „Eiskonfektmaschine“ also durch folgende Zahlungsreihe abgebildet:

(−ŗŖŖǯŖŖŖ ǰ śŖǯŖŖŖ ǰ śŖǯŖŖŖ ǰ ŗŖǯŖŖŖ )

96

Investitionsprojekte

Dogmengeschichte 8 Die Österreichische Schule und die Theorie der Produktionsumwege In der uns mittlerweile schon bekannten klassischen Wirtschaftstheorie (Rn. 33) zeichnete sich um 1870 ein fundamentaler Schwenk ab. Ging man zuvor insbesondere seit David Ricardo davon aus, dass es einen in Form geronnener Arbeitskraft objektiven „Wert“ von Gütern gibt (deshalb auch: „objektive Wertlehre“), wurde dieses Konzept nun durch einen individuell variierenden, sozusagen „subjektiven“ Nutzen ersetzt. Diese „subjektive Wertlehre“ wurde zunächst durch drei bedeutende Ökonomen vertreten, von denen uns zwei ebenfalls bereits bekannt sind (Rn. 8): In Großbritannien (zunächst Manchester, dann London) durch William Stanley Jevonsŗřŗ, im schweizerischen Lausanne durch Léon WalrasŗřŘ und in Wien, der Metropole der österreich-ungarischen Doppelmonarchie, durch Carl Mengerŗřř. Seine Aufbauleistung für den österreichischen Zweig machte Menger (1840-1921) zugleich zum Begründer der Österreichischen Schule der Nationalökonomie. Diese stellte seinerzeit einen Gegenpol zu der in Deutschland dominierenden jüngeren Historischen Schule (Rn. 6, 15, 24, 34) dar. Beide Schulen unterschieden sich nicht nur inhaltlich durch die bearbeiteten Themenstellungen, sondern auch methodisch. Die Neoklassiker arbeiteten (und arbeiten) theoretisch-induktiv, indem vor allem aus Modellen ökonomische Thesen abgeleitet werden. Die historische Schule gewann ihre Aussagen hingegen empirisch-deduktiv aus der Sammlung von Fakten. Für die zweite Generation der Österreichischen Schule stehen vor allem die Namen zweier Schüler von Carl Menger, Friedrich von Wieser (1851-1921) und Eugen von Böhm-Bawerk (1851-1914). Durch von Wieser erhielt die Mengersche Werttheorie die auch heute noch übliche Bezeichnung „Grenznutzenschule“.ŗřŚ Von Böhm-Bawerk leistete der Disziplin darüber hinaus mit seiner Kapitaltheorie von den Produktionsumwegen einen Beitrag von lang anhaltender Wirkung.ŗřś Der Einsatz von Kapital in der Produktion bedeutet demnach einen Zeit verzehrenden Produktionsumweg, der durch eine im Vergleich zur kapitallosen Produktion höhere Produktivität abgegolten werden muss. Investitionen erhöhen den Kapitalstock, verlängern den Produktionsumweg und sind nur dann lohnend, wenn sie auch die Produktivität des Kapitalstocks weiter erhöhen. Von Böhm-Bawerk veranschaulicht diese Theorie mit einer Vielzahl von Beispielen, etwa mit dem Fischfang. Wir können uns dies wie folgt veranschaulichen: Robinson Crusoe lebt nun schon einige Jahre auf seiner Insel und fängt die für seinen Lebensunterhalt erforderlichen Fische immer noch mit der Hand. Mit einer Angel könnte er in gegebener Zeit deutlich mehr Fische fangen und ein angenehmeres Leben führen. Das Problem ist nur: Wenn er eine solche Angel bastelte, könnte er in dieser Zeit keine Fische fanȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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97

5.1

5

Investivsaldo

gen und würde ohne weitere Vorkehrungen verhungern. Deshalb „spart“ Robinson einige Fische an und konserviert diese mit Salz. So hat er Zeit, eine Angel zu bauen. Mit diesem „Kapitalstock“ fischt er anschließend deutlich produktiver. Sein Produktionsumweg hat sich also gelohnt. Das Robinson-Crusoe-Beispiel macht das „Zeitmoment“ŗřŜ von Investitionen greifbar. Drücken wir es in Zahlungsmitteln aus (die auf dem Robinsonschen Eiland als Tauschmittel allerdings frühestens dann einen Sinn machen, wenn Freitag strandet), gelangen wir zu unserem Konzept der Zahlungsreihe. Mit der zweiten Generation endet die Österreichische Schule der Nationalökonomie durchaus nicht. Allerdings stand sie durch die unterschiedlichen Auffassungen von Ludwig von Mises (1881-1973) und Joseph A. Schumpeter (1883-1950), beide an der Universität Wien in den Lehren Mengers, von Wiesers und von Böhm-Bawerks ausgebildet, zu Beginn des 20. Jahrhunderts bald an einem Scheideweg: Schumpeter wollte die stark mathematisch, durch sehr weit gehende Vollkommenheitsannahmen und gegenseitige Interdependenz in einem Zeitpunkt (kurzum: durch das walrasianische Paradigma, Rn. 8) geprägte allgemeine Gleichgewichtstheorie auf die wirtschaftswissenschaftliche Tagesordnung setzen und die theoretische Ökonomie an die technischen Wissenschaften anschließen.ŗřŝ Für den stark philosophisch denkenden von Mises war Ökonomie hingegen ein Fachgebiet der Sozialwissenschaft – und zwar jenes, das sich mit dem menschlichen Handeln befasst.ŗřŞ Entscheidende Gegensätze zwischen Betriebswirtschaftslehre und Nationalökonomie sah er deshalb nicht.ŗřş Den späteren Nobelpreisträger Friedrich August von Hayek (1899-1992), ebenfalls der Universität Wien entstammend, beeindruckte diese individualistische Denkweise des von Mises nachhaltig. Aktueller denn je wirkt die Österreichische Schule aufgrund des vor allem durch von Mises und von Hayek entwickelten Forschungsleitbildes der Verteilung von Wissen (oder „Information“, wie man heute eher sagt) über die Individuen und über die Zeit. Ganz so, wie in modernen Wirtschaftssystemen der Produktionsprozess arbeitsteilig verläuft (Rn. 33), gibt es auch „eine Art geistiger Arbeitsteilung“ŗŚŖ mit der Folge einer „Wissensteilung“ŗŚŗ. Die in der Lausanner Neoklassik dem walrasianischen Auktionator zugesprochene vollkommene Information findet man in der Österreichischen Schule deshalb auch nicht. Es existieren vielmehr nur „verstreute Teilchen eines unvollständigen und teilweise sogar widersprüchlichen Wissens“ŗŚŘ. Eine Art „kollektiver Vernunft“ŗŚř führt jedoch gerade diese personell wie zeitlich dezentral ablaufenden Entscheidungsprozesse zu qualitativ hochwertigen Ergebnissen. ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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98

Investitionsentscheidungen

5.2

5.2

Investitionsentscheidungen

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Aufgabe 5-2 Die Feinschokolade AG tritt in die Phase der näheren Prüfung des Investitionsprojektes Eiskonfektmaschine aus Aufgabe 5-1 ein. Zu diesem Zweck soll es mit der Unterlassensalternative verglichen werden. Bestimmen Sie die Zahlungsreihe der Unterlassensalternative für diese Konstellation! Lösung: Grundsätzlich ist zu klären, welche Zahlungen die Feinschokolade AG aus dem bereits bestehenden Kapitalstock generieren kann. Diese Betriebsmittel wirken allerdings nicht nur im Status Quo, sondern auch bei erweitertem Maschinenpark. Diesen Sachverhalt haben wir in Aufgabe 5-1 jedoch nicht berücksichtigt und alleine die Zahlungen errechnet, die unmittelbar durch die Maschine für die Herstellung von Eiskonfekt induziert würden. Hierfür gibt es einen Grund. Nehmen wir an, wir befänden uns auf dem mit einer adjustierbaren LKW-Waage ausgestatteten Firmenhof eines Baustoffhandelunternehmens. Um eine Wagenladung Sand zu wiegen, gibt es dort zwei Möglichkeiten: (1) Man kann den LKW einmal mit Sand und einmal ohne Sand wiegen und anschließend die Differenz beider Werte bilden.

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99

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5

Investivsaldo

(2) Möchte man sich eine Kopfrechnung ersparen, kann man die mit dem leeren LKW beladene Waage aber auch auf Null stellen, ihn sodann mit dem Sand befüllen und abermals auf die dann neu eingestellte Waage fahren. Man erhält so unmittelbar das Gewicht des Sandes. Variante (2) ist offensichtlich die weniger rechenintensive. Sinngemäß sind wir so auch vorgegangen, als wir nur die unmittelbar durch die neue Maschine bei der Feinschokolade AG induzierten Zahlungen berücksichtigt haben. Wir haben den Status Quo auf Null gesetzt und die durch das Projekt induzierte Veränderung gegenüber ihm ermittelt. Wir könnten deshalb auch sagen: „Die Unterlassensalternative ist die Investition, deren Zahlungsreihe aus lauter Nullen besteht.“ Nun müssen wir nur noch festlegen, für wie viele Zeitpunkte die Zahlungsreihe der Unterlassensalternative Nullen enthalten soll. Auch wenn die Feinschokolade AG vermutlich länger fortbesteht als diese einzelne Maschine, beschränkt es die Analyse doch nicht, wenn wir nur so viele Nullen in die Zahlungsreihe aufnehmen, wie die des eigentlichen Investitionsprojektes Elemente hat. Die Zahlungsreihe der Unterlassensalternative zu der in Rede stehenden Maschine lautet also wie folgt:

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100

Investitionsentscheidungen

5.2

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Investitionsentscheidungen

Einzelinvestitionsentscheidungen

EinprojektEinzelinvestitionsentscheidungen MehrprojektEinzelinvestitionsentscheidungen

Investitionsprogrammentscheidungen

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101

6

Außenfinanzierung

6 Außenfinanzierung 6.1 ŜŘȱ Ž’–˜–Ž—ȱ ž—ȱŠ‘•ž—œȬȱ  ’›”œŠ–”Ž’ȱ

Außenfinanzierung und zugehörige Begriffsbestimmungen

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102

Außenfinanzierung und zugehörige Begriffsbestimmungen

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Aufgabe 6-1 Der Finanzierungsvertrag aus Aufgabe 4-1 wird erneut betrachtet. Aus wessen Sicht handelt es sich um ein Außenfinanzierungsprojekt, aus der von Viktor oder aus der von Gerda? Lösung: Es vereinfacht die Beantwortung, wenn wir die induzierten Zahlungsreihen noch einmal formulieren. Aus Viktors Sicht gilt Folgendes:

(Ž

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)

ǰ Ž Ř’”˜› = (− ŗŖǯŖŖŖ ǰŖŖ ǰ ŗŗǯŚŖŜ ǰŘŚ )

Die Zahlungsreihe aus Sicht von Gerda erhält man, indem man einfach die von Viktor mit (−ŗ) durchmultipliziert. Also:

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)

ǰ Ž Ž›Š = (ŗŖǯŖŖŖ ǰŖŖ ǰ − ŗŗǯŚŖŜ ǰŘŚ ) Ř

Beide Zahlungsreihen weisen einen Vorzeichenwechsel auf. Nur aus Gerdas Sicht beginnt diese allerdings mit einer Einzahlung. Für sie handelt es sich um ein Außenfinanzierungsprojekt. Für Viktor beginnt sie hingegen mit einer Auszahlung. Aus seiner Sicht liegt also ein Investitionsprojekt vor. Ž›ȱ —ŸŽœ’’˜—œŽ—œŒ‘Ž’ž—ȱ Šžœȱ Ž’—’’˜—ȱ śȬŘȱ  ˜••Ž—ȱ  ’›ȱ Ž’—Žȱ Ž—œ™›ŽȬ Œ‘Ž—ŽȱŽ’—’’˜—ȱŽ›ȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œŽ—œŒ‘Ž’ž—ȱŽŽ—û‹Ž›œŽ••Ž—ǯȱ ȱ

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103

6.1

6

Außenfinanzierung

6.2

Finanzierungsvertragliche Risiken

Ŝřȱ —œ’Œ‘Ž›‘Ž’ȱ

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104

Finanzierungsvertragliche Risiken

6.2.1

Risiko durch zeitliche Entwicklung

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6.2.2

6.2 Ŝśȱ ž”ž—œ‹Š—Š—Žȱ

Risiko durch Mangel an Information

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105

6

Außenfinanzierung

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Aufgabe 6-2 Geben Sie zu den folgenden Sachverhalten jeweils an, ob sie dem Risiko durch zeitliche Entwicklung oder dem Risiko durch Mangel an Information in der Finanzierungsbeziehung zuzuordnen sind! (1)

Sie vergeben einen Kredit an KVP. Sie haben zuvor den Markt für PC’s untersucht und kennen die dort bestehenden Absatzrisiken. Sie vergeben einen Kredit an das Marzipan- und Nougatkontor von 1873. Der Rohstoff Kakao wird in Dollar fakturiert. Eine tiefer gehende Analyse des Dollardevisenmarktes haben Sie nicht durchgeführt. Sie vergeben einen Kredit an die Feinschokolade AG. Dann schlägt der Blitz in eine Schokoladenmaschine ein. Es war Ihnen bei den Kreditverhandlungen nicht bekannt, dass diese nicht versichert ist.

(2)

(3)

Lösung: Zu (1) Informationsmangel ist hier offensichtlich nicht das Problem. Das genannte Absatzrisiko steht also für Risiko durch zeitliche Entwicklung. Zu (2) Das Devisenkursrisiko ist ein weiterer denkbarer Unterfall des Risikos durch zeitliche Entwicklung. Auch die beste Analyse des Devisenmarktes erlaubt ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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106

Finanzierungsvertragliche Zusatz- und Nebenabsprachen

6.3

keine vollständig sichere Prognose von Devisenkursen. Hinzu kommt in der skizzierten Konstellation jedoch noch der Verzicht auf eine solche Untersuchung, sodass es zu einer Interaktion zwischen Risiko durch zeitliche Entwicklung und Risiko durch Mangel an Information kommt. Zu (3) Der Blitzeinschlag stellt einen Fall der höheren Gewalt dar. Man kann sich ihr auch mit der größten Sorgfalt nicht gänzlich entziehen. Im Gegensatz zu gesetzlich vorgeschriebenen Versicherungen (wie etwa der KraftfahrzeugHaftpflichtversicherung) stellt der Verzicht auf eine Versicherung gegen dieses und ähnliche „Elementarrisiken“ (das heißt aus der Natur stammende Risiken) zwar kein kriminelles Verhalten dar, es setzt das Unternehmen aber einer besonderen Form des Risikos durch zeitliche Entwicklung aus. Hinzu kommt wie in Fall ii) das Risiko durch Mangel an Information. Man hätte ja vor der Kreditvergabe nachfragen können, welche Versicherungsverträge die Feinschokolade AG abgeschlossen hat.

6.3

Finanzierungsvertragliche Zusatz- und Nebenabsprachen

’ŽȱœŒ‘›’•’Œ‘Žȱ’ŽŽ›•Žž—ȱŽ’—ŽœȱŽ’—ŠŒ‘Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››ŠŽœȱǻ—ǯȱŝǼȱ ‘Šȱ’–ȱ›’—£’™ȱŠžȱŽ–ȱœ™›’Œ‘ ã›•’Œ‘Ž—ȱǮ’Ž›ŽŒ”Ž•ȃȱ•Š£ǯȱŽ‘›ȱ‹ŽŠ›ȱŽœȱ Ž Šȱ’–ȱŠ••ȱŽ’—Žœȱ ›Ž’Žœȱ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ—’Œ‘ǰȱž–ȱŠ—£ȱœ’–™Ž•ȱ’Žȱ ›Ž’Ȭ ŸŠ•žŠȱŠ•œȱ˜›•Ž’œž—ȱœ˜ ’Žȱ’—œŽ—ȱž—ȱ’•ž—ȱŠ•œȱ ŽŽ—•Ž’œž—ȱŸŽ››ŠȬ •’Œ‘ȱ £žȱ œ™Ž£’’£’Ž›Ž—ǯȱ —ȱ Ž›ȱ ›Š¡’œȱ œ’—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Žȱ Ÿ˜—ȱ ’ŽœŽ–ȱ Š™’Ž›ȱ œ™Š›Ž—Ž—ȱ ŽŠ•ȱ “Ž˜Œ‘ȱ Ž ã‘—•’Œ‘ȱ ǻ–Ž‘›ȱ ˜Ž›ȱ  Ž—’Ž›ȱ  Ž’Ǽȱ Ž—Ȭ Ž›—ǯȱŠđŽœŒ‘—Ž’Ž›Žȱ’—Š—£’Ž›ž—œ•ãœž—Ž—ȱ ’Žȱ£ž–ȱŽ’œ™’Ž•ȱǮœ›ž”žȬ ›’Ž›Žȱ ’—Š—£’Ž›ž—Ž—ȃȱ ž›Œ‘ȱ ›Ž’’—œ’žŽȱ ”ã——Ž—ȱ Ž’—œŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱ Š••Ž›ȱ —‘§—Žȱž›Œ‘Šžœȱ–Ž‘›Ž›ŽȱŽ—’–ŽŽ›ȱ’Œ”ȱ Ž›Ž—ǯȱ’—Žȱœ˜•Œ‘Žȱ ˜–™•Ž¡’Ȭ §ȱŸ˜—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ ’›ȱž›Œ‘ȱŽ’—Žȱ’Ž•£Š‘•ȱŸ˜—ȱŠ”˜›Ž—ȱŸŽ›Ȭ ž›œŠŒ‘ǯȱû›ȱœ›ž”ž›’Ž›Žȱ’—Š—£’Ž›ž—Ž—ȱ’œȱ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱŒ‘Š›Š”Ž›’œ’œŒ‘ǰȱ Šœœȱ ǻŗǼȱ ’Žȱ ŸŽ››Š•’Œ‘ȱ ŸŽ›Ž’—‹Š›Žȱ ŠŽ•ȱ Ž›ȱ ˜›•Ž’œž—Ž—ȱ Ž—Šžȱ Š—ȱ Ž—ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•‹ŽŠ›ȱ Ž›ȱ £žȱ ’—Š—£’Ž›Ž—Ž—ȱ Šđ—Š‘–Žȱ Š—Ž™Šœœȱ  ’›ȱ ž—ȱǻŘǼȱ’ŽȱŠŽ•ȱŽ›ȱŸŽ››Š•’Œ‘ȱŸŽ›Ž’—‹Š›Ž—ȱ ŽŽ—•Ž’œž—Ž—ȱŽ—ȱŽ› Š›Ȭ ŽŽ—ȱŠ‘•ž—œ–’Ž•û‹Ž›œŒ‘ûœœŽ—ȱŠžœȱŽ›ȱŠđ—Š‘–Žȱ’—ȱŽ—Ž›ȱŽ’œŽȱ˜•ǯȱ ’Žȱ ›˜—˜œŽȱ Ž›ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•œ›ã–Žȱ —’––ȱ Žœ‘Š•‹ȱ ‹Ž’ȱ Ž›ȱ ŽœŠ•ž—ȱ Ž’—Ž›ȱ œ›ž”ž›’Ž›Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—ȱ Ž’—Ž—ȱ ‘˜‘Ž—ȱ Ž••Ž— Ž›ȱ Ž’—ȱ ž—ȱ Ž›‘㑝ȱ ’Žȱ ˜œŽ—ǰȱ’Žȱ£žœŠ––Ž—ȱ–’ȱŽŒ‘œ‹Ž›Šž—ǰȱŽžŽ›‹Ž›Šž—ǰȱŽŒ‘—’œŒ‘Ž›ȱ —Š•¢œŽȱ ŽŒǯȱ –’ȱ ’‘›ȱ ŸŽ›‹ž—Ž—ȱ œ’—ǯȱ —Ž›‘Š•‹ȱ Ž’—Žœȱ ˜•ž–Ž—œȱ Ÿ˜—ȱ ǧȱ śŖȱ ’˜ǯȱû›ŽȱŽ’—Žȱœ›ž”ž›’Ž›Žȱ’—Š—£’Ž›ž—ȱŽœ‘Š•‹ȱ’—ȱŽ›ȱ›Š¡’œȱŠžŒ‘ȱœŽ•Ž—ȱ Š›œŽ••‹Š›ȱ œŽ’—ǰȱ ‘§ž’Ž›ȱ œ’—ȱ ›Ž’œŽ••’Žȱ ’••’˜—Ž—‹Ž›§Žȱ ’—ȱ ž›˜ǯȱ —Ȭ

107

Ŝşȱ ›ž”ž›’Ž›Žȱ ’—Š—£’Ž›ž—Ž—ǰȱ ›˜“Ž”Ȭȱ ’—Š—£’Ž›ž—Ž—ȱ

6

Außenfinanzierung

œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ Ž’•Ž—ȱ œ’Œ‘ȱ Ÿ’Ž•ŠŒ‘ȱ –Ž‘›Ž›Žȱ ›Ž’’—œ’žŽȱ ž›Œ‘ȱ ¢—’£’Ž›ž—ȱ ’Žȱž‹›’—ž—ȱŽ›ȱŠ‘•ž—œ–’Ž•ǰȱž–ȱŠœȱ–’ȱŽ›ȱŠđ—Š‘–ŽȱŸŽ›‹ž—ŽȬ —Žȱ’œ’”˜ȱ£žȱœ›ŽžŽ—ǯȱ•Ž›—Š’Ÿȱ˜Ž›ȱŽ›§—£Ž—ȱ”Š——ȱŠžŒ‘ȱŽ’—ŽȱŽ’—Š—£’ŽȬ ›ž—ȱ’–ȱŽŽȱŽ’—Ž›ȱ—•Ž’‘ŽŽ–’œœ’˜—ȱ’—ȱ›ŠŽȱ”˜––Ž—ǯȱ’›ȱ’Žȱ£žȱ’—Š—Ȭ £’Ž›Ž—ŽȱŠđ—Š‘–Žȱ£žŽ–ȱ’—ȱŽ’—Ž›ȱŽ’Ž—Ž—ȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ›ŽŒ‘•’Œ‘ȱŸŽ›œŽ•‹œȬ œ§—’ǰȱ œ™›’Œ‘ȱ –Š—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž’—Ž›ȱ Ǯ›˜“Ž”’—Š—£’Ž›ž—ȃǯŗśŗȱ û›ȱ Ž’—Žȱ œ˜•Œ‘Žȱ Ž™Š›’Ž›ž—ȱ ”ã——Ž—ȱ ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ Ž’—Žȱ ”•Š›Ž›Žȱ ž˜›—ž—ȱ Ž›ȱ ”˜››Žœ™˜—Ȭ ’Ž›Ž—Ž—ȱ ’—£Š‘•ž—Ž—ǰȱ žœ£Š‘•ž—Ž—ȱ ž—ȱ ’Œ‘Ž›‘Ž’Ž—ȱ œ˜ ’Žȱ Ž’—Žȱ ‹Ȭ œŒ‘’›–ž—ȱ Ž›ȱ ™˜—œ˜›Ž—ǰȱ Š•œ˜ȱ Ž›ȱ Ž›Ž’‹Ž›ȱ Ž›ȱ Šđ—Š‘–Žǰȱ ŽŽ—ȱ ŠȬ ž—œ›’œ’”Ž—ȱ œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ ǻǮ˜—ȬŽŒ˜ž›œŽȱ ’—Š—Œ’—ȃǰȱ Ǯ’–’Žȱ ŽŒ˜ž›œŽȱ ’Ȭ —Š—Œ’—ȃǼǯȱ —ȱ Ž–ȱ ŠđŽǰȱ  ’Žȱ —’Œ‘ȱ –Ž‘›ȱ Šžȱ Š‘•ž—œ–’Ž•ȱ ž—ȱ ’šž’’§œ›ŽœŽ›ŸŽ—ȱ Ž›ȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ›ȱ Ž›ȱ ›˜“Ž”ŽœŽ••œŒ‘Šȱ £ž›ûŒ”Ž›’Ȭ Ž—ȱ  Ž›Ž—ȱ ”Š——ǰȱ –ûœœŽ—ȱ Š••Ž›’—œȱ ’Žȱ Ž› Š›ž—œŽ–§đȱ ž›Œ‘ȱ Šœȱ ›˜Ȭ “Ž”ȱ Ž—Ž›’Ž›Ž—ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•û‹Ž›œŒ‘ûœœŽȱ œŽ’—Žȱ ŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ Š‘•ž—œȬ ŸŽ›™•’Œ‘ž—Ž—ȱ ’––Ž›ȱ Ž—ŠžŽ›ȱ Š‹ŽŒ”Ž—ǯȱ —œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ ’œȱ û›ȱ ’Žȱ ’—Š—Ȭ £’Ž›ž—œŽ—œŒ‘Ž’ž—ȱ œŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱ ŠžŒ‘ȱ —ž›ȱ —˜Œ‘ȱ ’Žȱ Šđ—Š‘–Žȱ œŽ•‹œȱ ž—ȱ —’Œ‘ȱ–Ž‘›ȱ’Žȱ˜—’§ȱŽ›ȱ‘’—Ž›ȱ’‘›ȱœŽ‘Ž—Ž—ȱ™˜—œ˜›Ž—ȱŸ˜—ȱŽŽžž—ǯȱ 㐕’Œ‘Ž› Ž’œŽȱŽ‹Ž—ȱŠ‹Ž›ȱŠžŒ‘ȱ‹’•Š—£™˜•’’œŒ‘Žȱ ›û—ŽȱŽ—ȱžœœŒ‘•Šȱû›ȱ Ž’—Žȱ ŽœŠ•ž—ȱ Š•œȱ ›˜“Ž”’—Š—£’Ž›ž—ǯȱ ˜ȱ –Šȱ Ž›ȱžœ Ž’œȱ Ž’—Ž›ȱ ŽŽ’•’Ȭ ž—ȱ Š—ȱ Ž’—Ž›ȱ ǻ‘˜Œ‘›Š’ȱ ›Ž–’—Š—£’Ž›Ž—Ǽȱ ›˜“Ž”ŽœŽ••œŒ‘Šȱ Ž’—ȱ û—œȬ ’Ž›Žœȱ ’•ȱ ’–ȱ ’—£Ž•Š‹œŒ‘•žœœȱ Ž›Ž‹Ž—ȱ Š•œȱ Ž›ȱžœ Ž’œȱ Ž›ȱ ”˜››Žœ™˜—’ŽȬ ›Ž—Ž—ȱ Ž›–㐎—œŽŽ—œ§—Žȱ ž—ȱ Œ‘ž•Ž—ǰȱ ’Žȱ Š—œ˜—œŽ—ȱ ž—Ž›ȱ Ž–ȱ Š—Ž•ȱŽ›ȱ›˜“Ž”ŽœŽ••œŒ‘ŠȱŸŽ›‹˜›Ž—ȱœ’—ȱǻ–’ȱ ’•Žȱœ˜ȱŽ—Š——Ž›ȱ™ŽŒ’Ȭ Š•ȱ ž›™˜œŽȱ —’’Žœȱ ”Š——ȱ £žŽ–ȱ Ž›ȱžœ Ž’œȱ Ž’—Ž›ȱ œ˜•Œ‘Ž—ȱ ŽŽ’•’ž—ȱ ’–ȱ ’—£Ž•Š‹œŒ‘•žœœȱ Š•• Ž’œŽȱ ŸŽ›–’ŽŽ—ȱ  Ž›Ž—Ǽǯȱ ’ŽœŽœȱ œ˜ȱ Ž—Š——Žȱ ǮȬ ‹Š•Š—ŒŽȬœ‘ŽŽȱ’—Š—Œ’—ȃȱ’—ŽȱŠ••Ž›’—œȱ˜›ȱœŽ’—Žȱ ›Ž—£Ž—ǰȱ ˜ȱŽ’—ŽȱŽ›Ȭ ™•’Œ‘ž—ȱ£ž›ȱ›œŽ••ž—ȱŽ’—Žœȱ ˜—£Ž›—Š‹œŒ‘•žœœŽœȱ‹ŽœŽ‘ǰȱ’—ȱŽ—ȱ’Žȱ›˜Ȭ “Ž”ŽœŽ••œŒ‘Šȱǻ‹£ ǯȱ’Žȱ™ŽŒ’Š•ȱž›™˜œŽȱ—’¢Ǽȱ£žȱ”˜—œ˜•’’Ž›Ž—ȱœ’—ǯŗśŘȱ

ŝŖȱ ˜ŸŽ—Š—œȱ

’Žȱ  ’›ȱ ŽœŽ‘Ž—ȱ ‘ŠŽ—ȱ ǻ—ǯȱ ŜśȬŜŞǼǰȱ ’œȱ Ž›ȱ ’—Š—£’Ž›ǰȱ Š•œ˜ȱ Ž›ȱ ’—ȱ Ž’—Ž—ȱ ’Ȭ —Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Šȱ ˜›•Ž’œŽ—Žǰȱ Ž–ȱ Œ‘Š›Š”Ž›’œ’œŒ‘Ž—ȱ ’œ’”˜ȱ ž›Œ‘ȱ £Ž’Ȭ •’Œ‘Žȱ— ’Œ”•ž—ȱŠžœŽœŽ£ǰȱ Ž•Œ‘Žœȱ£žŽ–ȱž›Œ‘ȱŠœȱŠ••ŽȱŠžœŒ‘ŸŽ››§Žȱ ‹Ž›ŽŽ—Žȱ ’œ’”˜ȱ ž›Œ‘ȱ Š—Ž•ȱ Š—ȱ —˜›–Š’˜—ȱ —˜Œ‘ȱ ŸŽ›œ§›”ȱ  Ž›Ž—ȱ ”Š——ǯȱ –ȱ ’Œ‘Žȱ ’ŽœŽ›ȱ œ™Ž£’’œŒ‘Ž—ȱ —Ž›Š”’˜—ȱ Ÿ˜—ȱ ’œ’”Ž—ȱ ‹Ž’ȱ ’—Š—£’ŽȬ ›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ’œȱŽœȱ–Ž‘›ȱŠ•œȱ™•Šžœ’‹Ž•ǰȱŠœœȱ—Ž‹Ž—ȱŽ–ȱž—œŒ‘ȱ—ŠŒ‘ȱŽ’—Ž›ȱ £Ž’•’Œ‘Ž—ȱ Ž’—œŽžŽ›ž—ȱ Ž›ȱ ’—Ȭȱ ž—ȱ žœ£Š‘•ž—œœ›ã–Žȱ ’—œ‹Žœ˜—Ž›Žȱ œ˜•Œ‘Žȱ ŽŽ•ž—Ž—ȱ £žȱ ’‘›Ž›ȱ ˜–™•Ž¡’§ȱ ‹Ž’›ŠŽ—ǰȱ ’Žȱ ’Žȱ ’œ’”˜™˜œ’’˜—ȱ Žœȱ˜›•Ž’œŽ—Ž—ȱŸŽ›‹ŽœœŽ›—ȱœ˜••Ž—ǯȱŠȱŽœȱ–’•Ž› Ž’•ŽȱŽ’—Žȱ’Ž•£Š‘•ȱŽ›Š›Ȭ ’Ž›ȱǮ˜ŸŽ—Š—œȃŗśřȱ’‹ǰȱŽ–™’Ž‘•ȱŽœȱœ’Œ‘ȱû›ȱž—œǰȱœ’Žȱ’–ȱ˜•Ž—Ž—ȱ—’Œ‘ȱ Ÿ˜••ž–§—•’Œ‘ȱŠž£ž£§‘•Ž—ǰȱœ˜—Ž›—ȱŸ’Ž•–Ž‘›ȱŽ’—’ŽȱŸ˜—ȱ’‘—Ž—ȱ’—ȱœ¢œŽ–ŠȬ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

ŗśŗȱȱ•ǯȱŽ¢Ž›ȬŽ’–ȱǻŗşşśǼǯȱ ŗśŘȱȱ•ǯȱŽŽ›œŽ—Ȧ ’›—Ž›ȱǻŘŖŖŝǼǰȱǯȱşŘŘǯȱ ŗśřȱ –’‘ȦŠ›—Ž›ȱǻŗşŝşǼǰȱǯȱŗŗŝDzȱŸ•ǯȱ›ž”Š›Œ£¢”ȱǻŘŖŖŞǼǰȱǯȱŘŘŜȬŘŚŗǯȱ

108

Finanzierungsvertragliche Zusatz- und Nebenabsprachen

6.3

’œŒ‘Ž›ȱŽ’œŽȱ£žœŠ––Ž—£žœŽ••Ž—ǯŗśŚȱž—§Œ‘œȱŽ’—–Š•ȱ•ŠœœŽ—ȱœ’Œ‘ȱ˜ŸŽ—Š—œȱ Šž•’ŽŽ›—ȱ’—ȱžœŠ£Š‹œ™›ŠŒ‘Ž—ǰȱ’Žȱ’——Ž›‘Š•‹ȱŽœȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››ŠŽœȱ Ǯ£žœ§£•’Œ‘ȃȱŸŽ›Ž’—‹Š›ȱ Ž›Ž—ǰȱž—ȱ’—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘ŽȱŽ‹Ž—Š‹Ȭ œ™›ŠŒ‘Ž—ǰȱ ’Žȱ œŽ™Š›Šȱ Ǯ—Ž‹Ž—ȃȱ Ž–ȱ Ž’Ž—•’Œ‘Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Šȱ œŽȬ ‘Ž—ǯȱ ’Žȱ —ŠŒ‘˜•Ž—Žȱ ‹œŒ‘’Œ‘ž—ȱ Ž›ȱ žœŠ£Ȭȱ ž—ȱ Ž‹Ž—Š‹œ™›ŠŒ‘Ž—ȱ ˜›’Ž—’Ž›ȱ œ’Œ‘ȱ Ž–ŽŽ—û‹Ž›ȱ Š—ȱ Ž›ȱ ›ȱ Žœȱ ’›”ž—œ–ŽŒ‘Š—’œ–žœǰȱ Ž›ȱ “Ž Ž’•œȱ£žȱŽ’—Ž›ȱŽ›‹ŽœœŽ›ž—ȱŽ›ȱ’œ’”˜™˜œ’’˜—ȱŽœȱ’—Š—£’Ž›œȱû‘›ǯȱ

6.3.1

Ausstattung des Finanziers mit nicht allgemein verfügbaren Informationen über das Unternehmen

ŠȱŽ›ȱŠ—Ž•ȱŠ—ȱ—˜›–Š’˜—ȱŽ’—Ž—ȱ’œ’”˜Š”˜›ȱ‹Ž’ȱŠžœŒ‘ŸŽ››§Ž—ȱŠ›Ȭ œŽ••ȱǻ—ǯȱŜŜǼǰȱ”Š——ȱŽ’—ŽȱŽ›‹ŽœœŽ›ž—ȱŽœȱ—˜›–Š’˜—œœŠ—ŽœȱŠœȱ–’ȱŽ›ȱ ˜›•Ž’œž—ȱ’—ȱŽ’—Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››ŠȱŸŽ›‹ž—Ž—Žȱ’œ’”˜ȱ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ ŠžŒ‘ȱ›Žž£’Ž›Ž—ǯȱ—ȱ’ŽœŽ›ȱŽ••ŽȱŽ‘ȱŽœȱŠ••Ž›’—œȱ—’Œ‘ȱž–ȱŽ’—ŽȱŽ›‹ŽœœŽȬ ›ž—ȱ Ž›ȱ Šœ§Œ‘•’Œ‘ȱ ‹Ž›Ž’œȱ ‹Ž’ȱ Ž›ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŽ—œŒ‘Ž’ž—ȱ £ž›ȱ Ž›ûȬ ž—ȱœŽ‘Ž—Ž—ȱ—˜›–Š’˜—œ‹Šœ’œǰȱœ˜—Ž›—ȱŸ’Ž•–Ž‘›ȱž–ȱŽ’—ŽȱŽ›‹ŽœœŽ›ž—ȱ Žœȱ—˜›–Š’˜—œœŠ—Žœȱ£ ’œŒ‘Ž—ȱ‹œŒ‘•žœœȱž—ȱ—ŽȱŽ›ȱŠž£Ž’ǰȱ’—Ž–ȱ Ž›ȱ ’—Š—£’Ž›ȱ ’—ȱ Ž—ȱ ›ŽœœŠŽ—”›Ž’œȱ ‹Žœ’––Ž›ǰȱ ›ŽŽ•–§đ’ȱ ŸŽ››Šž•’Œ‘Ž›ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œ’—˜›–Š’˜—Ž—ȱ ŠžŽ—˜––Ž—ȱ  ’›ǯȱ ’ŽœŽȱ ”ã——Ž—ȱ û›ȱ Ž—ȱ ˜›•Ž’œŽ—Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ œŽ’—ǰȱ  Ž——ȱ Ž›ȱ œŽ’—ȱ —ŠŽ–Ž—ȱ £ ’œŒ‘Ž—£Ž’•’Œ‘ȱ ž›Œ‘ȱ û—’ž—ȱ˜Ž›ȱŽ›”Šžȱ‹ŽŽ—Ž—ȱ˜Ž›ȱž›Œ‘ȱ’—•žœœ—Š‘–ŽȱŠžȱ’Žȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œ™˜•’’”ȱ ǻœǯȱ žǯǼȱ œŽžŽ›—ȱ ”Š——ǯȱ ’ȱ ’ŽœŽ›ȱ žœœ’Œ‘ȱ Šžȱ œ™§Ž›Žȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›ŽŸ’œ’˜—ȱ §••ȱ ’‘–ȱ Š——ȱ –㐕’Œ‘Ž› Ž’œŽȱ ŠžŒ‘ȱ œŒ‘˜—ȱ Ž›ȱ Ž›Ȭ ›ŠœŠ‹œŒ‘•žœœȱ •Ž’Œ‘Ž›ǯȱ Ž–ȱ  ŽŒ”ȱ Ž’—Ž›ȱ œ˜•Œ‘Ž—ȱ ’—˜›–Š’˜—œ™˜•’’œŒ‘Ž—ȱ ŽœœŽ›œŽ••ž—ȱŽœȱ’—Š—£’Ž›œȱ”ã——Ž—ȱ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ’Ž—Ž—DZȱ

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109

ŝŗȱ Ž™˜›’—ȱ

6

Außenfinanzierung

 ’Žȱ ž—Š‘–Žȱ ’—ȱ Ž—ȱ ›Ž’œȱ Ž›ȱ –™§—Ž›ȱ Žœȱ  ȱ ž—ȱ

Š—Ž›Ž›ȱ —Ž›•ŠŽ—ȱ Šžœȱ Ž–ȱ Ž›’Œ‘œ ŽœŽ—ȱ ǻŽ™˜›’—Ǽȱ Žœȱ —Ž›—Ž‘Ȭ –Ž—œǯȱ ŽŽ—û‹Ž›ȱŽ–ȱ—ž›ȱŽ’—–Š•ȱ™›˜ȱ Š‘›ȱž—ȱ£ž–Ž’œȱ–’ȱŽ’—’Ž›ȱŽ›Ȭ £ãŽ›ž—ȱ —ŠŒ‘ȱ ŽœŒ‘§œ“Š‘›Žœž•’–˜ȱ ŸŽ›ãŽ—•’Œ‘Ž—ȱ Š‘›ŽœŠ‹œŒ‘•žœœȱ œŽ••ȱ’ŽœȱŽ’—ŽȱŽ—œŒ‘Ž’Ž—ŽȱŽ›‹ŽœœŽ›ž—ȱŽœȱ—˜›–Š’˜—œœŠ—ŽœȱŠ›ǯȱ

6.3.2

ŝŘȱ ›˜™Ž›¢ȱ’‘œȱ

Transfer von Verfügungsrechten an den Finanzier, Einschränkung der Verfügungsrechte des Finanzierten

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ŗśŝȱȱ Š’œŽ›ȱǻŗşşŚǼǰȱǯȱŘŞǯȱ

110

Finanzierungsvertragliche Zusatz- und Nebenabsprachen

6.3

’›Ž”Žȱ Ž›ûž—œ›ŽŒ‘ȱ û‹Ž›ȱ Šœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œŸŽ›–㐎—ȱ Šžœû‹ǯȱ –ȱ ŽȬ Ž—œŠ£ȱ £ž–ȱ  Ȭ ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ›ȱ ž—ȱ £ž–ȱ ”’˜—§›ȱ ŸŽ›ûȱ Ž›ȱ ’—ȱ Ž’—Ž—ȱ

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 ’Žȱ Ž›”—û™ž—ȱ Ž›ȱ ’—Š—£’Ž›ž—ȱ –’ȱ   

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 ’Žȱ Ž §‘›ž—ȱŽ’—ŽœȱŠ—Šœȱ’–ȱžœ’Œ‘œ›ŠȱŽœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œǰȱ Ž——ȱ Ž›ȱ ˜›œŠ—ȱ Žœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œȱ £ž›ȱ ˜›—Š‘–Žȱ ‹Žœ’––Ž›ȱ ŽœŒ‘§Žȱ Ž›ȱžœ’––ž—ȱŽœȱžœ’Œ‘œ›ŠŽœȱ‹ŽŠ›ǯȱŠ—ȱœ™›’Œ‘ȱŠ——ȱŸ˜—ȱŽ’—Ž–ȱ Ǯ  ȱ   ȱ  ȃǯȱ

6.3.3

Prioritäre Verwertung bestimmter Vermögensgegenstände aus dem Bestand des Finanzierten durch den Finanzier

§‘›Ž—ȱ Ž’—Žȱ Ž›‹ŽœœŽ›ž—ȱ Žœȱ —˜›–Š’˜—œœŠ—Žœȱ ž—ȱ Ž’—ȱ ›Š—œŽ›ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ûž—œ›ŽŒ‘Ž—ȱǻŽ’—œŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱŽ’—Ž›ȱ’—œŒ‘›§—”ž—ȱŽ›ȱŽ›ûž—œ›ŽŒ‘Ȭ ŽȱŽ›ȱ ŽŽ—œŽ’ŽǼȱ‹Ž’ȱ‹Ž•’Ž‹’Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ’Žȱ’œ’”˜™˜œ’’˜—ȱ Žœȱ ’—Š—£’Ž›Ž—ȱ ŸŽ›‹ŽœœŽ›—ȱ ”ã——Ž—ǰȱ ‹Ž£’Ž‘Ž—ȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ ’–ȱ ˜•Ž—Ž—ȱ ŽȬ —Š——Ž—ȱ ˜ŸŽ—Š—œȱ Šžȱ Ž—ȱ Š••ȱ ŸŽ››Š•’Œ‘ȱ ’¡’Ž›Ž›ȱ ŽŽ—•Ž’œž—Ž—ǯȱ Ž›ȱ Ž’—ŠŒ‘œŽȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››ŠǰȱŽ›ȱ’—ȱ’ŽœŽȱ ŠŽ˜›’Žȱ§••ǰȱ’œȱŽ›ȱŽ ã‘—Ȭ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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111

ŝřȱ

¢™˜‘Ž”ȱ

6

Außenfinanzierung

•’Œ‘Žȱ ›Ž’ŸŽ››ŠǰȱŽ—ȱ ’›ȱ‹Ž›Ž’œȱ—§‘Ž›ȱ‹Ž›ŠŒ‘Žȱ‘ŠŽ—ȱǻ—ǯȱřŜǼǯȱ•Ž’‹Ž—ȱ ŸŽ››Šœ–§đ’ȱ§••’ŽȱŠ‘•ž—Ž—ȱŠžœȱŽ’—Ž–ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››ŠȱŠžœǰȱ–žœœȱ Ž’—ȱ •§ž‹’Ž›ȱ ŸŽ›œžŒ‘Ž—ǰȱ ’–ȱ ŽŽȱ Ž›ȱ  Š—œŸ˜••œ›ŽŒ”ž—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›–ãȬ Ž—œŽŽ—œ§—Ž—ȱ Žœȱ Œ‘ž•—Ž›œȱ Ž’—Žȱ Ž›’Ž’ž—ȱ œŽ’—Žœȱ œŒ‘ž•›ŽŒ‘•’Ȭ Œ‘Ž—ȱ —œ™›žŒ‘œȱ £žȱ Ž››Ž’Œ‘Ž—ǯȱ Žȱ —ŠŒ‘ȱ ŠŒ‘ŸŽ›‘Š•ȱ  ’›ȱ Ž›ȱ ‘’Ž›‹Ž’ȱ Ž’—£Ž•—ȱ ˜Ž›ȱ ’–ȱ Ž›‹ž—ȱ –’ȱ Š—Ž›Ž—ȱ •§ž‹’Ž›—ȱ Žœȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œȱ Ÿ˜›Ž‘Ž—ǯȱ ǻŽ’–ȱ £ Ž’Ž—ȱ Š••ȱ Ž‘ȱ Žœȱ ž–ȱ Šœȱ —œ˜•ŸŽ—£ŸŽ›Š‘›Ž—ǯǼȱ —Š‹‘§—’ȱ Ÿ˜—ȱ ’ŽœŽ›ȱŽ‘Ž›ȱŸŽ›Š‘›Ž—œ›ŽŒ‘•’Œ‘Ž—ȱ›ŠŽȱ”Š——ȱŽ’—ȱ •§ž‹’Ž›ȱœŽ’—ŽȱŽŒ‘œ™˜Ȭ œ’’˜—ȱ›ŽŽ•–§đ’ȱž›Œ‘ȱŽ›Ž’—‹Š›ž—ȱœ˜ȱŽ—Š——Ž›ȱǮ ›Ž’œ’Œ‘Ž›‘Ž’Ž—ȃŗśşȱ ŸŽ›‹ŽœœŽ›—ǰȱ ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ ž›Œ‘ȱ ™›’˜›’§›Žȱ Ž› Ž›ž—ȱ ‹Žœ’––Ž›ȱ Ž›–ãȬ Ž—œŽŽ—œ§—ŽǯȱŽ•Œ‘ŽȱŽŒ‘œ’—œ’žŽȱ£ž›ȱŽŠ•’œ’Ž›ž—ȱ’ŽœŽœȱ˜›‘Š‹Ž—œȱ ’—ȱ ›ŠŽȱ ”˜––Ž—ǰȱ ‘§—ȱ Ž—œŒ‘Ž’Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ›ȱ Žœȱ ’—œȱžŽȱ ŽŠœœŽ—ȱ Ž›–㐎—œŽŽ—œŠ—œȱ Š‹ǯȱ Š—Ž•ȱ Žœȱœ’Œ‘ȱ ‘’Ž›‹Ž’ȱ ž–ȱ Ž’—ȱ ›ž—œûŒ”ȱ –’ȱ Ž‹§žŽ—ȱž—ȱŠ—Ž›Ž—ȱŽœŠ—Ž’•Ž—ȱ’–ȱ’——ŽȱŸ˜—ȱȗȱŗŗŘŖȱ ȱǻ–Š—ȱœ™›’Œ‘ȱ ‘’Ž›ȱŠžŒ‘ȱŸ˜—ȱǮ––˜‹’•’Ž—ȃǼǰȱœŽ••ȱ’ŽȱŽŒ‘œ˜›—ž—ȱ£ž›ȱ–œŽ£ž—ȱ’ŽȬ œŽœȱ˜›‘Š‹Ž—œȱœ˜ȱŽ—Š——Žȱ ›ž—™Š—›ŽŒ‘Žȱ£ž›ȱŽ›ûž—ǯŗŜŖȱŽ—ȱŠœ’œȬ ¢™ȱ Žœȱ ›ž—™Š—›ŽŒ‘œȱ œŽ••ȱ ’Žȱ ¢™˜‘Ž”ȱ Š›ǰȱ ‹Ž’ȱ Ž›ȱ Ž–§đȱ ȗȱ ŗŗŗřȱ ȱ  ȱŽ’—ȱ ›ž—œûŒ”ȱ’—ȱŽ›ȱŽ’œŽȱ‹Ž•ŠœŽȱ ’›ǰȱŠœœȱŠ—ȱŽ—“Ž—’Ž—ǰȱ£žȱŽœȬ œŽ—ȱ ž—œŽ—ȱ’ŽȱŽ•Šœž—ȱŽ›˜•ǰȱŽ’—Žȱ‹Žœ’––Žȱ Ž•œž––Žȱ£ž›ȱŽ›’Ž’Ȭ ž—ȱŽ’—Ž›ȱ’‘–ȱ£žœŽ‘Ž—Ž—ȱ˜›Ž›ž—ȱŠžœȱŽ–ȱ ›ž—œûŒ”Žȱ£žȱ£Š‘•Ž—ȱ’œǯȱ ’Žȱ ¢™˜‘Ž”ȱŽ—œŽ‘ȱ—ŠŒ‘ȱȗȱŞŝřȱȱ ȱž›Œ‘ȱ’—’ž—ȱ£ ’œŒ‘Ž—ȱ •§ž‹’Ž›ȱ ž—ȱ ›ž—œûŒ”œŽ’Ž—û–Ž›ȱž—ȱ’—›Šž—ȱŽ›ȱ ŽœŽ—•’Œ‘Ž—ȱ–œ§—Žȱ’—ȱ Šœȱ ›ž—‹žŒ‘ǯȱ Š‘•ȱ Ž›ȱ Œ‘ž•—Ž›ȱ —’Œ‘ǰȱ Ž›˜•ȱ ’Žȱ Ž›’Ž’ž—ȱ Žœȱ •§ž‹’Ž›œȱŽ–§đȱȗȱŗŗŚŝȱ ȱ’–ȱŽŽȱŽ›ȱ Š—œŸ˜••œ›ŽŒ”ž—ǯȱ

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Finanzierungsvertragliche Zusatz- und Nebenabsprachen

6.3

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113

6

Außenfinanzierung

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6.3.4 ŝŞȱ Š›Š—’Žȱ

Konsekutive Inanspruchnahme weiterer Verpflichteter durch den Finanzier

’Žȱ’œ’”˜™˜œ’’˜—ȱŽ’—ŽœȱŽ’—£Ž•—Ž—ȱ •§ž‹’Ž›œȱŠžœȱœŽ’—Ž–ȱ ›Ž’ŸŽ››Šȱ•§œœȱ œ’Œ‘ȱ—’Œ‘ȱ—ž›ȱž›Œ‘ȱ’Žȱ㐕’Œ‘”Ž’ȱŽ’—Ž›ȱ™›’˜›’§›Ž—ȱŽ› Ž›ž—ȱ‹Žœ’––Ȭ Ž›ȱ Ž›–㐎—œŽŽ—œ§—Žȱ Šžœȱ Ž–ȱ ŽœŠ—ȱ Ž’—Žœȱ Œ‘ž•—Ž›œȱ ŸŽ›‹ŽœœŽ›—ǯȱ

114

Finanzierungsvertragliche Zusatz- und Nebenabsprachen

6.3

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115

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6

Außenfinanzierung

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Aufgabe 6-3 Ausgangspunkt sind die in Tabelle 3-1 zusammengestellten Informationen zu den drei Berbomburger Unternehmen. Untersuchen Sie, bei welchen der dargestellten Sachverhalte es sich um Ihnen bereits bekannte Covenants handelt und geben Sie – soweit sinnvoll – jeweils an, ob akzessorische oder abstrakte Kreditsicherheiten vorliegen! Lösung: Betrachten wir zunächst die KUHL, VOLLKRASS & PARTNER OHG. (1) Die selbstschuldnerische Bürgschaft des Großvaters zugunsten der Sparkasse bedeutet, dass das Kreditinstitut nach KVP gegebenenfalls („konsekutiv“) noch eine weitere Person zur Erfüllung ihrer Forderungen in Anspruch nehmen kann. Den akzessorischen Charakter der Bürgschaft hatten wir soeben festgestellt. (2) Um eine abstrakte Sicherheit handelt es sich hingegen bei der Grundschuld, die KVP zugunsten der Sparkasse bestellt hat. Das Geschäftsgebäude kann die Sparkasse im Falle eines Zahlungsverzugs nun also prioritär verwerten. (3) Für vorrangige Verwertung von Vermögensgegenständen steht sodann auch die Sicherungsabtretung der Lieferantenforderungen von Kuhl, Vollkrass & Partner zugunsten der Deutsche Forderungsliquidierung AG. Der Name der Gesellschaft lässt vermuten, dass es sich um ein Factoringunternehmen handelt, welches gewerbsmäßig Forderungen vor Fälligkeit ankauft und damit bevorschusst. Zur Vereinfachung hat sie sich im Wege der Globalzession gleich sämtliche Forderungen aus Lieferungen und Leistungen von KVP abtreten lassen. Die Sicherungszession ist wie gesehen grundsätzlich eine abstrakte Kreditsicherheit, sie kann aber im Einzelfall auch akzessorisch ausgestaltet werden. Nun zur MARZIPAN- UND NOUGATKONTOR VON 1873 GMBH. (1) Nicht um Kreditsicherheiten, wohl aber um Covenants, handelt es sich bei dem Aufsichtsratsmandat, das Peter Melasse, einem Mitglied der Geschäftsführung des Kontors, bei der Berbomburger Feinschokolade AG eingeräumt wurde. Da die Allgemeine Lebensmittelwerke AG 100%ige Gesellschafterin der Feinschokolade ist, war diese Maßnahme für sie leicht durchzusetzen. Peter Melasse ist damit in den Empfängerkreis von Informationen über die Feinschokolade AG aufgenommen worden, die so der Allgemeinheit nicht zur Verfügung stehen. (2) Hinzu kommt der Katalog zustimmungspflichtiger Geschäfte, mit dem der Aufsichtsrat der Feinschokolade seinen Vorstand an sich gebunden hat. Hierdurch werden die Verfügungsrechte des Vorstandes eingeschränkt, was Peter Melasse die Möglichkeit gibt, gemeinsam mit seinen Kollegen im Aufsichtsrat auf die Geschicke der Feinschokolade Einfluss

116

Sekundärmarktliquidität

6.4

zu nehmen und bestimmte Maßnahmen gegebenenfalls zu verhindern. (3) Eigentumsvorbehalt und zusätzliches Wechselakzept haben wir aus gutem Grund noch nicht kennen gelernt: Diese Maßnahmen werden regelmäßig erst dann relevant, wenn Güter „auf Ziel“ geliefert werden. Hierdurch wird dem Abnehmer Lieferantenkredit gewährt und der Kassavertrag „Güterverkauf“ mit dem Finanzierungsvertrag „Kredit“ durchmischt. Es handelt sich also nicht um ein Standardmuster der Geldverwendung. Wir werden auf diesen Punkt deshalb später, bei der vertieften Erörterung der Innenfinanzierung näher eingehen (Rn. 149f.). Die harte Patronatserklärung der Allgemeine Lebensmittelwerke AG zugunsten ihrer hundertprozentigen Tochter BERBOMBURGER FEINSCHOKOLADE AG ist schließlich wieder eine echte Kreditsicherheit, und zwar von akzessorischer Rechtsnatur. Sie ist innerhalb von Konzernen häufig im Einsatz und kann es der Feinschokolade beispielsweise ermöglichen, trotz eher bescheidener Ausstattung mit Eigenkapital in Kreditverhandlungen günstige Konditionen durchzuholen.

6.4

Sekundärmarktliquidität

6.4.1

Rechtstechnische Ausgestaltungsmöglichkeiten für die zwischenzeitliche Übertragung

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117

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6

Außenfinanzierung

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118

Sekundärmarktliquidität

6.4

Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—Žœȱ ’Ž’Ž—ž–ȱ Ž›‘§•ǯȱ ’Žȱ Š––Ž•ŸŽ› Š‘›ž—ȱ  ’›ȱ ‘ŽžŽȱ û‹Ž› ’ŽŽ—ȱ Ÿ˜—ȱ ‘’Ž›Šžȱœ™Ž£’Š•’œ’Ž›Ž—ȱ Ž›™Š™’Ž›œŠ––Ž•‹Š—”Ž—ȱ ’Žȱ Ž›ȱ •ŽŠ›œ›ŽŠ–ȱŠ—”’—ȱ ȱž›Œ‘Žû‘›ǯȱŽ——ȱ–Š—ȱŽœȱœ’Œ‘ȱ›ŽŒ‘ȱû‹Ž›•Žǰȱ’œȱ ‹Ž’ȱ£Ž—›Š•Ž›ȱŽ› Š•ž—ȱŽ’—ȱ›˜đŽ›ȱŠ––Ž•‹ŽœŠ—ȱŠ—ȱ’—£Ž•ž›”ž—Ž—ȱŠ‹Ž›ȱ ”Šž–ȱ—˜Œ‘ȱ—㝒ǯȱŠŽœœŽ—ȱ›Ž’Œ‘ȱŽœȱû›ȱ ŽŒ”ŽȱŽ›ȱŠ––Ž•ŸŽ› Š‘›ž—ȱ Šžœǰȱ —ž›ȱ —˜Œ‘ȱ Ž’—Žǰȱ ’Žȱ œ˜ȱ Ž—Š——Žȱ •˜‹Š•ž›”ž—Žȱ Šžœ£žœŽ••Ž—ǰȱ ’Žȱ ’Žȱ ŽœŠ–‘Ž’ȱ Ž›ȱ ”˜››Žœ™˜—’Ž›Ž—Ž—ȱ ’—£Ž•Š—œ™›ûŒ‘Žȱ Š•œȱ Ž›™Š™’Ž›ȱ ŸŽ›Ȭ ‹›’ŽǯȱŠȱž›Œ‘ȱt‹Ž›Š—ȱŽœȱŽœ’£ŽœȱŠ—ȱ›”ž—Ž—ȱ Ž›Ž—ȱt‹Ž››Šž—Ȭ Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ —œ™›ûŒ‘Ž—ȱ ‹Ž’ȱ Š––Ž•ŸŽ› Š‘›ž—ȱ ǻŽ’—œŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱ Žœȱ Š••œȱ Ž›ȱ •˜‹Š•ž›”ž—Ž—Ǽȱž›Œ‘ȱ–‹žŒ‘ž—ȱŠžȱŽ™˜”˜—Ž—ȱ›ŽŠ•’œ’Ž›ǯŗŜřȱ ’Žȱ‹‹’•ž—ȱŜȬŗȱ£Ž’ǰȱ‹ŽœŽ‘ȱû›ȱ’ŽȱŽ›‹›’Žž—ȱŽ’—ŽœȱŽŒ‘œȱ—Ž‹Ž—ȱŽ›ȱ 㐕’Œ‘”Ž’ȱŽœȱŽ›™Š™’Ž›œȱŽ›—Ž›ȱ’Žȱ™’˜—ȱŽœȱŽ››ŽŒ‘œǯȱȱ

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‹‹’•ž—ȱŜȬŗȱ

nicht als Wertpapier oder Wertrecht verbrieft Recht Wertrecht verbrieft Wertpapier

Inhaberpapier

Orderpapier

Rektapapier ȱ

’ŽœŽȱžœŽœŠ•ž—œ˜›–ȱ ’œȱŠ••Ž›’—œȱ —ž›ȱ ’–ȱ ™Ž£’Š•Š••ȱŽ›ȱ ŽœŒ‘Šž—ȱ Ÿ˜—ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•—ȱ ž›Œ‘ȱ œŠŠ•’Œ‘Žȱ Ž••Ž—ȱ ǻž—ǰȱ §—Ž›ȱ ž—ȱ Ž–Ž’—Ȭ Ž—Ǽȱ Ÿ˜—ȱ ŽŽžž—ǯȱ ’Ž›‹Ž’ȱ  ’›ȱ Šžȱ “Ž•’Œ‘Žœȱ Ž›™Š™’Ž›ȱ ŸŽ›£’Œ‘Žȱ ž—ȱ œŠŽœœŽ—ȱû›ȱ“ŽŽȱ’—Š—£’Ž›ž—œ›Š—Œ‘ŽȱŽ’—ȱŽ’Ž—ŽœȱŒ‘ž•‹žŒ‘ȱŠ—Ž•Žǰȱ ’—ȱ Ž–ȱ û›ȱ “ŽŽ—ȱ —•ŽŽ›ȱ ǻšžŠœ’ȱ Š•œȱ ˜—˜Ǽȱ Ž’—ȱ Ž’Ž—Žœȱ Œ‘ž•‹žŒ‘‹•Šȱ Žû‘›ȱ  ’›ǯȱ Ž›Ž—ȱ ’Žȱ—œ™›ûŒ‘Žȱ Šžœȱ Ž››ŽŒ‘Ž—ȱ ž›Œ‘ȱ Ž’—Žȱ Š––Ž•Ȭ ‹Š—”ȱ ŸŽ› Š•Žǰȱ œ’—ȱ œ˜•Œ‘Žȱ Œ‘ž•‹žŒ‘˜›Ž›ž—Ž—ȱ œŠ––Ž•ŸŽ› Š‘›Ž—ȱ Ž›™Š™’Ž›Ž—ȱ •Ž’Œ‘ŽœŽ••ȱ ž—ȱ ”ã——Ž—ȱ Š–’ȱ §‘—•’Œ‘ȱ Ž’£’Ž—ȱ Š–’—’œȬ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ŗŜřȱ •ǯȱŽ‹ǯǰȱ—ǯȱŘǯŗŖȬŘǯŗŚǯȱ

119

6

Außenfinanzierung

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120

Sekundärmarktliquidität

6.4

Ž–Ž’—Ž—ȱ—’Œ‘ȱž—ž–œ›’Ž—ǯŗŜśȱ ’—Ž—ȱŽ›˜›Ž›•’Œ‘ȱ’œȱ’Žȱt‹Ž›Š‹Žȱ Š‹Ž›ȱ Šžȱ “ŽŽ—ȱ Š••ȱ Ž–§đȱ ȗȱ ŗŗśŚȱ ȱ  ȱ ‹Ž’ȱ Ž›ȱ t‹Ž››Šž—ȱ Ÿ˜—ȱ ›’ŽȬ ‘¢™˜‘Ž”ȱ ž—ȱ ›’Ž›ž—œŒ‘ž•ǯȱ Ž›ȱ ›’Žȱ Ž›‘㑝ȱ ’Žȱ t‹Ž››Š‹Š›”Ž’ȱ Ž’—Žœȱ ›ž—™Š—›ŽŒ‘œǰȱ Šȱ ’—ȱ ’ŽœŽ–ȱ Š••ȱ Ž’—Žȱ –œŒ‘›Ž’‹ž—ȱ ’–ȱ ›ž—‹žŒ‘ȱ —’Œ‘ȱ –Ž‘›ȱ Ž›˜›Ž›•’Œ‘ȱ ’œȱ ǻ•Ž’Œ‘ ˜‘•ȱ Š‹Ž›ȱ ž—Ž›ȱ —™ŠœȬ œž—ȱ Žœȱ ›’ŽŽœȱ Ÿ˜›Ž—˜––Ž—ȱ  Ž›Ž—ȱ ”Š——Ǽǯȱ œȱ ’•DZȱ ǮŠœȱ ŽŒ‘ȱ Š–ȱ Š™’Ž›ȱ ˜•ȱ Ž–ȱ ŽŒ‘ȱ Šžœȱ Ž–ȱ Š™’Ž›ǯȃȱ ’Žȱ t‹Ž››Šž—ȱ Žœȱ Ž›™ŠȬ ™’Ž›œȱ ’œȱ Š•œ˜ȱ ’—ȱ ’ŽœŽ–ȱ Š••ȱ —’Œ‘ȱ ‘’—›Ž’Œ‘Ž—ȱ û›ȱ ’Žȱ t‹Ž››Šž—ȱ Žœȱ Š›’—ȱ ‹Žž›”ž—ŽŽ—ȱ ŽŒ‘œǰȱ œ˜—Ž›—ȱ Ÿ’Ž•–Ž‘›ȱ Ž’—ȱ Šžœȱ ’ŽœŽ›ȱ t‹Ž››ŠȬ ž—ȱ›Žœž•’Ž›Ž—Ž›ȱŽŒ‘œŠ—œ™›žŒ‘ǯȱŽ’Ž›ŽȱŽ’œ™’Ž•Žȱû›ȱŽ”Š™Š™’Ž›Žȱ œ’—ȱŽ›ȱ™Š›”ŠœœŽ—‹›’ŽǰȱŽ›ȱǻ–’ȱŽ–ȱžœŠ£ȱǮ—’Œ‘ȱŠ—ȱ›Ž›ȃȱŸŽ›œŽ‘ŽȬ —ŽǼȱŽ”ŠœŒ‘ŽŒ”ȱž—ȱ’ŽȱŠ–Ž—œœŒ‘ž•ŸŽ›œŒ‘›Ž’‹ž—ǯȱ

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Übertragbarkeit

Beispiel(e)

Anspruch nicht als Wertpapier oder als Wertrecht verbrieft

Das Recht ist unabhängig von irgendeinem Papier.

Durch Vertrag („Abtretung“ oder „Zession““ genannt); § 398 BGB

„offene“ Forderungen aus Lieferungen und Leistungen

Inhaberpapier

Das Recht aus dem Papier folgt dem Recht am Papier. Lautet auf den Inhaber.

Einzelurkunde in Einzelverwahrung: Durch Einigung und Übergabe des Wertpapiers; Globalurkunde in Sammelverwahrung: Durch Einigung und Umbuchung; §§ 929 ff. BGB

Inhaberaktie, Inhaberscheck, Inhaberschuldverschreibung

Orderpapier

Das Recht aus dem Papier folgt dem Recht am Papier. Lautet auf den Empfänger (Name einer bestimmten Person oder deren Order).

Durch Einigung Wechsel, und Übergabe des Orderscheck, indossierten Papiers; Namensaktie §§ 929 ff., 1292 BGB

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121

6

Außenfinanzierung

Rektapapier

Das Recht am Papier folgt dem Recht aus dem Papier. Lautet auf den Namen einer bestimmten Person.

Durch Vertrag („Abtretung“ oder „Zession““ genannt, § 398 BGB) und (umstritten) Übergabe des Papiers

Sparkassenbrief, Rektascheck, Briefhypothek, Briefgrundschuld, Namensschuldverschreibung

Wertrecht

Das Recht folgt aus der Buchung.

Durch Einigung und Umbuchung; §§ 929 ff. BGB

Bundeswertpapiere

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Aufgabe 6-4 Die Allgemeine Lebensmittelwerke AG denkt darüber nach, 40% ihrer Anteile an der Feinschokolade AG in die Hände Dritter zu geben, um Zahlungsmittel für wichtige Investitionsvorhaben im Konzern zu generieren, ohne den beherrschenden Einfluss auf die wichtige Konzerntochter zu verlieren. i)

Wie lässt sich diese Übertragung hier rechtstechnisch umsetzen?

ii)

Übersetzen sie das Vorhaben in die Ihnen bereits bekannte tauschvertragliche Symbolik (Rn. 9, insbesondere Aufgabe 2-2)!

Lösung: Zu i) Da es sich aktuell um Inhaberaktien in Einzelverwahrung durch die Konzernmutter handelt (vgl. Tabelle 3-1), ist das Vorhaben rechtstechnisch sehr einfach umzusetzen. Nach einer Einigung mit einem oder mehreren Käufern (die natürlich insbesondere den Kaufpreis umfassen muss) brauchen lediglich die 40% des Grundkapitals der Berbomburger Feinschokolade AG entsprechenden Urkunden übergeben zu werden. Zu ii) Die von der Allgemeine Lebensmittelwerke AG gehaltenen Aktien an der Berbomburger Feinschokolade AG stellen einen Finanzierungsvertrag dar, der sich wie folgt symbolisieren lässt: FV0 = FV0 (e 0 ↔ e 2 )

Dieser Finanzierungsvertrag wird nun selbst zum Gegenstand eines anderen Tauschvorgangs. Es kommt also zu einer „Kopplung“ von Tauschverträgen (Rn. 38). Da in unserer Dreizeitpunktwelt nur noch der Zeitpunkt t=1 zur Verfügung steht, muss es sich bei diesem zweiten Vertrag um einen Kassavertrag handeln, für den sich folgende tauschvertragliche Symbolik ergibt:

122

Sekundärmarktliquidität

6.4

KV1 = KV1 (FV0 (e 0 ↔ e 2 ) ↔ e1 )

6.4.2

Standardfinanzierung und Emissionsfinanzierung

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123

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6

Außenfinanzierung

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124

Sekundärmarktliquidität

6.4

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6.4.3

Börsen als hochgradig organisierte Sekundärmärkte für Finanzierungsverträge

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125

Şşȱ

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6

Außenfinanzierung

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Börse im weiteren Sinne öffentlich-rechtlicher Handelsveranstalter

privatrechtlicher Börsenträger

Frankfurter Wertpapierbörse (FWB),

Deutsche Börse AG

(Anstalt öffentlichen Rechts)

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126

Sekundärmarktliquidität

6.4

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127

6

Außenfinanzierung

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128

Sekundärmarktliquidität

6.4

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129

6

Außenfinanzierung

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130

Sekundärmarktliquidität

6.4

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6

Außenfinanzierung

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132

Sekundärmarktliquidität

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Regulierter Markt

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133

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6

Außenfinanzierung

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134

Sekundärmarktliquidität

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6.4

Bedeutung

b

bezahlt: alle Aufträge sind ausgeführt

bG

bezahlt Geld: die zum festgestellten Preis limitierten Kaufaufträge müssen nicht vollständig ausgeführt sein, es bestand weitere Nachfrage

bB

bezahlt Brief: die zum festgestellten Preis limitierten Verkaufsaufträge müssen nicht vollständig ausgeführt sein, es bestand weiteres Angebot

G

Geld: es fand kein Umsatz statt, zu diesem Preis bestand nur Nachfrage

B

Brief: es fand kein Umsatz statt, zu diesem Preis bestand nur Angebot

-T

gestrichen Taxe: ein Preis konnte nicht festgestellt werden, er ist geschätzt

ex D

nach Dividende: erste Notiz unter Abschlag der Dividende

ex BR

nach Bezugsrecht: erste Notiz unter Abschlag eines Bezugsrechts (Rn. 130)

ex BA

nach Berichtigungsaktien: erste Notiz nach Umstellung des Preises auf das aus Gesellschaftsmitteln (Rn. 125) berichtigte Aktienkapital

Aufgabe 6-5ŗŝŖ

Wir schreiben das Jahr 2030. Die Allgemeine Lebensmittelwerke AG hat mittlerweile für ihre Aktienanteile an der Berbomburger Feinschokolade AG eine Sammelurkunde angelegt und eine International Securities Identification Number (ISIN) beantragt und erhalten. Die Verwaltung der Anteile erfolgt durch die Clearstream Banking AG. Anschließend wurde ein 40%iges Aktienpaket an der Berbomburger Feinschokolade AG am regulierten Markt der Frankfurter Wertpapierbörse platziert. (Man bezeichnet eine solche Heraufstufung zur Emissionsfinanzierung mit anschließendem Börsengang übrigens auch als Going Public, Rn. 132). Die Aktie wird fortlaufend notiert. Am Morgen des 16. Februar 2030 liegen dem zuständigen Skontroführer eine Verkaufsorder über 300 Stück bestens sowie auf die Preise € 48, € 49, € 50 und € 51 limitierte Verkaufsorders über 31, 16, 23 bzw. 12 Stück vor. Bei den Kauforders sind es 320 Stück billigst sowie auf die Preise € 48, € 49, € 50 und € 51 limitierte Kauforders über 15, 8, 21 bzw. 7 Stück. i)

Geben Sie die obigen Preis- und Mengenangaben in einer Angebotsund Nachfragetabelle wieder und ermitteln Sie, welchen Eröffnungspreis einschließlich Kurszusatz der Skontroführer gemäß Meistausführungsprinzip feststellen wird!

ii)

Hat sich die Berbomburger Feinschokolade AG mit ihrer Notierung im regulierten Markt nun „über die Börse“ finanziert?

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135

6

Außenfinanzierung

Lösung:

Zu i) Die in Abhängigkeit vom Preis sich ergebenden potenziellen Mengen an Aktien der Feinschokolade erhalten wir durch Kumulation. Die Angebotsfunktion ist nach dem Muster der Mikrotheorie steigend im Preis, sodass wir bei niedrig limitierten Verkaufsangeboten beginnen und von hier aus sukzessive zu den hoch limitierten übergehen. Das am niedrigsten „limitierte“ Verkaufsangebot und damit den Ausgangspunkt der Kumulation stellen die unlimitierten Verkaufsangebote dar. Bei der Nachfragefunktion verhält es sich genau umgekehrt. Sie ist – ganz, wie man will – fallend im Preis oder steigend in sinkenden Preisen. Startpunkt sind hier wiederum die unlimitierten Kaufaufträge. Von diesen ausgehend wird von hoch limitierten Kaufaufträgen zu niedrig limitierten summiert. Damit ergibt sich folgende Angebots- und Nachfragetabelle: Š‹Ž••ŽȱŜȬřȱ

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Preis

Nachfrage („Geld“)

möglicher stückemäßiger Umsatz

Überhang

unter 48

300

371

300

71

48

331

371

331

40

49

347

356

347

9

50

370

348

348

22

51

382

327

327

55

über 51

382

320

320

62

Nach denen für den Preis und die potenziellen Angebots- und Nachfragemengen sind in Tabelle 6-3 noch eine vierte und eine fünfte Spalte angehängt, in der der zum jeweiligen Preis mögliche stückemäßige Umsatz bzw. vorhandene Überhang angegeben werden. Der mögliche stückemäßige Umsatz ergibt sich jeweils als das Minimum der potenziellen Angebots- und der potenziellen Nachfragemenge, der Überhang jeweils als Absolutbetrag der Differenz beider Größen. Überschießen die potenzielle Nachfrage oder das potenzielle Angebot den möglichen stückemäßigen Umsatz, so können in Höhe des Überhangs Aufträge nicht bedient werden. Es kommt zu Teilausführungen. (In der Praxis werden diese Überhänge allerdings zumeist durch so genannte Aufgabegeschäfte der Skontroführer ausgeglichen, um Teilausführungen gerade zu vermeiden.) Zum größtmöglichen Ausgleich kommt es dort, wo der Überhang minimal ist, hier also bei € 49. Für diesen Preis muss sich der Skontroführer damit entscheiden. (Dass der stückemäßige Umsatz bei € 50 noch etwas größer ist, spielt an dieser Stelle keine Rolle, da im Zweifel der größtmögliche Ausgleich vorgeht. Wenn allerdings zu einem bestimmten Überhang mehrere Preise mit unterschiedlichen Um-

136

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

6.5

satzmengen möglich sind, wird der Preis gewählt, der den stückemäßigen Umsatz maximiert.) Dies ist jedoch noch nicht die vollständige Notiz des Börsenpreises. Da bei € 49 Umsatz zustande kommt, gehört zunächst ein „b“ wie „bezahlt“ dazu (vgl. Tabelle 6-2). Zudem kommt es bei diesem Preis erkennbar zu einem Nachfrageüberhang, und zwar in Höhe von 356-347=9 Aktien. Ein solcher Nachfrageüberhang wird durch den Kurszusatz „G“ angedeutet. Die vollständige Notiz des Börsenpreises lautet also: „49bG“. Zu ii) Durch die Aufnahme in den regulierten Markt ergibt sich für die Berbomburger Feinschokolade kein Finanzierungseffekt. Die Börse ist ein Sekundärmarkt, an dem bereits abgeschlossene, jedoch noch nicht endgültig erfüllte Finanzierungsverträge umlaufen. Wird an der Börse eine Aktie gehandelt, bekommt der Verkäufer der Aktie Geld, nicht jedoch das Unternehmen, das die Aktien ausgegeben hat (Rn. 38, insbesondere Aufgabe 4-2) Finanzierungswirkung hat für das Unternehmen vielmehr der Abschluss des Finanzierungsvertrages „Aktie“ am Primärmarkt. Da die Berbomburger Feinschokolade bereits im Jahre 2025 gegründet wurde (vgl. Rn. 25, Tabelle 3-1), liegt der erste Finanzierungseffekt der Aktien aus Sicht des Unternehmens also bereits einige Jahre zurück. (Wie hoch der ursprüngliche Finanzierungseffekt bei einer Aktiengesellschaft mindestens ist, behandeln wir neben Rn. 124).

6.5

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

6.5.1

(Zur Vorbereitung der Abgrenzung:) Exkurs in das Insolvenzrecht

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6

Außenfinanzierung

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138

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

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139

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6

Außenfinanzierung

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Drohende ÜberZahlungsunfähigkeit schuldung

EU

zulässig

unzulässig

unzulässig

OHG

zulässig

unzulässig

unzulässig

KG (außer GmbH & Co. KG)

zulässig

unzulässig

unzulässig

GmbH & Co. KG

zulässig

unzulässig

zulässig

eG

zulässig

unzulässig

zulässig

GmbH

zulässig

unzulässig

zulässig

AG

zulässig

unzulässig

zulässig

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140

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

6.5

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—œ˜•ŸŽ—£Š—›Šȱž›Œ‘ȱŽ—ȱŒ‘ž•—Ž›ȱ Zahlungsunfähigkeit

Drohende Zahlungsunfähigkeit

Überschuldung

EU

zulässig

zulässig

unzulässig

OHG

zulässig

zulässig

unzulässig

KG (außer GmbH & Co. KG)

zulässig

zulässig

unzulässig

GmbH & Co. KG

Pflicht

zulässig

Pflicht

eG

Pflicht

zulässig

Pflicht

GmbH

Pflicht

zulässig

Pflicht

AG

Pflicht

zulässig

Pflicht

˜––ȱ Žœȱ —ŠŒ‘ȱ Ž’—Ž–ȱ œ˜•Œ‘Ž—ȱ •§ž‹’Ž›Ȭȱ ˜Ž›ȱ œŒ‘ž•—Ž›œŽ’’Ž—ȱ —›Šȱ Š——ȱŠžȱŽ›ȱ ›ž—•ŠŽȱŸ˜—ȱȗȱŘŝȱȱ—œȱ£ž›ȱ›ã—ž—ȱŽœȱŽ›Š‘›Ž—œȱž›Œ‘ȱ Šœȱ —œ˜•ŸŽ—£Ž›’Œ‘ǰȱ  ’›ȱ Ž›ȱ —œ˜•ŸŽ—£ŸŽ› Š•Ž›ȱ £ž—§Œ‘œȱ Ž’—–Š•ȱ Šœȱ ŽœŠ–Žȱ ‹Ž’–ȱ Œ‘ž•—Ž›ȱ Ÿ˜›‘Š—Ž—Žȱ Ž›–㐎—ȱ Ž›ŠœœŽ—ȱ ž—ȱ Ž–ȱ Œ‘ž•Ȭ —Ž›ȱ£žœŽ‘Ž—ŽȱŽ›–㐎—œŽŽ—œ§—ŽȱŽ’—˜›Ž›—ǯȱ˜—ȱ’ŽœŽ–ȱŽœŠ—ȱ‘Šȱ Ž›ȱ ŽŽ—ȱȗȱŚŝȱ—œȱœ˜•Ž’Œ‘ȱ ’ŽŽ›ȱ‹Žœ’––ŽȱŽ›–㐎—œŽŽ—œ§—Žǰȱ’Žȱ ’—ȱ ›Ž–Ž–ȱ ’Ž—ž–ȱ œŽ‘Ž—ǰȱ Šžœ£žœ˜—Ž›—ǯȱ ’Žœȱ ‹Ž›’ȱ ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ —˜Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ ‹Ž£Š‘•Žȱ Ž›–㐎—œŽŽ—œ§—Žǰȱ ’Žȱ ž—Ž›ȱ Ž’—ŠŒ‘Ž–ȱ ’Ž—Ȭ ž–œŸ˜›‹Ž‘Š•ȱ ǻ—ǯȱ ŗŚşǼȱ Š—ȱ Šœȱ ’—œ˜•ŸŽ—Žȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ Ž•’ŽŽ›ȱ  ž›Ž—ǰȱ ˜Ž›ȱ ›Žž‘Š—Ž’Ž—ž–ǰȱ  Ž•Œ‘Žœȱ ’‘–ȱ £ž›ȱ Ž› Š•ž—ȱ ’–ȱ Ž’Ž—Ž—ȱ Š–Ž—ȱ ž—ȱ û›ȱ ›Ž–Žȱ ŽŒ‘—ž—ȱ û‹Ž›•ŠœœŽ—ȱ  ž›Žǯŗŝŝȱ œȱ Š›û‹Ž›ȱ ‘’—Šžœȱ Ž’—ȱ ŽȬ Ž—œŠ—ǰȱ ŽœœŽ—ȱ žœœ˜—Ž›ž—ȱ ‘§Žȱ ŸŽ›•Š—ȱ  Ž›Ž—ȱ ”ã——Ž—ǰȱ Ÿ˜›ȱ Ž›ȱ ›ã—ž—ȱŽœȱ—œ˜•ŸŽ—£ŸŽ›Š‘›Ž—œȱŸ˜–ȱŒ‘ž•—Ž›ȱ˜Ž›ȱ—ŠŒ‘ȱŽ›ȱ›ã—ž—ȱ Ÿ˜–ȱ —œ˜•ŸŽ—£ŸŽ› Š•Ž›ȱ ž—‹Ž›ŽŒ‘’ȱ ŸŽ›§žđŽ›ȱ  ˜›Ž—ǰȱ ”Š——ȱ Ž›ȱžœœ˜—Ȭ Ž›ž—œ‹Ž›ŽŒ‘’Žȱ ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ ’Žȱ ‹›Žž—ȱ Žœȱ ŽŒ‘œȱ Šžȱ ŽŽ—•Ž’œȬ ž—ȱŸŽ›•Š—Ž—Dzȱ’Žœȱ’œȱ’Žȱœ˜ȱŽ—Š——Žȱ›œŠ£Šžœœ˜—Ž›ž—ȱ—ŠŒ‘ȱȗȱŚŞȱ—œǯȱ Šœȱ —œ˜•ŸŽ—£ŸŽ›Š‘›Ž—ȱ Ž›œ›ŽŒ”ȱ œ’Œ‘ȱ œ˜Š——ȱ Šžȱ Šœȱ ŽœŠ–Žȱ Ž›–㐎—ǰȱ Šœȱ —ŠŒ‘ȱ ’ŽœŽ—ȱ žœœ˜—Ž›ž—œŸ˜›§—Ž—ȱ ŸŽ›‹•Ž’‹ȱ ž—ȱ  Ž•Œ‘Žœȱ ’—ȱ ȗȱ řśȱ —œȱ Š•œȱ —œ˜•ŸŽ—£–ŠœœŽȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ  ’›ǯȱ ˜—ȱ Ž›ȱ —œ˜•ŸŽ—£–ŠœœŽȱ –ûœœŽ—ȱ “Ž˜Œ‘ȱ œ˜•Ž’Œ‘ȱ  ’ŽŽ›ȱ ’Žȱ œ˜ȱ Ž—Š——Ž—ȱ ‹œ˜—Ž›ž—Ž—ȱ Š‹ŽœŒ‘•ŠŽ—ȱ  Ž›Ž—ǯȱ’Žœȱ‹Ž›’ȱ£ž–ȱŽ’—Ž—ȱ ŽŽ—ȱȗȱŚşȱ—œȱž—‹Ž Ž•’Œ‘ŽȱŽ›–㐎—œȬ ŽŽ—œ§—Žǰȱ Šœȱ ‘Ž’đȱ ’Žȱ ž—œȱ ‹Ž›Ž’œȱ ‹Ž”Š——Ž—ȱ ––˜‹’•’Š›™Š—›ŽŒ‘Žȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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141

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6

Außenfinanzierung

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142

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

6.5

—œ˜•ŸŽ—£ŸŽ›Š‘›Ž—œȱ Ž—Š••Ž—ǯȱ œȱ ”Š——ȱ œ’Œ‘ȱ Š‹Ž›ȱ  ŽŽ—ȱ ȗȱ řşȱ ȱ —œȱ ‹Ž’Ȭ œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ ŠžŒ‘ȱ ž–ȱ˜›Ž›ž—Ž—ȱ ‘Š—Ž•—ǰȱ û›ȱ ’Žȱ ‹Ž›Ž’œȱŠȱ ™›’˜›’ȱ ‹Ž’ȱ Ž›Ȭ ›ŠœŠ‹œŒ‘•žœœȱ ’—ȱ Ÿ˜••Ž›ȱ 㑎ȱ Ž’—ȱ ŠŒ‘›Š—ȱ ’—ȱ Ž›ȱ —œ˜•ŸŽ—£ȱ ŸŽ›Ž’—‹Š›ȱ  ž›Žǯȱ’Žœȱ’œȱŽ Šȱ‘§ž’ȱŽ›ȱŠ••ǰȱ Ž——ȱœ’Œ‘ȱ ›Ž’’—œ’žŽȱ’–ȱŽŽȱŽ›ȱ Ž—žœœœŒ‘Ž’—Ž–’œœ’˜—ȱǻ—ǯȱŗŗŗǼȱǮ‘ŠŽ—Žœȱ’Ž—”Š™’Š•ȃȱ’–ȱ’——ŽȱŸ˜—ȱȗȱŗŖȱ

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quotale Bedienung der nachrangigen Insolvenzgläubiger (§ 39 InsO)

6.5.2

ȱ

Abgrenzung von Eigenfinanzierung und Fremdfinanzierung

’Žȱ Ž›’Žȱ ’Ž—’—Š—£’Ž›ž—ȱ ǻ—ǯȱ řśǼȱ ž—ȱ ›Ž–’—Š—£’Ž›ž—ȱ ǻ—ǯȱ řŜǼȱ ‘ŠŽ—ȱ  ’›ȱ ’–ȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ –’ȱ Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ Ž£’ŽȬ ‘ž—Ž—ȱŽ’—Žœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œȱ£žȱœŽ’—Ž›ȱ– Ž•ȱ‹Ž›Ž’œȱ”Ž——Ž—ȱŽ•Ž›—ǰȱ˜‘—Žȱ œ’Žȱ —§‘Ž›ȱ £žȱ Ž’—’Ž›Ž—ǯȱ ’Ž•–Ž‘›ȱ ‘’Žđȱ Žœȱ ˜›ȱ ‹Ž’œ™’Ž•‹Ž£˜Ž—ǰȱ Šœœȱ ’Žȱ t‹Ž›—Š‘–Žȱ Ž’—Ž›ȱ Š––Ž’—•ŠŽȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž›ȱ –‹ ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ’›œŒ‘Šœ™›Š¡’œȱ

143

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6

Außenfinanzierung

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144

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

6.5

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145

ŗŖŞȱ Ž££Š—’—Žȱ ’—Š—ŒŽȱ

6

Außenfinanzierung

 œ’––›ŽŒ‘œ•˜œŽȱ˜›£žœŠ”’Ž—ȱ  Ž—žœœŒ‘Ž’—Žȱ ‹‹’•ž—ȱŜȬśȱ

Ž‹ǰȱšž’¢ȱž—ȱŽ££Š—’—Žȱ’—Š—ŒŽȱ

Laufzeit (Kriterium 1)

Pure Debt

Pure Equity MezzanineFinance

VuI-Rechte (Kriterium 2) Gegenleistung für Vorleistung (Kriterium 3) Weitere Gegenleistungen (Kriterium 4)

Rechtsstellung in Insolvenz (Kriterium 5)

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146

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

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147

6.5

6

Außenfinanzierung

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148

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

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149

6.5

6

Außenfinanzierung

Ž’—ŽŠ—Ž—ȱ Ž›Ž—ǰȱŽ—ȱ™›’˜›’§’œŒ‘Ž—ȱ’Ÿ’Ž—Ž—Š—œ™›žŒ‘ȱ–’ȱŽ‘›’Ȭ Ÿ’Ž—ŽǯŗşŜȱ’Žȱ’—ȱŽ›ȱ—ŠŒ‘˜•Ž—Ž—ȱ‹‹’•ž—ȱŜȬŜȱŠ›ŽœŽ••ȱ ’›ǰȱŽ›‘Š•Ȭ Ž—ȱ‘’Ž›‹Ž’ȱ’–ȱŠ••ŽȱŽ’—Žœȱ—’Ž›’Ž—ȱ£ž›ȱžœœŒ‘ûž—ȱ‹ŽœŒ‘•˜œœŽ—Ž—ȱ’•Š—£Ȭ Ž ’——œȱŠ••Ž’—Žȱ’Žȱ˜›£žœŠ”’˜—§›ŽȱǻŽœ›’Œ‘Ž•Ž›ȱ’—’Ž—£žǼȱ’Ÿ’Ž—Ž—Ȭ £Š‘•ž—Ž—ǰȱ ž—ȱ £ Š›ȱ ‹’œȱ £ž›ȱ 㑎ȱ Žœȱ ™›˜ȱ ”’Žȱ ’¡’Ž›Ž—ȱ ›’˜›’§œŠ—œ™›žŒ‘œǰȱ  §‘›Ž—ȱ ’Žȱ Š––Š”’˜—§›Žȱ ǻž›Œ‘Ž‘Ž—Ž›ȱ ’—’Ž—Ȭ £žǼȱ •ŽŽ›ȱ ŠžœŽ‘Ž—ǯȱ œȱ Ž›ȱ £ž›ȱ žœœŒ‘ûž—ȱ ‹ŽœŒ‘•˜œœŽ—Žȱ ’•Š—£Ž ’——ȱ ‘’—ŽŽ—ȱ‘ã‘Ž›ǰȱŠ•œȱŽœȱŽ–ȱŠ›Ž’Ž›Ž—ȱ›’˜›’§œŠ—œ™›žŒ‘ȱŠ••Ž›ȱ˜›£žœŠ”Ȭ ’˜—§›Žȱ Ž—œ™›’Œ‘ǰȱ  ’›ȱ Ž›ȱ û‹Ž›œŒ‘’ŽđŽ—Žȱ ’•Š—£Ž ’——ȱ œ˜ ˜‘•ȱ Š—ȱ ’Žȱ ˜›£žœŠ”’˜—§›Žȱ Š•œȱ ŠžŒ‘ȱ Š—ȱ ’Žȱ Š––Š”’˜—§›Žȱ ŸŽ›Ž’•ǯȱ ž›Œ‘ȱ ’ŽœŽȱ ‘ã‘Ž›Žȱ—£Š‘•ȱŠ—ȱ”’Ž—ȱ’œȱŽ›ȱ’–ȱ›ŽŒ‘Ž—ȱŽ’•‹Ž›Ž’Œ‘ȱ•ŠŒ‘Ž›ŽȱŽ›•ŠžȱŽ›ȱ ’—’Ž—£ûŽȱ’—ȱ‹‹’•ž—ȱŜȬŜŗşŝȱ £žȱ Ž›”•§›Ž—ǯȱ ’Žȱ ˜›£žœŠ”’˜—§›Žȱ Ž›‘Š•Ž—ȱ ‘’Ž›ȱ“Ž˜Œ‘ȱ’–ȱŽ›•Ž’Œ‘ȱ£žȱŽ—ȱŠ––Š”’˜—§›Ž—ȱœŽœȱŽ’—Žȱž–ȱ’ŽȱŽ‘›’Ȭ Ÿ’Ž—Žȱǻ’Žȱ‹Ž›Š•’Œ‘ȱŽ–ȱ›’˜›’§œŠ—œ™›žŒ‘ȱŽ—œ™›’Œ‘Ǽȱ‘ã‘Ž›Žȱ’Ÿ’Ž—Ȭ Žȱ™›˜ȱ”’Žǯȱ

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›’˜›’§’œŒ‘Ž›ȱ’Ÿ’Ž—Ž—Š—œ™›žŒ‘ȱ–’ȱŽ‘›’Ÿ’Ž—Žȱ Dividende pro Aktie

Prioritätsanspruch

Mehrdividende zur Ausschüttung beschlossener Bilanzgewinn

ȱ

ȱ

Aufgabe 6-6

Die Allgemeine Lebensmittelwerke AG, Berbomburg, weist in der Bilanz per 31.12.2025 ein gezeichnetes Kapital von insgesamt € 125.000.000 aus, das auf 100.000.000 Stammaktien im Nennbetrag von jeweils € 1 (Gesamtnennbetrag: € 100.000.000) und 25.000.000 Vorzugsaktien im Nennbetrag von ebenfalls jeweils € 1 (Gesamtnennbetrag: € 25.000.000) entfällt. Die Vorzugsaktien sind mit einem prioritätischen Dividendenanspruch mit Mehrdividende ausgestattet. Der Prioritätsanspruch beträgt € 0,05 pro Vorzugsaktie. ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ŗşŜȱȱ•ǯȱ ûŽ›ȱǻŘŖŖŘǼǰȱȗȱŗřşǰȱ—ǯȱŜǰȱŞǯȱ ŗşŝȱȱ•ǯȱ㑎Ȧ’•œŽ’—ȱǻŘŖŖŘǼǰȱǯȱśŖǯȱ

150

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

6.5

Ermitteln Sie für Bilanzgewinne in Höhe von (i) € 500.000, (ii) € 1.000.000, (iii) € 1.250.000 und (iv) € 5.000.000, welche Dividenden in € und Cent jeweils auf eine Vorzugsaktie bzw. auf eine Stammaktie entfallen! Lösung:

zur Ausschüttung beschlossener Bilanzgewinn 500.000 1.000.000 1.250.000 5.000.000

Dividende pro Stammaktie ------0,03

Gesamtdividende für Stammaktionäre ------3.000.000

Dividende pro Vorzugsaktie 0,02 0,04 0,05 0,08

Gesamtdividende für Vorzugsaktionäre 500.000 1.000.000 1.250.000 2.000.000

Wie man leicht erkennen kann, geht bis zu einem zur Ausschüttung beschlossenen Bilanzgewinn von € 1.250.000 die gesamte Ausschüttung an die Vorzugsaktionäre. Ab dann ist der Prioritätsanspruch der Vorzugsaktionäre erfüllt, sodass von nun an beide Aktionärsgruppen bedient werden können. Allerdings ist die Ermittlung der Höhe der jeweiligen Dividende pro Aktie hier keineswegs trivial. Für einen Bilanzgewinn in Höhe von € 5.000.000 rechnet man beispielsweise wie folgt: śǯŖŖŖǯŖŖŖ

=

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⇔

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⇔

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=

ŗŘśǯŖŖŖǯŖŖŖ ⋅ ¡

⇔

¡

=

řǯŝśŖǯŖŖŖ ŗŘśǯŖŖŖǯŖŖŖ

=

Ŗ ǰŖř

(Wenn Sie möchten, können Sie sich die Werte der Aufgabe 6-6 nun in Abbildung 6-6 eintragen, denn beide sind aufeinander abgestimmt.)

Ž—žœœœŒ‘Ž’—Žȱ œ’—ȱ Š•œȱ Ž›™Š™’Ž›ȱ ŸŽ›‹›’ŽŽȱ Ž—žœœ›ŽŒ‘ŽǯŗşŞȱ ’Ž›Šžœȱ Ž›Ȭ ’‹ȱ œ’Œ‘ȱ ž—–’Ž•‹Š›ǰȱ Šœœȱ ’Žȱ žœŠ‹Žȱ Ÿ˜—ȱ Ž—žœœœŒ‘Ž’—Ž—ȱ ’––Ž›ȱ Š——ȱ Ž’—ŽȱŠđ—Š‘–ŽȱŽ›ȱ–’œœ’˜—œ’—Š—£’Ž›ž—ȱŠ›œŽ••ȱǻ—ǯȱŞŚǼǰȱ Ž——ȱ£žœ§£Ȭ •’Œ‘ȱ’Žȱ ›’Ž›’Ž—ȱž—’‹’•’§ȱž—ȱ‹›Ž’Žȱ›Žžž—ȱŽ›û••ȱœ’—ǯȱ’ŽœŽœȱ–’œȬ œ’˜—œ™˜Ž—£’Š•ȱ ’œȱ Ž’—Žȱ Ž–Ž’—œŠ–Žȱ ’Ž—œŒ‘Šȱ Ÿ˜—ȱ œ’––›ŽŒ‘œ•˜œŽ—ȱ ˜›Ȭ £žœŠ”’Ž—ȱž—ȱ Ž—žœœœŒ‘Ž’—Ž—ǰȱ’Žȱ’Žȱœ’••Žȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠȱŠ•œȱ›’ŽȱŸ˜—ȱž—œȱ ‹Ž‘Š—Ž•Žȱ ˜›–ȱ Ÿ˜—ȱ Ž££Š—’—Žȱ ’—Š—ŒŽȱ —’Œ‘ȱ Šž Ž’œǯȱ Š–’ȱ Š‹Ž›ȱ œŽ••ȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ ›ŠŽǰȱ  Šœȱ Ž’—ȱ Ž—žœœ›ŽŒ‘ȱ ž—ȱ Š–’ȱ ŠžŒ‘ȱ Ž’—Ž—ȱ Ž—žœœœŒ‘Ž’—ȱ Šžœ–ŠŒ‘ǯȱ –ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ £ž›ȱ œ’••Ž—ȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ ǻ›Ž•ŽŸŠ—ȱ ’œȱ Šœȱ ǰȱ —ǯȱ ŗŖşǼȱž—ȱ£žȱŽ—ȱœ’––›ŽŒ‘œ•˜œŽ—ȱ˜›£žœŠ”’Ž—ȱǻ›Ž•ŽŸŠ—ȱ’œȱŠœȱ” ǰȱ—ǯȱ ŗŗŖǼȱ ”ã——Ž—ȱ  ’›ȱ £ž›ȱ ŽŠ— ˜›ž—ȱ ’ŽœŽ›ȱ ›ŠŽȱ —’Œ‘ȱ Šžȱ Ž’—Žȱ ŽœŽ£•’Œ‘Žȱ Ž’—’’˜—ȱ’–ȱŽ’Ž—•’Œ‘Ž—ȱ’——Žȱ£ž›ûŒ”›Ž’Ž—ǯȱ˜ȱ‘Ž’đȱŽœȱŽ Šȱ’—ȱȗȱŘŘŗȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ŗşŞȱȱ•ǯȱ ûŽ›ȱǻŘŖŖŘǼǰȱȗȱŘŘŗǰȱ—ǯȱŘŞǯȱ

151

ŗŗŗȱ Ž—žœœœŒ‘Ž’—ȱ

6

Außenfinanzierung

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152

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

6.5

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153

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6

Außenfinanzierung

Aufgabe 6-7

Klassifizieren Sie die Aufnahme eines stillen Gesellschafters nach § 236 I HGB, die Emission stimmrechtsloser Vorzugsaktien und die Emission von Genussscheinen nach § 10 IIb S. 1 Nr. 4 KWG als Maßnahmen der Eigenfinanzierung oder der Fremdfinanzierung, indem Sie die Rechtsstellung in der Insolvenz als letztendliches Abgrenzungskriterium anwenden! Lösung:

Aus den Ausführungen neben Rn. 109-111 ergibt sich, dass die Aufnahme eines stillen Gesellschafters nach § 236 I HGB und die Emission von Genussscheinen zu einer Gläubigerstellung der Finanziers in der Insolvenz führen und deshalb als Maßnahmen der Fremdfinanzierung zu qualifizieren sind. Die Emission stimmrechtsloser Vorzugsaktien führt hingegen für den Finanzier nicht zu Ansprüchen als Insolvenzgläubiger, sodass es sich hierbei um eine Maßnahme der Eigenfinanzierung handelt. Ž’—’’˜—ȱŜȬśȱ”—û™ȱŠ—ȱŽ’—’’˜—ȱŜȬŘȱŠ—ǯȱ ȱ

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154

Eigenfinanzierung vs. Fremdfinanzierung

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Aufgabe 6-8

Die Berbomburger Feinschokolade AG macht für das Rumpfgeschäftsjahr 2025 folgende Angaben (€ Mio.):

(1) (2) (3) (4) (5)

Umsatz Material Löhne Steuern Begebung von Genussscheinen (6) Aufnahme eines stillen Gesellschafters nach § 236 I HGB (7) Begebung stimmrechtsloser Vorzugsaktien (8) Zinsen (9) Gewinnausschüttung (10) Abschreibungen (11) Zuschreibungen (12) Bildung von Pensionsrückstellungen Summe

Einzahlung (+) Auszahlung (-) +1.500 -800 -200 -100 +10

Ertrag (+) Aufwand (-) +1.600 -800 -200 -100 ±0

+1

±0

+11

±0

-50 -340 ±0 ±0 ±0

-50 ±0 -60 +20 -30

32

380

i)

(Zur Wiederholung; vgl. Aufgabe 4-4:) Erstellen Sie das betriebswirtschaftliche Cash Flow Statement für die Berbomburger Feinschokolade AG im Rumpfgeschäftsjahr 2025!!

ii)

Schlüsseln Sie den Zahlungsmittelbetrag, der der Berbomburger Feinschokolade AG im Rumpfgeschäftsjahr 2025 durch Maßnahmen

155

6.5

6

Außenfinanzierung

der Außenfinanzierung zugeflossen ist, mittels einer 2x2-Matrix auf, deren beide Zeilen für die Segmente Standardfinanzierung und Emissionsfinanzierung stehen und deren beide Spalten die Segmente Eigenfinanzierung und Fremdfinanzierung abschichten! Lösung:

Zu i) Innenfinanzierung

= = =

EU+ESB -AM-AP-ASB-AS 1.500+0-800-200-0-100 400

Investivsaldo

= = =

-AI+EI-AE+ED+EL-AF+EZ+ET -0+0-0+0+0-0+0+0 0

Außendefizit

= = =

EE-AD-AL+EF-AZ-AT +11-340-0+(10+1)-50-0 -368

Veränderung der Zahlungsmittel

= =

ZM1-ZM0 32

Dies führt zu folgendem betriebswirtschaftlichem Cash Flow Statement:

Innenfinanzierung

+400

+

Investivsaldo

+0

-

Außendefizit

-368

=

Veränderung der Zahlungsmittel

32

Zu ii) Aufgrund der hohen Zinsauszahlungen und Auszahlungen für Gewinnausschüttung ergibt sich im betrachteten Zeitraum ein Außendefizit in Höhe von € -368 Mio, obwohl dem Unternehmen aus Maßnahmen der Außenfinanzierung in dieser Zeit € 22 Mio zugeflossen sind (stiller Gesellschafter, Genussscheine und stimmrechtslose Vorzugsaktien). Der Wortlaut „Begebung“ zeigt an, dass es sich bei der Ausgabe von Genussscheinen und stimmrechtslosen Vorzugsaktien im Gegensatz zur Aufnahme des stillen Gesellschafters um Maßnahmen der Emissionsfinanzierung handelt. Mittlerweile wissen wir ferner, dass die Aufnahme eines stillen Gesellschafters nach § 236 I HGB und die Emission von Genussscheinen dem Bereich der Fremdfinanzierung

156

Eigenfinanzierung

6.6

zuzuordnen sind. Die Emission stimmrechtsloser Vorzugsaktien fällt hingegen in das Segment der Eigenfinanzierung. ȱ

Maßnahmen, € Mio STANDARDFINANZIERUNG EMISSIONSFINANZIERUNG

EIGENFINANZIERUNG --11

FREMDFINANZIERUNG 1 10

Im Folgenden werden wir diese tabellarische Darstellung als MATRIX AUßENFINANZIERUNGSMAßNAHMEN bezeichnen.

6.6

Eigenfinanzierung

6.6.1

Eigenfinanzierung im Unternehmenslebenszyklus

DER

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ȱ

157

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6

Außenfinanzierung

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158

Eigenfinanzierung

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neues Unternehmen

Gründung

Eigenfinanzierungsmaßnahmen

Going Concern

durch die bisherigen Gesellschafter Einlagenerhöhung (Kapitalerhöhung) durch Aufnahme neuer Gesellschafter

Liquidation Insolvenz

6.6

ȱ

Dogmengeschichte 9 Joseph A. Schumpeter und der Unternehmer Die 70er, 80er und 90er Jahre des letzten Jahrhunderts waren vielfach durch wirtschaftliche Stagnation, wenn nicht sogar Rezession gekennzeichnet. Herbert Giersch, ein Ökonom, der sich unter anderem als Präsident des Kieler Instituts für Weltwirtschaft einen Namen gemacht hatte, sprach bereits von einer „Eurosklerose“, die die Region befallen habe. Ein anderes Schlagwort, das die Runde machte, hieß „Stagflation“. In der Wortschöpfung spiegelt sich wider, dass die Stagnation häufig auch mit Inflation einherging. Schuldige waren schnell ausgemacht, und die keynesianisch inspirierte Wirtschaftspolitik der 60er und 70er Jahre gehörte üblicherweise zu den Verdächtigen: Maßnahmen, die die gesamtwirtschaftliche Nachfrage stützen, verpuffen demnach in höheren Preisen, weil das Angebot aufgrund ungünstiger Rahmenbedingungen nicht mitziehen könne. Tatsächlich war die Belastung der Unternehmen mit Steuern, Sozialversicherungsbeiträgen etc. in dieser Zeit deutlich in die Höhe gegangen. Kein Wunder also, dass unter dem wahlkampffähigen Schlagwort „Supply Side Economics“ eine angebotsfreundliche wirtschaftspolitische Richtung aufkam und mit ihr ein Ökonom eine glorreiche Renaissance erlebte, der zwar nie wirklich in Vergessenheit geraten war, dessen Schriften an den Hochschulen aber längere Zeit eher mit dem Zusatz „ergänzend“ auf den Literaturlisten genannt worden waren: Joseph A. Schumpeter. Eine auflagenstarke Wochenzeitschrift benannte ab 1996 sogar eine Kolumne nach ihm, in der in unregelmäßigen Abständen junge innovative Unternehmer vorgestellt wurden. Der dahinter stehende

159

6

Außenfinanzierung

Zusammenhang eröffnet sich schnell, wenn man Leben und Werk des Wirtschaftswissenschaftlers etwas näher betrachet.ŘŖŜ Joseph Aloisius Julius Schumpeter wurde am 8. Februar 1883 im damals zur österreichisch-ungarischen Doppelmonarchie gehörenden Triesch geboren. (Heute liegt die mährische Stadt in der Tschechischen Republik und trägt den Namen Třešť.) Sein Vater war Ȯ für die Gegend nicht untypisch Ȯ Tuchfabrikant und starb schon bald nach Josephs Geburt im Jahre 1887. 1893 heiratete seine Mutter erneut, und zwar einen adeligen Offizier der österreichisch-ungarischen Armee. Die Familie zog später nach Wien um, wo Sohn Joseph ab 1893 das renommierte Gymnasium Theresianum besuchte. Er legte dort 1901 die Matura ab (entspricht unserem heutigen Abitur) und immatrikulierte sich noch im gleichen Jahr für das Fach Jura an der Wiener Universität. Damals machten nationalökonomische Vorlesungen einen nicht unerheblichen Teil des Lehrprogramms in der Jurisprudenz aus, und so gehörten auch Eugen von Böhm-Bawerk und Friedrich von Wieser zu seinen akademischen Lehrern, beide jeweils wichtige Vertreter der zweiten Generation der österreichischen Schule in der Nationalökonomie (Rn. 58). Aber Interesse fand Schumpeter auch an den Werken von Karl Marx und knüpfte dort Kontakte zu Sozialisten, die später als Politiker bekannt wurden. 1906 promovierte er zum Doktor der Rechte. Während einiger sich anschließender Auslandsaufenthalte in England (Cambridge, Oxford, London) und Ägypten (Kairo) verlor er sein Habilitationsprojekt nie aus den Augen, welches zwischenzeitlich 1908 in seine erste größere Buchpublikation mündete („Das Wesen und der Hauptinhalt der theoretischen Nationalökonomie“ŘŖŝ) und 1909 tatsächlich durch von Böhm-Bawerk als Habilitation durchgesetzt wurde. Nach zwei Stationen an den Universitäten von Czernowitz in der Bukowina (1909-1911, damals Österreich-Ungarn, heute Rumänien) und Graz (1911-1918) unterbrach er seine Laufbahn als Hochschullehrer für verschiedene Aktivitäten in Politik und Wirtschaft. Kurz nach Ende des Ersten Weltkriegs wurde er von dem Sozialisten Karl Kautsky in eine Kommission zur Verstaatlichung der deutschen Industrie in Berlin berufen. Nach Wien zurückgekehrt, ernannte ihn im März 1919 der österreichische Bundeskanzler Karl Renner auf Empfehlung seines sozialistischen Studienfreundes Otto Bauer zum Finanzminister der jungen Alpenrepublik. Weil er sich nicht entschieden gegen den Verkauf des größten Unternehmens des Landes an italienische Investoren wandte, sah er sich nach nur sieben Monaten gezwungen, von diesem Amt zurückzutreten. 1921 wurde er Präsident der Biedermann Bank, eines privaten Wiener Bankhauses. Ganz im Gegensatz zu seinem Zeitgenossen John Maynard Keynes war Schumpeter in der freien Wirtschaft erfolglos: die von ihm geführte Bank musste 1924 Konkurs anmelden. Einer Rückkehr an die Universität stand all dies nicht entgegen. 1925 wurde er Professor für Finanzwissenschaft an der Universität Bonn, folgte jedoch 1932 einem Ruf nach Harvard, wo er bis zu seinem Lebensende lehrte. Joseph A. Schumpeter starb am 8. Januar 1950 im Städtchen Taconic im US-Bundessaat Cincinnati. ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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160

Eigenfinanzierung

6.6

In seiner „Theorie der wirtschaftlichen Entwicklung“ŘŖŞ macht Schumpeter den Leser mit zwei karikiert gezeichneten Idealtypen bekannt, die (ähnlich wie die obige Vorstellung vom Produktlebenszyklus) gerade wegen ihrer nicht immer gegebenen Nähe zur wirtschaftlichen Realität von besonderem Erinnerungswert sind: Dem Unternehmer und dem Bankier. An der „Durchsetzung neuer Kombinationen“ŘŖş, also Innovationen, haben beide entscheidenden Anteil. Der Unternehmer ist hierbei nicht notwendig die Person, die auch die im Hintergrund stehende Erfindung gemacht hatŘŗŖ, sie ist vielmehr eine – nicht immer herzerwärmende – Führungspersönlichkeit, die kreativen Schöpfungen des Geistes „traditions- und beziehungslos“Řŗŗ zum Durchbruch am Markt verhilft. Der Bankier steht dem Unternehmer zur Seite, indem er fremde Kaufkraft (die bei ihm angelegten Ersparnisse) verwaltet und neue schöpft.ŘŗŘ Hält er eine Erfindung und die sich ihr annehmende Unternehmerpersönlichkeit für erfolgsträchtig, so investiert er in sie und trägt damit seinen Teil zu einem möglichen Erfolg der Innovation bei: „Der Kredit ist also der Hebel“.Řŗř Hat der Unternehmer aber Erfolg, so führt dies dazu, dass massenhaft neue Unternehmungen, Imitatoren sozusagen, auftreten, das Alte nieder konkurrieren und die vorübergehenden Übergewinne des Innovators abschmelzen lassen.ŘŗŚ Die sich hieraus ergebende Schlussfolgerung wiegt schwer: Wer als Unternehmen oder als Volkswirtschaft auf Dauer überdurchschnittlich Gewinn machen möchte, der reitet auf einem Tiger und ist zur permanenten Innovation geradezu „verdammt“.

6.6.2

Maßnahmen der Eigenfinanzierung und Erhöhungen des Eigenkapitals

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161

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6

Außenfinanzierung

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Maßnahmen der Eigenfinanzierung

Erhöhungen des Eigenkapitals

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6.6.3 ŗŗśȱ žœŽ™›§Žȱ ŽŒ‘œ˜›–Ȭȱ Š‹‘§—’”Ž’ȱȱ Ž›ȱ’Ž—Ȭȱ ’—Š—£’Ž›ž—ȱ

Standardeigenfinanzierung

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162

Eigenfinanzierung

6.6

Ž›™Š™’Ž›Žȱǻ—ǯȱŞŚǼǯȱž›ȱŽ›Ž’—ŠŒ‘ž—ȱ Ž›Ž—ȱ ’›ȱœ™§Ž›ȱœŽœȱŸ˜—ȱ”’Ȭ Ž—ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ—ȱŠžœŽ‘Ž—ǰȱŽ›Ž—ȱ”’Ž—ȱŽ’—Žȱ—Ž›—Š’˜—Š•ȱŽŒž›’’ŽœȱŽ—’Ȭ ’ŒŠ’˜—ȱ ž–‹Ž›ȱ ›ŠŽ—ȱ ž—ȱû‹Ž›ȱ Ž’—Ž—ȱ ‘’—›Ž’Œ‘Ž—ȱ›˜đŽ—ȱ ›ŽŽȱ •˜Šȱ ŸŽ›Ȭ ûŽ—ǰȱœ˜Šœœȱ ȱž—ȱ–’œœ’˜—œŽ’Ž—’—Š—£’Ž›ž—ȱŠ•œȱ ˜—£Ž™Žȱ£žœŠ––Ž—ȱ Š••Ž—ǯȱŽ•‹œŸŽ›œ§—•’Œ‘ȱ‘Š‹Ž—ȱŸ’Ž•Žȱ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ—ȱ—’Ž–Š•œȱŽ’—Žȱȱ ‹ŽŠ—›Šȱ ŽŒǯȱ ’—Ž—ȱ  ŽœŽ—•’Œ‘Ž—ȱ Ž›•žœȱ Š—ȱ žœœŠŽ”›Šȱ ‹ŽŽžŽȱ ’ŽœŽȱ Ž›Ž’—ŠŒ‘ž—ȱ“Ž˜Œ‘ȱû›ȱž—œȱ—’Œ‘ǯȱ–ȱŽ›Ž’Œ‘ȱŽ›ȱ›Ž–’—Š—£’Ž›ž—ȱœŽ‘ȱ ’Žȱ–’œœ’˜—ȱŸ˜—ȱŽ›™Š™’Ž›Ž—ȱû‹›’Ž—œȱŠžŒ‘ȱ—Ž›—Ž‘–Ž—ȱ’—ȱŽ—ȱŽŒ‘œȬ ˜›–Ž—ȱ ’—£Ž•ž—Ž›—Ž‘–Ž—ǰȱ  ǰȱ ȱ ž—ȱ –‹ ȱ ˜Ž—DZȱ ’Žȱ Ž–’’Ž›Ž—ȱ Ÿ’Ž•ŠŒ‘ȱ ’—ȱ ˜›–ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›™Š™’Ž›Ž—ȱ ŸŽ›‹›’ŽŽȱ ‹•’Š’˜—Ž—ǰȱ Ž—žœœœŒ‘Ž’—Žȱ ŽŒǯȱ ž—ȱ ‹ŽœŒ‘ŠŽ—ȱ œ’Œ‘ȱ Šžȱ ’ŽœŽ–ȱ ŽŽȱ Š‘•ž—œ–’Ž•ȱ ’–ȱ Ž–Ž—ȱ Ž›ȱ –’œœ’˜—œ›Ž–’—Š—£’Ž›ž—ǯȱ

6.6.3.1

Gründung im Standardbereich

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163

ŗŗŜȱ Ž Ž›‹Ž›ŽŒ‘ȱ

6

Außenfinanzierung

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164

Eigenfinanzierung

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165

6.6

6 ŗŗŞȱ ›û—ž—ȱ  ȱž—ȱ ȱ

Außenfinanzierung

Šœȱ›’‹žȱǮ˜Ž—ȃȱ’—ȱŽ›ȱŽ£Ž’Œ‘—ž—ȱŽ—Žȱ Š—Ž•œŽœŽ••œŒ‘Šȱǻ Ǽȱ ›û‘›ȱ Š‘Ž›ǰȱ Šœœȱ ’ŽœŽȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ ’–ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ £ž›ȱ œ’••Ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗŖşǼȱ ’–ȱ

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166

Eigenfinanzierung

6.6

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167

ŗŗşȱ ›û—ž—ȱ –‹ ȱ

6

Außenfinanzierung

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168

Eigenfinanzierung

6.6

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’Žȱ ›û—ž—ȱŽ›ȱ –‹ ȱ Betrag bzw. Prozentsatz

Paragraph

Mindestnennbetrag des Stammkapitals

€ 25.000

§ 5 I GmbHG

Mindesteinzahlung insgesamt

50% vom Nennbetrag des Stammkapitals (€ 12.500 bei Mindeststammkapital)

§ 7 II S. 2 GmbHG

Mindestnennbetrag pro Stammeinlage

€ 100

§ 5 I GmbHG

Mindesteinzahlung pro Stammeinlage

25% der Stammeinlage (bei Einpersonen-Gründung: Bestellung von Sicherheiten für den ausstehenden Teil der Stammeinlage)

§ 7 II S. 1 GmbHG (§ 7 II S. 3 GmbHG)

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169

6

Außenfinanzierung

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Aufgabe 6-9

Stellen wir uns vor, das Marzipan- und Nougatkontor wäre nicht bereits 1873 gegründet worden, sondern solle vielmehr zu den oben skizzierten Regelungen des GmbH-Gesetzes ins Leben gerufen werden. Hierbei sei ein Stammkapital in Höhe von € 25.000 vorgesehen, das in zwei Stammeinlagen Johannes Freytag und Thomas Freytag zu je € 12.500 zerfällt. Vater Johannes zahle auf seine Stammeinlage nur € 3.750 (entsprechend 30%) ein. Wie viel muss Sohn Thomas dann einzahlen, damit die Gründung auch insofern den Vorschriften des GmbH-Gesetzes genügt? Lösung:

Es müssen nach GmbH-Gesetz insgesamt € 12.500 eingezahlt werden. Thomas muss also auf seine Stammeinlage € 12.500 - € 3.750 = € 8.750 (entsprechend 70%) einzahlen. Da die Gesellschaft zwei Gesellschafter hat, braucht Thomas für den ausstehenden Teil seiner Einlage (€ 3.750) im Übrigen keine Sicherheit zu bestellen.

6.6.3.2 ŗŘŖȱ ’Ž—•ŠŽ—Ȭȱ Ž›‘ã‘ž—ȱȱ

Einlagenerhöhung und Kapitalerhöhung im Standardbereich

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170

Eigenfinanzierung

6.6

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171

6

Außenfinanzierung

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172

Eigenfinanzierung

6.6

›‘ã‘ž—ȱ Žœȱ Š––”Š™’Š•œȱ Ž’•£ž—Ž‘–Ž—ǯȱ ’Ž›Šžœȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ ’–ȱ –Ȭ ”Ž‘›œŒ‘•žœœǰȱ Šœœȱ Ž’—Žȱ ‹Ž›Ž’œȱ Ÿ˜—ȱ Ž—ȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ›—ȱ –’ȱ ŽœŽ–ȱ Ž›Šȱ ‹ŽœŒ‘•˜œœŽ—Žȱ Š™’Š•Ž›‘ã‘ž—ȱ —˜Œ‘ȱ œŒ‘Ž’Ž›—ȱ ”Š——ǰȱ  Ž——ȱ Ž’—ȱ Ž£žœ›ŽŒ‘ȱ Ÿ˜›ŽœŽ‘Ž—ȱ Š›ǰȱ“Ž˜Œ‘ȱ—’Œ‘ȱ’—ȱŠžœ›Ž’Œ‘Ž—Ž›ȱŠ‘•ȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ›ȱŸ˜—ȱ’‘–ȱ Ž‹›ŠžŒ‘ȱ –ŠŒ‘Ž—ǯȱ žȱ Ž’—Ž›ȱ—–Ž•ž—ȱ £ž›ȱ ’—›Šž—ȱ ’—ȱ Šœȱ Š—Ž•œ›ŽȬ ’œŽ›ȱ ”˜––ȱ Žœȱ Š——ȱ —’Œ‘ȱ –Ž‘›ǯȱ ’Ž‘ȱ Ž›ȱ Š™’Š•Ž›‘ã‘ž—œ‹ŽœŒ‘•žœœȱ ‘’—ŽŽ—ȱ Ž’—Ž—ȱ ‹’œȱ £žȱ Ž’—Ž›ȱ ‹Ž››Ž—£Žȱ ŸŠ›’Š‹•Ž—ȱ Ž›Šȱ Ž›ȱ Š™’Š•Ž›‘ãȬ ‘ž—ȱŸ˜›ǰȱŽ—œŒ‘Ž’Žȱ’Žȱ—£Š‘•ȱŠžœŽû‹Ž›ȱŽ£žœ›ŽŒ‘Žȱû‹Ž›ȱ’Žȱ ›ãđŽ—Ȭ ˜›—ž—ȱ’ŽœŽ›ȱ’Ž—’—Š—£’Ž›ž—œ–Šđ—Š‘–ŽǯŘŚŗȱ

6.6.4

Emissionseigenfinanzierung

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6.6.4.1

ŗŘřȱ Ž›Ž’—ŠŒ‘Ž—Žȱ ——Š‘–Žȱ£ž›ȱ –’œœ’˜—œŽ’Ž—Ȭȱ ’—Š—£’Ž›ž—ȱ

Gründung im Emissionsbereich

’Žȱ ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘Šȱ ǻ Ǽȱ œŽ••ȱ ’Žȱ ”˜–™•Ž¡ŽœŽȱ ž—ȱ Šž Ž—’œŽȱ Ž›ȱ Ÿ˜—ȱ ž—œȱ ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽ—ȱ ŽŒ‘œ˜›–Ž—ȱ Š›ȱ ž—ȱ  ’›ȱ Žœ‘Š•‹ȱ Ÿ˜—ȱ ¡’œŽ—£Ȭ ›û—Ž›—ȱ ’–ȱ Ž›•Ž’Œ‘ȱ £žȱ ǰȱ  ǰȱ ȱ ž—ȱ –‹ ȱ Ž‘Ž›ȱ œŽ•Ž—ȱ Š•œȱ Ž›œŽ›ȱ ŽŒ‘œ–Š—Ž•ȱû‹Ž›ȱ’‘›Žȱž—Ž›—Ž‘–Ž›’œŒ‘Žȱ”’Ÿ’§ȱŽ ˜›Ž—ȱȮȱ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’Ȭ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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173

ŗŘŚȱ ›û—ž—ȱ ȱ

6

Außenfinanzierung

œŽȱŠ——ǰȱ Ž——ȱŽ’—Žȱ›ŽŸ˜•ž’˜—§›Žȱ›’—ž—ȱ‹Ž›Ž’œȱ–’ȱ‘˜‘Ž›ȱŽ›•§œœ•’Œ‘”Ž’ȱ ŠŒ‘œž–ȱ ž—ȱ Ž ’——ȱ û›ȱ ’Žȱ —§‘Ž›Žȱ ž”ž—ȱ Ž› Š›Ž—ȱ •§œœǯŘŚřȱ ’—Ž—ȱ Ž¡Ž–™•Š›’œŒ‘Ž—ȱ Ž•Žȱ û›ȱ ’ŽœŽȱ ‘ã‘Ž›Žȱ ˜–™•Ž¡’§ȱ ‘ŠŽ—ȱ  ’›ȱ ‹Ž›Ž’œȱ ǻ—ǯȱ ŝŘǰȱ ŗŗŖǼȱ ’–ȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ –’ȱ Ž–ȱ Ž›ûž—œ›ŽŒ‘ȱ û‹Ž›ȱ ’Žȱ —Ž›—Ž‘Ȭ –Ž—œ™˜•’’”ȱ ”Ž——Ž—ȱ Ž•Ž›—ǰȱ Šœȱ û›ȱ Ž—ȱ Ȯȱ”’˜—§›ȱ Ž—Š——Ž—ȱ Ȯȱ Ž’—£Ž•—Ž—ȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ›ȱŽ›ȱ ȱ—ž›ȱ’—’›Ž”ȱ£ž›ȱŽ›ûž—ȱœŽ‘DZȱž›Œ‘ȱ’––Š‹ŠȬ ‹Žȱ ’—ȱ Ž›ȱ Šž™ŸŽ›œŠ––•ž—ȱ ǻŽ—œ™›’Œ‘ȱ Ž›ȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ›ŸŽ›œŠ––•ž—ȱ ‹Ž’ȱŽ›ȱ –‹ Ǽȱ §‘•Ž—ȱ’Žȱ”’˜—§›ŽȱŽ—ȱ£ ’—Ž—ȱ£žȱ‹’•Ž—Ž—ȱžœ’Œ‘œȬ ›Šȱ Ž›ȱ ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘Šǰȱ Ž›ȱ œŽ’—Ž›œŽ’œȱ Ž—ȱ Š••Ž’—Žȱ £žȱ ŽœŒ‘§œû‘›ž—ȱ ž—ȱŽ››Žž—ȱ‹Ž›ŽŒ‘’Ž—ȱ˜›œŠ—ȱŽ›ȱ ȱǻŽ—œ™›’Œ‘ȱŽ—ȱ ŽœŒ‘§œû‘Ȭ ›Ž›—ȱ Ž›ȱ –‹ Ǽȱ ‹ŽœŽ••ǯȱ  Š›ȱ ‘Š‹Ž—ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ Š—Ž›Ž›ȱ ŽŒ‘œ˜›–Ž—ȱ Šž›ž—ȱ Ž›ȱ ’‹Žœ’––ž—ȱ Ž›ȱ ›‹Ž’—Ž‘–Ž›ȱ ’—ȱ –Š—Œ‘Ž—ȱ §••Ž—ȱ Ž’—Ž—ȱ žœ’Œ‘œ›Šȱ£žȱ‹’•Ž—ŘŚŚȱȮȱŠ•œȱ£ ’—Ž—ȱŸ˜›ŽœŒ‘›’Ž‹Ž—Žœȱ›’Žœȱ›Š—ȱ’œȱ Ž›ȱ žœ’Œ‘œ›Šȱ Š‹Ž›ȱ Ž’—Žȱ ŽŒ‘Žȱ Žœ˜—Ž›‘Ž’ȱ Ž›ȱ ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘Šǯȱ Ž’ȱ ŗşşŚȱ ’œȱ ‹Ž’ȱ Ž›ȱ ȱ Ž–§đȱ ȗȱ Řȱ” ȱ §‘—•’Œ‘ȱ  ’Žȱ ‹Ž’ȱ Ž›ȱ –‹ ȱ ŠžŒ‘ȱ Ž’—Žȱ ’—™Ž›œ˜—Ž—Ȭ ›û—ž—ȱ–㐕’Œ‘ǯȱȗȱŗȱȱǯȱŘȱ” ȱ–ŠŒ‘ȱ”•Š›ǰȱŠœœȱ‹Ž’ȱŽ›ȱ ȱ Š•œȱ“ž›’œ’œŒ‘Ž›ȱŽ›œ˜—ȱ—ž›ȱŠœȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠœŸŽ›–㐎—ȱû›ȱ’ŽȱŽ›‹’—•’Œ‘”Ž’Ȭ Ž—ȱŽ›ȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ‘ŠŽǯȱ Š‹Ž—ȱ’Žȱ”’˜—§›ŽȱŠ•œ˜ȱ’‘›ŽȱŸŽ›Ž’—‹Š›Ž—ȱ’—Ȭ •ŠŽ—ȱ Ž›‹›ŠŒ‘ǰȱ œ’—ȱ œ’Žȱ —’Œ‘ȱ –Ž‘›ȱ ™Ž›œã—•’Œ‘ȱ ‘Š‹Š›ǯȱ ’—Žȱ —Ž›ž—ȱ Žœȱ Š•œȱŠ£ž—ȱ‹Ž£Ž’Œ‘—ŽŽ—ȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠœŸŽ››ŠœȱŽœȱ˜›–”Šž–Š——œȱ ȱ‘Šȱ Ž›ȱ˜›œŠ—ȱ ŽŽ—ȱȗȱŗŞŗȱȱ” ȱž—Ž›ȱŽ’ûž—ȱŽœȱŸ˜••œ§—’Ž—ȱ˜›Ȭ •ŠžœȱŽ›ȱŠ£ž—ȱž—ȱŽ’—Ž›ȱ—˜Š›’Ž••Ž—ȱŽœŒ‘Ž’—’ž—ȱ£ž›ȱ’—›Šž—ȱ’—ȱŠœȱ

Š—Ž•œ›Ž’œŽ›ȱŠ—£ž–Ž•Ž—ǰȱœ˜Šœœȱ ’Žȱ‹Ž’ȱŽ›ȱ –‹ ȱœŽœȱŽ’—ŽȱŸ˜••œ§—Ȭ ’ȱŠžœ˜›–’Ž›ŽȱŠ”žŽ••ŽȱŠœœž—ȱŽœȱŽ›”œȱŸ˜›•’ŽŽ—ȱ–žœœǯȱ’Žȱ ›û—ž—ȱ Ž’—Ž›ȱ ȱŸ˜••£’Ž‘ȱœ’Œ‘ȱ’–ȱŽœŽ—•’Œ‘Ž—ȱ’—ȱ˜•Ž—Ž—ȱŒ‘›’Ž—ŘŚśDZȱ ŗǯ ŽœœŽ••ž—ȱ Ž›ȱ Š£ž—ȱ ž›Œ‘ȱ Ž—ȱ ˜Ž›ȱ ’Žȱ ›û—Ž›ȱ Ž–§đȱ ȗȱ Řȱ” ȱ ž—ȱ—˜Š›’Ž••ŽȱŽž›”ž—ž—ȱŽ›œŽ•‹Ž—ȱŽ–§đȱȗȱŘřȱȱ” Dzȱ Řǯ Ǯ››’Œ‘ž—ȃȱ Ž›ȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ ž›Œ‘ȱ t‹Ž›—Š‘–Žȱ Š••Ž›ȱ”’Ž—ȱ ž›Œ‘ȱ ’Žȱ ›û—Ž›ȱŽ–§đȱȗȗȱŘǰȱŘşȱ” Dzȱ řǯ ŽœŽ••ž—ȱ Žœȱ Ž›œŽ—ȱ žœ’Œ‘œ›Šœȱ Ž›ȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ œ˜ ’Žȱ Ž›ȱ ‹Ȭ œŒ‘•žœœ™›ûŽ›ȱ û›ȱ Šœȱ Ž›œŽȱ ˜••Ȭȱ ˜Ž›ȱ ž–™ŽœŒ‘§œ“Š‘›ȱ ž›Œ‘ȱ ’Žȱ ›û—Ž›ȱŽ–§đȱȗȱřŖȱȱ” Dzȱ Śǯ ŽœŽ••ž—ȱŽœȱŽ›œŽ—ȱ˜›œŠ—œȱŽ›ȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱž›Œ‘ȱŽ—ȱžœ’Œ‘œ›Šȱ Ž–§đȱȗȱřŖȱȱ” Dzȱ śǯ ’—£Š‘•ž—ȱŽœȱŠžȱ“ŽŽȱ”’ŽȱŽ’—Ž˜›Ž›Ž—ȱŽ›ŠœȱŽ–§đȱȗȱřŜȱȱǯȱŗȱ ” Dzȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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174

Eigenfinanzierung

Ŝǯ —–Ž•ž—ȱ £ž›ȱ’—›Šž—ȱ ’—ȱ Šœȱ Š—Ž•œ›Ž’œŽ›ȱ ž›Œ‘ȱŠ••Žȱ ›û—Ž›ǰȱ ’•’ŽŽ›ȱŽœȱ˜›œŠ—œȱž—ȱ’•’ŽŽ›ȱŽœȱžœ’Œ‘œ›ŠœȱŽ–§đȱȗȱřŜȱȱ ” Dzȱ ŝǯ ’—›Šž—ȱ Ž›ȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ ’—ȱ Šœȱ Š—Ž•œ›Ž’œŽ›ȱ Ž–§đȱ ȗȱ řşȱ ” ȱ ǻ‘’Ž›ž›Œ‘ȱǮ—œŽ‘ž—ȃȱŽ›ȱ Ǽȱž—ȱŽ”Š——–ŠŒ‘ž—ȱŽ›ȱ’—›Šž—ȱ Ž–§đȱȗȱŗŖȱ ǯȱ Œ‘›’ȱ Řȱ û‘›ȱ —˜Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ £ž›ȱ Ǯ—œŽ‘ž—ȃȱ Ž›ȱ ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘Šȱ ǻ‘’Ž›£žȱ ”˜––ȱ Žœȱ “Šȱ Ž›œȱ ’—ȱ Œ‘›’ȱ ŝǼǰȱ œ˜—Ž›—ȱ •Ž’•’Œ‘ȱ £žȱ ’‘›Ž›ȱ ››’Œ‘ž—ȱ ž—ǰȱ œ˜Ž›—ȱ–’—ŽœŽ—œȱŘȱ ›û—Ž›ȱŸ˜›‘Š—Ž—ȱœ’—ǰȱ£ž›ȱ—œŽ‘ž—ȱŽ’—Ž›ȱ˜›ŽȬ œŽ••œŒ‘ŠǯŘŚŜȱŽ›ȱ’—ȱ’ŽœŽ›ȱ‘ŠœŽȱ’–ȱŠ–Ž—ȱŽ›ȱ ȱ‘Š—Ž•ǰȱ‘ŠŽȱ—ŠŒ‘ȱȗȱŚŗȱ ȱ” ȱ ™Ž›œã—•’Œ‘Dzȱ ‘Š—Ž•—ȱ –Ž‘›Ž›Žǰȱ œ˜ȱ ‘ŠŽ—ȱ ’ŽœŽȱ £žŽ–ȱ ŽœŠ–œŒ‘ž•Ȭ —Ž›’œŒ‘ǯȱ ’Ž›ž›Œ‘ȱ ’›ȱû›ȱ’Žȱ ›û—Ž›ȱŽ’—ȱŽ ã‘—•’Œ‘ȱŽ—˜›–ȱ ’›”œŠ–Ž›ȱ —›Ž’£ȱ ŽœŒ‘ŠŽ—ǰȱ œ’Œ‘ȱ £û’ȱ ‹’œȱ £žȱ Œ‘›’ȱ Ŝȱ Ÿ˜›£žŠ›‹Ž’Ž—ǰȱ  Ž’•ȱ œ’Œ‘ȱ ’‘›Žȱ ™Ž›œã—•’Œ‘Žȱ Šž—ȱŽ›œȱ–’ȱ Ž›ȱœ’Œ‘ȱ’–ȱ›˜•œŠ••ȱŠ—œŒ‘•’ŽđŽ—Ž—ȱ’—›ŠȬ ž—ȱ’—ȱŠœȱ Š—Ž•œ›Ž’œŽ›ȱŠžȱ’ŽȱŠžœœŽ‘Ž—Žȱ’—•ŠŽȱ›Žž£’Ž›ǯȱû›ȱ’Žȱ —–Ž•ž—ȱ £ž›ȱ ’—›Šž—ȱ ’—ȱ Œ‘›’ȱ Ŝȱ ’œȱ œŠ—Š›–§đ’ȱ —˜Š›’Ž••Žȱ Žž›Ȭ ”ž—ž—ȱ Ž›˜›Ž›•’Œ‘ǯŘŚŝȱ ¡’œŽ—£›û—Ž›ȱ œ˜••Ž—ȱ û›ȱ Š—Ž•œ›Ž’œŽ›ȱ —Ž‹œȱ ˜Š›ȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž›ȱ ’—™Ž›œ˜—Ž—Ȭ ȱ –’ȱ Ž’—Ž–ȱ ›ž—”Š™’Š•ȱ ’—ȱ 㑎ȱ Ÿ˜—ȱ ǧȱśŖǯŖŖŖȱ Ž‹û‘›Ž—ȱ’—ȱ 㑎ȱŸ˜—ȱž–ȱ’ŽȱǧȱŗǯŖŖŖȱŽ’—œŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱŽ‘› Ž›œŽžȬ Ž›ȱž—ȱžœ•ŠŽ—ȱŽ’—”Š•”ž•’Ž›Ž—ǯȱ ’—£žȱ”˜––Ž—ȱ ˜œŽ—ȱû›ȱŽ—ȱŽ›œŽ—ȱ‹Ȭ œŒ‘•žœœ™›ûŽ›ȱœ˜ ’Žȱ û›ȱ ŽŒ‘œȬȱ ž—ȱ ŽžŽ›‹Ž›Šž—ǰȱ ’Žȱœ’Œ‘ȱ Šž›ž—ȱ Žœȱ Š•• Ž’œŽȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Ž—ȱ Ž›Šž—œ‹ŽŠ›œȱ “Ž˜Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ šžŠ—’’£’Ž›Ž—ȱ •ŠœœŽ—ǯȱ ŽŽ‹Ž—Ž—Š••œȱ Š••Ž—ȱ£žŽ–ȱ —˜Œ‘ȱ ˜œŽ—ȱ û›ȱ ›û—ž—œ™›ûŽ›ȱŠ—ǰȱ ’Žȱ Šœȱ Ž›’Œ‘ȱ —ŠŒ‘ȱ ȗȱ řřȱ ǰȱ ȱ ” ȱ ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ Š——ȱ ‹ŽœŽ••ǰȱ  Ž——ȱ ’•’ŽŽ›ȱ Žœȱ ˜›œŠ—œȱ ˜Ž›ȱ Žœȱžœ’Œ‘œ›Šœȱ£žȱ Ž—ȱ ›û—Ž›—ȱŽ‘㛎—ȱ ˜Ž›ȱŽ’—ȱ’•’ŽȱŽœȱ˜›œŠ—œȱ˜Ž›ȱŽœȱžœ’Œ‘œ›Šœȱœ’Œ‘ȱŽ’—Ž—ȱ‹Žœ˜—ŽȬ ›Ž—ȱ˜›Ž’•ȱŠžœ‹Žž—Ž—ȱ‘Šǯȱ žœȱ Ž–ȱ •’Œ” ’—”Ž•ȱ Ž›ȱ ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œ•Ž‘›Žȱ ’œȱ Œ‘›’ȱśȱŽ›ȱŽ—œŒ‘Ž’Ž—ŽȱŠ–ȱ ›û—ž—œŸ˜›Š—ȱŽ’—Ž›ȱ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘Šǯȱ ’—ȱŽœȱ‹Ž’ȱ’—£Ž•ž—Ž›—Ž‘–Ž—ȱž—ȱŽ›œ˜—Ž—ŽœŽ••œŒ‘ŠŽ—ȱ ’ŽȱŽœŽ‘Ž—ȱ’–ȱ

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175

6.6

6 Š‹Ž••ŽȱŜȬŝȱ

Außenfinanzierung

’Žȱ ›û—ž—ȱŽ›ȱ ȱ Betrag bzw. Prozentsatz

Paragraph

Mindestnennbetrag des Grundkapitals

€ 50.000

§ 7 AktG

Mindesteinzahlung insgesamt

25% vom geringsten Ausgabebetrag des Grundkapitals + Agio (€ 12.500 bei Mindestgrundkapital und Verzicht auf Agio)

§ 36a I AktG

Mindestnennbetrag pro Aktie

€ 1, sofern Nennbetragsaktien (bei Stückaktien sinngemäß)

§ 8 II, III AktG

Mindesteinzahlung pro Aktie

25% vom geringsten Ausgabebetrag der Aktie + Agio (Sicherheitenbestellung für ausstehenden Teil der Geldeinlage bei Einpersonen-Gründung)

§ 36a I AktG (§ 36 II S. 2 AktG)

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176

Eigenfinanzierung

6.6

Aufgabe 6-10

Im Auftrag der Allgemeinen Lebensmittelwerke AG hatte Jürgen Vollkrass von KVP im Frühjahr 2025 ein Gründungskonzept für die Berbomburger Feinschokolade AG ausgearbeitet. Vorgesehen war ein Grundkapital im Nennwert von € 50.000 für das neue Unternehmen. Um einen späteren Börsengang zu ermöglichen, sollte es fein gestückelt werden, und zwar in 50.000 Aktien zu je € 1 Nennwert. Die einzelnen Aktien sollten ohne Agio, also zum Nennbetrag, ausgegeben werden. Wäre es zulässig gewesen, wenn die Allgemeinen Lebensmittelwerke 40.000 Aktien zu je 20 % Einzahlung übernommen hätten (entsprechend € 8.000) und die für die Produktion von Tütensuppen zuständige weitere Konzerntochter Polevka GmbH weitere 10.000 Aktien zu je 45 % (entsprechend € 4.500), sodass hierdurch also insgesamt € 12.500 (entsprechend 25 % vom Grundkapital) eingezahlt worden wären? Lösung:

Nein. Die Emissionsbedingungen für die 40.000 Aktien wären unzulässig gewesen: Auf sie wären nur 20% eingezahlt worden, erforderlich sind aber 25 %, entsprechend € 10.000. Jürgen Vollkrass hat darauf hin noch einmal einige Tage an dem Gründungskonzept gearbeitet. In Zusammenarbeit mit den Allgemeinen Lebensmittelwerken kam man zu dem Ergebnis, zunächst einmal eine Einpersonen-Gründung durchzuführen. Die Lebensmittelwerke übernahmen alle 50.000 Aktien und zahlten hierfür € 12.500 auf das Konto der Feinschokolade ein; vgl. Tabelle 3-1.

6.6.4.2

Kapitalerhöhung im Emissionsbereich

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177

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6

Außenfinanzierung

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178

ȱ

Eigenfinanzierung

6.6

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6

Außenfinanzierung

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Š™’Š•Ž›‘ã‘ž—ȱ’œȱ’–ȱt‹›’Ž—ȱž›Œ‘ȱȗȱŗşŘȱȱ” ȱ‹Ž›Ž—£DZȱ‘›ȱŽ——‹ŽȬ ›ŠȱŠ›ȱ’Žȱ §•Žȱž—ȱ’–ȱŠ••ȱŽ›ȱž––Ž›ȱřȱœ˜Š›ȱŽ—ȱ£Ž‘—Ž—ȱŽ’•ȱŽœȱ ›ž—”Š™’Š•œȱ—’Œ‘ȱû‹Ž›œŽ’Ž—ǰȱŠœȱ£ž›ȱŽ’ȱŽ›ȱŽœŒ‘•žœœŠœœž—ȱŸ˜›‘Š—Ȭ Ž—ȱ’œǯȱ’Žȱ Šž™ŸŽ›œŠ––•ž—ȱœ˜••ȱŠ•œ˜ȱ—’Œ‘ȱ’—ȱ£žȱ Ž’ȱŽ‘Ž—Ž–ȱ–Š—ȱ ’‘›Žȱ˜›’’—§›Ž—ȱŽŒ‘ŽȱŸ˜—ȱž—œ’Œ‘Ž›Ž—ȱ— ’Œ”•ž—Ž—ȱŠ‹‘§—’ȱ–ŠŒ‘Ž—ǯȱ

ŗŘşȱ Ž—Ž‘–’Žœȱ

Š™’Š•ȱ

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Řśŝȱȱ•ǯȱŽ‹ǯǰȱȗȱŘŖŘǰȱ—ǯȱşǯȱ

180

Eigenfinanzierung

6.6

œŽ’—Žȱ›–§Œ‘’ž—ȱŠžœû‹ǯŘśŞȱ—œ˜Ž›—ȱ’œȱ’Žȱ ŽœŠ•ž—ȱ‹Ž’–ȱŽ—Ž‘–’Ž—ȱ

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181

ŗřŖȱ Ž£žœ›ŽŒ‘ǰȱ —Ž›™›’Œ’—ȱ

6 ‹‹’•ž—ȱŜȬşȱ

Außenfinanzierung

Š™’Š•Ž›‘ã‘ž—ȱž—ȱŽ£žœ›ŽŒ‘œ‘Š—Ž•ȱ "V": Vor Aufnahme des Bezugsrechtshandels



x

"W": Während des Bezugsrechtshandels



+



x



x





"N": Nach dem Bezugsrechtshandel

( + )

x





ȱ

’Žȱ ˜‹Ž—ȱ ‹ŽœŒ‘›’Ž‹Ž—Žȱ ›’œŠ—˜›Ž›ž—ȱ Žœȱ ȗȱ ŗŞŜȱ ȱ ǯȱ Řȱ” ȱ û‘›ȱ ’—ȱ Ž›ȱ 㛜Ž—™›Š¡’œȱ Š£žǰȱ Šœœȱ  §‘›Ž—ȱ Ž’—Žœȱ ŗŚ§’Ž—ȱ Ž’›Šž–œȱ Šœȱ Ž£žœȬ ›ŽŒ‘ȱ Ž’—Ž›œŽ’œȱ ž—ȱ ’Žȱ Š•Žȱ ”’Žȱ ˜‘—Žȱ Ž£žœ›ŽŒ‘ȱ Š—Ž›Ž›œŽ’œȱ œŽ™Š›Šȱ Ž‘Š—Ž•ȱ  Ž›Ž—ǯȱ ’ȱ —Žȱ ’ŽœŽœȱ Ž’›Šž–œȱ  Ž›Ž—ȱ ’Žȱ “ž—Ž—ȱ ”’Ž—ȱ Ž—ȱŽ›œ˜—Ž—ȱ£žŽŽ’•ǰȱ’Žȱ’‘›ȱŽ£žœ›ŽŒ‘ȱŠžœû‹Ž—ǯȱ Ž‘Ž—ȱ ’›ȱû›ȱž—œŽ›Žȱ —Ž›œžŒ‘ž—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž’—Ž›ȱ ‹ã›œŽ——˜’Ž›Ž—ȱ ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘Šȱ Šžœǰȱ ’Žȱ ‹ŽȬ œŒ‘•˜œœŽ—ȱ ‘Šǰȱ Ž’—Žȱ ˜›Ž—•’Œ‘Žȱ Š™’Š•Ž›‘ã‘ž—ȱ ˜‘—Žȱ žœœŒ‘•žœœȱ Žœȱ ŽȬ £žœ›ŽŒ‘œȱ ž›Œ‘£žû‘›Ž—ǯȱ ž–ȱ Ž’™ž—”ȱ Žœȱ ŽœŒ‘•žœœŽœȱ œŽ’Ž—ȱ  ȱ ǮŠ•Žȃȱ ”’Ž—ȱ’–ȱ–•Šžǯȱ—ȱ“ŽŽ›ȱ”’ŽȱǮ‘§—ȃȱž›Œ‘ȱŽ—ȱŽœŒ‘•žœœȱŽŠ—”•’Œ‘ȱ ‹Ž›Ž’œȱ Ž—Šžȱ Ž’—ȱ Ž£žœ›ŽŒ‘ǯȱ œȱ œ˜••Ž—ȱ ȱ Ǯ“ž—Žȃȱ ”’Ž—ȱ £ž–ȱ “Ž Ž’•’Ž—ȱ –’œœ’˜—œ™›Ž’œȱ   ȱ ŠžœŽŽ‹Ž—ȱ  Ž›Ž—ǰȱ ’Žȱ ’—ȱ “Ž•’Œ‘Ž›ȱ ’—œ’Œ‘ȱ £žȱ Ž—ȱ Š•Ž—ȱǮ‘˜–˜Ž—ȃȱœ’—ȱǻ—ǯȱŞśǼǰȱŠ•œ˜ȱŽ¡Š”ȱ’Žȱ•Ž’Œ‘Ž—ȱŽŒ‘Žȱž—ȱ•’Œ‘Ž—ȱ Šžœȱ’Œ‘ȱŽ’—Žœȱ”’˜—§›œȱŸŽ›‹›’ŽŽ—ǯȱŠœȱŽ£žœŸŽ›‘§•—’œȱ ‹ ȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱ—ž—ȱ Ž›ŠŽȱŠ•œȱž˜’Ž—ȱŠžœȱŽ›ȱ—£Š‘•ȱŽ›ȱŠ•Ž—ȱž—ȱŽ›ȱ“ž—Ž—ȱ”’Ž—DZȱ

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Š≤ȱ

182

Eigenfinanzierung

Ž•Ž—ȱ–žœœǯȱ—Ž›ȱ— Ž—ž—ȱŽœȱŽ£žœŸŽ›‘§•—’œœŽœȱ ‹ ȱŠžȱŽ—ȱŽœŠ—ȱ Š—ȱ•Š”’Ž—ȱ‹Ž’ȱ’ŽœŽ–ȱ”’˜—§›ȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱû›ȱ’ŽȱŸ˜—ȱ’‘–ȱ–Š¡’–Š•ǰȱŠ•œ˜ȱ ‹Ž’ȱžœû‹ž—ȱŠ••Ž›ȱŽ£žœ›ŽŒ‘Žȱ£žȱ‹Ž£’Ž‘Ž—Žȱ—£Š‘•ȱ“ž—Ž›ȱ”’Ž—ȱ “ DZȱ

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=

⋅ + ⋅ ȱ +

› Ž’Ž›—ȱ ’›ȱ’ŽœŽ—ȱ›žŒ‘ȱ’–ȱ§‘•Ž›ȱž—ȱ’–ȱŽ——Ž›ȱ–’ȱŽ–ȱ›žŒ‘ȱ ŗ ǰȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ —ŠŒ‘ȱ Ž› Ž—ž—ȱ Ž›ȱ Ž’—’’˜—ȱ Žœȱ Ž£žœŸŽ›‘§•—’œœŽœȱ ˜•Ȭ Ž—ŽœDZȱ

⇔

‹=



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=

  ⋅ +  +



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‹⋅ +  ‹+ŗ

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 ŗ = Š⋅  + Š⋅  ȱ

183

6.6

6

Außenfinanzierung

˜••Ž—ȱ ’›ȱŽ–ŽŽ—û‹Ž›ȱŠžœ˜›–ž•’Ž›Ž—ǰȱ Ž•Œ‘Žȱ 㑎ȱ  Ř ȱœŽ’—ȱŽ›–㐎—ȱ ‘Šǰȱ  Ž——ȱ Ž›ȱ Š••Žȱ œŽ’—Žȱ Ž£žœ›ŽŒ‘Žȱ Šžœû‹ǰȱ œŽ••ȱ œ’Œ‘ȱ —Šû›•’Œ‘ȱ ’Žȱ ›ŠŽǰȱ  Ž•Œ‘Ž›ȱŽ›ȱœŽ’—Ž—ȱ“ž—Ž—ȱ”’Ž—ȱ‹Ž’£ž•ŽŽ—ȱ’œǰȱ’ŽȱŽ›ȱ—˜Œ‘ȱŠ›ȱ—’Œ‘ȱ’–ȱ ˜›˜•’˜ȱ‘Šǯȱ’ŽœŽ—ȱŽ›ȱ‘Š‹Ž—ȱ ’›ȱŠ‹Ž›ȱœ˜Ž‹Ž—ȱ‹Ž›ŽŒ‘—Žǯȱ—’£’™’Ž›ȱŽ›ȱ ”’˜—§›ȱ ’Žȱ ’œŒ‘™›Ž’œ˜›–Ž•ȱ ›Š’˜—Š•ȱ ž—ȱ œ’—ȱ ‹£’—œž—œŽŽ”Žȱ ŸŽ›Ȭ —ŠŒ‘•§œœ’‹Š›ȱŽ›’—ǰȱ–žœœȱŠœȱŽ›–㐎—ȱ˜•Ž—Žȱ 㑎ȱ‘Š‹Ž—DZȱ

 Ř = Š⋅  + “ ⋅  − “ ⋅  ȱ û›Ž—ȱœ’Œ‘ȱ’ŽȱŽ›Žȱ  ŗ ȱž—ȱ  Ř ȱ—ž—ȱœ¢œŽ–Š’œŒ‘ȱž—Ž›œŒ‘Ž’Ž—ǰȱ”ã——Žȱ ’Žœȱ”Ž’—Ž—ȱŠžŽ›‘ŠŽ—ȱžœŠ—ȱŠ›œŽ••Ž—ǯȱ–ȱŠ••ȱ  ŗ >  Ř ȱ §›ŽȱŽ›ȱŽ›Ȭ ”Šžȱ Ž›ȱ Ž£žœ›ŽŒ‘Žȱ û›ȱ •Š”’˜—§›Žȱ ’Žȱ ‹ŽœœŽ›Žȱ Š›’Š—Žǯȱ Š——ȱ Š‹Ž›ȱ  û›Ž—ȱŽ£žœ›ŽŒ‘ŽȱŠžȱŽ—ȱŠ›”ȱŽ ˜›Ž—ǰȱœ˜ŠœœȱŽ›ȱŽ›ȱŽœȱŽ£žœȬ ›ŽŒ‘Žœȱ œ’—”ǯȱ –ȱ Š••ȱ  Ř >  ŗ ȱ  §›Žȱ Ž–ŽŽ—û‹Ž›ȱ ’Žȱžœû‹ž—ȱ Ž›ȱ ŽȬ £žœ›ŽŒ‘Žȱû›ȱ•Š”’˜—§›ŽȱŸ˜›£’Ž‘Ž—œ û›’ǰȱœ˜ŠœœȱŽ›Ž—ȱ—Ž‹˜œ–Ž—Ȭ Žȱ£ž›ûŒ”ȱŽ‘ȱž—ȱ’‘›ȱŽ›ȱœŽ’ǯȱ›œȱ–’ȱ  Ř =  ŗ ȱ’œȱŽ’—ȱœŠ‹’•Ž›ȱžœŠ—ȱ Ž››Ž’Œ‘ǰȱ’—ȱŽ–ȱŽ›ȱŽ›ȱŽœȱŽ£žœ›ŽŒ‘Žœȱ”Ž’—Ž—ȱ’‘—ȱ§—Ž›—Ž—ȱ ›§Ž—ȱ –Ž‘›ȱ ŠžœŽœŽ£ȱ ’œǯȱ ’Ž›Šžœȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ ž›Œ‘ȱ Š•Ž‹›Š’œŒ‘Žȱ –˜›–ž—Ž—ȱ ž—ȱ’—œŽ£Ž—ȱŽ›ȱŽœ’––ž—œ•Ž’Œ‘ž—ȱû›ȱŠœȱŽ£žœ›ŽŒ‘ȱ˜•Ž—ŽœDZȱ Ƿ

 ŗ = Ř ⇔

Š⋅  + Š⋅  = Š⋅  + “ ⋅  − “ ⋅ 

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⇔

Š⋅ = “⋅ − “⋅

DZŠ

⇔

=

⇔

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“ Š

(

)

(

)

⋅  − 

‹=

 Š = “

ȱ

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=

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⇔

=

ŗ ⎛ ‹ ⋅   +   (‹ + ŗ) ⋅   ⋅⎜ − ‹ ⎜⎝ ‹+ŗ ‹+ŗ

⇔

=

⇔ ⇔

184

ŗ ‹⋅ +  − ‹⋅ −  ⋅ ‹ ‹+ŗ ŗ ‹⋅  −  = ⋅ ȱ ‹ ‹+ŗ  −  = ‹+ŗ

(

)

ŗ=

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

‹+ŗ ‹+ŗ

ȱ

Eigenfinanzierung

’Žȱ •Ž£Žȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ ’‹ȱ Ž—ȱ ›ŽŒ‘—Ž›’œŒ‘Ž—ȱ Ž›ȱ Žœȱ Ž£žœ›ŽŒ‘œȱ ’—ȱ Ž›ȱ  Ž’‘’—ȱû‹•’Œ‘Ž—ȱ˜›–ž•’Ž›ž—ȱ ’ŽŽ›ǯȱ’Žȱ ’›ȱœŽ‘Ž—ȱ”˜——Ž—ǰȱ‹Šœ’Ž›ȱœŽ’—Žȱ

Ž›•Ž’ž—ȱ Šžȱ Ž’—’Ž—ȱ  ’Œ‘’Ž—ȱ ——Š‘–Ž—ǰȱ ’—œ‹Žœ˜—Ž›Žȱ Ž›ȱ ›Š’˜—Š•Ž—ȱ › Š›ž—ȱ £ž”û—’Ž›ȱ — ’Œ”•ž—Ž—ǰȱ Ž›ȱ ‹ ŽœŽ—‘Ž’ȱ Ÿ˜—ȱ Š—££Š‘•’Ȭ ”Ž’œ™›˜‹•Ž–Ž—ȱž—ȱŽ’—Ž›ȱœŠ‹’•Ž—ȱ •Ž’Œ‘Ž ’Œ‘œœ’žŠ’˜—ȱŠ—ȱŽ›ȱ㛜Žǯȱ’Žȱ ˜›–Ž•ȱ ˜Ž—‹Š›ȱ Ž’—ȱ ’—Ž›ŽœœŠ—Žœȱ žœŠ£Ž›Ž‹—’œDZȱ Šœȱ Ž£žœ›ŽŒ‘ȱ ”Š——ȱ ˜Ž—‹Š›ȱ —ž›ȱ Š——ȱ Ž’—Ž—ȱ ™˜œ’’ŸŽ—ȱ Ž›ȱ ‘Š‹Ž—ǰȱ Ž——ȱ ’Žȱ“ž—Ž—ȱ”’Ž—ȱ £žȱ Ž’—Ž–ȱ ž›œȱ ŠžœŽŽ‹Ž—ȱ  Ž›Ž—ǰȱ Ž›ȱ ž—Ž›‘Š•‹ȱ Žœȱ ž—–’Ž•‹Š›ȱ Ÿ˜›ȱ žȬ —Š‘–Žȱ Žœȱ Ž£žœ›ŽŒ‘œ‘Š—Ž•œȱ ‘Ž››œŒ‘Ž—Ž—ȱ 㛜Ž—™›Ž’œŽœȱ •’Žǰȱ  Ž——ȱ Š•œ˜ȱ ’•DZȱ   >   ǯȱ ’ŽœŽœȱ ‘§—˜–Ž—ȱ  ’›ȱ –’•Ž› Ž’•Žȱ ‘§ž’ȱ Š•œȱ Ǯ—Ȭ Ž›™›’Œ’—ȃŘŜŘȱ‹Ž£Ž’Œ‘—ŽǯȱŠ—ȱ”Š——ȱŽ—ȱŠžœȱ’Œ‘ȱŽ›ȱŠœȱ Š™’Š•ȱŽ›‘ã‘Ž—Ȭ Ž—ȱ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘Šȱ›Žœž•’Ž›Ž—Ž—ȱŽ›•žœȱŠ—ȱ–’œœ’˜—œŽ›•ãœȱŠ•œȱŽ’—Žȱ›ȱ Ž›œ’Œ‘Ž›ž—œ™›§–’Žȱ’—Ž›™›Ž’Ž›Ž—ǰȱ’Žȱû›ȱ’ŽȱŸŽ›•§œœ•’Œ‘ŽȱŽŠ•’œ’Ž›ž—ȱŽ›ȱ Šđ—Š‘–ŽȱŽ•Ž’œŽȱ ’›ǯȱ ȱ

Aufgabe 6-11

(Ausgangspunkt ist Aufgabe 6-5. Alle Preisangaben in Euro.) Im Jahr 2031 möchte die mittlerweile am regulierten Markt börsennotierte Berbomburger Feinschokolade AG eine ordentliche Kapitalerhöhung durchführen. Aktuell laufen  = śŖǯŖŖŖ alte Aktien um. Nun sollen = ŗŖǯŖŖŖ junge Aktien zum Emissionskurs   = ŚŚ ausgegeben werden. Der Börsenpreis der alten Aktien unmittelbar vor Aufnahme des Bezugsrechtshandels betrug   = śŖ . Die der obigen Herleitung des rechnerischen Werts des Bezugsrechts zugrunde liegenden Annahmen seien erfüllt. i)

Berechnen Sie den Mischpreis   , der sich nach Ende des Bezugsrechtshandels für die umlaufenden alten und jungen Aktien ergibt!

ii)

Berechnen Sie den rechnerischen Wert des Bezugsrechts  für die Zeit des Bezugsrechtshandels!

Lösung:

Zu i) Zunächst ist es erforderlich, das Bezugsverhältnis zu bestimmen. Es beträgt: ‹=

 śŖǯŖŖŖ = =ś ŗŖǯǯŖŖŖ

Damit liegen alle Daten vor, die zur Einsetzung in die Mischpreisformel erforderlich sind:

 =

‹ ⋅   +   ś ⋅ śŖ + ŚŚ ŘşŚ = = = Śş ‹+ŗ ś+ŗ Ŝ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ŘŜŘȱȱ’•ŽŽ›ȱǻŗşŞşǼǰȱǯȱřǯȱ

185

6.6

6

Außenfinanzierung

Gegenüber der Ausgangssituation wird der Börsenpreis der FeinschokoladeAktien durch das Underpricing bei den jungen Aktien also um einen Euro verwässert. Zu ii)

=

  −   śŖ − ŚŚ Ŝ = = =ŗ ‹+ŗ ś+ŗ Ŝ

Wer vor der Kapitalerhöhung fünf Aktien der Feinschokolade hielt und seine fünf Bezugsrechte ausübte, hat nun sechs Aktien. Der Wert des Bezugsrechts entspricht gerade dem aus dem Underpricing resultierenden Vorteil verteilt auf diese sechs Aktien.

6.6.4.3 ŗřŗȱ —‘Š‹Ž›Š”’Ž—ȱ Š–Ž—œŠ”’Ž—ȱ Ÿ’—”ž•’Ž›Žȱ Š–Ž—œŠ”’Ž—ȱ

Eine weitere Unterscheidung von AktienartenŘŜř

’ȱŽ›ȱ’Ž›Ž—£’Ž›ž—ȱŸ˜—ȱŠ––Š”’Ž—ȱž—ȱ˜›£žœŠ”’Ž—ǰȱ’—œ‹ǯȱœ’––Ȭ ›ŽŒ‘œ•˜œŽ—ȱ˜›£žœŠ”’Ž—ȱǻ—ǯȱŗŗŖǼǰȱ”Ž——Ž—ȱ ’›ȱ‹Ž›Ž’œȱ£ Ž’ȱ ’Œ‘’ŽȱžœȬ ŽœŠ•ž—œ˜›–Ž—ȱŽ›ȱ”’Žȱ’–ȱ ’—‹•’Œ”ȱŠžȱ’ŽȱŽŒ‘Žǰȱ–’ȱŽ—Ž—ȱœ’ŽȱŽ—ȱ Ž’—£Ž•—Ž—ȱ”’˜—§›ȱŠžœœŠŽ—ǯȱ –ȱ ’—‹•’Œ”ȱ Šžȱ ’Žȱ£ ’œŒ‘Ž—£Ž’•’Œ‘Žȱ t‹Ž›Ȭ ›Š‹Š›”Ž’ȱ Ÿ˜—ȱ”’Ž—ȱ Š–ȱ Ž”ž—§›–Š›”ȱ ”ã——Ž—ȱ”’Ž—ȱ Š••Ž›’—œȱ Ž‹Ž—Ȭ Š••œȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘ȱ ŠžœŽœŠ•Žȱ œŽ’—ǯȱ Š—£ȱ Š••Ž–Ž’—ȱ ‘ŠŽ—ȱ  ’›ȱ ‹Ž›Ž’œȱ ”˜—œŠ’Ž›ȱ ǻ—ǯȱ ŞřǼǰȱ Šœœȱ Žœȱ ‹Ž’ȱ Ž›™Š™’Ž›Ž—ȱ –’ȱ —‘Š‹Ž›™Š™’Ž›Ž—ǰȱ ›Ž›Ȭ ™Š™’Ž›Ž—ȱ ž—ȱ Š–Ž—œ™Š™’Ž›Ž—ȱ ›Ž’ȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Žȱ Ž—›Š•–žœŽ›ȱ û›ȱ ’Žȱ £ ’œŒ‘Ž—£Ž’•’Œ‘Žȱ t‹Ž››Šž—ȱ Ÿ˜—ȱ ŽŒ‘Ž—ȱ Šžœȱ Ž’—Ž–ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ›Ȭ ›Šȱ ’‹ǯȱ ”’Ž—ȱ ’‹ȱ Žœȱ ’—ȱ Ž—ȱ žœŽœŠ•ž—œ˜›–Ž—ȱ —‘Š‹Ž›Š”’Žȱ ž—ȱ Š–Ž—œŠ”’Žǯȱ ’Žȱ Ž›ȱ Š–Žȱ Žœȱ ŸŽ›–žŽ—ȱ •§œœǰȱ œ’—ȱ —‘Š‹Ž›Š”’Ž—ȱ ŠžŒ‘ȱ —‘Š‹Ž›™Š™’Ž›Žǯȱ ’Žȱ Ž£Ž’Œ‘—ž—ȱ Š–Ž—œŠ”’Žȱ ŸŽ›•Ž’Žȱ “Ž˜Œ‘ȱ £žȱ Ž’—Ž–ȱ Ž‘•œŒ‘•žœœDZȱ Š–Ž—œŠ”’Ž—ȱ œ’—ȱ —§–•’Œ‘ȱ ›Ž›™Š™’Ž›Žȱ ž—ȱ ”Ž’—Žȱ Š–Ž—œȬ ™Š™’Ž›ŽǯŘŜŚȱ ’Žȱ  Ž›Ž—ȱ ž›Œ‘ȱ ’—’ž—ȱ ž—ȱ t‹Ž›Š‹Žȱ Žœȱ ’—˜œœ’Ž›Ž—ȱ ŠȬ ™’Ž›œȱû‹Ž››ŠŽ—ǯȱ˜›ȱŽ›ȱŸ˜••Ž—ȱŽ’œž—ȱŽœȱžœŠ‹Ž‹Ž›Šœȱ–ûœœŽ—ȱ”’Ȭ Ž—ȱŽ–§đȱȗȱŗŖȱȱ” ȱŠžȱŽ—ȱŠ–Ž—ȱ•ŠžŽ—ǯȱ’Žœȱ’œȱ’–ȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ –’ȱȗȱŜŝȱȱ” ȱ£žȱœŽ‘Ž—ǰȱŽ–£ž˜•ŽȱŠ–Ž—œŠ”’Ž—ȱž—Ž›ȱ—Š‹ŽȱŽœȱŠȬ –Ž—œǰȱ Ž‹ž›œŠž–œȱ ž—ȱ Ž›ȱ ›ŽœœŽȱ Žœȱ —‘Š‹Ž›œȱ œ˜ ’Žȱ Ž›ȱ ûŒ”£Š‘•ȱ ˜Ž›ȱŽ›ȱ”’Ž——ž––Ž›ȱž—ȱ‹Ž’ȱŽ——‹Ž›ŠœŠ”’Ž—ȱŽœȱŽ›Šœȱ’—ȱŠœȱ”’Ȭ Ž—›Ž’œŽ›ȱŽ›ȱ ŽœŽ••œŒ‘ŠȱŽ’—£ž›ŠŽ—ȱœ’—ǯȱ’ŽœŽȱ Ž’ȱû‹Ž›ȱŽ—ȱŠ—ȱ‹Ž’ȱ Š—Ž›Ž—ȱ ›Ž›™Š™’Ž›Ž—ȱ ‘’—Šžœȱ Ž‘Ž—Žȱ—Š–Ž—•’Œ‘Žȱ Ž”Š——‘Ž’ȱ Žœȱ”’Ȭ ˜—§›œȱ ’‹ȱ Ž›ȱ ”’Ž—ŽœŽ••œŒ‘Šȱ Š—£ȱ Š••Ž–Ž’—ȱ Ž’—ȱ ”•Š›Žœȱ ’•ȱ Ÿ˜—ȱ ’‘›Ž›ȱ ”’˜—§›œœ›ž”ž›ȱ ž—ȱ Ž›•Šž‹ȱ ’‘›ȱ ’—œ‹Žœ˜—Ž›Žȱ Ž’—Žȱ £û’Žȱ ˜—Š”ŠžȬ —Š‘–Žǰȱ Ž——ȱŠžœœŽ‘Ž—Žȱ’—•ŠŽ—ȱŠžȱŠœȱ ›ž—”Š™’Š•ȱŽ’—Ž˜›Ž›ȱ Ž›Ȭ Ž—ȱ œ˜••Ž—ǯȱ ‹ ˜‘•ȱ —‘Š‹Ž›Š”’Ž—ȱ ’—ȱ ŽžœŒ‘•Š—ȱ  Ž’Ž›‘’—ȱ Ž—ȱ Š—Š›Ȭ Š••ȱ ‹’•Ž—ǰȱ Ž››ŽžŽ—ȱ œ’Œ‘ȱ Š–Ž—œŠ”’Ž—ȱ ’—ȱ Ž›ȱ •Ž£Ž—ȱ Ž’ȱ ˜Œ‘ȱ Ž’—Ž›ȱ £žȬ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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186

Eigenfinanzierung

6.6

—Ž‘–Ž—Ž—ȱ Ž•’Ž‹‘Ž’ǯȱ ’Žœȱ •’Žȱ £ž–ȱ Ž’—Ž—ȱ Š›’—ȱ ‹Ž›û—Žǰȱ Šœœȱ œ’Žȱ Ž›ȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ Ž’—Žȱ Ž£’Ž•Žȱ—œ™›ŠŒ‘Žȱ£ž›ȱ Ž£’Ž‘ž—œ™•ŽŽǰȱ Ž—ȱ œ˜ȱ Ž—Š——Ȭ Ž—ȱ—ŸŽœ˜›ȱŽ•Š’˜—œǰȱŽ›–㐕’Œ‘Ž—ǯȱ’—ȱŠ—Ž›Ž›ȱ ›ž—ȱ’œǰȱŠœœȱ’Žȱ—Ž›Ȭ —Ž‘–Ž—œû‘›ž—ȱŠ–’ȱ›û‘£Ž’’ȱœ˜ȱŽ—Š——Žȱ ˜œ’•ŽȱŠ”Ž˜ŸŽ›œǰȱŠ•œ˜ȱŽ’—Ȭ •’Œ‘Žȱ t‹Ž›—Š‘–Ž—ǰȱ Ž›”Ž——Ž—ȱ ž—ȱ ’‘—Ž—ȱ –㐕’Œ‘Ž› Ž’œŽȱ ŠžŒ‘ȱ ‹ŽŽ—Ž—ȱ ”Š——ǯȱ ’—Ž—ȱ ˜—Ž›Š••ȱ Ž›ȱ Š–Ž—œŠ”’Ž—ȱ œŽ••Ž—ȱ ’Žȱ ’—ȱ ȗȱ ŜŞȱ ȱ ” ȱ ‹ŽȬ œŒ‘›’Ž‹Ž—Ž—ȱ Ÿ’—”ž•’Ž›Ž—ȱ Š–Ž—œŠ”’Ž—ȱ Š›ǰȱ ‹Ž’ȱ Ž—Ž—ȱ ‹Ž’ȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—Ž›ȱ Žœ’––ž—ȱ ’—ȱ Ž›ȱ Š£ž—ȱ ’Žȱ t‹Ž››Šž—ȱ Š—ȱ ’Žȱ žœ’––ž—ȱ Ž›ȱ ŽȬ œŽ••œŒ‘Šȱ Ž‹ž—Ž—ȱ ’œǯȱ ’Žȱ žœ’––ž—ȱ Ž›Ž’•ȱ ŽŽ‹Ž—Ž—Š••œȱ Ž›ȱ ˜›Ȭ œŠ—ǯȱžŒ‘ȱ‹Ž’ȱ’‘—Ž—ȱ‘Š—Ž•ȱŽœȱœ’Œ‘ȱž–ȱ›Ž›™Š™’Ž›ŽǯŘŜśȱ

6.6.4.4

Initial Public Offering (IPO)

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187

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6

Außenfinanzierung

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6.7

Fremdfinanzierung

6.7.1

Befristung

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188

Fremdfinanzierung

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Aufgabe 6-12

Die Polevka GmbH (vgl. Aufgabe 6-10) macht für das Geschäftsjahr 2025 folgende Angaben (€ Mio.):

(1) (2) (3) (4) (5)

(6)

(7)

(8)

(9) (10) (11) (12) (13)

Umsatz Material Löhne Steuern Begebung von Genussscheinen mit einer Laufzeit von 6 Jahren Begebung von Unternehmensanleihen mit einer Laufzeit von 8 Jahren Übernahme der Kapitalerhöhung 2025 durch die Konzernmutter Allgemeine Lebensmittelwerke AG Aufnahme eines Bankkredits per 1. Oktober 2025 mit einer Laufzeit von 6 Monaten Zinsen Gewinnausschüttung Abschreibungen Zuschreibungen Bildung von Pensionsrückstellungen

Ertrag (+) Aufwand (-) +1.600 -950 -200 -100 ±0

Einzahlung (+) Auszahlung (-) +1.600 -950 -200 -100 +4

±0

+3

±0

+8

±0

+5

-50 ±0 -55 +20 -25

-50 -210 ±0 ±0 ±0

Unternehmensanleihen werden wir bald genauer kennen lernen (Rn. 142). Einstweilen können wir zur Vereinfachung sagen, dass es sich bei ihnen um als Wertpapier verbriefte Kredite handelt. Schlüsseln Sie in Form einer Tabelle zeilenweise die Maßnahmen der Fremdfinanzierung der Polevka GmbH im Geschäftsjahr 2025 in die Klassen kurzfristig, mittelfristig und langfristig auf!

189

6.7

6

Außenfinanzierung

Lösung:

Relevant unter Finanzierungsaspekten ist die dritte Spalte der obigen Aufstellung, also gedanklich die oberste Ebene des Schmalenbachschen Balkenschemas. Um Maßnahmen der Außenfinanzierung handelt es sich bei den Geschäftsvorfällen (5), (6), (7) und (8). Die Kapitalerhöhung ist jedoch als Maßnahme der Eigenfinanzierung zu qualifizieren. Insgesamt sind der Polevka GmbH damit durch Maßnahmen der Fremdfinanzierung 4+3+5=12 (€ Mio.) zugeflossen. Die zeitlichen Angaben in der Tabelle lassen nun eine klare Aufschlüsselung dieser Maßnahmen nach der Restlaufzeit zu: € Mio. Kurzfristig Mittelfristig Langfristig Summe

6.7.2 ŗřŚȱ ’˜ǰȱ ’œŠ’˜ȱ

Maßnahmen der Fremdfinanzierung 5 --7 12

Grundmuster bei Auszahlung und Rückzahlung

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190

Fremdfinanzierung

Šŗȱ

žœ£Š‘•ž—œŠ’˜ȱ

£ŗȱ

ûŒ”£Š‘•ž—œŠ’˜ȱ

6.7

’Žȱ’Žȱ—ŠŒ‘˜•Ž—Žȱ‹‹’•ž—ȱŜȬŗŖȱŸŽ›Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ǰȱ”ã——Ž—ȱ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’Ȭ œŽȱ Ž’—ȱžœ£Š‘•ž—œ’œŠ’˜ȱ ž—ȱ Ž’—ȱ ûŒ”£Š‘•ž—œŠ’˜ȱ ‹Ž’ȱ Ž’—ȱ ž—ȱ Ž–œŽ•Ȭ ‹Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Šȱž›Œ‘Šžœȱ–’Ž’—Š—Ž›ȱŽ’—‘Ž›Ž‘Ž—ǯȱ

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Š

£

1,0

Auszahlungsdisagio

Rückzahlungsagio

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191

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6

Außenfinanzierung

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T

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192

Fremdfinanzierung

6.7

’Žȱ•Ž›œŽ’—”û—Žȱ’–ȱ–Ž—œŒ‘•’Œ‘Ž—ȱŽ‹Ž—œ£¢”•žœȱ—§–•’Œ‘ȱ—’Ž›’Ž›ȱŠ•œȱ’Žȱ › Ž›‹œŽ’—”û—ŽȱŸ˜›ȱŽ–ȱ’—›’ȱ’—ȱŽ—ȱž‘ŽœŠ—ǯȱ’Žœȱ‹ŽŽžŽȱŽ’—Ž—ȱ’–ȱ •Ž›ȱ —’Ž›’Ž›Ž—ȱ ŽžŽ›œŠ£ǯȱŽ›ȱ —ž›ȱ û›ȱœŽ’—Žȱ•Ž›œŸŽ›œ˜›ž—ȱœ™Š›ǰȱ ‘Šȱ Š•œ˜ȱ —’Œ‘ȱ —ž›ȱ Š—ȱ £ ’œŒ‘Ž—£Ž’•’Œ‘Ž—ȱ ’—œŽ’—”û—Ž—ȱ £ž–Ž’œȱ Š›ȱ ”Ž’—ȱ —ŽȬ ›ŽœœŽǰȱœ˜—Ž›—ȱ”Š——ȱ–’ȱ ’•ŽȱŸ˜—ȱŽ›˜‹˜—œȱŠžŒ‘ȱ’ŽȱŽœŠ–Ž—ȱûŒ”•ûœœŽȱ ŠžœȱœŽ’—Ž›ȱ Ž•Š—•ŠŽȱ’—ȱ’ŽȱœŽžŽ›û—œ’Žȱž‘ŽœŠ—œ™Ž›’˜ŽȱœŽžŽ›—ǯȱ —ȱ Ž›ȱ ›Š¡’œȱ  Ž›Ž—ȱ £Ž’•’Œ‘ȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Žȱ ’•ž—œ–žœŽ›ȱ û‹›’Ž—œȱ ŠžŒ‘ȱž—Ž›ȱ’œ’”˜Šœ™Ž”Ž—ȱ’Ž›Ž—£’Ž›DZȱžœȱŽ›ȱŽ›œ™Ž”’ŸŽȱŽ’—Žœȱ›Ž–’Ȭ —Š—£’Ž›œȱ ’›ȱ’ŽȱûŒ”£Š‘•ž—ȱœŽ’—Ž›ȱ˜›•Ž’œž—ȱŽ—Ž—£’Ž••ȱž–œ˜ȱ›’œ”Š—Ȭ Ž›ǰȱ“Žȱ•§—Ž›ȱŽ›ȱŽ’›Šž–ȱ’œǰȱû‹Ž›ȱŽ—ȱœ’Žȱœ’Œ‘ȱŽ›œ›ŽŒ”ǯȱ ’Žȱ œ˜Ž‹Ž—ȱ Š›ŽœŽ••ǰȱ ‹’•Ž—ȱ ’—œŽ—ȱ ‹Ž’ȱ Šđ—Š‘–Ž—ȱ Ž›ȱ ›Ž–’—Š—£’ŽȬ ›ž—ȱ —Ž‹Ž—ȱ žœ£Š‘•ž—ȱ ž—ȱ ûŒ”£Š‘•ž—ȱ ’Žȱ ›’Žȱ  ’Œ‘’Žȱ Žœ’–Ȭ –ž—œ›ãđŽȱŽ›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žǯȱû›ȱŽ—ȱŸŽ››Š•’Œ‘ȱŸŽ›Ž’—‹Š›Ž—ȱ’—œȱǻ˜Ȭ –’—Š•£’—œǰȱ˜ž™˜—Ǽȱ §‘•Ž—ȱ ’›ȱŠœȱ¢–‹˜•ȱ ’ ȱǻ ’ŽȱǮ’—Ž›ŽœȃǼǯȱž–ȱ›Ž’—Ž—ȱ ›œŒ‘Ž’—ž—œ‹’•ȱ Ž›ȱ ›Ž–’—Š—£’Ž›ž—ȱ Ž‘㛝ȱ Žœȱ —ž—ǰȱ Šœœȱ ’Žȱ ’•ž—ȱ ǻ—ǯȱŗŖŝǰȱ ›’Ž›’ž–ȱřǼȱ ’ŽȱŠžŒ‘ȱ’Žȱ’—œŽ—ȱǻ ›’Ž›’ž–ȱŚǼȱ£ž–ȱŽ’™ž—”ȱŽœȱ Ž››ŠœŠ‹œŒ‘•žœœŽœȱ‹Ž›Ž’œȱ’¡’Ž›ȱœ’—ǰȱŠ–’ȱŽ›ȱ ›Ž’Ž‹Ž›ȱœ˜ȱ Ž—’ȱ ’Žȱ –㐕’Œ‘ȱ Š—ȱ Ž—ȱ ’œ’”Ž—ȱ Ž›ȱ ’—Š—£’Ž›Ž—ȱ —ŸŽœ’’˜—Ž—ȱ ™Š›’£’™’Ž›ǯȱ ’Ž›‹Ž’ȱ ‘Šȱ œ’Œ‘ȱ û›ȱ ŽœŸŽ›£’—œ•’Œ‘Žȱ Ž›™Š™’Ž›Žȱ û‹›’Ž—œȱ Šœȱ Œ‘•Š ˜›ȱ ’¡Žȱ —Œ˜–Žȱ£žȱŽ’—Ž›ȱ§—’Ž—ȱŽ£Ž’Œ‘—ž—ȱŽ— ’Œ”Ž•ǯȱ Šđ—Š‘–Ž—ȱ Ž›ȱ ›Ž–’—Š—£’Ž›ž—ȱ ”ã——Ž—ȱ Š‹Ž›ȱ ž›Œ‘Šžœȱ ŠžŒ‘ȱ ŸŠ›’Š‹Ž•ȱ ŸŽ›£’—œ•’Œ‘ȱŠžœŽœŠ•Žȱ Ž›Ž—ǯŘŝŘȱǻ’›ȱŽ›’——Ž›—ȱž—œǰȱŠœœȱ’–ȱ Ž’Ž•ȱ—’Œ‘ȱ Ž Šȱ’Žȱ ›’Ž›’Ž—ȱřȱ˜Ž›ȱŚǰȱœ˜—Ž›—ȱ’ŽȱŽŒ‘œœŽ••ž—ȱ’—ȱŽ›ȱ—œ˜•ŸŽ—£ǰȱŠ•œ˜ȱ

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193

ŗřŜȱ ’¡Žȱ—Œ˜–Žǰȱ ˜••ȬŸŽ›ȱ ›Ž’ǰȱ •˜ŠŽ›ǰȱ ǰȱ ™›ŽŠȱ

6

Außenfinanzierung

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Aufgabe 6-13

(Alle Zahlungsgrößen in Euro.) Die KVP OHG hat per 01. Januar 2026 (t=0) mit einem variabel verzinslichen Kredit Geld aufgenommen. Der vertraglich vereinbarte Nominalwert beträgt 1.000, die Laufzeit zwei Jahre. Als Auszahlungsquote wurde Š = Ŗ ǰşŞ festgelegt (Auszahlungsdisagio), als Rückzahlungsquote £ = ŗǰŖ (Rückzahlung „zu pari“). Der Kredit war in zwei gleichen Raten am 31.12.2026 (t=1) und 31.12.2027 (t=2) zu tilgen. Als Referenzzins für die beiden jeweils nachschüssig zum Jahresende fälligen Zinszahlungen auf die Restschuld am Jahresanfang wurde die BIBOR (Berbomburg Interbank Offered Rate) + 10 Basispunkte Spread festgelegt. Der zum 31. Dezember 2026 anzuwendende Zinssatz (BIBOR per 1. Januar 2026) betrug ’ ŗ = Ŗ ǰŖřŘ , der zum 31. Dezember 2027 (BIBOR per 1. Januar 2027) ’ Ř = Ŗ ǰŖřŖ Stellen Sie den Kreditvertrag in der Ihnen aus Aufgabe 2-2 bekannten tauschvertraglichen Symbolik aus Sicht der KVP OHG dar und berechnen Sie hierbei auch den Geldbetrag der Zahlungsgrößen! Lösung:

Der schuldnerseitige Abschluss eines Kreditvertrages ist eine Maßnahme der Fremdfinanzierung. Der Kreditvertrag selbst ist damit ein Finanzierungsvertrag. Wie in der Aufgabenstellung bereits formuliert, wird er in t=0 (01. Januar 2026) abgeschlossen und beinhaltet Zahlungen zu den Zeitpunkten t=0, t=1 (31. Dezember 2026) und t=2 (31. Dezember 2027). Damit ergibt sich folgende Symbolik:  Ŗ =  Ŗ (Ž Ŗ ǰ Ž ŗ ǰ Ž Ř )

Auf der Grundlage der (sich auf die Randnummern 134-136 beziehenden) weiteren Angaben besteht nun die Möglichkeit, die drei Elemente der Zah-

194

Fremdfinanzierung

6.7

lungsreihe zahlenmäßig zu bestimmen. Für die Anfangsauszahlung gilt offensichtlich: Ž Ŗ = Š ⋅  = Ŗ ǰşŞ ⋅ ŗǯŖŖŖ = şŞŖ

Das mittlere Element der Zahlungsreihe besteht aus der ersten fälligen Rate und den ersten fälligen Zinsen, also: Ž ŗ = Ž ŗ + Ž ŗ

Für das letzte Element ergibt sich entsprechend: Ž Ř = Ž Ř + Ž Ř

Da die Rückzahlung zu pari erfolgt, hat der Rückzahlungsbetrag eine Höhe von 1.000. Verteilt auf 2 Jahresraten macht das 500 pro Jahr: Ž ŗ = Ž Ř = −śŖŖ

Bestimmen wir nun den zum Zeitpunkt t=1 gültigen Nominalzins. Er ergibt sich aus BIBOR plus Spread: ’ ŗ = Ŗ ǰŖřŘ + Ŗ ǰŖŖŗ = Ŗ ǰŖřř

Bezogen auf die Restschuld von 1.000 ergibt sich: Ž ŗ = −’ ŗ ⋅  = −Ŗ ǰŖřř ⋅ ŗǯŖŖŖ = −řř

Entsprechend gilt für den Zeitpunkt t=2: ’ Ř = Ŗ ǰŖřŖ + Ŗ ǰŖŖŗ = Ŗ ǰŖřŗ

(

)

Ž Ř = −’ Ř ⋅  − Ž ŗ = −Ŗ ǰŖřŗ ⋅ (ŗǯŖŖŖ − śŖŖ ) = −ŗśǰś

Fassen wir nun Zins- und Tilgungszahlungen zusammen, erhalten wir: Ž ŗ = Ž ŗ + Ž ŗ = −śŖŖ − řř = −śřř Ž Ř = Ž Ř + Ž Ř = −śŖŖ − ŗśǰś = −śŗś ǰś

Fassen wir alle soeben berechneten Zahlungen zusammen, erhalten wir:  Ŗ =  Ŗ (Ž Ŗ ǰ Ž ŗ ǰ Ž Ř ) = (şŞŖ ǰ−śřř ǰ−śŗś ǰś )

6.7.3

Standardfremdfinanzierung

’œȱ ‘’Ž›‘’—ȱ œ’—ȱ ž—œȱ ‹Ž›Ž’œȱ ’ŸŽ›œŽȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Žȱ‹ŽŽ—Žǰȱ ’Žȱ ’—ȱ Ž›ȱ›Š¡’œȱŸ˜—ȱŽ—ȱŠ›Ž’Ž—ȱšžŠœ’ȱŠ•œȱŒ‘Š‹•˜—ŽȱŠ—ȱ’Žȱžœ‘Š—•ž—ȱ Ž’ŽȬ ›Ž›ȱ ŽŠ’•œȱ Š—Ž•Žȱ  Ž›Ž—ǯȱ ˜—ȱ Š••ȱ ’ŽœŽ—ȱ œŽ••Ž—ȱ Ž›ȱ Ž ã‘—•’Œ‘Žȱ ›Ž’ȱ ǻ—ǯȱřŜǼǰȱ’Žȱœ’••Žȱ ŽœŽ••œŒ‘Šȱ—ŠŒ‘ȱȗȱŘřŜȱȱ ȱǻ—ǯȱŗŖşǼȱž—ȱŠœȱ Ž—žœœȬ ›ŽŒ‘ȱ ǻ—ǯȱ ŗŗŗǼȱ Ž’œ™’Ž•Žȱ û›ȱ Šđ—Š‘–Ž—ȱ Ž›ȱ ›Ž–’—Š—£’Ž›ž—ȱ ’–ȱ Š—Ȭ Š›œŽ–Ž—ȱ Š›ǰȱ Š•œ˜ȱ Ž›ȱ Š—Š››Ž–’—Š—£’Ž›ž—ǯȱ ’›ȱ ‹Ž’—Ž—ȱ ž—œȱ Š–’ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ”˜–˜›Š‹•Ž—ȱ ’žŠ’˜—ǰȱ Šœœȱ  ’›ȱ ’Žȱ Š—Š››Ž–’—Š—£’ŽȬ

195

ŗřŝȱ ŽœŠ—œȬȱ Šž—Š‘–Žȱ£ž›ȱ Š—Š››Ž–Ȭȱ ’—Š—£’Ž›ž—ȱ

6

Außenfinanzierung

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6.7.3.1 ŗřŞȱ

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Standardfremdfinanzierung im Kurzfristbereich

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196

Fremdfinanzierung

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Aufgabe 6-14

(Alle Zahlungsgrößen in Euro.) Die KVP OHG verzeichnet am 30.06.2026, also am Ende des Monats Juni, auf ihrem Girokonto bei der Sparkasse Berbomburg einen Habensaldo von 100.000. Aktuell gelten folgende Konditionen für das Konto: Habenzins 0,5% p. a. Sollzins 12,0% p. a. Überziehungszins 18,0% p. a. Paketgebühr pro Monat 200 ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ŘŝŚȱȱ•ǯȱ ˜™ȱǻŘŖŖŖǼǰȱȗȱřśśǰȱ—ǯȱŗȱž—ȱŗŗǯȱ

197

6.7

6

Außenfinanzierung

Kreditlinie

300.000

Im Monat Juli 2026 ergeben sich folgende Transaktionen auf dem Kontokorrent bei der Sparkasse („S“: Soll; „H“: Haben; „Ü“: Überziehung): 5. Juli 10. Juli 15. Juli 25. Juli

300.000 (S) 400.000 (S und damit auch Ü) 500.000 (H) 300.000 (H)

Versuchen Sie herzuleiten, wie in der Kreditwirtschaft durch Staffelrechnung die laufende Belastung mit bzw. die laufende Gutschrift von Zinsen ermittelt wird! Unterstellen Sie hierbei eine taggenaue Zinsberechnungȱ („act/360“)! Ermitteln Sie unter Berücksichtigung der Paketgebühr ferner den Gesamtbetrag, den die Sparkasse (innerhalb der Abrechnung für das dritte Quartal) der KVP für den Monat Juli in Rechnung stellen wird! Lösung:

So, wie man sich jederzeit am Drucker einen aktuellen Auszug seines Girokontos ausdrucken lassen kann, bedeutet „Staffelrechnung“, dass tagesaktuell der Saldo des Kontos im Rechnungswesen der Bank ermittelt wird. Dadurch ist stets die aktuelle Bemessungsgrundlage für die Zinsen bekannt. Mit deren Hilfe werden dann so genannte Zinszahlen nach folgender Formel ermittelt: ’—œ£Š‘• =

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Die von uns unterstellte Zinsformel „act/360“ berücksichtigt jeden Tag und bezieht das derart erhaltene Ergebnis anschließend auf ein pauschal mit 360 Tagen angesetztes Kalenderjahr. Es ergibt sich folgende Zinsstaffel: Datum 30.06. 05.07. 05.07. 10.07. 10.07. 15.07. 15.07. 25.07. 25.07. Summe 31.07.

Betrag in € 100.000 H 300.000 S 200.000 S 400.000 S 300.000 S 300.000 Ü 500.000 H 100.000 S 300.000 H 200.000 H

Tage

Zinszahlen S

5 5

10.000

5

15.000

10

10.000

6 31

35.000

Zinszahlen H 5.000

Zinszahlen Ü

15.000

12.000 17.000

15.000

Auf die derart ermittelten Zinszahlen müssen wir nun noch den Zinssatz in Prozent anwenden und durch 360 teilen. Sollzinsen

198

− 35.000 ⋅

12 360

=

− 1.166,67

Fremdfinanzierung

Habenzinsen Überziehungszinsen

17.000 ⋅

0,5 360

=

23,61

− 15.000 ⋅

18 360

=

− 750,00

Paketgebühr

6.7

−200,00

Summa summarum verursacht das Girokonto der KVP OHG im Monat Juli 2026 also Kosten in Höhe von 2093,06.

6.7.3.2

Standardfremdfinanzierung im Mittel- und Langfristbereich

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199

ŗřşȱ

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6

Außenfinanzierung

Aufgabe 6-15

(Alle Zahlungsgrößen in Euro.) Zum 01. August 2026 (entsprechend t=0) nimmt die Marzipan- und Nougatkontor von 1873 GmbH gegen Eintragung einer erstrangigen Grundschuld auf das firmeneigene Verwaltungsgebäude zugunsten der Volksbank Berbomburg eG bei selbiger einen Hypothekarkredit im Nominalbetrag von  = ŗǯŖŖŖǯŖŖŖ auf. Darüber hinaus wird Folgendes vereinbart: 1) Jährliche Annuitätentilgung mit einer Tilgungsquote von 0,01 plus ersparten Zinsen (31. Juli 2027 entspricht t=1 usw.); 2) Nominalzins ’ = Ŗ ǰŖŝ von der Restschuld am jeweiligen Periodenbeginn; 3) die Auszahlung in t=0 entspricht dem 14fachen der Zinszahlung in t=3 (entsprechend dem 31. Juli 2029). Bestimmen Sie die Auszahlungsquote Š dieses Hypothekarkredits (Angabe in Prozent mit zwei Nachkommastellen)! Lösung:

Um die Auszahlung und damit die Auszahlungsquote in t=0 bestimmen zu können, ist es in dieser speziell konstruierten Aufgabe erforderlich, den Zinsanteil innerhalb der Annuität in t=3 zu kennen. Zu dessen Bestimmung müssen wir uns schrittweise von t=0 bis t=3 vorarbeiten. Zunächst einmal ist die Höhe der Annuität zu berechnen. Diese ergibt sich aber gerade als Summe aus der ersten Zinszahlung und der ersten Tilgungszahlung, also: ——ž’§ ŗ

=

’—œ£Š‘•ž— ŗ + ’•ž—œ£Š‘•ž— ŗ

= =

Ŗ ǰŖŝ ⋅ ŗǯŖŖŖǯŖŖŖ + Ŗ ǰŖŗ ⋅ ŗǯŖŖŖǯŖŖŖ ŝŖǯŖŖŖ + ŗŖǯŖŖŖ

=

ŞŖǯŖŖŖ

Die Höhe dieser Annuität ändert sich im Zeitablauf nicht mehr Ȯ so ist die Annuitätentilgung gerade definiert. Es verschieben sich aber innerhalb der Annuität die Proportionen. Zum Zeitpunkt t=2 ist für die Berechnung der Zinsen bereits nicht mehr der Nominalbetrag des Hypothekarkredits relevant, sondern lediglich die Restschuld, also der um die erste Tilgungszahlung reduzierte Nominalbetrag:

’—œ£Š‘•ž— Ř

=

Ŗ ǰŖŝ ⋅ (ŗǯŖŖŖǯŖŖŖ − ŗŖǯŖŖŖ )

= =

Ŗ ǰŖŝ ⋅ şşŖǯŖŖŖ ŜşǯřŖŖ

Hieraus ergibt sich unmittelbar die Tilgungszahlung innerhalb der zweiten Annuität:

’•ž—œ£Š‘•ž— Ř = = =

200

——ž’§ Ř − ’—œ£Š‘•ž— Ř ŞŖǯŖŖŖ − ŜşǯřŖŖ ŗŖǯŝŖŖ

Fremdfinanzierung

6.7

Die Tilgung steigt also gerade um die ersparten Zinsen in Höhe von 700. Damit sind wir auch schon beim Zeitpunkt t=3 angelangt. Die Berechnung der Zinszahlung geht von der wiederum reduzierten Restschuld aus:

’—œ£Š‘•ž— ř

=

Ŗ ǰŖŝ ⋅ (şşŖǯŖŖŖ − ŗŖǯŝŖŖ )

= =

Ŗ ǰŖŝ ⋅ şŝşǯřŖŖ ŜŞǯśśŗ

Damit steigt die Tilgungszahlung, und zwar stärker als zuvor:

’•ž—œ£Š‘•ž— ř = = =

——ž’§ ř − ’—œ£Š‘•ž— ř ŞŖǯŖŖŖ − ŜŞǯśśŗ ŗŗǯŚŚş

(Der Leser mag diese Entwicklung gerne einmal bis zum Ende fortführen: In t=31 geht sie mit einer Annuität von weniger als 80.000 zu Ende. Dies bestätigt die Faustregel, dass bei einer Tilgungsquote von 1% und einem einigermaßen realistischen Zinssatz die Laufzeit in etwa 30 Jahre beträgt.) Damit ergibt sich für die Auszahlung in t=0: ŗŚ ⋅ ŜŞǯśśŗ = şśşǯŝŗŚ

Die Auszahlungsquote Š beträgt also: Š=

şśşǯŝŗŚ = Ŗ ǰşśşŝŗŚ ≈ şś ǰşŝƖ ŗǯŖŖŖǯŖŖŖ

6.7.4

Emissionsfremdfinanzierung

Šȱ ’›ȱ’Žȱ’—Š—£ ’›œŒ‘ŠȱŽœȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œȱ£ž—§Œ‘œȱŠžœȱŽ›ȱ˜Ž•™Ž›Ȭ œ™Ž”’ŸŽȱ ‹Ž›ŠŒ‘Žȱ ž—ȱ ž—œȱ –’ȱ ’•Žȱ Ÿ˜—ȱ Ž•”›Ž’œ•Šžȱ ž—ȱ Šœ‘ȱ •˜ ȱ ŠŽ–Ž—ȱ Ž’—Ž—ȱ t‹Ž›‹•’Œ”ȱ û‹Ž›ȱ œŽ’—Žȱ £Ž—›Š•Ž—ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•œ›ã–Žȱ ž—ȱ Ȯ‹Žœ§—ŽȱŸŽ›œŒ‘Šȱ‘Š‹Ž—ǰȱ’—Ž—ȱ ’›ȱž—œȱ§‘—•’Œ‘ȱ ’Žȱ£žŸ˜›ȱ‹Ž’ȱŽ›ȱŠ—Ȭ Š››Ž–’—Š—£’Ž›ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗřŝǼȱ —ž—ȱ ’—ȱ Ž’—Ž›ȱ ”˜–˜›Š‹•Ž—ȱ ’žŠ’˜—DZȱ ’ȱ Ž–ȱ Ž—žœœŒ‘Ž’—ȱǻ—ǯȱŗŗŗǼȱ’œȱž—œȱ‹Ž›Ž’œȱŽ’—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Šȱ‹Ž”Š——ǰȱ Ž›ȱǻŗǼȱŠžœȱ’Œ‘ȱŽœȱ˜›•Ž’œŽ—Ž—ȱ’—ȱŽ’—Ž›ȱŽŸŽ—žŽ••Ž—ȱ—œ˜•ŸŽ—£ȱ •§ž‹’Ž›Ȭ Š—œ™›ûŒ‘Žȱ ‹Ž›û—Žȱ ž—ȱ Š–’ȱ ‹Ž’–ȱ –™§—Ž›ȱ Ž›ȱ ˜›•Ž’œž—ȱ û›ȱ Ž’—Žȱ ›Ž–’—Š—£’Ž›ž—œ–Šđ—Š‘–Žȱ œŽ‘ȱ ǻ—ǯȱ ŗŗŘǼȱ œ˜ ’Žȱ ǻŘǼȱ ’—ȱ ˜›–ȱ ž—’‹•Ž›ȱ Ž›™Š™’Ž›Žȱ ‹›Ž’ȱ Žœ›Žžȱ ™•Š£’Ž›ȱ  Ž›Ž—ȱ ”Š——ȱ ž—ȱ Š——ȱ ’—ȱ Ž—ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ Ž›ȱ –’œœ’˜—œ’—Š—£’Ž›ž—ȱ §••ȱ ǻ—ǯȱ ŞŚǼǯȱ ’›ȱ ›ž—Ž—ȱ —ž—ȱ Ž—ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ Ž›ȱ –’œœ’˜—œ›Ž–’—Š—£’Ž›ž—ȱ Š‹ǰȱ ’—Ž–ȱ  ’›ȱ –’ȱ Ž›ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œŠ—•Ž’‘Žȱ ’‘›ȱ ”•Šœœ’œŒ‘Žœȱ —œ›ž–Ž—ȱ Ÿ˜›œŽ••Ž—ǯȱ Š‹Ž’ȱ Ž‘Ž—ȱ  ’›ȱ ’–ȱ Ž›•Ž’Œ‘ȱ £ž›ȱ Š—Š››Ž–’—Š—£’Ž›ž—ȱ “Ž˜Œ‘ȱ ’—ȱ ž–Ž”Ž‘›Ž›ȱ ’Œ‘ž—ȱ ž›Œ‘ȱ ’Žȱ Šž£Ž’‹§—Ž›ȱŽœȱ ȱǻ—ǯȱŗřřǼǯȱŽ›ȱ ›ž—ȱ’œǰȱŠœœȱ—•Ž’‘Ž—ȱ’–ȱŽ—Ž›Ž—ȱ ’——Žȱ £ž—§Œ‘œȱ —ž›ȱ ’–ȱ ’Ž•Ȭȱ ž—ȱ Š—›’œ‹Ž›Ž’Œ‘ȱ ™•Š£’Ž›ȱ  ž›Ž—ǯȱ —ȱ £Ž’•’Œ‘ȱ ŸŠ›’’Ž›Ž—Ž›ȱ —Ž—œ’§ȱ ”˜––ȱ Žœȱ ž—Ž›ȱ Ž—ȱ Ž£Ž’Œ‘—ž—Ž—ȱ ˜–Ȭ

201

ŗŚŖȱ ŽœŠ—œȬȱ Šž—Š‘–Žȱ£ž›ȱ –’œœ’˜—œ›Ž–Ȭȱ ’—Š—£’Ž›ž—ȱ

6

Außenfinanzierung

–Ž›Œ’Š•ȱ Š™Ž›ȱ ž—ȱ Ž›’’ŒŠŽȱ ˜ȱ Ž™˜œ’ȱ Š••Ž›’—œȱ –’•Ž› Ž’•Žȱ ŠžŒ‘ȱ £žȱ –’œœ’˜—Ž—ȱ’–ȱ ž›£›’œ‹Ž›Ž’Œ‘ǯȱ

6.7.4.1 ŗŚŗȱ —•Ž’‘Ž—ȱ

Emissionsfremdfinanzierung im Mittel- und Langfristbereich

Œ‘ž•›ŽŒ‘•’Œ‘Žȱ —œ™›ûŒ‘Žȱ  ’Žȱ £ž–ȱ Ž’œ™’Ž•ȱ ›Ž’Žȱ ”ã——Ž—ȱ Š•œȱ Ž›™ŠȬ ™’Ž›ȱ ŸŽ›‹›’Žȱ  Ž›Ž—ǯŘŝŜȱ §‘›Ž—ȱ –Š—ȱ ’Žȱ ŽœŠ––Šđ—Š‘–Žȱ Š•œȱ œ˜•Œ‘Žȱ ‘§ž’ȱ Š•œȱ —•Ž’‘Žȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Žǰȱ œ™›’Œ‘ȱ –Š—ȱ ‹Ž’–ȱ £žŽ‘ã›’Ž—ȱ Ž›™Š™’Ž›ȱ û‹•’Œ‘Ž› Ž’œŽȱŸ˜—ȱŽ’—Ž›ȱŒ‘ž•ŸŽ›œŒ‘›Ž’‹ž—ǯŘŝŝȱŽ’œȱ‘Š—Ž•ȱŽœȱœ’Œ‘ȱ‘’Ž›Ȭ ‹Ž’ȱž–ȱ•Ž’Œ‘ȱû‹Ž››Š‹Š›Žȱ—‘Š‹Ž›œŒ‘ž•ŸŽ›œŒ‘›Ž’‹ž—Ž—ȱ—ŠŒ‘ȱȗȱŝşřȱȱ ǰȱ Š•• Ž’œŽȱ Š‹Ž›ȱ ŠžŒ‘ȱ ž–ȱ Š–Ž—œœŒ‘ž•ŸŽ›œŒ‘›Ž’‹ž—Ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŞřǼǯȱ ’Žȱ  ’›ȱ  ’œœŽ—ǰȱŽ›ã—Žȱ’ŽȱžœŽœŠ•ž—ȱŠ•œȱŽ›™Š™’Ž›ȱŽ’—Ž–ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ›Ȭ ›Šȱ Ž—ȱ žŠ—ȱ £žȱ Ž’—Ž›ȱ —Ž›—Š’˜—Š•ȱ ŽŒž›’’Žœȱ Ž—’’ŒŠ’˜—ȱ ž–‹Ž›ȱ ǻǼǰȱ’ŽȱŽœȱž—’‹Ž•ȱ–ŠŒ‘ȱǻ—ǯȱŞśǼǯȱ’—ȱ’Žȱ—œ™›ûŒ‘ŽȱŠ——ȱŠžŒ‘ȱ—˜Œ‘ȱ ‹›Ž’ȱ Žœ›Žžǰȱ ‘Š—Ž•ȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ ‹Ž’ȱ ’‘›Ž›ȱžœŠ‹Žȱ —’Œ‘ȱ –Ž‘›ȱ ž–ȱ Ž’—Žȱ ŠđȬ —Š‘–Žȱ Ž›ȱ Š—Š›’—Š—£’Ž›ž—ǰȱ œ˜—Ž›—ȱ Ž›ȱ –’œœ’˜—œ’—Š—£’Ž›ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŞŚǼǯȱ û›ȱ Ž’—Ž—ȱ Ž›Š›ȱ ‹›Ž’Ž—ȱ ›ŽŽȱ •˜Šȱ ’œȱ Žœȱ “Ž˜Œ‘ȱ —˜ Ž—’ǰȱ Šœœȱ ’Žȱ —•Ž’‘Žȱ ’—ȱ ’—£Ž•Š—œ™›ûŒ‘Žȱ ž—Ž›Ž’•ȱ  ’›ǰȱ  Ž•Œ‘Žȱ Š•œȱ Ž’•œŒ‘ž•ŸŽ›œŒ‘›Ž’Ȭ ‹ž—Ž—ȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ  Ž›Ž—ǯȱ ••Ž›’—œȱ ’œȱ Žœȱ ‘ŽžŽȱ ”Šž–ȱ —˜Œ‘ȱ û‹•’Œ‘ǰȱ û›ȱ “ŽŽȱŽ’—£Ž•—ŽȱŽ’•œŒ‘ž•ŸŽ›œŒ‘›Ž’‹ž—ȱŽ’—ŽȱŽ’Ž—ŽȱŽ›™Š™’Ž›ž›”ž—ŽȱŠ—£žȬ •ŽŽ—ǯȱ’Ž•–Ž‘›ȱœ’—ȱŠžŒ‘ȱ’–ȱ—•Ž’‘Ž‹Ž›Ž’Œ‘ȱž›Œ‘ȱ’Žȱ•ŽŠ›œ›ŽŠ–ȱŠ—”’—ȱ  ȱœŠ––Ž•ŸŽ› Š‘›Žȱ •˜‹Š•ž›”ž—Ž—ȱǻ—ǯȱŞŗǼǰȱŠ—ȱŽ—Ž—ȱŽ›ȱŽ’—£Ž•—ŽȱǻŠžŒ‘ȱ ‹•’Š’˜—§›ȱŽ—Š——ŽǼȱ—•Ž’‘Ž•§ž‹’Ž›ȱ•Ž’•’Œ‘ȱŽ’—ȱŽ’•Ž’Ž—ž–ȱŽ› ’›‹ǰȱ –’•Ž› Ž’•ŽȱŠ—Š›ǯŘŝŞȱ—•Ž’‘Ž—ȱ‘Š‹Ž—ȱœŽœȱŽ’—ŽȱŽ—•’Œ‘ŽȱŠž£Ž’ǰȱ’Žȱ‹Ž’ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œŠ›ŽœœŽ—ȱ‘§ž’ȱ£ ’œŒ‘Ž—ȱŠŒ‘ȱž—ȱ£ ã•ȱ Š‘›Ž—ȱ•’ŽǯȱŽ›ûȬ ž—œȬȱ ž—ȱ —˜›–Š’˜—œ›ŽŒ‘Žȱ Ž §‘›Ž—ȱ œ’Žȱ ’—ȱ Ž’—˜›–ȱ —’Œ‘ǰȱ Š••Ž›’—œȱ ”Š——ȱŠœȱ •Ž’—Ž›žŒ”ŽȱŽ›ȱ—•Ž’‘Ž‹Ž’—ž—Ž—ȱž›Œ‘Šžœȱ–Š—Œ‘Žȱ˜ŸŽȬ —Š—œȱ ǻ—ǯȱ ŝŖǼȱ Ž—‘Š•Ž—ǰȱ ’Žȱ ’Žȱ ™’Ž•›§ž–Žȱ Žœȱ Œ‘ž•—Ž›œȱ Ž’—œŒ‘›§—”Ž—ǯȱ ’ŽȱûŒ”£Š‘•ž—ȱŽœȱŸ˜›ŽœŒ‘˜œœŽ—Ž—ȱŽ›Šœȱ’œȱŽ›ȱ 㑎ȱ—ŠŒ‘ȱŽœȱǻ£ž–ȱ Ž——‹Ž›ŠǰȱŠ›ž—Ž›ȱ˜Ž›ȱŠ›û‹Ž›Ǽǰȱ”Š——ȱŠ‹Ž›ȱž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Ž—ȱ£Ž’•’Œ‘Ž—ȱ žœŽ›—ȱ ˜•Ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗřśǼǯȱ t‹Ž›ȱ ’ŽœŽȱ ’•ž—ȱ ‘’—Šžœȱ Ž›‘§•ȱ Ž›ȱ Ž’—£Ž•—Žȱ —•Ž’‘Ž•§ž‹’Ž›ȱ Ž’—Ž—ȱ ’—œǰȱ Ž›ȱ œŠ—Š›–§đ’ȱ ’–ȱ Ž’Š‹•Šžȱ Žœȱ ’œǰȱ ‹Ž’ȱ •˜Š’—ȱ ŠŽȱ ˜Žœȱ “Ž˜Œ‘ȱ Ž’—Ž–ȱ ŽŽ›Ž—££’—œȱ ˜•ȱ ǻ—ǯȱ ŗřŜDzȱ –Š—ȱ ŸŽ›Ȭ  ŽŒ‘œ•Žȱ’ŽœŽ—ȱŸŠ›’Š‹•Ž—ȱ’—œȱ“Ž˜Œ‘ȱ—’Œ‘ȱ–’ȱŽ›ȱŽ ’——Š‹‘§—’Ž—ȱžœȬ œŒ‘ûž—ǰȱ ’Žȱ  ’›ȱ —Ž‹Ž—ȱ —ǯȱ ŗŗŗȱ ‹Ž’ȱ Ž—ȱ Ž—žœœœŒ‘Ž’—Ž—ȱ ”Ž——Ž—ȱ Ž•Ž›—ȱ ‘ŠŽ—ǼǯȱŽ‹Ž—ȱ“§‘›•’Œ‘Ž›ȱ’—œ£Š‘•ž—ȱ’œȱ’Žȱ‘Š•‹“§‘›•’Œ‘Žȱ‹Ž’ȱ—•Ž’‘Ž—ȱ Ž’ȱ ŸŽ›‹›Ž’Žǯȱ–ȱ£ Ž’Ž—ȱŠ••ȱ‘Š‹Ž—ȱœ’Œ‘ȱû›ȱ’Žȱ’—œŽ›–’—ŽȱŽœȱœŽ‘Ž—Žȱ‹Ȭ ”û›£ž—Ž—ȱŽ’—Ž‹û›Ž›DZȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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202

Fremdfinanzierung

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6.7

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203

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6

Außenfinanzierung

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Anleihen

Unternehmensanleihen (Industrieobligationen, Corporate Bonds) Hypothekenpfandbriefe

Bankschuldverschreibungen

Schuldverschreibungen von Spezialkreditinstituten Öffentliche Pfandbriefe

Sonstige Bankschuldverschreibungen

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Aufgabe 6-16

Die Berbomburger Feinschokolade AG möchte ganz neue Schokoladensorten produzieren und hat zur Finanzierung von Erweiterungsinvestitionen eine Unternehmensanleihe mit einem Nominalzins in Höhe von ’ = Ŗ ǰŖś emittiert; Zinstermine M/N, das heißt 1. Mai und 1. November. Die Anleihe im Gesamtnennbetrag von € 20.000.000 ist eingeteilt in 20.000 auf den Inhaber lautende Teilschuldverschreibungen im Nennbetrag von je € 1.000. Die Laufzeit beträgt zehn Jahre. Am 07. Dezember 2026 werden von einem Anleger 50 Teilschuldverschreibungen an einen anderen Investor verkauft. Berechnen Sie unter Verwendung der deutschen Zinsmethode die StückzinsenŘŞŗ für diesen Handelstag! ȱ

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204

Fremdfinanzierung

6.7

Lösung:

Der letzte Zinstermin vor dem Handelstag an der Börse war der 1. November 2026, der nächste ist der 1. Mai 2027. Auf den Abrechnungszeitraum vom November 2026 bis zum Mai 2027 entfallen folgende Nominalzinsen: śŖ ⋅ ŗǯŖŖŖ ⋅ Ŗ ǰŖś ⋅

ŗŞŖ = ŗǯŘśŖ [ǧ ] řŜŖ

Von diesem Abrechnungszeitraum sind bereits 29+7=36 Tage abgelaufen. Auf dieses Intervall entfallen also folgende Zinsen: ŗǯŘśŖ ⋅

řŜ = ŘśŖ ŗŞŖ

[ǧ ]

Über den eigentlichen Kaufpreis hinaus muss der Käufer dem Verkäufer also € 250 erstatten, da letzterer wirtschaftlich gesehen in dieser Höhe bereits Zinsen „verdient“ hat, rechtlich gesehen jedoch am 01. Mai 2027 keinen Anspruch gegenüber der Berbomburger Feinschokolade AG mehr geltend machen kann.

6.7.4.2

Emissionsfremdfinanzierung im Kurzfristbereich

’Žȱ —œŒ‘Ž’ž—ǰȱ Ž’—Žȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œŠ—•Ž’‘Žȱ £žȱ ‹ŽŽ‹Ž—ǰȱ ›Žœž•’Ž›Žȱ û‹Ž›ȱ •Š—ŽȱŽ’ȱ›ŽŽ•–§đ’ȱŠžœȱŽ’—Ž–ȱŠ—£ȱ‹Žœ’––Ž—ȱž—Ž›—Ž‘–Ž›’œŒ‘Ž—ȱ Š•Ȭ ”û•DZȱŽ——ȱǻŽ Šȱ£ž›ȱŽ£Š‘•ž—ȱŸ˜—ȱ› Ž’Ž›ž—œ’—ŸŽœ’’˜—Ž—Ǽȱ–’Ž•Ȭȱž—ȱ •Š—›’œ’Ž›ȱ Š‘•ž—œ–’Ž•‹ŽŠ›ȱ œŠ‹’•ȱ ™›˜—˜œ’£’Ž›ȱ  Ž›Ž—ȱ ”Š——ǰȱ Š——ȱ œŽ••ȱœ’Œ‘ȱ’Žȱ›ŠŽǰȱ˜‹ȱ’Žȱ—’Ž›’Ž›Ž—ȱ•ŠžŽ—Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œ”˜œŽ—ȱŽ’—Ž›ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—œŠ—•Ž’‘Žȱ Ž›Ž—ȱ ‘ã‘Ž›Žȱ ’—–Š•”˜œŽ—ȱ  Ž–ŠŒ‘Ž—ȱ ˜Ž›ȱ —’Œ‘ǯȱ ’Žȱ•ŠžŽ—Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œ”˜œŽ—ȱŸ˜—ȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œŠ—•Ž’‘Ž—ȱ•’ŽŽ—ȱ—§–Ȭ •’Œ‘ȱž–ȱŽ ŠȱŘśȱ‹’œȱśŖȱŠœ’œ™ž—”Žȱž—Ž›ȱŽ—Ž—ȱŸ˜—ȱž—ŸŽ›‹›’ŽŽ—ǰȱŠ—œ˜—œȬ Ž—ȱ Š‹Ž›ȱ ŸŽ›•Ž’Œ‘‹Š›Ž—ȱ Œ‘ž•œŒ‘Ž’—Š›•Ž‘Ž—ǯŘŞŘȱ Š—ȱ ”Š——ȱ œ’Œ‘ȱ ’ŽœŽ—ȱ Ž—’ŽŠ‹œŒ‘•Šȱ Š•œȱ ’šž’’§œ™›§–’Žȱ Ž›”•§›Ž—ǰȱ Šžȱ ’Žȱ ’Žȱ ’—Š—£’Ž›œȱ £žȱ ŸŽ›£’Œ‘Ž—ȱ‹Ž›Ž’ȱœ’—ǰȱŠȱœ’Žȱ’‘›ŽȱŽ›™Š™’Ž›Žȱ£ ’œŒ‘Ž—£Ž’•’Œ‘ȱŸ’Ž•ȱ•Ž’Œ‘Ž›ȱ  ’ŽŽ›ȱ Š‹œ˜đŽ—ȱ ”ã——Ž—ȱ Š•œȱ Ž’—Žȱ ž—ŸŽ›‹›’ŽŽȱ ˜›Ž›ž—ȱ Ȯȱ ’—œ‹Žœ˜—Ž›Žȱ Š——ǰȱ  Ž——ȱ ’Žȱ Ž›™Š™’Ž›Žȱ —ŠŒ‘ȱ Ž›ȱ –’œœ’˜—ȱ Š—ȱ Ž›ȱ 㛜Žȱ Ž’—Žû‘›ȱ  ž›Ž—ǯȱ –ȱ Š—Š›Š••ȱ Ž›ȱ ›Ž–Ž–’œœ’˜—ȱ ǻ—ǯȱ ŞŜǼȱ –ŠŒ‘Ž—ȱ ’Žȱ Š—ȱ Šœȱ

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205

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6

Außenfinanzierung

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206

Finanzielles Abbild des betrieblichen Leistungsprozesses

7.1

7 Innenfinanzierung 7.1

Finanzielles Abbild des betrieblichen Leistungsprozesses

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207

ŗŚŜȱ ¡˜Ž—Ž›ȱ Ž’œž—œ™›˜£Žœœȱ

7

Innenfinanzierung

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7.2

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Durchmischung von Elementen des Kassavertrags und des Finanzierungsvertrags

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Aufgabe 7-1

Nach Eingang einer entsprechenden Bestellung per Fax am 01. September 2026 liefert die Marzipan- und Nougatkontor von 1873 GmbH noch am gleichen Tag 300 kg Marzipanrohmasse im Wert von € 450 an die Berbomburger Feinschokolade AG. Da das Kontor als Zahlungsziel den 31. August 2027 einräumt, begleicht die Feinschokolade die Rechnung erst am Ende der Jahresfrist.

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208

Durchmischung von Elementen des Kassavertrags und des Finanzierungsvertrags

Nehmen Sie die Perspektive der Berbomburger Feinschokolade AG ein und übersetzen Sie das Geschehen zwischen Abnehmer und Lieferant in die Ihnen aus Aufgabe 2-2 bekannte tauschvertragliche Symbolik! Erfassen Sie hierbei die Vorgänge zunächst „brutto“ durch zwei Tauschverträge und sodann „netto“ durch Zusammenfassung zu einem! Lösung:

Die Symbolik aus Aufgabe 2-2 kann vollumfänglich beibehalten werden: Der 01. September 2026 wird zu t=0, der 31. August des Folgejahres zu t=2. (Wir erinnern uns, dass der Zeitpunkt t=1 zunächst für andere Vorgänge wie zum Beispiel einen Handel am Sekundärmarkt reserviert blieb.) Das Symbol Ž steht für Geldbeträge, das Symbol – für Marzipanmengen. Betrachten wir zunächst die Beschaffung von Marzipan. Die Lieferung erfolgt noch am Tag der Bestellung, was charakteristisch für einen Kassavertrag ist. Tun wir zunächst einmal so, „als ob“ die Berbomburger Feinschokolade AG sofort bezahlt hätte. Dann lautete die volle Notation dieses Kassavertrags aus Sicht der Feinschokolade: KV0 = KV0 (e0 ↔ m0 ) = KV0 (€ − 450 ↔ kg 300)

Allerdings hat die Feinschokolade AG tatsächlich einen Lieferantenkredit aufgenommen, um nicht sofort bezahlen zu müssen. Wie wir mittlerweile wissen, ist der Kredit ein Finanzierungsvertrag. Die Feinschokolade erhält durch ihn praktisch den Rechnungsbetrag in t=0, ohne ihre Rechnung sofort bezahlen zu müssen. Erst in t=2 wird dann der Kreditbetrag fällig. Also: FV0 = FV0 (e0 ↔ e2 ) = FV0 (€450 ↔ € − 450)

Die Beschaffung auf Ziel können wir uns damit gedanklich als eine Kombination von Kassavertrag und Finanzierungsvertrag vorstellen. Fassen wir diese beiden Tauschverträge zu ihrem Gesamteffekt zusammen: FV0 = FV0 (m0 ↔ e2 ) = FV0 (kg 300 ↔ € − 450)

Das bedeutet: Der Kredit wurde der Berbomburger Feinschokolade AG in Form von 300 kg Marzipan „ausgezahlt“, sie zahlt jedoch später in Geld zurück. Den Lieferantenkredit kann man deshalb abweichend vom überwiegenden Geldverwendungsmuster (Rn. 9) als einen in Waren oder Dienstleistungen bereitgestellten Kredit auffassen.

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209

7.2

7

Innenfinanzierung

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Allgemeine Geschäftsbedingungen etc.

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210

Allgemeine Geschäftsbedingungen etc.

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Mit einer Bestellung erkennt der Kunde diese Bedingungen an. Abweichende Vereinbarungen oder Nebenabreden sind nur dann verbindlich, wenn sie von uns schriftlich bestätigt werden.

Lieferbedingungen

Wir liefern innerhalb Deutschlands ab einem Nettoauftragswert von € 1.000,00 frei Haus inklusive Verpackung, darunter berechnen wir anteilige Kosten für Versand und Verpackung von € 20,00. Von uns genannte Lieferfristen sind unverbindlich.

Versand

Die Lieferungen erfolgen per Post oder per Paketdienst. Es bleibt uns vorbehalten, Teillieferungen vorzunehmen, sofern dies für eine zügige Abwicklung vorteilhaft erscheint. Von uns vorgenommene und berechnete Teillieferungen sind im Rahmen unserer Zahlungsbedingungen zu regulieren.

Preise, Zahlungsbedingungen

Alle bei KVP genannten Preise sind Bruttopreise inklusive der jeweils gültigen Mehrwertsteuer. Offensichtliche Schreibfehler in unseren Angeboten binden uns nicht. Wir liefern innerhalb Deutschlands nur gegen Rechnung, zahlbar innerhalb von 10 Tagen ab Rechnungsdatum abzüglich 2% Skonto oder innerhalb von 30 Tagen netto. Die Zahlungen erfolgen per Überweisung auf unser Konto Nr. 71123000 bei der Sparkasse Berbomburg, BLZ: 420 561 00.

Rückgaberecht

Sie können die erhaltene Ware ohne Angabe von Gründen innerhalb von zwei Wochen durch Rücksendung der Ware zurückgeben. Die Frist beginnt mit Erhalt der Ware. Zur Wahrung der Frist genügt die rechtzeitige Absendung der Ware oder des Rücknahmeverlangens. Die Rücksendung oder das Rücknahmeverlangen haben zu erfolgen an: Kuhl, Vollkrass & Partner OHG, Loveparade 140, 44813 Berbomburg.

Eigentumsvorbehalt

Die gelieferte Ware bleibt bis zur vollständigen Bezahlung unser Eigentum. Der Empfänger ist berechtigt, über die Vorbehaltsware im ordentlichen Geschäftsverkehr zu verfügen. Weitergehende Verfügungen (Verpfändung, Sicherungsübereignung oder Verkauf nach erfolgter Zahlungseinstellung) sind nicht gestattet.

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211

7

Innenfinanzierung

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212

Allgemeine Geschäftsbedingungen etc.

7.3

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213

ŗśŖȱ ŽŒ‘œŽ•ȱ

7

Innenfinanzierung

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214

Direkte und indirekte Ermittlung der Innenfinanzierung

7.4

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7.4

Direkte und indirekte Ermittlung der Innenfinanzierung

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215

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7

Innenfinanzierung

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216

Direkte und indirekte Ermittlung der Innenfinanzierung

7.4 Š‹Ž••ŽȱŝȬŘȱ

˜›–‹•ŠȱžŽ••Ž—Ȭ žȱ 2025

2024

Umsatzerlöse Erhöhung (+) bzw. Verminderung (-) des Bestands an fertigen und unfertigen Erzeugnissen Andere aktivierte Eigenleistungen Materialaufwand Personalaufwand Abschreibungen auf immaterielle Vermögensgegenstände des Anlagevermögens und Sachanlagen Teilbetriebsergebnis Sonstige betriebliche Erträge Sonstige betriebliche Aufwendungen Sonstiges betriebliches Ergebnis

Betriebsergebnis ("EBIT") Erträge aus Beteiligungen Erträge aus anderen Wertpapieren und Ausleihungen des Finanzanlagevermögens Sonstige Zinsen und ähnliche Erträge Abschreibungen auf Finanzanlagen und auf Wertpapiere des Umlaufvermögens Zinsen und ähnliche Aufwendungen

Finanzergebnis ("I") Außerordentliche Erträge Außerordentliche Aufwendungen

Ao-Ergebnis Gewinn vor Steuern ("EBT") EE-Steuern Sonstige Steuern

("T") Jahresüberschuss bzw. Jahresfehlbetrag ("EAT")

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Aufgabe 7-2

Ausgangspunkt sind die Angaben in Aufgabe 4-3. Gliedern Sie die GuV der Marzipan- und Nougatkontor von 1873 GmbH zu einer Quellen-GuV um! Lösung:

Vgl. umseitige Tabelle 7-3.

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217

ŗśŘȱ ȱ

7 Š‹Ž••ŽȱŝȬřȱ

Innenfinanzierung

žŽ••Ž—Ȭ žȱŠ›£’™Š—Ȭȱž—ȱ˜žŠ”˜—˜›ȱ Quellen-GuV der Marzipan- und Nougatkontor von 1873 GmbH, Berbomburg, für den Zeitraum vom 01. Januar bis zum 31. Dezember 2025 (€ Mio) Umsatzerlöse Erhöhung (+) bzw. Verminderung (-) des Bestands an fertigen und unfertigen Erzeugnissen Andere aktivierte Eigenleistungen Materialaufwand Personalaufwand Abschreibungen auf immaterielle Vermögensgegenstände des Anlagevermögens und Sachanlagen Teilbetriebsergebnis Sonstige betriebliche Erträge Sonstige betriebliche Aufwendungen Sonstiges betriebliches Ergebnis

Betriebsergebnis ("EBIT") Erträge aus Beteiligungen Erträge aus anderen Wertpapieren und Ausleihungen des Finanzanlagevermögens Sonstige Zinsen und ähnliche Erträge Abschreibungen auf Finanzanlagen und auf Wertpapiere des Umlaufvermögens Zinsen und ähnliche Aufwendungen

Finanzergebnis ("I") Gewinn vor Steuern ("EBT") EE-Steuern Sonstige Steuern

("T") Jahresüberschuss bzw. Jahresfehlbetrag ("EAT")

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28

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2 2 3 2 10

-4 16

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12 2

8

9

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IV. III.

(Einzahlungen - Auszahlungen =) Innenfinanzierung

(Erträge - Aufwendungen =) EBIT minus T

innerhalb des

II. I.

betrieblichen Leistungsprozesses ȱ

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218

Direkte und indirekte Ermittlung der Innenfinanzierung

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Aufgabe 7-3

Ausgangspunkt sind die Angaben in Aufgabe 4-4. Ermitteln Sie EBIT minus T für die KVP OHG im Geschäftsjahr 2025 und führen Sie sodann eine Überleitungsrechnung zur (bereits berechneten) Innenfinanzierung durch! Lösung:

Es ist im Sinne der Aufgabenstellung an sich nicht erforderlich, eine komplette Quellen-GuV für KVP zu erstellen Ȯ eine einfache Berechnung von EBIT minus T würde genügen. Aus Gründen der Vollständigkeit der Zahlenangaben zu unserem Modellunternehmen sowie der Übersichtlichkeit der Darstellung dürfte umseitige Tabelle 7-4 gleichwohl nützlich sein. Da die KVP OHG im Jahr ihrer Gründung noch keine Steuern bezahlt hat, fallen EBIT und EBIT minus T zusammen und betragen gleichermaßen T€ 135. Dieser Wert ist nun um vier Arten von Korrekturen zu bereinigen. KORREKTURTYP I steht für den nicht zahlungswirksamen Aufwand. Hier brauchen wir nur danach zu schauen, ob vom Aufwand innerhalb der Größe EBIT minus T ein Teil nicht zahlungswirksam war. Dies trifft zunächst einmal für Geschäftsvorfall (9) zu. Denn der Materialaufwand in Höhe von T€ 400 ergab sich durch Entnahme vom Lager, welches durch frühere Anschaffung gebildet wurde. Geradezu den Prototyp nicht zahlungswirksamer Aufwendungen stellen die Abschreibungen in Geschäftsvorfall (15) in Höhe von T€ 5 dar. Summa summarum macht die Korrektur nach Typ I also T€ 405 aus.

219

7.4

7 Š‹Ž••ŽȱŝȬŚȱ

Innenfinanzierung

žŽ••Ž—Ȭ žȱ ž‘•ǰȱ˜••”›ŠœœȱǭȱŠ›—Ž›ȱ Quellen-GuV der Kuhl, Vollkrass & Partner OHG, Berbomburg, für den Zeitraum vom 01. Januar bis zum 31. Dezember 2025 (T€) Umsatzerlöse Erhöhung (+) bzw. Verminderung (-) des Bestands an fertigen und unfertigen Erzeugnissen Andere aktivierte Eigenleistungen Materialaufwand Personalaufwand Abschreibungen auf immaterielle Vermögensgegenstände des Anlagevermögens und Sachanlagen Teilbetriebsergebnis Sonstige betriebliche Erträge Sonstige betriebliche Aufwendungen Sonstiges betriebliches Ergebnis

2025 700 0 0 400 180 5 115 20 0 20

Betriebsergebnis ("EBIT")

135

Erträge aus Beteiligungen Erträge aus anderen Wertpapieren und Ausleihungen des Finanzanlagevermögens Sonstige Zinsen und ähnliche Erträge Abschreibungen auf Finanzanlagen und auf Wertpapiere des Umlaufvermögens Zinsen und ähnliche Aufwendungen

Finanzergebnis ("I") Gewinn vor Steuern ("EBT") EE-Steuern Sonstige Steuern

("T")

0 0 0 0 35

-35 100 0 0

Jahresüberschuss bzw. Jahresfehlbetrag ("EAT")

100

ȱ

Beim KORREKTURTYP II handelt es sich um den nicht zahlungswirksamen Ertrag. Abermals verursacht Geschäftsvorfall (9) eine Korrektur. Denn vom Umsatz in Höhe von T€ 650 sind ja bis auf weiteres nur T€ 475 kassenwirksam. Die Differenz in Höhe von T€ 175 muss also bereinigt werden. Ansonsten fallen keine Geschäftsvorfälle unter Typ II. Nun zu Korrekturtyp III. Geschäftsvorfall (1) ist zwar eine nicht aufwandswirksame Auszahlung. Diese Geldanlage ist als Finanzinvestition jedoch dem Investitionsbereich zuzuordnen und nicht dem betrieblichen Leistungsprozess. Die in Geschäftsvorfall (3) berechnete nicht aufwandswirksame Auszahlung in Höhe von T€ 65 ist hingegen als Anschaffung von Material dem betrieblichen Leistungsprozess zuzuordnen. Bei Geschäftsvorfall (5) handelt es sich zwar um eine nicht zahlungswirksame Auszahlung; diese Entnahme ist jedoch dem Außenfinanzierungsbereich und nicht etwa dem betrieblichen Leistungsprozess zuzurechnen. Für eine nicht aufwandswirksame Auszahlung innerhalb des betrieblichen Leistungsprozess steht aber wiederum die Auszahlung für Material in Höhe von T€ 200 innerhalb des Geschäftsvorfalls (10). Die Anschaffung von Geschäftsausstattung in Geschäftsvorfall (10) stellt hingegen eine Investition, genauer eine Sachinvestition dar. Die Festgeldanlage in Geschäftsvorfall (11) ist zwar eine nicht aufwandswirksame Auszahlung, als Finanzinvestition fällt sie jedoch nicht in den betrieblichen Leistungsprozess. Und schließlich fällt die Tilgungszahlung in Geschäftsvorfall (14) ebenfalls nicht in den Bereich des betrieblichen Leistungsprozesses, sondern vielmehr in den der Außenfinanzierung. Insgesamt ergibt sich nach Typ III also eine Korrektur in Höhe von T€ 265. Verbleibt KORREKTURTYP IV: Die Einzahlungen sind auf fehlende Ertragswirksamkeit durchzusehen. Dies ist bei Geschäftsvorfall (2) zwar gegeben; der

220

Direkte und indirekte Ermittlung der Innenfinanzierung

7.4

Verkauf der Rohrpostanlage gehört als Desinvestition im Sachanlagebereich jedoch nicht zum betrieblichen Leistungsprozess, sondern vielmehr zum Investitionsbereich. Die Einlage in Geschäftsvorfall (4) steht zwar für eine nicht ertragswirksame Einzahlung, sie ist jedoch nicht dem betrieblichen Leistungsprozess, sondern vielmehr dem Außenfinanzierungsbereich zuzuordnen. Demnach beläuft sich die Korrektur nach Typ IV also auf T€ 0. Damit ergibt sich folgende Überleitungsrechnung in T€: + + =

EBIT minus T nicht zahlungswirksamer Aufwand (Korrekturtyp I) nicht zahlungswirksamer Ertrag (Korrekturtyp II) nicht aufwandswirksame Auszahlungen (Korrekturtyp III) nicht ertragswirksame Einzahlungen (Korrekturtyp IV) Innenfinanzierung

135 +405 -175 -265 +0 100

Dies ist aber gerade der von uns bereits nach der direkten Methode berechnete Betrag der Innenfinanzierung.

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221

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7

Innenfinanzierung

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Aufgabe 7-3

Ordnen Sie die vier in der einfachen Praktikerformel für den Cash Flow erscheinenden Anpassungen des Jahresüberschusses bzw. –fehlbetrages den Korrekturtypen I bis IV bei der indirekten Methode zur Ermittlung der Innenfinanzierung zu! Lösung:

Abschreibungen hatten wir schon verschiedentlich als nicht zahlungswirksame Aufwendungen identifiziert. Sie sind also dem Korrekturtyp I zuzuordnen. Zuschreibungen stellen die Gegenoperation zu Abschreibungen und damit nicht zahlungswirksamen Ertrag dar. Sie sind damit dem Korrekturtyp II zuzuordnen. Damit liegt der Gedanke nahe, dass es sich bei den beiden nachfolgenden Rechenoperationen um Korrekturen der Typen III bzw. IV handelt. Dem ist jedoch nicht so. Die Bildung von Rückstellungen wird im System der doppelten Buchhaltung durch den Buchungssatz „Aufwand an Rückstellung“ abgebildet. Offensichtȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řŖśȱȱ’£ȱǻŘŖŖř‹ǼǰȱǯȱśřŞǯȱ

222

Direkte und indirekte Ermittlung der Innenfinanzierung

lich handelt es sich damit um einen Aufwand, der die Zahlungsmittel des Unternehmens unberührt lässt. Die Bildung von Rückstellungen steht also abermals für eine Korrektur vom Typ II. Die Auflösung von Rückstellungen (Buchungssatz: „Rückstellung an Ertrag“) als entsprechende Gegenoperation muss deshalb ein nicht zahlungswirksamer Ertrag sein und steht damit nochmals für Korrekturtyp II. ’ŽȱŽ’—ŠŒ‘Žȱ›Š”’”Ž›˜›–Ž•ȱû›ȱŽ—ȱŠœ‘ȱ•˜ ȱ”Š——ȱŠ•œ˜ȱŽ‹Ž—Š••œȱŠ•œȱŽ’—Žȱ ’—’›Ž”ŽȱŽ›ŽŒ‘—ž—ȱŽ›ȱ——Ž—’—Š—£’Ž›ž—ȱŠžŽŠœœȱ Ž›Ž—ǰȱ’Žȱœ’Œ‘ȱŸ˜—ȱ Ž›ȱ Žœȱ ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱ Šœ‘ȱ •˜ ȱ ŠŽ–Ž—œȱ ǻ ’Žȱ ŠžŒ‘ȱ Žœȱ Šœ‘ȱ •˜ ȱŠŽ–Ž—œȱ—ŠŒ‘ȱǼȱ’—ȱ›Ž’ȱ ŽœŽ—•’Œ‘Ž—ȱž—”Ž—ȱž—Ž›œŒ‘Ž’ŽDZȱ ŗǯ —ȱ•Ž’Œ‘Ž›ȱŽ’œŽǰȱ ’Žȱ’ŽȱŽ’—ŠŒ‘Žȱ›Š”’”Ž›˜›–Ž•ȱ–’ȱŽ–ȱ Š‘›Žœû‹Ž›Ȭ œŒ‘žœœȱ ǻ’–ȱ Ž›•Ž’Œ‘ȱ £žȱ ȱ –’—žœȱ Ǽȱ Ž’—Žȱ  Ž’Ž›ȱ ŽŠœœŽȱ žȬ Š•˜›ãđŽȱŠ•œȱžœŠ—œ‹Šœ’œȱ §‘•ǰȱŽ‘ȱœ’ŽȱŠžŒ‘ȱŸ˜—ȱŽ’—Ž–ȱ Ž’Ž›ȱŽȬ ŠœœŽ—ȱ ——Ž—’—Š—£’Ž›ž—œ‹Ž›’ȱ Šžœǯȱ Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ Ž‘㛎—ȱ ’—œŠžœȬ £Š‘•ž—Ž—ȱ ‘’Ž›‹Ž’ȱ £ž›ȱ ——Ž—’—Š—£’Ž›ž—ǰȱ  §‘›Ž—ȱ œ’Žȱ ’–ȱ Šœ‘ȱ •˜ ȱ ŠŽ–Ž—ȱ’ŽȱŠ•˜›ãđŽȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—ȱ‹ŽŽ’—•žœœŽ—ǯřŖŜȱ Řǯ ’Žȱ ŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ Ž’—ŠŒ‘Ž—ȱ ›Š”’”Ž›˜›–Ž•ȱ ’—ȱ — Ž—ž—ȱ Ž‹›ŠŒ‘Ž—ȱ ŽŽ—›ŽŒ‘—ž—Ž—ȱ œŽ••Ž—ȱ £ Š›ȱ ž›Œ‘ Žȱ ˜››Ž”ž›Ž—ȱ Ž›ȱ ¢™Ž—ȱ ȱ ž—ȱ ȱ Š›ǯȱ •Ž’Œ‘ ˜‘•ȱ Ž›˜•ȱ ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ”Ž’—Žȱ Ÿ˜••œ§—’Žȱ

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Aufgabe 7-4

Ausgangspunkt sind die Angaben in den Aufgaben 4-4 und 7-3. Berechnen Sie nach einfacher „Praktikerformel“ den Cash Flow der Kuhl, Vollkrass & Partner OHG im Geschäftsjahr 2025!

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223

7.4

7

Innenfinanzierung

Lösung:

Es wurden Abschreibungen, jedoch keine Zuschreibungen vorgenommen. Auflösungen von oder Zuführungen zu Rückstellungen gab es nicht. Damit ergibt sich nach einfacher Praktikerformel folgender Cash Flow: + + =

Jahresüberschuss Abschreibungen Zuschreibungen Bildung von Rückstellungen Auflösung von Rückstellungen Cash Flow

100 +5

105

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224

Zum Begriff der Wirtschaftlichkeitsrechnung

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225

8.1

Zum Begriff der Wirtschaftlichkeitsrechnung

8.1

8 Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

8.1

Zum Begriff der Wirtschaftlichkeitsrechnung

’ŽŽ—ȱ ŠžœŒ‘Ÿ˜›§—Žȱ ˜‘—Žȱ ž‘’•Ž—Š‘–Žȱ Žœȱ Ž’ž–œȱ Ž•ȱ Š‹ǰȱ §‹Žȱ Žœȱ ’–ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ ”Ž’—Žȱ ’—Š—£ ’›œŒ‘Šǯȱ ‹Ž›ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ŽŠ•’§ȱ  ’›ȱ —ž—ȱ Ž’—–Š•ȱœŠ—Š›–§đ’ȱ–’ȱ ’•ŽȱŸ˜—ȱ Ž•ȱŽŠžœŒ‘ǰȱž—ȱ£ Š›ȱŠ—£ȱž—Š‹Ȭ ‘§—’ȱ ŠŸ˜—ǰȱ ˜‹ȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ ž–ȱ ŠœœŠŸŽ››§Žǰȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Žȱ ˜Ž›ȱ Ž›–’—ŸŽ››§Žȱ‘Š—Ž•ȱǻ—ǯȱşǼǯȱ’ŽœŽȱŠ‘•ž—œ ’›”œŠ–”Ž’ȱ’œȱ’Žȱ›œŠŒ‘Žȱ Šû›ǰȱ Šœœȱ Žœȱ ’–ȱ —Ž›—Ž‘–Ž—ȱ Ž’—Žȱ ’—Š—£ ’›œŒ‘Šȱ ž—ȱ ’——Ž›‘Š•‹ȱ Ž›ȱ Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Šœ•Ž‘›Žȱ ’Žȱ ’—Š—£’Ž›ž—œ•Ž‘›Žȱ ’‹ǯȱ Šȱ Ž•ȱ ž—Ž›ȱ Š—ŽȬ ›Ž–ȱ Š•œȱ ŽŒ‘Ž—Ž’—‘Ž’ȱ ’Ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗŖǼǰȱ Ž›•Ž’Œ‘Ž›ȱ œŽ’—Žȱ Ž› Ž—ž—ȱ ’Žȱ ›Ȭ £Žžž—ǰȱ ŽœŒ‘Šž—ȱ ž—ȱ žŠ›‹Ž’ž—ȱ Ÿ˜—ȱ —˜›–Š’˜—ǰȱ  Šœȱ  ’ŽŽ›ž–ȱ ŽŽ‹Ž—Ž—Š••œȱ Š—œŽ‘Ž—Ž—ȱ —œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱ Ž’—Žȱ žŽȱ ›ž—•ŠŽȱ ’‹ǯȱ ’Žȱ Š‘•ž—œ ’›”œŠ–”Ž’ȱ ’œȱ ž—Ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œŽœ’Œ‘œ™ž—”Ž—ȱ Š•œ˜ȱ  Ž—’ȱ ™›˜‹•Ž–Š’œŒ‘ȱ ž—ȱ ’—ȱ Ÿ’Ž•Ž›•Ž’ȱ ’—œ’Œ‘ȱ œ˜Š›ȱ Ÿ˜›Ž’•‘Šǯȱ —ŸŽœ’ŸœŠ•˜ǰȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—ȱ ž—ȱ ——Ž—’—Š—£’Ž›ž—ǰȱ ’Žȱ ›Ž’ȱ £Ž—›Š•Ž—ȱ Š‘•ž—œȬ œ›ã–Žȱ Žœȱ ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱ Šœ‘ȱ •˜ ȱ ŠŽ–Ž—œȱ ǻ—ǯȱ ŚşǼǰȱ ‘ŠŽ—ȱ  ’›ȱ ‹Ž›Ž’œȱ —§‘Ž›ȱ ž—Ž›œžŒ‘ǯȱ ——Ž›‘Š•‹ȱ Žœȱ —ŸŽœ’ŸœŠ•˜œȱ œŽ‘Ž—ȱ —ŸŽœ’’Ȭ ˜—œ™›˜“Ž”Žȱž—ȱ’——Ž›‘Š•‹ȱŽ›ȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—ȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜Ȭ “Ž”Žȱ û›ȱ £ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—ȱ Š—œŽ‘Ž—Žȱ Šđ—Š‘–Ž—ǰȱ ’Žȱ —’Œ‘ȱ —ž›ȱ ž›Œ‘ȱ Š‘•ž—œ ’›”œŠ–”Ž’ǰȱ œ˜—Ž›—ȱ ŠžŒ‘ȱ ž›Œ‘ȱ Šœȱ Ž’–˜–Ž—ȱ Œ‘Š›Š”Ž›’œ’Ž›ȱ œ’—ǯȱ —ȱ œŽ•‹œȱ ’——Ž—’—Š—£’Ž›ž—œ›Ž•ŽŸŠ—Žȱ ›Š—œŠ”’˜—Ž—ȱ œ’—ȱ ‹’œ Ž’•Ž—ȱ ž›Œ‘ȱ’ŽœŽœȱ£Ž’•’Œ‘ŽȱžœŽ’—Š—Ž›Š••Ž—ȱŸ˜—ȱ˜›•Ž’œž—ȱž—ȱ ŽŽ—•Ž’œž—ȱ Ž”Ž——£Ž’Œ‘—ŽǯȱŽ”Š™’ž•’Ž›Ž—ȱ ’›ȱ—˜Œ‘ȱŽ’—–Š•DZȱ

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227

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8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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228

Zum Begriff der Wirtschaftlichkeitsrechnung

8.1

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229

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8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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Dogmengeschichte 10 Erich Scheider: Noch ein „großer Erich“… Ganz im Stile des viel zitierten „Wirtschaftswunders“, also des zügigen Wiederaufbaus und hohen Wachstums in der Zeit nach dem Zweiten Weltkrieg, verblüfften auch Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre nach dem verheerenden Aderlass durch den Nationalsozialismus so manchen Betrachter durch das Tempo, mit dem sie wieder Anschluss an die allgemeine Entwicklung fanden. Und es ist wohl kaum ein Zufall, dass beide Teildisziplinen dies als gut eingespieltes „Doppel“ schafften. War die Betriebswirtschaftslehre in ihren Anfangsjahren entweder außeruniversitärer Trabant an den Handelshochschulen oder aber universitäres Anhängsel der Volkswirtschaftslehre (Rn. 24), so präsentierten sich BWL und VWL in den 50er und 60er Jahren des letzten Jahrhunderts in mancher Hinsicht mannschaftlich geschlossen. (Dies ist auch deshalb bemerkenswert, weil Berührungsängste seit dieser Zeit dem Gedankenaustausch doch wieder stärker entgegenstehen.) Drei große Ökonomen symbolisieren in ihrer Person jeweils gleichermaßen dieses furiose Tempo der Entwicklung wie auch das „komplementäre“, sich also ergänzende Verhältnis von Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre. Dass diese drei jeweils auch noch den Vornamen „Erich“ trugen, hat die Zunft dazu veranlasst, von den „drei großen Erichs“ zu sprechenřŖş und macht es Studenten des Fachs ein wenig leichter, sich deren Namen einzuprägen: Erich Gutenberg, Erich Preiser und Erich Schneider. Ersteren hatten wir bereits näher kennen gelernt (Rn. 2): Erich Gutenberg (1897-1984) hatte als einer von wenigen das während der NS-Zeit vielfach unzugängliche oder vernachlässigte angelsächsische Schrifttum vor allem im Bereich der Mikrotheorie auf – und in den Jahren 1951 bis 1969 in sein dreibändiges Werk „Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre“ eingearbeitet. Mit seiner gegenüber der klassischen Volkswirtschaftslehre neuen Einteilung der Produktionsfaktoren bewegte er sich aber auch nahe an ordnungspolitisch-volkswirtschaftlichen Fragestellungen wie etwa dem Gegensatz zwischen Marktwirtschaft und Planwirtschaft. In gemeinsamen Jahren an der Universität Jena während des Zweiten Weltkriegs und kurz danach, in denen es vermutlich um die persönliche Nahrungsmittelversorgung nicht zum Allerbesten stand, hatte er mit Erich Preiser (1900-1967) nicht nur wissenschaftlich diskutiert, sondern auch in der Waschküche unter ständigem Rühren gemeinsam Pflaumenmus zubereitet.řŗŖ Preiser hatte zuvor in Frankfurt am Main bei Franz Oppenheimer Nationalökonomie und Soziologie studiert und dann an der Universität Tübingen bei Wilhelm Rieger 1930 nach der Habilitation die Venia legendi (Lehrerlaubnis) für Privatwirtschaftslehre (Betriebswirtschaftslehre) erhalten. Diese wurde 1933 auf Volkswirtschaftslehre erweiȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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230

Zum Begriff der Wirtschaftlichkeitsrechnung

tert.řŗŗ In Tübingen sowie später in Stuttgart, Rostock, Jena, Wien (Hochschule für Welthandel), Heidelberg und München wirkte er als ein Ökonom, der es vermochte, ein breites Spektrum an Themen (von einzelwirtschaftlicher Rentabilität bis zu gesamtwirtschaftlicher Verteilung und Konjunktur) zu besetzen und sein Werk in bedeutenden Schülern wie Wilhelm Krelle und Ernst Helmstädter fortleben zu lassen.řŗŘ Erich Schneider (1900-1970), der dritte im Bunde, hatte nicht nur Volkswirtschaftslehre, sondern auch Mathematik und Physik studiert und 1932 bei Joseph A. Schumpeter (Rn. 113) an der Universität Bonn habilitiert.řŗř Da er von 1936 bis 1946 im dänischen Arhus als Professor für Managerial Economics wirkteřŗŚ, befasste er sich zunehmend auch mit betriebswirtschaftlichen Fragestellungen und konnte an dem wissenschaftlichen Fortschritt seines Fachs teilhaben, von dem sich sein Heimatland in dieser Zeit abgenabelt hatte. So ist seine 1951 erschienene „Wirtschaftlichkeitsrechnung“ „im wesentlichen eine deutsche Version“ seines „1944 in dänischer Sprache erschienenen Buchs ‚Investition und Zins’ (Investering og Rente)“řŗś, in der manche Leser vielleicht zum ersten Mal auf die Namen solch bedeutender Ökonomen wie Irving Fisher, John Maynard Keynes (Rn. 15) oder Knut Wicksell gestoßen sein mögen. Mit der 2. Auflage erhält der Titel des Werkes den Zusatz „Theorie der Investition“řŗŜ. Den volkswirtschaftlichen Kontrapunkt zu diesem betriebswirtschaftlichen Werk stellt seine zunächst (19471952)řŗŝ dreibändig angelegte, 1962 aber um einen vierten Band erweiterte „Einführung in die Wirtschaftstheorie“ dar. So wie zuvor Alfred Marshalls „Principles of Economics“ und nachher Paul A. Samuelsons „Volkswirtschaftslehre“ und Gregory Mankiws ebenfalls mit „Volkswirtschaftslehre“ betiteltes Werk stellte es für viele Wirtschaftsstudenten die erste Fibel dar, die sie in ihrer akademischen Ausbildung bei sich trugen und die sie vielleicht noch heute aus dem Bücherregal an diese Zeit erinnert. Seit 1946 bis zu seiner Emeritierung 1969 bekleidete Erich Schneider eine Professur für theoretische Volkswirtschaftslehre an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, von 1961 bis 1969 war er zudem Direktor des herrlich an der Kieler Förde gelegenen Instituts für Weltwirtschaft.řŗŞ Das Institut gehört zum Kreis der Forschungsinstitute, die das jeweils viel beachtete Gemeinschaftsgutachten zur wirtschaftlichen Entwicklung vorlegenřŗş und verfügt über die größte wirtschaftswissenschaftliche Bibliothek im deutschsprachigen Raum.

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231

8.1

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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Statische vs. dynamische Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung

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232

Der Vergleich von Vektoren – mathematisch und ökonomisch betrachtet

8.3

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Der Vergleich von Vektoren – mathematisch und ökonomisch betrachtet

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233

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Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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Der Vergleich von Vektoren – mathematisch und ökonomisch betrachtet

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ε

=

⎛ e0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ e1 ⎟ ⎜ M ⎟ȱ ⎜ ⎟ ⎜e ⎟ ⎝ t⎠

(t + 1) ȱ’œȱ’–ȱ–Š‘Ž–Š’œŒ‘Ž—ȱ’——Žȱ’Žȱ’–Ž—œ’˜—ȱŽœȱŽ”˜›œȱ ε ǯȱ—ȱ‹‹’•Ȭ ž—ȱŞȬŗȱ’•DZȱ (t + 1) = 3 ǰȱŠȱ t = 2 ȱ’œǯȱŽ’ȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Ž—ȱ ’›ȱ ’Žȱ Š‘•ȱ  ȱ ’—ȱ 㔘—˜–’œŒ‘Ž›ȱ —Ž›™›ŽŠ’˜—ȱ ‘§ž’ȱ Š•œȱ Šž£Ž’ȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Žǰȱ ‹Ž’ȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”Ž—ȱ’œȱŽ–ŽŽ—û‹Ž›ȱŽ‘Ž›ȱŸ˜—ȱŽ›ȱž£ž—œŠžŽ›ȱ’Žȱ ŽŽǯȱ’Žȱ˜›–ȱŽœȱŽ”˜›œȱ ε ȱ’œȱ—ž—ȱ ’Žȱ˜•ȱŽ’—’Ž›DZřŘŘȱ

ε

=

+ e02 + e12 + ... + et2 ȱ

Ž—œ’Œ‘•’Œ‘ȱ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’ȱ’ŽȱŽ›Š›ȱŽ’—’Ž›Žȱ˜›–ȱœ§–•’Œ‘Žȱ’—ȱŽ’—£Ž•Ȭ —Ž—ȱ ˜–™˜—Ž—Ž—ȱ Žœȱ Ž”˜›œȱ ε ȱ Ž—‘Š•Ž—Žȱ —˜›–Š’˜—ǰȱ ’—Ž–ȱ œ’Žȱ ’ŽœŽȱ šžŠ›’Ž›ȱž—ȱœ˜Š——ȱ’Žȱ™˜œ’’ŸŽȱž›£Ž•ȱŠžœȱŽ›ȱž––ŽȱŠ••Ž›ȱ ˜–™˜—Ž—Ȭ Ž—šžŠ›ŠŽȱ £’Ž‘ǯȱ ž›Œ‘ȱ ’ŽœŽœȱ ˜›Ž‘Ž—ȱ  ’›ȱ “Ž ŽŽ›ȱ Ž”˜›ȱ Šžȱ Ž’—Ž—ȱ ”Š•Š›ȱ›Žž£’Ž›ǯȱŠ•˜™™ȱŽœŠǰȱ‘Š—Ž•ȱŽœȱœ’Œ‘ȱ‹Ž’ȱŽ›ȱ˜›–ȱž–ȱ’Žȱ§—Žȱ Ž’—Žœȱ Ž”˜›œǯȱ ˜ǰȱ  ’Žȱ œ’Œ‘ȱ ›ŽŽ••Žȱ Š‘•Ž—ȱ œŽœȱ £žŽ’—Š—Ž›ȱ ’—ȱ Ž£’Ž‘ž—Ž—ȱ  ’ŽȱǮ›ãđŽ›ȃǰȱǮ”•Ž’—Ž›ȃȱ˜Ž›ȱǮ•Ž’Œ‘ȃȱœŽ£Ž—ȱ•ŠœœŽ—ǰȱ’–™•’£’Ž›ȱŽœ‘Š•‹ȱŠžŒ‘ȱ ’Žȱ˜›–ȱŽ’—ŽȱŸ˜••œ§—’Žȱ›—ž—ȱû‹Ž›ȱŠ••Ž—ȱŽ”˜›Ž—ǯȱ–ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ£žȱ Ž’—Ž›ȱ ‹Ž•’Ž‹’Ž—ȱ ›ŽŽ••Ž—ȱ Š‘•ȱ ”Š——ȱ ’Žȱ ˜›–ȱ Ž’—Žœȱ Ž”˜›œȱ Šž›ž—ȱ ’‘›Ž›ȱ šžŠ›Š’œŒ‘Ž—ȱŽ’—’’˜—ȱ“Ž˜Œ‘ȱ—’Ž–Š•œȱ—ŽŠ’ŸŽȱŽ›ŽȱŠ——Ž‘–Ž—ǯȱ

ȱ

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235

8.3

ŗśŞȱ ˜›–ȱ Ž’—ŽœȱŽ”˜›œȱ

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

Aufgabe 8-1 Ausgangspunkt sind die Aufgaben 5-1 und 5-2 und damit die Zahlungsreihen der Eiskonfektmaschine sowie der Unterlassensalternative mit entsprechend vielen Nullen. Beide Zahlungsreihen werden nun als Vektoren aufgefasst. Machen Sie sich zunächst klar, dass eine Beschränkung auf jeweils eine Komponente der beiden Zahlungsreihen für den Vektorabgleich keine geeignete Vorgehensweise darstellen kann und berechnen Sie sodann die Norm der beiden Vektoren (Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen)! Lösung: Jeweils als Vektor dargestellt, ergibt sich für die Zahlungsreihen der Eiskonfektmaschine und der korrespondierenden Unterlassensalternative:

εE

⎛ −100.000 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 50.000 ⎟ =⎜ 50.000 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 10.000 ⎟ ⎝ ⎠

εU

;

⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜0⎟ =⎜ ⎟ 0 ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎝ ⎠

Wenn eine Beschränkung auf eine einzelne Komponente des Vektors zur Rede steht, stellt sich unmittelbar die Frage: Auf welche? Ginge es beispielsweise nur um die erste, wäre die Eiskonfektmaschine zwingend schlechter als die Unterlassensalternative, da -100.0000 usw. Ein widersprüchliches Bild. Denn tatsächlich ist eine Entscheidung für oder gegen die Eiskonfektmaschine doch von allen Zahlungen abhängig, die dieses Investitionsprojekt induziert. Berechnen wir nun die Norm beider zugehörigen Vektoren:

εE

εU

(− 100.000)2 + 50.0002 + 50.0002 + 10.0002

=

+

=

+ 10.000.000.000 + 2.500.000.000 + 2.500.000.000 + 100.000.000

= =

+ 15.100.000.000 122.882,06

=

+ 02 + 02 + 02 + 02

=

0,00

Der Vektor aus den Zahlungen der Eiskonfektmaschine ist eindeutig länger als der Vektor mit den „Zahlungen“ der Unterlassensalternative. (Letzterer hat streng genommen gar keine Länge, da er aus lauter Nullen besteht und deshalb aus dem Ursprung des Koordinatenkreuzes überhaupt nicht herausragt.) Ganz allgemein ermöglicht es das Konzept der Norm, zwei oder mehr Vektoren zueinander in Ordnungsbeziehungen aus dem Dreierkatalog „grö-

236

Annahmenkatalog

8.4

ßer“, „kleiner“ oder „gleich“ zu setzen. Auch ist sie als Länge eines Vektors durch Anschauung leicht zu verstehen. Sie ist aber nur schwer ökonomisch interpretierbar, da sie stets positiv ist und Zinseffekte vernachlässigt. Wir sehen sie deshalb am besten nur als rein mathematischen Referenzpunkt für die weitere ökonomische Analyse an.

8.4

Annahmenkatalog

Ž——ȱ ’›ȱ’–ȱ˜•Ž—Ž—ȱŽ›Š‘›Ž—ȱœžŒ‘Ž—ǰȱŽ›Ž—ȱ㔘—˜–’œŒ‘Ž›ȱžœœŠŽŽȬ ‘Š•ȱ û‹Ž›ȱ ’Žȱ £žŸ˜›ȱ Ž›ã›Ž›Žȱ Ž”˜›—˜›–ȱ ‘’—ŠžœŽ‘ǰȱ  ˜••Ž—ȱ  ’›ȱ ŠŸ˜—ȱ ŠžœŽ‘Ž—ǰȱ Šœœȱ Ž’—’Žȱ £Ž—›Š•Žȱ——Š‘–Ž—ȱ Ž›û••ȱ œ’—ǰȱ ’Žȱ ’—ȱ Ž–ȱ —ŠŒ‘˜•Ȭ Ž—Ž—ȱ ŠŠ•˜ȱ£žœŠ––Ž—ŽœŽ••ȱœ’—ȱǻž—ȱ Ž•Œ‘Žȱ’–™•’£’ȱ£ž–ȱŽ’•ȱœŒ‘˜—ȱ Š—Žœ™›˜Œ‘Ž—ȱ ž›Ž—ǼDZȱ

ŗśşȱ ŽŒ‘œȱ

Ž›—™›§–’œœŽ—ȱ

ŗǯ Š‘•ž—Ž—ȱ Ž›˜•Ž—ȱ ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ —ž›ȱ £žȱ ‹Žœ’––Ž—ȱ Ž’™ž—”Ž—ȱ  ’Žȱ ƽŖȱ ž—ȱ ƽŗȱ ž—ȱ —’Œ‘ȱ £žȱ ‹Ž•’Ž‹’Ž—ȱ Ž’™ž—”Ž—ȱ Š£ ’œŒ‘Ž—ȱ ǻ’œ”›ŽŽȱ Ž’Ǽǯȱȱ Řǯ ǻ—ȱ Ž—Ž–ȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ –’ȱ ——Š‘–Žȱ ŗǯDZǼȱ žȱ Ž’—Ž—ȱ Ž’›Šž–ȱ £ ’Ȭ œŒ‘Ž—ȱ£ Ž’ȱ‹Žœ’––Ž—ȱŽ’™ž—”Ž—ȱ‹Ž£˜Ž—ŽȱŠ‘•ž—Ž—ǰȱ’—œ‹Žœ˜—Ž›Žȱ ’—œ£Š‘•ž—Ž—ǰȱŽ›˜•Ž—ȱœŽœȱ£žȱŽœœŽ—ȱ—£Ž’™ž—”ȱǻ—ž›ȱ—ŠŒ‘œŒ‘ûœœ’Ȭ Žǰȱ”Ž’—ŽȱŸ˜›œŒ‘ûœœ’Ž—ȱŠ‘•ž—Ž—Ǽǯȱ řǯ ’Žȱ ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽ—ȱ ›˜“Ž”Žǰȱ û‹Ž›ȱ Ž›Ž—ȱ ž›Œ‘û‘›ž—ȱ Š••Ž’—Žȱ ’—ȱ ƽŖȱ Ž—Ȭ œŒ‘’ŽŽ—ȱ  ’›ǰȱ œŒ‘•’ŽđŽ—ȱ œ’Œ‘ȱ ŽŽ—œŽ’’ȱ Šžœȱ ǻ—–㐕’Œ‘”Ž’ȱ Ÿ˜—ȱ ›˜Ȭ ›Š––Ž—œŒ‘Ž’ž—Ž—Ǽǯȱ Śǯ §–•’Œ‘ŽȱŠ‘•ž—Ž—ȱž—ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽ—ȱœ’—ȱœ’Œ‘Ž›ȱǻŽŽ›–’—’œ’”Ǽǯȱ śǯ ’Žȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽ—ȱ œ’—ȱ £Ž’’—ŸŠ›’Š—ǰȱ ŸŽ›§—Ž›—ȱ œ’Œ‘ȱ ’–ȱ Ž’Š‹•Šžȱ Š•œ˜ȱ—’Œ‘ǯȱ Ŝǯ œȱ’‹ȱ”Ž’—ŽȱŽžŽ›—ǯȱ

8.5

Vollständiger Finanzplan

8.5.1

Funktionsweise

Šœȱ —Ž‹Ž—ȱ —ǯȱ ŗśŞȱ Ÿ˜›ŽœŽ••Žǰȱ ›Ž’—ȱ –Š‘Ž–Š’œŒ‘ȱ Š—Ž•ŽŽȱ ˜—£Ž™ȱ Ž›ȱ ˜›–ȱŽ’—ŽœȱŽ”˜›œȱ‘ŠȱŽ—ȱ ’Œ‘’Ž—ȱ˜›£žǰȱ‹Ž•’Ž‹’ŽȱŽ”˜›Ž—ȱŠžȱŽ’—Ž—ȱ ”Š•Š›ǰȱ Š•œ˜ȱ Šžȱ Ž’—Žȱ Ž’—’–Ž—œ’˜—Š•Žȱ ›ãđŽǰȱ £žȱ ›Žž£’Ž›Ž—ǯȱ œȱ –ŠŒ‘ȱ œ’Žȱ

237

ŗŜŖȱ ŽŽžž—ȱ Žœȱ’—œŽœȱ

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

‘’Ž›ž›Œ‘ȱ Ž’—Ž–ȱ ‹•Ž’Œ‘ȱ Š–ȱ Š‘•Ž—œ›Š‘•ȱ ž—–’Ž•‹Š›ȱ £ž§—•’Œ‘ȱ ž—ȱ ’–™•’£’Ž›ȱ Žœ‘Š•‹ȱ Ž’—Žȱ Ÿ˜••œ§—’Žȱ ›—ž—ȱ û‹Ž›ȱ ’‘—Ž—ǯȱ ǻ˜••œ§—’ȱ ’œȱ Ž’—Žȱ ›—ž—ȱ ŸŽ›Ž’—ŠŒ‘ȱ ŽœŠȱ Š——ǰȱ  Ž——ȱ œ’Œ‘ȱ ‹Ž•’Ž‹’Žȱ £ Ž’ȱ •Ž–Ž—Žȱ Žœȱ£žȱ˜›—Ž—Ž—ȱŽ›Ž’Œ‘œȱž›Œ‘ȱœ’ŽȱŸŽ›•Ž’Œ‘Ž—ȱ•ŠœœŽ—ȱž—ȱŽ’—ŽȱŽ’—Žž’Žȱ ›—ž—œŠžœœŠŽȱ  ’Žȱ £ž–ȱ Ž’œ™’Ž•ȱ Ǯ›ãđŽ›ȃǰȱ Ǯ”•Ž’—Ž›ȃȱ ˜Ž›ȱ Ǯ•Ž’Œ‘ȃȱ Šœȱ ›Ž‹—’œȱ’œǯǼȱ’Žȱ˜›–ȱ‘ŠȱŠ‹Ž›ȱŠžŒ‘ȱ£ Ž’ȱ ’Œ‘’Žȱ’Ž—œŒ‘ŠŽ—ǰȱ’ŽȱŠžœȱ 㔘—˜–’œŒ‘Ž›ȱ’Œ‘ȱ Ž—’ȱŠ›Š”’Ÿȱœ’—DZȱǻŗǼȱŽ•‹œȱŽ’—ȱŽ”˜›ǰȱŽ›ȱŠžœȱ•ŠžŽ›ȱ —ŽŠ’ŸŽ—ȱ ˜–™˜—Ž—Ž—ȱ ‹ŽœŽ‘ǰȱ Š•œ˜ȱ Šžœȱ ž—œŽ›Ž›ȱ Ž›œ™Ž”’ŸŽȱ —ž›ȱžœ£Š‘Ȭ •ž—Ž—ȱ ž—ȱ Š–’ȱ Ǯ—’Œ‘œȱ žŽœȃȱ –’ȱ œ’Œ‘ȱ ‹›’—ǰȱ ‘Šȱ Ž’—Žȱ ™˜œ’’ŸŽȱ §—Žȱ ž—ȱ  §›Žȱ Š–’ȱ ’–ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ £žȱ Š••Ž›ȱ 㔘—˜–’œŒ‘Ž—ȱ —ž’’˜—ȱ ŽŽ—û‹Ž›ȱ Ž›ȱ—Ž›•ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽȱŸ˜›Ž’•‘ŠǯȱǻŘǼȱ••Žȱ ˜–™˜—Ž—Ž—ȱŽ’—ŽœȱŽ”˜›œȱ ‹£ ǯȱŠ••ŽȱŠ‘•ž—Ž—ȱŽ’—Ž›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŽ‘Ž—ȱ–’ȱ•Ž’Œ‘Ž–ȱ Ž ’Œ‘ȱ’—ȱ’Žȱ ˜›–ȱŽ’—ǰȱ ŠœȱŽ‹Ž—Š••œȱ㔘—˜–’œŒ‘Ž–ȱȬ›’˜›’Ȭ’œœŽ—ȱ ’Ž›œ™›’Œ‘ǰȱŽ——DZȱ

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238

Vollständiger Finanzplan

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239

8.5

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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Ausgangspunkt ist die Zahlungsreihe der Eiskonfektmaschine aus Aufgabe 5-1. Der Sollzins beträgt rS = 0,05 pro Periode, der Habenzins rH = 0,01 . Ermitteln Sie unter Einhaltung der obigen Anforderungen i. bis v. im Wege eines vollständigen Finanzplans das Endvermögen, das sich bei Durchführung dieses Investitionsprojektes ergibt (und damit den Endvermögenszuwachs im Vergleich zur Unterlassensalternative)! Lösung: Die Anwendung obiger Vereinbarungen auf die bereits ermittelte Zahlungsreihe der Eiskonfektmaschine ergibt Folgendes:

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240

Vollständiger Finanzplan

8.5

Um einmalig in besonderer Weise zu verdeutlichen, dass das Anfangsvermögen gemäß Anforderung v. von uns zunächst auf null gesetzt wird, ist es in der Spalte für t=0 bei der Zahlungsreihe gesondert vermerkt. Auf diese besondere Formulierung können wir in Zukunft verzichten, was ja gerade den besonderen Charme eines auf null gesetzten Anfangsvermögens ausmacht. Die Anfangsauszahlung der Eiskonfektmaschine von € -100.000,00 muss in t=0 durch eine einperiodige Kreditaufnahme entsprechender Höhe abgedeckt werden. Eine höhere Kreditaufnahme wäre ökonomisch nicht sinnvoll, da die hohen Kosten der Aufnahme (Sollzins) den geringen Rückfluss aus der resultierenden Anlage (Habenzins) nicht rechtfertigen. Entsprechend sind dem Konto in t=1 € -105.000,00 zu belasten. Da die laufende Zahlung des Investitionsprojektes in t=1 in Höhe von € 50.000,00 hierfür nicht ausreicht, ist zu diesem Zeitpunkt erneut ein Kredit aufzunehmen, und zwar in Höhe von € 55.000,00. Entsprechend geht man bis zum Endvermögen in Höhe von € 1.862,50 im Zeitpunkt t=3 vor. Kreditaufnahmen sind im vollständigen Finanzplan offensichtlich durch die Vorzeichenfolge „Plus-Minus“ gekennzeichnet, was der bankbetrieblichen Praxis beim Kontokorrent entspricht: Nimmt man beispielsweise einen Hypothekarkredit auf, wird die Valuta von der Bank zunächst dem laufenden Konto des Kunden gutgeschrieben. Später werden dann Zinsen und Tilgungen dem Konto belastet. Demgegenüber charakterisiert die Vorzeichenfolge „Minus-Plus“ Anlageaktivitäten: Auch in der Bankpraxis wird ein Termingeld zum Beispiel zunächst vom Girokonto abgebucht und ihm nach Fristablauf einschließlich der erwirtschafteten Zinsen wieder gutgeschrieben. Allerdings kommt es im Fall der Eiskonfektmaschine hier zu keinem zwischenzeitlichen Überschuss, sodass in unserem ersten vollständigen Finanzplan auch kein Geld verzinslich zu parken ist. Die zugehörige Zeile bleibt also leer. Zur Bearbeitung der Aufgabenstellung reicht die Berechnung des Endvermögens bei Durchführung des Projekts nicht aus. Vielmehr ist nach dem Endvermögenszuwachs gegenüber der Unterlassensalternative gefragt. Bezeichnen wir mit EVU ab nun das Endvermögen bei Durchführung der Unterlassensalternative. Da die Feinschokolade gemäß Anforderung v. von einem Anfangsvermögen AVU = 0 ausgeht, mag die Berechnung von EVU vielleicht trivial erscheinen. Wir wollen den zugehörigen vollständigen Finanzplan zur Schaffung klarer Verhältnisse aber doch einmal erstellen.

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[ǧ ] Zahlungsreihe

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Ŗ

Ŗ

Ŗ

Kredit Anlage Periodensaldo bzw. Endvermögen

241

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

Es besteht hier für begleitende finanzierungsvertragliche Aktivitäten erkennbar kein Bedarf, weder für Kreditaufnahmen noch für Terminanlagen. Setzt man AVU = 0 , dann gilt auch EVU = 0 . Im Vergleich zeigen die Tabellen 8-1 und 8-2 damit, dass sich die Berbomburger Feinschokolade AG bei einem auf null gesetzten Anfangsvermögen durch die kreditfinanzierte Anschaffung der Maschine im Hinblick auf das Endvermögen um € 1.862,50 verbessert. Das Projekt ist damit offensichtlich vorteilhaft. —ȱ žŠ‹Žȱ ŞȬŘȱ ‘Š‹Ž—ȱ  ’›ȱ ’Žȱ — Ž—ž—ȱ Žœȱ Ÿ˜••œ§—’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—œȱ ŠžȱŽ’—ȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ”Ž——Ž—ȱŽ•Ž›—ǯȱžŠ‹ŽȱŞȬřȱŸŽ›Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ȱ—ž—ǰȱ Šœœȱ–Š—ȱ–’Ž•œȱȱŠžŒ‘ȱŽ’—ȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”ȱŠ‹›ŽŒ‘—Ž—ȱ”Š——ǯȱ ȱ

Ausgangspunkt ist der Ratenkredit aus Aufgabe 6-13, mit dessen Hilfe sich KVP Geld beschaffen kann. Wie in Aufgabe 8-2 beträgt der Sollzins außerhalb des Ratenkredits rS = 0,05 pro Periode, der Habenzins rH = 0,01 . i)

Ermitteln Sie im Wege eines den Anforderungen i. bis v. genügenden VFP das Endvermögen, das sich isoliert betrachtet durch die Aufnahme des Ratenkredits ergibt (Rechnung in Euro und Cent)!

ii)

KVP eröffne sich nun die Möglichkeit einer lukrativen Investition: Um einen Beratungsstand auf einer Absolventenmesse aufzubauen, wäre zunächst die Anschaffung verschiedener Materialien erforderlich, von denen Teile anschließend entsorgt werden müssten. Entsprechend lautet die Zahlungsreihe des Investitionsprojektes: (− 980 , 1.110 , − 10) . Ermitteln Sie durch den Anforderungen i. bis v. genügende vollständige Finanzpläne die optimale Investitions- und Finanzierungsentscheidung für die derart skizzierten Optionen (Rechnung in Euro u. Cent)!

Lösung: Zu i)

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242

Vollständiger Finanzplan

8.5

Die Anfangseinzahlung von € 980,00 wird in t=0 in voller Höhe als Termingeld angelegt. Dies ergibt einschließlich Zinsen in t=1 einen Rückfluss von € 989,80, der die fällige Ratenzahlung mehr als deckt, sodass erneut ein Termingeld abgebucht werden kann, und zwar in Höhe von € -456,80. Entsprechend geht man weiter vor und erhält ein negatives Endvermögen bei Durchführung des Projektes in Höhe von € -54,13. Wir kommen also zu dem – eigentlich wenig überraschenden – Resultat, dass die Aufnahme teuren Kredits (vgl. Indikator in Aufgabe 6-13: Nominalzinsen von 3,2% bzw. 3,0% plus 10 Basispunkten Spread) keinen Sinn macht, wenn KVP das Geld lediglich niedrigverzinslich (zu 1%) wieder anlegen kann. Hierdurch würde Endvermögen im Absolutbetrag von € 54,13 vernichtet, da man bei der Unterlassensalternative wenigstens noch bei null auskäme. Ganz anders sähe es jedoch aus, wenn man den Kredit für ein hochrentables Investitionsprojekt verwenden könnte. Dann stellt sich allerdings immer noch die Frage, ob der obige, zwei Perioden abdeckende Ratenkredit oder der einperiodige, gegebenenfalls revolvierend in Anspruch zu nehmende Kredit zu 5% die bessere Finanzierung darstellt. Genau hierum geht es im zweiten Teil der Aufgabe. Zu ii) Die Frage, ob sich das Investitionsprojekt „rechnet“, lässt sich in dieser Entscheidungssituation effizient beantworten, indem man beide Finanzierungsalternativen jeweils mittels VFP durchspielt. Starten wir mit dem Ratenkredit aus Aufgabe 6-13.

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Das Investitionsprojekt von KVP ist also rentabel genug, um die Kosten des Ratenkredits aus Aufgabe 6-13 zu tragen, da das Paket zu einem Endvermögenszuwachs in Höhe von € 57,27 führt. Nun stellt sich anschließend die Frage, ob der einperiodige Kredit im Vergleich zum Ratenkredit vielleicht die bessere Finanzierungsvariante darstellt. Sie lässt sich wiederum durch einen vollständigen Finanzplan beantworten.

243

8 Š‹Ž••ŽȱŞȬśȱ

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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[ǧ ]

t=0

t=1

t=2

Zahlungsreihe

-980,00

1.110,00

Kredit

+980,00

-1.029,00

Anlage Periodensaldo bzw. Endvermögen

-10,00

-81,00

+81,81

0

71,81

0

Das Ergebnis mag zunächst überraschen. An sich stellt es an den Finanzmärkten nämlich ein gängiges Szenario dar, dass ex ante langfristig kontrahierte Finanzierungsmaßnahmen geringere Finanzierungskosten verursachen als ex ante kurzfristig kontrahierte. (Man nennt dies eine „normale Zinsstruktur“.) Allerdings führt das Investitionsprojekt von KVP nach kurzer Zeit schon zu solch hohen Rückflüssen, dass eine langfristige Finanzierung gar nicht notwendig und im Hinblick auf das Endvermögen sogar schädlich ist. Denn Tabelle 8-5 kann man ja entnehmen, dass nur für eine Periode (von t=0 bis t=1) überhaupt Kreditbedarf besteht.

8.5.2 ŗŜŘȱ

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Die resultierende Zielsetzung für Wirtschaftlichkeitsrechnungen

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244

Vollständiger Finanzplan

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20.000

Geld  = Ŗ t=0

-20.000

  = ŗ ǯŞŜŘ ǰśŖ t=1

t=2

t=3

8.5

Zeit

 = Ŗ

-40.000 -60.000 -80.000 -100.000 ȱ

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245

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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b)

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Šȱ Šœȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ Š•œȱ ’Ž•›ãđŽȱ û›ȱ ›Š’˜—Š•Žȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›ȱ ’—ȱ ŽŽ— Š›ȱ Žœȱ Ž’–˜–Ž—œȱ ™•Šžœ’‹Ž•ȱ ’œǰȱ œŽ••ȱ œ’Œ‘ȱ Š•œȱ —§Œ‘œŽœȱ ’Žȱ ›ŠŽȱ —ŠŒ‘ȱ Ž–ȱ Š‹œ˜•žŽ—ȱ —£Ž’™ž—”ȱ Ž›ȱ Ž›ŠŒ‘ž—ǰȱ  Ž——ȱ –Ž‘›Ž›Žȱ Š‘Ȭ •ž—œ›Ž’‘Ž—ȱ –’ȱ ’—’Ÿ’žŽ••ȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Ž—ȱ Ž’‘˜›’£˜—Ž—ȱ £ž›ȱ žœ Š‘•ȱ œŽ‘Ž—ǯȱ’ŽœŽȱ•§œœȱœ’Œ‘ȱž—”˜–™•’£’Ž›ȱž—ȱœŒ‘—Ž••ȱ’—ȱŽ›ȱŽ’œŽȱ‹ŽŠ— ˜›Ž—ǰȱ ŠœœȱŠœȱŠ¡’–ž–ǰȱŠ•œ˜ȱŽ›ȱ•Ž£ŽȱŽ›ȱ™›˜“Ž”’—’Ÿ’žŽ••Ž—ȱ—£Ž’™ž—”Žǰȱ ŠžŒ‘ȱ Š‹œ˜•žȱ Šœȱ —Žȱ Ž›ȱ —Ž›œžŒ‘ž—ȱ Š›œŽ••Ž—ȱ œ˜••ǯȱ Ž——ȱ Š‹ȱ Š——ȱ ‹Ž’—‘Š•Ž—ȱŠ••ŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ȱ—ž›ȱ—˜Œ‘ȱž••Ž—ǰȱž—ȱ’ŽœŽȱœ’—ȱ’–ȱ ’—‹•’Œ”ȱ ŠžȱŠœȱ—ŸŽ›–㐎—ȱǻ ’Žȱ’—ȱŠ‹Ž••ŽȱŞȬŘȱŽœŽ‘Ž—ǼȱŸŽ›—ŠŒ‘•§œœ’‹Š›ǯȱ

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řŘŚȱȱ•ǯȱ’£ȱǻŗşşř‹ǼǰȱǯȱŗŞDzȱ ›žœŒ‘ ’£ȱǻŘŖŖŝǼǰȱǯȱŗřǯȱ

246

Vollständiger Finanzplan

ŠœȱœŠȱŽ’—ŽȱŠžȱŽ’—Ž—ȱ—£Ž’™ž—”ȱŠžœŽ›’Œ‘ŽŽȱ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘Ȭ —ž—ȱŠ‹Ž›ȱ—ž—ȱû›ȱŽ—ȱ—œŒ‘Ž’ž—œ£Ž’™ž—”ȱŠžœǵȱû›ȱ—œŒ‘Ž’ž—œ›§Ȭ Ž›ȱ’œȱ˜Œ‘ȱ’Žȱ’—ȱ£Ž’•’Œ‘Ž›ȱ ’—œ’Œ‘ȱŠ–ȱŽ’—ŠŒ‘œŽ—ȱ£žȱŸŽ› Ž›Ž—Žȱ—˜›Ȭ –Š’˜—ȱ’Žǰȱ Ž•Œ‘Žȱœ’Œ‘ȱŠžȱŽ—ȱžŽ—‹•’Œ”ȱŽ›ȱ—œŒ‘Ž’ž—ȱ–’ȱŠ••ȱœŽ’—Ž—ȱ Š—Ž›Ž—ȱ –˜—Ž§›Ž—ȱ ›ãđŽ—ȱ ‹Ž£’Ž‘ǯȱ ’—Žȱ £Ž’•’Œ‘ȱ Šžȱ ƽŖȱ ’–Ž—œ’˜—’Ž›Žȱ ›ãđŽȱ”ã——ŽȱŽ›ȱž—–’Ž•‹Š›ȱŠ•œȱž ŠŒ‘œȱ˜Ž›ȱŠ•œȱûŒ”Š—ȱŽœȱ‹’œȱŠ‘’—ȱ Š—ŽœŠ––Ž•Ž—ȱ Ž›–㐎—œȱ ŠžŠœœŽ—ǯȱ žȱ  ŽŒ”Ž—ȱ Ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œŸ˜›Ȭ ‹Ž›Ž’ž—ȱ”ã——ŽȱŽœȱŠ•œ˜ȱ—û£•’Œ‘ȱœŽ’—ǰȱŠœȱ—ŸŽ›–㐎—ȱ EV P ȱŽ’—Žœȱ—ŸŽœ’Ȭ ’˜—œȬȱ ˜Ž›ȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Žœȱ Šžȱ Ž—ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ£Ž’™ž—”ȱ £ž›ûŒ”£ž›ŽŒ‘—Ž—ǯȱ Šȱ Š••Ž›’—œȱ Ž’—ȱ ‹Žœ’––Žœȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ Šžœȱ Ž’—Ž›ȱ ’Ž•£Š‘•ȱ Ÿ˜—ȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ǰȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ȱ ž—ȱ Ž›’˜Ž—£’—œŽ—ȱ û‹Ž›ȱ Ž—ȱ Ž›ŠŒ‘ž—œ£Ž’›Šž–ȱ ›Žœž•’Ž›Ž—ȱ ”Š——ǰȱ œ˜••ȱ ’Žȱ ’”’ŸŽȱ ûŒ”›ŽŒ‘—ž—ȱ –’Ž•œȱȱœ˜ȱŽ’—ŠŒ‘ȱ ’Žȱ–㐕’Œ‘ȱ—ŠŒ‘ȱ˜•Ž—Ž–ȱŒ‘Ž–ŠȱŽ›˜•Ž—DZȱ

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ȱ

Aufgabe 8-4 Ausgangspunkt der Betrachtung ist Aufgabe 8-3; insbesondere geht es um die mittels VFP berechneten Endvermögen in den Tabellen 8-3 (Ratenkredit), 8-4 (Messestand, Ratenkredit) und 8-5 (Messestand, Einperiodenkredit). Die Werte für Soll- und Habenzins seien weiterhin aktuell.

247

8.5 ŗŜŚȱ šž’ŸŠ•Ž—Žœȱ —Š—œȬȱ ŸŽ›–㐎—ȱ

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

Ermitteln Sie zu diesen Endvermögen jeweils das äquivalente Anfangsvermögen (Angaben in Euro und Cent)! Lösung: Betrachten wir zunächst den vollständigen Finanzplan zum Ratenkredit in Tabelle 8-3. Die korrespondierende Rückrechnung des Endvermögens in Höhe von € -54,13 zum äquivalenten Anfangsvermögen kann man sich in ausführlicher Weise mittels folgender Tabelle klar machen:

Š‹Ž••ŽȱŞȬŜȱ

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Die zunächst allein als Symbole in der Tabelle verzeichneten Beträge können wir nun in mehreren Schritten rekursiv berechnen. In t=1 wird fiktiv folgender Betrag als Kredit aufgenommen:

x1 ⋅ 1,05

=

(− 54,13) ⋅ (− 1)

⇔

x1

=

⇔

x1

=

54,13 1,05 51,55

Für den fiktiv in t=0 aufzunehmenden Kredit ergibt sich deshalb:

x0 ⋅ 1,05

=

(− 51,55) ⋅ (− 1)

⇔

x0

=

⇔

x0

=

51,55 1,05 49,10

Für die fiktive Einmalzahlung in t=0 muss also gelten:

⇔

e0

=

− x0

e0

=

−49,10

Damit ergibt sich eine weitere prägnante Information für die Zahlungsreihe dieses Außenfinanzierungsprojekts. Es ist im Hinblick auf das Endvermögen gleich nachteilig, sich mit diesem Ratenkredit Geld zu beschaffen und später die vereinbarten Zinsen und Tilgungen zu zahlen oder aber einmalig gleich

248

Vollständiger Finanzplan

8.5

in der Gegenwart einen Betrag in Höhe von € 49,10 zu bezahlen. Wenn überhaupt, so macht diese Kreditaufnahme nur dann einen Sinn, wenn sie zur Finanzierung eines rentablen Investitionsprojektes verwendet wird. Führten wir nun die obige, sehr ausführliche Vorgehensweise auch bei der Ermittlung der äquivalenten Anfangsvermögen zu den Endvermögen aus den Tabellen 8-4 und 8-5 fort, wären noch zwei weitere Tabellen im Stile von Tabelle 8-6 erforderlich. Vermutlich ist dem Leser aber längst aufgefallen, dass ohne einen Vorzeichenwechsel in einer Zahlungsreihe kein komplexer intertemporaler Zusammenhang entsteht (Rn. 162) und deshalb dann viel einfacher vorgegangen werden kann. In Bezug auf das Endvermögen in Höhe von € 57,27 gemäß Tabelle 8-4 (Messestand mit Ratenkredit) ergibt sich auch durch eine einfache Division:

e0

=

⇔

e0

=

⇔

e0

=

57, 27 1,01 ⋅ 1,01 57,27 1,0201 56,14

Es ist also zu den aktuell herrschenden Zinskonditionen völlig gleichwertig, das durch einen Ratenkredit finanzierte Investitionsprojekt durchzuführen oder zum Entscheidungszeitpunkt eine Einmalzahlung in Höhe von € 56,14 zu erhalten. Damit ist unmittelbar einsichtig, dass das Paket aus Investitionsprojekt und Ratenkredit gegenüber der Unterlassensalternative vorziehenswürdig ist. Hier nun noch die entsprechende Rechnung für das Endvermögen in Höhe von € 71,81, das sich gemäß Tabelle 8-5 für den Messestand ergibt, wenn man ihn durch einperiodigen Kredit finanziert:

⇔

e0

=

e0

=

71,81 1,0201 70,40

Damit ist auch im Hinblick auf das äquivalente Anfangsvermögen klar, was sich bereits durch Analyse der Endvermögen ergab: Die optimale Entscheidung ist die Durchführung des Investitionsprojektes Messestand, wenn KVP ihn durch kurzfristigen Kredit finanziert.

–ȱ ’—‹•’Œ”ȱ Š›Šžǰȱ Šœœȱ Ž›ȱ Ž’™ž—”ȱ ƽŖȱ Ž—ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ£Ž’™ž—”ȱ Š›œŽ••ǰȱ œŒ‘Ž’—ȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ —ž—ȱ Š—£ž‹’ŽŽ—ǰȱ ’Žȱ œ˜Ž‹Ž—ȱ ™•Šžœ’‹Ž•ȱ Ž–ŠŒ‘Žȱ ’Ž•œŽ£ž—ȱ Ž›ȱ —ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’–’Ž›ž—ȱ ž›Œ‘ȱ ’Žȱ ǮŠ¡’–’Ž›ž—ȱ Žœȱ §šž’ŸŠ•Ž—Ž—ȱ —Š—œŸŽ›–㐎—œȃȱ £žȱ Ž›œŽ£Ž—ǯȱ Šȱ ’Žȱ Žœ’––ž—ȱ Žœȱ §šž’ŸŠ•Ž—Ž—ȱ—Š—œŸŽ›–㐎—œȱ“Ž˜Œ‘ȱ ’ŽȱŽœŽ‘Ž—ȱ’Žȱ Ž———’œȱŽœȱ—Ȭ ŸŽ›–㐎—œȱ ‹Ž’ȱ ž›Œ‘û‘›ž—ȱ Ž’—Žœȱ ›˜“Ž”œȱ Ÿ˜›ŠžœœŽ£Ž—ȱ ”Š——ǰȱ ’œȱ ž›Œ‘ȱ ’ŽœŽȱŠ•Ž›—Š’ŸŽȱ’Ž•œŽ£ž—ȱ—’Œ‘œȱŽ ˜——Ž—ǰȱ“Šȱœ˜Š›ȱ›ŽŒ‘Ž—ŽŒ‘—’œŒ‘ȱ˜ȱ Ž’—Žȱ£žœ§£•’Œ‘Žȱž—ȱŠ–’ȱž——㝒ŽȱûŒ” §›œ‹Ž Žž—ȱŽ›˜›Ž›•’Œ‘ǯȱ

249

ŗŜśȱ •Ž›—Š’ŸŽȱ ’Ž•œŽ£ž—Ž—ȱ

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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8.5.3 ŗŜŜȱ —Š—œȬȱ ŸŽ›–㐎—ȱ —’Œ‘ȱ–Ž‘›ȱŠžȱȱ —ž••ȱŽœŽ£ȱ

Zur Problematik des variablen Anfangsvermögens

’ȱ Ž–ȱ Ÿ˜›•§ž’ȱ Ž’—’Ž›Ž—ȱ Ÿ˜••œ§—’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—ȱ ǻ—ǯȱ ŗŜŗǼȱ •’Žȱ ž—œȱ Ž’—ȱ Šžœȱ Ž›ȱ ’›œŒ‘Šœ™›Š¡’œȱ Š‹Ž•Ž’ŽŽœȱ —œ›ž–Ž—ȱ £ž›ȱ‹›ŽŒ‘—ž—ȱ Ÿ˜—ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ȱŸ˜›ǯȱ’ȱŽ›ȱ—ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’–’Ž›ž—ȱŸŽ›ûŽ—ȱ ’›ȱû‹Ž›ȱ Ž’—Žȱ ”˜››Žœ™˜—’Ž›Ž—Žȱ ’Ž•œŽ£ž—ǯȱ ž–ȱ  ŽŒ”Žȱ Ž’—Ž›ȱ œŒ‘›’ Ž’œŽ—ȱ —Ȭ —§‘Ž›ž—ȱ Š—ȱ Ž—ȱ ŠŒ‘ŸŽ›‘Š•ȱ ‘ŠŽ—ȱ  ’›ȱ Šœȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ȱ  ȱ Žœȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›œȱ£ž—§Œ‘œȱŠžȱ—ž••ȱŽœŽ£ȱǻ—˜›Ž›ž—ȱŸǯǼǰȱ Šœȱ’—ȱŽ›ȱ ’›œŒ‘Šœ™›Š¡’œȱ’—ȱŽ›ȱŽŽ•ȱ—’Œ‘ȱŽ›ȱŠ••ȱ’œǯȱ‹ȱ’ŽœŽȱž••œŽ£ž—ȱŽ’—Ž—ȱ ’—•žœœȱŠžȱ’Žȱ 㑎ȱŽœȱ—ŸŽ›–㐎—œ£ž ŠŒ‘œŽœȱž—ȱŠ–’ȱŽŽ‹Ž—Ž—Ȭ Š••œȱŠžŒ‘ȱŠžȱ—œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱ‘Šǰȱœ™’Ž•Ž—ȱ ’›ȱ—ž—ȱ’—ȱžŠ‹Ž—˜›–ȱž›Œ‘ǯȱ ȱ

Aufgabe 8-5 Ausgangspunkt ist die uns aus den Aufgaben 5-1 und 8-2 bekannte Eiskonfektmaschine. Im Gegensatz zu Aufgabe 8-2 sei das Anfangsvermögen AVU des Entscheidungsträgers nun jedoch von null verschieden und betrage in Fall a) € 100.000 und in Fall b) € -100.000.

Berechen Sie den Endvermögenszuwachs, der sich in Fall a) bzw. Fall b) gegenüber der Unterlassensalternative durch die Anschaffung der Eiskonfektmaschine ergibt (Angabe in Euro und Cent, zwischenzeitlich vier Nachkommastellen)! Lösung: Während dem in Aufgabe 8-2 unterstellten Anfangsvermögen in Höhe von AVU = 0 auch ein Endvermögen in Höhe von EVU = 0 entspricht, müssen ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řŘśȱȱ•ǯȱ£ž–ȱŽ’œ™’Ž•ȱ ›žœŒ‘ ’£ȱǻŘŖŖŝǼǰȱǯȱŗřǯȱ

250

Vollständiger Finanzplan

8.5

wir nun zunächst fallspezifisch die von null verschiedenen Anfangsvermögen auf den Endzeitpunkt t = 3 hochrechnen. In Fall a) ist AVU positiv, sodass der Habenzins zur Anwendung zu bringen ist, in Fall b) ist AVU negativ und entsprechend der Sollzins relevant.

Fall a) Im Hinblick auf die finanzmathematischen Tabellen im Anhang, die wir vielfach anwenden, sollen auch hier vier Nachkommastellen für den anzuwendenden Faktor genügen:

EVU

=

100.000 ⋅1,013

=

100.000 ⋅1,0303

=

103.030,00

Das Endvermögen EV P , das sich demgegenüber bei Anschaffung der Eiskonfektmaschine ergibt, müssen wir durch einen leicht modifizierten vollständigen Finanzplan berechnen, der mit einer entsprechenden Zeile auch das bereits vorhandene Anfangsvermögen berücksichtigt.

Š‹Ž••ŽȱŞȬŝȱ

˜••œ§—’Ž›ȱ’—Š—£™•Š—ȱ‹Ž’ȱ™˜œ’’ŸŽ–ȱ—Š—œŸŽ›–㐎—ȱ

Damit beträgt der Endvermögenszuwachs:

ΔEV

=

EVP − EVU = 111.505,00 − 103.030,00 = 8.475,00

Dieser Zuwachs weicht von dem in Aufgabe 8-2 berechneten ab Ȯ dort hatten sich lediglich € 1.862,50 ergeben. Offensichtlich sind der Endvermögenszuwachs und damit fallweise auch die Entscheidung über ein Projekt nicht per se unabhängig vom Anfangsvermögen des Entscheidungsträgers.

Fall b) Mittels der Tabelle der Aufzinsungsfaktoren im Anhang ergibt sich:

251

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

EVU

=

−100.000 ⋅ 1,053 = −100.000 ⋅1,1576

=

−115.760,00

Wie bei Fall a) müssen wir das Endvermögen EV P , das sich bei Durchführung des Projekts Schokoladenmaschine ergibt, nun mit dem um eine Zeile für das Anfangsvermögen erweiterten Finanzplan berechnen.

Š‹Ž••ŽȱŞȬŞȱ

˜••œ§—’Ž›ȱ’—Š—£™•Š—ȱ‹Ž’ȱ—ŽŠ’ŸŽ–ȱ—Š—œŸŽ›–㐎—ȱ

In Fall b) beträgt der Endvermögenszuwachs also:

ΔEV

=

EV P − EVU = −113.900,00 − (−115.760,00) = 1.860,00

Nach der Berechnung in Aufgabe 8-2 und dem obigen Fall a) ergibt sich in Fall b) mit € 1.860,00 nochmals ein abweichender Wert für den Endvermögenszuwachs bei Durchführung des Projekts. ˜ǰȱ ’Žȱ ’›ȱ£žŸ˜›ȱ–’ȱ ’•ŽȱŸ˜—ȱ‹‹’•ž—ȱŞȬŘȱ›Ž™™Ž—ȱû›ȱ’Žȱ‹›ŽŒ‘—ž—ȱ Ž›ȱ ’œ”˜—Ž”–ŠœŒ‘’—Žȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ȱ Ÿ˜—ȱ —ž••ȱ œ”’££’Ž›ȱ ‘Š‹Ž—ȱ ǻžŠ‹Žȱ ŞȬŘǼǰȱ Ÿ’œžŠ•’œ’Ž›ȱ ‹‹’•ž—ȱ ŞȬřȱ ’Žȱ ’—ȱ žŠ‹Žȱ ŞȬśȱ ž—Ž›Ȭ œžŒ‘Ž—ȱ §••Žȱ ŠǼȱ ž—ȱ ‹Ǽǯȱ ŽŒ‘—Ž›’œŒ‘ȱ ž—ȱ ‹Ž˜‹ŠŒ‘Ž—ȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ ›Ȭ ”Ž———’œǰȱ Šœœȱ Ž›ȱ ž›Œ‘ȱ Ž’—ȱ ›˜“Ž”ȱ Ž—Ž›’Ž›Žȱ —ŸŽ›–㐎—œ£ž ŠŒ‘œȱ ’–ȱ ••Ž–Ž’—Ž—ȱ —’Œ‘ȱ ž—Š‹‘§—’ȱ Ÿ˜–ȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ȱ AVU ȱ ’œǰȱ Šœȱ Ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›ȱŽ’—‹›’—ǯȱǻ’Žœȱ û›ŽȱŽ›œȱ›ŽŒ‘ȱŽ•Ž—ǰȱ Ž——ȱŽ›ȱ—’Œ‘ȱ —ž›ȱ’–ȱŽ’™ž—”ȱƽŖǰȱœ˜—Ž›—ȱŠžŒ‘ȱ£žȱŽ—ȱŽ’™ž—”Ž—ȱ t = 1,..., t ȱŽ¡˜Ž—Žǰȱ Š•œ˜ȱ ŠžđŽ›‘Š•‹ȱ Žœȱ ’—ȱ ŽŽȱ œŽ‘Ž—Ž—ȱ ›˜“Ž”œȱ Ž—Ž›’Ž›Žȱ Ž›§—Ž›ž—Ž—ȱ œŽ’—Žœȱ Ž›–㐎—œȱ £žȱ ŸŽ›£Ž’Œ‘—Ž—ȱ ‘§Žȱ ž—ȱ Žœ‘Š•‹ȱ —Ž‹Ž—ȱ Ž–ȱ Ÿ˜—ȱ AVU ȱ —˜Œ‘ȱ Ž’Ž›Žǰȱ§‘—•’Œ‘ȱ ’›”Ž—ŽȱŽ”Žȱ£žȱ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—ȱ‘§ŽȱȮȱœŽ’Ž—ȱœ’Žȱ —ž—ȱ ™˜œ’’ŸŽ›ȱ ˜Ž›ȱ —ŽŠ’ŸŽ›ȱ›ǯȱ Šȱ ’Žœȱ Š—ȱ Ž›ȱ ›ž—œ§£•’Œ‘Ž—ȱ žœœŠŽȱ “Ž˜Œ‘ȱ —’Œ‘œȱ –Ž‘›ȱ §—Ž›ǰȱ  ˜••Ž—ȱ  ’›ȱ Ž’—Žȱ œ˜•Œ‘Žȱ Š‹Ž›–Š•’Žȱ › Ž’Ž›ž—ȱ Ž›ȱ —Ž›œžŒ‘ž—œ™Ž›œ™Ž”’ŸŽȱ —’Œ‘ȱ Ž¡™•’£’ȱ Ÿ˜›—Ž‘–Ž—ǯǼȱt‹Ž››ŠœŒ‘Ž—ȱ ’œȱ ’ŽœŽȱ ‹‘§—’”Ž’ȱ Žœȱ —œŒ‘Ž’ž—œ”Š•”û•œȱ Ÿ˜–ȱ Ž›–㐎—œž–Ž•ȱ Š–ȱ

252

Vollständiger Finanzplan

8.5

—Žȱ—’Œ‘ǰȱŠȱ•Ž£Ž›ŽœȱŽ’—Ž—ȱ’—•žœœȱŠ›Šžȱ‘Š‹Ž—ȱ”Š——ǰȱ˜‹ȱ‹Ž’–ȱŸ˜••œ§—Ȭ ’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—ȱ £žȱ Ž’—Ž–ȱ ‹Žœ’––Ž—ȱ Ž’™ž—”ȱ Ž›ȱ ˜••£’—œȱ ˜Ž›ȱ Ž›ȱ

Š‹Ž—£’—œȱ£ž›ȱ— Ž—ž—ȱ”˜––ǯȱ

‹‹’•ž—ȱŞȬřȱ

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Geld

 = ŗŗŗǯśŖś ǰŖŖ

120.000 80.000

 = ŗŖŖ ǯŖŖŖ ǰŖŖ

40.000

EVU = 103 .030,00

Fall a) t=0

t=1

t=2

t=3

Zeit

-40.000  = −ŗŗřǯ şŖŖ ǰŖŖ

-80.000 -120.000 -160.000

 = −ŗŖŖ ǯŖŖŖ ǰŖŖ

EV U = −115.760 ,00

Fall b)

-200.000 ȱ

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253

ŗŜŝȱ —û•’Žȱȱ Ž’—’’˜—ȱȱ

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

Ž’—’’˜—ȱŞȬŘȱ ˜••œ§—’Ž›ȱ’—Š—£™•Š—ȱ Ž›ȱ   ȱ ȱŽ’—Ž›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ’œȱŽ›Ž—ȱŠ••Žȱ‹Ž•Ž’Ž—Ȭ Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ ”’Ÿ’§Ž—ȱ Ž¡™•’£’ȱ ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—Žȱ ‹Ȭ ›ŽŒ‘—ž—ȱ û‹Ž›ȱ Ž’—ȱ ˜—˜ǰȱ  Ž——ȱ ’ŽœŽȱ ˜‹’Ž—ȱ —˜›Ž›ž—Ž—ȱ ’ǯȱ ‹’œȱ ’Ÿǯȱ ŽȬ —ûǯȱ

8.6 ŗŜŞȱ ˜–’—Š—ŒŽȱ

Dominanz

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254

Dominanz

Ž’—’’˜—ȱŞȬřȱ ˜–’—Š—£ȱ Ž’Ž—ȱ ε ȱž—ȱ ε ′ ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ǰȱ’ŽȱȮȱŠ•œȱŽ”˜›Ž—ȱŠžŽŠœœȱȮȱ’Žȱ•Ž’Œ‘Žȱ ’–Ž—œ’˜—ȱ  + ŗ ȱ Šž Ž’œŽ—ǰȱ “Ž˜Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ ’Ž—’œŒ‘ȱ œ’—ǯȱ ’Žȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ ε ȱ ȱŠ——ȱ’ŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ ε ′ ǰȱ Ž——ȱ“ŽŽœȱ•Ž–Ž—ȱ Ž  ȱŸ˜—ȱ ε ȱ’–ȱ ™ŠŠ› Ž’œŽ—ȱŽ›•Ž’Œ‘ȱ–’—ŽœŽ—œȱœ˜ȱ›˜đȱ’œȱ ’ŽȱŠœȱŽ—œ™›ŽŒ‘Ž—Žȱ•Ž–Ž—ȱ Ž ′ ȱŸ˜—ȱ ε ′ ǯȱ˜›–Š•ȱ–žœœȱŠ•œ˜ȱŽ•Ž—DZȱ

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=

⎧rH , wenn laufender Saldo in t positiv ȱ ⎨ ⎩rS , wenn laufender Saldo in t negativ

ǻ˜••Žȱ Ž›ȱ •ŠžŽ—Žȱ Š•˜ȱ Ž•ŽŽ—•’Œ‘ȱ Ž’—–Š•ȱ •Ž’Œ‘ȱ —ž••ȱ œŽ’—ǰȱ œ˜ȱ ’‹ȱ Žœȱ —’Œ‘œȱ £žȱ ŸŽ›£’—œŽ—ǰȱ œ˜Šœœȱ Šžȱ ’ŽœŽ—ȱ Š••ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ˜‹’Ž—ȱ Ž’—’’˜—ȱ —’Œ‘ȱ Ž’—ŽŠ—Ž—ȱ£žȱ Ž›Ž—ȱ‹›ŠžŒ‘ǯǼȱŽ‹Ž—ȱŽ›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŽœȱ›˜“Ž”œȱ’œȱ ’ŽȱŽ¡˜Ž—ŽȱŽ›–㐎—œŠžœœŠž—ȱŽœȱ—œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›œȱ£žȱ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘Ȭ

255

8.6

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

’Ž—ǯȱ ’›ȱ ‹ŽœŒ‘›§—”Ž—ȱ œ’Žȱ  ’Žȱ Ž› §‘—ȱ ǻ—ǯȱŗŜŜǼȱ ’—ȱ ˜›–ȱ Ž›ȱ ›ãđŽȱ AVU ȱ Šžȱ Ž—ȱ Ž’™ž—”ȱ ƽŖǰȱ ˜‹ ˜‘•ȱ —ŠŒ‘˜•Ž—Žȱ ›Š—œ˜›–Š’˜—ȱ Ž›ȱ •Ž–Ž—Žȱ Ž›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ et ȱ’—ȱŽ’—ŽȱŠœȱ—Š—œŸŽ›–㐎—ȱ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—ŽȱŠ‘Ȭ •ž—ȱ ŽȾ  ȱ œ’Œ‘ȱ ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ ŠžŒ‘ȱ Šžȱ Ž¡˜Ž—Žȱ Ž›–㐎—œ›ãđŽ—ȱ Ž› Ž’Ž›—ȱ •’ŽđŽǰȱ’Žȱ£žȱŽ—ȱ—ŠŒ‘˜•Ž—Ž—ȱŽ’™ž—”Ž—ȱ t = 1,..., t ȱŠ—’Ž•Ž—DZȱ eˆt

=

⎧e0 + AVU ⎨ ⎩et

für t = 0 für t = 1,..., t

ȱ

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t

EVP

=

∑ eˆ ⋅ ∏ (1 + r t

t =0

S ,H

(τ )) ȱ

τ =t

û›ȱ ’Žȱ ™Š›’Ž••Žȱ ‹•Ž’ž—ȱ Žœȱ Ž›Š›ȱ ˜›–ž•’Ž›Ž—ȱ —ŸŽ›–㐎—œȱ ‹Ž’ȱ ž›Œ‘û‘›ž—ȱ Žœȱ ›˜“Ž”œȱ ‹Ž£û•’Œ‘ȱ Ž’—Žœȱ ‹Ž•’Ž‹’Ž—ȱ •Ž–Ž—œȱ et ȱ Ž›ȱ ž›Ȭ œ™›û—•’Œ‘Ž—ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŽœȱ›˜“Ž”œȱ’•ȱŠ——DZȱ

δ EVP δ et

=

δ EVP δ eˆt ⋅ δ eˆt δ et t

=

∏ (1 + r

S ,H

=

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

t

∏ (1 + r

S ,H

τ =t

⎞

(τ ))⎟⎟ ⋅ 1 ⎠

ȱ

(τ ))

τ =t

—Ž›ȱ Ž›ȱ  ˜‘•ȱ ›ŽŠ•’§œ—Š‘Ž—ȱ ——Š‘–Žǰȱ Šœœȱ Ž›ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œȱ £žȱ “ŽȬ Ž–ȱ ›Ž•ŽŸŠ—Ž—ȱ Ž’™ž—”ȱ Žœȱ ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽ—ȱ Ž’›Šž–œȱ ›ãđŽ›ȱ Š•œȱ Ȭŗȱ ’œǰȱ ’œȱ ’ŽœŽȱ™Š›’Ž••Žȱ‹•Ž’ž—ȱœ’Œ‘Ž›•’Œ‘ȱ™˜œ’’ŸDZȱ

rS , H (τ ) > −1 ∀τ ∈ {0,1,..., t }

⇒

δ EVP >0ȱ δ et

’Žȱ Ž››ãđŽ›ž—ȱ Ž’—Žœȱ Ž’—£Ž•—Ž—ȱ •Ž–Ž—œȱ Ž’—Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ ’›”ȱŠ•œ˜ȱ ž—Ž›ȱ Ž›ȱ Ž—Š——Ž—ȱ Ž’—ž—ȱ Ž’—Žž’ȱ ™˜œ’’Ÿȱ Šžȱ Šœȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ Ž’—Žœȱ›˜“Ž”œǯȱ˜–’—’Ž›ȱŽ’—ŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŽ’—ŽȱŠ—Ž›Žǰȱœ˜ȱ’œȱœ’ŽȱŠ‹Ž›ȱ‹Ž’ȱ “ŽŽ–ȱ Ž’—£Ž•—Ž—ȱ •Ž–Ž—ȱ –’—ŽœŽ—œȱ œ˜ȱ ›˜đȱ  ’Žȱ ’Žȱ Š—Ž›Žǰȱ œ˜Šœœȱ ŠžŒ‘ȱ ’‘›ȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ Š——ȱ Ž’—Žž’ȱ ›ãđŽ›ȱ œŽ’—ȱ –žœœǯȱ Š–’ȱ ’œȱ Š••Ž›’—œȱ —˜Œ‘ȱ—’Œ‘ȱŽœŠǰȱŠœœȱ’Žȱ˜–’—’Ž›Ž—ŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŠžŒ‘ȱŽŽ—û‹Ž›ȱŽ›ȱ —Ž›•ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽȱ Ÿ˜›Ž’•‘Šȱ ’œǯȱ Ž’đȱ –Š—ȱ ’Žœȱ Š••Ž›’—œȱ û›ȱ Ž’—Žœȱ Ž›ȱ˜–’—’Ž›Ž—ȱ›˜“Ž”Žȱ˜Ž›ȱŠœȱ˜–’—’Ž›Ž—Žȱ›˜“Ž”ǰȱœ˜ȱ’œȱ•Ž£Ž›ŽœȱŠžȱ “ŽŽ—ȱŠ••ȱŸ˜›Ž’•‘Šȱ’–ȱ’——ŽȱŽ›ȱ—ŸŽ›–㐎—œ£’Ž•œŽ£ž—ǯȱ ȱ

256

Dominanz

Aufgabe 8-6 Die Berbomburger Feinschokolade AG erwägt, neben „Haselnuss“ und „Krokant“ als besonderen Leckerbissen die Schokoladensorte „Marzipan“ auf den Markt zu bringen. Eine Investition in das Marzipan-Projekt hätte folgende ökonomischen Konsequenzen (alle Angaben in Euro und als Veränderung gegenüber dem Status Quo mit zwei Sorten):

t=0 (1)

Anschaffungen in Höhe von 10.000.000 (sofort zahlungswirksam)

(2)

Die Mitarbeiterin Lissi, die am Fließband immer von Marzipanschokolade träumte und die Idee in das betriebliche Vorschlagswesen einbrachte, soll eine zeitgleich auszuzahlende Prämie in Höhe von 10.000 erhalten.

t=1,2,…,10

(Angaben pro Jahr)

(3)

Zahlungswirksame Umsatzerlöse durch zusätzlichen Schokoladenverkauf in Höhe von 3.000.000

(4)

Zusätzliche Auszahlungen für: (a) Schokoladenrohmasse in Höhe von 1.000.000; (b) Marzipan in Höhe von 300.000; (c) Löhne in Höhe von 200.000

(5)

Lissi, die gerne zu Hause Gutes von ihrem Arbeitgeber berichtet, wäre deutlich zufriedener.

(6)

Handelsbilanzielle Abschreibungen in Höhe von 600.000 auf die neuen Produktionsanlagen für Marzipanschokolade

(7)

Kalkulatorische Abschreibungen in der Kosten- und Leistungsrechnung auf die neuen Produktionsanlagen für Marzipanschokolade und den erwarteten Markenwert in Höhe von 400.000

(8)

Beim Lieferanten Marzipan- und Nougatkontor von 1873 GmbH entstünde ein zahlungswirksamer Überschuss in Höhe von 260.000.

i)

Ermitteln Sie die für die Anwendung dynamischer Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung relevanten ökonomischen Größen des Projekts „Marzipan“ aus Sicht der AG!

ii)

Ermitteln Sie für einen Sollzins in Höhe von rS = 0,05 , einen Habenzins in Höhe von rH = 0,01 (jeweils pro Periode) und ein Anfangsvermögen AVU = 0 mit Hilfe eines VFP das Endvermögen in Euro und Cent bei Durchführung des Investitionsprojekts Marzipanschokolade!

Die Marketingabteilung der Berbomburger Feinschokolade AG ist von Lissis toller Idee beeindruckt und rechnet sogleich die Projekte „Nougat“, „Walnuss“, „Erdbeerjoghurt“, „Trauben-Nuss“ und „Erdnuss“ durch. Dem Vorstand der AG werden folgende Zahlungsreihen der Projekte vorgelegt:

257

8.6

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

Sorte Nougat Walnuss Erdbeerjoghurt Trauben-Nuss Erdnuss

iii)

t=0 -10.010.000 -10.010.000 -10.300.000 -5.000.000 -2.000.000

t= 1, 2, ..., 10 (Angaben pro Jahr) 1.400.000 1.300.000 1.500.000 600.000 300.000

Treffen Sie mit möglichst wenig Rechenaufwand eine Vorauswahl aus den Schokoladensorten, indem Sie die Alternativen aussondern, die im Vergleich auf keinen Fall mit der Zielsetzung der Endvermögensmaximierung in Einklang stehen können!

Lösung: Zu i) Wie wir wissen, gehen dynamische Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung von Zahlungsreihen aus (Rn. 156) – es ist also die Zahlungsreihe des Projekts „Marzipan“ zu bestimmen. Damit sind die Angaben (5), (6) und (7) keinesfalls von Belang. Insbesondere braucht keine Entscheidung zwischen handelsbilanziellen und kalkulatorischen Abschreibungen getroffen werden. Diese verteilen doch nur in irgendeiner Form die Anschaffungsauszahlung (1) über die Zeit. Zusätzlich noch Abschreibungen zu erfassen, hieße also, den Erwerbsvorgang doppelt zu berücksichtigen. Noch nicht einmal in Geldeinheiten ausgedrückt und erst recht nicht zahlungswirksam ist zudem das gesteigerte „Wohlbefinden“ von Lissi. Obwohl zahlungswirksam, ist weiterhin auch Angabe (8) aus Sicht der Berbomburger Feinschokolade AG nicht entscheidungsrelevant: Der Vorteil in Höhe von € 260.000 fällt erkennbar in den Rechnungskreis der Marzipan- und Nougatkontor von 1873 GmbH. Von Relevanz für die Synthetisierung der Zahlungsreihe des Investitionsprojekts Marzipan aus Sicht der Berbomburger Feinschokolade AG sind also alleine die Angaben (1) bis (4). Bezogen auf die verschiedenen Zeitpunkte des Betrachtungszeitraums ergibt sich folgendes Bild: t=0 - 10.000.000 - 10.000

- 10.010.000

t = 1, 2, ..., 10 3.000.000 - 1.000.000 - 300.000 - 200.000 + 1.500.000

Zu ii) Da es um immerhin elf Zeitpunkte geht, ist der vollständige Finanzplan des Investitionsprojekts Marzipan recht komplex. Weil wir zudem mittlerweile schon diverse VFP erstellt haben, soll hier das Endvermögen bei Durchführung des Projekts in Euro nur angegeben und nicht auch errechnet werden.

EV P

258

=

2.521.161,55

Dominanz

Zu iii) Offensichtlich wird Nougat durch Marzipan dominiert. Die Zahlungsreihe von Marzipan weist durchweg Elemente auf, die mindestens so groß sind wie die entsprechenden Elemente der Zahlungsreihe von Nougat. Formal kann man dies auch wie folgt ausdrücken:

e 0, Marzipan = −10.010.000

=

et , Marzipan = 1.500.000

>

e 0, Nougat = −10.010.000

et , Nougat = 1.400.000 ∀t ∈ {1, 2,...,10}

Walnuss wird ebenfalls durch Marzipan dominiert. Hier lautet die entsprechende Formulierung:

e 0, Marzipan = −10.010.000

=

et , Marzipan = 1.500.000

>

e 0, Walnus s = −10.010.000

et , Walnuss = 1.300.000 ∀t ∈ {1,2,...,10}

Weiterhin wird auch Erdbeerjoghurt durch Marzipan dominiert. Formal:

e 0, Marzipan = −10.010.000

>

et , Marzipan = 1.500.000

=

e 0, Erdbeerjoghurt = −10.300.000

et ,Erdbeerjoghurt = 1.500.000 ∀t ∈ {1,2,...,10}

Wichtig ist es bei diesen beiden Projekten, die Orientierung auch bei durchweg negativen Elementen der Zahlungsreihe zu behalten. Die Anfangsauszahlung bei Erdbeerjoghurt ist zwar absolut gesehen größer als die bei Marzipan. Auf dem Zahlenstrahl liegt die Anschaffungsauszahlung bei Marzipan jedoch auch im negativen Bereich klar rechts von der bei Erdbeerjoghurt und ist damit größer. Weiter können wir die Vorauswahl mittels des Dominanzverfahrens nun allerdings nicht mehr vorantreiben. So gilt etwa zwischen Marzipan und Trauben-Nuss:

e 0, Marzipan = −10.010.000




e 0,Trauben − Nuss = −5.000.000

et ,Trauben − Nuss = 600.000 ∀t ∈ {1,2,...,10}

Anschaulich gesprochen, stehen sich hier das Kleinerzeichen und das Größerzeichen „entgegen“, sodass keine Dominanzbeziehung errichtet werden kann. Ganz Ähnliches gilt auch zwischen Marzipan und Erdnuss:

e 0, Marzipan = −10.010.000




e 0, Erdnuss = −2.000.000

et , Erdnuss = 300.000 ∀t ∈ {1,2,...,10}

Mit Hilfe des Dominanzverfahrens lassen sich also in diesem Fall die Sorten Nougat, Walnuss und Erdbeerjoghurt vorab aussortieren. Zwischen den Sorten Marzipan, Trauben-Nuss und Erdnuss ist jedoch auf der Grundlage dieses Verfahrens keine Aussage möglich. Wir könnten nun natürlich – ziemlich arbeitsaufwendig – mittels vollständiger Finanzpläne die jeweiligen Endvermögen bei Durchführung dieser verbleibenden Projekte berechnen. Dies jedoch wäre von der Aufgabenstellung nicht mehr abgedeckt. Die endgültige Auswahl einer Schokoladensorte sparen wir uns deshalb für später auf, wo wir die Aufgabe auch deutlich schneller bewältigen können.

259

8.6

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

’Žȱ œ’Œ‘ȱ Š—‘Š—ȱ Ž›ȱ Ÿ˜›Š—ŽŠ—Ž—Ž—ȱ žŠ‹Žȱ ŞȬŜȱ Ž£Ž’ȱ ‘Šǰȱ ”Š——ȱ Šœȱ ˜–’—Š—£ŸŽ›Š‘›Ž—ȱ ’—ȱ –Š—Œ‘Ž—ȱ §••Ž—ȱ Ž’—Žȱ ’–ȱ Ž›•Ž’Œ‘ȱ Ž Šȱ £ž–ȱ Ÿ˜••Ȭ œ§—’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—ȱ Š›‹Ž’œœ™Š›Ž—Žȱ ˜›Šžœ Š‘•ȱ Šžœȱ ›˜“Ž”Ž—ȱ Ž›–㐕’Ȭ Œ‘Ž—ǯȱ—Ž›Ž›œŽ’œȱ‘Šȱ’ŽȱžŠ‹ŽȱŠ‹Ž›ȱŠžŒ‘ȱŽ£Ž’ǰȱŠœœȱ ’›ȱ—’Œ‘ȱŠŸ˜—ȱ ŠžœŽ‘Ž—ȱ ”ã——Ž—ǰȱ –’ȱ œŽ’—Ž›ȱ ’•Žȱ œŽœȱ £žȱ Ž’—Ž›ȱ Ž’—Žž’Ž—ȱžœ Š‘•ȱ Šžœȱ Ž’—Ž–ȱ ŠŠ•˜ȱ Ÿ˜—ȱ ›˜“Ž”Ž—ȱ £žȱ Ž•Š—Ž—ǯȱ Š—ȱ œŠȱ ŠžŒ‘ǰȱ Šœȱ ˜–’—Š—£Ȭ ŸŽ›Š‘›Ž—ȱ’—ž£’Ž›Žȱ”Ž’—ŽȱŸ˜••œ§—’Žȱ›—ž—ȱû‹Ž›ȱ‹Ž•’Ž‹’Ž—ȱ£ Ž’ȱŠ‘Ȭ •ž—œ›Ž’‘Ž—ǯȱ ’Žœȱ ’œȱ Ž›ȱ Ž—œŒ‘Ž’Ž—Žȱ ŠŒ‘Ž’•ȱ Žœȱ Ž›Š‘›Ž—œǰȱ Ž›ȱ ž—œȱ —˜Œ‘ȱ Ž’—–Š•ȱ Ÿ˜›ȱžŽ—ȱ û‘›ǰȱ  ’Žȱ œŒ‘ Ž›ȱ Žœȱ ’–ȱ••Ž–Ž’—Ž—ȱ ’œǰȱ Ž”˜›Ž—ȱ –’Ž’—Š—Ž›ȱ£žȱŸŽ›•Ž’Œ‘Ž—ǰȱ˜‘—Žȱœ’ŽȱŠžȱ”Š•Š›Žȱ£žȱ›Žž£’Ž›Ž—ǯȱ

ŗŜşȱ ‹£’—œž—ǰȱ ŽŽ— Š›œ Ž›ȱ ǻŠ› Ž›Ǽȱ

8.7

Implizite Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

8.7.1

Implizite Berücksichtigung begleitender finanzierungsvertraglicher Aktivitäten

Ž‹Ž—ȱ —ǯȱ ŗŜŚȱ ǻ”˜—”›Žȱ ’—ȱ žŠ‹Žȱ ŞȬŚǼȱ  ž›Žȱ Ž’—ȱ Ž›œŽœȱ Š•ȱ Ž›”Ž——‹Š›ǰȱ Šœœȱ–Š—ȱ’Žȱ£Ž’•’Œ‘ŽȱûŒ”›ŽŒ‘—ž—ȱŽ’—Ž›ȱŽ’—£Ž•—Ž—ǰȱ£žȱŽ’—Ž–ȱ‹Žœ’––Ž—ȱ Ž’™ž—”ȱ t = t ȱ Š—Š••Ž—Ž—ȱ ž—ȱ –˜—Ž§›ȱ ‹Ž–ŽœœŽ—Ž—ȱ ›ãđŽȱ g t ȱ Ž Šȱ Šžȱ Ž—ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ£Ž’™ž—”ȱ ƽŖȱ œŠȱ ž›Œ‘ȱ Ž¡™•’£’Žȱ ›Šœœž—ȱ Ž›ȱ Š‘Ȭ •ž—œ–’Ž•›ãđŽ—ȱ ’–ȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ –’ȱ ›Ž’Ȭȱ ž—ȱ —•ŠŽŠ”’Ÿ’§Ž—ȱ –’Ž•œȱŸ˜••œ§—’Ž—ȱ’—Š—£™•Š—œȱœŒ‘—Ž••ȱž—ȱŽŽ”’ŸȱŠžŒ‘ȱž›Œ‘ȱ’–™•’£’Žȱ Ž›ûŒ”œ’Œ‘’ž—ȱ Ž›ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ ’—œŽ—ȱ ž—ȱ ’•ž—Ž—ȱ ’–ȱ ŽŽȱ Ž›ȱ ’Ÿ’œ’˜—ȱ ž›Œ‘ȱ (1 + rH ) ȱ ‹£ ǯȱ (1 + rS ) ȱ ›ŽŠ•’œ’Ž›Ž—ȱ ”Š——ǯȱ Š—ȱ ‹ŽȬ £Ž’Œ‘—Žȱ ’ŽœŽȱ ’–™•’£’Žȱ ûŒ”›ŽŒ‘—ž—ȱ Š•œȱ ‹£’—œž—ȱ ˜Ž›ȱ ’œ”˜—’ŽȬ ›ž—ǯřŘŝȱ Ž’ȱ g t ȱ ”Š——ȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ ž–ȱ Ž’—Žȱ ŽŒ‘Žȱ Š‘•ž—ȱ et ȱ ‘Š—Ž•—ǯȱ œȱ ”Š——ȱ Š‹Ž›ȱ ’Žȱ’—ȱžŠ‹ŽȱŞȬŚȱŠžŒ‘ȱž–ȱ ›ãđŽ—ȱ ’ŽȱŠœȱ—ŸŽ›–㐎—ȱ EV P ȱŽ’—Žœȱ ›˜“Ž”œȱŽ‘Ž—ǰȱ’Žȱ•Ž’•’Œ‘ȱ–’Ž•œȱŽœȱŸ˜••œ§—’Ž—ȱ’—Š—£™•Š—œȱŠžœȱŽ’—Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ‘Ž›Ž•Ž’Žȱ Ž›Ž—ȱž—ȱŽœ‘Š•‹ȱ—’Œ‘ȱû›ȱŽ’—ŽȱŽŽ”’ŸŽȱŠ‘Ȭ •ž—ȱœŽ‘Ž—ȱǻŠžœŒ‘–’Ž•ž—”’˜—ȱŽœȱ Ž•Žœǰȱ—ǯȱŗŖǼǰȱœ˜—Ž›—ȱ—ž›ȱû›ȱŽ’—Žȱ ’—ȱ Ž•ȱŠžœŽ›ûŒ”Žȱ ›ãđŽȱǻž—”’˜—ȱŽœȱ Ž•ŽœȱŠ•œȱŽŒ‘Ž—Ž’—‘Ž’Ǽǯȱ œȱ’Žȱ’—ȱŽŽȱœŽ‘Ž—Žȱ ›ãđŽȱ g t ȱ™˜œ’’Ÿǰȱ’œȱŽ—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱž—œŽ›Ž›ȱœŽ’—Ž›Ȭ £Ž’ȱŠ—ŽœŽ••Ž—ȱt‹Ž›•Žž—ȱŽ›ȱ Š‹Ž—£’—œȱŠ—£ž Ž—Ž—ǰȱ’–ȱ—ŽŠ’ŸŽ—ȱŠ••ȱ Ž›ȱ ˜••£’—œǯȱ û›ȱ Ž—ȱ œ’Œ‘ȱ ž›Œ‘ȱ ‹£’—œž—ȱ Ž›Ž‹Ž—Ž—ȱ ŽŽ— Š›œ Ž›ȱ ǻ˜Ž›ȱŠžŒ‘ȱŠ› Ž›Ǽȱ g 0 ȱŸ˜—ȱ g t ȱ’•ȱŠ•œ˜ȱ˜›–Š•DZȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řŘŝȱȱ•ǯȱŠ›’—ȱǻŘŖŖřǼǰȱǯȱŘŜȬŘşDzȱû‘›Ž›ȱǻŘŖŖŞǼǰȱǯȱśŝȬŜŖǯȱ

260

Implizite Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

g 0 = gt ⋅ (1 + rH )

−t

für gt > 0

−t

g 0 = gt ⋅ (1 + rS )

für gt < 0

8.7

ȱ

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t

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gt = g 0 ⋅ (1 + rS )

für g 0 < 0

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Aufgabe 8-7 Das Anfangsvermögen bei Durchführung der Unterlassensalternative betrage zur Vereinfachung AVU = 0 . Ausgangspunkt der Betrachtung sei Aufgabe 8-3, und zwar speziell das durch Einperiodenkredit finanzierte Investitionsprojekt Messestand, dessen vollständiger Finanzplan sich aus Tabelle 8-5 ergibt. Ergänzend ist Aufgabe 8-4 zu beachten.

i)

Prüfen Sie, ob sich das Endvermögen bei Durchführung des Projekts kurzfristig finanzierter Messestand durch Aufzinsung der Elemente der Zahlungsreihe ermitteln lässt! Bringen Sie hierzu (a) den Habenzins, (b) den Sollzins und (c) eine begründet erscheinende Kombination von Sollzins und Habenzins zur Anwendung (Rechnung in Euro und Cent, Zinsfaktoren jedoch mit vier Nachkommastellen)!

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261

ŗŝŗȱ

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8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

ii)

Prüfen Sie nun entsprechend, ob sich das äquivalente Anfangsvermögen durch Abzinsung der Elemente der Zahlungsreihe ermitteln lässt! Bringen Sie hierbei wiederum die Zinsszenarien (a) bis (c) aus Aufgabenteil i) zur Anwendung!

Lösung: Zu i) Alle Elemente der Zahlungsreihe sind entsprechend ihrer Entfernung vom Endzeitpunkt t = t aufzuzinsen. Bei Zinsszenario (a) wird hierbei der Habenzins zugrunde gelegt.

−980,00 ⋅ (1 + 0,01)2 + 1.110,00 ⋅ (1 + 0,01)1 − 10,00 ⋅ (1 + 0,01)0 = =

−980,00 ⋅ 1,0201 + 1.110,00 ⋅ 1,01 − 10,00 −999,70 + 1.121,10 − 10,00

=

111,40

Auch wenn das implizite Verfahren der Aufzinsung rechentechnisch einfacher ist als das explizite des vollständigen Finanzplans, zum richtigen Ergebnis führt es bei Verwendung des Habenzinses offensichtlich nicht, da wir nicht zum tatsächlichen Endvermögen in Höhe von € 71,81 gelangen. Versuchen wir es nun mit dem Sollzins:

−980,00 ⋅ (1 + 0,05)2 + 1.110,00 ⋅ (1 + 0,05)1 − 10,00 ⋅ (1 + 0,05)0 = =

−980,00 ⋅ 1,1025 + 1.110,00 ⋅1,05 − 10,00 −1.080,45 + 1.165,50 − 10,00

=

75,05

Bei Zinsszenario (b) liegen wir zwar deutlich näher am wahren Endvermögen in Höhe von € 71,81, richtig ist das Ergebnis aber wiederum nicht. Damit kommen wir zu Zinsszenario (c), also zu einer Kombination von Sollzins und Habenzins. Dass die Anfangsauszahlung Kreditaufnahme erforderlich macht, positive Elemente der Zahlungsreihe aber tendenziell zu einer zwischenzeitlichen Anlage führen können, könnte folgende verfeinerte Vorgehensweise begründen: „Bei negativen Elementen der Zahlungsreihe wird der Sollzins verwendet, bei positiven der Habenzins.“ Dann ergibt sich:

−980,00 ⋅ (1 + 0,05)2 + 1.110,00 ⋅ (1 + 0,01)1 − 10,00 ⋅ (1 + 0,05)0 = =

−980,00 ⋅ 1,1025 + 1.110,00 ⋅1,01 − 10,00 −1.080,45 + 1.121,10 − 10,00

=

30,65

Mit diesem verfeinerten Verfahren errechnen wir einen Wert, der wiederum weit vom wahren Endvermögen entfernt ist. (Ohne Rechnung sei zudem der Vollständigkeit halber erwähnt, dass auch die umgekehrte Vorgehensweise – Habenzins für t=0, Sollzins für t=1ȱȮȱnicht zum richtigen Ergebnis führt.) Die Ursache dieser Abweichungen werden wir gleich im Anschluss analysieren. Zuvor aber gilt es, die entsprechenden Abzinsungen vorzunehmen.

262

Implizite Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

8.7

Zu ii) Alle Elemente der Zahlungsreihe sind nun entsprechend ihrer Entfernung vom Entscheidungszeitpunkt t=0 abzuzinsen. Unter Verwendung des Habenzinses, also bei Zinsszenario (a), ergibt sich:

−980,00 ⋅

1

(1 + 0,01)

0

+ 1.110,00 ⋅

1

(1 + 0,01)

1

− 10,00 ⋅

=

−980,00 ⋅1 + 1.110,00 ⋅ 0,9901 − 10,00 ⋅ 0,9803

= =

−980,00 + 1.099,01 − 9,80 109,21

1

(1 + 0,01)2

Vom in Aufgabe 8-4 berechneten äquivalenten Anfangsvermögen in Höhe von € 70,40 sind wir bei dieser Rechenweise also deutlich entfernt. Für den Sollzins, das heißt bei Zinsszenario (b), ergibt sich:

−980,00 ⋅

1

(1 + 0,05)0

+ 1.110,00 ⋅

1

(1 + 0,05)1

− 10,00 ⋅

= =

−980,00 ⋅ 1 + 1.110,00 ⋅ 0,9524 − 10,00 ⋅ 0,9070 −980,00 + 1.057,16 − 9,07

=

68,09

1

(1 + 0,05)2

Wie bei der Aufzinsung führt der Sollzins auch bei der Abzinsung im Vergleich zum Habenzins zu einer Annäherung an das richtige Ergebnis, nicht jedoch zum richtigen Ergebnis selbst. Kommen wir nun noch zu Zinsszenario (c), also der verfeinerten Vorgehensweise:

−980,00 ⋅

1

(1 + 0,05)

0

+ 1.110,00 ⋅

1

(1 + 0,01)

1

− 10,00 ⋅

= =

−980,00 ⋅ 1 + 1.110,00 ⋅ 0,9901 − 10,00 ⋅ 0,9070 −980,00 + 1.099,01 − 9,07

=

109,94

1

(1 + 0,05)2

Analog zur Aufzinsung führt das verfeinerte Vorgehen zu einer noch größeren Abweichung vom tatsächlichen äquivalenten Anfangsvermögen als die simple Anwendung des Sollzinses und damit erst recht nicht zum richtigen Ergebnis in Höhe von € 70,40. (Zur Abrundung sei wiederum ohne Rechnung erwähnt, dass auch die umgekehrte Vorgehensweise – Sollzins für t=1, Habenzins für t=2 – in die Irre führt.) Da in der Wirtschaftspraxis in Anwesenheit des Zeitmoments jedoch sehr häufig mit Aufzinsung und Abzinsung gearbeitet wird, stellt sich die Frage, ob bzw. unter welchen Bedingungen diese implizite Vorgehensweise gerechtfertigt ist. Ž——ȱ ’›ȱŽ’—Žȱ›œŠŒ‘Žȱû›ȱ’Žȱ’—ȱžŠ‹ŽȱŞȬŝȱŽœŽœŽ••Žȱ‹ Ž’Œ‘ž—ȱŽœȱ ‹£’—œž—œŸŽ›Š‘›Ž—œȱ Ÿ˜–ȱ §šž’ŸŠ•Ž—Ž—ȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ȱ ‹£ ǯȱ Žœȱ žȬ £’—œž—œŸŽ›Š‘›Ž—œȱ Ÿ˜–ȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ œžŒ‘Ž—ȱ ž—ȱ Š–’ȱ £ž•Ž’Œ‘ȱ Ž’—Žȱ 㐕’Œ‘”Ž’ǰȱ ’Žȱ ›ŽŒ‘Ž—ŽŒ‘—’œŒ‘ȱ Ž’—ŠŒ‘Ž—ȱ ’–™•’£’Ž—ȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Š••Ž–Ž’—ȱ Š— Ž—‹Š›ȱ £žȱ –ŠŒ‘Ž—ǰȱ œ˜••Ž—ȱ  ’›ȱ £ž›ȱ Ž›Ž’—ŠŒ‘ž—ȱ –’ȱ ¢–‹˜•Ž—ȱ Š›‹Ž’Ȭ

263

ŗŝŘȱ ‹ Ž’Œ‘ž—œȬȱ Š—Š•¢œŽȱ

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

Ž—ǯȱ—ȱžŠ‹ŽȱŞȬřȱǻ’Žȱ’Žȱ ›ž—•ŠŽȱû›ȱžŠ‹ŽȱŞȬśȱ‹’•ŽŽȱž—ȱŠœȱ—Ȭ Š—œŸŽ›–㐎—ȱ‹Ž’ȱž›Œ‘û‘›ž—ȱŽ›ȱ—Ž›•ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽȱŠžȱ—ž••ȱœŽ£Ȭ ŽǼȱ‘ŠŽȱœ’Œ‘ȱŠœȱ—ŸŽ›–㐎—ȱŽœȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”œȱ£ž–ȱŽ’™ž—”ȱ t = t ȱ ˜•Ž—Ž›–ŠđŽ—ȱŠžœȱŽ—ȱ›Ž’ȱ•Ž–Ž—Ž—ȱœŽ’—Ž›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŽ›Ž‹Ž—DZȱ

EVP

= =

[e0 ⋅ (1 + rS ) + e1 ]⋅ (1 + rH ) + e2 ȱ e0 ⋅ (1 + rS ) ⋅ (1 + rH ) + e1 ⋅ (1 + rH ) + e2

Šœœȱ˜••£’—œȱž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱŽ›ŠŽȱ’—ȱ’ŽœŽ›ȱ‹˜•Žȱ£ž–ȱ’—œŠ£ȱ”Š–Ž—ǰȱ •ŠȱŠ—ȱŽ›ȱœ™Ž£’Ž••Ž—ȱ ŽœŠ•ȱŽ›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žǯȱ’Žœȱ‘ŠŽ—ȱ ’›ȱž›Œ‘ȱŽ—ȱ Ÿ˜••œ§—’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—ȱ ŽœœŽ••Ž—ȱ ”ã——Ž—ǯȱ —Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Žȱ Š‘•ž—œ›Ž’Ȭ ‘Ž—ȱ ŸŽ›ž›œŠŒ‘Ž—ȱ ’–ȱ ••Ž–Ž’—Ž—ȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Žȱ Ž› Ž—ž—œ˜•Ž—ȱ û›ȱ ˜••£’—œȱ ž—ȱ Š‹Ž—£’—œǯȱ —ȱžŠ‹Žȱ ŞȬřȱ ‘ŠŽȱ œ’Œ‘ȱ Ž’—ȱ ™˜œ’’ŸŽœȱ —ŸŽ›–ãȬ Ž—ȱû›ȱŠœȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱŽ›Ž‹Ž—ǰȱŠœȱ‘Ž’đDZȱ

EVP > 0 ȱ –ȱŠ•œ˜ȱŠžœȱŽ–ȱ—ŸŽ›–㐎—ȱ‹Ž’ȱž›Œ‘û‘›ž—ȱŽœȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”Žœȱ Šœȱ §šž’ŸŠ•Ž—Žȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ȱ ž›Œ‘ȱ ‹£’—œž—ȱ £žȱ Ž››ŽŒ‘—Ž—ǰȱ ’œȱ Šžȱ Ž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱŠ‹£žœŽ••Ž—ǯȱŠ–’ȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱ‘’Ž›DZȱ

AVP

= =

EVP

(1 + rH )2 e0 ⋅ (1 + rS ) + 1 + rH

e1 e2 + 1 + rH (1 + rH )2

ȱ

Ž£û•’Œ‘ȱžŠ‹Žȱ ŞȬśȱ Ž›•Šž‹Ž—ȱ ’ŽœŽȱžœ›ûŒ”Žȱ û›ȱ EV P ȱ ‹£ ǯȱ AV P ȱ Ž’—Žȱ  ’Œ‘’ŽȱŒ‘•žœœ˜•Ž›ž—DZȱŠœȱ’–™•’£’ŽȱŽ›Š‘›Ž—ȱŽ›ȱ‹£’—œž—ȱ”Š——ȱ‹Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱžœŽ’—Š—Ž›Š••Ž—ȱŸ˜—ȱ˜••£’—œȱž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱ’—ȱ’Žȱ››Žȱû‘›Ž—ǰȱ Ž’•ȱ –㐕’Œ‘Ž› Ž’œŽȱ œŽ•‹œȱ Šžȱ Ž’—ȱ Ž’—£Ž•—Žœȱ •Ž–Ž—ȱ Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ •Ž’Ȭ Œ‘Ž›–ŠđŽ—ȱŽ›ȱ˜••£’—œȱ ’ŽȱŠžŒ‘ȱŽ›ȱ Š‹Ž—£’—œȱŠ—Ž Ž—Žȱ Ž›Ž—ȱ–žœœǯȱ û›ȱ Šœȱ ’–™•’£’Žȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Ž›ȱ ž£’—œž—ȱ ’•ȱ ’–ȱ ’—‹•’Œ”ȱ Šžȱ Šœȱ —Ȭ ŸŽ›–㐎—ȱ œ’——Ž–§đȱ Šœȱ •Ž’Œ‘Žǯȱ ’—Žȱ ”˜—œŽ”ž’ŸŽȱ ž£’—œž—ȱ Ž›ȱ —Ȭ Š—œŠžœ£Š‘•ž—ȱ–’ȱ˜••£’—œȱž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱž—ȱŽ’—Žȱž£’—œž—ȱŽ›ȱ–’Ȭ •Ž›Ž—ȱŠ‘•ž—ȱŠ••Ž’—Žȱ–’ȱŽ–ȱ Š‹Ž—£’—œȱ–ûœœŽ—ȱ’—ȱŽ–ȱŸ˜—ȱž—œȱ‹Ž›ŠŒ‘Ȭ ŽŽ—ȱ Ž’œ™’Ž•ȱ £ž–ȱ ”˜››Ž”Ž—ȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ û‘›Ž—ǯȱ ’—Žȱ ˜››Ž”ž›ȱ Ž›ȱ —Š—œŠžœ£Š‘•ž—ȱ ž–ȱ Ž’—Ž—ȱ ˜••Ȭȱ ž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱ ‹Ž’—‘Š•Ž—Ž—ȱ ›žŒ‘ȱ ž—ȱ ’Žȱ‹£’—œž—ȱ Ž›ȱ –’•Ž›Ž—ȱ ž—ȱ Ž›ȱ •Ž£Ž—ȱ Š‘•ž—ȱ Š••Ž’—Žȱ –’ȱ Ž–ȱ

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ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ

264

Implizite Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

8.7

Aufgabe 8-8 Das Anfangsvermögen bei Durchführung der Unterlassensalternative betrage AVU = 0 . Ausgangspunkt ist das aus den Aufgaben 8-3 und 8-5 bekannte Investitionsprojekt Messestand, das durch einperiodigen Kredit finanziert wird.

Prüfen Sie entsprechend, ob sich die nach VFP ergebenden Werte für Endvermögen und äquivalentes Anfangsvermögen auch implizit durch die soeben ermittelten Abfolgen von Sollzins und Habenzins errechnen lassen! Lösung: Starten wir mit der Berechnung des Endvermögens, indem wir in die soeben ermittelte Formel die entsprechenden Zahlen einsetzen:

EVP

= =

e0 ⋅ (1 + rS ) ⋅ (1 + rH ) + e1 ⋅ (1 + rH ) + e2

(− 980,00) ⋅ (1 + 0,05) ⋅ (1 + 0,01) +1.110,00 ⋅ (1 + 0,01) + (− 10,00)

=

−1.039,29 + 1.121,10 − 10,00

=

71,81

Dies ist exakt der Wert, den wir auch in Aufgabe 8-3 (Tabelle 8-5) im Wege des vollständigen Finanzplans für das Endvermögen errechnet haben. Nun die entsprechende Rechnung für das äquivalente Anfangsvermögen:

AVP

=

e0 ⋅ (1 + rS ) e e2 + 1 + 1 + rH 1 + rH (1 + rH )2

=

(− 980,00) ⋅ (1 + 0,05) + 1.110,00 +

= =

−1.018,81 + 1.099,01 − 9,80 70,40

1 + 0,01

1 + 0,01

− 10,00

(1 + 0,01)2

Abermals ergibt sich exakt der in Aufgabe 8-4 mittels vollständigen Finanzplans berechnete Wert des äquivalenten Anfangsvermögens in Höhe von € 70,40.

8.7.2

Die Annahme des vollkommenen Finanzmarktes (VOKOFIMA) und ihre Bedeutung

Ž••Ž—ȱ ’›ȱ—˜Œ‘ȱŽ’—–Š•ȱž—œŽ›Žȱ‹’œ‘Ž›ȱû›ȱŽ¡™•’£’Žȱž—ȱ’–™•’£’Žȱ’›œŒ‘ŠȬ •’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—Ž—ȱ Ž ˜——Ž—Ž—ȱ ›”Ž———’œœŽȱ £žœŠ––Ž—ǯȱ Šœȱ —ŸŽ›–ãȬ Ž—ȱ ’œȱ û›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ”Š•”û•Žȱ –’ȱ Ž’–˜–Ž—ȱ Ž’—Žȱ ™•Šžœ’‹•Žȱ ’Ž•œŽȬ £ž—ǯȱ ’ȱ ’•Žȱ Žœȱ Ÿ˜••œ§—’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—œȱ •§œœȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ ™›§£’œŽȱ ‹Ž›ŽŒ‘Ȭ —Ž—ǯȱŠȱŽ›ȱȱ“Ž˜Œ‘ȱŽ’—ŽȱŽ¡™•’£’Žȱ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱŠ›œŽ••ǰȱ

265

ŗŝřȱ Ž•ŽŸŠ—Ž›ȱ

Š•”ž•Š’˜—œ£’—œȱ

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

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266

Implizite Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

ŗǯȱ Ž’ȱ Ž—ȱ ‹Ž•Ž’Ž—Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ”’Ÿ’§Ž—ȱ ’‹ȱ Žœȱ  ŽȬ Ž›ȱ ’–ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ Ž›ȱ —•ŠŽȱ —˜Œ‘ȱ Ž›ȱ ž—Š‘–Žȱ –Ž—Ž—–§đ’Žȱ ŽȬ œŒ‘›§—”ž—Ž—ȱǻ ȱȱ Ǽǯȱ Řǯȱ û›ȱ ’Žȱ ‹Ž•Ž’Ž—Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ ”’Ÿ’§Ž—ȱ œ’—ȱ ’–ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ Ž›ȱ —•ŠŽȱ ž—ȱ Ž›ȱ ž—Š‘–Žȱ ’Žȱ •Ž’Œ‘Ž—ȱ ’—œœ§£Žȱ ›Ž•ŽŸŠ—ȱ ǻ 

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267

8.7

8 ŗŝśȱ ’œ‘Ž›Ȭȱ Ž™Š›Š’˜—ȱ

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

Šœȱ ȬŽ’‹’•ȱŽ›”Ž——ȱ–Š—ȱŠžŒ‘ȱ’—ȱŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—Ž—ȱŒ‘›’Ž—ȱŽœȱ ȬŠ–Ž›’”Š—’œŒ‘Ž—ȱ[”˜—˜–Ž—ȱ›Ÿ’—ȱ’œ‘Ž›ȱǻŗŞŜŝȬŗşŚŝǼȱ ’ŽŽ›ǰȱ’—ȱŽ—Ž—ȱŽ›ȱ œ’Œ‘ȱ–’ȱŽ›ȱ‘Ž˜›’ŽȱŽœȱ’—œŽœȱž—ȱŸŽ› Š—Ž—ȱ›ŠŽœŽ••ž—Ž—ȱ‹ŽŠœœǯřřŖȱ ’—ŽȱŸ˜—ȱ’‘–ȱŽ›Š›‹Ž’ŽŽȱž—ȱ–’•Ž› Ž’•ŽȱŠ•œȱ’œ‘Ž›ȬŽ™Š›Š’˜—ȱ‹Ž£Ž’Œ‘—ŽŽȱ žœœŠŽǰȱ Ž›ȱ Ž–§đȱ —ŸŽœ’’˜—œŽ—œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱ ’–ȱ ž—Ž›—Ž‘–Ž›’œŒ‘Ž—ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ ‹Ž’ȱ ˜••”˜––Ž—‘Ž’ȱ Žœȱ ’—Š—£–Š›”Žœȱ ž—Š‹‘§—’ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ ŽȬ Ž— Š›œ™›§Ž›Ž—£ȱ Ž›ȱ Šžœ‘Š•Žȱ Ž›˜Ž—ȱ  Ž›Ž—ȱ ”ã——Ž—ǰȱ Ž‘㛝ȱ –’•Ž›Ȭ  Ž’•Žȱ £ž›ȱ  ’›œŒ‘Šœ ’œœŽ—œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱ ˜•”•˜›Žǯȱ ’Žȱ  ’›ȱ ‘’Ž›ȱ Š—‘Š—ȱ Ž›ȱ —ŠŒ‘˜•Ž—Ž—ȱ ‹‹’•ž—ȱ ŞȬŚȱ ŸŽ›Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ǯřřŗȱ –ȱ Ž›•Ž’Œ‘ȱ –’ȱ ·˜—ȱ Š•›Šœǰȱ ŽœœŽ—ȱ ž”’˜—Š˜›ȱ Ž—ȱ ûŽ›‘Š—Ž•ȱ —ŠŒ‘ȱ ‹œŒ‘•žœœȱ Žœȱ ›Ž’œ’—Ȭ ž—œ™›˜£ŽœœŽœȱ —ž›ȱ £žȱ Ž’—Ž–ȱ Ž’—£’Ž—ȱ Ž’™ž—”ȱ £ž•§œœȱ ǻ—ǯȱ ŞǼǰȱ ‹Ž—㝒ȱ Ž’—Žȱ Ž›ŠŒ‘ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸ˜›§—Ž—ȱ Ž’—Žȱ ”˜–™•Ž¡Ž›Žȱ £Ž’•’Œ‘Žȱ ›ž”ž›ǯȱ ’œ‘Ž›œȱ › Ž’Ž›ž—ȱ Šžȱ £ Ž’ȱ Ž’™ž—”Žǰȱ ’Žȱ  ’›ȱ ’–ȱ ˜•Ž—Ž—ȱ –’ȱ ƽŖȱ ž—ȱ ƽŗȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Ž—ȱ  Ž›Ž—ǰȱ œŽ••ȱ Š‹Ž’ȱ —ž›ȱ Šœȱ ‘Ž˜›Ž’œŒ‘Žȱ ’—’Ȭ –ž–ȱ Š›ǯȱ ǻ’—Žȱ £ ’œŒ‘Ž—£Ž’•’Œ‘Žȱ ŽŸ’œ’˜—ȱ ž›œ™›û—•’Œ‘Ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱ —ŠŒ‘ȱž•žœœȱ—ŽžŽ›ȱ—˜›–Š’˜—Ž—ȱ‹•Ž’‹ȱ–’ȱ’‘›ȱ ’Žȱ‹Ž’ȱŠ•›ŠœȱŠžœŽœŒ‘•˜œȬ œŽ—Dzȱ—ǯȱŗŘǯǼȱ ˜—œž–ȱ£žȱŽ—ȱ‹Ž’Ž—ȱ’œ‘Ž›œŒ‘Ž—ȱŽ’™ž—”Ž—ȱ ˜••Ž—ȱ ’›ȱ–’ȱ

C 0 ȱ‹£ ǯȱ C1 ȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Ž—ȱ ž—ȱ Šžȱ Ž›ȱ ‹œ£’œœŽȱ ǻ¡ȬŒ‘œŽǼȱ ‹£ ǯȱ ›’—ŠŽȱ ǻ¢ȬŒ‘œŽǼȱ Ž’—Žœȱ

˜˜›’—ŠŽ—”›Žž£Žœȱ Š‹›ŠŽ—ǯȱ Ž–ȱ ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽ—ȱ Šžœ‘Š•ȱ œŽ‘Žȱ Ž’—Žȱ ›œȬ ŠžœœŠž—ȱ –’ȱ ‘Žž’Ž–ȱ ˜—œž–ȱ ’—ȱ 㑎ȱ Ÿ˜—ȱ C 0 ȱ £ž›ȱ Ž›ûž—ǯȱ Ž›Ȭ ‹›ŠžŒ‘ȱ Ž›ȱ ’ŽœŽȱ Ÿ˜••œ§—’ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ŽŽ— Š›ȱ ǻƽŖǼǰȱ ’‹ȱ Žœȱ ’—Ž›Ž–™˜›Š•ȱ —’Œ‘œȱ û›ȱ ’‘—ȱ £žȱ ŸŽ›Ž’•Ž—ǯȱ •Ž›—Š’Ÿȱ ”Š——ȱ Ž›ȱ Ž’•Žȱ œŽ’—Ž›ȱ ›œŠžœœŠž—ȱ Š‹Ž›ȱŠžŒ‘ȱ’—ȱž—Ž›—Ž‘–Ž›’œŒ‘Žȱ”’Ÿ’§Ž—ȱ’—ŸŽœ’Ž›Ž—ǯȱžœȱ’ŽœŽ—ȱŽ›‘§•ȱŽ›ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ž”ž—ȱ ǻƽŗǼȱ ž™žǰȱ Ž›ȱ Š——ȱ ”˜—œž–’Ž›ȱ  Ž›Ž—ȱ”Š——ǯȱ ’Žȱ ãȬ •’Œ‘”Ž’Ž—ȱ £ž”û—’Ž—ȱ ˜—œž–œȱ –’Ž•œȱ —ŸŽœ’’˜—ȱ Ÿ˜—ȱ ›œŠžœœŠž—ȱ  Ž›Ž—ȱ’—ȱ‹‹’•ž—ȱŞȬŚȱž›Œ‘ȱ’Žȱ›Š—œ˜›–Š’˜—œ”ž›ŸŽȱ

(

)

C1T ≡ f (I ) = f C0 − C0* ȱ

Š›ŽœŽ••ǯȱ ’Žȱ ’‘›ȱ £ž›ž—Žȱ •’ŽŽ—Ž—ȱ —ŸŽœ’’˜—Ž—ȱ ’—ȱ ž—Ž›—Ž‘–Ž›’œŒ‘Žȱ ”’Ÿ’§Ž—ȱœ’—ȱ˜Ž—œ’Œ‘•’Œ‘ȱž›Œ‘ȱ’Žȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ I = C0 − C0* ȱ‹Žœ’––ǯȱ Ž›ȱ ”˜—”ŠŸŽȱ ǻŸ˜–ȱ ›œ™›ž—ȱ  Žȱ Ž ã•‹ŽǼȱ Ž›•Šžȱ Ž›ȱ ›Š—œ˜›–Š’˜—œȬ ž—”’˜—ȱ ‹›’—ȱ £ž–ȱ žœ›žŒ”ǰȱ Šœœȱ Ž’—Žȱ ǻ’—’—’Žœ’–Š•ȱ ”•Ž’—ŽǼȱ —ŸŽœ’’˜—ȱ £ž—§Œ‘œȱ ›Ž•Š’Ÿȱ Ÿ’Ž•ȱ £ž”û—’Ž—ȱ ˜—œž–£ž ŠŒ‘œȱ ‹Ž ’›”ǰȱ Š——ȱ Š‹Ž›ȱ ’–Ȭ –Ž›ȱ Ž—’Ž›ǯȱ’›ȱŠžȱ’Žȱ›œŠžœœŠž—ȱ’—ȱŽ›ȱ ŽŽ— Š›ȱœ˜Š›ȱŸ˜••œ§—Ȭ ’ȱŸŽ›£’Œ‘ŽǰȱŽ›–㐕’Œ‘ȱ’ŽœȱŽ–ȱ Šžœ‘Š•ȱû‹Ž›ȱ’Žȱ›Š—œ˜›–Š’˜—œž—”Ȭ ’˜—ȱŽ’—Ž—ȱ£ž”û—’Ž—ȱ ˜—œž–ȱ’—ȱ 㑎ȱŸ˜—ȱ C1 ǯȱžœ§£•’Œ‘ȱ£žȱ’ŽœŽ—ȱŠŒ‘Ȭ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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řřŗȱȱ•ǯȱ’œ‘Ž›ȱǻŗşřŖȦŗşŝŖǼǰȱǯȱŘŝŗǯȱ

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Implizite Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

8.7

’—ŸŽœ’’˜—Ž—ȱ –’ȱ Š‹—Ž‘–Ž—Ž›ȱ ››Šœ›ŠŽȱ ‹ŽœŽ‘ȱ û›ȱ Ž—ȱ Šžœ‘Š•ȱ ’Žȱ 㐕’Œ‘”Ž’ǰȱ’–ȱŽŽȱŽœȱ‹œŒ‘•žœœŽœȱŸ˜—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ£žȱ”˜—Ȭ œŠ—Ž›ȱŠŽȱ£žȱœ™Š›Ž—ȱ˜Ž›ȱ ›Ž’ȱŠž£ž—Ž‘–Ž—ǯȱ’Žȱ’—Š—£–Š›”Ž›ŠŽȱ

C1F = Cˆ1 − (1 + r ) ⋅ C0F ȱ œ™’ŽŽ•ȱ ’ŽœŽȱ —Ž‹Ž—ȱ Ž›ȱ ›Š—œ˜›–Š’˜—œž—”’˜—ȱ £ Ž’Žȱ 㐕’Œ‘”Ž’ȱ Ž›ȱ

˜—œž–ž–œŒ‘’Œ‘ž—ȱ £ ’œŒ‘Ž—ȱ ŽŽ— Š›ȱ ž—ȱ ž”ž—ȱ  ’Ž›ǯȱ û›Ž—ȱ œ’Œ‘ȱ˜••Ȭȱž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱŸ˜—Ž’—Š—Ž›ȱž—Ž›œŒ‘Ž’Ž—ǰȱ§‹ŽȱŽœȱ’—Š—£–Š›”Ȭ Ž›ŠŽ—ȱ –’ȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Ž—ȱ Ž’ž—Ž—ȱ £žȱ ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—ȱ ž—ȱ  ’›ȱ Ž›Ȭ ‘’Ž•Ž—ȱ Ž’—Ž—ȱ ”˜–™•Ž¡Ž—ȱ ŽœŠ–£žœŠ––Ž—‘Š—ȱ £ ’œŒ‘Ž—ȱ Ž—ȱ ’—£Ž•™›˜‹Ȭ •Ž–Ž—ǯȱ’Žȱ——Š‘–ŽȱŽœȱŸ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ’—Š—£–Š›”Žœȱœ™’ŽŽ•ȱœ’Œ‘ȱ‘’—ŽȬ Ž—ȱŠ›’—ȱ ’Ž›ǰȱŠœœȱû›ȱ›œ™Š›—’œȱǻ’—Š—£’—ŸŽœ’’˜—Ǽȱž—ȱ ›Ž’Šž—Š‘–Žȱ Ž›ȱ •Ž’Œ‘Žȱ ’—œœŠ£ȱ › ȱ ’—ȱ —œŠ£ȱ £žȱ ‹›’—Ž—ȱ ’œȱ ž—ȱ £žȱ ’ŽœŽ–ȱ ‹Ž•’Ž‹’Žȱ ˜•ž–’—Šȱ”˜—›Š‘’Ž›‹Š›ȱœ’—ǯȱœȱ’•ȱ

‹‹’•ž—ȱŞȬŚȱ

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ŗ = Ⱦ ŗ − (ŗ + › ) ⋅  Ŗ

Besserrichtung

**

C1

niedrige G egenwartspräferenz

C1

(

C1T = f (I ) = f C0 − C0*

)

*

C1

hohe Gegenw artspräferenz

C1**

**

C0

C*0

C0

C *0*

 Ŗ ǰ Ŗ ǰ Ŗ

ȱ

269

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

rS = rH = r ǰȱ

 Šœȱ Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ȱ Š£žȱ û‘›ǰȱ Šœœȱ Žœȱ —ž›ȱ Ž’—Žȱ ’—Š—£–Š›”Ž›ŠŽȱ ’‹ǯȱ ’Žȱ ’—Žž’”Ž’ȱŽœȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽœȱŽ›–㐕’Œ‘ȱŽœȱ£žŽ–ǰȱœŠȱŽœȱ Š•”žȬ •Š’˜—œ£’—œŽœȱ r ȱŽ’—Ž—ȱ’—œŠ”˜›ȱ q ȱ£žȱ‹Ž—ž£Ž—ǰȱŽ›ȱ ’Žȱ˜•ȱŽ’—’Ž›ȱ’œDZȱ q ≡ 1+ r ȱ

ǻŠœȱ›Ž’ŠŒ‘ȱŽœ›’Œ‘Ž—Žȱ •Ž’Œ‘‘Ž’œ£Ž’Œ‘Ž—ȱ‹ŽŽžŽȱ‘’Ž›‹Ž’ȱû‹›’Ž—œǰȱŠœœȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ ž–ȱ Ž’—Žȱ Š•• Ž’œŽȱ Ž’—Ž‘Š•Ž—Žȱ Ž’—ž—ǰȱ œ˜—Ž›—ȱ ž–ȱ Ž’—Žȱ Ž’—’’˜—ȱ ‘Š—Ž•ǯǼȱ —ȱ ‹‹’•ž—ȱ ŞȬŚȱ ‹Ž›û‘›ȱ ’Žȱ ’—Š—£–Š›”Ž›ŠŽȱ ’Žȱ ›Š—œ˜›–Š’˜—œž—”’˜—ȱŽ›ŠŽȱ—˜Œ‘ǯȱ’Žœȱ’œȱŠžœȱ’Œ‘ȱŽœȱ—œŒ‘Ž’ž—œȬ ›§Ž›œȱ ’Žȱ ˜™’–Š•ŽȱžœŠ—œ‹Šœ’œǰȱ  Ž’•ȱ Ž›ȱ ‘’Ž›ž›Œ‘ȱ –㐕’Œ‘œȱ  Ž’ȱ —ŠŒ‘ȱ ›ŽŒ‘œȱ ˜‹Ž—ȱ ž—ȱ Š–’ȱ’—ȱœŽ’—Žȱ ŽœœŽ››’Œ‘ž—ȱ Ž•Š—ȱ ǻŸ•ǯȱ Ž’•Ǽǯȱ ™’–Š•ȱ ’œȱŽ—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱŠžŒ‘ȱ’ŽȱŸ˜—ȱ’ŽœŽ›ȱŠ—Ž—’Š••ãœž—ȱ’–™•’£’Ž›Žȱ’—Ž›Ž–Ȭ

(

)

™˜›Š•Žȱ Ž›Ž’•ž—ȱ Ž›ȱ ›œŠžœœŠž—ȱ C 0* , C1* ǯȱ Š›û‹Ž›ȱ ‘’—Šžœȱ ”Š——ȱ œ’Œ‘ȱ Ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›ȱ ž›Œ‘ȱ Ž—ȱ‹œŒ‘•žœœȱ Ÿ˜—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§Ž—ȱ  Ž’Ž›ȱ ŸŽ›‹ŽœœŽ›—ǯȱ ’Ž›‹Ž’ȱ ”˜––Ž—ȱ ”˜—”›ŽŽȱ ’—Ž›Ž–™˜›Š•Žȱ —’Ž›Ž—£Ȭ ”ž›ŸŽ—ȱ’—œȱ™’Ž•ǰȱ’Žȱ’Žȱ ŽŽ— Š›œ™›§Ž›Ž—£ȱŽœȱ Šžœ‘Š•œȱ ’Ž›œ™’ŽŽ•—DZȱ

 •ŠŒ‘Žȱ —’Ž›Ž—£”ž›ŸŽ—ȱ ‹›’—Ž—ȱ Ž’—Žȱ  ȱ  

ȱ £ž–ȱžœ›žŒ”Dzȱ’—ȱ’ŽœŽ–ȱŠ••ȱ’œȱŽ’—ȱ Šžœ‘Š•ȱœŒ‘˜—ȱû›ȱ Ž—’ȱ£ž”û—Ȭ ’Ž—ȱ ˜—œž–£ž ŠŒ‘œȱ‹Ž›Ž’ǰȱŠžȱŽ’—Žȱ’—‘Ž’ȱ‘Žž’Ž—ȱ ˜—œž–œȱ£žȱŸŽ›Ȭ

(

)

£’Œ‘Ž—ǯȱ —œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ •’Žȱ œŽ’—Žȱ Š—Ž—’Š••ãœž—ȱ C 0** , C1** ȱ ‘’Ž›ȱ •’—”œȱ ˜‹Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ

(

C 0* , C1*

) ǯȱ ’Žœȱ ‹ŽŽžŽǰȱ Šœœȱ Ž›ȱ Šžœ‘Š•ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ŽŽ— Š›ȱ

˜›•Ž’œž—Ž—ȱ’—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››§ŽȱŽ›‹›’—ǰȱŠ•œ˜ȱœ™Š›ǯȱ

 Ž’•Žȱ—’Ž›Ž—£”ž›ŸŽ—ȱœ’—ȱŽ–ŽŽ—û‹Ž›ȱŽ•Ž¡ȱŽ’—Ž›ȱ  ȱ  Ȭ

 ǯȱ ’—ȱ £žŽ‘ã›’Ž›ȱ Šžœ‘Š•ȱ ’œȱ —ž›ȱ û›ȱ Ÿ’Ž•ȱ £ž”û—’Ž—ȱ

˜—œž–ȱ‹Ž›Ž’ǰȱŠžȱŽ’—Žȱ’—‘Ž’ȱ‘Žž’Ž—ȱ ˜—œž–œȱ£žȱŸŽ›£’Œ‘Ž—ǯȱŽ’—Žȱ

( ) ž—Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ (C , C ) ǯȱ —ȱ ’ŽœŽ–ȱ Š••ȱ —’––ȱ Ž›ȱ Šžœ‘Š•ȱ ’—ȱ Ž›ȱ ŽŽ—Ȭ

Š—Ž—’Š••ãœž—ȱ C 0** , C1** ȱ •’Žȱ ’—ȱ ‹‹’•ž—ȱ ŞȬŚȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ ›ŽŒ‘œȱ * 0

* 1

 Š›ȱŠ•œ˜ȱ ›Ž’ȱŠžǰȱ’—Ž–ȱŽ›ȱœ’Œ‘ȱŽ’—Žȱ˜›•Ž’œž—ȱŠžœȱŽ’—Ž–ȱ’—Š—£’ŽȬ ›ž—œŸŽ››ŠȱŠžœ‘§—’Ž—ȱ•§œœǯȱ Š›” Ž’ȱ–ûœœŽ—ȱœ’Œ‘ȱ’Žȱ›œ™Š›—’œœŽȱž—ȱ ›Ž’Šž—Š‘–Ž—ȱ£žȱ—ž••ȱŠ’ŽȬ ›Ž—ǰȱ Šȱ Ž’—ȱ ŽœŒ‘•˜œœŽ—Žœȱ ’›œŒ‘Šœœ¢œŽ–ȱ ’–ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ £žȱ —’Ÿ’žŽ—ȱ  ŽŽ›ȱœ™Š›Ž—ȱ—˜Œ‘ȱ ›Ž’ȱŠž—Ž‘–Ž—ȱ”Š——ǯȱ’Žȱ›Š™‘’œŒ‘ŽȱŠ›œŽ••ž—ȱŽ›ȱ ’œ‘Ž›œŒ‘Ž—ȱ ’—œ‘Ž˜›’Žȱ –ŠŒ‘ȱ Žž•’Œ‘ǰȱ Šœœȱ Š–ȱ Ÿ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ ’—Š—£Ȭ –Š›”ȱ ’Žȱ ›ŽŠ•Ž—ȱ —ŸŽœ’’˜—Ž—ǰȱ Š•œ˜ȱ ’Žȱ —ŸŽœ’’˜—Ž—ȱ ’—ȱ ž—Ž›—Ž‘–Ž›’œŒ‘Žȱ ”’Ÿ’§Ž—ǰȱ ž—Š‹‘§—’ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ ŽŽ— Š›œ™›§Ž›Ž—£ȱ ž—ȱ Š–’ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ ’—Ž›Ž–™˜›Š•Ž—ȱ ˜—œž–Ž—œŒ‘Ž’ž—ȱ Ž›ȱ Šžœ‘Š•Žȱ œ’—ȱ ž—ȱ Ÿ’Ž•–Ž‘›ȱ ž›Œ‘ȱ Ž—ȱ Ž’—Žž’ȱ ŽŽ‹Ž—Ž—ȱ ’—Š—£–Š›”£’—œȱ £ Ž’Ž•œ›Ž’ȱ ‹Žœ’––ȱ  Ž›Ž—ǯȱ ’Žȱ Ž’—Žž’ȱ ™˜œ’’˜—’Ž›Žȱ ’—Š—£–Š›”Ž›ŠŽȱ ǮœŒ‘’›–ȃȱ ’Žȱ ž—Ȭ

270

Implizite Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

8.7

Ž›—Ž‘–Ž›’œŒ‘Ž—ȱ ”’Ÿ’§Ž—ȱ Š•œ˜ȱ Ÿ˜—ȱ ‘Šžœ‘Š•œ’—’Ÿ’žŽ••ȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Ȭ Œ‘Ž—ȱ ŽŽ— Š›œ™›§Ž›Ž—£Ž—ȱŽ›ŠŽ£žȱŠ‹ǯȱ Ž—Šžȱ’ŽœŽȱ —Š‹‘§—’”Ž’ȱ’œȱ ’ŽȱžœœŠŽȱŽœȱ’œ‘Ž›Ȭ‘Ž˜›Ž–œǯȱ‘›Žȱ–”Ž‘›ž—ȱ’•ȱ—’Œ‘ǯȱ’Žȱ ˜—œž–Ȭ Ž—œŒ‘Ž’ž—ȱŽ’—Žœȱ Šžœ‘Š•œȱ‘§—ȱ—’Œ‘ȱ—ž›ȱŸ˜—ȱŽ›ȱŽ’ž—ȱŽ›ȱ’—Š—£Ȭ –Š›”Ž›ŠŽ—ȱǻŠ•œ˜ȱŸ˜–ȱ’—œœŠ£ǼȱŠ‹ǰȱœ˜—Ž›—ȱŠžŒ‘ȱŸ˜—ȱ’‘›Ž–ȱ›’—ŠŽ—Š‹Ȭ œŒ‘—’ȱ Cˆ ǯȱ ’ŽœŽ›ȱ ’œȱ “Ž˜Œ‘ȱ Ÿ˜–ȱ ”˜—”›ŽŽ—ȱ Ž›•Šžȱ Ž›ȱ ’—Ž›Ž–™˜›Š•Ž—ȱ 1

›Š—œ˜›–Š’˜—œž—”’˜—ȱž›Œ‘ŠžœȱŠ‹‘§—’ǯȱ

8.7.3

Grundlagen impliziter Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

’—–Š•’ȱ Š—Š••Ž—Žǰȱ –˜—Ž§›ȱ ‹Ž–ŽœœŽ—Žȱ ›ãđŽ—ȱ •ŠœœŽ—ȱ œ’Œ‘ȱ  ’Žȱ ŽœŽ‘Ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗŜşǯǼȱ œŒ‘˜—ȱ Š—£ȱ Š••Ž–Ž’—ǰȱ Š•œ˜ȱ ŠžŒ‘ȱ ˜‘—Žȱ ’Žȱ £žœ§£•’Œ‘Žȱ——Š‘–Žȱ ŽœȱŸ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ’—Š—£–Š›”Žœǰȱ’—ȱŽ’—ŠŒ‘Ž›ȱŽ’œŽȱ£Ž’•’Œ‘ȱŸ˜› §›œȱž—ȱ ›ûŒ” §›œȱ ›ŽŒ‘—Ž—ǯȱ ’Žȱ £žŽ‘ã›’Ž—ȱ ˜›–Ž•—ȱ ŸŽ›§—Ž›—ȱ œ’Œ‘ȱ û›ȱ Ž—ȱ Ȭ

ȬŠ••ȱ Žœ‘Š•‹ȱ ”Šž–ǯȱ —ȱ œŒ‘›Ž’‹ŽŒ‘—’œŒ‘Ž›ȱ ’—œ’Œ‘ȱ Š••Ž—ȱ Š‹Ž›ȱ ’Žȱ —’£ŽœȱŠ—ȱŽ—ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽ—ȱ Žǰȱ Šœȱ ’ŽŽ›ž–ȱŽ’—ŽȱŠ••ž—Ž›œŒ‘Ž’Ȭ ž—ȱ û›ȱ ’Žȱ — Ž—ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ˜••£’—œȱ ž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱ û‹Ž›•ûœœ’ȱ –ŠŒ‘ǯȱ û›ȱ’Žȱ‹£’—œž—ȱ’•DZȱ

(DIS)

ŗŝŜȱ ‹£’—œž—ȱž—ȱ ž£’—œž—ȱ Š–ȱ ȱ

g 0 = g t ⋅ (1 + r )−t = g t ⋅ q − t ȱ

’Žȱ‹”û›£ž—ȱǮȃȱ’—ȱ’ŽœŽ›ȱ˜›–Ž•ȱŽžŽȱ’ŽȱŽ—•’œŒ‘Žȱt‹Ž›œŽ£ž—ȱŽœȱ ˜›Žœȱ ‹£’—œŽ—ȱ Š—ǰȱ  Ž•Œ‘Žȱ Ǯ˜ȱ ’œŒ˜ž—ȃȱ •ŠžŽǯȱ ’Žȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ û›ȱ ’Žȱ ž£’—œž—ȱ˜•ȱ‘’Ž›Šžœȱž—–’Ž•‹Š›DZȱ

(COM )

g t = g 0 ⋅ (1 + r )t = g 0 ⋅ q t ȱ

’Ž›‹Ž’ȱ œ’—Š•’œ’Ž›ȱ ’Žȱ ‹”û›£ž—ȱ Ǯȃȱ Ž—ȱ Ž—•’œŒ‘œ™›ŠŒ‘’Ž—ȱ Ž›’ȱ Ǯ˜ȱŒ˜–™˜ž—ȃǰȱ Ž•Œ‘Ž›ȱ’Žȱt‹Ž›œŽ£ž—ȱŽœȱ˜›ŽœȱǮŠž£’—œŽ—ȃȱ’œǯȱ §‘›Ž—ȱ œ’Œ‘ȱ û›ȱ ’Žȱž£’—œž—ȱ ž—ȱ ’Žȱ‹£’—œž—ȱ Ž’—ŠŒ‘Ž›ȱ Š‘•ž—Ž—ȱ ž›Œ‘ȱ’Žȱ——Š‘–ŽȱŽœȱŸ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ’—Š—£–Š›”ŽœȱŠ–’ȱŠ”’œŒ‘ȱ—’Œ‘œȱ ŽžŽœȱ Ž›’‹ǰȱ Ž›œŒ‘Ž’—ȱ ž—œŽ›Žȱ —Ž‹Ž—ȱ —ǯȱ ŗŝŘȱ ‹Ž˜——Ž—Žȱ‹ Ž’Œ‘ž—œŠ—ŠȬ •¢œŽȱ £ ’œŒ‘Ž—ȱ ’–™•’£’Ž›ȱ ž—ȱ Ž¡™•’£’Ž›ȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱ ž›Œ‘ȱ œ’Žȱ’—ȱŽ’—Ž–ȱŸã••’ȱ—ŽžŽ—ȱ’Œ‘ǯȱǮ ˜–™•Ž¡Ž›ȃȱœŽ’ȱŽ’—ŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žǰȱ Ž——ȱ œ’Žȱ –’—ŽœŽ—œȱ Ž’—Ž—ȱ ˜›£Ž’Œ‘Ž— ŽŒ‘œŽ•ȱŠž Ž’œȱ ž—ȱœ˜–’ȱ Ž— ŽŽ›ȱ Ž’—Žȱ —ŸŽœ’’˜—ȱ ˜Ž›ȱ Ž’—Žȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ–Šđ—Š‘–Žȱ ǻ‹£ ǯȱ Ÿ˜›ȱ Ž’—Ž›ȱ —Ȭ œŒ‘Ž’ž—ȱ Ž’—ȱ —ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ ˜Ž›ȱ Ž’—ȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Ǽȱ Š‹Ȭ ‹’•Žǯȱ û›ȱ ’ŽœŽ—ȱ Š••ȱ ‘ŠŽȱ ž—œŽ›Žȱ‹ Ž’Œ‘ž—œŠ—Š•¢œŽȱ Ž›Ž‹Ž—ǰȱ Šœœȱ ’Žȱ ›Ž‹—’œœŽȱ ’–™•’£’Ž›ȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž—Ž—ȱ Ž¡™•’£’Ž›ȱ Š‹ Ž’Œ‘Ž—ȱ”ã——Ž—ǯȱ—Ž›’Ž›Ž—ȱ ’›ȱŽ—ȱŸ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ’—Š—£–Š›”ȱ—ž—ȱ’—ȱ ’Žȱ¢–‹˜•’”ȱž—œŽ›Ž›ȱ‹ Ž’Œ‘ž—œŠ—Š•¢œŽǰȱ‹Ž’ȱŽ›ȱ ’›ȱŠœȱ—Š—œŸŽ›–ãȬ

271

ŗŝŝȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ — Ž›ȱž—ȱ

Š™’Š• Ž›ȱ

8

Grundüberlegungen und Teil 1 der dynamischen Verfahren

Ž—ȱ Žœȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›œȱ £ž›ȱ Ž›Ž’—ŠŒ‘ž—ȱ ‹Ž”Š——•’Œ‘ȱ Šžȱ —ž••ȱ ŽȬ œŽ£ȱ ‘ŠŽ—DZȱ AVU = 0 ǯȱ ŽŽ—ȱ Ž›ȱ •Ž’Œ‘‘Ž’ȱ Ÿ˜—ȱ ˜••£’—œȱ ž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱ ǻ˜›–Š•DZȱ rS = rH = r ǼȱŸŽ›Ž’—ŠŒ‘ȱœ’Œ‘ȱŽ›ȱžœ›žŒ”ȱû›ȱŠœȱ—ŸŽ›–㐎—ȱ‹Ž’ȱ ž›Œ‘û‘›ž—ȱŽ’—Žœȱ›˜“Ž”œȱ’—ȱž—œŽ›Ž–ȱŽ’œ™’Ž•Š••ȱǻžŠ‹Ž—ȱŞȬřȱ‹’œȱŞȬśǼȱ  ’Žȱ˜•DZȱ

e0 ⋅ (1 + rS ) ⋅ (1 + rH ) + e1 ⋅ (1 + rH ) + e2

=

EVP

rS = rH = r

e0 ⋅ (1 + r )2 + e1 ⋅ (1 + r ) + e2

=

ȱ

’Žȱ ž—œŽ›ȱ Ž’œ™’Ž•ȱ Š–’ȱ Ž›”Ž——Ž—ȱ •§œœǰȱ ”Š——ȱ Š–ȱ Ÿ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ ’—Š—£Ȭ –Š›”ȱ ŠžŒ‘ȱ û›ȱ Ž’—Žȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ –’ȱ ˜›£Ž’Œ‘Ž— ŽŒ‘œŽ•ȱ Šœȱ —ŸŽ›–ãȬ Ž—ȱ™›˜‹•Ž–•˜œǰȱŠœȱ‘Ž’đȱ˜‘—ŽȱŠœȱ›˜›Ž›—’œȱŽ›ȱŽœ’––ž—ȱŽ›ȱ“Ž Ž’•œȱ ›Ž•ŽŸŠ—Ž—ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽ—ǰȱ ’–™•’£’ȱ ‹Ž›ŽŒ‘—Žȱ  Ž›Ž—ǯȱ Ž›ȱ ’—Š—£Ȭ –Š›”£’—œȱ ’œȱ ’—ȱ ’ŽœŽ–ȱ Š••ȱ “Šȱ Ž’—Žž’ȱ Ÿ˜›ŽŽ‹Ž—ȱ ž—ȱ ‹›ŠžŒ‘ȱ Šžȱ ’Žȱ Ž’—£Ž•—Ž—ȱ •Ž–Ž—Žȱ Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ —ž›ȱ —˜Œ‘ȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ ’‘›Ž›ȱ £Ž’•’Ȭ Œ‘Ž—ȱ —Ž›—ž—ȱ Ÿ˜–ȱ —£Ž’™ž—”ȱ Š—Ž Ž—Žȱ £žȱ  Ž›Ž—ǯȱ Ž—ȱ ”Š•Š›ǰȱ Ž—ȱ  ’›ȱ ž›Œ‘ȱ ’Žȱ ——Š‘–Žȱ Ž’—Žœȱ Šžȱ —ž••ȱ ŽœŽ£Ž—ȱ —Š—œŸŽ›–㐎—œȱ ž—ȱ ’Žȱ ‘’Ž›Šžœȱ ›Žœž•’Ž›Ž—Žȱ ž£’—œž—ȱ Ž›ȱ Ǯ›Ž’—Ž—ȃȱ •Ž–Ž—Žȱ Ž›ȱ Š‘Ȭ •ž—œ›Ž’‘ŽȱŽ›‘Š•Ž—ȱ‘Š‹Ž—ǰȱ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ–Š—ȱû‹›’Ž—œȱŠ•œȱ— Ž›ȱŽ’—Žœȱ›˜Ȭ “Ž”œǯřřŘȱ ›ȱ  ’›ȱ Š‹ȱ “Ž£ȱ ž›Œ‘ȱ ’Žȱ žŒ‘œŠ‹Ž—”˜–‹’—Š’˜—ȱ EW ȱ œ¢–‹˜•’Ȭ œ’Ž›ǯȱ û›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ȱ –’ȱ ‹Ž•’Ž‹’Ž–ȱ Ž’‘˜›’£˜—ȱ t ȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ Ž›ȱ — Ž›ȱž›Œ‘ȱ˜•Ž—Ž—ȱžœ›žŒ”řřřDZȱ t

EW =

∑ e ⋅ (1 + r )

t −t

t

ȱ

t =0

žŒ‘ȱ ’—ȱ Ž—ȱ žœ›žŒ”ǰȱ Ž—ȱ  ’›ȱ —Ž‹Ž—ȱ —ǯȱ ŗŝŘȱ ž—Ž›ȱ Ž›ȱ ŸŽ›Ž’—ŠŒ‘Ž—Ž—ȱ ——Š‘–Žȱ AVU = 0 ȱ Ž¡Ž–™•Š›’œŒ‘ȱ û›ȱ Šœȱ §šž’ŸŠ•Ž—Žȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ȱ Ž’—Žœȱ ›˜“Ž”œȱ ‘Ž›Ž•Ž’Žȱ ‘ŠŽ—ǰȱ ”ã——Ž—ȱ  ’›ȱ ’Žȱ  Ȭ——Š‘–Žȱ rS = rH = r ȱ’—Ž›’Ž›Ž—DZȱœȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘DZȱ

AVP

= rS = rH = r

=

e0 ⋅ (1 + rS ) e e2 + 1 + 1 + rH 1 + rH (1 + rH )2 e0 +

e1 e2 + 1 + r (1 + r )2

ȱ

–ȱ Ÿ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ ’—Š—£–Š›”ȱ ”Š——ȱ Šœȱ §šž’ŸŠ•Ž—Žȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ȱ Š•œ˜ȱŠžŒ‘ȱû›ȱŽ’—ŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ–’ȱ˜›£Ž’Œ‘Ž— ŽŒ‘œŽ•ȱ™›˜‹•Ž–•˜œȱ’–™•’£’ȱ ‹Ž›ŽŒ‘—Žȱ Ž›Ž—ǰȱž—ȱ£ Š›ȱ–’Ž•œȱ’Ÿ’œ’˜—ȱž›Œ‘ȱŽ—ȱŠ”˜›ȱ (1 + r ) ǰȱ Ž——ȱ –Š—ȱ ’‘—ȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ Ž›ȱ £Ž’•’Œ‘Ž—ȱ —Ž›—ž—ȱ £ ’œŒ‘Ž—ȱ —œŒ‘Ž’ž—œȬ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řřŘȱȱ•ǯȱ’£ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱŗŗřǯȱ řřřȱ ‹ǯȱ

272

Implizite Wirtschaftlichkeitsrechnung am vollkommenen Finanzmarkt

£Ž’™ž—”ȱž—ȱ—Š••ȱŽ›ȱŠ‘•ž—ȱ™˜Ž—£’Ž›ǯȱŽ—ȱ”Š•Š›ǰȱŽ—ȱ ’›ȱ’—ȱž—œŽȬ ›Ž–ȱ Ž’œ™’Ž•Š••ȱ ž›Œ‘ȱ Ž—ȱ ——Š‘–Ž—”˜–™•Ž¡ȱ AVU = 0 ȱ ž—ȱ rS = rH = r ȱ –’Ž•œȱ‹£’—œž—ȱŽ›‘Š•Ž—ǰȱ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ–Š—ȱŠ•œȱ Š™’Š• Ž›ȱŽ’—Ž›ȱŠ‘•ž—œȬ ›Ž’‘ŽǯřřŚȱ ›ȱ  ’›ȱ ’–ȱ ˜•Ž—Ž—ȱ ž›Œ‘ȱ Šœȱ ¢–‹˜•ȱ K ȱ ›Ž™›§œŽ—’Ž›ǯȱ Ž›ȱ —ŠŒ‘˜•Ž—Žȱžœ›žŒ”řřśȱŽ’—’Ž›ȱ’‘—ȱû›ȱŽ’—Ž—ȱ‹Ž•’Ž‹’Ž—ȱŽ’‘˜›’£˜—ȱ t DZȱ t

K=

∑ e ⋅ (1 + r )

−t

t

ȱ

t =0

㕕’ȱ ž—Š‹‘§—’ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ ŸŽ›Ž’—ŠŒ‘Ž—Ž—ȱ ——Š‘–Žǰȱ Šœœȱ Šœȱ —Š—œȬ ŸŽ›–㐎—ȱŽœȱ—œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›œȱ AVU ȱ‹Ž’ȱ—ž••ȱœŽ‘ǰȱ Ž’œŽ—ȱœ˜ ˜‘•ȱŽ›ȱ — Ž›ȱ Š•œȱ ŠžŒ‘ȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Ž’—’Žȱ ’—Ž›ŽœœŠ—Žȱ ’Ž—œŒ‘ŠŽ—ȱ Šžǯȱ Šœœȱ•Ž’Œ‘ ˜‘•ȱ’–ȱ—ŠŒ‘˜•Ž—Ž—ȱ Š™’Ž•ȱşȱ—ž›ȱŸ˜–ȱ Š™’Š• Ž›ȱž—ȱŸ˜—ȱ Šžœȱ ’‘–ȱ Š‹Ž•Ž’ŽŽ—ȱ  ’›œŒ‘Šœ›ŽŒ‘—Ž›’œŒ‘Ž—ȱ ›ãđŽ—ȱ ŠžœŽŠ—Ž—ȱ  ’›ǰȱ —’Œ‘ȱ “Ž˜Œ‘ȱ Ÿ˜–ȱ — Ž›ǰȱ •§œœȱ œ’Œ‘ȱ û‹Ž›ȱ ˜•Ž—Žœȱ ŸŽ›•Ž’Œ‘Ž—Žȱ ’Ž—Ȭ œŒ‘Šœ™›˜’•ȱ‹Ž›û—Ž—DZȱ ŗǯȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Ž’—Žœȱ ›˜“Ž”œȱ ”Š——ȱ •Ž’Œ‘ȱ ’–™•’£’ȱ ‹Ž›ŽŒ‘—Žȱ  Ž›Ž—ǯȱ ’Žœȱ ’œȱ œŽ’—ȱ Ž—œŒ‘Ž’Ž—Ž›ȱ ˜›Ž’•ȱ ŽŽ—û‹Ž›ȱ Ž–ȱ Ÿ˜••œ§—’Ž—ȱ ’Ȭ —Š—£™•Š—ȱǻž—Ž›œŒ‘Ž’Žȱ’‘—ȱŠ••Ž›’—œȱ—’Œ‘ȱŸ˜–ȱ— Ž›Ǽǯȱ Řǯȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ȱ ›Žž£’Ž›ȱ ž—Ž›ȱ Ž›ûŒ”œ’Œ‘’ž—ȱ Žœȱ ’—œŽœȱ ’Žȱ Š‘Ȭ •ž—œ›Ž’‘Ž—ȱŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—Ž›ȱ›˜“Ž”Žȱ“Ž Ž’•œȱŠžȱ‹Ž•’Ž‹’ȱ›ŽŽ•• Ž›’Žȱ”ŠȬ •Š›Žȱž—ȱŽŠ‹•’Ž›ȱŠ–’ȱŽ’—ŽȱŸ˜••œ§—’Žȱ›—ž—ȱû‹Ž›ȱ’ŽœŽ—ǯȱ’Žœȱ’œȱ œŽ’—ȱŽ—œŒ‘Ž’Ž—Ž›ȱ˜›Ž’•ȱŽŽ—û‹Ž›ȱŽ›ȱ˜–’—Š—£ȱǻž—Ž›œŒ‘Ž’Žȱ’‘—ȱ Š‹Ž›ȱ ’ŽŽ›ž–ȱ—’Œ‘ȱŸ˜–ȱ— Ž›Ǽǯȱ řǯȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ȱ’œȱǻ ’ŽŽ›ž–ȱ ’ŽȱŽ›ȱ— Ž›Ǽȱ–’ȱŽ›ȱ’Ž•œŽ£ž—ȱŽ›ȱ —ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’–’Ž›ž—ȱ Ÿ˜••œ§—’ȱ ”˜–™Š’‹Ž•ȱ ž—ȱ §••ȱ ’—œ˜Ž›—ȱ šžŠ•’Š’Ÿȱ —’Œ‘ȱ ‘’—Ž›ȱ ’Žȱ žœœŠŽ”›Šȱ Žœȱ Ÿ˜••œ§—’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—œȱ £ž›ûŒ”ǯȱ Śǯȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ȱ‹Ž£’Ž‘ȱœ’Œ‘ȱǻ’–ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ£ž–ȱ— Ž›ǼȱŠžȱŽ—ȱ—Ȭ œŒ‘Ž’ž—œ£Ž’™ž—”ǯȱ Ž—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ”Š——ȱ–Š—ȱŠ•œȱǮŠœȃȱŽ›Š‘›Ž—ȱŽ›ȱ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘Ȭ —ž—ȱ œŒ‘•ŽŒ‘‘’—ȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Ž—ǯȱ –ȱ —ŠŒ‘˜•Ž—Ž—ȱ Š™’Ž•ȱ şȱ ‹Ž Ž’œŽ—ȱ  ’›ȱ £ž—§Œ‘œȱœŽ’—ŽȱŽ››§•’Œ‘”Ž’ȱ–’ȱŽ›ȱ’Ž•œŽ£ž—ȱŽ›ȱ—ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’Ȭ –’Ž›ž—ȱŽ–§đȱ˜‹’Ž›ȱ›ǯȱřǯȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řřŚȱȱ•ǯȱ Š¡ȱǻŗşşřǼǰȱǯȱŗřDzȱ’£ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱŗŗŚǯȱ řřśȱȱ’£ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱŗŗŚǯȱ

273

8.7

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

9. Dynamische Verfahren, Teil 2

ŗŝŞȱ ȬŠ¡’–’Ž›ž—ȱ ž—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ

9.1

Kapitalwert

9.1.1

Allgemeine Herleitung des Kapitalwerts und Konkretisierung der zugehörigen Entscheidungsregel

žœŽ‘Ž—ȱŸ˜—ȱŽ›ȱ ’›œŒ‘Šœ™›Š”’œŒ‘Ž—ȱ‹›ŽŒ‘—ž—ȱŸ˜—ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ȱ û‹Ž›ȱ •ŠžŽ—Žȱ Š—””˜—Ž—ȱ ‘ŠŽ—ȱ  ’›ȱ Šœȱ ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Žȱ ŽŽ—Ȭ œûŒ”ȱ Žœȱ Ÿ˜••œ§—’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—œȱ ‘Ž›Ž•Ž’Žȱ ǻ—ǯȱ ŗŜŗǼȱ ž—ȱ –’ȱ œŽ’—Ž›ȱ

’•Žȱ ’Žȱ ’Ž•œŽ£ž—ȱ Ž›ȱ —ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’–’Ž›ž—ȱ û›ȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ȭ ”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—Ž—ȱ™•Šžœ’‹Ž•ȱŽ–ŠŒ‘ȱǻ—ǯȱŗŜŘǼǯȱ Š—£ȱŠ••Ž–Ž’—ȱ‹ŽŽžŽȱ—Ȭ ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’–’Ž›ž—ǰȱ Šœœȱ Ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›ȱ Šœȱ ›˜“Ž”ȱ ž›Œ‘Ȭ û‘›ǰȱ  Ž•Œ‘Žœȱ Ž—ȱ ›ãđ–㐕’Œ‘Ž—ȱ ž ŠŒ‘œȱ Š—ȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ ŽŽ—û‹Ž›ȱ Ž–ȱŽ›£ŽžǰȱŠœȱŽ›ȱ’–ȱŠžœȱž˜ȱŽ›‘’Ž•Žǯȱžȱ–Š¡’–’Ž›Ž—ȱ’œȱŠ•œ˜ȱ’Žȱ’ŽȬ ›Ž—£ȱ £ ’œŒ‘Ž—ȱ Ž–ȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ ‹Ž’ȱ ž›Œ‘û‘›ž—ȱ Žœȱ ›˜“Ž”œǰȱ Šœȱ  ’›ȱ û›ȱ ‹Ž•’Ž‹’Žœȱ —Š—œŸŽ›–㐎—ȱ AVU ȱ Žœȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›§Ž›œȱ ’—ȱ Ž›ȱ Ž’œŽȱ t

t

EVP =

∑ ∏ (1 + r eˆt ⋅

t =0

S ,H

(τ )) ȱ

τ =t

£ž–ȱžœ›žŒ”ȱŽ‹›ŠŒ‘ȱ‘ŠŽ—ȱǻ—ǯȱŗŜŞǼǰȱž—ȱŽ–ȱ—ŸŽ›–㐎—ȱ‹Ž’ȱž›Œ‘Ȭ û‘›ž—ȱŽ›ȱ—Ž›•ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽǰȱŠœȱ ’›ȱŠ—Ž•Ž‘—ȱŠ—ȱ’Žȱ˜‹’Žȱ¢–‹˜Ȭ •’”ȱ ’Žȱ˜•ȱ˜›–Š•’œ’Ž›Ž—ȱ”ã——Ž—DZȱ t

EVU = AVU ⋅

∏ (1 + r

S,H

(t )) ȱ

t =0

ǻŠȱ  ’›ȱ Šœȱ £Ž’•’Œ‘Žȱ ž›ŽŽ—ȱ Žœȱ —Š—œŸŽ›–㐎—œȱ ‹Ž’ȱ ž›Œ‘û‘›ž—ȱ Ž›ȱ —Ž›•ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽȱ £ž›ȱ Ž›Ž’—ŠŒ‘ž—ȱ Šžȱ ’Žȱ ŽŽ— Š›ǰȱ Š•œ˜ȱ Šžȱ ƽŖǰȱ ‹ŽœŒ‘›§—”ȱ ‘ŠŽ—ǰȱ ’œȱ ’ŽœŽȱ Œ‘›Ž’‹ Ž’œŽȱ û‹›’Ž—œȱ ›ŽŒ‘ȱ Šž Ž—’ǯȱ ˜ȱ  ’Žȱû‹Ž›‘Šž™ȱ‹Ž’ȱŽ›ȱž£’—œž—ȱŽ’—–Š•’ȱŠ—Š••Ž—Ž›ȱ ›ãđŽ—ȱǻ—ǯȱŗŝŖǼȱ’œȱ —§–•’Œ‘ȱŠžŒ‘ȱ‘’Ž›ȱŽ— ŽŽ›ȱŠ••Ž’—ŽȱŽ›ȱ Š‹Ž—£’—œȱ˜Ž›ȱŠ••Ž’—ŽȱŽ›ȱ˜••£’—œȱ ›Ž•ŽŸŠ—ǰȱ “Žȱ —ŠŒ‘ȱ Ž–ǰȱ ˜‹ȱ AVU ȱ ™˜œ’’Ÿȱ ˜Ž›ȱ —ŽŠ’Ÿȱ ’œǯȱ ’Žȱ Šž Ž—’Ž›Žȱ Œ‘›Ž’‹ Ž’œŽȱ Ž›–㐕’Œ‘ȱ Š‹Ž›ȱ ’–ȱ ••Ž–Ž’—Ž—ȱ Ž›œȱ Ž—ȱ Ž›•Ž’Œ‘ȱ –’ȱ Ž–ȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ‹Ž’ȱž›Œ‘û‘›ž—ȱŽ’—Žœȱ›˜“Ž”œǯǼȱ

274

Kapitalwert

–ȱ ŽœŠ–Ž—ȱ Š™’Ž•ȱ şȱ ›ŽŽ—ȱ  ’›ȱ  ’Žȱ ‹Ž›Ž’œȱ £ž–ȱ —Žȱ Ÿ˜—ȱ Š™’Ž•ȱ Şȱ ’Žȱ ——Š‘–Žȱ Žœȱ Ÿ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ ’—Š—£–Š›”Žœǰȱ  Ž•Œ‘Žȱ ’Žȱ ž›Œ‘û‘›ž—ȱ ’–™•’£’Ž›ȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—Ž—ȱ ŠžŒ‘ȱ ‹Ž’ȱ ”˜–™•Ž¡Ž›Ž—ȱ Š‘•ž—œȬ ›Ž’‘Ž—ȱ–’ȱ˜›£Ž’Œ‘Ž— ŽŒ‘œŽ•ȱŽ›•Šž‹ǯȱŽ–Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ’œȱŸ˜–ȱ’—œœ£Ž—ŠȬ ›’˜ȱ rS = rH = r ȱ Šžœ£žŽ‘Ž—ǰȱ ž›Œ‘ȱ  Ž•Œ‘Žœȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ ‹Ž’Ž—ȱ ˜‹’Ž—ȱ —ŸŽ›Ȭ

–㐎—œ›ãđŽ—ȱ Žž•’Œ‘ȱ ŸŽ›Ž’—ŠŒ‘Ž—DZȱ žŒ‘ȱ ’Žȱ ’•œ”˜—œ›ž”’˜—ȱ rS , H (t ) ȱ ”Š——ȱŠ——ȱ—§–•’Œ‘ȱž›Œ‘ȱŽ—ȱŸ˜–ȱ ȱœŠ––Ž—Ž—ȱ Š•”ž•Š’˜—œȬ £’—œȱ r ȱŽ›œŽ£ȱ Ž›Ž—ǯȱ’Žœȱ ’ŽŽ›ž–ȱ‹Ž ’›”ǰȱŠœœȱ’—ȱŽ—ȱ‹Ž’Ž—ȱ—ŸŽ›Ȭ –㐎—œŽ›–Ž—ȱ ’Žȱ ›˜ž”£Ž’Œ‘Ž—ȱ  ŽŠ••Ž—ȱ ž—ȱ ž›Œ‘ȱ Ž’—ŠŒ‘Ž›Žȱ ˜Ž—Ȭ £Ž—ȱ Ž›œŽ£ȱ Ž›Ž—ȱ ”ã——Ž—ǯȱ û›ȱ Šœȱ —ŸŽ›–㐎—ȱ ‹Ž’ȱ ž›Œ‘û‘›ž—ȱ Ž’—Žœȱ ›˜“Ž”œȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘DZȱ t

t

EVP

=

∑ ∏ (1 + r eˆt ⋅

rS = rH = r

=

S ,H

(τ ))

τ =t

t =0 t

ȱ

∑ eˆ ⋅ (1 + r )

t −t

t

t =0

˜—ȱ ’ŽœŽ–ȱ œŠ›”ȱ ŸŽ›Ž’—ŠŒ‘Ž—ȱ Ž›–ȱŠžœŽ‘Ž—ǰȱ •˜‘—ȱ Žœȱœ’Œ‘ǰȱ ’Žȱ ›ãđŽ—ȱ ŽȾ  ȱ£žȱ Ž  ȱ£ž›ûŒ”ȱ£žȱ›Š—œ˜›–’Ž›Ž—DZȱ EVP

=

AVU ⋅ (1 + r )t +

t

∑ e ⋅ (1 + r )

t −t

t

ȱ

t =0

—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱû›ȱŠœȱ—ŸŽ›–㐎—ȱ‹Ž’ȱž›Œ‘û‘›ž—ȱŽ›ȱ—Ž›Ȭ •ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽDZȱ t

EVU

=

AVU ⋅

∏ (1 + r

S ,H

(t ))

t =0

rS = rH = r

=

ȱ

AVU ⋅ (1 + r )

t

û›ȱ’Žȱ’Ž›Ž—£ȱ’ŽœŽ›ȱ‹Ž’Ž—ȱžœ›ûŒ”Žȱ’•ȱŠ——DZȱ

EVP − EVU =

AVU ⋅ (1 + r )t +

t

∑ e ⋅ (1 + r )

t −t

t

− AVU ⋅ (1 + r )t

t =0

t

=

∑ e ⋅ (1 + r )

t −t

t

ȱ

=

EW

t =0

Ž—ȱ›Žœž•’Ž›Ž—Ž—ȱžœ›žŒ”ȱ‘ŠŽ—ȱ ’›ȱ—Ž‹Ž—ȱ—ǯȱŗŝŝȱ‹Ž›Ž’œȱŠ•œȱ— Ž›ȱ  ȱŽ’—Žœȱ›˜“Ž”Žœȱ”Ž——Ž—ȱŽ•Ž›—ǯȱž•’™•’£’Ž›Ž—ȱ ’›ȱ’Žȱ˜‹’ŽȱŽ£’Ž‘ž—ȱ —ž—ȱ —˜Œ‘ȱ –’ȱ (ŗ + › ) − ȱ ž›Œ‘ǰȱ Ž›‘Š•Ž—ȱ  ’›ȱ Ž—ȱ Ž‹Ž—Š••œȱ Š—ȱ ’ŽœŽ›ȱ Ž••Žȱ ‹Ž›Ž’œȱŽ’—Žû‘›Ž—ȱžœ›žŒ”ȱû›ȱŽ—ȱ Š™’Š• Ž›DZȱ

275

9.1

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

t

K=

∑ e ⋅ (1 + r ) = (EV t

t

P

− EVU ) ⋅ (1 + r )−t ȱ

t =0

’Žȱ——Š‘–Žȱ Žœȱ Ÿ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ ’—Š—£–Š›”œȱ ’œȱ Š•œ˜ȱ ”˜—œ’ž’Ÿȱ û›ȱ Šœȱ

˜—£Ž™ȱ Žœȱ Š™’Š• Ž›Žœȱ Ž’—Žœȱ ›˜“Ž”œȱ ž—ȱ ‹Ž ’›”ǰȱ Šœœȱ ’ŽœŽȱ ›ãđŽȱ Ž–ȱ ŽŽ— Š›œ Ž›ȱ Žœȱ —ŸŽ›–㐎—œ£ž ŠŒ‘œŽœȱ Ž—œ™›’Œ‘ǰȱ Ž›ȱ ž›Œ‘ȱ Šœȱ›˜“Ž”ȱ’–ȱŽ›•Ž’Œ‘ȱ£ž–ȱŠžœȱž˜ȱŽ—Ž›’Ž›ȱ ’›ǯřřŜȱ

ŗŝşȱ Žȱ›ŽœŽ—ȱȱ Š•žŽȱ

Š–’ȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱ˜•Ž—ŽȱŽ’—’’˜—řřŝDZȱ ȱ

Ž’—’’˜—ȱşȬŗȱ

Š™’Š• Ž›ȱ —Ž›ȱ Ž–ȱ ȱ Ž’—Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ e 0 , e1 ,..., et ȱ ŸŽ›œŽ‘Ž—ȱ  ’›ȱ ’Žȱ ž––ŽȱŠžœȱŽ–ȱ ŽŽ— Š›œ Ž›ȱ’‘›Ž›ȱ£ž”û—’Ž—ȱŠ‘•ž—Ž—ȱ£ž–ȱ Š•”žȬ •Š’˜—œ£’—œȱ › ȱž—ȱ’‘›Ž›ȱ—Š—œ£Š‘•ž—ǰȱ˜›–Š•DZřřŞȱ

(NPV 1)

t

K=

∑

et ⋅ (1 + r )−t =

t =0

t

∑e ⋅q t

−t

ȱ

t =0

’Žȱ ‹”û›£ž—ȱ ȱ ’—ȱ Ž’—’’˜—ȱ şȬŗȱ œŽ‘ȱ û›ȱ ǮŽȱ ™›ŽœŽ—ȱ ŸŠ•žŽȃǰȱ ’Žȱ Ž—•’œŒ‘ŽȱŽ£Ž’Œ‘—ž—ȱŽœȱ Š™’Š• Ž›œǯȱŠ—ȱ‹ŽŠŒ‘ŽǰȱŠœœȱœ’Œ‘ȱŽ›ȱ ŽŽ—Ȭ  Š›œ Ž›ȱŠžȱ  = ŗǰŘ ǰǯǯǯǰ  ȱ‹Ž£’Ž‘ǰȱ’Žȱ—Š—œ£Š‘•ž—ȱ‘’—ŽŽ—ȱŠžȱƽŖǯȱŽ›ȱ

Š™’Š• Ž›ȱ ’œȱ ǻœǯȱ ˜ǯǼȱ –’ȱ Ž›ȱ ’Ž•œŽ£ž—ȱ Ž›ȱ —ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’–’Ž›ž—ȱ Ÿ˜••œ§—’ȱ ”˜–™Š’‹Ž•ǯȱ ǻû›ȱ ’ŽœŽȱ žœœŠŽȱ ’œȱ Ž›ȱ žœŠ£ȱ Ǯž—Ž›ȱ Ž›ȱ —Ȭ —Š‘–Žȱ Žœȱ Ÿ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ ’—Š—£–Š›”Žœȃȱ Šžœȱ ™§Š˜’œŒ‘Ž—ȱ ›û—Ž—ȱ £ Š›ȱŸ’Ž••Ž’Œ‘ȱ‘’•›Ž’Œ‘ǰȱœ™›ŠŒ‘•’Œ‘ȱŠ‹Ž›ȱ•Ž£•’Œ‘ȱŽ’—ȱ•Ž˜—Šœ–žœDZȱŽ›ȱ Š™’Ȭ Š• Ž›ȱ —ŠŒ‘ȱ Ž’—’’˜—ȱ şȬŗȱ œŽ£ȱ ’Žȱ ——Š‘–Žȱ Žœȱ Ÿ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ ’—Š—£Ȭ –Š›”Žœȱ“ŠȱŸ˜›Šžœǰȱ Ž’•ȱŽ›ȱ˜••£’—œȱž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱ—’Œ‘ȱž—Ž›œŒ‘Ž’ŽǯǼȱ’Žȱ ’–ȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ –’ȱ Ž–ȱ Ÿ˜••œ§—’Ž—ȱ ’—Š—£™•Š—ȱ Ž— ’Œ”Ž•Žȱ —Ȭ œŒ‘Ž’ž—œ›ŽŽ•ȱ ǻ—ǯȱ ŗŜŘǼȱ ’•ȱ Žœ‘Š•‹ȱ ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ ŠžŒ‘ȱ û›ȱ Šœȱ Š™’Š•Ȭ  Ž›ŸŽ›Š‘›Ž—ǰȱ”Š——ȱû›ȱ’ŽœŽœȱŠ‹Ž›ȱ—˜Œ‘ȱœ§›”Ž›ȱ”˜—”›Ž’œ’Ž›ȱ Ž›Ž—ǯřřşȱ ȱ

Š™’Š• Ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›ŽŽ•ȱ a)

Ž’ȱ  Ȭ  ȱ’œȱŠœȱ’—ȱŽŽȱœŽ‘Ž—Žȱ›˜“Ž”ȱ Ž—ŠžȱŠ——ȱŸ˜›Ž’•‘Šǰȱ Ž——ȱŽœȱŽ’—Ž—ȱ™˜œ’’ŸŽ—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ‘Šǯȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řřŜȱȱ•ǯȱ’£ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱŗŗŚǯȱ řřŝȱȱ•ǯȱŽ‹ǯǰȱǯȱŗŗŚǯȱ řřŞȱȱ‹ǯȱ řřşȱȱ•ǯȱ Š¡ȱǻŗşşřǼǰȱǯȱřřȬřśǰřşȬŚŗDzȱ ›žœŒ‘ ’£ȱǻŘŖŖŝǼǰȱǯȱŜŞǯȱ

276

Kapitalwert

b)

Ž’ȱ    Ȭ  ȱ ’œȱ Šœȱ ›˜“Ž”ȱ –’ȱ Ž–ȱ –ŠȬ ¡’–Š•Ž—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Ÿ˜›Ž’•‘Šǰȱ œ˜Ž›—ȱ ’ŽœŽ›ȱ ™˜œ’’Ÿȱ ’œǯȱ Ž’œȱ ”Ž’—Žœȱ Ž›ȱ £ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—ȱ œŽ‘Ž—Ž—ȱ ›˜“Ž”Žȱ Ž’—Ž—ȱ ™˜œ’’ŸŽ—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Šžǰȱ‹•Ž’‹ȱŽœȱ‹Ž’ȱŽ›ȱ—Ž›•ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽǯȱ

ȱ ȱ ȱ ȱ

Aufgabe 9-1 Das Anfangsvermögen bei Durchführung der Unterlassensalternative betrage  = Ŗ . Wir betrachten erneut die Eiskonfektmaschine, die uns aus den Aufgaben 5-1, 8-1 und 8-2 bekannt ist. Am vollkommenen Finanzmarkt habe sich der Zinssatz bei r = 0,04 eingependelt. i)

Berechnen Sie für diesen Kalkulationszins den Endwert und den Kapitalwert des Investitionsprojekts Eiskonfektmaschine (Angaben in Euro und Cent; finanzmathematische Tabellen verwenden)!

ii)

Überprüfen Sie nun die oben formulierte Aussage, dass der Kapitalwert dem auf den Entscheidungszeitpunkt abgezinsten Gegenwartswert des entsprechenden Endvermögenszuwachses entspricht!

Lösung: Zu i) Hier zunächst der Endwert, der sich unter Verwendung der Aufzinsungsfaktoren im Anhang ergibt:

EW

=

(− 100.000)⋅1,04 3−0 + 50.000 ⋅1,04 3−1 +50.000 ⋅1,04 3− 2 + 10.000 ⋅1,04 3−3

= =

(− 100.000)⋅1,1249 + 50.000 ⋅1,0816 + 50.000 ⋅1,04 + 10.000

=

3.590,00

−112.490 + 54.080 + 52.000 + 10.000

Nun entsprechend für den Kapitalwert:

K

=

−100.000 + 50.000 ⋅1,04 −1 + 50.000 ⋅1,04 −2 + 10.000 ⋅1,04 −3

= =

−100.000 + 50.000 ⋅ 0,9615 + 50.000 ⋅ 0,9246 + 10.000 ⋅ 0,8890 −100.000 + 48.075 + 46.230 + 8.890

=

3.195,00

Zu ii) Folgendes muss gelten:

=

(  −  )⋅ (ŗ + › )−

=

 ⋅ (ŗ + › ) −

277

9.1

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

Mittels Einsetzung der entsprechenden Zahlen erhalten wir:

= =

řǯśşŖ ⋅ ŗǰŖŚ −ř řǯśşŖ ⋅ Ŗ ǰŞŞşŖ

=

řǯŗşŗǰśŗ

Abgesehen von einer Rundungsdifferenz, die aus der Verwendung der lediglich mit vier Nachkommastellen arbeitenden finanzmathematischen Tabellen resultiert, wird klar erkennbar, dass der Kapitalwert tatsächlich dem auf den Entscheidungszeitpunkt abgezinsten Endwert eines Projektes entspricht.

ŗŞŖȱ Ž—Ž—‹Š›Ȭȱ  Ž›Š”˜›ȱ

9.1.2

Besondere Berechnungsmethoden für den Kapitalwert

9.1.2.1

Normalprojekte mit Zeitrente unmittelbar nach der Anfangszahlung

Š—£ȱ Š••Ž–Ž’—ȱ ŽœŠ•Žȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ Ž›ŽŒ‘—ž—ȱ Žœȱ Š™’Š• Ž›œȱ û›ȱ Ÿ’Ž•Žȱ Ž’™ž—”Žȱ ž–ŠœœŽ—Žȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ȱ ‹Ž›Ž’œȱ Žž•’Œ‘ȱ Ž’—ŠŒ‘Ž›ȱ Š•œȱ Ž›ȱ Ÿ˜••œ§—’Žȱ ’—Š—£™•Š—ǯȱ ‘›Ž›œŽ’œȱ ŸŽ›Ž’—ŠŒ‘ȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ Ž›ŽŒ‘—ž—ȱ Žœȱ

Š™’Š• Ž›œȱ —˜Œ‘ȱ Ž’—–Š•ȱ Žž•’Œ‘ǰȱ  Ž——ȱ ’Žȱ ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ ’—ȱ Ž›ȱ ž”ž—ǰȱ Š•œ˜ȱ £žȱ Ž—ȱ Ž’™ž—”Ž—ȱ  = ŗǰŘ ǰǯǯǯǰ  ǰȱ ž›Œ‘ Žȱ Š‘•ž—Ž—ȱ ”˜—œŠ—Ž›ȱ 㑎ȱŠ•œȱ•Ž–Ž—ŽȱŠž Ž’œǰȱ Ž——ȱŠ•œ˜ȱ’•řŚŖDZȱ

Ž ŗ = Ž Ř = ǯǯǯ = Ž  = Ž ǯȱ Š—ȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ Ž’—Ž—ȱ œ˜•Œ‘Ž—ȱ ›˜–ȱ ”˜—œŠ—Ž›ȱ Š‘•ž—Ž—ȱ Š•œȱ Ž—Žǰȱ ŽȬ —ŠžŽ›ȱ ŽœŠȱ Š•œȱ Ž’›Ž—ŽǯřŚŗȱ —ȱ Ž›ȱ ›Š¡’œȱ ”˜––ȱ œ’Žȱ Ž Šȱ ’—ȱ ˜›–ȱ Ÿ˜—ȱ ’Ž£’—œŽ—ȱ ‹Ž’ȱ ––˜‹’•’Ž—ȱ Ÿ˜›ǯȱ –ȱ Š••ȱ Ÿ˜—ȱ —ŸŽœ’’˜—Ž—ȱ ž—ȱžđŽ—’—Š—Ȭ £’Ž›ž—œ–Šđ—Š‘–Ž—ȱŽ‘ȱŽ’—Ž›ȱŽ’›Ž—Žȱ Ž ȱ“Ž Ž’•œȱŽ’—Žȱ—Š—œ£Š‘•ž—ȱ Ž Ŗ ȱ Ÿ˜›Šžœǰȱ’ŽȱŽ’—ȱŽ—ŽŽ—ȱŽœŽ£Žœȱ˜›£Ž’Œ‘Ž—ȱŠž Ž’œǯȱû›ȱŽ—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Ž’—Ž›ȱœ˜•Œ‘Ž—ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ’•ȱŠ——ȱž—Š‹‘§—’ȱŠŸ˜—ǰȱ˜‹ȱŽœȱœ’Œ‘ȱž–ȱŽ’—Žȱ —ŸŽœ’’˜—ȱ˜Ž›ȱž–ȱŽ’—ŽȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ–Šđ—Š‘–Žȱ‘Š—Ž•DZȱ

K Rente = e0 +

e e e + + ... + ȱ 1 + r (1 + r )2 (1 + r )t

—Ž›ȱŽ› Ž—ž—ȱŽœȱ’—œŠ”˜›œȱ š ≡ ŗ + › ȱ”ã——Ž—ȱ ’›ȱ’ŽœȱŠ•Ž›—Š’ŸȱŠžŒ‘ȱ ’—ȱ˜•Ž—Ž›ȱŽ’œŽȱ˜›–ž•’Ž›Ž—DZȱ

K Rente = e0 + e ⋅ q −1 + e ⋅ q −2 + ... + e ⋅ q −t ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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278

Kapitalwert

ž•’™•’£’Ž›Ž—ȱ ’›ȱ’ŽœŽȱž––Žȱ–’ȱŽ–ȱ’—œŠ”˜›ȱ š ȱž›Œ‘ǰȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘DZȱ

q ⋅ K Rente = q ⋅ e0 + e + e ⋅ q −1 + ... + e ⋅ q − (t −1) ȱ ž‹›Š‘’Ž›Ž—ȱ  ’›ȱ Ÿ˜—ȱ ’ŽœŽ›ȱ ž›Œ‘–ž•’™•’£’Ž›Ž—ȱ ’Žȱ ž›œ™›û—•’Œ‘Žȱ ŽȬ œ’––ž—œ•Ž’Œ‘ž—ȱû›ȱŽ—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ’–ȱŽ—Ž—Š••ǰȱŽ›‘Š•Ž—ȱ ’›ȱû›ȱ’Žȱ ’Ž›Ž—£ȱ˜•Ž—ŽœȱŽœž•ŠDZȱ

q ⋅ K Rente − K Rente

(

)

(

)

= q ⋅ e0 − e0 + e + e ⋅ q −1 − q −1 + ... + e ⋅ q −(t −1) − q −(t −1) − e ⋅ q −t

ȱ

Ž—œ’Œ‘•’Œ‘ȱ ‹Ž ’›”ȱ ’ŽœŽȱ ‹Žœ˜—Ž›Žȱ ›ȱ Ÿ˜—ȱ ’Ž›Ž—£‹’•ž—ǰȱ Šœœȱ ’—ȱ Ž–ȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—Ž—ȱ Ž—Ž—Ž’•ȱ Ž’—Žȱ ’Ž•£Š‘•ȱ Ÿ˜—ȱ ž––Š—Ž—ȱ  Ž§••ȱ ǻǮŽ•Žœ”˜™œž––ŽȃǼȱ ž—ȱ œ’Œ‘ȱ Ž›ȱ ŽœŠ–Žȱ žœ›žŒ”ȱ ’—ȱ ˜•Ž—Ž›ȱ Ž’œŽȱ Žž•’Œ‘ȱŸŽ›Ž’—ŠŒ‘Ž—ȱ•§œœDZȱ

(q − 1) ⋅ K Rente = (q − 1) ⋅ e0 + (1 − q −t )⋅ e ȱ ž›Œ‘ȱ Ž’Ž›ŽȱŠ”˜›’œ’Ž›ž—ȱŽ›‘§•ȱ–Š—DZȱ

(q − 1)⋅ (K Rente − e0 ) = (1 − q −t )⋅ e ȱ ’Ÿ’œ’˜—ȱž›Œ‘ȱ (š − ŗ) ȱû‘›ȱ£žȱ˜•Ž—Ž›ȱ˜›–ȱû›ȱ’ŽœŽȱ •Ž’Œ‘ž—DZȱ

K Rente − e0 = e ⋅

1 − q −t ȱ q −1

•œȱ œ‘ŽŽ—ȱ Ž‹Ž—ȱ œ’Œ‘ȱ Š‘Ž–Š’”Ž›ȱ –’ȱ Ž–ȱ Ž›Š›ȱ Ž›‘Š•Ž—Ž—ȱ ›žŒ‘ȱ –Ž’œȱ —˜Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ £ž›’ŽŽ—ǰȱ Šȱ Ž›ȱ ’–ȱ §‘•Ž›ȱ Ž’—Ž—ȱ —ŽŠ’ŸŽ—ȱ ¡™˜—Ž—Ž—ȱ Ž›‘§•ǯȱŠ—ȱŸŽ›–Ž’Žȱ’‘—ȱž›Œ‘ȱŽ’—Žȱ Ž’Ž›Žȱ šž’ŸŠ•Ž—£ž–˜›–ž—DZȱ

K Rente − e0 = e ⋅

qt −1

q ⋅ (q − 1) t

ȱ

Ž›ȱ ›žŒ‘ȱ Š—ȱ Ž›ȱ ›ãđŽȱ Ž ȱ  ’›ȱ Š•œȱ ǻ—ŠŒ‘œŒ‘ûœœ’Ž›Ǽȱ Ž—Ž—‹Š› Ž›Š”˜›ȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—ŽǯřŚŘȱ –ȱ—‘Š—ȱ £žȱ ’ŽœŽ–ȱ Ž‘›‹žŒ‘ȱ ‹Ž’—Žȱ œ’Œ‘ȱ —ŠŒ‘ȱ Ž—ȱ ‹Ž’Ȭ Ž—ȱŠ‹Ž••Ž—ȱû›ȱ’Žȱ‹Ȭȱ‹£ ǯȱž£’—œž—œŠ”˜›Ž—ȱŽ’—Žȱ›’Žǰȱ Ž•Œ‘Ž›ȱ’Žȱ û‹Ž›ȱ’ŽœŽ—ȱžœ›žŒ”ȱ‹Ž›ŽŒ‘—ŽŽ—ȱŽ—Ž—‹Š› Ž›Š”˜›Ž—ȱû›ȱŽ’—Žȱ’Ž•£Š‘•ȱ Ÿ˜—ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽ—ȱž—ȱŽ’Ž—œŽ›—ȱŽ——˜––Ž—ȱ Ž›Ž—ȱ”ã——Ž—ǯȱ›’—Ȭ Ž—ȱ ’›ȱŽ—ȱŽ—Ž—‹Š› Ž›Š”˜›ȱž›Œ‘ȱŠœȱ¢–‹˜•ȱ  ȱ£ž–ȱžœ›žŒ”ȱž—ȱ ›Š—œŽ›’Ž›Ž—ȱ Šœȱ —Š—œ•’Žȱ Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ Ž Ŗ ȱ  ’ŽŽ›ȱ Šžȱ ’Žȱ ž›Ȭ œ™›û—•’Œ‘Žȱ Ž’Žȱ Ž›ȱ •Ž’Œ‘ž—ǰȱ Ž›‘Š•Ž—ȱ  ’›ȱ ˜•Ž—Ž—ȱžœ›žŒ”ȱ û›ȱ Ž—ȱ

Š™’Š• Ž›ȱ’–ȱŽ’›Ž—Ž—Š••řŚřDZȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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279

9.1

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

(NPV 2)

K Rente = e 0 + e ⋅

qt −1

q t ⋅ (q − 1)

= e 0 + e ⋅ Q (r , t ) ȱ

ȱ

Aufgabe 9-2 Berechnen Sie möglichst effizient die Kapitalwerte in Euro und Cent der Schokoladensorten, die sich in Aufgabe 8-6 nicht per Dominanzverfahren eliminieren lassen! Unterstellen Sie hierbei einen Kalkulationszins von 5%! Lösung: Nach Anwendung des Dominanzverfahrens verbleiben in Aufgabe 8-6 die Sorten Marzipan, Trauben-Nuss und Erdnuss. Nach dem vollständigen Finanzplan verfügen wir mit dem Kapitalwert über ein zweites Instrument, mit dem sich zwischen diesen drei verbleibenden Projekten die endgültige Entscheidung herbeiführen lässt. Meist ist die Anwendung der Kapitalwertmethode weniger arbeitsaufwendig als der vollständige Finanzplan. Im betrachteten Fall kommt hinzu, dass die Zahlungsreihen der Projekte nach einer Anfangsauszahlung durchweg jeweils Einzahlungen in konstanter Höhe aufweisen. Wir können also mit der soeben hergeleiteten Formel für den Kapitalwert im Rentenfall ( Ř ) arbeiten. Für Marzipan erhalten wir: Rente K Marzipan =

= = =

−10.010.000 + 1.500.000 ⋅ Q(10 Jahre, 5% ) −10.010.000 + 1.500.000 ⋅ 7,7217 −10.010.000 + 11.582.550 1.572.550,00 > 0

Isoliert als Einprojekt-Einzelinvestitionsentscheidung wäre das Projekt Marzipan aufgrund seines positiven Kapitalwerts gegenüber der Unterlassensalternative also eindeutig vorzuziehen. Tatsächlich liegt jedoch eine Mehrprojekt-Einzelinvestitionsentscheidung vor. Wir müssen also prüfen, welche der nach Anwendung des Dominanzverfahrens verbliebenen Schokoladensorten den höchsten Kapitalwert aufweist. Für Trauben-Nuss erhalten wir: Rente K Trauben − Nuss =

−5.000.000 + 600.000 ⋅ Q (10 Jahre, 5% )

=

−5.000.000 + 600.000 ⋅ 7,7217

= =

−5.000.000 + 4.633.020 − 366.980,00 < 0

Aufgrund des negativen Kapitalwerts scheidet Trauben-Nuss aus. Hier nun noch die Berechnung des Kapitalwerts für das Projekt Erdnuss: Rente K Erdnuss

280

=

−2.000.000 + 300.000 ⋅ Q(10 Jahre, 5% )

=

−2.000.000 + 300.000 ⋅ 7,7217

= =

−2.000.000 + 2.316.510 316.510,00 > 0

Kapitalwert

9.1

Isoliert betrachtet wäre Erdnussschokolade also gemessen an der Zielsetzung der Endvermögensmaximierung ein vorteilhaftes Projekt, da sie einen positiven Kapitalwert aufweist. Im Vergleich zur Marzipanschokolade hat sie jedoch das Nachsehen, da sie einen um mehr als eine Million Euro niedrigeren Kapitalwert aufweist. Die Marzipanschokolade macht also das Rennen. ȱ

9.1.2.2

Normalprojekte mit ewiger Rente unmittelbar nach der Anfangszahlung

’ŽȱǮ£ž”û—’Ž—ȃǰȱŠžȱ’ŽȱŽ’™ž—”Žȱ  = ŗǰŘ ǰǯǯǯǰ  ȱŽ—Š••Ž—Ž—ȱ•Ž–Ž—ŽȱŽ›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŽ’—Žœȱ›˜“Ž”Žœȱ

e1 , e2 ,..., et ȱ ”Š——ȱ–Š—ȱœ’Œ‘ȱ—’Œ‘ȱ—ž›ȱ–ž•’’–Ž—œ’˜—Š•ȱŠ•œȱŽ”˜›ȱ’—ȱŽ’—Ž–ȱŽ”˜››Šž–ȱ ŠžœȱŠ‘•ž—Ž—ȱǻ—ǯȱŗśŝǼȱŸ˜›œŽ••Ž—ǰȱœ˜—Ž›—ȱŠžŒ‘ȱ›Ž’—ȱ£ Ž’’–Ž—œ’˜—Š•ȱŠ•œȱ Ž—Žȱ Ÿ˜—ȱ ž—”Ž—ȱ ’—ȱ Ž’—Ž›ȱ ‹Ž—Žǰȱ ’Žȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ Ž’ȱ ǻ¡ȬŒ‘œŽǼȱ ž—ȱ Ž–ȱ Ž•ȱǻ¢ȬŒ‘œŽǼȱŠžŽœ™Š——ȱ ’›ǯȱ’——Ž–§đŽœȱ’•ȱû›ȱ’Žȱ–’ȱŽ–ȱ Š•”žȬ •Š’˜—œ£’—œȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ ’‘›Ž›ȱ £Ž’•’Œ‘Ž—ȱ —Ž›—ž—ȱ Ÿ˜–ȱ —œŒ‘Ž’ž—œȬ £Ž’™ž—”ȱŠ‹Ž£’—œŽ—ȱ ŽŽ— Š›œ Ž›Žȱ Ž ŗ ⋅ š −ŗ ǰ Ž Ř ⋅ š −Ř ǰǯǯǯǰ Ž  ⋅ š − ȱ ’ŽœŽ›ȱ ŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—Ž—ȱ Š‘•ž—Ž—ǯȱ ’Žȱ Ž—Žȱ Ž›ȱ Ž’—£Ž•—Ž—ȱ •Ž–Ž—Žȱ Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ ˜••Ž—ȱ ’›ȱ”˜–™›’–’Ž›ȱž›Œ‘ȱ

{Ž  } ȱ £ž–ȱ žœ›žŒ”ȱ ‹›’—Ž—ǰȱ û›ȱ ’Žȱ Ž—Žȱ Ž›ȱ £žŽ‘ã›’Ž—ȱ ŽŽ— Š›œ Ž›Žȱ œŽ‘ȱŽ—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ

{Ž



}

⋅ š − ȱ

Š•œȱ¢–‹˜•ǯȱ’ŽȱŽ’—£Ž•—Ž—ȱ•Ž–Ž—ŽȱŽ’—Ž›ȱœ˜•Œ‘Ž—ȱŽ—Žȱ•ŠœœŽ—ȱœ’Œ‘ȱŠžŒ‘ȱ£žȱ Ž’—Ž›ȱ ž––Žȱ ŠžŠ’Ž›Ž—ǯȱ Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ œŽ••ȱ Ž›ȱ ŽŽ— Š›œ Ž›ȱ Ž›ȱ £ž”û—’Ž—ȱŠ‘•ž—Ž—ȱŽ’—Žœȱ›˜“Ž”œȱ 

∑ Ž ⋅š 

−

ȱ

 =ŗ

’–ȱ–Š‘Ž–Š’œŒ‘Ž—ȱ’——ŽȱŽ’—Žȱž––ŽȱŠ›ǯȱ

281

ŗŞŗȱ ž––Ž—ȱ

9 ŗŞŘȱ Ž˜–Ž›’œŒ‘ŽȱȦȱ Š›’‘–Ž’œŒ‘Žȱ Ž’‘Ž—ȱ

Dynamische Verfahren, Teil 2

û›ȱ Ž—ȱ Š••ȱ Ž’—Ž›ȱ ”˜—œŠ—Ž—ȱ Š‘•ž—ȱ Ž ǰȱ Š•œ˜ȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž›ȱ Ž’›Ž—Žǰȱ ŸŽ›Ž’—Ȭ ŠŒ‘ȱœ’Œ‘ȱŽ›ȱ£ž–ȱ ŽŽ— Š›œ Ž›ȱŽ‘㛎—Žȱž––Ž—Ž›–ȱ£ž—§Œ‘œȱ£žȱ 

Ž⋅

∑š

−

ǰȱ

 =ŗ

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e⋅

∑q t =1

−t

= e⋅

q t −1

q ⋅ (q − 1) t

= e ⋅ Q (r , t ) ȱ

›§—£Ž—ȱ £žȱ ž—œŽ›Ž—ȱ ‹’œ‘Ž›’Ž—ȱ —Ž›œžŒ‘ž—Ž—ȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ Š–’ǰȱ Šœœȱ Ž›ȱ Ž—Ž—‹Š› Ž›Š”˜›ȱ ˜Ž—œ’Œ‘•’Œ‘ȱ Ž’—Žȱ Ž’£’Ž—ȱ ‘Š—‘Š‹‹Š›Žȱ Ž›ŽŒ‘Ȭ —ž—œ–Ž‘˜Žȱû›ȱ‹Žœ’––Žȱž––Ž—ȱŠ›œŽ••ǯȱž––Ž—ǰȱ’ŽȱŽ’—ȱŽ ’œœŽœȱ ’•ž—œŽœŽ£ȱ£Ž’Ž—ǰȱ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ–Š—ȱŠ•œȱŽ’‘Ž—ǯřŚŚȱ–ȱ˜‹’Ž—ȱŽ’›Ž—Ž—Ȭ Š••ȱ ’œȱ ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ Ž›ȱ ž˜’Ž—ȱ £ Ž’Ž›ȱ ŠžŽ’—Š—Ž›ȱ ˜•Ž—Ž›ȱ ž––Š—Ȭ Ž—ȱ”˜—œŠ—ǰȱŽ——ȱŽœȱ’•DZȱ

et +1 ⋅ q − (t +1) e ⋅ q − (t +1) 1 = = q −t −1+t = q −1 = 1+ r et ⋅ q −t e ⋅ q −t

∀ t = 1,2,..., t − 1 ȱ

ǻ—•’Œ‘ŽǼȱ Ž’‘Ž—ǰȱ ’Žȱ ’ŽœŽœȱ œ™Ž£’Ž••Žȱ ’•ž—œŽœŽ£ȱ Ž›ȱ ž˜’Ž—Ž—”˜—Ȭ œŠ—£ȱ £ ’œŒ‘Ž—ȱ ž—–’Ž•‹Š›ȱ ‹Ž—ŠŒ‘‹Š›Ž—ȱ ž––Š—Ž—ȱ Šž Ž’œŽ—ǰȱ ‹Ž£Ž’Œ‘Ȭ —Žȱ–Š—ȱŠ•œȱǻŽ—•’Œ‘ŽǼȱŽ˜–Ž›’œŒ‘ŽȱŽ’‘Ž—ǯřŚśȱȱ ’—Ž—ȱ£ Ž’Ž—ȱ ’Œ‘’Ž—ȱ™Ž£’Š•¢™ȱœŽ••Ž—ȱǻŽ—•’Œ‘ŽǼȱŽ’‘Ž—ȱŠ›ǰȱ‹Ž’ȱŽ—Ž—ȱ œŠȱ Žœȱ ž˜’Ž—Ž—ȱ ’Žȱ ’Ž›Ž—£ȱ £ Ž’Ž›ȱ ŠžŽ’—Š—Ž›ȱ ˜•Ž—Ž›ȱ ž––Š—Ȭ Ž—ȱ ”˜—œŠ—ȱ ’œǯȱ Š—ȱ œ™›’Œ‘ȱ Š——ȱ Ÿ˜—ȱ ǻŽ—•’Œ‘Ž—Ǽȱ Š›’‘–Ž’œŒ‘Ž—ȱ Ž’Ȭ ‘Ž—ǯřŚŜȱ Šȱ ’—œȱ –’ȱ ’—œŽœ£’—œȱ “Ž˜Œ‘ȱ Ž›ŠŽȱ û›ȱ Ž˜–Ž›’œŒ‘Žœȱ ŠŒ‘œž–ȱ œŽ‘ǰȱœ’—ȱŽ˜–Ž›’œŒ‘Žȱž––Ž—ȱ’—ȱ’—Š—£–Š‘Ž–Š’”ȱž—ȱ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ȭ ”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ž—•Ž’Œ‘ȱ ›ãđŽ›Ž›ȱ ŽŽžž—ȱ Š•œȱ ’‘›Žȱ Š›’‘–Ž’œŒ‘Ž—ȱ ŽŽ—œûŒ”Žǯȱ

ŗŞřȱ

˜—ŸŽ›Ž—£ȱ Ž˜–Ž›’œŒ‘Ž›ȱ Ž’‘Ž—ȱ

’›ȱ Ž›ȱ Ž’—’’˜—œ‹Ž›Ž’Œ‘ȱ Ž’—Ž›ȱ Ž’‘Žȱ ’––Ž›ȱ ›ãđŽ›ȱ ž—ȱ —§‘Ž›ȱ œ’Œ‘ȱ œŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱ Ž›ȱ Ž—Žȱ Ž›ȱ —Šû›•’Œ‘Ž—ȱ Š‘•Ž—ȱ Š—ǰȱ œ™›’Œ‘ȱ –Š—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž’—Ž›ȱ ž—Ž—•’Œ‘Ž—ȱŽ’‘ŽǯřŚŝȱ㌑Žȱ–Š—ȱœ’Žȱ—§‘Ž›ȱž—Ž›œžŒ‘Ž—ǰȱ’œȱ–Š—ȱ’—œ‹Žœ˜—Ȭ Ž›Žȱ Šžȱ ›Ž—£ Ž›‹Ž›ŠŒ‘ž—Ž—ȱ Š—Ž ’ŽœŽ—ǰȱ  Ž•Œ‘Žȱ ’—ȱ Ž›ȱ Š‘Ž–Š’”ȱ ž›Œ‘ȱ Šœȱ ¢–‹˜•ȱ •’– ȱ ǻœ™›’Œ‘DZȱ Ǯ•’–ŽœȃǼȱ £ž–ȱ žœ›žŒ”ȱ Ž‹›ŠŒ‘ȱ  Ž›Ž—ǯȱ û›ȱ‹Žœ’––ŽȱŽ˜–Ž›’œŒ‘ŽȱŽ’‘Ž—ȱû‘›ȱŽ’—Žȱœ˜•Œ‘Žȱ ›Ž—£ Ž›‹Ž›ŠŒ‘ž—ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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282

Kapitalwert

£žȱ Ž’—Ž–ȱ  ’Œ‘’Ž—ȱ Žœž•Šǯȱ ›˜£ȱ ž—Ž—•’Œ‘Ž›ȱ ž––Š’˜—ȱ —Ž‘–Ž—ȱ œ’Žȱ —§–•’Œ‘ȱŽ’—Ž—ȱŽ—•’Œ‘Ž—ȱŽ›ȱŠ—ǯȱŠ—ȱœŠȱŠ——ȱŠžŒ‘ǰȱŠœœȱ’ŽȱŽ’‘Žȱ”˜—Ȭ ŸŽ›’Ž›ǯȱ Ž£˜Ž—ȱ Šžȱ ž—œŽ›Ž—ȱ ŠŒ‘ŸŽ›‘Š•ȱ ”ã——Ž—ȱ  ’›ȱ ’ŽœŽœȱ Žœž•Šȱ £žȱ ˜•Ž—Ž–ȱ ˜—ŸŽ›Ž—£œŠ£řŚŞȱŸŽ›’Œ‘Ž—DZȱ û›ȱŠ••Žȱ

ŗ ŗ ∈  ȱ–’ȱ Ŗ < < ŗ ȱ”˜—ŸŽ›’Ž›ȱ’ŽȱŽ’‘Žȱ š š

t

∑

t

q −t =

t =1

∑ t =1

t

⎛1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ȱ ⎝q⎠

ž—ȱŽœȱ’•DZȱȱ t

lim

t →∞

∑ t =1

t

⎛1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝q⎠

∞

∑ t =1

t

⎛1⎞ 1 1 ⎜⎜ ⎟⎟ = = ȱ q q r 1 − ⎝ ⎠

—ȱ Ž’—Ž–ȱ ’—Š—£–Š‘Ž–Š’œŒ‘Ž—ȱ ˜—Ž¡ȱ  ’›ȱ Ž’—Žȱ œ˜•Œ‘Žȱ ž—Ž—•’Œ‘Žȱ Ž˜Ȭ –Ž›’œŒ‘ŽȱŽ’‘ŽȱŠžŒ‘ȱŠ•œȱŽ ’ŽȱŽ—Žȱ‹Ž£Ž’Œ‘—ŽǯȱŽ›ȱœ’Œ‘ȱ•Ž£•’Œ‘ȱŽ›Ž‹Ž—Ȭ Žȱ ›žŒ‘ȱ ’œȱ Š•œȱ Ž£’™›˜” Ž›ȱ Žœȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽœȱ Ž›œŠž—•’Œ‘ȱ Ž’—ŠŒ‘ȱ ž—ȱ˜‘—Žȱ’Žȱž‘’•Ž—Š‘–ŽȱŸ˜—ȱŠ‹Ž••Ž—ȱ‘§ž’ȱŽ’—ŠŒ‘ȱ’–ȱ ˜™ȱ‹Ž›ŽŒ‘Ž—Ȭ ‹Š›ǯȱ Ž›ȱ ŠŒ‘ Ž’œȱ Žœȱ £žŽ‘ã›’Ž—ȱ ˜—ŸŽ›Ž—£œŠ£Žœȱ ’œȱ £žŽ–ȱ ŸŽ›Ȭ •Ž’Œ‘œ Ž’œŽȱœŒ‘—Ž••ȱ£žȱŽ›‹›’—Ž—ǯȱ’Žȱ Ž›•Ž’ž—ȱŽœȱŽ—Ž—‹Š› Ž›Š”˜›œȱ •§œœȱœ’Œ‘ȱ—§–•’Œ‘ȱ ’Žȱ˜•ȱ£ž–ȱžœ›žŒ”ȱ‹›’—Ž—DZȱ t

∑ t =1

⎛1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝q⎠

t

t

=

∑q

−t

t =1

=

qt −1

q ⋅ (q − 1) t

ȱ

Š–’ȱ’•ȱŠ‹Ž›ȱŠžŒ‘DZȱ t

lim

t →∞

∑ t =1

t

⎛1⎞ qt −1 1 qt −1 1 1 1 ⎜⎜ ⎟⎟ = lim lim t = ⋅ t = ⋅1 = ȱ t →∞ q − 1 q t →∞ q q q q r 1 1 − − ⎝ ⎠

ŽŽ—ȱŽ›ȱ——Š‘–Žȱ

0
Ŗ ǯȱ Ž’ȱŽ—ȱ’—ȱžŠ‹ŽȱşȬŜȱ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽ—ȱ›˜“Ž”Ž—ȱ‘Š—Ž•ŽȱŽœȱœ’Œ‘ȱž–ȱ˜›–Š•Ȭ ™›˜“Ž”Žǰȱ —§–•’Œ‘ȱ ž–ȱ Ž’—ȱ ˜›–Š•ŠžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”ȱ ǻŠŽ—”›Ž’Ǽȱ ‹£ ǯȱ ž–ȱ Ž’—ȱ ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ ǻ’œ”˜—Ž”–ŠœŒ‘’—ŽǼDZȱ ’Žȱ Š‘Ȭ •ž—œ›Ž’‘Ž—ȱ‹Ž’Ž›ȱ›˜“Ž”Žȱ ’ŽœŽ—ȱ“Ž Ž’•œȱ—ž›ȱŽ’—Ž—ȱ˜›£Ž’Œ‘Ž— ŽŒ‘œŽ•ȱŠžȱ ǻŠŽ—”›Ž’DZȱŸ˜—ȱǮ™•žœȃȱ£žȱǮ–’—žœȃDzȱ’œ”˜—Ž”–ŠœŒ‘’—ŽDZȱŸ˜—ȱǮ–’—žœȃȱ£žȱ ™•žœǼǯȱ ˜›ȱ ‘ŠŽ—ȱ  ’›ȱ ŠžŒ‘ȱ ‹Ž˜‹ŠŒ‘Žǰȱ Šœœȱ ’Žȱ £žŽ‘ã›’Ž—ȱ Š™’Š• Ž›Ȭ ž—”’˜—Ž—ȱ ’–ȱ ’—‹•’Œ”ȱ Šžȱ ˜—˜˜—’Žȱ ž—ȱ ›û––ž—ȱ ǻ ˜—”ŠŸ’§ȱ ‹£ ǯȱ

˜—ŸŽ¡’§Ǽȱ ”•Š›ȱ ž–›’œœŽ—Žȱ ’Ž—œŒ‘ŠŽ—ȱ Šž ’ŽœŽ—ǯȱ Šȱ ’Žȱ ˜—˜˜—’Žȱ Ž’—Ž›ȱ ž—”’˜—ȱ –’ȱ Ž–ȱ ˜›£Ž’Œ‘Ž—ȱ ’‘›Ž›ȱ Ž›œŽ—ȱ ‹•Ž’ž—ȱ ”˜››Žœ™˜—’Ž›ǰȱ ’Žȱ ›û––ž—ȱ –’ȱ Ž–ȱ ’‘›Ž›ȱ £ Ž’Ž—ǰȱ •’Žȱ Žœȱ —ž—ȱ —Š‘Žǰȱ Ž—ȱ ’—ȱ ˜›–Ž•ȱ (NPV 1) ȱ Ž’—’Ž›Ž—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ £ Ž’–Š•ȱ ™Š›’Ž••ȱ ‹Ž£û•’Œ‘ȱ Žœȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽœȱ Š‹£ž•Ž’Ž—ȱ ž—ȱ ’Žȱ ›Žœž•’Ž›Ž—Ž—ȱ žœ›ûŒ”Žȱ Šžȱ ’‘›Žȱ ˜›£Ž’Œ‘Ž—ȱ £žȱ ž—Ž›œžŒ‘Ž—ǯȱ Ž›ŽŽ— §›’Ž—ȱ  ’›ȱ ž—œǰȱ Šœœȱ ‹Ž’ȱ Ž›ȱ Ž›œŽ—ȱ‹•Ž’ž—ȱŽ›ȱŽ›œŽȱž––Š—ȱŽ›ȱž––Žȱǻû›ȱƽŖǼȱ Ž§••ǰȱŽ›‘Š•Ž—ȱ  ’›ȱû›ȱ’ŽȱŸ˜—ȱ  = ŗǰǯǯǯǰ  ȱŸŽ›‹•Ž’‹Ž—Ž—ȱž––Š—Ž—ȱ˜•Ž—ŽœȱŽœž•ŠDZȱ

δ δ›



=

∑ Ž ⋅ (−  )⋅ (ŗ + › ) 

− −ŗ

 =ŗ



=

−

∑ Ž ⋅  ⋅ (ŗ + › ) 

⋅ŗ ȱ

− ( +ŗ )

 =ŗ

–ȱŽ›Ž’Œ‘ȱ › > −ŗ ȱ’œȱ’ŽœŽ›ȱžœ›žŒ”ȱŽ’—Žž’ȱœ›Ž—ȱ—ŽŠ’Ÿǰȱ Ž——ȱ Ž  ≥ Ŗ ȱ

’œȱû›ȱ ∀ t ∈ {1,2,..., t } ȱ–’ȱ –’—ŽœŽ—œȱŽ’—Ž–ȱŽŒ‘ȱ™˜œ’’ŸŽ—ȱ Ž  ǯȱ’ŽœŽȱŽ’—Ȭ

ž—ȱ ’œȱ Š‹Ž›ȱ Ž›ŠŽȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱ ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ Ž›û••ǰȱ œ˜Šœœȱ ŽœœŽ—ȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ’—ȱ’ŽœŽ–ȱŽ›Ž’Œ‘ȱ—’Œ‘ȱ—ž›ȱœŽ’ǰȱœ˜—Ž›—ȱŠžŒ‘ȱ œ›Ž—ȱ –˜—˜˜—ȱ Š••Ž—ȱ ’œǯřŜŜȱ —Ž›Ž›œŽ’œȱ ’œȱ Ž›ȱ žœ›žŒ”ȱ ’–ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ › > −ŗ ȱŽ’—Žž’ȱœ›Ž—ȱ™˜œ’’Ÿǰȱ Ž——ȱ Ž  ≤ Ŗ ȱû›ȱ ∀ t = 1,..., t ȱ–’ȱ–’—ŽœŽ—œȱ Ž’—Ž–ȱŽŒ‘ȱ—ŽŠ’ŸŽ—ȱ Ž  ȱ’œǯȱŽ’ȱ˜›–Š•ŠžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Ž—ȱ’œȱ’Žœȱ Ž›ŠŽȱ Ž›ȱ Š••ǰȱ œ˜Šœœȱ Ž›Ž—ȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ ’—ȱ ’ŽœŽ–ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ —ž›ȱ œŽ’ǰȱ œ˜—Ž›—ȱ ŠžŒ‘ȱ œ›Ž—ȱ –˜—˜˜—ȱ œŽ’Ž—ȱ œŽ’—ȱ –žœœǯȱ ㌑Ž—ȱ  ’›ȱ —ž—ȱ Šœȱ ›û––ž—œŸŽ›‘Š•Ž—ȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ ‹Ž£û•’Œ‘ȱ Žœȱ Š•Ȭ ”ž•Š’˜—œ£’—œŽœȱ ž—Ž›œžŒ‘Ž—ǰȱ ‘Š‹Ž—ȱ  ’›ȱ Šžȱ ’Žȱ £ Ž’Žȱ ™Š›’Ž••Žȱ ‹•Ž’ž—ȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řŜŜȱȱ•ǯȱ Š¡ȱǻŗşşřǼǰȱǯȱŗŝǯȱ

301

9.3

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

Š‹£žœŽ••Ž—ǰȱ’Žȱ ’›ȱŽ›‘Š•Ž—ǰȱ’—Ž–ȱ ’›ȱ’ŽȱŽ›œŽȱŽ›—Žžȱ—ŠŒ‘ȱŽ–ȱ Š•”ž•ŠȬ ’˜—œ£’—œȱŠ‹•Ž’Ž—ǯȱ ’Ž›û›ȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘DZȱ

δ Ř δ ›Ř



=

−

∑Ž



⋅  ⋅ [− ( + ŗ)] ⋅ (ŗ + › ) −( +ŗ)−ŗ

 =ŗ



∑Ž

=



ȱ ⋅  ⋅ ( + ŗ) ⋅ (ŗ + › )

− ( + Ř )

 =ŗ

–ȱŽ›Ž’Œ‘ȱ › > −ŗ ȱ’œȱ’ŽœŽ›ȱžœ›žŒ”ȱŽ’—Žž’ȱœ›Ž—ȱ™˜œ’’Ÿǰȱ Ž——ȱ Ž  ≥ Ŗ ȱ

û›ȱ ∀ t ∈ {1,2,..., t } ȱ ’œȱ –’ȱ –’—ŽœŽ—œȱ Ž’—Ž–ȱ ŽŒ‘ȱ ™˜œ’’ŸŽ—ȱ Ž  ǯȱ ’—Žȱ œ›Ž—ȱ ™˜œ’’ŸŽȱ £ Ž’Žȱ ‹•Ž’ž—ȱ œŽ‘ȱ û›ȱ œ›Ž—Žȱ ˜—ŸŽ¡’§ȱ Ž’—Ž›ȱ ž—”’˜—ǯȱ ’Žȱ

Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱŽ’—Žœȱ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”Žœȱ’œȱ’—ȱ’ŽœŽ–ȱŽ›Ž’Œ‘ȱ Š•œ˜ȱ —’Œ‘ȱ —ž›ȱ œŽ’ȱ ž—ȱ œ›Ž—ȱ –˜—˜˜—ȱ Š••Ž—ȱ ’–ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œǰȱ œ˜—Ȭ Ž›—ȱ ŠžŒ‘ȱ œ›Ž—ȱ ”˜—ŸŽ¡ȱ ’—ȱ ’ŽœŽ–ǯȱ —Ž›Ž›œŽ’œȱ ’œȱ ’ŽœŽ›ȱ žœ›žŒ”ȱ ’–ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ › > −ŗ ȱ Ž’—Žž’ȱ œ›Ž—ȱ —ŽŠ’Ÿǰȱ  Ž——ȱ Ž  ≤ Ŗ ȱ û›ȱ ∀ t ∈ {1,2,..., t } ȱ ’œȱ –’ȱ–’—ŽœŽ—œȱŽ’—Ž–ȱŽŒ‘ȱ—ŽŠ’ŸŽ—ȱ Ž  ǯȱ’—Žȱœ›Ž—ȱ—ŽŠ’ŸŽȱ£ Ž’Žȱ‹•Ž’Ȭ ž—ȱœŽ‘ȱû›ȱœ›Ž—Žȱ ˜—”ŠŸ’§ȱŽ’—Ž›ȱž—”’˜—ǯȱŠ–’ȱ’œȱ’Žȱ Š™’Š• Ž›Ȭ ž—”’˜—ȱ Ž’—Žœȱ ˜›–Š•ŠžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”œȱ ’—ȱ ’ŽœŽ–ȱ Ž›Ž’Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ —ž›ȱ œŽ’ȱ ž—ȱ œ›Ž—ȱ –˜—˜˜—ȱ œŽ’Ž—ǰȱ œ˜—Ž›—ȱ ŠžŒ‘ȱ œ›Ž—ȱ ”˜—”ŠŸȱ ’–ȱ

Š•”ž•Š’˜—œ£’—œǯȱž›ȱŽ›Žž•’Œ‘ž—ȱ’ŽœŽœȱŽœž•Šœȱ’Ž—ȱ’Žȱ—ŠŒ‘˜•Ž—Ȭ ŽȱžŠ‹Žǰȱ’—ȱŽ›ȱŽ’—ȱǮ’Œ‘—˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȃȱž—Ž›œžŒ‘ȱ ’›ǯȱ

ȱ

Aufgabe 9-8 Ausgangspunkt der Betrachtung ist die folgende, in Euro angegebene Zahlungsreihe (− ŗŖŖǯŖŖŖ ǰ ŗśŞǯşŖŖ ǰ ŘŖǯŖŖŖ ǰ − ŞŖǯŖŗŖ ) . Erstellen Sie eine Wertetabelle, indem Sie auf volle Eurobeträge gerundete Kapitalwerte für die Kalkulationszinsen a) 0%; b) 2%; c) 4%; d) 6%; e) 8%; f) 10%; g) 12%; h) 15% berechnen und skizzieren Sie sodann die zugehörige Kapitalwertfunktion im berechneten Bereich! Lösung: Die Zahlungsreihe zeigt nun zwei Vorzeichenwechsel und steht damit nicht mehr für ein Normalprojekt. Nach der in Aufgabe 9-6 bereits praktizierten Vorgehensweise erhalten wir folgende Wertetabelle für den Kapitalwert: Š‹Ž••ŽȱşȬřȱ

Ž›ŽŠ‹Ž••Žȱû›ȱŽ’—ȱ’Œ‘—˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ ›

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

15%

(› )

–1.110

-384

146

530

760

873

875

695

302

Interner Zinsfuß

9.3

Damit ergibt sich folgende Skizze für die Kapitalwertfunktion:řŜŝ

‹‹’•ž—ȱşȬŚȱ

”’££Žȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ’Œ‘Ȭ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ 1.000

(› )

800 600 400 200 5%

10%

15%

20% ›

–200 –400 –600 –800 –1000 –1200

ȱ

Wiederum ist der Nominalwert des Projektes durch ein Rechteck markiert: er ist negativ und beträgt € -1.110. Zunächst scheint sich der Eindruck zu ergeben, die durch die eingetragenen Punkte angedeutete Funktion führe zu einer Parabel. Dieser täuscht jedoch aufgrund des engen Ausschnitts, den wir gewählt haben. „Aus größerer Entfernung“ würden wir feststellen, dass die Kapitalwertfunktion für noch höhere Kalkulationszinsen als 20% einen Wendepunkt erreicht, dort von einer konkaven in eine konvexe Krümmung übergeht und gegen die Horizontale mit dem Niveau -100.000 konvergiert, also die Anfangsauszahlung. Die beiden kreisförmig markierten Schnittpunkte mit der x-Achse lassen im Übrigen keinen Zweifel daran, dass es bei Nichtnormalprojekten auch mehrere Abszissenschnitte geben kann.

—œŽ›Žȱ‘’Ž›ȱŽ—Ž—Ž—ȱŽ›ŠŒ‘ž—Ž—ȱŽ›ȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ’Ž—Ž—ȱ—’Œ‘ȱ —ž›ȱ Ž’—Ž–ȱ Ÿ’œžŽ••Ž—ȱ Ž›œ§——’œȱ Žœȱ Š™’Š• Ž›Žœǯȱ ’Žȱ Ž›–㐕’Œ‘Ž—ȱ ŠžŒ‘ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řŜŝȱȱ•ǯȱ’£ȱǻŗşşř‹Ǽǰȱǯȱśŗǯȱ

303

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

›ŽŒ‘ȱ Ž‘Š•Ÿ˜••Žȱ žœœŠŽ—ȱ ‹Ž£û•’Œ‘ȱ Žœȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđŽœǰȱ Ž—ȱ Žœȱ £žȬ —§Œ‘œȱ£žȱŽ’—’Ž›Ž—ȱ’•ǯȱ

9.3.2 ŗşŘȱ —Ž›—Š•ȱȱ ŠŽȱ˜ȱŽž›—ȱ

Allgemeine Herleitung des internen Zinsfußes und Konkretisierung der Entscheidungsregel

’Žȱ ‹Ž›Ž’œȱ ’—ȱ žŠ‹Žȱ şȬŜȱ Š—ŽŽžŽȱ ž—ȱ –’ȱ ’•Žȱ Ÿ˜—ȱ ›Ž’œŽ—ȱ ’—ȱ Ž—ȱ ‹‹’•ž—Ž—ȱ şȬŗǰȱ şȬŘȱ ž—ȱ şȬŚȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ –Š›”’Ž›ǰȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ –Š—ȱ Ž’—Žȱ ž••œŽ••ŽȱŽ’—Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱŠ•œȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđDZřŜŞȱ ȱ

Ž’—’’˜—ȱşȬŚȱ —Ž›—Ž›ȱ’—œžđȱ —Ž›ȱ Ž’—Ž–ȱ ȱ đȱ Ž’—Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ Ž Ŗ ǰ Ž ŗ ǰǯǯǯǰ Ž  ȱ ŸŽ›œŽ‘Ž—ȱ  ’›ȱ Ž’—Ž—ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œȱ › Ș ǰȱ Ž›ȱ Ž’—Ž—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Ÿ˜—ȱ —ž••ȱ Ž›’‹ǰȱ ˜›Ȭ –Š•DZřŜşȱ

(IRR 1)

K (r *)

t

=

∑ e ⋅ (1 + r *)

−t

t

= 0ȱ

t =0

’Žȱ‹”û›£ž—ȱǮȃȱœŽ‘ȱû›ȱ—Ž›—Š•ȱŠŽȱ˜ȱŽž›—ǰȱŠœȱŽ—•’œŒ‘œ™›ŠŒ‘’Ȭ Žȱ šž’ŸŠ•Ž—ȱ£ž–ȱŽ›’ȱ’—Ž›—Ž›ȱ’—œžđǯȱ’—Žȱ—Ž›œŒ‘Ž’ž—ȱŸ˜—ȱ˜••Ȭȱ ž—ȱ Š‹Ž—£’—œȱ œ’Ž‘ȱ Ž’—’’˜—ȱ şȬŚȱ ˜Ž—œ’Œ‘•’Œ‘ȱ —’Œ‘ȱ Ÿ˜›ǰȱ œ˜Šœœȱ  ’›ȱ ž—œȱ  ’Žȱ‹Ž’ȱ Š™’Š• Ž›ȱž—ȱ§šž’ŸŠ•Ž—Ž›ȱ——ž’§ȱ’—ȱŽ›ȱŽ•ȱŽœȱŸ˜••”˜––ŽȬ —Ž—ȱ ’—Š—£–Š›”Žœȱ ‹Ž ŽŽ—ǯȱ Ž›ȱ ’—Ž›—Žȱ ’—œžđȱ œŽ••ȱ Š••Ž›’—œȱ ”Ž’—Žȱ ’—ȱ Ž•ȱ ‹Ž–ŽœœŽ—Žǰȱ œ˜—Ž›—ȱ Ÿ’Ž•–Ž‘›ȱ Ž’—Žȱ ’–Ž—œ’˜—œ•˜œŽȱ ›ãđŽȱ Š›ǰȱ ’Žȱ Š—Ȭ ’‹ǰȱ £žȱ  Ž•Œ‘Ž–ȱ ǮŠ£ȃȱ œ’Œ‘ȱ Ž’—ȱ —ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ ›Ž—’Ž›ȱ ‹£ ǯȱ  Ž•Œ‘Ž—ȱ ǮŠ£ȃȱ Š—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œ”˜œŽ—ȱ Ž’—ȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”ȱ ŸŽ›ž›œŠŒ‘ǯȱ Ž›ȱ›˜đŽȱ˜›Ž’•ȱŽœȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđŽœǰȱ›˜“Ž”ŽȱšžŠœ’ȱ ’ŽȱŽ’—ȱ ûŽœ’ŽŽ•ȱ £žȱ˜›—Ž—ǰȱ’œȱ£ž•Ž’Œ‘ȱŽ’—Ž›ȱœŽ’—Ž›ȱ›˜đŽ—ȱŠŒ‘Ž’•Žǯȱ›ȱŸŽ›—ŠŒ‘•§œœ’ȱ’Žȱ ›ãđŽ—˜›—ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ›˜“Ž”Ž—ȱ ž—ȱ ’œȱ Žœ‘Š•‹ȱ Ȯȱ ž—ȱ Šžœȱ —˜Œ‘ȱ Š—Ž›Ž—ȱ ›û—Ž—ȱȮȱ‘§ž’ȱ–’ȱŽ›ȱ’Ž•œŽ£ž—ȱŽ›ȱ—ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’–’Ž›ž—ȱ—’Œ‘ȱ ”˜–™Š’‹Ž•ǯȱ—‘Š—ȱŸ˜—ȱŽ’œ™’Ž•Ž—ȱ ’›ȱ—ŠŒ‘˜•Ž—ȱŸŽ›Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ǰȱŠœœȱ Ž›ȱ’—Ž›—Žȱ’—œžđȱ•Ž£•’Œ‘ȱ—ž›ȱ‹Ž’ȱ’—™›˜“Ž”Ȭ’—£Ž•Ž—œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱž—Ž›ȱ ˜›–Š•™›˜“Ž”Ž—ȱ œ’——Ÿ˜••ȱ Ž’—œŽ£‹Š›ȱ ’œǯȱ ’Žȱ ‹’œ‘Ž›ȱ  ˜••Ž—ȱ  ’›ȱ Š‹Ž›ȱ Ÿ˜›Š‹ȱ ’Žȱ£žŽ‘ã›’Žȱ—œŒ‘Ž’ž—œ›ŽŽ•ȱŠžœ˜›–ž•’Ž›Ž—ǯřŝŖȱ ȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řŜŞȱȱ•ǯȱ Š¡ȱǻŗşşřǼǰȱǯȱŗśDzȱ’£ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱŗŗşǯȱ řŜşȱȱ’£ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱŗŗşǯȱ řŝŖȱ •ǯȱ Š¡ȱǻŗşşřǼǰȱǯȱŘŜǯǰȱŚŗȬŚřDzȱ’£ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱŗŘŗǯȱ

304

Interner Zinsfuß

9.3

—Ž›—Ž›ȱ’—œžđȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›ŽŽ•ȱ   ȱ

a) Ž’ȱ  Ȭ  ȱ’œȱŽ’—ȱ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ Ÿ˜›Ž’•‘Šȱ ŽŽ—û‹Ž›ȱ Ž›ȱ —Ž›•ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽǰȱ  Ž——ȱ œŽ’—ȱ ’—Ž›—Ž›ȱ ’—œžđȱû‹Ž›ȱŽ–ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œȱ•’Žȱǻ r* > r Ǽȱž—ȱ—ŠŒ‘Ž’•’ǰȱ Ž——ȱŽ›ȱ Š›ž—Ž›ȱ•’Žȱǻ r* < r Ǽǯȱ—œ™›’Œ‘ȱŽ›ȱ’—Ž›—Žȱ’—œžđȱŽ–ȱ Š•”ž•Š’˜—œȬ £’—œȱǻ r* = r Ǽǰȱ‹ŽœŽ‘ȱ—’Ž›Ž—£ǯȱû›ȱŽ’—ȱ’Œ‘—˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ œ’—ȱ ˜›Ž’•‘Š’”Ž’œŠžœœŠŽ—ȱ Šžȱ Ž›ȱ ›ž—•ŠŽȱ Žœȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžȬ đŽœȱ’–ȱ••Ž–Ž’—Ž—ȱ—’Œ‘ȱ–㐕’Œ‘ǯȱ b) Ž’ȱ    Ȭ  ȱ ’œȱ Šœȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Žœȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđŽœȱ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ—’Œ‘ȱŠ— Ž—‹Š›ǯȱ đ   ȱ

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Š•”û•Žȱ ŠžœŽ›’Œ‘Žȱ ǻ—ǯȱ ŗśśǼDZȱ ’Žȱ ‹Ž£’Ž‘ȱ œ’Œ‘ȱ Š•œ˜ȱ Šžȱ œ˜•Œ‘Žȱ —œŒ‘Ž’Ȭ ž—œœ’žŠ’˜—Ž—ǰȱ’—ȱŽ—Ž—ȱŽ’—Žȱžœ Š‘•ȱŠžœœŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱŠžœȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜Ȭ “Ž”Ž—ȱ ˜Ž›ȱ ŠžœœŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱ ŠžœȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Ž—ȱ Ž›˜Ž—ȱ  ’›ǰȱ —’Œ‘ȱŠ‹Ž›ȱŠžȱ ˜—œŽ••Š’˜—Ž—ǰȱ‹Ž’ȱŽ—Ž—ȱŽœȱž–ȱŽ’—Žȱ•Ž’Œ‘£Ž’’Žȱžœ Š‘•ȱ Šžœȱ—ŸŽœ’’˜—œȬȱ ž—ȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Ž—ȱŽ‘ǯȱŠœœȱû›ȱ›ŽŠœž›¢Ȭ

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305

ŗşřȱ ŽœŒŠ›ŽœœŒ‘Žȱ Ž’Œ‘Ž—›ŽŽ•ȱ

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

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306

Interner Zinsfuß

9.3

ŗŞşǼȱŽ’—Žœȱ˜›–Š•™›˜“Ž”ŽœǰȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱœ˜Š›ȱ˜•Ž—ŽȱžœœŠŽȱ£ž–ȱ™˜œ’’Ȭ ŸŽ—ȱ˜›£Ž’Œ‘Ž—ȱŽœȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđŽœȱ‹Ž’ȱ˜›–Š•™›˜“Ž”Ž—DZȱ ’—ȱ ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ –’ȱ œ›Ž—ȱ ™˜œ’’ŸŽ–ȱ ˜–’—Š• Ž›ȱ ž—ȱ Ž’—ȱ ˜›–Š•ŠžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”ȱ –’ȱ œ›Ž—ȱ —ŽŠ’ŸŽ–ȱ ˜–’—Š• Ž›ȱ ‘Š‹Ž—ȱ “Ž Ž’•œȱ Ž—Šžȱ Ž’—Ž—ȱ ™˜œ’’ŸŽ—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œȬ žđǯȱ ’Žȱ‹‹’•ž—ȱşȬśȱŸŽ›Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ǰȱ”Š——ȱŽ›ȱ’—Ž›—Žȱ’—œžđȱ‹Ž’ȱ’—™›˜“Ž”Ȭ ’—£Ž•Ž—œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱ û‹Ž›ȱ ˜›–Š•™›˜“Ž”Žȱ Š•œȱ —œŒ‘Ž’ž—œŸŽ›Š‘›Ž—ȱ ‘Ž›Š—Ž£˜Ž—ȱ Ž›Ž—ǰȱŠȱ’Žȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱŠ——ȱœ›Ž—ȱ–˜—˜˜—ȱ’œǯȱȱ

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307

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

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Dogmengeschichte 11 Vom kanonischen Zinsverbot zu Kapitalwert und internem Zinsfuß Im Gegensatz zu heute war das Zinsennehmen in Altertum und Mittelalter in Europa durchaus keine Selbstverständlichkeit. Schon der griechische Philosoph Aristoteles (384-322 v. Chr.) meinte in seiner staatstheoretischen Schriftensammlung „Politik“, der Zins sei „Geld vom Geld“ und deshalb von allen Arten des „Kapitalerwerbs“ die, die der Natur am meisten zuwiderlaufe.375 Die christliche Kirche stützte ihr „kanonisches Zinsverbot“, also ihr religiös motiviertes Verbot des Zinsennehmens, auf biblische Textstellen und Vordenker wie eben Aristoteles. Als der wohl wichtigste Vertreter dieser christlichen Lehrmeinung ist der aus dem heutigen Italien stammende Gelehrte Thomas von Aquin (1224-1274) anzusehen, der unter anderem in Paris, Neapel und Köln lehrte und von der „Sünde des Wuchers“ sprach.376 Man kann aus diesen Grundsatzüberlegungen darauf schließen, wie lange Finanzierungsverträge bereits ein Teil des wirtschaftlichen Alltags sein müssen. Entsprechend darf man vermuten, dass auch mathematische Expertise zur Berechnung zukünftiger Zahlungsansprüche schon seit langem unter Kaufleuten vorhanden sein muss. Seit wann aber kennt man das für Kapitalwert und internen Zinsfuß konstitutive Verfahren der Abzinsung, welches die umgekehrte zeitliche Bewegungsrichtung einschlägt? Wohl erstmals schriftlich niedergelegt ist es in den 1582 in frühester Fassung vorgelegten Zinstafeln des aus dem heutigen Belgien stammenden Universalgelehrten Simon Stevin (1548-1620).řŝŝ Die aus dem Jahre 1682 stammende Darstellung des Philosophen Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1715) nennt zu einem ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řŝśȱȱ›’œ˜Ž•Žœȱǻž—‹Ž”Š——ȦŗşŞşǼǰȱǯȱşŞǯȱ řŝŜȱȱšž’—ȱǻž—‹Ž”Š——ȦŗşŘřǼǰȱǯȱŘŚŞȱ řŝŝȱȱ•ǯȱŠ••Ž›ȱŽ™Ž›ȱǻŗşřŝǼǯȱ

308

Interner Zinsfuß

9.3

Zinssatz von 5% bereits Abzinsungsfaktoren, die eine Nachkommastelle mehr aufweisenřŝŞ als die im Anhang zu diesem Lehrbuch… Der auf dem Verfahren der Abzinsung unmittelbar basierende Kapitalwert wurde früh durch Friedrich von Wieser, einen bedeutenden Vertreter der österreichischen Schule (Rn. 58), umschrieben379 und durch den bekannten US-Ökonomen Irving Fisher (Rn. 175) wesentlich präzisiert380. Eugen von Böhm-Bawerk, ein Wieser nachfolgender Repräsentant der österreichischen Schule, skizziert das Verfahren des internen Zinsfußes, indem er empfiehlt, bei der Beurteilung der „Rentabilität von Produktionsumwegen“ auf den „relativen Nullpunkt“381 abzustellen und damit offensichtlich den Zins meint, der den Kapitalwert auf null stellt. Die Darstellung deckt sich im Wesentlichen mit Irving Fishers „Principle of Return over Cost“, sodass der interne Zinsfuß quasi eine transatlantische Gemeinschaftsentdeckung ist.

9.3.3

Verfahren zur Berechnung bzw. Approximation des internen Zinsfußes

9.3.3.1

Berechnung bei Normalprojekten mit nur zwei Elementen in der Zahlungsreihe

˜›–Ž•ȱ (IRR 1) ȱǻ—ǯȱŗşŘǼȱ‹›’—ȱ£ž–ȱžœ›žŒ”ǰȱŠœœȱŽ’—ȱ’—Ž›—Ž›ȱ’—œžđȱ › Ș ȱ Ž’—ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œȱ’œǰȱŽ›ȱŽ—ȱ Š™’Š• Ž›ȱŽ’—Žœȱ›˜“Ž”Žœȱ£žȱ—ž••ȱ–ŠŒ‘ǯȱ ’Žœȱ‹ŽŽžŽȱŠ‹Ž›ȱ—’Œ‘ǰȱŠœœȱ–Š—ȱŠžœȱ’ŽœŽ›ȱ •Ž’Œ‘ž—ȱŽ—ȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œȬ žđȱŠžŒ‘ȱœŽœȱž›Œ‘ȱŠ•Ž‹›Š’œŒ‘Žȱ–˜›–ž—Ž—ȱ‘Ž›Šžœ•ãœŽ—ȱ”Š——ǯȱŠ‘ŽȬ –Š’œŒ‘ȱ ŽœŽ‘Ž—ȱ Ž‘ȱ Žœȱ Š‹Ž’ȱ ž–ȱ ’Žȱ ž••œŽ••Ž—‹Žœ’––ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ˜•¢—˜Ȭ –Ž—ǰȱž—ȱ’ŽœŽȱ’œȱ”Ž’—Žœ Žœȱ’––Ž›ȱŠ—Š•¢’œŒ‘ȱǻ–’ȱ ’•ŽȱŽ’—Ž›ȱŽœŒ‘•˜œœŽȬ —Ž—ȱ˜›–Ž•Ǽȱ–㐕’Œ‘ǯȱ’›ȱŠ••Ž›’—œȱŽ’—ȱ˜›–Š•™›˜“Ž”ȱ‹Ž›ŠŒ‘ŽǰȱŽœœŽ—ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ —ž›ȱ Šžœȱ £ Ž’ȱ •Ž–Ž—Ž—ȱ ‹ŽœŽ‘ǰȱ ”Š——ȱ Ž›ȱ ’—Ž›—Žȱ ’—œžđȱ œŽ‘›ȱ ˜‘•ȱŽ¡™•’£’ȱ‹Ž›ŽŒ‘—Žȱ Ž›Ž—ǯřŞŘȱŠȱ’ŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŽ’—Žœȱœ˜•Œ‘Ž—ȱ ›˜“Ž”œȱ–’ȱŽ›ȱ£ Ž’Ž—ȱŠ‘•ž—ȱ‹Ž›Ž’œȱŽ—Žǰȱ–žœœȱœ’Žȱ—§–•’Œ‘ȱ’Žȱ˜›–ȱ

(Ž

Ŗ

)

ǰ Ž ȱ

‘Š‹Ž—ǯȱŠ–’ȱ›Žž£’Ž›ȱœ’Œ‘ȱ (IRR 1) ȱŠžȱ˜•Ž—Ž—ȱŽ’—ŠŒ‘Ž—ȱ—œŠ£DZřŞřȱ Ž Ŗ + Ž  ⋅ (ŗ + › Ș ) − 

=

Ŗȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řŝŞȱȱ•ǯȱŽ’‹—’£ȱǻŗŜŞŘȦŗşŜŘǼǰȱǯȱŗřŘǯȱ řŝşȱȱ•ǯȱ’ŽœŽ›ȱǻŗŞşŗȦŗşŘşǼǰȱǯȱŚřȬŚśǯȱ řŞŖȱȱǮ‘Žȱ›’—Œ’™•Žȱ˜ȱŠ¡’–ž–ȱ›ŽœŽ—ȱŠ•žŽȃDzȱ’œ‘Ž›ȱǻŗşřŖȦŗşŝŖǼǰȱǯȱŗŝśǯȱ řŞŗȱȱ㑖ȬŠ Ž›”ȱǻŗşŘŗ‹Ǽǰȱǯȱŗŗǯȱ řŞŘȱȱ•ǯȱŒ‘—Ž’Ž›ǰȱǯȱǻŗşśŗǼǰȱǯȱŗŖǯȱ řŞřȱȱ’£ȱǻŗşşř‹ǼǰȱǯȱśŞǯȱ

309

ŗşśȱ ’•Ž›Žȱ ŠŒ‘œž–œ›ŠŽȱ

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

ž‹›Š‘’Ž›Ž—ȱ ’›ȱ£ž—§Œ‘œȱŠžȱ‹Ž’Ž—ȱŽ’Ž—ȱŽ›ȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ’Žȱ—Š—œ£Š‘Ȭ •ž—ȱ Ž Ŗ ȱž—ȱ˜›–Ž—ȱŠ——ȱ Ž’Ž›ȱŠ•Ž‹›Š’œŒ‘ȱž–ǰȱŽ›‘Š•Ž—ȱ ’›DZȱ

et ⋅ (1 + r *)

=

−e0

: et

(1 + r *)−t

=

− e0 et

↑−

1 + r*

=

t

−t

(IRR 2)

r*

=

t

−

−

et e0

et −1 e0

−1

1ȱ t ȱ

řŞŚȱ

Šȱ ’—ȱ ’ŽœŽ›ȱ •Ž’Œ‘ž—ȱŽ— ŽŽ›ȱ ’Žȱ—Š—œ£Š‘•ž—ȱ Ž Ŗ ȱ ǻ˜›–Š•’—ŸŽœ’’Ȭ ˜—œ™›˜“Ž”Ǽȱ˜Ž›ȱŠ‹Ž›ȱ’Žȱ—ŠŒ‘˜•Ž—Žȱ’—£Š‘•ž—ȱ Ž  ȱǻ˜›–Š•ŠžđŽ—’—Š—Ȭ £’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Ǽȱ  ŽŽ—ȱ Žœȱ —˜ Ž—’ȱ Ÿ˜›‘Š—Ž—Ž—ȱ ˜›£Ž’Œ‘Ž— ŽŒ‘œŽ•œȱ —ŽŠ’Ÿȱ ’œǰȱ œŽ••ȱ Šœȱ ’—žœ£Ž’Œ‘Ž—ȱ Ÿ˜›ȱ Ž–ȱ ›žŒ‘œ›’Œ‘ȱ ’—ȱ ˜›–Ž•ȱ (IRR 2) ȱ œ’Œ‘Ž›ǰȱŠœœȱ’—ȱ“ŽŽ–ȱŠ••ȱŠžœȱŽ’—Ž–ȱ™˜œ’’ŸŽ—ȱŠ’”Š—Ž—ȱ’Žȱž›£Ž•ȱŽ£˜Ȭ Ž—ȱ ’›ǯȱ’ŽœŽȱœ™Ž£’Ž••Žȱ ˜—œŽ••Š’˜—ȱŽ›–㐕’Œ‘ȱ’–ȱt‹›’Ž—ȱŽ’—Žȱ‹Žœ˜—ŽȬ ›Žȱ —Ž›™›ŽŠ’˜—ȱ Žœȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđŽœDZȱ ›ȱ ’‹ȱ ‹Ž’ȱ ˜›–Š•™›˜“Ž”Ž—ȱ –’ȱ —ž›ȱ£ Ž’ȱ•Ž–Ž—Ž—ȱ’—ȱŽ›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŠ—ǰȱ–’ȱ Ž•Œ‘Ž›ȱ–’•Ž›Ž—ȱŠŒ‘œȬ ž–œ›ŠŽȱ’Žȱ—Š—œ£Š‘•ž—ȱ ŠŒ‘œŽ—ȱ–žœœǰȱž–ȱǻ—ŠŒ‘ȱ˜›£Ž’Œ‘Ž— ŽŒ‘œŽ•Ǽȱ Ž—ȱŽ›ȱŽ›ȱ—£Š‘•ž—ȱ£žȱŽ››Ž’Œ‘Ž—ǯȱ ȱ ȱ ȱ

Aufgabe 9-9 (Alle Zahlungsgrößen in Euro.) Betrachtet wird ein Investitionsprojekt, bei dem auf eine in t=0 anfallende Anfangsauszahlung in Höhe von −ŗŖǯŖŖŖ ǰŖŖ lediglich eine Einzahlung in Höhe von ŗŗǯśŝŜ ǰŘś im Zeitpunkt t=3 folgt.

(IRR 2)

den internen Zinsfuß dieses

i)

Berechnen Sie nach Formel Investitionsprojektes!

ii)

Welche Höhe müsste die Einzahlung in t=3 stattdessen haben, damit der interne Zinsfuß des Projektes 6% beträgt?

Lösung: Zu i) Einsetzung der Werte des Investitionsprojektes in Formel (IRR 2) und anschließende algebraische Umformungen führen zu folgendem Ergebnis: ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řŞŚȱȱ‹ǯǰȱǯȱśŞDzȱŸ•ǯȱ ›žœŒ‘ ’£ȱǻŘŖŖŝǼǰȱǯȱşŝǯȱ

310

Interner Zinsfuß

(Ř ) › Ș

Ž

=



=

ř

= =

ŗǰŗśŝŜŘś − ŗ ŗǰŖś − ŗ

− ŽŖ

9.3

−ŗ

ŗŗǯśŝŜ ǰŘś −ŗ − (− ŗŖǯŖŖŖ )

ř

ȱ

= Ŗ ǰŖś Der interne Zinsfuß beträgt also 5%.

Zu ii) Nun verändert sich zwar die Kausalitätsrichtung in ihrer Anwendung, gleichwohl bleibt Formel (IRR 2) relevant. Wir setzen die verfügbaren Informationen ein und formen nach der einzig verbleibenden Unbekannten um:

(IRR 2)

r*

=

0,06

=

1,06

=

t

et −1 − e0

3

et −1 − (− 10.000)

!

1,191016 = et

=

et 10.000 et 10.000 11.910,16 3

+1 ↑3 ⋅10.000

Die Zahlung in t=3 muss also um ŗŗǯşŗŖ ǰŗŜ − ŗŗśŝŜ ǰŘś = řřř ǰşŗ gesteigert werden, damit der interne Zinsfuß des Projektes von 5% auf 6% steigt.

9.3.3.2

Approximation bei Normalprojekten mit Zeitrente unmittelbar nach der Anfangszahlung

’Žȱ ’›ȱ—Ž‹Ž—ȱ—ǯȱŗŞŖȱŽœŽ‘Ž—ȱ‘ŠŽ—ǰȱ•’Žđȱœ’Œ‘ȱŽ›ȱ Š™’Š• Ž›ȱŽ’—Ž›ȱŠ‘Ȭ •ž—œ›Ž’‘Žȱ –’Ž•œȱ Ž›ȱ ˜›–Ž•ȱ (NPV 2 ) ȱ Žž•’Œ‘ȱ Ž’—ŠŒ‘Ž›ȱ Š•œȱ –’Ž•œȱ Ž›ȱ

Š••Ž–Ž’—Ž—ȱ˜›–Ž•ȱ (NPV 1) ȱ‹Ž›ŽŒ‘—Ž—ǰȱ Ž——ȱœ’Žȱ—ž›ȱŠžœȱŽ’—Ž›ȱ—Š—œ£Š‘Ȭ

•ž—ȱ ž—ȱ Ž’—Ž›ȱ —ŠŒ‘˜•Ž—Ž—ȱ Ž—•’Œ‘Ž—ȱ ŠŽ•ȱ Ÿ˜—ȱ Š‘•ž—Ž—ȱ ”˜—œŠ—Ž›ȱ

㑎ȱ‹ŽœŠ—ǯȱû›ȱŽ—ȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđȱŠ•œȱž••œŽ••ŽȱŽ›ȱ Š™’Š• Ž›ž—”Ȭ ’˜—ȱ–žœœȱ’–ȱŽ’›Ž—Ž—Š••ȱŠ——ȱŽ—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ˜•Ž—ŽœȱŽ•Ž—DZřŞśȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řŞśȱȱ’£ȱǻŗşşř‹Ǽǰȱǯȱśşǯȱ

311

ŗşŜȱ Š‹Ž••ŽȱŽ›ȱȱ Ž—Ž—‹Š› Ž›Ȭȱ Š”˜›Ž—ȱŠ•œȱȱ

’•œ–’Ž•ȱ

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

e 0 + e ⋅ Q(r*, t )

=

0

ȱ

⇔ Q(r*, t ) =

(IRR 3)

−

e0 e

˜›–Ž•ȱ (IRR 3) ȱ Ž›ã—Žȱ ”Ž’—Žȱ 㐕’Œ‘”Ž’ȱ £ž›ȱ Š•Ž‹›Š’œŒ‘Ž—ȱ Ž›ŽŒ‘—ž—ȱ Žœȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđŽœǯȱ’Žȱ‹Ž’—‘Š•ŽȱŸ’Ž•–Ž‘›ȱŽ’—ŽȱŽ’—ž—ǰȱ–’ȱŽ›ȱ–Š—ȱ ’—ȱŽ’—ŽȱŠ‹Ž••Žȱ–’ȱŽ—Ž—‹Š› Ž›Š”˜›Ž—ȱŽ’—œŽ’Ž—ȱž—ȱ˜›ȱŽ—ȱ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđȱ Š™™›˜¡’–’Ž›Ž—ȱ ”Š——ǯȱ Ž——ȱ Ž›ȱ –’ȱ Ȯŗȱ –ž•’™•’£’Ž›Žȱ ž˜’Ž—ȱ Šžœȱ —Š—œ£Š‘•ž—ȱ ž—ȱ Ž’›Ž—Žȱ –Š›”’Ž›ȱ û›ȱ ŽŽ‹Ž—Žȱ ›˜“Ž”•Šž£Ž’ȱ  ȱ Ž›ŠŽȱ Ž—ȱ ”›’’œŒ‘Ž—ȱ Ž›ȱ Žœȱ Ž—Ž—‹Š› Ž›Š”˜›œǰȱ Ž—ȱ Ž›ȱ Š——Ž‘–Ž—ȱ –žœœǰȱ  Ž——ȱ –Š—ȱ ’‘–ȱ Ž—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđȱ Š•œȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œȱ £ž›ž—Žȱ •ŽǯȱžŒ‘ȱ ’Žȱ —ŠŒ‘˜•Ž—ŽȱžŠ‹Žȱ şȬŗŖȱ £Ž’ǰȱ Šœœȱ –Š—ȱ œ˜ȱ Ž—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđȱ£ Š›ȱ—’Œ‘ȱ‹Ž›ŽŒ‘—Ž—ǰȱ ˜‘•ȱŠ‹Ž›ȱ‹’œ Ž’•Ž—ȱŠ™™›˜¡’–’Ž›Ž—ȱ”Š——ǯȱ

ȱ

Aufgabe 9-10 Approximieren Sie die internen Zinsfüße der verschiedenen Schokoladensorten aus Aufgabe 8-6! Lösung: Bei sämtlichen in Aufgabe 8-6 beschriebenen Investitionsprojekten (das heißt: Schokoladenmaschinen) folgt auf eine Anschaffungsauszahlung ein endlicher Strom konstanter Einzahlungen, also eine Zeitrente. Es bietet sich deshalb an, die internen Zinsfüße dieser Projekte mit Hilfe von Formel (IRR 3) und der Tabelle III im Anhang zu ermitteln. So gilt etwa für Marzipan: Q Marzipan (r*,10 J ) = Tab.III

⇒

10.010.000 = 6,6733 1.500.000

* rMarzipan zwischen 8% und 9%

Entsprechend für Nougat: Q Nougat (r*,10 J ) = Tab.III

⇒

10.010.000 = 7,1500 1.400.000

* rNouga t zwischen 6% und 7%

Für Walnuss:

Q Walnus s (r*,10 J ) = Tab.III

⇒

* rWalnuss zwischen 5% und 6%

Für Erdbeerjoghurt:

312

10.010.000 = 7,7000 1.300.000

Interner Zinsfuß

Q Erdbeerjoghurt (r*,10 J ) = Tab.III

⇒

10.300.000 = 6,867 1.500.000

* rErdbeerjog hurt zwischen 7% und 8%

Für Trauben-Nuss: Q Trauben − Nuss (r*,10 J ) = Tab.III

⇒

5.000.000 = 8,3333 600.000

* rTrauben − Nuss zwischen 2% und 4%

Für Erdnuss:

Q Erdnuss (r*,10 J ) = Tab.III

⇒

2.000.000 = 6,6667 300.000

* rErdnuss zwischen 8% und 9%

Bei Erdnuss wie auch bei Marzipan liegt der mittels Formel (ř ) ermittelte interne Zinsfuß damit zwischen 8% und 9%, sodass es zunächst so erscheint, als ob beide Projekte auf diesem Wege nicht in eine Rangfolge gebracht werden könnten. Tatsächlich lässt sich jedoch zusätzlich erkennen, dass der interne Zinsfuß immer größer wird, wenn der kritische Wert −Ž Ŗ Ž

zurückgeht. Bei Erdnuss liegt dieser kritische Wert mit 6,6667 unter dem entsprechenden Wert von 6,6733 bei Marzipan. Deshalb muss der interne Zinsfuß bei Erdnuss höher sein als bei Marzipan. Gerade die Gegenüberstellung von Marzipan und Erdnuss lässt damit gut erkennen, dass das Verfahren des internen Zinsfußes bei Mehrprojekt-Einzelentscheidungen zu Resultaten führen kann, die mit der Zielsetzung der Endvermögensmaximierung nicht kompatibel sind. Denn wir hatten ja bereits festgestellt, dass Marzipan das Projekt mit dem maximalen Kapitalwert ist und deshalb auch den größtmöglichen Endvermögenszuwachs gegenüber der Unterlassensalternative generiert.

žŠ‹ŽȱşȬŗŖȱ–ŠŒ‘ȱŽž•’Œ‘ǰȱŠœœȱŽ›ȱ’—Ž›—Žȱ’—œžđȱ’Žȱ ›ãđŽ—˜›—ž—ȱ Ž’—Žœȱ ›˜“Ž”Žœȱ ŸŽ›—ŠŒ‘•§œœ’ǯȱ Šœȱ ›—žœœ™›˜“Ž”ȱ ’œȱ £ Š›ȱ ›Ž•Š’Ÿȱ £ž›ȱ—Ȭ œŒ‘Šž—œŠžœ£Š‘•ž—ȱ ‘˜Œ‘›Ž—Š‹Ž•ǰȱ “Ž˜Œ‘ȱ Ÿ˜—ȱ Ž’—Ž›ȱ Ÿ’Ž•ȱ £žȱ Ž›’—Ž—ȱ ’Ȭ –Ž—œ’˜—ǰȱ ž–ȱ –’ȱ Ž–ȱ Ž Šœȱ  Ž—’Ž›ȱ ›Ž—Š‹•Ž—ȱ ›˜đ™›˜“Ž”ȱ Š›£’™Š—ȱ ’—ȱ Ž•ȱ‹Ž–ŽœœŽ—ȱ–’‘Š•Ž—ȱ£žȱ”ã——Ž—ǯȱ ’Ž›Šžœȱ˜•ǰȱŠœœȱŽ›ȱ’—Ž›—Žȱ’—œžđȱ ‹Ž’ȱŽ‘›™›˜“Ž”Ȭ’—£Ž•Ž—œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱ—’Œ‘ȱŠ— Ž—‹Š›ȱ’œǰȱž—ȱ£ Š›ȱœŽ•‹œȱ Š——ȱ—’Œ‘ǰȱ Ž——ȱž›Œ‘ Žȱ˜›–Š•™›˜“Ž”ŽȱŸ˜›•’ŽŽ—ǯȱ ȱ

313

9.3

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

9.3.3.3 ŗşŝȱ ’—ŠŒ‘Žȱȱ ž˜’Ž—Ž—Ȭȱ ˜›–Ž•ȱû›ȱ Ž—ȱ’—Ž›—Ž—ȱȱ ’—œžđȱ

Berechnung bei Normalprojekten mit ewiger Rente unmittelbar nach der Anfangszahlung

’Žȱ ˜—ŸŽ›Ž—£ȱ‹Žœ’––Ž›ȱŽ˜–Ž›’œŒ‘Ž›ȱŽ’‘Ž—ȱŽ› Ž’œȱœ’Œ‘ȱ—’Œ‘ȱ—ž›ȱû›ȱ Ž—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Š•œȱ Ž’—Žȱ ‹’œ Ž’•Ž—ȱ Ž’—ŠŒ‘ȱ ›ŽŠ•’œ’Ž›‹Š›Žȱ 㐕’Œ‘”Ž’ȱ Ž›ȱ ™™›˜¡’–Š’˜—ȱ ǻ—ǯȱ ŗŞřǼǰȱ œ˜—Ž›—ȱ ŠžŒ‘ȱ û›ȱ Ž—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđǯȱ Šȱ Ž›ȱ ’—Ž›—Žȱ ’—œžđȱ Ž—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Šžȱ —ž••ȱ œŽ••ǰȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ Šžœȱ ˜›–Ž•ȱ (NPV 3) ȱ Ž’—ȱ —œŠ£ǰȱ Ž›ȱ —ŠŒ‘ȱ  Ž—’Ž—ȱ šž’ŸŠ•Ž—£ž–˜›–ž—Ž—ȱ £žȱ Ž’—Ž›ȱ Žœ’––ž—œ•Ž’Œ‘ž—ȱû›ȱŽ—ȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđȱû‘›DZřŞŜȱ

K EwigeRente (r *) ⇔ ⇔

(IRR 4)

! e = r*

=

e0 +

e r* 1 r*

=

−e 0

:e

=

↑ ( − 1)

r*

=

e0 e e − e0 −

0

− e0

ȱ

Šȱ ˜›–Š•™›˜“Ž”Žȱ ‹Ž›ŠŒ‘Žȱ  Ž›Ž—ǰȱ –žœœȱ Ž— ŽŽ›ȱ Ž›ȱ§‘•Ž›ȱ ˜Ž›ȱ Ž›ȱ Ž——Ž›ȱŽœȱ›žŒ‘Žœȱ’—ȱ˜›–Ž•ȱ (IRR 4) ȱž—ȱ–’‘’—ȱŽ›ȱŽœŠ–Žȱ›žŒ‘ȱ—ŽŠȬ ’Ÿȱ œŽ’—ǯȱ —Ž›ȱ Ž›ûŒ”œ’Œ‘’ž—ȱ Žœȱ ’—žœ£Ž’Œ‘Ž—œȱ Ÿ˜›ȱ Ž–ȱ ›žŒ‘ȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ‘’Ž›ȱŠ•œ˜ȱœŽœȱŽ’—ȱ™˜œ’’ŸŽ›ȱŽ›ȱû›ȱŽ—ȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđǯȱ

ȱ

Aufgabe 9-11 Approximieren Sie den internen Zinsfuß des Projekts Marzipan aus Aufgabe 8-6 als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen unter der Fiktion einer unendlichen Laufzeit mittels Formel (IRR 4 ) und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem in Aufgabe 9-10 ermittelten! Lösung: In Aufgabe 8-6 hatten wir die Anfangsauszahlung des Projekts Marzipan mit e0Marzipan = −10.010.000 bestimmt. Für die nachfolgend zu den Zeitpunkten  = ŗǰŘ ǰǯǯǯǰ  anfallenden Rentenzahlungen hatten wir einen Wert von Ž = ŗǯśŖŖǯŖŖŖ ermittelt. Anwendung von Formel (IRR 4) führt damit zu fol-

gendem Ergebnis: r* = −

1.500.000 = 0,1499 − 10.010.000

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řŞŜȱȱ’£ȱǻŗşşř‹Ǽǰȱǯȱśşǯȱ

314

Interner Zinsfuß

9.3

Unter der Fiktion unendlicher Laufzeit ergibt sich damit ein interner Zinsfuß von annähernd 15%. Gegenüber dem mittels Formel (IRR 3) bestimmten Intervall von 8% bis 9% stellt dies eine erhebliche Abweichung dar.

9.3.3.4

Approximation für gesamtfällig oder in Ratenform getilgte Festzinszahlungsreihen

’ȱ Ž–ȱ Ÿ˜••œ§—’Ž–ȱ ’—Š—£™•Š—ǰȱ Ž›ȱ ˜–’—Š—£ǰȱ Ž–ȱ Š™’Š• Ž›ǰȱ Ž›ȱ §šž’ŸŠ•Ž—Ž—ȱ ——ž’§ȱ ž—ȱ Ž–ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđȱ ‘Š‹Ž—ȱ  ’›ȱ —ž—ȱ œŒ‘˜—ȱ ’ŸŽ›œŽȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Ž›ȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱ ”Ž——Ž—ȱ Ž•Ž›—ǰȱ –’ȱ Ž›ȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ  ’›ȱ —˜Œ‘ȱ Ž’—ȱ  Ž’Ž›Žœȱ ˜•Ž—ǯȱ Šœȱ Š‹Ž’ȱ –’ȱ Ž›ȱ ŽȬ £Ž’Œ‘—ž—ȱ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱŸŽ›‹ž—Ž—ŽȱŽ› Ž’Ž›Žȱ’—œŠ£Ž‹’Žȱ û›ȱ ’ŽœŽȱ Ž›Š‘›Ž—ǰȱ ’Žȱ ‘ŽžŽȱ ˜ȱ ™›’–§›ȱ ’—ŸŽœ’’˜—œ›ŽŒ‘—Ž›’œŒ‘ȱ Ž’—ŽœŽ£ȱ  Ž›Ž—ǰȱ•§œœȱœ’Œ‘ȱŽ›ŠŽȱû›ȱŽ—ȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđȱ‹Žœ˜—Ž›œȱ™•Šœ’œŒ‘ȱŸŽ›Ȭ Š—œŒ‘Šž•’Œ‘Ž—ǰȱ Ž——ȱ ’›ȱŸ˜—ȱ’‘–ȱ’Žȱ›ûŒ”Žȱ£žȱŽ›Š‘›Ž—ȱœŒ‘•ŠŽ—ǰȱ’Žȱ’—ȱ Ž›ȱ‹Ž›’Ž‹œ ’›œŒ‘Š•’Œ‘Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œ•Ž‘›ŽȱœŠ—Š›–§đ’ȱŠ•œȱŽŽ”’ŸŽȱ Š‘›Žœ£’—œŽ—ȱ ˜Ž›ȱ ”û›£Ž›ȱ Š•œȱ Ž”’Ÿ£’—œŽ—ȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Žȱ  Ž›Ž—ǯȱ Ž›ȱ ™›Š”’Ȭ œŒ‘Žȱ ’—Ž››ž—ȱû›ȱ’ŽœŽȱŽ›Š‘›Ž—ȱ’œǰȱŠœœȱœ’Œ‘ȱŠžȱ’Žȱž›Œ‘ȱ ›Ž’ŸŽ›Ȭ ›§Žȱ’—ž£’Ž›Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œ”˜œŽ—ȱ›ŽŽ•–§đ’ȱ—Ž‹Ž—ȱŽ’—Ž–ȱŽœȱŸŽ›Ž’—Ȭ ‹Š›Ž—ȱ˜–’—Š•£’—œȱ Ž’Ž›ŽȱŠ›Š–ŽŽ›ȱŠžœ ’›”Ž—ǯřŞŝȱ ’Ž›£žȱŽ‘㛎—ȱ’—œ‹ŽȬ œ˜—Ž›Žȱ ’Žȱ Ž›’œž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗřřǼǰȱ ’˜œȱ ž—ȱ ’œŠ’˜œȱ ‹Ž’ȱžœ£Š‘•ž—ȱ ž—ȱ ûŒ”£Š‘•ž—ȱǻ—ǯȱŗřŚǼǰȱŠœȱûŒ”£Š‘•ž—œ–žœŽ›ȱǻ—ǯȱŗřśǼȱž—ȱŽŽ‹Ž—Ž—Ȭ Š••œȱ Š—Š••Ž—Žȱ Ž’—–Š•’Žȱ ˜Ž›ȱ •ŠžŽ—Žȱ Ž‹û‘›Ž—ǯȱ t‹Ž›ȱ Ž—ȱ ˜–’—Š•£’—œȱ ‘’—Šžœȱœ˜••ȱŽ›ȱŽ”’Ÿ£’—œȱŠ—£ȱ’–ȱ’•ŽȱŽœȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđŽœȱ’ŽœŽȱ’—Ȭ •žœœŠ”˜›Ž—ȱŠ‹œ˜›‹’Ž›Ž—ȱž—ȱ’—ȱ §—£ŽȱŠ•œȱ’–Ž—œ’˜—œ•˜œŽȱ ›ãđŽȱ£ž–ȱžœȬ ›žŒ”ȱ ‹›’—Ž—ǯȱ ˜Ž›—ȱ Š•œȱ ûŒ”£Š‘•ž—œ–žœŽ›ȱ ŽœŠ–§••’Žȱ ’•ž—ȱ ˜Ž›ȱ ŠŽ—’•ž—ȱ û‹Ž›ȱ –Ž‘›Ž›Žȱ Š‘›Žȱ ŸŽ›Ž’—‹Š›ȱ  ž›Ž—ǰȱ œ’—ȱ û›ȱ ’Žȱ Žœ’–Ȭ –ž—ȱ Žœȱ Ž”’Ÿ£’—œŽœȱ £ Ž’ȱ ™™›˜¡’–Š’˜—œ˜›–Ž•—ȱ –’•Ž› Ž’•Žȱ œŽ‘›ȱ ŸŽ›‹›Ž’Žǰȱ ’Žȱ —ŠŒ‘˜•Ž—ȱ Š›ŽœŽ••ȱ  Ž›Ž—ǯȱ û›ȱ Ž—ȱ ’—œŠ£ȱ ’ŽœŽ›ȱ ˜›Ȭ –Ž•—ȱ’œȱŽœȱ—’Œ‘ȱŸ˜—ȱŽ•Š—ǰȱ˜‹ȱ’Žȱ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽ—ȱŽ››§Žȱû›ȱŠ—Š›’—Š—Ȭ £’Ž›ž—ȱ ˜Ž›ȱ û›ȱ –’œœ’˜—œ’—Š—£’Ž›ž—ȱ œŽ‘Ž—ȱ Ȯȱ œ’Žȱ ”ã——Ž—ȱ Š•œ˜ȱ •Ž’Œ‘Ž›Ȭ –ŠđŽ—ȱŽ ŠȱŠžȱŽ’—Ž—ȱ ›Ž’ȱ˜Ž›ȱŠžȱŽ’—Žȱ—Ž›—Ž‘–Ž—œŠ—•Ž’‘ŽȱŠ—Ž Ž—Ȭ Žȱ Ž›Ž—ǯȱ

ŗşŞȱ Ž”’Ÿ£’—œǰȱ ŽŽ”’ŸŽ›ȱȱ Š‘›Žœ£’—œȱ

ž›ȱŠ›œŽ••ž—ȱŽ›ȱ™™›˜¡’–Š’˜—œ˜›–Ž•ȱû›ȱŽ—ȱŠ••ȱŽ’—Ž›ȱŽœŠ–§••’Ž—ȱ ûŒ”£Š‘•ž—ȱ œŽ’Ž—ȱ —˜Œ‘ȱ Ž’—–Š•ȱ  ŽœŽ—•’Œ‘Žȱ ’—•žœœ›ãđŽ—ȱ Šžȱ ’Žȱ ’—Š—Ȭ £’Ž›ž—œ”˜œŽ—ȱ Ž’—œŒ‘•’Žđ•’Œ‘ȱ Ž›ȱ œ’Žȱ ›Ž™›§œŽ—’Ž›Ž—Ž—ȱ ¢–‹˜•Žȱ £žœŠ–Ȭ –Ž—ŽŠœœȱ ǻ—ǯȱ ŗřřȬŗřŜǼDZȱ Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘ȱ Žœȱ ŸŽ›Ž’—‹Š›Ž—ȱ ˜–’—Š•£’—œȱ‹Ž£Ž’Œ‘—Ž—ȱ ’›ȱ–’ȱ ’ ǯȱ›ȱ‹Ž£’Ž‘ȱœ’Œ‘ȱŽ‹Ž—œ˜ȱ ’Žȱ’Žȱžœ£Š‘Ȭ •ž—œšž˜Žȱ Š ȱž—ȱ’ŽȱûŒ”£Š‘•ž—œšž˜Žȱ £ ȱŠžȱŽ—ȱ˜–’—Š• Ž›ȱ  ȱŽœȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››ŠŽœǯȱ ˜›–’Ž›Ž—ȱ  ’›ȱ ŽŠ—”•’Œ‘ȱ Ž—ȱ ˜–’—Š• Ž›ȱ Šžȱ

ŗşşȱ ûŒ”£Š‘•ž—œȬȱ –žœŽ›ȱŽœŠ–Ȭȱ §••’Žȱ’•ž—ȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řŞŝȱȱ•ǯȱ㑎Ȧ’•œŽ’—ȱǻŘŖŖŘǼǰȱǯȱŘŗśDzȱ ›žœŒ‘ ’£ȱǻŘŖŖŝǼǰȱǯȱŗŗśǯȱ

315

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

Ž’—œȱ ǻŠœȱ ‘Ž’đDZȱ N = 1,0 Ǽǰȱ ‘Š‹Ž—ȱ  ’›ȱ Ž—ȱ Ž›’—œŽ—ȱ ŽŒ‘Ž—Šž Š—DZȱ œȱ Š••Ž—ȱ Š——ȱ “Ž Ž’•œȱ ˜–’—Š•£’—œȱ ž—ȱ ˜–’—Š•£’—œ£Š‘•ž—ǰȱ žœ£Š‘•ž—œȬ šž˜Žȱ ž—ȱ žœ£Š‘•ž—ȱ œ˜ ’Žȱ ûŒ”£Š‘•ž—œšž˜Žȱ ž—ȱ ûŒ”£Š‘•ž—ȱ £žȬ œŠ––Ž—ǰȱœ˜Šœœȱœ’Œ‘ȱ’Žȱ˜›–Ž•ȱû›ȱŽ—ȱŽ”’Ÿ£’—œȱ r * ȱ˜‘—Žȱ“ŽŽ—ȱŽ£žȱ ŠžȱŽ—ȱ˜–’—Š• Ž›ȱ ’Žȱ˜•ȱŠ—Ž‹Ž—ȱ•§œœDZřŞŞȱ

(IRR 5a )

r* =

i+

z−a t ȱ a

Šœȱ¢–‹˜•ȱ r * ȱ’œȱ‹Ž žœœȱŽ §‘•ǰȱŠȱǮŽ”’Ÿ£’—œȃȱŠ”’œŒ‘ȱŽ’—ŽȱŠ•Ž›—ŠȬ ’ŸŽȱ Ž£Ž’Œ‘—ž—ȱ û›ȱ Ž—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđȱ Š›œŽ••ǯȱ Ž’•’Œ‘ȱ •’Žȱ ˜›–Ž•ȱ (IRR 5a ) ȱ ’Žȱ ˜›œŽ••ž—ȱ £ž›ž—Žǰȱ Šœœȱ ’Žȱ žœ£Š‘•ž—ȱ £žȱ Ž’——ȱ Ž›ȱ Ž››Šœ•Šž£Ž’ȱ ǻƽŖǼǰȱ Ž›˜•ǰȱ ’Žȱ ûŒ”£Š‘•ž—ȱ ŽœŠ–§••’ȱ £žȱ Ž›Ž—ȱ —Žȱ ǻ  =  ǼǯȱŽ—œ’Œ‘•’Œ‘ȱ ’›ȱŽ›ȱŽ”’Ÿ£’—œȱ‹Ž’ȱŽœŠ–§••’Ž›ȱ’•ž—ȱ’—ȱŽ›ȱ Ž’œŽȱŠ—Ž—§‘Ž›ǰȱŠœœȱ–Š—ȱŽ—ȱ˜–’—Š•£’—œȱǻû›ȱŽ—ȱŸ˜—ȱž—œȱž—Ž›œŽ••Ž—ȱ ˜–’—Š• Ž›ȱŸ˜—ȱŽ’—œȱ•Ž’Œ‘ȱŽ›ȱ˜–’—Š•£’—œ£Š‘•ž—Ǽȱž—ȱŠœȱ•Ž’Œ‘–§đ’ȱ Šžȱ ’Žȱ Ž››Šœ•Šž£Ž’ȱ ŸŽ›Ž’•Žȱ ŽœŠ–Š’˜ȱ ˜Ž›ȱ Ȯ’œŠ’˜ȱ ’—œȱ Ž›‘§•—’œȱ £ž›ȱžœ£Š‘•ž—ȱž—ȱŠ–’ȱŠžœȱ’Œ‘ȱŽ’—Žœȱ’—Š—£’Ž›Ž—ȱŠœȱǮŒ‘•ŽŒ‘Žȃȱ’—œȱ Ž›‘§•—’œȱ £ž–ȱ Ǯ žŽ—ȃȱ œŽ£ǯȱ ••Ž›’—œȱ  ’›ȱ ’Žȱ ™™›˜¡’–Š’˜—œ˜›–Ž•ȱ (IRR 5a ) ȱ —’Œ‘ȱ Šžœȱ Ž›ȱ Ž’—’’˜—œ•Ž’Œ‘ž—ȱ (IRR 1) ȱ û›ȱ Ž—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œȬ žđȱ‘Ž›Ž•Ž’Žǰȱœ˜Šœœȱœ’Œ‘ȱ’Žȱ›ŠŽȱ—ŠŒ‘ȱŽ›ȱ ûŽȱŽ›ȱŽŒ‘—ž—ȱœŽ••ǯȱžȱ ’‘›Ž›ȱ ŽŠ— ˜›ž—ȱ Ž–™’Ž‘•ȱ Žœȱ œ’Œ‘ǰȱ ’Žȱ §••Žȱ  = ŗ ȱ ž—ȱ  > ŗ ȱ £žȱ ž—Ž›Ȭ œŒ‘Ž’Ž—ǯȱ–ȱŽ›œŽ—ȱŠ••ȱ‹ŽœŽ‘ȱ’Žȱ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŠžœȱ’Œ‘ȱŽ’—Žœȱ ’—Š—£’Ž›Ž—ȱ £ž–ȱ Ž’™ž—”ȱ  = Ŗ ȱ Šžœȱ Ž’—Ž›ȱ ’—£Š‘•ž—ȱ Š ȱ ž—ȱ £ž–ȱ Ž’Ȭ ™ž—”ȱ  =  = ŗ ȱ Šžœȱ Ž’—Ž›ȱ žœ£Š‘•ž—ȱ ’—ȱ 㑎ȱ Ÿ˜—ȱ −(’ + £ ) ǯȱ ǻû›ȱ Ž’—Ž—ȱ ’Ȭ —Š—£’Ž›ȱ”Ž‘›Ž—ȱœ’Œ‘ȱ’Žȱ˜›£Ž’Œ‘Ž—ȱŽ›ȱ‹Ž’Ž—ȱ•Ž–Ž—ŽȱŽ›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ Ž›ŠŽȱ ž–Dzȱ —ǯȱ ŜŘǰȱžŠ‹Žȱ ŜȬŗǯǼȱžœŽ‘Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ Ž›ȱ Š••Ž–Ž’—Ž—ȱ Žœ’–Ȭ –ž—œ•Ž’Œ‘ž—ȱ (IRR 1) ȱû›ȱŽ—ȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđȱ–žœœȱŠ•œ˜ȱŽ•Ž—DZȱ Š−

’+£ ŗ+ › Ș

=

Ŗȱ

’Ž›Šžœȱ Ž›’‹ȱ œ’Œ‘ȱ ž›Œ‘ȱ  Ž—’Žȱ šž’ŸŠ•Ž—£ž–˜›–ž—Ž—ȱ Šœȱ ˜›–Ž•ȱ (IRR 2) ȱû›ȱ  = ŗ ȱŽ—œ™›ŽŒ‘Ž—Žȱ›Ž‹—’œȱ’—ȱŽ›ȱŠ”žŽ••ȱŽ•Ž—Ž—ȱ¢–‹˜•’”DZȱ

⇔

’+£ ŗ+ › Ș ŗ ŗ+ › Ș

=

Š

=

Š ’+£

ȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řŞŞȱȱ•ǯȱ㑎Ȧ’•œŽ’—ȱǻŘŖŖŘǼǰȱǯȱŘŗŞDzȱ•Ž›ȦŽ’Œ‘Ž•ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱřŗŝǯȱ

316

Interner Zinsfuß

⇔

ŗ+ › Ș

=

⇔

›Ș

=

’+£ Š ȱ ’+£−Š Š

Ž›ŽŽ— §›’Ž—ȱ  ’›ȱ ž—œǰȱ Šœœȱ ’Žȱ Šž£Ž’ȱ ‘’Ž›ȱ —ž›ȱ Ž’—ȱ Š‘›ȱ ‹Ž›§ǰȱ ’œȱ ž—–’Ž•‹Š›ȱ Ž›”Ž——‹Š›ǰȱ Šœœȱ ˜›–Ž•ȱ (IRR 5a ) ȱ û›ȱ ’ŽœŽ—ȱ Š••ȱ –’ȱ (IRR 2) ȱ

§šž’ŸŠ•Ž—ȱ’œǯȱ’‘’—ȱœŽ••ȱ (IRR 5a ) ȱû›ȱ  = ŗ ȱ”Ž’—Žȱ™™›˜¡’–Š’˜—ǰȱœ˜—Ž›—ȱ

Ž’—ŽȱŽ¡Š”ŽȱŽŒ‘—ž—ȱŠ›ǯȱŽ—ȱŠ••ȱ  > ŗ ȱ ˜••Ž—ȱ ’›ȱŽ¡Ž–™•Š›’œŒ‘ȱû›ȱ  = Ř ȱ ž—Ž›œžŒ‘Ž—ǰȱ Šȱ ’Žȱ ž••œŽ••Ž—‹Žœ’––ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ˜•¢—˜–Ž—ȱ ›’Ž—ȱ ž—ȱ Ÿ’Ž›Ž—ȱ ›ŠŽœȱ œŽ‘›ȱ œŒ‘ ’Ž›’ȱ ‹£ ǯȱ Ÿ˜—ȱ ˜•¢—˜–Ž—ȱ —˜Œ‘ȱ ‘ã‘Ž›Ž—ȱ ›ŠŽœȱ ž—–㐕’Œ‘ȱ’œǯȱû›ȱ  = Ř ȱ‘Šȱ’ŽȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ›Ž’ȱ•Ž–Ž—ŽǯȱŽ’ȱŽ–ȱŸ˜—ȱ ž—œȱ ŽŠ—”•’Œ‘ȱ ž—Ž›œŽ••Ž—ȱ ˜–’—Š• Ž›ȱ Ÿ˜—ȱ Ž’—œȱ ˜•ȱ Šžœȱ ’Œ‘ȱ Ž’—Žœȱ ’—Š—£’Ž›Ž—ȱŽ’—Ž›ȱ’—£Š‘•ž—ȱ’—ȱ 㑎ȱŸ˜—ȱ Š ȱŽ’—Žȱ’—œŠžœ£Š‘•ž—ȱ’—ȱ 㑎ȱ Ÿ˜—ȱ ’ ȱž—ȱ’ŽœŽ›ȱ ’ŽŽ›ž–ȱŽ’—ȱŠ”ŽȱŠžœȱ’—œŠžœ£Š‘•ž—ȱ ’ ȱž—ȱŽœŠ–§•Ȭ •’Ž›ȱ ûŒ”£Š‘•ž—ȱ £ ǯȱ ’Žȱ Žœ’––ž—œ•Ž’Œ‘ž—ȱ (IRR 1) ȱ û›ȱ Ž—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđȱû‘›ȱ‘’Ž›ȱŠ•œ˜ȱ£žȱ˜•Ž—Ž–ȱ—œŠ£DZȱ a−

i i+z − 1 + r * (1 + r *)2

=

0ȱ

ž•’™•’£’Ž›Ž—ȱ ’›ȱ’ŽœŽȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ–’ȱ (ŗ + › Ș ) Ř ȱž›Œ‘ǰȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱŽ’—ŽȱžŽȱ Šœ’œȱû›ȱ Ž’Ž›Žȱ–˜›–ž—Ž—DZȱ

⇔

a ⋅ (1 + r *)2 − i ⋅ (1 + r *) − (i + z )

=

0

(1 + r *)2 − i ⋅ (1 + r *) − i + z

=

0

a

a

:a

ȱ

’ŽœŽȱšžŠ›Š’œŒ‘Žȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ‘Šȱû›ȱ x = 1+ r * , p = −

i i+z , q=− ȱ a a

’ŽȱŸŽ›Ž’—ŠŒ‘ŽȱŠ›œŽ••ž—ȱ x 2 + px + q = 0 ǰȱ

œ˜Šœœȱû›ȱ’‘›Žȱ㜞—Ž—ȱ—ŠŒ‘ȱŽ›ȱœ˜ȱŽ—Š——Ž—ȱǮ™ȬšȬ˜›–Ž•ȃřŞşȱ˜•Ž—Žœȱ ’•DZȱ Ř

¡ ŗ ǰŘ

=

−

™ ⎛™⎞ ± ⎜ ⎟ −š ȱ Ř ⎝Ř⎠

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řŞşȱȱ•ǯȱû‘›Ž›ȱǻŘŖŖŞǼǰȱǯȱřŚǯȱ

317

9.3

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

Ř

=

⎛ ’ ⎞ ⎜ ⎟ − ’Š ’+£ − ± ⎜− Š ⎟ + ȱ ⎜ Ř⎟ Ř Š ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

=

’ ’+£ ⎛ ’ ⎞ ± ⎜− ⎟ + ؊ Ř Š Š ⎝ ⎠

=

’ ’Ř ’+£ ± + ؊ Š ŚŠ Ř

=

’ ’ Ř + Ś Š ⋅ (’ + £ ) ± ؊ ŚŠ Ř

= ¡ ŗ ǰŘ

=

Ř

ȱ

’ ’ Ř + Ś Š’ + Ś Š£ ± ؊ ŚŠ Ř ŗ ’ ± ’ Ř + Ś Š’ + Ś Š£ ؊ ؊

›œŽ£Ž—ȱ ’›ȱ—ž—ȱ ’ŽŽ›ȱ ¡ ȱž›Œ‘ȱ ŗ + › Ș ǰȱŽ›’‹ȱœ’Œ‘ȱ’–ȱ—œŒ‘•žœœDZȱ

(IRR 6)

1 + r1*, 2

=

r1*, 2

=

i 1 i 2 + 4ai + 4az ± 2 a 2a ȱ i 1 ± i 2 + 4ai + 4az − 1 2 a 2a

›ž—œ§£•’Œ‘ȱ•§œœȱœ’Œ‘ȱŽ›ȱž›£Ž•Ž›–ȱ—’Œ‘ȱ Ž’Ž›ȱŠ•Ž‹›Š’œŒ‘ȱž–˜›–Ž—ǯȱ œȱ Ž›ȱ ‘’—›Ž’Œ‘Ž—ȱ Ǯ”•Ž’—ȃǰȱ ”ã——Žȱ –Š—ȱ Š••Ž›’—œȱ Š›Š—ȱ Ž—”Ž—ǰȱ ˜•Ž—Ž—ȱ Ž›–ȱ’—ȱŽ—ȱž––Š—Ž—ȱž—Ž›ȱŽ›ȱž›£Ž•ȱŠž£ž—Ž‘–Ž—DZȱ £ Ř + Š Ř + ؒ£ − ؒŠ − Ř Š£ = (£ − Š ) Ř + ؒ ⋅ (£ − Š ) ȱ û›ȱ £ > Š ȱ ž—ȱ ’ > Ŗ ȱ ’œȱ ’ŽœŽ›ȱ žœ›žŒ”ȱ œ’Œ‘Ž›•’Œ‘ȱ ™˜œ’’Ÿǰȱ œ˜Šœœȱ  ’›ȱ ’–ȱ ˜•Ž—Ž—ȱ ’–ȱ ’—Ž›”˜™ȱ ‹Ž‘Š•Ž—ȱ œ˜••Ž—ǰȱ Šœœȱ Šœȱ Ž›‘Š•Ž—Žȱ Žœž•Šȱ Ž’—Žȱ t‹Ž›œŒ‘§£ž—ȱ Žœȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđŽœȱ Š›œŽ••Ž—ȱ  ’›ǯȱ –ȱ t‹›’Ž—ȱ œŽ••ȱ ‘’Ž›ȱ û›ȱ ›ŽŠ•’œ’œŒ‘Žȱ Š›Š–ŽŽ›”˜—œŽ••Š’˜—Ž—ȱ •Ž’•’Œ‘ȱ ’Žȱ ǮƸȃȬŠ›’Š—Žȱ ’—ȱ Ž›ȱ ™ȬšȬ˜›–Ž•ȱ Ž’—Žȱ œ’——Ÿ˜••Žȱ 㜞—ȱ Š›ǰȱ Šȱ œ’Œ‘ȱ Š—œ˜—œŽ—ȱ Ž’—Žȱ —ŽŠ’ŸŽȱ 㜞—ȱǻ r* < 0 ǼȱŽ›§‹Žǯȱ’›ȱŽ›‘Š•Ž—ȱŠ•œ˜DZȱ r*

=

i 1 2 + i + 4ai + 4az + z 2 + a 2 + 2iz − 2ia − 2az − 1 ȱ 2a 2a

=

i 1 2 i + z 2 + a 2 + 2ai + 2az + 2iz − 1 + 2a 2a ȱ i 1 2a 2 + (i + z + a ) − 2a 2a 2a

=

318

Interner Zinsfuß

= =

›Ș

=

’ + ’ + £ + Š − ؊ ؊ ؒ + £ − Š ȱ ؊ £−Š ’+ Ř Š

’ŽœŽȱ Š›œŽ••ž—ȱ Ž—œ™›’Œ‘ȱ (IRR 5a ) ȱ û›ȱ Ž—ȱ Š••ȱ  = Ř ǯȱ û›ȱ  > ŗ ȱ û›Ž—ȱ  ’›ȱ˜›–Ž•ȱ (IRR 5a ) ȱŠ•œ˜ȱ—ž›ȱ—˜Œ‘ȱŠ•œȱŽ’—Žȱ™™›˜¡’–Š’˜—ȱŠžŠœœŽ—ǯȱ

ȱ

Aufgabe 9-12 Betrachtet wird ein festverzinslicher, gesamtfälliger Kreditfinanzierungsvertrag mit einer Laufzeit von  = Ř Jahren. Der Nominalzins beträgt ’ = Ŗ ǰŖś , die Auszahlungsquote Š = Ŗ ǰşś und die Rückzahlungsquote £ = ŗǰŖś . Ermitteln Sie als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen den Effektivzins (also den internen Zinsfuß) dieser Zahlungsreihe (a) exakt mittels Formel (IRR 6) und (b) approximativ nach Formel (IRR 5a ) ! Lösung: Einsetzen der in der Aufgabenstellung genannten Parameterwerte führt bezüglich (a) zu folgendem Ansatz:

(IRR 6)

r1*, 2

0,05 1 0,05 2 + 4 ⋅ 0,95 ⋅ 0,05 + 4 ⋅ 0,95 ⋅1,05 − 1 ± 2 ⋅ 0,95 2 ⋅ 0,95 0,05 1 = ± ⋅ 0,0025 + 0,19 + 3,99 − 1 1,9 1,9 = 0,0263 ± 1,0764 − 1

=

Da ein negativer interner Zinsfuß hier kaum Sinn machen würde, kommt alleine die „+“-Lösung in der p-q-Formel in Frage. Es gilt: ›Ș

= Ŗ ǰŖŘŜř + ŗǰŖŝŜŚ − ŗ = Ŗ ǰŗŖŘŝ

Der genannte Kreditfinanzierungsvertrag hat mit rd. 10,3% also einen Effektivzins, der deutlich über den Nominalzins von 5% hinausgeht. Dies liegt sowohl in dem Disagio von 5% bei der Auszahlung als auch in dem Agio bei der Rückzahlung in Höhe von 5% begründet. Bezüglich (b) ist im Lichte der obigen Überleitung nun zu erwarten, dass ein Einsetzen der Parameter in Formel (IRR 5a ) zu einem Ergebnis führt, das über diesem Wert liegt:

319

9.3

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

(IRR 5a )

1,05 − 0,95 2 = 0,95 0,05 + 0,05 = 0,95 = 0,1053 0,05 +

r*

Unsere Vermutung bestätigt sich also: Mit rd. 10,5% liegt das Resultat etwas über dem exakt berechneten Wert.

ŘŖŖȱ ûŒ”£Š‘•ž—œȬȱ –žœŽ›ȱȱ ŠŽ—’•ž—ȱ

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(IRR 5b)

T≡ f+

tˆ + 1 ; 2

r tˆ = t − f ȱ

’Ž›‹Ž’ȱ œŽ‘ȱ  ȱ û›ȱ ŽŽ‹Ž—Ž—Š••œȱ ŸŽ›Ž’—‹Š›Žǰȱ ’•ž—œ›Ž’Žȱ Š‘›Žȱ Š–ȱ—Ȭ Š—ȱŽ›ȱŽ››Šœ•Šž£Ž’ǰȱ Ⱦ ȱû›ȱ’Žȱ—£Š‘•ȱŠ—ȱ’•ž—œ“Š‘›Ž—ǯȱž›ȱŽ›‹ŽœœŽȬ ›ž—ȱ Žœȱ Ž›œ§——’œœŽœȱ Ž–™’Ž‘•ȱ Žœȱ œ’Œ‘ǰȱ ›Ž’“Š‘›Žȱ £ž—§Œ‘œȱ Šžœ£žœŒ‘•’ŽȬ đŽ—DZȱ û›ȱ  = Ŗ ȱ ›Žž£’Ž›ȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ Žœ’––ž—œ•Ž’Œ‘ž—ȱ û›ȱ ’Žȱ –’•Ž›Žȱ Ž››Šœ•Šž£Ž’ȱ —§–•’Œ‘ȱ Šžȱ Ž—ȱ £ Ž’Ž—ȱ ž––Š—Ž—Dzȱ £žŽ–ȱ ’•ȱ Š——ȱ Ⱦ =  ǯȱ Ž›ȱ Ž—ȱ £ Ž’Ž—ȱ ž––Š—Ž—ȱ ‹’•Ž—Žȱ ›žŒ‘ȱ ‹›’—ȱ £ž–ȱžœ›žŒ”ǰȱ  ’Žȱ •Š—Žȱ ‹Ž’ȱ ŠŽ—’•ž—ȱ ˜‘—Žȱ ›Ž’“Š‘›Žȱ Ž›ȱ ˜›œŒ‘žœœȱ £ž›ȱ Ž›ûž—ȱ œŽ‘DZȱŽ›ȱŠžȱ’ŽȱŽ›œŽȱŠŽȱŽ—Š••Ž—Žȱ—Ž’•ȱŽœȱ˜›œŒ‘žœœŽœȱžȱ’ŽœȱŽ’—ȱ Š‘›ȱ•Š—ǰȱŽ›ȱ£ Ž’Žȱ£ Ž’ȱ Š‘›Žȱ•Š—ȱžœ ǯȱŽ›ȱœ’Œ‘ȱŠžȱ’Žȱ•Ž£ŽȱŠŽȱ‹Ž£’ŽȬ ‘Ž—ŽȱŽ’•ȱŽœȱ˜›œŒ‘žœœŽœȱœŽ‘ȱŽ›ŠŽȱ  ȱ Š‘›Žȱ£ž›ȱŽ›ûž—ǯȱ–ȱž›Œ‘Ȭ œŒ‘—’ȱœŽ‘ȱŽ›ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘ȱŽ•Ž’œŽŽȱ˜›œŒ‘žœœȱŠ–’ȱŽ›ŠŽȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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320

Interner Zinsfuß

( + ŗ) Ř ȱ Š‘›Žȱ£ž›ȱŽ›ûž—ǯȱŽ›Ž—ȱ—ž—ȱ  ȱ›Ž’“Š‘›ŽȱŸŽ›Ž’—‹Š›ǰȱœŽ‘ȱŽ›ȱ Šžȱ ’Žȱ Ž›œŽȱ ŠŽȱ Ž—Š••Ž—Žȱ Ž’•ȱ Žœȱ ˜›œŒ‘žœœŽœȱ  + ŗ ȱ Š‘›Žȱ £ž›ȱ Ž›ûȬ ž—ǰȱŽ›ȱ£ Ž’Žȱ  + Ř ȱ Š‘›Žȱž—ȱŽ›ȱ•Ž£Žȱ  = Ⱦ +  ȱ Š‘›Žȱ•Š—ǯȱ’•Žȱ–Š—ȱ ‘’Ž›û‹Ž›ȱ Ž—ȱ ž›Œ‘œŒ‘—’ǰȱ Ž›‘§•ȱ –Š—ȱ ’Žȱ –’•Ž›Žȱ Šž£Ž’ȱ Ž–§đȱ ˜‹’Ž›ȱ Žœ’––ž—œ•Ž’Œ‘ž—ǯȱ ’Žȱ™™›˜¡’–Š’˜—œ˜›–Ž•ȱ û›ȱ Ž—ȱ Ž”’Ÿ£’—œȱ ’–ȱ Š••ȱŽ›ȱŠŽ—’•ž—ȱ•ŠžŽȱ—ž—DZřşŗȱȱ

(IRR 5c)

r* =

i+

z−a T ȱ a

ȱ

Aufgabe 9-13 Betrachtet wird ein festverzinslicher Kreditfinanzierungsvertrag über nominal € 100.000, der in Höhe von € 94.714,62 ausgezahlt wird. Sein Nominalzins beträgt 5%, seine Laufzeit fünf Jahre. Die Rückzahlung erfolgt zum Nominalwert. Ermitteln Sie mittels der bis hierhin vorgestellten Verfahren als Dezimalzahlen mit vier Nachkommastellen die Effektivzinsen (internen Zinsfüße) für sämtliche neben Rn. 135 vorgestellten Rückzahlungsmuster, also (a) gesamtfällige Tilgung, (b) Ratentilgung ohne Freijahre, (c) Annuitätentilgung und (d) Zerobond und kommentieren Sie jeweils Ihr Ergebnis! Lösung: Zunächst empfiehlt es sich, die Parameter des Vertrages in unsere Symbolik zu übersetzen. Der Nominalbetrag ist  = ŗŖŖǯŖŖŖ ǰŖŖ . Entsprechend gilt für die Auszahlungsquote:

a=

94.714,62 = 0,9471462 100.000,00

Für die Rückzahlungsquote erhalten wir:

z=

100.000,00 = 1,0000 . 100.000,00

Der Nominalzins beträgt als Dezimalzahl i = 0,05 ,

die Laufzeit des Finanzierungsvertrages t =5

[Jahre]

Für Rückzahlungsmuster (a), also die gesamtfällige Tilgung, können wir nun Formel (IRR 5a ) zur Anwendung bringen: ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řşŗȱȱ•ǯȱ㑎Ȧ’•œŽ’—ȱǻŘŖŖŘǼǰȱǯȱŘŘŖDzȱ•Ž›ȦŽ’Œ‘Ž•ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱřŗŝǯȱ

321

9.3

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

(IRR 5a )

r*

= = =

1,000 − 0,9471462 5 0,9471462 0,0605707 0,9471462 0,0640 0,05 +

Die Finanzierungskosten eines Kreditnehmers betragen also bei gesamtfälliger Tilgung rd. 6,4%. Für den Fall (b), Ratentilgung, ist nun zunächst die mittlere Vertragslaufzeit  zu bestimmen. Da Freijahre nicht vereinbart wurden, ist  = Ŗ , sodass Folgendes gilt:

(IRR 5b )

T=

5 +1 =3ȱ 2

Mittels der zugehörigen Approximationsformel lässt sich damit nun folgender Näherungswert für den Effektivzins bestimmen:

(IRR 5c)

r*

= = =

1,000 − 0,9471462 3 0,9471462 0,0676179 ȱ 0,9471462 0,0714 0,05 +

Mit rund 7,1% ist der Effektivzins nun deutlich höher als bei der gesamtfälligen Tilgung. Dies ist plausibel, weil die durch das Auszahlungsdisagio verursachte zweite Rückzahlungskomponente hier teilweise bereits früher, nämlich über die gesamte Laufzeit verteilt zur Geltung kommt. Zur Berechnung des Effektivzinses für Szenario (c), also die Annuitätentilgung, stellt sich zunächst die Frage, wie hoch die Annuität für unseren Kredit ausfällt. Zu deren Beantwortung können wir sinngemäß Formel (AE 1) für eine Laufzeit von  = ś Jahren zur Anwendung bringen: Für den Kalkulationszins ist hierbei › = ’ = Ŗ ǰŖś anzusetzen und der Kapitalwert (› ) durch den Nominalwert  = ŗŖŖǯŖŖŖ zu ersetzen. Ausweislich Tabelle IV im Anhang erhalten wir folgenden Wert:

(AE 1)

e

=

1 ⋅100.000,00 Q(0,05, 5 Jahre) 0,2310 ⋅100.000,00

=

23.100,00

=

Für den Erhalt einer Vorleistung in Höhe von Ž Ŗ = şŚǯŝŗŚ ǰŜŘ im Zeitpunkt t=0 müsste ein Kreditnehmer also zu den Zeitpunkten t = 1,2,3,4,5 jeweils eine Annuität in Höhe von Ž ŗ = Ž Ř = ǯǯǯ = Ž ś = Ž = −ŘřǯŗŖŖ ǰŖŖ als Gegenleistung

erbringen. Auf die zugehörige Zahlungsreihe passt Formel (IRR 3) :

322

Interner Zinsfuß

(IRR 3)

Q (r*,5 Jahre) = −

9.3

94.714,62 = 4,1002 − 23.100,00

Konsultieren wir mit diesem kritischen Wert die Tabelle III der Rentenbarwertfaktoren, erkennen wir, dass wir ausnahmsweise eine „Punktlandung“ auf einem Tabellenwert machen und sich auf diesem Wege ein interner Zinsfuß von genau 7% ergibt. Auch dieses zwischen den Ergebnissen der gesamtfälligen Tilgung und der Ratentilgung liegende Resultat ist plausibel, da bei der Annuitätentilgung der Tilgungsanteil im Zeitablauf steigt und „im Schwerpunkt“ später als bei der Ratentilgung, jedoch nicht ganz so spät wie bei der gesamtfälligen Tilgung anfällt. Kommen wir nun schließlich noch zu Szenario (d), also zum Zerobond. Wiederum erhält ein Finanzierter durch diesen Vertrag eine Einzahlung in Höhe von Ž Ŗ = şŚǯŝŗŚ ǰŜŘ . Wie bei der gesamtfälligen Tilgung wird diese erst im Zeitpunkt  = ś zurückgezahlt. Im Unterschied zur gesamtfälligen Tilgung werden aber zwischenzeitlich keine Zinsen ausgeschüttet, sondern zum Nominalzins „thesauriert“, also wieder angelegt. Die alleine zum Vertragsende zu entrichtende Gegenleistung Ž  erhalten wir deshalb, indem wir Formel

(COM )

zur Aufzinsung für den Nominalzins ’ anwenden:

(COM )

gt

= Tab I

100.000,00 ⋅ (1 + 0,05)5

=

100.000,00 ⋅1,2763

=

127.630,00

Für ein Normalprojekt, bei dem wie hier mit dem Vorzeichenwechsel nur noch eine Zahlung erfolgt, ist zur Bestimmung des internen Zinsfußes Formel (IRR 2) einschlägig. Wir erhalten:

(IRR 2)

r*

−

− 127.628,15 −1 94.714,62

=

5

=

1,0615 − 1

=

0,0615

ȱ

Der Effektivzins liegt beim Zerobond mit rd. 6,2% also unterhalb des entsprechenden Wertes von rd. 6,4% bei der gesamtfälligen Tilgung. Dies ist plausibel, weil die Wiederanlage beim Zerobond zum Nominalzins erfolgt, der mit 5% niedriger ist als der interne Zinsfuß im gesamtfälligen Rückzahlungsszenario.

9.3.3.5

Approximation bei Normalprojekten mit nur zwei Elementen in der unterjährig skalierten Zahlungsreihe

Ž—ȱ’ŽŽ›Š—Ž—”›Ž’ȱ‘Š‹Ž—ȱ ’›ȱ‹Ž›Ž’œȱŽ’—ȱŽ›œŽœȱŠ•ȱ”Ž——Ž—ȱŽ•Ž›—ȱǻ—ǯȱ ŗŚŝǼȱ ž—ȱ ‹Ž˜‹ŠŒ‘Žǰȱ Šœœȱ ‹Ž’ȱ ’‘–ȱ ›ŽŠ•¢™’œŒ‘Žȱ •Ž–Ž—Žȱ Ÿ˜—ȱ ŠœœŠŸŽ››Šȱ ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Šȱ ’—ȱ Ž›ȱ Ž’œŽȱ ž›Œ‘–’œŒ‘ȱ  Ž›Ž—ǰȱ Šœœȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ

323

ŘŖŗȱ ’ŽŽ›Š—Ž—”›Ž’ȱ ǻŽ’•ȱŘǼȱ

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

Ǯ—Ž˜ȃȱ ž–ȱ Ž’—Ž—ȱ ’—ȱ ûŽ›—ȱ ˜Ž›ȱ ’Ž—œ•Ž’œž—Ž—ȱ ŠžœŽ£Š‘•Ž—ȱ ›Ž’ŸŽ›Ȭ ›Šȱ ‘Š—Ž•ǯȱ ’Žȱ —ŠŒ‘˜•Ž—Ž—ȱ žŠ‹Ž—ȱ şȬŗŚȱ ž—ȱ şȬŗśȱ ‹›’—Ž—ȱ ž—œŽ›Žȱ —Š•¢œŽȱ Žœȱ ’ŽŽ›Š—Ž—”›Ž’œȱ œŒ‘›’ Ž’œŽȱ —§‘Ž›ȱ Š—ȱ ’Žȱ ›Š¡’œǯȱ ž—§Œ‘œȱ ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—ȱ ’›ȱŽ—ȱ–㐕’Œ‘Ž—ȱ‹£žȱŸ˜—ȱ”˜—˜ǯȱ ȱ

Aufgabe 9-14 Nach Eingang einer entsprechenden Bestellung per Fax am 1. September 2026 liefert die Marzipan- und Nougatkontor von 1873 GmbH noch am gleichen Tag 300 kg Marzipanrohmasse im Wert von € 450 an die Berbomburger Feinschokolade AG. Die Rechnung des Kontors kann von der Feinschokolade entweder in zwei Jahren Ziel (t=2, entsprechend dem 31. August 2028) oder in einem Jahr (t=1, entsprechend dem 31. August 2027) mit einem Abzug von 10% Skonto bezahlt werden. i)

Nehmen Sie die Perspektive der Feinschokolade ein und übersetzen Sie das Angebot des Kontors in die Ihnen aus Aufgabe 2-2 bekannte tauschvertragliche Symbolik! Erfassen Sie hierzu beide Zahlungsvarianten zunächst in Form von zwei verschiedenen Finanzierungsverträgen und beschreiben Sie sodann den Lieferantenkredit insgesamt durch Differenzbildung! Explizieren Sie Ihr Ergebnis dann noch stärker formal, indem Sie für den Rechnungsbetrag das Symbol RB und für den Skontosatz den Buchstaben s benutzen!

ii)

Bestimmen Sie als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen den internen Zinsfuß dieses Lieferantenkredits!

Lösung: Zu i) (Alle Zahlungen in Euro.) Wenn die Feinschokolade bereits in t=1 bezahlt, braucht sie lediglich den Betrag nach Abzug von Skonto, also 450 ⋅ (1 − 0,1) = 405 , zu begleichen. Der Kauf von Marzipan bei Zahlungsvariante I stellt dann also einen in Marzipan bereit gestellten Finanzierungsvertrag gemäß folgender Symbolik dar: FV0früh = FVofrüh (m 0 ↔ e1 ) = FV0früh (kg 300 ↔ −405)

Der Kauf von Marzipan bei Zahlungsvariante II ist wiederum ein in Marzipan bereit gestellter Finanzierungsvertrag, jedoch mit einer späteren Zahlung: FV0spät = FV0spät (m0 ↔ e 2 ) = FV0spät (kg 300 ↔ −450)

Die Inanspruchnahme des Lieferantenkredits in t=1 bedeutet, dass das Kontor zunächst 405 nicht zu bezahlen braucht (quasi ausgezahlt bekommt), dafür aber in t=2 450 zu begleichen hat. Dieses Ergebnis erhält man auch, indem man von den Komponenten des Finanzierungsvertrags „früh“ zeitpunktweise die des Finanzierungsvertrags „spät“ abzieht:

324

Interner Zinsfuß

FV0netto

= =

9.3

FV0netto (kg 300 − kg 300, 0 − (− 405), − 450 − 0) FV0netto (405 ↔ −450)

Wenn wir nun noch statt der Zahlen für den Rechnungsbetrag das Symbol  und für den Skontosatz den Buchstaben œ benutzen, können wir ganz allgemein schreiben: FV0netto = FV0netto (e1 ↔ e 2 ) = FV0netto (RB ⋅ (1 − s ) ↔ − RB )

Zu ii) Zur Bestimmung des internen Zinsfußes wird in dieser einfachen zeitlichen Struktur der Kapitalwert der soeben bestimmten Zahlungsreihe gleich null gesetzt.

⇔ ⇔

K (r *) = 0 − RB RB ⋅ (1 − s ) + =0 1+ r * (1 + r *)2

RB ⋅ (1 − s ) ⋅ (1 + r *) − RB = 0

⇔

(1 − s )⋅ (1 + r *) = 1

⇔

r* =

⇔

1 −1 1− s s r* = 1− s

⋅ (1 + r *)

2

: RB,+1 : (1 − s ),−1 gemeinsamer Bruchstrich!

Es handelt sich bei diesem Ergebnis um eine Anwendung von Formel (IRR 2) auf unsere Symbolik bei einem Betrachtungshorizont von einer Periode. Für den Skontosatz in Höhe von 10%, den das Kontor gewährt, ergibt sich folgender interner Zinsfuß: ›Ș =

Ŗ ǰŗ Ŗ ǰŗ = = Ŗ ǰŗŗŗŗ ŗ − Ŗ ǰŗ Ŗ ǰş

’ȱžŠ‹Žȱ şȬŗŚȱ œ’—ȱ  ’›ȱž›Œ‘ȱ ’Žȱ Ž›ûŒ”œ’Œ‘’ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ”˜—˜ȱ Ž›ȱ›ȱ ž—ȱ Ž’œŽǰȱ  ’Žȱ ’—ȱ Ž›ȱ ›Š¡’œȱ ’ŽŽ›Š—Ž—”›Ž’ȱ Ž §‘›ȱ ž—ȱ Š‹Ž›ŽŒ‘—Žȱ  ’›ǰȱ œŒ‘˜—ȱ Ž’—ȱ Š—£Žœȱ ûŒ”ȱ —§‘Ž›ȱ Ž”˜––Ž—ǯȱ ž—ȱ ’•ȱ Žœȱ Ž›§—£Ž—ȱ £žȱ ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—ǰȱ Šœœȱ Ž›ȱ ’ŽŽ›Š—Ž—”›Ž’ȱ œŠ—Š›–§đ’ȱ Ž’—Žȱ œŽ‘›ȱ ”ž›£Ȭ ›’œ’Žǰȱ —ž›ȱ  Ž—’Žȱ ’Ž›Ž—£ŠŽȱ Š‹ŽŒ”Ž—Žȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ–ŠđȬ —Š‘–Žȱ Š›œŽ••ǯȱ —ȱ ž—œŽ›Ž›ȱ ——Š‘–Žȱ û›ȱ ’Žȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗśşǼǰȱ Šœœȱ ’Žȱ Ž’ȱ ’œ”›Žȱ –˜Ž••’Ž›ȱ ’œǰȱ ‹›ŠžŒ‘Ž—ȱ  ’›ȱ Žœ‘Š•‹ȱ “Ž˜Œ‘ȱ —’Œ‘œȱ£žȱ§—Ž›—ǯȱ•Ž–Ž—ŽȱŠ‹£ž›ŽŒ‘—Ž—Ž›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ȱ”ã——Ž—ȱŠ—ŠŒ‘ȱ ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ —ž›ȱ £žȱ ‹Žœ’––Ž—ȱ £ž›ȱ Ž›ûž—ȱ œŽ‘Ž—Ž—ȱ Ž’™ž—”Ž—ȱ Š—Š••Ž—ǰȱŽ›Ž—ȱ—£Š‘•ȱŠ‹£§‘•‹Š›ȱ˜Ž›ȱŠ‹£§‘•‹Š›ȱž—Ž—•’Œ‘ȱ’œǯȱ’œ‘Ž›ȱ‘ŠŽ—ȱ  ’›ȱ ’ŽœŽȱ Ž’™ž—”Žȱ –’ȱ Ž›ȱ ž–ȱ Šœȱ •Ž–Ž—ȱ ž••ȱ Ž› Ž’Ž›Ž—ȱ Ž—Žȱ Ž›ȱ —Šû›•’Œ‘Ž—ȱŠ‘•Ž—ȱž›Œ‘—ž––Ž›’Ž›ȱǻƽŖǰȱƽŗǰȱžœ ǯǼȱž—ȱ”˜››Žœ™˜—’Ž›Ž—ȱ û›ȱ’Žȱ‹Ž•Ž’Ž—Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ”’Ÿ’§Ž—ȱŽ’—Ž—ȱŽ’›Šž–ȱ

325

ŘŖŘȱ —Ž›“§‘›•’Œ‘Žȱ Ž›ŽŒ‘—ž—œȬȱ  Ž’œŽȱû›ȱŽ—ȱȱ ŽŽ”’ŸŽ—ȱȱ Š‘›Žœ£’—œȱ

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

Š•œȱŽ£žœ›ãđŽȱŽ §‘•ǰȱŽ›ȱŽ›ŠŽȱŽ›ȱ—Ž›—ž—ȱ£ ’œŒ‘Ž—ȱ£ Ž’ȱ‹Ž—ŠŒ‘Ȭ ‹Š›Ž—ȱ œ˜•Œ‘Ž—ȱ Ž’™ž—”Ž—ȱ Ž—œ™›ŠŒ‘ȱ ǻŠ•œ˜ȱ Ž›ȱ Š‘•ȱ ’—œǼǯȱ ŽŠ•’§œ—Š‘ȱ  Ž›Ž—ȱ  ’›ȱ Ž—ȱ Ž£žœ£Ž’›Šž–ȱ Ž›ȱ ‹Ž•Ž’Ž—Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Ȭ Œ‘Ž—ȱ”’Ÿ’§Ž—ȱ ŠžŒ‘ȱ  Ž’Ž›‘’—ȱ œŠ—Š›–§đ’ȱ Š•œȱ Ž’—ȱ Š‘›ȱ ŠžŠœœŽ—ǯȱ û›ȱ Ž—ȱ £Ž’•’Œ‘Ž—ȱ —Š••ȱ Ž›ȱ Š‹£ž›ŽŒ‘—Ž—Ž—ȱ Š‘•ž—Ž—ȱ  ’›ȱ —ž—ȱ Š‹Ž›ȱ ’–ȱ

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‹‹’•ž—ȱşȬŜȱ

—Ž›“§‘›•’Œ‘ŽȱŠ‘•ž—Ž—ȱ

Angabezeitraum für finanzierungsvertragliche Zinsen: 1 Periode t=0

t=1 tA =241/1

tB =270/1

Unterteilung in 360 Teilperioden für feine zeitliche Einordnung einzelner Zahlungen

Zeit

ȱ

’Žȱ‹‹’•ž—ȱşȬŜȱŸŽ›Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ǰȱœ’—ȱ’—ȱž—œŽ›Ž–ȱŠ”žŽ••Ž—ȱ£Ž—Š›’˜ȱ’Žȱ Ž£žœ›ãđŽȱ û›ȱ ’Žȱ ‹Ž•Ž’Ž—Ž—ȱ ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ ”’Ÿ’§Ž—ȱ ǻŽ’—ȱ Š‘›Ǽȱž—ȱŽ›ȱ£Ž’•’Œ‘ŽȱŽ›£žȱ£ ’œŒ‘Ž—ȱ£ Ž’ȱ‹Ž—ŠŒ‘‹Š›Ž—ȱŠ‘•ž—Ž—ȱ ǻřŖȱŠŽǼȱ—’Œ‘ȱ–Ž‘›ȱ—˜ Ž—’ȱŽŒ”ž—œ•Ž’Œ‘ǰȱœ˜Šœœȱœ’Œ‘ȱ’Žȱ›ŠŽȱœŽ••ǰȱ  ’Žȱ ‘˜Œ‘ȱ ’Žȱ ’—Š—£’Ž›ž—œ”˜œŽ—ȱ Ȯȱ ‹Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱ ’ŽŽ›Š—Ž—Ȭ ”›Ž’ȱȮȱœ’—ǰȱ Ž——ȱ–Š—ȱœ’ŽȱŠžȱŠœȱ Š‘›ȱ‘˜Œ‘›ŽŒ‘—ŽǯȱžȱŽ›Ž—ȱŽŠ— ˜›Ȭ ž—ȱ’œȱ’—ȱŽ›’Ž‹œ ’›œŒ‘Šœ•Ž‘›Žȱž—ȱ›Š¡’œȱŽ’—Žȱ˜›–Ž•ȱŸŽ›‹›Ž’ŽřşŘǰȱ’Žȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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326

Interner Zinsfuß

–Š—ȱ œ’Œ‘ȱ ŠžœŽ‘Ž—ȱ Ÿ˜–ȱ ŽŒ‘—ž—œ‹Ž›Šȱ RB ȱ ž—ȱ Ž–ȱ ”˜—˜œŠ£ȱ s ȱ ’—ȱ ˜•Ž—Ž—ȱ›Ž’ȱŒ‘›’Ž—ȱ‘Ž›•Ž’Ž—ȱ”Š——DZȱ ŗǯȱ Ž›ŽŒ‘—ž—ȱŽ›ȱ ›Ž’ŸŠ•žŠȱ KV ȱ KV = RB ⋅ (1 − s ) ȱ

Řǯȱ Ž›ŽŒ‘—ž—ȱŽœȱ Š‘›Žœ§šž’ŸŠ•Ž—œȱ ȱŽ›ȱ”˜—˜£’—œŽ—ȱȱ ǻŽžœŒ‘Žȱ’—œ–Ž‘˜ŽǼȱ

=  ⋅ œ ⋅

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řǯȱ Ž›ŽŒ‘—ž—ȱŽœȱŽŽ”’ŸŽ—ȱ Š‘›Žœ£’—œŽœȱǻ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđŽœǼȱ › Ș ȱ r* =

JÄ ȱ KV

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r*

=

=

360 s ⋅ 1− s t B − t A

=

⇔

(IRR 7a )

360 tB − tA RB ⋅ (1 − s )

RB ⋅ s ⋅

JÄ KV

ȱ

r*

’ȱ˜›–Ž•ȱ (IRR 7a ) ȱ”Š——ȱ–Š—ȱŽ—ȱŽŽ”’ŸŽ—ȱ Š‘›Žœ£’—œȱŽ’—Žœȱ’ŽŽ›Š—Ž—Ȭ ”›Ž’œȱ Š•œ˜ȱ ŠžŒ‘ȱ ˜‘—Žȱ Ž—ȱ “Ž Ž’•’Ž—ȱ ŽŒ‘—ž—œ‹Ž›Šȱ Ž›–’Ž•—ǯȱ Ž›§ȱ ’Žȱ—£Š‘•ȱŽ›ȱ’Ž›Ž—£ŠŽȱ’–ȱt‹›’Ž—ȱǮŽ’—ȱŽžœŒ‘Žœȱ’—œ“Š‘›ȃǰȱ’•ȱŠ•œ˜ȱ   −   = řŜŖ ǰȱ ”˜––Ž—ȱ  ’›ȱ Ž—Šžȱ £žȱ Ž›ȱ ˜›–Ž•ǰȱ ’Žȱ  ’›ȱ ’—ȱžŠ‹Žȱ şȬŗŚȱ û›ȱ ’ŽœŽ—ȱ Š••ȱ ‹Ž›Ž’œȱ ‘Ž›Ž•Ž’Žȱ ‘Š‹Ž—ǯȱ ž—ȱ Š‹Ž›ȱ Ž›ȱ Ǯ —ŠŒ”™ž—”ȃDZȱ ž›ȱ ‹Ž’ȱ Š‘›Žœ›ŽŒ‘Ȭ —ž—ȱ ’Žȱ’—ȱžŠ‹ŽȱşȬŗŚȱ’œȱŽ›ȱŽ §‘•Žȱ—œŠ£ȱŠžŒ‘ȱ ’›”•’Œ‘ȱŽ—Šžǰȱ‹Ž’ȱ ž—Ž›“§‘›•’Œ‘ȱŠ—Š••Ž—Ž—ȱŠ‘•ž—Ž—ȱœŽ••ȱŽ›ȱ‘’—ŽŽ—ȱ•Ž’•’Œ‘ȱŽ’—Žȱ™™›˜Ȭ ¡’–Š’˜—ȱ Š›ǯȱ Ž›ȱ ’—Ž››ž—ȱ û›ȱ ’Žȱ —Ž—Šž’”Ž’ȱ ‹Ž’ȱ Ž›ȱ ž—Ž›“§‘›•’Ȭ Œ‘Ž—ȱŽŒ‘—ž—ȱ’œǰȱŠœœȱŽ›ȱû›ȱ’Žȱ’Ž›Ž—£ŠŽȱû•’Žȱ’—Ž›—Žȱ’—œžđȱ œ ȱ ŗ− œ Ž’—ŠŒ‘ȱ•’—ŽŠ›ȱ–’ȱŽ–ȱŠ”˜›ȱ

řŜŖ ȱ  − 

327

9.3

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

ŠžȱŠœȱ Š‘›ȱǮ‘˜Œ‘Ž›ŽŒ‘—Žȃȱ ’›ȱž—ȱ’—œŽœ£’—œŽŽ”ŽȱŠ–’ȱŸŽ›—ŠŒ‘•§œȬ œ’ȱ Ž›Ž—ǯȱŽ——ȱ—ŠŒ‘ȱ‹•ŠžȱŽ›ȱ’Ž›Ž—£ŠŽȱ–ûœœŽ—ȱ‹Ž’ȱŽ’—Ž›ȱ Š‘›ŽœȬ ›ŽŒ‘—ž—ȱ’Žȱ”˜—˜£’—œŽ—ȱŽ–ȱŽ›ŠȱŽœȱ’ŽŽ›Š—Ž—”›Ž’œȱ£žŽœŒ‘•ŠŽ—ȱ  Ž›Ž—ǯȱ’ŽœŽ—ȱ’—œŽœ£’—œŽŽ”ȱ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’ȱ’Žȱ˜•Ž—ŽǰȱŽ¡Š”ȱŠ›‹Ž’Ž—Ȭ Žȱ˜›–Ž•ǰȱŽ Šȱû›ȱž—œŽ›Ž—ȱŠ••ȱŽœȱ’ŽŽ›Š—Ž—”›Ž’œřşřDZȱ 360

t −t (IRR 7b ) r* = ⎛⎜1 + s ⎞⎟ A B − 1 ȱ ⎝ 1− s ⎠

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ȱ

Aufgabe 9-15 Die KVP OHG hat für einen Rechnungsbetrag von netto (also nach Abzug von Mehrwertsteuer) € 20.000 PC-Hardware an einen Internetbesteller geliefert, der sich nun überlegt, ob er Lieferantenkredit in Anspruch nehmen soll. Die Bedingungen hierfür kennen wir aus den Allgemeinen Geschäftsbedingungen des Unternehmens; vgl. Tabelle 7-1 (Rn. 149). Ermitteln Sie als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen den effektiven Jahreszins für durch KVP gewährten Lieferantenkredit (1) unter Anwendung der Approximationsformel sowie (2) mittels exakter Rechnung unter Berücksichtigung von Zinseszinseffekten! Lösung: Bestimmen wir als Ausgangsbasis der approximativ in drei Schritten ablaufenden Rechnung zunächst die Kreditvaluta: KV = RB ⋅ (1 − s ) = 20.000 ⋅ (1 − 0,02) = 19.600

Anschließend ist nun das linear, also unter Vernachlässigung von Zinseszinseffekten, hochgerechnete Jahresäquivalent der Skontozinsen zu berechnen: =  ⋅ œ ⋅

řŜŖ řŜŖ = ŘŖǯŖŖŖ ⋅ Ŗ ǰŖŘ ⋅ = ŝǯŘŖŖ  −  řŖ − ŗŖ

Hieraus ergibt sich der folgende effektive Jahreszins: r* =

7.200 JÄ = = 0,3674 (entsprechend rd. 36,7% ) KV 19.600

Abgesehen von Situationen, in denen in der Praxis der Lieferantenkredit bewusst zur Absatzförderung eingesetzt wird, ist dieser Näherungswert nicht unrealistisch. Hält man sich vor Augen, dass er schon in dieser Rechenweise ungefähr das Dreifache der Kosten von Kontokorrentkredit ausmacht, ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ řşřȱȱ•ǯȱœ’——Ž–§đȱŠ›’—ȱǻŘŖŖřǼǰȱǯȱŚŚȬśŖǯȱ

328

Interner Zinsfuß

9.3

wird schnell klar, was in der Wirtschaftspraxis regelmäßig gilt: „Lieferantenkredit ist der teuerste Kredit.“ Wenn er gleichwohl in Anspruch genommen wird, kann dies deshalb ein Indiz dafür sein, dass sich ein Unternehmen an anderer Stelle keine Zahlungsmittel mehr beschaffen kann. In drei Schritten hätten wir im Übrigen nicht vorzugehen brauchen. Alternativ lässt sich wie gesehen auch folgendermaßen rechnen:

(IRR 7a )

r*

=

360 0,02 360 s ⋅ = ⋅ 1 − s t A − t B 1 − 0,02 30 − 10

=

0,3674

(entsprechend

rd. 36,7% )

Wenn wir demgegenüber den Zinseszinseffekt berücksichtigen, der aus der Kapitalisierung der unterjährigen Skontozinsen resultiert, ergibt sich: 360

(IRR 7b )

r*

=

s ⎞ t A −t B ⎛ −1 ⎜1 + ⎟ 1 − s⎠ ⎝

=

⎛ 0,02 ⎞ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ 1 − 0,02 ⎠

=

1,020408118 − 1

=

0,4386

360 20

−1

(entsprechend rd.

43,9% )

Die Unterschätzung des effektiven Jahreszinses durch die in der Praxis weit verbreitete lineare Rechenweise ist also bei realistischen Parametern nicht ganz unerheblich, was den Lieferantenkredit im Vergleich zum Kontokorrentkredit abermals verteuert. —Ž›“§‘›•’Œ‘ȱŠ—Š••Ž—ŽȱŠ‘•ž—Ž—ȱ•ŠœœŽ—ȱœ’Œ‘ȱ—’Œ‘ȱ—ž›ȱ‹Ž’ȱŽ›ŽŒ‘—ž—Ž—ȱ Žœȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđŽœȱ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—ǰȱœ˜—Ž›—ȱŠžŒ‘ȱ’—ȱŽ’—Žȱ’Ž•£Š‘•ȱŠ—ŽȬ ›Ž›ȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Ž›ȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱ ’—Ž›’Ž›Ž—ǯȱ Ž’œ™’Ž•œ Ž’œŽȱ ”ã——Žȱ –Š—ȱ ‹Ž’ȱ Š™’Š• Ž›‹Ž›ŽŒ‘—ž—Ž—ȱ Ž—ȱ £Ž’•’Œ‘Ž—ȱ—Š••ȱ Ž›ȱ Ž’—£Ž•Ȭ —Ž—ȱ •Ž–Ž—Žȱ Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ ŠŽ—Šžȱ ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—ǯȱ ’›ȱ  ˜••Ž—ȱ Žœȱ –’ȱ Ž—ȱ ž—Ž›“§‘›•’Œ‘ȱ Š—Š••Ž—Ž—ȱ Š‘•ž—Ž—ȱ ‘’Ž›ȱ “Ž˜Œ‘ȱ Šžȱ œ’Œ‘ȱ ‹Ž›ž‘Ž—ȱ •ŠœœŽ—ȱž—ȱ’–ȱ˜•Ž—Ž—ȱ ’ŽŽ›ȱŸ˜—ȱŠ‘•ž—Ž—ȱŠžœŽ‘Ž—ǰȱŽ›Ž—ȱ£Ž’•’Œ‘Ž›ȱ —Š••ȱœ’Œ‘ȱ–’ȱŽ–ȱ‹Ž’ȱŽ—ȱ‹Ž•Ž’Ž—Ž—ȱ’—Š—£’Ž›ž—œŸŽ››Š•’Œ‘Ž—ȱ”’Ÿ’Ȭ §Ž—ȱŽŒ”ǯȱ

9.3.3.6

Approximation mittels Regula Falsi

’œȱ ‘’Ž›‘’—ȱ œŽ‘ȱ ž—œȱ û›ȱ ’Žȱ ›–’•ž—ȱ Žœȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđŽœȱ £Ž—›Š•ȱ ’Žȱ Žœ’––ž—œ•Ž’Œ‘ž—ȱ (IRR 1) ȱ£ž›ȱŽ›ûž—ǯȱŽ›Ž—ȱŽ¡™•’£’Žȱ㜞—ȱ ’›ȱ Š••Ž›’—œȱœŽ‘›ȱœŒ‘ ’Ž›’ǰȱ Ž——ȱŽœȱœ’Œ‘ȱž–ȱ •Ž’Œ‘ž—Ž—ȱ›’Ž›ȱ˜Ž›ȱŸ’Ž›Ž›ȱ ›—ž—ȱ ‘Š—Ž•ǰȱ û›ȱ •Ž’Œ‘ž—Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ —˜Œ‘ȱ ‘ã‘Ž›Ž›ȱ ›—ž—ȱ œ˜Š›ȱ ž—Ȭ –㐕’Œ‘ǯȱŠ—Ž‹Ž—ȱ‘Š‹Ž—ȱ ’›ȱ–’ȱŽ—ȱ˜›–Ž•—ȱ (IRR 2) ȱ‹’œȱ (IRR 7 ) ȱŽ’—Žȱ’Ž•Ȭ £Š‘•ȱŸ˜—ȱŽ›Š‘›Ž—ȱ”Ž——Ž—ȱŽ•Ž›—ǰȱ’Žȱ’–ȱŠ••ȱ’‘›Ž›ȱ— Ž—‹Š›”Ž’ȱ£žȱ›ŽŒ‘ȱ

329

ŘŖřȱ Ž”Š—Ž—Ȭȱ ŸŽ›Š‘›Ž—ǰȱ •˜›’‘–žœȱ

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

”•Š›Ž—ȱ›Ž‹—’œœŽ—ȱû›ȱŽ—ȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđȱû‘›Ž—ǰȱ’ŽœȱŠ‹Ž›ȱŽ‹Ž—ȱŠžŒ‘ȱ—ž›ȱ û›ȱ ’—ȱ Š—£ȱ ‹Žœ’––Ž›ȱ Ž’œŽȱ œ›ž”ž›’Ž›Žȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Ž—ǯȱ ˜›ȱ ’ŽœŽ–ȱ

’—Ž››ž—ȱ  §›Žȱ Žœȱ ’—Ž›ŽœœŠ—ȱ £žȱ  ’œœŽ—ǰȱ ˜‹ȱ Žœȱ Ž’—ȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ ’‹ǰȱ Šœȱ Š—£ȱ Š••Ž–Ž’—ȱ Ž’—Žȱ ǻ£ž–’—Žœȱ Š™™›˜¡’–Š’ŸŽǼȱ ›–’•ž—ȱ Žœȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđŽœȱ Ž›•Šž‹ǯȱ Šȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ ’–ȱ –Š‘Ž–Š’œŒ‘Ž—ȱ ’——Žȱ ‹Ž’ȱ Ž—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œûđŽ—ȱ ž–ȱ ž••œŽ••Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ˜•¢—˜–Ž—ȱ ‘Š—Ž•ǰȱ ”ã——Ž—ȱ  ’›ȱ ‘’Ž›‹Ž’ȱ Šžȱ Ž—ȱ ›Š‘›ž—œœŒ‘Š£ȱ Ž›ȱ Š‘Ž–Š’”ȱ £ž›ûŒ”›Ž’Ž—ǯȱ ’ŽœŽȱ œŽ••ȱ –’ȱ Ž›ȱ Žž•ŠȱŠ•œ’ȱž—ȱŽ–ȱŽ ˜—ȬŽ›Š‘›Ž—ȱ£ Ž’ȱ—œ§£Žȱ£ž›ȱŽ›ûž—ǰȱ–’ȱ Ž—Ž—ȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ ž••œŽ••Ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ˜•¢—˜–Ž—ȱ ‹Ž•’Ž‹’ȱ Ž—Šžȱ Š——§‘Ž›—ȱ •ŠœœŽ—ȱ ǻ˜‘—Žȱ “Ž˜Œ‘ȱ £ ’—Ž—ȱ “Ž–Š•œȱ £žȱ Ž’—Ž›ȱ Ǯž—”•Š—ž—ȃȱ £žȱ û‘›Ž—ǼǯřşŚȱ ’Žȱ Žž•Šȱ Š•œ’ȱ  ’›ȱ œŽ‘›ȱ Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ȱ Š•œȱ Ž’—Žȱ ˜›–ȱ Žœȱ Ž”Š—Ž—ŸŽ›Š‘›Ž—œȱ ŠžŽŠœœǰȱŠȱœ’ŽȱŸ˜—ȱŽ’—Ž›ȱŽ‘—Žȱǻ˜Ž›ȱŠžŒ‘ȱŽ”Š—ŽǼȱŠžœŽ‘ǰȱ’Žȱ£ ’œŒ‘Ž—ȱ £ Ž’ȱ ž—”Ž—ȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ Žœ™Š——ȱ  ’›ǯȱ Ž–ŽŽ—û‹Ž›ȱ œ™›’Œ‘ȱ–Š—ȱœŠȱŸ˜–ȱŽ ˜—ȬŽ›Š‘›Ž—ȱŠžŒ‘ȱŸ˜–ȱŠ—Ž—Ž—ŸŽ›Š‘›Ž—ǰȱŠȱ ŽœȱŠžȱ ˜—£Ž™Ž—ȱŽ›ȱ’Ž›Ž—’Š•›ŽŒ‘—ž—ȱ‹Ž›ž‘ǯȱžŒ‘ȱ Ž——ȱŠœȱŽ ˜—Ȭ Ž›Š‘›Ž—ȱŽ’—Žȱ‘ã‘Ž›Žȱ ˜—ŸŽ›Ž—£ŽœŒ‘ ’—’”Ž’ȱ‘’—ȱ£ž–ȱǮ Š‘›Ž—ȃȱŽ›ȱ £Ž’ǰȱ’œȱŽœȱ˜Œ‘ȱŠž Ž—’Ž›ȱž—ȱ’—ȱŽ›ȱ›Š¡’œȱŠŒ‘›Ž–Ž—ȱ—’Œ‘ȱŠ—£ȱœ˜ȱ œŒ‘—Ž••ȱ £žȱ ŸŽ›–’Ž•—ȱ  ’Žȱ ’Žȱ ǮŽŽ•ȱ Ž›ȱ Š•œŒ‘Ž—ȱ žœŠ—œ™˜œ’’˜—ȃǰȱ Š•œ˜ȱ ’ŽȱŽž•ŠȱŠ•œ’ǯȱŽ£Ž›Ž›ȱ ’›ȱŽœ‘Š•‹ȱ‘’Ž›ȱŽ›ȱ˜›£žȱŽŽ‹Ž—ǯȱ ’Žȱ Žž•Šȱ Š•œ’ȱ ”Š——ȱ œ˜ ˜‘•ȱ Šžȱ —ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”Žȱ ǻŽ’——ȱ Ž›ȱ Š‘Ȭ •ž—œ›Ž’‘Žȱ–’ȱŽ’—Ž›ȱžœ£Š‘•ž—ǼȱŠ•œȱŠžŒ‘ȱŠžȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Žȱ ǻŽ’——ȱ –’ȱ Ž’—Ž›ȱ ’—£Š‘•ž—Ǽȱ Š—Ž Ž—Žȱ  Ž›Ž—ȱ ž—ȱ  ’›ȱ ’—ȱ ’ŽœŽ–ȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ ‹’œ Ž’•Ž—ȱ Š•œȱ •’—ŽŠ›Žȱ —Ž›™˜•Š’˜—ȱ ‹Ž£Ž’Œ‘—Žǯřşśȱ ›˜›Ž›Ȭ •’Œ‘ȱ ’œȱ •Ž’•’Œ‘ǰȱ Šœœȱ ’Žȱ ‹Ž›ŠŒ‘ŽŽȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ œŽ’ȱ ’œȱ ǻŽ’—Žȱ —˜›Ž›ž—ǰȱ’ŽȱŽ Šȱ‹Ž’ȱ˜›–Š•™›˜“Ž”Ž—ȱœŽœȱŽ›û••ȱ’œǼǯȱ’Žȱ‹‹’•ž—ȱ şȬŝȱ Ž——˜––Ž—ȱ  Ž›Ž—ȱ ”Š——ǰȱ Ž‘Ž—ȱ  ’›ȱ Ÿ˜—ȱ £ Ž’ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽ—ȱ rL ȱ ž—ȱ rR ȱŠžœǰȱ’ŽȱŽ—ȱ‹Ž’Ž—ȱ—•Ž’Œ‘ž—Ž—ȱ rL < rR ȱ ȱ

ȱ

ž—ȱ

ȱ

K (rL ) ⋅ K (rR ) < 0 ȱ

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Š™’Š• Ž›ȱ —ŠŒ‘ȱ ˜›Š‹Žȱ Žœȱ Ž›œŽ—ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽœȱ ™˜œ’’Ÿȱ Šžœ§••ǰȱ  ’›ȱ –Š—ȱ ‘’Ž›£žȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱ ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ Ž’—Žȱ ’—œŽ›‘ã‘ž—ȱ Ÿ˜›—Ž‘–Ž—ǰȱ’‘—ȱ’–ȱ—ŽŠ’ŸŽ—ȱŠ••ȱœŽ—”Ž—ǯȱŽ’ȱŽ’—Ž–ȱ˜›–Š•ŠžđŽ—’—Š—£’ŽȬ ›ž—œ™›˜“Ž”ȱ’œȱŽ—ŽŽ—ŽœŽ£ȱŸ˜›£žŽ‘Ž—ǯȱŽ›ȱŽœ’––ž—ȱŽœȱ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđŽœȱ –’Ž•œȱ Žž•Šȱ Š•œ’ȱ •’Žȱ —ž—ȱ £Ž—›Š•ȱ Ž’—Žȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ £ž›ž—Žǰȱ ’ŽȱŽœȱ£ž—§Œ‘œȱ‘Ž›£ž•Ž’Ž—ȱ’•ǯȱžȱ’ŽœŽ–ȱ ŽŒ”Žȱ‹Ž›ŠŒ‘Ž—ȱ ’›ȱ—Ž‹Ž—ȱŽ›ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

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330

Interner Zinsfuß

9.3

Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ K = K (r ) ȱŽ’—Žȱ Ž›ŠŽȱ G = G (r ) ǰȱ’Žȱ–’ȱ’‘›ȱ’Žȱ‹Ž’Ž—ȱ ž—”Žȱ (rL , K (rL )) ȱž—ȱ (rR , K (rR )) ȱŽ–Ž’—ȱ‘Šǰȱœ˜Šœœȱ K (rL ) = G (rL ) ȱž—ȱ K (rR ) = G (rR ) ȱ

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(

)

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‹‹’•ž—ȱşȬŝȱ

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K (rL )

G (r )

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rL

K (r )

rR

r

K (rR )

ȱ

0 − K (rL ) K (rR ) − K (rL ) ȱ = rˆ(1) − rL rR − rL

Œ‘•’ŽđŽ—ȱ ’›ȱœ˜•Œ‘Žȱ§••ŽȱŠžœǰȱ’—ȱŽ—Ž—ȱž›Œ‘ȱ—ž••ȱ’Ÿ’’Ž›ȱ û›Žǰȱ’•ȱŽ’—Žȱ Ž—œ™›ŽŒ‘Ž—Žȱ •Ž’Œ‘‘Ž’ȱŠžŒ‘ȱû›ȱ’ŽȱŽ£’™›˜” Ž›Žȱ’ŽœŽ›ȱŽ£’Ž‘ž—DZȱ

331

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

rˆ(1) − rL

− K (rL )

=

rR − rL ȱ K (rR ) − K (rL )

ž•’™•’£’Ž›Ž—ȱ  ’›ȱ ’ŽœŽȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ —ž—ȱ –’ȱ (− K (rL )) ǰȱ Ž›‘Š•Ž—ȱ  ’›ȱ ž›Œ‘ȱ Ž’—’Žȱ Ž’Ž›Žȱ šž’ŸŠ•Ž—£ž–˜›–ž—Ž—DZȱ

(IRR 8)

rˆ(1) − rL

=

rR − rL ⋅ (− K (rL )) K (rR ) − K (rL )

+ rL ȱ

rˆ(1)

=

rR − rL ⋅ (− K (rL )) + rL K (rR ) − K (rL )

⋅

K (rR ) − K (rL ) ≡ 1ȱ K (rR ) − K (rL )

rˆ(1)

=

rL ⋅ K (rL ) − rR ⋅ K (rL ) + rL ⋅ K (rR ) − rL ⋅ K (rL ) ȱ K (rR ) − K (rL )

rˆ(1)

=

rL ⋅ K (rR ) − rR ⋅ K (rL ) ȱ K (rR ) − K (rL )

’Žȱ Š—ȱ ’ŽœŽ›ȱ •Ž’Œ‘ž—ȱ (IRR 8) ȱ ˜›’Ž—’Ž›Žȱ ŽŽȱ Ÿ˜—ȱ›‹Ž’œŠ— Ž’œž—Ž—ȱ £ž›ȱ ™™›˜¡’–Š’˜—ȱ Ž’—Žœȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđŽœȱ Ȯȱ ’—ȱ Ž›ȱ Š‘Ž–Š’”ȱ œ™›’Œ‘ȱ –Š—ȱŠžŒ‘ȱŸ˜—ȱŽ’—Ž–ȱ•˜›’‘–žœȱȮȱ•ŠžŽȱ—ž—ȱ ’Žȱ˜•DZřşŜȱ  ȱŗȱ ’—Žȱ£ Ž’ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽ—ȱ rL ȱž—ȱ rR ǰȱ’ŽȱŽ—ȱ‹Ž’Ž—ȱŽ’—Ȭ ž—Ž—ȱ rL < rR ȱž—ȱ K (rL ) ⋅ K (rR ) < 0 ȱŽ—ûŽ—ǯȱ

( )

( )

 ȱŘȱ Ž›ŽŒ‘—Žȱ K rˆ(1) ȱ –’Ž•œȱ ˜›–Ž•ȱ (IRR8) ǯȱ œȱ K rˆ(1) ȱ •Ž’Œ‘ȱ —ž••ǰȱ œ˜ȱ  ž›Žȱ £ž§••’ȱ Ž›ȱ ’—Ž›—Žȱ ’—œžđȱ Žž—Ž—DZȱ r* = rˆ(1) Dzȱ Ž›ȱ •˜Ȭ ›’‘–žœȱŽ—ŽȱŠ——ȱ‘’Ž›ǯȱ—œ˜—œŽ—ȱŠ‘›Žȱ–’ȱŒ‘›’ȱřȱ˜›ǯȱ

( )

 ȱřȱ —Ž›œžŒ‘ŽȱŠœȱǮ•’—”Žȃȱ›˜ž”ȱ K rˆ(1) ⋅ K (rL ) ȱŠžȱœŽ’—ȱ˜›£Ž’Œ‘Ž—ǯȱȱ

o

( )

Š‹Ž—ȱ K rˆ(1) ȱž—ȱ K (rL ) ȱž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Žȱ˜›£Ž’Œ‘Ž—ǰȱ’•ȱŠ•Ȭ œ˜ȱ K rˆ(1) ⋅ K (rL ) < 0 ǰȱœ˜ȱŽ›œŽ£ŽȱǮ›ŽŒ‘œȃǰȱŠœȱ‘Ž’đȱœž‹œ’ž’Ž›Žȱ

( )

rR ȱž›Œ‘ȱ rˆ(1) ǯȱ

o

( )

Š‹Ž—ȱ K rˆ(1) ȱ ž—ȱ K (rL ) ȱ •Ž’Œ‘Žȱ ˜›£Ž’Œ‘Ž—ǰȱ ’•ȱ Š•œ˜ȱ K rˆ(1) ⋅ K (rL ) > 0 ǰȱœ˜ȱŽ›œŽ£ŽȱǮ•’—”œȃǰȱŠœȱ‘Ž’đȱœž‹œ’ž’Ž›Žȱ rL ȱ

( )

ž›Œ‘ȱ rˆ(1) ǯȱ  ȱŚȱ Ž‘Žȱ£ž›ûŒ”ȱ£žȱŒ‘›’ȱŘȱž—ȱ Ž—ŽȱŽ—ȱ•˜›’‘–žœȱœ’——Ž–§đȱ û›ȱ’Žȱ Ž’Ž›Žȱ——§‘Ž›ž—ȱŸ˜—ȱ r * ȱž›Œ‘ȱ rˆ(2 ) ǰȱǻ rˆ(3) ǰȱ rˆ(4 ) ȱžœ ǯȱŠ—ǯȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řşŜȱȱ•ǯȱœ’——Ž–§đȱŽ£Ž•ȱŽȱŠ•ǯȱǻŗşŞŗǼǰȱǯȱŗŞŞǯȱ

332

Interner Zinsfuß

9.3

’Žȱž—”’˜—œ Ž’œŽȱŽœȱ•˜›’‘–žœȱ•§œœȱœ’Œ‘ȱŽ›”Ž——Ž—ǰȱ Ž——ȱ–Š—ȱŠžȱ’Žȱ Š›œŽ••ž—ȱ£ž›ûŒ””˜––ǰȱ ’Žȱ ’›ȱœ’Žȱ‹Ž›Ž’œȱŠžœȱ‹‹’•ž—ȱşȬŝȱ”Ž——Ž—ǯȱŠȱ ˜›ȱ ˜Ž—œ’Œ‘•’Œ‘ȱ K rˆ(1) < 0 ȱ ’œǰȱ ’•ȱ ŠžŒ‘ȱ û›ȱ Šœȱ Ǯ•’—”Žȃȱ ›˜ž”ȱ

( )

( )

K rˆ(1) ⋅ K (rL ) < 0 ǯȱ ’ŽœŽȱ ‹Ž’Ž—ȱ Š™’Š• Ž›Žȱ ‘Š‹Ž—ȱ Š•œ˜ȱ ž—Ž›œŒ‘’Ž•’Œ‘Žȱ ˜›£Ž’Œ‘Ž—ǰȱ œ˜ȱ Šœœȱ Ǯ›ŽŒ‘œȃȱ Ž›œŽ£ȱ  ’›DZȱ rR ȱ  ’›ȱ ž›Œ‘ȱ rˆ(1) ȱ œž‹œ’ž’Ž›ǯȱ

’Žȱ ’Žȱ —ŠŒ‘˜•Ž—Žȱ ‹‹’•ž—ȱ şȬŞȱ ŸŽ›Š—œŒ‘Šž•’Œ‘ǰȱ  ’›ȱ ‘’Ž›ž›Œ‘ȱ ’Žȱ Ž‘—Žȱ û‹Ž›ȱ Ž–ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđȱ Ž—Ž›ȱŽ£˜Ž—ȱ ž—ȱ’Žȱ ûŽȱ Ž›ȱ™™›˜Ȭ ¡’–Š’˜—ȱŸŽ›‹ŽœœŽ›ǯȱû›ȱ’Žȱ Ž’Ž›Ž—ȱŒ‘›’Žȱ’•ȱ’ŽœȱŽ—œ™›ŽŒ‘Ž—ǰȱœ˜Šœœȱ œ’Œ‘ȱŠœȱŽ›Š‘›Ž—ȱ’–ȱǮ§Ž£Š‘—–žœŽ›ȃȱŽ–ȱ Š‘›Ž—ȱŽ›ȱ—§‘Ž›ǯȱ

‹‹’•ž—ȱşȬŞȱ

›–’•ž—ȱŽœȱ’—Ž›—Ž—ȱ’—œžđŽœȱ–’Ž•œȱŽž•ŠȱŠ•œ’Dzȱ˜›œŽ£ž—ȱ K (r ), G (r )

K (rL )

rˆ( 4) rˆ( 3)

rL

rˆ(2 )

rˆ(1)

rR

r

K (rR )

ȱ

㕕’ȱ Ž¡Š”ȱ ’—Žȱ Ž›ȱ Žž•Šȱ Š•œ’Ȭ•˜›’‘–žœȱ Ž—ȱ ’—Ž›—Ž—ȱ ’—œžđȱ—ž›ȱ ™Ž›ȱžŠ••ǯȱŠȱ–Š—ȱœ’Œ‘ȱŠ—œ˜—œŽ—ȱ–’ȱŽ–ȱ›‹Ž’œ™›˜›Š––ȱ’—ȱŽ’—Ž›ȱ—Ȭ •˜œœŒ‘•Ž’Žȱ‹Ž’—ŽǰȱœŽ••ȱœ’Œ‘ȱ’Žȱ›ŠŽǰȱ Š——ȱŽœȱŠ‹Ž‹›˜Œ‘Ž—ȱ Ž›Ž—ȱœ˜••ǯȱ

’Ž›£žȱœ’—ȱŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—Žȱ˜›Ž‘Ž—œ Ž’œŽ—ȱŽ—”‹Š›ǰȱŽ Šȱ’Žȱ˜•Ž—Ž—DZȱ

333

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

 Š—ȱ’‹ȱœ’Œ‘ȱŽ’—Žȱ‹Žœ’––Žȱ ȱȱ ȱŸ˜›ǯȱ  Š—ȱ ’‹ȱ Ž’—Žȱ ȱ tȱ ȱ ȱ γ ȱ Ÿ˜›ȱ ž—ȱ ‹›’Œ‘ȱ Š‹ǰȱ

( )

œ˜‹Š•ȱ K rˆ(n ) < γ ȱ’œǯȱ

 Š—ȱ’‹ȱŽ’—Ž—ȱ ȱ  ȱ κ ȱ tȱ ȱ 

Ȭ

 ȱ ȱ ȱ Ÿ˜—ȱ Œ‘›’ȱ £žȱ Œ‘›’ȱ Ÿ˜›ǰȱ œ˜Šœœȱ Š‹Ž‹›˜Œ‘Ž—ȱ

( ) (

)

 ’›ǰȱœ˜‹Š•ȱ K rˆ(n ) − K rˆ(n−1) < κ ȱ’œǯȱ ȱ

Aufgabe 9-16 Der aus den Aufgaben 6-13 und 9-6 bekannte Ratenkredit wird erneut betrachtet; Angabe der Lösungen im Folgenden als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen: i)

Erstellen Sie mittels Regula Falsi eine erste lineare Schätzung rˆ(1) für den internen Zinsfuß dieses Finanzierungsvertrages, indem Sie (ausnahmsweise bewusst suboptimal) von den Anfangswerten rL = 0,04 und rR = 0,15 ausgehen!

ii)

Runden Sie nun rˆ(1) aus Aufgabenteil i) auf volle Prozent und erstellen Sie eine zweite Schätzung rˆ(2 ) !

Lösung: Zu i) Anhand der Wertetabelle 9-1 lässt sich unschwer erkennen, dass der interne Zinsfuß des Ratenkredits zwischen 4% und 6% liegen muss, da es in diesem Bereich zu einem Vorzeichenwechsel kommt. Die Wahl von 15% für den rechten Anfangswert ist also offensichtlich suboptimal und dient hier lediglich dazu, die Arbeitsweise des Algorithmus besser zu veranschaulichen. Es gilt: rL = 0,04

K (rL ) = −9,11

rR = 0,15

K (rR ) = 126,73

Damit ergibt sich aus Formel

(IRR 8)

durch Einsetzung folgende lineare

Schätzung: rˆ(1)

334

=

rL ⋅ K (rR ) − rR ⋅ K (rL ) 0,04 ⋅126,73 − 0,15 ⋅ (−9,11) = K (rR ) − K (rL ) 126,73 + 9,11

=

5,0692 + 1,3665 6,4357 = = 0,0474 135,84 135,84

Amortisationsdauer

9.4

Zu ii) Der erste lineare Schätzwert ist auf volle Prozent und damit auf 5% zu runden, was es uns ermöglicht, mit den im Anhang befindlichen finanzmathematischen Tabellen zu arbeiten. Der Kapitalwert für einen Kalkulationszins von 5% liegt uns ja noch nicht vor. Es ergibt sich:

K (5% )

=

980,00 − 533,00 ⋅ 0,9524 − 515,50 ⋅ 0,9070

= =

980,00 − 507,63 − 467,56 4,81

Das Zahlengerüst für die zweite Schätzung lautet damit: rL = 0,04

K (rL ) = −9,11

rR = 0,05

K (rR ) = 4,81

Einsetzung ergibt: rˆ(2 )

= = = = =

rL ⋅ K (rR ) − rR ⋅ K (rL ) K (rR ) − K (rL )

0,04 ⋅ 4,81 − 0,05 ⋅ (− 9,11) 4,81 + 9,11 0,1924 + 0,4555 13,92 0,6479 13,92 0,0466

Der Erkenntnisgewinn ist offensichtlich nicht mehr signifikant: Die Schätzung verharrt bei rd. 4,7%.

9.4

Amortisationsdauer

9.4.1

Allgemeine Herleitung der Amortisationsdauer und Konkretisierung der zugehörigen Entscheidungsregel

’Žȱ’Žȱ§šž’ŸŠ•Ž—Žȱ——ž’§ȱž—ȱŽ›ȱ’—Ž›—Žȱ’—œžđȱœû£ȱœ’Œ‘ȱ’Žȱ–˜›Ȭ ’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ Šžȱ Ž—ȱ Š™’Š• Ž›ȱ ž—ȱ Ž‘㛝ȱ Š–’ȱ —’Œ‘ȱ —ž›ȱ Š—£ȱ Š••ŽȬ –Ž’—ȱ £žȱ Ž—ȱ ¢—Š–’œŒ‘Ž—ȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Ž›ȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ǰȱ œ˜—Ȭ Ž›—ȱ ›’ȱ  ’Žȱ ’ŽœŽ›ȱ ŠžŒ‘ȱ ’Žȱ £žœ§£•’Œ‘Žȱ ——Š‘–Žȱ Žœȱ Ÿ˜••”˜––Ž—Ž—ȱ ’—Š—£–Š›”Žœǯȱ –ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ £žȱ Š••Ž—ȱ ‹’œ‘Ž›ȱ Š›ŽœŽ••Ž—ȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ •§œœȱ œ’Œ‘ȱ’Žȱ–˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ“Ž˜Œ‘ȱ’–ȱ••Ž–Ž’—Ž—ȱ—ž›ȱŠžȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜Ȭ “Ž”ŽȱŠ— Ž—Ž—ǰȱ §‘›Ž—ȱœ’Žȱû›ȱžđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Žȱ—’Œ‘ȱœ’——Ÿ˜••ȱ

335

ŘŖŚȱ ›Ž™™Ž—ž—”’˜—ȱ Žœȱ

Š™’Š• Ž›Žœȱ

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

Ž’—’Ž›ȱ Ž›Ž—ȱ”Š——ǯȱž–ȱ‹ŽœœŽ›Ž—ȱŽ›œ§——’œȱ•˜‘—ȱŽœȱœ’Œ‘ǰȱŽ Šœȱ Ž’Ž›ȱ Šžœ£ž‘˜•Ž—ǯȱŽ—ȱ Š™’Š• Ž›ȱŽ’—Ž›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ”ã——Ž—ȱ ’›ȱ—’Œ‘ȱ—ž›ȱŠ•œȱ ž—”’˜—ȱ Žœȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œŽœȱ ŠžŠœœŽ—ȱ ǻ—ǯȱ ŗŞŞǼǰȱœ˜—Ž›—ȱ ŠžŒ‘ȱ Š•œȱ Ž’—Žȱ Ž›ȱ‹Ž›ûŒ”œ’Œ‘’Ž—ȱ›˜“Ž”•Šž£Ž’ǯȱ’Žȱ ’›ȱž—œȱ’—ȱ’ŽœŽ–ȱžœŠ––Ž—‘Š—ȱ Ž›’——Ž›—ǰȱŽ‘㛝ȱ£žȱŽ—ȱœŽŒ‘œȱ Ž›—™›§–’œœŽ—ǰȱ’Žȱ ’›ȱû›ȱ’Žȱž›Œ‘û‘›ž—ȱ Ÿ˜—ȱ ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—Ž—ȱ Ž›˜Ž—ȱ ‘Š‹Ž—ȱ ǻ—ǯȱ ŗśşǼǰȱ Šœȱ ˜œž•Šȱ ’œ”›ŽŽ›ȱ Ž’ǯȱ –ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ £ž–ȱ œŽ’ȱ ž—Ž›œŽ••Ž—ȱ Š•”ž•Š’˜—œ£’—œȱ r ȱ ”Š——ȱŽ›ȱ£Ž’•’Œ‘ŽȱŠž’—Ž¡ȱ t ȱŠ–’ȱ—ž›ȱŽ—•’Œ‘ȱ˜Ž›ȱŠ‹£§‘•‹Š›ȱž—Ž—•’Œ‘ȱ Ÿ’Ž•ŽȱŽ›ŽȱŠ——Ž‘–Ž—ǯȱŠȱŽœȱœ’Œ‘ȱ‹Ž’ȱž—œŽ›Ž›ȱŽ›ûŒ”œ’Œ‘’ž—ȱž—Ž›“§‘›•’Œ‘ȱ Š—Š••Ž—Ž›ȱ Š‘•ž—Ž—ȱ —ž›ȱ ž–ȱ Ž’—ȱ —Ž›–Ž££˜ȱ ‘Š—Ž•Žȱ ǻ—ǯȱ ŘŖŘǼǰȱ ”Š——ȱ t ȱ —ž—ȱ  ’ŽŽ›ȱ Š••Ž’—ȱ œ˜•Œ‘Žȱ Ž›Žȱ Š——Ž‘–Ž—ǰȱ ’Žȱ Ž›ȱ ž–ȱ Šœȱ •Ž–Ž—ȱ ž••ȱ Ž› Ž’Ž›Ž—ȱŽ—ŽȱŽ›ȱ—Šû›•’Œ‘Ž—ȱŠ‘•Ž—ȱŽ—œŠ––Ž—DZȱ t ∈ {0,1, 2,....} ȱ

˜‹Š•ȱ Ž’—ȱ ›˜“Ž”ȱ Ž’—Žȱ Ž—•’Œ‘Žȱ Šž£Ž’ȱ t ȱ ‘Šǰȱ Ž—‘§•ȱ ’ŽœŽȱ Ž—Žȱ ’–ȱ t‹›’Ž—ȱ—ž›ȱ—˜Œ‘ȱŽ—•’Œ‘ȱŸ’Ž•Žȱ•Ž–Ž—Žǯȱ’Žȱ ’›ȱ—ž—ȱŠ—‘Š—ȱŸ˜—ȱžŠ‹Žȱ şȬŗŝȱ —ŠŒ‘Ÿ˜••£’Ž‘Ž—ȱ ”ã——Ž—ǰȱ £Ž’ȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ȱ Ž’—Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ Š•œȱ ž—”’˜—ȱ ’—ȱ ’œ”›ŽŽ›ȱ Ž’ȱ Šœȱ ’•ȱ Ž’—Ž›ȱ ›Ž™™Žǰȱ ’Žȱ Š—ȱ Ž—ȱ Ž’—£Ž•—Ž—ȱ •ŽȬ –Ž—Ž—ȱ’ŽœŽ›ȱŽ—Žȱ“Ž Ž’•œȱŽ’—Žȱ™›ž—œŽ••ŽȱŠž Ž’œǰȱœ˜Ž›—ȱ’ŽȱŠ‘•ž—ȱ ˜›ȱ Ÿ˜—ȱ —ž••ȱ ŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—ȱ ’œǯȱ –ȱ ŽŽ—œŠ£ȱ Ž Šȱ £ž›ȱ Š™’Š• Ž›ž—”’˜—ȱ Ž’—Žœȱ ˜›–Š•™›˜“Ž”Žœȱ ǻ—ǯȱ ŗşŗǼȱ ”Š——ȱ Ž’—Žȱ œ˜•Œ‘Žȱ ›Ž™™Žȱ  ŽŽ›ȱ ž›Œ‘ŽȬ ‘Ž—ȱœŽ’ȱ—˜Œ‘ȱœ›Ž—ȱ–˜—˜˜—ȱœŽ’Ž—ȱ˜Ž›ȱŠ••Ž—ȱœŽ’—ǯȱ ȱ

Aufgabe 9-17 Das insbesondere aus den Aufgaben 8-6, 9-2 und 9-10 bekannte Investitionsprojekt Marzipan wird erneut betrachtet. Der Kalkulationszins beträgt weiterhin 5% pro Periode, das heißt r = 0,05 . Erstellen Sie eine Wertetabelle, in die Sie die auf volle Eurobeträge gerundeten Kapitalwerte eintragen, die sich ergeben, wenn von tˆ = 5 bis tˆ = t = 10 fortlaufend mehr Elemente der Zahlungsreihe des Projektes berücksichtigt werden! Skizzieren Sie den erkennbar werdenden Zusammenhang! Lösung: Zunächst zur Wertetabelle. Es empfiehlt sich, mit den Rentenbarwertfaktoren aus Tabelle III im Anhang zu arbeiten. An der Stelle tˆ = 5 erhält man: −10.010.000 + 1.500.000 ⋅ Q(5%, 5 Jahre) K tˆ = 5 = = −10.010.000 + 1.500.000 ⋅ 4,3295 = −3.515.750

(

)

Entsprechend berücksichtigt man fortlaufend mehr Elemente der Zahlungsreihe. Für tˆ = t = 10 hatten wir bereits in Aufgabe 9-2 einen Kapitalwert K (t = 10 ) = 1.572.550 berechnet. Es ergibt sich folgende Wertetabelle:

336

Amortisationsdauer

Š‹Ž••ŽȱşȬŚȱ

Ž›ŽŠ‹Ž••Žȱû›ȱ Š™’Š• Ž›ȱ’—ȱ’œ”›ŽŽ›ȱŽ’ȱ tˆ

()

K tˆ

9.4

5

6

7

8

-3.515.750

-2.396.450

-1.330.400

-315.200

9

10

651.700 1.572.550

Übertragen wir diese Wertetabelle in ein kartesisches Koordinatenkreuz, ergibt sich die folgende Darstellung des funktionalen Zusammenhangs.

‹‹’•ž—ȱşȬşȱ

Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ȱŠ•œȱ›Ž™™Ž—ž—”’˜—ȱ’—ȱ’œ”›ŽŽ›ȱŽ’ȱ Kapital wer t

1.500.000 500.000 -500.000

t=5

t=6

t=7

t=8

t=9

t=10 Zeit

-1.500.000 -2.500.000 -3.500.000 -4.500.000

ȱ

Abbildung 9-9 verdeutlicht insbesondere, dass der Kapitalwert des Investitionsprojektes Marzipan in diskreter Zeit nicht „irgendwo zwischen“ t=8 und t=9 echt positiv wird. Die Treppenfunktion springt vielmehr exakt an der Stelle t=9 auf einen erstmals echt positiven Wert. Um das nachfolgend beschriebene Verfahren der Amortisationsdauer nachzuvollziehen, empfiehlt es sich, eine solche Treppenfunktion wie in Abbildung 9-9 vor Augen zu haben. ’ȱŽ›ȱ˜›œŽ••ž—ȱŸ˜–ȱ Š™’Š• Ž›ȱŠ•œȱ›Ž™™Ž—ž—”’˜—ȱ’—ȱ’œ”›ŽŽ›ȱŽ’ǰȱ  ’Žȱ ’›ȱœ’Žȱœ˜Ž‹Ž—ȱŠ—‘Š—ȱŸ˜—ȱžŠ‹ŽȱşȬŗŝȱŽ ˜——Ž—ȱ‘Š‹Ž—ǰȱœ’—ȱ ’›ȱ—ž—ȱ žȱ Ž Š™™—Žǰȱ ž–ȱ ’Žȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ Ÿ˜—ȱ —ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”Ž—ȱ ž—ȱ Š–’ȱž—œŽ›ȱ•Ž£Žœȱ¢—Š–’œŒ‘ŽœȱŽ›Š‘›Ž—ȱŽ›ȱ’›œŒ‘Š•’Œ‘”Ž’œ›ŽŒ‘—ž—ȱ £žȱ Ž’—’Ž›Ž—ǯřşŝȱ Ž›ȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ •’Žȱ ’Žȱ ›ŠŽȱ £ž›ž—Žǰȱ  ’Žȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

řşŝȱȱ•ǯȱ Š¡ȱǻŗşşřǼǰȱǯȱřŗǯDzȱ’£ȱǻŘŖŖśǼǰȱǯȱŗŘ؏ǯȱ

337

ŘŖśȱ Š¢‹ŠŒ”ȱŽ›’˜ȱ

9

Dynamische Verfahren, Teil 2

•Š—Žȱ –Š—ȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱ —ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ ŽŽ‹Ž—Ž—Š••œȱ ’Žȱ Š™’Š• Ž›Ȭ ›Ž™™Žȱ Ǯ‘’—ŠžœŽ’Ž—ȃȱ –žœœǰȱ ‹’œȱ –Š—ȱ Ž—ȱ ™˜œ’’ŸŽ—ȱ Š•‹›Šž–ȱ Ž››Ž’Œ‘ǯȱ ǻ—œ™›ŽŒ‘Ž—ȱ ”ã——Žȱ –Š—ȱ ‹Ž’ȱ Ž’—Ž–ȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”ȱ £ Š›ȱ ›ŠŽ—ǰȱ  ’Žȱ •Š—Žȱ –Š—ȱ ’Žȱ Š™’Š• Ž››Ž™™Žȱ ‘’—Š‹œŽ’Ž—ȱ ”Š——ǰȱ ˜‘—Žȱ Ž—ȱ —ŽŠ’ŸŽ—ȱ Š•‹›Šž–ȱ£žȱŽ››Ž’Œ‘Ž—ǯȱ’Žȱ›–’•ž—ȱŽ’—Ž›ȱǮ›Š§‘’”Ž’œŠžȬ Ž›ȃȱ  û›Žȱ ’–ȱ ˜›Ž’•‘Š’”Ž’œŠ••ȱ “Ž˜Œ‘ȱ Ž›˜›Ž›—ǰȱ û‹Ž›ȱ Ž—ȱ Ž’™ž—”ȱ t = t ȱ ‘’—Šžœȱ •Ž–Ž—Žȱ Ž’—Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ £žȱ ”Ž——Ž—ǰȱ ’Žȱ ’—ȱ t = t ȱ Ž—Žȱ ž—ȱŠ–’ȱ£žȱŽ’—Ž–ȱ’——Ž›Ž—ȱ’Ž›œ™›žŒ‘ȱû‘›Ž—ǯǼȱ ȱ

Ž’—’’˜—ȱşȬśȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ ’Žȱȱ [0, t *] ȱŽ›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ Ž Ŗ ǰ Ž ŗ ǰǯǯǯǰ Ž  ȱŽ’—Žœȱ—ŸŽœ’Ȭ

’˜—œ™›˜“Ž”Žœȱ ’›ȱž›Œ‘ȱŽ’—Ž—ȱŽ’™ž—”ȱ t* ∈ {1,2,..., t } ȱ‹Žœ’––ǰȱ Ž——ȱ—ž›ȱ Ž›ȱŽ›ȱ˜•Ž—Ž—ȱŽ’—ž—ȱŽ—ûDZȱ

(PBP 1)

t *− 1

∑ t =0

t*

et ⋅ q −t < 0 ≤

∑e ⋅q t

−t

ȱ

t =0

’Žȱ–˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱŽ’—Žœȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”Žœȱ‹ŽœŒ‘›Ž’‹ȱŠ•œ˜ȱŽ—ȱŽ’Ȭ ›Šž–ȱ £ ’œŒ‘Ž—ȱ Ž–ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ£Ž’™ž—”ȱ ž—ȱ Ž–ȱ Ž’™ž—”ǰȱ Š‹ȱ Ž–ȱ œŽ’—Žȱ Š™’Š• Ž››Ž™™ŽȱŽ›œ–Š•œȱ’–ȱ™˜œ’’ŸŽ—ȱŽ›Ž’Œ‘ȱ•’Žǯȱ ‘—•’Œ‘ȱ ’ŽȱŽ’—ȱ —ŸŽœ’’˜—œȬȱ ˜Ž›ȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”ȱ —’Œ‘ȱ £ ’—Ž—ȱ Ž’—Ž—ȱ ’—Ž›Ȭ —Ž—ȱ’—œžđȱ‘Š‹Ž—ȱ–žœœǰȱœ˜••ŽȱŠžŒ‘ȱŽ’—’’˜—ȱşȬśȱ—’Œ‘ȱ’—ȱŽ›ȱŽ’œŽȱ–’œœȬ ŸŽ›œŠ—Ž—ȱ  Ž›Ž—ǰȱ Šœœȱ Žœȱ £žȱ Ž’—Ž–ȱ —ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ £ ’—Ž—ȱ Ž’—Žȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱŽ‹Ž—ȱ–žœœǯȱ’Ž•–Ž‘›ȱ‹ŽœŒ‘›Ž’‹ȱ’ŽȱŽ’—’’˜—ȱ—˜›Ȭ Ž›ž—Ž—ȱŠ—ȱŽ’—ŽȱŽŽ‹Ž—Ž—Š••œȱŽ¡’œ’Ž›Ž—Žȱ–˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ǯȱŠœȱ˜›ȱ ‹Ž—ž£Žȱ ¢–‹˜•ȱ PBP ȱ œŽ‘ȱ ’–ȱ t‹›’Ž—ȱ û›ȱ Š¢‹ŠŒ”ȱ ™Ž›’˜ǰȱ Šœȱ Ž—•’œŒ‘Žȱ Ž—Š—ȱ £ž–ȱ Ž›’ȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ǯȱ —Ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œŽœ’Œ‘œȬ ™ž—”Ž—ȱ’œȱ‹Ž’–ȱž’ž–ȱŸ˜—ȱŽ’—’’˜—ȱşȬśȱ Ž’Ž›‘’—ȱ£žȱ‹ŽŠŒ‘Ž—ǰȱŠœœȱ’Žȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘ŽȱŽ’—Žœȱ—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”Žœȱ—ŠŒ‘ȱŽ›ȱ—Š—œŠžœ£Š‘•ž—ȱ—˜Œ‘ȱ Ž’—–Š•ȱ ž›Œ‘ȱ œ™§Ž›Žȱžœ£Š‘•ž—Ž—ȱ Ž”Ž——£Ž’Œ‘—Žȱ œŽ’—ȱ ”Š——ǯȱ ’—ȱ ™›Š”’Ȭ œŒ‘Žœȱ Ž’œ™’Ž•ȱ œŽ••ȱ Ž Šȱ Ž›ȱ ›Šž—”˜‘•Ž—ŠŽ‹Šžȱ Š›ǰȱ ‹Ž’ȱ Ž–ȱ ’Žȱ ›ž‹Žȱ —ŠŒ‘ȱ —Žȱ Ž›ȱ 㛍Ž›ž—ȱ ›Ž”ž•’Ÿ’Ž›ȱ  Ž›Ž—ȱ –žœœǯȱ —ȱ Ž’—Ž–ȱ œ˜•Œ‘Ž—ȱ Š••ȱ ”Š——ȱ ’Žȱ Š™’Š• Ž››Ž™™Žȱ ›˜£ȱ £ ’œŒ‘Ž—£Ž’•’Œ‘Ž—ȱ ’—›’œȱ ’—ȱ Ž—ȱ ™˜œ’’Ȭ ŸŽ—ȱ Š•‹›Šž–ȱ —ŠŒ‘ȱ Ž›ûŒ”œ’Œ‘’ž—ȱ Š••Ž›ȱ •Ž–Ž—Žȱ Ž›ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ ž›Œ‘Šžœȱ  ’ŽŽ›ȱ ’—ȱ Ž—ȱ —ŽŠ’ŸŽ—ȱ £ž›ûŒ”Š••Ž—ǯȱ Šȱ Ž›ȱ Š™’Š• Ž›ȱ ǻŽ›ȱ ŽœŠ–Ž—ȱ Š‘•ž—œ›Ž’‘ŽǼȱ –’ȱ ž—œŽ›Ž›ȱ ’Ž•œŽ£ž—ȱ Ž›ȱ —ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’Ȭ –’Ž›ž—ȱ Ÿ˜••ȱ ”˜–™Š’‹Ž•ȱ ’œȱ ǻ—ǯȱ ŗŝŞǼǰȱ  û›Žȱ Ž’—Žȱ Žû› ˜›ž—ȱ Ž’—Žœȱ Ž’—Ȭ £Ž•—Ž—ȱ £ž›ȱ —œŒ‘Ž’ž—ȱ œŽ‘Ž—Ž—ȱ —ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”Žœȱ Šž›ž—ȱ Ž¡’œ’ŽȬ ›Ž—Ž›ȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ Š——ȱ £ Š—œ•§ž’ȱ Ž’—Žȱ Ž‘•Ž—œŒ‘Ž’ž—ȱ Š›Ȭ œŽ••Ž—ǯȱ Ž•‹œȱ ‹Ž’ȱ ’—™›˜“Ž”Ȭ’—£Ž•’—ŸŽœ’’˜—œŽ—œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱ ”Š——ȱ Šœȱ Ž›Š‘›Ž—ȱŽ›ȱ–˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱŽœ‘Š•‹ȱ—ž›ȱ‹Ž’ȱŽ’—Ž–ȱ˜›–Š•™›˜“Ž”ȱ£žȱ

338

Amortisationsdauer

9.4

Ž’—Ž›ȱ œ’——Ÿ˜••Ž—ȱ —œŒ‘Ž’ž—ȱ û‘›Ž—ǯȱ Ž’ȱ Ž‘›™›˜“Ž”Ȭ’—£Ž•Ȭ ’—ŸŽœ’’˜—œŽ—œŒ‘Ž’ž—Ž—ȱ •§œœȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ ‘’—ŽŽ—ȱ œŽ•‹œȱ û›ȱ ˜›–Š•™›˜“Ž”Žȱ —’Œ‘ȱ ›ŽŽ—DZȱ §–•’Œ‘Žȱ —ŠŒ‘ȱ Ž›ȱ –˜›’œŠ’˜—œȬ ŠžŽ›ȱŠ—Š••Ž—Ž—ȱ•Ž–Ž—ŽȱœŽ’—Ž›ȱŠ‘•ž—œ›Ž’‘Žȱ Ž›Ž—ȱ“ŠȱŸŽ›—ŠŒ‘•§œœ’ǰȱ ˜‹ ˜‘•ȱ œ’Žȱ û›ȱ ’Žȱ Š™’Š• Ž›Žȱ Ž›ȱ ŸŽ›œŒ‘’ŽŽ—Ž—ȱ ›˜“Ž”Žȱ ž—ȱ Š–’ȱ ’–ȱ

’—‹•’Œ”ȱŠžȱ’Žȱ’Ž•œŽ£ž—ȱŽ›ȱ—ŸŽ›–㐎—œ–Š¡’–’Ž›ž—ȱž›Œ‘ŠžœȱŸ˜—ȱ ŽŽžž—ȱœ’—ǯřşŞȱŠ–’ȱŽ›‘Š•Ž—ȱ ’›ȱ˜•Ž—Žȱ—œŒ‘Ž’ž—œ›ŽŽ•DZȱ ȱ

–˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ —œŒ‘Ž’ž—œ›ŽŽ•ȱ   ȱ

a) Ž’ȱ  Ȭ  ȱ’œȱŽ’—ȱ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ȱ Ÿ˜›Ž’•‘ŠȱŽŽ—û‹Ž›ȱŽ›ȱ—Ž›•ŠœœŽ—œŠ•Ž›—Š’ŸŽǰȱ Ž——ȱŽœȱŽ’—Žȱ–˜›’Ȭ œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ ’–ȱ ’——Žȱ Ÿ˜—ȱ Ž’—’’˜—ȱ şȬśȱ Šž Ž’œǯȱ Ž’ȱ ’Œ‘Ȭ ˜›–Š•™›˜“Ž”Ž—ȱ ’œȱ Šœȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Ž›ȱ –˜›’œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ ‘’—ŽŽ—ȱ —’Œ‘ȱœ’——Ÿ˜••ȱŠ— Ž—‹Š›ǯȱ b) Ž’ȱ    Ȭ  ȱ ’œȱ Šœȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Ž›ȱ –˜›’Ȭ œŠ’˜—œŠžŽ›ȱ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ—’Œ‘ȱœ’——Ÿ˜••ȱŠ— Ž—‹Š›ǯȱ đ   ȱ žȱ žđŽ—’—Š—£’Ž›ž—œ™›˜“Ž”Žȱ •§œœȱ œ’Œ‘ȱ Šœȱ Ž›Š‘›Ž—ȱ Ž›ȱ –˜›’œŠ’Ȭ ˜—œŠžŽ›ȱ›ž—œ§£•’Œ‘ȱ—’Œ‘ȱ’—ȱœ’——Ÿ˜••Ž›ȱŽ’œŽȱû‹Ž››ŠŽ—ǯȱ

9.4.2

Besonderes Verfahren zur Ermittlung der Amortisationsdauer

Ž’ȱ §šž’ŸŠ•Ž—Ž›ȱ ——ž’§ȱ ž—ȱ ’—Ž›—Ž–ȱ ’—œžđȱ ‘ŠŽȱ Žœȱ œ’Œ‘ȱ Š•œȱ œ’——Ÿ˜••ȱ Ž› ’ŽœŽ—ǰȱ Ÿ˜–ȱ Š••Ž–Ž’—Ž—ȱ Š••ȱ ŠžœŽ‘Ž—ȱ Ž—ȱ ™Ž£’Š•Š••ȱ Ž›ȱ Ž’›Ž—Žȱ Žœ˜—Ž›ȱ £žȱ ‹Ž›ŠŒ‘Ž—ǯȱ žŒ‘ȱ ’–ȱ žœŠ––Ž—‘Š—ȱ –’ȱ Ž›ȱ –˜›’œŠ’˜—œȬ ŠžŽ›ȱ ˜••Ž—ȱ ’›ȱŽœ‘Š•‹ȱ™›˜‹Ž Ž’œŽȱŠžȱ˜›–Š•’—ŸŽœ’’˜—œ™›˜“Ž”ŽȱŽ Šœȱ —§‘Ž›ȱ Ž’—Ž‘Ž—ǰȱ ‹Ž’ȱ Ž—Ž—ȱ ž—–’Ž•‹Š›ȱ Šžȱ ’Žȱ—Š—œŠžœ£Š‘•ž—ȱ e0 ȱ —ž›ȱ —˜Œ‘ȱ’—£Š‘•ž—Ž—ȱ”˜—œŠ—Ž›ȱ 㑎ȱ e ȱ’—ȱŽ—•’Œ‘Ž›ȱŠ‘•ȱ˜•Ž—ǯȱ—ȱ’ŽœŽ–ȱ Š••ȱ •§œœȱ œ’Œ‘ȱ ’Žȱ —•Ž’Œ‘ž—œ”ŽŽȱ (PBP 1) ȱ –’ȱ ’•Žȱ Ž›ȱ Ž£’Ž‘ž—ȱ

(NPV 2) ȱ’—ȱŽ—œŒ‘Ž’Ž—Ž›ȱŽ’œŽȱž–œ›ž”ž›’Ž›Ž—DZřşşȱ

(PBP 1)

t *−1

∑

et ⋅ (1 + r )

−t

t*