Travaux Pratiques de Stabilité Des Sytéme Asservis [PDF]

Zitiervorschau

20122013

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DR. A. L AHRECH

20122013

Simuler la réponse d’un système asservis afin de déterminer ses performances, puis calculer un correcteur en fonction des critères de stabilité et vérification de la correction. L’est effectuée à l’aide du logiciel MATLAB/SIMULINK.

Fig. 1 : Système asservis avec correcteur

G(p) est la fonction de transfert du système donnée par l’équation : ( )

(

⁄ )

1. Le diagramme de Nyquist de la fonction de transfert en boucle ouvert : D’abord il faut écrit la fonction de Transfer en boucle ouvert comme objet de type « tf »  définir la fonction de transfert s >>syms s; >>s=tf('s');

 Ajouter l’expression du >>G=10/(1+s/5)^3; >>Transfer function: 1250 ------------------------s^3 + 15 s^2 + 75 s + 125

 Trace Le diagramme de Nyquist du >> nyquist(G); >>grid;

→ Le système sera instable en boucle fermée car le nombre de tours autour de 1 est nul, (T nombre de pole instable en BO) T=0 (cf. critère de Nyquist).

2. La Réponse indicielle du système en boucle fermée  Crée la chaine de retour

unitair

>>GBF=feedback(G,1); >>step(GBF); grid

→ La Réponse indicielle du système en BF diverge alors le système est instable en boucle fermé ( cf. question1 ) On fixe 1. Calculer la valeur du gain du gain du correcteur proportionnel assurant, en boucle fermée, la valeur limite de stabilité. d’après le critère de Routh qu’il faut : alors

pour la limite de stabilité

 Vérification avec MatLab : Limite de stabilité >>G=10/(1+s/5)^3; >>C=0.8; >>G=C*G; >>bode(G); >>grid

>> GBF=feedback(G,1); >> step(GBF);

→ Le système oscille car il est a la limite de stabilité

2. La pulsation de coupure du système : on a d’après la réponse indicielle précédant

alors

3. Le gain du correcteur proportionnel permettant d’obtenir une marge de phase de 45° : pour que la Marge de phase soit 45° il faut que >>C=sqrt(0.08); >>G=C*G; >>margin(G);

√

3. Diagramme de bode avec

√

 Marge de phase Mp=45° à la pulsation 8.66 rad/s

 Marge de gain Mg=9.03 à la pulsation 5 rad/s 4. La réponse indicielle du système asservis : >>GBF=feedback(G,1); >>step(GBF);grid

 Temps de monté  Le Dépassement 5. l’erreur statique : la fonctionne

donne un échelon unitaire alors



Pour obtenir de meilleures performances dynamiques, on se propose d’asservir le système avec un correcteur à avance de phase (correcteur PD approché) sous la forme : ( )

1. La pulsation de coupure (

√

) (

⁄

)

La marge de phase est insuffisante. Pour la corriger, nous devons procéder à une remontée de phase de à la pulsation .

2. On a donc : ( ( √

√

3. Le diagramme de bode CORRIGE en boucle ouvert : ( )

Alors >>syms s; >>s=tf('s'); >>G=10/(1+s/5)^3; >>C=(1+0.203275832*s)/(1+0.05403*s); >>G=C*G;

>>bode(G);

) )

 Marge de gain Mg=1.5dB et la marge de phase Mp=5.2deg

4. La Réponse indicielle du système asservis : >>GBF=feedback(G,1); >>step(GBF);grid

 Temps de monté  Le Dépassement

5. Ce correcteur nous permettons de d’augmenter la marge de phase d’un système afin d’amélioré sa stabilité mais aussi on observe que le correcteur augmenter aussi la rapidité et la précision Err statique 0.093 ,du système .