Travaux Diriges N1 de Signaux Physiques-2 PDF [PDF]

Zitiervorschau

MPSI

Année scolaire 2018-2019

CPGE / INP-HB Yamoussoukro

TRAVAUX DIRIGÉS N°1 DE SIGNAUX PHYSIQUES Exercice 1 : Un conducteur de cuivre, cylindrique, de section 𝑆 = 1 𝑚𝑚2 et de longueur ℓ = 10 𝑚, est parcouru par un courant constant de 5 𝐴. Calculer : 1) la densité volumique des charges mobiles. On admettra qu’un mètre cube de cuivre renferme 8,37. 1028 atomes et on supposera qu’en moyenne chaque atome de cuivre libère un électron ; 2) la norme du vecteur densité de courant 𝐽⃗ ; 3) la norme du vecteur vitesse 𝑣⃗, vitesse d’entraînement des électrons libres ; 4) la mobilité des électrons libres, en adoptant pour conductivité du cuivre 1⁄1,6. 10−8 Ω. m ; ⃗⃗ et la 𝑑. 𝑑. 𝑝 entre les extrémités du conducteur (sachant que le conducteur 5) la norme du champ 𝐸 n’est le siège d’un champ électromoteur).

Exercice 2

Déterminer la résistance équivalente :

Exercice 3 Calculer 𝑅𝐴𝐵 la résistance équivalente à l’ensemble de résistances suivantes sachant que 𝑅1 = 2 kΩ, 𝑅2 = 500 Ω, 𝑅3 = 4,7 kΩ, 𝑅4 = 2,2 Ω, 𝑅5 = 7 kΩ,

Exercice 4 Donner la fonction de la valeur de la résistance équivalente 𝑅𝑒 = 𝑓(𝑅; 𝛼) du schéma ci-dessous, qui dépend de la position 𝛼 du potentiomètre. Cette position 𝛼 varie de 0,0 à 1,0. Calculer quelques points particuliers et dessiner la fonction pour l'intervalle 0 ≤ 𝛼 ≤ 1.

Exercice 5

Déterminer l’intensité du courant circulant dans la résistance R du montage suivant en appliquant les équivalences entre modèles de Thévenin et de Norton.

b

1

Exercice 6

Déterminer la résistance équivalente au dipôle AB suivant :

Exercice 7 On considère le circuit ci-contre 1) Donner les modèles de Norton du dipôle situé entre les bornes 𝐴 et 𝑁 et de celui situé entre 𝑁 et 𝐵. 2) Préciser la force électromotrice et la résistance du générateur de Thévenin branché aux bornes de la résistance 𝑅⁄3. 3) Exprimer l’intensité 𝐼 traversant la résistance 𝑅 ⁄3 en fonction de 𝐸 et 𝑅 4) Sur le circuit non simplifié de l’énoncé, placer artificiellement une masse en 𝐴, puis : a) Appliquer le théorème de Millman et donner une expression du potentiel électrique du potentiel électrique 𝑉𝑁 au nœud 𝑁, en fonction de 𝐸, 𝑅 et 𝑉𝐵 au nœud 𝐵 b) Appliquer le théorème de Millman et donner une expression du potentiel électrique 𝑉𝐵 en fonction de 𝐸, 𝑅 et 𝑉𝑁 c) Déduire des expressions précédentes l’expression de 𝑉𝐵 en fonction de E ; d) Retrouver l’expression de l’intensité I traversant la résistance 𝑅⁄3 en fonction de 𝐸 et 𝑅

Exercice 8 On dispose du circuit ci-dessous dans lequel existe un électrolyseur de caractéristique (𝒆 = 2 𝑉 ; 𝒓 = 1,5 𝛺). Par application du théorème de Thévenin et du théorème de Kennelly, calculer le courant 𝑖 qui traverse l’électrolyseur branché entre les points 𝐵 et 𝐷. A.N : 𝑬 = 12 𝑉 ; 𝑹 = 𝒓𝟏 = 1 𝛺 ; 𝒓𝟐 = 𝒓𝟑 = 2 𝛺 ; 𝒓𝟒 = 4 𝛺

Exercice 9

xR (1− x)R On considère le réseau linéaire ci-contre constitué à C l’aide de trois sources de tension de f.é.m.𝐸1 = 5𝑉,𝐸2 = i E E 8𝑉 et 𝐸 = 10𝑉. Une résistance 𝑅1 est branchée entre A B R les bornes mobiles 𝐶 et 𝐷 de deux rhéostats. Pour (1− x)R xR chaque rhéostat, la résistance entre une borne fixe et la borne mobile est soit 𝑥𝑅, soit (1 − 𝑥)𝑅, avec 𝑥 pouvant D varier de 0 à 1, de sorte que la résistance totale entre les deux bornes fixes du rhéostat soit toujours égale à 𝑅 = E 100 Ω. 1) Calculer la tension 𝑈𝐴𝐵 . 2) Déterminer le courant 𝑖 qui circule dans 𝑅1 . 3) Pour quelle valeur de 𝑥 a-t-on le courant 𝑖 qui s’annule ? 4) Calculer, dans le cas où 𝑖 est nul, les courants qui circulent dans toutes les autres branches du circuit. 1

2

1

Exercice 10

Par application du théorème de Thévenin, calculer le modèle équivalent entre les bornes A et B à l’ensemble du réseau dont le schéma encadré est ci–contre. Déduire le courant 𝐼

2

Exercice 11 Par application du théorème de Thévenin, calculer le courant dans la résistance 𝑅. On donne 𝐸1 = 3𝑉 ; 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 2Ω 𝐸2 = 1𝑉 ; 𝑅 = 5Ω 𝐸3 = 2𝑉

Exercice 12

Par application de la transformation de Kenelly, calculer la résistance équivalente vue de A et B du réseau ci-dessous

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Déterminer l’intensité du courant circulant dans la branche AB par : 1) La méthode de superposition 2) Le théorème de Thévenin

3

Exercice 16 1) En appliquant le théorème de Thévenin, calculer l’intensité du courant circulant dans la branche AB lorsque l’interrupteur est ouvert puis fermé. 2) Quelle relation doit-il exister entre les résistances R1, R2, R3, R4 pour que l’intensité du courant circulant dans la branche AB soit le même dans les deux cas ?

Exercice 17

Pour le circuit représenté ci-dessous, calculer les tensions et les courants indiqués

Exercice 18

En utilisant aussi souvent que nécessaire le principe d’équivalence entre sources linéaires de tension et de courant, déterminer la source linéaire de tension équivalente au circuit ci-dessous, vu des points A et B. Remarque : Ce problème pourrait aussi être résolu en utilisant le principe de superposition. Si vous y tenez, essayez les 2 méthodes. Vous constaterez que la méthode des équivalences est plus rapide. Conseil : Dessinez autant de figures intermédiaires que nécessaire pour montrer les transformations.

Valeurs numeriques :

𝑈1 = 6,8 𝑉; 𝑅1 = 8,2 Ω ; 𝐼2 = 420 𝑚𝐴; 𝑅2 = 2,7 Ω; 𝐼3 = 600 𝑚𝐴; 𝑅3 = 12 Ω; 𝑈4 = 5,4 𝑉; 𝑅4 = 15 Ω; 𝑅5 = 2,7 Ω; 𝑅6 = 18 Ω ; 𝑅7 = 2,2 Ω Exercice 19

Déterminer le courant I dans le circuit ci-dessous en utilisant le principe de superposition

Exercice 20 Calculer et représenter la source linéaire de tension équivalente au système ci-dessous vu de la charge 𝑅𝐿

4