33 0 539KB
Travail eT puissance dโune force Exercice 1 : Un morceau de savon de masse ๐ = 200๐ glisse sans frottement sur un plan inclinรฉ dโun angle de 30ยฐ par rapport ร lโhorizontale. Donnรฉe : ๐ = 9,8๐. ๐๐โ1
1- Quelles sont les forces exercรฉes sue le morceau de savon. 2- Calculer le travail de ces forces pour un dรฉplacement รฉgal ร ๐ฟ = 1,0 ๐. 3- Calculer la puissance moyenne du travail du poids si la durรฉe de trajet est รฉgale ร โ๐ก = 1,5๐ .
Correction 1- Bilan des forces exercรฉes sue le morceau de savon : ๐โ : Poids ๐
โ : Rรฉaction normale au plan (voir schรฉma)
2- Travail de ces forces pour un dรฉplacement รฉgal ร ๐ฟ = 1,0 ๐ :
โโโโโ = 0 Car le vecteur force ๐
โ est perpendiculaire au vecteur dรฉplacement. ๐(๐
โ ) = ๐
โ . ๐ด๐ต ๐(๐โ) = ๐. ๐(๐ง๐ด โ ๐ง๐ต ) Or: Le travail du poids est :
๐ ๐๐๐ผ =
๐ง๐ด โ๐ง๐ด ๐ด๐ต
โน ๐ง๐ด โ ๐ง๐ต = ๐ด๐ต. ๐ ๐๐๐ผ
๐(๐โ) = ๐. ๐. ๐ด๐ต. ๐ ๐๐๐ผ
Application numรฉrique : ๐(๐โ) = 200.10โ3 ร 9,8 ร 1,0 ร sin(30ยฐ) โน ๐(๐โ) = 0,98 ๐ฝ (attention la masse est en kg et la calculatrice en ยฐ) 3- la puissance moyenne du travail du poids : ๐๐ = Application numรฉrique :
๐๐ =
0,98 1,5
๐ โ๐ก
โน ๐๐ = 0,65 ๐
Exercice 2 : Un pendule simple se met ร osciller de part et dโautre de sa position dโรฉquilibre ๐บ0 aprรจs lโavoir รฉcartรฉ de ๐บ0 dโun angle ๐ผ๐ = 10ยฐ. Le pendule est constituรฉ dโune bille de masse ๐ = 5,0๐ et dโun fil, de masse nรฉgligeable, de longueur ๐ฟ = 40๐๐. Donnรฉes :๐ = 9,8 ๐. ๐๐โ1 ; on nรฉgligera les frottements de lโair sur la bille. Toute lโรฉtude du mouvement se fera du point ๐บ ( point de dรฉpart) au point ๐บ0 ( point dโarrivรฉe). 1- Faire le bilan des forces appliquรฉes sur la bille et les reprรฉsenter sur le schรฉma. 2- Quelle est la valeur du travail de la tension du fil ? Justifier. 3- Trouver lโexpression littรฉrale du travail du poids ๐. En dรฉduire sa valeur. Donner sa nature.
Correction 1- Bilan des forces : ๐โ : Poids de la bille
โ : Tension du fil ๐ 2- Travail de la tension du fil : โ)=0 ๐(๐ Car lors du mouvement du pendule, la tension du fil est toujours perpendiculaire par rapport au vecteur dรฉplacement. 3-Travail du poids : ๐(๐โ ) = ๐. ๐(๐ง๐บ โ ๐ง๐บ0 ) Dโaprรจs le schรฉma : Avec Donc :
๐ง๐บ โ ๐ง๐บ0 = โ โน ๐(๐โ) = ๐. ๐. โ โ = ๐๐บ0 โ ๐๐ป et ๐๐บ0 = ๐ฟ
et ๐๐ป = ๐๐บ. ๐๐๐ ๐ผ = ๐ฟ. ๐๐๐ ๐ผ
โ = ๐ฟ โ ๐ฟ. ๐๐๐ ๐ผ = ๐ฟ(1 โ ๐๐๐ ๐ผ) ๐(๐โ) = ๐. ๐. ๐ฟ. (1 โ ๐๐๐ ๐ผ)
Application numรฉrique : ๐(๐โ) = 5,0.10โ3 ร 9,8 ร 40.10โ2 ร (1 โ ๐๐๐ 10ยฐ) ๐(๐โ) = 3,0.10โ4 ๐ฝ = 0,3 ๐๐ฝ Le travail est positif donc moteur. Contrairement ร la montรฉe, il sera rรฉsistant.
Exercice 3 : Un ballon de masse ๐ = 300๐ tombe en chute libre dโune hauteur de โ = 5,0 ๐. La chute dure โ๐ก = 1,0๐ . 1- Quelle est la signification de ยซ chute libre ยป ? 2-Caclculer le travail effectuรฉ par le poids ๐ pendant cette chute libre. 3- Calculer la puissance moyenne du poids. Donnรฉe : ๐ = 9,8 ๐. ๐๐โ1
Correction 1- ยซ Chute libre ยป Un corps est en chute libre s il nโest soumis quโau poids ๐. 2- Travail du poids ๐ : ๐(๐โ) = ๐. ๐(๐ง๐ด โ ๐ง๐ต ) Avec ๐ง๐ด = 5๐ (altitude de dรฉpart) et ๐ง๐ต = 0 (altitude dโarrivรฉe) ๐ง๐ด โ ๐ง๐ต = โ = 5๐ ๐(๐โ ) = ๐. ๐. โ Application numรฉrique :
๐(๐โ) = 3,0.10โ3 ร 9,8 ร 5 = 15 ๐ฝ
3- Puissance moyenne du poids : ๐๐ = Application numรฉrique :
๐ โ๐ก
15
๐๐ = 1,0 โน ๐๐ = 15 ๐
Exercice 4 : Un enfant tire un camion en bois ร lโaide dโune petite corde. Le travail effectuรฉ pendant une demiminute est รฉgal 2,0 kJ. Calculer la puissance moyenne de cette force exercรฉe sur le camion.
Correction
Exprimons le temps en seconde :
1โ2 ๐๐๐ = 0,5 ร 60๐ = 30๐
Exprimons le travail en J :
๐ = 2,0 ๐๐ฝ = 2,0.103 ๐ฝ
Exprimons de la puissance moyenne : ๐๐ = Application numรฉrique :
๐๐ =
2,0.103 30
๐ โ๐ก
โน ๐๐ = 67 ๐
Exercice 5 : Un petit traineau est tirรฉ par une personne ร lโaide dโun cรขble qui est parallรจle au sol. La vitesse du traineau est constante. Le sol est inclinรฉ dโun angle ๐ผ par rapport ร lโhorizontale. La masse du traineau est : ๐ = 50 ๐๐ Lโintensitรฉ de pesanteur est : ๐ = 10๐. ๐ โ2 Lโangle est ๐ผ = 20ยฐ
1- Dans cet exercice, on nรฉglige les forces de frottement. Faire le bilan des forces exercรฉes sur le traineau. Les reprรฉsenter sur le schรฉma. 2- Trouver la valeur de la force de traction F. 3- Trouver la valeur de la rรฉaction normale du sol ๐
.
Correction 1- Bilan des forces : ๐โ : Poids ๐
โ : Rรฉaction normale du sol ๐น : Force de traction
2- valeur de la force de traction F : Puisque la vitesse du traineau est constante donc le principe dโinertie est vรฉrifiรฉ : cโest-ร -dire les
โ โ๐ญ๐ = โ๐
forces se consรฉquent, donc :
๐โ + ๐น + ๐
โ = โ0 En projetant cette relation sur lโaxe des x : ๐๐ฅ + ๐น๐ฅ + ๐
๐ฅ = 0 Avec Alors :
๐๐ฅ = โ๐. ๐ ๐๐๐ผ
et
๐น๐ฅ = ๐น et ๐
๐ฅ = 0
-P.sin๐ผ โ ๐น + 0 = 0 ๐น = ๐. ๐ ๐๐๐ผ ๐น = ๐. ๐. ๐ ๐๐๐ผ
Application numรฉrique :๐น = 50 ร 10 ร sin 20 ยฐ = 171 ๐
3-Valeur de ๐
: En projetant la relation (๐โ + ๐น + ๐
โ = โ0 ) sur lโaxe des y : ๐๐ฆ + ๐น๐ฆ + ๐
๐ฆ = 0 Avec Alors :
๐๐ฆ = โ๐. ๐๐๐ ๐ผ
et
๐น๐ฆ = 0 et ๐
๐ฆ = ๐
-P.cos๐ผ + 0 + ๐
= 0 ๐
= ๐. ๐๐๐ ๐ผ ๐
= ๐. ๐. ๐๐๐ ๐ผ
Application numรฉrique :
๐
= 50 ร 10 ร ๐๐๐ 20ยฐ = 470๐
Exercice 6 : Une voiture tracte un caravane de masse ๐ = 800 ๐๐ sur une route rectiligne et horizontale. Lโensemble se dรฉplacer ร une vitesse๐ฃ = 72,0 ๐๐. โโ1. Lโintensitรฉ de pesanteur vaut๐ = 10 ๐. ๐๐โ1 . La force de frottement sโexerรงant sur la caravane, supposรฉe constante, a pour valeur๐ = 200๐. 1- Calculer la valeur de la force de traction F exercรฉe par la voiture sur la caravane. 2- Calculer la puissance ๐1 dรฉveloppรฉe par la force de traction. La voiture et la caravane se dรฉplacent maintenant sur une pente formant un angle ๐ผ = 20ยฐ avec lโhorizontale. On gardera la mรชme valeur pour la force de frottement f. 3- Quelle doit รชtre la valeur de la nouvelle puissance ๐2 afin que le conducteur garde La mรชme vitesse v ?
Correction 1- Systรจme รฉtudiรฉ : caravane 1รฉ๐๐ Loi de Newton : โ โ๐ญ = โ๐ car la caravane avance ร vitesse constante (mouvement rectiligne uniforme). Forces exercรฉes : ๐โ : Poids de caravane ๐
โ : Rรฉaction normale du sol ๐: Force de frottement ๐น : Force motrice
๐โ + ๐
โ + ๐ + ๐น = โ0 Projection sur lโaxe horizontale :
๐๐ฅ + ๐
๐ฅ + ๐๐ฅ + ๐น๐ฅ = 0 ๐
๐ฅ = ๐๐ฅ = 0 ๐๐ฅ + ๐น๐ฅ = 0 โน ๐น = ๐ = 200๐
2- Valeur de la nouvelle puissance ๐1 : ๐1 =
๐(๐น ) โ๐ก
โ = ๐น. ๐ฟ. cos โ โ ) = ๐น. ๐ฟ ๐(๐น ) = ๐น . ๐ฟ (๐น , ๐ฟ =0
๐1 =
๐(๐น ) ๐น. ๐ฟ = = ๐น. ๐ฃ โ๐ก โ๐ก
72. 103 ๐1 = 200 ร = 4000๐ 3600 3- Valeur de la nouvelle puissance ๐2 :
๐โ + ๐
โ + ๐ + ๐น = โ0 Projection sur lโaxe horizontale :
๐๐ฅ + ๐
๐ฅ + ๐๐ฅ + ๐น๐ฅ = 0 โ๐. ๐ ๐๐๐ผ + 0 โ ๐ + ๐น = 0
๐น = ๐ + ๐. ๐ ๐๐๐ผ โน ๐น = 200 + 800 ร 10 = ๐1 =
๐(๐น ) ๐น. ๐ฟ = = ๐น. ๐ฃ โ๐ก โ๐ก
72. 103 ๐1 = 8200 ร = 164 000๐ 3600
Exercice 7 : Un skieur de masse ๐ = 80 ๐๐ avec son รฉquipement est tirรฉ par une remonte pente. Pendant le trajet sur un plan inclinรฉe de ๐ผ = 20ยฐ par rapport ร lโhorizontale, la valeur moyenne des forces de frottements est de๐ = 40๐. La perche exerce sur le skieur une force F, sous un angle de ๐ฝ = 15ยฐ par rapport ร la pente. Le skieur monte ร la vitesse constante dans un rรฉfรฉrentiel terrestre.
1- Reprรฉsenter les forces extรฉrieures exercรฉes sur le skieur sans tenir compte de leurs valeurs en fixant les origines des vecteurs forces au point G centre dโinertie du skieur. 2- Dรฉterminer la valeur de la force exercรฉe F par la perche sur le skieur. En dรฉduire le travail de la force ๐น pendant un dรฉplacement ๐ด๐ต = 100 ๐. 3- Dรฉterminer la valeur de la force normale de rรฉaction du sol R sur le skieur.
Correction 1- Reprรฉsentations des forces extรฉrieures exercรฉes sur le skieur : voir figure ๐โ : Poids ๐ : Forces de frottements ๐
โ : Force normale de la rรฉaction ๐น : Force exercรฉe par la perche.
2- Valeur de la force exercรฉe ๐น par la perche sur le skieur :
La vitesse du skieur est constante dโaprรจs le principe dโinertie : โ ๐น๐๐ฅ๐ก = โ0 ๐โ + ๐ + ๐
โ + ๐น = โ0
Projection sur lโaxe des x : ๐๐ฅ + ๐๐ฅ + ๐
๐ฅ + ๐น๐ฅ = 0 ๐๐ฅ = โ๐. sin ๐ผ ; ๐๐ฅ = โ๐
;
๐
๐ฅ = 0 ;
๐น๐ฅ = ๐น. cos ฮฒ
โ๐. sin ๐ผ โ ๐ + ๐น. cos ๐ฝ = 0 ๐น= ๐น= ๐น=
๐. sin ๐ผ + ๐ cos ๐ฝ
๐. ๐. sin ๐ผ + ๐ cos ๐ฝ
80,0 ร 9,81 ร ๐ ๐๐20ยฐ + 40,0 = 319 ๐ ๐๐๐ 15ยฐ
Dรฉduire le travail de la force ๐น pendant un dรฉplacement ๐ด๐ต = 100 ๐ : โโโ , โโโโโ ๐๐ดโ๐ต (๐น ) = ๐น . โโโโโ ๐ด๐ต = ๐น. ๐ด๐ต. cos(๐น ๐ด๐ต ) = ๐น. ๐ด๐ต. cos ๐ฝ ๐๐ดโ๐ต (๐น ) = 319 ร 100 ร cos(15ยฐ) = 30813 ๐ฝ 3- Valeur de la force normale de rรฉaction du sol โโโ ๐
sur le skieur : Projection sur lโaxe des y : ๐๐ฆ + ๐๐ฆ + ๐
๐ฆ + ๐น๐ฆ = 0 ๐๐ฆ = โ๐. cos ๐ผ ; ๐๐ฆ = 0
;
๐
๐ฆ = ๐
;
๐น๐ฆ = ๐น. sin ฮฒ
โ๐. cos ๐ผ + ๐
+ ๐น. sin ๐ฝ = 0 ๐
= ๐. ๐๐๐ ๐ผ โ ๐น. ๐ ๐๐๐ฝ = ๐. ๐. ๐๐๐ ๐ผ โ ๐น. ๐๐๐ ๐ฝ ๐
= 80,0 ร 9,81 ร sin 20 โ 319 ร ๐ ๐๐15 ๐
= 655๐
Exercice 8 : Un solide de masse ๐ = 5 ๐๐ glisse sans frottement sur un plan inclinรฉ dโangle ๐ผ = 15ยฐ par rapport ร lโhorizontale. Il est entrainรฉ vitesse constante par un cรขble faisant un angle ๐ฝ = 20ยฐ Avec la ligne de de plus grande pente du plan inclinรฉ. 1- Dรฉterminer la tension du fil de traction. 2- Dรฉterminer la rรฉaction du plan inclinรฉ. Donnรฉe : ๐ = 9,81 ๐โ๐๐
Correction 1- Tension du fil de traction : Le systรจme รฉtudier est soumis ร trois forces extรฉrieures : ๏ท
Son poids : ๐โ -
Direction : verticale
-
Sens : vers le bas
-
Point dโapplication : centre dโinertie du systรจme
๏ท
๏ท
La rรฉaction normale du plan inclinรฉ : ๐
โ -
Direction : perpendiculaire au plan
-
Sens : vers le haut
-
Point dโapplication : centre de la surface du contact
โ force localisรฉ de contact La tension du cรขble : ๐ -
Direction : oblique
-
Sens : vers le haut
-
Point dโapplication : pont dโattache du cรขble
Le systรจme possรจde un mouvement rectiligne uniforme. La vectrice vitesse du centre dโinertie est constante. Dโaprรจs le principe dโinertie : โ โ๐ญ๐๐๐ = โ๐ โ๐ท โ + โ๐น โ + โ๐ป = โ๐
Projection sur lโaxe des x : ๐๐ฅ + ๐
๐ฅ + ๐๐ฅ = 0 โ๐. ๐ ๐๐๐ผ + ๐. ๐๐๐ ๐ฝ = 0 ๐. ๐. ๐๐๐ ๐ผ ๐= ๐๐๐ ๐ฝ ๐=
5 ร 9,81 ร sin(15ยฐ) = 13,5 ๐ cos(20ยฐ)
2- Rรฉaction du plan inclinรฉ : Projection sur lโaxe des y : ๐๐ฆ + ๐
๐ฆ + ๐๐ฆ = 0 โ๐. ๐๐๐ ๐ผ + ๐
+ ๐. ๐ ๐๐๐ฝ = 0 ๐
= ๐. ๐. ๐๐๐ ๐ผ โ ๐. ๐ ๐๐๐ฝ ๐ = 5 ร 9,81 ร sin(15ยฐ) โ 13,5 ร sin(20ยฐ) = 42,7 ๐