Train Épicycloïdaux [PDF]

Zitiervorschau

ISET GABES

Chap. 10

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TRAINS EPICYCLOÏDAUX

IINTRODUCTION : Ce sont des systèmes composés de satellites montés sur un porte-satellite tournant autour de deux planétaires. Ils présentent donc trois éléments mobiles par rapport à un autre fixe. Ils sont utilisés tels quels dans les systèmes différentiels. En bloquant un élément, on obtient, avec la même géométrie, différents rapports de réduction entre les éléments encore mobiles. C'est d'ailleurs le principe utilisé dans les boîtes de vitesses « automatiques ». Ces trains sont très utilisés en mécanique car ils peuvent fournir des rapports de réduction énormes, avec des pièces de taille raisonnable, et des rendements acceptables. De plus leur géométrie aboutit souvent à une configuration où l'arbre d'entrée est coaxial avec l'arbre de sortie. IIDIFFÉRENTS TYPE DES TRAINS EPICYCLOÏDAUX. 1- Train épicycloïdal simple :

Fig1 : Train épicycloïdal avec deux satellites

Fig2 : Train épicycloïdal avec trois satellites

Cette configuration et la plus utilisée, le rendement est bon et l’encombrement axial faible, on peut avoir 2, 3 ou 4 satellites. Le fonctionnement n’est possible que si l’un des trois éléments principaux, planitaire 1, planitaire3 (Couronne3) ou porte-satellite PS, est bloqué ou entraîné par un autre dispositif. Fig3 : Schéma cinématique du train épicycloïdal simple

Cas usuels de fonctionnement :

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La configuration avec planitaire 3 bloqué, est la plus utilisée : planitaire 1 en entrée et portesatellite PS en sortie. Si le porte-satellite PS est bloqué, l’ensemble fonctionne comme un train classique à engrenage intérieur avec roue (satellite) d’inversion. Configuration avec trains en série :

Fig. 5 : Combinaisons de trains épicycloïdaux simples.

2- Trains épicycloïdaux avec satellites à deux roues.

Fig6 : Trains épicycloïdaux avec satellites à deux roues.

Cette variante permet de plus grands rapports de réduction. Le satellite est réalisé à partir de deux roues dentées 2 et 2’ dont les nombres de dents Z2 et Z2’ sont différentes. Comme précédemment, le fonctionnement n’est possible que si l’un des trois éléments de base (1,3 ou PS) est bloqué ou entraîné par un autre dispositif.

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Cas usuels de fonctionnement :

Fig. 7: Différents cas de fonctionnement avec satellites à deux roues.

Les configurations avec la couronne 3 ou le planitaire1 bloqués sont les plus utilisées (Portesatellite PS en sortie). 3- Trains épicycloïdaux sphériques simples Ces trains sont semblables avec les trains épicycloïdaux plans simples mais ils comportent des roues coniques, fig (8 et 9).

Fig. 9 : Train sphérique à satellite double

Fig. 8 : Train sphérique à satellite simple

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Cas usuel de fonctionnement : Différentiel d’automobile : le différentiel correspond au train simple plan, mais il est composé de planétaires et satellites coniques (Fig. 10). Les planétaires 1 et 3 sont identiques, avec Z1 = Z3 

Fig. 10 : Différentiel d’automobile

La vitesse angulaire  de l’arbre moteur est réduite par un couple conique à denture spirale et transmis au porte- satellite. III- MONTAGES DES SATELLITES : 1- Montage du premier satellite : Pour que le montage du premier satellite soit possible, il faut respecter la condition d’entraxe :

a1 2  a 23  m1 2 

 Z1  Z 2   m 2

23



 Z3  Z2  2

 Z 1  Z 2  Z 3  Z 2 Car m1 2  m23

2- Montages des autres satellites. On prend le cas d’un train épicycloïdal simple à trois satellites (Fig. 3) Sur le parcours représenté, on doit avoir un nombre entier des pas de dents. Le traçage de l’haricot (Fig. 11), nous permet d’écrire : Z  Z3 Z1 Z 2 Z 3 Z 2     k avec k  IN *  1  Z 2  k ou encore Z 1  Z 3 : multiple de 3 3 2 3 2 3 k : nombre entier

Dans le cas général de n satellites équidistants, on trouvera la condition de montage suivante : Z 1  Z 3 : multiple de n

Z1

Z2

Z3

Fig. 11 : Haricot d’un train ANALYSE DES SYSTEMES MÉCANIQUE

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IV-

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CALCUL DU RAPPORT DE TRANSMISSION :

Pour déterminer le rapport de transmission, on applique généralement la formule de Willis Formule de Willis :

 planétaire.S   P.S n  Z  menantes     1    planétaire. E   P.S  Z  menées 

 planétaire.S : Vitesse angulaire du planétaire (sortie) par rapport au bâti (0).  planétaire. E : Vitesse angulaire du planétaire (Entré) par rapport au bâti (0).

-

 P. S n 

: Vitesse angulaire du porte satellites par rapport au bâti (0). : Nombre de contacts extérieurs. : Raison basique (raison de base).

Cas1 : Train épicycloïdal simple : Couronne (Planitaire 3 bloqué)  30 = 0.  Equation de fonctionnement du train : -Entrée : planétaire (1), 10 ≠ 0 on a   ps

10   ps

 30   ps 10   ps

  avec 30 = 0



     10     1   ps  0

  10     1   ps  0 : Equation de fonctionnement du train

Z1  Z 2 Z  1 Z 2  Z3 Z3  ps Z  r  Rapport de réduction : On a : r  or    1  Z3 10  1 1  Raison basique :     1 

 r

Z1 Z3

r

Z1 Z1  Z 3

Z1 1 Z3 Cas2 : Train épicycloïdal simple : Planitaire (1) bloqué  10 = 0. 

 Equation de fonctionnement du train : Entrée : couronne (3), 30 ≠ 0 on a   ps

 30   ps

10   ps  30   ps

  avec 10 = 0



     30     1   ps  0

   30     1   ps  0 : Equation de fonctionnement du train

1  Raison basique :     1 

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Z3  Z2 Z  3 Z 2  Z1 Z1

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 Rapport de réduction : On a : r 

  r

 ps  30

r

Z3  r or    Z1  1

 

Z3 Z1

Z3 1 Z1

Z3 Z 3  Z1

Cas3 : Train épicycloïdal simple : Porte satellite (ps) bloqué  ps = 0.  Equation de fonctionnement du train : Entrée : Planétaire ( 1), 10 ≠ 0 on a 10   30

10   ps  30   ps

  avec ps = 0



    30  10

  30  10 : Equation de fonctionnement du train

 Raison basique :     1  1

Z1  Z 2 Z  1 Z 2  Z3 Z3

 Rapport de réduction :  30  r  1/  On a : r  10 VAPPLICATIONS :

Entrée

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III- Le dessin d’ensemble document I représente un mécanisme destiné à assurer la mise en route ou l’arrêt rapide d’un transporteur à bande. la commande se fait à partir d’un moteur électrique de puissance 2 KW et d’un levier qui peut débrayer et freiner le mécanisme en cas d’incident. 1- Compléter le schéma cinématique du mécanisme.

On donne Z 11  12 , Z 10  20 , Z 4  14 , Z 5  83 , , Z 6  30 , Z 7  90 dents et m 45  2 2- Sachant que la roue à chaîne (11) tourne à N11 = 900 trs/mn, déterminer la vitesse de rotation de l’arbre portant les roues (5) et (6). 3- Déterminer le nombre des dents du satellite (32)(non représenté). 4- Le train épicyloidal compte trois satellites disposés à 120°, vérifier la condition de montage. 5- Déterminer la raison basique du train. 6- Déterminer le rapport global du réduction. En déduire la vitesse de rotation de l’arbre de sortie

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VI- SOLUTIONS: I- On a : Entrée : Planétaire (1). Sortie : Porte-satellite

 2  D  2    or  D  0   A  2  A  2     A     1   2  0 Z Z 1 Z A  ZC  A C Raison basique :     1  ZB  ZD ZB  ZD 2   Rapport de réduction : r  A  1 I-2 : Ecrire la condition d’entraxe : a A B  aC  D  101  Z A  Z B  Z C  Z D  101 . (1) ZA  4,9  0,54  4,36  Z A  4,36 Z B (1) donne 3,36  Z B  101 Or i A B  ZB  Z B  30 dents et Z A  131 dents

I-1 : Ecrire la formule de Willis

131  Z C Z 30  4,9  4,9  C  (1) donne Z D  48 dents et Z C  53 dents 30  Z D ZD 131 II- On a : Entrée : Roue (4). Sortie : Porte-satellite 10  PS   PS   or 10  0   II-1 : Ecrire la formule de Willis 40  PS 40   PS    40     1   PS  0 Z Z 1 Z4  Z2  4 2 Raison basique :     1  Z 3  Z1 Z 3  Z1

On a :  

Rapport de réduction : r 

 PS   40   1

II-2 : Ecrire la condition d’entraxe : a1 2  a3 4  m1 2  a1 2  a3  4  Z1  Z 2 

On a :   0,909 

 Z1  Z 2   m 2

3 4



 Z 4  Z3  2

3   90  18  108 mm (1) 2

90  Z 2 Z  2  0,1818 (2) 18  Z1 Z1

(1) et (2) donnent Z1  132 dents et Z 2  24 dents

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