Trabajo de Estadistica [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, DE SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

Ejercicios de Estadística Integrantes: -

Cuipal Damian Evelyn Khrisley

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Delgado Bautista María Shadira

-

Sánchez Ramon Jimmy Jahir

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Suclupe Farroñan Wilmer Yoel

-

Valdera Chiscol Carlos Yahveh

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Vera Cruz Jordy David

Carrera Profesional: Ingeniería de sistemas Ciclo: III Curso: Estadística y Probabilidades aplicación a la ingeniería Docente: Víctor Raul Albañil Santisteban

Lambayeque, octubre del 2020

Ejercicios de probabilidad Página 273 – 274 1. La probabilidad de que cada vehículo se demore más de 5 minutos en pasar la garita de peaje es constante igual a p. Si X es el número de vehículos que se demoran más de 5 minutos en pasar la garita de peaje de n que pasan por la garita. a) ¿Cuál es el modelo de probabilidad adecuado de X? X sigue una distribución binomial con paramentos n y p; se presenta por: X B ( n , p) b) ¿Qué probabilidad hay de que al menos 3 vehículos se demoren más de 5 minutos para pasar la garita si E ( x )=3 y Var ( x ) =2.4? E ( x )=3 → np=3 Var ( x ) =2.4 → npq=2.4 *3 q=2.4

q=0.8  q=1− p → p=1−0.8→ p=0.2 *np=3 →n ( 0.2 ) =3 →n=15 P [ x ≥3 ] =1−P ( x=0 ) −P ( x=1 ) −P ( x=2 ) 0 15 15 1 14 15 2 13 P [ x ≥3 ] =1−C 15 0 ( 0.2 ) ( 0.8 ) −C 1 ( 0.2 ) ( 0.8 ) −C 2 ( 0.2 ) ( 0.8 )

P [ x ≥3 ] =1−0.035−0.132−0.231

P [ x ≥3 ] =0.604 aprox .

2. (Taller de la distribución binomial). Se seleccionan al azar 3 artículos uno por uno sin reposición de una producción que contiene el 10% de defectuosos. Sea X=Número de artículos defectuosos en la selección. a) Describa el modelo de probabilidad de X. ¿Cuántas unidades defectuosas es más probable que contenga la selección? Modelo de probabilidad de X: X B (3,0.1 ) p=0.1  x=0 P [ x =0 ] =C 30 ( 0.1 )0 ( 0.9 )3=0.729  x=1 P [ x =1 ] =C31 ( 0.1 )1 ( 0.9 )2=0.243  x=2 P [ x =2 ] =C32 ( 0.1 )2 ( 0.9 )1=0.027  x=3 P [ x =3 ] =C 33 ( 0.1 )3 ( 0.9 )0=0.001

P ( x=0 ) Es el evento más probable b) Calcule su media y su varianza. E ( x )=np →E ( x )=3 ( 0.1 )=0.3 Var ( x ) =npq →Var ( x )=0.3 ( 0.9 ) =0.27

3. En una producción de cierto tipo de objeto, la probabilidad de que un objeto sea defectuoso es 0.2. Si en una muestra de n de tales objetos escogidos al azar uno por uno sin reposición, se espera que haya un defectuoso,

p=0.2 q=0.8 a) ¿Qué probabilidad hay de que ocurra efectivamente un objeto defectuoso? n ( 0.2 )=1 n=

1 =5 0.2

P [ x =1 ] =C51 ( 0.2 )1 ( 0.8 )4=0.4096 b) ¿Cuántos objetos defectuosos es más probable que ocurra?  x=0 P [ x =0 ] =C 50 ( 0.2 )0 ( 0.8 )5 =0.3277  x=1 P [ x =1 ] =C51 ( 0.2 )1 ( 0.8 )4=0.4096  x=2 P [ x =2 ] =C52 ( 0.2 )2 ( 0.8 )3=0.2048  x=3 P [ x =3 ] =C 53 ( 0.2 )3 ( 0.8 )2=0.0512  x=4 P [ x =4 ] =C54 ( 0.2 )4 ( 0.8 )1=0.0064  x=5 P [ x =5 ] =C 55 ( 0.2 )5 ( 0.8 )0=0.0003

P ( x=1 ) Es el evento más probable

4. El 75% de la mercadería que recibe un comerciante del fabricante A es de calidad excepcional, mientras que el 80% de la mercadería que recibe del fabricante B es de calidad excepcional. El 60% del total de la mercadería lo adquiere de A y el resto de B. Si se seleccionan al azar 4 unidades de la mercadería, ¿Qué probabilidad hay de que se encuentren 2 unidades que sean de calidad excepcional? E = calidad excepcional EA = calidad excepcional de A EB = calidad excepcional de B P ( EA )=60 % ( 75 % )=0.6 ( 0.75 )=0.45 P ( EB )=40 % ( 80 % ) =0.4 ( 0.8 ) =0.32 * P ( E )=P ( EA ) + P ( EB )=0.45+0.32=0.77

 p=0.77 P [ x =2 ] =C24 ( 0.77 )2 ( 0.23 )2 =0.1882 apox .

5. En una empresa donde los empleados son 80% hombres y 20% mujeres, están realmente aptos para jubilarse el 10% de las mujeres y el 10% de los hombres. De 5 solicitudes presentadas para jubilarse, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos estén realmente aptos para jubilarse? J = Jubilados MJ = Mujeres jubiladas HJ = Hombres jubilados P ( MJ ) =10 % ( 20 % )=0.1 ( 0.2 )=0.02 P ( HJ )=10 % ( 80 % )=0.1 ( 0.8 ) =0.08 * P ( MJ ) =10 % ( 20 % )=0.1 ( 0.2 )=0.02

X B (5,0.1 ) p=0.1 P [ x ≥2 ] =1−P ( x=0 )−P ( x=1 ) P [ x ≥2 ] =1−C 50 ( 0.1 )0 ( 0.9 )5−C 51 ( 0.1 )1 ( 0.9 )4 P [ x ≥2 ] =1−0.59049−0.32805

P [ x ≥2 ] =0.0815

6. En una corporación el 25% del total de sus empleados conocen de gestión administrativa. Si se seleccionan 12 empleados al azar de esa corporación, a) Determine la distribución de probabilidades del número de empleados de la selección, que tengan conocimientos de gestión administrativa. Calcule su media y su varianza. X=#de éxitos n=12 X B (12,0.25 ) p=0.25 P [ x ≤1 ]=P ( x=0 )+ P ( x=1 ) 0 12 12 1 11 P [ x ≤1 ]=C12 0 ( 0.25 ) ( 0.75 ) +C 1 ( 0.25 ) ( 0.75 )

P [ x ≤1 ]=0.0317+0.1267

P [ x ≤1 ]=0.1584 E ( x )=np →E ( x )=12 ( 0.25 )=3 Var ( x ) =npq →Var ( x )=3 ( 0.75 ) =2.25

b) Si cada empleado de la corporación tiene un sueldo fijo de 1 200 soles y un adicional de 500 soles si conoce de gestión administrativa y de solo 150 en caso contrario. ¿Cuánto es el sueldo promedio de los 12 empleados seleccionados?

Sueldo=12 ( 1200 )+500 ( X )+150 ( 12− X ) X =12 ( 25 % )=3n=12 Sueldo=12 ( 1200 )+500 ( 3 ) +150 ( 9 ) Sueldo=14400+1500+1350 Sueldo=17250 n=12

c) Describa el modelo de probabilidad adecuado si la corporación tiene 20 empleados en total, ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los empleados tenga conocimientos de gestión administrativa? P [ x =0 ] = ❑15 C 20= 1 ( 455 ) =0.0036 C12 12 125970

7. Un vendedor a domicilio compra diariamente 10 unidades de un producto a $2 cada uno. Por cada producto gana $13 si lo vende o pierde $1 además de costo si no lo vende en el día, si la probabilidad de venta de cada unidad es 0.2 y si las ventas son independientes a) obtener la distribución de probabilidad del número de unidades vendidas. Seanlos eventos : ¿ de compraa domicilio diariamnete ( n )=10 Entonces el exito será : p=0.2 → q=0.8 X B(10,0.2) Aplicamos la formulade distribucion bimodal

( nk) p ( 1− p )

p ( X=10 )=

x

n−x

p ( X=10 )= 10 (0.2)1 ( 0.8 )9 1

( )

p ( X=10 )=0.27 b) Calcule la utilidad esperada del vendedor. E ( x )=n∗p=10 ( 0.2 )=$ 2

8.

El servició de un sistema bancario asigna cada transacción al azar y con igual probabilidad, a una de cinco posiciones de memoria 1,2,3,4,5. Si al terminar el periodo nocturno de un día se han registrado 15 transacciones. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de transacciones efectuadas a las posiciones de memoria por sea mayor que 3? Seanlos eventos : ¿ de transacciones ( n ) =15 2 Entonces el exito será : p= =0.4 , porque X >3 5 X B(15,0.4) Aplicamos la formulade distribucion bimodal p ( X > x )=

(nk) p ( 1−p ) x

n−x

p ( X >3 ) → p ( X =4 ) + p ( X=5 ) p ( X >3 ) = 15 (0.4 )4 ( 0.6 )11 + 15 ( 0.4)5 ( 0.6 )10 4 5

( ) ( ) 15 15 p ( X >3 ) =( ) (0.4 ) ( 0.6 ) +( ) ( 0.4) ( 0.6 ) 4 5 15 ×14 × 13 ×12 p ( X >3 ) = ( 0.4 ) ( 0.6 ) + (15 )( 0.4 ) ( 0.6 ) 4 ×3 ×2 ×1 5 4

11

4

5

10

11

11

5

5

10

p ( X >3 ) =1365 ( 0.064 ) ( 0.6 ) +3003 ( 0.4 ) ( 0.6 )

p ( X >3 ) =1365 ( 0.000092876 )+ 3003 ( 0.0000619174 ) p ( X >3 ) =0.1267+0.1859 p ( X >3 ) =0.30

10

9. La secretaria de la compañía P&C debería llegar a la oficina a las 8 de la mañana, pero, se retrasa 15 minutos en el 20% de las veces. El gerente de la compañía que no llega sino hasta las 10 de la mañana llama ocasionalmente a la oficina entre las 8 y 8:15 de la mañana. Calcule la probabilidad de que por lo menos en una de las 5 mañanas que llama el gerente no encuentre a la secretaria. Seanlos eventos : ¿ de transacciones ( n ) =5 Entonces el exito será : p=0.2 X B(5,0.2) Aplicamos la formulade distribucion bimodal p ( X > x )=

(nk) p ( 1−p ) x

n−x

p ( X ≥5 ) → p ( X=1 ) + p ( X=2 ) + p ( X =3 ) + p ( X=4 ) + p( X=5)

(51)( 0.2) ( 0.8) +(52)(0.2) ( 0.8 ) +( 53)( 0.2) ( 0.8) +( 54)( 0.2) ( 0.8) +(55)(0.2) ( 0.8)

p ( X ≥5 )=

1

4

2

3

3

2

4

1

5

p ( X ≥5 )=( 5 ) (0.2) ( 0.8 )4 + ( 10 ) (0.2)2 ( 0.8 )3+ ( 10 ) (0.2)3 ( 0.8 )2 + ( 5 ) ( 0.2)4 ( 0.8 )1

p ( X ≥5 )=(0.4096)+0.2048+ 0.0512+ 0.0064 p ( X ≥5 )=0.672

10. La secretaria de la compañía P&C debería llegar a la oficina a las 8 de la mañana, pero, se retrasa 15 minutos en el 20% de las veces. El gerente de la compañía que no llega sino hasta las 10 de la mañana llama ocasionalmente a la oficina entre las 8 y 8:15 de la mañana. Calcule la probabilidad de que por lo menos en una de las 5 mañanas que llama el gerente no encuentre a la secretaria. a) ¿Qué porcentaje de unidades defectuosas tiene la producción?

0

p ( D )=0.1 ×0.5+ 0.15× 0.3+0.05 ×0.2 p ( D )=0.05+0.045+ 0.01 p ( D )=0.105 b) Si se selecciona una muestra de 20 unidades de la producción. ¿qué probabilidad hay de que se encuentre una unidad defectuosa, si todas las unidades de la muestra provienen de la misma línea de producción? Seanlos eventos : ¿ de líneas de producción ( n )=20 A1=0.5 A 2=0.3 A 3=0.2 X A1= (20,0.5 ) X A2 =( 20,0.3 ) X A 3=( 20,0.2 ) 19

19

p ( X=19 )=0.5 ×20 × 0.1× ( 0.9 ) + 0.3× 20× 0.15 × ( 0.85 ) +0.2 ×20 ×0.05 × ( 0.95 ) p ( X=19 )=0.135+0.041+0.075 p ( X=19 )=0.251

Página 309 – 310 7. (taller acerca de la distribución normal).la demanda diaria, en kilogramos, de un producto se distribuyen según el modelo de la probabilidad normal con una medida de 50 y una desviación estándar de 10. Tenemos: σ =10 μ=50 a) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de un día cualquiera este entre los 46 y 54

kilogramos?

(

 P ( 46< z

o

de los meses? x−50 =0.898=∅ P ( z >1.27 ) 10

)

x−50 =1.27 10

o x=62.07 c) si la utilidad diaria (en soles) del producto está dado por: U =2.4 X +20, ¿con qué probabilidad la utilidad de un día cualquiera supera los 170 soles?  U =2.4 X +20

(

 170=2.4 X +20 → P z>



62.5−50 10

)

150 =x → x=62.5 2.4

(

 P z>

62.5−50 =P ( z>1.25 )=1−P ( z ≤ 1.25 )=1−0.8944=0.1056 10

)

Respuesta: la probabilidad es 0.1056 d) ¿Cuál es la probabilidad de que a demanda total de 3 días supere los 116 kilogramos? P ( X >116 )=P ( z 250) = 1 – ∅ P(z