TPs MDS 2018 [PDF]

Zitiervorschau

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte

Année Universitaire 2018-2019

Travaux pratiques : Mécanique des structures Partie 1 : Etude des Structures Complexes avec RDM6

A - Etude des Structures en portique Soit la structure {S0} d’un hangar métallique servant d’entrepôt. L’ossature principale est un portique à traverses articulées au sol. Les liaisons couverture–tête de poteaux sont considérées comme rigides compte tenu du mode d’assemblage (figure 1). L’effet du vent sur la structure est modélisée comme un chargement uniformément réparti {q=-500KN/m} dans la direction perpendiculaire aux poutres BC et CD. L’ouvrage, ayant pour caractéristique géométrique L = 3m, de section carrée pleine (a=10mm), est conçu avec un matériau métallique caractérisé par : un module de Young E=210000 MPa et un coefficient de Poisson = 0.3. Dans l’objectif d’étudier la stabilité de la structure {S0}, on se propose de déterminer le comportement de la structure sous l’effet du chargement {q}. On suppose que l’effet du poids propre est négligeable devant l’effet de flexion. Etude 1: Modéliser la structure proposée avec RDM 6 ossatures (en figure 1). 1) A partir de l’Analyse statique de la structure : a) Calculer les R° d’appuis b) Analyser la structure en termes d’efforts internes, déformations et déplacements nodaux. Que peut-on conclure ? 2) La structure est-elle résistante? rigide ? stable ? Etude 2 : Après avoir analysé les déformations défavorables de la structure, nous souhaitons améliorer les résultats et donc modifier la structure {S0} en un portique à traverses encastrées au sol {S1}. 1. Analyser la structure en termes d’efforts internes, déformations et déplacements nodaux. Que peut-on conclure ? 2. Pour améliorer la stabilité de la structure, il faut la rigidifier en rajoutant des poutres dans la structure (au niveau des points de la structure ayant des déplacements maximaux, par exemple). Proposer deux configurations possibles et vérifier si les modifications proposées sont efficaces. Remarque : Pour modifier une structure, il y a 2 solutions : 1- Ajouter des noeuds au milieu de poutres existantes (outil : Discrétiser une poutre) 2- Ajouter des noeuds à une certaine distance sur les poutres existantes (outil : Noeud sur une poutre)

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B - Structure en Treillis sur RDM6 Soit la structure de treillis suivante, composée de 9 nœuds et de 15 barres articulées. Le treillis est réalisé en alliage d’aluminium, de propriétés suivantes : E = 74000 MPa,  = 0,33,  = 2800 kg/m3 et e = 240 MPa. Toutes les barres ont la même longueur L=150 m et une section circulaire pleine de diamètre D = 10 mm.

La structure {S0} est reliée au sol avec un appui double au nœud 1 et un appui simple au nœud 9 et soumise à une charge verticale F= 100KN (sens négatif) au nœud 5. Relever :   

Les réactions d’appuis Les efforts normaux dans les barres La flèche maximale de la structure

Remarque : Pour créer la structure d’étude à l’aide du logiciel RDM6, charger la structure paramétrée N°52 de la bibliothèque d’ossatures (fichier  bibliothèque). Le treillis est réalisé en alliage d’aluminium (AU4G : la bibliothèque des matériaux).

Les poutres sont, par défaut, modélisées « encastrées » sous RDM6OSSATURE. Les articulations du treillis articulé sont créées en ajoutant des relaxations (et non pas des articulations rotules)

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C- Structure en poutre curviligne Soit un anneau, en acier, de plan moyen {O, xy}, de section carré pleine ( a= 10 mm) et de rayon de courbure R= 10 cm, soumis à des charges uniformément réparties {p = -1000 daN/} respectivement sur la poutre B'B la poutre D'D. Analyser la structure en termes d’efforts internes, déformations et déplacements maximaux. Remarque : Le problème présente une symétrie par rapport aux axes x et y. Il suffit de modéliser le quart ABC de l'anneau. Charger la géométrie ABC de la bibliothèque d'ossatures paramétrées : N° 31 pour L = 0.1m. L'arc est discrétisé en 10 éléments. Pour définir la structure d’anneau, il est impératif d’introduire les liaisons nécessaires. Dans le cas d’une structure symétrique, il faut définir les plans de symétrie comme suit :

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Partie 2 : vérification des mesures expérimentales des structures complexes (Treillis)  Description de la maquette expérimentale Le module est constitué d’un treillis fixe composé de 8 barres en acier inoxydable (E=203 GPa) reliées entre elles par des nœuds et de raideur constante ES et de section circulaire de diamètre 4 mm. Le treillis est monté sur deux appuis, un avec une liaison pivot et le second avec un appui roulant permettant de tourner et de se déplacer linéairement, représentant ainsi des appuis idéaux. La barre centrale (6) peut être dissociée du treillis en desserrant simplement un écrou spécifique. C’est une barre redondante qui permet de passer d’un treillis isostatique à un treillis hyperstatique. Chaque barre du treillis est équipée de jauges de déformation afin de déterminer les efforts internes développés lorsque le treillis est chargé. Les charges sont appliquées à la structure via une cellule d’effort électronique. L’afficheur numérique des efforts permet la mesure et l’affichage de l’effort appliqué à la structure pendant l’expérience. Des charges supérieures à 250N pourraient déformer de façon permanente le treillis ce qui engendrait un mauvais fonctionnement et une perte dans la précision des mesures. La flexion de la structure est mesurée avec un comparateur numérique qui vient se monter avec un support sur l’appui supérieur.

Avec cette cellule expérimentale, on dispose des deux configurations suivantes :

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 Mesures expérimentales Les mesures expérimentales regroupent les déformations des barres et la flexion du treillis en fonction de la force F appliquée.

Cas 1 : Configuration Isostatique F (N)

Flexion du treillis (mm)

0 50 100 150 200 250

0 0.036 0.064 0.087 0.120 0.141

Déformations mesurées dans les barres (µ ) 1

2

3

4

5

6

7

8

-27

-46

9

-24

-47

53

-39

-50

-17

-56

0

-48

-47

53

-24

-35

-8

-65

-10

-64

-48

53

-11

-22

3

-75

21

-84

-48

53

5

-7

11

-84

-30

-100

-48

54

17

6

22

-94

-40

-119

-48

54

32

21

Cas 2 : Configuration Hyperstatique F (N)

Déformations mesurées dans les barres (µ )

Flexion du treillis (mm) 1

0 50 100 150 200 250

0 0.028 0.050 0.069 0.093 0.110

2

3

4

5

6

7

8

-20

-39

8

-17

-40

42

-40

-62

-7

-46

-1

-37

-37

37

-25

-52

7

-52

-12

-51

-34

32

-11

-43

20

-57

-21

-65

-31

27

4

-3

33

-64

-31

-80

-28

23

18

-24

43

-73

-42

-99

-28

25

32

-8

 Travail demandé : Pour les deux configurations étudiées, 1) Déterminer les efforts internes des différentes barres Ni . Utiliser Excel pour les calculs. 2) Vérifier les relations entre : a. les contraintes et la charge appliquée b. la flexion du châssis et la charge appliquée c. la déformation de chaque barre en fonction de la charge appliquée d. la loi de comportement 3) Vérifier la validité des mesures expérimentales en utilisant la modélisation sur RDM6. Que peut-on conclure ? 4) Pourquoi mesure-t-on des déformations non nulles dans la barre 5 dans la configuration isostatique?

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Annexe : RDM6 - Bibliothèque d’ossature Vous trouverez la liste complète sur ce lien : http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/doc/rdmoss.pdf

Treillis plans

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Annexe : commandes RDM6

Commandes principales de la barre d’outils située à gauche de l’écran

 Matériau Choisir soit l’option Matériau, soit l’option Bibliothèque de matériaux. -

Pour la première option Pour deuxième, -

il faut introduire à la main les caractéristiques du matériau

il faut choisir le nom du matériau

 Sections droite Définir une section droite en entrant ses caractéristiques (cliquer sur une des images), ou en choisissant dans la bibliothèque :

 Conditions aux limites Les liaisons de la structure avec l'extérieur peuvent être du type : - appui simple : dY = 0

- pente nulle : rotZ = 0

- Encastrement : dY = rotZ = 0

- Flèche imposée

- pente imposée

- appui simple élastique

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Ecole Nationale d’ingénieurs de Bizerte

2017-2018

Chargement

Attention au sens des forces appliquées !  Exploitation des résultats L’exploitation des résultats est également appelée phase de post-traitement. Cliquer soit sur Résultats, soit sur l’une des options de la barre d’outils de post traitement.

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