Tp01 Tm1 Phase Gazeuse [PDF]

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MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA SCIENTIFIQUE

RECHERCHE

Ecole Polytechnique d’Alger Département de Génie Chimique

Compte Rendu N°=1

Tp01 : Mesure des coefficients de diffusion dans les liquides et les gaz

Réalisée par :

2018/2019

I.

Introduction La diffusivité d’un gaz vapeur dans un autre peut être mesurée à l’aide de la cellule de STEFAN placée dans un bain thermodynamique, La branche supérieure est parcourue par un débit constant sous la pression P d’un gaz diluant, L’abaissement du niveau liquide de la substance diffusante est mesuré en fonction du temps.

II.

But de TP Ce travail a pour but la détermination du coefficient de diffusion d’un constituant gazeux en phase gazeuse.

III.

Aperçus théorique Diffusion de la matière : C’est le transport spontané et irréversible de matière à l’intérieur d’une phase, se produisant par suite de l’agitation thermique des molécules. En l’absence de forces extérieures et à température homogène, ce transport entraîne l’égalisation des concentrations des constituants dans toute la phase.

Diffusion moléculaire : La diffusion moléculaire est le mécanisme du transfert d’un constituant au sein d’une phase par migration de molécules de ce constituant sous l’influence d’un gradient de concentration. Dès qu’il existe un gradient de concentration dans un fluide, celui-ci va spontanément évoluer par diffusion vers un état de concentrations uniformes correspondant à l’équilibre thermodynamique des phases liquides et gaz. Dans la plupart des cas, au phénomène de diffusion proprement dit, se superpose un phénomène de transport du constituant A par les mouvements moyens du fluide en écoulement. C’est donc la somme des deux phénomènes qui devra être prise en considération pour estimer le flux réel.

Coefficient de diffusion : Un coefficient de diffusion est une grandeur caractéristique du phénomène de diffusion de la matière. Le coefficient de diffusion mesure le rapport entre le flux molaire dû à la diffusion moléculaire, et le Page 1 sur 12

gradient de concentration de l'espèce chimique considérée (ou, plus généralement, de la variable d'effort entraînant cette diffusion), comme formulé par la loi de Fick.

Ordre de grandeur de la diffusion La vitesse du phénomène de diffusion est quantifiée par la diffusivité ou la coefficient de diffusion. Généralement la diffusivité augmente avec la température. Cependant, alors que la diffusivité des gaz est pratiquement indépendante de la composition mais varie avec la pression, la diffusivité des liquides et des solides est essentiellement dépendante de la concentration. L'estimation de la diffusivité peut se faire de différentes façons. Ordre de grandeur de la diffusivité : Gaz 10-5-10-3 m2/s Liquide 10-10-10-9 m2/s Solide 10-15-10-13 m2/s

Loi de Fick Elle définit le flux de matière JA d’une espèce A qui diffuse par rapport au mélange des deux constituants A et B, vers des zones à faible concentration en A. Cette loi indique que le flux molaire de matière est proportionnel au gradient de concentration volumique molaire et au coefficient de diffusion (ou diffusivité) DAB : 𝑗𝐴 = -DAB .⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑔𝑟𝑎𝑑 CA 

Les équations de transfert : ⃗⃗𝑇𝑗 + ⃗⃗𝐽𝑗 = ⃗⃗⃗ 𝑁𝑗 𝑛

⃗⃗⃗ 𝑁𝑗 = −𝐷𝑗𝑚 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝐶𝑗 + 𝑦𝑗 ∑ ⃗⃗⃗ 𝑁𝑗 𝑗=1

−𝑑𝑖𝑣 ⃗⃗⃗ 𝑁𝑗 ± 𝑟𝑗 =

𝜕𝐶𝑗 𝜕𝜃

𝑇𝑗 : Densité de flux de transport. 𝐽𝑗 : Densité de flux de transfert. Page 2 sur 12

𝑁𝑗 : Densité de flux de diffusion. 𝑟𝑗 : Réactions chimiques. La Cellule de stephan

FIGURE 1 CELLULE DE STEPHAN

IV.

Partie expérimentale 1. Dispositif

FIGURE 2: MONTAGE EXPERIMENTAL : DIFFUSION DANS LES GAZ

Page 3 sur 12

1. Dispositif du chauffage électrique. 4. Sonde de température PT100 7. Tube de diffusion. 10. Commutateur a flotteur. 13. Récipient du bain-marie.

2. Commutateur a flotteur.

3. Echelle de mesure du niveau.

5. Raccord de la sonde de températures PT100

16. Raccord d’air.

17. Lunette de visée du niveau

19. Raccord de chauffage.

20. Vis de blocage

6. Dispositif de déplacement de la lunette de visée. 9. Appareil de commande avec pompe à air. 12. Régulateur de température. 15. Interrupteur marche/arrêt du chauffage. 18. Interrupteur marche/arrêt de la pompe. 21. Interrupteur principale.

8. Raccordement au réseau. 11. Anneau visant focaliser. 14. Cale pour l’échelle.

L’appareil nécessaire pour l’essai se compose pour l’essentiel d’un tube de diffusion (Fig. 4) rempli de liquide d’essai (acétone).

2. Protocole expérimental 



  

Le liquide d’essai est maintenu dans le tube de diffusion à température constante via un bain-marie à régulation de température chauffée électriquement. Dans le même temps, un flux d’air constant circule transversalement à 90° par rapport au sens de diffusion via le tube horizontal supérieur à partir du raccord en T du tube de diffusion. Le niveau de liquide d’essai peut être visualisé à l’aide d’une lunette à déplacement vertical. Une échelle de graduation située sur la lunette coulissante permet de mesurer la perte (niveau d’acétone) due à la diffusion. Pour viser le niveau d’acétone, le bord inférieur du niveau de liquide doit se superposer avec la ligne dans le viseur.

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FIGURE 3: ALIGNEMENT DE LA LUNETTE SUR LE NIVEAU D’ACETONE

FIGURE 4: TUBE DE DIFFUSION

V.

Calculs & Résultats 1. Définition des coefficients différentiels de changement de niveau et de temps Mesuré : On constate que : A : acétone B : air Loi de fick s’écrit comme suite : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )… (1) 𝑁𝐴= -DAB .⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑔𝑟𝑎𝑑 CA + yA(𝑁𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 L’air est stagnant donc ne diffuse pas, 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CA + yA𝑁 ⃗⃗⃗⃗ ⃗𝐴 𝑁𝐴 = -DAB .𝑔𝑟𝑎𝑑 La diffusion est unidirectionnelle, donc on travaille avec une seule ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CA = 𝑑𝐶𝐴 variable, L ; 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑑𝐿

CA=C.yA tel que ;

CA:la concentration du gaz diffusant. C :la concentration totale.

NA(1-yA) = -DAB 

𝑑𝐶𝐴 𝑑𝐿

 NA (1-yA) = -DAB 𝐶

𝑑𝑦𝐴 𝑑𝑧

𝑑𝑦

𝐴 NA 𝑑𝐿 = -C DAB(1−yA)

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On intègre 𝐿

𝑦𝐴0

∫ NA 𝑑𝐿 = − ∫ 0

C. DAB

𝑦𝐴1

𝑑𝑦𝐴 (1 − yA )

On applique l’équation de continuité :  div N A  r j 

C A . t

On tient compte des hypothèses suivantes :

absence de réaction chimique  rA=0.

le régime est permanant  Alors

𝐶𝐴 

=0.

 Div N A  0

Ceci nous donne :

𝑑𝑁𝐴 𝑑𝐿

=0 => 𝑁𝐴 (𝐿)=0 L

−PDAB 𝑦𝐴1 𝑑𝑦𝐴 NA ∫ d 𝐿 = ∫ RT 𝑦𝐴0 (1 − yA ) 0  NA L =

PDAB RT

(1−𝑦

)

ln (1−𝑦𝐴1) 𝐴0

L’expression du flux molaire est donc : NA =

PDAB RTL

(1−𝑦

)

ln (1−𝑦𝐴1)…...(1) 𝐴0

De l’autre côté, on a l’équation qui décrit le processus d’évaporation : NA =

𝜌 𝑑𝐿 𝑀.𝑑𝑡

…. (2)

A partir de (1) et (2), on obtient l’équation différentielle suivante : Page 6 sur 12

𝑑𝐿 𝑑𝑡

=

𝑀𝐷𝐴𝐵 𝑃 𝜌𝑅𝑇𝐿

(1−𝑦

)

ln (1−𝑦𝐴1 ) …..(3) 𝐴0

Pour simplifier le calcul, une variable K, contenant toutes les valeurs invariables dans le temps est introduite.

K= On obtient : 𝐷𝐴𝐵 =

𝑀 𝐷𝐴𝐵 𝑃 𝜌𝑅𝑇

𝐾𝜌𝑅𝑇 (1−𝑦𝐴1 ) (1−𝑦𝐴0 )

𝑀 𝑃 ln

(1−𝑦

)

ln (1−𝑦𝐴1 ) 𝐴0

(4)

En remplaçant K par sa valeur dans l’équation (3), on obtient : 𝑑𝐿 𝑑𝑡

=

𝐾 𝐿

, c’est une équation différentielle intégrable.

En appliquant les conditions appropriées, on obtient les limites d’intégration déterminées. L(t=0)=L0 , et L(t)=L0 + ∆L L.dL = K.dt => 𝐿0+∆L

∫𝐿0

𝑡

L. dL = ∫𝑡=0 K. dt

=>

𝐿0+∆L

𝐿2| 𝐿0 2 1

𝑡 = Kt|𝑡=0

En appliquant les limites d’intégration et les diverses transformations définies, on obtient le rapport linéaire indiqué dans l’équation suivante : 𝑡 ∆L=2K − 2L0 ∆𝐿

𝑡

On obtient donc une équation de droite de la forme : ∆𝐿 = 𝑎 ∆𝐿 + 𝑏 Avec : a= 2K et b=−2𝐿0

2. Diagramme du changement de niveau d’acétone via les Coefficients différentiels t /ΔL et droite de régression linéaire :

Page 7 sur 12

Pour tracer ce diagramme on utilise le « Tableau 1 : Abaissement du niveau liquide avec le temps » de fascicule de TP, les données nécessaires sont présentées dans le tableau suivant :

∆L(m )

∆L(m)

0,004

0,008

0,0018

0,0026

0,0033

0,0038

0,0044

𝒕 𝒔 ( ) ∆𝑳 𝒎

1500000

1500000

1066667

969231

909091

947368

954545

0,0064

0,0071

0,0084

0,0131

0,0134

0,0174

0,0183

1031250

1014085

1000000

1076336

1074627

1137931

1180328

0,0057

𝒕 𝒔 1073684 ( ) ∆𝑳 𝒎

On trace ce diagramme à l’aide de l’Excel et on s’intéresse par la partie linéaire pour avoir une valeur de R² « coefficient de détermination » entre [0,85 -1,0]. Droite de régression linéaire pour le Diagramme du changement de niveau d’acétone via les Coefficients différentiels t /ΔL 0.025

∆L(m)

0.02 0.015 0.01 0.005 0 950000

y = 6E-08x - 0.0558 R² = 0.9474 1000000

1050000

1100000

1150000

1200000

𝑡/∆𝐿(𝑠/𝑚) FIGURE 5: DROITE DE REGRESSION LINEAIRE POUR LE DIAGRAMME DU CHANGEMENT DE NIVEAU D’ACETONE VIA LES COEFFICIENTS DIFFERENTIELS T /ΔL



on obtient R² = 0,947, donc le coefficient de détermination R2se situe dans la plage de [0,85 -1,0]. Page 8 sur 12

3. Détermination le facteur K à partir de l’élévation : L’équation de la droite est de la forme : ∆𝐿 = 𝑎

𝑡 ∆𝐿

+𝑏

Avec : a= 2K La pente de cette droite vaut ; 𝒂

Alors

K=𝟐

⇒

a= 6.10-8m2/s 𝐊=

𝟔∗𝟏𝟎−𝟖 𝟐

K=3. 10-8m2/s

4. Détermination du Coefficient de Diffusion : On a : 𝐾=

𝑀 𝐷𝐴𝐵 𝑃 (1 − 𝑦𝐴1 ) 𝑙𝑛 𝜌𝑅𝑇 (1 − 𝑦𝐴0 )

𝐷𝐴𝐵 =

𝐾𝜌𝑅𝑇 (1 − 𝑦𝐴1 ) 𝑀 𝑃 𝑙𝑛 (1 − 𝑦𝐴0 )

Données de mesure -

Pression de l’air : P= 101300Pa

-

Pression de saturation de l’acétone : P0 = 58700 Pa

-

Masse molaire de l’acétone : M=58 g/mol = 0,058 Kg/mol

-

Température : T = 40° = 313 K

-

L0 = 0,04 m

-

La masse volumique : ρ =0,791g/cm3 = 786 Kg/m3.

-

R = 8,31JK-1 mol-1

On sait que : P0 = y0 P

alors

𝟓𝟖𝟕𝟎𝟎

 P1 =0 (négligeable)

y0 =P0/P

yA0 = 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟎= 0,579 alors yA1 = 0 𝐷𝐴𝐵 =

3. 10−8 ∗ 786 ∗ 8,31 ∗ 313 1 0,058 ∗ 101300 ∗ ln ( ) 1 − 0,579 Page 9 sur 12

𝐃𝐀𝐁 = 1, 206*10-5 m2/s

5. Détermination de coefficient du diffusion utilisant La méthode de BIRD On calcule le coefficient de diffusion par la méthode de BIRD

𝑫𝒋𝒌 = 𝟏, 𝟖𝟓𝟖. 𝟏𝟎 Avec : 𝝈𝒋𝒌 =

𝛀𝑫 = 𝒇(

𝟏 𝟐

−𝟕

𝑻𝟑⁄𝟐 𝑴𝒋 + 𝑴𝒌 𝟏⁄𝟐 ( ) 𝑷 𝝈𝟐𝒋𝒌 𝛀𝑫 𝑴𝒋 𝑴𝒌

(𝝈𝒋 + 𝝈𝒌 )

𝑲𝑩 𝑻 ) 𝜺

𝜺 = (𝜺𝒋 𝜺𝒌 )𝟎,𝟓 T=313k 𝑴𝒋 = 𝑴𝑨 = 𝟓𝟖𝑲𝒈/𝑲𝒎𝒐𝒍 𝑴𝒌 = 𝑴𝑩 = 𝟐𝟗𝑲𝒈/𝑲𝒎𝒐𝒍 On calcule

𝛔𝐣𝐤

𝟏

𝟏

𝟐

𝟐

𝝈𝒋𝒌 = (𝝈𝒋 + 𝝈𝒌 ) = (3,711+4,600)=4,155

On a à partir de la table de paramètres du potentiel de LENNARD-JONES les valeurs suivantes :

substance Air acétone

(A°)

a=𝜺⁄𝑲

3,711 4,600

(k) 78,6 560,2

𝑩

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On calcule aA =

𝜺𝑨

𝑲𝑩 𝑻

𝜺𝑩

𝑲𝑩

𝑲𝑩

𝜺

aB =

𝑲𝑩

:

𝜺

=

𝟏 (𝒂𝑨 𝒂𝑩 )𝟎,𝟓

𝑲𝑩 𝑻 = 𝜺

𝑻 𝜺 𝜺 √(𝑲𝑨 )(𝑲𝑩 ) 𝑩

alors;

𝑲𝑩 𝑻 𝜺

𝑩

𝟑𝟏𝟑

= √(𝟕𝟖,𝟔)(𝟓𝟔𝟎,𝟐) =1,491≃ 𝟏, 𝟒𝟗

sur la table, on fait la lecteur :

𝑻𝑲𝑩⁄ 𝜺 1,45 1,50

𝛀D 1,215 1,198

A partir de ce tableau on trace une droite d’équation

ΩD = −0,34 Pour

𝑲𝑩 𝑻 𝜺

=1,49

𝑲𝑩 𝑻 + 1,5108 𝜺

on trouve

𝑫𝑨𝑩 = 𝑫𝒋𝒌 = 𝟏, 𝟖𝟓𝟖. 𝟏𝟎

−𝟕

𝛀D=1,004

𝟑𝟏𝟑𝟑⁄𝟐 𝟐𝟗 + 𝟓𝟖 𝟏⁄𝟐 ( ) 𝟏 (𝟒, 𝟏𝟓𝟓)𝟐 (𝟏, 𝟎𝟎𝟒) 𝟐𝟗 ∗ 𝟓𝟖

𝑫𝑨𝑩 =1,349 .10-5 m²/s

Erreur : E(%)=

| 𝐷𝐴𝐵 −𝐷𝐴𝐵𝑒𝑥𝑝 | |𝐷𝐴𝐵𝑒𝑥𝑝 |

. 100% = |

1,349−1,206 1,206

|.100

E(%)=11,85%

Page 11 sur 12

VI.

Conclusion A l’issue de cette expérience, on a montré que le coefficient de diffusion peut être mesuré expérimentalement par l’utilisation de l’appareil d’essai de diffusion en phase gazeuse. On a obtenu des valeurs proches à des valeurs théoriques qui ont même grandeur de 10-5 L’erreur de cette expérience vaut 11,85%, est capable dû aux les effets de température et pression.

VII.

Références   

travaux pratiques de transfert de matière 18/19 https://fr.scribd.com/ GENIE DES PROCEDES TOME 2.

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