TP AUTOMATIQUE: Utilisation de Simulink [PDF]

Zitiervorschau

Aoidhi Ala Eddine

1. But de Tp :  

Savoir simuler les systèmes dynamique continues à l’aide de logiciel MATLAB/SIMULINK Savoir modéliser les systèmes de premier et deuxième ordre et afficher en deux méthodes leurs réponses temporelles et fréquentielles

2. UTILISATION DE SIMULINK Pour démarrer SIMULINK il faut taper « simulink » dans la partie commande 3. CONSTRUCTION D’UN DIAGRAMME SIMULINK File => New-Model : une fenêtre de travaille s’ouvrira

 Simulation des équations différentielles : 𝑑𝑥 𝑑𝑡

= 𝑘(𝑎 − 𝑥 ) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑘 = 0.45 ; 𝑎 = 1

Scope 1 s

-K-

Integrator

Gain 1 Constant

Figure 1: Modélisation de système avec SIMULINK

Figure2: visualisation de l’évolution de x

1

On fait le même travail pour l’équation de 2ème ordre suivante : 𝑦̈ + 0.5𝑦̇ + 2𝑦 = 0

Scope

1 s

1 s

Integrator1

Integrator

2 Gain

0.5 Gain1

Figure 3: modélisation de système

Figure 4: Visualisation de l’évolution de y(t)

4. Etude d’un système de 1er ordre généralisé : Les systèmes de 1er ordre généralisé sont des systèmes linéaires régis par une équation de type : 𝜏

𝑑𝑠(𝑡) 𝑑𝑒(𝑡) + 𝑠(𝑡) = 𝐾 (𝑒(𝑡) + 𝜏 ′ ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝐿

𝑆(𝑝)

⇒ 𝐻(𝑝) = 𝐸(𝑝) = 𝐾

1+𝜏′ 𝑝 1+𝜏𝑝

=𝐾

Exercice : La fonction de transfert de système : On a : 𝑠(𝑡) =

1 𝐶𝑗𝜔 1 𝑅1 +𝑅2 + 𝐶𝑗𝜔

𝑅2 +

= (𝑅

𝑒(𝑡)

𝑅2 𝐶𝑗𝜔+1

1 +𝑅2 )𝐶𝑗𝜔+1

𝐿

𝑒(𝑡)

1+𝑅2 𝑝 𝐸(𝑝) 1 +𝑅2 )𝑝

⇒ 𝑆(𝑝) = 1+(𝑅

2

1+𝛼𝜏𝑝 1+𝜏𝑝

Avec 𝜏 ′ = 𝛼𝜏

𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠

𝐻(𝑝) =

1+𝑅2𝐶 𝑝 1+(𝑅1 +𝑅2 )𝐶𝑝

𝐾=1 ′ 𝜏 = 𝑅2 𝐶 Donc on a { 𝜏 = (𝑅1 + 𝑅2 )𝐶

Pour 𝑅1 = 𝑅2 = 10𝐾Ω et 𝐶 = 20µ𝐹 on a : 1+0.2𝑝

𝐻(𝑝) = 1+0.4𝑝 La 1ere méthode d’avoir la réponse indicielle unitaire est l’utilisation le modèle suivant qui utilise le « Step » comme une source et la visualisation de la réponse de système à l’aide d’un « scope » :

Scope

0.2s+1 0.4s+1 Step

Transfer Fcn

Figure 5 : modélisation de la 1ère méthode

Figure 6: la réponse indicielle unitaire de système

La 2ème méthode est d’utiliser : les modèles de « input » « output » et après Tools => control design => linear analysis => linearize model

1 In1

0.2s+1

1

0.4s+1

Out1

Transfer Fcn

Figure 7: modélisation de la 2ème méthode

3

Figure 8 : Réponse indicielle unitaire

Figure 9: Réponse indicielle unitaire/ caractéristiques de système

Figure 10: Diagramme de Bode de système

4

5. Etude d’un système linéaire de second ordre:

𝑍𝐶

1. 𝑢(𝑡) =

1 𝐶𝑗𝜔

𝑒(𝑡) =

𝑍𝑅 +𝑍𝐿 +𝑍𝐶

𝑅+𝐿𝑗𝜔+

𝐿

2. 𝐻(𝑝) =

1+𝑅𝐶𝑗𝜔+𝐿𝐶(𝑗𝜔)2

1+𝑅𝐶𝑝+𝐿𝐶𝑝2 𝑈(𝑝) 1 = 1+𝑅𝐶𝑝+𝐿𝐶𝑝2 𝐸(𝑝)

=

2ξ𝜔0 = {

𝑅 𝐿

1 𝐿𝐶

1 𝐿𝐶 𝑅𝐶 1 𝑝²+ 𝑝+ 𝐿𝐶 𝐿𝐶

=> 𝜔0 = √

=> ξ =

𝐾=1 4. {𝜔0 = 107 ξ = 1.58

𝑒(𝑡)

𝐸(𝑝)

3. Pour 𝑅 = 10𝑘Ω , L = 1H , C = 100nF 𝐾=1 𝜔0 ² =

𝑒(𝑡)

1

1

⇒ 𝑈(𝑝) =

𝑒(𝑡)

1 𝐶𝑗𝜔 𝑅𝐶𝑗𝜔+𝐿𝑗𝜔𝐶𝑗𝜔+1 𝐶𝑗𝜔

=

=

1 𝐶𝑗𝜔

R 2𝜔0 𝐿

on a

1 𝐿𝐶 R

=

2𝐿√

1 𝐿𝐶

ona ξ > 0.7 donc le système n’est pas amorti

𝐻(𝑝) =

107 𝑝²+104 𝑝+107

1 In1

10^7

1

den(s)

Out1

Transfer Fcn

Figure 11: Modèle de système

5

5. 𝑡𝑟5% ~3𝜏1 = 3.381. 10−3 𝑠 6.

Figure 12: Réponse indicielle unitaire de système

𝑡𝑟5%

𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒

~ 𝑡𝑟5%𝑒𝑥𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒 = 0.00359 s

7.

Figure 13: Diagramme de Bode de système

6

8. Pour 𝑅 = 1𝑘Ω , L = 1H , C = 100nF

on a 𝐻(𝑝) =

107 𝑝²+103 𝑝+107

𝜔0 = 107 ξ = 0.158 Ona ξ < 0.7 donc le système est maintenant amorti

9.

7

𝜔𝑝 = 𝜔0 √1 − ξ => 𝑇𝑝 = 2

On a

−

𝐷1 = 𝑒

ξπ √1−ξ2

= 1.66

𝑡𝑟5% ~3𝜏1 = 0.00695𝑠 𝑇𝑝𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 ~𝑇𝑝𝑒𝑥𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒 𝐷1𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 ~𝐷1𝑒𝑥𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒

𝑡𝑟5%

𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒

~ 𝑡𝑟5%𝑒𝑥𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒

10.

facteur de qualité= 10.1 dB

8

2𝜋 𝜔𝑝

= 6.41. 10−7