TP 3 [PDF]

Zitiervorschau

TP 3 : ETUDE DE DEFORMATION D’UNE POUTRE EN FLEXION

Expérience 1 : Poutre encastré supportant une charge concentrée à une distance L : Objectif : Dans cette expérience, un banc de flexion (figure ci-dessous) est utilisé pour étudier une poutre encastré supportant une charge concentrée à une distance L soumise à la sollicitation de flexion. Le but est de déterminer la flèche.

Ainsi l’influence des propriétés du matériau et l’influence de la longueur de la poutre, plus précisément le module d’Young, sur la déformée de la poutre.

1 – Calcul de Moment d’inertie :

Pour une barre de section rectangulaire le moment d’inertie est calcule par la formule suivante :

Iz = (b *h3)/12 Dans notre cas on a : h = 3,2mm et b = 19 mm Donc :

IGZ = (19*10-3 *(3,2*10-3)3/12 IGZ= 5,18 *10-11 m4

2- le tableau suivant représente les variations des valeurs de la déforme expérimental et théorique en fonction de la charge applique :

Matériau : Valeur de E = 69*109 N.m-2

Acier Largeur = 19 mm Hauteur = 3,2 mm

IGZ= 5,18 *10-11 m4 Masse en g 0 100 200 300 400 500

Poids en N 0 0,98 1,96 2,94 3,92 4,9

Flèche expérimentale en mm 0 -0,82 -1,64 -2,39 -3,27 -4,15

Flèche théorique en mm 0 -0,73 -1,46 -2,19 -2,92 -3,65

3-Courbe de variation de la flèche en fonction de la charge applique :

fleche experimentale fleche theorique 4.5 4 3.5

force en N

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

4-Deduction :

1

2

3 Fleche en mm

4

5

6

Les valeurs expérimentales de la flèche obtenues sont proches aux valeurs théoriques à -

l’ordre 10 1

.

Donc l’équation de la déforme peut prévoir le comportement générale du matériau car l’écart qui existe entre les valeurs théorique et expérimentales est due en principe aux sources d’erreur qui sont : Erreur systématique : il résulte d'un problème constant avec l'instrument de mesure, d’une technique erronée, en général il traduit l’incertitude des mesures. Erreur aléatoire : Il résulte d'une variation dans les résultats autour d'une valeur moyenne, ce type d’erreur apparait lorsque on ne on répète pas les mesures plusieurs fois. Par suite les valeurs expérimentales ne converge pas vers la valeur la plus exacte . Ainsi les caractéristiques du matériau utilisé lors calculs théoriques (Module de Young , matériau isotrope….) , doit être en conforme avec celle de matériau utilisé en expérience . 5- Effet de variation du Module de Young sur la déforme des matériaux : L'expression de la flèche maximale d’une poutre encastrée, à la distance L, supportant une charge concentrée F à une extrémitée: y=

−F∗L3 3∗E∗I z

Donc en supposant de L est fixe : E=

−F∗L3 cte∗−F = 3∗y∗I z y

Alors on peut distinguer deux types deux matériaux : 1) un matériau dont le module de Young est très élevé est dit rigide, qui se déforme légèrement malgré l’application d’une grande force a sa surface tels que acier, diamant… 2) un matériau dont le module de Young est petit est dit souple est très sensible au effort de flexion comme le plastique..

Expérience 2 : Flexion d’une poutre reposant sur deux appuis simples .

Objectif : Dans cette expérience, Il s’agit d’étudier le comportement d’une poutre qui repose sur deux appuis sollicitée en flexion par des forces verticales agissant dans le plan vertical de symétrie. Le but est de déterminer la flèche dans les deux cas théoriques et expérimentales, afin de comparer les valeur obtenue

La flèche maximale pour une poutre reposant sur deux appuis simples soumise à une charge ponctuelle P en son milieu est : y=

Avec

y : La flèche maximale en m

E : Module de Young (N.m-2 ) quadratique (m4 )

3

W ∗L 48∗E∗I GZ

L : distance entre les appuis de la poutre W : La charge en N

I GZ : moment

1- le tableau des valeurs de la déforme expérimental et théorique en fonction de la charge applique : Masse en g 0 100 200 300 400 500

Flèche expérimentale en mm 0 -0,38 -0,78 -1,13 -1,61 -1,96

Matériau : Valeur de E = 69*109 N.m-2

IGZ= 5,18 *10-11 m4

Flèche théorique en mm 0 -0,365 -0,731 -1,09 -1,46 -1,82 Acier Largeur = 19 mm Hauteur = 3,2 mm

2 – courbe de variation déforme expérimental et théorique en fonction de la charge applique :

Chart Title 2.5

force en N

2

1.5 fleche experimentale fleche theorique 1

0.5

0

0

1

2

3

4

5

6

fleche en mm

3 – interprétation des résultats : Puisque on a travaillé avec un seul type de matériau qu’est l’acier , on va interpréter l’écart entre les valeurs théorique et les valeur expérimentales ,Par étude de pourcentage d’erreur. Le pourcentage d’erreur est une expression quantitative simple de l'écart entre la valeur expérimentale et la valeur théorique. Le pourcentage d'erreur est toujours exprimé comme valeur positive. La formule ci-dessous sert à le calculer :

Dans notre cas le pourcentage d’erreur varie entre 3,6 % à 9,22% . Ce qu’est acceptable a cause des sources d’erreur lors de l’expérience .

4-conclusion :

Lorsqu'une poutre, au comportement élastique, est soumise à un chargement qui provoque une flexion, son axe neutre se déplace par rapport à sa position d'origine. Ce déplacement, appelé flèche, qui se produit selon la direction transversale à l'axe longitudinal, varie en intensité tout le long de la poutre. La flèche dépend de plusieurs paramètre ,essentiellement les liaisons de la poutre soumise a effort de flexion, intensité de la force tranchant ainsi la distance entre point d’application et l’appui, propriétés des matériaux : Module de Young , isotropie..