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Zitiervorschau

TRAVAUX PRATIQUES DE TRAITEMENT DU SIGNAL

2016/2017

LST IIEA 2016/2017 TP 1 Echantillonnage 0.0 Objectifs L’objectif de ce TP est la synthèse de plusieurs signaux et le calcule de leur spectre. Un intérêt particulier sera porté aux différentes fenêtres de troncature rectangulaire, hanning, Blackman et hamming. 1 – Génération de signaux Soient les signaux suivants : x1 = sin(2 f1 t) , x2= sin(2 f2 t), x3= sin(2 f3 t) et x=x1+x2+x3; 

fixez les différentes fréquences f1, f2, f3 entre 10 et 500 Hz;



calculer theoriquement les Transformées de Fourier des signaux x1, x2, x3, et x;



proposez une fréquence d’échantillonnage respectant le théorème de Shanon pour les signaux x1, x2, x3, et x;



générez par Matlab les différents signaux x, x1, x2, x3, et x; et tracez-les sur une même figure sur P échantillons équivalent au moins à 5 périodes du signal ayant la plus grande période. Utiliser les fonctions plot et stem.



Calculer theoriquement les Transformées de Fourier temps discrêt des signaux x1, x2, x3, et x;



Calculer on utilisant Matlab (fft, shiftfft), la Transformée de Fourier de chaque signal et en tracer une représentation sur la même figure.

2– limitation des durées de signaux Soient les fenêtres suivantes : La fenêtre de Hanning est définie par : Wh (t)= .5*(1-cos(2*pi*t)) Générer une fenêtre de Hanning de longueur P échantillons et de valeur max =1, et afficher son allure temporelle. 

Limitez la durée de signaux générés plus haut 1- par la fenêtre de hanning et tracezles.

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LST IIEA 2016/2017

La fenêtre de Blackman est définie par : Wb(t) = (.42-.5*cos(2*pi*t)+.08*cos(4*pi*t) ; 

Générer une fenêtre de Blackman de longueur P échantillons et de valeur max =1, et afficher son allure temporelle.



Limitez la durée de signaux générés plus haut 1- par la fenêtre de Blackman et tracez-les.

La fenêtre de Hamming est définie par : Whm (t)= .54 +0,46 cos(2*pi*t -) Générer une fenêtre de Hamming de longueur P échantillons et de valeur max =1, et afficher son allure temporelle. 

Limitez la durée de signaux générés plus haut 1- par la fenêtre de hamming et tracezles.



Calculer la Transformée de Fourier de chaque signal et en tracer une représentation sur la même figure.



Construire un signal y qui se compose de x 1 pour ces premiers échantillons et se termine par les échantillons de x2.



Calculer la Transformée de Fourier du signal y et tracer sa représentation puis comparer avec la Transformée de x.



Calculer la transformée de Fourier discrète (TFD) de la fenêtre sur N = 1000 points fréquentiels.



Afficher le module de la transformée de Fourier en linéaire puis en dB.



Quelle est la largeur du lobe principal ?



Quel est le rapport en dB entre le max du lobe principal et le max du lobe secondaire ?

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LST IIEA 2016/2017

Autocorrelation et DSP d'un signal aléatoire 

Créer un bruit blanc sur 200 points (utiliser Randn) et le visualiser.



Calculer et visualiser sa fonction d'auto-corrélation temporelle.



En déduire sa DSP et la visualiser; Commentaires.

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LST IIEA 2016/2017 TP 2 La Transformée de Fourier Discrète 0.0 Objectifs L’objectif de ce TP est l’étude des performances, par simulation numérique, de quelques estimateurs spectraux classiques mono-dimensionnel par le calcul l’utilisation de la Transformée de Fourier Discrète et Rapide. La comparaison sera effectuée sur des signaux synthétiques dont on maîtrise l’amplitude, la phase et la fréquence de résonance. On étudiera les avantages et les inconvénients résultants l’utilisation de quelques fenêtres : Rectangulaire, Hamming et Blackman. 1 - Spectre d’un signal sinusoïdal 1. Construire et visualiser un signal sinusoïdal sur 1024 points : s(t) = ACos(2f0t)

(1)

où A = 1, f0 = 150 Hz et la fréquence d’échantillonnage Fe = 1/Te = 20000. 2. Calculer la transformée de Fourier FFT S(f) de s(t) sur 20000 points. 3. En déduire la densité spectrale de puissance |S(f)|2 et la représenter graphiquement sur 512 points en deux modes : linéaire et logarithmique. 2 - Spectre d’un bruit blanc 1. Créer et visualiser un bruit blanc b(t) de moyenne nulle et de variance

2 sur 1024

points. 2. Calculer la Transformée de Fourier FFT B(f) sur 1024 points. 3. En déduire la densité spectrale de puissance |B(f)|2 et la représenter graphiquement sur 512 points en deux modes : linéaire et logarithmique. 3 - Spectre d’un signal sinusoïdal noyé dans un bruit blanc 1. Construire et visualiser un signal y(t) qui soit la somme du deux signaux s(t) (1) et le bruit blanc b(t) sur 1024 points.

2. Calculer la Transformée de Fourier FFT Y(f) de y(t) sur 20000 points. 3. En déduire la densité spectrale de puissance |Y(f)|2 et la représenter graphiquement sur 512 points en deux modes : linéaire et logarithmique.

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LST IIEA 2016/2017 Remarque Lors de l’analyse spectrale d’un signal de longue durée, nous n’avons accès, en pratique, qu’à une portion limitée de ce signal. Le spectre obtenu correspond donc au spectre du signal à analyser auquel une « fenêtre » a été préalablement multipliée. La figure ci-dessous illustre cette opération.

Figure 3.1 Exemple

Figure 3.2 Cette opération de limitation de durée du signal ne se voit pas en pratique, surtout lorsqu’on utilise une fenêtre rectangulaire. Et c’est le cas des trois premières questions où la limitation de la durée du signal consistait à ne considérer que les échantillons désirés. Comme on peut le constater, la fenêtre f(t) doit être telle que le spectre Y(ν) puisse être considéré comme une approximation acceptable de X(ν), le spectre du signal complet. Plusieurs études ont été effectuées pour déterminer la forme optimale de la fenêtre à utiliser. Les principales caractéristiques d’une fenêtre peuvent être mises en évidence en utilisant, par exemple, un signal x(t) sinusoïdal de fréquence ν0. Comme on le sait, le spectre X(ν) de la

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LST IIEA 2016/2017 sinusoïde n’est formé que deux impulsions de Dirac situées à ±ν0; le spectre Y(ν) sera donc (à un facteur près) F(ν+ν0) + F(ν-ν0) et nous permettra d’évaluer la qualité de la fenêtre selon les deux critères (figure 3.3) suivants : 11 - La largeur du lobe central détermine la résolution spectrale de la fenêtre, c’est-à-dire sa capacité de discriminer deux fréquences proches l’une de l’autre. 2 32 - L’amplitude des lobes latéraux détermine l’étalement spectral de la fenêtre. Un étalement spectral trop grand nuira à la détection d’un signal d’amplitude faible en présence d’un signal d’amplitude élevée.

Figure 3.3 Des exemples de fenêtres de troncation sont illustrés par la figure 3.4

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LST IIEA 2016/2017

Les commandes triang(n), blackman(n) et hamming(n) produisent directement les fenêtres voulues selon n points (en vecteurs colonnes). 4- Etude de l’effet de différentes fenêtres On propose de travailler sur l’intervalle illustré par la figure 3.5

Intervalle [ 0  ] représenté par 1024 points Intervalle [ 0 T ] représenté par 16384 points TRAVAIL À EFFECTUER Au début de la séance, deux fenêtres vous serons désignées. Vous utiliserez le logiciel MATLAB pour : 

mettre en évidence par une simulation pertinente (1) la supériorité d’une fenêtre sur l’autre en ce qui a trait à la résolution spectrale, (1)



deux sinusoïdes de fréquences très proches l’une de l’autre

mettre en évidence par une simulation pertinente (2) la supériorité d’une fenêtre sur l’autre en ce qui a trait à l’étalement spectral. (2)

une sinusoïde d’amplitude forte + une sinusoïde de fréquence différente et d’amplitude faible

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LST IIEA 2016/2017 Dans le rapport de TP, vous devrez remettre : 

des figures illustrant la supériorité d’une fenêtre sur l’autre en ce qui a trait à la résolution spectrale,



des figures illustrant la supériorité d’une fenêtre sur l’autre en ce qui a trait à l’étalement spectral,



le listage commenté des commandes MATLAB utilisées.

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LST IIEA 2016/2017 TP 4 Filtrage Numérique 0.0 Objectifs L’objectif de ce TP est d’apprendre comment implémenter des filtres FIR sous Matlab et d’étudier la réponse de ces filtres face à différentes entrées. De plus, les expériences de ce TP, vous permettront de comprendre comment définir un algorithme de filtrage numérique. Enfin, on va introduire des exemples concrets pour montrer comment un filtre réagit à différentes composantes de fréquence en entrée. 1. Introduction Nous allons définir un filtre comme un système en temps discret qui convertit un signal d’entrée x[n] en un signal de sortie y[n] à l’aide de moyennes de la somme pondérée M

y[n] =

b

k

k 0

N

x[n-k] -  a l y(n-l) l 1

(4.1)

L’équation (4.1) donne une règle pour calculer la n-ième valeur de la séquence de sortie à partir de certaines valeurs de la séquence d’entrée. Les coefficients du filtre {b k) et (al) sont des constantes qui définissent le comportement du filtre. Par exemple, considérons le système pour lequel les valeurs de sortie sont données par : y[n] = 13 x[n] + 13 x[n-1] + 13 x[n-2]

(4.2)

= 13  x[n]  x[n -1]  x[n - 2] Cette équation énonce que la n-ième valeur de la séquence de sortie est une moyenne de la n-ième valeur de la séquence d’entrée x[n] et des deux valeurs précédentes, x[n -1] et x[n –2]. Pour cet exemple, les b k sont : b0 = 1/3, b1 =1/3 et b2 =1/3. Matlab a une fonction du nom de filter() pour exécuter l’opération dans (4.1). nn = 0 :99;

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