Timo Heat Round Primary 5 [PDF]

Zitiervorschau

Thailand International Mathematical Olympiad Past Paper Booklet 2020 – 2021 Heat Round 奧冠教育出版社 Olympiad Champion Education Publisher 版權所有 不得翻印 All Rights Reserved

1

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 72

1

泰國國際數學競賽初賽 2020 - 2021 THAILAND INTERNATIONAL MATHEMATICAL OLYMPIAD HEAT ROUND 2020 - 2021

種

Primary 5 小學五年級

Question Paper 試題

填空題（第 1 至 25 題）（每題 4 分，答錯及空題不扣分） Open-Ended Questions (1st ~25th) (4 points for correct answer, no penalty point for wrong answer) Logical Thinking 邏輯思維 1.

This month is October. Which month will 2451 months be later? 今個月是十月，問 2451 個月後是幾月？

2.

There are a total of 56 chickens, ducks and rabbits in a farm. The animals have a total of 146 legs. If the number of rabbits has 10 more than ducks, find the difference between the number of chickens and rabbits. 農場裡有雞、鴨和兔共 56 隻，共有 146 條腿。若兔比鴨多 10 隻， 求雞和兔的數量差。

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 73 3.

According to the pattern shown below, what is the number in the blank? 按以下規律，求在橫線上的數字。

21

23

31 4

13

15

6 19

5

32

24

11

43

26

8

14

22

15

24 ？

5

9

Heat Round

Question 3 第3題 4.

72

It requires 12 people to take 34 days to complete a task. How many day(s) is / are needed for 8 people to finish the same task? 12 個人去完成一件任務需要 34 天，那麼 8 個人完成同一件任務 需要多少天？

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 74

3 5.

According to the pattern shown below, how many ＃ is / are there in the 8th group? 按以下規律，問第 8 組有多少個＃？

1st Group 第1組

2nd Group 第2組

3rd Group 第3組

4th Group 第4組

Question 5 第5題

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 75 Arithmetic 算術 6.

Find the value of 81 81 −19 19 . 求 81 81 −19 19 的值。

7.

Find the value of (17 18 19 − 1615 )  13 .

1

求 (17 18 19 − 1615 )  13 的值。 8.

Heat Round

3 3 3 3 + + ... + + . 4  8 8 12 40  44 44  48 3 3 3 3 + + ... + + 的值。 求 4  8 8 12 40  44 44  48 Find the value of

3S − S , find the value of 9. Using the method of S = 2 4 + 12 + 36 + 108 + ... + 2916 . 3S − S 使用方法 S = ，求 4 + 12 + 36 + 108 + ... + 2916 的值。 2  5 5 5  1 1 1 1  10. Find the value of  + +    + + +  .  2 4 6  1 2 3 4   5 5 5  1 1 1 1  求  + +    + + +  的值。  2 4 6  1 2 3 4 

74

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1

1

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 76 Number Theory 數論

( a + 1)( b − 2 ) , find the value of 11. Define the operation symbol a  b = a 2 + b3 7  7  6  4 . ( ) ( ) ( a + 1)( b − 2 ) ，求 7  7  6  4 的值。 定義運算 a  b = ( ) ( ) a 2 + b3

12. If a 10-digit number 202 A1777 B7 is divisible by 99, find the value of A. 若十位數 202 A1777 B7 可被 99 整除，求 A 的值。 13. The product of positive numbers A and B is 448. A is 7 times of B. Find the value of A. 兩個正整數 A、B 的積是 448，A 是 B 的 7 倍。求 A 的值。 14.

Find the unit digit of A if = A 2021 2021 ...  2021 3 13  23  ...  2023 . 2021' s

A 2021 2021 ...  2021 3 13  23  ...  2023 ，求 A 的個位數 若= 2021' s

的值。 15. Mr Lee gives some pencils to students. If everyone gets 17 pencils, 1 pencil will be left. If everyone gets 14 pencils, 28 pencils will be left. How many pencil(s) does Mr Lee have? 李老師將若干支鉛筆分給學生，若每人派 17 支鉛筆，會剩下 1 支； 若每人派 14 支鉛筆，會剩下 28 支。問李老師共有多少支鉛筆？

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 77 Geometry 幾何 16. Refer to the following figure, the figure is formed by 4 identical cuboids and 1 cylinder. The length, width and height of the cuboid are 5, 7 and 12 respectively. If the surface area of the figure is 3000, what is the surface area of the cylinder? 參考附圖，下圖由 4 個相同的長方體和 1 個圓柱體組成。長方體 的長、闊、高分別為 5、7 和 12。若下圖的表面面積為 3000，問 圓柱體的表面面積是多少？

Heat Round Question 16 第 16 題

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re at

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 78 17. The figure below is formed by 3 identical parallelograms ABCD, FGHI, FECJ. Their side lengths are 12 and 5 respectively. Find the perimeter of the shaded region KLMN. 下圖由 3 個相同的平行四邊形 ABCD、FGHI、FECJ 所組成，邊 長為 12 及 5，問陰影部份 KLMN 的周界是多少？ J

F

體 問

I

K

G A

B

N

H M

L

E

D

C

Question 17 第 17 題

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 79 18. According to the pattern shown below, how many cube(s) is / are there in 8th generation? 按下圖規律，第 8 代有多少個正方體？

Heat Round

1st generation 第一代

2nd generation 第二代

3rd generation 第三代

Question 18 第 18 題 19. A cube with side length 9 is divided into cubes with side length 3. By how many does the surface area increase? 將一個邊長 9 的正方體分割成邊長 3 的小正方體，問表面積增加 了多少？

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2

9

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 80 20. How many rectangle(s) with “*” is / are there in the figure below? 請問下圖有多少個含有「*」的矩形？

*

Question 20 第 20 題

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 81 Combinatorics 組合數學

2

21. A flight of stairs has 11 steps. Bobby can go up for 1 step or 2 steps each time. How many way(s) is / are there for Bobby to go up the stairs? 一道有 11 級的樓梯，波比每一步可以上 1 級或 2 級，問波比走 上這道樓梯共有多少種方法？

Heat Round

22. Numbers are drawn from 120 integers 31 to 150. At least how many numbers are drawn at random to ensure that there are two numbers whose sum is 88? 在 31 至 150 這 120 個整數中最少任意選出多少個，才必定有兩 個數之和是 88？ 23. How many 4-digit odd number(s) is / are there so that the product of digits is 32? 請問有多少個 4 位奇（單）數的數位之積是 32？ 24. There are 12 boys and 8 girls in a class. Choose 3 boys and 2 girls to form a research group. How many way(s) is / are there in total? 某班有 12 個男生和 8 個女生，從中選取 3 名男生及 2 名女生組 成研究小組，問一共有多少方法？

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 82

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25. If Harry goes from point A to point B, each step can only move up or move right. How many way(s) is / are there? 如果哈利從 A 點走到 B 點，每步只能向上或向右走，共有多少種 走法？ B

A Question 25 第 25 題 ~ 全卷完 ~ ~ End of Paper ~ 

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81

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 214

3

泰國國際數學競賽初賽 2020 - 2021 THAILAND INTERNATIONAL MATHEMATICAL OLYMPIAD HEAT ROUND 2020 - 2021

種

Primary 5 小學五年級

Detailed Solution 詳細解答

填空題（第 1 至 25 題）（每題 4 分，答錯及空題不扣分） Open-Ended Questions (1st ~25th) (4 points for correct answer, no penalty point for wrong answer) Logical Thinking 邏輯思維 1.

This month is October. Which month will 2451 months be later? 今個月是十月，問 2451 個月後是幾月？

解：Jan / 一 2451  12  204...3 10  3  13 13  12  1 Jan / 一

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 215 2.

There are a total of 56 chickens, ducks and rabbits in a farm. The animals have a total of 146 legs. If the number of rabbits has 10 more than ducks, find the difference between the number of chickens and rabbits. 農場裡有雞、鴨和兔共 56 隻，共有 146 條腿。若兔比鴨多 10 隻， 求雞和兔的數量差。

3

解：15 146  56  2   2  17

17  10  7 56  17  7  32

Heat Round

32  17  15

解

4

解

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15

e

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 216 3.

According to the pattern shown below, what is the number in the blank? 按以下規律，求在橫線上的數字。

隻，

Question 3 第3題 解：69  26  31  4  13  21  43  6  23 11  6  19  22  8  24   6  15 24  6  14  32  5  15  9  69 4.

It requires 12 people to take 34 days to complete a task. How many day(s) is / are needed for 8 people to finish the same task? 12 個人去完成一件任務需要 34 天，那麼 8 個人完成同一件任務 需要多少天？

解：51 12  34  8  51

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 217 5.

According to the pattern shown below, how many ＃ is / are there in the 8th group? 按以下規律，問第 8 組有多少個＃？

6

解

Heat Round

7 st

1 Group 第1組

nd

2 Group 第2組

rd

3 Group 第3組 Question 5 第5題

解：136 1: (1 2 )  (1 2 )  2 + 1 = 3

2 : ( 2  2)  ( 2  2)  2 + 2 = 10 3 : (3 2)  (3 2)  2 + 3 = 21 4 : ( 4  2)  ( 4  2)  2 + 4 = 36 136 8 : (8  2 )  (8  2 )  2 + 8 =

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th

4 Group 第4組

解

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 218

7

Arithmetic 算術 6.

Find the value of 81  81  19  19 . 求 81  81  19  19 的值。

解：6200 81 81  19 19

 81  19  81  19  100  62  6200 7.

Find the value of 17  18  19  1615   13 . 求 17  18  19  1615   13 的值。

解：323 17 18 19  1615 13

 17 19  18  5   13  17 19  323

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209

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 219 8.

3 3 3 3 .   ...   4  8 8  12 40  44 44  48 3 3 3 3 求 的值。   ...   4  8 8  12 40  44 44  48

Find the value of

解：

11 64 3 3 3 3   ...   4  8 8 12 40  44 44  48 3  1 1 1 1      ...   4  4  1 2 2  3 10 11 1112 

Heat Round

3 11  16 12 11  64 

9.

3S  S , find the value of 2 4  12  36  108    2916 . 3S  S ，求 4  12  36  108    2916 的值。 使用方法 S  2

Using the method of S 

解：4372 S  4  12  36  108  ...  2916 3S  12  108  324  ...  8748 3S  S 8748  4 S  4372 2 2

210

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1

解

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 220

9

 5 5 5  1 1 1 1  +   + + +  .  2 4 6  1 2 3 4   5 5 5  1 1 1 1  求  + +    + + +  的值。  2 4 6  1 2 3 4 

10. Find the value of  +

1 5  5 5 5  1 1 1 1   + +   + + +   2 4 6  1 2 3 4 

解： 2

6 4 3 6 3 2  =5   + +   1 + + +   12 12 12   12 12 12  11 1 =5   2 12 12 5 11 12 =   1 12 25 1 =2 5

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 221 Number Theory 數論 11. Define the operation symbol a  b 

 a  1 b  2  , find the value of

7  7  6  4 . 定義運算 a  b 

解：

 a  1 b  2  ，求 a2  b3

a2  b3

1

解

 7  7    6  4  的值。

Heat Round

2 3  7  7    6  4

8 5 72  14  21 12  12 85 7  2  35  24 2  3



1

解

212

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 222 12. If a 10-digit number 202 A1777 B 7 is divisible by 99, find the value of A. 若十位數 202 A1777 B 7 可被 99 整除，求 A 的值。 解：7 2  0  2  A  1  7  7  7  B  7  33  A  B

 A  B  3 /12 2  2  1  7  B  12  B 0  A  7  7  7  21  A B  9 A/ A  B2 A  0, B  9, A  B  3 /12 A 0

 3  2   2  0.5 12  2   2  5 B  5, A  7 13. The product of positive numbers A and B is 448. A is 7 times of B. Find the value of A. 兩個正整數 A、B 的積是 448，A 是 B 的 7 倍。求 A 的值。 解：56 448  7  64  8  8  A  8  7  56

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 223 14.

Find the unit digit of A if A  2021  2021 ...  2021 3 13  23  ...  2023 .  2021' s

 2021 ...  2021 3 13  23  ...  2023 ，求 A 的個位數 若 A  2021 

1

2021' s

的值。 解：7 A  2021  2021 ...  2021 3 13  23  ...  2023  2021' s

2021  2021 ...  2021:1  2021' s

Heat Round

1 3  3 3 3  9 9  3  27 7  3  21 203  4  50...3 7 15. Mr Lee gives some pencils to students. If everyone gets 17 pencils, 1 pencil will be left. If everyone gets 14 pencils, 28 pencils will be left. How many pencil(s) does Mr Lee have? 李老師將若干支鉛筆分給學生，若每人派 17 支鉛筆，會剩下 1 支；若每人派 14 支鉛筆，會剩下 28 支。問李老師共有多少支鉛 筆？ 解：154

 28 1  17 14  27  3  9

17  9  1  154

214

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解

3

1 鉛

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 224 Geometry 幾何 16. Refer to the following figure, the figure is formed by 4 identical cuboids and 1 cylinder. The length, width and height of the cuboid are 5, 7 and 12 respectively. If the surface area of the figure is 3000, what is the surface area of the cylinder? 參考附圖，下圖由 4 個相同的長方體和 1 個圓柱體組成。長方體 的長、闊、高分別為 5、7 和 12。若下圖的表面面積為 3000，問 圓柱體的表面面積是多少？

Question 16 第 16 題 解：1848 12  5  2  4 + 12  7  2  4 = 480 + 672 = 1152 3000 − 1152 = 1848

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 225 17. The figure below is formed by 3 identical parallelograms ABCD, FGHI, FECJ. Their side lengths are 12 and 5 respectively. Find the perimeter of the shaded region KLMN. 下圖由 3 個相同的平行四邊形 ABCD、FGHI、FECJ 所組成，邊 長為 12 及 5，問陰影部份 KLMN 的周界是多少？ J

F

I

K

G

N

Heat Round

B

H M

L

A

E Question 17 第 17 題

解：14 MLE  DMC  MDC  CD  CM  EL  5 KF  FG  5 KL  FE  FK  LE  12  5  5  2 LM  5   5  2   2  14

216

1

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D

C

解

5

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 226 18. According to the pattern shown below, how many cube(s) is / are there in 8th generation? 按下圖規律，第 8 代有多少個正方體？

1st generation 第一代

2nd generation 第二代

3rd generation 第三代

Question 18 第 18 題 解：164 1:1  2  3

2 : 1  2   1  2  3  9 3: 1  2   1  2  3  1  2  3  4   19 4 : 1  2   1  2  3  1  2  3  4   1  2  3  4  5  34 

8 : 34  1  2  3  4  5  6   1  2  3  4  5  6  7   1  2  3  4  5  6  7  8  1  2  3  4  5  6  7  8  9   3  6  10  15  21  28  36  45  164

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[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 227 19. A cube with side length 9 is divided into cubes with side length 3. By how many does the surface area increase? 將一個邊長 9 的正方體分割成邊長 3 的小正方體，問表面積增加 了多少？ 解：972 3 3 3 3 3 6  9  9  6  3 9  9  6  9  9  6  81  12  972

2

解

Heat Round

20. How many rectangle(s) with “*” is / are there in the figure below? 請問下圖有多少個含有「*」的矩形？

2 *

Question 20 第 20 題 解：15 3  6  1  2  1  2  15

218

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解

7

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 228 Combinatorics 組合數學 21. A flight of stairs has 11 steps. Bobby can go up for 1 step or 2 steps each time. How many way(s) is / are there for Bobby to go up the stairs? 一道有 11 級的樓梯，波比每一步可以上 1 級或 2 級，問波比走 上這道樓梯共有多少種方法？ 解：144 1st

2nd

3rd

4th

5th

6th

7th

8th

9th

10th 11th

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

22. Numbers are drawn from 120 integers 31 to 150. At least how many numbers are drawn at random to ensure that there are two numbers whose sum is 88? 在 31 至 150 這 120 個整數中最少任意選出多少個，才必定有兩 個數之和是 88？ 解：108 31  43 :13 44 :1 45  57 :13 58  150 : 93 120  13  1  108

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219

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 229 23. How many 4-digit odd number(s) is / are there so that the product of digits is 32? 請問有多少個 4 位奇（單）數的數位之積是 32？

2

解：12 32  1 32  2 16  4  8

1, 4,8 2, 2,8 ,  2, 4, 4 1481,1841, 4181, 4811,8141,8411, 2281, 2821,8221, 2441, 4241, 4421 6  3  3  12

Heat Round

24. There are 12 boys and 8 girls in a class. Choose 3 boys and 2 girls to form a research group. How many way(s) is / are there in total? 某班有 12 個男生和 8 個女生，從中選取 3 名男生及 2 名女生組 成研究小組，問一共有多少方法？ 解：6160 12  11  10  3  2  8  7  2  220  28  6160

220

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解 解

 

9

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 230 25. If Harry goes from point A to point B, each step can only move up or move right. How many way(s) is / are there? 如果哈利從 A 點走到 B 點，每步只能向上或向右走，共有多少種 走法？ B

A [作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 231 Question 25 [作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 231 第 25 題 解：67 解：67 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A A

 

6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1

11 11 5 5 7 7 3 3 3 3 1 1

30 30 19 19 14 14 7 7 4 4 1 1

61 61 31 31 12 12 5 5 1 1

B 67 B 67

6 6 1 1

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221

[作者姓氏] / "[從標題開始的 1 到 2 個字]" / 332

Thailand International Mathematical Olympiad Heat Round 2020 - 2021 Primary 5 Answer Key Logical Thinking 邏輯思維 4 4

Heat Round

4 4 4

4 4

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7)

9)

4 10)

316

15 69 51

136 Arithmetic / Algebra 算術 / 代數

4 8) 4

Jan / 一

6200 323

11 64

4372

2

1 5

Number Theory 數論 4 4 11) 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

12) 13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20)

2 3 7 56 7 154 Geometry 幾何 1848 14 164 972 15

Combinatorics 組合數學 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

21) 22) 23) 24) 25)

144 108 12 6160 67

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

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