Time Temp Superposition With Excelx [PDF]

Zitiervorschau

Instructions for Time‐Temperature Shifting of  Rheological Data    Faith A. Morrison  Professor of Chemical Engineering  Michigan Technological University, Houghton, MI 39931    26 September 2014    1. Record data of   and  ′′  over a fixed frequency range (for example, 0.01‐100 rad/s) for  a variety of temperatures.  Alternatively, take data of   over a range of shear rates  .  For  the data to be equally spaced on a log‐log graph, use the sequence:  1‐2‐5, 10‐20‐50, etc. for the  chosen rates (or if you want more data points, 1.6‐2.5‐4‐6‐10; 16‐25‐40‐60‐100, etc.)  2. Plot the data in Excel using a scatter graph and log scaling (Figure 1).  If the data are for viscosity,  construct and plot   versus   (Figure 2).  3. Set up new cells at the top of the y‐data columns that will have the values of   in them.   Initially populate these with “1”.  4. Insert a column next to the shear rate column and enter the instructions to multiply the shear  rate by the value of   for each temperature.     10

viscosity, Poise

1 300K 339K 380K 425K 0.1

0.01 0.1

1

10

100

shear rate, 1/s

Figure 1:  Viscosity versus shear rate at the four indicated temperatures  for a polybutadiene melt.  From (Gruver and Kraus, 1964); see also Figure  6.28 of (Morrison, 2001).    26 September 20141   

 

 

(viscosity)(shear rate), dynes/cm2

10

300K 339K

1

380K 425

0.1 0.1

1

10

100

shear rate, 1/s

 

Figure 2:  Data from Figure 1 plotted as   versus  .  When the material  function to be shifted has viscosity units, this is the appropriate  configuration for the shift. 

(viscosity)(shear rate), dynes/cm2

10

300K 339K

1

380K 425

0.1 0.1

1

10

100

shear rate, 1/s

 

Figure 3:  When appropriate values of   are arrived at, the data will shift  to a common curve.  The values of   used were: 300K, 1; 339K, 0.245;  380K, 0.107; 524K, 0.042.  26 September 20142   

10

(viscosity)(shear rate), dynes/cm2

                                       

1 300K 339K 380K 425 0.1

0.01 0.1

1

10 shear rate, 1/s

100

 

 Figure 4:  Final of shifted data, presented as viscosity versus shear rate.   The shift is not perfect; compromises were made with fitting low and high 

 

5. 6.

7.

8.

  The next step is to enter guesses for the values of  , one at a time; this is a little easier if you  go to File‐Options‐Advanced, and uncheck “After pressing ENTER move selection:”.  , ′′  if you’re using these functions or the Figure 2 plot if you are using a  Copy the plot ( viscosity related function.  In Excel, change the x‐vector for each curve from the unshifted   to  the new column with the shear rates multiplied by  .  Now we guess the shift factors.  For your reference temperature,  =1.  For the next  temperature, enter a value of   and check if the curve for that temperature has shifted closer  to the reference temperature curve.  Revise the guess until you are satisfied with the shift.   Repeat for all temperatures.  You may need to make some compromises between fitting low  and high rates.  if you are plotting  , ′′, then when you are satisfied with the superposition, the master curve  is done.  If you are working with viscosity data, you will need to construct the master curve from   data by dividing the   data by the   column.  For the shift in this  the shifted   versus  example, the master curve is given in Figure 4. 

   

 

26 September 20143   

References:  J. T. Gruver and G. Kraus, Rheological properties of polybutadienes prepared by n‐butylithium  initiation,” J. Polym. Sci. A‐2, 797‐810 (1964).  Faith A. Morrison, Understanding Rheology (Oxford University Press, New York, 2001)    This Document:  Faith A. Morrison, “Instructions for Time‐Temperature Shifting of Rheological Data, “ handout for  CM4655 Polymer Rheology Laboratory, Department of Chemical Engineering, Michigan Technological  University, Houghton, MI, available on the web at  www.chem.mtu.edu/~fmorriso/cm4655/TimeTempSuperpositionWithExcel.pdf; accessed 26 September  2014.   

26 September 20144