These - Hazzab - Commande Des Systèmes Par Logique Floue, Réseaux Neurones Et Algorithmes Génétiques PDF [PDF]

Zitiervorschau

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf Faculté de Génie Electrique Département d’Electrotechnique THESE DE DOCTORAT ES SCIENCES Présentée pour l'obtention du titre de DOCTEUR ES SCIENCES Spécialité: Génie Electrique Par

HAZZAB Abdeldjebar Magister USTO. Algérie

Commande des systèmes par logique floue, réseaux neurones et algorithmes génétiques ----------------------------------------------------------------Soutenue publiquement le 07 février 2006 devant la commission d'examen ----------------------------------------------------------------Membres du jury: Président:

B. MAZARI

Professeur (USTO-MB)

Rapporteur:

M. RAHLI

Professeur (USTO-MB)

Co-rapporteur:

M. KAMLI

Maître de conférences (USTO-MB)

Examinateurs:

A. CHAKER

Professeur (ENSET d'Oran)

W. NOUIBAT

Maître de conférences (USTO-MB)

A. MANSOURI

Maître de conférences (ENSET d'Oran)

Dédicace


Je dédie ce modeste travail,
Au être le plus tendre à mes yeux et le plus cher à mon cœur, à qui je dois énormément et que je ne remercierais jamais assez : ma mère.
A la mémoire de mon père.
A ma femme et mes très chers enfants (Hicham et Hayat)
A mes frères (Ahmed et Abderrahmane) et mes sœurs ainsi que leurs petites familles.
A toute ma famille et mes amis.

REMERCIEMENTS

Je tiens surtout à assurer ma sincère reconnaissance, mon plus grand respect et ma totale gratitude à Mr. M. RAHLI, mon encadreur et Professeur à l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran, pour tous les efforts, l’aide, le soutien et les encouragements qu’il a montré tout au long de ce travail et aussi pour tant de compréhension, et disponibilité dont il a fait preuve. Je tiens à exprimer ma gratitude et ma profonde reconnaissance à mon co-encadreur Mr. M. KAMLI Maître de conférences à l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran. C'est un honneur pour moi que Mr. B. MAZARI Professeur l’’USTO ait accepté de participer à ce jury d'en assumer la tâche de président. Mrs. W. NOUIBAT, A. CHAKER et A. MANSOURI me font l’honneur de participer à mon jury, de juger mon travail, le commenter et l’enrichir par ses remarques, je les en suis profondément reconnaissant. Mes sincères gratitudes à Mr. A. SLIMANI Directeur du centre universitaire de Bechar ainsi que mes collègues A. LAOUFI, I. K. BOUSSERHANE et tous mes collègues. Enfin, j’adresse mes remerciements à tous ceux que j’aurais pu omettre de citer et qui de près ou de loin m’ont aidé et soutenu.

Table de matières Table de Matières................................ Matières................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................... ...................................................1 ................... 1 Liste de figures ................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ....................................................................................... .......................................................4 ....................... 4 Liste de tableaux ................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ .................................................................................... ....................................................9 .................... 9 Nomenclatures................................ Nomenclatures ................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ..................................................................................... ..................................................... 10 Introduction générale ................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ .......................................................................... .......................................... 11 Chapitre 1: 1: Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

1.1. Principe de fonctionnement de la MAS ......................................................................................14 1.2. Hypothèses simplificatrices pour la modélisation.......................................................................15 1.3. Modélisation électrique ................................................................................................................15 1.3.1. Equations générales du modèle biphasé de la machine asynchrone .................................15 1.3.2. Le modèle en représentation d’état de la machine asynchrone.........................................16 1.3.2.1. Modèle avec entrées en tension..................................................................................16 a) Choix des variables d’état.....................................................................................................16 b) Le couple électromagnétique de la machine asynchrone ..................................................18 c) Modèle final de la machine asynchrone .............................................................................18 1.3.2.2. Modèle avec entrées en courant .................................................................................19 a) Choix des variables d’état.....................................................................................................19 b) Modèle en représentation d’état..........................................................................................20 1.4. Commande de l’onduleur .............................................................................................................21 1.4.1. Commande par hystérésis ....................................................................................................21 1.4.2. Commande par Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI) ..............................................23 1.5. Principe de la commande vectorielle...........................................................................................25 1.5.1. Equations dans le repère d-q................................................................................................25 1.5.2. Commande vectorielle directe.............................................................................................26 1.5.2.1. Calcul de φ r .................................................................................................................28 1.5.2.2.

Calcul de ω s et θ s ......................................................................................................28

1.5.2.3. Calcul des régulateurs..................................................................................................29 a) Régulateur du courant iqs ....................................................................................................29 b)

Régulateur du courant ids ....................................................................................................29

c) Régulateur du flux................................................................................................................30 d) Régulateur de vitesse............................................................................................................31 1.5.2.4. Test de découplage.......................................................................................................32 1.5.2.5. Résultats de simulation................................................................................................32 1.5.3. Commande vectorielle indirecte .........................................................................................33 1.5.3.1. Calcul des régulateurs..................................................................................................35 a) Régulateur du courant iqs ...................................................................................................35 b)

Régulateur du courant ids ...................................................................................................35

c) Calcul du régulateur de vitesse ............................................................................................36 1.5.3.2. Test de découplage.......................................................................................................36 1.5.3.3. Réglage de la MAS par la commande vectorielle indirecte .......................................37 1.5.3.4. Résultat de simulation .................................................................................................37 1.5.4. Commande vectorielle simplifiée ........................................................................................38 1.5.4.1. Application de la commande vectorielle simplifiée pour le réglage de la MAS.......41 1.5.4.2. Résultats de simulation................................................................................................44 1.6. Conclusion.....................................................................................................................................45

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Chapitre 2 : Commande de la MAS par des contrôleurs flous flous 2.1. Commande de la MAS par un contrôleur flou ........................................................................................... 47 2.1.1. Quelques définitions .......................................................................................................................... 47 a) Ensemble flou..........................................................................................................................................47 b) Noyau....................................................................................................................................................... 47 c) Support .................................................................................................................................................... 47 d) Hauteur.................................................................................................................................................... 47 e) Ensemble normalisé ................................................................................................................................ 47 2.1.2. Opérations ..........................................................................................................................................47 a) L’intersection........................................................................................................................................... 47 b) L’union..................................................................................................................................................... 48 c) La complémentation ............................................................................................................................... 48 2.1.3. Structure générale d’un contrôleur flou ............................................................................................ 48 2.1.3.1. Interface de fuzzification..........................................................................................................48 2.1.3.2. Base de règles ............................................................................................................................ 49 2.1.3.3. Mécanisme d’inférence............................................................................................................. 49 a) Méthode d’inférence MAX-MIN....................................................................................................... 49 b) Méthode d’inférence Max-Produit....................................................................................................49 c) Méthode d’inférence Somme-Produit ............................................................................................... 49 2.1.3.4. Interface de déffuzzification ....................................................................................................51 2.1.4. Structures de base d’un contrôleur flou ............................................................................................ 51 2.1.5. Conception d’un contrôleur flou ....................................................................................................... 53 2.1.6. Résultats de simulation ...................................................................................................................... 56 2.1.6.1. Choix des paramètres du contrôleur ........................................................................................ 56 2.1.6.2. Evaluation des performances....................................................................................................57 2.1.6.3. Test de robustesse ..................................................................................................................... 57 2.2. Commande de la MAS par un contrôleur flou adaptatif ............................................................................ 60 2.2.1. Résultats de simulation............................................................................................................. 62 2.3. Commande de la MAS par un PI adapté par une inférence floue ............................................................. 66 2.3.1. Synthèse de l’adaptation du contrôleur PI par un système flou.................................................. 66 2.3.2. Génération des règles de l’adaptateur flou ................................................................................... 68 2.3.3. Résultats de simulation.................................................................................................................. 70 2.4. Conclusion.................................................................................................................................................... 73

Chapitre 3 : Commande par mode flou glissant de la MAS 3.1. Commande par mode de glissement de la MAS ......................................................................................... 74 .3.1.1 Systèmes à structures variables............................................................................................................... 74 3.1.2. Conception de la commande par mode de glissement .......................................................................... 75 a) La fonction directe de commutation ................................................................................................. 76 b) La fonction de Lyapunov ................................................................................................................... 76 .3.1.3 Phénomène de Chattering ...................................................................................................................... 79 3.1.4. Application de la commande par mode glissant (SMC) sur la MAS ..................................................... 81 3.1.5. Résultats de simulation ........................................................................................................................... 81 3.2. Commande la MAS par un contrôleur par mode flou glissant .................................................................. 84 3.2.1. Principe de la commande par mode flou glissant .................................................................................. 84 3.2.2. Structure de la commande de la MAS par un contrôleur FSMC........................................................... 85 3.2.3. Résultats de Simulation........................................................................................................................... 85 3.3. Commande de la MAS par un contrôleur flou-glissant (deuxième approche).......................................... 89 3.3.1. Structure de la commande de la MAS par mode flou-glissant (deuxième approche) .......................... 90 3.3.2. Résultats de simulation ........................................................................................................................... 90 3.4. Commande de la MAS par un contrôleur par mode PI-flou glissant ........................................................ 94 3.4.1. Principe de la commande par mode PI-flou glissant............................................................................. 94 3.4.2. Structure de la commande de la MAS par un contrôleur PI-FLC-SMC ............................................... 97 3.4.3. Résultats de Simulation........................................................................................................................... 97 3.5. Conclusion.................................................................................................................................................. 101

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Chapitre 4 : Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping 4.1. Commande de la MAS par un contrôleur backstepping ..........................................................................102 4.1.1. Application de la commande backstepping sur un système de 3ème ordre .....................................102 1ère étape ..........................................................................................................................................................103 2ème étape .........................................................................................................................................................103 3ème étape .........................................................................................................................................................104 4.1.2. Système d’ordre n ...........................................................................................................................104 4.2. Application la méthode de backstepping dans la commande de la MAS. ...............................................105 4.2.2. Analyse de stabilité ..........................................................................................................................108 4.2.3. Application de la commande backstepping dans l’orientation du flux de la MAS........................109 4.3. Commande de la MAS par un contrôleur backstepping adaptatif...........................................................113 4.3.1. Principe de la backstepping adaptative ...........................................................................................113 4.3.2. Application de la commande backstepping adaptative pour la commande de la MAS.................117 4.3.3. Résultats de simulation ....................................................................................................................120 4.4. Commande de la MAS par un contrôleur backstepping-glissant ............................................................123 4.4.1. Résultats de simulation ....................................................................................................................126 4.5. Conclusion..................................................................................................................................................129

Chapitre 5 : Optimisation par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés 5.1. Notions fondamentales sur les algorithmes génétiques ...........................................................................130 5.1.1. Individu (chromosome / séquence) ......................................................................................................130 5.1.2. Population .............................................................................................................................................130 5.1.3. Environnement .....................................................................................................................................130 5.1.4. Fonction de fitness ................................................................................................................................130 5.1.5. Principaux étapes des algorithmes génétiques.....................................................................................131 5.1.6. Codage et population initiale................................................................................................................131 5.1.7. Les opérateurs........................................................................................................................................131 a) Opérateur de sélection ..........................................................................................................................131 b) Opérateur de croisement ......................................................................................................................132 c) Opération de mutation..........................................................................................................................133 5.1.8. Autres paramètres .................................................................................................................................133 5.1.9. Différentes étapes de mise en œuvre....................................................................................................133 a) Croisement ............................................................................................................................................133 b) Mutation ................................................................................................................................................134 c) Sélection ................................................................................................................................................134 5.1.10. Fonctionnement de l’AG..................................................................................................................134 5.2. Optimisation d’un contrôleur PI par l’AG................................................................................................135 5.2.1. Résultats d’optimisation........................................................................................................................136 5.2.2. Résultats de simulation .........................................................................................................................136 5.3. Optimisation d’un contrôleur FLC par l’algorithme génétique ...............................................................138 5.3.1. Principe de la combinaison de l’algorithme génétique et de la logique floue....................................138 5.4. Optimisation d’un contrôleur PI-FLC par l’AG .......................................................................................141 5.4.1. Résultats d’optimisation........................................................................................................................141 5.4.2. Résultats de simulation .........................................................................................................................142 5.5. Optimisation du contrôleur FSMC par l’algorithme génétique...............................................................143 5.5.1. Résultats d'optimisation........................................................................................................................144 5.5.2. Résultats de simulation .........................................................................................................................145 5.6. Conclusion..................................................................................................................................................147

Conclusion générale ................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ .......................................................................... .......................................... 148 Références bib bibliographie ibliographies liographies ................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ .................................................................. .................................. 150

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Liste des figures

Liste de figures Figure 1.1 : Modèle de la machine pour une commande en courant. Figure 1.2 : Principe de commande de l’onduleur par hystérésis. Figure 1.3 : Association de l'onduleur à hystérésis avec la MAS. Figure 1.4 : Comportement dynamique de la MAS associée à un onduleur à hystérésis. Figure 1.5 : Principe de la commande à MLI. Figure 1.6 : Association de l'onduleur à MLI avec la MAS. Figure 1.7 : Comportement dynamique de la MAS associée avec un onduleur à MLI. Figure 1.8 : Principe d’orientation du flux rotorique. Figure 1.9 : Description de couplage. Figure 1.10 : Schéma de principe de la commande vectorielle directe de flux d’une MAS. Figure 1.11 : Schéma bloc de régulation du courant iqs . Figure 1.12 : Schéma bloc de régulation du flux φr . Figure 1.13 : Schéma bloc de régulation de la vitesse ω . Figure 1.14 : φr* en fonction de ω . Figure 1.15 : Résultats de simulation de test de découplage de l’orientation du flux rotorique par la méthode directe. Figure 1.16 : Réglage de vitesse de la MAS par la commande vectorielle directe. Figure 1.17 : Schéma de principe de la commande vectorielle indirecte. Figure 1.18 : Schéma de régulation du courant iqs . Figure 1.19 : Schéma bloc de régulation du la vitesse. Figure 1.20 : Résultats de simulation de test de découplage de l’orientation du flux rotorique par la méthode indirecte. Figure 1.21 : Schéma de principe de la commande vectorielle indirecte d’une MAS. Figure 1.22 : Réglage de vitesse de la MAS par la commande vectorielle indirecte. Figure 1.23 : Schéma fonctionnel de la machine asynchrone avec orientation du flux. Figure 1.24 : Schéma bloc de la machine asynchrone avec action de découplage. Figure 1.25 : Schéma bloc de la MAS avec découplage et flux constant. Figure 1.26 : Schéma bloc de la MAS lorsque le découplage et la commande de flux en boucle ouverte sont parfaitement réalisés. Figure 1.27 : Modèle simplifié équivalent de la MAS. Figure 1.28 : Schéma bloc de la commande en vitesse de la MAS par la méthode simplifiée. Figure 1.29 : Schéma bloc de la chaîne de régulation vitesse. Figure 1.30 : Schéma bloc de la régulation de vitesse. Figure 1.31 : Réglage de vitesse de la MAS par la commande vectorielle simplifiée. Figure 2.1 : Format d’un ensemble flou normalisé Figure 2.2 : Union et intersection de deux sous ensemble flous Figure 2.3 : Structure d’un système de contrôle flou. Figure 2.4 : Méthode d’inférence Max-Min. Figure 2.5 : Méthode d’inférence Max-Prod Figure 2.6 : Méthode d’inférence floue Somme-Produit.

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Liste des figures

Figure 2.7 : Schéma de principe d’un contrôleur flou type PI. Figure 2.8 : Schéma de principe d’un contrôleur flou type PD Figure 2.9 : Schéma de principe d’un contrôleur flou type PID Figure 2.10 : Partition floue Figure 2.11 : Ecriture du jeu de règles grâce à une analyse temporelle Figure 2.12 : Comportement dynamique de la réponse de vitesse Figure 2.13 : Les fonctions d'appartenance des deux entrées Figure 2.14 : Les fonctions d'appartenance de la sortie Figure 2.15 : Réglage de la vitesse par un FLC Figure 2.16 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC Augmentation de 50% de Rr Figure 2.17 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC Augmentation de 50% de Rs . Figure 2.18 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC Augmentation de 50% de J . Figure 2.19 : Fonction d’appartenance de e et ∆e . Figure 2.20 : Fonction d’appartenance de α . Figure 2.21 : Schéma bloc de la commande de la MAS avec un FLC adaptatif. Figure 2.22 : Réglage de la vitesse par un FLC-adaptatif Figure 2.23 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC-adaptatif Augmentation de 50% de Rr Figure 2.24 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC-adaptatif Augmentation de 50% de Rs . Figure 2.25 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC-adaptatif Augmentation de 50% de J . Figure 2.26 : Comparaison entre le contrôleur flou à paramètres fixes et le contrôleur flou adaptatif. Figure 2.27 : Comparaison entre le contrôleur flou à paramètres fixes et le contrôleur flou adaptatif (réponse zoomée). Figure 2.28 : Système de contrôle PI avec adaptation floue du gain. Figure 2.29 : Structure de l’adaptation floue du contrôleur PI Figure 2.30 : Fonction d’appartenance pour e et ∆ e Figure 2.31 : Fonction d’appartenance pour K ′p Figure 2.32 : Fonction d’appartenance singulière pour α Figure 2.33 : La réponse indicielle d’un procédé de contrôle industriel Figure 2.34 : Génération de la base des règles Figure 2.35 : Réglage de la vitesse par un PI-adaptatif Figure 2.36 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-adaptatif Augmentation de 50% de Rr Figure 2.37 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-adaptatif Augmentation de 50% de Rs . Figure 2.38 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-adaptatif Augmentation de 50% de J . Figure 2.39 : Comparaison entre le contrôleur PI à paramètres fixes et le contrôleur PIadaptatif.

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Liste des figures

Figure 2.40 : Comparaison entre le contrôleur PI à paramètres fixes et le contrôleur PIadaptatif (réponse zoomée). Figure 3.1 : Différents modes pour la trajectoire dans le plan de phase Figure 3.2 : La composante U n de la sortie du contrôleur SMC Figure 3.3 : Représentation de la commande douce à deux seuils. Figure 3.4 : Représentation de la commande douce à un seuil. Figure 3.5 : Représentation de la fonction Smooth. Figure 3.6 : Schéma bloc du réglage de vitesse de la MAS par un contrôleur SMC Figure 3.7 : Réglage de la vitesse par un SMC Figure 3.8 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un SMC Augmentation de 50% de Rr . Figure 3.9 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un SMC Augmentation de 50% de Rs . Figure 3.10 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un SMC Augmentation de 70% de J. Figure 3.11 : Fonction d'appartenance de l'entrée S (t ) Figure 3.12 : Fonction d'appartenance de la sortie k Figure 3.13 : Schéma bloc du réglage de vitesse et de position de la MAS par un contrôleur FSMC Figure 3.14 : Réglage de la vitesse par un FSMC Figure 3.15 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de Rr . Figure 3.16 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de Rs . Figure 3.17 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 70% de J Figure 3.18 : Comparaison entre le FSMC et le SMC Figure 3.19 : Comparaison entre le FSMC et le SMC (réponse zoomée) Figure 3.20 : Fonction d’appartenance de l’entrée du contrôleur FSMC Figure 3.21 : Fonction d’appartenance de la sortie du contrôleur FSMC Figure 3.22 : Signal de commande du contrôleur flou-glissant Figure 3.23 : Schéma bloc du réglage de vitesse et de position de la MAS par un contrôleur FSMC (deuxième approche). Figure 3.24 : Réglage de la vitesse par un FSMC (deuxième approche) Figure 3.25 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de Rr Figure 3.26 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de Rs Figure Figure 3.27 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de J Figure 3.28 : Comparaison entre le FSMC(deuxième approche) et le SMC Figure 3.29 : Comparaison entre le FSMC (deuxième approche) et le SMC

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Liste des figures

Figure Figure 3.30 : Fonction d'appartenance de l'entrée S du premier adaptateur Figure 3.31 : Fonction d'appartenance de la sortie α du premier adaptateur Figure 3.32 : Fonction d'appartenance de l'entrée S du second adaptateur Figure 3.33 : Fonction d'appartenance de l’entrée e du second adaptateur Figure 3.34 : Fonction d'appartenance de la sortie β du second adaptateur Figure 3.35 : Schéma bloc du réglage de vitesse et de position de la MAS par un contrôleur PI-FLC-SMC Figure 3.36 3.36 : Paramètres du régulateur PI-FLC-SMC Figure 3.37 3.37 : Réglage de la vitesse par un PI-FLC-SMC Figure 3.38 3.38 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-FLC-SMC Augmentation de 50% de Rs . Figure 3.39 3.39 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-FLC-SMC Augmentation de 50% de Rs . Figure 3.40 3.40 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-FLC-SMC Augmentation de 70% de J . Figure 3.43 3.43 : Comparaison entre le PI-FLC-SMC et le PISMC Figure 3.44 : Comparaison entre le PI-FLC-SMC et le PISMC (Réponse zoomée) Figure 4.1 : Contrôle non linéaire à flux orienté par backstepping. Figure 4.2 : Schéma bloc du réglage de flux de la MAS par le backstepping Figure 4.3 : Schéma bloc du réglage de flux, de vitesse de la MAS par le backstepping Figure 4.4 : Réglage de la vitesse par backsteppping Figure 4.5 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backsteppping Augmentation de 50% de Rr . Figure 4.6 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backsteppping Augmentation de 50% de Rs . Figure 4.7 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backsteppping Augmentation de 70% de J . Figure 4.8 : Réglage de la vitesse par un backstepping adaptative Figure 4.9 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un adaptative backstepping pour une Augmentation de 50% de Rr . Figure 4.10 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backstepping adaptative pour une augmentation de 50% de Rs . Figure 4.11 : Test de robustesse du réglage de vitesse par backstepping adaptative pour une augmentation de 70% de J . Figure 4.12 : Comparaison entre le contrôleur backstepping et le backstepping adaptatif Figure 4.13 : Réglage de la vitesse par un contrôleur backtepping-glissant Figure 4.14 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backtepping-glissant Augmentation de 50% de Rr . Figure 4.15 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backtepping-glissant Augmentation de 50% de Rs . Figure 4.16 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backtepping-glissant Augmentation de 70% de J . 7

Liste des figures

Figure 4.17 : Comparaison entre le contrôleur backstepping et le contrôleur backsteppingglissement Figure 5.1 : Croisement en codage binaire Figure 5.2 : Croisement en codage binaire (mutation) Figure 5.3 : La roue de loterie biaisée : Opération de sélection Figure 5.4 : Cycle d’un algorithme génétique Figure 5.5 : Organigramme de l’algorithme génétique. Figure 5.6 : Schéma du principe de l'optimisation du contrôleur PI par l’AG Figure 5.7 : réglage de vitesse de la MAS par un PI optimisé par l’AG Figure 5.8 : Comparaison entre le réglage par un PI et le PI-AG Figure 5.8 : Comparaison entre le réglage par un PI et le PI-AG (réponse zoomée) Figure 5.9 : Système génétique flou Figure 5.10 : Représentation du gène de système flou : 02 types de chromosomes (a), Architecture d’un gène (b) Figure 5.11 : fonctions d’appartenance utilisées Figure 5.12 : Structure de la technique d’optimisation du FLC par l’AG. Figure 5.18 : Structure de la technique d’optimisation du PI-FLC par l’AG. Figure 5.19 : Les fonctions d’appartenance optimisées des variables d’entrée pour les deux adaptateurs flous du régulateur PI. Figure 5.20 : Les fonctions d’appartenance optimisées des variables de sortie pour les deux adaptateurs de K p et K i Figure 5.21 : Réglage de vitesse par un FLC-PI adaptatif optimisé par l’AG Figure 5.22 : Comparaison entre le réglage avec un PI ajusté par un FLC et un PI ajusté par un FLC optimisé par l’AG. Figure 5.23 : Fonctions d’appartenance de S et de U n à optimiser. Figure 5.24 : Fonctions d'appartenance optimisées de S Figure 5.25 : Fonctions d'appartenance optimisées de U f Figure 5.26 : Réglage de la vitesse de la MAS par un FSMC-AG Figure 5.27 : Comparaison entre le réglage avec le flou-glissant et le flou-glissant optimisé l’AG.

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Liste des tableaux

Liste des tableaux Tableau 1.1 : Les paramètres de la machine asynchrone. Tableau 2.1 : Règles linguistiques de contrôle Tableau 2. 2 : Base de règles du régulateur flou. Tableau 2.3 : Les gains de normalisation et dénormalisation choisis. Tableau 2.4 : Base de règles pour le calcul de α. Tableau 2.5 : Base de règles de K 'p Tableau 2.6 : Base de règles de α Tableau 3.1 : Paramètres du SMC choisis Tableau 3.2 : Les gains de normalisation de S et dénormalisation de k : Tableau 3.3 : Table de règles de l’adaptateur de K 2 Tableau 3.4 : Les gains de normalisation de S et e : Tableau 4.1 : Valeurs des paramètres c0 , c1 , c2 et c3 Tableau 4.2 : Valeurs paramètres k1 , k2 , k3 , k4 et k5 Tableau 5.1 : paramètres du contrôleur PI optimisés par l’AG Tableau 5.2 : Paramètres des adaptateurs flous : Tableau 5.3 : Les gains de normalisation GS et dénormalisation GU f optimisés.

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Nomenclature

Nomenclature Symbole d et q xd et xq

Désignation : Axes direct et en quadratique : Composantes de la grandeur x dans le repère (d-q)

Unité –– ––

φ

: Flux : Vitesse de référence

[Wb] [rad/sec]

: Vitesses angulaires électriques statorique et rotorique

[rad/sec]

: Glissement de vitesse angulaire électrique

––

Ωm θ s et θ

: Vitesse mécanique

[rad/sec]

: Angle électrique statorique et rotorique

[rad]

Cem , Cr et Cch

: Couple électromagnétique, Couple résistant et couple de charge

[N.m]

e V I

[rad/sec] [V] [A]

Rs et Rr

: Ecart entre la vitesse ω et ω : Tension : Courant : Fréquence de l’onde de référence et Fréquence de l’onde porteuse : Résistances statorique et rotorique.

Ls et Lr

: Inductances statorique et rotorique

[H]

Lm

: Inductance mutuelle propre.

[H]

fc J P s ki

: Coefficient de frottement. : Moment d’inertie : Nombre de paire de pôles : Opérateur de LAPLACE : Gain intégral du régulateur PI

[N.m.sec/rad] [kg/m2] –– –– ––

kp

: Gain proportionnel du régulateur PI

––

Tr

µ (x )

: pôle désiré : Constante du temps rotorique. : Degré d’appartenance

–– [sec] ––

Vs a , b , c et Vra , b , c

: Tensions de phases (stator et rotor)

[V]

I s a , b , c et I ra , b , c

: Courants statoriques et rotoriques de phases

[A]

Vds et Vqs

: Tensions statoriques suivant les axes direct et en quadratique

[V]

i ds et i qs

: Courants statoriques suivant les axes direct et en quadratique

[A]

x*

––

U eq

: Grandeur de référence de la variable x : Coefficient de dispersion : Grandeur de commande équivalente

Un

: Grandeur discontinue

––

ω* ω s et ω ω sleep

f m et f p

ρ ⋅ (− 1 ± j )

σ

*

[Hz] [Ω]

––

10

Introduction générale

Introduction générale Ces dernières années, le développement de l’électronique de puissance et les évolutions technologiques ont élargis le domaine d’application des machines à courant alternatif. La machine asynchrone (MAS) connue par sa robustesse, coût, fiabilité et efficacité fait l’objet de plusieurs recherches. Cependant, elle est traditionnellement utilisée dans des applications industrielles qui ne demandent pas de hautes performances, ceci est due à sa forte non linéarité et au couplage entre les grandeurs statoriques et les grandeurs rotoriques. Par contre, la machine à courant continu à excitation séparée a un découplage naturel entre le flux et le couple ; ceux-ci peuvent être commandés indépendamment par le courant d’inducteur et le courant d’induit. C’est pour cette raison et grâce à sa simplicité de commande qu’elle était largement employée dans le domaine des applications à vitesse variable [1-15]. Il existe de nombreux principes de commande des machines asynchrones parmi lesquelles la méthode du flux orienté (ou pilotage vectoriel). Elle se distingue comme étant un outil puissant et efficace dotant une MAS de performances dynamiques aussi satisfaisantes que celle obtenues avec une machine à courant continu. Cette méthode permet de piloter la machine suivant deux axes : un axe de flux et un axe de couple [2, 4, 9]. À cause de sa simplicité et sa stabilité, Les entraînements électriques utilisent des correcteurs conventionnels Proportionnel - Intégral (PI) pour le réglage du courant et de la vitesse ou de la position. Dans une situation pratique, certaines caractéristiques physiques du moteur peuvent varier au cours du fonctionnement ce qui entraîne des variations paramétriques sur le modèle du système [3]. En outre, pour la plupart des systèmes, le modèle mathématique n’est pas identifié exactement à cause de la non linéarité du processus réel. La procédure habituelle est de concevoir le contrôleur en se basant sur un modèle simplifié et avec des paramètres

physiques

nominaux.

Cette

simplification

entraîne

des

incertitudes

supplémentaires sur les paramètres du modèle ainsi le contrôleur PI classique ne permet plus d’avoir les qualités de réglage exigées. Le problème peut être résolu par un contrôle adaptatif par lequel le contrôleur est forcé à s’adapter à des conditions de fonctionnement très variées ; en exploitant les informations fournies par le système en temps réel [3, 8]. Dans cette voie nous allons procéder à une technique d’hybridation entre le réglage PI et la logique floue, en

11

Introduction générale

effet les paramètres du contrôleur PI seront adaptés par une inférence floue, comme il sera détaillé ultérieurement. Nous obtiendrons un contrôleur appelé PI adaptatif flou (PI-FLC). La commande à structure variable ou le mode glissant est une technique de commande non linéaire, elle est caractérisée par la discontinuité de la commande au passage par une surface de commutation. Sa dynamique est alors insensible aux perturbations extérieures et paramétriques tant que les conditions de régime glissant sont assurées [1, 7]. Dans cette voie nous allons utiliser la commande par mode glissant (Sliding Mode Control ou SMC) pour la commande en position et en vitesse de la MAS. Cependant le signal de commande obtenu par un SMC, présente des variations brusques dues au phénomène de broutement (chattering), ce qui peut exciter les hautes fréquences et les non linéarités non modélisables [20, 23, 25]. En effectuant une hybridation entre la logique floue et le mode de glissement, nous essayerons de réduire les effets du phénomène de broutement et d’améliorer davantage les performances de contrôle de la MAS [20, 21]. Dans ce contexte nous avons proposé trois approches : la première représente un système flou adaptateur (AFSMC) pour générer le paramètre k du signal de commutation dans la commande par mode glissant. La seconde, est un système à une inférence floue qui génère les paramètres de la composante équivalente de la loi de commande par mode glissant (PI-FLC-SMC). Dans la troisième la composante non linéaire de la loi de commande a été remplacée par un système à une inférence floue [20]. La théorie de Lyapunov nous offre des outils très puissants pour l'analyse de la stabilité des systèmes, ces mêmes outils peuvent être utilisés pour la synthèse des lois de commande. C'est dans ce contexte que se situe le backstepping, Cette commande a été introduite au début des années 90, par plusieurs chercheurs, on citera entre autres : P. Kokotovic, H. Khalil, I. Kanellakopoulos [54, 55, 56]. L’application de cette dernière se trouve dans le domaine de l’aéronautique [52], dans les systèmes complexes tel que la robotique, les réseaux électriques ainsi que les machines électriques [78, 79, 62, 83]. On peut définir cette loi de commande comme étant une procédure récursive qui combine entre le choix de la fonction de Lyapunov et la synthèse de la loi de commande [56]. Cette méthode transforme le problème de synthèse de la loi de commande pour le système global à une synthèse de séquence de commande pour des systèmes réduits. En exploitant la flexibilité de ces derniers, le backstepping peut répondre aux problèmes de régulation, de poursuite et de robustesse avec des conditions moins restrictives que d'autres méthodes [93-100]. L’ingéniosité de l’idée nous a conduit a

12

Introduction générale

proposé l’utilisation de cette loi de commande pour l’orientation du flux et le contrôle de la vitesse de la MAS. Une approche de commande backstepping adaptatif sera présentée. Aussi une hybridation entre la commande par backstepping et par mode glissant est proposée dans le but d’avoir un contrôleur plus performant. Les algorithmes génétiques (AG) sont des algorithmes de recherche efficaces qui utilisent les opérations découvertes dans les génétiques naturelles pour la détermination des extrêmes d'une fonction définie sur un espace de données [112]. Dans ce contexte nous avons utilisé ce type d'algorithme d'optimisation pour la détermination d'une structure optimale des différents contrôleurs proposés afin d’avoir des performances plus meilleures qu’avec celles obtenus avec les contrôleurs non optimisés dont le choix a été fait manuellement. Les différentes simulations qui ont été faites pour les différents types de la commande vectorielle de la MAS ainsi que les contrôleurs étudiés sont faites sous l’interface SIMULINK sous MATLAB version 7.0.4. La présente thèse, outre l’introduction générale, comporte cinq chapitres :


Dans le premier chapitre, Il nous a paru utile de donner un aperçu sur la modélisation et la commande vectorielle de la machine asynchrone et ses différentes méthodes d’orientation de flux rotorique (méthode directe, indirecte et simplifiée)




Le deuxième chapitre est consacré à la présentation de la logique floue comme un outil de commande de la MAS.




Le troisième chapitre présente l'application de la commande par mode glissant (SMC) dans le contrôle de vitesse et de position de la MAS. Ensuite trois approches d’hybridation entre le mode glissant et la logique floue seront proposées.




Dans le quatrième chapitre nous présentons l'application da la commande par backstepping pour l’orientation du flux et le contrôle en vitesse de la MAS. Une approche de commande backstepping adaptatif sera présentée ainsi une hybridation entre la commande par backstepping et par mode glissant seront présentées.




Dans le cinquième chapitre nous allons utiliser d'algorithme génétique pour la détermination d'une structure optimale de certains contrôleurs utilisés.




Enfin le travail est achevé par une conclusion générale qui résume les différentes synthèses des contrôleurs proposés et leurs performances vis-à-vis la commande de la MAS.

13

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

Modélisation et commande vectorielle de la machine asynchrone Les équations de Park ont été et sont encore la référence pour l’élaboration du modèle de connaissance traduisant le comportement dynamique des modes électriques et électromagnétiques de la machine. Même si, actuellement, certains travaux sont réalisés pour affiner ces équations (prise en compte des effets de saturation magnétique), le modèle de Park, décrit par un système algébro-différentiel non linéaire, reste toujours pour l’automaticien le modèle le plus intéressant par rapport aux différentes classes de représentations d’état qu’il permet d’exprimer. En effet, selon le type de commande que l’on veut réaliser : couple, vitesse, position, selon la nature de la source d’alimentation (tension ou courant), du référentiel de travail ((α,β), (d,q)), et enfin des composantes du vecteur d’ état (flux ou courants, statoriques ou rotoriques), différents modèles d’états peuvent être formulés. Au début des années 70, Blaschke et Hasse ont donné naissance à une nouvelle technique dite commande vectorielle. Par cette technique, la machine asynchrone (MAS) peut avoir les mêmes propriétés avec la machine à courant continu (MCC), sans les inconvénients liés au système balais-collecteur [1,2,3]. Les travaux de recherche effectués sur ce sujet utilisent trois principales méthodes. La première dite « méthode directe », a été initiée par Blaschke, la deuxième dite « méthode indirecte » a été introduite par Hasse [4] et la troisième dite « méthode simplifiée » est développée par Robyns sur une machine alimentée en tension dont le rôle est de linéariser le comportement de la machine [5]. Dans ce chapitre, nous présentons la modélisation de la machine asynchrone en mettant l’accent sur sa représentation d’état liée aux différentes entrées et sorties possibles du moteur. Nous donnons aussi un aperçu sur la commande vectorielle appliquée à une machine asynchrone alimentée en tension. Ainsi, nous aborderons les différentes méthodes d’orientation du flux rotorique, à savoir la méthode directe, la méthode indirecte et la méthode simplifiée. La méthode retenue dans la suite de notre travail est la méthode indirecte, dans cette méthode, et pour le réglage du courant et de la vitesse nous avons utilisé un contrôleur conventionnel Proportionnel - Intégral (PI). 1.1. Principe de fonctionnement de la MAS Le moteur à induction se comporte comme un transformateur à couplage par champ tournant et à secondaire en court-circuit. Les terminologies utilisées pour une machine asynchrone se rapprochent donc de celles utilisées dans l’étude des transformateurs [11, 14]. Le primaire alimenté par des courants à la pulsation ωs crée un champ tournant à la vitesse synchrone

Ω s = ωs / P où P désigne le nombre de paires de pôles de la machine. Ce champ balaie le rotor de sorte que les enroulements secondaires sont traversés par un flux variable. Celui-ci est à l’origine de f.e.m (forces électromotrices) induites. Les courants qui en résultent donnent naissance à un moment magnétique qui, sous l’action du champ primaire, provoque

14

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

l’apparition d’un couple électromagnétique. Si le rotor tourne à la vitesse synchrone, le flux à travers le secondaire ne varie plus, donc il n’y a pas de f.e.m induites, donc de couple. [11] Le moteur tourne à une vitesse Ω d’autant plus inférieure à Ω s que le couple développé est important, puisque la variation du flux, donc des f.e.m et des courants du secondaire, est liée à la vitesse relative Ω s − Ω . En général, cette différence de vitesse relative est évaluée par le glissement [14] : g = (Ω s − Ω ) / Ω s

(1.1)

1.2. Hypothèses simplificatrices pour la modélisation La machine asynchrone étant un système dynamique non linéaire, il est nécessaire de disposer d’un modèle représentant fidèlement son comportement au niveau de ses modes électriques, électromagnétique et mécanique. Dans la littérature de la « commande », le modèle de Park est généralement choisi. En effet, c’est une solution qui tient compte d’une part des qualités demandées par la commande et qui d’autre part prend en compte des hypothèses simplificatrices intrinsèques au système. Nous nous plaçons dans le cas d’une machine asynchrone triphasée et symétrique dont le rotor est à cage. Les hypothèses permettant de mettre en place le modèle de Park sont les suivantes [14] :
Le circuit magnétique est non saturé ;
L’entrefer est parfaitement lisse ;
La densité du courant est uniforme dans les conducteurs élémentaires ;
Les pertes dans le fer sont négligeables. 1.3. Modélisation électrique La machine asynchrone est de nature triphasée. La structure symétrique et équilibrée de la machine permet de passer à une représentation biphasée équivalente (transformation de Park), réduisant considérablement la complexité du modèle en vue de la commande. Toutes les grandeurs électromagnétiques (flux, courants) soient statoriques ou rotoriques sont ramenées sur un seul repère. Ce repère peut être positionné soit fixe par apport au stator (repère α-β), soit tournant (repère d-q)). Un repère tournant implique la présence d’une variable supplémentaire qui permet de définir la position de ce repère. 1.3.1. Equations générales du modèle biphasé de la machine asynchrone Dans le cas d’un repère tournant et après transformation de Park, les équations de la machine sont données de manière générale par les équations ci-dessous (dans ce modèle, toutes les grandeurs sont ramenées dans le repère d-q): [6,7,8] : φds = Lsids + Lmidr (1.2)

φqs = Lsiqs + Lmiqr φdr = Lr idr + Lmids φqr = Lr iqr + Lmiqs Vds = Rs ids +

d φds − φqsωs dt

(1.3) (1.4) (1.5) (1.6)

15

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

d φqs − φdsωs dt d Vdr = Rr idr + φdr − φqr (ωs − ω ) dt d Vqr = Rr iqr + φqr + φdr (ωs − ω ) dt Avec : dθ ω=P dt dθ ωs = s dt La vitesse mécanique est donnée par Ω = ω / P où P est le nombre de paires de Vqs = Rs iqs +

(1.7) (1.8) (1.9)

(1.10) (1.11) pôles. ω s

donne la vitesse angulaire du repère d-q tournant. La différence entre ω s et ω est la vitesse de glissement ωslip . Le repère α-β n’est qu’un cas particulier du repère d-q en prenant ω s nulle. 1.3.2. Le modèle en représentation d’état de la machine asynchrone Nous étudions ici la classe des objectifs relative au contrôle de la vitesse ou de la position sous l’hypothèse d’un fonctionnement à flux constant, ce choix représenta en effet (avec le contrôle du couple [10]) la majorité des applications de commande de la machine asynchrone dans le domaine industriel à vitesse variable. Ces objectifs imposent donc directement le choix des sorties du système. La représentation d’état du moteur dépend, comme nous l’avons vu, du repère choisi et du choix des variables d’état pour les équations électriques. Nous donnons, dans ce chapitre, dans la suite de cette thèse, deux classes de modèles de la machine asynchrone qui seront exploitées pour la mise au point de nos lois de commande. 1.3.2.1. Modèle avec entrées en tension a) Choix des variables d’état Le choix des variables d’état dépend des objectifs liés soit à la commande soit à l’observation. Pour le modèle complet, la vitesse mécanique, dont on veut contrôler l’évolution, est une variable d’état. Nous considérons dans notre cas les variables d’état suivants : x1 = [ids , iqs , φ dr , φ qr , Ω] (1.12) Ce choix de variables se justifie d’une part par le fait que les courants statoriques sont mesurables et d’autre part parce que l’on veut réguler la norme du flux rotorique. Bien entendu, d’autres choix associant uniquement les courants ou les flux statoriques et rotoriques sont possibles. Les entrées du modèle de la machine asynchrone sont les tensions de commande Vds , Vqs . Pour mettre les équations sous forme de représentation d’état, nous devons modifier les équations des tensions statoriques (1.6), (1.7) afin d’exprimer les flux φds et φqs en fonction des variables d’état : ids , iqs , φdr et φqr . En considérant les équations des flux (1.2)-(1.5) et en introduisant le coefficient de dispersion magnétique σ = 1 − Lm / Ls Lr , on trouve les 2

composantes du flux statorique :

16

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

Lm φdr Lr L φqs = σLsiqs + m φqr Lr Et leurs dérivées : d d L d φds = σLs ⋅ ids + m ⋅ φdr dt dt Lr dt d d L d φqs = σLs ⋅ iqs + m ⋅ φqr dt dt Lr dt En remplaçant dans les équations des tensions rotoriques (1.8), (1.9) les courants idr et iqr par les équations (1.2)-(1.5), on obtient :

φds = σLsids +

d φ L φdr = − Rr ( dr − m ids ) + φqr (ω s − ω ) dt Lr Lr

φ d L φqr = − Rr ( qr − m iqs ) − φqr (ωs − ω ) dt Lr Lr Les équations des tensions statoriques (1.6), (1.7) prennent donc la forme :

(1.13) (1.14)

(1.15) (1.16) rotoriques

(1.17) (1.18)

2

d R L2 + Lm Rr L R L 1 )ids + ωs iqs + m r2 φdr + m ωφ qr + ids = −( s r V 2 dt σLs Lr σLs Lr σLs Lr σLs ds

(1.19)

2

d R L2 + Lm Rr L R L 1 iqs = −( s r )iqs − ωsids + m r2 φqr − m ωφ dr + V (1.20) 2 dt σLs Lr σLs Lr σLs Lr σLs qs En introduisant les définitions suivantes : 2 2 L R RL L R R L (1.21) Tr = r , σ = 1− m , α = s , β = r , K = m et γ = s + r m2 σLs σLr σLs Lr Rr Ls Lr σLs σLs Lr Ces quatre dernières équations (1.17)-(1.20) permettent d’obtenir la mise en forme matricielle de la représentation d’état : K   ωK   − γ ωs Tr  1  0  ids   K  ids     1     σLs −ω −γ − ωK d iqs   s Tr  iqs   0 σL  Vds  = (1.22) s   φ  +  1 Vqs  dt φdr   Lm dr 0    ω ω 0 − ( − )   0 s     T Tr  φqr   0  φqr   r  0  Lm 1   − (ωs − ω ) −  0  Tr Tr   A ces équations électriques, nous devons associer le vecteur de sorties y ainsi que l’équation mécanique pour obtenir le modèle complet. Les sorties du modèle que l’on considérera seront dans notre cas, et dans un premier temps, la vitesse mécanique et la norme du flux rotorique ; dans un deuxième temps, la position mécanique et la norme du flux rotorique. Concernant les sorties citées, la vitesse mécanique est mesurable par des tachymètres ou par l’intermédiaire de la position à l’aide des codeurs incrémentaux. Si le couple est choisi comme sortie, celui-ci peut être mesuré à l’aide de couplemètres mécaniques posés sur l’arbre de la machine. Cependant, pour une question de coût, ces appareils de mesure ne sont pas

17

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

toujours disponibles pour l’industriel, le corollaire est alors une demande de commande de moteur sans capteur. La deuxième sortie, la norme du flux rotorique est généralement choisie constante en fonction de deux considérations fondamentales :
La première est liée à la facilité de la commande puisque le couple est alors régulé uniquement par un courant (Cem = k ⋅ φ ⋅ iqs )


La seconde est liée aux performances dynamiques qui sont meilleurs puisque le couple est proportionnel à un courant.

b) Le couple électromagnétique de la machine machine asynchrone Le couple électromagnétique Cem développé par la machine peut s’exprimer de différentes façons qui dépendent de la stratégie de commande adoptée. Du point de vue de l’état et de par le choix de nos variables d’état, le couple de la machine est donné par le produit vectoriel suivant : L r r (1.23) Cem = P m φ r ⊗ is Lr L Cem = P m (φdriqs − φqrids ) (1.24) Lr Avec ⊗ indique le produit vectoriel. Cette expression de couple sera celle utilisée pour écrire le modèle final de la machine sous forme de représentation d’état.

(

)

c) Modèle final de la machine asynchrone A l’équation du couple électromagnétique (1.24) s’ajoute l’équation mécanique : & =C −C (1.25) JΩ em res Où Cres représente le couple résistant du aux frottements ainsi qu’à la charge de la machine, J est l’inertie de l’ensemble tournant. L’équation (1.25) peut aussi s’écrire : & = C − C − f ⋅Ω JΩ em ch c

(1.26)

Avec : Cch : le couple de charge ;

f c : le coefficient du frottement sur l’arbre. En utilisant les notations (1.21), le modèle non linéaire complet de la machine asynchrone est donné par : (1.27) x& = f ( x) + gu Ω   y= 2 (1.28)  2  φ dr + φqr  Avec : f ( x) ∈ ℜ5 , g et y ∈ ℜ2 x = [ids , iqs , φdr , φqr , Ω]T

u = [Vds ,Vqs ]T

18

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

  K  − γids + ω siqs + φdr + PΩKφdr Tr     K  − ωsids − γiqs − PΩKφdr + φqr Tr  1   σL  L 1 s f ( x) =  m ids − φdr + (ωs − PΩ)φqr  et g =  T T  0 r  r     Lm 1  iqs − (ωs − PΩ)φdr − φqr  Tr   Tr  Lm ( f c ⋅ Ω + Cch )  (φdr iqs − φqr ids ) − P  J   JLr

0 1 σLs

 0 0 0  0 0 0 

T

(1.29)

1.3.2.2. Modèle avec entrées en courant Il est vrais que les onduleurs de tension sont aujourd’hui plus prisés que les onduleurs de courant, pourtant plus sécuritaire puisqu’ils intègrent, par définition, une limitation de courant, gage de protection en cas de courts-circuits au niveau de la machine tournante, [11,12,13]. Cependant, dans la majorité des lois de commande avancées de la machine asynchrone, les modèles deux phases (donné en 1.3.2.1) avec entrées en tension sont retenues. Le modèle avec entrées en courant a été considéré pour surmonter les problèmes rencontrés avec la commande en tension. a) Choix des variables d’état d’état L’objectif est d’obtenir un modèle réduit avec d’une part les courants ids , iqs comme entrées et d’autre part permettant de respecter la clase d’objectifs que nous nous sommes fixés, relative au contrôle de la vitesse ou de la position sous l’hypothèse d’un fonctionnement à flux constant. Pour ce faire, nous ne considérons plus les équations (1.6)-(1.7), c'est-à-dire les équations en tension, mais uniquement les équations du rotor en court-circuit, équations (1.8)-(1.9). En considérant alors ces deux dernières équations pour les modes électriques et l’équation mécanique (1.26), nous pouvons mettre en évidence le sous modèle suivant :  φ&dr = − Rr idr + ωφqr  (1.30) φ&qr = − Rr iqr − ωφ dr  & = P Lm (φ i − φ i ) − f c ⋅ Ω − Cch Ω dr qs qr ds JLr J J  Pour faire apparaître la constante de temps rotorique Tr = Lr / Rr , les deux premières équations électriques sont divisées par l’inductance Lr . Ce qui ramène les équations sous la forme :

19

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

φqr φ&dr Rr  L = − L idr + ω L r r  r & φqr R φ (1.31) = − r iqr − ω dr  L L Lr r  r  & = P Lm ( φdr i − φqr i ) − f c ⋅ Ω − Cch Ω qs ds J Lr Lr J J  En utilisant les équations en flux (1.4)-(1.5), on obtient les composantes de flux rotorique suivantes : φqr φ&dr 1 φdr Lm  L = − T ( L − L ids ) + ω L r r r r  r φ&qr 1 φ L φ = − ( qr − m iqs ) − ω dr (1.32)  L T L L L r r r r r   & = P Lm ( φdr i − φqr i ) − f c ⋅ Ω − Cch Ω qs ds J Lr Lr J J  Avec : Tr =

Lr L J ,K = m ,k = Rr Lr fc

b) Modèle en représentation d’état Si l’on considère à présent le vecteur d’état :

x = [ x1 , x2 , x3 ]T = [

φdr φqr ,

Lr Lr Le vecteur entrée : u = [u1 , u 2 ]T = [ids , iqs ]T

, Ω]T

(1.33)

(1.34)

Et le vecteur sortie : y = [ y1 , y2 ]T = [ x3 , x12 + x22 ]T = [Ω,

φdr2

+

φqr2

]T

(1.35) L L Avec les notations ci-dessus, la matrice d’état du modèle avec une commande en courant s’écrit sous la forme suivante : x1 K   x&1 = − T + T u1 + ω ⋅ x2 r r  x2 K  (1.36)  x&2 = − + u2 − ω ⋅ x1 T T r r   x3 pLm C ( x1u2 − x2u1 ) − ch  x&3 = − + k J J  Cette modélisation peut être synthétisée par le schéma de la figure 1.1 où les principales grandeurs apparaissent (entrées, états, sorties). 2 r

2 r

20

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

Entées

Machine asynchrone

ids

φdr Lr

iqs

,

φqr Lr

Sorties (φdr2 + φqr2 ) / L2r

,Ω

Etats

Ω

ids , iqs , Ω

Sorties à réguler

Variables mesurées

R r , R s , Lr , L s , L m , J Cres

Figure 1.1 1.1 : Modèle de la machine pour une commande en courant 1.4. Commande de l’onduleur L’onduleur a pour objectif de produire des tensions alternatives variables en amplitude et en fréquence, en fonction des caractéristiques électromagnétiques désirées. Deux principales stratégies peuvent être mise en œuvres [6, 14, 15] :
Le contrôle des courants par hystérésis ;
Le contrôle par modulation de largeur d’impulsion (MLI). 1.4.1. Commande par hystérésis Le principe de ce mode de contrôle est basé sur la commande des interrupteurs de l’onduleur de telle sorte que la variation des courants dans chaque phase du moteur soit limitée dans une bande encadrant la référence du courant (figure 1.2). T1 ia* T1' ia T2 ib* T2' ib

T3 T3'

ic*

ic Figure 1.2 : Principe de commande de l’onduleur par hystérésis L’association de l'onduleur à hystérésis avec la MAS est illustrée dans la figure 1.3. V qs* V ds*

dq abc

Contrôle par hystérésis

Onduleur

MAS

Figure 1.3 1.3 : Association de l'onduleur à hystérésis avec la MAS La simulation de l'ensemble MAS dont les paramètres sont donnés dans le tableau 1.1 (ses paramètres vont être utilisés dans la suite de notre travail) et l’onduleur à hystérésis a été faite sous les conditions de fonctionnement suivantes avec un temps de simulation de 4 sec :

21

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone


Démarrage à vide et un courant d'alimentation ia = 20 A ;
A l'instant t = 1,5 sec application d’une charge de 10 N .m ;
A t = 2,5 sec élimination de la charge. Tableau 1.1 : Les paramètres de la machine asynchrone. Paramètre ou grandeur

Abréviation Valeur

Unité

Puissance nominale

Pn

1,5

[kW]

Tension nominale

Vn

200

[V]

Rendement nominal

ηn

0,78

––

cos ϕ n

0,8

––

Ωn

1428

[tr/min]

f

50

[Hz]

Courant nominal

ian

6,31

[A]

Résistance statorique

Rs

4,85

[Ω]

Résistance rotorique

Rr

3,805

[Ω]

Inductance cyclique statorique

Ls

0,274

[H]

Inductance cyclique rotorique

Lr

0,274

[H]

Inductance mutuelle

Lm

0,258

[H]

Nombre de paires de pôles

P

2

––

Moment d’inertie

J

0,031

[kg/m2]

Coefficient de frottement

fc

0,008

[N.m.sec/rad]

Facteur de puissance nominal Vitesse nominale Fréquence nominale

On remarque que le régime transitoire dure 0,35 sec, et que la vitesse se diminue avec l'augmentation de la charge et puis elle augmente avec sa diminution, d'autre part le couple électromagnétique Cem suit la valeur du couple résistant. On note aussi une forte oscillation au niveau du courant ia qui a une variation proportionnelle au changement de la charge et une forme sinusoïdale déformée.

22

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

50 Cem [N.m ]

ω m [rad/s ec ]

300 200 100

0

-50 0

0

1

2 Temps [Sec]

3

4

1

2 Temps [Sec]

3

4

0

1

2 Temps [Sec]

3

4

1 0.5

1

φ rq [wb]

φ rd [wb]

1.5

0

0.5

0 -0.5

0

0

1

2 Temps [Sec]

3

-1

4

30

5

20 ias [A ]

ias [A ]

10 0 -10

0

-20 -30

0

1

2 Temps [Sec]

3

4

-5 3.25

3.3

3.35

3.4 3.45 Temps [Sec]

3.5

3.55

Figure 1.4 : Comportement dynamique de la MAS associée à un onduleur à hystérésis. 1.4.2. Commande par Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI) La méthode consiste à imposer aux bornes de la machine des créneaux de tension de manière à ce que le fondamentale de la tension soit le plus proche de la référence. Plusieurs techniques sont envisageables pour la modulation de largeur d’impulsion [14, 16, 18, 19]. La technologie la plus utilisée consiste à comparer un signal triangulaire (porteuse) avec un signal de référence, l’intersection des deux signaux définit les instants de commande des interrupteurs (figure 1.5). Porteuse

Ti

iref

i

Régulateur Modulateur

Ti' Commande des Bras d’un interrupteurs onduleur Figure 1.5 : Principe de la commande à MLI

On définit l’indice de modulation m comme le rapport de la fréquence f p de la porteuse à la fréquence f de la tension de référence. Le taux de modulation r est le rapport de l’amplitude Vm de la tension de référence à l’amplitude V pm de la porteuse. L'association de l'onduleur à MLI avec la MAS est schématisée par la figure 1.6, les tensions de référence sont calculées par une transformation de coordonnées. 23

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

V qs*

dq

Commande Onduleur

à

V ds*

abc

MAS

MLI

Figure 1.6 1.6 : Association de l'onduleur à MLI avec la MAS Pour évaluer le comportement de la MAS associée à un onduleur à MLI nous avons simulé le fonctionnement de l'ensemble dans les mêmes conditions de l'association de la MAS avec l'onduleur à hystérésis. La figure 1.7 décrit les résultats ainsi obtenus pouvant être comparés avec ceux obtenus avec le réglage des courants par hystérésis. En effet, on remarque le même comportement de variations des grandeurs électromécaniques obtenues avec l'onduleur à hystérésis vis-à-vis la variation de la charge. Par contre on note une oscillation plus faible au niveau du courant et du couple obtenus avec la commande MLI. Le courant de phase est moins chargé d’harmonique ceci peut être justifié par la grande fréquence de la charge de l’onduleur, ce qui réduit considérablement les ondulations du couple. A cause des avantages cités ci-dessus nous avons choisi l'onduleur à MLI pour la suite de notre travail. 50 Cem [N.m ]

ω m [rad/s ec ]

300 200 100

0

-50 0

0

1

2 Temps [Sec]

3

4

1

2 Temps [Sec]

3

4

0

1

2 Temps [Sec]

3

4

1 0.5

1

φ rq [wb]

φ rd [wb]

1.5

0

0.5

0 -0.5

0

0

1

2 Temps [Sec]

3

-1

4

30 5

20 ias [A ]

ias [A ]

10 0 -10 -20 -30

0

-5 0

1

2 Temps [Sec]

3

4

1.78

1.8

1.82 1.84 1.86 1.88 Temps [Sec]

1.9

1.92

Figure 1.7 1.7 : Comportement dynamique de la MAS associée avec un onduleur à MLI

24

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

1.5. Principe de la commande vectorielle L’algorithme de référence de commande de la machine asynchrone est la commande à flux orienté (Field Oriented Control) a été mis au point par Blaschke en 1972 [4]. Cette méthode a marqué un pas décisif dans la façon de concevoir la commande des machines à courant alternatif. En effet, jusqu’aux développements théorique et pratique de Blaschke, seule la commande scalaire était utilisée. A partir du constat que la machine à courant continu était commandée via un découplage naturel, l’idée fondamentale de Blaschke fut de mettre au point une commande permettant de ramener le comportement de la machine asynchrone à celui de la machine à courant continu. Cette méthode se base sur la transformation des variables électriques vers un référentiel qui tourne avec le vecteur du flux rotorique. Par conséquent, ceci permet de commander le flux de la machine avec un courant ids qui est l’équivalent du courant inducteur de la machine à courant continu. A condition de travailler à flux constant, un courant orthogonal iqs permet de contrôler le couple électromagnétique, correspondant au courant induit de la machine à courant continu. Trois méthodes de commandes vectorielles sont possibles : la commande vectorielle directe où l’on estime la norme et la position du flux rotorique, la commande vectorielle indirecte qui estime uniquement la position du flux rotorique et la commande vectorielle simplifiée qui sert à linéariser le modèle de la machine asynchrone et le rendre similaire à celui d’une machine à courant continu à excitation séparée. 1.5.1. Equations dans le repère d-q Nous avons vu que le couple en régime transitoire s'exprime dans le repère d-q comme un produit croisé de courants ou de flux. Si nous reprenons l'écriture : L (1.37) Cem = P m (φdr iqs − φqr ids ) Lr On s'aperçoit que si on élimine le deuxième produit φ qr ⋅ i ds , alors le couple ressemble à celui d'une machine à courant continu. Donc, il suffit d'orienter le repère d-q de manière à annuler la composante de flux en quadrature. C'est-à-dire, de choisir convenablement l'angle de rotation de Park de sorte que le flux rotorique soit entièrement porté sur l'axe direct d et donc avoir φqr = 0 et φ r = φ dr (Figure 1.8).

q

βs is

φ

iqs

θ s ids

d

C em = P ⋅

αs

Lm ⋅ (φ dr ⋅ iqs − φ qr ⋅ ids ) Lr

Figure 1.8 : Principe d’orientation du flux rotorique A partir de là, le modèle de la machine (1.27) s’écrit : d K 1 ids = −γ ⋅ ids + ωs ⋅ iqs + ⋅ φdr + ⋅ Vds dt Tr σ ⋅ Ls

(1.38)

25

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

d 1 iqs = −γ ⋅ iqs − ωs ⋅ ids − P ⋅ Ω ⋅ K ⋅ φdr + ⋅ Vqs dt σ ⋅ Ls d L 1 φdr = m ⋅ ids − ⋅ φdr dt Tr Tr d Lm φqr = 0 = ⋅ iqs − (ωs − P ⋅ Ω) ⋅ φdr dt Tr d L J ⋅ Ω = P ⋅ m ⋅ φdr ⋅ iqs − Cch − f ⋅ Ω dt Lr

En utilisant l’opérateur transformé de Laplace s =

(1.39) (1.40) (1.41) (1.42)

d , l’équation (1.40), peut être réécrite : dt

Lm (1.43) ⋅ ids 1 + s ⋅ Tr D’autre part, à partir de l’équation (1.37), le couple électromagnétique est donné par : L (1.44) Cem = P ⋅ m ⋅ φ dr ⋅ iqs Lr Donc à flux φdr constant, la composante ids commande le flux rotorique et la composante iqs

φdr =

commande le couple électromagnétique, c’est pourquoi on parle de découplage dans la commande vectorielle. Notons que le problème essentiel de la commande est de déterminer la norme et la position du flux rotorique, qui ne sont pas mesurables directement. Il est nécessaire de connaître ces deux grandeurs pour le contrôle du régime dynamique de la machine. Dans la suite, trois méthodes de la commande vectorielle vont être présentées : la méthode directe, la méthode indirecte et la méthode simplifiée. 1.5.2. Commande vectorielle directe L’idée la plus naturelle concernant la mesure du flux rotorique est d’utiliser une machine à rotor bobiné ou bien d’utiliser des sondes à effet Hall. Il est clair que ce choix se traduit non seulement par un coût prohibitif mais aussi par une fragilisation de la machine, perdant ainsi un de ses intérêts qui est sa robustesse [3]. L’approche de base est celle qui consiste à intégrer les équations (1.40) et (1.41) : L 1 φ&dr = m ⋅ ids − ⋅ φdr (1.45) Tr Tr Pour l’équation (1.41), avant l’intégration, il est nécessaire de souligner que pour maintenir le flux φqr nul, il faut imposer φ&qr = 0 , on obtient alors : Lm iqs ⋅ Tr φdr Où θ s donne la position du flux.

θ&s = ωs = P ⋅ Ω +

(1.46)

Le module du flux rotorique et le couple électromagnétique seront contrôlés par des régulateurs du type PI [14], alors que la pulsation de glissement est directement calculée par l’équation suivante : L ⋅R (1.47) ωslip = m r ⋅ iqs Lr ⋅ φdr

26

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

En tenant compte de l’alimentation en tension de la MAS, les grandeurs de commande sont les tension Vds et Vqs obtenues à partir des équations (1.38) et (1.39) : d Lm d  Vds = Rs ⋅ ids + σ ⋅ Ls ⋅ dt ids + L ⋅ dt φr − σ ⋅ Ls ⋅ ω s ⋅ iqs  r (1.48)  d V = R ⋅ i + σ ⋅ L ⋅ i + ω ⋅ Lm ⋅ φ + ω ⋅ σ ⋅ L ⋅ i s qs s qs s r s s ds  qs dt Lr Les tensions Vds et Vqs influent à la fois sur ids et iqs donc sur le flux et le couple (Figure

1.9). Il est donc nécessaire de réaliser un découplage [3, 14].

Vds

f Vds → ids

ids

+ +

f Vds → ids

flux

f Vds → iqs f Vqs → ids

Vqs

f Vqs → iqs

+

Couplage

+

ids

f Vds → ids

Couple

Figure Figure 1.9 : Description de couplage Pour éviter le couplage entre les deux équations, on fait appel à une méthode de compensation qui consiste à faire la régulation en négligeant les termes de couplage [9,11]. Afin d’obtenir les tensions de référence, les termes de couplage sont rajoutés à la sortie des correcteurs de courant. Les termes de couplage sont définis de sorte que les tensions restantes soient en relation de premier ordre avec les deux composantes du courant statorique. D’où, les tensions à la sortie des régulateurs, les tensions de couplage ainsi que les tensions de référence :  r dids Vds = Rs ⋅ ids + σ ⋅ Ls ⋅ dt (1.49)  V r = R ⋅ i + σ ⋅ L ⋅ diqs s qs s  qs dt

Lm d  c Vds = −σ ⋅ Ls ⋅ ωs ⋅ iqs + L ⋅ dt φr  r (1.50)  V c = ω ⋅ Lm ⋅ φ + σ ⋅ L ⋅ ω ⋅ i s r s s ds  qs Lr Vds* = Vdsc + Vdsr (1.51)  * c r Vqs = Vqs + Vqs Le schéma de la commande en vitesse par la méthode vectorielle directe est représenté par la figure 1.10. Nous utilisons les estimateurs de flux et de pulsation statorique qui sont présentés ci-dessous. Comme l’indique la figure, le système comprend essentiellement une machine

27

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

asynchrone alimentée par un onduleur, un redresseur en pont à diodes et un filtre LC. L’onduleur est commandé par la technique MLI cités ci-dessus. Redresseur

L

Filtre

Pont

OND. MLI

C

MAS

PARK-1

φ

* r

Ce*

K pφ

i + K + iφ s

Lr P ⋅ Lr ⋅ φr*

φˆr

* ds

ω s*

iqs*

K pd +

+

-

r ds +

Kid V V V s + Vc ds

K pq +

r K iq Vqs

s

* ds

* qs

PARK

ω

* s

ids iqs

+ + Vc qs

Circuit de découplage

Estimateur du flux et de la vitesse

Figure Figure 1. 1.10 : Schéma de principe de la commande vectorielle directe de flux d’une MAS 1.5.2.1. Calcul de φ r Les grandeurs d’état ou de sorties utilisées pour l’élaboration de la commande sont souvent difficilement accessibles pour des raisons techniques (c’est le cas du flux) ou pour des problèmes de coût. Le flux peut être reconstitué par [3, 4, 14] :
Des estimateurs utilisés en boucle ouverte ;
Des observateurs corrigeant en boucle fermée les variables estimés. Les estimateurs reposent sur l’utilisation d’une représentation de la machine sous forme d’équation de Park définie en régime permanent (estimateur statique) ou transitoire (estimateur dynamique). Ils sont obtenus par une résolution directe des équations associées à ce modèle. L’intérêt d’une telle approche conduit à la mise en œuvre d’algorithmes simples et donc rapides. Toute fois, ils sont peu robustes aux variations paramétriques (résistance rotorique et statorique, mutuelle, etc.), l’équation (1.43) permet d’estimer le flux φ r : Lm φr = ⋅ ids (1.53) 1 + Tr . s 1.5.2.2. Calcul de ω s et θ s La pulsation statorique s’écrit, d’après (1.41) : L i ωs = ω + m . qs Tr φr Nous utiliserons pour l’implantation, l’équation suivante :

(1.54)

28

Chapitre 1

ωs = ω +

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

Lm ⋅ Rr .iqs Lr ⋅ φdr*

(1.55)

L’expression exploitable est la suivante : 1 θs = ωs mod[2π ] s

(1.56)

1.5.2.3. Calcul des régulateurs Le calcul des régulateurs est basé sur la dynamique en boucle fermée à l’aide du principe d’imposition des pôles. a)

Régulateur du du courant iqs

Le régulateur du courant quadratique permet de fournir la tension Vqs* nécessaire pour maintenir le couple de référence. La fonction de transfert iqs / Vqsr est donnée par :

1 iqs σ ⋅ Ls = r Rs Vqs s+ σ ⋅ Ls

(

)

(

(1.57)

)

La boucle de régulation du courant iqs est présentée par le schéma bloc de la figure 1.11. iqs* +

eqs

-

k pq +

kiq s

1

σ .Ls

Vdsr

s+

Rs

iqs

σ .Ls

Figure 1.11 1.11 : Schéma bloc de régulation du courant iqs . La fonction de transfert en boucle fermée est la suivante : 1 k pq ⋅ s + kiq ⋅ iqs σ ⋅ Ls (1.58) = R + k kiq iqs* s pq 2 s + ⋅s + σ ⋅ Ls σ ⋅ Ls L’équation caractéristique est de deuxième ordre, donc en imposant deux pôles complexes conjugués à partie réelle négative s1, 2 = ρ q ⋅ (− 1 ± j ) , d’où :

(

)(

)

P(s ) = s 2 + 2 ⋅ ρ q ⋅ s + 2 ⋅ ρ q2 = 0

(1.59)

Par identification, nous obtenons : kiq = 2 ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ ρ q2  k pq = 2 ⋅ ρ q ⋅ σ ⋅ Ls − Rs b)

Régulateur du courant ids

Le régulateur du courant direct fournit la tension Vdsr nécessaire pour maintenir le flux à sa valeur de référence. La fonction de transfert ids / Vdsr est donnée par :

29

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

1 ids σ ⋅ Ls (1.60) = r Rs Vds s+ σ ⋅ Ls Les mêmes calculs effectués pour dimensionner le régulateur du courant ids sont appliqués à

(

)

(

)

ce régulateur. Si on impose la même dynamique en boucle fermée, les coefficients kid et k pd seront identiques à ceux du régulateur du courant iqs , donc : kid = 2 ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ ρ d2  k pd = 2 ⋅ ρ d ⋅ σ ⋅ Ls − Rs c)

(1.61)

Régulateur du flux

Pour assurer un bon fonctionnement de la machine, le flux doit être maintenu constant à sa valeur nominale lors des changements de vitesse ou application des charges additives. D’après l’équation (1.43), on obtient : R Lm ⋅ r φr Lr (1.62) = Rr ids +s Lr Supposons que le courant ids atteint sa valeur de référence ids* , car la dynamique du flux est plus lente que la dynamique du courant. Le schéma bloc de la régulation sera donc :

φr*

+

eφ

-

k pφ +

k iφ

ids

s

Lm 1 + Tr ⋅ s

φr

Figure 1.1 1.12 : Schéma bloc de régulation du flux φr . La fonction de transfert en boucle fermée est : L ⋅R k pφ ⋅ s + kiφ ⋅ m r φr Lr = * R ⋅L ⋅k φr R s 2 + r ⋅ 1 + Lm ⋅ k pφ ⋅ s + r m iφ Lr Lr

(

(

)

)

(1.63)

De la même manière, en imposant deux pôles complexes conjugués s1, 2 = − ρφ ⋅ (1 ± j ) , l’équation caractéristique devient : P(s ) = s 2 + 2 ⋅ ρφ ⋅ s + 2 ⋅ ρφ2 = 0 Par identification, les paramètres du régulateur seront :  2 ⋅ Lr ⋅ ρφ2 k iφ = Rr ⋅ Lm    k = 1 ⋅  2 ⋅ Lr ⋅ ρφ − 1   pφ Lm  Rr  

(1.64)

(1.65)

30

Chapitre 1

d)

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

Régulateur de vitesse

La bande de régulation de vitesse contient habituellement deux étages : Le premier comprend les boucles de régulation des courants et le second est la boucle de régulation de vitesse. L’équation mécanique donne : ω P (1.66) = Cem fc + J ⋅ s Le schéma bloc de régulation de la vitesse est donc réalisé comme indiqué par la figure 1.13 :

ω*

+ -

e

k pω +

ki ω s

Cem

P fc + J ⋅ s

ω

Figure 1.1 1.13 : Schéma bloc de régulation de la vitesse ω . La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par : P k pω ⋅ s + kiω ⋅ ω J (1.67) = f k P + ⋅ ω* kiω c pω 2 s + ⋅s+ Lr J L’équation caractéristique s’écrit : f + k pω ⋅ P k ⋅P (1.68) P (s ) = s 2 + c ⋅ s + iω = 0 J J Par imposition de deux pôles complexes conjugués s1, 2 = ρω ⋅ (− 1 ± j ) en boucle fermée et par

(

)

identification, on obtient les paramètres du régulateur de vitesse à structure PI comme suit :  2 ⋅ J ⋅ ρω2 k =  iω P (1.69)   k = 2 ⋅ ρω ⋅ J − f c  pω P Remarque Remarque Le flux est maintenu constant à sa valeur nominale ( φrN ) pour un fonctionnement à une vitesse inférieure ou égale à la vitesse de base correspond généralement au point de fonctionnement nominal [3]. Pour des vitesses supérieures à la valeur nominale, le flux ne peut plus maintenir constant, il doit être diminué afin de limiter la tension aux bornes de la machine (figure 1.14). Pour cela nous définissons le flux de référence par : φrN si ω ≤ ω N  * (1.70) φr =  ω N si ω ≥ ω N  ω ⋅ φrN 

φr

− ωN

ωN

ω

Figure 1.14 1.14 : φr* en fonction de ω 31

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

1.5.2.4. Test de découplage découplage Pour vérifier l’efficacité du découplage entre le flux rotorique φr* et le couple électromagnétique, nous avons simulé les réponses de flux φdr et φqr , le couple électromagnétique Cem et les courant ids et iqs (Figure 1.15). Les résultats de simulation obtenus nous montrent que le flux rotorique suit sa valeur de référence. Par contre, il présente des fluctuations (ondulations) durant le démarrage. Le couple est réglé à sa valeur de référence avec des ondulations autour de cette valeur dues à l’alimentation non parfaite présentée par l’onduleur à MLI et il possède une relation de proportionnalité avec courant iqs . Nous constatons que cette méthode s’adapte bien pour la commande. 20

\ids & iqs [A]

Cem [Nm]

20 10 0

10

0

-10 0.5

1

1.5 2 temps [sec]

2.5

3

-10

2

2

1

1

Frq [Wbr]

Frd [Wbr]

0

0

-1

0

0.5

1

1.5 2 temps [sec]

2.5

3

0

0.5

1

1.5 2 temps [sec]

2.5

3

0

0.5

1

1.5 2 temps [sec]

2.5

3

0

-1

Figure 1.1 1.15 .15 : Résultats de simulation de test de découplage de l’orientation du flux rotorique par la méthode directe. 1.5.2.5. Résultats de simulation Pour évaluer les performances de la commande vectorielle directe en vitesse, nous avons effectués des simulations numériques sous les conditions suivantes (Figure 1.16) :
Démarrage à vide avec application d’un échelon de vitesse de 200 rad/s.
Application d’un couple de charge nominale 10 N.m à l’instant t = 1 s, et puis la charge est éliminée à l’instant t = 2 s.
Inversion de sens de rotation à l’instant t = 3 s. La figure 1.16 montre que le réglage par un régulateur PI donne des résultats satisfaisants :
La vitesse de rotation suit la vitesse de référence.
Le courant est bien limité à sa valeur admissible.
Le découplage est obtenu entre le flux rotorique et le couple électromagnétique.
Les flux ( φdr et φ qr ) et le couple électromagnétique sont maintenus à leurs valeurs désirées, impliquant ainsi un bon découplage.

32

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

50 Cem [Nm]

ωr [rad/sec]

200 0 -200 0

0 -50

1

2 3 temps [sec]

4

5

0

2 3 temps [sec]

4

5

1

2 3 temps [sec]

4

5

1

2 3 temps [sec]

4

5

1 Frq [Wbr]

Frd [Wbr]

2

1

1 0

0 -1

-1 0

1

2 3 temps [sec]

4

5

50 Ids & Iqs [A]

Ia [A]

20 0 -20 0

0

1

2 3 temps [sec]

4

5

0

-50 0

Figure 1.16 1.16 : Réglage de vitesse de la MAS par la commande vectorielle directe 1.5.3. Commande vectorielle indirecte indirecte Contrairement à la commande vectorielle directe, la méthode indirecte consiste à ne pas estimer l’amplitude du flux rotorique mais à utiliser directement l’amplitude de référence φdr* . L’intérêt de cette méthode est d’utiliser uniquement des grandeurs de référence qui par définition ne sont pas bruitées. En effet, à partir d’un couple électromagnétique de référence * Cem et du flux rotorique de référence φ dr* , les courants de références ids* et iqs* s’en déduisent directement grâce aux équations (1.43), (1.44) : 1 ids* = ⋅ (Tr ⋅ φ&dr* + φ dr ) (1.71) Lm Lr Cem iqs* = ⋅ (1.72) P ⋅ Lm φdr* On peut obtenir la position du repère par intégration de l’équation (1.46) sachant d’une part que la mesure de la position mécanique θ est nécessaire et d’autre part que la composante φ dr correspond à la référence, c'est-à-dire φdr = φdr* . t

θ s* = P ⋅ θ + ∫ 0

* Lm iqs ⋅ * dt Tr φdr

(1.73)

La méthode de commande indirecte se caractérise donc par le fait qu’aucune estimation du flux n’est nécessaire, le contrôle vectoriel est alors simplifié. La méthode repose en fait en grande partie sur la capacité de l’onduleur et de sa commande à imposer les courants désirés dans la machine. En effet, à partir de l’instant où le système n’impose pas les courants désirés,

33

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

cette commande perd sa principale propriété de découplage entre flux et couple. Cette méthode consiste à générer à l’aide d’un bloc IFOC (Indirect Field Oriented Control), les tensions d’alimentation afin d’obtenir un flux et un couple désirés. Le schéma de principe de la loi de commande vectorielle indirecte est présenté dans la figure 1.17 [6, 20]. Redresseur

L

Filtre

Pont

OND MLI

C

IFOC : Bloc d’orientation indirecte du flux

i*qs φ*dr

k pq +

i*ds

1 Lm

k pd

kiq

Vqs*

PARK-1

PARK

w*s

s

k + id s

MAS

Vds*

ids iqs

Calcul de

ω s*

Figure 1.17 : Schéma de principe de la commande vectorielle indirecte. Le bloc de contrôle IFOC (génère les trois grandeurs de commande V ds* , V qs* et ω s* en fonction des deux entrées de référence ( i *qs , φdr* ) qui assurent le découplage. Dans cette commande l’angle θ s utilisé dans les transformation de Park est calculé par : 

i*



θ s = ∫  ω + qs *  dt Tr . ids 



(1.74)

Avec :

ids* =

φr*

(1.75) Lm Ces grandeurs de commande générées par le IFOC sont utilisées pour contrôler les composants : direct ids et quadratique iqs du courant statorique de façon à obtenir des courants identiques aux courants de référence, et par conséquent, le flux et le couple maintenus à leurs valeurs de référence. Le calcul des régulateurs est effectué à l’aide du principe d’imposition des pôles.

34

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

1.5.3.1. Calcul des régulateurs a) Régulateur du courant iqs Le régulateur du courant en quadrature fournit la tension Vqs* nécessaire pour maintenir le couple à sa valeur de référence. La fonction de transfert iqs / Vqs* est donnée par : iqs 1 σLs = Vqsr s + ρs

(1.76)

Avec : ρ s = Rs σLs La boucle de régulation du courant est représentée par la figure (1.18)

ι *qs

+ -

K pq +

* K i q Vqs

s

1

σLs s + ρs

ι qs

Figure 1.18 1.18 : Schéma de régulation du courant iqs La fonction de transfert en boucle fermée est donnée comme suit : (K pq .s + K iq )  1σLs  iqs   = (1.77) * + R K K iqs s pq iq 2 ⋅s + s + σLs σLs L’équation caractéristique est du deuxième ordre, donc en imposant deux pôles complexes conjugué à partir réelle négative s1,2 = − ρq ⋅ (1 ± j ) d’ou :

ρ(s ) = s 2 + 2 ⋅ ρq ⋅ s + 2 ⋅ ρq2 Par identification, nous obtenons les paramètres du régulateur PI :  K iq = 2 ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ ρq2   K pq = 2 ρ q ⋅ σ ⋅ Ls − Rs

(1.78)

(1.79)

b) Régulateur du courant ids Le régulateur du courant direct fournit la tension Vds* nécessaire pour maintenir le flux à sa valeur de référence. La fonction de transfert ids Vds* est donnée par : ids 1 (σ ⋅ Ls ) (1.80) = * Vds s + Rs σLs Les mêmes calculs effectués pour le régulateur du courant ids sont appliqués à ce régulateur. Les paramètres du régulateur sont donc les mêmes et Il sont donnés par :  K id = 2 ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ ρd2   K pq = 2 ⋅ ρd ⋅ σ ⋅ Ls − Rs

(1.81)

35

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

c) Calcul du régulateur de vitesse Le régulateur de vitesse permet de déterminer le couple de référence, a fin de maintenir la vitesse correspondante. Pour que la cascade soit justifiée, il faut que la boucle interne soit très rapide par rapport à celle de la vitesse. L’équation mécanique donne : P ω (1.82) = Cem fc + J ⋅ s Le schéma bloc de régulation de la vitesse est indiqué par la figure 1.19.

ω*

+ -

K pω +

K iω s

C em

P fc + J ⋅ s

ω

Figure 1.19 1.19 : Schéma bloc de régulation du la vitesse. La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par : (K pω ⋅ s + Kiω ) P ω J = (1.83) ω* ρ (s ) L’équation caractéristique ρ(s ) est : f + K pω ⋅ P K ⋅P ρ (s ) = s 2 + c ⋅ s + iω =0 (1.84) J J Par imposition de deux pôles complexes conjugués s1,2 = ρω ⋅ (1 m j ) en boucle fermée et par identification, on obtient les paramètres du régulateur PI :  2 ⋅ J ⋅ ρω2 K =  iω P   K = 2 ⋅ ρω ⋅ J − f c  pω P

(1.85)

1.5.3.2. Test de découplage Pour tester l’efficacité du découplage à l’aide du bloc IFOC une simulation des flux φ dr et φqr , du couple et des courants ids , iqs est présentée sur la figure 1.20. Les résultats montrent que le flux rotorique et le couple suivent ses valeurs de consigne et ils présentent des dépassements pendant le démarrage moins importants qu’aux obtenus par la méthode directe.

36

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

15

15

10

10 \ids & iqs [A]

Cem [Nm]

Chapitre 1

5 0 -5

5 0 -5

-10 0.5

1

1.5 2 temps [sec]

2.5

-10 0

3

1.5

1

1

0.5

Frq [Wbr]

Frd [Wbr]

0

0.5 0

1

1.5 2 temps [sec]

2.5

3

0.5

1

1.5 2 temps [sec]

2.5

3

0 -0.5

-0.5 -1 0

0.5

0.5

1

1.5 2 temps [sec]

2.5

-1 0

3

Figure 1.20 1.20 : Résultats de simulation de test de découplage de l’orientation du flux rotorique par la méthode indirecte. 1.5.3.3. Réglage de la MAS par la commande vectorielle indirecte Le schéma de principe de la commande en vitesse de la machine asynchrone par la méthode indirecte est présenté par la figure 1.21. Redresseur

L Filtre

Pont

OND. MLI

C

PARK-1

φr* ω

*

+ -

K K Pw + iw s

* C em

IFOC

Vds* V qs*

MAS

PARK

ω s* ids

iqs

Figure 1.21 1.21 : Schéma de principe de la commande vectorielle indirecte d’une MAS 1.5.3.4. Résultat de simulation Les paramètres du régulateur de vitesse sont calculés par un emplacement de pôle ( ρω = 16 ). Les mêmes testes de simulation effectués pour la commande directe ont été effectués pour la commande vectorielle indirecte de la vitesse. Pour évaluer les performances de réglage, nous avons simulé un démarrage à vide (vitesse consigne ω * = 200 rad/s) suivi par une application et élimination d’une charge ( Cchn = 10 N .m ) aux instants t = 1s et t = 2s,

37

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

respectivement. Puis une application d’un changement de consigne à l’instant t = 3 s (figure 1.23). Les résultats nous montrent clairement que la vitesse suit sa valeur de référence avec un dépassement et un bon rejet des perturbations. En plus, le courant est maintenu à sa valeur admissible. Le découplage entre le flux et le couple est maintenu, mais affecté par rapport à la commande directe, dû à l’absence de régulateur de flux. On note aussi, une amélioration visible apportée sur la dynamique du couple et en conséquence sur la dynamique de la vitesse par le réglage direct par rapport au réglage indirecte.

50 Cem [Nm ]

ω r [rad/s ec ]

200 0 -200

0 -50

0

1

2 3 temps [sec]

4

5

0

1

2 3 temps [sec]

4

5

0

1

2 3 temps [sec]

4

5

0

1

2 3 temps [sec]

4

5

1

F rq [W br]

F rd [W br]

1

0

0 -1

-1

0

1

2 3 temps [sec]

4

5 50 Ids & Iqs [A ]

Ia [A ]

20 0 -20 0

1

2 3 temps [sec]

4

5

0

-50

Figure 1.24 1.24 : Réglage de vitesse de la MAS par la commande vectorielle indirecte 1.5.4. Commande vectorielle simplifiée Cette commande a été développée par Lorenz et Lawson en 1987, appliquée sur une machine asynchrone alimentée en courant [3]. Son intérêt est de linéariser le modèle de la machine asynchrone et le rendre similaire à celui d’une machine à courant continu. Elle sert à réduire l’algorithme de commande (réduction du temps de calcul à réaliser sur une période d’échantillonnage), et par conséquent la réduction du coût de la réalisation pratique. Dans cette technique, le modèle de la machine devient équivalent à deux sous systèmes mono variables indépendants. Cette même technique de commande appliquée sur une machine asynchrone alimentée en tension a été développée par Robyns en 1990 [31]. Le but de cette stratégie est la simplification de la partie régulée à un système linéaire équivalent à celui d’un moteur à courant continu. En choisissant une pulsation du glissement qui nous garantie une composante nulle du flux rotorique φqr . Le modèle de la machine asynchrone peut être donné comme suit :

38

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

 d Lm d Vds = Rs ⋅ ids + σ ⋅ Ls ⋅ dt ids + L ⋅ dt φdr − σ ⋅ Ls ⋅ ωs ⋅ iqs r   d Lm Vqs = Rs ⋅ iqs + σ ⋅ Ls ⋅ iqs + ωs ⋅ .φdr + σ ⋅ Ls ⋅ ωs ⋅ ids dt Lr   L d  Lm ⋅ ids = φdr + r ⋅ φdr Rr dt  (1.86)  P ω = Cem − Cch  fc + J ⋅ s  C = φ + P ⋅ Lm ⋅ φ ⋅ i dr dr qs  em Lr   Lm ⋅ Rr iqs ⋅ ωs = ω + φdr Lr  A l’aide des ces équations, nous pourrons traduire le modèle simplifié de la machine asynchrone par le diagramme fonctionnel schématisé dans la figure 1.25 [4, 18]

(

)

Lm s Lr Vds

-

1

+

Rs + σ .Ls .s

σ ⋅ Ls ωs

Vqs +

Lm φdr .Lr 1+ .s Rr

P ⋅ Lm + Cem Lr

iqs

Ls  L  1 + σ . r .s   Lm  Rr  1

Cch

iqs

Rs + σ .Ls .s

φdr

( )−1

P fc + J ⋅ s

ω

+ + ωs − ω Lm .Rr Lr

Figure 1.25 1.25 : Schéma fonctionnel de la machine asynchrone avec orientation du flux. Le diagramme fonctionnel déduit d’après le modèle de la machine donnée dans l’équation (1.93) est présenté dans la figure 1.26. On remarque qu’il est possible d’annuler l’action de l’axe (q) sur l’axe (d) par retour d’état. La tension Vds peut être calculée à partir du flux de référence par l’équation suivante : R Vds = r ⋅ φdr* + σ ⋅ Ls ⋅ ω s ⋅ iqs Lm

(1.87)

39

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

Cette action de découplage est représentée en pointillée.

φdr*

Vds

Rs Lm

+ -

-

1

+

Rs + σ .Ls .s

σ ⋅ Ls ωs

Vqs +

σ ⋅ Ls Lm φdr .Lr 1+ .s Rr

P ⋅ Lm + Cem Lr

iqs

Ls  L  1 + σ . r .s   Lm  Rr  1

Cch

φdr

ω

P fc + J ⋅ s

+ +

( )−1

iqs

Lm .Rr Lr

Rs + σ .Ls .s

Figure 1.26 1.26 : Schéma bloc de la machine asynchrone avec action de découplage. Si le flux est maintenu constant, il peut être imposé en boucle ouverte en fonction de la tension Vds comme le représente la figure 1.27.

φr* = φdr* Rs Lm Vds

-

+ -

σ ⋅ Ls

φdr

Lm Rs

+

σ ⋅ Ls

Cch

P ⋅ Lm + Cem Lr

iqs

ωs Ls Lm Vqs*

+

1

( )−1 iqs

Rs + σ .Ls .s

P fc + J ⋅ s

ω

+ +

Lm .Rr Lr

Figure 1.27 1.27 : Schéma bloc de la MAS avec découplage et flux constant. En régime permanent, le flux φ dr s’établit à sa valeur de référence et le découplage est parfaitement réalisé (Figure 1.28). 40

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

Cch iqs P ⋅ Lm ⋅ φr* + Cem Lr +

ωs

P f c + J .s

ω

+

Ls .φr* Lm Vqs + -

1 Rs + σ .Ls .s

P.Lm .φr* Lr

Figure 1.28 1.28 : Schéma bloc de la MAS lorsque le découplage et la commande de flux en boucle ouverte sont parfaitement réalisés. Après réarrangement de la figure 1.28, on peut avoir le schéma bloc simplifié suivant :

Ls .φr* Lm Vqs + -

1

Cch

iqs P ⋅ L ⋅ φ * P + m r  Ls   Rs + Rr .  + σ .Ls .s Cem f c + J .s Lr  Lr   Figure 1.29 1.29 : Modèle simplifié équivalent de la MAS.

Les équations du système peuvent s’écrire sous la forme suivante :   Ls  Ls * d ⋅ φdr Vqs =  Rs + Rr ⋅  ⋅ iqs + σ ⋅ Ls ⋅ iqs + ω ⋅ Lr  dt Lm    fc J d  P ⋅ dt ω = Cem − P ⋅ ω − Cch Avec : R Vds = s ⋅ φdr* − σ ⋅ Ls ⋅ ω s ⋅ iqs Lm

Cem =

P ⋅ Lm * ⋅ φdr ⋅ iqs Lr

ω

(1.88)

(1.89) (1.90)

Lm ⋅ Rr ⋅ iqs (1.91) Lr ⋅ φdr* Nous remarquons que le modèle simplifié de la machine asynchrone alimentée en tension et commandée par la technique du flux orienté est devenu linéaire et identique à celui d’une machine à courant continu (MCC) à excitation indépendante.

ωs = ω +

1.5.4.1. Application de la commande vectorielle simplifiée pour le réglage de la M MAS AS La commande vectorielle simplifiée a pour objectif de contrôler le flux en boucle ouverte par l’intermédiaire de la tension Vds . La pulsation ωs est déterminée en considérant que la 41

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

composante en quadratique du flux est égale à zéro. Cependant, le modèle devient linéaire et mono variable, La tension Vqs* est générée par l’intermédiaire d’un correcteur de vitesse de type PI dont le dimensionnement du régulateur est basé sur le modèle simplifié donné par l’équation (1.86) [3, 14]. Le schéma bloc du réglage de la machine asynchrone par la méthode simplifiée est présenté par la figure 1.30.

Redresseur

L

Filtre

Pont

C

OND. MLI

MAS

PARK-1

ω*

+

kp +

-

ki s

Vqs* Vds*

iˆqs

Estimateur de iqs

φr*

ωs*

Calcul de ωs* et Vds*

ω Figure 1.30 1.30 : Schéma bloc de la commande en vitesse de la MAS par la méthode simplifiée. La tension Vqs nécessaire pour maintenir la vitesse et la position à leur valeur de référence est déterminée par le biais d’un régulateur de vitesse ou de position. Le modèle linéaire et simplifié obtenu nous permet de synthétiser aisément ces régulateurs. Ls .φr* Lm

Cch

ω* + -

kp +

* ki Vqs + s

-

1  L  Rs + Rr . s  Lr 

  + σ .Ls .s  

P ⋅ Lm ⋅ φr* + Cem Lr

P f c + J .s

ω

Figure 1.31 1.31 : Schéma bloc de la chaîne de régulation vitesse. Le dimensionnement du régulateur PI est basé sur la méthode d’imposition de pôles, la constante du temps électrique τ e peut être négligée devant la constante du temps mécanique

τm . Où :

42

Chapitre 1

τe =

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

σ ⋅ Ls

(1.92)

L Rs + s ⋅ Rr Lr

    J  σ ⋅ Ls  τm = ⋅ (1.93)  P Ls  Rs + ⋅ Rr  Lr   La fonction de transfert en boucle ouverte du nouveau système simplifié est donnée comme suit : P 2 ⋅ Lm ⋅ φr* ω (1.94) = Vqs (Rs ⋅ Lr + Rr ⋅ Ls ) ⋅ (J ⋅ s + f c ) + (P ⋅ φr* )2 ⋅ Ls La boucle de régulation de la vitesse est donnée par le schéma bloc de la figure 1.32. P 2 ⋅ Lm ⋅ φr*

ω

*

+ -

kp +

ki s

 L J ⋅ Lr ⋅  Rs + s ⋅ Rr Lr 

Vqsr

s+

fc + J

(

   

ω

) ⋅L

2 P ⋅ φr*

s

 L J ⋅ Lr ⋅  Rs + s ⋅ Rr Lr 

   

Figure 1.32 : Schéma bloc de la régulation de vitesse. D’où, la fonction de transfert en boucle fermée s’écrit : P 2 ⋅ Lm ⋅ φr* k p ⋅ s + ki ⋅   L J ⋅ Lr ⋅  Rs + s ⋅ Rr  Lr ω   = * ω P(s ) Où P(s ) est l’équation caractéristique donnée par :

(

)

(1.95)

    * 2 P 2 ⋅φr* ⋅ Lm ⋅ ki   fc P ⋅ φr ⋅ Ls 2 (1.96) s + kp + + ⋅ s + =0  J     L L s s  J ⋅ Lr ⋅  Rs + ⋅ Rr   J ⋅ Lr ⋅  Rs + ⋅ Rr   L L r r       En imposant deux pôles complexes conjugués ( s1, 2 = − ρω ⋅ (1 ± j ) ) et par identification, nous

(

)

obtenons les paramètres du régulateur PI :

43

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone

   2 L Lr ⋅  Rs + s ⋅ Rr  ⋅ 2 ⋅ ρω ⋅ J ⋅ Lr − f c − P ⋅ φr* ⋅ Ls  Lr   k =  pω P 2 ⋅φr* ⋅ Lm (1.97)    L  2 ⋅ ρω2 ⋅ J ⋅ Lr ⋅  Rs + s ⋅ Rr   Lr   k i ω = 2 * P ⋅φr ⋅ Lm  La commande néglige le besoin de mesurer ou d’estimer le flux rotorique, par contre elle nécessite la connaissance de la pulsation ω s et le courant iqs , afin de calculer le terme de

(

) (

)

découplage. Ce courant peut être déterminé soit en appliquant la transformation de Park sur les courants triphasés, soit l’estimé à partir de la tension de commande Vqs et la mesure de la vitesse. L’estimation du courant iqs est obtenue à partir de l’équation (1.36) :

    L  L (1.98) ⋅ Vqs* −  Rs +  m  ⋅ Rr  ⋅ iˆqs − s ⋅ ω ⋅ φr*    L L r m       * La pulsation de référence ωs nécessaire pour le calcul de Vds* est déduite à partir d’une

1 d ˆ iqs = σ ⋅ Ls dt

estimation de glissement et la mesure de vitesse de rotation. Elle est donnée par : L ⋅R (1.99) ωs* = ω + m *r ⋅ iˆqs Lr ⋅ φr Alors la tension Vds* devient :

Vds* =

Rs * ⋅ φr − σ ⋅ Ls ⋅ ω s* ⋅ iˆqs Lm

(1.100)

1.5.4.2. Résultats de simulation Les mêmes essais qui ont été effectués pour la commande vectorielle directe et indirecte ont été repris pour la commande simplifiée de la vitesse. Les paramètres de régulation ont été calculés par un placement de pôles avec ρω = 14 . Selon les résultats présentés dans les figures 1.33, nous constatons que la méthode présente une meilleure performance vis-à-vis de la poursuite de la référence avec un dépassement moins important que celui obtenu par les commandes directe et indirecte. Un rejet de perturbation, le flux rotorique reste insensible aux régimes transitoires, et le découplage entre le flux et le couple est parfaitement maintenu.

44

Chapitre 1

Modélisation et Commande vectorielle de la machine asynchrone 50

100

Cem [N.m]

ωm [rad/sec]

200

0 -100

0

-50 -200 0

1

2

3 Temps [Sec]

4

5

6

1

2

3 Temps [Sec]

4

5

6

0

1

2

3 Temps [Sec]

4

5

6

0

1

2

3 Temps [Sec]

4

5

6

0.5

φ rq [wb]

φ rd [wb]

1.5

0

1

0

0.5 0

-0.5 0

1

2

3 Temps [Sec]

4

5

6

20

20 iqs [A]

ias [A]

10 0 -10

0 -20

-20 0

1

2

3 Temps [Sec]

4

5

6

-40

Figure 1.33 1.33 : Réglage de vitesse de la MAS par la commande vectorielle simplifiée 1.6. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté deux catégories de modèles de la machine asynchrone sous forme de représentation d’état. Un modèle non linéaire multivariable avec pour entrées les tensions statoriques et un modèle non linéaire multivariable avec pour entrées les courants statoriques. Cette modélisation de la machine asynchrone est donnée en considérant la structure du système avec une partie primaire (le stator) et une partie secondaire en courtcircuit (le rotor). A partir d’un modèle triphasé, ces modèles deux phases sont données dans le cadre de certaines hypothèses permettant de simplifier la modélisation. Les équations de flux, courants et tensions ont alors été extraites. De plus, la modélisation est donnée en faisant apparaître les variables d’états nécessaires aux objectifs de commande. Cependant, pour se rapprocher de la réalité, il serait naturel de prendre en considération les équations de l’onduleur et de les faire intervenir dans la mise au point du modèle de la machine. Trois méthodes d’orientation de flux rotorique ont été développées (directe, indirecte et simplifiée). Chacune de ces méthodes nous a permis de maintenir parfaitement le découplage entre le couple et le flux, et rendre la machine asynchrone similaire à une machine à courant continu, rendant ainsi la commande de vitesse facile. Les deux méthodes directe et indirecte donnent des résultats pratiquement identiques car l’estimation du flux dans la commande directe est basée sur les paramètres de la machine. La commande vectorielle simplifiée nous a permis de rendre le modèle de la machine asynchrone similaire à celui d’une MCC à excitation séparée. En plus, le système devient linéaire et mono variable. L’utilisation du régulateur à structure PI pour la commande en vitesse de la MAS n’a pas donné des résultats satisfaisants vis-à-vis les perturbations imposées. D’où l’intérêt de l‘introduction de régulateurs plus performants et qui sont basés sur des algorithmes de commande modernes. 45

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Commande de la MAS par des contrôleurs flous En 1965 le professeur L.A. Zadeh a posé les lois théoriques de la logique floue, en 1973 il a proposé d’appliquer les principes de la logique floue dans la résolution des problèmes de réglage, par la suite et en 1974 E.H Mamdani a construit un premier contrôleur flou pour la commande d’une turbine à vapeur. En 1980 Sugeno a appliqué le réglage par logique floue à un four à ciment. Après ces travaux la commande floue a connu un grand essor essentiellement au Japon [101, 105]. La logique floue est basée sur un raisonnement humain, réaliste. Avec toutes les imprécisions et incertitudes qu’elle manipule, elle s’adapte très bien à la régulation des processus aussi bien linéaires que non linéaires. La régulation floue est simple à mettre au point et permet de prendre en charge des systèmes complexes mais exige une connaissance du dispositif [101, 108]. Dans ce qui suit nous allons présenter les notions de bases de la logique floue et la méthode manuelle de la conception d’un contrôleur flou (FLC) par la suite nous appliquons ce type de contrôle dans la commande en vitesse de la MAS. Le réglage par la logique floue avec sa structure non linéaire a présenté des bonnes performances et robustesses dans le contrôle de la MAS, mais dans les contrôleurs flous conventionnels, cette non linéarité est incorporée par un nombre limité des règles (Si-Alors) générés par l’expertise de l’homme, qui ne peut pas être toujours suffisant pour produire un signal de commande nécessaire. Par conséquent, les contrôleurs possédant des facteurs d’échelle fixes, fonctions d’appartenance simples et un nombre limité des règles, ne peuvent pas pour atteindre les performances désirées. Afin d’améliorer l’adaptabilité et la robustesse du réglage vis-à-vis des conditions de fonctionnement, des variations de perturbations et des paramètres, il est judicieux d’adapter les facteurs d’échelles de l’entrée et de la sortie. Dans ce travail nous proposons une approche d’adaptation des facteurs d’échelle du contrôleurs FLC afin d’améliorer davantage les performances du FLC à facteurs d’échelle fixes. Dans une situation pratique, certaines caractéristiques physiques de la MAS peuvent varier au cours du fonctionnement ce qui amène des variations paramétriques sur le modèle du système. En outre, pour la plupart des systèmes, le modèle mathématique n’est pas connu exactement à cause de la non linéarité du processus réel. La procédure habituelle est de concevoir le contrôleur en se basant sur un modèle simplifié et avec des paramètres physiques nominaux. Cette simplification entraîne aussi des incertitudes supplémentaires sur les paramètres du modèle et le contrôleur PI classique ne permet plus d’avoir les qualités de réglage exigées. Le problème peut être résolu par un contrôle adaptatif par lequel le contrôleur est forcé à s’adapter à des conditions de fonctionnement très variées; en exploitant les informations fournies par le système en temps réel. Dans cette voie nous allons procéder à une technique d’hybridation entre le réglage PI et la logique floue, en effet les paramètres du contrôleur PI seront adaptés par une inférence floue, comme il sera détaillé ultérieurement. Nous obtiendrons un contrôleur appelé PI adaptatif flou (PI-FLC).

46

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

2.1. Commande de la MAS par un contrôleur contrôleur flou La logique floue est une technique de traitement des incertitudes et a pour objet : la représentation des connaissances imprécises, elle est basée sur des termes linguistiques courants comme petit, grand, moyen…etc. Elle autorise des valeurs intermédiaires entre le vrai et le faux et admet même des chevauchements entre eux [102, 103]. Nous donnons cidessous quelques défintions sur la logique floue. 2.1.1. Quelques définitions a) Ensemble flou Dans un ensemble de référence E , un sous ensemble flou de ce référentiel E est caractérisé par une fonction d’appartenance µ de E dans l’intervalle des nombres réels [0 1] qui indique avec quel degré un élément appartient à cette classe. Un sous ensemble flou est caractérisé par un noyau, un support et une hauteur [108]. b) Noyau C’est l’ensemble des éléments qui sont vraiment dans E : Noy( E ) = {x / µ E ( x) = 1} c) Support C’est l’ensemble des éléments qui sont dans E à des degrés divers. d) Hauteur C’est la borne supérieure de la fonction d’appartenance : ht ( E ) = Sup ( x∈E ) µ E ( x ) e) Ensemble normalisé Un ensemble est dit normalisé s’il est de hauteur 1. Exemple : Dans la figure 2.1 nous indiquons un exemple de sous ensemble normalisé ainsi que son noyau, son support et sa hauteur. µ ( x)

Support

1

a

b

c

d x Support

Noyau Figure 2.1 : Format d’un ensemble flou normalisé 2.1.2. Opérations Les opérations possibles sur les ensembles flous sont des opérations de base existant déjà en logique booléenne en respectant quelques propriétés. Soient A et B un couple d’univers de discours, une relation floue R entre A et B est définie par : A × B → [0,1] , ( x, y ) → µ R ( x, y ) a) L’intersection L’intersection de deux ensembles flous est le plus grand ensemble flou contenu dans A et dans B : µ A∩ B ( x, y ) = µ AND ( x, y ) = min(µ A , µ B ) 47

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

b) L’union Une union de deux ensembles flous A et B est le plus petit ensemble flou contenant A et B : µ A∪ B ( x, y ) = µ ( x, y ) = max(µ A , µ B )

µ A∩ B

µ A∪ B

x x Figure 2.2 : Union et intersection de deux sous ensemble flous c) La complémentation Le complémentaire d’un sous ensemble flou A dans un ensemble de référence E est définit par la relation : µ¬ A =1 − µ A . 2.1.3. Structure générale d’un contrôleur flou L’avantage de la commande floue par comparaison avec les commandes classiques est qu’elle ne nécessite pas la connaissance des modèles mathématiques du système. Par contre elle a besoin d’un ensemble de règles basées essentiellement sur la connaissance d’un opérateur qualifié manipulant le système [102, 103, 104] La conception du contrôleur flou (FLC) passe par quatre principales parties distinctes, comme le montre la figure 2.3. Base de règles et de données Entrée

Interface de fuzzification

Sortie Interface de Déffuzzification

Mécanisme d’inférence Figure 2.3 : Structure d’un système de contrôle flou. 2.1.3.1. Interface de fuzzification Dans le domaine du contrôle, les données observées sont des grandeurs physiques générées par des capteurs. Il est nécessaire de convertir ces grandeurs réelles en des variables floues. Pour cela, on fait appel à une opération dite fuzzification, qui permet de fournir les degrés d’appartenance de la variable floue à ses sous ensembles flous en fonction de la valeur réelle de la variable d’entrée. Chaque grandeur physique y utilisée doit être normalisée entre -1 et +1 en la devisant par max( ymax − ymin ) .

48

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

On utilise en général des fonctions d’appartenance de forme triangulaire, trapézoïdale et/ou gaussienne bien qu’il en existe d’autres. Quelque soit la forme choisie, il faut prendre certaines précautions dans la construction et la disposition des fonctions d’appartenance :
Pour la variable linguistique « environ zéro » On veillera à éviter un plat au sommet (entraînement d’une indétermination du réglage).
On évite les recouvrements trop importants ou trop faibles de deux fonctions d’appartenance contiguës.
On préfère les triangles et les trapèzes pour définir les fonctions d’appartenances pour gagner de l’espace mémoire et minimiser le temps de calculs. 2.1.3.2. Base de règles Le système de contrôle flou comprend un nombre de règles d’inférence reliant les variables floues d’entrée d’un système aux variables floues de sortie de ce système. Ces règles se présentent sous la forme usuelle suivante : Si condition 1 Et/Ou condition 2 (Et/Ou Et/Ou…) alors action sur les sorties. Et/Ou L’établissement de ces règles est généralement basé sur la connaissance du problème et sur l’expérience de l’opérateur qui peut fixer le nombre de sous-ensembles, leurs fonctions d’appartenance ainsi que les variables linguistiques. Ils existent plusieurs présentations de la base de règles telles que la description linguistique, symbolique ou par une matrice d’inférence. [102] 2.1.3.3. Mécanisme d’inférence Dans cette étape, il s’agit de déterminer comment le système interprète les variables linguistiques floues. Les variables linguistiques (entrées et sorties) sont liées par les règles d’inférence. Les variables sont liées par l’opérateur ‘’ET’’, tandis que les variables de sortie des différentes règles sont liées par l’opérateur ‘’OU’’ et l’ensemble des règles sont liées par les connecteurs tels que ‘’ET’’ et ‘’Alors"’. La conséquence d’une règle floue est inférée par l’emploi de règle de composition, en utilisant les fonctions d’implications floues et les connecteurs ‘’ET’’ et ’’Alors’’. Les méthodes d’inférences se différencient selon la combinaison et l’utilisation des opérateurs (ET et OU) dans les règles d’inférence. Parmi ces méthodes on trouve [14, 57, 58, 59] : a) Méthode d’inférence d’inférence MAXMAX-MIN Cette méthode représente l’opérateur ‘’ET’ par la fonction ’’Min’’, la conclusion ’’ALORS’’ par la fonction ’’Max’’ et l’opérateur ‘’OU’’ par la fonction ’’Min’’. La représentation graphique de cette méthode d’inférence est illustrée par la figure 2.4. b) Méthode d’inférence MaxMax-Produit Cette méthode présente l’opérateur ’’ET’’ par la fonction ’’Min’’, l’opérateur ’’OU’’ par la fonction ’’Max’’ et la conclusion ’’Alors’’ par la fonction ’’Prod’’, d’où la représentation graphique de cette méthode est schématisée par la figure 2.5. c) Méthode d’inférence SommeSomme-Produit Dans cette méthode, l’opérateur ’’ET’’ est représenté par la fonction ’’Prod’’, l’opérateur ’’OU’’ est représenté par la fonction ’’Somme’’ et la conclusion ’’Alors’’ est représentée par la fonction ’’Prod’’, sa représentation graphique est illustrée par la figure 2.6.

49

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

AND

x1 PG µ

IF

x2 Z µ

ZE PG

NG

Z

NG

PG

0

1

Z

NG

Min x1 -1

y Z µ

ALSO

PG Règle 1

Min x2 0

-1

y

1

0

-1

1

µ x1 x2

Max

OU

y 0

-1

µ

µ

ZE PG

NG

µ

Z

NG

PG

0

IF

x1 Z

1

x1

Z

NG

Max -1

1

PG Règle 2

Min 0

-1

1

x2 ALSO

x2 NG

OR

0

-1

y

1

y NG

Figure 2.4 : Méthode d’inférence Max-Min. x1 PG µ

IF NG

x2 Z µ

AND

ZE PG

NG

Z

PG

Règle 1

×

x1 0.5

0

Z

NG

Min -1

y Z µ

ALSO

x2

1

-1

0.5

0

y

1

0

-1

1

µ

OU

x1 x2

Max y 0

-1

µ NG

µ

ZE PG

NG

Z

0

IF

x1 Z

1

PG

Z

NG

PG

× -1

OR

Règle 2

µ

Max -1

1

0

x2 NG

1

x2

-1

ALSO

0

1

y

y NG

Figure 2.5 : Méthode d’inférence Max-Prod

50

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous x1 PG

IF

x2 Z µ

AND

µ ZE PG

NG

Z

NG

PG

1

PG

×

× 0

Z

NG

x1 -1

y Z µ

ALSO

Règle 1

x2 0

-1

xR -1

1

1

0

µ x1

+

x2

OU

xR 0

-1

µ

µ

ZE PG

NG

Z

NG

µ PG

0

IF

x1 Z

1

x1

PG

× 0

-1

OR

Z

NG

+ -1

1

1

x2 NG

x2

Règle 2 -1

ALSO

0

1

xR

y NG

Figure 2.6 : Méthode d’inférence floue Somme-Produit. 2.1.3.4. Interface de déffuzzification Les méthodes d’inférence génèrent une fonction d’appartenance, il faut transformer cette grandeur floue en grandeur physique réelle. L’opération de défuzzification permet de calculer à partir des degrés d’appartenance à tous les sous-ensembles flous de la variable de sortie, la valeur de sortie à appliquer au système. Il y a plusieurs méthodes de déffuzzification à savoir la méthode du maximum, la méthode des hauteurs pondérées et la méthode du centre de gravité, cette dernière est la plus utilisée dans plusieurs travaux pour cela nous avons opté pour l’utilisation de cette méthode dans notre travail [57, 61]. L’expression de la sortie dans cette méthode donnée par l’équation 2.1.

u=

∫ x ⋅ u (x ) ⋅ dx ∫ u (x) ⋅ dx R

(2.1)

R

2.1.4. Structures de base d’un contrôleur flou Dans la commande floue plusieurs approches peuvent être utilisées, ces approches se distinguent selon les entrées et la sortie du contrôleur. La figure 2.7 représente un contrôleur flou de type PI (FLC-PI). Dans ce cas la sortie du contrôleur flou est considérée comme un incrément de commande. Dans notre travail nous avons utilisé cette structure dans la commande de la MAS.

51

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

d ∆e dt e

K ∆e Ke

∆en en

F U Z Z I F I C A T I O N

D E F F U Z Z I F I C T I O N

Mécanisme D’inférence Base de règle

∆u n

un

∫

Ku

u

Figure 2.7 : Schéma de principe d’un contrôleur flou type PI. Par contre, si la sortie du contrôleur est directement appliquée au processus, le contrôleur est appelé : contrôleur flou de type PD (FLC-PD), la structure de ce type de régulateur est représentée dans la figure 2.8 :

d ∆e dt e

K ∆e

∆en

en

Ke

F U Z Z I F I C A T I O N

D E F F U Z Z I F I C T I O N

Mécanisme D’inférence Base de règle

un

Ku

u

Figure 2.8 : Schéma de principe d’un contrôleur flou type PD Le contrôleur flou de type PID peut être obtenu en combinant les deux contrôleurs flous de type PI et PD comme il est indiqué dans la figure 2.9.

∆e d ∆e K ∆e n dt

e

Ke

en

F U Z Z I F I C A T I O N

Mécanisme D’inférence Base de règle

D E F F U Z Z I F I C T I O N

∆u n

∫

un

Ku

u

K ∆u

Figure 2.9 : Schéma de principe d’un contrôleur flou type PID Les gains K e et K ∆e sont nommés facteurs d’échelle, ils servent à transformer les valeurs

physiques des entrées dans un domaine normalisé [− 1 1] . De plus, la dénormalisation change la valeur normalisée du signal de commande à son domaine physique respecté à l'aide des deux facteurs d'échelle K u et K ∆u . Par conséquent, les entrées du contrôleur flou en et

∆en sont normalisées par l’utilisation des expressions suivantes :

52

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

en = K e ⋅ e  ∆en = K ∆e ⋅ ∆e

(2.2)

De la même façon, la sortie u n du contrôleur est dénormalisée à u en utilisant la relation suivante : u = K u ⋅ un + K ∆u ⋅ ∆un

(2.3)

2.1.5. Conception d’ d’un contrôleur flou La phase de conception d’un contrôleur flou passe toujours par quatre stades que nous allons détailler successivement. 1ère étape : choix des entrées et sorties Pour le choix des variables d’entrée habituellement on utilise l’erreur e qui est la différence entre la sortie du système et sa référence ainsi que la dérivé de l’erreur ∆e : (2.4) e = ω* − ω * Avec : ω et ω sont la vitesse angulaire et la vitesse de référence respectivement. (2.5) ∆e = e(k ) − e(k − 1) 2ème étape : Définition des fonctions d’appartenance La première étape de conception a permis de cerner au mieux les caractéristiques linguistiques des variables. Il faut maintenant définir complètement les sous-ensembles flous, c’est à dire expliciter leurs fonctions d’appartenance. Une fois encore, l’intuition et l’expérience auront leur rôle à jouer. Quelques principes ressortent de la pratique : choix de fonctions triangulaires ou trapézoïdales, chevauchement 10 à 50% de l’espace des sousensembles voisins, somme des degrés d’une zone de recouvrement égale à 1 (degré maximal d’appartenance) [61]. On a envisagé pour toutes les variables d'entrée et de sortie sept sous ensembles flous dont les fonctions d’appartenance sont de formes triangulaire et trapézoïdale. La figure A1.10 montre le choix de la forme des fonctions d’appartenance pour les deux entrées et la sortie définies dans l'intervalle [-1,1]. On note que ces fonctions d’appartenance ont une forme symétrique par rapport au zéro.

µ GN

MN PN

Z

PP

MP

0

GP

x

Figure 2.10 .10 : Partition floue Dans la figure les abréviations utilisées signifient : GN : Grand Négatif ; Z : Zéro ; MN : Moyen Négatif ; PP : Petit Positif ; PN : Petit Négatif ; MP : Moyen Positif ;

GP : Grand Positif.

53

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Sortie

3ème étape : définition du comportement du contrôleur flou - Détermination du jeu de règles : Cette étape concerne l’élaboration de la base de règle du contrôleur. C’est de nouveau à un expert et à sa connaissance du problème que l’on se fiera le plus souvent. Dans le cadre de la régulation (asservissement), on utilise fréquemment l’erreur (observation) et la variation de l’erreur (dynamique du processus). A partir de ces deux entrées, traduites sous la forme de variables floues, il est possible de déterminer les règles dans le domaine temporel et on peut construire une matrice comprenant toutes les possibilités linguistiques de ces règles. L’analyse temporelle, qui doit conduire à établir les règles du contrôleur flou, peut par exemple consister à considérer la réponse à un échelon d’un processus à piloter en fonction des objectifs que l’on sera fixé en boucle fermée, et à écrire les règles pour chaque type de comportement du processus. Pour expliquer la procédure à suivre, on considère les neufs points indiqués sur la réponse à un échelon (figure A1.11) et pour chacun de ces points, on explicite l’expertise sous la forme suivante : Si e =GP Et ∆e =Z Alors ∆u =GP (départ, commande importante) Si e =GP Et ∆e =PN Alors ∆u =MP (augmentation de la commande pour gagner l’équilibre) Si e =MP Et ∆e =PN Alors ∆u =PP (très faible augmentation de commande pour ne pas avoir de dépassement) Si e =PP Et ∆e =PN Alors ∆u =Z (convergence vers l’équilibre correct) Si e =Z Et ∆e =PN Alors ∆u =PN (freinage du processus) Si e =PN Et ∆e =PN Alors ∆u =MN (freinage et inversion de la variation de la commande) Si e =MN Et ∆e =Z Alors ∆u =MN (rappel du processus vers l’équilibre correcte) Si e =PN Et ∆e =PP Alors ∆u =Z (convergence vers l’équilibre correcte) Si e =Z Et ∆e =Z Alors ∆u =Z (équilibre) 7

• 6•

•5

•8

9

•

Référence

• 4 • 3 •2 •

1

Temps Figure 2.11 .11 : Ecriture du jeu de règles grâce à une analyse temporelle Pour déduire les autres règles, nous procédons à nouveau à une autre expertise. La forme générale de la réponse de vitesse est représentée sur la figure 2.11. Selon l’amplitude de e et le signe de ∆e , la réponse de vitesse est divisée en quatre régions. Les indices utilisés pour identifier chaque région sont définies comme suit : a1 : e >0 et ∆e 0 → e < 0 ) et ∆e 0 ) et ∆e > 0 c5 : ( e < 0 → e > 0 ) et ∆e >> 0 c6 : ( e < 0 → e > 0 ) et ∆e >>> 0 Quant à l’indice mi, représentatif du dépassement de la consigne, il est défini par : m1 : ∆e ≈ 0 et e 0 m3 : ∆e ≈ 0 et e < 0 m6 : ∆e ≈ 0 et e >>> 0 Les trois types mentionnés ci-dessous sont combinés ensemble, ceci est représenté sur le tableau 2.1.

55

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Tableau 2.1 : Règles linguistiques de contrôle e GN MN PN Z PP MP GP ∆e GN c1 a2 a1 MN c2 PN c3 Z m1 m2 m3 Z m4 m5 m6 PP c4 a3 a4 MP c5 c6 GP ème 4 étape : Sélection d'une méthode de défuzzification La méthode de déffuzzification utilisée dans notre travail est la méthode du centre de gravité. 5ème étape : choix de mécanisme d'inférence Le mécanisme d'inférence qui a été choisi est le mécanisme d'inférence MAX-MIN. 6ème étape : choix des valeurs des facteurs d'échelle Ce choix résulte après différents essais de simulation afin d’avoir le meilleur. 2.1.6. Résultats de simulation 2.1.6.1. Choix des paramètres du contrôleur Les fonctions d’appartenance choisies pour les variables d’entrée sont représentées dans la figure 2.13 et pour la sortie dans la figure 2.14.

Figure 2.13 2.13 : Les fonctions d'appartenance des deux entrées

Figure 2.14 2.14 : Les fonctions d'appartenance de la sortie

Comme il a été déjà expliqué en décrivant point par point le comportement du processus et l’action de variation de commande à appliquer, on en déduit la table présentée dans le tableau 2.2 (table de règles du contrôleur flou), qui correspond en fait à la table de règles très connue de Mac Vicar – Whelan [108].

56

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Tableau 2. 2 : Base de règles du régulateur flou. e GN MN PN Z PP MP GP ∆e GN GN GN MN MN PN PN Z MN GN MN MN PN PN Z PP PN MN MN PN PN Z PP PP Z MN PN PN Z PP PP MP PP PN PN Z PP PP MP MP MP PN Z PP PP MP MP GP GP Z PP PP MP MP GP GP Après des différents essais de simulation, les valeurs des gains : K e , K ∆e et K u qui ont donné de bons résultats sont présentées dans le tableau qui suivra. Tableau Tableau 2.3 : Les gains de normalisation et dénormalisation choisis :

Ke

K ∆e

Ku

63⋅10 -4

2.22 ⋅10 -4

2550

2.1.6.2. Evaluation des performances Pour évaluer les performances du réglage par le FLC nous avons effectué les étapes de simulations suivantes pour un temps de simulation t sim = 6 sec :

• Un démarrage à vide avec un échelon de référence ω * = 200 rad / sec ; • Application d’une charge nominale C ch = 10 N ⋅ m et son élimination aux instants t = 1,5 sec et t = 2,5 sec respectivement ; • Une inversion de la consigne à − 200 rad / sec à l’instant t = 4 sec . D’après les résultats de simulations (figure 2.15), nous remarquons une amélioration de la performance globale du système avec l’insertion du régulateur flou par rapport au PI classique présenté dans le chapitre précèdent. Lors du démarrage et de l’inversion de sens de rotation, la vitesse atteint sa valeur de consigne avec dépassement pratiquement nul. Un bon rejet de la perturbation dû à l’application et l’élimination de la charge. Le découplage est assuré par ce type de régulateur. Le courant est bien maintenu à sa valeur admissible, et le flux possède une dynamique rapide pour atteindre sa valeur de référence.

2.1.6.3. Test de robustesse Afin de tester la robustesse du contrôleur FLC, nous avons effectué des variations paramétriques de la machine et étudié ses influences sur les performances de réglage de la vitesse et de la position. Les variations sont prises sur la résistance rotorique et statorique et le moment d’inertie. Une augmentation de 50% des valeurs des résistances et une augmentation de 70% de la valeur du moment d’inertie ont été supposées. Pour tous les tests de robustesse du FLC nous avons effectué les étapes de simulations suivantes pour un temps de simulation t sim = 6 sec :

• Un démarrage à vide avec un échelon de référence ω * = 200 rad / sec ;

57

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

• Application d’une charge nominale C ch = 10 N ⋅ m et son élimination aux instants t = 1,5 sec et t = 2,5 sec respectivement Les figures 2.16, 2.17 et 2.18, représentent le test de robustesse de réglage de la vitesse par un FLC. Les essais montrent que l’augmentation de la résistance statorique n’a pas d’influence sur les performances du réglage et le découplage, l’augmentation du moment d’inertie a affecté les performances du réglage mais le découplage est maintenu. Par contre, l’augmentation de la résistance rotorique a provoqué une perte du découplage.

Figure 2.15 2.15 : Réglage de la vitesse par un FLC

58

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Figure 2.16 2.16 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC Augmentation de 50% de Rr

Figure 2.17 2.17 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC Augmentation de 50% de Rs .

59

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Figure 2.18 2.18 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC Augmentation de 70% de J . 2.2. Commande de la MAS par un contrôleur flou adaptatif La structure du FLC adaptatif que nous allons proposé dans cette application consiste à adapter les gains de l’entrée et de la sortie du FLC en ligne en fonction de l’erreur et la dérivée de l’erreur. Pour l’adaptation des gains de l’entrée et de la sortie du contrôleur flou de la vitesse nous associons à ses gains des cœfficients auxiliaires générés par un système une inférence floue. Les entrées du contrôleur ainsi que le signal de commande deviennent : * iqs* = α ⋅ k u ⋅ iqsn  (2.6) en = β ⋅ k e ⋅ e ∆e = β ⋅ k ⋅ ∆e ∆e  n Où α et β sont les cœfficients auxiliaires générés par deux adaptateurs flous. Le principe d’auto-réglage des facteurs d’échelle se résume comme suit :
Lorsque e et ∆e sont très grandes, le rôle principale du FLC est de réduire l’écart entre la vitesse réelle de la machine asynchrone et la vitesse désirée et d’améliorer la réponse dynamique. Les facteurs k e et k ∆e doivent être réduits et le gain ku doit être amplifié.


Lorsque e et ∆e sont très petits, la vitesse réelle de la machine est proche de la vitesse désirée, le signal de commande iqs* devra être réduit, d’où ke et k ∆e doivent être agrandis, et ku réduit. A partir de cette analyse, on remarque que les changements de ke et k ∆e sont en opposition avec celles de ku .

60

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Par conséquent, et pour des raisons de simplicité, on utilise uniquement un seul adaptateur flou et nous prenons : 1 (2.7) β=

α

Pour l’adaptateur flou, on considère pour chaque variable de mesure (erreur et la dérivée de l’erreur) sept sous-ensembles flous qui sont définies dans l’intervalle normalisée [-1,1] (Figure 2.19) et qui sont exprimés comme suit : GN : Grand négatif ; PP : Petit positif ; MN : Moyen négatif ; MP : Moyen positif ; PN : Petit négatif ; GP : Grand positif. ZE : Zéro ; Pour la variables de sortie α de l’adaptateur flou nous avons choisi sept sous ensembles flous définis dans l’univers discours [0,4] (Figure 2.20) et exprimés par : ZE : Zéro ; MG : Moyen grand ; TP : Très petit ; G : Grand ; P : Petit ; TG : Très grand. PG : Petit grand ;

Figure 2.19 : Fonction d’appartenance de e et ∆e .

Figure 2.20 : Fonction d’appartenance de α .

61

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Le facteur d’adaptation α est calculé en utilisant les règles définies dans le tableau 2.4 : Tableau 2.4 : Base de règles pour le calcul de α. ∆e GN MN PN ZE PP MP GP e GN TG TG TG G PG P ZE MN TG TG G G MG P TP PN TG MG G TG TP P TP ZE P PG MG ZE MG PG P PP TP P TP TG G MG TG MP TP P MG G G TG TG GP ZE P PG G TG TG TG La figure 2.21 présente le schéma bloc de la commande de la machine synchrone par un contrôleur flou adaptatif. Redresseur

Filtre

L

Pont

OND. MLI

C

β

MAS

1

ω

α d dt

-1

FLC2

φ

ke

ω* + -

d dt

PARK

α

k ∆e

ku FLC1

* r

V ds*

Vqs*

ω s*

IFOC

iqs*

Figure 2.21 : Schéma bloc de la commande de la MAS avec un FLC adaptatif. 2.2.1. Résultats de simulation Les mêmes essais effectués précédemment ont être repris pour pouvoir mettre en évidence l’intérêt du contrôleur flou adaptatif vis-à-vis la commande de vitesse de la MAS. En comparaison avec le contrôleur flou classique, le contrôleur flou adaptatif offre des meilleurs résultats vis-à-vis le temps de réponse et le rejet de perturbations (figure 2.26 et 2.27).

62

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Figure 2.22 2.22 : Réglage de la vitesse par un FLC-adaptatif

Figure Figure 2.23 2.23 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC-adaptatif Augmentation de 50% de Rr

63

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Figure 2.24 2.24 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC-adaptatif Augmentation de 50% de Rs .

Figure 2.25 2.25 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FLC-adaptatif Augmentation de 70% de J .

64

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Figure 2.26 2.26 : Comparaison entre le contrôleur flou à paramètres fixes et le contrôleur flou adaptatif.

Figure 2.27 2.27 : Comparaison entre le contrôleur flou à paramètres fixes et le contrôleur flou adaptatif (réponse zoomée).

65

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

2.3. Commande de la MAS par un PI adapté par une inférence floue Les résultats obtenus avec le régulateur PI à paramètres fixes qui ont été déterminés par la méthode de placement de pôles n’étaient pas vraiment satisfaisants. Dans ce contexte nous proposons un contrôleur à structure PI adaptatif dont les paramètres sont ajustés par une inférence floue. Le système flou génère les paramètres du contrôleur PID K p et K i en fonction de l’erreur entre la référence et la réponse du système ainsi que sa dérivée comme il est indiqué dans la figure 2.28 [22].

Entrée

Contrôleur PI

∑

Sortie

Système

-

Figure 2.28 : Système de contrôle PI avec adaptation floue du gain. 2.3.1. Synthèse de l’adaptation l’adaptation du contrôleur PI par un système système flou Le contrôleur proposé utilise deux systèmes flous : le premier génère le paramètre K p , le second génère K i par l’intermédiaire d’un autre paramètre auxiliaire α . Le système d’adaptation flou du contrôleur PI est représenté dans la figure suivante [68] : Le système d’adaptation

ω

*

∑

ω

d dt

K p'

GK '

Kp

p

FLC

× ÷K

αN

Gα

i

α

FLC

Kp +

Ki s

Système

ω

Figure 2.2 2.29 : Structure de l’adaptation floue du contrôleur PI Comme il est indiqué dans la figure 2.29, les paramètres du PI sont déterminés à partir de deux inférences floues dont les sorties sont les paramètres auxiliaires : K 'p , K i' et les entrées sont l’erreur entre la vitesse et sa référence e et sa dérivée ∆ e .

66

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Les gains K 'p et α sont normalisés dans des intervalles compris entre zéro et 1. Les paramètres K p et K i sont déterminés en utilisant les équations suivantes :

K p = GK ' ⋅ K 'p

(2.8)

p

Ki =

K p2

(2.9)

α ⋅ Kd

Les paramètres K ′p et α sont déterminés par un ensemble de règles floues de la forme : Si e est Ai ET ∆e est Bi ALORS K ′p est Ci ET α est Di Avec : Ai , Bi , Ci et Di sont des ensembles flous correspondant respectivement aux ensembles flous e , ∆e , K ′p et α respectivement. Dans notre travail nous avons associé sept fonctions d’appartenance pour les deux variables d’entrée de deux adaptateurs flous e , ∆e , dont leurs formes sont triangulaire et trapézoïdale et elles sont présentées dans la figure 2.30. Avec : GN : Grand négatif ; PP : Petit positif ; MN : Moyen négatif ; MP : Moyen positif ; PN : Petit négatif ; GP : Grand positif. ZE : Zéro ; GN 1

MN

PN

Z

PP

GP

MP

0.8

0.6

µ 0.4

0.2

0 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 e

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figure 2.30 : Fonction d’appartenance pour e et ∆ e Pour la variable de sortie de l’adaptateur flou qui génère K ′p , deux fonctions d’appartenance sont associées comme il est montré dans la figure 2.31 Avec : G : Grand et P : Petit ; PS

1

G B

0.8

0.6

µ 0.4

0.2

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 Kp

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figure 2.31 2.31 : Fonction d’appartenance pour K ′p

67

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Les fonctions d’appartenance pour la sortie de l’adaptateur flou qui génère une sortie α sont choisies de forme singleton et elles sont représentées dans la figure 2.32. Avec : P : Petit, MP : Moyen Petit, M : Moyen et G : Grand. S P

1

M M

MS MP

GB

0.8

µ

0.6

0.4

0.2

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 alpha

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figure 2.32 : Fonction d’appartenance singulière pour α 2.3.2. Génération Génération des règles de de l’adaptateur l’adaptateur flou Nous dressons les règles en se basant sur la réponse indicielle du processus. La figure 2.33 montre un exemple du temps de réponse désiré au début c’est à dire autour de α1 , nous avons besoin d’un grand signal de contrôle pour atteindre un temps de réponse rapide. Pour produire un grand signal de contrôle, le contrôleur PI doit avoir un gain proportionnel important, un grand gain intégral petit. Par suite le gain proportionnel (K ′p ) peut être représenté par un ensemble flou petit [58]. La base de règles de K 'p et de α peut être dréssée en utilisant la méthode de plan de phase comme il est indiqué dans la figure 2.34.

Figure 2.33 : La réponse indicielle d’un procédé de contrôle industriel

68

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

GN MN PN Z PP MP

GP

G

P

P

P

P

P

G

G

G

P

P

P

G

G

G

G

G

P

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

P

G

G

G

G

G

P

P

P

G

G

G

P

P

P

P

P

G

MN

PN

Z

PP

MP

GP

GN

Figure 2. 2.34 : Génération de la base des règles Les bases de règles résultantes des variables de sorties des deux adaptateurs flous sont dressées dans les tableaux 2.5 et 2.6 : Tableau 2.5 : Base de règles de K 'p

e(k )

K 'p

∆e(k )

GN

MN

PN

Z

GN

G

G

G

G

MN

G

G

G

G

PN

G

G

G

Z

G

G

PP

G

MP GP

MP

GP

P

G

P

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

P

G

G

G

G

G

G

P

G

G

G

G

G

P

G

G

G

G

Tableau 2.6 : Base de règles de α e(k ) α GN MN PN

∆e(k )

PP

Z

PP

MP

GP

GN

P

P

P

P

P

P

P

MN PN Z PP MP

MP M G M MP

MP MP M MP MP

P MP MP MP P

P P MP P P

P MP MP MP P

MP MP M MP MP

MP M G G MP

GR

P

P

P

P

P

P

P

69

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

2.3.3. Résultats de simulation Les mêmes essais effectués avec un contrôleur PI à paramètres fixes ont être repris pour pouvoir mettre en évidence l’intérêt du contrôleur PI adaptatif vis-à-vis la commande de vitesse de la MAS. En comparaison avec le contrôleur PI classique, le contrôleur PI-adaptatif offre des meilleurs résultats vis-à-vis le temps de réponse et le rejet de perturbations (figure 2.39, 2.40).

Figure 2.35 2.35 : Réglage de la vitesse par un PI-adaptatif

70

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Figure 2.3 2.36 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-adaptatif Augmentation de 50% de Rr

Figure 2.3 2.37 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-adaptatif Augmentation de 50% de Rs .

71

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Figure 2.3 2.38 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-adaptatif Augmentation de 70% de J .

Figure 2.3 2.39 : Comparaison entre le contrôleur PI à paramètres fixes et le contrôleur PI-adaptatif.

72

Chapitre 2

Commande de la MAS par des contrôleurs flous

Figure 2.39 2.39 : Comparaison entre le contrôleur PI à paramètres fixes et le contrôleur PI-adaptatif (réponse zommée). 2.4. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons étudié la structure générale du contrôleur flou et sa méthodologie de conception. La commande floue est adaptée à la commande vectorielle. Les performances dynamiques sont améliorées avec le contrôleur flou en comparaison avec le contrôleur à structure PI. Le temps de réponse et le dépassement de la vitesse de la MAS sont meilleurs avec FLC qu’avec un PI. Le contrôleur flou adaptatif a amélioré davantage les performance de réglage de la MAS par rapport au contrôleur flou à paramètres fixes. L’hybridation de la logique floue avec un contrôleur à structure PI a fait naissance d’un contrôleur PI adaptatif qui a montré des meilleures performances pour la commande de la MAS par rapport au contrôleur PI classique. Les tests de robustesse faits pour tous les contrôleurs flous on été effectués en variant les paramètres de la MAS. Les résultats ont montré que seule la variation de la résistance rotorique affecte le découplage du système (flux rotorique est perturbé) par contre les performances de contrôle sont légèrement affectées pour tous les paramètres.

73

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Commande de la MAS par des contrôleurs par mode flou glissant De nombreux systèmes réels et notamment les machines électriques présentent en plus des perturbations extérieures, des non linéarités et des erreurs paramétriques. Le recours à des algorithmes de commande robuste est donc souhaitable aussi bien en stabilisation qu’en poursuite de trajectoire. Les lois de commande classique de type PI donnent des bons résultats dans le cas des systèmes linéaires à paramètres constants. Pour des systèmes non linéaires ou ayant des paramètres non constants, ces lois de commande classique peuvent être insuffisantes car elles sont non robustes lorsque les exigences sur la précision et autres caractéristiques dynamiques du système sont strictes. On doit faire appel à des lois de commande insensibles aux variations paramétriques, aux perturbations et aux non linéarités. Le mode de glissement est un mode de fonctionnement particulier des systèmes à structure variable. La théorie de ces systèmes a été étudiée et développée en union soviétique, tout d'abord par le professeur Emelyanov [25], puis par d'autres collaborateurs comme Utkin [26], à partir des résultats des études du mathématicien Filippov [27] sur les équations différentielles à second membre discontinu. Ensuite, les travaux ont été repris ailleurs tant au états unies par Slotine [28, 29, 30] qu'au Japon par Young, Harashima et Hashimoto [30, 31, 32, 33]. Ce n'est qu'à partir des années 80 que la commande à structure variable par mode de glissement est devenue intéressante et attractive. Elle est considérée comme une des approches les plus simples pour la commande des systèmes non linéaires et les systèmes ayants un modèle imprécis [28, 33, 34], cela est du à sa simplicité de mise en oeuvre et à sa robustesse par rapport aux incertitudes du système et des perturbations externes entachant le processus. Elle consiste à définir une surface dite de glissement, la poursuite de la trajectoire désirée se fait en deux phases : l’approche et le glissement. Ainsi, la commande utilisée dans ce cas se compose de deux parties : la première permettant l’approche jusqu’à l’arrivée à la surface et la deuxième permet le maintien et le glissement le long de cette surface [35].. Néanmoins, les problèmes de broutement ou chattering inhérents à ce type de commande discontinue apparaissent rapidement. Notons que le broutement peut exciter des dynamiques haute fréquence négligées menant parfois à l'instabilité. Des méthodes permettant de réduire ce phénomène ont été développées [30]. Dans notre travail nous avons introduit des hybridations entre la logique floue et le mode de glissement afin de réduire le phénomène de broutement et d’améliorer davantage les performances de contrôle de la MAS. Après avoir introduit le principe des approches proposées, nous présenterons leurs mises en oeuvre pour la commande de la MAS. 3.1. Commande par mode de glissement de la MAS 3.1.1. Systèmes à structures variables Un système à structure variable (Variable Structure System) est un système dont la structure change pendant le fonctionnement. II est caractérisé par un choix d'une fonction et d'une logique de commutation. Ce choix permet de commuter à tout instant entre chaque structures, afin de combiner les propriétés utiles de chacune de ces structures [37, 38]. Dans les systèmes à structure variable avec mode de glissement, la trajectoire d'état est amenée vers une surface (hyperplan). Puis à l'aide de la loi de commutation, elle est obligée 74

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

de rester au voisinage de cette surface. Cette dernière est dite surface de glissement et le mouvement le long de laquelle se produit, est dit mouvement de glissement [23,34]. La trajectoire dans le plan de phase (exemple d'un système d'ordre deux) est constituée de trois parties distinctes (figure 3.1) [38, 39];
Le Mode de Convergence (MC) : durant lequel la variable à régler se déplace à partir de n'importe quel point initial dans le plan de phase et tend vers la surface de commutation S ( x, y ) = 0 . Ce mode est caractérisé par la loi de commande et le critère de convergence.
Le Mode de Glissement (MG) : durant lequel la variable d'état a atteint la surface de glissement et tend vers l'origine du plan de phase. La dynamique dans ce mode est caractérisée par le choix de la surface de glissement S ( x, y ) .
Le Mode du Régime Permanent (MRP) : Il est ajouté pour l'étude de la réponse du système autour de son point d'équilibre (origine du plan de phase). Il est caractérisé par la qualité et les performances de la commande [37,38]. y S ( x, y ) = 0 MC MRP x

MG Figure 3.1 : Différents modes pour la trajectoire dans le plan de phase 3.1.2. Conception de la commande commande par mode de glissement Les avantages de la commande par mode de glissement sont importants et multiples, comme la haute précision, la bonne stabilité, la simplicité, l'invariance et la robustesse. Ceci lui permet d'être particulièrement adaptée pour les systèmes ayant un modèle imprécis [25]. Souvent, il est préférable de spécifier la dynamique du système durant le mode de convergence. Dans ce cas, la structure d'un contrôleur comporte deux parties. Une première continue représentant la dynamique du système durant le mode de glissement et une autre discontinue représentant la dynamique du système durant le mode de convergence. Cette deuxième est importante dans la commande non linéaire, car elle a pour rôle d'éliminer les effets d'imprécision et de perturbation sur le modèle [35]. La conception de cette commande peut être divisée en trois étapes principales très dépendantes, ces étapes concernent [37, 40] :
Choix de la surface ;
Etablissement des conditions d’existence de convergence ;
Détermination de la loi de commande. 3.1.2.1. Choix de la surface de glissement Le choix de la surface de glissement concerne le nombre et la forme nécessaires. Ces deux facteurs sont en fonction de l'application et de l'objectif visé. Pour un système définit par l'équation 3.1, le vecteur de surface σ est de même dimension que le vecteur de commande U . 75

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

x& (t )= A( x, t )+ B (x, t ) ⋅ U (t ) (3.1) La surface de glissement est une fonction scalaire tel que l'erreur sur la variable à régler glisse sur cette surface et tend vers l'origine du plan de phase. Ainsi, la surface représente le comportement dynamique désiré. Nous trouvons dans la littérature de différentes formes de la surface, dont chacune donne de meilleures performances pour certaines utilisations. Dans ce travail, nous nous intéressons à une surface de forme non linéaire [23]. La forme non linéaire est en fonction de l'erreur sur la variable à régler x . Elle est donnée par : r −1

∂  S ( x ) =  + λ x  e( x )  ∂t  Avec : e(x ) : L’écart sur la variable à régler λ x : Une constante positive

(3.2)

r : Le degré relatif, qui représente le nombre de fois qu'il faut dériver la surface pour faire apparaître la commande [42, 43]. L'objectif de la commande est de garder la surface S ( x ) à zéro. Cette dernière est une équation différentielle linéaire dont l'unique solution est e( x ) = 0 , pour un choix convenable du paramètre λ x . Ceci revient à un problème de poursuite de trajectoire, ce qui est équivalent

à une linéarisation exacte de l'écart, tout en respectant la condition de convergence. 3.1.2.2. Conditions de convergence et d'existence Les conditions d'existence et de convergence sont les critères qui permettent aux dynamiques du système de converger vers la surface de glissement et d'y rester indépendamment à la perturbation. II y a deux considérations correspondantes au mode de convergence de l'état du système. a) La fonction directe de commutation commutation C'est la première condition de convergence. Elle est proposée et étudiée par Emilyanov et Utkin [18, 19]. II s'agit de donner, à la surface une dynamique convergente vers zéro. Elle est formulée par : (3.3) S& ( x ) > 0 lorsque S ( x )< 0 & (3.4) S ( x ) < 0 lorsque S ( x ) > 0 Autrement dit, nous avons : (3.5) S& ( x )⋅ S ( x ) < 0 b) La fonction de Lyapunov La fonction de Lyapunov est une fonction scalaire positive ( V ( x ) > 0 ) pour les variables d'état du système. La loi de commande doit faire décroître cette fonction ( V& ( x ) < 0 ). L'idée est de choisir une fonction scalaire S ( x ) pour garantir l'attraction de la variable à contrôler vers sa valeur de référence et de construire une commande u tel que le carré de la surface correspond à une fonction de Lyapunov [41,42].

76

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

En définissent la fonction de Lyapunov : 1 (3.6) V (x ) = S 2 (x ) 2 La dérivée de cette fonction est : (3.7) V& ( x ) = S ( x ) ⋅ S& ( x ) Pour que la fonction V (x ) décroît, il suffit d'assurer que sa dérivée est négative. Ceci n'est vérifié que si la condition 3.5 est vérifiée. L'équation 3.6 explique que le carré de la distance vers la surface mesure par S2(x) diminue tout le temps, contraignant la trajectoire du système à se diriger vers la surface dans les deux cotes. Cette condition suppose un régime glissant idéal où la fréquence de commutation est infinie [19, 41]. 3.1.2.3. Calcul de la commande Lorsque le régime glissant est atteint, la dynamique est indépendante de la loi de commande qui n'a pour but que de maintenir les conditions de glissement (l'attractivité de la surface). C'est pourquoi la surface a pu être déterminée indépendamment de la commande, sur la base du système et des performances désirées (la réciproque n'est pas vraie, et la commande va dépendre de la surface de glissement) [38, 44]. Il reste à déterminer la commande nécessaire pour attirer la trajectoire d'état vers la surface et ensuite vers son point d'équilibre en maintenant la condition d'existence du mode de glissement. L'obtention d'un régime de glissement suppose une commande discontinue. La surface de glissement devrait être attractive des deux côtés. De ce fait, si cette constante discontinue est indispensable, elle n'empêche nullement qu'une partie continue lui soit ajoutée. La partie continue peut en effet amener à réduire autant qu'on veut l'amplitude de la partie discontinue. En présence d'une perturbation, la partie discontinue a essentiellement pour but de vérifier les conditions d'attractivité [43, 44]. Dans ce cas, la structure d'un contrôleur par mode de glissement se compose de deux parties, une concernant la linéarisation exacte ( U eq ) et l'autre stabilisante ( U n ). U = U eq + U n

(3.8)

U eq correspond donc à la commande équivalente proposée par Filipov. Elle sert à maintenir l'état sur la surface de glissement S ( x ) = 0 . La commande équivalente est déduite, connaissant que la dérivée de la surface est nulle ( S& ( x ) = 0 ). Elle peut être interprétée comme étant un retour d'état particulier jouant le rôle du signal de commande appliqué sur le système à commander [44]. Elle peut être interprétée autrement comme une valeur moyenne que prend la commande lors de la commutation rapide entre les valeurs U min et U max [45]. La commande discrète U n est déterminée pour vérifier la condition de convergence 3.13 en dépit de l'imprécision sur les paramètres et le modèle [28, 37]. Pour mettre en évidence le développement dans le paragraphe précèdent, nous considérons un système définit dans l'espace d'état par l'équation 3.2. Il s'agit de trouver l'expression analogique de la commande U . La dérivée de la surface est : ∂S ∂S ∂x S& ( x ) = = ⋅ (3.9) ∂t ∂x ∂t 77

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Par substitution, nous trouvons l'expression suivante : ∂S ∂S (3.10) S& ( x ) = A( x, t ) + B(x, t ) ⋅U eq + B ( x, t ) ⋅ U n ∂x ∂x Durant le mode de glissement et le régime permanent, la surface est nulle, par conséquent sa dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles. Un = 0 (3.11) S& ( x, t ) = 0

(

)

D'où, nous déduisons l'expression de la commande équivalente ; −1

 ∂S  ∂S (3.12) U eq = − B(x, t ) ⋅ A( x, t )  ∂x  ∂x Afin que la commande équivalente existe, la surface doit remplir la condition suivante : ∂S B ( x, t ) ≠ 0 (3.13) ∂x Durant le mode de convergence, en remplaçant la commande équivalente par son expression (3.12), nous trouvons la nouvelle expression de S& ( x, t ) . ∂S S& ( x ) = B ( x, t ) ⋅ U n (3.14) ∂x La condition d'attractivité 3.5 devient : ∂S S ( x, t ) ⋅ B ( x , t ) ⋅ U n < 0 (3.15) ∂x Afin de satisfaire cette condition, nous choisissons le signe de U n opposé du signe de S ( x ) ∂S avec S ( x ) = B ( x, t ) . ∂x La forme la plus simple que peut pendre la commande discrète est celle d'un relais (figure 3.2). (3.16) U n = −k ⋅ sat (S / ξ )

sgn (ϕ ) si ϕ ≥ 1 Avec : sat (ϕ ) =  si ϕ < 1 ϕ Où sgn (ϕ ) est la fonction définie par : − 1 si ϕ ≤ 0 sgn (ϕ ) =   1 si ϕ > 0

(3.17)

L’utilisation de la fonction sgn signifie que la commande U n commute entre deux valeurs

± k avec une fréquence théoriquement infinie. Ce qui cause un phénomène dit broutement (Chattering), ce dernier sera explicité ultérieurement. Cependant, il est possible d’éliminer ce phénomène par l’introduction d’une couche limite autour de la surface de glissement avec un seuil de 2ξ [46, 47]. Alors l’état e est dans la couche limite si S < ξ , et hors de la couche limite si S > ξ .

78

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

k -k/2 0 -k/2 -k -1.5ϕ

-ϕ

-0.5ϕ

0

0.5ϕ

ϕ

1.5ϕ

Figure 3.2 : La composante U n de la sortie du contrôleur SMC Pour simplifier l’expression de la commande équivalente et pour faciliter la tâche de la conception pratique, on propose une action de commande équivalente basée sur une loi de commande Proportionnelle – Intégrateur– Dérivateur. L’avantage de cette approche est la flexibilité d’utilisation des modèles non linéaires des systèmes physiques dans la simulation. Donc la loi de commande par mode de glissement prend la forme suivante [21] :  de  (3.18) U =U n − K1 ∫ edt − [K 2 ⋅ e]−  K 3  =U n + U eq  dt  Où : K 1a si S 〉ζ  K 1 =K 1b si − ζ ≤ S ≤ ζ (3.19) K si S 〈−ζ  1c  K 2 a si S 〉ξ  K 2 = K 2b si − ξ ≤ e ⋅ S ≤ ξ (3.20)  K si e ⋅ S 〈−ξ  2c K 3a si e& ⋅S 〉ξ  K 3 =K 3b si − ξ ≤ e& ⋅ S ≤ ξ (3.21) K si e& ⋅ S 〈−ξ  3c de U eq =− K1b ∫ e ⋅dt − K 2b ⋅ e−K 3b (3.22) dt Quand les états font partie de la région de glissement, la commande équivalente U eq n'est

[

]

qu'un PID conventionnel. 3.1.3. Phénomène de Chattering En mode de glissement, la commande discontinue commute entre deux valeurs ( ± k ) à une fréquence théoriquement infinie. Ceci est impossible à réaliser d'une part de la présence d'un temps de retard pour le calcul de la commande et d'autre part de la limite de la fréquence de commutation des interrupteurs. Par conséquent, des oscillations à hautes fréquences se produisent, ce phénomène et dit phénomène de broutement (Chattering en anglais). Dans ce mode la trajectoire d'état n'évolue plus exactement le long de la surface, mais elle tend à osciller au voisinage de celle-ci [48, 49]. Ce phénomène est néfaste pour le bon

79

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

fonctionnement du système, et il peut servir en plus d'exciter des dynamiques négligées durant la modélisation [28, 36]. Dans le but de réduire ces oscillations, nous proposons une des solutions qui repose sur la variation de la commande U n en fonction de la distance entre la trajectoire de la variable à régler et la surface de glissement. Il s'agit d'encadrer la surface par une bande avec un ou deux seuils. Le choix des seuils est directement lié à la précision en boucle fermée [39]. Parmi les méthodes qui réduisent l'effet de la fonction sgn dans une bande autour de la surface, nous trouvons la commande douce. Cette commande est caractérisée par un ou deux seuils. Pour diminuer progressivement la valeur de U n en fonction de l'approche de l'état vers la surface dans la région qui encadre cette dernière. La commande varie entre les deux valeurs limites ± k suivant une pente entre les deux seuils (figure 3.3) ou dans le cas d'un seul seuil par une pente qui passe par l'origine du plan ( S ( x, t ), u ) (figure 3.4) [28]. Commande douce a deux seuils : 0 si S (x, t ) ≤ ζ 1   S ( x, t ) − ζ 1 sgn (S ( x, t )) Un =  k ⋅ si ζ 1 < S ( x, t ) ≤ ζ 2 ζ 2 − ζ1   k ⋅ sgn (S ( x, t )) si S (x, t ) > ζ 2  Commande douce à un seul seuil :  S ( x, t ) si S ( x, t ) ≤ ζ k ⋅ ζ Un =   k ⋅ sgn (S ( x, t )) si S ( x, t ) > ζ 

(3.23)

(3.24)

Nous trouvons aussi dans la littérature, un type d'adoucissement de la fonction sgn selon une fonction régulière (smooth en Anglais), voir figure 3.5. La commande est définit par [30] : S ( x, t )  si S (x, t ) ≤ ζ  2 ⋅ k ⋅ ζ + S ( x, t ) (3.25) Un =   k ⋅ sgn (S (x, t )) si S ( x, t ) > ζ  Quelque soit la méthode utilisée pour la réduction du phénomène de broutement. Plus les seuils sont augmentés, plus le broutement est réduit et la précision diminue. Il en résulte un écart statique qui est fonction des seuils utilisés. De plus la robustesse est à étudier, car l'insensibilité vis-à-vis les perturbations extérieures et l'invariance vis-à-vis des imprécisions du modèle cessent d'exister [49]. U U

k

k S ( x, t )

S ( x, t )

ζ

ζ1 ζ 2 −k

−k

Figure 3.3 : Représentation de la commande douce à deux seuils.

Figure Figure 3.4 : Représentation de la commande douce à un seuil. 80

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

U

k S ( x, t )

ζ −k

Figure 3.5 : Représentation de la fonction Smooth. 3.1.4. Application de la commande par mode glissant (SMC) sur la MAS La figure 3.6 montre la structure de réglage de la MAS par le contrôleur SMC. Redresseur L Filtre

Onduleur à MLI

C

MAS

ω Va* Vb* Vc*

Park-1

i

* ds

K pd +

- i ds

ω*

S (w )

S

Vds*

K id s

∫

Vqs* IFOC

−k ⋅ sat (S / ξ )

-

θ

iqs* +

− K 1 ∫ e ⋅ dt − K 2 ⋅ e − K 3

de dt

dq abc

Figure 3.6 : Schéma bloc du réglage de vitesse de la MAS par un contrôleur SMC 3.1.5. Résultats de simulation Les performances sont évaluées par le biais d'une simulation numérique dans les mêmes conditions de fonctionnement présentés dans les chapitres précédents. Après des différentes simulations nous avons procédé à un choix des paramètres du contrôleur SMC qui a donné des meilleures performances, les valeurs de ces paramètres sont indiqués dans le tableau 3.1. Tableau 3.1 : Paramètres choisis du SMC K1 K2 ζ Paramètres k λ K 1a K 1b K 1c K 2b K 2b K 2c Valeurs

-75,43 -37,71 -30,2 -0,94 -0,47 -0,38 27.5 10 100

81

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

La figure 3.7 donne le comportement de la MAS lors du réglage de la vitesse. L'analyse des courbes de simulation permet de présager de bonnes performances, le rejet de perturbation est efficace, le découplage n'est pas affecté pour le régime appliqué à la machine. Le test de robustesse a été fait dans les mêmes conditions que celles effectuées avec le contrôleur flou. Les résultats obtenus montrent que l'augmentation de la résistance statorique et rotorique ainsi que du moment d'inertie ont une très légère influence sur les performances de réglage par compte et uniquement le changement de la résistance rotorique affecte le découplage (figure 3.8, 3.9 et 3.10).

Figure 3.7 : Réglage de la vitesse par un SMC

82

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.8 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un SMC Augmentation de 50% de Rr .

Figure 3.9 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un SMC Augmentation de 50% de Rs . 83

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.10 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un SMC Augmentation de 70% de J . 3.2. Commande la MAS par un contrôleur par mode flou glissant 3.2.1. Principe de la commande par mode flou glissant Dans notre proposition qui permette la combinaison entre la logique flou et le contrôle par mode glissant, nous appelons le contrôleur résultant de cette combinaison : contrôleur par mode glissant flou (FSMC), celui-ci a la même loi de commande que le SMC mis à part le paramètre k de la composante U n donnée par l'équation (3.16) qui sera adapté par un système à une inférence floue. L'idée clé de cette combinaison est inspirée par le fait que dans le cas idéal et quand S (t ) est loin de la surface de glissement, le paramètre k doit avoir une valeur assez grande et quand S (t ) est prés de la surface de glissement, le paramètre ajusté k doit avoir une petite valeur. Dans cette voix on peut proposer une adaptation de ce paramètre par le biais d'un système à une inférence floue toute en gardant les mêmes lois de commande du contrôleur SMC. S (t ) dans notre cas représente l'espace d'entrée du système flou, l'ajustement du gain k est écris sous la forme de la règle flou suivante [20, 69] : Si S (t ) est A j Alors k est B j Où j = 1, K , n et n représente le nombre total des règles. Le terme k est donc adapté par un adaptateur flou ayant une entrée S (t ) de sept fonctions d'appartenance et une sortie k de quatre fonctions d'appartenance qui sont représentées dans les figures 3.11 et 3.12 respectivement.

84

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.11 : Fonction d'appartenance de l'entrée S (t )

Figure 3.12 : Fonction d'appartenance de la sortie k

Avec : TF : Très faible valeur. M : Moyenne valeur. F : Faible valeur. G : Grande valeur. Les règles qui régissent la loi d'adaptation du gain k sont présentées comme suit :
Si S est GN Alors k est TF
Si S est GP Alors k est TF
Si S est MN Alors k est F
Si S est MP Alors k est F
Si S est PN Alors k est M
Si S est PP Alors k est M Alors k est G
Si S est Z Le gain de normalisation de l'entrée S et le gain de dénormalisation de la sortie k choisis sont donnés dans le tableau suivant : Tableau 3.2 : Les gains de normalisation de S et dénormalisation de k : GS Gk 2 ⋅ 10 −2

32

3.2.2. Structure de la commande commande de la MAS MAS par un contrôleur contrôleur FSMC La figure 3.13 montre la structure du réglage de vitesse de la MAS par un contrôleur FSMC. 3.2.3. Résultats de Simulation Les mêmes essais effectués précédemment ont été repris pour pouvoir mettre en évidence l'intérêt du contrôle par mode glissant flou (FSMC) vis-à-vis la commande de vitesse. L'analyse des courbes de simulation permet de présager de bonnes performances (figure 3.14). Les tests de robustesse ont été fait dans les mêmes conditions que celles faites avec le SMC, on constate les mêmes remarques qu’avec un SMC (Figure 3.15, 3.16 et 3.17).

85

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

En comparaison avec le contrôleur SMC, le contrôleur FSMC offre de meilleurs résultats visà-vis le temps de réponse de vitesse et du rejet de perturbations dues au changement de la charge (figure 3.18 et 3.19). Redresseur L Filtre Onduleur à C MAS MLI ids*

-

K pd +

ids k

GS

ω* -

S (w ) S

K id s

ω

Va* Vb* Vc*

θ

Park-1

Gk

V

* ds

∫

* qs

V

Adaptateur flou

IFOC

−k ⋅ sat (S / ξ )

i

* qs

+ − K 1 ∫ e ⋅ dt − K 2 ⋅ e − K 3

de dt

dq abc Figure 3.13 .13 : Schéma bloc du réglage de vitesse et de position de la MAS par un contrôleur FSMC

Figure 3.14 .14 : Réglage de la vitesse par un FSMC 86

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.15 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de Rr .

Figure 3.16 3.16 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de Rs . 87

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.17 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 70% de J

Flou glissant SMC

Figure 3.18 : Comparaison entre le FSMC et le SMC

88

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Flou glissant SMC

Figure 3.19 : Comparaison entre le FSMC et le SMC (réponse zoomée) 3.3. Commande de la MAS par un contrôleur flouflou-glissant (deuxième approche) Dans cette deuxième approche, la logique floue et le mode de glissement sont combinés entre eux pour donner naissance à un nouveau concept de contrôleurs. Le contrôleur ainsi obtenu est fait partie de la famille des contrôleurs flou-glissant. Celui-ci présente la même structure de commande du SMC donnée dans le paragraphe 3.1, mis à part le deuxième terme U n , qui sera remplacé par un contrôleur flou. A partir de la description présentée dans le paragraphe 3.1, il est clair que la partie discontinue de la loi de commande par mode de glissement explique la stratégie de contrôle suivante [69] : ‘Si l’erreur est négative, alors la sortie du système est poussée vers la direction positive’. Pour cela, le terme k ⋅ sat (S / ξ ) peut être remplacé par un contrôleur flou. Ce contrôleur possède une entrée et une sortie, et la base de règle sert à établir une connexion entre S et U n . Ceci est interprété par des règles de la forme : Si-Alors [69]. R1 : Si S est GN Alors U n est TG R2 : Si S est PN Alors U n est G R3 : Si S est ZE Alors U n est M R4 : Si S est PP Alors U n est P R5 : Si S est GP Alors U n est TP Avec : TG : Très grand. G : Grand.

M : Moyen. TP : Très petit.

P : Petit.

89

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Le contrôleur flou ayant une entrée S de cinq fonctions d'appartenance et une sortie U n de cinq fonctions d'appartenance qui sont représentées dans les figures 3.20 et 3.21 respectivement.

µ

µ

PN ZE PP

GN

−φ

−φ 2

φ 2

0

TP

GP

s

φ

Figure Figure 3.20 : Fonction d’appartenance de l’entrée du contrôleur FSMC

P M G TG

− 3k 2 −k − k 2 0

k2

k 3k 2

Un Figure 3.21 : Fonction d’appartenance de la sortie du contrôleur FSMC

Le résultat de défuzzification de la sortie U n pour une entrée S est présenté comme le montre la figure 3.22. k k/2 0 -k/2 -k

−1.5φ

−φ

−0.5φ

0

0.5φ

φ

1.5φ

Figure Figure 3.22 : Signal de commande du contrôleur flou-glissant Le gain de normalisation de l’entrée S et le gain de dénormalisation de la sortie U n choisis sont donnés dans le tableau suivant : Tableau 3.2 : Les gains de normalisation de S et dénormalisation de U n :

GS

GU n

1,25 ⋅ 10 −2

9.5

3.3.1. Structure de la commande commande de la MAS par mode flouflou-glissant (deuxième (deuxième approche) La figure 3.23 montre la structure de réglage de la MAS par le contrôleur flou-glissant (deuxième approche). 3.3.2. Résultats de simulation Les performances sont évaluées par le biais d'une simulation numérique dans les mêmes conditions de fonctionnement présentés dans les essais de simulations précédents. La figure 3.24 donne le comportement de la MAS lors du réglage de la vitesse. L'analyse des courbes de simulation permet de présager de bonnes performances, le rejet de perturbation est efficace, le découplage n'est pas affecté pour le régime appliqué à la machine. Le test de robustesse a été fait dans les mêmes conditions que celles effectuées avec le SMC, l’effet de changement des paramètres de la MAS, est similaire celui du SMC (figure 3.25, 3.26 et 3.27). 90

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

La comparaison entre ce contrôleur et le SMC montre qu’il présente de meilleures performances (figure 3.28 et 3.29). Redresseur

L Filtre Onduleur à MLI

C ids*

-

K pd +

ids Un GS

ω

*

-

K id s

MAS

ω

Va* Vb* Vc*

θ

Park-1

Gun

* ds

∫

* qs

V

V

Contrôleur flou

+

S (w ) S

IFOC * qs

i

+ − K 1 ∫ e ⋅ dt − K 2 ⋅ e − K 3

de dt

dq abc Figure 3.23 : Schéma bloc du réglage de vitesse de la MAS par un contrôleur FSMC (deuxième approche).

Figure 3.24 : Réglage de la vitesse par un FSMC (deuxième approche) 91

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.25 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de Rr (deuxième approche)

Figure 3.26 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 50% de Rs (deuxième approche) 92

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.27 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un FSMC Augmentation de 70% de J (deuxième approche)

Flou glissant (2ème approche) SMC

Figure 3.28 .28 : Comparaison entre le FSMC (deuxième approche) et le SMC

93

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Flou glissant (2ème approche) SMC

Figure 3.29 : Comparaison entre le FSMC (deuxième approche) et le SMC (réponse zoomée) 3.4. Commande de la MAS par un contrôleur par mode PIPI-flou glissant 3.4.1. Principe de la commande par mode PIPI-flou glissant Pour ce type de contrôleur, l’hybridation entre la logique floue et le contrôle par mode glissant réside en l’adaptation des paramètres de la composante équivalente U eq par deux systèmes à une inférence floue, nous appelons ainsi le contrôleur résultant de cette combinaison : contrôleur par mode PI-flou glissant (PI-FLC-SMC). [21, 68] L’idée clé de ce contrôleur est qu’au lieu d’utiliser des inégalités pour le choix des paramètres K1 et K 2 (équations 3.19, 3.20) de la composante équivalente U eq de la loi de commande par mode glissant (SMC), nous avons introduit deux systèmes à une inférence permettent de générer ces paramètres en utilisant des paramètres auxiliaires ( α représentent les sorties des adaptateurs flous. L’avantage de cet algorithme est que n’ont pas seulement trois valeurs ( K 1a , K 1b , K 1c pour K 1 et K 2 a , K 2b , K 2c pour

floue qui et β ) qui K 1 et K 2 K 2 ) mais

peuvent avoir une infinité de valeurs par le biais des deux adaptateurs flous. Les relations qui lient les deux paramètres de la composante équivalente ( K 1 et K 2 ) et les paramètres auxiliaires sont : K1 = α ⋅ k iw (3.26) K 2 = β ⋅ k pw

(3.27)

Où : kiw et k pw représentent les gains intégral et proportionnel respectivement obtenus par imposition de deux pôles complexes conjugués s1, 2 = ρω ⋅ (− 1 ± j ) présentée dans le premier chapitre dont l’équation était :

94

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

 2⋅ J ⋅ ρ2 k iw =  P   k = 2 ⋅ ρ ⋅ J − fc  pw P Le premier adaptateur génère le paramètre intégral K 1 , son entrée est S et sa sortie est α . Les fonctions d’appartenances associées à ses variables d’entrée et de sortie sont présentées dans les figures 3.30 et 3.31. N 1

PN

Z

PP

TP 1

P

0.8

0.6

0.6

M

G

TG

µ (S )

µ (Kα1)

0.8

P

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 S

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

K1 α

Figure 3.30 Figure 3.31 : Fonction d'appartenance de .30 : Fonction d'appartenance de l'entrée S du premier adaptateur la sortie α du premier adaptateur Avec : TP : Très petit. M : Moyen. TG : Très grand. P : Petit. G : Grand. Les règles qui régissent la loi d'adaptation de K 1 sont présentées comme suit :
Si S est N Alors α est TP
Si S est PN Alors α est P
Si S est Z Alors α est M
Si S est PP Alors α est G
Si S est P Alors α est TG Le gain de normalisation de l’entrée S choisis est : GS = 5 ⋅ 10 −3 Le second adaptateur génère le paramètre proportionnel K 2 de la composante équivalente. Les variable d’entrée de l’adaptateur flou sont : la surface S et l’erreur e . Les fonctions d’appartenances associées à ses variables d’entrée et de sortie sont présentées dans les figures 3.32 et 3.33 et 3.34. La table de règles qui régi le comportement de l’adaptateur est présentée dans le tableau 3.3.

95

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

N 1

PN

Z

PP

N 1

P

0.8

0.6

0.6

Z

PP

P

µ (e)

µ (S )

0.8

PN

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 S

0.2

0.4

0.6

0.8

-1

1

Figure 3.32 : Fonction d'appartenance de l'entrée S du second adaptateur TP 1

P

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 e

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figure 3.33 : Fonction d'appartenance de l’entrée e du second adaptateur

M

G

TG

0.8

µ (Kβ2)

0.6

0.4

0.2

0 1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

βK2

Figure 3.34 : Fonction d'appartenance de la sortie β du second adaptateur Tableau 3.3 : Table de règles de l’adaptateur de K 2 e

N

PN

Z

PP

P

N

TG

TG

P

TP

TP

PN

TG

G

M

P

TP

Z

P

M

M

M

G

PP

TP

P

M

G

TG

P

TP

TP

G

TG

TG

S

Les gain de normalisation des entrées ( S , e ) choisis sont donnés dans le tableau suivant : Tableau 3.4 : Les gains de normalisation de S et e : GS Ge 5 ⋅10 −3

18 ⋅ 10 −6

96

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

3.4.2. Structure de la commande commande de la MAS par un contrôleur PIPI-FLCFLC-SMC La figure 3.35 montre la structure du principe du réglage de vitesse et de la position de la MAS par un contrôleur PI-FLC-SMC. Redresseur L Filtre Onduleur à C MAS MLI ids* ω K id * * * K pd + Va Vb Vc s ids Park-1 θ ∫

β

Ge

ω*

e -

GS S − K e ⋅ dt − K ⋅ e − K de S (w ) 1∫ 2 3 dt

GS

α −k ⋅ sat (S / ξ )

Vds*

K 2 (β )

Vqs* IFOC

iqs* +

K1 (α ) dq abc

Figure 3.35 : Schéma bloc du réglage de vitesse et de position de la MAS par un contrôleur PI-FLC-SMC 3.4.3. Résultats de Simulation Les mêmes essais effectués précédemment ont été repris pour pouvoir démontrer l’efficacité de l’introduction de ce contrôleur dans la boucle de commande en vitesse de la MAS. D’après les courbes de simulation on peut remarquer de bonnes performances (figure 3.37). Les tests de robustesse ont été fait dans les mêmes conditions que celles faites précédemment, on constate les mêmes remarques qu’avec les deux contrôleurs (Figure 3.38, 3.39 et 3.40). Une comparaison entre les deux contrôleurs (SMC et PI-FLC-SMC) a été faite, d’après les figures 3.41 et 3.42 nous constatons que le FSMC a de meilleurs résultats vis-à-vis le temps de réponse de vitesse et le rejet de perturbations.

Figure 3.36 : Evolution Paramètres du régulateur PI-FLC-SMC K 1 et K 2 97

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.37 : Réglage de la vitesse par un PI-FLC-SMC

Figure 3.38 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-FLC-SMC Augmentation de 50% de Rr . 98

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

Figure 3.39 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-FLC-SMC Augmentation de 50% de Rs .

Figure 3.40 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un PI-FLC-SMC Augmentation de 70% de J . 99

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

PI-FLC-SMC SMC

Figure 3.41 : Comparaison entre le PI-FLC-SMC et le PISMC

PI-FLC-SMC SMC

Figure 3.42 : Comparaison entre le PI-FLC-SMC et le PISMC (Réponse zoomée)

100

Chapitre 3

Commande par mode flou glissant de la MAS

3.5. Conclusion Dans ce chapitre nous avons étudié la commande par mode de glissement. Ce choix a été justifié par la simplicité de la conception de cette commande. Pour améliorer davantage les performances de la commande SMC nous avons proposé trois approches d’hybridation entre le mode glissant et la logique floue : la première, représente un système flou adaptateur (FSMC) pour générer le paramètre k du signal de commutation dans la commande par mode glissant. La seconde, est un contrôleur flou qui remplace la fonction de saturation adoucie afin d’éliminer le phénomène de broutement. La troisième, est un système à une inférence floue qui génère les paramètres de la composante équivalente de la loi de commande par mode glissant (PI-FLC-SMC). En générale les résultats de simulations sont satisfaisants. Les tests de robustesse des trois types de contrôleurs qui ont été effectués en variant les paramètres de la MAS montrent qu’ils sont robustes. La comparaison entre les trois types de contrôleurs a montré que le PI-FLC-SMC a donné de meilleurs résultats et elle nous a permis de constater l’efficacité de l’introduction de la logique floue dans la commande par mode glissant.

101

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Commande de la machine asynchrone par des contrôleurs backstepping La plupart des systèmes physiques (procédés) qui nous entourent sont non linéaires. Bien souvent, ces non linéarités sont faibles ou ne sont pas visibles sur la plage d'opérations de ces procédés. Le souci constant d'améliorer les performances des systèmes commandés conduit à des modélisations de plus en plus précises qui permettent de répondre sur une plus large plage d'opérations. C'est à ce moment que les non linéarités se font sentir et rendent les outils d'analyse et/ou de synthèse des lois de commande, utilisés dans le domaine linéaire, caduques et absolument incapables de rendre compte de certains phénomènes. C'est pourquoi, depuis quelques années, beaucoup de recherches ont été effectuées dans le domaine de la commande des systèmes non linéaires. Le backstepping fait partie de ces nouvelles méthodes de contrôle. Il a été développé par Kanellakopoulos et al. (1991) [80] et inspiré par les travaux de Feurer et Morse (1978) d’une part et Tsinias (1989) et Kokotovic & Sussmann (1989) d’autre part [81]. L’arrivé de cette méthode a donné un nouveau souffle à la commande des systèmes non linéaires, qui malgré les grands progrès réalisés, manquait d’approches générales. La technique du backstepping combine la notion de fonction de contrôle de Lyapunov avec une procédure récursive de design. Cela permet de surmonter l’obstacle de la dimension et d’exploiter la souplesse de conception dans le cas scalaire pour résoudre les problèmes de commande pour des systèmes d’ordre très élevé. Ne faisant pas nécessairement appel à la linéarisation, le backstepping permet, quand il y en a, de conserver les non linéarités utiles qui, souvent, aident à conserver des valeurs finies du vecteur d’état. Le backstepping se base sur la deuxième méthode de Lyapunov, dont il combine le choix de la fonction de contrôle de Lyapunov avec celui des lois de commande. Ceci lui permet, en plus de la tache pour laquelle le contrôleur est conçu (poursuite et/ou régulation), de garantir, en tout temps la stabilité globale du système compensé [82, 83, 84, 85]. Ce chapitre présente, une introduction de la méthode du backstepping dans la commande et l’orientation de flux de la MAS. Afin d’adapter, dans une situation pratique, la loi de commande backstepping aux variations paramétriques du moteur au cours de son fonctionnement, une approche de commande backstepping adaptatif sera présentée. Aussi une hybridation entre la commande par backstepping, par mode glissant sera proposée dans le but d’avoir un contrôleur plus performant. 4.1. Commande de la MAS par un contrôleur backstepping backstepping 4.1.1. Application de la commande backstepping sur un système de 3ème ordre Afin d'illustrer le principe de la méthode du backstepping, on considère le cas des systèmes non linéaires de la forme : (4.1) x&1 = ϕ1T ( x1 ) ⋅ ϑ + ψ 1 ( x1 ) ⋅ x 2

x& 2 = ϕ 2T ( x1 , x 2 ) ⋅ ϑ + ψ 2 ( x1 , x 2 ) ⋅ x3

(4.2)

x& 3 = ϕ 3T

( x1 , x 2 , x3 ) ⋅ ϑ + ψ 3 ( x1 , x 2 , x3 ) ⋅ u (4.3) Le vecteur des paramètres est supposé connu. On désire faire suivre à la sortie y = x1 , les signaux de référence yr où yr , y& r , &y&r et yr(3) sont supposés connus et uniformément bornés. Le système est de troisième ordre, la synthèse du contrôleur s'effectue en trois étapes [54] : 102

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

1ère étape étape On considère d'abord l'équation (4.1), où la variable d’état x2 est traitée comme une commande et l'on définit la première valeur désirée α 0 = yr . La première variable d’erreur se définit par : ε 1 = x1 − α 0

(4.4)

Avec ces variables, le système (4.1) s’écrit : ε&1 = x&1 − α& 0

ε&1 = ϕ1T ⋅ ϑ +ψ 1 ⋅ x2 − α& 0

(4.5)

Pour un tel système, la fonction de Lyapunov candidate est : 1 V1 (ε1 ) = ε12 2 Sa dérivée est donnée par : V&1 = ε1ε&1 A partir de l’équation 4.5 on obtient : V& = ε ϕ T ⋅ ϑ + ψ ⋅ x − α& 1

1

[

1

1

2

0

]

(4.6) (4.7) (4.8)

Un choix judicieux de x 2 et qui rends V&1 négative et assure la stabilité de l’origine du soussystème décrit par l’équation (4.5). Prenons comme valeur de x 2 , la fonction α 1 , telle que : ψ 1 ⋅ α1 + ϕ1T ⋅ ϑ − α& 0 = −k1 ⋅ ε1 Où k1 > 0 est un paramètre de design. Cela donne : 1 α1 = − k1 ⋅ ε1 − ϕ1T ⋅ ϑ + α& 0

ψ1

[

]

Et la dérivée s’écrit : V&1 = −k1 ⋅ ε12 ≤ 0 D’où la stabilité asymptotique de l’origine de (4.5).

(4.9)

(4.10)

2ème étape étape On considère le sous-système (4.1)-(4.2) et l’on définit la nouvelle variable d’erreur : (4.11) ε 2 = x2 − α1 Qui représente l’écart entre la variable d’état x 2 et sa valeur désirée α 1 . Du fait que x 2 ne peut pas être forcée à prendre instantanément une valeur désirée, en l’occurrence α 1 , l’erreur ε 2 n’est pas, instantanément, nulle. Le design dans cette étape consiste, alors, à forcer cet écart à s’annuler avec une certaine dynamique choisie au préalable. Les équations du système à commander, dans l’espace (ε1 , ε 2 ) , s’écrivent : ε&1 = ϕ1Tϑ − α& 0 + ψ 1 (ε 2 + α1 ) (4.12)

ε&2 = ϕ2Tϑ − α&1 + ψ 2 x3 Pour lequel on choisit comme fonction de Lyapunov : 1 V2 (ε1 , ε 2 ) = V1 + ε 22 2 Cette dernière a pour dérivée : V&2 (ε1 , ε 2 ) = V&1 + ε1ε&2 A partir des équations (4.12), (4.13) et (4.14) cette dérivée devient :

(4.13) (4.14)

103

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

[

]

V&2 (ε 1 , ε 2 ) = − k1ε 12 + ε 2 ϕ 2T ϑ + ψ 1ε1 + ψ 2 x3 − α&1 Le choix de la valeur désirée de x3 est donné par : 1 α2 = α&1 − ψ 1ε1 − ϕ 2Tϑ − k2ε 2

ψ2

[

(4.15)

]

(4.16)

Où k 2 > 0 , avec α& 1 est calculée analytiquement : ∂α ∂α ∂α α&1 = 1 x&1 + 1 y& r + 1 &y&r ∂x1 ∂yr ∂y& r Un tel choix permet de réduire la dérivée à : V&2 ≤ −k1ε12 − k2ε 22 ≤ 0 Ce qui assure la stabilité asymptotique de l’origine de (4.12)-(4.13).

(4.17)

(4.18)

3ème étape Le système (4.1)-(4.3) est maintenant considéré dans sa globalité. En définissant la variable d’erreur par : ε 3 = x3 − α 2 (4.19) Ce qui permet d’écrire les équations du système, dans l’espace (ε1 , ε 2 , ε 3 )

ε&1 = ϕ1T ϑ − α& 0 + ψ 1 (ε 2 + α 1 ) ε&2 = ϕ 2T ϑ − α&1 + ψ 2 (ε 3 + α 2 )

(4.20)

ε&3 = ϕ ϑ − α& 2 + ψ 3 u La fonction de Lyapunov dans ce cas est :

(4.22)

(4.21)

T 3

1 V3 (ε 1 , ε 2 , ε 3 ) = V2 + ε 32 2 La dérivée de cette dernière équation est : V&3 (ε1 , ε 2 , ε 3 ) = V&2 + ε 3 ε&3

(4.23)

(4.24)

A partir des équations (4.20), (4.21), (4.22) et (4.15) cette dérivée devient : V&3 (ε 1 , ε 2 , ε 3 ) = − k1ε 12 − k 2ε 22 + ε 3 ψ 3u + ψ 2ε 2 + ϕ 3T ϑ − α& 2

[

]

Un bon choix de la loi de commande est donné par : 1 u= α& 2 − ψ 2ε 2 − ϕ3Tϑ − k3ε 3

[

]

ψ3 Où k 3 > 0 et α& 2 est également calculée analytiquement par : ∂α ∂α ∂α ∂α ∂α α& 2 = 2 x&1 + 2 x& 2 + 2 y& r + 2 &y&r + 2 y r(3)

∂x1 ∂x 2 ∂y r Avec ce choix, on a : V&3 ≤ −k1ε12 − k2ε 22 − k3ε 32 ≤ 0

∂y& r

∂&y&r

(4.25)

(4.26)

D’où la stabilité asymptotique de l’origine (4.20)-(4.22). Ceci se traduit par la stabilité, en boucle fermée, du système (4.1)-(4.3) et la régulation à zéro de l’erreur de poursuite y − yr . 4.1.2. Système d’ordre n L'application récursive du backstepping permet l'extension de la procédure de synthèse aux systèmes de la forme :

104

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

 x&1 = ϕ1T ( x1 ) ⋅ ϑ + ψ 1 ( x1 ) ⋅ x2  T  x&2 = ϕ 2 ( x1 , x2 ) ⋅ ϑ + ψ 2 ( x1 , x2 ) ⋅ x3  M  x& = ϕ T ( x , x ,..., x ) ⋅ ϑ + ψ ( x , x ,..., x ) ⋅ x n −1 1 2 n −1 n −1 1 2 n −1 n  n −1  x&n = ϕ nT ( x1 , x2 ,..., xn −1 , xn ) ⋅ ϑ + ψ n ( x1 , x2 ,..., xn −1 , xn ) ⋅ u  Où ϕi (0) = 0 et ψ i ≠ 0 pour 1 ≤ i ≤ n

(4.27)

La procédure de synthèse commence avec la première équation. Le changement de variable adéquat à chaque étape i permet d'appliquer le backstepping récursivement, en rajoutant l'équation i + 1 . Partant de α 0 , on construit les différents α i et Vi . Ce qui résulte :

(x1 )d = α 0 = yr ( xi +1 ) d = α i =

(4.28)

 ∂α i −1 ∂α ψ k xk +1 + ( ki −−11) yr( k ) ) −ψ i −1ε i −1 − kiε i −ωiT ϑ  ∑ ( ψ i  k =1 ∂xk ∂yr 

1

 i −1

(4.29)

Où : i = 1,......, n ε i = xi − α i −1

∂α i−1 ϕk k =1 ∂x k Les différentes fonctions de Lyapunov sont données par : i −1

ωi = ϕ i − ∑

[

2

]

1 i (4.30) Vi = ∑ x j − α j −1 2 j =1 La commande u , qui permet d'atteindre la stabilité asymptotique du système global est donnée par la dernière commande virtuelle α n .

4.2. Application la méthode de backstepping dans la commande de la MAS. Dans notre travail nous proposons le remplacement de la commande vectorielle présentée dans le premier chapitre par une commande non-linéaire backstepping. Cette méthode sera appliquée aussi pour le contrôle de vitesse de la MAS. En utilisant la méthode de backstepping nous allons synthétiser les deux contrôleurs à savoir les contrôleurs de flux et de vitesse. 4.2.1. Orientation de flux par backstepping Pour la synthèse de la méthode backstepping nous allons poursuivre les étapes suivantes [55]: 1ère étape étape Initialement, nous considérons l’objectif de poursuite du flux rotorique direct φˆdr . Nous définissons ainsi une erreur de poursuite : z1 = φdr* − φdr

(4.31)

En dérivant l’équation (4.31) terme à terme et à partir de l’équation mécanique du modèle de la MAS donné dans (1.27) nous obtenons : dφ * R z&1 = dr − r ⋅ (Lm ⋅ ids − φdr ) (4.32) dt Lr

105

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Pour initialiser le backstepping, nous choisissons ids en tant que notre première commande virtuelle. Si la fonction stabilisante est choisie comme suit : φ C dφ ids* = dr + c1 ⋅ ch ⋅ z1 + Cch ⋅ dr Lm Lm dt Nous obtenons : 1 z&1 = c1 ⋅ z1 + ⋅ ids − ids* Tr

(

)

(4.33)

(4.34)

Etant donné que ids n’est pas une commande d’entrée, une variable d'erreur z2 = isd − isd* est 1 définie et nous aurons : z&2 = c1 ⋅ z1 + ⋅ z2 Cch 2ème étape étape * La dérivée da la variable d’erreur z2 = ids − ids est :

z&2 = −

 dφ * φ Lm ⋅ (Lm ⋅ ids − φdr ) + c1 ⋅  ids − dr − Cch ⋅ dr  Cr Lm dt 

 Cch d 2φdr − ⋅  Lm dt 2 

2   Lm  φ  1 1    Rr ⋅ ids − ωs ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ iqs +   ⋅ Rr ⋅  ids − dr   + ⋅ Vds − σ ⋅ Ls σ ⋅ Ls  Lm     Lr   

(4.35)

2

 Lm    ⋅ Rr L Lm φ + r  ⋅ dr + ω ⋅ ⋅φ σ ⋅ Ls σ ⋅ Ls ⋅ Lr qr Lm En visionnant φdr et φqr en tant que des perturbations inconnues nous appliquons l'atténuation non linéaire pour concevoir la fonction du contrôle suivante : 2     Lm  φ   1 φ  1 1  ⋅Vsd = Rs ⋅ ids − ωs ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ iqs +   ⋅ Rr ⋅  ids − dr   ⋅  − c1  ⋅  ids − dr  σ ⋅ Ls σ ⋅ Ls  Lm    Cch Lm   Lr       2    L 2   m      ⋅ Rr  2 * 2 *     φ d L   C C dφ 1  R + c1 ch ⋅ dr + ch ⋅ 2dr − c2 ⋅ z2 − ⋅ z1 − d2 ⋅  r  +  ω ⋅  r    ⋅ z2 Lm dt Lm dt Tr σ L σ ⋅ L s s               On définit :

2

(4.36)

2

 Lm   Lm    ⋅ Rr   ⋅ Rr Lr  L  , φ2 = ω ⋅  r  et φ 2 = φ 12 + φ22 φ1 = σ ⋅ Ls σ ⋅ Ls L’insertion de ces termes dans le dynamique de la variable d’erreur z 2 (4.35) donne :

z& 2 = −c2 ⋅ z 2 −

φ φ 1 z1 − d 2 ⋅ φ 2 ⋅ z 2 + φ1 ⋅ dr + φ2 ⋅ qr Cr Lm Lm

(4.37)

106

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

3ème étape étape On s’intéresse maintenant sur l’objectif de poursuite du couple. Une erreur de poursuite est pour φdr ≠ 0 est définie comme suit :

z3 = iqs −

* Cem  Lm   P ⋅ ⋅ φdr  Lr  

(4.38)

Sa dérivée est donc :

1 1 z&3 = ⋅ Vqs − σ ⋅ Ls σ ⋅ Ls

2   Lm  φ   ⋅ Rs ⋅ isq + ωs ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ ids +   ⋅ Rr ⋅ iqs + ω ⋅ (1 − σ ) ⋅ Ls ⋅ dr   Lm   Lr   

2

2

 Lm   Lm    ⋅ Rr   ⋅ Rr φqr Lr  L φ  − ⋅ +ω ⋅  r  ⋅ dr Lm Lm σ ⋅ Ls σ ⋅ Ls

+

(4.39)

 φ  Lm dC * ⋅  ids − dr  − ⋅ em Lm  P ⋅ (1 − σ ) ⋅ Ls ⋅ φdr dt  en tant que perturbations inconnues nous appliquons l'atténuation non

* 1 L2m ⋅ Cem ⋅ 2 P ⋅ (1 − σ ) ⋅ Ls ⋅ φdr Cch

Visionnant φdr et φqr

linéaire pour concevoir la fonction du contrôle : 2  Lm  1 1  φ    ⋅Vqs = ⋅ Rs ⋅ iqs − ωs ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ iqs +   ⋅ Rr ⋅ iqs + ω ⋅ (1 − σ ) ⋅ Ls ⋅ dr  − c3 ⋅ z3 Lm  σ ⋅ Ls σ ⋅ Ls   Lr    2 2      Lm  ⋅ R   r *   (1 − σ ) 2  φdr  L2m ⋅ Cem 1    Lr  − ⋅ ⋅  ids −  − d3 ⋅   ⋅ z  + ω ⋅ P ⋅ (1 − σ ) ⋅ Ls ⋅ φdr Cch  Lm  σ  3  σ ⋅ Ls         La dérivée de la variable d’erreur z3 est donc :

φ φ 1 ⋅ z1 − d 3 ⋅ φ 2 ⋅ z3 + φ1 ⋅ qr + φ2 ⋅ dr Cr Lm Lm Le contrôleur combiné est montré sur la figure 4.1 où nous avons : 2    Lm  φ  Vds , ff = Rs ⋅ ids − ωs ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ iqs +   ⋅ Rr ⋅  ids − dr  Lm    Lr    2  Lm  φdr  Vqs , ff = Rs ⋅ isq − ωs ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ iqs +  L  ⋅ Rr ⋅ isq + ω ⋅ (1 − σ ) ⋅ Ls ⋅ L  m  r   1     1 φdr  * Vds ,nl = σ ⋅ Ls ⋅  C − c1  ⋅  ids − L  − L ⋅ C φdr − φdr  m  m ch    ch    2 * Lm ⋅ Cem σ ⋅ Ls  φ  Vqs ,nl = − ⋅ ⋅  ids − dr  2 P ⋅ (1 − σ ) ⋅ Ls ⋅ φdr Cch  Lm   z&3 = −c3 ⋅ z3 −

(

(4.40)

(4.41)

(4.42)

)

107

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

(s + c1 ) ⋅ σ ⋅ Ls

Cch ⋅ s

φdr* -

c1 ⋅ Cch

φdr

ids*

(c

)

2 2 + d 2 ⋅ φ ⋅ σ ⋅ Ls

-

Vds, ff + Vds,nl

ids  Lm   P ⋅ ⋅ φdr   Lr 

iqs*

* Cem   1  P ⋅ ⋅ φdr2  ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ s  Lr 

(c

3

iqs

Vds*

)

+ d3 ⋅ φ ⋅ σ ⋅ Ls 2

Vqs*

Vqs, ff + Vqs,nl

Figure 4.1 : Contrôle non linéaire à flux orienté par backstepping. 4.2.2. Analyse de stabilité Combinons les transformations données par le système dynamique : 1   − c1 z1 + z 2   Tr  ~  z1   ~  z  − c z − 1 z − d φ 2 z + φ φdr + φ φqr  2 2 1 2  2   2 2 Tr 1 Lm Lm    ~  z3  ~ φqr φdr 2 d φ~    − c3 z3 − d 3φ z3 − φ1 + φ2  dr  =   Lm Lm dt  L    ~ ~ m φqr 1 φdr ~    − + ωs φ qr    Tr Lm Lm     ~ ~  Lm    φ 1 φqr − − ω s dr     Tr Lm Lm Ce système est en équilibre quand : ~ ~ φdr φqr z1 = z2 = z3 = = =0 Lm Lm En outre, la dérivée de la fonction de Lyapunov candidate est : ~ 2  ~ 2  1 1 2 1   φdr   φqr   2 2  + ( ) V = ( z1 + z2 + z3 + Tr  +     2  d 2 d 3   Lm   Lm     Sa dérivée Le long de la solution de (4.43) est non positive : ~ 2   ~  2  φ~  2       3 1 1 1 φ φ  qr  2 2 2 dr  dr   V& = −c1 z1 − c2 z2 − c3 z3 −  +  ⋅    +  ( )   − d 2  (φ1 z2 −  4  d 2 d 3    Lm   Lm   2d 2  Lm      2 2 2 ~ ~ ~     φdr   1  φqr   1  φqr   1     − d 2 (φ2 z2 − − d 3 (φ1 z3 − − d3  (φ2 z3 −    2d 2  Lm   2d 3  Lm   2d 3  Lm       

(4.43)

(4.44)

(4.45)

(4.46)

108

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Il est clair aussi que : V& ≤ −W ≤ 0 Avec :

~ 2  ~ 2 3 1 1   φdr   φqr   W = c z + c z + c z +  +    + ( )  4  d 2 d 3   Lm   Lm     * Supposant la non limitation de la valeur de référence et un contrôle stable du Cem basé sur ω φˆ donc nous avons pour dr > 0 : Lm lim W → 0 2 1 1

2 2 2

2 3 3

t →∞

Donc, les objectifs de la poursuite du couple et du flux sont achevés pour n’importe quelle φˆ condition initiale dr > 0 . Lm 4.2.3. Application de la commande backstepping dans l’orientation du flux de la MAS La figure 4.2 indique l’orientation du flux rotorique de la MAS par backstepping.

Redresseur

L Filtre C

(s + c1 ) ⋅ σ ⋅ Ls

Cr ⋅ s

φdr* -

ids*

c1 ⋅ Cch

-

φdr

iqs*

(c

2

)

+ d 2 ⋅ φ ⋅ σ ⋅ Ls 2

ids *  Lm  Cem  P ⋅ ⋅ φdr   Lr  iqs

-

Onduleur à MLI

MAS

Va* Vb* Vc*

Park-1

Vds*

θ

∫

ω

Vqs*

Vds, ff + Vds,nl   1  P ⋅ ⋅ φdr2  ⋅ σ ⋅ Ls ⋅ s  Lr 

(c

3

)

+ d3 ⋅ φ 2 ⋅ σ ⋅ Ls

Vqs, ff + Vqs,nl

dq

abc Figure 4.2 : Schéma bloc du réglage de flux de la MAS par le backstepping

109

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

4.2.4. Réglage de vitesse Pour le calcul de la loi a commande en backstepping de la vitesse il existe qu’une seule étape [57] : 1ère étape étape Pour cette étape et afin d’obtenir la loi de commande qui permet de calculer la grandeur de * commande iqs on considère une erreur de poursuite comme suit :

z0 = ω * − ω

(4.47)

Sa dérivée est donc : z&0 = ω& * − ω&  P 2 ⋅ Lm  f P z&0 = ω& * −  ⋅ iqs ⋅ φdr − c ⋅ ω − ⋅ Cch  (4.48) J J  Lr ⋅ J  La loi de commande ainsi obtenue est : L ⋅f L ⋅J L (4.49) iqs* = 2 r c ⋅ ω + c0 2 r z0 + r ⋅ Cch P ⋅ Lm ⋅ φdr P ⋅ Lm ⋅ φdr P ⋅ Lm La figure 4.3 montre la structure de réglage de la MAS par des contrôleurs par backstepping. Dans cette figure nous signalons le remplacement de l’IFOC de la commande vectorielle indirecte (chapitre 1) par un contrôleur par backstepping. Redresseur

L Filtre Onduleur à MLI

C

MAS

Va* Vb* Vc* Park-1

ids*

Vds* i ds

Cr

ω*

e

-

iqs*

Contrôleur par backstepping

ω

θ

∫

ω

Vqs*

Backstepping Field control

iqs

dq abc

Figure 4.3 : Schéma bloc du réglage de flux, de vitesse de la MAS par le backstepping 4.2.5. Résultats de simulation Les performances sont évaluées par le biais d'une simulation numérique dans les mêmes conditions de fonctionnement présentés dans les chapitres précédents. Les valeurs des paramètres c0 , c1 , c2 et c3 qui ont donné de meilleures résultats sont présentées dans le tableau suivant :

110

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Tableau 4.1 4.1 : Valeurs des paramètres c0 , c1 , c2 et c3

c0

c1

c2

c3

25 30 35 35 La figure 4.4 donne le comportement de la MAS lors du réglage de la vitesse. L'analyse des courbes de simulation permet de présager de bonnes performances, le rejet de perturbation est parafait car la loi de commande dépend du couple résistant, le découplage n'est pas affecté pour le régime appliqué à la machine. Le test de robustesse a été fait dans les mêmes conditions que celles effectuées avec les contrôleurs précédents. Les résultats obtenus montrent que l'augmentation de la résistance statorique et rotorique ainsi que du moment d'inertie ont une très légère influence sur les performances de réglage par compte et uniquement le changement de la résistance rotorique affecte le découplage (figure 4.5, 4.6 et 4.7).

Figure 4.4 : Réglage de la vitesse par backsteppping

111

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Figure 4.5 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backsteppping Augmentation de 50% de Rr .

Figure 4.6 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backsteppping Augmentation de 50% de Rs .

112

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Figure 4.7 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backsteppping Augmentation de 70% de J . 4.3. Comma ommande de la MAS par un contrôleur backstepping adaptatif daptatif 4.3.1. Principe de la backstepping adaptative Le backstepping adaptatif est une méthode qui résulte de la fusion de la synthèse adaptative par Lyapunov et la technique récursive du backstepping non adaptatif. Toutefois, la combinaison directe de ces deux méthodes conduit, en général, à des contrôleurs d'ordre trop élevé. On parle alors de sur-paramétrisation, i.e. plusieurs estimés par paramètre inconnu. Dans le cas où le système présente certaines propriétés structurales (matching condition ou l'extended matching condition), le contrôleur obtenu est d'ordre minimal [87]. Soit à commander le système non linéaire suivant : x&1 = ϕ1T ⋅ θ + ψ 1 ⋅ x2 (4.50) T x& 2 = ϕ 2 ⋅ θ + ψ 2 ⋅ x3 (4.51) x&3 = ϕ 3T ⋅ θ + ψ 3 ⋅ u

y = x1 Où θ est le vecteur des paramètres inconnus.

(4.52) (4.53)

1ère étape étape On considère le sous-système (4.50), où x 2 est traitée comme une commande et l’on introduit la variable d’erreur donnée par (4.4). L’équation (4.50) s’écrit alors : ε&1 = ϕ1Tθ + ψ 1 x2 − α& 0 (4.54) Où

α 0 représente la trajectoire de référence y r . On prend comme fonction de Lyapunov : 113

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

1 1~ ~ ~ V1 (ε1 ,θ1 ) = ε 12 + θ1T Γ −1θ1 (4.55) 2 2 ~ Où θ1 = θ − θˆ1 est l’erreur d’estimation. Le vecteur θˆ1 étant l’estimé à l’étape 1 de θ . La dérivée de (4.55), le long des trajectoires possibles du système, est donnée par : ~ ~& (4.56) V&1 = ε 1ε&1 + θ1T Γ −1θ1 ~ ~ & (4.57) V&1 = ε1 ϕ1T θ +ψ 1 x2 − ζ 0 + θ1T Γ −1θ1 Où, pour conserver la même notation, en introduisant : ζ 0 = α& 0 et ω1 = ϕ1

[

]

Le choix de la valeur désirée de x2 est comme suit : (x2 )d = α1 (ε 1 , θˆ1 ) = 1 ζ 0 − ω1T θˆ1 − k1ε 1

ψ1

[

]

(4.58)

Ceci permet d’écrire la dérivée sous la forme : ~& V&1 = −k1ε12 + θˆ1T Γ −1 τ 1 + θ1  (4.59)   Où : τ 1 = Γω1ε1 . & La loi de mise à jour θˆ1 = τ1 assure la négativité de la dérivée de la fonction (4.59), qui s’écrit comme suit : V&1 = − k1ε 12 ≤ 0 2ème étap étape tape On considère le sous-système (4.50)-(4.51). On utilise les variables d'erreurs données par (4.4) et (4.11). Le système se met sous la forme : ε&1 = ϕ1T θ + ψ 1 (ε 2 + α1 ) − α& 0 (4.60)

ε&2 = ϕ 2T θ + ψ 2 x3 − α&1

(4.61)

On prend la fonction de Lyapunov donnée par l'équation (4.59). Sa dérivée le long de la solution de (4.60)-(4.61) s'écrit, après simplification comme suit : ~& V&1 = −k1ε 12 + θˆ1T Γ −1 τ 1 + θ1  + ψ 1ε 1ε 2 (4.62)   & Avec le choix θˆ = τ , la dérivée se réduit à : 1

1

(4.63) V&1 = − k1ε 12 + ψ 1ε 1ε 2 Le signe de V&1 étant indéterminé, afin d'en savoir plus sur la stabilité du système, on construit la fonction suivante : 1 V2 (ε 1 , θˆ1 , ε 2 ) = V1 (ε 1 , θˆ1 ) + ε 22 (4.64) 2 & Sa dérivée s'écrit (toujours avec le choix θˆ1 = τ 1 ) V&2 = V&1 + ε 2ε&2 A partir des équations (4.60) et (4.61) la dérivé devient : V&2 = −k1ε 12 + ε 2 ψ 2 x3 + ψ 1ε 1 + ϕ 2T θ − α&1 (4.65) Où le terme α&1 se calcule analytiquement comme suit : ∂α ∂α & α&1 = 1 x&1 + 1 θˆ1 ∂x1 ∂θˆ1

[

]

114

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

∂α1 T ∂α ϕ1 θ +ψ 1 x2 + 1 τ 1 ∂x1 ∂θˆ1 ∂α α&1 = ζ 1 + 1 ϕ1Tθ ∂x1 Où ζ 1 est la partie connue de α&1 . L’équation (4.65) s'écrit donc comme suit : V& = −k ε 2 + ε ψ x + ψ ε − ζ + ω T θ

[

α&1 =

2

]

1 1

2

[

2 3

1 1

1

2

]

(4.66)

Où : ∂α1 ϕ1 ∂x1 On choisit, à présent, la valeur désirée α 2 de x3 , afin d'éliminer les termes connus dans

ω2 = ϕ 2 −

l'expression de la dérivée. Étant donné que θ n'est pas connu, on le remplace par son estimé à l'étape 1, i.e. θˆ1 , (x3 )d = α 2 = 1 ζ 1 −ψ 1ε1 − k2ε 2 − ω2T θˆ1 (4.67)

ψ2

[

]

La dérivée qui en résulte est donnée par : V& = − k ε 2 − k ε 2 + ε ω T θ − θˆ 2

1 1

2 2

2

2

[

1

]

2

1 1

2 2

2

2

[

2

(4.68) Avec ces choix, on ne peux pas annuler le terme incertain. Pour surmonter cet handicape, au lieu d'utiliser θˆ1 comme estimé de θ , on utilise un nouveau estimé θˆ2 (estimé à l'étape 2). Après quelques simplifications, l'expression de la dérivée s'écrit : (4.69) V& = −k ε 2 − k ε 2 + ε ω T θ − θˆ

]

Afin d’enlever ce terme incertain, on utilise la fonction de Lyapunov suivante : 1~ ~ V2m = V2 + θ 2T Γ −1θ 2 2 ~ Où θ 2 = θ − θˆ2 est l’erreur d’estimation à l’étape 2. La dérivée est donnée par : ~ ~& V& m = V& + θ T Γ −1θ 2

2

2

2

~ & V&2m = −k1ε 12 − k 2ε 22 + θ 2T Γ −1 τ 2 − θˆ2    Où : τ 2 = Γε 2ω 2 .

(4.70)

(4.71)

Le choix de la dynamique de mise à jour de l'estimé θˆ2 permet d’enlever l'indétermination & du signe de la dérivée ( θˆ2 = τ 2 ) La dérivée se réduit à :

V&2m = − k1ε 12 − k 2 ε 22 ≤ 0 3ème étape étape On considère à présent tout le système (4.50)-(4.52). Avec les variables d'erreurs définies précédemment, ce système s'écrit : ε&1 = ϕ1T θ + ψ 1 (ε 2 + α1 ) − α& 0

ε&2 = ϕ 2T θ + ψ 2 (ε 3 + α 2 ) − α&1 ε&3 = ϕ 3T θ + ψ 3u − α& 2

115

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

On commence par la fonction donnée par l'équation (4.58). Sa dérivée évaluée le long de la & trajectoire du système devient (avec le choix θˆ = τ ) : 2

2

V&2m = −k1ε 12 − k 2ε 22 + ψ 2 ε 2ε 3

(4.72)

Introduisant la nouvelle fonction : 1 V3 = V2m + ε 32 2 Sa dérivée est donnée par : V&3 = V&2m + ε 3ε&3 V&3 = −k1ε 12 − k 2ε 22 + ε 3 ϕ 3T θ + ψ 3u + ψ 2ε 2 − α& 2 On calcul α& 2 analytiquement comme suit : ∂α ∂α ∂α & ∂α & α& 2 = 1 x&1 + 2 x& 2 + 1 θˆ1 + 2 θˆ2 < ∂x1 ∂x2 ∂θˆ1 ∂θˆ2 ∂α ∂α ∂α ∂α α& 2 = 2 ϕ1T θ + ψ 1 x2 + 2 ϕ 2T θ + ψ 2 x3 + 2 τ 1 + 2 τ 2 ∂x1 ∂x2 ∂θˆ1 ∂θˆ2 ∂α ∂α α& 2 = ζ 2 + 2 ϕ1T θ + 2 ϕ 2T θ ∂x1 ∂x2 Où ζ 2 est la partie calculable de α& 2 . Ceci donne pour la dérivée : V& = −k ε 2 − k ε 2 + ε ψ u + ψ ε − ζ + ω T θ

[

[

3

1 1

]

]

2 2

3

[

[

3

(4.73)

(4.74)

]

2 2

2

3

]

(4.75)

(4.76)

∂α 2 ∂α ϕ1 − 2 ϕ 2 ∂x1 ∂x2 Pour choisir la commande u , étant donné que θ n'est pas connu, on utilise son plus récent estimé disponible, en l'occurrence θˆ2 . La loi de commande est choisie à fin d'éliminer les termes incertains dans l'expression de la dérivée : 1 (4.77) u= ζ 2 −ψ 2ε 2 − ω3T θˆ2

Où : ω3 = ϕ3 −

ψ3

[

]

On obtient alors comme dérivée : V&3 = −k1ε12 − k 2ε 22 − k3ε 32 + ε 3ω3T θ − θˆ2

[

]

(4.78)

Pour pouvoir éliminer le terme résiduel, on définit, encore une fois, un nouveau estimé θˆ3 (estimé à l'étape 3), qui permet, après quelques simplifications, d'écrire l'expression de la dérivée sous la forme : V&3 = −k1ε12 − k 2ε 22 − k3ε 32 + ε 3ω3T θ − θˆ3 (4.79) On exploite le libre choix de la loi de la mise à jour de θˆ pour éliminer le terme incertain.

[

]

3

Pour réaliser ceci, on construit la nouvelle fonction : 1~ ~ V3m = V3 + θ 3T Γ −1θ 3 (4.80) 2 ~ Où θ 3 = θ − θˆ3 est l’erreur d’estimation à l’étape 3. La dérivée de l’équation (4.80) s’écrit : ~ ~& ~ & V&3m = V&3 + θ 3T Γ −1θ 3 = − k1ε12 − k 2ε 22 − k3ε 32 + θ 3T Γ −1 τ 3 − θˆ3  (4.81)   Où :τ 3 = Γε 3ω3 .

116

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

À présent le choix de la dynamique de mise à jour de l'estimé θˆ3 est simple. En effet, avec le & choix θˆ3 = τ 3 l'indétermination du signe de la dérivée est enlevé. On obtient alors : V& m = −k ε 2 − k ε 2 − k ε 2 ≤ 0 (4.82) 3

1 1

2 2

3 3

D'où la stabilité asymptotique globale. Le système compensé est donné, dans l'espace des erreurs, par : 1 0   ε1  τ 1 0 0  θ − θˆ1   ε&1  − k1   ε&  =  − 1 − k (4.83) 1  ⋅ ε 2  +  0 τ 2 0  ⋅ θ − θˆ2  2  2  ˆ   ε&3   0 − 1 − k3  ε 3   0 0 τ 3  θ − θ 3  Et les trois lois de mise à jour s’écrivent comme suit : & θˆ = τ avec i = 1,2,3. i

i

4.3.2. Application de la commande backstepping adaptative pour la commande de la MAS La commande adaptative est une solution où les paramètres sont inconnus ou évoluant dans le temps. Dans ce cas ces paramètres sont estimés par des lois d’adaptation, ces dernières nous permettent d’approcher les valeurs réelles du système rendant ainsi la commande dynamique dépendante de l’évolution des paramètres [88-91]. L’équation (4.84) est utilisée pour décrire le mouvement de la MAS : (4.84) θ& = ω & & (4.85) Jω& = Jθ = Cem − Cr L’objectif du contrôle de la poursuite d’une référence de position donnée θ * . Nous allons définir l’erreur de position comme : (4.86) e1 = θ * − θ En dérivant (4.86) par apport au temps on obtient : (4.87) e&1 = θ&* − ω Si ω est notre commande, il peut être choisi donc comme suit : (4.88) ω = k1e1 + θ&* Donc nous avons : e&1 = −k1e1 k1 > 0 (4.89) Dés que nous connaissons notre commande désirée (virtuelle), nous procédons à établir une fonction stabilisante (vitesse désirée) comme suit : ω * = k1e1 + θ&* (4.90) Pour s’occuper mieux d’incertitudes et de perturbations, nous allons ajouter une action d’intégral sur l’erreur de position à la fonction stabilisante : (4.91) ω * = k 2 χ + k1e1 + θ&* k 2 > 0 t

χ = ∫ e1 (τ )dτ 0

Nous allons définir l’erreur de vitesse comme suit : e2 = ω * − ω En dérivant (4.81) par rapport au temps on obtient : 1 e&2 = ω& * − ω& = ω& * − (Cem − Cr ) J

(4.92) (4.93) (4.94)

117

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Et sachant que : ω& * = k 2 χ& + k1e&1 + θ&&* Nous pouvons réécrire l’équation (4.82) comme : 1 1 e&2 = k 2 χ& + k1e&1 +θ&&* − Cem + Cr J J Nous allons définir les erreurs d’estimation suivantes : ~ J = J − Jˆ ~ Cr = Cr − Cˆ r Après dérivation de (4.85) et (4.86) par rapport au temps nous aurons : ~& & J = − Jˆ ~& & C = −Cˆ r

r

(4.95) (4.96)

(4.97) (4.98) (4.99) (4.100)

Nous allons construire la fonction de Lyapunov comme : ~ ~ (4.101) V = V ( χ , e1 , e2 , J , Cr ) Et ∂V ∂V ∂V ~& ∂V ~& ∂V (4.102) + e&1 + e&2 + J ~ + Cr V& = χ& ∂χ ∂e1 ∂e2 ∂Cr ∂J Remplaçons la dynamique de e2 et les paramètres estimés dans l’équation (16) on obtient : ∂V ∂V ∂V ∂V ∂V &ˆ ∂V &ˆ ∂V 1 (4.103) V& = χ& ( + k2 ) + e&1 ( + k1 ) + ( Jθ&&ref + Cch − Cem ) − J ~ − Cch ~ ∂χ ∂e2 ∂e1 ∂e2 J ∂e2 ∂J Cch Comme nous avons : ~ Jθ&&* = J θ&&* + Jˆθ&&* (4.104) L’équation (4.91) devient : ∂V ∂V ∂V ∂V 1~ ∂V 1 ~ ∂V V& = χ& ( + k2 ) + e&1 ( + k1 ) + J θ&&ref + Cr J ∂χ ∂e2 ∂e1 ∂e2 ∂e2 J ∂e2 (4.105) 1 ∂V ˆ& ∂V ˆ& ∂V + ( Jˆθ&&ref + Cˆ r − Cem ) − J ~ − Cr ~ J ∂e2 ∂J ∂Cr Nous pouvons choisir C em comme :

Cem = Cem1 + Cem 2 C = Jˆθ&&* + Cˆ em1

(4.106)

r

Donc nous aurons : ∂V ∂V ∂V ∂V 1~ ∂V 1 ~ ∂V ) + e&1 ( ) + J θ&&ref V& = χ& ( + k2 + k1 + Cr ∂χ ∂e2 ∂e1 ∂e2 J ∂e2 J ∂e2 1 ∂V &ˆ ∂V ˆ& ∂V − Cem 2 − J ~ − Cr ~ J ∂e2 ∂J ∂Cr

Et sachant que : 1 ~  ∂V  ∂J~ = Jk J  3  ∂ V 1 ~  ~ = Cr  ∂Cr Jk4

(4.107)

(4.108)

Alors :

118

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

∂V ∂V ∂V ∂V 1~ ∂V 1 ~ ∂V V& = χ& ( + k2 ) + e&1 ( + k1 ) + J θ&&ref + Cr ∂χ ∂e2 ∂e1 ∂e2 J ∂e2 J ∂e2 1 ∂V 1 ~ &ˆ 1 ~ &ˆ − Cem 2 − JJ − Cr Cr J ∂e2 Jk3 Jk4 Nous choisissons la loi du couple de charge estimé comme suit : ∂V & Cˆ r = k4 ∂e2 D’où : 1~ 1 ~ &ˆ ∂V ∂V ∂V ∂V ∂V 1 ∂V V& = χ& ( + k2 ) + e&1 ( + k1 ) + J θ&&ref − Cem 2 − JJ ∂χ ∂e2 ∂e1 ∂e2 J ∂e2 J ∂e2 Jk3 1 Chaque terme sans sera réarrangé comme suit : J 1 1~ 1 (*) = J (*) = J (*) + Jˆ (*) J J J Comme résultat : ∂V ∂V ∂V ∂V ∂V 1~ 1~ V& = J ( χ& ( + k2 ) + e&1 ( + k1 )) + J θ&&ref J ∂χ ∂e2 ∂e1 ∂e2 J ∂e2 1 ~ &ˆ 1 ˆ ∂V ∂V ∂V ∂V 1 ∂V − J J + J ( χ& ( + k2 ) + e&1 ( + k1 )) − Cem 2 Jk3 J ∂χ ∂e2 ∂e1 ∂e2 J ∂e2

Nous choisissons la loi du moment d’inertie estimé comme : ∂V ∂V ∂V ∂V ∂V & Jˆ = k 3 ( χ& ( + k2 ) + e&1 ( + k1 ) + θ&&ref ) ∂χ ∂e2 ∂e1 ∂e2 ∂e2 Aussi nous pouvons choisir : Cem 2 = Cem3 + Cem 4 C = Jˆ (k χ& + k e& ) em 3

2

(4.109)

(4.110)

(4.111)

(4.112)

(4.113)

(4.114)

(4.115)

1 1

Alors : 1 ∂V ∂V 1 ∂V V& = Jˆ ( χ& + e&1 ) − C em 4 J ∂χ ∂e1 J ∂e2 Supposons qu’il existe une fonction auxiliaire f défini comme suit : ∂V ∂V ∂V χ& + e&1 = f ( χ , e1 , e2 ) ∂χ ∂e1 ∂e2 1 ∂V 1 ∂V V& = Jˆf ( χ , e1 , e2 ) − C em 4 J ∂e2 J ∂e2 Choisissons : ∂V C em 4 = Jˆf ( χ , e1 , e2 ) + k 5 ∂e2 k ∂V 2 V& = − 5 ( ) ≤ 0, k5 > 0 J ∂e2 La loi du moment d’inertie estimé devient : ∂V & Jˆ = k 3 ( f ( χ , e1 , e2 ) + k 2 χ& + k1e&1 + θ&&ref ) ∂e2

(4.116)

(4.117) (4.118)

(4.104) (4.119)

(4.120)

119

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

En remplaçant toutes les composantes du couple électromagnétique dans l’exprésion du couple on obtient : ∂V (4.121) Cem = Jˆθ&&* + Cˆ r + Jˆ (k 2 χ& + k1e&1 ) + Jˆf ( χ , e1 , e2 ) + k5 ∂e2 Choisissons : (4.122) f ( χ , e1 , e2 ) = −(k 2 χ& + k1e&1 ) Alors on obtient : ∂V (4.123) Cem = Jˆθ&&* + Cˆ r + k5 ∂e2 ∂V & (4.124) Jˆ = k3θ&&* ∂e2 ∂V Choisissons linéaire, par exemple : ∂e2 ∂V (4.125) = e2 ∂e2 Basé sur ce choix nous aurons [87] : & Jˆ = k 3ω& *e2 (4.126) &ˆ (4.127) C r = k 4 e2 * * C = Jˆω& + Cˆ + k e (4.128) em

5 2

r

4.3.3. Résultats de simulation Les performances sont évaluées par le biais d'une simulation numérique dans les mêmes conditions de fonctionnement présentés dans les chapitres précédents. Les valeurs des paramètres k1 , k2 , k3 , k4 et k5 qui ont donné de meilleures résultats sont présentées dans le tableau suivant : Tableau 4.2 4.2 : Valeurs paramètres k1 , k2 , k3 , k4 et k5 k1

k2

k3

k4

k5

0.25 0.65 1.2 1.75 0.4 La figure 4.8 donne le comportement de la MAS lors du réglage de la vitesse. L'analyse des courbes de simulation permet de présager de bonnes performances, le rejet de perturbation est parafait car la loi de commande dépend du couple résistant, le découplage n'est pas affecté pour le régime appliqué à la machine. Le test de robustesse a été fait dans les mêmes conditions que celles effectuées avec les contrôleurs précédents. Les résultats obtenus montrent que l'augmentation de la résistance statorique et rotorique ainsi que du moment d’inertie n'ont aucune influence sur les performances de réglage par contre le changement de la résistance rotorique affecte le découplage (figure 4.9, 4.10 et 4.11). La figure 4.12 présente une comparaison entre le contrôleur backstepping et le contrôleur backstepping adaptatif, elle démontre la nette amélioration de performances de ce dernier par rapport au contrôleur backstepping non adaptatif.

120

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Figure 4.8 : Réglage de la vitesse par un backstepping adaptative

Figure 4.9 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un adaptative backstepping pour une augmentation de 50% de Rr .

121

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Figure 4.10 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backstepping adaptative pour une augmentation de 50% de Rs .

Figure 4.11 .11 : Test de robustesse du réglage de vitesse par backstepping adaptative pour une augmentation de 70% de J .

122

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Backstepping adaptatif Backstepping

Figure 4.12 .12 : Comparaison entre le contrôleur backstepping et le backstepping adaptatif 4.4. Commande de la MAS par un contrôleur backsteppingbackstepping-glissant Afin d’améliorer les performances dynamiques de la machine asynchrone (MAS), nous allons introduire un terme glissant dans la structure de la commande. Ce dernier va nous permettre de compenser les erreurs dues aux variations paramétriques d’une part, et réduire le nombre de loi d’adaptation paramétrique d’autre part, ainsi nous réduisons le temps de calcul de la commande et en conséquence nous améliorons les performances de la machine. Le principe de la commande par mode glissant consiste en l’introduction d’un terme préalablement défini en fonction des écarts maximums entre les valeurs nominales et les valeurs réelles de la machine, ce dernier va compenser l’erreur due au changement paramétrique de la machine. Le backstepping peut remédier à certains inconvénients du mode glissant en offrant une méthodologie qui nous permet de synthétiser une surface de glissement et de garantir une stabilité avant l’introduction du mode glissant [85, 92]. Considérons la MAS comme étant un système d’entraînement avec des variations paramétriques, force extérieure perturbante et force de frottement : θ& = ω (4.115) ω& = Am ⋅ ω + Bm ⋅ iqs + C ⋅ Cch (4.116) y =θ Où :

(4.117)

1 f C , Am = − c , Bm = em > 0 J J J Reformulons (4.116) comme suit : ω& = Am ⋅ ω + Bm ⋅ iqs + F

(4.119)

Où F est le terme des incertitudes défini par : F = C ⋅ C ch

(4.120)

C=−

(4.118)

123

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

L’objectif de contrôle est de désigner une commande backstepping adaptatif mode glissant pour la sortie y du système montrer dans (4.117) afin de poursuivre la trajectoire de la référence yd (t ) . 1ère étape étape Pour la poursuite de l’erreur de position, définissons l’erreur e comme : e1 = θ − θ * La dérivée de (4.121) par apport au temps nous donne : e&1 = ω − θ&* Définissons la fonction stabilisante : α 1 = c1 z1 Où : c1 est une constante positive. La première fonction de Lyapunov est choisie comme suit : z2 V1 = 1 2 Définissons z 2 = ω − θ&* + α1 , alors la dérivée de (4.124) par apport au temps est : V&1 = z1 (ω − y& d ) = z1 ( z 2 − α 1 ) = z1 z 2 − c1 z12 2ème étape étape : Calculons la dérivée de z 2 : z&2 = ω& − θ&&* + α&1 = Am ⋅ ω + Bm ⋅ iqs + F − θ&&* + α&1

(4.121) (4.122) (4.123)

(4.124)

(4.125)

(4.126)

Pour désigner la commande du système par backstepping, les incertitudes sont supposées bornées, i.e. F ≤ F , et définissons la fonction de Lyapunov suivante :

1 V2 = V1 + σ 2 2 Avec la surface de glissement : σ = k1 z1 + z 2 Utilisons (4.125) et (4.126), la dérivée de (4.127) par apport au temps devient : V&2 = V&1 + σσ& = z1 z2 − c1z12 + σσ& V&2 = z1 z2 − c1 z12 + σ (k1 z&1 + z&2 ) V& = z z − c z 2 + σ (k ( z − c z ) + A ( z + θ&* − α ) + B ⋅ i + F − θ&&* + α& ) 2

1 2

1 1

1

2

1 1

m

2

1

m

qs

1

(4.127) (4.128)

(4.129)

De l’équation (4.129), la loi de commande backstepping-glissant est désigné comme suit : (4.130) iqs = Bm−1 (− k1 ( z 2 − c1 z1 ) − Am ( z 2 + θ& * − α1 ) − F sgn(σ ) + θ&&* − α&1 − h(σ + β sgn(σ ))) Avec h et β sont des constantes. Remplaçons (4.130) dans (4.129), on obtient l’équation suivante : V&2 = −c1 z12 + z1 z2 − hσ 2 − hβ σ + Fσ − F σ ≤ −c1z12 + z1 z2 − hσ 2 − hβ σ + σ ( F − F )

(4.131)

≤ −c1z12 + z1 z2 − hσ 2 − hβ σ

Notons que (4.131) peut s’écrire comme suit : V&2 = − z T Qz − hβ σ ≤ 0

(4.132)

Où Q est une matrice symétrique définie positive de la forme :

124

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

1  2 c1 + hk1 hk1 − 2  Q=  1  hk1 − h  2   T Et z = [z1 z 2 ] Si nous définissons le terme suivant : W (t ) = z T Qz + hβ σ ≤ −V&2 ( z1 (t ), z 2 (t ))

∫

t

0

(4.133)

(4.134)

W (τ )dτ ≤ V2 ( z1 (0), z 2 (0)) − V2 ( z1 (t ), z 2 (t ))

(4.135)

Comme V2 ( z1 (0), z 2 (0)) est bornée et V2 ( z1 (t ), z 2 (t )) est bornée et décroissante, on peut conclure que : t

lim t →∞ ∫ W (τ )dτ < ∞

(4.136)

0

De plus, W& (t ) est aussi bornée, alors W (t ) est uniformément continue. En utilisant le lemme de Barbalat [], on obtient le résultat suivant : (4.137) lim t →∞ W (t ) = 0 * Donc z et z tendent vers zéro quand t → ∞ . De plus, lim θ (t ) = θ et lim ω (t ) = θ&* . 1

2

t →∞

t →∞

Donc, la commande backstepping du système est asymptotiquement stable même si les incertitudes et les perturbations existent. 3ème étap étape tape Dès que le terme F est inconnu en pratique, la borne supérieure de F est difficile à déterminer, donc, une loi adaptative est proposée pour adapter la valeur de Fˆ . La fonction de Lyapunov choisie est : 1 ~2 (4.138) V3 = V2 + F 2γ ~ Où F = F − Fˆ et γ est une constante positive. En dérivant (4.138) par rapport au temps et en utilisant (4.129) on aura : 1 ~& V&3 = V&2 − FFˆ

γ

(4.139)

1 ~ & V&3 = z1 z2 − c1 z12 + σ ( k1 ( z2 − c1 z1 ) + Am ( z2 + θ&* − α1 ) + Bm ⋅ iqs + F − θ&&* + α&1 ) − F ( Fˆ − γσ ) (4.140)

γ Accordons à (4.140), une loi de commande backstepping adaptatif mode glissant proposée comme suit : iqs = Bm−1 (−k1 ( z2 − c1 z1 ) − Am ( z2 + θ&* − α1 ) − Fˆ + θ&&* − α&1 − h(σ + β sgn(σ ))) Cem −1 f 1 ) ( −k1 ( z2 − c1 z1 ) − (− c )( z2 + θ&* − α1 ) − ( − Cˆ ch ) + θ&&* − α&1 − h(σ + β sgn(σ ))) J J Jˆ & La loi d’adaptation de Fˆ est désignée comme suit : & Fˆ = γσ Remplaçons (4.141) et (4.142) dans (4.140), on obtient l’équation suivante : V&3 = z1 z 2 − c1 z12 − hσ 2 − hβ σ iqs = (

(4.141)

(4.142) (4.143)

Ainsi (4.143) peut s’écrire comme suit :

125

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

V&3 = − z T Qz − hβ σ = −W (t ) ≤ 0

(4.144)

Où Q est une matrice symétrique définie positive de la forme :

1  2 c1 + hk1 hk1 − 2  Q= (4.145)  1  hk1 − h  2   En utilisons le lemme de Barbalat [], W (t ) → 0 quand t → ∞ , ainsi z1 et z 2 → 0 quand t → ∞ . Donc, la stabilité du contrôle backstepping adaptatif mode glissant est garantie. 4.4.1. Résultats de simulation Les performances sont évaluées par le biais d'une simulation numérique dans les mêmes conditions de fonctionnement présentés dans les chapitres précédents. La figure 4.13 donne le comportement de la MAS lors du réglage de la vitesse. L'analyse des courbes de simulation permet de présager de bonnes performances, le rejet de perturbation est parafait car la loi de commande dépend du couple de charge, le découplage n'est pas affecté pour le régime appliqué à la machine. Les tests de robustesse ont été faits dans les mêmes conditions que celles faites précédemment, on constate les mêmes remarques qu’avec le contrôleur précédent (figure 4.14, 4.15 et 4.16). La comparaison entre ce contrôleur et le contrôleur backstepping montre qu’il a amélioré considérablement les performances de contrôle (figure 4.17).

Figure 4.13 .13 : Réglage de la vitesse par un contrôleur backtepping-glissant

126

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Figure 4.14 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backtepping-glissant Augmentation de 50% de Rr .

Figure 4.15 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backtepping-glissant Augmentation de 50% de Rs

127

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

Figure 4.16 : Test de robustesse du réglage de vitesse par un backtepping-glissant Augmentation de 70% de J .

Backstepping-glissement Backstepping

Figure 4.17 .17 : Comparaison entre le contrôleur backstepping et le contrôleur backstepping-glissement

128

Chapitre 4

Commande de la MAS par des contrôleurs backstepping

4.5. Conclusion Ce dernier représente une contribution à l’application de la commande par backstepping sur la MAS. Nous avons appliquer cette loi de commande pour l’orientation du flux et la commande en vitesse. Les résultats obtenus ont montré l’efficacité de l’utilisation de ce type de commande à la MAS, et ceci est démontré par les bonnes performances du contrôle ainsi que le maintien du découplage. Les tests de robustesse qui ont été effectués sur ce type de contrôleur, en variant les paramètres de la MAS, montrent que cette loi de commande est robuste. On a proposé aussi, un nouveau algorithme de commande backstepping adaptatif intégral pour le contrôle de la MAS, cette approche a la flexibilité de spécifier les structures finales désirables pour les lois des paramètres estimés, par exemple, linéaires. En plus de l’avantage de gagner un grand degré de liberté de choix des lois des paramètres estimés, la boucle fermée du système résultante redevient un système linéaire avec variation du temps. Nous avons présenté dans cette partie la synthèse et la stabilité de la méthode backstepping adaptatif associé à la commande par mode glissant que nous avons appliquée à la machine asynchrone. La commande présentée se base sur le principe de la compensation des erreurs paramétriques en utilisant des gains majorant les erreurs qui peuvent subvenir au cours du fonctionnement de la machine. Les testes effectués ont montrés une bonne robustesse de la commande vis-à-vis des variations paramétriques et des perturbations ainsi qu’une meilleure performance par rapport à la commande backstepping classique. Une approche d’hybridation entre le backstepping et le mode glissant a été présentée pour augmenter davantage les performance de contrôle.

129

Chapitre 5

Optimisation Optimisation par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

Optimisation par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés Les algorithmes génétiques (AG) sont des algorithmes d’optimisation stochastiques fondés sur les mécanismes de la sélection naturelle et de la génétique. Leur fonctionnement est extrêmement simple. On peut avec une population de solutions potentielles (chromosomes) initiales arbitrairement choisies évaluer leur performance (fitness) relative. Sur la base de ces performances, on crée une nouvelle population de solutions potentielles en utilisant des opérateurs évolutionnaires simples : la sélection, le croisement et la mutation. On recommence ce cycle jusqu’à ce que l’on trouve une solution satisfaisante [114]. Ce chapitre est consacré à la présentation des mécanismes qui constituent l’algorithme. Ces mécanismes s’inspirent directement des mécanismes de l’évolution naturelle. Nous présentons la sélection, le croisement et la mutation dans le cadre original des algorithmes génétiques où la population est formée de chromosomes binaires. Nous présentons ensuite la version des algorithmes génétiques où l’on utilise directement des réels pour représenter les stratégies, le codage réel apporte la simplicité et la flexibilité ainsi que la vitesse dans les algorithmes génétiques. Aussi nous allons utiliser ce type d'algorithme d'optimisation pour la détermination d'une structure optimale des différents contrôleurs utilisés citons le contrôleur. L'hybridation de l'AG avec les différentes structures de commande déjà étudiées dans les chapitres précédents donne naissance à d'autres types de contrôleurs. Des tests de simulation sont exécutés afin de valider les performances de ces contrôleurs optimisés. 5.1. Notions fondamentales sur les les algorithmes génétiques Un algorithme génétique est défini par : 5.1.1. Individu (chromosome (chromosome / séquence) Nous appelons une séquence (chromosome, individu) A de longueur I ( A) une suite A = {a1 , a2 , ..., ai } avec ∀ i ∈ [1, l ] ; ai ⊂V = {0 ,1} . Un chromosome est donc une suite de bits en codage binaire, appelé aussi chaîne binaire, tel que le codage réel, la suite A ne contient qu’un point, nous avons A = {a} avec a ⊂ IR . 5.1.2. Population C’est un ensemble de chromosomes ou de points de l’espace de recherche. 5.1.3. Environnement Un environnement est défini comme étant l’espace de recherche. 5.1.4. Fonction de fitness Nous appelons fitness d’une séquence toute valeur positive que nous noterons f ( A) , où f est typiquement appelée fonction de fitness. La fitness (efficacité) est donc donnée par une fonction à valeurs positives réelles. Dans le cas d’un codage binaire, nous utiliserons souvent une fonction de décodage qui permettra de passer d’une chaîne binaire à un chiffre à valeur réelle : d :{0 ,1}l → IR (où l est la longueur de la chaîne). La fonction de fitness est alors 130

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

(

)

choisie telle qu’elle transforme cette valeur en valeur positive. Soit f : d {0 ,1} → IR+* . Le but d’un algorithme génétique est alors simplement de trouver la chaîne qui maximise cette fonction f [112]. l

5.1.5. Principaux étapes des algorithmes génétiques Les algorithmes génétiques sont alors basés sur les phases suivantes :
Initialisation : Une population initiale de N chromosomes est tirée aléatoirement.
Evaluation : Chaque chromosome est décodé.
Sélection : Création d’une nouvelle population N chromosomes par l’utilisation d’une méthode de sélection appropriée.
Reproduction Reproduction : Possibilité de croisement et mutation au sein de la nouvelle population.
Retour à la phase d’évaluation jusqu’à l’arrêt de l’algorithme. 5.1.6. Codage et population initiale Il existe trois principaux types de codage : binaire, gray ou réel. Nous pouvons facilement passer d’un codage à l’autre. Rappelons que la transformation la plus simple (fonction de décodage d ) d’une chaîne binaire A en nombre entier n s’opère par la règle suivante: l

x = d ( A) = ∑ ai 2l − i −1 . i =1

Ainsi le chromosome A = {1 , 0 , 1 , 1} vaut :

1 × 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2l + 1 ⋅ 2 0 = 8 + 2 + 1 = 11 Evidemment la fonction d sera modifiée selon le problème. Ainsi nous cherchons à maximiser une fonction f : [0 , 1] → [0 , 1] une méthode possible sera la suivante (la taille du l

chromosome dépendant bien évidemment de la précision voulue). x = d ( A) = ∑ ai 2l −i−1 . i =1

5.1.7. Les opérateurs Les opérateurs jouent un rôle prépondérant dans le possible réussite d’un algorithme génétique. Nous en dénombrons trois principaux : l’opérateur de sélection, de croisement et de mutation. Si le principe de chacun de ces opérateurs est facilement compréhensible, il est toutefois difficile d’expliquer l’importance isolée de chacun de ces opérateurs dans la réussite de l’algorithme génétique. Cela tient pour partie au fait que chacun de ces opérateurs agit selon divers critères qui lui sont propres (valeurs sélectives des individus, probabilité d’activation de l’opérateur,… etc.). a) Opérateur de sélection Cet opérateur est le plus important puisqu’il permet aux individus de population de survivre, de se reproduire ou de mourir. En règle générale, la possibilité de survie d’un individu sera directement reliée à son efficacité relative au sein de la population. Il existe plusieurs méthodes pour la reproduction. La méthode la plus utilisée est la roue de loterie biaisée (roulette Wheel) de Goldberg [112]. Selon cette méthode, chaque chromosome sera dupliqué dans une nouvelle population proportionnellement à sa valeur d’adaptation. On effectue autant de tirages avec remises qu’il y a d’éléments dans la population. Ainsi, dans 131

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

le cas d’un codage binaire, la fitness d’un chromosome particulier étant f (d (ci )) , la possibilité avec laquelle il sera réintroduit dans la nouvelle population de taille N est : f (d (ci )) . N ( ( ) ) f d c ∑ j j =1

Les individus ayant une grande fitness ont donc plus de chance d’être sélectionnés. On parle alors de sélection proportionnelle. L’inconvénient majeur de cette méthode repose sur le fait qu’un individu n’étant pas le meilleur point peut tout de même dominer la section. Elle peut aussi engendrer une perte de diversité par la domination d’un super individu. Un autre inconvénient est sa faible performance vers la fin quand l’ensemble des individus se ressemble. C’est le cas où une chaîne de la population a comparativement une fitness élevée mais n’est pas optimale ou proche de l’optimum. Il pourrait arriver qu’après quelques générations, que la population ne soit entièrement constituée que de cette chaîne. L’algorithme génétique n’évoluera plus et l’optimum ne se sera pas trouvé. Ce phénomène est appelé « convergence prématurée», il est l’un des problèmes les plus courants lors de l’utilisation des algorithmes génétiques. Un autre problème issu de la sélection proportionnelle est celui du ‘Fine Tuning’. Une solution de ce problème consiste en l’utilisation d’une fonction de fitness modifiée. Ainsi nous pouvons utiliser un changement d’échelle afin de diminuer ou accroître de manière artificielle l’écart relatif entre les fitness des individus. Il existe d’autres méthodes, la plus connue étant celle du tournoi (tournement sélection) : on tire deux individus aléatoirement et on reproduit le meilleur des deux dans la nouvelle population. On refait cette procédure jusqu’à ce que la nouvelle population soit complète. Cette méthode donne de bons résultats. Toutefois, aussi important que soit la phase de sélection, elle ne crée pas de nouveaux individus dans la population. Ceci est le rôle des opérateurs de croisement et de mutation. b) Opérateur de croisement L’opérateur de croisement permet la création de nouveaux individus selon un processus très simple. Il permet l’échange des informations entre les chromosomes (individus). Deux individus formant un couple sont tirés au sein de la nouvelle population issue de la reproduction. Puis un site de croisement est tiré aléatoirement (chiffre entre 1 et l-1). Enfin le croisement s’effectue, les segments finaux des deux parents sont alors échangés autour de ce site. Cet opérateur permet la création de deux nouveaux individus. Un individu sélectionné lors de la reproduction ne subit pas nécessairement l’action d’un croisement. Ce dernier ne s’effectue qu’avec une certaine probabilité ( Pc ). Plus cette probabilité est élevée et plus la population subira de changements. Il se peut que l’action conjointe de la reproduction et du croisement soit insuffisante pour assurer la réussite de l’algorithme génétique. Ainsi le cas du codage binaire, certaines informations peuvent disparaître de la population. Ainsi aucun individu de la population initiale ne contient de un en dernière position de la chaîne et que ce un fasse partie de la chaîne optimale à trouver, tous les croisements possibles ne permettrons pas de faire apparaître ce un initialement inconnu. En codage réel, une telle situation peut arriver si la population initiale ne contient pas la valeur optimale. Pour remédier à ce problème l’opérateur de mutation est utilisé.

132

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

Figure 5.1 : Croisement en codage binaire c) Opération de mutation mutation Le rôle de cette opération est de modifier aléatoirement, avec une certaine probabilité, la valeur d’un composant de l’individu. Dans le cas du codage binaire, chaque bit ai ∈{0 ,1} est remplacé selon une probabilité Pm par son inverse ai′ = 1 − ai . C’est ce qu’illustre la figure suivante. Comme plusieurs lieux de croisement peuvent être possibles, nous pouvons très bien admettre qu’une même chaîne puisse subir plusieurs mutations.

Figure 5.2 : Croisement en codage binaire (mutation) 5.1.8. Autres paramètres Les opérations de l’algorithme génétique sont guidées par un certain nombre de paramètres fixés à l’avance. La valeur de ces paramètres influence la réussite ou non d’un algorithme génétique. Ces paramètres sont les suivants : − La taille de la population, N , et la longueur de codage de chaque individu l (dans le cas du codage binaire). Si N est trop grand, le temps de calcul de l’algorithme est très important. Si N est trop petit, il peut converger trop rapidement vers un mauvais chromosome. − La probabilité de croisement Pc dépend de la forme de la fonction de fitness. Plus elle est élevée, plus la population subit des changements importants. Les valeurs admises sont comprises entre 0,5 et 0,9. − La probabilité de mutation Pm est choisie avec un taux faible puisque un taux élevé risque de conduire à une solution sous optimale.

34,3% 5,7%

14,3% 45,7%

Figure 5.3 : La roue de loterie biaisée : Opération de sélection 5.1.9. Différentes étapes de mise en œuvre a) Croisement S’applique sur deux individus différents. Son résultat est un chromosome formé à partir des gènes de ses deux parents. Deux enfants sont ‘produits’ pour la génération suivante. Et Un pourcentage de croisement est fixé. 133

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

Exemple de croisement d’un point x z ↓y Parent 1 1 1 1 0 0 010 11 0 0 123 123 123 14

Parent 2 0 1 0 1 123 5

Enfant 1 1 1 1 0 123 14

Enfant 2 101 0 1 123 5

1 0 11 123

15

11 0 1 123

7

9

2

12

1{ 111

0 111 123

u 10 01 123

t

0000 123

1010 123

11

0

10

1 0 11 123

0000 123

1010 123

0

10

13

11

111 0 123

0 010 123

14

2

0 111 1 0 0 1 123 123 7

9

b) Mutation S’applique sur un seul individu pour la modification d’un ou plusieurs gènes du parent choisi (s) aléatoirement. Un seul nouvel enfant est fourni. Un pourcentage de mutation est fixé. Exemple de mutation un point x u z t y↓ 1 0 11 0 0 0 0 1 0 0 111 1 0 0 1 Parent 1112 3 123 123 123 123

Enfant

14

12

2

x 111 0 123

y↓ 11 0 0 123

z 0 010 123

0 111 123

u 10 01 123

2

7

9

14

12

9

7

t

c) Sélection Elle permet de choisir les individus sur lesquels s’appliqueront les opérations de reproduction pour la création de la future génération (création du mating pool). Elle doit favoriser les meilleurs individus. Elle doit permettre d’explorer les différentes parties de l’ensemble de recherche. 5.1.10. Fonctionnement de l’AG Les algorithmes génétiques travaillent sur une population composée d’individus, tous différents, qui sont des solutions potentielles du problème à résoudre. Dans un premier temps, chaque individu est évalué ce qui permet de juger de la pertinence des solutions par rapport au problème considéré et conduit à éliminer les solutions jugées inutiles ou très mauvaises d’ou mise à l’écart des individus les plus faibles pour favoriser les plus performants. Les gènes des solutions sélectionnées sont combinés pour obtenir une nouvelle population qui doit être mieux adaptée au problème que la population précédente. La nouvelle population est alors soumise à des mutations et reproductions par hybridation. L’encouragement des éléments les plus aptes a pour résultat que les générations successives sont de plus en plus adaptées à la résolution du problème. Le processus est réitéré jusqu’à l’obtention d’une solution jugée satisfaisante [112].

134

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés Sélection Population

Parents Recombinaison

Remplacement

Population

Descendant Mutation

Figure 5.4 : Cycle d’un algorithme génétique Il faut combiner les meilleurs individus de la population actuelle identifiée et sélectionnée. Ce phénomène s’appelle le crossover et permet d’exploiter l’ensemble des solutions possibles. La mutation est une modification qui intervient de manière aléatoire sur le génome d’un individu, elle a pour rôle de maintenir une certaine diversité dans la population. Elle n’intervient que sur une partie suffisamment petite pour ne pas détruire les caractéristiques sélectionnées mais suffisent généralement pour apporter des éléments nouveaux à un individu. L’algorithme génétique utilisant ce type de croisement est appelé algorithme génétique simple (AGS), cet algorithme sera utilisé dans la suite de notre travail. Initialisation de la population

Evaluation de la 'fitness' de chaque individu Classement des individus du meilleur au pire

Tolérance atteinte

Oui

Fin de l’optimisation

Croisement et mutation appliquée sur la population précédente Recopie de la population

Figure 5.5 : Organigramme de l’algorithme génétique. 5.2. Optimisation Optimisation d’un contrôleur PI par l’AG La conception d’un contrôleur de type PI exige la spécification de trois paramètres : gain proportionnel ( K p ), le gain intégral ( K i ). De grands efforts ont été fournis pour développer de nouvelles méthodes pour réduire le temps de calcul dû à l’optimisation des paramètres du contrôleur. En effet, il existe plusieurs techniques pour la détermination de ses paramètres. Les plus répandues sont : 1. méthode de Ziegler Nichols ; 2. méthode de Kitamori ; 3. méthode basée sur le lieu de racines. 135

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

Dans ces cas, les paramètres du PI sont obtenus pour un point de fonctionnement où le modèle peut être considéré linéaire. Ce qui implique qu’il y a un réglage sous optimal lorsque le système fonctionne hors de la zone valide du modèle linéaire. Pour résoudre ce problème, plusieurs approches ont été proposées, à savoir la méthode qui consiste à obtenir un modèle pour différentes zones de fonctionnement, puis on y règle les paramètres du contrôleur PI pour chacune d’elles et on établit un mécanisme de changement d’une valeur à une autre. Une autre méthode consiste à régler le PI en prenant en considération toutes les non linéarités et les caractéristiques du processus supplémentaire. L’algorithme génétique peut être appliqué pour réaliser le réglage optimal. Le schéma de principe de l’optimisation du contrôleur PI par l’algorithme génétique est illustré dans la figure 5.6. Mécanisme d’optimisation par l’AG

ω* -

Kp +

Ki s

MAS + IFOC

ω

Figure 5.6 : Schéma du principe de l'optimisation du contrôleur PI par l’AG La fonction objective utilisée dans l'optimisation du PI est donnée par l’expression suivante :

∫ (e (t ))dt = ∫ ( ω (t ) − ω (t )) )dt

t sim

Fitness =

t sim

2 1

*

0

2

5.1

0

Les paramètres de l’algorithme génétique choisis sont : − population initiale =100 ; − probabilité de croisement =0.8 ; − probabilité de mutation =0.1 ; − nombre maximal de génération = 100 ; 5.2.1. Résultats d’optimisation Avec les paramètres suscités de l'AG, l'optimisation du contrôleur PI par l’AG nous a permis d'avoir les valeurs optimales des PI, ces valeurs sont présentées dans le tableau 5.1 : Tableau 5.1 : paramètres du contrôleur PI optimisés par l’AG

Kp

Ki

0.7488

9.85

5.2.2. Résultats de simulation Pour illustrer les performances du réglage avec le PI optimisé par l’AG (PI-AG), nous avons effectué les mêmes tests de simulation faits avec le PI dans le chapitre 1.

136

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

Les figures 5.7 montrent le réglage de la MAS avec le PI optimisé par l’AG (PI-GA). Nous remarquons une meilleure performance vis-à-vis de la poursuite de consigne avec un léger dépassement en comparaison avec le PI classique. Une comparaison entre le comportement dynamique de la MAS commandée par un PI avec celui obtenu par un PI-AG est présentée dans la figure 5.8. Cette figure montre clairement que le PI-AG a de meilleures performances par rapport au PI classique dont les paramètres sont obtenues par la méthode de placement de pôles.

ω [rad/sec]

Figure 5.7 : réglage de vitesse de la MAS par un PI optimisé par l’AG

Temps [sec]

Figure 5.8 : Comparaison entre le réglage par un PI et le PI-AG 137

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

ω [rad/sec]

Chapitre 5

Temps [sec]

Figure 5.8 : Comparaison entre le réglage par un PI et le PI-AG (réponse zoomée) 5.3. Optimisation d’un d’un contrôleur FLC par l’algorithme génétique 5.3.1. Principe de la combinaison de l’algorithme génétique et de la logique floue Nous avons vu précédemment que le contrôleur flou (FLC) a donné des performances satisfaisantes dans la commande de la MAS. Cependant, l’inconvénient majeur de la commande floue est le manque de techniques de conception. De plus, il n y a pas de règles pour la sélection des fonctions d’appartenance et leurs définitions le long d’un univers de discours. L’AG est le plus connu et le plus largement employé dans la technique de la recherche globale avec une capacité d’explorer et d’exploiter un espace de fonctionnement donné utilisant la mesure de la performance disponible. Récemment de nombreuses applications combinant la logique floue et l’AG ont apparu, particulièrement, l’utilisation de l’AG pour la conception des systèmes de contrôle flou. Ces approches reçoivent le nom général du système 'génétique flou' [107, 113, 114]. La figure 5.9 illustre l’idée de combiner la logique floue avec l’algorithme génétique. Algorithme génétique

Base de connaissances

Fonctions d’échelles Règles floues

E

Facteur d’échelle d’entrée

Fuzzification

Fonctions d’appartenance

Inférence

Défuzzification

Facteur d’échelle de sortie

S

FLC : Contrôleur flou

Figure 5. 5.9 : Système génétique flou L’optimisation d’un contrôleur FLC par l’AG peut être résumée comme suit : 1. Générer une population initiale des solutions qui constitue la première génération (P(0 )) ; 2. Evaluer (P(0 )) ; 138

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

a) Prendre chaque chromosome de la population et ensuite l’introduire dans le FLC; b) Appliquer le FLC dans le système à contrôler ; c) Evaluer le comportement du système contrôlé en produisant un indice de performance lié à la base de connaissance (BC); 3. Tant que les conditions de terminaisons de l’AG ne sont pas atteintes, a) Créer une nouvelle génération (P(t + 1)) en appliquant les opérateurs d’évaluation (sélection, croisement et mutation) aux individus dans (P(t )) , b) Evaluer (P(t + 1)) c) t = t + 1 4. Fin Lors de la conception du contrôleur FLC dans le chapitre 2, en se basant sur notre expérience dans le domaine, nous avons constaté durant notre travail que le problème de la conception existe spécialement dans le choix de chevauchement des fonctions d'appartenance et des facteurs d'échelle des entrées et des sorties, par contre, comme nous avons déjà signalé qu'il existe une méthode de conception de la base de règles basée sur l'analyse temporelle de la réponse indicielle du processus en fonction des objectifs que l’on sera fixé en boucle fermée. Pour cela nous nous sommes penchés uniquement sur l'optimisation les fonctions d'appartenance de chaque entrée et sortie du FLC ainsi que leurs facteurs d'échelle. Nous définissons un chromosome composé d’un ensemble de paramètres qui représente tous les centres des fonctions d’appartenance et les facteurs d'échelle définis respectivement MFC et FC (figure 5.10) Centre Centre 10011000 11011010 Chromosome de fonction d’appartenance (MFC) Facteur d'échelle 00001010 Chromosome du facteur d'échelle (FC) (a) Composition du chromosome Centres de iqs* Ke K ∆e K ∆u Centres de e Centres de ∆e MFC1 MFC2

MFC3

MFC1

MFC2

MFC3

MFC1

MFC2

MFC3

FC1

FC2

FC3

(b) Architecture d’un gène Figure Figure 5.10 : Représentation du gène de système flou : 02 types de chromosomes (a), Architecture d’un gène (b) Il existe différentes méthodes pour la mise en œuvre des fonctions d’appartenance. Dans notre système génétique flou nous utilisons des fonctions d’appartenance triangulaires adjacentes ; le centre de la fonction d’appartenance considéré est le point gauche de la base de la fonction d’appartenance suivante, alors nous faisons une limitation pour la fonction d’appartenance pour qu'elle ait un centre entre les bornes inférieures et supérieures. En utilisant ce codage, uniquement n − 1 centres de fonctions d’appartenance qui doivent être spécifiés où n est le nombre de fonction d'appartenance pour une variable. En plus, nous 139

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

avons considéré que les fonctions d'appartenance de chaque variable d'entrée et de sortie sont symétriques par rapport au zéro de ce fait uniquement (n − 1) 2 centres de fonctions d’appartenance qui doivent être optimisés (figure 5.11).

µ (x ) C1

C2

GN

MN

µ (x ) C3

PN

0

Z

C2'

C3'

PP

MP

C1'

GP

-1

+1

x

Figure 5.11 : fonctions d’appartenance utilisées Pour mieux expliquer la méthode d'optimisation des fonctions d'appartenance, nous proposons l'utilisation de 07 fonctions d'appartenance dans un domaine normalisé [− 1 1] pour chaque variable d'entrée et de sortie. Donc les paramètres à optimiser sont les centres C1 , C2 et C3 des fonctions d'appartenance GN, MN et PN respectivement. Et comme il est indiqué dans la figure ci-dessus; le centre de la fonction d'appartenance Z est égal à zéro et les autres centres restants ( C1' , C2' et C3' ) des fonctions d'appartenance GP, MP et PP sont égaux aux autres désignés pour l'optimisation mais de signe opposé ( C1' = C1 , C2' = C2 et C3' = C3 ). La figure 5.12 montre le principe du réglage du contrôleur flou basé sur l’algorithme génétique. Fonction objective

L'algorithme génétique

d dt

ω* -

Mécanisme D’inférence

k ∆e ke

Base de Règles

∫

k ∆u

MAS + IFOC

ω

Figure 5.12 : Structure de la technique d’optimisation du FLC par l’AG.

140

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

5.4. Optimisation d’un contrôleur PIPI-FLC par l’AG Comme il a été déjà signalé dans le chapitre 2, le contrôleur PI-FLC est un PI à paramètres adaptatifs qui sont ajustés par 02 adaptateurs flous (chapitre 2). Le mécanisme d’optimisation de ces contrôleurs consiste à optimiser les fonctions d’appartenance de chaque variable d’entrée et de sortie ainsi que leurs facteurs d’échelle des deux adaptateurs flous. Par contre les bases des règles des adaptateurs ne sont pas considérées. Le mécanisme d’optimisation de ce contrôleur est illustré dans la figure suivante :

∫ e dt 2

Fonction objective =

AGs Le système d’adaptation

ω

*

d dt

∑

ω

K p'

GK '

Kp

p

FLC

αN

Gα

α

× ÷K

i

FLC

Kp +

Ki s

Système

ω

Figure Figure 5.18 : Structure de la technique d’optimisation du PI-FLC par l’AG. 5.4.1. Résultats d’optimisation Afin d'avoir les performances dynamiques souhaitées, un temps de réponse et d’établissement minimal, une erreur statique nulle,…etc., il est nécessaire d’introduire toutes ces spécifications dans la fonction objective (fitness) que l’AG doit minimiser. Pour cela nous proposons l'intégrale de l'erreur quadratique comme fonction objective : t sim

Fitness =

2 ∫ e (t ) ⋅ dt = 0

t sim

∫ (ω (t ) − ω (t )) (t ) ⋅ dt *

2

(5.1)

0

Les paramètres de l’AG choisis dans ce cas sont :
Taille de population = 50 individus ;
Probabilité de croisement = 0.80 ;
Probabilité de mutation = 0.1 ;
Nombre maximal de générations =50. Les fonctions d’appartenance optimisées des variables d’entrée pour les deux adaptateurs flous sont présentées dans la figure 5.19. 141

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

Figure 5.19 : Les fonctions d’appartenance optimisées des variables d’entrée pour les deux adaptateurs flous du régulateur PI. Les fonctions d’appartenance optimisées des variables de sortie pour l’adaptateur flou qui génère K p et l’adaptateur qui ajuste K i sont présentées dans la figure 5.13.

Figure 5.20 : Les fonctions d’appartenance optimisées des variables de sortie pour les deux adaptateurs de K p et K i Les facteurs d’échelle de chaque variable d’entrée et de sortie pour les différents adaptateurs flous sont présentés dans le tableau suivant : Tableau 5.2 : Paramètres des adaptateurs flous : GK ' Gα Ge G ∆e p

0.06434

0.005545

1.534

2.8745

5.4.2. Résultats de simulation Pour valider l'efficacité de l'optimisation du PI-FLC par l'AG (PI-FLC-AG), nous avons procédé aux mêmes étapes de simulation effectuées avec le PI-FLC dans le chapitre 2. Les figures 5.21 et 5.22 montrent que le réglage le PI-FLC optimisé par l’AG. Notons qu'une meilleure performance est obtenue avec le PI-FLC-AF vis-à-vis la poursuite de consigne avec un dépassement très réduit.

142

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

ω [rad/sec]

Figure 5.21 : Réglage de vitesse par un FLC-PI adaptatif optimisé par l’AG

Temps [sec]

Figure 5.22 : Comparaison entre le réglage avec un PI ajusté par un FLC et un PI ajusté par un FLC optimisé par l’AG. 5.5. Optimisation du contrôleur FSMC par l’algorithme génétique La particularité de l’action de contrôle du FLC est utilisée pour surmonter les inconvénients des systèmes de contrôle par mode glissement. Cela a été réalisé en fusionnant le FLC avec la structure variable du contrôle par mode glissement dans le chapitre 3. Dans ce système de 143

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

contrôle hybride, la force du SMC (Sliding Mode Control) se trouve dans sa capacité de représenter l’imprécision de modélisation et des perturbations externes, tandis que le FLC fournit le meilleur amortissement et la réduction du phénomène de broutement. Cependant les inconvénients présentés dans la conception du contrôleur flou limiteront les performances. Comme nous l’avons déjà signalé précédemment, l’AG peut être appliqué dans la conception optimale du contrôleur flou afin d’aboutir aux performances désirées. Pour voir l’objectif de l’effet de l’AG sur la composante floue du FSMC, Les mêmes approches d’optimisation utilisées avec celle faites pour le contrôleur FLC sont appliquées dans ce cas. Lors de la conception du contrôleur FSMC dans le chapitre 3 nous avons constaté que le problème de la conception réside dans le choix de chevauchement des fonctions d'appartenance et des facteurs d'échelle de l'entrée S et de la sortie U n . Par contre, concernant la conception de la base de règles nous avons gardé la même base de règles présentée dans le chapitre 2. Le contrôleur flou à optimiser a une seule entrée ( S ) et une seule sortie ( U n ) qui sont divisées en 7 sous ensembles flous. L'optimisation des fonctions d'appartenance des deux variables qui sont dans le domaine normalisé [− 1 1] a été basée sur l'optimisation des centres C1 , C2 et C3 , comme il a été présenté dans l'optimisation du FLC. Les paramètres de l’AG choisis dans ce cas sont :
Taille de population = 200 individus,
Probabilité de croisement = 0.80,
Probabilité de mutation = 0.05,
Nombre maximal de générations =100, C1 C2 C3

C4 C5 C6

x1

x2

Figure 5.23 : Fonctions d’appartenance de S et de U n à optimiser. La fonction objective utilisée est la même utilisée précedement. 5.5.1. Résultats d'optimisation Les fonctions d’appartenance pour la variable d'entrée et la variable de sortie de composante flou du FSMC obtenues après la procédure d’optimisation sont représentées dans les figures 5.24, 5.25 respectivement.

144

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

Figure 5.24 : Fonctions d'appartenance optimisées de S

Figure 5.25 : Fonctions d'appartenance optimisées de U f Les gains de normalisation et dénormalisation optimisés sont donnés dans le tableau suivant : Tableau 5.3 : Les gains de normalisation GS et dénormalisation GU f optimisés :

GS

GU f

0.85

48.05

5.5.2. Résultats de simulation Pour valider l'efficacité de l'optimisation du FSMC par l'AG (FSMC-GA), nous avons procédé aux mêmes procédures de simulation faites avec le FSMC dans le chapitre 3. Les figures 5.26, 5.27 montrent que le réglage de la vitesse de la MAS avec le FSMC optimisé par l’AG prouve sa meilleure performance vis-à-vis de la poursuite de consigne avec un dépassement pratiquement nul par rapport au FSMC proposé dans le chapitre 3.

145

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

Figure 5.26 : Réglage de la vitesse de la MAS par un FSMC-AG

ω [rad/sec]

FSMC-AG FSMC

Temps [sec]

Figure 5.27 : Comparaison entre le réglage avec le flou-glissant et le flouglissant optimisé l’AG. 146

Chapitre 5

Optimisation Optimisatio n par les algorithmes génétiques des contrôleurs étudiés

5.6. Conclusion Dans ce chapitre, les différents types de contrôleurs (PI, PI-FLC, FSMC) ont été optimisés en utilisant l'algorithme génétique (AG) dans le but d'améliorer les performances de ces régulateurs. L'AG nous a permis de concevoir les régulateurs proposés avec des paramètres optimaux. D’une manière générale, les résultats de simulation obtenus montrent l’efficacité de l’introduction de l’AG dans la conception de ces contrôleurs et spécialement les contrôleurs flous dont l’inconvénient est l’absence d’une méthode théorique de conception.

147

Conclusion générale

Conclusion générale Pendant la réalisation de ce travail, nous avons acquis une expérience très enrichissante dans le plan théorique de la commande de la machine asynchrone, l’intelligence artificielle et les techniques de commandes avancées. Notre travail nous a permis d'une part de développer plusieurs techniques de commandes avancées, et d'autre de proposer des méthodes d'hybridation entre ces techniques de commande. Après avoir présenté la modélisation de la machine asynchrone associée à un onduleur à hystérésis et d'autre à Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI). Trois méthodes d’orientation de flux rotoriques (méthode directe, indirecte et simplifiée) pour le réglage de vitesse et de la position de la machine asynchrone ont été abordées. Le réglage de vitesse de la MAS par un contrôleur de type PI (Proportionnel-Intégral) n’a pas donné des performances satisfaisantes suite aux perturbations (inversion de la consigne, application et élimination de charge). Ce qui nous a amené à chercher d’autres types de commande pour remédier aux inconvénients du contrôleur PI. Le principe et la conception d'un contrôleur basé sur la logique floue ont été présentés. Les résultats de simulations obtenues dans le cas de l'application d'un contrôleur flou ont prouvé l’efficacité de l’introduction de la logique floue dans le contrôle de la MAS. Par la suite, nous sommes penchés sur la synthèse d'une loi de commande à structure variable (par mode glissant) qui est une loi facile à mettre en œuvre. Cependant le signal de commande obtenu par un SMC, présente des variations brusques dues au phénomène de broutement. Afin de réduire les effets du phénomène de broutement et d’améliorer davantage les performances de contrôle de la MAS, une hybridation entre la logique floue et le mode de glissement a été proposé. Cette hybridation a donné naissance à trois approches : la première, représente un système flou adaptateur (FSMC) pour générer le paramètre k du signal de commutation dans la commande par mode glissant. La seconde, est un système à une inférence floue qui génère les paramètres de la composante équivalente de la loi de commande par mode glissant (PI-FLC-SMC). Les deux contrôleurs proposés ont donné des résultats plus satisfaisants par rapport au SMC.

148

Conclusion générale

Nous avons présenté la technique de commande par backstepping. Cette technique de commande a été utilisée pour l’orientation du flux rotorique et le contrôle de la vitesse de la MAS. Les résultats de simulations ont montré l’efficacité du remplacement de la commande vectorielle indirecte par cette technique de commande. On a proposé aussi, un nouveau algorithme de commande backstepping adaptatif intégral pour le contrôle de la MAS, cette approche a la flexibilité de spécifier les structures finales désirables pour les lois des paramètres estimés, par exemple, linéaires. En plus de l’avantage de gagner un grand degré de liberté de choix des lois des paramètres estimés, la boucle fermée du système résultante redevient un système linéaire avec variation du temps. Une approche d’hybridation entre le backstepping et le mode glissant a été présentée pour augmenter davantage les performances de contrôle. Nous avons utilisé l’algorithme génétique pour la détermination d'une structure optimale des certains contrôleurs proposés et utilisés afin d’avoir des performances plus meilleures qu’avec celles obtenus avec les contrôleurs non optimisés.

149

Références bibliographiques

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Résumé Dans la première partie de notre travail, et après avoir présenté la modélisation de la machine asynchrone (MAS) associée à un onduleur à Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI), trois types de commande vectorielle sont présentés à savoir la commande vectorielle directe, indirecte et simplifiée. Par la suite, nous sommes penchés sur la synthèse d'un contrôleur par mode glissant (SMC). Le signal de commande obtenu par le SMC, présente des variations brusques dues au phénomène de broutement. Afin de réduire les effets du phénomène de broutement et d’améliorer davantage les performances de contrôle de la MAS, une hybridation, en trois approches, entre la logique floue et le mode de glissement a été proposée. Ces contrôleurs sont appliqués à la commande de la MAS. Dans la partie qui suive, nous avons présenté la technique de commande par backstepping. Elle a été utilisée pour l’orientation du flux rotorique et le contrôle de la vitesse de la MAS. Une nouvelle commande backstepping adaptative et une hybridation avec le mode glissant ont été proposées afin d’améliorer les performance du réglage. Les algorithmes génétiques (AG) sont des algorithmes de recherche efficaces qui utilisent les opérations découvertes dans les génétiques naturelles pour la détermination des extrêmes d'une fonction définie sur un espace de données. Dans ce contexte nous avons utilisé ce type d'algorithme d'optimisation pour la détermination d'une structure optimale des différents contrôleurs utilisés. Mots clés clés Machine asynchrone, logique floue, mode glissant, backstepping, adaptation, optimisation, Algorithme Génétique.

Abstract In the first part of our work, and after presenting the model of an asynchronous machine associated to a pulse weight modulation inverter, three types of vector control are presented, at knowing the direct, indirect and simplified vector control. Thereafter, we are leaning on the synthesis of a controller by sliding mode (SMC). The control signal obtained by the SMC, present abrupt variations due to the phenomena of chattering, In order to reduce the effects of the phenomena of chattering and to more improve the performances of control of the MAS, an hybridization, in three approaches, between fuzzy logic and the sliding mode was proposed. These controllers are applied to the MAS control. In the next part, we presented the technique of control by backstepping. It was used for the orientation of rotor field and the speed control of the MAS. A novel adaptive backstepping control and the hybridization between with the sliding mode were proposed to more improve the performances of the MAS’s control. The genetic algorithm are efficient research algorithm with use the method find in natural genetics for find the extremes of function on data space. In this frame work, we have used this kind of the optimization algorithm to determine an optimal structure of the different used controller. Key words Asynchronous machine, fuzzy logic, sliding mode, backstepping, adaptation, optimization, Genetic Algorithm.