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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Table des matières : INTRODUCTION : .................................................................................................................... 4 CHAPITRE 1:GENERALITES SUR LES RESERVOIRS .................................................... 5

1.1. Définition : ............................................................................................................ 5 1.2. Les fonctions des réservoirs :............................................................................. 5 1.3. Les types de réservoirs : ...................................................................................... 6 1.3.1.

Châteaux d’eau : .................................................................................................... 6

1.3.2.

Réservoirs d’eau semi-enterrés ou enterrés .......................................................... 8

1.3.3.

Châteaux d'eau ou réservoirs avec suppresseur? ................................................... 9

1.4. Ouvrages annexes : ............................................................................................ 11 1.5. Emplacement des réservoirs :........................................................................... 11 1.6. Choix du site d’un réservoir : ........................................................................... 12 1.7. Capacité théorique d’un réservoir. .................................................................. 12 1.8. Procédure de nettoyage :................................................................................... 13 1.9. Classement des ouvrages : ................................................................................ 13 1.10. Contraintes à prendre en compte dans la conception d’un réservoir :...... 15 1.10.1.

Contraintes liées au contenu :.............................................................................. 15

1.10.2.

Contraintes liées au contenant : ........................................................................... 18

1.10.3.

Contraintes liées à l’exploitation : ....................................................................... 19

1.10.4.

Contraintes liées à l’environnement : Terre. Air. Eau ......................................... 19

Conclusion : ........................................................................................................................ 20

1.11.

Aperçu sur les différentes méthodes de calcul des réservoirs : ............. 21

1.11.1.

La méthode basée sur la théorie des plaques:...................................................... 21

1.11.2.

Les méthodes empiriques (référence : traité de béton, tome 6) :........................ 21

1.11.3.

La méthode des éléments finis : .......................................................................... 24

CHAPITRE 2 :PRINCIPE DE LA REGLEMENTATION ET MATERIAUX DE CONSTRUCTION .................................................................................................................... 25

2.1. Règlements de calcul : ....................................................................................... 25 2.2. Matériaux de construction : ............................................................................. 32 2.2.1.

Le béton :............................................................................................................. 32

2.2.2.

L’acier pour armatures de béton armé :............................................................... 34

CHAPITRE 3 : ETUDE GEOTECHNIQUE ......................................................................... 36

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3.1. L’objectif de l’étude géotechnique : ................................................................. 36 3.2. Les reconnaissances et les essais réalisés : ....................................................... 36 a)

Reconnaissance in-situ : .............................................................................................. 36

b)

Essai préssiométrique : ................................................................................................ 36

c)

Essais au Laboratoire : ................................................................................................ 37

3.3. Système de fondations – Portance des sols : .................................................... 38 CHAPITRE 4 :ETUDE DE CONCEPTION .......................................................................... 39

4.1. Exigences techniques à satisfaire dans la construction d’un réservoir. ...... 39 4.2. Les effets à prendre en compte :....................................................................... 39 4.3. Technologie de conception des réservoirs rectangulaires :............................ 40 4.3.1.

Les éléments structuraux d’un réservoir rectangulaire :...................................... 40

4.3.2.

Les différentes solutions qu’on peut adopter: ..................................................... 40

4.3.3.

La problématique des très grands réservoirs : ..................................................... 47

4.4. Étude de cas: ...................................................................................................... 49 4.4.1.

Conception de la cuve : ....................................................................................... 49

4.4.2.

Conception du chambre des vannes (ou chambre de manœuvre) : .................... 51

CHAPITRE 5 :ETUDE STATIQUE DU RESERVOIR........................................................ 53

5.1. Calcul de dimensionnement des parois. ........................................................... 53 5.1.1.

Pré dimensionnement des parois : ....................................................................... 53

5.1.2.

Stabilité externe des parois. ................................................................................. 55

5.1.3.

Stabilité interne des parois et calcul des armatures : ........................................... 67

5.2. Calcul de la couverture : (Référence : l'annexe E4 des Règles BAEL) ........ 79 5.2.1.

Caractéristiques géométriques de la couverture : ................................................ 79

5.2.2.

Les piliers (ou poteaux) : ..................................................................................... 81

5.2.3.

Chapiteaux :......................................................................................................... 83

5.2.4.

Méthode générale de calcul des sollicitations : ................................................... 83

5.2.5.

Méthode approchée de calcul des sollicitations .................................................. 84

5.2.6.

Sollicitations de calcul: ....................................................................................... 87

5.3. Calcul des poteaux :........................................................................................... 92 5.3.1.

La configuration des poteaux types à calculer : .................................................. 92

5.3.2.

La méthode de calcul des poteaux :..................................................................... 93

5.3.3.

Disposition et écartements maximaux des aciers longitudinaux ........................ 97

5.3.4.

Aciers transversaux : ........................................................................................... 97

5.3.5.

Calcul des semelles des poteaux :

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(référence. Henry thonier, tome 1) ............. 98

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5.4. Calcul de dimensionnement du dallage : ....................................................... 100 5.5. Automatisation de l’étude statique du réservoir : ........................................ 101 CHAPITRE 6 : ETUDE DYNAMIQUE DU RESERVOIR ................................................ 103

6.1. Calcul sismique des parois : ............................................................................ 103 Les méthodes de calcul des parois: ................................................................. 103

6.1.1.

CHAPITRE 7 : ETUDE DE CAS .......................................................................................... 111

7.1. Les résultats de l’étude géotechnique et les données sismiques : ................ 111 7.2. Etude de conception : ...................................................................................... 113 7.3. Calcul de dimensionnement : ......................................................................... 115 7.3.1.

Calcul des parois : ...................................................................................... 115

7.3.1.1.

Etude statique : .............................................................................................. 116

7.3.1.2.

Calcul sismique : . ........................................................................................ 120

7.3.2.

Calcul de la couverture :............................................................................. 126

7.3.3.

Calcul des poteaux : ................................................................................... 130

7.3.4.

Calcul des semelles : .................................................................................. 131

7.3.5.

Calcul du dallage : ...................................................................................... 131

CONCLUSION: ...................................................................................................................... 132 Bibliographie : ......................................................................................................................... 133 ANNEXES : ............................................................................................................................. 134

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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

INTRODUCTION : Vue le progrès qu’a connu le Maroc dans le domaine de gestion des ressources en eaux afin d’accompagner la grande demande en eau due à la croissance démographique, de l’industrie et de l’agriculture ; Il y a jour après jour création de grands projets, soient d’alimentation en eau potable des zones urbaines ou rurales, soit de traitement des eaux usées ou dessalement des eaux de mer (l’unité d’Agadir). En effet la réalisation de tels projets nécessite la construction d’un grand nombre de réservoirs de tous types, en particulier les réservoirs rectangulaires semi-enterrés. Dans le but de fournir une étude détaillée et résoudre la problématique liée à ce type d’ouvrages spéciaux en génie civil, il m’a été accordé comme sujet de mon projet de fin d’études « l’étude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré en béton armé ». Ce réservoir sera destiné à la distribution d’eau potable, stockage d’eau comme réserve pour les heures de pointe et contre l’incendie ; et pourrait aussi être utilisé dans les stations de traitement des eaux ou dessalement des eaux de mer. La présente étude intéressera essentiellement les parties suivantes : Une recherche thématique sur les réservoirs en détaillant leurs types, leurs formes, leurs dimensions et leurs fonctions, ainsi que les différentes méthodes de calcul. Une étude géotechnique pour concevoir le système de fondation de l’ouvrage. Une étude de conception qui répond aux exigences liées à ce type de réservoirs, à savoir, la résistance, l’étanchéité et la durabilité. Enfin le calcul statique et dynamique du réservoir.

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CHAPITRE 1: GENERALITES SUR LES RESERVOIRS 1.1. Définition : On appelle réservoir une capacité destinée à contenir un fluide, ils peuvent être construits découverts ou au contraire munis d'une couverture en coupole ou en dalle plate. Les réservoirs peuvent être simples ou complexes et formés de plusieurs cellules mêmes superposées. La forme en plan peut être quelconque, carrée, rectangulaire, tronconique, cylindriques ou cylindro-tronconique. Ils peuvent être réalisés selon le cas, en maçonnerie ou en acier pour de petites capacités; mais de nos jours, la plupart des réservoirs sont réalisés en béton armé ou en béton précontraint. 1.2. Les fonctions des réservoirs : Les réservoirs ont pour fonctions :  Ils constituent les organes de stockage, et des régulateurs de pression et de débit entre le régime de production et le régime de consommation.  Ils permettent d'emmagasiner l'eau lorsque la consommation est inférieure à la production, et la restituent lorsque la consommation devient supérieure à la production. En milieu rural ou pour des villes de petite importance, avec une installation correctement conçue, la capacité des réservoirs oscille aux alentours du volume moyen journalier d'eau consommée. Mais avec l'augmentation du nombre de consommateurs, le rapport entre la capacité et le volume moyen journalier diminue notablement.  Sert aussi au stockage d'un grand volume d'eau pour qu'il soit disponible en cas de besoin ; Il permet ainsi d'éviter de démarrer trop souvent les pompes et de les protéger.  Permettent

également de faire face aux demandes exceptionnelles en cas

d'incendie.  Permet la distribution de l’eau sur l’ensemble des habitations

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 Servent comme ouvrage de traitement et de stockage d’un service public de distribution d’eau, ou d’un ouvrage d’épuration et d’assainissement d’eaux usées. 1.3. Les types de réservoirs : 1.3.1. Châteaux d’eau : a) Définition: Un château d'eau est une construction destinée à entreposer l'eau, et placée en général sur un sommet géographique pour permettre de la distribuer sous pression. L'entreposage de l'eau dans un réservoir joue un rôle de tampon entre le débit demandé par les abonnés et le débit fourni par la station de pompage. Il permet ainsi d'éviter de démarrer trop souvent les pompes et de les protéger. L'entreposage de l'eau permet également de faire face aux demandes exceptionnelles en cas d'incendie. Ils

sont constitués par une ou plusieurs cuves surélevées par rapport au sol et

supportées par des tours, murs, poteaux ou piliers. Certains ouvrages peuvent comporter des combinaisons de ces deux dispositions principales. Le château d'eau est un élément important du réseau de distribution, et il peut se trouver sur différents types architecturaux (figure 1.3). b) Avantages et inconvenants : Plusieurs phénomènes principaux ont marqué une remise en cause des châteaux d'eau :  sur le plan technique, l'amélioration des techniques de mise sous pression des réseaux de canalisation d'eau ;  sur le plan esthétique, le château d'eau a connu les attaques des défenseurs de l'environnement et des paysages ;  sur le plan financier, leur coût est élevé, en termes de construction comme d'acheminement de l'eau qui doit bien y être placée. À l'inverse, les défenseurs des châteaux d'eau expliquent que :  ils forment un élément de sécurité d'approvisionnement : ils « peuvent assurer, en cas de problème à la station de production d'eau, la distribution d'eau pendant en général 12 à 24 heures. »;  ils assurent une pression constante sur le réseau;  ils constituent un élément de sécurité de l'eau, un bassin de décantation supplémentaire; 6

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 ils servent de repères pour les promeneurs, les pilotes d'avions.

Figure 1. 1 château d’eau c) Principe de fonctionnement des châteaux d’eau : L’eau est acheminée du point d'eau au réservoir. Si l'altitude du point d'eau est inférieure à l'altitude du réservoir, on utilise des pompes pour relever l'eau jusqu'à ce dernier ; l’eau est ensuite envoyée dans un réseau gravitaire qui va assurer son acheminement vers l’ensemble des habitations. La pression de l’eau qui est fournie au robinet des abonnés est proportionnelle au dénivelé qui existe entre le niveau d’eau dans le château d’eau et l'habitation : 10 mètres de dénivelé équivalent à 1 bar de pression, 20 mètres à 2 bars de pression, etc.

Figure 1. 2 Schéma de fonctionnement d’un château d’eau

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1.3.2.

Réservoirs d’eau semi-enterrés ou enterrés

Les implantations de réservoirs enterrés assortis de groupes de surpression ont pris leur place à partir des années 1980. a) Définition : Ils sont constitués par une ou plusieurs cuves dont le fond, situé au niveau du sol ou en dessous, repose sur celui-ci directement ou par l’intermédiaire de tout mode de fondation. On distingue :  réservoir d’eau destiné à la consommation humaine ;  réservoir d’eau à usage divers ;  réserves de lutte contre l’incendie. b) Avantage foncier des réservoirs enterrés : valoriser l'espace Dans les zones urbaines à forte densité et contrairement aux bassins à ciel ouvert, les réservoirs enterrés rendent disponibles les surfaces foncières pour la réalisation de routes, de parkings, d’aires d’agréments ou d’espaces verts. Limiter l’impact des aménagements sur l’environnement, diminuer les conséquences de l'imperméabilisation des sols, valoriser au mieux l'espace foncier,... c'est dans cette démarche que se conçoivent et se réalisent ces réservoirs étanches ou infiltrants.

Figure 1. 3 Réservoir semi-enterré rectangulaire de LINASFrance

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1.3.3. Châteaux d'eau ou réservoirs avec suppresseur? Lorsque la topographie permet de disposer d'un point haut pour construire un réservoir au sol, c'est cette solution qui est en général choisie. Lorsque le terrain ne présente pas de point assez haut, le concepteur du réseau a le choix entre un château d'eau (réservoir surélevé) et un réservoir au sol alimentant un suppresseur. a) Avantages du château d'eau par rapport au réservoir posé au sol avec suppresseur.  Le côté énergétique Remplissage des cuves : Les pompes d'alimentation fonctionnent à pression et à débit constants, donc avec un bon rendement. La consommation en énergie est donc faible mais trop importante pour envisager une alimentation par une production d'électricité locale. Lorsque la capacité du château d'eau est assez importante, les pompes peuvent fonctionner uniquement en tarification. Alimentation des usagers : La plupart des réservoirs surélevés mesurant plus de 30 mètres desservent des abonnés situés, pour la plus part, sur des points en contrebas de la base du château d'eau. La hauteur entraîne une pression de 3 bars minimum en entrée de réseau (1 bar pour 10m de hauteur), il n'est donc pas nécessaire de disposer de pompe de surpression pour la distribution, la gravité suffisant. Parfois, certains châteaux d'eau sont placés de façon à ce qu'ils s'alimentent en chaîne sans avoir besoin de surpresser le remplissage du château d'eau suivant. En résumé, cette solution minimise le coût énergétique.  Fiabilité : Au niveau de la fiabilité, en cas de panne de réseau ou de panne mécanique du pompage, le fonctionnement du réseau continue par gravité. Le château d'eau apporte au réseau de distribution une grande sécurité, car il contient en général la consommation d'une journée moyenne. Il permet le maintien de la pression sur le réseau de distribution, tout en autorisant les interventions techniques sur la partie amont du réservoir. En cas de catastrophe (tempête, etc.) il facilite le maintien de la distribution en eau à moindre coût. Dans le cas d'une panne, il suffira de mobiliser un groupe électrogène momentanément pour remplir la cuve alors que sur des réseaux surpressés plusieurs groupes électrogènes seront nécessaires et ils devront y rester à demeure. On a donc une bonne fiabilité. 9

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Pour obtenir une fiabilité correcte avec un suppresseur, il faut disposer d'un groupe électrogène de secours.  coût de fonctionnement : Le coût d'entretien d'un réservoir est faible, qu'il soit au sol ou sur tour. C'est le coût des équipements électromécaniques qui est toujours prépondérant. Une installation de surpression est en général complexe car elle doit gérer plusieurs pompes de débits différents. Elle doit aussi disposer d'une alimentation énergétique de secours. Le système de pompage d'un château d'eau est simple et donc peu coûteux en maintenance et en entretien. b) Avantages du réservoir posé au sol avec suppresseur par rapport au château d'eau  coût d'investissement : Le coût d'investissement est plus faible. Par contre, le coût de fonctionnement sera plus important qu'avec un château d'eau.  Esthétique : Pour les personnes allergiques à la vision d'un château d'eau, il est incontestable qu'un réservoir au sol est très peu visible dans le paysage. Par contre l'appréciation esthétique est très variable d'une personne à l'autre et on peut affirmer que certains châteaux d'eau sont beaux. En général les châteaux d'eau construits depuis quelques années sont nettement plus élégants que ceux d'il y a une trentaine d'années. Ils sont aussi moins nombreux car d'une plus grande capacité. De nombreux petits châteaux d'eau construits dans les années cinquante ont d'ailleurs été démolis.  L’exécution : La construction est plus rapide et plus respectueuse de l’environnement. Sa prise en compte dans la notion de développement durable, n’est pas pénalisante, la masse de béton à retraiter est plusieurs fois inférieure à celle d’un château d’eau. Le compartimentage en plusieurs réservoirs, sans surcoût notable, offre une plus grande sécurité et souplesse d’exploitation et d’entretien. Ce type de construction permet des agrandissements par ajout de cuves, en fonction de la demande croissante en eau. L’intégration dans l’environnement est parfaite, aucune nuisance.

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En cas de coupure de courant, grâce à la présence d’un groupe électrogène de secours, (comme dans les cliniques ou autres services publics) l’alimentation des abonnés et du service incendie reste continue. 1.4. Ouvrages annexes :  intégrés à la structure : Ces ouvrages (solidaires de la structure) sont constitués par une partie de l’ouvrage principal comportant notamment des locaux destinés à recevoir ou abriter l’équipement hydraulique et électrique, tels que des chambres de vannes, de partition ou de comptage, des bâtiments de stations de pompage et de traitement, des postes de transformation, ou des locaux ou magasins de service.  de prise et de vidange : Ce sont les conduites de vidange réalisées sur chantier ainsi que les tours de prise en béton armé et/ou précontraint. 1.5. Emplacement des réservoirs : L’emplacement optimal d’un réservoir se situe au centre de gravité de l’agglomération à desservir.

Configuration à éviter :

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• le renouvellement du volume d’eau n’est pas assuré • ne permet ni le contrôle de la qualité de l’eau délivrée, ni son traitement en cas de pollution. Configuration à privilégier

Figure 1. 4 l’emplacement du réservoir

1.6. Choix du site d’un réservoir : La présence d’un relief à proximité d’une localité peut faciliter l’établissement d’un réservoir semi enterré qui sera toujours plus économique qu’un réservoir surélevé (à capacité égale). Le réservoir doit être placé sur un site dont l’altitude lui garantit une pression suffisante sur le réseau au moment de la pointe. La pression sur le réseau doit être comprise entre 20 et 60 m. S’il existe entre la localité et le site du réservoir une grande dénivelée, on fait recours à une distribution étagée. 1.7. Capacité théorique d’un réservoir. Le volume des réservoirs sur un réseau de distribution est déterminé à partir des fonctions indiquées suivantes :  Fonction de régulation entre la demande et la production : Ce volume se détermine théoriquement en comparant sur un graphique, pour une journée donnée (généralement la journée de pointe de l’horizon considéré pour le projet), l’évolution en fonction du temps : De la courbe des consommations cumulées telle qu’elle peut être estimée à partir de mesure sur les conditions actuelles et de prévisions sur son évolution. 12

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De la courbe des productions cumulées telle qu’elle résulte des conditions de production (débit constant ou variable suivant la nature de la

ressource et ses conditions

d’exploitation)  Fonction relative à la sécurité d’approvisionnement : Volume nécessaire à assurer en cas d’insuffisance de l’alimentation (Ex: incident sur les équipements, durée d’une pollution accidentelle, durée de réparation d’une canalisation maîtresse d’alimentation). Ce second volume dépend par ailleurs de la ressource, de l’unicité ou de la multiplicité des origines de la ressource. -

Fonction réserve d’incendie :

La réserve d’incendie dans un réservoir est destinée à alimenter le réseau de distribution d’un débit de 60m3/h durant 2 heures (17l/s), soit une réserve de 120 m3. Charge : -

La charge, ou l’altitude, du réservoir nécessaire pour assurer la distribution, est fournie par le calcul du réseau.

1.8. Procédure de nettoyage : Le nettoyage du réservoir passe par les étapes suivantes : -

Vidange de cuves

-

Humidification et« débourbage » (sous pression d’eau)

-

Nettoyage chimique (produit acide)

-

Rinçage et neutralisation (contrôle du pH)

-

Vidange des eaux neutralisées

-

Désinfection (produit oxydant)

-

Rinçage final et contrôle

-

Remise en service et contrôle de la qualité de l’eau

1.9. Classement des ouvrages : Les ouvrages en béton de stockage de l’eau sont classés selon le principe de réalisation de leur étanchéité. Classe A : Ouvrages dont l’étanchéité est assurée par la structure seule ;

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Il s’agit essentiellement de structures en béton armé et/ou précontraint, le béton pouvant faire l’objet, éventuellement, d’un traitement d’imperméabilisation de masse ou de surface. Les fuites ne doivent pas dépasser, mises à part les variations de volume dues aux variations de température et à l’évaporation, une moyenne de 500 cm3/m2/jour. Pour les bassins non enterrés, cette condition peut être considérée comme réalisée si l’on ne constate pas de fuite apparente et de défaut d’esthétique. Une simple tache n’est pas considérée comme une fuite, dans la mesure où elle disparaît rapidement dans les jours qui suivent la mise en eau (une tache qui subsiste empêche toute application de peinture ou d’un revêtement adhérent). Classe B : Ouvrages dont l’étanchéité est assurée par la structure complétée par un revêtement d’imperméabilisation Pour ces ouvrages, il est admis un léger passage d’eau disparaissant éventuellement par évaporation. Pour les bassins non enterrés, cette condition peut être considérée comme remplie si l’on ne constate pas de fuites apparentes. Une simple tache n’est pas considérée comme une fuite. Les compléments d’imperméabilisation peuvent être des enduits à base de mortiers hydrauliques hydrofugés épais ou minces, des enduits et peintures à base de liants mixtes, des revêtements à base de résines de synthèse non armées. Classe C : Ouvrages dont l’étanchéité est assurée par un revêtement d’étanchéité adhérent ou indépendant du support, la structure assurant uniquement une fonction mécanique, le revêtement assurant l’étanchéité Le revêtement est suffisamment résistant pour former pontage (après s’être éventuellement décollé de la paroi en cas de légère fissuration). Les revêtements sont à base de résines de synthèse armées ou sous forme de membranes à base de bitume ou de copolymères. Classe D : Ouvrages construits à l’aide d’éléments préfabriqués ; Cette classe ne diffère des classes A, B ou C que par la conception et l’exécution des joints de construction qui nécessitent des dispositifs particuliers. 14

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1.10. Contraintes à prendre en compte dans la conception d’un réservoir : 1.10.1. Contraintes liées au contenu : a) Alimentarité : Les matériaux et revêtements utilisés pour la construction des ouvrages de traitement ou de distribution d’eau destinée à la consommation humaine ne doivent pas être susceptibles d’altérer la qualité de l’eau contenue, tant par leur composition que par leur mise en œuvre et leur évolution éventuelle. Ces matériaux doivent être conformes à la législation en vigueur. On se référera notamment à l’arrêté du 29 mai 1997 relatif aux matériaux et objets utilisés dans les installations fixes de production, de traitement et de distribution d’eau destinée à la consommation humaine. En ce qui concerne les substances entrant dans la composition des matériaux et des revêtements, on vérifie qu’elles répondent à la réglementation générale concernant les « matériaux au contact des aliments et denrées destinés à l’alimentation humaine » (Brochure 1227 publiée par la Direction des Journaux Officiels). En ce qui concerne les matériaux organiques, des essais permettent d’apprécier les phénomènes de migration de substances chimiques. Ils sont actuellement réalisés par des laboratoires agréés par le ministère chargé de la Santé, selon un protocole expérimental approuvé par le Conseil supérieur d’hygiène publique. Les essais et les spécifications correspondantes fixent, sous la forme de seuils de saveur et de seuils de concentration qui ne doivent en aucun cas être dépassés, les valeurs : -

des paramètres organoleptiques et physicochimiques ;

-

des paramètres concernant les substances indésirables et des substances toxiques (au rang desquelles sont consignés les métaux lourds, les hydrocarbures aromatiques polycycliques et certains solvants) ;

-

des paramètres microbiologiques ;

-

des concentrations en pesticides et produits apparentés.

b) Compatibilité avec les eaux usées ou agressives : Les produits et matériaux destinés à une application à l’intérieur des ouvrages de stockage et de traitement d’eaux usées ou pluviales, et des ouvrages d’assainissement ne doivent pas entraîner une altération de la qualité chimique ou biologique de l’effluent rejeté. Ils ne doivent pas être altérés ou attaqués par le contenu. c) Rappel des caractéristiques des eaux :  Eaux propres et eaux potables : 15

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Actions chimiques : Selon les caractères fondamentaux résultant de la nature de l’eau et du traitement chimique effectué, on trouvera, dans le tableau 1 dans l’annexe, les concentrations et les effets qui en découlent. On consultera également le fascicule de documentation P 18011. Actions physiques : On trouvera, dans le tableau 2 de l’annexe, les grandeurs courantes et maximales des éléments physiques qui interviennent. Actions biologiques : Un film biologique peut avoir tendance à se développer et à adhérer sur tout support au contact de l’eau. Cela peut entraîner : -

une consommation potentielle de substrat (substrat organique) ;

-

la production de métabolites (action sur les flaveurs et les caractéristiques organoleptiques) ;

-

la dégradation ou la décoloration de certains matériaux synthétiques.

 Eaux usées et pluviales : La nature et la composition de ces eaux sont extrêmement variées. On distingue : -

les eaux de ruissellement ;

-

les eaux résiduaires urbaines ;

-

les eaux résiduaires industrielles.

Fréquemment, un même réseau d’assainissement véhicule des eaux de ces trois catégories. -

Les eaux de ruissellement proviennent des eaux de pluie :

Leurs caractéristiques chimiques sont donc proches de l’atmosphère qu’elles traversent et des sols sur lesquels elles ruissellent. Leur principale caractéristique est généralement d’être chargée en matière minérale en suspension. Elles peuvent aussi être chargées d’huile (eaux de ruissellement sur chaussée routière). Elles posent peu de problèmes sauf s’il s’agit d’eaux douces (faible teneur en sels dissous) naturellement acides. Dans certains cas, par exemple au début du ruissellement après une période sèche (dans les régions agricoles), ces eaux peuvent s’apparenter à des eaux industrielles (nitrates, pesticides...). -

Les eaux résiduaires urbaines (eaux usées ménagères) : 16

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Renferment des matières organiques susceptibles d’être oxydées (constituants de la matière vivante ou de ce qu’il en reste, plus des détergents et hydrocarbures), des matières minérales et les germes des matières fécales y compris des germes pathogènes, se présentant sous trois formes : o matières en suspension vraie, décantables en deux heures ; o matières en suspension vraie, non décantables en deux heures (état colloïdal) ; o matières dissoutes. Les composés minéraux que l’on rencontre dans les eaux usées sont d’une grande diversité. -

Les eaux résiduaires industrielles :

Sont toujours des cas spécifiques en fonction de leur origine. Leurs principales caractéristiques chimiques doivent être précisées pour chaque cas. Bien que les rejets industriels soient soumis à des règles strictes (pH compris entre 5,5 et 8,5, température < 30 ×C, déversements de composés cycliques hydroxydés et de leurs dérivés halogénés interdits), chaque réalisation doit faire l’objet d’une attention particulière tant en ce qui concerne le génie civil que les équipements Action chimique : Les conséquences de ces actions ainsi que les grandeurs courantes rencontrées sont indiquées dans le tableau 3 de l’annexe 1. On notera, de plus, que : Les acides dont le pH est compris entre 5 et 7 ont en général peu d’action sur le béton ; toutefois, une place à part doit être faite pour l’acide carbonique et l’acide sulfurique dont l’action est particulière. L’eau contenant une forte proportion de gaz carbonique (agressivité vis-à-vis de CaCO3) attaque le béton bien que son pH se situe au-dessus de 5. L’excès de CO2 attaque la chaux libre du béton avec possibilité de formation de bicarbonate de calcium soluble. La dissolution de ce bicarbonate augmente la porosité de ce béton d’enrobage et dépassive les armatures. Pour les bétons armés et précontraints en présence d’humidité et d’oxygène, le CO2 peut provoquer la dépassivation des armatures. Voir aussi le fascicule de documentation P 18-011 sur la classification des environnements agressifs pour les bétons. Le chlore dans les bétons armés et précontraints est capable de détruire la protection alcaline des armatures et de provoquer leur corrosion. Les chlorures de base plus faible

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que la chaux, solubles, agressifs, que l’on peut rencontrer dans les eaux, sont les chlorures de magnésium et d’ammonium. L’attaque du béton peut être soit directe par acidité de H2SO4, soit également par formation d’ettringite, au-dessus des plans d’eau, s’il existe un support en béton ou métallique. Les sous-faces de coupoles de digesteurs, les dalles de couverture des fosses de stockage des matières de vidange en béton seront protégées jusqu’à 1 m environ audessus des niveaux de liquides par un revêtement superficiel rapporté. Actions physiques : On trouvera, dans le tableau 4 de l’annexe 1, les grandeurs et les effets de ces actions. Attention aux rejets à caractères industriels qui peuvent avoir des caractéristiques physicochimiques très différentes. On notera également que la fermeture des ouvrages crée les conditions d’apparition de condensations qui, combinées à certains procédés d’épuration (dégazage créé par turbulence ou fermentation), accroissent les risques d’altération des bétons et de corrosion des aciers. Pour lutter contre ce risque, il faut modifier l’atmosphère et notamment son hygrométrie et sa température par des moyens d’isolation thermique, de ventilation et de chauffage appropriés. Actions biologiques : Leurs effets sont indiqués dans le tableau 5 de l’annexe 1. 1.10.2. Contraintes liées au contenant : Nature des matériaux : -

béton armé et/ou précontraint ;

-

revêtement d’imperméabilisation ;

-

revêtement d’étanchéité (adhérent ou indépendant).

-

forme ;

-

pente de radiers ;

-

existence de compartiment ;

-

ciel ouvert ou couverture.

-

externe ;

-

interne ;

Géométrie :

Accessibilité :

18

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

-

facilité de vidange (temps de disponibilité).

Équipements internes : -

statiques ;

-

dynamiques ;

-

protections particulières de ces équipements.

Type de nettoyage : -

projection d’eau (basse ou haute pression) ;

-

produits de nettoyage acides.

1.10.3. Contraintes liées à l’exploitation :  Matériels installés : En condition d’exploitation normale, les matériels peuvent transmettre : -

des vibrations dans le support béton (rampes de dispersion d’air comprimé, traversées de paroi, fixation de turbines), ce qui engendre la fissuration du béton sous l’effet de ces contraintes mécaniques ;

-

des mouvements d’eau dans les bassins (vortex, effets de pompage sous les turbines tournant rapidement, houle...).

 Nettoyage des réservoirs : Les actions qui en résultent sont : -

un nettoyage des parements au jet sous pression ;

-

l’emploi de réactifs chimiques ;

-

un effet dynamique de la vidange et de la remise en eau ;

-

la circulation des personnes lors des opérations de nettoyage et d’entretien.

1.10.4. Contraintes liées à l’environnement : Terre. Air. Eau  Sollicitations chimiques : -

agressivité ;

-

courants vagabonds ;

-

salinité.

 Sollicitations physiques : -

poussées;

-

nappe phréatique fixe ou variable ; 19

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

-

érosion éolienne ;

-

humidité, condensation ;

-

pluie ;

-

température, gradient thermique ;

-

gel, dégel ;

-

lumière, rayons ultraviolets ;

-

feu ;

-

alternance air-eau ;

-

migration.

 Sollicitations biologiques : -

agressivité bactérienne, plantations ;

-

êtres vivants.

Conclusion : Pour concevoir un réservoir qui s’adapte mieux à son environnement, avoir de bonnes performances et une grande durée de vie,

il faut étudier de près ces différentes

contraintes. A cet effet, les responsables du fonctionnement d’un ouvrage de traitement et de stockage d’un service public de distribution d’eau, ou d’un ouvrage d’épuration et d’assainissement d’eaux usées, qu’ils soient propriétaires ou gestionnaires, doivent définir très clairement : a)

Les objectifs à atteindre, en particulier l’étanchéité des ouvrages et le choix de la

classe (qui correspond au principe de réalisation) ; b)

Les fonctions complémentaires :  compatibilités avec les liquides contenus dans les ouvrages ;  résistance, durabilité, longévité ;  entretien des ouvrages ;  aptitude à la mise en œuvre et à la réparation.

Les besoins essentiels afférents à l’utilisation d’installations contenant soit des eaux usées, soit des eaux destinées à la consommation humaine, replacées dans leur contexte le plus général, sont de conserver, tout en évitant une contamination des milieux protégés, respectivement l’environnement naturel et l’eau brute ou potable.

20

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

1.11. Aperçu sur les différentes méthodes de calcul des réservoirs : 1.11.1. La méthode basée sur la théorie des plaques: Cette méthode consiste à considérer les parois, verticales et horizontales, comme des dalles rectangulaires avec articulation et encastrement parfait. Elle suppose que les conditions d’appuis soient parfaitement définies, or dans la réalité, ce n’est pas le cas sauf dans quelques cas particulaires assez rares. L’ingénieur doit faire appel à son sens constructif, le choix des types d’appuis est une question d’expérience. La paroi inférieure en liaison avec le radier est, soit articulé, soit encastrée. Si une véritable articulation est aménagée, ce qui est rare, on considérera ce bord comme étant articulé. Dans le cas courant d’une liaison rigide paroi-radier, il y a un effet d’encastrement, mais assurément pas un encastrement parfait puisqu’il entre en jeu en ce point les réactions du sol. Sur un sol rigide (rocher), l’effet d’encastrement serait très important, il serait à peu près nul sur un mauvais sol. Là encore il est impossible d’être précis ; mais il semble toutefois que, sauf dans le cas d’un mauvais sol, on puisse admettre que l’encastrement est parfait. Pour les bords verticaux, ils ne sont jamais parfaitement encastrés, sauf dans le réservoir carré en plan. Il faut donc recourir à des méthodes pratiques permettant un calcul approché, et la méthode de calcul à la rupture. 1.11.2. Les méthodes empiriques (référence : traité de béton, tome 6) : a) Méthode de tranches verticales : Appliquée pour des réservoirs de grande surface en plan et de faible hauteur, maximum trois mètres: Cette méthode consiste à décomposer le réservoir en tranches verticales de largeur unité, le calcul se fait pour chaque tranche prenant appui sur le radier et la couverture. On a trois cas possibles selon le genre d’appuis : Premier cas : deux articulations

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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Deuxième cas : deux encastrements

Troisième cas : une articulation en haut et un encastrement en bas

b) Méthode de tranches horizontales : Appliquée pour des réservoirs de grande hauteur par rapport aux dimensionnenes en plan. Cette méthode consiste à décomposer le réservoir en tranches horizontales de hauteur unité, sur chaque tranche est appliquée la pression moyenne, en remplaçant la répartition trapézoïdale de la pression d’eau par une répartition rectangulaire.

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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Puis on fait le calcul pour chaque tranche i :

Remarque : Dans certains cas, en fonction des dimensions du réservoir, on peut combiner entre la méthode des tranches verticales, qui va donner les sections d’aciers verticaux dans les parois et le radier, et la méthode des tranches horizontales qui va donner les sections d’aciers horizontaux dans les parois. c) Cas particulier de réservoirs allongés en plan de section transversale relativement faible : Dans ce cas le fonctionnement du réservoir est proche d’un cadre hyperstatique. On décompose le réservoir en cardes de longueur 1m :

23

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Et pour le calcul des sollicitations on applique les formules de Klienlogel qui supposent une répartition uniforme des pressions (réaction du sol) en cas de mauvais sol. d) Méthode de calcul plastique basée sur les lignes de rupture : Le calcul plastique basé sur les lignes de rupture (méthode de Johansen) permet de résoudre tous les problèmes quelles que soient les conditions d’appuis: encastrement parfait, appuis simple, bord libre et aussi surtout encastrement partiel ; la méthode est la même dans tous les cas ; elle est aussi simple si l’encastrement n’est que partiel. e) La méthode qui consiste à dissocier les parois du radier : Cette méthode s’applique pour les réservoirs fondés sur un bon sol, sol suffisamment rigide ; on étudier le radier et les parois séparément ; lors de l’exécution il faut prévoir des joints étanches entre radier et parois. 1.11.3. La méthode des éléments finis : Consiste à modéliser les éléments de structure du réservoir, en éléments finis puis calcul des sollicitations et par suite le dimensionnement et le ferraillage du réservoir. Vue le progrès qu’a connu le domaine informatique, il y a des logiciel de calcul en éléments finis qui fournissent des résultats plus exactes, donc cette méthode est la plus utilisée actuellement.

24

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

CHAPITRE 2 : PRINCIPE DE LA REGLEMENTATION ET MATERIAUX DE CONSTRUCTION 2.1.Règlements de calcul : Compte tenu de la nature du liquide contenue et les conditions d’étanchéité à satisfaire, les épaisseurs de béton

et le ferraillage à disposer sont définies dans les deux

règlements de calcul :  Le fascicule 74  Le DTU14.1 pour le calcul des cuvelages et réservoirs. Le fascicule 74 est le plus complet et plus récent(1996) Ainsi pour effectuer cette étude on va utiliser les règlements suivants :  les règles BAEL 91 révisé 99 : Pour le calcul de béton armé ;  le fascicule 74 relatif aux réservoirs d’eaux : pour les règles et dispositions constructives. 2.1.1. Dispositions et règles fixées par le fascicule 74 : a) Actions à prendre en compte : Les actions à prendre en compte pour le calcul des ouvrages comprennent :  Les actions permanentes : -

le poids propre de la construction ;

-

le poids des équipements fixes ;

-

le poids des superstructures

(Par exemple, l´étanchéité gravillonnée,

d´éventuelles antennes ou station géodésiques, etc.) -

le retrait,

-

le poids et les poussées des terres (Les poussées des terres sont supposées nulles, lorsque leurs actions sont favorables (par exemple justification de la paroi du réservoir rempli du liquide).) ;

-

les déplacements imposés.

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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

 Les actions variables : -

le poids et la pression du liquide contenu

-

les charges de neige et de vent; on ne va pas tenir compte de l’effet du vent (il est juste à prendre en compte pour les réservoirs surélevés).

-

les charges dues à l´exploitation de l´ouvrage ;

-

les charges dues à l´entretien des installations éventuellement.

-

les charges sur terre-plein (remblai à l’extérieur du réservoir).

-

les charges au moment de la construction ;

-

les variations de températures tant intérieures qu´extérieures : Pour les effets de la température, les températures extérieures doivent être estimées en tenant compte de l´emplacement de l´ouvrage (site géographique- à l´air libre ou enterré). Le CCTP (Cahier des clauses techniques particulières) définit ces températures, ainsi que les températures Timax et Timin du liquide. C´est en particulier à partir de ces températures que sont définis les gradients de température sollicitant les parois.

Gradient thermique entre les deux faces de la paroi :

Figure 2. 1 Gradient thermique entre les 2 faces de la paroi Le moment, par unité de hauteur et de largeur, créé par le gradient thermique est donné par la formule suivante : M  t

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EI h0

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Relation dans laquelle : α = 10-5, coefficient de dilatation thermique du béton E : module de déformation à prendre en compte ; E = Ev, module de déformation différée du béton E = 3700(f c28)1/3 (MPa) I : moment d´inertie, par unité de hauteur ou de largeur de la paroi. h0 : épaisseur de la paroi. Il est rappelé que le gradient thermique crée des moments dans chaque direction (les armatures correspondantes doivent être disposées du côté de la face la plus froide de la paroi). Les actions variables, non définies par des textes réglementaires, sont précisées dans le CCTP. A défaut d´une telle précision pour les charges d´entretien sur les planchers, passerelles et couvertures, les valeurs suivantes sont adoptées : -

2 kN/m2 pour les planchers et passerelles ;

-

1 kN/m2 pour les couvertures.

 Les actions accidentelles : -

Le séisme : on applique le RPSM 2011

-

chocs, avalanches, etc.

Les éléments techniques à prendre en compte sont définis dans le CCTP. b) Les combinaisons d´actions : Les combinaisons d´actions suivantes sont à considérer : Vis-à-vis des états limites ultimes (ELU) sous combinaisons fondamentales : Les combinaisons sont celles des articles 36.212 et 36.214 des règles BAEL, aménagées de la façon suivante : L´action Q comprend essentiellement l´action due au liquide contenu pour lequel sont retenus:

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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

 0 1  2  1 - l´action T déterminante pour un réservoir est en général le gradient de température supposé concomitant à la présence du liquide. Pour cette action sont retenus :

 0   1   2  0.6 Soit donc les combinaisons suivantes :

C1  1,35 G  1,5  Q   0T  C2  1,35 G  1,3  Q   0T  ; C3  G  1,3  0T Avec : G ensemble des actions permanentes ; Q ensemble des actions variables autres que les suivantes ; T action de la température. Vis-à-vis des états limites ultimes (ELU) sous combinaisons accidentelles:

C 4  G  Q  FA  0.6T Avec : FA action accidentelle. Vis-à-vis des états limites de service (ELS) : C5  G  Q  T C 6  G  Q  0.6T

Les effets de la température T sont calculés conformément à l´annexe B contractuelle au présent fascicule. Les sollicitations sont calculées à partir des combinaisons d’actions par les méthodes appropriées de la résistance des matériaux ;

28

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

c) La justification des sections : Les sections des différents éléments de la structure sont justifiées par application des règles BAEL en vigueur. Les éléments en ambiance humide sont vérifiés vis-à-vis de l´état limite de service de fissuration dans les conditions définies par les règles BAEL pour le cas de la « fissuration très préjudiciable ». Les éléments de la structure constituant les parois (Les parois sont les éléments de la structure en contact direct ou indirect (présence d´un revêtement) avec le liquide contenu.) des réservoirs des classes A, B et C, avec revêtement d´étanchéité adhérent, respectent de plus les conditions suivantes :  Pour toutes les armatures des sections entièrement tendues et pour les armatures proches de la face mouillée des sections partiellement tendues, la contrainte de traction, exprimée en MPa et calculée vis-à-vis de l´état limite de service, est limitée à le minimum des deux valeurs:

 s 

 ft 28   et celle donnée par les règles BAEL en cas de fissurations très 

préjudiciables : Min(0.5 ft 28 ;90  ft 28 ) Avec : Dans le cas où l´étanchéité est assurée par un revêtement intérieur, cette valeur de α peut être augmentée à une valeur issue d´essais conduits en nombre suffisant et suffisamment représentatifs en laboratoires agréés, suivant des procédures d´essais normalisées. L´absence de procédure et de résultats probants entraîne automatiquement l´adoption de α = 240. -

η: coefficient de fissuration de l´armature ;

-

ϕ : diamètre de l´armature exprimé en mm

-

ft28 résistance caractéristique à la traction du béton en MPa : ft 28  0.6  0.06 fc 28

-

β coefficient retenu égal à :

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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

0

pour les ouvrages à la mer ou à proximité de la mer, moins de 5 km et les parties

enterrées d´ouvrage, lorsque l´eau est agressive ; 30

dans les autres cas où la paroi est en contact permanent avec l´eau ou une

atmosphère saturée. Pour notre cas on va retenir β=30.  Pour les armatures proches de la face non mouillée des sections partiellement tendues, la contrainte de traction, calculée vis-à-vis de l´état limite de service, est limitée aux valeurs fixées par les règles BAEL pour les cas de la « fissuration préjudiciable » ou « très préjudiciable »  Les contraintes de traction du béton dans les sections entièrement tendues et celles développées sur la face mouillée des parois, calculées vis-à-vis de l´étatlimite de service et en section homogénéisée, ne peuvent excéder la valeur :

1.1  ft 28

Avec θ= 5/3.

d) Dispositions constructives pour les parois des réservoirs Les dispositions des règles BAEL sont applicables ; De plus, pour les parois des réservoirs des classes A, B et C avec revêtement d´étanchéité adhérent, les dispositions suivantes complètent ou modifient les prescriptions des règles BAEL, à savoir :  Epaisseur minimale : L´épaisseur minimale de la paroi est de 15 cm pour les ouvrages de la classe A. Elle est de 12 cm pour les ouvrages des classes B et C, dans le cas de coffrages glissants, cette valeur est portée à 15 cm, et les trous laissés par les tiges de vérins doivent être injectés.  Dispositions et écartement des armatures : -

Pour des parois de plus de 15 cm d´épaisseur, elles sont obligatoirement réparties en deux nappes.

-

Le diamètre des aciers est au plus égal à ho/10 (ho épaisseur de la paroi) et au moins égal à 8 mm 30

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

-

L´espacement est limité, pour les parois au contact du liquide, à la plus petite des deux valeurs 1,5eh et 20 cm.

 Recouvrement des armatures : La proportion des barres en recouvrement dans une même section n´est pas supérieure à -

1/3 dans les sections soumises à un effort de traction, avec M/N inférieur à 0,5ho (avec h0 épaisseur de la paroi)

M : représente le moment fléchissant N : l´effort normal de traction. -

1/2 dans les autres cas.

 Enrobage des armatures : L´enrobage minimum des armatures est choisi conformément aux règles BAEL : Cela conduit à prévoir : Un enrobage des armatures: c  max( ; e) Tel que : -

ϕ est le diamètre de l’armature ou la largeur du paquet dont elle fait partie

-

e=5cm pour les ouvrages exposés à un milieu très agressif

-

3cm pour les parois exposées à des actions agressives

-

1cm pour les parois situées dans les locaux couverts

 Pourcentage minimal : Le pourcentage d´armatures par rapport à la section totale de béton respecte le pourcentage minimal correspondant à l´application de la condition de non fragilité des règles BAEL (l´article A.4.2.1.). Par ailleurs, le pourcentage mis en œuvre sur chaque face et pour chaque direction ne peut être inférieur à : - 0,125 % pour les armatures à haute adhérence ; - 0,25 % pour les armatures lisses. Dans la partie courante de la paroi, le rapport de la section totale des armatures de chaque direction à la section de la paroi est inférieur à 2 %. 31

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Cas particulier des radiers reposant sur le sol : -

l´épaisseur minimale est de 10 cm ;

-

pour les radiers désolidarisés des parois, les armatures sont dimensionnées pour équilibrer les sollicitations dues au retrait :

A défaut de justifications particulières, la section d´armature par unité de largeur peut être prise égale à : A  0.75

gL fe

Avec : -

g est le poids du radier par unité de surface ;

-

L est la longueur entre joints ;

-

μ est un coefficient de frottement pris égal à 1,5 dans le cas général et à 0,2 en présence d´un film de polyéthylène sur lit de sable ;

-

fe est la limite élastique de l´acier utilisé.

2.2. Matériaux de construction : 2.2.1.

Le béton :

a) Fabrication des bétons :  Résistance caractéristique : La résistance caractéristique du béton est choisie parmi les classes B 25 à B 60 incluses.  Dosage : Le dosage minimal en ciment du béton est : 350 kg/m3 L´expérience prouve que pour l´étanchéité et la durabilité du béton, ce dosage minimum est une précaution nécessaire et qu´il convient d´être circonspect quand on s´en écarte.  Maniabilité : Le béton mis en œuvre présente un affaissement au plus égal, avant incorporation de plastifiants, à la valeur fixée dans le CCTP pour les parois horizontales et/ou radiers et les parois verticales.

32

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Pour les parois horizontales (couverture et radier) l´affaissement préconisé peut être compris entre 6 et 8 cm. Et pour les parois verticales l´affaissement préconisé peut être compris entre 8 et 10 cm.  Ciments : Seuls peuvent être utilisés les ciments conformes aux normes en vigueurs.  Granulats : Les dimensions des plus gros grains utilisés ne dépassent pas 25 mm pour du béton coulé en place et 15 mm pour du béton projeté. Le sable ne présente pas un module de finesse supérieur à 2,5. L´équivalent de sable est supérieur à 75. Le rapport granulats/sable (G/S) n´est pas supérieur à 2,20. Pour les bétons projetés, la proportion des fines du sable est telle que : - (fines + ciments)/ (granulats + ciment) > 0,17.  Prévention de l´alcali-réaction dans les bétons : La composition du béton doit permettre de respecter les conditions de l´article III.1 du présent fascicule.  Eau de gâchage : Le rapport eau/ciment (E/C) n´excède pas 0.55 pour les bétons coulés en place et 0,40 pour les bétons projetés. Ce rapport peut être limité en utilisant des adjuvants plastifiants réducteurs d´eau. b) Transport et mise en œuvre du béton :  Mise en œuvre : Sauf dispositions particulières, la hauteur de déversement du béton ne dépasse pas 1,5 m pour éviter la ségrégation et assurer le remplissage régulier des coffrages.  Arrêt et reprise de bétonnage : 33

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Les arrêts de bétonnage s´effectuent suivant des surfaces prévues à l´avance ; les sections d´arrêt doivent être munies d´armatures en attente. Pour limiter les ruptures de continuité au droit des arrêts de bétonnage, il est recommandé de prévoir l´emploi d´un retardateur de prise. Avant reprise de bétonnage, la surface précédemment coulée est nettoyée à l´air comprimé ; s´il s´agit d´un béton durci, elle est piquée, nettoyée et humidifiée à refus. L´emploi d´un produit de collage est conseillé. A chaque nouveau bétonnage, le béton utilisé est enrichi en liant et en éléments fins. Au cas où une reprise de bétonnage non prévue au programme devient nécessaire, l´entrepreneur adopte des dispositions proches de celles indiquées ci-dessus. Cet incident de chantier doit être signalé sans délai au maître d´œuvre.  Cure du béton : L´entrepreneur s´assure de la compatibilité des produits de cure avec les revêtements d´étanchéité à mettre en œuvre ultérieurement. L´arrosage intermittent est à proscrire.  Bétonnage par temps froid ou temps chaud : Lorsque la température mesurée sur le chantier sera inférieure à O° Celsius, le bétonnage sera formellement interdit ; Par temps froid ou temps chaud, des précautions doivent être prises pour limiter les risques de fissuration du béton ; 2.2.2. L’acier pour armatures de béton armé : Ces aciers doivent être conformes aux normes. a) Choix et provenance des armatures : Les aciers à haute adhérence et les treillis soudés doivent être homologués ou bénéficier d´une autorisation de fourniture ou d´emploi. Quand pour des armatures de mêmes catégories et nuance, il existe plusieurs qualités de différents niveaux de caractères technologiques (aptitude au soudage par exemple), la

34

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

qualité choisie est soumise à l´acceptation du maître d´œuvre si elle n´est pas fixée par le marché. Il est interdit d´utiliser dans un même ouvrage des ronds lisses de même diamètre et de nuances différentes. b) Aciers pour éléments de raccordement des armatures. L´utilisation de ces éléments doit avoir reçu l´accord préalable du maître d´œuvre.

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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

CHAPITRE 3 : ETUDE GEOTECHNIQUE 3.1. L’objectif de l’étude géotechnique : Elle a pour objectif de définir le contexte géotechnique du site de l’ouvrage projeté et fournir les données et recommandations nécessaires à une conception sécuritaire et optimale, du système de fondation. 3.2. Les reconnaissances et les essais réalisés : a) Reconnaissance in-situ : Pour se faire il faut organiser une campagne de reconnaissances géotechniques in-situ pour réaliser des sondages afin de relever les différentes coupes lithologiques du terrain et prélever des échantillons représentatifs du terrain pour réaliser les différents essais au laboratoire. b) Essai préssiométrique : L’essai préssiométrique met en jeu l’expansion dans un trou de forage, d’une cellule cylindrique considérée comme infiniment long. Il y a normalement des efforts dus aux bords car la sonde a une longueur finie. Des cellules de garde sont prévues pour diminuer ces effets d’extrémité. Chaque essai permet d’établir une courbe (volume, pression). Cette courbe présente généralement trois phases :  Une première phase qui caractérise la mise en équilibre initiale sol/membrane.  Une deuxième phase quasi linéaire qui correspond au début de chargement dans sa phase élastique ;  Une troisième phase qui présente une asymptote : elle correspond à l’écoulement plastique du sol. De cette courbe on déduit les grandeurs préssiométriques suivantes : -

Po : pression initiale dans le sol en place. C’est le point d’inflexion de la courbe préssiométrique. Ce point marque le début de chargement. 36

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

-

EM : Module préssiométrique. Il est déterminé par la pente de la courbe préssiométrique dans sa phase élastique.

-

Pf : pression de fluage :

Cette pression est déterminée à partir de la courbe préssiométrique V(p) et de la courbe de fluage ΔV(P). Celle-ci est établie en déterminant pour chaque pallier de pression, ΔV comme la différence entre les volumes d’eau injectés au bout de 60s : V60 et au bout de 30 secondes : V30. Cette pression de fluage est obtenue en déterminant la pression à partir de laquelle le ΔV croit d’une manière sensible. Pl : Pression d’écoulement libre du sol : C’est la pression limite quel que soit le volume d’eau injectée. Elle correspond à l’asymptote de la courbe préssiométrique. Les caractéristiques préssiométriques mesurées au niveau des différentes formations sont consignées dans le tableau suivant : TABLEAU 3. 1 CARACTERISTIQUES PRESSIOMETRIQUES.

c) Essais au Laboratoire : On réalise les essais suivants pour les échantillons remaniés prélevés au niveau des puits : 1 - Analyse granulométrique 2 – Limites d’Atterberg 3 – Mesures de densité

37

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

3.3. Système de fondations – Portance des sols : En fonction des résultats obtenus et comme il s’agit d’un réservoir semi-enterré, l’assise de fondation intéressera la formation quasi rocheuse, avec détermination de l’ancrage des semelles pour parois et pour poteaux et la contrainte admissible du sol de fondation.

38

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

CHAPITRE 4 ETUDE DE CONCEPTION 4.1. Exigences techniques à satisfaire dans la construction d’un réservoir. Un réservoir rectangulaire semi-enterré est adopté lorsque les conditions topographiques sont favorables pour assurer l’exploitation de l’eau gravitaire. Un réservoir rectangulaire est adopté aussi au lieu d’un réservoir circulaire pour des grandes capacités ; en effet pour la grande capacité le diamètre du réservoir augmente ce qui donne des grands moments à l’encastrement des parois, ce qui rend impossible d’encastrer les parois sur le radier. Un bon réservoir doit satisfaire à différents impératifs :  Résistance : Le réservoir doit, dans toutes ses parties, équilibrer les efforts auxquels il est soumis.  Etanchéité : Il doit constituer pour le liquide qu’il contient un volume clos sans fuite. Il doit être étanche c’est-à-dire non fissuré, ou fissuré dans des conditions acceptables  Durabilité : D’une part le réservoir doit durer dans le temps, c’est-à-dire que le matériau : béton, dont il est constitué, doit conserver ses propriétés initiales après un contact prolongé avec le liquide qu’il est destiné à contenir ceci pose dans certains cas le problème du revêtement intérieur de protection. D’autre part le contact avec le béton du parement intérieur du réservoir ne doit pas altérer les qualités du liquide emmagasiné. Le revêtement intérieur, s’il protège le béton sous-jacent doit aussi protéger le liquide de l’influence de béton. 4.2. Les effets à prendre en compte :  Variation de température et retrait :

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Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Il est évident que la température et le retrait agissent sur un réservoir comme sur toute autre construction. Donc il faut tenir compte de ces deux phénomènes dans le calcul du réservoir, en limitant les dimensions du réservoir pour diminuer leurs effets ; et pour atteindre la capacité voulue on réalise des cuves, ou on change carrément la conception.  Le fluage des parois.  l’effet du séisme.  Le côté esthétique. Le côté esthétique n’est pas primordial pour ce type de réservoir. 4.3. Technologie de conception des réservoirs rectangulaires : 4.3.1.

Les éléments structuraux d’un réservoir rectangulaire :

La structure d’un réservoir rectangulaire est composée de : a) murs ou parois verticales b) La couverture c) piliers ou poteaux qui supportent la couverture d) Un radier étanche 4.3.2. Les différentes solutions qu’on peut adopter: a) Les parois verticales : Les parois peuvent être des simples voiles d’épaisseur variable ou constante, encastrées sur un radier générale ou fondées sur une semelle filante, dans le cas d’un sol suffisamment rigide, stabilisées par des contreforts ou non. Les parois peuvent être composées de contreforts massifs, régulièrement espacés, soit pleins soit évidés et des voutes cylindriques entre contreforts, concave ou convexe à génératrices verticales (fig4.1.a) ou inclinées (fig4.1.b).

a)

b)

Figure 4. 1 voute à génératrice verticale a) à génératrice inclinée b) 40

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Les parois peuvent être creuses formées de voutelettes opposées, l’une au contact de l’eau, l’autre au contact des terres quand il y en a; et réunies par un contrefort central ajouré permettant la visite de l’ouvrage et le repérage des fuites.

Figure 4. 2 parois formées de voutelettes avec galerie de visite En effet les

voutes minces permettent la souplesse de déformation et peuvent se

déformer par simple variation de courbure sans introduction d’effort parasites générateurs de fissures ; et des contreforts massifs, régulièrement espacés Chaque voute entre contreforts est alors autonome quant à ses déformations. De plus, le béton n’est soumis qu’à des contraintes de traction et de compression simples, les contraintes dues à la flexion et au cisaillement étant éliminées. Dans ces conditions, le béton ne joue qu’un rôle d’étanchéité et son épaisseur peut être très réduite de 8 à 10 cm seulement, pour des hauteurs d’eau de 5m. b) La couverture : La couverture a pour objectif de protéger le réservoir contre toute contamination et garder l’eau en bonne qualité, il est conçu aussi pour créer des espaces qu’on peut exploiter comme parking pour automobiles ou pour créer des zones verts. Il peut être conçu sous différent types architecturaux : En dalle pleine sur appuis continus portant dans deux directions ou bien dans une seule. En poutre-dalle qui ne porte que dans une seule direction, présentant deux bords libres, sensiblement parallèles et distants d'au moins trois fois leur épaisseur

41

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

En dalles pleines, sur appuis ponctuels, supportées directement par des piliers (appuis ponctuels), on a affaire à des planchers-champignons ou à des planchers-dalles (fig. 2.31). Les planchers-champignons correspondent au cas où les piliers sont munis à leur partie supérieure de chapiteaux.

Figure 4. 3 Dalle champignon La couverture peut être composée de voutelettes souple indépendamment à génératrice horizontales, reposant sur des noues parallèles supportées par des poteaux intérieurs.

Figure 4. 4 Couverture en voutelettes

42

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

c) Piliers : Peuvent être des simples poteaux, ou munis de chapiteaux à leur sommeil, de section carrée ou circulaire.

Figure 4. 5 Poteau de plancher dalle avec champignon. d) Radier général : Le radier est une semelle générale étendue à toute la surface du réservoir en contact avec le sol. Elle comporte parfois des débords (consoles extérieures)

Figure 4. 6 Radier général Il a comme avantages : Permet de diminution des risques de tassement et assure une très bonne liaison donc rigidité de la base du réservoir.  Critères de choix : Le radier générale est justifié lorsque : -

Le sol a une faible capacité portante mais il est relativement homogène.

-

la profondeur à atteindre pour fonder sur un sol résistant est importante.

-

Il est difficile de réaliser des pieux (coût - vibrations nuisibles).

43

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

 Mode de fonctionnement : Le radier se comporte comme un plancher renversé

Figure 4. 7 Comportement d’un radier général Il est nécessaire de renforcer le radier au droit des appuis des murs et des poteaux Le béton résistant mal à la traction, on placera des armatures dans les zones tendues : en partie haute en travée et en partie inférieure au droit des murs et des poteaux schémas de principe de renforcement du radier soumis à des charges ponctuelles transmises par des poteaux :

Figure 4. 8 Radier général renforcé au niveau des poteaux

Figure 4. 9 Radier renforcé au niveau du mur de refond

44

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

 Différents types de radiers : -

Radier plat d'épaisseur constante :

Avantage : o facilité et rapidité d'exécution o les murs ou les poteaux viennent s'appuyer directement sur la dalle avec possibilité de renforcer les sections de béton au droit des appuis -

Radier nervuré :

Lorsque les charges sont importantes, pour que l'épaisseur du radier ne devienne pas excessif, on dispose des travures de poutres (nervures) pour rigidifier la dalle ; elles peuvent être disposées dans un seul sens ou dans deux ; cela dépend de la portée, de la disposition des murs ou des poteaux l'ensemble donne des alvéoles qu'il est nécessaire de remblayer si on veut utiliser le sous-sol ou faire une deuxième dalle en partie haute

Figure 4. 10 Radier nervuré

45

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Inconvénients : o fouille importante mais simple o coffrage compliqué et important o nécessité de remplir les creux entre les poutres et o terrassement complexe -

Radier champignon :

Dans le cas d'une construction en ossature on peut traiter le radier selon le principe des planchers champignons ; il ne comporte pas de nervure, ce qui permet d'avoir une surface plate et dégagée pour de grandes portées.

Figure 4. 11 radier champignon o Les charges sont transmises des poteaux à la dalle épaisse (50 cm) par l'intermédiaire de chapiteaux ce qui permet de répartir progressivement la charge. o nécessité de répartir régulièrement les poteaux (la portée dans un sens ne peut dépasser 2 fois la portée dans l'autre sens) o facilité d'exécution o les chapiteaux "encombrent" au sol Remarque : le chapiteau peut être incorporé dans la dalle (béton fortement armé pour le chapiteau) ce qui permet d'avoir une surface totalement plane. -

Radier voûté :

Figure 4. 12 radier vouté 46

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Les voûtes permettent d'augmenter les portées (distance entre les éléments porteurs) sans augmenter sensiblement l'épaisseur du radier la mise en œuvre est assez complexe mais les radiers voûtés sont minces (12 à 20 cm) car ils travaillent essentiellement en compression ; ils sont donc économiques en béton et en acier. o il est nécessaire de faire une répartition symétrique des charges ; les poussées des voûtes sont reprises par des culées (aux extrémités) ou par des tirants (tous les 4 m environ) o les tirants peuvent être constitués : par des barres en acier ou par des poutres en BA placées perpendiculairement à l'axe des voûtes o ils peuvent être lestés de sable si nécessaire (en cas de sous-pressions) o des poutres sont placées au droit des murs et sous les alignements de poteaux Inconvénients : o difficulté de mise en forme du béton de la voûte o coffrages des tirants o remplissage des creux pour rendre la surface utilisable -

Radier comme un simple dallage étanche :

Lorsque le réservoir repose sur un sol rocheux suffisamment compact et rigide, il est possible de simplifier beaucoup en désolidarisant les parois du radier à l’aide d’un joint étanche, dans ce cas le radier se présente sous la forme d’une dalle mince étanche d’une épaisseur minimale de 10cm. 4.3.3. La problématique des très grands réservoirs : L’exécution de parois planes étanches n’est possible qu’avec les petits réservoirs. Pour les grands réservoirs cela devient impossible car on ne peut pas exécuter sans joint de dilatation des éléments de béton armé dépassant 25 à 30 mètres. Pour des dimensions importantes, les déformations, élastique ou non peuvent être primordiales et entrainer des efforts parasites, il vaut mieux dans ce cas des structures permettant les libres mouvements de dilatations et de retrait. Pour réaliser une structure souple et permet les libres mouvements de dilatation et de retrait, on peut envisager deux solutions :

47

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

 utiliser des joints souples;  concevoir une structures en voutes minces et souples. a) Cas des joints souples : C’est la solution la plus simple qu’on peut utiliser, d’ailleurs c’est le plus utilisée au Maroc, consiste à disposer des joints souples sur chaque 20 mètre ou maximum 30 mètre. On conçoit des joints de type Waterstop, joint souple et étanche, au niveau des parois, le radier et dans la couverture.

Figure 4. 13 Waterstop pour parois

Figure 4. 14 Waterstop pour le radier (qu’il soit un simple dallage ou un radie général) 48

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

b) Structure en voutes minces: Dans ce cas on conçoit des parois composés de contreforts massifs, régulièrement espacés, soit pleines soit évidés et des voutes cylindriques entre contreforts, concave ou convexe et une couverture composée voutelettes souples. 4.4. Étude de cas: Le réservoir rectangulaire semi enterrée sujet du présent étude est supposé fondé sur un sol suffisamment rigide. 4.4.1. Conception de la cuve : La cuve comporte un ou plusieurs refends pour consolider l’ouvrage en cas de séisme et aussi pour garantir une bonne circulation de l’eau à l’intérieur de l’ouvrage. Elle est constituée des éléments suivants :  Les parois : Les parois sont constituées par des voiles en béton armé avec une épaisseur variable, et couverts d’un enduit étanche.  Le radier : Comme le réservoir est fondé sur un sol suffisamment rigide et résiste au tassement, la transmission des charges d’eau au sol sous-jacent peut être réalisée par une dalle mince d’une épaisseur minimale de 10 cm, posée sur sol, et séparé par des joints étanches de la semelle des parois et celles des poteaux. Le radier est muni d’un système de drainage périphérique et sous le radier.  Les poteaux : Ils sont en béton armé, contiennent des épanouissements au sommait, et fondés sur des semelles isolées  La couverture : La couverture Est une dalle champignon muni de lanterneaux d’aération et repose sur des poteaux en béton armé. 49

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

La couverture doit comporter : -

Une étanchéité multicouche.

-

Une isolation thermique composée de : o

1 couche de sable

o

Dallettes en béton

o

1 couche végétale

Figure 4. 15 Coupe transversale du réservoir.

Figure 4. 16 Demi vue sur couverture.

50

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

4.4.2. Conception du chambre des vannes (ou chambre de manœuvre) : La chambre des vannes comprend :  conduite d’arrivée (ou adduction)  conduite de départ (ou de distribution)  trop plein  vidange  robinetterie  Conduite d’arrivée: La conduite d’adduction, à son débouché dans le réservoir doit pouvoir s’obturer quand l’eau atteint dans la cuve son niveau maximal : une obturation par robinet flotteur si l’adduction est gravitaire ou un dispositif permettant l’arrêt du moteur si l’adduction s’effectue par refoulement. L’arrivée peut être placée soit au fond du réservoir, soit à la partie supérieure ou même déverser au-dessus de la surface libre.  Conduite de distribution: Pour faciliter le brassage de l’eau dans le réservoir, l’orifice de départ de la conduite de distribution devra être situé autant que possible à l’opposé de l’arrivée, il sera placé à 0.15 ou 0.20m du fond pour éviter d’entraîner dans la conduite de distribution d’éventuels dépôts décantés dans le réservoir.  Trop plein: Cette conduite de trop plein devra pouvoir évacuer la totalité du débit Q entraînant le dépassement du niveau maximum de l’eau au réservoir. Elle ne comporte pas de robinet sur son parcours. La trop- pleine comporte : Un évasement en forme de tronc de cône dont la plus grande circonférence du rayon R formera déversoir à seuil circulaire pour le passage du débit Q sous une hauteur h.

51

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Le débit évacué est donné par : Q  27,85..R.h3/2 avec   0, 4 Donc :

Q  11,15.R.h3/2

La canalisation de trop plein doit déboucher à un exutoire voisin.  Vidange: Elle part du point bas du réservoir et se raccorde sur la canalisation de trop plein. Elle comporte un robinet vanne. Son diamètre dépend du temps de vidange du réservoir.  By-pass entre adduction et distribution : En cas d’indisponibilité (nettoyage ou réparation du réservoir), il est bon de prévoir une communication entre ces deux conduites.  Comptage : A la sortie de la conduite de distribution, un compteur doit être ménagé pour pouvoir effectuer des relevés périodiques de la consommation totale.  Robinets- vannes : Dans chaque canalisation (arrivée, départ, vidange…..) un robinet-vanne doit être prévu pour pouvoir effectuer le sectionnement de chacune de ces conduites en cas de besoin.  Tuyauterie : Pour la protection de tuyauterie contre la corrosion, celle-ci doit être galvanisée.

52

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

CHAPITRE 5 : ETUDE STATIQUE DU RESERVOIR 5.1. Calcul de dimensionnement des parois. Les parois sont des murs voiles fondés sur des semelles filantes, ils ont un comportement d’un mur de soutènement. Pour leur dimensionnement, on néglige les déformations dans le sens longitudinal, ce qui suppose un état de déformation planaire, ainsi on étude un mètre de longueur de mur. Pour dimensionner les parois on va considérer le réservoir pour différentes situations : Lors de la période de vidange et d’entretien : le réservoir est vide, dans ce cas juste la poussée des terres qui agit. Lors du test d’étanchéité : le réservoir est plein sans remblais, cette situation s’applique aussi pour les parois qui ne sont pas couverts de remblais. Pendant le fonctionnement normal : le réservoir est plein avec poussée des terres, dans ce cas la poussée des terres et celle d’eau agissent simultanément. Ainsi on va calculer les parois pour trois combinaisons fondamentales : -

Réservoir vide avec remblai.

-

Réservoir plein sans remblai.

-

Réservoir plein avec remblai.

5.1.1. Pré dimensionnement des parois : On va adopter pour les parois la géométrie représentée sur la figure 5.1 :

53

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Figure 5. 1 la géométrie des parois Le dimensionnement des parois et leurs vérifications demandent une succession de calculs longs et itératifs. Pour arriver de la façon la plus rapide aux bons résultats, il est important de pré-dimensionner de la manière la plus juste possible les caractéristiques géométriques du mur. Le Guide pour l’étude et la réalisation des soutènements [5.4] donne quelques règles simples pour les murs-cantilever «courants» en béton armé : TABLEAU 5. 1 LES VALEURS DE PRE DIMENSIONNEMENT DES PAROIS grandeur géométrique

valeur de pré dimensionnement

e1

H Minimum 15 cm 24

e2

H 1.15 12

a

H 1.15 8

b

H 1.15 6

t

H 14

Sa

H 13

54

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

5.1.2. Stabilité externe des parois. La stabilité externe des parois permet de trouver les dimensionnes minimales des parois qui vérifient la stabilité, vis-à-vis de renversement, et de poinçonnement, sous l’effet des charges extérieurs, durant toute la durée de vie prévisible de l’ouvrage. Les dimensionnes retenues pour les parois sont celles qui vérifient, à la fois, les trois combinaisons fondamentales : a) Réservoir vide avec remblai. b) Réservoir plein sans remblai. c) Réservoir plein avec remblai. Si par après, on a un problème d’enrobage des armatures, on peut augmenter ces dimensionnes. a) Premier combinaison : réservoir vide avec remblai Dans ce cas les parois sont semis aux efforts extérieurs suivants : -

La poussée des terres : P1

-

La poussée due à la charge d’exploitation q, uniformément répartie sur remblais : P2

-

Le poids des terres : N1

-

Leurs poids propres : N2+N3+N4+N5

Ces efforts sont représentées sur la figure 5.2 suivant :

55

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Figure 5. 2 les efforts extérieurs appliqués sur le mur –cas réservoir vide avec remblai. a-1) Stabilité vis-à-vis du renversement : 

Calcul des efforts renverseurs :

Les efforts renverseurs appliqués sur le mur sont : -

La poussée des terres P1.

-

la poussée P2 due à la charge d’exploitation q.

La poussée des terres P1 : La poussée des terres est une charge triangulaire répartie sur la paroi, dont la résultante P1 est appliquée à Ht /3 à partir de la base du mur, voir la figure 5.2. Soit k le coefficient de poussée: Cette poussée est calculée par la formule : P1 

 t Ht 2 2

 k ; avec γt le poids volumique

total du sol.

  Par la méthode de RANKINE on montre que : k  tan 2 (  ) ; avec φ l’angle de 4 2 frottement interne du sol.

56

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

La poussée P2 due à la charge d’exploitation q : La poussée due à la charge d’exploitation, uniformément répartie sur le remblai, est une charge rectangulaire uniformément répartie sur la hauteur du remblai Ht, et dont la résultante P2 est appliqué à Ht/2 à partir de la base du mur, voire la figure 5.2. On:

P2  Ht  q  k avec k est le coefficient de poussée utilisé pour calculer P1.

Soit donc 





P2  H t  q  tan 2 (  ) 4 2

Calcul des efforts stabilisateurs :

Soit γs le poids volumique total du sol en remblai. Soit γb le poids volumique du béton armé (γb = 25KN/m3) Les efforts stabilisateurs appliqués sur le mur sont : -

le poids propre des terres au-dessus de la semelle arrière du mur : N1 (voir figure 5.2)

-

le poids propre des parois (y compris la semelle) :N2+N3+N4+N5. (voir figure 5.2)

D’après la géométrie des parois, on a : Le poids propre des terres N1 est donné par:

 (e2  e1 )( H t  Sa )2  N1   s  a( H t  Sa )   2h   -

N1 est appliquée à une distance x1 du point A (voir figure 5.2) : a2  a  l  l 2 x1  (a  c  b)  3(a  l )

Avec

l a

( H t  Sa )(e2  e1 ) h

Pour le poids propre du mur N2 : On montre que : N 2 

(e  e )(e  Sa ) (c  e1 )( H  Sa )   b avec c  e2  2 1 2 h 2

N2 est appliquée à une distance x2 du point A : 57

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

e12  e1  c  c 2 x2  b  3(e1  c) Le poids propre N3 est donné par la formule suivante:  e t  N3   2  b   b  2 

Appliquée à une distance x3 du point A :

 e  2t  x3  b 1  2   3(e2  t )  Pour le poids propre N4 :

N 4  Sa  c   b

On montre que :

Appliquée à une distance x4 du point A : x4  b 

c 2

Pour le poids propre N5: On a : N5  (0.15  (h0  Sa )  a  Sa ) b  S 5   b Appliquée à une distance x5 du point A :

x5  b  c 

a 2

 Le moment des efforts renverseurs par rapport au point A : M A (reverseur )  P1 

Ht Ht  P2  3 2

 Le moment des efforts stabilisateurs par rapport au point A :

M A (stabilisateur )  N1x1  N2 x2  N3 x3  N4 x4  N5 x5  Le coefficient de sécurité vis-à-vis de renversement :

58

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

F

M A ( stabilisateur ) N1 x1  N 2 x2  N3 x3  N 4 x4  N5 x5  Ht Ht M A (reverseur ) P1   P2  3 2

Pour que la stabilité au renversement soit vérifiée, soit en ELS ou ELU, il faut que ce coefficient de sécurité soit supérieur à 1.5. a-2) Stabilité vis-à-vis de glissement : Vue la forme de l’ouvrage, le problème de glissement n’est pas posé. a-3) La stabilité vis-à-vis du poinçonnement : Soit : e 

a bc MA  2  Ni

avec

 Ni  Nv  N

Et

1

M A  M A (stabilisateur )  M A (renverseur )

 N 2  N3  N 4  N 5

Soit  adm est la contrainte admissible du sol de fondation sur laquelle est fondé le mur. On distingue deux cas : 

Si

0e

bac : on a une réaction trapézoïdale de la réaction du sol 6

Figure 5. 3 Répartition trapézoïdale de la réaction du sol- cas réservoir vide avec remblai Soit :  A 

N

i

bac

(1  6

e ) abc

et

B 

59

N

i

bac

(1  6

e ) a bc

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Pour vérifier le non poinçonnement de la semelle des parois, On doit vérifier que : 3 A   B 4



si

 adm bac bac : dans ce cas on a une répartition triangulaire de la e 6 2

réaction du sol, et s’étend sur une distance de 3e.

Figure 5. 4 Répartition triangulaire de la réaction du sol - cas réservoir vide avec remblai Soit  max 

2 N i b  a  e2 3(  e) 2

la contrainte maximale due à l’action du sol sur la

semelle des parois. Pour vérifier le non poinçonnement de la semelle, On doit vérifier que :

3 max 4

 adm

On veillera toujours à ce que la répartition de la réaction du sol sur la semelle soit trapézoïdale, c’est à dire que : 0  e 

bac 6

b) Deuxième combinaison : réservoir plein sans remblai Les parois sont semis aux efforts extérieurs suivants : -

La poussée de l’eau : Pe

-

Le poids d’eau au-dessus du talon : Ne

-

Leur poids propre : N2+N3+N4+N5

Ces efforts sont représentées sur la figure5.5 suivant :

60

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Figure 5. 5 les efforts appliqués sur le mur ; cas réservoir plein sans remblai b-1) Etude de stabilité vis-à-vis du renversement : On va vérifier la stabilité du mur vis-à-vis du renversement par rapport au point O (voir figure 5.5). 

Calcul des efforts renverseurs :

La seule effort renverseur appliqués sur le mur est : -

La poussée d’eau Pe.

Est une charge triangulaire répartie sur la paroi, dont la résultante Pe est appliquée à he  e2  t à partir de la base du voile. 3

Cette poussée est calculée par la formule : Pe 

 e (he  e2  t )2 2

; avec γe le poids

volumique total du fluide. 

Calcul des efforts stabilisateurs :

Les efforts stabilisateurs appliqués sur le mur sont : -

le poids propre d’eau au-dessus de la semelle avant du mur : Ne.

61

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

-

le poids propre de la paroi (y compris la semelle) :N2+N3+N4+N5.

Le poids propre d’eau Ne : D’après la géométrie des parois, on montre que : Ne 

2he  t  e2 b e 2

Appliquée à une distance xe du point O : xe  a  b  c 

3he  2(t  e2 ) b 3(2he  t  e2 )

N2, N3, N4 et N5 se calculent comme la première combinaison, et les distances de leurs points d’application sont calculées par rapport au point O.  Le moment des efforts renverseurs par rapport au point O :

M O (renverseur )  Pe  (

he  t  e2  e2 ) 3

 Le moment des efforts stabilisateurs par rapport au point O :

M O (stabilisateur )  1 N  x = Ne xe  N2 x2  N3 x3  N4 x4  N5 x5 5

 Le coefficient de sécurité vis-à-vis de renversement : Le coefficient de sécurité vis-à-vis de renversement s’écrit : F

M O ( stabilisateur ) M O (renverseur )

Pour que la stabilité au renversement soit vérifiée il faut que F  1.5 b-2) La stabilité vis-à-vis du poinçonnement : Soit : e 

Et

a  b  c MO  2  Ni

 Ni  N

avec

2

M O  M O (stabilisateur )  M O (renverseur )

 N3  N 4  N 5  N e 62

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré Soit  adm la contrainte admissible du sol de fondation sur laquelle est fondé le mur. On distingue deux cas : 

Si

0e

bac 6

: dans ce cas on a une répartition trapézoïdale de la

réaction du sol, figure 5.6.

Figure 5. 6 la répartition de la réaction du sol ; cas réservoir plein sans remblais Soit :  A 

N

i

bac

(1  6

On doit vérifier que :



si

e ) abc

3 A   B 4

et

B 

N

i

bac

(1  6

e ) a bc

 adm

bac bac : dans ce cas on a une répartition triangulaire de la e 6 2

réaction du sol, et s’étend sur une distance de 3e.

Figure 5. 7 répartition triangulaire de la réaction du sol ; cas réservoir plein sans remblai

63

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Soit

 max 

2 N i b  a  e2 3(  e) 2

Pour qu’il y a pas de poinçonnement de la semelle on doit vérifier que :

3 max 4

 adm

On préfère une répartition trapézoïdale de la réaction du sol, donc on change les dimensionnes de la semelle jusqu’à avoir 0  e  poinçonnement sera toujours :

3 B   A 4

bac 6

et le critère de

 adm

c) Troisième combinaison : réservoir plein avec remblai Les parois sont semis aux efforts extérieurs suivants : -

La poussée de l’eau : Pe

-

La poussée des terres : P1

-

La poussée du à la charge d’exploitation: P2

-

Le poids d’eau au-dessus du talon : Ne

-

Le poids des terres au-dessus de la semelle arrière : N1

-

Leur poids propre : N2+N3+N4+N5

Ces efforts sont représentées sur la figure 5.8 suivant :

Figure 5. 8 les efforts appliqués sur le mur ; cas réservoir plein avec remblai 64

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

c-1) Etude de stabilité vis-à-vis du renversement : On va vérifier la stabilité du mur vis-à-vis du renversement par rapport au point O. 

les efforts renverseurs :

La seule effort renverseur appliqués sur le mur est : -

La poussée d’eau Pe.



Les efforts stabilisateurs :

Les efforts stabilisateurs appliqués sur le mur sont : -

Les poussées P1 et P2.

-

le poids propre d’eau au-dessus de la semelle avant du mur : Ne. (voir figure 5.8)

-

le poids propre des terres au-dessus de la semelle arrière du mur : N1 (voir figure5.8)

-

le poids propre de la paroi (y compris la semelle) :N2+N3+N4+N5. (voir figure 5.8)

Tous les efforts sont déjà calculés dans la première et la deuxième combinaison.  Le moment des efforts renverseurs par rapport au point O :

M O (renverseur )  Pe  (

he  t  e2  e2 ) 3

 Le moment des efforts stabilisateurs par rapport au point O :

M O (stabilisateur )  1 N  x = Ne xe  N1 x1  N 2 x2  N3 x3  N 4 x4  N5 x5  P1 5

 Le coefficient de sécurité vis-à-vis de renversement : Le coefficient de sécurité vis-à-vis de renversement s’écrit : F

M O ( stabilisateur ) M O (renverseur )

Pour que la stabilité au renversement soit vérifier il faut que F  1.5 65

Ht H  P2 t 3 2

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

c-2) La stabilité vis-à-vis du poinçonnement : Soit : e 

a  b  c MO  2  Ni

avec

 Ni  N

Et

1

M O  M O (stabilisateur )  M O (renverseur )

 N 2  N3  N 4  N5  N e

Soit  adm la contrainte admissible du sol de fondation sur laquelle est fondé le mur. On distingue deux cas : 

Si

0e

bac 6

: dans ce cas on a une répartition trapézoïdale de la

réaction du sol, figure 5.9.

Figure 5. 9 la répartition de la réaction du sol ; cas réservoir plein avec remblai Soit :  A 

N

i

bac

(1  6

On doit vérifier que :



si

e ) abc

3 A   B 4

et

B 

N

i

bac

(1  6

e ) a bc

 adm

bac bac : dans ce cas on a une répartition triangulaire de la e 6 2

réaction du sol, et s’étend sur une distance de 3e.

66

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Figure 5. 10 répartition triangulaire de la réaction du sol ; cas réservoir plein sans remblai.

Soit

 max 

2 N i b  a  e2 3(  e) 2

Pour qu’il y a pas de poinçonnement de la semelle on doit vérifier que : 3 max 4

 adm

On préfère une répartition trapézoïdale de la réaction du sol, donc les dimensionnes retenue pour les parois doivent vérifier : 0  e 

bac 6

5.1.3. Stabilité interne des parois et calcul des armatures :

5.1.3.1.

Calcul des sollicitations :

Pour le calcul des sollicitations et les sections d’armatures, on va étudier des sections critiques de calcul, jugées nécessaires et suffisantes pour déterminer le ferraillage complet du mur. Ces sections de calcul sont choisies par l’utilisateur, pour notre projet nous avons choisi les sections suivantes : Définition des sections critiques de calcul : On définit les sections critiques comme suit : S1 = encastrement du voile sur la semelle section d’acier A1 S2 = encastrement du patin sur le voile section d’acier A2 S3 = encastrement du talon sur le voile section d’acier A3 67

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

S 4 = section du voile au tiers de sa hauteur section d’acier A 4 S 5 = section du voile à la moitié de sa hauteur section d’acier A5 S 6 = section du voile aux deux tiers de sa hauteur section d’acier A 6 Ces sections de calcul sont représentées sur la figure suivante :

Figure 5. 11 les sections critiques dans les parois (y compris la semelle). a) Premier combinaison : réservoir vide avec remblai : 

Pour le fut :

Les sollicitations au niveau des sections de calcul définies dans le fut, sont calculées en fonction des grandeurs géométriques qui définissent la géométrie des parois et la hauteur du remblai Ht ainsi que les poids volumiques γb et γs: TABLEAU 5. 2 LOCALISATION DES SECTIONS PAR RAPPORT AU TERRAIN NATUREL - EFFORT NORMAL DANS LES SECTIONS DU FUT.

Poids propre du mur

sections

S1

Z/TN

H t  e2

N(KN)

S4 H t  e2 

S5 h 3

H t  e2 

S6 h 2

 e2  e1  h b  4e1  2e2  h b  3e  e   h 1 2 b 9

2

68

8

H t  e2  2

h 3

 5e1  e2   b h 18

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Sollicitations dues à la charge q : L’effort tranchant : T=q  K a Z , Le moment: M 

q  Ka Z 2 2

Sollicitations dues à la poussée des terres : L’effort tranchant : T 

Le moment: M 

K a s Z 2 2

K a s Z 3 6

Avec Z la distance verticale entre le niveau du terrain naturel et la section de calcul. 

Pour le patin et talon :

Le patin et le talon travaillent comme des poutres consoles encastrée respectivement au niveau de la section S2 et S3. Les efforts extérieurs exercés sur le patin : -

Le poids des terres au-dessus : qs   s ( Ht  Sa )  a

-

Son poids propre : q p   b  Sa  a

-

L’effet de la charge q : Qq 

-

La réaction du sol.

qa (a  H t  Sa )(1  H t  Sa )

Les efforts extérieurs exercés sur le talon : -

Le poids propre du talon : est une charge trapézoïdale P( x)   b  e2   b

-

Le revêtement : qr

-

La réaction du sol.

(e2  t ) x b

Les sollicitations au niveau des sections S2 et S3 sont montrées sur les tableaux suivant:

69

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

TABLEAU 5. 3 LES SOLLICITATIONS DANS LES SECTIONS DEFINIES DANS LA SEMELLE ; CAS RESERVOIR VIDE AVEC REMBLAI section S2 M(KN.m)

  a  2 B a  (Qq  qs  q p )    3 2

T(KN)

 a B   (Qq  qs  q p )  a  2  

2

bac 0e 6

La section S3

0e

bac 6

M(KN.m)

2 e2  2t   b  2 A b     q b r  3 3  2

T(KN)

e2  t  b   A     qr   b b  2 2  

Avec :

a  B  a

 A  B abc

et  b   B  (a  c) 

 A  B abc

b) Deuxième combinaison : réservoir plein sans remblai



Pour le fut:

Pour calculer les sollicitations dans les sections définies dans le fut on détermine d’abord la position de ces sections par rapport au niveau d’eau dans le réservoir ; ces positions sont montrées sur le tableau suivant : TABLEAU 5. 4 LOCALISATION LES SECTIONS DEFINIES DANS LE FUT -CAS RESERVOIR PLEIN SANS REMBLAI. sections

S1

Z/NE*

he  t  e2

S4

S6

S5

he  t  e2 

h 3

NE : niveau supérieur de l’eau dans le réservoir

70

he  t  e2 

h 2

he  t  e2 

2h 3

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

L’effort normal dans chaque section se calcule comme dans la première combinaison. Sollicitations due à la poussée d’eau : L’effort tranchant : T  Le moment: M  

 eZ 2 2

 eZ 3 6

Pour le patin et talon :

Les efforts extérieurs exercés sur le patin : -

Son poids propre : q p   b  Sa  a

-

La réaction du sol

Les efforts extérieurs exercés sur le talon : -

Le poids propre du talon : est une charge trapézoïdale P( x)   b  e 2   b

-

Le revêtement : qr

-

Le poids du fluide emmagasiné : qe

-

La réaction du sol.

(e2  t ) x b

Les sollicitations, effort tranchant T et moment M, sont calculées par les formules montrées sur le tableau suivant : TABLEAU 5. 5 LES SOLLICITATIONS DANS LES SECTIONS DEFINIS DANS LA SEMELLE -CAS RESERVOIR PLEIN SANS REMBLAI: Section S2 M(KN.m)

  a  2 A a  qp   3   2

T(KN)

 a  A   qp  a  2  

2

0e

bac 6

71

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

SectionS3

0e

bac 6

Avec :  a   A  a 

 B  A abc

M(KN.m)

2 3he  t  e2 (e2  2t )   b  2 B b      q b e r  3 3  3 2

T(KN)

e  t     2he  t  e2 e  2 b  b B b  qr  2 2 2  

et  b   A  (a  c) 

 B  A abc

c) Troisième combinaison : réservoir plein avec remblais 

Pour le fut:

Les sollicitations au niveau des sections de calcul se calculent comme la première et la deuxième combinaison. Mais dans ce cas l’eau agit dans un sens inverse par rapport à la poussée des terres : La sollicitation totale résultante dans une section donnée sera : St  S pt  S pe Avec Spt : la sollicitation due à la poussée des terres et la charge q. Spe : la sollicitation due à la poussée d’eau. 

Pour le patin et talon :

Les sollicitations sont données par le tableau suivant: TABLEAU 5. 6 SOLLICITATIONS DANS LES SECTIONS DEFINIES DANS LA SEMELLE ; CAS RESERVOIR PLEIN AVEC REMBLAI Section S2 M(KN.m)

  a  2 A a  (Qq  qs  q p )   3   2

T(KN)

 a  A   (Qq  q p  qs )  a  2  

2

bac 0e 6

72

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

section S3:

0e

bac 6

Avec :  a   A  a 

M(KN.m)

3h  t  e2 (e  2t )   b  2 B b b 2 e e  qr   3 3  3 2

T(KN)

e  t     2he  t  e2 e  2 b  b B b  qr  2 2 2  

 B  A abc

et

 b   A  ( a  c) 

2

 B  A abc

5.1.3.2.Calcul des sections d’armature : a) Calcul des armatures longitudinales : Le fut des parois est sollicité en flexion composée : flexion simple due à la poussée d’eau et de remblai, et compression simple due au poids propre du fut. Tandis que le patin et le talon sont sollicités en flexion simple. a-1) Cas de flexion composée : Pour la flexion composée on suit la méthode suivante : A l’état limite de service : ELS L’excentricité de l’effort normal Ns s’écrit : e  es 

Ms Ns

 s  min(0.5 fe ;90  ft 28 MPa) Et  b  0.6 fc 28 On a une section rectangulaire : on fait le calcul comme il s’agit d’une flexion simple puis on diminue la valeur de la section de :

N

s

73

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Soit d=0.9eh

M1s  N s  (es  d 

eh ) 2

Si M1s  M rb  rbbd 2  b : Par itérations successif on cherche α tel que :



90M 1s 1    bd 2  s 3  

Sinon on utilise la relation pratique :  s 

 Puis on calcul : z  d (1  ) 3

La section d’armature sera :

Sinon : M1s

ou

z  zb  d (1 

s 3

15 b 15 b   s

)

M 1s  Ns As  z

s

M rb  rbbd 2  b

Il faut ajouter une section d’armature comprimée pour diminuer la contrainte de compression dans le béton.

74

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Soit c’=0.1eh M rb  rbbd 2  b

As 

1 2

rb   s (1 

Avec

s 3

M1s  M rb M rb N s   (d  c ') s zb  s  s

 s '  15 b 

) et

s 

Et

15 b 15 b   s

A 's 

M1s  M rb (d  c ' ) ' s

Avec

s  d  c ' s  d

A l’état limite ultime :ELU

De même : e  eu 

Mu Nu

et

M1u  Nu  (eu  d 

eh ) 2

Donc la section est semis à une flexion simple et un effort normal appliqué suivant l’axe des armatures tendus : Soit : u 

 es 

M 1u bd 2 fbu

et

u  1.25(1  1  2u )

f es 3.5 Et  l  et  s Es 3.5  1000 es

Si u  l Alore

Au 

l  0.8l (1  0.4l )

M 1u Nu avec  fe fe zu

s

zu  d (1  4u )

s

Sinon : Au  (

 's 

M bl M  M bl  M M  u1  Nu ) s et A 'u  1u ' bl' avec d (1  0.4l ) (d  c ') fs (d  c ) s

M bl  l bd 2 fbu

l d  c ' f 3.5 Si  's   es alore  's  Es   ' s et si  's   es alore  's  e 1000 l d s

a-2) Cas flexion simple : Pour la flexion simple on suit la méthode suivante :

75

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

A l’état limite de service : ELS Soit Mser le moment sollicitant la section à l’ELS : Soit M rb  rbbd 2  b le moment résistant du béton. Si M ser  M rb : Soit :  s 

15 b 15 b   s

z  zb  d (1 

et

As 

Donc :

s 3

)

Ms z s

Sinon : On calcul du moment résistant du béton par: M rb  rbbd 2  b

Avec

1 2

rb   s (1 

s 3

)

et

15 b 15 b   s

s 

Les sections d’armature seront :

As 

M s  M rb M rb  (d  c ') s zb  s

et A 's 

M s  M rb (d  c ' ) ' s

Avec

 s '  15 b 

A l’état limite ultime : ELU Soit Mu le moment sollicitant la section à l’état limite ultime : Soit : u 

 es 

Mu bd 2 fbu

et

u  1.25(1  1  2u )

f es 3.5 Et  l  et  s Es 3.5  1000 es

Si u  l Alore

Au 

Mu avec fe zu

l  0.8l (1  0.4l ) zu  d (1  4u )

s

76

s  d  c ' s  d

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Sinon : Au  (

 's 

M bl M  M bl  s M M et A 'u  1u ' bl' avec  u ) d (1  0.4l ) (d  c ') f s (d  c ) s

M bl  l bd 2 fbu

l d  c ' f 3.5 Si  's   es alore  's  Es   ' s et si  's   es alore  's  e 1000 l d s

b) Vérification de l’effort tranchant et calcul des armatures transversales : 

Vérification de l’effort tranchant (A.5.1, 21):

On a des fissurations très préjudiciables donc la contrainte admissible de cisaillement est :  u  min(0.15 fc 28 /  b ;4MPa) Soit Vu l’effort tranchant à l’état limite ultime dans la section. On doit vérifier :  u 

Vu  u b0 d

Avec : b0 largeur de l’âme. d la hauteur utile de la section. 

Calcul des armatures transversales (A.5.1, 23)

Espacement maximal des armatures :

St  min(0.9d , 40cm)

On fixe un espacement St et on calcul la section d’armature At par:

At  s b0 ( u  0.3kft j *)  St 0.9 f et

Avec fet *  min( ft j ;3.33MPa) ; k  1 ;( k  1 

3Nu pour Bf cj

flexion composée) et b0=1m Espacement minimale des armatures (A.5.1, 22):

At f et  0.4MPa b0 St

c) Les armatures de répartition : Il convient de disposer, dans les parois, des armatures horizontales de section : 77

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Ar 

Al Avec Al la section d’armature vertical 4

d) Ferraillage définitif des parois : Ferraillage du fut : Soient : A1 et A1’ les sections d’armature tendue et comprimée donnée par la première combinaison. A2 et A2’les sections d’armature

tendue et comprimée

donnée par la deuxième

tendue et comprimée

donnée par la troisième

combinaison. A3 et A3’les sections d’armature combinaison. Donc :

A  max( A1, A2', A3') B  max( A2, A1', A3) Ferraillage du talon : Soit D1, C2 et C3 les sections tendues données respectivement par la première la deuxième et la troisième combinaison : On fonctions des exemples étudiés, en fonction de la hauteur du remblai et la hauteur d’eau on a le ferraillage suivant :

C  max(C 2, C3) Et D  D1 Ferraillage du patin : Soit F1, E2 et E3 les sections d’armatures tendues données respectivement par la première la deuxième et la troisième combinaison. On propose, en fonction des exemples étudiés, le ferraillage suivant,

F  F1 et E  max( E 2, E3) 78

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Figure 5. 12 le schéma représentatif du ferraillage des parois. N.B : ce ferraillage peut changer d’un cas à un autre : en fonction des résultats obtenus l’utilisateur détermine le ferraillage convenable des parois. 5.2. Calcul de la couverture : (Référence : l'annexe E4 des Règles BAEL) 5.2.1. Caractéristiques géométriques de la couverture : Il s’agit d’une dalle pleine d'épaisseur constante ec ,continue sans nervures supportées directement par des piliers distant de lx suivant OX et ly suivant OY, et pourvues d'armatures inférieures et de chapeaux disposées dans les directions X et Y. Avec : lx la distance entre axe des poteaux suivant OX (figure 5.13) ly la distance entre axes des poteaux suivant OY (figure 5.13) La dalle est prolongée en porte à faux au-delà des piliers de rive, d’une distance lx0, suivant OX, à partir de l’axe du poteau de rive, et d’une distance ly0 suivant OY.

79

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Figure 5. 13 vue en plan de la couverture. Sur le plan de la face supérieure du plancher, supposée horizontale, les traces des axes verticaux des piliers sont les points d'intersection de deux séries de droites orthogonales X1 , X2 ... Xi , Y1 , Y2 ... Yj situées dans ce plan, dont les directions sont repérées respectivement par les lettres X et Y, et qui divisent ledit plan en rectangles de dimensions lx et ly (fig. 3.10) les valeurs de lx (ou ly ) pouvant être différentes pour deux travées successives suivant la direction X (ou Y).

Figure 5. 14 tracé des axes des piliers et dimensionnes des panneaux

80

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Chargement de la couverture : On a une terrasse non accessible donc une charge d’exploitation de 1KN/m2, et son poids propre. 5.2.2. Les piliers (ou poteaux) : Les piliers sont pourvus de têtes épanouies, en forme de pyramides renversés, appelés « chapiteaux » Tous les piliers intérieurs sont supposés identiques, de section transversale rectangulaire ap × bp (fig.5.15)

Figure 5. 15 Les dimensionne des piliers. La hauteur des poteaux est comptée à partir du dessus des semelles de fondation jusqu’à l’au-dessus du plancher. Pour tenir compte du fait que la solidarité des poteaux et de la dalle n'est assurée que localement par l'intermédiaire des chapiteaux, on doit admettre, dans le calcul des sollicitations que : - le facteur de rigidité des poteaux est égal au facteur de rigidité théorique multiplié par le coefficient :

2  h 3

- le facteur de transmission des traverses est égal au facteur de transmission théorique multiplié par le coefficient :

1   'l 2

- Le moment d'encastrement des traverses sur l'appui est égal au moment théorique multiplié par le coefficient : 1 

 'l 3

81

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Où λh représente le rapport entre la hauteur du chapiteau et la hauteur du poteau, et λ’l le rapport pour un portique X ou pour un portique Y.

2bp ' l y1  l y 2

Ou

2a p ' lx1  lx 2

Le moment d’inertie des poteaux : Suivant X: I 2 

Suivant Y: I 2 

bp a p 3 12

a p bp 3 12

La configuration des poteaux est représentée sur la figure suivante :

Figure 5. 16 la configuration des poteaux qui supportent la couverture

82

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

5.2.3. Chapiteaux : Le chapiteau d'un pilier intérieur est un tronc de pyramide ou un tronc de cône dont la petite base est la section supérieure de la partie prismatique du pilier. La hauteur hcp du chapiteau est la distance du plan de la petite base à la face inférieure du plancher. Dans les calculs de résistance, on ne retient, comme volume utile du chapiteau, que la partie comprise à l'intérieur du tronc de pyramide ou du tronc de cône construit sur la petite base du chapiteau et défini par des plans ou des génératrices faisant un angle de 45° avec le plan horizontal. Si la grande base du volume utile est constituée par un rectangle de dimensions ap' et bp', on doit avoir : a ' p  0.4lx et b ' p  0.4ly

Figure 5. 17 chapiteaux. 5.2.4. Méthode générale de calcul des sollicitations : On étudie indépendamment l'une de l'autre les flexions dans les sens X et Y des panneaux constituant le plancher et cela, en prenant en compte chaque fois la totalité des charges permanentes et des charges d'exploitation correspondant au cas de charge considéré. Chaque portique est étudié comme un système à deux dimensions composé de montants verticaux constitués par les piliers et de traverses horizontales définies de la façon suivante : - pour un portique intermédiaire X (ou Y), les traverses sont constituées par la bande de dalle limitée par les lignes des centres des panneaux situés de part et d'autre du portique considéré. 83

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

- pour un portique de rive X (ou Y). Les traverses sont les éléments de plancher définis par la figure 5.18. l y1 2

 ly0

Ou

lx1  lx 0 2

Les calculs de résistance sont effectués comme si le plan médian des traverses d'un portique intermédiaire ou de rive était confondu avec le plan contenant les axes verticaux de ses montants. Les sollicitations de chaque portique peuvent être déterminées au moyen des méthodes classiques de la Résistance des Matériaux, les déformations dues aux efforts normaux et aux efforts tranchants étant négligées, les portées des traverses étant comptées entre les axes de leurs appuis et les hauteurs des poteaux étant les distances entre faces supérieures des planchers consécutifs. On peut utiliser toute méthode de calcul notamment les méthodes de calcul aux éléments finis scientifiquement justifiée et correspondant au fonctionnement réel du plancher, tenant compte en particulier des liaisons existant entre les poteaux et la dalle.

Figure 5. 18 dimensionnes des panneaux 5.2.5. Méthode approchée de calcul des sollicitations 84

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

 Domaine d'application : La validité de la méthode approchée est strictement limitée aux cas suivants : - le rapport lx /ly des deux dimensions des panneaux et celui des deux dimensions des piliers rectangulaires ap/bp, sont compris entre 2/3 et 3/2 ; - les portées lx (ou ly) de deux panneaux successifs ne différent pas de plus de 30 % ; - la résistance aux forces horizontales est assurée par une structure rigide (murspignons, façades, refends, palées) distincte de celle du plancher-champignon ou du plancher-dalle.  Evaluation des sollicitations : Les sollicitations des portiques X ou Y peuvent être évaluées en appliquant les articles E.2.4,1 et E.2.4,2 des règles BAEL concernant les moments aux nœuds dans les poutres continues solidaires des poteaux qui les supportent. Pour cette étude on a choisi la méthode classique de la Résistance des Matériaux, vu qu’il s’agit d’une méthode simple et fournit des formules concrètes qu’on peut facilement programmer. Chaque panneau est considéré comme un portique à une seule travée : Pour le calcul des réactions au niveau des appuis : voir l’annexe 2 Sur la figure suivant est représenté les différentes réactions exercées sur le portique :

Figure 5. 19 les réactions exercées sur le portique au niveau des appuis. 

Diagrammes MNT : 85

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

-

Diagramme des moments :

Avec : M1   x  X 1  X 2 Pour 0  x  h M 2  q 

x2 Pour 0  x  a 2

a x2 M 3  q  a(  x)  q   h  X 1  X 2  x  R1 Pour 0  x  b 2 2

q M 4   (c  x)2 Pour 0  x  c 2 M 5  X 3  x  H Pour 0  x  h

-

Diagramme de l’effort normal :

-

Diagramme de l’effort tranchant : 86

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

T1 ( x)  q  x Pour 0  x  a T2 ( x)  R1  q  x  q  apour 0  x  b T3 ( x)  q  (c  x) pour 0  x  c 5.2.6. Sollicitations de calcul: Pour le calcul des armatures longitudinal des portiques on fait le calcul pour des sections bien déterminées :

Figure 5. 20 les sections de calcul des armatures de la couverture et des poteaux 

Les moments au niveau de l’encastrement pilier couverture : q  a2 MA    h  X1 X 2 2 a b2 MD  q  a(  b)  q   h  X 1  X 2  b  R1 2 2

87

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Donnent la nappe supérieure d’armature à mettre au niveau des piliers 

Le moment maximal dans la traverse :

Le moment est maximal pour : x 

R1  q  a q

R  qa a  q  R1  q  a  Soit donc MAD  a( R1  )  h  X1 X 2  ( 1 )  R1 2 2q q 2

Donne la nappe inférieure d’armatures à mettre dans la traverse, suivant OX ou OY Les moments au niveau de l’encastrement pilier fondation :

MB   X 2 MC   X 3

Soit A1 (suivant X ou Y) la section d’armature pour reprendre le moment MA

A2 (Suivant X ou Y) la section d’armature pour reprendre le moment MD

A3 (Suivant X ou Y) la section d’armature pour reprendre le moment MAD La disposition des armatures de la couverture, suivant OX ou OY, sera comme suit :

Figure 5. 21 Disposition des armatures de la couverture Dans la suite on notera A1x, A2x et A3x les sections d’armatures suivant X et A1y, A2y et A3y suivant Y.

88

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

a) Calcul de ferraillage de la dalle dans le sens X : Pour le calcul du ferraillage de la dalle, suivant le sens X, on fait le calcul pour quatre panneaux types P1x, P2x, P3x, et P4x et le reste des panneaux seront identiques à ces quatre panneaux :

Figure 5. 22 Les panneaux dans le sens OX. b) Calcul de ferraillage de la dalle dans le sens OY: Pour le calcul du ferraillage de la dalle, suivant le sens Y, on fait le calcul pour quatre panneaux types P1y, P2y, P3y, et P4y et le reste des panneaux seront identiques à ces quatre panneaux :

Figure 5. 23 les panneaux dans le sens OY 89

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

c) Vérification au poinçonnement : Pour les chapiteaux on va adopter la géométrie suivante :

Figure 5. 24 La géométrie des chapiteaux Pour vérifier le non poinçonnement; Nous devons vérifier la condition : Qu 

0.045 u e  f  b c c c 28

Avec : -

uc  2(a ' p  b ' p )

-

γb=1.5

-

Qu=Nu l’effort normal transmis par le poteau.

-

fc28 résistance caractéristique du béton

90

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

d) Schéma de ferraillage de la couverture :

(a)

(b)

Figure 5. 25 schéma de ferraillage de la couverture : (a)nappe supérieur ;(b) nappe inférieur 91

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Figure 5. 26 Schéma de ferraillage des chapiteaux

5.3. Calcul des poteaux : 5.3.1. La configuration des poteaux types à calculer : On se limite pour le calcul des poteaux à 8 poteaux, le reste des poteaux seront identiques.

Figure 5. 27 Le schéma les poteaux à calculer

92

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

5.3.2. La méthode de calcul des poteaux : a) Définition de la méthode de calcul : Les poteaux seront calculés à l’état limite ultime (ELU) Ils sont semis à un effort normal et un moment fléchissant dans les deux sens, suivant OX et OY. Ils sont calculés en flexion composé est vérifiés dans les directions suivant OX et OY. L’enlacement d’un poteau (suivant x ou y) est  

lf i

avec i 

I S

et I le moment

d’inertie de la section du poteau (suivant x ou y) et S l’aire de la section du poteau. Suivant une direction (x ou y) on a : Des poteaux bis-encastrés (encastrement partielle) à nœuds fixes donc : l f  0.5  hp Soient hp est la hauteur des poteaux et h dimensionne de la section du poteau dans le sens de flambement étudier. En fonction de l’elancement ou de la longueur de flambement , les régles BAEL distinguent les limites et méthode d’emplois : La premier méthode est la méthode forfaitaire BAEL (Art A.4.3, 5) : est appliquée lorsque L f  15h ou L f  20e0

.

La deuxième méthode basée sur

Lf

15h ou L f

une étude du flambement : est appliquée en cas où

20e0 .

Dans notre étude nous avons un réservoir de hauteur maximale de : Hmax=7m Donc la hauteur maximale L des poteaux ne peut dépasser 7m (la longueur L est comptée du dessus de la semelle à au-dessus de la couverture). Et comme la section minimale des poteaux est : a p  bp  0.25  0.25(m2 ) Donc 15h  15  0.25  3.75m et L f  0.5  L  0.5  7  3.5m 93

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Donc on a toujours la condition L f  15h est vérifiée Et par suite on applique la méthode forfaitaire du BAEL b) La méthode forfaitaire du BAEL : Soit : e0 ( x) 

Mu ( x) dit excentricité de première ordre Nu

Dans notre cas de poteaux, on a un moment au pied du poteau Mu1, et en tête du poteau Mu2 : Le moment de calcul est : M u  0.4M u1  0.6M u 2 avec M 2  M1 Donc : e0 

Mu 0.4M 01  0.6M 02  Nu Nu

Les règles BAEL proposent une valeur forfaitaire de l’excentricité de deuxième ordre à prendre en compte : e2  6 104 

lf 2 h

(1   ) avec  

0.6M 2G  0.4M1G 0.6M 2t  0.4M1t

Mt le moment total non pondéré et MG le moment du aux charges permanant non pondéré La vérification du poteau est faite en flexion composée avec un effort normal Nu et un moment : M ' u  Mu  Nu(ea  e2 )  Nu(e0  ea  e2 )  Nu  er Où Mu  Nu  e0 Donc, on a un poteau semi à un effort normal Nu excentré de : er  e0  e2  ea Avec ea  Max( L / 250;2cm) Limites du noyau central : On a

s  i 

Nu v  Mu '  0 S I

Nu v'  Mu '  0 S I

Donc

Donc

1 S

v I

1 S

v' )0 I

 s  Nu (  er )  0

 i  Nu (  er

94

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

C’est-à-dire que :

I I  er  vS v'S h h   er  6 6

Ce qui donne :

Avec h la hauteur de la section du poteau dans le sens de flexion ; dans le plan OXZ : h=ap et dans le plan OYZ : h=bp Si e r 



h : la section est partiellement tendue 6

h Le moment par apport aux aciers tendus est : M1u '  Nu (er  d  ) 2

Dans le plan OXZ : d  da  0.9a p e0 

Muy 0.4M 01 y  0.6M 02 y  Nu Nu 4

e2  6 10 

Lf 2 ap

(1   )

Avec

ea  Max( L / 250;2cm) M1u '  M1uy '  Nu (er  d a 

Avec ap



0.6M 2Gy  0.4M1Gy 0.6M1ty  0.4M 2ty

L la longueur du poteau

)

2

Dans le plan OYZ : d  db  0.9bp e0 y 

Mux 0.4M 01x  0.6M 02 x  Nu Nu

e2  6 104 

Lf 2 ap

(1   )

ea  Max( L / 250;2cm) M1u '  M1ux '  Nu (er  db 

bp 2

0.6M 2Gx  0.4M1Gx 0.6M1tx  0.4M 2tx

Avec



Avec

L la longueur du poteau

)

95

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Dans le plan OXZ ou OYZ on a : h Pour un moment : M1u '  Nu (er  d  ) 2

Soit : u 

 es 

M1u ' bd 2 fbu

et

u  1.25(1  1  2u )

f es 3.5 Et  l   s Es 3.5  1000 es

Si u  l Alore

Au 

et

M 1u ' Nu  fe fe zu

s

avec

l  0.8l (1  0.4l ) zu  d (1  4u )

s

Sinon : Au  (

 's 

M bl M ' M bl  M ' M  u1  Nu ) s et A 'u  1u ' bl' avec d (1  0.4 l ) (d  c ') fs (d  c ) s

M bl  l bd 2 fbu

l d  c ' f 3.5 Si  's   es alore  's  Es   ' s et si  's   es alore  's  e 1000 l d s

Si on trouve, par cette méthode, la section des armatures est négative (Au 12 m.

Variation du niveau Ouvrages à niveau constant

constante stockée en exploitation 2,5 < hc < 12 m Ouvrages à niveau variable

Un ouvrage à niveau variable peut être soumis à des alternances de plein et de vide selon une périodicité < 24 h.

Variation de niveau dû au séisme ou vent ou variation de pression Renouvellement

Continu

Évolution continue des sollicitations et des caractéristiques de l’eau.

Température Conditions atmosphériques.

Variations dimensionnelles.

Gradient de température entre faces d’une paroi ou d’un bord à l’autre de l’ouvrage (selon normes CEE) Température de l’eau (décret n×

TM < 25 ×C et Tm

89.03 du 3 janvier 1989)

voisine de 0 ×C

Variations dimensionnelles.

Modification de la vitesse des réactions chimiques. (T exceptionnelle

Modification de la vitesse de

pour des eaux de

diffusion des additifs.

forage : 50 ×C) Modification éventuelle du comportement de certains

137

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

revêtements.

[1] -Signification des indices : c = courante ; M = maximale ; m = minimale Tableau 2 : Actions physiques de l’eau potable sur les ouvrages Caractères

Grandeur [1]]

Agressivité et pH

Possibilités de :

Eaux usées ménagères

6,0 < pH < 8

(brutes)

pHc = 7,5

Digesteurs anaérobies

5,5 < pH < 7,5

Eaux pluviales

Observations

pluies acides pH < 5

— réactions avec les bases ou sels basiques provenant de l’hydratation du ciment — action dissolvante (formation de sel de calcium soluble) sur les bétons. — en cas de porosité élevée du béton et/ou d’enrobage insuffisant : oxydation des armatures.

La salinité totale d’une eau d’égout Salinité

varie globalement dans une fourchette de 600 à 1 000 mg/L Les concentrations dans les eaux usées ménagères n’atteignent généralement pas la limite d’agressivité

Chlorures : à faible teneur,

C = 50 à 90 g de

C’est la chaux qui constitue l’élément

ils ne présentent pas, vis-à-

Cl par m3

réactif du béton avec formation de

138

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

vis du béton, d’action

C = 10 à 15 g de

CaCl2 soluble, ce qui entraîne

nocive marquée ; il n’en est

Mg++ par m3

l’augmentation de la porosité et une

pas de même en ce qui

C = 40 g de K+

action dissolvante

concerne les armatures,

par m3

d’où la nécessité d’un bon

C = 15 à 30 g de

enrobage (au moins 3 cm)

par m3

et la réalisation d’un béton

C = 50 g de Na+

compact).

par m3 Action des sulfates sur l’aluminate

Sulfates

C = 50 à 200 g de par m3

tricalcique hydraté avec formation d’ettringite (sel expansif appelé aussi sel de Candlot) entraînant la fissuration et la dégradation du béton

Elle traduit la concentration ionique du liquide (soit essentiellement la charge en sels minéraux dissous).

Pour des eaux usées ménagères, cette conductivité est d’environ 1

Corrosion et dépassivation des armatures.

000 à 1 500 µs/cm

Sulfures Teneur en sulfures en ions S– – : 

Formation de H2S par suite de

pour des eaux usées

fermentation anaérobie des boues

brutes 

pour des effluents primaires



(canalisations, digesteurs, épaississeur Cm = 5 à 10 g par

couvert, stockage des matières de

m3

vidange principalement.

Cm = 25 à 75 g par m3

pour des effluents secondaires (boues

Dégagement de H2S.

Cm = 20 à 120 g par m3

activées)

Oxydation de H2S en présence d’humidité et de bactéries, aboutit à la

caractérisés par une

formation d’acide sulfurique H2SO4

odeur putride

entraînant une attaque des armature 139

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Produits rapportés La présence de corps tensioactifs gêne la sédimentation de l’épuration physique des eaux usées en maintenant

Détergents

l’état colloïdal des particules liquides.

Cm = 20 à 30 g

Ces produits sont composés de

par m3

polyphosphates et de sulfates (voir cas des sulfates) et peuvent, par ces derniers, provoquer une dégradation du béton.

Essentiellement d’origine végétale

Matières organiques

(produits de

Action retardatrice dans la prise des

dégradation de la

bétons mais sans action dégradante des

cellulose)

bétons imperméables en place après

comportant

leur prise.

notamment acide humique et sucres Huiles ou graisses

Cm = 100 g par

Agressivité négligeable envers le béton

m3

si celui-ci est suffisamment compact. La digestion anaérobie provoque un dégagement de méthane qui est

Méthane

pratiquement sans influence sur le béton.

[1] -C : concentration ; Cm : concentration minimale Tableau 3 : Actions chimiques des eaux usées et pluviales sur les ouvrages appropriés.

Éléments caractéristiques

Grandeur

Observations

VM = 5 m/s

Phénomène de Vortex.

Vm = 0,6 m/s dans

Érosion.

Vitesse du courant

140

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

canalisations

Variation de niveau Tout ouvrage peut être plein ou vide en l’espace de quelques

Ouvrage à niveau

heures (opération de

constant

vidange et de nettoyage). Un

Ouvrage à niveau variable

ouvrage à niveau

par définition

variable peut être soumis à des

Ouvrage à flux alterné

alternances de plein

(filtres biologiques)

Hauteur d’eau stockée : de 2 à 12 m.

Bassin tampon, stockage des matières de vidange, poste de relèvement...). Légère variation du plan d’eau entre les deux cas de figures.

et de vide sur une période de 24 h Renouvellement

Pratiquement continu

Évolution continuelle des sollicitations et des caractéristiques des effluents.

10,10 kN/m3 dans les ouvrages de décantation et d’aération Masse volumique des eaux usées ménagères à prendre en compte dans le calcul des ouvrages

10,50 kN/m3 dans les ouvrages de relèvementprétraitement et les épaississeurs en silos à boues

11,00 kN/m3 dans les digesteurs Pression des gaz

CH4 (méthane) dans les digesteurs

141

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Température moyenne variant dans une fourchette de + 10 ×C à + 18 ×C

Température des effluents

Température minimale dans ouvrage statique de stockage : 0 ×C

Variations dimensionnelles

Accélération des vitesses des réactions chimiques

Température maintenue pratiquement de + 30 à 35 ×C dans les digesteurs anaérobies Matières solides en suspension

Teneur moyenne :

400 g par m3 dont 130 g par m3 à caractère

Décantables

Érosion et altération sous l’effet des équipements de râclage de fond (dessableurs) ou d’aération (turbines tournant rapidement

minéral

Condensations au contact de parois plus froides Condensations

Ventilation naturelle ou artificielle

Humidité relative de 60 à 100 % des volumes surplombant les bassins

Combinaison des processus évoqués ciavant (carbonatation par le CO2 agressif en milieu humide, corrosion bactérienne H2S, H2SO4, formation de sulfates, gonflement, etc.)

Tableau 4 : Actions physiques des eaux usées et pluviales sur les ouvrages

Existence d’un biofilm

Se développe et adhère sur tout support au contact des eaux

142

Consommation potentielle de substrat (matière organique).

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Production de métabolites (action sur les flaveurs). Les bactéries sulfatoréductrices anaérobies utilisent les sulfates comme source Fermentation

Le développement d’une activité bactérienne pour assurer l’épuration des eaux polluées

Voir ci-avant

(oxydation des matières organiques

chapitre H2S

biodégradables) peut engendrer un processus de

(sollicitations fermentation avec dégagement de H2S (septicité, chimiques

temps de séjour trop élevé)

d’oxygène et les composants de la matière organique comme donneur d’hydrogène, en libérant de l’H2S.

Ce dernier, en atmosphère saturée, peut permettre la formation d’acide sulfurique.

Tableau 5 : Actions biologiques des eaux usées et pluviales sur les ouvrages

143

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Annexe 2 : a)

méthode de calcul de la dalle champignon

Calcul des sollicitations:

On découpe la dalle en panneaux types dans les deux directions OX et OY ; ainsi pour calculer les sollicitations le problème revient à calculer des portiques du suivantes :

Pour le calcul des réactions aux appuis on applique la méthode des forces : Convention de signes : Pour les moments :

Pour l’effort normal :(compression positive et traction négative)

Pour l’effort tranchant :

On a un portique bi-encastré donc un système hyperstatique de degré 3 :

144

type

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

On extériorise les 3 inconnus hyperstatiques :

Le vecteur des inconnus hyperstatiques s’écrit :

 X '1     X '   X ' 2  X ' 3   La matrice  S  est:   2h3 bh 2   h 2 hb   hb h 2            3 I I 2 I 2 I 2 I 2I 2   2 1   2 1   1     b   1  1   h 2 hb   h b   = S            E   2 I 2 2 I1   I 2 3I1   6 I1   E      2  b  h b    hb h         2 I  2 I  2   6 I1   I 2 3I1    1

145

       

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Le vecteur S0 

 L( y )  1  :  S 0    m( y )  E   n( y ) 

L(y), m(y) et n(y) sont en fonction de y. Le système d’équations à résoudre est :

 S   X '  S0   0 C’est-à-dire :

 X '1   X ' 2   X ' 3  L( y )  0  ' ' '   X 1   X 2   X 3  m( y )  0  X '1   X ' 2   X ' 3  n( y )  0  La résolution de ce système d’équations donne : X '1 

( L( y)  n( y)  )(   )  ( L( y)   m( y))(   ) (   2 )(   )  (   )(   )

X '2 

X '3 

(n( y)  L( y) )(   )  ( m( y)  L( y)  )(   2 ) (   2 )(   2 )  (   )2

(n( y)  L( y) )(   2 )  (m( y)  L( y)  )(   ) (   )2  (   2 )(   2 )

Calcul des fonctions m(y), n(y) et L(y) : Pour

0 ya :

L( y ) 

h(a  y )b , 2 I1

m( y ) 

(a  y)b 3I1

et

Pour a  y  a  b :

146

n( y ) 

( y  a)b 6 I1

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

L( y ) 

h( y  a  b)( y  a) , 2 I1

n( y ) 

( y  a)(b2  ( y  a) 2 ) 6bI1

m( y) 

( y  a)(a  b  y )( y  a  2b) et 6 I1b

Pour a  b  y  a  b  c : ( y  a  b)hb b( y  a  b ) (a  b  y )b , m( y )  et n( y)  2 I1 3I1 6 I1

L( y ) 

La solution finale est : a b  c

X1 

a b  c



q  X 1dy , '

X2

0



a b  c



q  X 2dy et X 3  '

q  X ' 3dy

0

0

Soit donc : (

a b  c

X1  q

0

( X2q

a b  c



a b  c

 0

n( y )dy  

0

n( y )dy)(   )  (

a b  c

 0

a b  c



a b  c



L( y )dy)(   )  (



 0



m( y)dy)(   )

0



m( y)dy  

(   )(   )  (   )

L( y )dy)(   )  (

0

hb(3c 2  3a 2  b2 ) 12 I1

m( y )dy 

b(4a 2  2c 2  b 2 ) 24 I1

a b  c

a b  c

0

L( y )dy 

0

a b  c

2

2

a b  c



0 2

147

a b  c



L( y)dy)(   2 )

0 2

m( y)dy  

(   ) 2  (   )(   2 )

Avec : a b  c



L( y)dy  

(   2 )(   )  (   )(   )

0

n( y )dy  

a b  c

0

2

( X3 q



L( y )dy  

a b  c

 0

L( y)dy)(   )

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

a b  c

 0

b(b2  2a 2  4c 2 ) n( y )dy  24 I1

Ainsi toutes les réactions sont déterminées

R1 

q((b  a)2  c 2 ) X 2  X 3 q((b  c)2  a 2 ) X 2  X 3   ; R2  Et H  X 1 2b b 2b b

b) Caractéristiques des panneaux de calcul : 

Suivant OX :

On calcul les sollicitations dans chaque panneau en utilisant les caractéristiques géométrique de chaque panneau type.

148

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Panneaux

Caractéristiques géométriques a=lx0 b=lx c=lx/2

P1X

I1  (l y 0 

ly 2

)

Section S= (l y 0 

ec 3 12

ly 2

)  ec

a=lx0 b=lx c=lx/2 P2X

ec 3 I1  l y  12

S= ec  l y a=lx/2 b=lx c=lx/2

P3X

I1  (l y 0 

ly

S= (l y 0 

ly

2

)

ec 3 12

)  ec

2

a=lx/2 b=lx c=lx/2

P4X

I1  l y 

ec 3 12

S= ec  l y

149

Schéma représentatif.

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

Suivant OY :

On calcul les sollicitations dans chaque panneau en utilisant les caractéristiques géométrique de chaque panneau. Panneaux

Caractéristiques géométriques a=ly0 b=ly c=ly/2

P1Y

lx ec 3 I1  (lx 0  )  2 12

lx Section S= (lx 0  )  ec 2

a=ly/2 b=ly c=ly/2 P2Y

I1  (lx 0 

lx ec 3 ) 2 12

lx S= (lx 0  )  ec 2

150

Schéma représentatif.

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

a=ly0 b=ly c=ly/2

P3Y

I1  lx 

ec 3 12

S= ec  lx

a=ly/2 b=ly c=ly/2

P4Y

I1  lx 

ec 3 12

S= ec  lx

Annexe 3 :

151