Tesis Elaboracion de Diagramas de Interaccion para El Diseño de Muros de Corte de Edificaciones D [PDF]

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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL TESIS ELABORACION DE DIAGRAMAS DE INTERACCION PARA EL DISEÑO DE MUROS DE CORTE DE EDIFICACIONES DE MEDIANA ALTURA

PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO CIVIL

PRESENTADA POR:

BACH. ANDRES CARLOS COTRINA ORREGO

LAMBAYEQUE - PERU 2010

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

---------------------------------------------------

ING. M.SC. FARIAS FEIJOO JUAN HERNAN

----------------------------------------------

ING. RODRIGUEZ SERQUEN WILLIAM

PRESIDENTE – JURADO

MIEMBRO - JURADO

----------------------------------------------------

--------------------------------------------------

ING. BORJA SUAREZ MANUEL ALEJANDRO

ING. RAMOS CHIMPEN JORGE CARLOS

MIEMBRO – JURADO

PAT ROCINADOR

LAMBAYEQUE - PERU 2010

DEDICAT ORIA

Agradecer A Dios Por La Vida, A Mi Madre Por Su Constante Apoyo En Cada Paso De Mi Vida, A Mi Familia Por Su Comprensión A Pesar De Mi Carácter Difícil, Y Los Ingenieros Civiles De La FICSA Por Su Dedicación En La Formación De Las Nuevas Generaciones De Ingenieros Civiles

A La Memoria De Mi Padre Andrés Cotrina Hernández

I NDI CE Capitulo I : Planteamiento Del Problema 1.1 Descripción De La Realidad Problemática ........................................................................................... 9 Pg 1.2 Formulación El Problema ...................................................................................................................... 10 Pg 1.3 Objetivos De La Investigación 1.3.1 Objetivo General ……………………................................................................................................ 11 Pg 1.3.2 Objetivo Específico ……………………........................................................................................... 11 Pg 1.4 Justificación E Importancia De La Investigación 1.4.1 Justificación De La Investigación ..................................................................................................... 11 Pg 1.4.2 Importancia De La Investigación ..................................................................................................... 11 Pg 1.5 Limitaciones Del Estudio ...................................................................................................................... 11 Pg 1.6 Viabilidad Del Estudio…………………............................................................................................... 11 Pg

Capitulo II : Marco Teórico 2.1 Antecedentes De La Investigación …………………........................................................................... 12 Pg 2.2 Bases Teóricas 2.2.1 Introducción ……………………........................................................................................................ 13 Pg 2.2.2 Clasificación De Los Muros De Corte 2.2.2.1 según su esbeltez …………………................................................................................................. 14 Pg 2.2.2.2 según la forma de su sección transversal ……………………......................................................... 14 Pg 2.2.2.3 según la forma en elevación …………………................................................................................ 14 Pg 2.2.2.4 según su comportamiento ……………………................................................................................ 14 Pg 2.2.3 Ubicación De Los Muros De Corte …………………........................................................................ 15 Pg 2.2.4 Tipos De Fallas En Muros De Corte …………………...................................................................... 16 Pg 2.2.5 Comportamiento De Muros De Corte En Vola dizo …………………............................................... 18 Pg 2.2.5.1 Muros Altos Con Secciones Transversales Rectangulares ……………………….......................... 18 Pg 2.2.5.2 Resistencia A Flexión De Muros De Corte Altos ……………………........................................... 19 Pg 2.2.5.3 Resistencia A Cortante De Muros De Corte Altos ......................................................................... 21 Pg 2.2.5.4 Juntas De Construcción A través De Muros De Cortante …………………................................... 22 Pg 2.2.5.5 Muros Bajos Con Secciones Transversales Rectangulares ……………………..…....................... 23 Pg 2.2.5.6 Muros De Cortante En Voladizo Con Patines ………………….................................................... 25 Pg 2.2.6 Interacción Entre Muros De Cortante En Voladizo …………………............................................... 29 Pg 2.2.7 Muros De Cortante Con Aberturas …………………….................................................................... 31 Pg 2.2.8 Resistencia Y Comportamiento De Las Vigas De Acopla miento ……...……………....................... 32 Pg 2.2.9 Dimenciona miento De Muros De Corte …………………................................................................. 36 Pg 2.2.10 Estructuración De Edificaciones Con Muros De Corte ……….…………....................................... 36 Pg 2.2.11 Requerimientos De La Norma De Diseño Sismo Resistente E 030

I NDI CE 2.2.11.1 Factor De Zona

………………............................................................................................... 37 Pg

2.2.11.1 Factor De Suelo ……………….................................................................................................. 38 Pg 2.2.11.3 Categorías De Las Edificaciones ……………….. ..................................................................... 40 Pg 2.2.11.4 Configuración Estructural

………………................................................................................. 41 Pg

2.2.11.5 Procedimientos De Análisis

……………............................................................................... 43 Pg

2.2.11.6 Desplaza mientos Laterales Per misibles 2.2.11.7 Peso De La Edificación

………………........................................................... 44 Pg

…………........................................................................................ 44 Pg

2.2.11.8 Desplaza mientos Laterales

………………............................................................................. 44 Pg

2.2.11.9 Efectos De Segundo Orden

……………….............................................................................. 44 Pg

2.2.11.10 Solicitaciones Sísmicas Verticales …....................................................................................... 45 Pg 2.2.11.11 Calculo Del P eriodo Funda mental

.......................................................................................... 45 Pg

2.2.11.12 Factor De Amplificación Sísmica

........................................................................................... 45 Pg

2.2.11.13 Análisis Estático Equivalente

.................................................................................................. 45 Pg

2.2.12 Efectos De Torsión ........................................................................................................................ 46 Pg 2.2.13 Centro De Rigidez ......................................................................................................................... 47 Pg 2.2.14 Centro De Masas

.......................................................................................................................... 48 Pg

2.2.15 Cortante Generada Por La Torsión En Planta .............................................................................. .48 Pg 2.2.16 Cortante Transnacional ................................................................................................................... 48 Pg 2.2.17 Disposiciones Especiales Para El Diseño Sísmico Nor ma De Concreto Ar ma do E 060 2.2.17.1 Estribos De Confina miento …...................................................................................................... 49 Pg 2.2.17.2 Elementos De Borde ................................................................................................................... 49 Pg 2.2.17.3 Concr eto En Elementos Resistentes A Fuerzas Inducidas Por Sismo ………………………….. 49 Pg 2.2.17.4 Refuerzo De Acer o Para Elementos Resistentes A Fuerzas Inducidas Por Sismo ………..……50 Pg 2.2.17.5 Fuerzas De Diseño

.................................................................................................................... 50 Pg

2.2.17.6 Espesor es Mínimos

.................................................................................................................... 50 Pg

2.2.17.7 Refuerzo Distribuido Vertical Y Horizontal 2.2.17.8 Cortante En El Concr eto

............................................................................ 51 Pg

.......................................................................................................... 51 Pg

2.2.17.9 Diseño Del Refuerzo Para Cortante En Muros De Corte 2.2.17.10 Diseño A Flexión Y Carga Axial

.......................................................... 52 Pg

............................................................................................ 53 Pg

2.2.17.11 Elementos De Borde En Muros Estructurales De Concr eto Ar mado ………………………... 53 Pg 2.2.17.12 Juntas De Construcción

........................................................................................................... 55 Pg

2.2.17.13 Vigas De Acopla miento Entre Placas 2.3 Formulación De La Hipótesis 2.2.4

..................................................................................... 56 Pg

........................................................................................................... 58 Pg

Análisis De Diseño Para Elaborar Diagramas De Interacción

2.2.4.1 Análisis Convencional :

.............................................................................................................. 60 Pg

Análisis De Compatibilida d De Defor maciones Y Diagramas De Interacción

I NDI CE 2.2.4.2 Análisis Convencional Modificado :

.......................................................................................... 62 Pg

Análisis De Compatibilida d De Defor maciones Y Diagramas De Interacción

Capitulo III: Metodología 3.1 Diseño Metodológico 3.1.1 Tipo De Investigación

.................................................................................................................... 64 Pg

3.2 Población Y Muestra 3.2.1 Población 3.2.2 Muestra

........................................................................................................................................ 64 Pg ........................................................................................................................................... 64 Pg

3.3 Operación De Variables 3.3.1 Variables De Control

...................................................................................................................... 65 Pg

3.3.2 Variables De Diseño

....................................................................................................................... 65 Pg

3.4 Técnicas De Análisis De Datos. 3.4.1 Desarrollo de la teoría base para el procesa miento de datos según el criterio de superposición ...... 66 Pg 3.5 Técnicas Para El Procesa miento De La Infor mación

........................................................................ 97 Pg

3.6. Verificación Del Procedimiento De Análisis Y Resultados 3.7. Validación De Dia gramas De Interacción De Esta Tesis

........................................................... 104 Pg ………...................................................106 Pg

3.8. Aplicación De Teoría Y Diagra mas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Media na Altura 3.8.1 Estructuración De Edificación Con Muros De Corte

……….…………………………….….. 110 Pg

3.8.2 Análisis Estructural De Una Edificación Con Muros De Corte 3.8.2.1 Aná lisis Estático ……….………………………………………………………………………. 121Pg 3.8.2.2 Aná lisis Diná mico ……..………………………………………………………………………. 122Pg 3.8.3 Diseño De Muro De Corte 3.8.3.1 Diseño De Muro De Corte Con S ección Transversal Rectangular Con Elementos De Bor de …..127 Pg 3.8.3.2 Diseño De Muro De Corte Sección Transversal En “ L “ Con Elementos De Borde …..…… 129 Pg 3.8.4 Comprobación De Resultados Con Software Sección Builder 3.8.4.1 Sección Rectangular: Programa Sectión Builder - Vs - Programa De Excel De Esta Tesis….131 Pg 3.8.4.2 Sección Irregular: Programa Sección Builder - Vs - Programa De Excel De Esta Tesis ……. 136 Pg 3. 9.

Conclusiones Y Recomenda ciones

3.9.1 Conclusiones………………………..…………………………………………………………….. 141 Pg 3.9.2 Recomenda ciones ………………………………………………………………………….….… 147 Pg Bibliografía ………....................................................................................................................... 151 Pg

I NDI CE DIAGRAMAS SECCIONES RECTANGULARES Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares e = 0.15m

......................................... 153 Pg

Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares e = 0.20m

.......................................... 184 Pg

Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares e = 0.25m

.......................................... 215 Pg

Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares e = 0.30m

.......................................... 246 Pg

Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares e = 0.35m

.......................................... 277 Pg

DIAGRAMAS SECCIONES RECTANGULARES CON ELEMENTOS DE BORDE Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares Con Elementos De Borde e = 0.15m .... 308 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares Con Elementos De Borde e = 0.20m .... 339 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares Con Elementos De Borde e = 0.25m .....370 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares Con Elementos De Borde e = 0.30m .... 401 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte Rectangulares Con Elementos De Borde e = 0.35m .... 432 Pg DIAGRAMAS SECCIONES EN “ L “ CON ELEMENTOS DE BORDE Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ L “ e = 0.20m ALA Long = 0.25m ..................... 463 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ L “ e = 0.20m ALA Long = 0.50m

.................... 488 Pg

Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ L “ e = 0.20m ALA Long = 0.75m ..................... 513 Pg DIAGRAMAS SECCIONES EN “ T “ CON ELEMENTOS DE BORDE Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ T “ e = 0.20m ALA Long = 0.25m ..................... 538 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ T “ e = 0.20m ALA Long = 0.50m ..................... 563 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ T “ e = 0.20m ALA Long = 0.75m ..................... 588 Pg DIAGRAMAS SECCIONES EN “ C “ CON ELEMENTOS DE BORDE Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ C “ e = 0.20m ALA Long = 0.25m ..................... 613 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ C “ e = 0.20m ALA Long = 0.50m ..................... 638 Pg Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ C “ e = 0.20m ALA Long = 0.75m ..................... 663 Pg DIAGRAMAS SECCIONES EN

“ I “ CON ELEMENTOS DE BORDE

Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ I “

e = 0.20m ALA Long = 0.25m ..................... 688 Pg

Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ I “

e = 0.20m ALA Long = 0.50m

Diagramas De Interacción De Muros De Corte “ I “

e = 0.20m ALA Long = 0.75m ..................... 738 Pg

.................... 713 Pg

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INTRODUCION

Las experiencias vividas como consecuencia de los sismos que se han producido en los ultimas décadas en el Perú y el mundo , han hecho que el hombre se preocupe por desarrollar técnicas constructivas que se puedan aplicar en la emergente industria de la construcción , para poder tener viviendas seguras capaces de poder soportar sismos de magnitud moderada , sin que se produzcan daños considerables en la estructura y poder soportar sismos de magnitud severa sin que se produzcan el colapso de la estructura de la edificación y evitar perdidas humanas

En el ámbito de la ingeniería moderna a nivel mundial se han desarrollado técnicas para que las edificaciones tengan un comportamiento dúctil ; Es así que en la actualidad se construyen edificaciones con nuevas tecnologías como son los aisladores sísmicos y disipadores de energía pero en nuestro país esas tecnologías todavía no son aplicadas , entonces la aplicación de muros de corte resulta una solución simple para absorber cargas de sismo , pero su diseño estructural es un poco complejo cuando no se cuenta con las herramientas que faciliten el diseño , es así que nace la idea de realizar un manual con ábacos que simplifique al máximo el diseño de los muros de corte y cumpla con los requerimientos mínimos de las norma E - 060 concreto armado

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CAPITULO 01 : PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 DESCRIPCION DE LA REALIDAD PROBLEMÁTICA

- En la actualidad el ingeniero civil no cuenta con una herramienta d e diseño de muros de corte que sea fácil de utilizar y optimice al máximo los tiempos requeridos para el diseño de los muros de corte. - Según ( NORMA E – 060 2009 * 21.9.6.1 ) la resistencia a flexocomprecion de los muros estructurales y parte de dichos muros sometidos a una combinación de carga axial y flexión , debe determinarse de acuerdo a los requerimientos de (10.2 y 10.3 E-060 2009 ) ,excepto que no deben aplicarse los requerimientos de deformación no lineal de ( 10.2.2 E – 060 2009 ) , en la determinación de la resistencia a partir de un análisis de compatibilidad de deformaciones - En realidad el diseño del acero por flexión en muros de corte es semejante al diseño del acero por flexión en columnas - Este diseño se basa en un análisis de compatibilidad de deformaciones y diagramas de interacción con variación lineal de deformaciones - El análisis que se presentara mas adelante en este trabajo será muy semejante al que se realiza para elaborar los diagramas de interacción para columnas , pero con unas pequeñas modificaciones y el desarrollo de una metodología de análisis aplicable a las distintas formas de los muros de corte y requerimientos mínimos de las normas peruanas ( E – 030 2003 ) y ( E – 060 2009 )

- Elaborar un diagrama de interacción para una columna , con la ayuda de Excel no es tan difícil , pero cuando se trata de elaborar un diagrama de interacción de un muro de corte de una sección ( I , L , T , H , C ) , este trabajo es un poco mas complicado si no se desarrolla toda una teoría previa que nos ayude a dividir un trabajo complejo en varios simples

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1.2 FORMULACION DEL PROBLEMA COMO ELABORAR DIAGRAMAS DE INTERACCION PARA EL DISEÑO DE MUROS DE CORTE DE EDIFICACIONES DE MEDIANA ALTURA

-

Para esto de tiene que adaptar el análisis de compatibilidad de deformaciones y diagramas de interacción a las distintas formas tomadas en las muestras de diseño , para poder realizar esta adaptación se utilizara el principio de súper posición de esfuerzos , pero respetando la hipótesis original del análisis de compatibilidad de deformaciones y los requerimientos mínimos de las normas

QUE NECESITO CONOCER PARA PODER ELABORAR DIAGRAMAS DE INTERACCION PARA EL DISEÑO DE MUROS DE CORTE DE EDIFICACIONES DE MEDIANA ALTURA

- Definir Correctamente Las Variables De Control * Fluencia Del Acero - Fy = 4200Kg/Cm2 ( ACERO GRADO 60º COMERCIAL ) - Definir Correctamente Las Variares De Diseño * Dimensiones Variables * Diferentes Cuantías De Acero * Formas: - Rectangulares - Sección “ T “ - Sección “ L “ - Sección “ H “ - Sección “ C “ * ) Resistencia Del Concreto: - Fc = 210 Kg / Cm2 - Fc = 245 Kg / Cm2 - Fc = 280 Kg / Cm2

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1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION

1.3.1 OBJETIVO GENERAL:

Facilitar El Diseño De Muros De Corte Mediante Diagramas De Interacción 1.3.2 OBJETIVO ESPECIFICO:

Elaborar Diagramas De Interacción Para Simplificar El Diseño De Muros De Corte De Los Diferentes Tipos De Sección, Cuantías Y Solicitaciones De Carga Y Resistencia

1.4 JUSTIFICACION E IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACION

1.4.1. JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION:

No existe diagramas de interacción que simplifique el diseño de muros de corte y el handbook del ACI SP – 17 es solo aplicable a columnas , por lo tanto se justifica la elaboración de dichos diagramas de interacción que simplifican de enormemente el diseño de los muros de corte

1.4.2. IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACION:

Optimizar el tiempo que se utiliza para el diseño de muros de corte, proporcionando al ingeniero civil un catalogo de diagramas de muy fácil uso en el diseño de muros de corte

1.5 LIMITACIONES DEL ESTUDIO:

Estos diagramas de interacción solo son aplicables a muros de corte de edificaciones de mediana altura (15 pisos); para edificaciones muy altas se tendría que tener otras consideraciones de diseño 1.6 VIABILIDAD DEL ESTUDIO:

Es viable ya que esta reglamentado por la norma de concreto armado e – 060 ( año 2009 ) en sus capítulos 21.9.6.1 ; la resistencia a flexocomprecion de los muros estructurales y parte de dichos muros sometidos a una combinación de carga axial y flexión debe determinarse de acuerdo a los requerimientos de (10.2 y 10.3 E-060 2009 ) , excepto que no deben aplicarse los requerimientos de deformación no lineal de ( 10.2.2 E– 060-2009 ) en la determinación de la resistencia a partir de un análisis de compatibilidad de deformaciones

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CAPITULO 02 : MARCO TEORICO 2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACION:

Los antecedentes de investigación en este tipo de estudio están basados en el diseño de columnas así tenemos: - En el año 1997 el Instituto Americano Del Concreto ( ACI ) publica “ACI Design Handbook Sp-17-1997 “manual del ACI donde se presenta graficas de interacción para el diseño de columnas

Diagrama C.31 Columna Rectangular Refuerzo 2 Caras F`c = 420kg/Cm2 ACI # L6 - 608

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2.2 BASES TEORICAS 2.2.1 INTRODUCCION:

Desde hace mucho se ha reconocido la utilidad de los muros en la planificación estructural de edificios de niveles múltiples. Cuando los muros se colocan en posiciones ventajosas dentro de una construcción, pueden ser muy eficientes para resistir las cargas laterales producidas por el viento o los sismos. Estos muros se han denominado muros de cortante debido a que con frecuencia gran parte de la carga lateral de un edificio, si no es que toda, y la fuerza cortante horizontal se transfieren a estos elementos estructurales. El nombre no es muy apropiado ya que en raras ocasiones el modo critico de resistencia esta relacionado con el cortante. Los edificios de niveles múltiples se han hecho mas altos y esbeltos, por lo que, con esta tendencia el análisis de muros de cortante es una parte importante del diseño. Con frecuencia los muros a cortante contienen numerosas aberturas. El ingeniero estructural será afortunado si dichas aberturas forman un patrón sistemático. El uso de muros cortantes o su equivalente se hace imperativo determinados edificios elevados a fin de poder controlar las deflexiones entrepiso, provocadas por la carga lateral. Los muros cortantes bien diseñados en las áreas sísmicas tienen un buen historial. No solo pueden proporcionar seguridad estructural adecuada, sino que también pueden dar gran protección contra daño no estructural costoso durante las perturbaciones sísmicas moderadas.

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2.2.2 CLASIFICACION DE MUROS DE CORTE 2.2.2.1 SEGÚN SU ESBELTEZ:

K = Altura Del Muro / Longitud Del Muro K>2

Muro Alto O Esbelto

K≤2

Muro Corto O Bajo

2.2.2.2 SEGÚN LA FORMA DE LA SECCION TRANSVERSAL:

2.2.2.3 SEGÚN SU FORMA EN ELEVACION:

Muros Con Aberturas Muros Sin Aberturas

2.2.2.4 SEGÚN SU COMPORTAMIENTO:

Muros De Cortante: en los cuales se controla las deflexiones y la resistencia Muros De Flexión: en los cuales se controla la flexión, las deflexiones y la resistencia Muros Dúctiles: posee buenas características de disipación de energía ante cargas cíclicas reversibles

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2.2.3 UBICACIÓN DE LOS MUROS DE CORTE:

Los muros individuales actúan generalmente como voladizo, en el diseño sismo resistente se esperan deformaciones dentro del rango no lineal lo que exige una buena distribución de los muros en la planta de la edificación. si se utiliza pocos muros en lugar de distribuirlos las demandas de ductibilidad pueden resultar excesivas con la consecuente perdida de resistencia , la mayoría de muros con secciones delgadas abiertas y por ello tienen una baja rigidez torsional la cual para efectos de diseño se suelen despreciar , excepcionalmente se utilizan secciones tubulares en los casos a,b,c la estabilidad torsional queda dada por la rigidez torsional de cada elemento siendo ella muy pequeña y por lo tanto estos sistemas pueden considerarse como inestables torsionalmente ( las rigideces concurren en un mismo punto ) los casos d.e,y f no necesariamente son muy buenos y requieren elementos sismo resistentes adicionales , como por ejemplo pórticos

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2.2.4 TIPOS DE FALLAS EN MUROS DE CORTANTE :

Al existir en los pisos bajos, momentos y cortantes muy importantes, se presentarán esfuerzos de compresión y tracción también muy importantes en las zonas cercanas a los extremos o bordes del muro, pudiendo ocurrir una falta por inestabilidad del borde, teniendo presente que el ancho generalmente, no es importante, debe considerarse que los techos aportan una restricción transversal y por tanto interesará la altura de entrepisos para estudiar el problema de la esbeltez de los bordes en la dirección transversal al muro. Para disminuir este efecto son muy convenientes las salientes colocadas en los extremos del muro a manera de columnas o contrafuertes. La gran concentración de momentos importantes en la base del muro hace necesario considerar la formación de una rotula plástica en la base; la longitud de la rótula puede exceder la longitud del muro y en esta zona se producirán fisuras de flexión (tracción por flexión) combinándose con las fisuras de tracción diagonal, que requerirán de refuerzo horizontal por cortante muy importante Este refuerzo horizontal será practicante el único que puede asegurar control de estas fisuras, a la vez que servirán, como confinamiento y arriostre de las barras de acero longitudinales traccionadas ó comprimidas según el instante en que se considere. Autores como Park - Paulay Y otras recomiendan diseñar con el córtame máximo de la base, una altura de por lo menos 1,5 veces la longitud del muro, medida desde la base con el fin de proveer mas resistencia por cortante en toda la longitud posible de la rótula plástica. Independientemente de la falla por flexión anteriormente descrita (rótula plástica en la base) y de la combinación de ésta con los esfuerzos de tracción diagonal producidos por el cortante, puede ocurrir en este tipo de muros se denominada falla por deslizamiento. Esta puede presentarse en la. Zona de juntas de vaciado entre piso y piso o entre la zapata y el primer piso y dependerá de la calidad de la superficie de contacto Para controlar esta posible falla interesará que el concreto del Muro se coloque sobre una superficie limpia de residuos propios de la mezcla o extraños, y que se considere en el diseño una cantidad de barras verticales suficientes para poder tomar el cortante mediante el denominado cortante por fricción. El objetivo en este caso será diseñar de modo tal que la Resistencia de la junta de construcción- sea mayor a la resistencia a cortante requerida en ese nivel.

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2.2.5 COMPORTAMIENTO DE MUROS EN VOLADIZO 2.2.5.1 MUROS ALTOS CON SECCIONES TRANSVERSALES RECTANGULARES:

Se puede esperar que un muro cortante de voladizo simple, como el de la figura 2.2.1, se comporte esencialmente de la misma manera que una viga concreto reforzado. La sección transversal estrecha (es decir, ancho pequeño).

Figura 2. 2. 1 Puede plantearse el problema de inestabilidad del borde a compresi6n .Por lo general las losas de piso de un edificio de niveles múltiples, que se indican en la figura anterior, actúan como diafragmas horizontales y dan apoyo lateral; en consecuencia, se puede considerar que la longitud crítica con respecto al pandeo es igual a la altura de los pisos. El muro cortante, si actúa como un voladizo grande, estará sujeto a momentos flexionantes y fuerzas cortantes que se originan principalmente a las cargas laterales y a compresión axial provocada por la gravedad. De acuerdo con esto, se puede evaluar la resistencia de la sección critica a través del muro a partir de la relación de interacción momento - fuerza axial presentada. El refuerzo vertical o de flexión en la porción del alma de un muro de cortante, que puede ser considerable, debe ser tomado en cuenta al evaluar la capacidad a flexión. Los requisitos esenciales son cimientos adecuados que dan fijación total a la base y suficiente conexión de los muros cortantes a cada piso para transmitir la carga horizontal.

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2.2.5.2 RESISTENCIA A FLEXIÓN DE MUROS DE CORTANTE ALTOS:

En muros de cortante, especialmente en zonas no afectadas por sismos, el requerimiento de resistencia para el acero a flexión no es grande. En tales muros ha sido practica tradicional proporcionar aproximadamente 0.25% De esfuerzo en ambas direcciones. Por tanto, en muros sujetos a pequeña flexión, se ha colocado 0.25% o un poco mas de refuerzo uniformemente en todo el peralte. Es natural que en dicha disposición no se utilice con eficiencia el acero en el momento máximo debido a que muchas varillas operan en un brazo de palanca interno relativamente pequeño. Además, la curvatura máxima y por tanto la ductilidad de curvatura se reduce Considerablemente cuando se usa de esta manera gran cantidad de acero a flexión. Cárdenas y Magura lo han demostrado para una sección de muro típica con una relación de peralte a ancho de 25. Su ejemplo esta reproducido en la figura 2.2.2, en que los momentos y curvaturas se expresan como porcentajes de las cantidades máximas correspondientes para una sección con el mínimo contenido de acero (pv = 0.25%). Es claro que la distribución de acero uniforme a través de la sección no solo no es económica, sino altamente indeseable para mayores contenidos de acero, siempre que se desee absorción de energía en el intervalo inelástico. En una sección eficiente de muro a cortante, sujeta a momentos considerables, el grueso del refuerzo a flexión se coloca próximo al borde a tensión. Debido a las inversiones de momentos originadas bajo cargas laterales, normalmente se requieren cantidades iguales de refuerzo en ambos extremos. Por tanto, de ser necesario, se puede resistir una gran parte del momento flexionarte mediante el "par de acero" interno, lo que

Produce mejores propiedades de

ductilidad. En la sección con distribución no uniforme de acero de la figura mostrada, se ha colocado refuerzo vertical mínimo (0.25%) sobre el 80% interior del peralte. El resto del acero ha sido asignado a las zonas exteriores (10%) de la sección. Las mayores resistencias y ductilidad debidas a esta distribución son evidentes del diagrama. Debido a la gran área de la sección transversal, con frecuencia la carga axial de compresión en los muros de cortante es mucho menor que la que provocaría una condición de falla balanceada (Pb) Como resultado de ello, por lo general se aumenta la capacidad de momentos por las fuerzas de gravedad en los muros cortantes. Sin embargo, se debe recordar que la compresión axial reduce la ductilidad. Cuando es deseable aumentar la ductilidad de un muro cortante en voladizo (normalmente en su base, donde los momentos de volteo y la compresión axial son máximos) se debe confinar el concreto en la zona a compresión. Se sugiere que el acero de confinamiento se suministre Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

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de la misma manera que en columnas con estribos y que se distribuya al menos por sobre la parte del peralte tw donde se requieran deformaciones del concreto superiores a 0.003 cuando se alcanza la ductilidad deseada. En todo caso, se deben suministrar estribos transversales alrededor de las varillas a flexión, que pueden estar sujetas a cadencia a compresión, al menos en la misma manera que en las columnas cargadas axialmente, para evitar el pandeo de esas varillas lo que es especialmente importante en la región de una articulación plástica

Figura 2. 2. 2 Efecto de la cantidad y distribución del refuerzo vertical en la curvatura ultima

De los fundamentos de los diversos estudios en concreto armado se han deducido ecuaciones para el calculo de la resistencia a flexión de un muro de cortante rectangular que contenga refuerzo horizontal distribuido unifórmenle y sujeto a carga axial Mu = 0.50 * AS * FY * Lm * [ 1 + NU / ( AS * FY ) ] * ( 1 – c / Lm ) NU: Carga axial. Se toma positiva para compresión AS: Acero total uniforme distribuido en el muro a.m.: Longitud del muro c:

Distancia del eje neutro a la fibra en compresión

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Es necesario considerar la inestabilidad de muros delgados de cortante en forma conservadora, se puede tratar las fibras externas de la sección del muro como una columna aislada sujeta a compresión axial únicamente que puede pandearse alrededor del eje débil de la sección, de ser necesario puede aumentarse la rigidez a flexión de la sección del muro el la dirección transversal mediante un retorno como el de la figura 2.2.3

FIGURA 2.2.3 2.2.5.3 RESISTENCIA A CORTANTE DE MUROS DE CORTANTE ALTOS:

Se puede evaluar la resistencia a cortante de muros altos de cortante de la misma manera que en vigas. Se puede dar un margen adecuado para la contribución de la compresión axial en incrementar la participación del mecanismo resistente a cortante del concreto, medido por el esfuerzo a cortante nominal. También se debe considerar el efecto adverso de las aceleraciones verticales inducidas por los sismos. En la base del muro, donde es posible la cadencia del acero a flexión en ambas caras, se debe despreciar la contribución del concreto a la resistencia a cortante, cuando el esfuerzo Pu / A9, de compresión axial en el área bruta del muro es menor que 0.2 f’c., ya que posiblemente se podría compensar esta pequeña compresión mediante aceleración vertical que provocara tensión. También se estudian los aspectos relativos a este principio, que implica que cuando Pu / Ag < 0.2 f’c, se debe suministrar refuerzo a cortante en forma de estribos horizontales, al menos en la longitud posible de la articulación plástica en la base del muro, para transm i t i r toda la fuerza cortante. Se llegó a considerar que el efecto de la relación de forma del muro en la resistencia a cortante era importante en muros de cortante cortos, Es necesario considerar el efecto del agrietamiento diagonal en la distribución de esfuerzos a flexión en el acero, de la misma manera que en las vigas. Para cortar el refuerzo vertical en las partes exteriores de la sección del muro, se debe utilizar el desplazamiento apropiado del diagrama de momentos flexionantes

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2.2.5.4 JUNTAS DE CONSTRUCCION ATRAVES DE MUROS DE CORTANTE:

En las juntas de construcción en las que se ha observado movimiento deslizante durante los sismos, con frecuencia se ha constatado que éstos producen daños en los muros de cortante. Estos movimientos son comunes en muros bajos a cortante que trasmiten pequeñas cargas de gravedad. Sin embargo, también se ha hecho evidente dicho tipo de daño en los muros altos de cortante. Por tanto, es necesario asegurar que se suministre suficiente refuerzo vertical en el alma del muro de cortante para suprimir una falla deslizante a cortante. Estudios realizados han demostró que el esfuerzo cortante promedio que se puede transferir con seguridad a través de una junta horizontal áspera bien preparada en al menos

N

Fuerza axial en la sección, positiva cuando produce compresión

Avf Acero total (vertical) a utilizarse para la fuerza requerida de agarre Ag

Área transversal bruta del muro

Vuf Esfuerzo cortante nominal transmitido a través de la junta de construcción: Lw

Longitud Del Muro

No se debe sobrestimar el efecto benéfico de la compresión axial en un muro de cortante sujeto a carga sísmica. Sólo debe tomarse en cuenta la carga de gravedad real con reducción apropiada (por ejemplo 20%) por aceleración vertical negativa. Por tanto, suponiendo que el peralte efectivo del muro de cortante sea 0.8/w, se tiene como resistencia a cortante nominal confiable en que se puede considerar que el factor ψ de reducción de capacidad es 0.85.

La resistencia de la junta de construcción debe ser igual (o mayor de preferencia) a la resistencia

vu, a cortante requerida en ese nivel especifico En este contexto, la resistencia vu = Vu / 0.8 * b * lw , a cortante se refiere a la resistencia a tensión diagonal del muro. Entonces, de acuerdo con la ecuación anterior cuando vuf ≥ vu , el contenido requerido de acero pvf = Avf / Ag través de la junta de construcción queda como

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2.2.5.5 MUROS DE CORTANTE BAJOS CON SECCIONES TRANSVERSALES RECTANGULARES:

La altura de los muros de cortante en voladizo de muchos edificios bajos es menor que su longitud (es decir, su peralte estructural). Es claro que en tales casos no se puede basar la evaluación de la resistencia a flexión y cortante y el refuerzo apropiado en las técnicas convencionales aplicables a muros más altos. En vez de eso, son relevantes los principios establecidos con relación al comportamiento de vigas de gran peralte. Ya no es posible estudiar por separado la flexión y cortante, ya que ambas están relacionadas más íntimamente en los muros bajos de cortante. Por lo general los muros de cortante de baja altura sólo transmiten cargas de gravedad muy pequeñas, razón por la cual se ignora su efecto benéfico derivado al menos para la resistencia a cortante. La demanda de acero a flexión también será pequeña en la mayoría de los casos, debido al brazo de palanca interno disponible relativamente grande. En consecuencia, sería más práctico distribuir el refuerzo vertical (es decir, a flexión) en forma uniforme en toda la longitud del muro, permitiendo sólo un aumento nominal en los bordes verticales. Probablemente la pérdida de ductilidad correspondiente a la carga sísmica no será de gran importancia por dos razones. En primer lugar, EL bajo requisito de acero a menudo se satisface mediante un contenido próximo al mínimo de acero (v.gr., 0.25%), que da suficiente absorción de energía en el intervalo inelástico (véase la fig. 2.2.2). En segundo lugar se pueden hacer muros de cortante bajos debidamente detallados que absorban todo o la mayor parte del choque sísmico en el intervalo elástico sin demanda de grandes contenidos de refuerzo. Para el muro común de cortante de un edificio, la carga se introduce a lo largo de la junta entre las losas del piso y los muros, como una carga lineal. Claramente no es posible que se desarrolle una acción efectiva de arco con este tipo de carga. Leonhardt y Walther demostraron convincentemente este comportamiento en una prueba de una viga de gran peralte, El patrón de grietas revela la formación de puntales diagonales, de allí la participación de los estribos. Está ilustrado un patrón semejante de

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FIGURA 2.2.4

El refuerzo mínimo a cortante no debe ser menor que 0.25% del área del concreto. Antes se mencionó que en muros largos y bajos de cortante como en la fig. 2.2.4, el refuerzo vertical del alma será más efectivo para permitir que se formen puntales a compresión diagonal. En consecuencia, en los muros con H/L menor que 0.5, el código del ACI requiere acero vertical del alma pn igual a la cantidad de refuerzo horizontal a cortante. Para muros de cortante con relaciones de altura/longitud entre 0.5 y 2.5, se sugiere una interpolación lineal entre este acero y el mínimo de 0.25%, lo que da

Donde pn y ph = contenidos de acero vertical y horizontal por área unitaria de muro.

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2.2.5.6 MUROS DE CORTANTE EN VOLADIZO CON PATINES:

No hay razón para esperar que los muros altos de cortante con patines, como el de la fig. 2.2.5, se comporten de manera distinta que los que tienen secciones transversales rectangulares. Cuando la fuerza axial es pequeña, podemos anticipar que también estos muros utilicen el "par de acero" interno en el intervalo inelástico, ya que el contenido de refuerzo en ambos patines normalmente es el mismo. Por tanto, se podrá disponer de suficiente ductilidad, si esta se requiere durante un sismo de magnitud catastrófica, con tal que la restricción contra el pandeo del acero sea adecuada.

´

FIGURA 2.2.5

Cuando la compresión axial es significativa, todo un patín y parte del alma pueden estar en compresión. En tales casos parece aconsejable considerar que los patines son columnas con estribos cargadas axialmente. De acuerdo con ello, sería más apropiado un factor más bajo de reducción de capacidad (v.gr.,(p = 0.7) al evaluar la capacidad última en este caso. Para las posiciones intermedias del eje neutro, se puede interpolar adecuadamente el valor de (p entre 0.7 y 0.9. Es evidente la importancia de suministrar suficiente refuerzo transversal alrededor del acero vertical principal en los patines. Los patines incrementan considerablemente el momento de resistencia de muros altos en voladizo de cortante. Por tanto la resistencia de las fuerzas cortante en el alma puede ser más crítica que en los muros que tengan secciones transversales rectangulares. Se debe prestar atención especial a las juntas de construcción horizontal, que también pueden estar cargadas más severamente. En un muro de cortante bien diseñado, no se espera que el refuerzo a cortante ceda en ninguna etapa de la carga.

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El comportamiento de muros de cortante cortos con patines es todavía más complejo. Incluso una pequeña cantidad de refuerzo vertical en los patines anchos puede suministrar una capacidad a flexión asociada con una carga cortante excesiva en el alma. Barda estudió experimentalmente esos muros y confirmó la efectividad del refuerzo vertical a cortante en los muros de cortante con una relación de H / L de 0.5. Estas probetas de muros a escala de un tercio (fig. 2.2.6)

FIGURA 2.2.6

se reforzaron deliberadamente para estimular la ocurrencia de falla a cortante. Bajo un esfuerzo nominal cortante de 800 lb/plg- (5.5 N/mm2), el refuerzo vertical del alma cedió, pero no se observó cadencia en el acero del patín vertical. La elongación del refuerzo a cortante vertical provocó una concavidad hacia abajo de la losa, y las grietas resultantes en la losa son visibles en la fig. 2.2.6. Se encontró que un emparrillado de refuerzo es efectivo para distribuir uniformemente las grietas diagonales y para controlar su ancho. En los muros de cortante bajos con patines, las juntas de construcción pueden constituirse en el plano de falla crítica. Barda determinó las resultantes de fuerzas de tensión interna de las mediciones de deformaciones. Combinando esta información con la carga externa, también se pudieron encontrar las resultantes de compresión interna para probetas semejantes. Este estudio muestra (fig. 2.2.7) que el patín a compresión no es efectivo en muros de cortante bajos, ya que no se puede desarrollar el brazo interno de palanca grande ideal, necesario para el comportamiento de "viga"

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FIGURA 2.2.7

Las secciones transversales de perfiles con patines, de ángulos o canales a menudo aparecen en muros de cortante, formando el núcleo de edificios de niveles múltiples. Estos se pueden sujetar a cargas axiales de intensidad variable, incluyendo tensión neta, junto con momentos flexionantes alrededor de uno o ambos ejes principales. Por razones prácticas las secciones transversales permanecen razonablemente constantes en toda la altura de la estructura. Es posible, y puede ser ventajoso, evaluar la relación de interacción entre la flexión y fuerza axial para esos muros de cortante en voladizo. Puede ser bastante tedioso y pesado obtener el refuerzo requerido para una interacción específica de carga, aunque es relativamente fácil determinar las combinaciones de carga posible para distribuciones dadas y cantidades de refuerzo, especialmente con la asistencia de una computadora. Entonces se pueden utilizar los resultados para asignar el refuerzo requerido a cualquier nivel de la estructura. Cuando se sujeta a una sección transversal de perfil de canal a carga axial y flexión alrededor de su eje principal débil, resultan curvas de interacción del tipo ilustrado en la fig. 2.2.8. En esta sección particular se supuso que el refuerzo está distribuido uniformemente a lo largo del centro del espesor del muro. La excentricidad de la carga es con referencia al centroide plástico de la sección. Se considera que un momento positivo causa compresión en los bordes de los patines y tensión en el alma de la canal. Para flexión pura, esto sería una sección sobre reforzada con .aproximadamente 3% de contenido de acero total. Para un momento inverso (negativo) que provoca compresión en el alma de la sección, después de aplicar las fuerzas de compresión sigue un notable aumento en la capacidad de momento. Los cálculos se realizaron para posiciones del eje neutro variando en toda la sección, manteniendo constante la deformación a compresión del concreto (ec = 0.003) en la fibra a compresión extrema y para un solo sentido

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del momento flexionante. La sección de muro en la fig. 2.2.8 es adecuada para resistir tensión axial moderada en combinación con momentos positivos, y considerable compresión axial con momentos negativos. Estas son combinaciones típicas de carga que ocurren en estructuras acopladas de muros de cortante.

FIGURA 2.2.8

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2.2.6 INTERACCIÓN ENTRE MUROS DE CORTANTE EN VOLADIZO

En determinados edificios de plantas múltiples, tales como edificios de departamentos, los muros de cortante trasmiten la carga gravitacional al igual que la lateral de viento o sísmica. En la fig. 2.2.9 se muestra una planta típica de esa clase de edificios. Se puede considerar que la losa del piso es muy flexible en comparación con la rigidez a flexión de los muros con respecto a su eje mayor; por tanto, la resistencia a flexión de la losa durante la carga lateral no necesita tomarse en cuenta en la mayoría de los casos. Las losas actúan como diafragmas horizontales, que se extienden de muro a muro y se espera que aseguren que no cambien las posiciones relativas de los muros entre sí durante el desplazamiento lateral de los pisos. La resistencia a flexión de los muros rectangulares con respecto a su eje débil también puede despreciarse en un análisis de carga lateral.

FIGURA 2.2.9

El análisis elástico de un conjunto de voladizos interconectados modelados en la fig. 2.2.10, puede ser muy complejo, si se toman en cuenta las deformaciones a cortante y la torsión con alabeo limitado en las unidades de muros individuales. Stiller, Beck, Rosinan, y otros han propuesto soluciones rigurosas y todos suponen comportamiento perfectamente elástico de la estructura homogénea isotrópica. Sin embargo, con cierta simplificación, es fácil distribuir la carga lateral total entre los muros. Esta aproximación supone que sólo ocurren deformaciones a flexión, lo que significa que el patrón de carga en la altura de cada muro es semejante. Con referencia a la fig. 2.2.9, se puede aproximar la distribución de la carga sísmica lateral total, Wx o Wy, entre todos los muros mediante las siguientes expresiones:

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Fig. 2.2.10 modelo matemático de muros Cortantes en voladizo en interacción

Wix ,Wiy

Participación del muro i para resistir la carga lateral externa total en las direcciones x y y respectivamente

W’ix ,W’iy

Carga inducida en el muro solamente por las traslaciones.

W’’ix,W’’iy

Carga inducida en el muro solamente por la torsión entre plantas

Wx , Wy

Carga externa total que deben resistir todos los muros

Iix , Iiy

Segundo momento apropiado del área de una sección de muro alrededor de sus ejes x y y coordenadas del muro con respecto al centro de rigidez

x¡, y¡

CR del sistema resistentes a las cargas excentricidades que resultan de la falta de coincidencia

ex,ey

del centro de gravedad CG (masas) y el centro de rigidez en que

Para los muros de cortante con una relación de altura / peralte inferior a 3 ( h / L < 3),las deformaciones a cortante pueden ser suficientemente predominantes para considerarlas en los cálculos de rigidez o deflexión. Las distorsiones por cortante son más significativas en los muros con patines. Al estimar las deflexiones de los muros sólidos de cortante para evaluar el periodo de vibración de la estructura, se pueden utilizar los principios de comportamiento elástico, pero se debería reducir el módulo Ec de Young y el módulo de rigidez G para tomar en cuenta la pérdida de rigidez provocada por el agrietamiento diagonal y a flexión

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2.2.7 MUROS DE CORTANTE CON ABERTURAS:

Las ventanas, puertas y ductos de servicio requieren que los muros interiores o exteriores de cortante tengan aberturas. Para asegurar una estructura racional, es importante que se tomen decisiones sensatas en las primeras etapas de planificación con respecto a la ubicación de las aberturas en toda la construcción. (Una "estructura racional de muros de cortante" es tal que su comportamiento esencial se puede evaluar por inspección simple.) Por lo general, las estructuras irracionales de muros de cortante desafían la solución mediante análisis estructural normal. En tales casos las investigaciones de modelos o estudios de elementos finitos pueden ayudar a evaluar las fuerzas internas. Sólo los estudios especiales experimentales pueden revelar los aspectos importantes de la resistencia máxima, absorción de energía y demanda de ductilidad en los muros de cortante irracionales de concreto reforzado. No es raro que se disponga de los resultados de ese tipo de investigación cuando se ha terminado ya la construcción de la estructura de los muros de cortante. Es imperativo que las aberturas interfieran lo menos posible con la capacidad de momentos y transmisión de cortante de la estructura. En la fig. 2.2.11a se muestra un buen ejemplo de muro irracional de cortante. El repentino cambio de una sección de muro a columnas reduce drásticamente la resistencia a flexión de la estructura de voladizo en la crítica sección de la base. La distribución escalonada de las aberturas reduce severamente el área de contacto entre los dos muros, donde se deberían trasmitir las fuerzas a cortante. Las columnas del muro ilustrado en la fig. 2.2.11b podrían llevar a un caso indeseable en que el mecanismo de traslación lateral de las columnas ladea el muro en una dirección opuesta a la de la traslación lateral.

Figura 2.2.11 muros irracionales de cortante a) interferencia con la resistencia a flexión y cortante b) deformaciones indeseadas debidas a columnas inclinadas

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Los Muros, perforados de cortante, presentan tipos de muros que son satisfactorios para la resistencia de carga de viento, pero que probablemente causan un desastre en un sismo de importancia. Para estas cargas, se puede concentrar la absorción de energía en el intervalo inelástico en unas cuantas ramas relativamente ligeras, y se puede asociar con demandas de ductilidad que no se pueden satisfacer con el concreto reforzado.

Figura 2.2.12 formas indeseables de muros de Cortante resistentes a sismos 2.2.8 RESISTENCIA Y COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS DE ACOPLAMIENTO:

Las observaciones de los daños ocasionados por sismos han indicado repetidamente la falla por tensión diagonal de las vigas de acoplamiento o de fachada que contienen insuficiente refuerzo del alma. Es claro que esas fallas, generalmente frágiles, que dan una elevada tasa de degradación de resistencia bajo las cargas cíclicas, se deben suprimir para que se pueda dar resistencia satisfactoria sísmica. Sin importar las cargas de diseño, la resistencia a cortante de una viga de acoplamiento debe ser igual o mayor que su capacidad a flexión, requerimiento que debe imponer un límite superior al contenido de acero a flexión en tales vigas, especialmente cuando son muy peraltadas con relación a su claro. El límite superior actualmente aceptado para el esfuerzo cortante nominal en una viga cuando menos es de:

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En consecuencia, la fuerza cortante máxima a que puede sujetarse una viga de acoplamiento es:

( 1)

La fuerza cortante correspondiente a la capacidad segura a flexión de una viga típica es: (2) ψv

factor de reducción de la capacidad en cortante = 0.85

ψm

factor de reducción de la capacidad en flexión = 0.90

ls

claro libre de la viga de acoplamiento

Igualando las ecuaciones (1) y (2) ( 3)

Se puede notar que todo el refuerzo en la zona a tensión de la sección de la viga se debe incluir en la evaluación de la resistencia a flexión Se podría llegar a creer que debido a la cantidad igual de refuerzo superior e inferior, tales vigas poseerían ductilidad a flexión muy grande Para vigas con una relación de claro/peralte menor a 2, las fuerzas cortantes y el agrietamiento consecuente diagonal provocan una redistribución radical de las fuerzas de tensión a lo largo del refuerzo a flexión. Para pequeñas relaciones de claro/peralte, todavía hay esfuerzo de tensión en el refuerzo en lugares donde la teoría convencional a flexión indica que debe haber esfuerzos de compresión. Consideraciones teóricas semejantes a Las que se basan en el comportamiento de vigas de gran peralte agrietadas diagonalmente de concreto reforzados, han confirmado esta redistribución de fuerzas en el acero a flexión; los resultados de los experimentos también han permitido verificar el fenómeno.

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En la Fig. Se representa una viga típica de fachada que se ha sujetado a momentos iguales en ambos extremos, lo que provoca un punto de momento flexionante nulo a mitad del claro. Ya que las dos secciones de apoyo están relativamente cercanas entre sí, la redistribución de las fuerzas en el refuerzo superior o inferior ya no es un efecto local. Por conveniencia, la tensión en el refuerzo superior se muestra arriba y la de las varillas inferiores se registra por debajo del eje horizontal del diagrama a cuatro incrementos de carga. El cortante y el consecuente agrietamiento diagonal tienen los siguientes resultados. 1. Tensión en el refuerzo a flexión en áreas en que, de acuerdo con los patrones de momento flexionante, debe prevalecer la compresión. 2. Una dispersión de tensión en toda la longitud de la viga si la relación de claro/peralte es suficientemente pequeña (Is / h < 1.5). 3. Invalidación de los conceptos de diseño de vigas doblemente reforzadas, ya que tanto el refuerzo superior como el inferior pueden estar a tensión en las secciones críticas.

La distribución de la fuerza de tensión a lo largo del refuerzo a Flexión de una viga muy peraltada de acoplamiento.

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Modelo de viga de acoplamiento reforzada diagonalmente a) geometría del refuerzo b) acciones externas c) fuerzas internas

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2.2.9 DIMENCIONAMIENTO DE MUROS DE CORTE:

El dimencionamiento tanto de muros de corte y columnas Obedece a una necesidad que tiene la estructura de una edificación de resistir cargas laterales como son las cargas de sismo y viento. Se puede utilizar la siguiente formula para calcular el área de muros y columnas AREA NECESARIA = AREA DE COLUMNAS + AREA DE MUROS DE CORTE 1.4 * CORTANTE BASAL AREA NECESARIA = -----------------------------------------CORTANTE DEL CONCRETO CORTANTE BASAL: se obtiene de los requerimientos de la norma Sismo resistente e 030 CORTANTE DE CONCRETO = Aprox ( 6 - 10 kg/cm2 ) AREA DE COLUMNAS: se obtiene aplicando los distintos critérios de dimencionaliento de columnas

2.2.10 ESTRUCTURACION DE EDIFICACIONES CON MUROS DE CORTE:

La estructuración de edificaciones con de muros de corte depende de la interacción de todos los muros de corte y columnas distribuidos en planta para que cumpla con los requisitos de la norma sismorresistente e – 030 como son los desplazamientos admisibles, torsión en planta, cortante rotacional y cortante translacional

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2.2.11 REQUERIMIENTOS DE LA NORMA PERUANA DE DISEÑO SISMORESISTENTE E – 030 2.2.11.1 FACTOR DE ZONA: ZONA 1

1. Departamento de Loreto. Provincias de Mariscal Ramón Castilla, Maynas y Requena. 2. Departamento de Ucayali. Provincia de Purús. 3. Departamento de Madre de Dios. Provincia de Tahuamanú. ZONA 2

1. Departamento de Loreto. Provincias de Loreto, Alto Amazonas y Ucayali . 2. Departamento de Amazonas. Todas las provincias. 3. Departamento de San Martín. Todas las provincias. 4. Departamento de Huánuco. Todas las provincias. 5. Departamento de Ucayali. Provincias de Coronel Portillo, Atalaya y Padre Abad. 6. Departamento de Pasco. Todas las provincias. 7. Departamento de Junín. Todas las provincias. 8. Departamento de Huancavelica. Provincias de Acobamba, Angaraes, Churcampa, Tayacaja y Huancavelica. 9. Departamento de Ayacucho. Provincias de Sucre, Huamanga, Huanta y Vilcashuaman. 10. Departamento de Apurimac. Todas las provincias. 11. Departamento de Cusco. Todas las provincias. 12. Departamento de Madre de Dios. Provincias de Tambopata y Manú. 13. Departamento de Puno. Todas las provincias. ZONA 3

1. Departamento de Tumbes. Todas las provincias. 2. Departamento de Piura. Todas las provincias. 3. Departamento de Cajamarca. Todas las provincias. 4. Departamento de Lambayeque. Todas las provincias. 5. Departamento de La Libertad. Todas las provincias. 6. Departamento de Ancash. Todas las provincias. 7. Departamento de Lima. Todas las provincias. 8. Provincia Constitucional del Callao. 9. Departamento de Ica. Todas las provincias.

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10. Departamento de Huancavelica. Provincias de Castrovirreyna y Huaytará. 11. Departamento de Ayacucho. Provincias de Cangallo, Huanca Sancos, Lucanas, Víctor Fajardo, Parinacochas y Paucar del Sara Sara. 12. Departamento de Arequipa. Todas las provincias. 13. Departamento de Moquegua. Todas las provincias. 14. Departamento de Tacna. Todas las provincias. A cada zona se asigna un factor Z según se indica en la Tabla. Este factor se interpreta como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 años. Equivale a un periodo de retorno de 500 años.

2.2.11.2 FACTOR DE SUELO :

Perfil Tipo S1: Roca O Suelos Muy Rígidos. A este tipo corresponden las rocas y los suelos muy rígidos con velocidades de propagación de onda de corte similar al de una roca, en los que el período fundamental para vibraciones de baja amplitud no excede de 0,25 s, incluyéndose los casos en los que se cimienta sobre: - Roca sana o parcialmente alterada, con una resistencia a la compresión no confinada mayor o igual que 500 kPa (5 kg/cm2 ). - Grava arenosa densa. - Estrato de no más de 20 m de material cohesivo muy rígido, con una resistencia al corte en condiciones no drenadas superior a 100 kPa (1 kg/cm2), sobre roca u otro material con velocidad de onda de corte similar al de una roca. - Estrato de no más de 20 m de arena muy densa con N > 30, sobre roca u otro material con velocidad de onda de corte similar al de una roca.

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Perfil Tipo S3: Suelos Flexibles O Con Estratos De Gran Espesor. Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran espesor en los que el período fundamental, para vibraciones de baja amplitud, es mayor que 0,6 s, incluyéndose los casos en los que el espesor del estrato de suelo excede los valores siguientes:

Perfil Tipo S2: Suelos Intermedios. Suelos con características intermedias entre las indicadas para los perfiles S1 y S3. Perfil Tipo S4: Suelos Excepcionales. A este tipo corresponden los suelos excepcionalmente flexibles y los sitios donde las condiciones geológicas y/o topográficas sean particularmente desfavorables. En los sitios donde las propiedades del suelo sean poco conocidas se podrán usar los valores correspondientes al perfil tipo S3. Sólo será necesario considerar un perfil tipo S4 cuando los estudios geotécnicos así lo determinen.

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2.2.11.3 CATEGORIA DE LAS EDIFICACIONES:

Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categorías indicadas. El coeficiente de uso e importancia (U), se usará según la clasificación que se haga Categoría A - Edificaciones Esenciales Edificaciones esenciales cuya función no debería interrumpirse inmediatamente después que ocurra un sismo, como hospitales, centrales de comunicaciones, cuarteles de bomberos y policía, subestaciones eléctricas, reservorios de agua. Centros educativos y edificaciones que puedan servir de refugio después de un desastre. También se incluyen edificaciones cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, como grandes hornos, depósitos de materiales inflamables o tóxicos. Categoría B - Edificaciones Importantes Edificaciones donde se reúnen gran cantidad de personas como teatros, estadios, centros comerciales, establecimientos penitenciarios, o que guardan patrimonios valiosos como museos, bibliotecas y archivos especiales. También se considerarán depósitos de granos y otros almacenes importantes para el abastecimiento Categoría C - Edificaciones Comunes Edificaciones comunes, cuya falla ocasionaría pérdidas de cuantía intermedia como viviendas, oficinas, hoteles, restaurantes, depósitos e instalaciones industriales cuya falla no acarree peligros adicionales de incendios, fugas de contaminantes, etc. Categoría D - Edificaciones Menores Edificaciones cuyas fallas causan pérdidas de menor cuantía y normalmente la probabilidad de causar víctimas es baja, como cercos de menos de 1,50m de altura, depósitos temporales, pequeñas viviendas temporales y construcciones similares.

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2.2.11.4 CONFIGURACION ESTRUCTURAL:

Estructuras Regulares Son las que no tienen discontinuidades significativas horizontales o verticales en su configuración resistente a cargas laterales. Estructuras Irregulares Se definen como estructuras irregulares aquellas que presentan irregularidades en planta y/o irregularidades en altura. Irregularidades de Rigidez – Piso blando En cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma para el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable en sótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd) donde hd es altura diferente de piso y hi es la altura típica de piso Irregularidades de Masa Se considera que existe irregularidad de masa, cuando la masa de un piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es aplicable en azoteas. Irregularidades Geométricas Verticales La dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un piso adyacente. No es aplicable en azoteas ni en sótanos. Discontinuidad de los sistemas resistentes Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento de magnitud mayor que la dimensión del elemento Irregularidad Torsional Se considerará sólo en edificios con diafragmas rígidos en los que el desplazamiento promedio de algún entrepiso exceda del 50% del máximo permisible. En cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de este desplazamiento relativo máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente se obtiene en el extremo opuesto

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Esquinas Entrantes La configuración en planta y el sistema resistente de la estructura, tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son mayores que el 20 % de la correspondiente dimensión total en planta.

Discontinuidad del Diafragma Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez, incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del diafragma.

Sistema resistente a fuerzas laterales Conjunto de elementos estructurales que resisten las acciones ocasionadas por los sismos. De acuerdo a la NTE E.030 Diseño Sismorresistente, se reconocen los siguientes sistemas estructurales en edificaciones de concreto armado: - Pórticos (R = 8) - Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos que cumplan los requisitos de esta Norma. En caso se tengan muros estructurales, estos deberán diseñarse para resistir la fracción de la acción sísmica total que les corresponda de acuerdo con su rigidez. - Dual (R = 7) - Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales. Los pórticos deberán ser diseñados para tomar por lo menos 25% del cortante en la base. Los muros estructurales serán diseñados para las fuerzas obtenidas del análisis, según la NTE E.030 Diseño Sismorresistente. - Dual Tipo I: cuando en la base de la estructura, la fuerza cortante inducida por el sismo en los muros sea mayor o igual al 60% del cortante total y menor o igual al 80%.

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- Dual Tipo II: cuando en la base de la estructura, la fuerza cortante inducida por el sismo en los muros sea menor al 60% del cortante total. - Muros Estructurales (R = 6) - Sistema en el que la resistencia está dada predominantemente por muros estructurales sobre los que actúa por lo menos el 80% del cortante en la base. Muros de Ductilidad Limitada (R = 4) - Edificación de baja altura con alta densidad de muros de concreto armado de ductilidad limitada. Estos edificios se caracterizan por tener un sistema estructural donde la resistencia sísmica y de cargas de gravedad en las dos direcciones está dada muros de concreto armado que no pueden desarrollar desplazamientos inelásticos importantes. En este sistema estructural los muros son de espesores reducidos, se prescinde de extremos confinados y el refuerzo vertical se dispone en una sola hilera.

2.2.11.5 PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS:

Análisis Estático - Estructuras Regulares - Altura menor de 45 m. - Estructuras de muros portantes menores a 15 m. Análisis Dinámico - Cualquier estructura

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2.2.11.6 DESPLAZAMIENTOS LATERALES PERMISIBLES:

Δi, desplazamiento del entrepiso i hei, altura del entrepiso i 2.2.11.7 PESO DE LA EDIFICACION:

El peso (P), se calculará adicionando a la carga permanente y total de la Edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinará de la siguiente manera: - En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50% de la carga viva. - En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25% de la carga viva. - En depósitos, el 80% del peso total que es posible almacenar. - En azoteas y techos en general se tomará el 25% de la carga viva. - En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerará el 100% de la carga que puede contener. 2.2.11.8 DESPLAZAMIENTOS LATERALES:

Los desplazamientos laterales se calcularán multiplicando por “0.75 R” los resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas. Para el cálculo de los desplazamientos laterales no se considerarán los valores mínimos de C/R ni el cortante mínimo en la base 2.2.11.9 EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN:

Los efectos de segundo orden deberán ser considerados cuando produzcan un incremento de más del 10 % en las fuerzas internas.

- Para estimar la importancia de los efectos de segundo orden, podrá usarse para cada nivel el

Siguiente cociente como índice de estabilidad: - Los efectos de segundo orden deberán ser tomados en cuenta cuando Q > 0,1

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2.2.11.10 SOLICITACIONES SISMICAS VERTICALES:

Estas solicitaciones se considerarán en el diseño de elementos verticales; en elementos post o pretensados y en los voladizos o salientes de un edificio. 2.2.11.11 CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL: Periodo fundamental, T

CT= 35, para edificios cuyos elementos resistentes sean únicamente pórticos. CT= 45, para edificios cuyos elementos resistentes sean pórticos y las cajas de ascensor y escaleras. CT= 60, para estructuras de mampostería y para los edificios cuyos elementos resistentes sean muros de corte. Método Dinámico alternativo

2.2.11.12 FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA:

Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo

2.2.11.13 ANALISIS ESTATICO EQUIVALENTE:

Cortante en la base, V Z, factor de zona U, factor de uso S, factor de suelo C, amplificación dinámica R, factor de reducción por disipación de la energía sísmica P, peso de la edificación

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ANALISIS ESTATICO EQUIVALENTE

Distribución de fuerza sísmica en altura

Si T 0.7 seg, Fa se aplica en la parte superior de la estructura, Fa, se calcula mediante la expresión: ANALISIS ESTATICO EQUIVALENTE

Distribución de fuerza sísmica en altura

2.2.12 EFECTOS DE TORSIÓN:

Se supondrá que la fuerza en cada nivel (Fi) actúa en el centro de masas del nivel respectivo, debiendo considerarse además el efecto de excentricidades accidentales como se indica a continuación. Para cada dirección de análisis, la excentricidad accidental en cada nivel (ei), se considerará como 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la de la acción de las fuerzas. En cada nivel además de la fuerza actuante, se aplicará el momento accidental denominado Mti que se calcula como:

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EFECTOS DE TORSIÓN

MOMENTO TORSIONANTE

Mti = ( + / - ) Fi * ei

donde

ei = eestructural + eaccidental

EXCENTRICIDADES ESTRUCTURALES ex = │XR - Xm │ eY = │YR - Ym │

2.2.13 CENTRO DE RIGIDEZ :

XR =

RY1*X1+ RY2*X2+ RY3*X3+ RY4*X4 --------------------------------------------RY1 + RY2 + RY3 + RY4

YR =

RX1*Y1+ RX2*Y2+ RX3*Y3+ RX4*Y4 --------------------------------------------RX1 + RX2 + RX3 + RX4

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2.2.14 CENTRO DE MASAS : Xm =

M1*X1+ M2*X2+ ……….+ Mn*Xn --------------------------------------------M1 + M2 + ……….+ Mn

Ym =

M1*Y1+ M2*Y2+ ……….+ Mn*Yn --------------------------------------------M1 + M2 + ……….+ Mn

2.2.15 DETERMINACION DE LA CORTANTE GENERADA POR LA TORCION EN PLANTA: VTORCIONANTE

X-X

( + / - ) MTX * Yg = ----------------------------------Σ RX * Yg2 + Σ RY * Xg2

VTORCIONANTE

Y-Y

( + / - ) MTY * Xg = ----------------------------------Σ RX * Yg2 + Σ RY * Xg2

Σ RX * Yg2 = RX1 * Y12 + RX2 * Y22 + …… + RXn * Yn2 Σ RY * Xg2 = RY1 * X12 + RY2 * X22 + …… + RYn * Xn2 2.2.16

DETERMINACION DE LA CORTANTE TRANSLACIONAL :

VTRANLACIONAL

VTRANLACIONAL

X-X

VTRANLACIONAL X-X * RX1 = -------------------------------RX1 + RX2 + …….. + RXn

Y-Y

VTRANLACIONAL Y-Y * RY1 = -------------------------------RY1 + RY2 + …….. + RYn

CONCLUSION : VDISEÑO = VTRANSLACIONAL + VTORCIONAL VTORCIONAL > 75% * VTRANSLACIONAL

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ENTONCES RESTRUCTURAR

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2.2.17 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMICO SEGÚN LA NORMA DE CONCRETO ARMADO E – 060 ( 2009 ) 2.2.17.1 ESTRIBO DE CONFINAMIENTO:

Un estribo cerrado de diámetro no menor de 8 mm. El confinamiento puede estar constituido por un estribo cerrado en el perímetro y varios elementos de refuerzo, pero todos ellos deben tener en sus extremos ganchos sísmicos que abracen el refuerzo longitudinal y se proyecten hacia el interior de la sección del elemento. Las espirales continuas enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal también cumplen función de confinamiento.

2.2.17.2 ELEMENTOS DE BORDE:

Zonas a lo largo de los bordes de los muros y de los diafragmas estructurales, reforzados con acero longitudinal y transversal. Los elementos de borde no requieren necesariamente un incremento del espesor del muro o del diafragma. Los bordes de las aberturas en los muros y diafragmas deben estar provistos de elementos de borde.

EJEMPLO DE ELEMENTOS DE BORDE EN MUROS

2.2.17.3 CONCRETO EN ELEMENTOS RESISTENTES A FUERZAS INDUCIDAS POR SISMO:

La resistencia especificada a la compresión del concreto, f’c, no debe ser menor que 21 MPa. La resistencia especificada a la compresión del concreto, f’c, no debe ser mayor que 55 MPa. La resistencia especificada a la compresión del concreto liviano, f’c, no debe ser mayor que 35 MPa a menos que se demuestre, por medio de evidencia experimental, que los elementos estructurales hechos con dicho concreto liviano proporcionan resistencia y tenacidad iguales o mayores que las de elementos comparables hechos por concreto de peso normal de la misma resistencia.

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2.2.17.4 REFUERZO DE ACERO PARA ELEMENTOS RESISTENTES A FUERZAS INDUCIDAS POR SISMO :

El refuerzo de acero longitudinal y transversal en todos los elementos con responsabilidad sísmica será corrugado y deberá cumplir con las disposiciones de ASTM A 706M. Se permite el empleo de acero de refuerzo ASTM A 615M, grados 280 y 420, en estos elementos siempre y cuando: (a) La resistencia real a la fluencia (obtenida en ensayos de laboratorio) no sea mayor que el esfuerzo de fluencia especificado fy, en más de 125 MPa; (b) La relación entre la resistencia de tracción (fu) y el esfuerzo de fluencia (fy), medida en el laboratorio, no sea menor de 1,25 2.2.17.5 FUERZAS DE DISEÑO:

Los muros de corte deben ser diseñados para la acción simultánea de las cargas axiales, fuerzas cortantes y momentos flectores provenientes del análisis 2.2.17.6 ESPESORES MÍNIMOS:

El espesor de los muros será dimensionado considerando la posibilidad de pandeo lateral por flexión de los bordes del muro, salvo que se suministre arriostre lateral en los bordes mediante aletas. -El espesor del alma de los muros de corte no deberá ser menor de 1/25 de la altura entre elementos que le proporcionen apoyo lateral ni menor de 150 mm, salvo para los sistemas estructurales de muros de ductilidad limitada, para los cuales el espesor mínimo del alma no deberá ser menor de 100 mm. -El diseño de las mezclas de concreto para los muros de espesores reducidos, deberá tomar en cuenta las condiciones de trabajabilidad para lograr un concreto homogéneo sin segregación ni cangrejeras. -Cuando el muro de corte se convierta en un muro exterior de contención en los sótanos, el espesor mínimo en los sótanos será de 200 mm. El muro deberá diseñarse considerando además las acciones perpendiculares a su plano. -Cuando el muro reciba carga concentradas provenientes por ejemplo de vigas perpendiculares al plano del muro, deberá investigarse si el espesor es adecuado para la acción de las cargas axiales y de los momentos perpendiculares al plano del muro. La longitud horizontal del muro considerada como efectiva para cada carga concentrada no debe exceder la distancia centro a centro entre las cargas ni del ancho de apoyo más dos veces el espesor del muro a cada lado, a no ser que se demuestre mediante un análisis detallado la contribución de una longitud mayor. Estas zonas deberán diseñarse como columnas

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2.2.17.7 REFUERZO DISTRIBUIDO VERTICAL Y HORIZONTAL:

Las cuantías mínimas de refuerzo distribuido en el alma, horizontal y vertical, así como los espaciamientos máximos de este refuerzo son los definidos: Donde Vu sea menor que, 0,085 * f c0.5 * Acw el refuerzo distribuido debe proporcionarse según lo siguientes mínimos: (a) La cuantía de refuerzo horizontal no será menor que 0,002. (b) La cuantía de refuerzo vertical no será menor que 0,0015. El espaciamiento del refuerzo en cada dirección en muros estructurales no debe exceder de tres veces el espesor del muro ni de 400 mm En un muro deben emplearse cuando menos dos capas de refuerzo cuando: (a) El espesor del muro sea mayor o igual de 200 mm. (b) O cuando la fuerza cortante Vu exceda 0,17 * Acv * f c 0.5 El refuerzo vertical distribuido no necesita estar confinado por estribos a menos que su cuantía exceda de 0,01 2.2.17.8 CORTANTE DEL CONCRETO:

A contribución del concreto, Vc, no debe exceder de: (a)

donde el coeficiente ac es 0,25 para [hm/ lm] £ 1,5; 0,17 para [hm/ lm] ³ 2,0 y varia linealmente entre 0,25 y 0,17 para [hm/ lm] entre 1,5 y 2,0. lm es la longitud total del muro o del segmento del muro considerado y hm es la altura total del muro. Para muros o segmentos de muros sometidos a una tracción axial Nu (caso por ejemplo de muros acoplados con vigas) el valor de Vc obtenido de la ecuación (a) se multiplicará por el factor (1– 0,29 Nu/Ag) ³ 0 donde Nu/Ag debe expresarse en MPa. Hm/Lm ≤1.50

α = 0.250 Hm/Lm =1.60

α = 0.234 Hm/Lm =1.70

α = 0.218 Hm/Lm =1.80

α = 0.202 Hm/Lm =1.90

α = 0.186

Hm/Lm =1.51

α = 0.248 Hm/Lm =1.61

α = 0.232 Hm/Lm =1.71

α = 0.216 Hm/Lm =1.81

α = 0.200 Hm/Lm =1.91

α = 0.184

Hm/Lm =1.52

α = 0.247 Hm/Lm =1.62

α = 0.231 Hm/Lm =1.72

α = 0.215 Hm/Lm =1.82

α = 0.199 Hm/Lm =1.92

α = 0.183

Hm/Lm =1.53

α = 0.245 Hm/Lm =1.63

α = 0.229 Hm/Lm =1.73

α = 0.213 Hm/Lm =1.83

α = 0.197 Hm/Lm =1.93

α = 0.181

Hm/Lm =1.54

α = 0.244 Hm/Lm =1.64

α = 0.228 Hm/Lm =1.74

α = 0.212 Hm/Lm =1.84

α = 0.196 Hm/Lm =1.94

α = 0.180

Hm/Lm =1.55

α = 0.242 Hm/Lm =1.65

α = 0.226 Hm/Lm =1.75

α = 0.210 Hm/Lm =1.85

α = 0.194 Hm/Lm =1.95

α = 0.178

Hm/Lm =1.56

α = 0.240 Hm/Lm =1.66

α = 0.224 Hm/Lm =1.76

α = 0.208 Hm/Lm =1.86

α = 0.192 Hm/Lm =1.96

α = 0.176

Hm/Lm =1.57

α = 0.239 Hm/Lm =1.67

α = 0.223 Hm/Lm =1.77

α = 0.207 Hm/Lm =1.87

α = 0.191 Hm/Lm =1.97

α = 0.175

Hm/Lm =1.58

α = 0.237 Hm/Lm =1.68

α = 0.221 Hm/Lm =1.78

α = 0.205 Hm/Lm =1.88

α = 0.189 Hm/Lm =1.98

α = 0.173

Hm/Lm =1.59

α = 0.236 Hm/Lm =1.69

α = 0.220 Hm/Lm =1.79

α = 0.204 Hm/Lm =1.89

α = 0.188 Hm/Lm =1.99

α = 0.172

Hm/Lm ≥2.00

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α = 0.170

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2.2.17.9 DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE EN MUROS:

Donde Vu exceda la resistencia al corte ФVc, deberá proveerse refuerzo por corte. La resistencia Vs se calculará con la expresión:

Donde ρh es la cuantía de refuerzo horizontal para cortante con espaciamiento s La cuantía de refuerzo horizontal para cortante no debe ser menor que 0,0025 y su espaciamiento no debe exceder tres veces el espesor del muro ni de 400 mm. La cuantía de refuerzo vertical para cortante, ρv , no debe ser menor que:

Pero no necesita ser mayor que el valor de ρh El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder no debe exceder tres veces el espesor del muro ni de 400 mm Cuando el espesor del muro sea mayor que 200 mm deberá distribuirse el refuerzo horizontal y vertical por cortante en las dos caras del muro -Los muros deben tener refuerzo por cortante distribuido que proporcione resistencia en dos direcciones ortogonales en el plano del muro. Si Hm / Lm no excede de 2,0 la cuantía de refuerzo vertical no debe ser menor que la cuantía de refuerzo horizontal. -En todas las zonas de los muros o segmentos de muro donde se espere fluencia por flexión del

refuerzo vertical como consecuencia de la respuesta sísmica inelástica de la estructura, el cortante de diseño Vu deberá ajustarse a la capacidad en flexión instalada del muro o segmento de muro mediante:

-Donde Vua y Mua son el cortante y el momento amplificados provenientes del análisis y Mn es el momento nominal resistente del muro, calculado con los aceros realmente colocados, asociado a la carga Pu. El cociente Mn/Mua no debe tomarse mayor que el coeficiente de reducción (R) utilizado en la determinación de las fuerzas laterales de sismo. Esta disposición podrá limitarse a una altura del muro medida desde la base equivalente a la longitud del muro, Lm ó Mu / 4Vu la altura de los dos primeros pisos, la que sea mayor.

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2.2.17.10 DISEÑO A FLEXIÓN Y CARGA AXIAL:

La resistencia a flexo compresión de los muros estructurales y partes de dichos muros sometidos a una combinación de carga axial y flexión debe determinarse a partir de un análisis de compatibilidad de deformaciones, excepto que no se deben aplicar los requerimientos de deformación no lineal - Si el muro posee aberturas, se deberá considerar su influencia en la resistencia a flexión y cortante. - En muros con alas, el ancho efectivo del ala tanto en compresión como en tracción, debe extenderse desde la cara del alma una distancia igual al menor valor entre la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente y el 10% de la altura total del muro. Este requisito se puede modificar si realiza un análisis más detallado. - Deberá proveerse del refuerzo longitudinal necesario para garantizar una resistencia de diseño a flexo compresión del muro por lo menos igual al momento de agrietamiento de la sección. El momento de agrietamiento de la sección se calculará asumiendo comportamiento lineal elástico con las propiedades de la sección bruta de concreto del muro e incluyendo el efecto de la carga axial Pu. Esta disposición podrá limitarse a las secciones de muro en las cuales el esfuerzo en la fibra extrema en tracción, ocasionado por la acción conjunta de Pu y Mu, exceda de . 0,63 f c 0.5 2.2.17.11 ELEMENTOS DE BORDE EN MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO

Cuando se requieran elementos de borde confinados, el espesor mín. de éstos será de 150mm. -El recubrimiento del acero de refuerzo en los elementos de borde será como mínimo 25 mm. En los casos de elementos en contacto con el terreno se deberá incrementar el espesor del muro hasta obtener el recubrimiento adecuado -Los elementos de borde en las zonas de compresión deben ser confinados cuando la profundidad del eje neutro exceda de:

Lm es la longitud del muro en el plano horizontal hm la altura total del mismo. δu es el desplazamiento lateral inelástico producido por el sismo de diseñó en el nivel más alto del muro correspondiente a y debe ser calculado de acuerdo a la NTE E.030,

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El valor de c en la ecuación corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial amplificada y la resistencia nominal a momento consistente con el desplazamiento de diseño δu. El cociente en la ecuación anterior δu /hm no debe tomarse menor que 0,005 . Para muros con alas, el cálculo de la profundidad del eje neutro debe incluir el ancho de ala efectivo Donde se requieran elementos confinados de borde, el refuerzo del mismo debe extenderse verticalmente desde la sección crítica a una distancia no menor que el mayor valor entre Lm y Mu / 4 Vu

δu / hm

C≥

Lm

.

C/2

C – 0.10Lm

(600*δu / hm)

M AYOR VALOR ENTRE C / 2 y C – 0.10Lm

NORM A E 060

0.005

Lm / 3

0.17 * Lm

0.23 * Lm

0.23 * Lm

VALOR INTERM EDIO

0.006

Lm / 3.6

0.14 * Lm

0.17 * Lm

0.17 * Lm

NORM A E 030

0.007

Lm / 4.2

0.12 * Lm

0.13 * Lm

0.13 * Lm

Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las disposiciones anteriores deben tener elementos confinados en los bordes y alrededor de las aberturas cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondiente a las fuerzas amplificadas incluyendo los efectos sísmicos, sobrepase de 0,2 f’c. Los elementos de borde especiales

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pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0,15 f’c. Los esfuerzos deben calcularse para las fuerzas amplificadas usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectivo (a) El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre ( c – 0.10Lm ) y c / 2 (b) En las secciones con alas, los elementos de borde deben incluir el ancho efectivo del ala en compresión y se deben extender por lo menos 300 mm dentro del alma. (c) Los estribos serán como mínimo de 8 mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8” de diámetro, de 3/8” para barras longitudinales de hasta 1” de diámetro y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro. (d) El espaciamiento no debe exceder al menor entre los siguientes valores: - Diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro. - La menor dimensión de la sección transversal del elemento de borde. - 250 mm. (f) El refuerzo transversal de los elementos de borde en la base del muro debe extenderse dentro del apoyo en por lo menos en la longitud de desarrollo en tracción del refuerzo longitudinal de mayor diámetro de los elementos de borde, a menos que los elementos de borde terminen en una zapata o losa de cimentación, en donde el refuerzo transversal de los elementos de borde se debe extender, por lo menos, 300 mm dentro de la zapata o losa de cimentación. (g) El refuerzo horizontal en el alma del muro debe estar anclado para desarrollar fy, dentro del núcleo confinado del elemento de borde. El refuerzo horizontal que termine en los bordes de muros estructurales debe tener un gancho estándar que enganche el refuerzo de borde. 2.2.17.12 JUNTAS DE CONSTRUCCIÓN :

El refuerzo vertical distribuido en el alma del muro debe asegurar una adecuada resistencia al corte por fricción en todas las juntas. La resistencia a corte por fricción se calculará con: Ф Vn = Ф μ (Nu + Av fy)

Ф = 0,85

La fuerza normal Nu se calculará como 0,9 veces la carga muerta. El coeficiente de fricción (μ) para concreto colocado monoliticamente μ = 1.40 λ λ = 1.00 concreto de peso normal λ = 0.85 concreto liviano con arena de peso normal λ = 0.75 concreto liviano con todos sus componentes

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2.2.17.13 VIGAS DE ACOPLAMIENTO ENTRE PLACAS :

El ancho del elemento, bw, no debe ser menor de 0,25 veces el peralte ni de 250 mm. Este requisito puede ser obviado si se demuestra mediante análisis que la viga tiene una estabilidad lateral y resistencia adecuadas. Las vigas de acople con una relación de aspecto (ln / h) < 2 y con una fuerza cortante Vu que exceda de 0,33 Acw f’c0.5 , deben reforzarse con dos grupos de barras que se crucen diagonalmente, colocadas en forma simétrica respecto al centro de la luz, a menos que se pueda demostrar que la eventual pérdida de rigidez y resistencia de las vigas de acople no debilitaría la capacidad de la estructura para soportar carga vertical, o la posibilidad de evacuación de la estructura, o la integridad de los elementos no estructurales y sus conexiones con la estructura. Para cualquier relación de aspecto, Vn no debe suponerse mayor que 0,83 Acw f c0.5 donde Acw representa el área de la sección transversal de concreto de la viga de acople (área del alma). Las vigas de acople reforzadas con dos grupos de barras que se crucen diagonalmente colocadas en forma simétrica respecto al centro de la luz deben cumplir con (a) a (d) (a) Vn, se debe determinar mediante: Donde α es el ángulo entre las barras colocadas diagonalmente y el eje longitudinal de la viga de acoplamiento y Avd es el área total en cada grupo de barras colocadas diagonalmente. (b) Cada grupo de barras colocado diagonalmente debe consistir en un mínimo de cuatro barras

colocadas en dos o más capas. Las barras colocadas diagonalmente deben tener anclajes en tracción en el muro capaces de desarrollar 1,25 fy; (c) Cada grupo de barras colocadas diagonalmente debe estar confinado por estribos cerrados o espirales en un núcleo con lados medidos al exterior del refuerzo transversal no menor de 0,5 bw en la dirección paralela al ancho de la viga y de 0,2 bw en la otra dirección. El espaciamiento del refuerzo transversal no deberá exceder de seis veces el diámetro de las barras diagonales. Adicionalmente se debe proveer de refuerzo paralelo y transversal al eje longitudinal de la viga con una cuantía mínima en cada dirección de 0,0025 y con un espaciamiento que no exceda de 250 mm.

Refuerzo de vigas de acople

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(d) Alternativamente al armado especificado en c, podrá proveerse refuerzo transversal de confinamiento en toda la longitud de la viga que satisfaga lo dispuesto en 1,2,3 con un espaciamiento que no exceda de seis veces el diámetro de las barras diagonales ni de 150 mm y con estribos o grapas suplementarias espaciados a no más de 200 mm tanto horizontal como verticalmente. Adicionalmente se debe proveer refuerzo distribuido paralelo al eje longitudinal de la viga con una cuantía mínima de 0,0025 con un espaciamiento que no exceda de 200 mm y un diámetro mínimo de 1/2. 1. La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento circulares, no debe ser menor que la requerida en la ecuación

2. En columnas de núcleo rectangular, el área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares y grapas suplementarias, Ash, no debe ser menor que la requerida por las ecuaciones

Donde s es el espaciamiento del refuerzo de confinamiento, bc es la dimensión del núcleo confinado del elemento normal al refuerzo con área Ash y esfuerzo de fluencia fyh medida centro a centro del refuerzo de confinamiento. Ach es el área del núcleo confinado medida al exterior del refuerzo de confinamiento. 3. El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Se pueden usar grapas suplementarias del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo de las grapas suplementarias debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal.

Refuerzo alternativo en vigas de acople

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2.3 FORMULACION DE LA HIPOTESIS:

· Asumimos un estado de carga excéntrica para una sección genérica de un muro de corte

· ·

Se afima que existe adherencia entre el acero de refuerzo y en concreto adyacente Por lo tanto la deformación del acero de refuerzo es igual a la del concreto adyacente , además se sabe que la máxima deformación del concreto en compresión es ε = 0.003

·

Del estado de carga deformado se tiene el diagrama de deformaciones unitarias

·

Se sabe que el esfuerzo en el acero de refuerzo se toma como Es veces su deformación unitaria Fs = Es * εs donde ( Es ) = modulo de elasticidad del acero ( 2.1*106 Kg/cm2 )

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·

Las Normas (ACI 318 y E -060 Concreto Armado ) reglamentan para este tipo de análisis que para esfuerzos de acero mayores al Fy debe tomarse como esfuerzo del acero Fy independiente de su deformación ( Fs ≤ Fy entonces Fs ≤ 4200 Kg/cm2 )

·

Se conoce que el concreto no tiene buena resistencia a tracción por lo tanto los esfuerzos en tensión del concreto no son considerados en los cálculos de diseño

·

El diagrama esfuerzo-deformación para la zona de esfuerzos de compresión del concreto se puede definir como:

- Un esfuerzo de 0,85 f'c, que se supondrá uniformemente distribuido en una zona equivalente de compresión en el concreto, limitada por los bordes de la sección transversal Y una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia ( a =β1*c ) de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión. - La distancia c, desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro se medirá en dirección perpendicular a dicho eje.

- El factor β1 deberá tomarse como 0,85 para resistencias de concreto f'c hasta de 280Kg/cm2. Para resistencias superiores a 280 Kg/cm2, β1 varía linealmente con un valor mínimo de 0,65. Para una resistencia del concreto Fc. = 550 Kg/cm2.

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2.2.5

ANALISIS DE DISEÑO PARA ELABORAR DIAGRAMAS DE INTERACCION

2.2.5.1 ANALISIS CONVENCIONAL : ANALISIS DE COMPAT IBILIDAD DE DEFORMACIONES Y DIAGRAMAS DE INTERACCION PARA MUROS DE CORTE DE LAS MUEST RAS TOMADAS

A continuación se presenta el procedimiento de cálculo del análisis de compatibilidad de deformaciones

Se tiene la sección mostrada en le figura anterior con su distribución de acero 1º ) Se calcula las deformaciones del diagrama de deformaciones para las distintas ubicaciones de acero por semejanza de triángulos pero teniendo en cuenta que la máxima deformación del concreto en compresión es 0.003 y que para deformaciones mayores a las Que corresponde a Fs = Fy es debe tomar una fluencia del acero igual a Fy independientemente de la deformación que le corresponde esto lo dice la norma ( E-060 CONCRETO ARMADO ) 2º ) Se calcula los esfuerzos producidos por el acero sabiendo que el máximo valor para el diseño es fs = 4200 kg/cm2 FS1 = ЄS1 * ES1 FS2 = ЄS1 * ES2 FS3 = ЄS3 * ES3 FSn = ЄSn * ESn Donde Es = 2.1*10^6 kg/cm2 y el máximo valor de Fs = 4200 kg/cm2

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3º) Se calcula las fuerzas producidas por el acero sabiendo que el máximo valor para el diseño es fs = 4200 kg/cm2 F1 = FS1 * AS1 F2 = FS1 * AS2 F3 = FS3 * AS3 Fn = FSn * ASn ------------------------F = F1+F2+F3+…..+Fn 4º) Se calcula los momentos producidos por el acero con respecto al centro plástico de la sección M1 = F1 * Y1 M2 = F1 * Y2 M3 = F3 * Y3 Mn = Fn * Yn ------------------------M = M1+M2+M3+…..+Mn 5º) Se calcula la fuerza producida por broque de concreto en compresión Cc = 0.85 * Fc * a * b 6º) Se calcula el momento respecto al centro plástico producido por broque de concreto en compresión M (Cc) = CC * Y 7º) Se calcula los valores para la grafica Para Para

Y: F + CC X: M + M (CC)

valor de carga axial nominal valor de momento flector nominal

8º) Para la misma cuantía se repiten los 7 pasos anteriores Para las distintas pocisiones del eje neutro 9º) Se repiten los 8 pasos anteriores para las distintas cuantías de acero

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2.2.4.2 ANALISIS CONVENCIONAL MODIFICADO: ANALISIS DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES Y DIAGRAMAS DE INTERACCION PARA MUROS DE CORTE DE LAS MUEST RAS TOMADAS

A continuación se presenta el procedimiento de cálculo del análisis de compatibilidad de deformaciones donde se modifica el diagrama de deformaciones por razones de programación como se explico en la hipótesis en páginas anteriores

Se tiene la sección mostrada en la figura anterior con su distribución de acero 1º ) Se calcula las deformaciones del diagrama de deformaciones del acero para las distintas zonas de esfuerzos de acero por semejanza de triángulos pero teniendo en cuenta que la máxima deformación del concreto en compresión es 0.003 y que las máximas deformaciones de diseño para el acero son 0.002 este valor de deformación unitaria en el acero es solo teórico; Por razones de programación no es que el acero deje de deformarse la deformación del acero continua hasta llegar a su valor de rotura . En este tipo de diseños se trabaja para fluencias máximas de acero Fs. = Fy además la norma ( E-060 CONCRETO ARMADO ) establece que para fluencias mayores a Fy debe tomarse como fluencia del acero Fs = Fy independiente de la deformación que le corresponda

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2º ) Se calcula los esfuerzos producidos por el acero sabiendo que el máximo valor para el diseño es Fs = 4200 kg/cm2 FS1 = 4200 kg/cm2 FS2 = 0 a

4200 kg/cm2

FS3 = 0 a - 4200 kg/cm2 FS4 = - 4200 kg/cm2 3º) Se calcula las fuerzas producidas por el acero sabiendo que el máximo valor para el diseño es Fs = 4200 kg/cm2 F1 = FS1 * AS1 F2 = FS1 * AS2 F3 = FS3 * AS3 F4 = FS4 * AS4 ------------------------F = F1+F2+F3+F4 4º) Se calcula los momentos producidos por el acero con respecto al centro plástico de la sección M1 = F1 * Y1 M2 = F1 * Y2 M3 = F3 * Y3 M4 = F4 * Y4 ------------------------M = M1+M2+M3+M4 5º) Se calcula la fuerza producida por broque de concreto en compresión Cc = 0.85 * Fc * a * B 6º) Se calcula el momento respecto al centro plástico producido por broque de concreto en M (Cc) = CC * d

compresión

7º) Se calcula los valores para la grafica Para

Y: F + CC

valor de carga axial nominal

Para

X: M + M (CC)

valor de momento flector nominal

8º) Para la misma cuantía se repiten los 7 pasos anteriores para las distintas pocisiones del eje neutro 9º) Se repiten los 8 pasos anteriores para las distintas cuantías de acero

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CAPITULO III: METODOLOGIA 3.1 DISEÑO METODOLÓGICO 3.1.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN

Investigación de análisis por semejanza en el área del diseño sismo resistente de elementos tipo muros de corte .El análisis que se realiza para elaborar los diagramas de interacción para el diseño de muros de corte es semejante al análisis que se realiza para elaborar los diagramas de interacción para el diseño de columnas; Se trabaja con la misma hipótesis y las mismas condiciones de variación lineal de deformaciones según la norma E - 060 – año 2009 Que hace referencia a dicho análisis en sus capítulos 10 y 21 3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA 3.2.1 POBLACION:

Son todos los diseños de cualquier muro de corte que se ajuste a las formas tomadas en las muestras de diseño 3.2.2 MUESTRA:

Se tomara como muestras las siguientes formas de muros de corte con dimensiones variables, diferentes valores de resistencia de concreto (f’c = ), cuantías de acero y fluencia de acero para los cuales se van a elaborar los diagramas de interacción que simplificaran el diseño de muro de corte para edificaciones de mediana altura

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3.3 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES

3.3.1 VARIABLES DE CONTROL * FLUENCIA DEL ACERO

- Fy = 4200Kg/Cm2 (ACERO GRADO 60º COMERCIAL) 3.3.2 VARIABLES DE DISEÑO * DIMENCIONES VARIABLES

* DIFERENTES CUANT IAS DE ACERO ρ = 0.0015

cuantía vertical mínima en muros de corte según norma E 060 año 2009

ρ = 0.0025 ρ = 0.0035 ρ = 0.0045 ρ = 0.0055 ρ = 0.0065 ρ = 0.0075 ρ = 0.0085 ρ = 0.0095 ρ = 0.0105 ρ = 0.0115 ρ = 0.0125

* ) FORMAS:

- RECTANGULARES - SECCION “ T “ - SECCION “ L “ - SECCION “ H “ - SECCION “ C “ * ) RESIST ENCIA DEL CONCRETO:

- Fc = 210 kg / Cm2 - Fc = 245 kg / Cm2 - Fc = 280 kg / Cm2

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3.4 TECNICAS DE ANALISIS DE DATOS 3.4.1 DESARROLLO DE LA TEORIA BASE PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS SEGÚN EL CRITERIO DE SUPERPOCISION

Se realiza un análisis semejante al análisis que se realiza para elaborar los diagramas de interacción para columnas pero aplicando el principio de superposición y respetando la hipótesis original (del análisis de compatibilidad de deformaciones) y los requisitos de la norma e 060 de variación lineal de deformaciones

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PARA LA DISTINTAS POSICIONES DE LAMINAS DE LOS BROQUES COMPONENTES SE DEFINEN 10 CASOS PARA 10 POSICIONES DISTINTAS DE LAS LAMINAS Y SE DEFINEN 4 ZONAS DE ESFUERZOS 0 .0 0 3 ZONA 01

0 .0 0 2

ZONA 02

ZONA03

D E F O R M A C IO N M A X I M A D E D IS E Ñ O D E L A C E R O P A R A F y = 4 2 0 0 K g /C m 2 0 .0 0 2

Z O N A 04

0 .0 0 3

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CASO 01 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO ZONA 01

LAMINAS DE ACERO VERTICALES

0.002

Y1>Y2>YS1> YC>YS2 ZONA 02

EXISTEN ESFUERZOS SOLO EN LA ZONA 01 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0.002

,

ЄM AX = 0.002

,

ЄDIS = 0.002

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS = 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = 4200 kg/cm2 AREA DE ACERO :

ZONA03

AS = e * ( Y1 – Y2 ) FUERZA: F = FS * AS

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

MOMENTO:

ZONA 04

M=F*d d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

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LAMINAS DE ACERO HORIZONTALES DEFORMACIONES: ЄDIS = 0.002 ESFUERZOS : ZONA 01

FS = 4200 kg/cm2 AREAS DE ACERO :

0.002

AS = e * ( X1 – X2 ) FUERZAS:

ZONA 02

F = FS * AS MOMENTOS: M = F * di donde

di = Y1 - YCP

,

di = Y2 - YCP

PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA: CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

ZONA03

MOMENTO: DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

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ZONA 04

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CASO 02 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION

ZONA 01

DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES Y1>YS1>Y2> YC>YS2 ESFUERZOS EN LA ZONA 01 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0.002

,

ZONA 02

ЄM AX = 0.002

,

ЄDIS = 0.002

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS = 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = 4200 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – YS1 ) FUERZA:

ZONA03

F = FS * AS MOMENTO: M = F * d donde

d = 0.5( Y1 + Ys1 ) - YCP

LAMINAS DE ACERO HORIZONTALES DEFORMACIONES:

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

ZONA 04

ЄDIS = 0.002 ESFUERZOS : FS = 4200 kg/cm2 Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

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AREAS DE ACERO : AS = e * ( X1 – X2 )

ZONA 01

FUERZAS: F = FS * AS MOMENTOS: M = F * di

donde di = Y1 - YCP

ESFUERZOS EN LA ZONA 02 ZONA 02

DEFORMACIONES: ЄM IN = Є2

,

ЄM AX = 0.002

,

ЄDIS = 0.5(ЄM IN + ЄM AX)

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 ) AREA DE ACERO : AS = e * ( YS1 – Y2 ) FUERZA: F = FS * AS

ZONA03

MOMENTO: M=F*d d = [ YS1 - [ (YS1-Y2) / 3 ] * [ (ЄM AX+2ЄM IN) / ( ЄM AX+ЄM IN) ] ] - YCP

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

ZONA 04

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LAMINAS DE ACERO HORIZONTALES DEFORMACIONES: ЄDIS = Є2

ZONA 01

ESFUERZOS : FS = ( Є2 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 ) AREAS DE ACERO : AS = e * ( X1 – X2 ) FUERZAS:

ZONA 02

F = FS * AS MOMENTOS: M = F * di donde di = Y2 - YCP PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA: CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

ZONA03

MOMENTO: M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

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DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

ZONA 04

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CASO 03 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION

ZONA 01

DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES YS1>Y1>Y2> YC>YS2

ZONA 02

ESFUERZOS SOLAMENTE EN LA ZONA 02 DEFORMACIONES: ЄM IN = Є2,

ЄM AX = Є1

,

ЄDIS = 0.5 ( Є1 + Є2 )

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – Y2 ) FUERZA: F = FS * AS

ZONA03

MOMENTO: M=F*d d = [ Y1 - [ (Y1-Y2) / 3 ] * [ (ЄM AX+2ЄM IN) / ( ЄMAX+ЄM IN) ] ] - YCP LAMINAS DE ACERO HORIZONTALES

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

ZONA 04

DEFORMACIONES: ЄM IN = Є2,

ЄM AX = Є1

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ESFUERZOS : FS1 = ( Є1 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 )

ZONA 01

FS2 = ( Є2 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 ) AREAS DE ACERO : AS1 = e * ( X1 – X2 )

, AS2 = e * ( X1 – X2 )

ZONA 02

FUERZAS: F1 = FS1 * AS1

,

F2 = FS1 * AS2

MOMENTOS: M1 = F1 * d1

… … donde

d1 = Y1 - YCP

M2 = F2 * d2

… … donde

d2 = Y2 - YCP

PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA: ….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

CC = 0

MOMENTO:

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

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ZONA03

ZONA 04

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CASO 04 :

ZONA 01

ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES

ZONA 02

YS1>Y1>YC> Y2>YS2 ESFUERZOS EN LA ZONA 02 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0

,

ЄM AX = Є1

,

ЄDIS = 0.5Є1

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – YC ) FUERZA: F = FS * AS

ZONA03

MOMENTO: M = F * d …… donde d = [ (2Y1+Yc) / 3 ] - YCP DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES:

ZONA 04

ЄDIS = Є1

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ESFUERZOS :

ZONA 01

FS1 = ( Є1 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 ) AREAS DE ACERO : AS1 = e * ( X1 – X2 )

ZONA 02

FUERZAS: F1 = FS1 * AS1 MOMENTOS: donde

M1 = F1 * d1

d1 = Y1 - YCP

ESFUERZOS EN LA ZONA 03 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0

,

ЄM AX = Є2

,

ЄDIS = 0.5Є2

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) AREA DE ACERO :

ZONA03

AS = e * ( Y1 – YC ) FUERZA: F = FS * AS

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

MOMENTO: M=F*d

….. donde d = [ (2Y2+Yc) / 3 ] - YCP

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ZONA 04

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LAMINA DE ACERO HORIZONTAL ZONA 01

DEFORMACIONES: ЄDIS = Є2 ESFUERZOS :

ZONA 02

FS2 = ( Є2 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 ) AREAS DE ACERO : AS2 = e * ( X1 – X2 ) FUERZAS: F2 = FS2 * AS2 MOMENTOS: M2 = F2 * d2 d2 = Y2 - YCP PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA:

ZONA03

CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

MOMENTO: M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

ZONA 04

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CASO 05 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION

ZONA 01

DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES YS1>YC>Y1> Y2>YS2

ZONA 02

ESFUERZOS SOLAMENTE EN LA ZONA 03 DEFORMACIONES: ЄM IN = Є1 , ЄM AX = Є2 , ЄDIS = 0.5(Є1+ Є2) ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – Y2 ) FUERZA: F = FS * AS MOMENTO: M=F*d d = [ Y2 + [ (Y1-Y2) / 3 ] * [ (ЄM AX+2ЄM IN) / ( ЄM AX+ЄM IN) ] ] - YCP LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES:

ZONA03

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

ZONA 04

ЄM IN = Є1 , ЄM AX = Є2

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ESFUERZOS : FS1 = ( Є1 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 )

ZONA 01

FS2 = ( Є2 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 ) AREAS DE ACERO : AS1 = e * ( X1 – X2 ) ,

AS2 = e * ( X1 – X2 )

ZONA 02

FUERZAS: F1 = FS1 * AS1

,

F2 = FS2 * AS2

MOMENTOS: M1 = F1 * d1

donde

d1 = Y1 - YCP

M2 = F2 * d2

donde

d2 = Y2 - YCP

PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA: CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

MOMENTO:

DEFORMACION MAXIMA DE DISEÑO DEL ACERO PARA Fy=4200Kg/Cm2 0.002

M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

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ZONA03

ZONA 04

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CASO 06 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION

ZONA 01

DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES YS1>YC>Y1> YS2>Y2

ZONA 02

ESFUERZOS EN LA ZONA 03 DEFORMACIONES: ЄM IN = Є1 , ЄM AX = - 0.002 , ЄDIS = 0.5(ЄM IN+ ЄM AX) ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – YS2 ) FUERZA: F = FS * AS

ZONA03

MOMENTO: M=F*d d = [ Ys2 + [ (Y1-Ys2) / 3 ] * [ (ЄM AX+2ЄM IN) / ( ЄM AX+ЄM IN) ] ] - YCP LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES: ЄDIS = Є1

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ZONA 04

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ESFUERZOS : FS1 = ( Є1 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 )

ZONA 01

AREAS DE ACERO : AS1 = e * ( X1 – X2 ) FUERZAS:

ZONA 02

F1 = FS1 * AS1 MOMENTOS: M1 = F1 * d1 donde

d1 = Y1 - YCP

ESFUERZOS EN LA ZONA 04 DEFORMACIONES: ЄM IN = - 0.002 , ЄM AX = - 0.002 , ЄDIS = - 0.002 ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 )

ZONA03

AREA DE ACERO : AS = e * ( YS2 – Y2 ) FUERZA: F = FS * AS MOMENTO: M = F * d donde d = [ (Ys2 + Y2) / 2 ] - YCP

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ZONA 04

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LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES:

ZONA 01

ЄDIS = Є2 ESFUERZOS : FS2 = ( Є2 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 )

ZONA 02

AREAS DE ACERO : AS2 = e * ( X1 – X2 ) FUERZAS: F2 = FS2 * AS2 MOMENTOS: M2 = F2 * d2

donde

d2 = Y2 - YCP

PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA: CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

ZONA03

MOMENTO: M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

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ZONA 04

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CASO 07 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION

ZONA 01

DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES YS1>YC>Y1> YS2>Y2

ZONA 02

ESFUERZOS EN LA ZONA 04 DEFORMACIONES: ЄM IN = - 0.002 , ЄM AX = - 0.002 , ЄDIS = - 0.002 ESFUERZOS : FS = ( - 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = - 4200 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – Y2 ) FUERZA:

ZONA03

F = FS * AS MOMENTO: M=F*d

donde

d = [ (Y1 + Y2) / 2 ] - YCP

LAMINAS DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES: ЄDIS = - 0.002

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ZONA 04

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ESFUERZOS : FS = ( - 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 )

ZONA 01

FS = - 4200 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( X1 – X2 )

ZONA 02

FUERZA: F = FS * AS MOMENTO: M1 = F * d1

donde

d1 = Y1 - YCP

M2 = F * d2

donde

d2 = Y2 - YCP

PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA: CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

….

PARA Y1>Y2>Ya

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

ZONA03

MOMENTO: M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

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ZONA 04

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CASO 08 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION

ZONA 01

DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES Y1>YS1>YC> Y2>YS2

ZONA 02

ESFUERZOS EN LA ZONA 01 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0.002

,

ЄM AX = 0.002

,

ЄDIS = 0.002

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS = 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = 4200 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – YS1 ) FUERZA: F = FS * AS MOMENTO: M = F * d donde

ZONA03

d = 0.5( Y1 + Ys1 ) - YCP

LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES: ЄDIS = 0.002

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ZONA 04

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ESFUERZOS : FS = 4200 kg/cm2

ZONA 01

AREAS DE ACERO : AS = e * ( X1 – X2 ) ZONA 02

FUERZAS: F = FS * AS MOMENTOS: M = F * di

donde di = Y1 - YCP

ESFUERZOS EN LA ZONA 02 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0

,

ЄM AX = 0.002

,

ЄDIS = 0.001

ESFUERZOS : FS = ( 0.001 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = 2100 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( YS1 – YC )

ZONA03

FUERZA: F = FS * AS MOMENTO:

ZONA 04

M = F * d …… donde d = [ (2Ys1+Yc) / 3 ] - YCP

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ESFUERZOS EN LA ZONA 03 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0

,

ЄM AX = Є2

ZONA 01

,

ЄDIS = 0.50 * Є2

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 )

ZONA 02

AREA DE ACERO : AS = e * ( YC – Y2 ) FUERZA: F = FS * AS MOMENTO: M=F*d d = [ (2Y2+Yc) / 3 ] - YCP LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES: ЄDIS = Є2 ESFUERZOS :

ZONA03

FS2 = ( Є2 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 ) AREAS DE ACERO : AS2 = e * ( X1 – X2 ) FUERZAS:

ZONA 04

F2 = FS2 * AS2

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MOMENTOS: M2 = F2 * d2

ZONA 01

d2 = Y2 - YCP PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA:

ZONA 02

CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

MOMENTO: M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

ZONA03

ZONA 04

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CASO 09 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION

ZONA 01

DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES YS1>Y1>YC> YS2>Y2

ZONA 02

ESFUERZOS EN LA ZONA 02 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0

,

ЄM AX =, Є1

ЄDIS = 0.50 Є1

ESFUERZOS : FS = (ЄDIS ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – YC ) FUERZA: F = FS * AS MOMENTO: M = F * d …… donde d = [ (2Y1+Yc) / 3 ] - YCP

ZONA03

LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES: ЄDIS = Є1 ESFUERZOS :

ZONA 04

FS1 = ( Є1 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 )

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AREAS DE ACERO : AS = e * ( X1 – X2 )

ZONA 01

FUERZAS: F = FS * AS MOMENTOS: M = F * di

ZONA 02

donde di = Y1 - YCP

ESFUERZOS EN LA ZONA 03 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0

,

ЄM AX = - 0.002

,

ЄDIS = - 0.001

ESFUERZOS : FS = ( - 0.001 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = - 2100 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( YC – YS2 ) FUERZA: F = FS * AS

ZONA03

MOMENTO: M=F*d d = [ (2Ys2+Yc) / 3 ] - YCP ZONA 04

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ESFUERZOS EN LA ZONA 04 DEFORMACIONES: ЄM IN = - 0.002

,

ZONA 01

ЄM AX = - 0.002

,

ЄDIS = - 0.002

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS = - 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 )

ZONA 02

FS = - 4200 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( YS2 – Y2 ) FUERZA: F = FS * AS MOMENTO: M = F * d donde

d = 0.5( Y2 + Ys2 ) - YCP

LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES: ЄDIS = - 0.002 ESFUERZOS :

ZONA03

FS2 = ( - 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6 kg/cm2 ) FS2 = - 4200 kg/cm2 AREAS DE ACERO : AS2 = e * ( X1 – X2 )

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ZONA 04

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FUERZAS: F2 = FS2 * AS2

ZONA 01

MOMENTOS: M2 = F2 * d2 d2 = Y2 - YCP

ZONA 02

PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA: CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

MOMENTO: M = CC * d d= 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya ZONA03

ZONA 04

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CASO 10 : ESPESORES DE LAS LAMINAS EN FUNCION

ZONA 01

DE LAS CUANTIAS DE DISEÑO LAMINAS DE ACERO VERTICALES Y1>YS1>YC> YS2>Y2 ZONA 02

ESFUERZOS EN LA ZONA 01 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0.002

,

ЄM AX = 0.002

,

ЄDIS = 0.002

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS = 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = 4200 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( Y1 – YS1 ) FUERZA: F = FS * AS

ZONA03

MOMENTO: M = F * d donde

d = 0.5( Y1 + Ys1 ) - YCP

LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES: ЄDIS = 0.002

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ZONA 04

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ESFUERZOS : FS = 4200 kg/cm2

ZONA 01

AREAS DE ACERO : AS = e * ( X1 – X2 ) FUERZAS:

ZONA 02

F = FS * AS MOMENTOS: M = F * di

donde di = Y1 - YCP

ESFUERZOS EN LA ZONA 02 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0

,

ЄM AX = 0.002

,

ЄDIS = 0.001

ESFUERZOS : FS = ( 0.001 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = 2100 kg/cm2 AREA DE ACERO :

ZONA03

AS = e * ( YS1 – YC ) FUERZA: F = FS * AS MOMENTO:

ZONA 04

M = F * d …… donde d = [ (2Ys1+Yc) / 3 ] - YCP

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ESFUERZOS EN LA ZONA 03 DEFORMACIONES: ЄM IN = 0

,

ZONA 01

ЄM AX = - 0.002

,

ЄDIS = - 0.001

ESFUERZOS : FS = ( - 0.001 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) ZONA 02

FS = - 2100 kg/cm2 AREA DE ACERO : AS = e * ( YC – YS2 ) FUERZA: F = FS * AS MOMENTO: M=F*d d = [ (2Ys2+Yc) / 3 ] - YCP ESFUERZOS EN LA ZONA 04 DEFORMACIONES: ЄM IN = - 0.002

,

ZONA03

ЄM AX = - 0.002

,

ЄDIS = - 0.002

ESFUERZOS : FS = ( ЄDIS = - 0.002 ) * ( ES = 2.1*10^6kg/cm2 ) FS = - 4200 kg/cm2 AREA DE ACERO :

ZONA 04

AS = e * ( YS2 – Y2 )

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F = FS * AS

FUERZA: MOMENTO:

ZONA 01

d = 0.5( Y2 + Ys2 ) - YCP

M = F * d donde

LAMINA DE ACERO HORIZONTAL DEFORMACIONES: ESFUERZOS :

ЄDIS = - 0.002

ZONA 02

FS2 = - 4200 kg/cm2

AREAS DE ACERO : AS2 = e * ( X1 – X2 ) FUERZAS:

F2 = FS2 * AS2

MOMENTOS: M2 = F2 * d2

donde

d2 = Y2 - YCP

PARA EL BLOQUE DE CONCRETO EN COMPRECION FUERZA: CC = 0

….

PARA Ya >Y1>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Ya )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Ya>Y2

CC = 0.85 * FC * (Y1 – Y2 )(X1 – X2 )

….

PARA Y1>Y2>Ya

ZONA03

MOMENTO: M = CC * d ….

PARA Ya >Y1>Y2

d = 0.5( Y1 + Ya ) - YCP

….

PARA Y1>Ya>Y2

d = 0.5( Y1 + Y2 ) - YCP

….

PARA Y1>Y2>Ya

d= 0

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ZONA 04

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3.5 TÉCNICAS PARA EL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.

3.5.1. Generación de coordenadas: para lo cual creamos la siguiente tabla de Microsoft Excel se obtiene la siguiente grafica mediante un procedimiento simple %ρ

DIMENCIONES

UBIC xx

COL SUP BORDE SUP

I I

ALMA BORDE INF

I I

COL INF BORDE.INT. ALMA.

I ┌ ┌

BORDE.EXT. ┌

Ag

yy

%ρ

Elem

Alas

Alas

Alma

Alma

As

Espesor de lamina

H11

0.20 m

0.20 m

2

A=400cm2

15%

1086.0 * p cm2

18.10 * p cm

H1

0.20 m

0.30 m

2

A=600cm2

20%

1448.0 * p cm2

18.10 * p cm

H

0.20 m

2.45 m

30%

2172.0 * p cm2

4.26 * p cm

H2

0.20 m

0.30 m

3

A=600cm2

20%

1448.0 * p cm2

18.10 * p cm

H22

0.20 m

0.20 m

2

A=400cm2

15%

1086.0 * p cm2

18.10 * p cm

X1

0.30 m

0.20 m

1

A=600cm2

25%

678.8 * p cm2

8.48 * p cm

X11

0.60 m

0.20 m

3

A=1200cm2

35%

950.3 * p cm2

6.79 * p cm

X111

0.30 m

0.20 m

3

A=600cm2

20%

543.0 * p cm2

6.79 * p cm

A=400cm2

20%

543.0 * p cm2

9.05 * p cm

A=4900cm2

40%

15%

COL.EXT.

┌

X1111

0.20 m

0.20 m

2

BORDE.INT.

┐

X2

0.30 m

0.20 m

1

A=600cm2

25%

678.8 * p cm2

8.48 * p cm

X22

0.60 m

0.20 m

3

A=1200cm2

35%

950.3 * p cm2

6.79 * p cm

X222

0.30 m

0.20 m

2

A=600cm2

20%

543.0 * p cm2

6.79 * p cm

A=400cm2

20%

543.0 * p cm2

9.05 * p cm

ALMA. BORDE.EXT.

┐ ┐

15%

COL.EXT.

┐

X2222

0.20 m

0.20 m

2

BORDE.INT.

┘

X3

0.30 m

0.20 m

2

A=600cm2

25%

678.8 * p cm2

8.48 * p cm

X33

0.60 m

0.20 m

1

A=1200cm2

35%

950.3 * p cm2

6.79 * p cm

X333

0.30 m

0.20 m

1

A=600cm2

20%

543.0 * p cm2

6.79 * p cm

X3333

0.20 m

0.20 m

3

A=400cm2

20%

543.0 * p cm2

9.05 * p cm

X4

0.30 m

0.20 m

2

A=600cm2

25%

678.8 * p cm2

8.48 * p cm

X44

0.60 m

0.20 m

2

A=1200cm2

35%

950.3 * p cm2

6.79 * p cm

X444

0.30 m

0.20 m

2

A=600cm2

20%

543.0 * p cm2

6.79 * p cm

X4444

0.20 m

0.20 m

2

A=400cm2

20%

543.0 * p cm2

9.05 * p cm

ALMA. BORDE.EXT. COL.EXT. BORDE.INT. ALMA. BORDE.EXT. COL .EXT.

┘ ┘ ┘ └ └ └ └

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

15%

15%

4 .0 0 m

2 .0 0 m

0 .0 0 m

- 2 .0 0 m

- 4 .0 0 m - 4 .0 0 m

UNPRG - FICSA

- 2 .0 0 m

0 .0 0 m

2 .0 0 m

4 .0 0 m

97

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

3.5.2. Una ves generadas las coordenadas trasladan al origen de coordenadas; se calculan las coordenadas de las laminas de acero a partir de las coordenadas de los broques de concreto del la grafica anterior y el recubrimiento del acero y se calcula el centro plástico de cada bloque y el centro plástico de la muestra de diseño Se realiza este procedimiento para todos los broques que componen las muestras de diseño COORDENADAS DE LOS BROQUES DE CONCRETO X1 H

Y1

X2

COORDENADAS DE LAS CAPAS DE ACERO EN LAMINAS

Y2

X3

Y3

X4

Y4

X1

Y1

X2

Y2

X3

Y3

X4

Y4

0.5000

1.4000

2.9500

1.4250

0.5250

1.5750

0.5250

1.4250

0.5250

1.4250

2.9250

0.5000

1.6000

2.9500

1.4250

2.9250

1.5750

2.9250

1.5750

0.5250

1.5750

2.9250

1.4000

0.5000

1.6000

0.5000

1.4000

1.4000

2.9500

1.6000

2.9500

1.6000

De la grafica presentada Se obtienen los máximos valores de Xmaz , Ymaz

3.50 m

Movimiento del eje neutro en ambas direcciones

1.50 m

CP

-0.50 m -0.50 m

1.50 m

51 posiciones En x : ( xmax -5cm ) / 50

3.50 m

En y : ( ymax -5cm ) / 50

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98

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

3.5.3. Procedemos a calcular las fuerzas y momentos de cada uno de los broques y para cada una de las posiciones del eje neutro Para cada posición del eje neutro se tienen las 4 zonas de esfuerzos y los 10 casos analizados y además las reacciones de concreto Condiciones De Frontera Para Cada Zona De Esfuerzos Según Las 10 Posiciones De Los Broques ZONA 01 :

CASO 01 : Y1>Y2>YS1> YC>YS2

ZONA 01 :

CASO 02 : Y1>YS1>Y2> YC>YS2

ZONA 01 :

CASO 08 : Y1>YS1>YC> Y2>YS2

ZONA 01 :

CASO 10 : Y1>YS1>YC> YS2>Y2

ZONA 02 :

CASO 02 : Y1>YS1>Y2> YC>YS2

ZONA 02 :

CASO 03 : YS1>Y1>Y2> YC>YS2

ZONA 02 :

CASO 04 : YS1>Y1>YC> Y2>YS2

ZONA 02 :

CASO 08 : Y1>YS1>YC> Y2>YS2

ZONA 02 :

CASO 09 : YS1>Y1>YC> YS2>Y2

ZONA 02 :

CASO 10 : Y1>YS1>YC> YS2>Y2

ZONA 03 :

CASO 04 : YS1>Y1>YC> Y2>YS2

ZONA 03 :

CASO 05 : YS1>YC>Y1> Y2>YS2

ZONA 03 :

CASO 06 : YS1>YC>Y1> YS2>Y2

ZONA 03 :

CASO 08 : Y1>YS1>YC> Y2>YS2

ZONA 03 :

CASO 09 : YS1>Y1>YC> YS2>Y2

ZONA 03 :

CASO 10 : Y1>YS1>YC> YS2>Y2

ZONA 04 :

CASO 06 : YS1>YC>Y1> YS2>Y2

ZONA 04 :

CASO 07 : YS1>YC>YS2> Y1>Y2

ZONA 04 :

CASO 09 : YS1>Y1>YC> YS2>Y2

ZONA 04 :

CASO 10 : Y1>YS1>YC> YS2>Y2

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UNPRG -

99

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

ANALISIS EN LA DIRECCION Y, SIMILAR AL ANALISIS DE LA DIRECCION X Creamos la tabla de Excel para cada bloque para las 51 posiciones del eje neutro Coordenadas de cada uno de los broques

Reacciones que produce el bloque de concreto en compresión en función del Fc C1 = rec + 0.024 , C2 = C1 + 0.024 . . . . . C51 = C50 + 0.024 a = 0.85 * C

Y ( C ) = YMAX - C

Ya = YMAX - a

a : para cada broque de concreto a=SI(Y(Y1>Ya;Ya>Y2);Y1-Ya;SI(Y(Y1>Y2;Y2>Ya);Y1-Y2;0))*100 Cc = 0.85 * Fc * ABS( X1 – X2 ) * a M = Cc * ( Y1 – a / 2 - YCP )

Esfuerzos En La Zona 03 Para Las Laminas De Acero En Función De La Cuantía De Acero TIPÒ DE CASO = = SI(Y(YS1>Y1>YC>Y2>YS2);CASO 04; SI(Y(YS1>YC>Y1>Y2>YS2);CASO 05; SI(Y(YS1>YC>Y1>YS2>Y2);CASO 06; SI(Y(Y1>YS1>YC>Y2>YS2);CASO 08; SI(Y(YS1>Y1>YC>YS2>Y2);CASO 09; SI(Y(Y1>YS1>YC>YS2>Y2);CASO 10;0)))))) DEFORMACION MAXIMA εMAX = = SI(Y(CASO = 04); ε2 ; SI(Y(CASO = 05);CASO ε2; SI(Y(CASO = 06);- 0.002; SI(Y(CASO = 08); ε2; SI(Y(CASO = 09);- 0.002; SI(Y(CASO = 10);- 0.002;0))))))

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Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

DEFORMACION MINIMA εMIN = = SI(Y(CASO = 04);0; SI(Y(CASO = 05); ε1; SI(Y(CASO = 06); ε1; SI(Y(CASO = 08);0; SI(Y(CASO = 09);0; SI(Y(CASO = 10);0;0)))))) DEFORMACION DISEÑO εDIS = ( εMIN + εMIN ) / 2 FLUENCIA DEL ACERO

Fs = ( εMIN ) * ( Es = 2.1*10^6 kg / cm2 )

AREA DE ACERO As = = SI(Y(CASO = 04); elam*( YC – Y1 ); SI(Y(CASO = 05); elam*( Y1 - Y2 ); SI(Y(CASO = 06); elam*( Y1 – YS2 ); SI(Y(CASO = 08); elam*( YC - Y2 ); SI(Y(CASO = 09); elam*( YC – YS2 ); SI(Y(CASO = 10); elam*( YC – YS2 );0)))))) FUERZA F = Fs * As CALCULO DEL VALOR

d=

= SI(Y(CASO = 04); [ ( 2Y2 + YC ) / 3 ] - YCP; SI(Y(CASO = 05); [[Y2 +[ ( Y1 – Y2 ) / 3 ]*[( εmax+2εmin)/(εmax+εmin) ] ]- YCP; SI(Y(CASO = 06); [[YS2 +[ ( Y1 – YS2 ) / 3 ]*[( εmax+2εmin)/(εmax+εmin) ] ]- YCP; SI(Y(CASO = 08); [ ( 2Y2 + YC ) / 3 ] - YCP ; SI(Y(CASO = 09); [ ( 2YS2 + YC ) / 3 ] - YCP ; SI(Y(CASO = 10); [ ( 2YS2 + YC ) / 3 ] - YCP);0)))))) MOMENTO M = F * d

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Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

Esfuerzos en la zona 02 para las láminas de acero en función de la cuantía de acero SE PROGRAMA DE FORMA SIMILAR A LA ZONA 03 CONDICIONALES ANIDADAS DEL TIPO: = SI(Y( CONDICION ); FORMULA; SI(Y( CONDICION ); FORMULA; .. ; FORMULA , O)

EL MICROSOFT EXCEL NOS PERMITE HASTA 7 ANIDACIONES

Esfuerzos en la zona 04 para las láminas de acero en función de la cuantía de acero SE PROGRAMA DE FORMA SIMILAR A LA ZONA 03

Esfuerzos en la zona 01 para las láminas de acero en función de la cuantía de acero SE PROGRAMA DE FORMA SIMILAR A LA ZONA 03

Esfuerzos en láminas de acero horizontal en función de la cuantía de acero SE PROGRAMA DE FORMA SIMILAR A LA ZONA 03

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Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

Se suman todas las reacciones del acero y concreto para cada una de las posiciones del eje neutro y para cada uno de los bloques

Luego Se Suman Todas Las Reacciones Del Concreto Y Acero Por Separado Para Cada Una De Las Posiciones Del Eje Neutro Y Todos Los Bloques De Concreto , Se Multiplica Las Reacciones Del Acero Por Los Diferentes Valores De Cuantías De Acero p , Se Multiplica Las Reacciones Del Concreto Por Los Diferentes Valores De Resistencia Del Concreto Fc Y Finalmente Se Suman Para Las Diferentes Posiciones Del Eje Neutro Los Valores Finales De Las Reacciones Del Concreto Y Acero Y Se Procede A Elaborar Las Graficas

ANALISIS EN LA DIRECCION Y-Y : DIAGRAMA DE INTERACCION MURO DE CORTE H = 2.00m , h = 0.35m , Fc = 210kg/cm2 , Fy = 4200kg/cm2 , ρmin = 0.0015 , ρmax = 0.0125 , Δρ = 0.0010

1200 Tn

C A R G A A X I A L N O M IN A L

ρmax = 0.0125

800 Tn

ρmin = 0.0015

FALLA BALANCEADA 400 Tn

PTO DISEÑO

0 Tn 0 Tn-m

100 Tn-m

200 Tn-m

300 Tn-m

400 Tn-m

500 Tn-m

MOMENTO FLECTOR NOMINAL

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3.6 VERIFICACION DEL PROCEDIMIENTO DE ANALISIS Y RESULTADOS

Para una muestra cualquiera el análisis de datos para una misma cuantía de acero y resistencia del concreto se debe obtener lo siguiente: -Momentos Del Análisis En X X Diferente A Momentos Del Análisis En Y Y -Carga Máxima Del Análisis En X X Igual A La Carga Máxima Del Análisis En Y Y Para Cualquier Tipo De Sección Regular O Irregular -Para muestras de sección transversal irregular el centro de gravedad no coincide con el centro plástico por lo tanto el momento es diferente de cero para el punto de carga máxima

ANALISIS EN LA DIRECCION Y-Y : DIAGRAMA DE INTERACCION H = 1.25m , B = 0.15m , Fc = 210kg/cm2 , Fy = 4200kg/cm2 , ρmin = 0.0015 , ρmax = 0.0125 , Δρ = 0.0010 450 Tn

433.13 Tn

CARGA AXIAL NOMINAL

ρmax = 0.0125

300 Tn GEOMETRIA DEL MURO DE CORTE

ρmin = 0.0015

FALLA BALANCEADA

150 Tn CP

0 Tn 0 Tn-m

25 Tn-m

50 Tn-m

75 Tn-m

MOMENTO FLECTOR NOMINAL

ANALISIS EN LA DIRECCION X-X : DIAGRAMA DE INTERACCION H = 1.25m , B = 0.15m , Fc = 210kg/cm2 , Fy = 4200kg/cm2 , ρmin = 0.0015 , ρmax = 0.0125 , Δρ = 0.0010 450 Tn

433.13 Tn

CARGA AXIAL NOMINAL

ρmax = 0.0125

300 Tn GEOMETRIA DEL MURO DE CORTE

ρmin = 0.0015

FALLA BALANCEADA

150 Tn

CP

0 Tn 0 Tn-m

2 Tn-m

4 Tn-m

6 Tn-m

8 Tn-m

10 Tn-m

MOMENTO FLECTOR NOMINAL

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Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

Verificada la confiabilidad del análisis utilizado para la elaboración de los diagramas de interacción en ambas direcciones y corregido todos los posibles errores de la hoja de calculo de Microsoft Excel elaborada para el procesamiento de todos los datos que se utilizaran para la elaboración de los diagramas de interacción en ambas direcciones se comprueba los requisitos mínimos que debe cumplir una grafica Estándar de un análisis biaxial que es: (Carga Axial Máxima Igual Para El Análisis En Ambas Direcciones) ANALISIS EN LA DIRECCION Y-Y : DIAGRAMA DE INTERACCION , Fc = 210kg/cm2 , Fy = 4200kg/cm2 , ρmin = 0.0015 , ρmax = 0.0125 , Δρ = 0.0010

900 Tn

918.23 Tn ρmax = 0.0125

CARGA AXIAL NOM INAL

750 Tn

600 Tn

ρmin = 0.0015

GEOMETRIA DEL MURO DE CORTE

FALLA BALANCEADA

450 Tn

300 Tn CP 150 Tn

0 Tn

-150 Tn -75 Tn-m

-50 Tn-m

-25 Tn-m

0 Tn-m

25 Tn-m

50 Tn-m

75 Tn-m

100 Tn-m

125 Tn-m

150 Tn-m

175 Tn-m

MOMENTO FLECTOR NOMINAL

ANALISIS EN LA DIRECCION X-X : DIAGRAMA DE INTERACCION Fc = 210kg/cm2 , Fy = 4200kg/cm2 , ρmin = 0.0015 , ρmax = 0.0125 , Δρ = 0.0010 950 Tn

918.23 Tn

800 Tn

CAR GA AXIAL NOMINAL

650 Tn

ρmax = 0.0125

GEOMETRIA DEL MURO DE CORTE

500 Tn

ρmin = 0.0015 350 Tn

CP

FALLA BALANCEADA

200 Tn

50 Tn

-100 Tn

-250 Tn 0 Tn-m

20 Tn-m

40 Tn-m

60 Tn-m

80 Tn-m

100 Tn-m

120 Tn-m

140 Tn-m

160 Tn-m

180 Tn-m

200 Tn-m

MOMENTO FLECTOR NOMINAL

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Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

3.7. VALIDACIÓN DE DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA MUROS DE CORTE DE EDIFICACIONES DE MEDIANA ALTURA

Para hacer validos los diagramas de interacción elaborados en esta tesis se comprobara la efectividad de la hoja de Microsoft Excel elaborada para realizar dichos diagramas, Se realizara una comparación para lo cual tomaremos como ejemplo un muro de corte que se ha analizado en el libro Estructuración Y Diseño De Edificaciones De Concreto Armado Del Ing. Antonio Blanco Blasco Dicho muro se ha analizado de la forma convencional y se elaborado su diagrama de interacción el cual se ha comparado con un diagrama elaborado utilizando la hora de Microsoft Excel de esta tesis para lo cual se ha obtenido los siguientes resultados: - El Análisis Utilizado En La Hoja De Microsoft Excel Corresponde A Un Análisis Convencional Modificado CARACTERISTICAS DEL MURO DE CORTE: Longitud del muro = 11.20m Columna ( sección 30cm * 70cm

con 20Ф1” ) = 30.67%As

Muro (sección 20cm * 4.05m con 30Ф1/2” ) = 11.65%As Columna intermedia ( sección 30cm * 70cm

con 8Ф1” ) = 12.27%As

Muro (sección 20cm * 5.05m con 38Ф1/2” ) = 14.74%As Columna ( sección 30cm * 70cm

con 20Ф1” ) = 30.67%As

Ag = Area total de la sección transversal del muro de corte = 24500 cm2 As = Área total de acero = 332.52 cm2 p = Cuantia de acero = As / Ag = 0.0136 ANALISIS CONVENCIONAL: El análisis corresponde a 9 pocisiones distintas del eje neutro para un solo bloque compuesto Carga ultima máxima que resiste el muro = 5769.81 ton Momento ultimo máximo que resiste el muro = 11414.09 ton - m ANALISIS CONVENCIONAL MODIFICADO: El análisis corresponde a 52 pocisiones distintas del eje neutro para 5 bloques que componen el muro de corte que se tomo como ejemplo Carga ultima máxima que resiste el muro = 5769.81 ton Momento ultimo máximo que resiste el muro = 11554.92 ton - m Aproximación = 11414.09 / 11554.92 = 98.8% para muros de sección transversal irregular, 98.8% de eficiencia para un muro de corte de 11.20m es bastante aceptable Lo cual hace validos los diagramas elaborados en esta tesis

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Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

ANALISIS CONVENCIONAL DIAGRAMA DE INTERACCION DE MURO DE CORTE Fy = 4200 kg/cm2 , Fc = 210kg/cm2 6000tn 5769.81tn

4000tn

3000tn

2000tn

5,05

0,70

4,05

0,70

0,70

0,200

1000tn

0,200

38 Ø1/2"

20 Ø1"

0tn 0tn-m

2000tn-m

8 Ø1"

4000tn-m

11414.09tn-m

0 ,3 0

C A R G A U L T IM A R E S IS T E N T E

5000tn

30 Ø1/2"

20 Ø1"

6000tn-m

8000tn-m

10000tn-m

12000tn-m

MOMENTO ULTIMO RESISTENTE

ANALISIS CONVENCIONAL MODIFICADO DIAGRAMA DE INTERACCION MURO DE CORTE Fy = 4200 kg/cm2 , Fc = 210kg/cm2 6000 Tn

5769.81 Tn ρ = 0.0136

4000 Tn

3000 Tn

5,05

0,70

0,70

4,05

0,200

2000 Tn

20 Ø1"

0,70

0 ,3 0

C A R G A U L T I M A R E S IS T E N T E

5000 Tn

0,200

38 Ø1/2"

30 Ø1/2"

8 Ø1"

11554.92 Tn-m

20 Ø1"

1000 Tn

0 Tn 0 Tn-m

1000 Tn-m

2000 Tn-m

3000 Tn-m

4000 Tn-m

5000 Tn-m

6000 Tn-m

7000 Tn-m

8000 Tn-m

9000 Tn-m

10000 Tn-m

11000 Tn-m

12000 Tn-m

MOMENTO ULTIM0 RESISTENTE

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Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

A continuación se realizara una comparación con un muro rectangular Sección transversal (25cm * 2.50m con una cuantía de 0.0125) ANALISIS CONVENCIONAL: El análisis corresponde a 51 pocisiones distintas del eje neutro para un solo bloque compuesto Carga ultima máxima que resiste el muro = 1443.75 ton Momento ultimo máximo que resiste el muro = 515.37 ton – m DIAGRAMA DE INTERACCION SECCION : b = 0,25m H = 2.50m F'c= 210kg/cm2

Fy= 4200kg/cm2

CARGA ULTIMA RESISTENTE ( Tn )

1500 1443.75 ton

1000

515.37 ton - m

500

0 0

100

200

300

400

500

MOMENTO ULTIMO RESISTENTE ( T - m )

ANALISIS CONVENCIONAL MODIFICADO: El análisis corresponde a 51 pocisiones distintas del eje neutro para un solo bloque compuesto Carga ultima máxima que resiste el muro = 1443.75 ton Momento ultimo máximo que resiste el muro = 525.42 ton - m DIAGRAMA DE INTERACCION MURO DE CORTE 1500 Tn 1443.75 Tn

ρ = 0.0125

CARGA ULTIMA RESISTENTE

1200 Tn

900 Tn

600 Tn 525.42 Tn-m

300 Tn

0 Tn 0 Tn-m

100 Tn-m

200 Tn-m

300 Tn-m

400 Tn-m

500 Tn-m

600 Tn-m

MOMENTO ULTIM0 RESISTENTE

Aproximación = 515.37 / 525.42 = 98.1% para muros de sección transversal regular Se puede verificar 98% de eficiencia para muros de corte de cualquier tamaño y sección transversal lo cual hace que los diagramas sean validos para el diseño de muros de corte Por lo tanto que demostrada la valides los diagramas elaborados en esta tesis

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Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

Se realiza la comparación anterior para los distintos muros que se describen en la siguiente tabla obteniéndose un 98% de Aproximación por lo tanto queda totalmente comprobada la valides de los diagramas de interacción elaborados el esta tesis MUROS DE CORTE CON CUANTIA p = 0.0125

H

B

ANALISIS CONVENCIONAL

ANALISIS CONVENCIONAL MODIFICADO

Murc

Murc

Murc/Murcm

1.20 m

0.20 m

93.66Tn - m

97.48Tn - m

96.08%

1.25 m

0.20 m

101.71Tn - m

105.67Tn - m

96.25%

1.30 m

0.20 m

110.09Tn - m

114.19Tn - m

96.41%

1.35 m

0.20 m

118.80Tn - m

123.04Tn - m

96.55%

1.40 m

0.20 m

127.84Tn - m

132.21Tn - m

96.69%

1.45 m

0.20 m

137.21Tn - m

141.71Tn - m

96.82%

1.50 m

0.20 m

146.92Tn - m

151.54Tn - m

96.95%

1.55 m

0.20 m

156.96Tn - m

161.69Tn - m

97.07%

1.60 m

0.20 m

167.33Tn - m

172.18Tn - m

97.18%

1.65 m

0.20 m

178.03Tn - m

182.99Tn - m

97.29%

1.70 m 1.75 m

0.20 m 0.20 m

189.06Tn - m 200.43Tn - m

194.13Tn - m 205.59Tn - m

97.39% 97.49%

1.80 m

0.20 m

212.12Tn - m

217.39Tn - m

97.58%

1.85 m

0.20 m

224.15Tn - m

229.51Tn - m

97.66%

1.90 m

0.20 m

236.51Tn - m

241.96Tn - m

97.75%

1.95 m

0.20 m

249.20Tn - m

254.73Tn - m

97.83%

2.00 m

0.20 m

262.23Tn - m

267.84Tn - m

97.91%

2.05 m

0.20 m

275.58Tn - m

281.27Tn - m

97.98%

2.10 m

0.20 m

289.27Tn - m

295.03Tn - m

98.05%

2.15 m

0.20 m

303.29Tn - m

309.12Tn - m

98.11%

2.20 m

0.20 m

317.64Tn - m

323.53Tn - m

98.18%

2.25 m

0.20 m

332.32Tn - m

338.27Tn - m

98.24%

2.30 m

0.20 m

347.33Tn - m

353.34Tn - m

98.30%

2.35 m

0.20 m

362.68Tn - m

368.74Tn - m

98.36%

2.40 m

0.20 m

378.35Tn - m

384.47Tn - m

98.41%

2.45 m

0.20 m

394.36Tn - m

400.52Tn - m

98.46%

2.50 m

0.20 m

410.70Tn - m

416.90Tn - m

98.51%

2.55 m

0.20 m

427.38Tn - m

433.61Tn - m

98.56%

2.60 m

0.20 m

444.38Tn - m

450.65Tn - m

98.61%

2.65 m

0.20 m

461.71Tn - m

468.01Tn - m

98.65%

2.70 m

0.20 m

479.38Tn - m

485.70Tn - m

98.70%

2.75 m

0.20 m

497.38Tn - m

503.72Tn - m

98.74%

2.80 m

0.20 m

515.71Tn - m

522.06Tn - m

98.78%

2.85 m

0.20 m

534.37Tn - m

540.74Tn - m

98.82%

2.90 m 2.95 m

0.20 m 0.20 m

553.37Tn - m 572.69Tn - m

559.74Tn - m 579.07Tn - m

98.86% 98.90%

3.00 m

0.20 m

592.35Tn - m

598.73Tn - m

98.93%

3.05 m

0.20 m

612.34Tn - m

618.71Tn - m

98.97%

3.10 m

0.20 m

632.66Tn - m

639.02Tn - m

99.00%

3.15 m

0.20 m

653.31Tn - m

659.66Tn - m

99.04%

3.20 m

0.20 m

674.29Tn - m

680.63Tn - m

99.07%

3.25 m

0.20 m

695.61Tn - m

701.92Tn - m

99.10%

3.30 m

0.20 m

717.26Tn - m

723.54Tn - m

99.13%

3.35 m

0.20 m

739.24Tn - m

745.49Tn - m

99.16%

3.40 m

0.20 m

761.55Tn - m

767.77Tn - m

99.19%

3.45 m

0.20 m

784.19Tn - m

790.38Tn - m

99.22%

3.50 m

0.20 m

807.16Tn - m

813.31Tn - m

99.24% 98.13%

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 109

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

3.8. APLICACIÓN DE TEORIA Y DIAGRAMAS DE INTERACCION PARA EL DISEÑO DE MUROS DE CORTE DE EDIFICACIONES DE MEDIANA ALTURA 3.8.1 ESTRUCTURACION DE EDIFICACION CON MUROS DE CORTE A Continuación Se Presenta La Edificación Siguiente

UBICACIÓN GEOGRAFICA Dirección

: Cl. Samiria (Antes Cl. San Francisco), Lote 3.

Departamento

: Lima.

Provincia

: Lima.

Distrito

: Surquillo.

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 110

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

SEMISOTANO

V -0 (. 30X.60 )

3.15

V -0 (.30 X.60 )

3.37

V -03 (.25X 6 . 0)

LOSA M AC ISA e = 0.2 5

V-D (.30X .4 0)

3.77

V-0 (.3 0X. 60)

2.07

V -02 (.25X. 60)

V-0 (.30 X.6 0)

V- 03 (.25 X.6 0) LO SA M ACI S A e = 0 .25

2.80

V-0 (.30 X.6 0)

2.07

V -02 (.2 5X 6 . 0)

3.15

V -0 (.30 X.60)

3.37

V-0 (.30 X.6 0)

V-0 (.3 0X.60 )

1.75 V- T (.15x .2 5 )

V -T (.15 x.25 ) V-D (.30X .4 0)

V -0 (. 30X.60 )

V-0 (. 30X.60 )

V -0 (. 30X 6 . 0)

V -T (.15 x.25 ) 1 . 5

V-0 (.3 0X. 60)

3.22

V-0 (.3 0X. 60)

V-0 (. 30X.60)

V- T (.15x .2 5 ) . 15

V-0 (.30 X.6 0)

V-0 (. 30X.60 )

V-0 (. 30X.60 )

V -0 (.30 X.60)

V -0 (. 30X.60 )

V-0 (.30 X.6 0)

V -0 (. 30X 6 . 0)

V- T (.1 5x.2 5) Los a d e C on cret o e= 0.2 5

V- D1 (.2 5X.40)

V -01 ( .35 X.6 0)

1Ø3/8"

C -2 a ( .2 5 x .2 5 )

V- 0 ( 3 . 0X. 60)

LO SA M ACIS A e = 0. 25

V-01 (.3 5X.60)

4.85

V-01 (.3 5X.60)

V-0 (.30 X.6 0)

V-01 (.3 5X .60) V- P1 (. 15X.30)

V- P1 (.1 5X.30 )

V-B 1

V -01 (.35 X.6 0) V -0 1 ( .35X.60 )

V-01 (.35 X.6 0)

V-B1

V -B1

V -0 1 ( .35X.60 )

V-0 (.30 X.6 0)

V-01 (.3 5X .60)

V -01 (.35 X.6 0)

L OS A M ACISA e = 0.25 V-01 (.3 5X.60)

6.42

V -0 2 ( .25X.60 )

V-0 (.3 0X. 60)

V-01 (.35X .60)

V -0 (.30X 6 . 0)

V-01 (.35 X.60)

V -0 (.3 0X 6 . 0)

V-01 (.3 5X.60)

N AC E C O LU M N ET A

V- T (.15 x.2 5)

1.83

V-B 1 ( .15 X.2 5) LOSA M A CISA e = 0. 25

1.45

V-D ( 3 . 0X.40 )

V-03 (.25 X.60)

V -0 (. 30X 6 . 0)

L O SA M ACISA e = 0.2 5

1.75

L OSA M AC ISA e = 0.2 5 V -01 ( .35 X.6 0)

V-03 (.25 X.60)

1.45

V -01 ( .35X. 60)

V-B1 (. 15X.25 )

4.62

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

4.60

V-01 (.35 X.6 0)

2.19

V -01 (.3 5X 6 . 0)

3.84

V-B1

3.77

V -01 (.35 X.6 0)

V -01 ( .35X. 60)

V-0 (.30 X.6 0)

V-01 (.35X .60)

V -0 (.30X 6 . 0)

V-01 (.35 X.6 0)

V -01 ( .35 X.6 0)

LO S A M AC I SA e = 0 .2 5

V-B1 (.15 X.2 5)

V-01 (.35 X.60)

V- T (.1 5x.2 5)

V- B1 (.1 5X .25) LO SA M A C IS A e = 0 .2 5

V-B1

V-0 (. 30X.60 )

V -0 1 ( . 35X.60 )

L O SA M A C IS A e = 0. 25

V -01 (.35 X.6 0) V-01 (.3 5X .60)

V -B1 (.15 X.2 5) LO S A M AC I SA e = 0. 25

V-B1

Jun ta Sis m ci a 8.0 cm s .

V-B1

V -0 (.30X 6 . 0)

V- T (.1 5x.2 5)

V- T (.15 x.2 5)

4.97

V-0 1 (. 35X.60)

4.74

UNPRG - FICSA 111

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

PLANTA 1º AL 8º NIVEL

2.07

2. 80

2. 07

V -A1 (.3 0X.2 0)

V-A1 (. 30X .2 0)

3.35 V- S1 (. 30X.5 0)

V-A 1 (.3 0X.2 0)

V-A (.25 X. 20)

L O SA M ACISA e = 0 .25

V-A1 (. 30X .2 0)

V - S1 ( .3 0 X. 50 )

V-1 00 (.3 0X.5 0)

V-A (.2 5X .20)

L OSA MAC IS A e = 0. 25

3.15

V - S1 ( .3 0X.5 0)

V-1 00 ( .3 0X.5 0)

V -101 (. 25 X. 50)

V- S1 (.3 0X.50 )

V-1 00 (.3 0X.5 0)

V - S1 ( .3 0 X.50 )

V-10 0 (.30X.50 )

3.15

V-1 01 (.2 5 X.5 0)

3.37 V- S 1 (.3 0X.5 0)

V-A1 (. 30 X. 20)

3.77

V -A1 (.30 X. 20 )

1.75 V- T1 (.1 5x .20 )

V- T1 (.1 5x 2 . 0)

L OSA MACIZA e = 2 .0 3 /8 "@0.2 5 Ma l a D ob le

V-10 0 (.30 X. 50 )

V- T1 (.1 5x 2 . 0) . 15

V - S1 ( .3 0 X.5 0)

V- T1 (.1 5x .20 ) . 15

V -100 (. 30 X.50)

V-1 00 (. 30X .5 0)

V- S1 (. 30 X.50)

V-10 0 (.30 X.50 )

V-D(.3 0x .4 0)

V-10 0 (.3 0X.50 )

V-10 0 (.3 0X .5 0 ) V-1 00 (. 30 X.5 0)

V-10 0 (.30 X. 50)

3.47 V-CH (. 50 X.2 0)

V-C H (.5 0X.20 )

V-B ( .1 5 X. 20

V-B

V-CH (.50 X.2 0 )

V- B

V-B (.1 5X.20 )

V -B

V-B

V-CH (.50 X.2 0 )

V-B (.1 5X.2 0)

)

V -A1 (.2 5 X.30 )

V-C H1 (.3 5 X. 20 )

0)

V-B

e = 0.2 5

3.77

V- S1 (. 30 X. 50)

V-C H1 ( .3 5 X.2 0)

4.97

V-B

V -A2 (.35 X. 20 )

V-B (.1 5X.20 )

V-B

V -A2 (. 35X.2 0) V - 10 5

V- S1 (.3 0X.50)

V-B

V-B

V- 1 04 (.3 5 X.5 0)

LO S A M AC I SA

V-B (.1 5X.2 0)

V- 1 04 (.3 5X.5 0)

V -1 05 (. 30X .5 0)

V- 1 04 (.3 5X.5 0) V -B

e = 0. 25

V-CH1 (.3 5X.2 0)

V -A2 (.35 X.20 ) V-B

LO S A M AC I SA

V-B

V-CH 1 (.35 X. 20 )

V- S1 (. 30 X.5 0)

1.45

V- P (.2 5X.40 )

V -1 05 (. 30X .5 0)

V- 1 04 (.3 5 X.5 0)

e = 0. 25

V -A2 (.35X.20 ) V-B

1.45

V-B (.1 5 X.2 0) LO S A MAC I SA

V-CH 1 (. 35 X. 20)

V-B ( .1 5 X.2 0)

V-B (.1 5X .20 )

V-B

LO SA M ACISA e = 0 .20

V- P (.2 5X 4 . 0)

V -B

V-B

V- S1 (.30 X. 50 )

V-B (.1 5X.20 )

V-B ( .1 5 X.2 0)

1.75

V-B (.1 5X.20 )

e = 0.2 5

V-B

X .2

V-B

(. 15

V-B

V-CH (. 50X.2 0)

LO SA MA CI SA e = M 0.A 2 0CISA LO SA e = 0. 20

V-A1

V-D (. 30 X.4 0)

V - P1 ( .1 5 X.3 0)

V-A1

Los a de C o nc ret o e= 0. 20

V - P1 ( .1 5 X.30 )

LO S A MAC I SA

1.83

V - P (.25 X. 40 )

V- P (.2 5X 4 . 0)

V- P (.2 5X 4 . 0)

V -B

V- S1

V- 1 04

V- P (.2 5X 4 . 0)

V - P1 ( .1 5 X.30 )

V -B

V-CH 1 (.3 5X.2 0)

V- 1 0 5

V-C H1 (.3 5 X. 20 )

V -B

V-B (. 15 X. 20 )

L OSA M AC S I A e = 0.2 5

V- S1 (.30 X. 50)

V- 104 (.35 X.50)

V -10 5 (.3 0X .5 0 )

V- 10 4 (.35 X.50 )

V- S1

V- 1 0 4

V-C H1 (. 35X.2 0)

V- P (.2 5X 4 . 0)

V- P1 (. 15X.3 0)

1.95

V-CH 1 (.3 5X.2 0)

4.85

V-CH 1 (. 35 X. 20)

V- P1 (. 15 X.3 0)

V-B

V-B

V-B V-A1 (.25 X. 30 )

V-A1 (.25 X.30 )

V -10 5 (.3 0X .5 0 )

V-A (.2 5X .20 )

V-C H1 (. 35X.2 0)

V- S1 (.30X.50 )

V- P1 (. 15 X.3 0)

V-CH 1 (. 35 X. 20)

V- P1 (.15X.3 0)

V -B (. 15X .2 0)

V-A (.25 X. 20 )

V-A1 (.25X .3 0 )

V -A (.2 5X .2 0 )

V- P1 (.15 X. 30 )

V-B (.1 5X.2 0)

V -B

V-B (.1 5X.20)

V-B

V-B

V- P1 (.15 X.30 )

4.23

V-B (. 15 X.2 0)

4.63

4. 60

3. 00

3.03

4.74

E'

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 112

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

AZOTEA

Junta Sismica 5.0 cms.

C-y

C-y

C-y

3 .77 C-y

C- y

Æ 3 /8" @ 0 2 .5

C- y

C- y

V- A ( .2 5x .20 )

Æ 3 /8" @ 0 .25

V- A (.2 5x .20 )

NACE COLUMNETA C-y ( .15 x .2 5 )

Æ 38 / " @ 0.2 5

C-y

C-y

C-y

Æ 3 /8" @ 0 .25

PLATAFORMA PARA TANQUES ELEVADOS h = 2 .20 mde l NPT.

C-y

C- y

1.75

3 .47 C- y

C- y

C-y

C- y

C-y

C-y

Junta Sismica 8.0 cms.

4 .4 8

C-y

C- y

C-y

C- y

C-y

C-y

1.94

C-y

C- y

4.85

C-y

C-y

C-y

Æ 3 /8" @ 0 2 .5 Æ 3 /8" @ 0.25

V-A ( .25 x .20 )

V- A ( .25 x.2 0)

V- A ( .25 x.2 0 )

2 .0 6

V- A (.2 5x .20 )

PLATAFORMA PARA TANQUES ELEVADOS h = 2.20 m del NPT.

4.17

C-y

V- A ( .25 x.2 0 )

C-y

Junta Sismica 8.0 cms.

4.02

V- A (.2 5x .20 )

PLATAFORMA PARA T ANQUES ELEVADOS h = 2.20 m del NPT.

C -y

C-y

4.97

C-y

C-y

C-y

C-y

C-y

C-y

4.62

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

3 .01

3.02

4.74

UNPRG - FICSA 113

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

PLANTA: AREAS SEMISOTANO

5.37 m2

5.37 m2 0.17 m2

0.17 m2 0.29 m2

0.29 m2

9.12 M2

673.94 m2 0.25 m2 0.19 m2

10.04 m2

0.25 m2

0.25 m2

60.00 m2

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 114

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

PLANTA: AREAS PRIMER NIVEL

6.30 m2 0.25 m2

6.30 m2 0.31 m2

0.31 m2

0.25 m2

173.27 m2

146.08 m2 0.25 m2

8.45 m2

0.25 m2

0.25 m2

3.50 m2

30.23 m2

0.25 m2

0.25 m2

0.25 m2

149.08 m2

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 115

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

PLANTA: AREAS SEGUNDO AL OCTAVO NIVEL

6.30 m2

6.30 m2

0.25 m2

0.25 m2

173.27 m2

146.08 m2 0.25 m2

0.25 m2

0.25 m2

3.50 m2

30.23 m2

0.25 m2

0.25 m2

0.25 m2

149.08 m2

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 116

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

Metrado de Cargas : NIVEL DIAFRAGMA Semisótano A 1° al 8° A Nivel B A Azotea B TOTAL

PESO 643.054 294.520 170.165 30.844 22.649 4414.027

El Cortante en la Base está dado por: V = ZUCS *P

PARAMETROS DE DISEÑO SISMICO

R

Z U C S R

Factor de zona Factor de Uso Factor dinámico Factor de Suelo F. de Reducción (R=7)

0,4 1,0 2,5 1,0 5,25

k = (0.4 X 1 X 2.5 X 1) / 5.25 =0.19 Cortante basal V = k * P = 0.19 * 4414.027 = 840.767 ton DIMENCIONAMIENTO DEL AREA TOTAL DE MUROS DE CORTE 1.4 * CORTANTE BASAL AREA NECESARIA = -----------------------------------------CORTANTE DEL CONCRETO CORTANTE BASAL: 840.767on Cortante De Concreto = 10.00 kg/cm2 aprox 1.4 * 840.767 * 103 kg AREA NECESARIA = ------------------------------- = 117707.38 cm2 10.00 kg/cm2

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 117

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

AREA NECESARIA = AREA DE COLUMNAS + AREA DE MUROS DE CORTE AREA DE COLUMNAS: 56550.00cm2 Columna tipo C1

(30cm * 50cm ) : 20 Columnas

Columna tipo C`1

(30cm * 60cm ) : 2 Columnas

Columna tipo C2

(25cm * 25cm ) : 16 Columnas

Columna tipo C2-2b(30cm * 35cm ) : 2 Columnas Columna tipo C3

(35cm * 35cm ) : 6 Columnas

Columna tipo C4

(35cm * 50cm ): 2 Columnas

AREA DE MUROS: 117707.38cm2 - 56550.00cm2 = 61157.38cm2 El área de muros de corte calculada se distribuye en varios muros de la forma mas apropiada en planta para que cumpla con las disposiciones de la norma sismorresistente E-030 Se estructura la edificación de la siguiente manera Área de columnas = 56550.00cm2 Área de muros

= 62700.00cm2

AREA DE MUROS: 62700.00cm2 PL 01 ( 1.25 * 0.35 = 3125 )

1 placa

PL 02 ( 1.00 * 0.30 = 3000cm2 )

2 placas

PL 03 (22200cm2)

1 placa

PL 04 (14500cm2)

1 placa

PL 05 (10875cm2)

1 placa

PL 06 (2.00*0.30 = 6000cm2)

2 placa

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 118

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

.9 8

.60

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

.50 .50 .3 0

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .25

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

.2 5 .25

.2 5

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

1

.3 5

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .25

.3 0

1

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

.50

.35

8 Ø 5 /8 " 3 /8" @ .2 5

1

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.3 5

.3 0 .35

2

.3 0

.35

1

1.00

1 2 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

3

2

.25

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.3 0

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.3 0

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .25

2

3 /8 " @ .2 5

2

.2 5 .25

.25

1

1 0 Ø 5 /8 " 3 /8 " ,1 @ . 05 , 9 @ .1 0 , R s t o@ .1 5 c /e x tr. Ø 1 /4 ''

.3 0

8 Ø 5 /8 " 3 /8" @ .2 5

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.50

.50

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5 2

1 .20

.3 0

.30

2

3 .9 7

.3 0 8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

.50

1.40 1 0 Ø 5 /8 " 3 / 8", 1@ .0 5, 9@ .10 , R s t o@ .1 5 c /e x tr. Ø 1 /4 ''

3

.3 0 .50

2

Ø 3 /8 " @ .2 0

.30

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .25

2

.3 0

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.60

.3 0

.2 5

1

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.50

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8" @ .2 5

1 0 Ø 5 /8 " 3 / 8", 1@ .0 5, 9@ .10 , R s to @ .1 5 c /e x tr . Ø 1 /4 ''

.8 3

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

1 3 /8 " @ .25

1 .50

2

.50

.25

.50

.50

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

3

.8 2

1

1 2 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

1 0 Ø 5 /8 " 3 /8 " ,1 @ .0 5 , 9 @ .1 0 , R s to @ .1 5 c /e x tr. Ø 1 /4 ''

.2 5

.30

3

.50

3

.3 0

Ø 3 /8 " @ .2 5 Ø 1 /4 ''

1 2 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.3 0 .50

.25 3

.75

.75

1

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .25

.3 0

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.25

2

.2 5

.3 0

.25

.50

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.30

2

J u n t a S is m ic a 5 .0 c m s .

.3 0

.25

.2 5

.30 .50

.3 0

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.3 0 .3 0

.2 5 8 Ø 5 /8 " 3 /8 " ,1 @ . 05 , 9 @ .1 0 , R s to @ .1 5 c /e x tr. Ø 1 /4 ''

.50

.35

.35

.3 0

.2 5

1 0 Ø 5 /8 " 3 /8 " ,1 @ .0 5 , 9 @ .1 0 , R s to @ .1 5 c /e x tr . Ø 1 / 4 ''

3

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .25

2

1

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

1

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.2 5

.60

.25

.80

.25

.6 0

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

1

.25

2

.25

.50

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

1

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

.50

.3 0

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8" @ .2 5

.25 .25

2

.3 5

.3 0 .35

3

.35

1.00

1 2 Ø 5 /8 " 3 /8" @ .2 5

2

.80

.60

1 6 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

1 0 Ø 5 /8 " 3 /8 " ,1 @ . 0 5, 9 @ .1 0 , R s to @ .1 5 c /e x tr. Ø 1 /4 ''

.2 5

1

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.3 0

1

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .25

.50

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

4 3

.6 0

.25

.50

.3 0

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " ,1 @ .0 5 , 9 @ .1 0 , R s to @ .1 5 c / ex tr . Ø 1 /4 ''

.25

2

.25

.25

1.25

1.50

1.50

.3 5

.2 5

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

.50 2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .25

.50

.35

2

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.3 5

.2 5 4 Ø 3 /4 " 3 /8 " @ .2 5

.3 0

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.50

1

.3 5 .50

.3 0

8 Ø 5 /8 " 3 /8" @ .2 5

4 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.50

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

.3 0

.3 5

.25

.35

.50 2

.2 5

.35

.25

.3 0

2

8 Ø 5 /8 " 3 /8 " @ .2 5

UNPRG - FICSA 119

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

.25

.60

1

4Ø5/8" 3/8"@.25

1

4Ø5/8" 3/8"@.25

8Ø5/8" 3/8"@.25

.35

.35

.35

.35

.30

1

4Ø5/8" 3/8"@.25

2

8Ø5/8" 3/8"@.25

2

Junta Sismica 5.0 cms.

.30

.75

.35

8Ø5/8" 3/8"@.25

Ø3/8"@.25 Ø1/4''

12Ø5/8" 3 3/8"@.25

.30

.75

2

.50

2

8Ø5/8" 3/8"@.25

.25 .25

.25

.30

.50

.30

12Ø5/8" 3/8"@.25

1.25

3

4

16Ø5/8" 3/8"@.25

2

8Ø5/8" 3/8",[email protected], [email protected], [email protected] c/extr. Ø1/4'' .60

.60

.80

.60

2

.50

2

.25

.25

.30 8Ø5/8" 3/8"@.25

1.50

.25

.80

1.50

1.00

12Ø5/8" 3/8"@.25

3

.60

.25

.30

10Ø5/8" 3/8",[email protected], [email protected], [email protected] c/extr. Ø1/4''

3

8Ø5/8" 3/8",[email protected], [email protected], [email protected] c/extr. Ø1/4''

3

10Ø5/8" 3/8",[email protected], [email protected], [email protected] c/extr. Ø1/4''

.50

3/8"@.25

2

3

8Ø5/8" .30 3/8"@.25

10Ø5/8" 3/8",[email protected], [email protected], [email protected] c/extr. Ø1/4''

3

1.50

.83

.30

.82

10Ø5/8" 3/8",[email protected], [email protected], [email protected] c/extr. Ø1/4''

.30

1.40

Ø3/8"@.20

3

10Ø5/8" 3/8",[email protected], [email protected], [email protected] c/extr. Ø1/4''

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

3 .97

1.20

.98

10Ø5/8" 3/8",[email protected], [email protected], [email protected] c/extr. Ø1/4''

UNPRG - FICSA 120

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3.8.2 ANALISIS ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACION CON MUROS DE CORTE: 3.8.2.1 ANALISIS ESTATICO :

Distribución de fuerza sísmica en altura

Si T 0.7 seg, Fa se aplica en la parte superior de la estructura : CORTANTE BASAL: V = 840.767 ton se distribuye la fuerza sísmica según NORMA E - 030 CALCULO DE LA FUERZA SISMICA: ALTURA NIVEL

SOTANO 1º

DIAFRAG.

A A

POR NIVEL

ACUMULADA

h (m)

hi (m)

3.46

3.46

2.60

6.06

B 2º

A

2.60

8.66

B 3º

A

2.60

11.26

B 4º

A

2.60

13.86

B 5º

A

2.60

16.46

B 6º

A

2.60

19.06

B 7º

A

2.60

21.66

B 8º

A

2.60

24.26

B AZOTEA

A

2.60

B TOTAL

26.86

PESO (Pi) Ton

Pixh (Ton-m)

Fi (Ton)

643.05

2221.75

31.13

59.56

31.13

294.52

1783.32

24.99

28.91

19.06

170.17

1030.35

14.44

6.68

14.44

294.52

2549.07

35.72

41.32

27.25

170.17

1472.78

20.64

9.55

20.64

294.52

3314.82

46.45

53.73

35.43

170.17

1915.21

26.84

12.41

26.84

294.52

4080.57

57.18

66.14

43.62

170.17

2357.64

33.04

15.28

33.04

294.52

4846.33

67.91

78.55

51.80

170.17

2800.07

39.24

18.15

39.24

294.52

5612.08

78.65

90.96

59.99

170.17

3242.49

45.44

21.02

45.44

294.52

6377.83

89.38

103.38

68.17

170.17

3684.92

51.64

23.88

51.64

294.52

7143.58

100.11

115.79

76.36

170.17

4127.35

57.84

26.75

57.84

30.84

828.32

11.61

1.16

2.68

22.65

608.24

8.52

2.36

1.19

4414.03 59996.72

Mtx=Fi*ey Mty=Fi*ex

840.77

Con la tabla anterior se tiene datos suficientes para poder realizar el modalamiento del edificio por medio de un análisis estático con el sap2000

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 121

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3.8.2.2 ANALISIS DINAMICO:

Aceleración Espectral Sa = ZUCS * g R

U 1

Z 0,4

Tp 0,4

S 1

R=7 5.25

C

T

Sa

C

T

Sa

0,00

1,869

0,05

1,869

2,500

2,00

0,841

1,125

0,10

1,869

2,500

2,05

0,820

1,098

0,15

1,869

2,500

2,10

0,801

1,071

0,20

1,869

2,500

2,15

0,782

1,047

0,25

1,869

2,500

2,20

0,764

1,023

0,30

1,869

2,500

2,25

0,747

1,000

0,35

1,869

2,500

2,30

0,731

0,978

0,40

1,869

2,500

2,35

0,716

0,957

0,45

1,869

2,500

2,40

0,701

0,938

0,50

1,869

2,500

2,45

0,686

0,918

0,55

1,869

2,500

2,50

0,673

0,900

0,60

1,869

2,500

2,55

0,659

0,882

0,65

1,869

2,500

2,60

0,647

0,865

0,70

1,869

2,500

2,65

0,635

0,849

0,75

1,869

2,500

2,70

0,623

0,833

0,80

1,869

2,500

2,75

0,612

0,818

0,85

1,869

2,500

2,80

0,601

0,804

0,90

1,869

2,500

2,85

0,590

0,789

0,95

1,770

2,368

2,90

0,580

0,776

1,00

1,682

2,250

2,95

0,570

0,763

1,05

1,602

2,143

3,00

0,561

0,750

1,10

1,529

2,045

3,05

0,551

0,738

1,15

1,462

1,957

3,10

0,542

0,726

1,20

1,401

1,875

3,15

0,534

0,714

1,25

1,345

1,800

3,20

0,526

0,703

1,30

1,294

1,731

3,25

0,517

0,692

1,35

1,246

1,667

3,30

0,510

0,682

1,40

1,201

1,607

3,35

0,502

0,672

1,45

1,160

1,552

3,40

0,495

0,662

1,50

1,121

1,500

3,45

0,487

0,652

1,55

1,085

1,452

3,50

0,480

0,643

1,60

1,051

1,406

3,55

0,474

0,634

1,65

1,019

1,364

3,60

0,467

0,625

1,70

0,989

1,324

3,65

0,461

0,616

1,75

0,961

1,286

3,70

0,455

0,608

1,80

0,934

1,250

3,75

0,448

0,600

1,85

0,909

1,216

3,80

0,443

0,592

1,90

0,885

1,184

3,85

0,437

0,584

1,95

0,862

1,154

3,90

0,431

0,577

Con la tabla anterior se tiene datos suficientes para poder realizar el modelamiento del edificio por medio de un análisis dinámico con el sap2000

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 122

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Análisis Estructural Del Edificio Utilizando El Programa Sap 2000 - Análisis Estático - Análisis Dinámico (ESPECTRO DE RESPUESTA)

Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA 123

Elaboración De Diagramas De Interacción Para El Diseño De Muros De Corte De Edificaciones De Mediana Altura Tesis Para Obtener El Titulo Profesional De Ingeniero Civil

PLACAS CONCIDERADAS EN EL MODELAMIENTO DEL EDIFICIO Placa P-4 Placa P-2 Placa P-3 Placa P-6 Placa P-5

Placa P-1

Placa P-6

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UNPRG - FICSA 124

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Bachiller : Andrés Carlos Cotrina Orrego

UNPRG - FICSA

125

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UNPRG - FICSA

126

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3.8.3

Diseño De Muro De Corte

3.8.3.1 Diseño De Muro De Corte Con Sección Transversal Rectangular Con Elementos De Borde Diseñar el muro de corte tipo ( placa p – 6 ) del primer piso del edificio anterior De Los Diagramas Del Sap2000 ( Pg 127 , 128 ) : Mu=12.81 ton–m , Pu=60.00 ton → Mn=18.30 ton–m , P n=85.70 ton … Ø=0. 70 ANALISIS EN LA DIRECCION Y-Y : DIAGRAMA DE INTERACCION MURO DE CORTE H = 2.00m , h = 0.35m , Fc = 210kg/cm2 , Fy = 4200kg/cm2 , ρmin = 0.0015 , ρmax = 0.0125 , Δρ = 0.0010

1200 Tn

C ARGA AXIA L NOMIN AL

ρmax = 0.0125

800 Tn

ρmin = 0.0015

FALLA BALANCEADA 400 Tn

PTO DISEÑO

0 Tn 0 Tn-m

100 Tn-m

200 Tn-m

300 Tn-m

400 Tn-m

MOMENTO FLECTOR NOMINAL

Según el diagrama de interacción el punto de diseño Mn = 18.30 Ton-m , Pn = 85.70 Ton Se encuentra dentro de la curva de cuantía mínima p = 0.0015 cumple con esta cuantía Por seguridad tomamos una cuantía de diseño p = 0.0035 Diseño De Acero Por Flexión: Para p = 0.0035 entonces As = 0.0035*200*35 = 21cm2 Bordes :

AS = 35%As = 35% * 21cm2 = 7.35cm2 entonces

6 Ø 1/2”

Interior : AS = 30%As = 30% * 21cm2 = 6.30cm2 entonces 10 Ø 3/8” Pero los bordes deben cumplir com los requisitos mínimos de columnas Cuantía de acero en columnas 1% ≤ p ≤ 6% entonces As = 1%* 30*35 = 10.5cm2 …. 8 Ø 1/2” 2.00 .35

1.30 o S 1.5% Acero en la columna es : As=Ag*p=30*35*1.5%= 15.75cm2 As =15.75cm < > 8 ø 5/8” e = 0.30

.35

8 Ø 5/8"

Este es el diseño definitivo del muro de corte : 2.00 .35

1.30

.35

o S