Termin-, Kapazitäts- und Materialflussplanung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung 9783835007260, 3835007262 [PDF]

Zitiervorschau

Martin SteinriJcke Termin-, Kapazitats- und Materialflussplanung bei auftragsorientieiter Werkstattfertigung

nbf neue betriebswirtschaftliche forschung Band 355

Martin Steinrucke

Termin-, Kapazitats- und Materialflussplanung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung

Deutscher Universitats-Verlag

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar.

Habilitatlonsschrift FernUniversitat in Hagen, 2006

I.Auflage Mai 2007 Alle Rechte vorbehalten © Deutscher Universitats-Verlag I GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007 Lektorat: Frauke Schindler/ Sabine Scholler Der Deutsche Universitats-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media, www.d uv.de Das Werk einschlieSlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschutzt. Jede Verwertung aul^erhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Umschlaggestaltung: Regine ZImmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main Druck und Buchbinder: Rosch-Buch, ScheSlitz Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8350-0726-0

Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl fiir Betriebswirtschaft, insbes. Produktions- und Investitionstheorie, der FemUniversitat in Hagen. Sie wurde im Dezember 2005 in geringfugig abweichender Form vom Fachbereich Wirtschaftswissenschaft als Habilitationsschrift angenommen. Mein Dank gilt meinem akademischen Lehrer, Herm Prof. Dr. Dr. h.c. Gunter Fandel. Er hat mir die Mitarbeit am weltweit groBten wirtschaftswissenschaftlichen Fachbereich ermoglicht und meine Beschaftigung mit der vorliegenden Thematik angeregt. Daruber hinaus konnte er in zahlreichen Diskussionen konstruktive Hinweise und Verbesserungsvorschlage beisteuem. Femer mochte ich mich auch bei Herm Prof. Dr. Wilhelm Rodder fiir die Ubemahme der Zweitbegutachtung bedanken. Weiterhin bedanke ich mich bei Dipl.-Kfm. Steffen Blaga, Int. Dipl.-Kffr. Allegra Fistek und Dipl.-Kffr. Heike Raubenheimer fur die Hilfsbereitschaft und die freundschaftliche Arbeitsatmosphare am Lehrstuhl. Nicht zuletzt dadurch fiel es mir leichter, auch an den Wochenenden den Weg ins BUro zu fmden. Hervorheben mochte ich Dr. Michael Lorth, der die gesamte Arbeit kritisch durchsah und detailliert kommentierte. Nicht unerwahnt bleiben diirfen die studentischen Hilfskrafle und vor allem Sina Sandmann, die mit groiier Akribie die Abbildungen erstellt hat. Hohe Anerkennung gebiihrt meinen Eltem, die meinen schulischen und universitaren Werdegang immer mit groBem Interesse verfolgt haben.

Martin Steinrucke

Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis

XIII

Tabellenverzeichnis

XVII

Beispielverzeichnis

XXI

Symbolverzeichnis

XXIII

1 Einleitung

1

2 Grundlagen der Termin- und Kapazitatsplanung

7

2.1 Einordnung der Termin- und Kapazitatsplanung in die Produktionsplanung

7

2.2 Zielsetzungen der Termin- und Kapazitatsplanung

9

2.3 MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung

12

3 Entscheidungsmodelle der Termin- und Kapazitatsplanung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung

17

3.1 Grundlagen

17

3.2 Zeitbezogene Entscheidungsmodelle

20

3.2.1 Keine Berucksichtigung von (nicht) emeuerbaren Ressourcen

20

3.2.2 Berucksichtigung von (nicht) emeuerbaren Ressourcen

22

3.2.2.1 Allgemeine Eigenschaften und Systematik der Entscheidungsmodelle

22

3.2.2.2 Resource-Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP) 24 3.2.2.3 Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Generalized Precedence Relations (RCPSP-GPR)

28

VIII 3.2.2.4 Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling Problem (MRCPSP)

28

3.2.2.5 Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Generalized Precedence Relations (MRCPSP-GPR)

29

3.3 Reihenfolge-und positionsbezogene Entscheidungsmodelle

30

3.3.1 Entscheidungsmodelle mit allgemeinen Reihenfolgevariablen

30

3.3.2 Entscheidungsmodelle mit direkten Reihenfolgevariablen

31

3.3.3 Entscheidungsmodelle mit Positionsvariablen

31

3.3.4 Verallgemeinertes Job-Shop-Problem

32

3.4 Modellierung von ausgewahlten Entscheidungsmodellen

34

3.4.1 Vorbemerkungen

34

3.4.2 Zeitbezogene Entscheidungsmodelle

36

3.4.2.1 Entscheidungsmodell nach BOWMAN

39

3.4.2.2 Modifiziertes Entscheidungsmodell in Anlehnung an das MRCPSP-GPR 3.4.3 Reihenfolge- und positionsbezogene Entscheidungsmodelle

41 45

3.4.3.1 Ubersicht der Bezeichnungen

45

3.4.3.2 Entscheidungsmodell nach MANNE

49

3.4.3.3 Entscheidungsmodell nach WAGNER

50

3.4.3.4 Entscheidungsmodell nach SEELBACH

52

3.4.3.5 Entscheidungsmodell nach LATZ 3.4.3.6 Entscheidungsmodell zum verallgemeinerten Job-ShopProblem mit heterogenen parallelen Maschinen

53 55

IX 3.5 Diskussion der Entscheidungsmodelle 3.5.1 Eigenschaften der Entscheidungsmodelle

60 60

3.5.1.1 Zeitbezogene Entscheidungsmodelle

61

3.5.1.2 Reihenfolge- und positionsbezogene Entscheidungsmodelle

68

3.5.2 Wurdigung der Entscheidungsmodelle

72

3.5.2.1 Zeitbezogene Entscheidungsmodelle

72

3.5.2.2 Reihenfolge- und positionsbezogene Entscheidungsmodelle

74

4 Entwicklung eines multimodularen Entscheidungsmodells zur Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung

77

4.1 Zielsetzung und Aufbau

77

4.2 Zum Auftragsbegriff

81

4.2.1 Dimensionen des Auftragsbegriffs

81

4.2.2 Auftragsbegriffe in der Literatur

82

4.2.3 Auftragsbegriff im multimodularen Entscheidungsmodell

84

4.2.4 Zusammenhang zwischen Auftragsbegriff und Restriktionensystem des multimodularen Entscheidungsmodells

85

4.3 Grobstruktur der Entscheidungssituation und Modellpramissen

87

4.4 Auftragsbezogenes Restriktionensystem

90

4.4.1 Ubersicht der Restriktionenblocke

90

4.4.2 Terminierungsrestriktionen

92

4.4.2.1 Eingrenzung des Restriktionensystems

92

4.4.2.2 Terminierungsrestriktionen auf Werkstattebene

95

4.4.2.3 Terminierungsrestriktionen auf Maschinenebene

97

X

4.4.2.4 Zusammenhang zwischen Terminierungsrestriktionen auf Werkstatt- und auf Maschinenebene

99

4.4.3 Produktionsmengenrestriktionen

101

4.4.4 MaterialfluBrestriktionen

102

4.4.5 Zeitstruktur- und Bedarfssicherungsrestriktionen 4.4.6 Logische Schaltbedingungen, Nichtnegativitats- und Ganzzahligkeitsbedingungen

104

4.4.7 Das auftragsbezogene Restriktionensystem im tJberblick

110

4.5 Maschinenbezogenes Restriktionensystem

107

123

4.5.1 Emeuerbare und nicht emeuerbare Maschinenkapazitaten

123

4.5.2 DispositionsorientierteMaschinenklassifikation

123

4.5.3 MaschinentypspezifischeFragestellungen

128

4.5.4 Ein-Auftrag-Maschinen mit reihenfolgeunabhangigen Rtistzeiten

13 0

4.5.4.1 Nicht emeuerbare Maschinenkapazitaten

131

4.5.4.2 Auftragsfolgebedingungen

133

4.5.4.3 Emeuerbare Maschinenkapazitaten

142

4.5.4.4 Anfangsknotenbedingungen

142

4.5.5 Ein-Auftrag-Maschinen mit reihenfolgeabhangigen Rustzeiten

143

4.5.5.1 Gmndlagen

143

4.5.5.2 Auftragsfolgebedingungen ohne Berucksichtigung von Sperrintervallen

145

4.5.5.3 Auftragsfolgebedingungen bei Vorliegen eines Sperrintervalls

152

4.5.5.4 Statische Belegungszeitrestriktionen, Anfangsknotenbedingungen und emeuerbare Maschinenkapazitaten

165

XI 4.5.6 Mehr-Auftrag-Maschinen

167

4.5.6.1 Anfangsknotenbedingungen

167

4.5.6.2 Nicht emeuerbare Maschinenkapazitaten

167

4.5.6.3 Modellierung von Reihenfolgevariablen

169

4.5.6.4 Vollstandige Parallelisierung von Auftragsproduktionen der Mehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 2 und 4

170

4.5.6.5 Zeitablaufbezogene Beschickungsbedingungen fiir Mehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 1 und 2

171

4.5.6.6 Zeitablauft)ezogene Beschickungsbedingungen fiir Mehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 3 und 4 4.5.7 Das maschinenbezogene Restriktionensystem im iJberblick

189 198

4.6 Modellierung potentieller Zielsetzungen in der Termin-, Kapazitatsund MaterialfluBplanung

205

4.6.1 Zykluszeit und gewichtete Auftragsdurchlaufzeiten

205

4.6.2 Zeitproportionale und ereignisbezogene Terminabweichungskosten 207 4.6.3 Kapitalw^ertmaximierung 4.6.4 Kapitalbindungskosten bei auftrags- und werkstattbezogenen Lagerkostensatzen

213

4.6.5 Riistkosten in der Auftrags- und Kapazitatsterminierung

217

216

4.6.5.1 Rustzeitproportionale Riistkosten

218

4.6.5.2 Reihenfolgeunabhangige Rustkosten 4.6.5.3 Reihenft)lgeabhangige Rustkosten

219 219

4.6.5.3.1 Maschinen mit reihenft)lgeabhangigen Rustzeiten

220

4.6.5.3.2 Maschinen mit reihenft)lgeunabhangigen Rustzeiten

220

4.6.6 Materialflulikosten

233

XII

4.7 Fallbeispiel: Bestimmung einer zulassigen Ausgangslosung fiir die Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei komplexen Fertigungsstrukturen

239

4.8 Berlicksichtigung von offenen Produktionen

251

4.9 Zusammenfassung

258

5 Zusammenhang zwischen offenen und sich zeitlich liberlappenden Produktionen

263

5.1 Vorgehensweise

263

5.2 Einzelne Beitrage in der Literatur

263

5.3 Spezifizierung der Problemstellung

265

5.4 Offene Fertigung bei vorhandenem Zwischenlagerraum

268

5.4.1 Maximal zulassige Uberlappungszeiten bei unterbrechungsfreier Produktion

268

5.4.2 EinfluBfaktoren von maximal zulassigen LFberlappungszeiten und zeitliche Koordination des Materialflusses

278

5.4.2.1 ZeitgroBen

278

5.4.2.2 MengengroBen

283

5.5 Offene Fertigung bei fehlendem Zwischenlagerraum

292

5.5.1 Grundlagen

292

5.5.2 Transportplanung und Auftragsterminierung

295

5.5.2.1 Zusammenhang zwischen Transporthaufigkeiten und maximal zulassigen Uberlappungszeiten

296

5.5.2.2 Zur Bedeutung von einsatzsynchronen Anlieferungen fur maximal zulassige Uberlappungszeiten

299

5.6 Fazit

301

6 Zusammenfassung und Ausblick

303

Literaturverzeichnis

307

XIII

Abbildungsverzeichnis Abb. 1.1: Aufbau der Arbeit

2

Abb. 2.1:

9

Zielsetzungen der Termin- und Kapazitatsplanung

Abb. 2.2: MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung

12

Abb. 3.1: Historische Entwicklungslinien der modellierten Ansatze

35

Abb. 3.2: Beispiel flir einen potentiellen MaterialfluB eines Auflrags im verallgemeinerten Job-Shop-Problem mit heterogenen parallelen Maschinen

75

Abb. 4.1: Beispiel fiir potentielle MaterialflUsse eines Auftrags in der erweiterten Entscheidungssituation bei auftragsorientierter Werkstattfertigung

78

Abb. 4.2: Beispiel flir auftragsbezogene Fertigungsstrukturen

86

Abb. 4.3: Beispiel fiir einen gerichteten Materialfluligraphen eines Auftrags

104

Abb .4.4:

Gerichteter MaterialfluBgraph von Auftrag A

114

Abb .4.5:

Durchlaufzeitminimaler Maschinenbelegungsplan fiir Auftrag A

119

Abb. 4.6: Durchlaufzeitminimaler

Maschinenbelegungsplan

bei einem

kapazitierten Materialflufiweg

122

Abb. 4.7: Fertigungsstruktur der Auftrage

135

Abb. 4.8: Kostenminimale Auftragsterminierung im Produktionssystem

141

Abb. 4.9: Matrix der Reihenfolgevariablen

147

Abb. 4.10: Kostenminimale Auftragsterminierungen in Werkstatt II Abb. 4.11: Beispielhafter Belegungsplan einer Maschine m(o e IJ^^

151 152

Abb. 4.12: Kostenminimale Auftragsterminierungen in Werkstatt II

163

Abb. 4.13: Fertigungsstruktur der Auftrage

179

Abb. 4.14: Kostenminimaler Maschinenbelegungsplan fiir Mehr-AuftragMaschinen vom Typ 1

186

XIV Abb. 4.15: Kostenminimaler Maschinenbelegungsplan fur Mehr-AuftragMaschinen vom Typ 2

188

Abb. 4.16: Fertigungsstruktur der Auftrage

191

Abb. 4.17: Zykluszeitminimaler Maschinenbelegungsplan fur Mehr-AuftragMaschinen vom Typ 3 Abb. 4.18: Zykluszeitminimaler Maschinenbelegungsplan ftir Mehr-Auflrag-

195

Maschinen vom Typ 4

197

Abb .4.19: Nichtlineare Eingrenzungsflinktionen

223

Abb. 4.20: Lineare Eingrenzungsflinktionen

225

Abb. 4.21: Minimale Zykluszeit bei vorgegebener Rustkostenobergrenze

232

Abb. 4.22: Minimale Transportkosten bei einer vorgegebenen Zykluszeitobergrenze

236

Abb. 4.23: Fertigungsstruktur der Auflrage

240

Abb. 4.24: Gantt-Diagramm fiir Auftrag B

249

Abb. 4.25: Kostenminimale Maschinenbelegung bei offenen Produktionen

256

Abb. 4.26: Abfolge von Transportlosen bei offener Produktion zwischen Maschinenproduktionen (Auftrag A) Abb. 5.1: Zeitliche Lage der RUst- und Produktionsvorgange bei einer Aufteilung in die TransportlosgroBen A ^ = 1 , fi ^n ^ ^ und fi. =4

279

Abb. 5.2: Zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange fur die Fertigungsdauem djm^=16 und djm(^=64/3 bei unveranderten TransportlosgroBen

281

Abb. 5.3: Zeitliche Lage der RUst- und Produktionsvorgange fur die Fertigungsdauem djm^ = 16 und djm(^= 48 bei unveranderten TransportlosgroBen

282

257

XV Abb. 5.4: Einsatzsynchron i\

-f:

anzuliefemde

Transportlose

fiir

zulassige

-Kombinationen bei einer maximal zulassigen

Parallelisierung der Arbeitsgange

287

Abb. 5.5: Zeitliche Lage der Rust- und Produktionsvorgange bei einer Aufteilung in die TransportlosgroBen ^\ = \, fi = 3 und fi. =4

288

Abb. 5.6: Zeitliche Lage der RUst- und Produktionsvorgange bei einer Aufteilung in die TransportlosgroBen i\ = 8/3, fi = 16/3 und^? ^ - 0

291

Abb. 5.7: Zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange bei einer einsatzsynchronen Anlieferung aller Transportlose

298

XVII

Tabellenverzeichnis Tab. 3.1:

Klassifikation der Entscheidungsmodelle mit Beriicksichtigung von Ressourcenbeschrankungen

24

Ubersicht der in den Entscheidungsmodellen verwendeten Indexmengen und Parameter

48

Ubersicht der in den Entscheidungsmodellen verwendeten Entscheidungsvariablen

48

Ubersicht der Zielsetzungen in zeitbezogenen Entscheidungsmodellen

61

Ubersicht der in zeitbezogenen Entscheidungsmodellen beriicksichtigten MaBnahmen

63

Auftragsbezogene Merkmale von zeitbezogenen Entscheidungsmodellen

65

Faktorbezogene Merkmale von zeitbezogenen Entscheidungsmodellen

66

Ubersicht der Zielsetzungen in reihenfolge- und positionsbezogenen Entscheidungsmodellen

68

Ubersicht der in reihenfolge- und positionsbezogenen Entscheidungsmodellen berucksichtigten Malinahmen

69

Tab. 3.10: Auftragsbezogene Merkmale von reihenfolge- und positionsbezogenen Entscheidungsmodellen

70

Tab. 3.11: Faktorbezogene Merkmale von reihenfolge- und positionsbezogenen Entscheidungsmodellen

71

Tab. 3.2: Tab. 3.3: Tab. 3.4: Tab. 3.5: Tab. 3.6: Tab. 3.7: Tab. 3.8: Tab. 3.9:

Tab. 4.1:

Zulassige Kombinationen der MaterialfluB- und Produktionsbinarvariablen

100

Tab. 4.2:

Maschinelle Ausstattung der Werkstatten

113

Tab .4.3:

Stuckbearbeitungszeiten von Auftrag A

114

Tab. 4.4:

Transportzeitenmatrix von Auftrag A

114

Tab. 4.5:

Durchlaufzeitminimale Transportmengen

118

XVIII Tab. 4.6:

Durchlaufzeitminimale Zeitfenster fiir den Transportbeginn

118

Tab. 4.7:

Durchlaufzeitminimale Transportmengen bei einem kapazitierten MaterialfluBweg

121

Tab. 4.8:

Tab. 4.9:

Durchlaufzeitminimale Zeitfenster fiir den Transportbeginn bei einem kapazitierten MaterialfluUweg

121

Klassifikation von Mehr-Auftrag-Maschinen

126

Tab. 4.10: Systematik der Fragestellungen

128

Tab. 4.11: Rustzeitenmatrix einer Maschine m co e 4"

131

Tab. 4.12: Maschinelle Ausstattung der Werkstatten

134

Tab. 4.13: Stiickbearbeitungszeiten der Auftrage

135

Tab. 4.14: Reihenfolgeunabhangige Umriistzeiten in Werkstatt II

136

Tab .4.15: Auftragsbezogene Planungsdaten

13 6

Tab. 4.16: Riistzeitenmatrix einer Maschine mo) E IJf

143

Tab. 4.17: Reihenfolgeabhangige Umriistzeiten von Maschine 2

148

Tab. 4.18: Reihenfolgeabhangige Umriistzeiten von Maschine 3

149

Tab. 4.19: Ubersicht der absolut redundanten und der potentiell bindenden Restriktionen

159

Tab. 4.20: Beispiel fur zulassige Maschinenzustande

173

Tab. 4.21: Maschinelle Ausstattung der Werkstatten

179

Tab.4.22: Stiickbearbeitungszeiten der Auftrage

180

Tab. 4.23: Losbezogene Bearbeitungszeiten in Werkstatt II

180

Tab. 4.24: Auftragsbezogene Planungsdaten

181

Tab. 4.25: Maschinelle Ausstattung der Werkstatten

191

Tab. 4.26: Stuckbearbeitungszeiten der Auftrage

192

Tab. 4.27: Losbezogene Bearbeitungszeiten in Werkstatt II

192

XIX Tab. 4.28: Auftragsbezogene Planungsdaten

210

Tab. 4.29: Anlieferungszeitpunkte beim Kunden bei alleiniger Minimierung der Terminabweichungskosten bzw. Zykluszeit

212

Tab. 4.30: Zielfunktionswerte bei ausschlieBlicher Minimierung der Terminabweichungskosten bzw. Zykluszeit

212

Tab. 4.31: Ubersicht zum weiteren Gang der Untersuchung

217

Tab. 4.32: Kombination von zwei Produktionsbinarvariablen auf einer Maschine mco G I JO"

222

Tab. 4.33: Reihenfolgeabhangige Umriistkosten von Maschine 2

229

Tab. 4.34: Reihenfolgeabhangige Umrustkosten von Maschine 3

229

Tab. 4.35: Transportkostensatze (in GE / ME)

235

Tab. 4.36: Transportkostensatze (in GE / Transport)

235

Tab. 4.37: Kostenminimale Materialflusse fur (Z^^; TK™") = (317394; 536)

237

Tab. 4.38: Kostenminimale Materialflusse fur (Z^^; TK""'") = (309000; 50900)

237

Tab. 4.39: Kostenminimale Materialflusse fur (Z^^; TK""'") = (304560; 77540)

238

Tab. 4.40: Maschinelle Ausstattung der Werkstatten

239

Tab. 4.41: Stiickbearbeitungszeiten in den Werkstatten I, II, III und VI

241

Tab. 4.42: Losbezogene Bearbeitungszeiten in den Werkstatten IV und V

241

Tab. 4.43: Reihenfolgeunabhangige Umrlistzeiten in Werkstatt I

241

Tab. 4.44: Reihenfolgeunabhangige Umrlistzeiten in Werkstatt II

241

Tab. 4.45: Reihenfolgeunabhangige Umrlistzeiten in Werkstatt VI

242

Tab. 4.46: Reihenfolgeabhangige Umrlistzeiten von Maschine 8

242

Tab. 4.47: Reihenfolgeabhangige Umrlistzeiten von Maschine 9

242

Tab. 4.48: Transportzeiten zwischen den Maschinen

242

Tab. 4.49: Begrenzungen der (nicht) emeuerbaren Maschinenkapazitaten

243

Tab. 4.50: Kapazitatsbedarfskoeffizienten

243

Tab. 4.51: Zulassige ProduktionsprozeBbedingungen

244

XX

Tab. 4.52: Auftragsbezogene Restriktionen

247

Tab. 4.53: Zuordnung der Maschinen zu den Maschinentypen

247

Tab. 4.54: Maschinenbezogene Restriktionen der Ein-Auftrag-Maschinen

248

Tab. 4.55: Maschinenbezogene Restriktionen der Mehr-Auftrag-Maschinen

248

Tab. 4.56: Zeitliche und mengenmaBige MaterialfluBstruktur zwischen den Werkstatten II und I bzw. IV (Auftrag B)

250

Tab. 4.57: Beispiel ftir maximal zulassige Uberlappungszeiten auf MaterialfluBwegen

253

Tab. 5.1:

Ausgehend von (£\^ ^ .^? «, '^"^,,, «. ) = (1, 3, 4) einsatz^' ' ^ & jmy^co J"^u"i(o }^v^(o synchron anzuliefemde Transportlose fiir X-A£^. -Kombinationen bei Umsetzung maximal zulassiger Uberlappungszeiten

289

XXI

Beispielverzeichnis Beispiel 1: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung im Ein-AuftragFall

113

Beispiel 2: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei Ein-AuftragMaschinen mit reihenfolgeunabhangigen Rtistzeiten

134

Beispiel 3: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei Ein-AuflragMaschinen mit reihenfolgeabhangigen Rustzeiten und keinem Sperrintervall

148

Beispiel 4: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei Ein-AuftragMaschinen mit reihenfolgeabhangigen RUstzeiten und Existenz eines Sperrintervalls

160

Beispiel 5: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei Mehr-AuftragMaschinen vom Typ 1 und 2

179

Beispiel 6: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei Mehr-AuftragMaschinen vom Typ 3 und 4

191

Beispiel 7: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei der Minimierung von Terminabweichungskosten

210

Beispiel 8: Bestimmung effizienter Zielwertkombinationen bei zwei Zielen und Ein-Auftrag-Maschinen mit reihenfolgeabhangigen Rustkosten sowie reihenfolgeunabhangigen RUstzeiten

229

Beispiel 9: Tradeoff zwischen MaterialfluBkosten und Zykluszeit

234

XXIII

Symbolverzeichnis I. Kapitel3

djm

Produktionsdauer von Auftrag j e I/\ auf Maschine m e Ij^ (zeitbezogene Entscheidungsmodelle, verallgemeinertes Job-Shop-Problem)

djj^

Produktionsdauer von Auftrag j e l^ auf Maschine m G I/^f (reihenfolgeund positionsbezogene Entscheidungsmodelle)

djmv

Produktionsdauer von Auftrag j e I/^ auf Maschine m G I/v^ im Produktionsverfahren v G IJ^

djr

Produktionsdauer von Auftrag j G I^^ an r-ter Stelle der Maschinenfolge

ijmkv

^ur Produktion von Auftrag j G I^ auf Maschine m e If^ erforderliche Einsatzmengen von Ressource k = 1,...,K, k G I^ u I"^, wenn Produktionsverfahren v G Ijm eingesetzt wird

Sm ^

Stillstandszeit von Maschine m G I/^ zwischen der Fertigstellung des an der ( ^ - l ) - t e n Stelle stehenden und dem Beginn des an der ^-ten Stelle stehenden Auftrags, £ = 1,..., | I j ^ |

^jm^

Variable, die anzeigt, ob Auftrag j G in der Auftragsfolge von Maschine meli^

an der ^-ten Stelle steht ( t j ^ ^ ^ Ma.

^-1,...,IUI tjr

) ^^^^ ^^^^^ (^\mi "^ ^ ) '

^"^

Produktionsstartzeitpunkt von Auftrag j G I^^ an der r-ten Stelle der Maschinenfolge (reihenfolge- und positionsbezogene Entscheidungsmodelle)

tjr

Produktionsstartzeitpunkt von Auftrag j G I^ in der r-ten Bearbeitungsstufe (verallgemeinertes Job-Shop-Problem)

XXIV tu

Erste Teilperiode eines Planungszeitraums

uj^

Binarvariable, die anzeigt, ob Auftrag j G I^ in der r-ten Bearbeitungsstufe auf Maschine m G LJ. produziert wird (Uj^= 1) oder nicht (Ujj^= 0)

Xj^^

Binarvariable, die anzeigt, ob Maschine m G I^ in Periode t G I,- fur Auftrag j G I^ eingesetzt wird (Xj'j^^^= 1) oder nicht (xj^^= 0)

^jmtv

Binarvariable, die anzeigt, ob Maschine mGl^ am Ende von Periode tGl^ im Zeitpunkt t letztmalig im Bearbeitungsverfahren VGLJ^ fur Auftrag j G I;^ im Einsatz ist (Xj^^= 1) oder nicht (Xj^^y= 0)

yjn^£

Binarvariable, die anzeigt, ob Auftrag j G I/^ in der Auftragsfolge von Maschine mGl/vf an der £-ten Stelle steht (yj^^ = 1) oder nicht

Zjj^

Binarvariable, die anzeigt, ob Auftrag j G I^^ auf Maschine mGLnli^ vor Auftrag k G I/^ produziert wird (zjj^^ = 1) oder nicht ( z j | ^ = 0)

^jkm

Binarvariable, die anzeigt, ob Auftrag} e l^ auf Maschine m G Ij n I^ direkt vor Auftrag k G I^^ produziert wird (Zjj^ = 1) oder nicht (zS^ = 0)

BSj

Indexmenge der Bearbeitungsstufen von Auftrag j G I^

C

Hinreichend groBe Zahl im disjunktiven Restriktionensystem

AAj

Menge aller Maschinenkombinationen (mp m2) G IJ , fur die gilt: Die Produktionen von Auftrag j G l^ auf Maschine mj G I^und auf Maschine m2 G I/^ sind uber eine Anfangsfolge mit reellwertigem Mindestabstand miteinander verbunden

^^min

Mindestabstand zwischen den Produktionsstarts von Auftrag j G I^ auf den Maschinen mj G l/^ und mj G Ij^

XXV AEj

Menge aller Maschinenkombinationen (mj, 1112) e ^ j ' ^^ ^^^ B^^^- ^^^ Produktionen von Auflrag j e l^ auf Maschine m| e I/vfUnd auf Maschine m2 G I^f sind Uber eine Sprungfolge mit reellwertigem Mindestabstand miteinander verbunden

^£min

Mindestabstand zwischen dem Produktionsbeginn von Auflrag j e I^ auf

jni,m2

Maschine nij e I/^^und dem Produktionsende auf Maschine m2 e I/vf EAj

Menge aller Maschinenkombinationen (m^ m2) e I?, fiir die gilt: Die Produktionen von Auftrag j e I^ auf Maschine m^ e I/vfUnd auf Maschine m2 e Ij^ sind uber eine Normalfolge mit reellwertigem Mindestabstand miteinander verbunden

£^min

Mindestabstand zwischen dem Produktionsende von Auftrag j G L auf Maschine m^ G I/^fUnd dem Produktionsbeginn auf Maschine m2 G IM

EEj

Menge aller Maschinenkombinationen (m,, m2) e I p fur die gilt: Die Produktionen von Auftrag j G l^ auf Maschine m^ G I/^fUnd auf Maschine m2 G Ij^ sind uber eine Endfolge mit reellwertigem Mindestabstand miteinander verbunden

EE^"^

Mindestabstand zwischen dem Produktionsende von Auftrag j G I;^ auf den Maschinen m^ eli^ und m2 G I/\^

ERkt

I^ Teilperiode t G I7 maximal verfligbare Faktoreinheiten der emeuerbaren Ressource k G I^

Fj^

Fruhester zeitzulassiger Fertigstellungszeitpunkt von Auftrag j G I^ auf Maschine m G I/^

IA

Indexmenge der einzuplanenden Auftrage

I^

Indexmenge der emeuerbaren Ressourcen

XXVI

Ij

Indexmenge der Maschinen, die fiir Auftrag } e l^ eingesetzt werden mlissen; Ij c li^, ^

Ij = Ij^ (reihenfolge- und positionsbezogene Ent-

scheidungsmodelle) Ij

Indexmenge der Maschinen, die ftir Auftrag j e I^ eventuell eingesetzt werden; Ij c l / ^ , yj Ij = I/^ (verallgemeinertes Job-Shop-Problem) Jel/\

Ijm

Indexmenge der ftir Auftrag j e I/\ auf Maschine m e I/^^ einsetzbaren Bearbeitungsverfahren v = 1,..., V

Ijr

Indexmenge der Maschinen, die in der r-ten Bearbeitungsstufe fiir Auftrag j G I^ eventuell eingesetzt werden; Ijr c l j ,

^

I:

= I;

FGBS. -^

Im

Indexmenge der Auftrage, die auf Maschine m e I/^f bearbeitet werden miissen; I^ c I^, LJ I ^ "^ I/i (reihenfolge- und positionsbezogene Entscheidungsmodelle)

Im

Indexmenge der Auftrage, die auf Maschine m G I/^ eventuell bearbeitet werden; Im e I^, ^

Ij„ = I^ (verallgemeinertes Job-Shop Problem)

li^

Indexmenge der einsetzbaren Maschinen

Imt

Indexmenge der Auftrage, die Maschine m e I/y^ in Teilperiode t e I7 belegen konnen

I"®

Indexmenge der nicht emeuerbaren Ressourcen

I7

Indexmenge der Teilperioden eines Planungszeitraums

Njm

Indexmenge der fiir Auftrag} e l^ direkt nach Maschine m 6 Ij einzusetzenden Maschinen

XXVII

NRk

Im Planungszeitraum maximal verftigbare

Faktoreinheiten der nicht

emeuerbaren Ressource k e I"^

Rjkm

Zeitbedarf fur die Umrustung der Maschine m e Ij n I^ von Auftrag j G I^ auf Auftrag k G I^^

S^j„

Spatester zeitzulassiger Fertigstellungszeitpunkt von Auftrag j e I/\ auf Maschine m G 1/^^

T

Ein in Teilperioden gleicher Lange unterteilter Planungszeitraum

Z

Zykluszeit des Auftragsbestands

pjj.

Maschine an der r-ten Stelle der Maschinenfolge von Auftrag j G I^, l 0 EA^^

Hochstabstand zwischen dem Fertigstellungszeitpunkt von Auftrag j e I^ in Werkstatt u G Ij und dem Produktionsbeginn von Auftrag j G I^ in Werkstatt co G Ij

EAjJ;^

Mindestabstand zwischen dem Fertigstellungszeitpunkt von Auftrag j G IA in Werkstatt u G Ij und dem Produktionsbeginn von Auftrag j G ^ in Werkstatt co G Ij

EEij

Zeitlicher Abstand zwischen dem Ende der Vorgange i und j

EEjj^^^

Hochstabstand zwischen dem Ende der Vorgange i und j

EE|j^*"

Mindestabstand zwischen dem Ende der Vorgange i und j

ggmax

Hochstabstand zwischen den Fertigstellungszeitpunkten von Auftrag j G I^ auf den Maschinen m^ G ly und m^ G I^Q, U, CO G IJ, rj^^o > 0

EE^" m

Mindestabstand zwischen den Fertigstellungszeitpunkten von Auftrag j G I;^ auf den Maschinen m^ G I^ und m^^y e IQ), U, CO G IJ, rj^o) ^ ^

ggmin

Mindestabstand zwischen den Fertigstellungszeitpunkten von Auftrag j G l^ in den Werkstatten u G Ij und co G Ij

XXXIV

EZj

Die Auftrag i el^ zuordenbaren Einzahlungen, EZj > 0

IA

Indexmenge der einzuplanenden Auftrage

Ij

Indexmenge der ftir Auftrag j e I/^ benotigten Werkstatten; Ij C Iw, ^

Ij = W

Iw

Indexmenge der ftir einen Auftragsbestand benotigten Werkstatten

1(0

Indexmenge der ftinktionsgleichen Maschinen in Werkstatt (o elw

11

Indexmenge der ftinktionsgleichen Mehr-Auftrag-Maschinen in Werkstatt

0) e Iw, Ig = Ig^ u i f u i f u i f l|

Indexmenge derftinktionsgleichenMehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 1 in Werkstatt co E Iiv

I^

Indexmenge derftinktionsgleichenMehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 2 in Werkstatt od elw

l|

Indexmenge derftinktionsgleichenMehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 3 in Werkstatt (o elw

l|

Indexmenge derftinktionsgleichenMehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 4 in Werkstatt co e In/

l^

Indexmenge derftinktionsgleichenEin-Auftrag-Maschinen in Werkstatt CO G In/mitreihenft)lgeabhangigenRustzeiten

I^"

Indexmenge derftinktionsgleichenEin-Auftrag-Maschinen in Werkstatt CO G Iivmitreihenft)lgeunabhangigenRiistzeiten

IJj

Indexmenge der Auftrage, die Werkstatt co G I^V beanspruchen;

IJ,cU

U COG

i;=I^ %

XXXV

K^mco

Maximale emeuerbare Kapazitat von Maschine nio) e Y^ u Ig' u

l|

^03

LiTiax

Hochstens zulassige Anzahl von Maschinenproduktionen des Auftrags j G I^ in Werkstatt co e Ij

Limn

Mindestanzahl von Maschinenproduktionen des Auftrags j G I^^ in Werkstatt CO G Ij

MVm

Menge der minimalen verbotenen Auftragsmengen einer Maschine

MV^

Menge der verbotenen Auftragsmengen einer Maschine m^) G i f u

Njo)

Indexmenge der Werkstatten, die von Auftrag j G I/^ direkt nach Werkstatt

l|

CO G Ij beansprucht werden

A^,^

Minimale verbotene Auftragsmenge einer Maschine m ^ o G l f

Pj^

Produktionsmenge von Auftrag j G I/\ in Werkstatt u G Ij

Rjkm

Umriistzeit von Maschine mo) e I[*f von Auftrag j G I/^ auf Auftrag k G I^^

R jm^

'^I«

Umriistzeit von Maschine mo3 G I [ ^ auf Auftrag j G I/\ zu Beginn der Pian-periode oder im AnschluB an ein Sperrintervall

TRj^^co

Transportmenge zwischen den Werkstatten u G Ij und co G Ij, j G I^

TZjm^mco

Mengenunabhangige Transportzeit von Auftrag j e I/\ zwischen den Maschinen m^) G I^ und m^^ G I^^, u, co G IJ, rj^eo ^ ^

UZ jm m

Disponible Uberlappungszeit von Produktionen eines Auftrags j G l^ auf den Maschinen m^ G I^^ und m^^ e I^o, u, co G IJ, rj^o) ^ ^

XXXVI

UZ^^

Maximal zulassige Uberlappungszeit von Produktionen eines Auftrags j G I;^ auf den Maschinen m^ G I^ und m(o e lo), u, co G IJ, rj^co > 0

Vjo)

Indexmenge der Werkstatten, die von Auftrag j G I^, direkt vor Werkstatt (0 G Ij durchlaufen werden; Vjo) alw

Fm

Verbotene Auflragsmenge einer Maschine m^o G I^ u l |

Xj

Endproduktmenge von Auftrag j G I^j

Zj

Durchlaufzeit von Auftrag j G I^^

S jm m

Binarvariable, die anzeigt, ob Auftrag j e l^ einen MaterialfluB zwischen den Maschinen m ^ G l ^ und m^jGlco, u, co G IJ, rj^^co > 0, auslost (Sjm^m^= l)odernicht(5jm^m^ = 0)

9 ikm •'

Binarvariable, die anzeigt, ob Auftrag j G I^ vor und Auftrag k SIA nach

CO

dem Sperrintervall (t"

; t°

) auf Maschine m^jGlJIf terminiert ist

(©jkm„ = 1) Oder nicht (0jkm^ = 0), co G Ij n IR, j T^ k 9jkm

Binarvariable, die anzeigt, ob zwischen den Auftragen j G I^ und k G I^ kein anderer Auftrag aus der Indexmenge I^^ auf Maschine m(o e IJjf terminiert ist ((pjkm^ = 1) Oder nicht ((pjkm^ = 0), COG Ij n IR, j ^ k, UJ^I > 3

Kjmo)

Kapazitatsbedarfskoeffizient von Auftrag j G I^^ hinsichtlich Maschine mo3 G C ^ C ^ li^ u I|^

A,jni

Intensitat von Maschine nio) e IJ^' u IJf bei der Produktion von Auftrag

j Gl^(inME/ZE) ^jkm

Binarvariable, die anzeigt, ob Auftrag j G l^ auf Maschine mo) G I{^" vor Auftrag k G I/j produziert wird (jijkm = 1) oder nicht (|ijkm ^ 0)> coGljnIk,j^k,|I^| = 2

XXXVII ^max

Hochstbelegungszeit von Maschine m(^ e I©, co elw

r mm

Mindestbelegungszeit von Maschine niojGlco, co e Iw

Tj

Freigabetermin von Auftrag j e I^, Tj > 0

Tjkni

Binarvariable, die anzeigt, ob zwischen den Produktionen der Auftrage j G I;^ und k G I^ kein anderer Auftrag aus der Indexmenge I^ auf Maschine m^) ^ ^^ produziert wird (xji^m ^ 1) oder nicht (xj^m ^ 0), coGljnIkJ;^k,|I^|>3

A jm^

Intensitat von Maschine m(o G l | bei der Produktion von Auftrag j G I^^ (in ME / Produktionslos)

III. Kapitel 5

a :^ ^ J

U

Input-Output-Relation von Auftrag j zwischen den Produktionen der MaCO

schinen m^ und mc^; xj^ : = aj„ -'

d :^

u

•'

• Xj u

CO

•'CO

Produktionsdauer von Auftrag j auf Maschine m^^

"u

p-tes Transportlos von Auftrag j , das zwischen den Maschinen m^ und nifo, p = 1,..., m, befbrdert wird; x im m '.= ^ jm^^m^ + ... + ^"^ jm^m^^ s i^

Stuckproduktionszeit von Auftrag j auf Maschine m^

Jo

^jm m

Weiterverarbeitungszeit von genau einer auf Maschine m^ hergestellten Mengeneinheit auf Maschine m,0)

t j j^ "u

Produktionsbeginn von Auftrag j auf Maschine m^

XXXVIII Xjjjj

Produktionsmenge von Auftrag j e I^ auf Maschine 111^3

xP

p-te Produktionsteilmenge von Auftrag j auf Maschinen nieo, p = 1,..., m;

J CO

-c •

•

a i.^/.

^^^

• X•

. X•

^ vj

^ jm m

Gesamte Transportmenge von Maschine m^ zu Maschine m^o

R jj^

Umrustzeit von Maschine m^ auf Auftrag j

TZ :^ ^^ J

U

UZ :^ ^ J

U

Mengenunabhangige Transferzeit zwischen den Maschinen m^ und m^)

CO

Uberlappungszeit der Produktionen von Auftrag j auf den Maschinen m^

CO

und mm JJZ^^^

Maximal zulassige Uberlappungszeit zwischen den Produktionen von Auftrag j auf den Maschinen m^ und m^o

Adjm

Veranderung der Produktionsmenge von Auftrag j auf Maschine m^

A i^.

Veranderung des p-ten Transportloses von Auftrag j zwischen den Maschinen m^ und m^^, p = 1,..., m

Ax jm

Veranderung der Produktionsmenge von Auftrag j auf Maschine m^

1 Einleitung Unmittelbar kundenorientierte Produktionen sind in den meisten Fallen nach dem Verrichtungsprinzip organisiert. In diesen Produktionssystemen lost jeder Kundenauftrag Produktionen in Werkstatten und Materialflusse zwischen den gemaB Arbeitsplan aufeinanderfolgenden Werkstatten aus. Dann fuhren die in der Kegel unterschiedlichen Kundenauftrage zu einem zeitlichen Nebeneinander von auftragsbezogenen Werkstattproduktionen und Materialflussen, die hinsichtlich untemehmensspezifischer Zielsetzungen auf die Produktions- und Transportkapazitaten abzustimmen sind. Die Komplexitat dieser Planungsaufgabe bzw. der Belegungsstatus eines Produktionssystems in einem beliebigen Zeitpunkt laBt sich anhand der inputbezogenen Merkmale von Produktionssystemen verdeutlichen. Aus Makrosicht stellt sich die Frage, wie viele funktionsgleiche Maschinen in jeder Werkstatt eingesetzt werden konnen. Sind es mehrere, dann ist zu entscheiden, wie die Auftrage in den Werkstatten auf die Maschinen aufgeteilt werden und wann die durch diese Aufteilung entstehenden Auftragsteillose auf den Maschinen zu fertigen sind. Das kann zu einer zeitlich versetzten Weiterleitung von Auftragsteillosen an nachfolgende Werkstatten fuhren. Damit eng verkntipft ist die mengenmaBige und zeitliche Koordination von Auftragsproduktionen und Materialflussen. Dariiber hinaus stellt sich aus Mikrosicht die Frage, ob die Maschinen einen Auftragsbestand nur konsekutiv abarbeiten konnen oder ob eine gleichzeitige Belegung der Maschinen mit mehreren Auftragen moglich ist. Unter Umstanden ist sowohl in einer Werkstatt als auch bezogen auf das gesamte Produktionssystem beides moglich. Dem ist bei der Entzerrung von Auftragskonkurrenzen um die Maschinenkapazitaten Rechnung zu tragen. Die skizzierten Rahmenbedingungen erzeugen einen kaum uberschaubaren Aktionenraum, in dem jede Alternative ihrerseits ein komplexes Geflecht aus terminierten Produktionsaktivitaten und Materialfliissen ist. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die modelltheoretische Analyse der bei einer auftragsorientierten Werkstattfertigung auftretenden Entscheidungsprobleme. Dementsprechend werden zum einen auf der Grundlage einer Literaturrecherche und -analyse Entscheidungsmodelle zur Termin-, Kapazitats- und Materialfluliplanung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung entwickelt. Dabei verdeutlichen numerische Beispiele die allgemeinen Ausfiihrungen. NaturgemaB bleibt die GroBe der gelosten Probleminstanzen klein. Zum anderen werden bei einem hoheren Detaillierungsgrad Materialflusse zwischen einzelnen Maschinen im Hinblick auf ein zeitliches Vorziehen der nachfolgenden Produktionen analysiert. Die folgende Abbildung zeigt den Aufbau der Arbeit:

Planfixierung

00

c 3

1 "HM

c o

s 3

O

h.

OH

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^ .C

2P «s

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1

00

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3 C ctf

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^ "o N

/j // / ^

Im zweiten Kapitel wird die Termin- und Kapazitatsplanung zunachst in das gesamte Aufgabenspektrum der Produktionsplanung eingeordnet. Dies geschieht mit Ruckgriff auf die PPS-Systemen zugrunde liegende Strukturierung, die inhaltlich weitestgehend deckungsgleich ist mit der von GUTENBERG (1983, S. 110 ff.) vorgenommenen Einteilung in die Programmplanung, Verfahrenswahl, Bereitstellungs- und ProzeBplanung. Durch diesen Bezug zur sukzessiven Planung der skizzierten Teilmodule wird klar, daB es sich bei den im weiteren betrachteten Entscheidungsmodellen um simultane Partialmodelle mit Schnittstellen zu angrenzenden Planungsbereichen handelt, zwischen denen hinsichtlich der gesamten Planungsaufgabe Ruckkopplungen in Form iterativer Abstimmungen bestehen miissen. Der weitere Aufbau orientiert sich an der von der Entscheidungstheorie vorgegebenen allgemeinen Struktur von Entscheidungsproblemen. Danach besteht das Entscheidungsfeld aus den Handlungsalternativen, Umweltzustanden und Handlungskonsequenzen.' Dementsprechend werden zunachst die im Schrifttum am haufigsten vorgeschlagenen und teilweise kontrovers diskutierten Zielsetzungen sowie die wichtigsten MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung beschrieben. Diese sind inhaltlicher Bezugspunkt der gesamten Arbeit, weil sich jedes Entscheidungsmodell danach beurteilen laBt, ob die beschriebenen MaBnahmen und Zielsetzungen abgebildet werden (konnen). Im Gegensatz dazu erfolgt die inhaltliche Ausgestaltung der Umweltzustande in Form von Maschinencharakteristika im dritten und vierten Kapitel. Auf diese Weise laBt sich abschatzen, inwieweit Entscheidungsmodelle fiir reale Problemstellungen konzipiert sind. Zudem leiten sich aus der Analyse der vorhandenen Entscheidungsmodelle die Anforderungen an Neuentwicklungen ab. Im dritten Kapitel stehen im Schrifttum publizierte Entscheidungsmodelle zur Terminund Kapazitatsplanung bei Werkstattfertigung im Mittelpunkt. Zunachst werden die Entscheidungsmodelle auf der obersten Ebene danach systematisiert, ob sie zeitbezogene oder reihenfolge- bzw. positionsbezogene Entscheidungsvariablen verwenden. Das erlaubt eine uberschneidungsfreie Klassifizierung, weil in keinem Ansatz beide Arten von Entscheidungsvariablen modelliert sind. Dariiber hinaus ist dieses Kriterium auch inhaltlich naheliegend, weil viele zeitbezogene Entscheidungsmodelle vor einem anderen Hintergrund entstanden sind als diejenigen mit reihenfolge- bzw. positionsbezogenen Entscheidungsvariablen. Innerhalb dieser Grobklassen werden die wichtigsten Entscheidungsmodelle anhand ihrer wesentlichen Eigenschaften im Detail analysiert. Die Ansatze sind weitgehend chronologisch sortiert, so daB man in jeder Modellklasse die historischen und wissenschaftlichen Entwicklungslinien von den Anfangen bis

1 Vgl. BITZ (1981), S. 10, LAUX (1998), S. 20 ff.

zum heutigen Stand verfolgen und die Bezuge zwischen einigen Ansatzen und Autorengruppen erkennen kann. Von den alteren Entscheidungsmodellen werden nur diejenigen beriicksichtigt, die man als konzeptionelle Basis fiir die Weiterentwicklungen ansehen kann und die demzufolge auch heute immer noch zitiert werden. Die wissenschaftlichen Entwicklungslinien sind im wesentlichen durch den Ubergang vom klassischen zum verallgemeinerten Job-Shop-Problem gepragt. Es zeigt sich, daB zwischen den dort zugrunde gelegten Entscheidungssituationen und der weitgehend einheitlichen Klassifizierung nach Zielsetzungen, Maschinen- und Auftragscharakteristika wechselseitige Abhangigkeiten bestehen. Entsprechend beginnt das Kapitel mit dem klassischen Job-Shop-Problem sowie den Maschinen- und Auftragscharakteristika und endet mit dem verallgemeinerten Job-Shop-Problem. Auf dem Weg dorthin werden in Erganzung der detaillierten Modellbeschreibungen einige Entscheidungsmodelle formal dargestellt. Die Auswahl orientiert sich insofem an der historischen Entwicklung, als sowohl der anfangliche als auch der heutige Entwicklungsstand vertreten sind. Bei den zeitbezogenen Entscheidungsmodellen liegt der Schwerpunkt auf der Uberfuhrung eines ursprunglich fiir die ressourcenbeschrankte Multiprojektplanung entwickelten Entscheidungsmodells mit vorgangsorientierter Notation in einen inhaltsgleichen Ansatz mit auftrags- und maschinenorientierter Schreibweise, der die Entscheidungssituation des Job-Shop-Problems besser wiedergibt. Dagegen werden mehrere reihenfolge- und positionsbezogene Ansatze in eine einheitliche Schreibweise iiberfiihrt. Wenngleich sie dadurch nicht in jedem Detail mit den Ursprungsmodellen ubereinstimmen, verdeutlichen sie dennoch die historischen Entwicklungslinien. Femer wird ein Ansatz zum verallgemeinerten Job-Shop-Problem vorgestellt. Auf dieser Grundlage folgt die tabellarische Zusammenfassung der wichtigsten Eigenschaften aller verbal analysierten Entscheidungsmodelle. Dabei orientiert sich die Auswahl der Eigenschaften an den im zweiten Kapitel beschriebenen Zielsetzungen und MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung sowie den wichtigsten Maschinen- und Auftragscharakteristika, die sich in dem im Schrifttum weitgehend einheitlichen Klassifikationsschema der deterministischen Entscheidungsmodelle wiederfmden. Mit Bezug auf diese Eigenschaften werden diejenigen zuvor formal beschriebenen Ansatze analysiert, die den derzeitigen Kenntnisstand widerspiegeln. Stellvertretend fur die zeitbezogenen Entscheidungsmodelle ist das der modifizierte Ansatz von DE REYCK/ HERROELEN (1999). Dagegen ist das in Anlehnung an CHOI, I.-C./CHOI, D.-S. (2002) formulierte Entscheidungsmodell zum verallgemeinerten Job-Shop-Problem reprasentativ fur die reihenfolgebezogenen Ansatze. Die dabei herausgearbeiteten ungelosten Probleme bei der Modellierung realer Entscheidungssituationen in der auftragsorientierten Werkstattfertigung geben den weiteren Forschungsbedarf vor und sind der Ausgangspunkt fiir Kapitel 4.

Bezugspunkt des im vierten Kapitel entwickelten multimodularen Entscheidungsmodells sind die im zweiten Kapitel beschriebenen Zieisetzungen und MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung und die im dritten Kapitel herausgearbeiteten ungelosten Probleme bei der Modellierung allgemeinerer Entscheidungssituationen. Wohl auch aus diesem Grunde werden in der Literatur vereinfachte Problemstellungen betrachtet, die sich unter anderem in der Maschinencharakteristik widerspiegeln. Deshalb wird der zunachst naheliegenden Uberlegung, dem konzeptionellen Bezugsrahmen der Entscheidungstheorie folgend, bereits im zweiten Kapitel die Maschinencharakteristika des ublichen Klassifikationsschemas aufzunehmen, nicht gefolgt. Denn gerade die Maschinencharakteristika soUten den in der Auftrags- und Kapazitatsterminierung relevanten Problemlagen gerecht werden. Entsprechend beruht die Modellierung auf einer Maschinenklassifikation, welche die Vielfalt denkbarer Entscheidungssituationen besser erfafit. Die anfangs skizzierte Grobstruktur der erweiterten Entscheidungssituation bei Werkstattfertigung konkretisiert sich schlieBlich darin, dal3 ein Auftragsbestand unter Beriicksichtigung von (nicht) emeuerbaren Maschinenkapazitaten den in der Klassifikation beriicksichtigten Maschinentypen zeit- und kapazitatszulassig zugeordnet werden muB. Hierzu sind hochst unterschiedliche Modellierungen erforderlich, die vom Maschinentyp und davon abhangen, ob emeuerbare oder nicht emeuerbare maschinenbezogene Ressourcen betrachtet werden. Dariiber hinaus werden auf der Bewertungsebene die im zweiten Kapitel beschriebenen Zieisetzungen modelliert. Insgesamt entsteht dadurch auf der Restriktionen- und auf der Zielebene eine Vielzahl an Entscheidungsmodulen, die sich zu einem multimodularen Entscheidungsmodell zusammenftigen. Die allgemeinen Ausfuhrungen werden fiir die einzelnen Teilmodule exemplifiziert. Wegen der Komplexitat mtissen die Problemumfange klein bleiben. Abschlieiiend wird mit Vorgriff auf das fiinfte Kapitel begriindet, warum man sich in dem multimodularen Entscheidungsmodell auf die operative MaterialfluBplanung zwischen Werkstatten^ beschranken und offene Produktionen zwischen Maschinen ausklammem sollte. Femer zeigt ein Beispiel, wie man diesen Aspekt mittels iterativer Planfixierungen nachtraglich berticksichtigen kann. Das funfte Kapitel kann als Fortsetzung der vorherigen Ausfuhrungen angesehen werden. Dennoch hat es einen eigenstandigen Charakter. So werden die wichtigsten EinfluBgroBen auf die hochstens zulassige zeitliche Uberlappung von aufeinanderfolgenden offenen Produktionen untersucht. Diese sollen ohne Unterbrechung ablaufen. Fur den restriktivsten Fall fehlenden Zwischenlagerraums lassen sich GesetzmaBigkeiten formal herleiten, die Gestaltungshinweise fiir die MaterialfluBsteuerung auf Maschinenebene sein konnen. 2 Diese ist nicht mit der mittel- bis langfristig ausgerichteten innerbetrieblichen Standortplanung zu verwechseln. Vgl. BOLTE(1994), S. 71 ff., FANDEL(1980), S. 100 f, WASCHER(1998), S. 321 ff

2 Grundlagen der Termin- und Kapazitatsplanung 2.1 Einordnung der Termin- und Kapazitatsplanung in die Produktionsplanung Die Produktionsplanung umfaBt die folgenden Teilbereiche:' 1. In der Primarbedarfsplanung wird dariiber entschieden, welche Produktarten und -mengen zu welchen Terminen innerhalb eines Planungszeitraums produziert werden. Die Primarbedarfe ergeben sich entweder aus Kundenauftragen oder aus einer Produktion fur den anonymen Markt. Dem letztgenannten Fall liegt oft eine nach dem FlielJprinzip organisierte Massenfertigung zugrunde. Dagegen handelt es sich bei Kundenauftragen zumeist um nach dem Verrichtungsprinzip organisierte Einzelproduktionen.^ Unabhangig von der Produktionstypologie ergeben sich die Primarbedarfe aus dem Absatzprogramm unter Beriicksichtigung von Lagerbestandsveranderungen. In dieser Arbeit wird die werkstattorientierte Auftragsfertigung betrachtet. 2. In der Materialbedarfsplanung wird bestimmt, welche Baugruppen, Vorprodukte, Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe etc. in welchem Umfang fiir die Erstellung der Primarbedarfe (End- und verauBerungsfahige Zwischenprodukte) benotigt werden. Hierbei unterscheidet man zwischen zwei Planungskonzepten. Zum einen kann man Sekundarbedarfe im Rahmen von programmgebundenen Materialdispositionen unmittelbar aus den Primarbedarfen in Verbindung mit den produktiven GesetzmaUigkeiten der einzelnen Produktionen ableiten. Wahrend analytische Verfahren die Bedarfe mit RUckgriff auf die Input-Output-Struktur ausgehend vom Endprodukt iiber die Baugruppen bis hin zu den Einzelteilen auflosen, zeigen synthetische Verfahren auf, welches Material in welche Baugruppen, Zwischen- und Endprodukte eingeht. Zum anderen prognostizieren verbrauchsgebundene Verfahren den zukunftigen Faktorbedarf auf der Basis von vergangenheitsorientierten Daten. Dabei hangt die Prognosequalitat maBgeblich vom Zeitraum der Datenerhebung und vom Prognoseverfahren ab. Auf der Grundlage der prognostizierten Bedarfsverlaufe sind Beschafftingspolitiken festzulegen, die sich im wesentlichen auf Bestellzeitpunkte und -mengen beziehen. ABC- und RSU-Analysen geben Anhaltspunkte daftir, ob Materialien programm- oder verbrauchsgebunden disponiert werden.

1 Vgl. FANDEL/FRANCOIS/GUBITZ (1997), Kapitel 3 bis 8. 2 Vgl. KRYCHA (1996), Sp. 1627.

8

3. In der Durchlaufterminierung werden die Start- und die Endzeitpunkte der Auftragsproduktionen in den Werkstatten zumeist unabhangig voneinander uber Vorwarts-, Ruckwarts- und Mittelpunktsterminierungen zeitzulassig festgelegt. Damit bleiben Ressourcenbegrenzungen zunachst ausgeklammert. Vielmehr liegt der Schwerpunkt in diesem Planungsschritt darin, fiir die Auftrage moglichst kurze Durchlaufzeiten einzuplanen. In dem anschlielienden Kapazitatsabgleich werden alle Auftrage auf der Basis dieser Auftragsterminierungen in den jeweils beanspruchten Werkstatten kapazitatszulassig eingepiant.^ 4. In der Auftragsfreigabe werden jene Auftrage in die Produktion eingesteuert, die aufgrund der im Rahmen der Durchlaufterminierung und des Kapazitatsabgleichs festgelegten Grobstarttermine als dringlich einzustufen sind. Zugleich ist aus Kapazitatssicht vor allem auf eine ausgewogene Belastung der Werkstatten, geringe Bestande im Produktionsbereich und die Minimierung der Durchlaufzeiten zu achten. Zudem kann das Freigabeverhalten durch Eilauftrage, die relative Wichtigkeit einzelner Kunden und Konventionalstrafen bei Lieferterminiiberschreitungen beeinfluBt werden. Die Verfiigbarkeitspriifiing im Rahmen der Auftragsfreigabe (Materialien, Maschinen, Personal und Werkzeuge) ist Ausdruck des Vorsichtsprinzips und steht nicht im Widerspruch zur zeit- und kapazitatszulassigen Grobterminierung im Zuge der Durchlaufterminierung und des Kapazitatsabgleichs. 5. In der Feintermin- und Reihenfolgeplanung geht es um die stunden- oder minutengenaue Einplanung der in die Produktion eingesteuerten Auftrage. Der Unterschied zur Durchlaufterminierung und zum Kapazitatsabgleich besteht also in der Fristigkeit der Entscheidungen und in den erwogenen MaUnahmen einer zielgerichteten Auftragsterminierung. Wahrend in der Grobterminierung im Regelfall alle in Abschnitt 2.3 beschriebenen MaBnahmen eingesetzt werden konnen, beschrankt sich dieses Modul zumeist auf die Maschinenbelegungsplanung. Die Termin- und Kapazitatsplanung bei Werkstattfertigung - synonym wird auch von Ablaufplanung gesprochen - beinhaltet die unter 3. bis 5. skizzierten Aufgaben. Die Frage nach der Fristigkeit der Ablaufplanung und deren Einbindung in das gesamte Aufgabenspektrum der Produktionsplanung ist fallbezogen zu klaren und bleibt hier ausgeklammert. Im folgenden werden die in der Literatur diskutierten Zielsetzungen und MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung bei Werkstattfertigung beschrieben. Diese sind die Bezugsbasis fur den weiteren Gang der Untersuchung. 3 Die Mafinahmen zur Durchlaufzeitverkiirzung und des Kapazitatsabgleichs werden in Abschnitt 2.3 beschrieben.

2.2 Zielsetzungen der Termin- und Kapazitatsplanung In der Literatur wird uber die in der Termin- und Kapazitatsplanung relevanten Zielsetzungen teilweise kontrovers diskutiert. Das zeigt eine Vielzahl von Beitragen. Exemplarisch sei auf BLACKSTONE/PHILLIPS/HOGG (1982), DOMSCHKE/SCHOLLA^OB (1997), FANDEL/FRANCOIS/GUBITZ (1997), GLASER/GEIGER/ROHDE (1992), GUTENBERG (1983), HOLTHAUS (1996), MENSCH (1968), MORTON/PENTICO (1993), PAULIK

(1984), RUSSELL/DAR-EL/TAYLOR(1987), MANN (1979) verwiesen.

SCHWEITZER

(1997) und

SZYPERSKI/TILE-

Einigkeit herrscht jedoch dariiber, daB die Termin- und Kapazitatsplanung das grundsatzliche Untemehmensziel der Gewinnmaximierung unterstutzen mu6. Das bedeutet, einen in der Produktionsprogrammplanung festgelegten Auftragsbestand innerhalb eines Planungszeitraums in der Weise zeit- und kapazitatszulassig zu terminieren, daB die ablaufbedingten Kosten moglichst gering ausfallen. Diese lassen sich oftmals nicht genau quantifizieren und als operationales Steuerungsinstrument einsetzen. Deshalb weicht man im Regelfall auf Ersatzziele aus, fur die ein hinreichend genauer Zusammenhang zu ablaufbedingten Kosten vermutet wird. Situationsabhangig werden hier die folgenden Zielsetzungen zugrunde gelegt:

Zeitorientierte Zielsetzungen: - Zykluszeitminimierung - Minimierung der Summe der gewichteten Auftragsdurchlaufzeiten - Minimierung der Summe der absoluten Lieferterminabweichungen Kostenorientierte Zielsetzungen: - Minimierung der Kapitalbindungskosten - Minimierung der Terminabweichungskosten - Minimierung der reihenfolge(un)abhangigen Umriistkosten - MaterialfluBkostenminimierung Maschinenorientierte Zielsetzungen: - Maximierung der Kapazitatsauslastung - Minimierung der ablaufbedingten Leerzeiten

Abb, 2.1: Zielsetzungen der Termin- und Kapazitatsplanung

10 Als auftragsbezogenes Zeitziel wird in den Entscheidungsmodellen zur kurzfristigen Ablaufplanung zumeist die Zykluszeitminimierung zugrunde gelegt."^ Insbesondere bei einer mittelfristigen Ablaufplanung von kundenspezifischen Auftragsfertigungen ist diese Zielsetzung unter anderem deshalb zu hinterfragen, weil die Durchlaufzeiten derjenigen Auftrage, die vor Ablauf der Zykluszeit fertiggestellt werden, in die Bewertung nicht eingehen. Dagegen ist in dieser Planungssituation eher die Minimierung der gewichteten Durchlaufzeiten aller Auftrage vorzuziehen, die sich im Extremfall auf eine Durchlaufzeitminimierung von lediglich einem Auftrag verkurzen lalJt und bei unveranderlichen Rust-, Bearbeitungs- und Transportzeiten Equivalent zur Minimierung der (gewichteten) ablaufbedingten Wartezeiten ist. Dies ist insofem von Bedeutung, als die Durchlaufzeiten groBtenteils aus ablaufbedingten Wartezeiten bestehen. Als kundenorientierte Zeitziele sind zum Beispiel die Minimierung der Summe der absoluten Lieferterminabweichungen oder der maximalen Lieferterminiiberschreitung zu nennen. Diese Ziele sollten immer dann im Entscheidungskalkul berucksichtigt werden, wenn der Kunde die genaue Einhaltung von Lieferterminen einfordert, jedoch Terminabweichungskosten nicht hinreichend genau quantifiziert werden konnen. Als auftragsbezogene Kostenziele kommen vielfach die Kapitalbindungskosten in Betracht. Diese hangen von der Hohe des Auftragsbestands, dem Kalkulationszinssatz und der Kapitalbindungsdauer ab. Der Auftragsbestand ist bei statischer Planungssicht gegeben, wahrend der Kalkulationszinssatz eine an der jeweiligen Finanzierungsart (Eigen- bzw. Fremdfinanzierung) und am Kapitalmarkt auszurichtende BewertungsgroBe ist, die in der betriebswirtschaftlichen Literatur kontrovers diskutiert wird.^ In der Ablaufplanung kann auf die Kapitalbindungsdauer mit einem moglichst schnellen DurchfluB einzelner Auftrage bzw. des gesamten Auftragsbestands durch das Produktionssystem eingewirkt werden. Das gilt allerdings nur unter der Annahme, dafi die Kapitalbindung mit dem Auftragseingang bzw. Produktionsbeginn einsetzt und das Kapital nach LeistungsvoUzug freigesetzt wird. Wenn sich jedoch die Kapitalbindung bzw. -fi-eisetzung am zeitlichen VoUzug der Produktion orientiert, ist auch die zeitliche Lage der ablauft)edingten Wartezeiten bzw. die Fertigstellung von Teilabschnitten der Produktion von Bedeutung.

4

SieheKapitel3.

5 Vgl. BLOHM/LODER (1995), H A X (1985), HERING (2003), KRUSCHWITZ (2000).

11 Kundenorientierte Kostenziele in Form von Lieferterminabweichungskosten kommen immer dann in Betracht, wenn bei Nichteinhaltung vereinbarter Liefertermine Kosten entstehen. Je nach Entscheidungssituation legt man bewertete ZeitgroBen der Terminabweichung zugrunde, welche die Terminiiberschreitung und/oder -unterschreitung umfassen. Eine Bewertung des Zeitgeriists ist hier eher moglich, da eventuell auf Konventionalstrafen bei einer verspateten Lieferung sowie Lager- und Verwaltungskosten bei verfruhter Auftragsfertigstellung zuruckgegriffen werden kann. Femer konnen throughputorientierte Kostenziele im Entscheidungskalkiil erganzend zu den oben genannten Zielen beriicksichtigt werden. Hierzu zahlen vor allem reihenfolgeabhangige bzw. -unabhangige Rustkosten und MaterialfluBkosten bei partieller Fremdfertigung. Diese beeinflussen die Auftragsterminierung. Im Gegensatz dazu sind die Rust- und MaterialfluBkosten invariant gegeniiber einer Verschiebung der ihnen zugrundeliegenden Leistungserstellung entlang der Zeitachse. Damit ist gemeint, daB die Produktionsaufteilungen und die einmal festgelegten zeitlichen Abstande zwischen alien Rust-, Produktions- und Transportvorgangen beibehalten werden. Hierbei wird unterstellt, daB sich die Rahmendaten nicht verandem (z.B. im Zeitablauf gleichbleibende Transportkostensatze). Als maschinenbezogene Ziele werden hauptsachlich maximale Kapazitatsauslastungen und minimale ablaufbedingte Leerzeiten der Aggregate gefordert, die im Fall unveranderlicher Bearbeitungszeiten identisch sind. Offenbar verbirgt sich dahinter die Vorstellung, daB bei einer sich bessemden Auftragslage auch die Kapazitatsauslastung steigt. Jedoch darf dieser Ursache-Wirkungs-Zusammenhang nicht dahingehend fehlinterpretiert werden, daB man ftir einen festen, nicht mehr disponiblen Auftragsbestand ebenfalls eine maximale Kapazitatsauslastung erzielen will. Vielmehr fordert das okonomische Prinzip im Kontext statischer Modellbetrachtungen genau das Gegenteil. Auch eine Bewertung von Leerzeiten durch eine proportionale Aufteilung von in der Ablaufplanung nicht entscheidungsrelevanten Bereitschaftskosten ist hochst problematisch. Mithin kann das Ziel der maximalen Kapazitatsauslastung auf diesem Weg nicht begrtindet werden.^ Deshalb werden maschinenbezogene Ziele nicht weiter betrachtet. Allerdings erlangt die Kapazitatsauslastung bei einer dynamischen Problemstellung in zweifacher Hinsicht an Bedeutung. Einerseits konnen unvorhergesehene Auftrage bei einer geringeren Kapazitatsauslastung leichter in das Produktionssystem eingefiigt werden, andererseits kommt ihr in gewisser Weise eine KontroUflinktion hinsichtlich der zeitlichen Entwicklung der Auftragslage zu.

6 Vgl. GLASER/GEIGER/ROHDE (1992), S. 190.

12

2.3 Mafinahmen der Termin- und Kapazitatsplanung Die in der folgenden Ubersicht zusammengestellten MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung werden zunachst allgemein erlautert:

MaBnahmen der Durchlaufzeitverkiirzung in der Auftragsterminierung: - Lossplitting - Losteilung - Einsatz von Altemativarbeitsplanen - iiberlappende Produktion - bevorzugte Einplanung von Auftragen Abgleichsstrategien in der Kapazitatsterminierung: - Anpassung des Kapazitdtsangebots an eine gegebene Kapazitdtsnachfrage durch ~ zeitliche Anpassung von Maschinen und Personal - intensitatsmafiige Anpassung von Maschinen - quantitative Anpassung von Maschinen und Personal - Anpassung der Kapazitdtsnachfrage an ein gegebenes Kapazitdtsangebot durch - Auftragsfolgeplanung bzw. zeitliche Verschiebung von Arbeitsgangen ~ Fremdbezug, Lohnarbeit

Abb. 2.2: MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung

In vielen Fallen steht eine groBtmogliche Verktirzung von Auftragsdurchlaufzeiten im Vordergrund, um so Zwischenlagerbestande und -zeiten zu reduzieren oder vereinbarte Liefertermine einhalten zu konnen. Hierzu sind vor allem die folgenden MaBnahmen vorgesehen:

7 Vgl. FANDEL/FRANCOIS/GUBITZ (1997), S. 281 ff., GLASER/GEIGER/ROHDE (1992), S. 153 ff.

13 Wie bereits zu Beginn ausgefiihrt, besteht beim Lossplitting die Planungsaufgabe darin, in den Werkstatten die auftragsbezogenen Zwischenproduktmengen auf mehrere Maschinen zu verteilen. Die Verkurzung der Auftragsdurchlaufzeiten ist insbesondere dann von Bedeutung, wenn groBe Produktionslose auf eine Vielzahl von Maschinen verteilt werden konnen und dort die Rustzeiten nur einen kleinen Anteil an der gesamten Belegungszeit ausmachen. Prinzipiell ist aber unter Kostengesichtspunkten die gegenlaufige Entwicklung von Terminiiberschreitungs- und Rustkosten zu beachten. Die Losteilung unterscheidet sich vom Lossplitting dadurch, dal3 der urspriinglich fiir das gesamte Produktionslos terminierte Fertigstellungszeitpunkt nur noch ftir das erste Produktionsteillos gilt und die Fertigstellungstermine der anderen Produktionsteillose in die Zukunft verschoben werden. Beim Einsatz altemativer Arbeitsplane zerlegt man einen Auftrag in Unterauftrage, die in unterschiedlichen fertigungstechnischen Abfolgen hergestellt werden. Dabei kommen moglicherweise verschiedene Maschinen mit auftrags- und maschinenabhangigen RUst- und Bearbeitungszeiten zum Einsatz. Eine uberlappende Produktion fiihrt zu einer teilweise gleichzeitigen Bearbeitung eines Auftrags in aufeinanderfolgenden Arbeitsstationen. Zum einen spricht man von einer Uberlappenden Fertigung zwischen aufeinanderfolgenden Werkstatten, wenn die Produktion von mindestens einer Maschine in der Folgewerkstatt vor dem Produktionsende mindestens einer Maschine in der Vorgangerwerkstatt startet. Zwischen sich uberlappenden Maschinenproduktionen besteht immer dann nicht zwingend ein MaterialfluB, wenn in aufeinanderfolgenden Werkstatten jeweils mehrere Maschinen eingesetzt werden. Zum anderen kann sich eine uberlappende Fertigung zwischen Maschinen aus einer fertigungsbegleitenden Entnahme und Weiterverarbeitung von Zwischenprodukten ergeben (offene Produktion). Dann besteht die Planungsaufgabe in der Festlegung von maximal zulassigen Uberlappungszeiten. EinfluBgroBen sind vor allem Produktionsgeschwindigkeiten und -mengen von aufeinanderfolgenden Maschinen, Abfolgen von TransportlosgroBen sowie Transport- und ablaufbedingte Wartezeiten.^

8 Siehe Kapitel 5.

14 - Die Verringerung ablaufbedingter Wartezeiten erzielt man durch eine Kennzeichnung in der Feinterminierung bevorzugt einzuplanender Auftrage. Hierfiir kommen insbesondere solche mit potentiellen Lieferterminiiberschreitungen oder Eilauftrage in Betracht. Die Wirksamkeit der MaBnahme hangt von der Anzahl der Eilauftrage iind ursachlich von der gegebenen Potentialfaktorausstattung ab. Die Anfangs- und Endzeitpunkte der auftragsbezogenen Produktionen sind kapazitatszulassig aufeinander abzustimmen. Grundsatzlich lassen sich die folgenden Abgleichsmafinahmen durchfiihren: - Das Kapazitatsangebot wird an eine gegebene Kapazitatsnachfrage durch zeitliche, intensitatsmaliige und quantitative Anpassung der Arbeitskrafte und Maschinen angepaBt.^ Wegen der tendenziellen Entkopplung von Arbeits- und Maschinenlaufzeiten besteht die Aufgabe darin, fiir eine Planperiode einen Schichtplan zu fmden, der sich in geeigneter Weise aus Schichtarten unterschiedlicher Lange zusammensetzt. Das Entscheidungsproblem laBt sich dahingehend erweitem, daB uber die in einer Planperiode zu realisierende Anzahl vorgegebener Schichtmuster entschieden wird, denen bestimmte zeitliche Abfolgen von nicht notwendigerweise unterschiedlichen Schichtdauem zugrunde liegen. Das Planungsergebnis hangt von der Zielsetzung, der nachgefragten Personalkapazitat, den gesetzlichen und tariflichen Regelungen sowie arbeitsphysiologischen Uberlegungen ab.^^ Dariiber hinaus kommen intensitatsmafiige Anpassungen vor allem bei Maschinen zum Tragen. Die Ursachen hierftir sind unterschiedlicher Natur. Zum einen muB man eine beschaftigungsbedingte Anpassung von Fertigungsgeschwindigkeiten immer dann vomehmen, wenn die nachgefragte Produktionsmenge bei kostenminimaler Intensitat nicht gedeckt werden kann. Zum anderen lassen einige Produktionsanlagen technisch bedingt nur intensitatsmaUige Anpassungen zu (z.B. Hochofen, Kokereien). Insgesamt leitet sich daraus das Verfahrensv^ahlproblem der kostenminimalen Aufteilung von Produktionen aufftinktionsgleicheAggregate ab, das eine Vielzahl altemativer Problemformulierungen erfahren hat und in vielen Fallen auf der von GUTENBERG (1983, S. 326 ff.) begrundeten Theorie der Verbrauchsfimktion auft)aut.^^ Im engen Zusammenhang damit sind Entscheidungen uber die

9 Vgl. FANDEL/FRANCOIS/GUBITZ (1999), S. 379, GUTENBERG (1983), S. 354 ff.

10 Vgl. KILGER(1973), S. 218 ff, GUNTHER(1989), S. 172 ff 11 Eine allgemeinere Problemstellung liegt mit dem Verfahrenswahlproblem bei mehrstufiger Mehrproduktfertigung vor. Dieses kann im Wege der Alteraativkalkulation und der arbeitsgangweisen Kalkulation gelost werden. Dazu haben ALBACH (1962, S. 63 ff) und JACOB (1962, S. 243 ff.) lineare Entscheidungsmodelle formuliert.

15 In- und AuBerbetriebnahme funktionsgleicher Aggregate zu sehen. Dabei hangt die Aufteilung der Produktionsmenge maBgeblich von der Problemstruktur ab. Zum Beispiel ist zu beachten, ob es sich um Fertigungsanlagen mit identischen oder unterschiedlichen Verbrauchsflinktionen handelt (quantitative oder selektive Anpassung) und ob Anlaufkosten anfallen.^^ Hinsichtlich der quantitativen Anpassung von Personalkapazitaten kommen bei einem mittelfristigen Planungshorizont hauptsachlich innerbetriebliche Umsetzungen und die Einstellung von Zeitarbeitskraften in Betracht. Die Kapazitatsnachfrage wird an ein gegebenes Kapazitatsangebot angepaBt. Dabei bietet sich eine Entzerrung von Kapazitatsengpassen durch eine Verschiebung von Arbeitsgangen oder kompletter Auftrage an. In aller Regel ist das mit einem hohen Rechenaufwand verbunden, weil bereits geringfugige Verschiebungen einzelner Arbeitsgange die zeitliche Struktur aller Produktionen nachhaltig beeinflussen konnen. Die bekannteste Heuristik wurde von BRANKAMP (1973, S. 109 ff.) entwickelt. Dieses Verfahren zielt darauf ab, fiir die Teilperiode mit der hochsten absoluten Abweichung zwischen Kapazitatsangebot und -nachfrage einen Abgleich vorzunehmen. Bei einer Kapazitatsuberdeckung spricht man von einer Aktivverlagerung von Arbeitsgangen in eine andere Teilperiode und bei einer Kapazitatsunterdeckung von einer Passiwerlagerung von Arbeitsgangen aus einer anderen Teilperiode. Die Verlagerungsrichtung richtet sich nach der bis zur betrachteten Teilperiode kumulierten Belastungssituation. Sofem sich hierbei in der Summe eine Uber- bzw. Unterlast einstellt, wird ein nach Prioritatskriterien festgelegter Arbeitsgang in die Folge- bzw. Vorperiode verschoben. Der Algorithmus garantiert allerdings keine kapazitatszulassige Losung in den beiden von der Verschiebung dieses Arbeitsgangs betroffenen Teilperioden und muB bis zum Erreichen einer Toleranzgrenze iterativ fortgesetzt werden. Da es sich im wesentlichen um ein unter Auslastungsaspekten entwickeltes Verfahren handelt, bietet es kaum Unterstiitzung bei der Koordination von Auftragen mit vernetzten Fertigungsstrukturen. Femer ist der von BRANKAMP (1973) beanspruchte umfassende Kapazitatsabgleich fiir die Gesamtheit der betrachteten Kapazitatseinheiten wegen der dieser Planungsaufgabe inharenten Komplexitat zu bezweifeln. Uber zeitliche Verschiebungen von Auftragen oder Arbeitsgangen wird nur im Rahmen der sukzessiven Maschinenbelegungsplanung entschieden. Dagegen legt man bei einer Simultanplanung die maschinenbezogenen Auftragsfolgen prinzipiell in einem Entscheidungszeitpunkt fest.

12 Vgl. FANDEL (1996), S. 289 ff., KlLGER(1973), S. 231 ff

16 Weiterhin kann die Nachfrage nach intern vorgehaltenen Kapazitaten durch Fremdbezug von Leistungen reduziert werden. Dabei handelt es sich beispielsweise um in Lohnarbeit durchgeftihrte Arbeitsgange und den Fremdbezug von Zwischenprodukten. Hierflir kommen nur die Produktionsfaktorkombinationen in Frage, flir die in der zeitlich vorgelagerten operativen Fertigungstiefenplanung Eigenfertigung festgelegt wurde. Dagegen kann man einer Unterauslastung der Kapazitaten durch die tJbemahme von Lohnarbeiten entgegenwirken. Zuweilen werden auch das Lossplitting und das Ausweichen auf funktionsgleiche Betriebsmittel als MaBnahmen zur Veranderung der Kapazitatsnachfrage angesehen.^^ Sie unterscheiden sich von den obigen MaBnahmen dadurch, daB der Bedarf an eigenen Kapazitaten lediglich umgeschichtet wird, ohne sich in der jeweiligen Teilperiode in ihrer Summe zu verandem.

13 Vgl. F A N D E L / F R A N C 0 I S / G U B I T Z ( 1 9 9 7 ) , S. 310.

3 Entscheidungsmodelle der Termin- und Kapazitatsplanung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung 3.1 Grundlagen 1. Klassisches Job-Shop-Problem Die klassische Entscheidungssituation in der Termin- und Kapazitatsplanung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung bezieht sich auf die Maschinenbelegungsplanung und laBt sich wie folgt beschreiben:^ Es sind mehrere funktionsverschiedene Maschinen verfiigbar. Ein Auftragsbestand ist unter Einhaltung der Maschinenfolgen und auftragsbezogenen Fertigungsgeschwindigkeiten zielgerecht zu terminieren. Dabei wird meistens Zykluszeitminimierung unterstellt. Es hat sich ein einheitliches Klassifikationsschema durchgesetzt, das sich auf die Maschinen- und Auftragscharakteristika sowie die Zielsetzungen bezieht.^ Die ersten beiden Aspekte seien kurz erlautert. 2. Maschinencharakteristika Die Maschinenumgebung lafit sich uber die Art, Anordnung und Anzahl der verftigbaren Maschinen naher beschreiben. Wenn alie Auftrage nur einen Arbeitsgang durchlaufen, geht man von den folgenden Maschinentypen aus. Bei identischen (uniformen) paralielen Maschinen sind die Produktionsgeschwindigkeiten ausschlieBUch auftragsabhangig (maschinenabhangig). Dagegen spricht man von heterogenen paralielen Maschinen, wenn die Produktionsgeschwindigkeiten sowohl von den Auftragen als auch von den Maschinen abhangen. Wenn die Auftrage in mehreren Arbeitsgangen hergestellt werden, unterscheidet man zwischen drei Problemklassen. Bei einem Flow-Shop-Problem sind fiir alle Auftrage die gleichen Arbeitsgangfolgen vorgegeben. Dagegen sind beim Job-Shop-Problem (Werkstattfertigung) die Arbeitsgangfolgen der Auftrage nicht identisch. Femer sind beim Open-Shop-Problem keine Arbeitsgangfolgen vorgegeben. Im Unterschied zur einstufigen Fertigung geht man auch bei Werkstattfertigung davon aus, daB jeder Auftrag in jedem Arbeitsgang auf genau einer vorgegebenen Maschine produziert wird. Fiir jeden Arbeitsgang steht also entweder nur eine Maschine zur Verfugung oder bei

1 Vgl. z.B. MORTON/PENTICO (1993), S. 204 f 2 Vgl. DOMSCHKE/SCHOLL/VOB (1997), S. 284 ff. und die dort zitierte Literatur.

18 mehreren einsetzbarenfiinktionsgleichenMaschinen sind die Auftrage ex ante jeweils einer Maschine zuzuordnen. 3. Auftragscharakteristika Insbesondere bei Auftragsproduktionen sind zunachst spezifische Rohstoffe, Bauteile etc. zu beschaffen, so daB man Auftrage erst nach einer bestimmten Vorlaufzeit freigeben kann. Femer sind oft mengenunabhangige Nachlaufzeiten sowie Bearbeitungsund Rustzeiten zu beriicksichtigen. Dabei hangt es sowohl von der Art und der Zusammensetzung eines Auftragsbestands als auch von den ProzeBbedingungen ab, ob die Rustzeiten reihenfolgeabhangig oder -unabhangig sind. Letztere konnen den Bearbeitungszeiten direkt zugeschlagen werden. Des weiteren sind die Fertigstellungstermine der Auftrage vor allem dann von Bedeutung, wenn bei einer verspateten Auslieferung bzw. verfilihten Fertigstellung Konventionalstrafen bzw. Lagerkosten anfallen. Hinsichtlich des ProzeBablaufs ist zunachst zu klaren, welche der auftragsbezogenen Arbeitsgange unterbrochen werden konnen. Haufig lassen sich mechanische Vorgange nach jeder Einzelteilbearbeitung anhalten und zu einem spateren Zeitpunkt ft)rtsetzen (z.B. Stanzen, Bohren, Frasen). Im Gegensatz dazu konnen bzw. diirfen Chargen- und Partiefertigungen wahrend des Produktionsprozesses in aller Regel nicht unterbrochen werden. Hierzu zahlt beispielsweise die Gefi-iertrocknung von Lebensmittein und pharmazeutischen Produkten.^ Weiterhin sind die auftragsbezogenen Arbeitsgange uber Vorrangbeziehungen miteinander verbunden. Diese lassen sich iiber die aus der Netzplantechnik bekannten Anordnungsbeziehungen prazisieren, die zeitliche Hochstoder Mindestabstande zwischen Bezugszeitpunkten von zwei Vorgangen festlegen. Bei Anfangs- bzw. Endfolgen sind das die Start- bzw. Endzeitpunkte beider Vorgange. Demgegentiber beziehen sich die Vorgaben bei Normal- bzw. Sprungfolgen auf die zeitliche Differenz zwischen den End- und Startzeitpunkten bzw. den Start- und Endzeitpunkten von zwei Vorgangen."^ Femer sind in der Auftragsterminierung auftragsbezogene Ressourcenbedarfe und Ressourcenbeschrankungen aufeinander abzustimmen. Diese werden im Schrifttum unter anderem wie folgt klassifiziert:^ Emeuerbare Ressourcen stehen wahrend jeder

3 Vgl.OETJEN(1997). 4 Vgl. ALTROGGE (1996), S. 41 ff., SCHWARZE (2001), S. 122 ff. 5 Vgl. BRUCKER et al. (1999), S. 5.

19 Teilperiode des Planungszeitraums zur Verfugung. Der Umfang der Inanspruchnahme durch die (auftragsbezogenen) Operationen bezieht sich immer auf die Teilperioden eines Planungszeitraums. Bei einer zeitstetigen Betrachtung heiBt das, daB emeuerbare Ressourcen in jedem Zeitpunkt verftigbar sind und wahrend der (auftragsbezogenen) Bearbeitungen beansprucht werden. Zum Beispiel zahlt hierzu das Fassungsvermogen einer Maschine. Im Gegensatz dazu beziehen sich sowohl die Beschrankungen von als auch die Bedarfe an nicht emeuerbaren Ressourcen ausschlieBlich auf den gesamten Planungszeitraum.^ Nicht emeuerbare Ressourcen werden wahrend der Planperioden aufgezehrt und stehen damit wahrend der Planperioden nicht im anfanglichen Umfang zur Verfugung. Bei einer zeitstetigen Betrachtung bedeutet das, daft ein Faktorbestand wahrend der (auftragsbezogenen) Bearbeitungen aufgebraucht wird. Hierzu gehoren zum Beispiel Rohstoffe und Belegungszeiten der Maschinen. Die Analogic zwischen emeuerbaren bzw. nicht emeuerbaren Ressourcen und Gebrauchs- bzw. Verbrauchsfaktoren ist offensichtlich. Die Begriffe sind aber wegen der unterschiedlichen Systematisiemngskriterien nicht gleichbedeutend.^ 4. Grobklassifikation von Entscheidungsmodellen Bei der Formuliemng von Entscheidungsmodellen zur Termin- und Kapazitatsplanung haben sich im Schrifttum zwei Modelliemngsprinzipien herausgebildet, die eine uberschneidungsfreie Klassifiziemng aller Entscheidungsmodelle ermoglichen und den weiteren Ausfiihmngen zugmnde liegen: - In zeitbezogenen Entscheidungsmodellen wird der Zeitraum bis zum Planungshorizont in Teilperioden zerlegt. Fiir alle Auftrage, Maschinen und Teilperioden modelliert man Binarvariablen, die genau dann den Wert Eins annehmen, wenn eine Maschine in der betrachteten Teilperiode von dem entsprechenden Auftrag beanspmcht wird. Unabhangig von den konkreten Modelliemngen wird in jeder Teilperiode liber die Verwendungsrichtung der Maschinen entschieden. Daraus resultieren die Auftragsfolgen der Maschinen. Die Binarvariablen terminieren zumeist den Produktionsbeginn am Anfang oder das Produktionsende am SchluB der Teilperiode. Dabei unterstellt man eine Vollauslastung wahrend der Teilperioden.

6 Einige Autoren legen statt dessen einen Faktorverzehr pro Teilperiode zugrunde. Vgl. DOMSCHKE/ DREXL (1991), S. 68, DREXL/GRUENEWALD (1993), S. 74 f 7 Zur traditionellen Einteilung der Produktionsfaktoren vgl. FANDEL (1996), S. 33 f

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- Reihenfolgebezogene Entscheidungsmodelle legen die Auftragsfolgen der Maschinen explizit fest. Hierzu werden Binarvariablen ftir alle Maschinen und jeweils zwei beanspruchende Auftrage modelliert. Diese geben die Bearbeitungsreihenfolgen von jeweils zwei Auftragen auf der entsprechenden Maschine an. Aus der Transitivitat der Reihenfolgebeziehungen ergeben sich schiieBlich die Auftragsfolgen aller Maschinen. Im Gegensatz dazu indizieren Binarvariablen in positionsbezogenen Entscheidungsmodellen, ob ein Auftrag an einer bestimmten Stelle in der Auftragsfolge einer Maschine steht. Weiterhin gibt es Entscheidungsmodelle mit reihenfolgeund positionsbezogenen Binarvariablen.

3.2 Zeitbezogene Entscheidungsmodelle Entscheidungsmodelle mit zeitbezogenen Entscheidungsvariablen wurden sowohl ftir das klassische Job-Shop-Problem als auch fiir ressourcenbeschrankte Projektplanungen entwickelt. Das klassische Job-Shop-Problem wird gemeinhin als ein Spezialfall der ressourcenbeschrankten Projektplanung angesehen. Nach gangiger Meinung konnen die entsprechenden Entscheidungsmodelle daher auch in der Kundenauftragsfertigung bei Werkstattfertigung eingesetzt werden.^ Die originaren und die abgeleiteten Entscheidungsmodelle zum Job-Shop-Problem lassen sich danach unterteilen, ob in der Produktion begrenzt verftigbare (nicht) emeuerbare Ressourcen beriicksichtigt werden oder nicht.

3.2.1 Keine Beriicksichtigung von (nicht) erneuerbaren Ressourcen Die Entwicklung beginnt mit KRELLE (1958). Er formuliert ein Entscheidungsmodell zur kurzfristigen Maschinenbelegungsplanung. Zunachst unterteilt er den Planungszeitraum in gleich lange Teilperioden von bis zu einem Tag. Die Binarvariablen zeigen an, fiir welche Auftrage die Maschinen in den einzelnen Teilperioden eingesetzt werden. Die Modellierung laBt Auftragsunterbrechungen zu. Das Ziel der Maschinenbelegungsplanung sieht er in der moglichst schnellen Abarbeitung eines Auftragsbestands bei einer kontinuierlichen Belegung aller Maschinen. Hierzu formuliert er eine Zielfiinktion, in welcher die gewichteten Binarvariablen uber alle Maschinen, Auftrage und Teilperioden summiert werden. Die Gewichtungen sind so zu bemessen.

8 Vgl. DREXL/KOLISCH (2000), S. 435 ff., BRUCKERet al. (1999), S. 3, SCHWINDT (1998), S. 1.

21 daB die positiven Differenzen von auftrags- und maschinenbezogenen Gewichtungsfaktoren aufeinanderfolgender Teilperioden „den Nachteil des um eine Periode spateren Freiwerdens der Maschine fur die Firma"^ angeben. Die Zielflxnktion ist so zu verstehen, daB die Bearbeitungen auf den Maschinen nicht unnotig verzogert werden. Allerdings wird nicht klar, inwieweit eine kontinuierliche Auslastung der Maschinen garantiert ist. (1959) formuliert exemplarisch ein Entscheidungsmodell fiir drei Auftrage und vier Maschinen. Dabei zeigen die Binarvariablen die Maschinenbelegungen in den einzelnen Teilperioden an, wobei durch weitere Nebenbedingungen Produktionsunterbrechungen ausgeschlossen werden. Die Zielfunktion soil eine friihestmogliche Fertigstellung der Auftrage bewirken. Sie ist in der Weise angelegt, daB der Zielftinktionswert durch die um eine Teilperiode verzogerte Fertigstellung in Teilperiode n+1 starker wachst als die Summe aller Steigerungen, die sich aus den jeweils um eine Teilperiode verzogerten Fertigstellungen in den Teilperioden 1 bis n ergeben.

BOWMAN

(1985) stellen ein Entscheidungsmodell mit Anfangsvariablen auf. Die Modellformulierung ist insofem auf Losungseffizienz ausgerichtet, als die Anfangsvariablen nur in auftrags- und maschinenabhangigen Zeitfenstem definiert sind. Die Zeitfenster werden Uber Vorwarts- und Ruckwartsterminierungen ermittelt. Bei den Ruckwartsterminierungen werden explizit vorgegebene Terminschranken so lange iterativ herabgesetzt, bis der Nachweis erbracht ist, daB ab einer bestimmten Zeitgrenze kein zulassiger Maschinenbelegungsplan existiert. Es handelt sich also nicht um eine modellgestiitzte Bestimmung der minimalen Zykluszeit. THOMPSON/ZAWACK

(1993) formulieren ein Entscheidungsmodell, mit dem die Summe der Auftragsverspatungen minimiert werden soil. WiLHELM (1994) weist jedoch nach, daB dieses Entscheidungsmodell eine Beendigung des ersten Arbeitsgangs vor Ablauf der Produktionsdauer zulaBt und damit optimale aber unzulassige Losungen generiert. Zur Beseitigung dieses Defizits schlagt er vor, entweder weitere Restriktionen hinzuzufiigen oder die Binarvariablen nur innerhalb von Zeitfenstem zu defmieren. RAMAN/TALBOT

LATZ (1997, S. 90 ff.) formuliert Entscheidungsmodelle mit Anfangs- und mit Endvariablen. Diese generieren zykluszeitminimale Maschinenbelegungsplane. Er richtet Zeitfenster ein, innerhalb derer die Auftrage auf den Maschinen gefertigt werden

9 KRELLE(1958), S. 171

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konnen. Im Unterschied zu THOMPSON/ZAWACK (1985) leiten sich die Zeitfenster nicht aus einer Zeitrechnung ab, sondem sie sind exogen vorgegeben.

3.2.2 Beriicksichtigung von (nicht) erneuerbaren Ressourcen 3.2.2.1 AUgemeine Eigenschaften und Systematik der Entscheidungsmodelle Ftir viele Leistungserstellungsprozesse gibt es alternative Ausfiihrungsmoglichkeiten. Das gilt vor allem im Dienstleistungsbereich. So kann ein Haarschnitt beispielsweise von einem Lehrling unter der Anleitung eines Friseurmeisters mit einer Haarschneidemaschine in dreifiig Minuten oder von einer gelemten Fachkraft mit einer Schere in zwanzig Minuten durchgefiihrt werden. Im ersten Fall werden von den nicht erneuerbaren Arbeitszeiten des Friseurmeisters und des Lehrlings und der nicht erneuerbaren Betriebszeit der Haarschneidemaschine jeweils dreiBig Minuten verbraucht; zudem erfordert der Haarschnitt das Erfahrungswissen des Friseurmeisters, handwerkliche Fahigkeiten des Lehrlings und das Nutzungspotential der Haarschneidemaschine. Dies sind emeuerbare Ressourcen, die bei jeder Produktion aufs neue eingesetzt werden konnen. In gleicher Weise laBt sich die zweite Ausfuhrungsmoglichkeit aufschlusseln. Ein Modus entspricht also einer Produktionsfaktorkombination zur Erstellung eines bestimmten Outputs. ^^ Sofem man zwischen mehreren Ausfuhrungsmodi auswahlen kann, sind in aller Regel Ressourcen-Ressourcen-, Zeit-Ressourcen- bzw. Zeit-KostenTradeoffs im Entscheidungskalkul zu berucksichtigen.^^ In Verbindung mit den in Abschnitt 3.1 erlauterten Vorrangbeziehungen (Anfangs-, End-, Normal- und Sprungfolgen) konnen die im Schrifttum vorgestellten Entscheidungsmodelle, welche (nicht) emeuerbare Ressourcen beriicksichtigen, wie folgt systematisiert werden: 1. Ein Resource-Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP) liegt dann vor, wenn die Vorgange in einem Modus durchzufuhren sind und zwischen aufeinanderfolgenden Vorgangen ausschlieBlich Normalfolgen mit dem Mindestabstand Null vorliegen.

10 Hierzu synonym sind die Begriffe Aktivitat und Produktionsverfahren. Vgl. FANDEL (1996), S. 36. 11 Vgl. Z.B. DE REYCK/HERROELEN (1999), S. 538 f., DREXL/KOLISCH (2000), S. 440 f.

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2. Von einem Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Generalized Precedence Relations (RCPSP-GPR) spricht man, wenn die Vorgange nur in einem Modus durchgefiihrt werden konnen und zwischen einzelnen Vorgangen beliebige Vorrangbeziehungen mit Mindest- und/oder Hochstabstanden modelliert sind. 3. Ein Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling Problem (MRCPSP) liegt dann vor, wenn sich die Vorgange in mehreren Modi durchfuhren lassen und zwischen aufeinanderfolgenden Vorgangen Normalfolgen mit dem Mindestabstand Null einzuhalten sind. 4. Bei einem Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Generalized Precedence Relations (MRCPSP-GPR) konnen die Vorgange in mehreren Modi erledigt werden, wobei beliebige Vorrangbeziehungen mit Mindestund/oder Hochstabstanden zu beriicksichtigen sind. Im Ein-Modus-Fall ist fur alle Vorgange eine zeit- und kapazitatszulassige Terminierung zu fmden. Es sind also in jeder Teilperiode das Angebot von und die Nachfrage nach emeuerbaren Ressourcen aufeinander abzustimmen. Zum Beispiel muli man eine Maschine so bestiicken, dal3 das Fassungsvermogen zu keinem Zeitpunkt uberschritten wird. Dagegen sind die nicht emeuerbaren Ressourcen hier nicht von Bedeutung, weil sich die Ressourcenangebote und -nachfragen auf die gesamte Planperiode beziehen und im Rahmen von Terminierungsentscheidungen nicht disponibel sind. Vielmehr unterstellt man implizit, daB der gesamte Bedarf eines Planungszeitraums an nicht emeuerbaren Ressourcen gedeckt werden kann. Im Mehr-Modus-Fall mussen ftir alle Vorgange zeit- und kapazitatszulassige Startzeitpunkte und Ausfuhrungsmodi geflinden werden. Hier ist der Bedarf an emeuerbaren Ressourcen pro Teilperiode sowohl von den Terminierungen als auch von der Art der Ausftihmng abhangig. Dariiber hinaus laBt sich im Gegensatz zum Ein-ModusFall der gesamte Bedarf an nicht emeuerbaren Ressourcen Uber die Vorgangsmodi steuem. Es sind also die Ressourcennachfragen und -angebote im Planungszeitraum aufeinander abzustimmen. Die weiteren Ausftihmngen zu zeitbezogenen Entscheidungsmodellen mit Beriicksichtigung von emeuerbaren und nicht emeuerbaren Ressourcen orientieren sich an der folgenden Systematik:

24 Es sind Normalfolgen mit dem

Es sind generelle Vorrang-

Mindestabstand Null zu beachten

beziehungen zu beachten

RCPSP

RCPSP-GPR

MRCPSP

MRCPSP-GPR

Die VorgSnge kOnnen nur in einem Modus durchgefuhrt werden Die VorgSnge kSnnen in mehreren Modi durchgefilhrt werden

Tab. 3.1: Klassifikation der Entscheidungsmodelle mit Beriicksichtigung von Ressourcenbeschrankungen

3.2.2.2 Resource-Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP) Entscheidungsmodelle zum RCPSP werden beispielsweise von DOMSCHKE/DREXL (1991, S. 66) und HARTMANN (1999, S. 9 f.) aufgestellt. Die Modellstruktur ist immer gleich. Zunachst werden Binarvariablen modelliert, aus denen ersichtlich ist, ob die Vorgange in einer bestimmten Teilperiode starten bzw. enden. Dann stellt eine Restriktionenart sicher, daft jeder Vorgang in genau einem Zeitpunkt startet bzw. endet. Damit lafit sich die Terminierung von unterbrechbaren Vorgangen nicht erfassen. In einem anderen Restriktionenblock werden Vorrangbeziehungen in Form von Normalfolgen mit dem Mindestabstand Null modelliert. Schliefilich stellen weitere Restriktionen sicher, daB in keiner Teilperiode mehr als die verfiigbaren emeuerbaren Ressourcen benotigt werden. Wie bei THOMPSON/ZAWACK (1985) sind die Binarvariablen nur fur die innerhalb von Zeitfenstem liegenden Teilperioden defmiert. Die Unter- bzw. Obergrenzen der Zeitfenster lassen sich durch Vorwartsbzw. Riickwartsterminierung bestimmen. Allerdings bleibt offen, wie das fur die Rtickwartsrechnung benotigte Projektende bestimmt wird.^^ Das Ziel ist Zykluszeitminimierung. Dieses urspriinglich fur die ressourcenbeschrankte Projektplanung entwickelte Grundmodell der Kapazitatsplanung wird von DREXL/KOLISCH (2000) fast identisch auf die

12 Im Gegensatz zur klassischen Netzplantechnik sind hier wegen der Ressourcenkonkurrenzen spezielle Verfahren zu verwenden. Vgl. die von NEUMANN/SCHWINDT (1997, S. 208) zitierte Literatur.

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Kundenauftragsfertigung ubertragen. Der Unterschied besteht lediglich darin, dalJ hier zeitabhangige Verfiigbarkeitsprofile modelliert werden, d.h. die Ressourcenangebote konnen sich von Teilperiode zu Teilperiode verandem. Die Verbindung zwischen Projektplanung und Termin- und Kapazitatsplanung bei auflragsorientierten Produktionen wird dadurch hergestellt, daB man jeden Kundenauftrag als ein Projekt ansieht. Das Ziel ist auch hier die Zykluszeitminimierung. Ein weiteres Entscheidungsmodell geht auf MiNGOZZi et al. (1998) zuriick. In diesem gewahrleisten die Restriktionen, daB alle Vorgange in genau einem Zeitpunkt starten und Normalfolgen mit dem Mindestabstand Null eingehalten werden. Die Ressourcenbeschrankungen werden jedoch strukturell anders modelliert als bei der klassischen Vorgehensweise. Zunachst bestimmt man alle zulassigen Vorgangsmengen. Dabei ist zu beachten, daB die Ressourcenbeschrankungen die gleichzeitige Ausfuhrung aller in einer solchen Menge enthaltenen Operationen erlauben und daB zwischen jeweils zwei Vorgangen aus dieser Menge keine Vorrangbeziehungen bestehen. Dann werden fiir alle zulassigen Vorgangsmengen und Teilperioden Binarvariablen eingeftihrt, die genau dann den Wert Bins annehmen, wenn alle Operationen einer Vorgangsmenge in der betrachteten Teilperiode in Bearbeitung sind. Diese Binarvariablen werden mit den Anfangsvariablen zweifach in Verbindung gebracht. Zum einen erzwingt man, daB fur die gesamte Dauer einer Operation zulassige Vorgangsmengen, die diese Operation enthalten, in Bearbeitung sind. Zum anderen setzt man iiber weitere Restriktionen die teilperiodenbezogenen Anfangsvariablen der Vorgange auf den Wert Eins, wenn diese in der betrachteten Teilperiode erstmals einer zulassigen Vorgangsmenge angehoren, deren Operationen durchgefiihrt werden. SchlieBlich stellen weitere Restriktionen sicher, daB in jeder Teilperiode hochstens eine zulassige Vorgangsmenge in Bearbeitung ist. In mit dem RCPSP verwandten Entscheidungsmodellen werden andere Zielfunktionen beriicksichtigt. So formulieren DECKRO/HEBERT (1989) ein Entscheidungsmodell, das ein wenig an die optimale Wahl zwischen Eigen- und Fremdfertigung^"^ erinnert. In der vorliegenden Entscheidungssituation sind alle Vorgange in einem Modus durchzufuhren. In jeder Teilperiode konnen die verfugbaren emeuerbaren Ressourcen in einem bestimmten Umfang erhoht werden. Es sind die Vorgange zu terminieren und die zusatzlichen Ressourcenbeanspruchungen zu bestimmen, mit denen Wunschfertigstellungstermine eingehalten werden konnen. In der Zielfunktion werden Strafkosten bzw. Gutschriften flir die Uber- bzw. Unterschreitung von Lieferterminen sowie die

13 Vgl. z.B. KILGER (1973), S. 271 ff

26 durch die zusatzlichen Faktorinanspruchnahmen verursachten Kosten angesetzt. Dementsprechend werden die rechten Seiten der Ressourcenrestriktionen um in bestimmten Grenzen disponible Betrage erhoht und in der Zielfunktion mit Kostensatzen bewertet. Dieser Ansatz wird auch als „resource critical crashing model" und die Problemstellung als Project Scheduling Problem with given Deadlines (PSPDL) bezeichnet. Ein hierzu sehr ahnliches Entscheidungsmodell stellt KLEIN (2000, S. 103 f.) auf. In diesem werden ausschlieBlich die Kosten einer zusatzlichen Beanspruchung der emeuerbaren Ressourcen minimiert. Die Zeitfenster sind so festzulegen, daB der zuletzt durchzuftihrende Vorgang spatestens zum Wunschfertigstellungstermin beendet werden mui3. Hier tragt das Entscheidungsproblem den Namen Time-Constrained Project Scheduling Problem (TCPSP). Weitere Veroffentlichungen befassen sich mit dem Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Discounted Cash Flows (RCPSPDC). Die Begriindung dafur ist, dali insbesondere bei langerfristigen Projekten einzelne Vorgange mit Ein- bzw. Auszahlungen verbunden sind. Beispielsweise ist an Teilzahlungen nach AbschluB von Meilensteinen oder an Konventionalstrafen bei verspateter Fertigstellung zu denken. So diskontieren BAROUM/PATTERSON (1999) und KLEIN (2000, S. 106 f.) die mit den

Vorgangen einhergehenden Zahlungsstrome auf den Gegenwartszeitpunkt. ICMELl/ ERENGUC (1994) betrachten zusatzlich die oftmals mit Lieferterminiiberschreitungen verbundenen Konventionalstrafen. ICMELl/ROM (1996) entwickeln drei Entscheidungsmodelle, in denen die durch reellwertige Vorgangs- und Projektdauem bedingten zeitlichen Bedarfsverlaufe praziser abgebildet werden. Hierzu ftihren sie Meilensteine ein, die eine Planperiode in gleich lange Teilperioden aufteilen. Darauf aufbauend werden Nebenbedingungen eingefiihrt, die jedes Vorgangsende als eine Konvexkombination der angrenzenden Meilensteine abbilden. Im ersten Ansatz unterstellt man, dal3 die Ressourcen in den Meilensteinen verfiigbar sind und genau dann benotigt werden. Im Gegensatz dazu bilden der zweite und dritte Ansatz auch die in den Teilperioden anfallenden Ressourcenbedarfe ab. Dementsprechend kann auch zwischen den Meilensteinen auf die Ressourcen zugegriffen werden. Weiterhin erzwingt der dritte Ansatz, dalJ Start und Ende der Vorgange im gleichen Zeitintervall liegen. Dies wird mit der genaueren Abbildung der Ressourcenbedarfe in den Zeitintervallen begrtindet. Einen Uberblick zum RCPSPDC bieten HERROELEN/VAN DOMMELEN/DEMEULEMEESTER (1997). Weiteren Entscheidungsmodellen liegen andere Fragestellungen zugrunde. So zielt das Resource Leveling Problem (RLP) auf eine gleichmaBige Kapazitatsauslastung ab. Im Gegensatz zum RCPSP sind die in den Teilperioden verfiigbaren Ressourcenangebote

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disponibel, was zu einer geringfugigen Modifikation der Kapazitatsrestriktionen des RCPSP fuhrt. Das Ziel ist die Minimierung der Summe aller gewichteten quadrierten Ressourcenangebote. Nur am Rande sei das der Investitionsplanung zuordenbare Resource Investment Problem (RIP) angesprochen. Hier wird tiber die kostenminimale Gestaltung des Potentialfaktorbestandes (z.B. Personal, Maschinen) bei Einhaltung vorgegebener Deadlines entschieden. Es sind exakt die Nebenbedingungen des RCPSP einzuhalten. Die disponiblen und im gesamten Planungszeitraum verftigbaren Ressourcen werden in der Zielftinktion mit Kostensatzen bewertet. Diese Problemklasse wird beispielsweise von KLEIN (2000, S. 104 ff.) erlautert. In den vorstehenden Ansatzen geht es um inhaltlich nicht naher spezifizierte emeuerbare Ressourcen. Dagegen betrachten THOMALLA (2001) und CHEN/LUH (2003) ausschlieBlich die beschrankten maschinellen Kapazitaten bei Werkstattfertigung. Es sei davon ausgegangen, daB ein „part" bzw. ,job" einem Auftrag und ein „machine type" bzw. eine „machine group" einer Werkstatt entspricht. Dann kann die Entscheidungssituation wie folgt beschrieben werden: Es sind mehrere Auftrage in Werkstatten einzuplanen. Ftir jeden Auftrag sind mehrere Vorgange durchzufiihren. Jeder Vorgang kann in mehreren Werkstatten erledigt werden. In jeder Werkstatt ist eine beliebige Anzahl an identischen parallelen Maschinen verftigbar. Die auftragsbezogenen Vorgangsdauem hangen also davon ab, welchen Werkstatten sie zugewiesen werden. Im Gegensatz dazu sind sie innerhalb einer Werkstatt auf alien Maschinen gleich. Kein Vorgang darf unterbrochen werden. Die Auftrage sind unter Einhaltung des begrenzten Maschinenbestandes so einzuplanen, daB die Summe der gewichteten Verspatungen [TH0N4ALLA (2001)] bzw. die Summe der gewichteten absoluten Terminabweichungen [CHEN/LUH (2003)] minimal wird. Hierzu werden Binarvariablen eingefiihrt, die genau dann eins sind, wenn ein auftragsbezogener Vorgang in einer Teilperiode [THOMALLA (2001)] bzw. in einem Zeitpunkt [CHEN/LUH (2003)] eine Werkstatt beansprucht. Beide Ansatze erfassen reale Problemstellungen der Werkstattfertigung nur unzureichend. Zum einen werden die Auftrage in der beschriebenen Entscheidungssituation mengenmaBig nicht spezifiziert. Aus diesem Grunde konnen die Binarvariablen auch nur indizieren, ob ein Auftrag eine Werkstatt beansprucht. Dagegen muB offen bleiben, wie ein Auftrag auf die Maschinen einer in Anspruch genommenen Werkstatt aufgeteilt wird. Zum anderen wird die Zeitstruktur uber identische Startbzw. Endzeitpunkte eines jeden auftragsbezogenen Vorgangs abgebildet. Folglich miissen bei einer wie auch immer gestalteten Aufsplittung der in einem auftragsbezogenen Vorgang herzustellenden (Zwischen-)Produktmenge auf mehrere Werkstatten die Teilproduktionen in eben diesen Werkstatten im gleichen Zeitpunkt starten bzw. enden. Damit konnen zeitlich verschobene Teilproduktionen des ftir einen Auf-

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trag bestimmten (Zwischen-)Produkts als mogliche Terminierungsaltemativen nicht abgebildet werden. 3.2.2.3 Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Generalized Precedence Relations (RCPSP-GPR) Entscheidungsmodelle mit verallgemeinerten Vorrangbeziehungen werden beispielsweise von NEUMANN/SCHWINDT (1997) und SCHWINDT (1998) in Form des ResourceConstrained Project Scheduling Problem with Minimum and Maximum Time Lags (RCPSP-MAX) formuliert. Neben den Begrenzungen der emeuerbaren Ressourcen sind hier zeitliche Hochst- bzw. Mindestabstande zwischen den Startzeitpunkten von Vorgangen abgebildet. Dementsprechend werden Anfangsvariablen verwendet. Da im Ein-Modus-Fall die zu realisierenden Vorgangsdauem ex ante festliegen, lassen sich diese Anordnungsbeziehungen in formal aquivalente Normal-, End- und Sprungfolgen transformieren. Die Entscheidungsmodelle haben die gleiche Struktur wie das in Abschnitt 3.2.2.2 beschriebene Grundmodell der Kapazitatsplanung.

3.2.2.4 Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling Problem (MRCPSP) Das Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling Problem (MRCPSP) wird seit vielen Jahren in zahlreichen Veroffentlichungen abgehandelt. Die Entscheidungsmodelle sind jedoch strukturahnlich zu denen des Ein-Modus-Falls und unterscheiden sich in zwei Punkten: Zum einen ist aus den Binarvariablen ersichtlich, in welcher Teilperiode die einzelnen Vorgange in welchem Modus starten bzw. enden. Da jeder Vorgang in nur einem Modus ausgefuhrt werden kann, erhalt man uber die modusabhangigen Vorgangsdauem die zeitliche Lage aller Vorgange. Zum anderen sind im Mehr-Modus-Fall die im Planungszeitraum begrenzten nicht emeuerbaren Ressourcen zu modellieren, weil man uber die Bearbeitungsmodi aller Vorgange den Gesamtverbrauch an nicht emeuerbaren Ressourcen beeinflussen kann.^"^ Der Bezugszeitraum der Faktorverbrauche ist jedoch nicht einheitlich. So unterstellen DOMSCHKE/DREXL (1991) und DREXL/GRUENEWALD (1993) einen teilperiodenbezogenen Verbrauch an nicht emeuerbaren Ressourcen, wahrend Autoren wie KOLISCH/SPRECHER/DREXL (1995), KOLISCH/SPRECHER (1996), KOLISCH/DREXL (1997) und HARTMANN (1999)

14 Allerdings klammert BOCTOR (1996) auch im MRCPSP die nicht emeuerbaren Ressourcen aus.

29 den gesamten Planungszeitraum als BezugsgroBe ansehen. Als Zielsetzungen wird in aller Kegel die Minimierung der Zykluszeit zugrunde gelegt. Doch kommen auch andere Zielsetzungen in Frage. Beispielsweise betrachten TALBOT (1982), PATTERSON et al. (1990) und SPERANZAA^ERCELLIS (1993) die Kapitalwertmaximierung, mit der andere monetare Groften wie Investitionskosten, Produktionskosten, Strafkosten fur Verspatungen etc. benicksichtigt werden konnen. Dagegen modelliert KOLISCH (1995, S. 28 ff.) das Project Scheduling Problem with Given Deadlines, das von DECKRO/ HEBERT (1989) und KLEIN (2000, S. 103 f.) fur den Ein-Modus-Fall formuliert wurde. Femer stellen VlANA/DE SOUSA (2000) die Summe der gewichteten Vorgangsverspatungen und die Summe der mit Strafpunkten bewerteten Oberschreitungen der verfugbaren Ressourcen in den Vordergrund. Allerdings stimmen sie die letztgenannte Zielsetzung und die Restriktionen nicht aufeinander ab, da die Ressourcenrestriktionen eine Uberschreitung der Obergrenzen ausschlieBen und damit die Zielfunktion immer null ist. Zudem modellieren PATTERSON et al. (1990) die Anzahl der zu spat fertiggestellten Vorgange. Eine Erweiterung des Mehr-Modus-Falls ist das von SALEWSKI/SCHIRMER/DREXL (1997) modellierte Mode Identity Resource-Constrained Project Scheduling Problem (MIRCPSP). In diesem Entscheidungsmodell wird berucksichtigt, dafi Vorgangsmodi nicht zwingend unabhangig voneinander festgelegt werden konnen. Beispiele fmden sich in der Personaleinsatzplanung von Wirtschaftsprufungsgesellschaften ebenso wie in der ProzeBindustrie. Zunachst werden jene Vorgange in Untermengen zusammengefaUt, die zwingend im gleichen Modus durchzufiihren sind. Dann ist das MRCPSP um „mode identity constraints" zu erganzen, die sich jeweils auf eine Untermenge beziehen und den dort zusammengefaliten Vorgangen den gleichen Modus zuordnen.

3.2.2.5 Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Generalized Precedence Relations (MRCPSP-GPR) Eine Verallgemeinerung des MRCPSP ist das von HEILMANN (2000) formulierte Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Minimum and Maximum Time Lags (MRCPSP-MAX). Im Mehr-Modus-Fall sind die zu realisierenden Vorgangsmodi und damit auch die Vorgangsdauern ex ante unbekannt, so daB eine Umformung der in diesem Entscheidungsmodell abgebildeten Anfangsfolgen in beliebige Vorrangbeziehungen nicht moglich ist. Deshalb wird im Gegensatz zum EinModus-Fall hier nur ein Teilbereich des MRCPSP-GPR abgebildet. Der in dieser Hin-

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sicht am weitesten entwickelte Ansatz wurde von DE REYCK/HERROELEN (1999) aufgestellt. In diesem werden Anfangs-, End-, Normal- und Sprungfolgen mit reellwertigen Mindestabstanden modelliert.

3.3 Reihenfolge- und positionsbezogene Entscheidungsmodelle Grundlage der Entscheidungsmodelle mit reihenfolgebezogenen Binarvariablen ist der von BALAS (1979) formulierte allgemeine lineare Optimierungsansatz unter Beachtung logischer Konditionen. Letztere umfassen vor allem das logische „und" sowie das logische „oder", woraus sich Negation und Implikation ableiten lassen. Dementsprechend liegt diesem Optimierungsansatz sowohl ein konjunktives als auch ein disjunktives Restriktionensystem zugrunde. Letzteres ftihrt zu einem nicht konvexen Losungspolyeder. In der Ablaufplanung fmden die konjunktiven Nebenbedingungen ihre inhaltliche Entsprechung in jenen Sachverhalten, die als Datum zu beachten sind. Hierzu zahlen beispielsweise die fertigungstechnisch vorgegebenen Anordnungsbeziehungen zwischen den auftragsbezogenen Vorgangen, was bei linearen Fertigungsstrukturen den Maschinenfolgebedingungen entspricht. Im Gegensatz dazu bezieht sich der disjunktive Restriktionenblock auf den Planungsgegenstand, well sich dort die Auftragsfolgen als Aneinanderreihung sich gegenseitig ausschliefiender Altemativen modellieren lassen.

3.3.1 Entscheidungsmodelle mit allgemeinen Reihenfolgevariablen Der wohl bedeutendste und auch in der aktuellen Literatur immer noch zitierte Ansatz ist der von MANNE (1960). Das mag damit zusammenhangen, dafi dort meines Wissens erstmals das von BALAS (1979) erst spater formulierte disjunktive Programm erkennbar ist. In diesem Modell zeigen die in „noninterference restrictions" eingebundenen, sich auf jeweils zwei Operationen beziehenden Binarvariablen an, in welcher Reihenfolge beide Vorgange terminiert sind. Es ist allerdings nicht erkennbar, ob es sich um einen direkten Vorganger handelt. Deshalb spricht man auch von allgemeinen Reihenfolgevariablen. Dagegen werden organisatorisch vorgegebene Reihenfolgen („sequencing requirements") nur verbal beschrieben. Die hier eingeftihrte prinzipielle Vorgehensweise zur Abbildung von disjunktiven Restriktionensystemen wurde von

31 (1985, S. 148 ff.) und MEIER/DUSING (1992, S. 149 ff.) verfeinert. Das Ziel ist die Zykluszeitminimierung.

WILLIAMS

(1991) prazisieren den vorstehenden Ansatz. Im Gegensatz zu MANNE (1960) steht hier nicht die Reihenfolgeplanung von Operationen, sondem die von maschinenbezogenen Auftragsfolgen im Vordergrund. Sie erfassen die technisch vorgegebenen Maschinenfolgen als auftragsbezogene Permutationen und konnen so die „sequencing requirements" modellieren. Die maschinenbezogenen Auftragsfolgen werden in gleicher Weise wie bei MANNE (1960) abgebildet. Auch hier wird Zykluszeitminimierung zugrunde gelegt. APPLEGATE/COOK

3.3.2 Entscheidungsmodelle mit direkten Reihenfolgevariablen Entscheidungsmodelle mit direkten Reihenfolgevariablen werden beispielsweise von DAUB (1994, S. 113 ff.), JORDAN (1996, S. 142) und CHOI/KORKMAZ (1997) aufge-

stellt. Diese unterscheiden sich von den Ansatzen mit allgemeinen Reihenfolgevariablen darin, daB die Binarvariablen nur dann den Wert Eins annehmen, wenn zwei Vorgange unmittelbar aufeinanderfolgen. Aus diesem Grunde lassen sich hier reihenfolgeabhangige Rustzeiten und Rustkosten prazise erfassen. Die Modellierung erfordert allerdings mehr Aufwand als bei den allgemeinen Reihenfolgevariablen. Denn zum einen miissen weitere Restriktionen sicherstellen, daB nur der direkte Vorganger einer Operation angezeigt wird. Zum anderen sind fiir die Auftragsfolgebedingungen doppelt soviel Binarvariablen erforderlich.

3.3.3 Entscheidungsmodelle mit Positionsvariablen Das wohl bekannteste Entscheidungsmodell mit Positionsvariablen geht auf WAGNER (1959) zurtick. Darin beziehen sich die Produktionsstartzeitpunkte auf die Positionen in den Auftragsfolgen der Maschinen. Erst aus der bijektiven Zuordnung zwischen den Auftragen und den Positionen der maschinenbezogenen Auftragsfolgen resultiert der Maschinenbelegungsplan. Aufgrund der inhaltlichen Bedeutung der Entscheidungsvariablen entsprechen die Auftragsfolgebedingungen strukturell den Maschinenfolgebedingungen in den reihenfolgebezogenen Ansatzen und umgekehrt.

32

3.3.4 Verallgemeinertes Job-Shop-Problem (1999) erweitem das klassische Job-Shop-Problem um Altemativarbeitsplane. Neben der zeitlichen Struktur der Leistungserstellung ist also fiir jeden Auftrag genau ein Arbeitsplan zu bestimmen. In diesem ist festgelegt, in welcher Abfolge die auf bestimmten Maschinen durchzufuhrenden Operationen durchgeftihrt werden. Da aber die Entscheidungsvariablen fur alle Kombinationen von Auftrags-, Arbeitsplan-, Operations- und Maschinenindizes definiert sind, laBt sich jede Auftragsoperation eines Arbeitsplans auf jeder Maschine durchflihren. Die auftragsbezogenen Arbeitsplane sind also nicht naher spezifiziert. Diese Modellierungslucke lieBe sich aber leicht schlieBen. Fiir die erweiterte Problemstellung sind zwei Typen von Binarvariablen einzuftihren. Zum einen nehmen in Anlehnung an MANNE (1960) eingeflihrte Binarvariablen ytjhpqsm genau dann den Wert Eins an, „if operation h in process plan j of job / precedes operation s in process plan q of job /?, where operation h and s are performed on machine m"^^. Zum anderen indizieren weitere Binarvariablen, welche Arbeitsplane den Auftragen jeweils zugrunde gelegt werden. Diese Binarvariablentypen benotigt man, um die arbeitsplanabhangigen Maschinenfolgen der Auftrage abbilden und iiber die Auftragsfolgen der Maschinen entscheiden zu konnen. Das Ziel ist die Zykluszeitminimierung. KIM/EGBELU

ZAPFEL/WASNER (2000) verallgemeinem das klassische Job-Shop-Problem ftir einen Automobilzulieferer wie folgt: Aus der Automobilindustrie liegen Auftrage Uber die Produktion von unterschiedlichen Motorkuhlem vor. Jeder Auftrag wird in Unterauftrage (,Jobs") der GroBe Eins zerlegt, die in einem mehrstufigen ProduktionsprozeB hergestellt werden und mehrere Werkstatten („work centers") in unterschiedlichen Reihenfolgen durchlaufen. Dabei konnen einige Werkstatten ausgelassen oder auch mehrmals durchlaufen werden. In jeder Werkstatt sind mehrere identische parallele Maschinen verfiigbar. Jeder Auftrag kann in einer Werkstatt auf jeder Maschine gefertigt werden. Hierfiir sind in jeder Werkstatt bestimmte Werkzeugtypen erforderlich, die dort an alien Maschinen eingesetzt werden konnen. Dementsprechend fallen an jeder Maschine durch die Werkzeugwechsel bedingte reihenfolgeabhangige Rustzeiten an. In den Werkstatten sind von jedem Werkzeugtyp weniger Werkzeuge als Maschinen vorhanden. Die Auftrage sind in den Werkstatten so einzuplanen, daB die Zykluszeit minimal wird. Das Entscheidungsmodell enthalt neben der Zielftinktion auftragsbezogene Werkstattfolgebedingungen und zwei Arten von Reihenfolgebedingungen. Mit letzteren werden zum einen die Auftragsfolgen der Maschinen und

15 KiM/EGBELU (1999), S. 2730.

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zum anderen die Reihenfolgen bestimmt, in denen die einzelnen Werkzeuge beansprucht werden. Dementsprechend werden in den Auftragsfolgebedingungen zwei Arten von Binarvariablen eingebaut. Diese zeigen entweder an, ob ein Vorgang („operation") einer Maschine zugewiesen ist oder ob fiir diesen ein bestimmtes Werkzeug eingesetzt wird. Dadurch beriicksichtigt man, dafi ein Werkzeug verschiedenen Maschinen einer Werkstatt zugeordnet sein kann. Alierdings erlauben die Reihenfolgebedingungen einen nahtlosen Ubergang zwischen zwei Vorgangen, wenn diese auf unterschiedlichen Maschinen mit demselben Werkzeug zu bearbeiten sind. Damit werden Umriistzeiten auf der Maschine, die mit dem zeitlich nachgelagerten Vorgang belegt ist, ausgeklammert. Nur am Rande sei auf die muitiplikative Verkniipfung der Zuordnungsvariablen in den Reihenfolgebedingungen hingewiesen. Diese Nichtlinearitaten lassen sich aber leicht aufheben, indem man die Ausdriicke Ci • (1 - Xim • Xjm) durch Ci • (2 - Xi^ - Xjm) und Ci • (1 - yiw • Yjw) durch Ci • (2 - Yiw- Yjw) ersetzt. Jeder Vorgang entspricht der Produktion eines Unterauftrags in einer Werkstatt. Zudem ist jeder Vorgang genau einer Maschine zuzuordnen. Damit wird im Gegensatz zu THOMALLA (2001) und CHEN/LUH (2003) das Problem gelost, wie man die Auftrage auf die Maschinen einer Werkstatt aufsplittet und terminiert. Femer konnen die Auftragsproduktionen wegen der Zerlegung in Unterauftrage der GroBe Eins unterbrochen werden, da jede Mengeneinheit unabhangig vom Rest des Auftrags terminiert wird und somit ein anderer Auftrag oder ein Maschinenstillstand zwischengeschaltet sein kann. Alierdings zwingt die Modellierung zu der Annahme, dalJ in jeder Werkstatt nur identische parallele Maschinen eingesetzt werden. In vielen Fallen ist jedoch die Pramisse lediglich auftragsabhangiger Produktionsgeschwindigkeiten der Maschinen unrealistisch. Des weiteren ist eine beliebige Partitionierung der Auftrage nicht moglich. Vor allem bei Schiitt- und Flieligutem sowie bei einer groBen Anzahl von StuckgUtem muB man zwischen Abbildungsgenauigkeit und Losbarkeit abwagen. Bei der hier modellierten Einplanung von Auftragen mit geringen Stiickzahlen ist dieser Aspekt jedoch nicht von Bedeutung. Low/Wu (2001) modellieren die Reihenfolgeplanung in einem flexiblen Produktionssystem (FPS). In diesem konnen mehrere NC-Maschinen verschiedene Fertigungsftinktionen ausflihren. Die Entscheidungssituation laBt sich wie folgt beschreiben: Es sind mehrere Auftrage auf den Maschinen eines FPS so einzuplanen, daU die Summe der Lieferterminiiberschreitungen minimal wird. Jeder Auftrag wird in einem mehrstufigen ProduktionsprozeB hergestellt. In jeder Fertigungsstufe lassen sich mehrere Maschinen des FPS einsetzen. Die Bearbeitungszeiten der Auftrage in den einzelnen Fertigungsstufen hangen von der zugewiesenen Maschine ab. Zudem sind reihenfolgeunabhangige Rustzeiten zu beriicksichtigen. Auch hier werden Binarvariablen ein-

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gefuhrt, aus denen sich die Bearbeitungsreihenfolgen auf den Maschinen ergeben. Das Modellierungsprinzip ist das gleiche wie bei MANNE (1960). Dariiber hinaus garantiert die Modellienmg, dal3 die Auftrage in den einzelnen Fertigungsstufen nicht auf mehrere Maschinen aufgesplittet werden konnen. Doch selbst wenn die entsprechenden Nebenbedingungen entfielen, ware die Frage nach der Aufsplittung auf mehrere Maschinen nicht zielfuhrend, da aufgrund der fehlenden Mengenstruktur mengenunabhangige Bearbeitungszeiten vorgegeben werden (mussen). Auch hier gibt es NichtHnearitaten in Form von multiplikativen Verkntipfungen der Produktionsbinarvariablen, die sich aber leicht beseitigen lassen. (2002) verallgemeinem das klassische Job-Shop-Problem wie folgt: Es sind mehrere Auftrage zu bearbeiten. Jeder Auftrag besteht aus mehreren Operationen, die auf mehreren Maschinen durchgefuhrt werden konnen. Allerdings ist fur jede Operation nur eine der verfiigbaren Maschinen einzusetzen. Im Gegensatz zu ZAPFEL/WASNER (2000) werden hier heterogene parallele Maschinen unterstellt. Es fallen reihenfolgeabhangige Rtistzeiten an. Dementsprechend werden direkte Reihenfolgevariablen modelliert. Das Ziel ist Zykluszeitminimierung. Auch dieser Modellansatz lafit ein Auftragssplitting und zugleich die Terminierung der entsprechenden Auftragsteillose nicht zu. CHOI, I.-C/CHOI, D.-S.

3.4 Modellierung von ausgewahlten Entscheidungsmodellen 3.4.1 Vorbemerkungen Die Modellierung aller zuvor angesprochenen Entscheidungsmodelle entsprache nicht der Intention dieses Kapitels und wiirde den Rahmen dieses Abschnitts sprengen. Deshalb werden Entscheidungsmodelle ausgewahlt, die sowohl hinsichtlich der inhaltlichen Aufbereitung der Termin- und Kapazitatsplanung bei Werkstattfertigung als auch der Modellierungsprinzipien und -techniken reprasentativ sind und zugleich Einblicke in die historische Entwicklung geben. Der weitere Aufbau soil anhand der folgenden Abbildung erlautert werden:

35 Ausgewahlte Entscheidungsmodelle der Termin- und Kapazitatsplanung

Zeitbezogene Entscheidungsmodelle

Reihenfolge- und positionsbezogene Entscheidungsmodelle

BOWMAN (1959)

MANNE (1960)

WAGNER (1959)

DE REYCK/HERROELEN (1999)

ursprunglich: MRCPSP-GPR

Klassisches Job-Shop-Problem SEELBACH(1975)

Modifikation

Verallgemeinertes Job-Shop-Problem

LATZ(1997)

ZAPFEL/WASNER (2000) CHOI, I-C/CHOI, D.-S. (2002)

Abb. 3.1: Historische Entwicklungslinien der modellierten Ansatze

Im folgenden wird die Einteilung in Entscheidungsmodelle mit reihenfolge- bzw. positionsbezogenen sowie zeitbezogenen Entscheidungsvariablen zugrunde gelegt. Die weitere Untergliederung orientiert sich an den historischen Entwicklungslinien. Deshalb werden Entscheidungsmodelle ausgewahlt, die am Anfang der Entwicklung stehen und aufgrund ihres grundlegenden Charakters in vielen aktuellen Publikationen immer noch zitiert bzw. verfeinert werden und solche, die den derzeitigen Stand der Entwicklung von formalen Problembeschreibungen in der Termin- und Kapazitatsplanung bei Werkstattfertigung markieren. Zum einen sind das die zeitbezogenen Ansatze von BOWMAN (1959) und DE REYCK/HERROELEN (1999). Im ersteren bleiben (nicht) emeuerbare Ressourcen unberiicksichtigt. Dagegen ist letzterer reprasentativ fur eine ganze Problemklasse (MRCPSP-GPR), und er spiegelt meines Wissens auch heute noch den aktuellen Stand in der Entwicklung von Entscheidungsmodellen wider. ^^ Zum anderen sind das die reihenfolge- und positionsbezogenen Entscheidungsmodelle von MANNE (1960) und WAGNER (1959), die aus modellierungstechnischer Perspektive von SEELBACH (1975) und LATZ (1997) auf unterschiedliche Art und Weise miteinander verkniipft werden. Diesen Ansatzen liegt das eingangs 16 „To the best of our knowledge, the literature on the MRCPSP-GPR is completely void." DE REYCK/HERROELEN (1999), S. 541.

36 skizzierte klassische Job-Shop-Problem zugrunde. Darauf aufbauend steht das verallgemeinerte Job-Shop-Problem im Vordergrund. Wie Abschnitt 3.3.4 gezeigt hat, gibt es fur dieses keine einheitliche Problembeschreibung. Deshalb wird die hier zugrunde gelegte Entscheidungssituation vor allem in Anlehnung an CHOI, I . - C . / C H O I , D . - S . (2002) formuliert.

3.4.2 Zeitbezogene Entscheidungsmodelle Es werden die folgenden Symbole verwendet:

1. Indexmengen I>^

Indexmenge der einzuplanenden Auftrage,

IM

Indexmenge der einsetzbaren Maschinen,

I7

Indexmenge der Teilperioden eines Planungszeitraums,

Ij

Indexmenge der von Auftrag '] e IA beanspruchten Maschinen; Ij c I^, U Ij = IM, JelyA

Imt

Indexmenge der Auftrage, die Maschine m e IM in einer Teilperiode t G Ifbelegen konnen,

Njm

Indexmenge der fiir Auftrag } e IA direkt nach Maschine m E Ij einzusetzenden Maschinen,

Ijm

Indexmenge der fiir Auftrag j e IA auf Maschine m e IM einsetzbaren Bearbeitungsverfahren v = 1 , . . . , V,

I®

Indexmenge der emeuerbaren Ressourcen,

l"®

Indexmenge der nicht emeuerbaren Ressourcen,

37 2. Parameter p•

Maschine an der r-ten Stelle der Maschinenfolge von Auftrag j e IA, l J e U (mi, ma) e EEj,

V6l™ T=FE.

fmin{t+dj^,-l;SjE^} ZJ

Zu

,, j ^ k, m e Ij n Ik, ^ = 1,..., |I„, |,

(3.37)

tjr>0,j € U r = 1,..., Iljl, yjm^e{0,l},m e IMJ e !„,, ^ = 1,..., ll^l.

(3.38)

53 Die Nebenbedingungen (3.33) und (3.34) entsprechen den Maschinenfolge- und den Endknotenbedingungen von MANNE (1960), die Restriktionen (3.35) und (3.36) dagegen den Zuordnungsbedingungen von WAGNER (1959). Diese werden uber die Auftragsfolgebedingungen (3.37) miteinander verkniipft. Ohne Einschrankung der Allgemeinheit kann man y i ^ i = 1, y2m2 = 1. - . yjmJ = 1' ^m = {Iv •, J}, voraussetzen. Dann folgt aus (3.37) ^Jaj™ + d j , ^ „ ^ t k . , „ . k . [ j + l ; J ] , j = l,...,J-l.

(3.39)

Damit steht Auftrag ^ an der i -ten Stelle der Auftragsfolge. Die Umkehrrichtung laBt sich analog zum Ansatz von WAGNER (1959) nachweisen. Allerdings kann man (3.37) durch ^j-im ^ ^Jc^im - ^kcTkn, ^ ^ ' ^ " ^jm^) + ^ * 0 ' ykm,^+l)^

j , k G U j 7^ k, m G Ij n Ik, ^ - 1,..., | I ^ I - 1,

(3.40)

ersetzen. Insgesamt folgt: tj^.

+di^.

^'

(3.43)

54

'^mi + Z ^jcTjn,- yjm^ ^ 'tm,^+b m € I^, >^ = l,...,|Inil - 1,

(3.44)

• yjm^. r=l

.

'•="j™

>

m e I/vfJ G Im, ^ = l,...,|Im|, Z yjm^ =l,mGlM, ^ = l,...,|Iml,

Z yjm^ = l , m G l M j G l n

(3.45) (3.46)

(3.47)

^=1

llml (3.48)

(3.49) jelm

tjajn^^tjm^, Xm^ ^ 0 , j e U m e I/w, ^ = 1,..., |I^ |

yjm^e{0,l},mGlMj elm, ^ = l,...,|lml-

(3.50)

Die Restriktionen (3.42) und (3.43) sind die Maschinenfolge- und Endknotenbedingungen. Dagegen modellieren die Auftragsfolgerestriktionen (3.44) die Bedeutung der Binarvariablen yj^^, was sich ahnlich wie bei WAGNER (1960) nachweisen lafit. Femer werden die Entscheidungsvariablen t:^. und Xm^ uber die Verknupfungsvariablen t jj^^ zueinander in Beziehung gesetzt. Wegen der Nebenbedingungen (3.45) nimmt jede Verknupfungsvariable tj^^ genau dann den Wert Null an, wenn Auftrag j G I/\ nicht an i -ter Stelle der Auftragsfolge von Maschine m G I/vf steht. Anderenfalls liegt sie in den sich aus (3.45) ergebenden Grenzen, wobei die untere Schranke der kumulierten Bearbeitungszeit auf den vor Maschine m G I/vf benotigten Aggregaten und die obere Schranke der Schlupfzeit bis zu einer exogen vorgegebenen Terminschranke Z* entspricht. Weiterhin sind die Auftragsfolgen aller Maschinen

55 wegen (3.46) und (3.47) eindeutig. Dann lassen sich die Restriktionenblocke (3.42) und (3.43) und die Nebenbedingungen (3.44) iiber die Gieichungssysteme (3.48) und (3.49) miteinander verbinden. Denn flir einen Auftrag j | G IA, der an der ^j-ten Stelle der Auftragsfolge einer Maschine m e I^ steht, ist Yj m^, ~^ ^^^ ^jim^i •^^' ^^^ (3.48)und(3.49)folgttj^^.^^ = x^^^.

3.4.3.6 Entscheidungsmodell zum verallgemeinerten Job-ShopProblem mit heterogenen parallelen Maschinen In Anlehnung an Abschnitt 3.3.4 wird das verallgemeinerte Job-Shop-Problem wie folgt verstanden: Es sind mehrere Auftrage in einem mehrstufigen ProduktionsprozeB zu produzieren. Jede Bearbeitungsstufe entspricht einer Werkstatt. Diese sind in auftragsspezifischen Reihenfolgen zu durchlaufen, wobei nicht zwingend jede Werkstatt in Anspruch genommen wird. In jeder Werkstatt sind mehrere heterogene parallele Maschinen verfiigbar. Bei der Umstellung der Maschinen auf andere Auftrage fallen reihenfolgeabhangige Riistzeiten an. Die Auftrage sind in den Werkstatten auf genau einer Maschine zu produzieren. Das Ziel ist Zykluszeitminimierung. Es werden die folgenden Bezeichnungen festgelegt: 1. Indexmengen IA

Indexmenge der einzuplanenden Auftrage,

I/Vf

Indexmenge der einsetzbaren Maschinen,

Im

Indexmenge der Auftrage, die auf Maschine m E I^ eventuell bearbeitet werden; Im c U

Ij

U I ^ =U,

Indexmenge der Maschinen, die fiir Auftrag j G I/\ eventuell eingesetzt werden; Ij c I^, ^

I j = I/w,

BSj

Indexmenge der Bearbeitungsstufen von Auftrag j e I^,

Ijr

Indexmenge der Maschinen, die in der r-ten Bearbeitungsstufe fiir Auftrag j G IA eventuell eingesetzt werden; hj- c I;, U L . = Ij, reBS. ^

56 2. Parameter

aj^

Auftrag } e IA kann in der G:^ -ten Bearbeitungsstufe auf Maschine m G Ij produziert werden,

djm

Produktionsdauer von Auftrag j e IA auf Maschine m e I^,

Rjkm

Zeitbedarf fiir die Umriistung der Maschine m G Ij n I^ von Auftrag}EIA auf Auftrag kGl/\,

3. Entscheidungsvariablen

Z

Zykluszeit des Auftragsbestands,

tjr

Produktionsstartzeitpunkt von Auftrag j e I/\ in der r-ten Bearbeitungsstufe,

^ Han

Binarvariable, die angibt, ob Auftrag j e IA auf Maschine m G Ij n I^ direkt vor Auftrag k G I/\ produziert wird (z n^jj^ = 1) oder nicht (z M^ =0),

Ujrm

Binarvariable, die angibt, ob Auftrag j G IA in der r-ten Bearbeitungsstufe auf Maschine m G Ijr produziert wird (u jnn= 1) oder nicht (u jnn= 0).

Das Entscheidungsmodell lautet wie folgt: minZ; u.d.N. tjr+ djm • Ujnn < tj,rf 1J e U r = 1, ..., | BSj | - 1, m G Ijr,

(3.51)

tj,|BSj| + ^jm • Uj,|BSj|,m ^ Z, j G U m G Ij igg.,,

(3.52)

57

X Uj,^ = l j G U r E B S j ,

(3.53)

melj^

Z

zy,^H und k G I/\ nacheinander gefertigt werden. Dagegen lal3t sich aus zR^^^ = 0 wegen (3.57) keine Aussage dariiber ableiten, wie die Auftrage zeitlich zueinander liegen. Weiterhin verhindert das Restriktionensystem Kurzzyklen in den Auftragsfolgen. Diese sind in drei Formen denkbar. Der erste bzw. letzte Auftrag der Auftragsfolge tritt nochmals auf oder es liegt ein Kurzzyklus innerhalb der Auftragsfolge vor. Dann wird gegen mindestens eine Restriktion in (3.54) und/oder (3.55) verstoBen.

60

3.5 Diskussion der Entscheidungsmodelle Um die beschriebenen Entscheidungsmodelle einschatzen zu konnen, fmdet sich in Abschnitt 3.5.1 eine tabellarische Ubersicht dariiber, inwieweit die beschriebenen Ansatze die im Klassifikationsschema zur Maschinenbelegungsplanung enthaltenen Zielsetzungen, Maschinen- und Auftragscharakteristika und dariiber hinaus auch die MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung modellieren. Darauf aufbauend wird in Abschnitt 3.5.2 untersucht, inwieweit sich die in den Abschnitten 3.4.2.2 und 3.4.3.6 formulierten Basismodelle weiterentwickeln lassen. Die Zielsetzungen und MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung sind auch im Hinblick auf die Weiterentwicklungen im vierten Kapitel von zentraler Bedeutung und werden deshalb bereits im zweiten Kapitel beschrieben und hier zugrunde gelegt. Dagegen zwingt die Vielzahl der in Abschnitt 3.1 skizzierten Auflrags- und Maschinencharakteristika zu einer Selektion. Es wird aufgezeigt, ob die Unterbrechbarkeit von Auftragen, Vorrangbeziehungen zwischen Vorgangen und die Beanspruchung (nicht) emeuerbarer Ressourcen in den Ansatzen Eingang fmden.^^ Vorlauf- bzw. Nachlaufzeiten bleiben unberiicksichtigt, weil diese als Vorrangbeziehungen abgebildet bzw. in die Bearbeitungszeiten eingerechnet werden konnen. Auch Rustzeiten bleiben ausgeklammert, weil sie zumeist nur bei einer Minimierung von Rustkosten relevant sind und diese Zielsetzung in den Tabellen 3.4 und 3.8 beriicksichtigt wird. Des weiteren lassen sich zwingend einzuhaltende Liefertermine iiber Vorrangbeziehungen erfassen und werden deshalb im folgenden nicht mehr betrachtet.

3.5.1 Eigenschaften der Entscheidungsmodelle

26 Hier werden die maschinenbezogenen emeuerbaren Ressourcen nicht mit einbezogen, weil diese uber die Auftragsfolgen in alien Entscheidungsmodellen implizit Beriicksichtigung finden.

61

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(4.16)

=l,J6Uco€lj.

(4.17)

Fur die Produktionsendzeitpunkte sei das verdeutlicht. Wegen der Restriktionen (4.17) nimmt fur jeden Auftrag j e IA genau eine Hilfsvariable den Wert Bins an. Aus diesem Grunde ist y? * ^ 1 ^^^ y^

^ 0? "^co'^^o)- ^^ Verbindung mit (4.15) folgt daraus

tf,. = t;^* + d- * , wahrend bei einem hinreichend groBen Skalar C^^ die anderen Restriktionen in (4.15) absolut redundant sind. Femer ist t?

>tjm^4-djm^,

nifo ^ m^. Deshalb ist es auch moglich, daB die Produktionsendzeitpunkte mehrerer Maschinen mit dem Produktionsende in der Werkstatt zusammenfallen. Zudem werden die Hilfsvariablen aller Nicht-Produktionen wegen der rechts stehenden Nebenbedingungen in (4.16) auf null gesetzt. Dadurch haben auf den Maschinen terminierte NichtProduktionen keinen EinfluB auf das Produktionsende in den Werkstatten.

22 Im folgenden wird immer ein hinreichend groBer Skalar C unterstellt. Zu Modellierungsprinzipien ganzzahliger Programme vgl. WILLIAMS (1985), S. 148 ff. und MEIER/DUSING (1992), S. 149 ff.

97 Die Anordnungsbeziehungen lassen sich nun uber die Restriktionen fA

fA > AAniiii

fE

_ fE > ppmin

abbilden. Wenn zeitliche Mindest- bzw. Hochstabstande nicht vorgegeben sind, lassen sich die entsprechenden Anordnungsbeziehungen in der Weise interpretieren, als ob hinreichend kleine bzw. groBe Zeitabstande einzuhalten waren. In Modellrechnungen konnen diese entfallen oder sind so zu wahlen, daB die Nebenbedingungen absolut redundant sind. Fur alle weiteren Restriktionenblocke ist analog vorzugehen.

4.4.2.3 Terminierungsrestriktionen auf Maschinenebene Zwischen den Maschinen, die in Werkstatten mit einem fertigungstechnisch bedingten direkten MaterialfluB stehen, seien die folgenden Anordnungsbeziehungen bekannt: ^^min

Mindestabstand zwischen dem Produktionsbeginn von Auftrag j e I/\ auf Maschine m^ e I^j und dem Produktionsbeginn von Auftrag j G I/\ auf Maschine m^o e l(^, u, co e Ij, rj^^o > 0,

^^max

Hochstabstand zwischen dem Produktionsbeginn von Auftrag j e IA auf Maschine m^ G ly und dem Produktionsbeginn von Auftrag j GIA auf Maschine mo) e Ico? u, co e Ij, rj^j^j ^ 0?

ggmin

Mindestabstand zwischen den Fertigstellungszeitpunkten von Auftrag j G I/\ auf den Maschinen m^ G I^ und mo) G IO), U, CO G IJ, rj^^) > 0,

EE^^^

Hochstabstand zwischen den Fertigstellungszeitpunkten von Auftrag j G IA auf den Maschinen m^^ G I^ und m^) G ICO, U, CO G IJ, rj^^^j > 0,

AE^" m

Mindestabstand zwischen dem Produktionsbeginn von Auftrag j e U auf Maschine m^ G I^ und dem Fertigstellungszeitpunkt von Auftrag j G I/\ auf Maschine m^^ G I^), U, CO G IJ, rj^^o > 0,

98 ^gmax

jniumcQ

Hochstabstand zwischen dem Produktionsbeginn von Auftrag j e I/\ auf Maschine m^ e I^^ und dem Fertigstellungszeitpunkt von Auftrag j 6 I/\ auf Maschine nioj e I^^, u, co e Ij, rj^^co ^ 0»

£^min

Mindestabstand zwischen dem Fertigstellungszeitpunkt von Auftrag}SIA auf Maschine m^ e ly und dem Startzeitpunkt von Auftrag j e I/\ auf Maschine mco e I©, u, co 6 Ij, rj^^j > 0,

£^max jmv)m(o Hochstabstand zwischen dem Fertigstellungszeitpunkt von Auftrag JSIA auf Maschine m^^ e ly^ und dem Startzeitpunkt von Auftrag j € I/\ auf Maschine mco ^ !©» ^5 co G IJ, rj^o) > 0.

Die vorstehenden Anordnungsbeziehungen beziehen sich nur auf die Maschinen, zwischen denen ein dispositionsbedingter MaterialfluB besteht. Wie schon in Abschnitt 4.4.2.1 ausgefuhrt wurde, sind deshalb alle Anordnungsbeziehungen zu formulieren, da ihre Erfassung iiber formal aquivalente Mindestabstande zwischen den Werkstatten CO G Ij und u G Ij, rjQ)^ = 0, nicht vorgesehen ist. Unter Verwendung der MaterialfluBbinarvariablen fl, Auftrag ielA lost einen MaterialfluB zwischen den Maschinen _J m^^Gl^undmcoelcoaus, "jmumco - ] [0, sonst, u,(DGlj,rjocD>0,^^

(4.19)

sind die folgenden Restriktionen zu beriicksichtigen: t jm. - tjm, ^ AA-^n^^^ - C • (1 - 5jn,^, J ,

(4.20)

t i m o - t i m n ^ AA'?^ax

(4.21)

+C-(l-5|mni ) ,

tjmco+ d j m , - ( t j m , + d j „ J > EEjn^^^ - C • (1 - 5 j ^ ^ „ , J ,

23 Die Materialflufibinarvariablen werden in Abschnitt 4.4.6 modelliert.

(4.22)

99 tjmco^ d j n , ^ - ( t j m , + c i j „ , J < E E - - ^ ^ ^ ^ C • (1 - 5j„,^, J ,

(4.23)

tjmo.^ d j ^ , - t j , , > AE-;n^^^ _ c • (1 - 5 j , ^ , J ,

(4.24)

tjmo3^ d j , , ^ - t j , , < A E - x ^ ^ ^ C . ( l - 5 j , , ^ , J ,

(4.25)

t j m c o - ( t j m , + d j ^ , ) > EA-^n^^^ _ C . ( l - 5 j ^ ^ , J ,

(4.26)

tjmco - (tjm, + d j ^ , ) < E A - x ^ ^ ^ C . (1 - 6jn.^,, J ,

(4.27)

j G U, my 6 Iv^, mo3 G 1(0, u, CO G Ij, rjoco > 0. Sofem zwischen Maschinen keine auftragsspezifischen Anordnungsbeziehungen vorliegen, sind diese in (4.20) bis (4.27) so festzusetzen, daft die entsprechenden Restriktionen nicht aktiv werden konnen. Wenn dagegen Hochst- bzw. Mindestabstande einzuhalten sind, dann konnen die Zeitrestriktionen bei dispositionsbedingten Materialflussen (Sjm^nico ~ 1) aktiv werden, wahrend sie anderenfalls (5jniv)mo) ~ 0) in jedem Fail absoiut redundant sind. 4.4.2.4 Zusammenhang zwischen Terminierungsrestriktionen auf Werkstatt- und auf Maschinenebene Es ist fur jeden Auftrag j G I/\ ZU untersuchen, inwieweit sich - Terminierungsrestriktionen zwischen Werkstatten u G Ij und co G Ij mit einem fertigungstechnisch bedingten direkten MaterialfluB (rj^^^ ^ ^) ^^^ - Terminierungsrestriktionen zwischen Maschinen m^ G I^ und mco e I(o, rj^^^o > 0, die iiber einen dispositionsbedingten MaterialfluB miteinander verbunden sein konnen(5jm^m^G{0;l}),

erganzen. Die folgenden Binarwertkombinationen sollen betrachtet werden:

100 Ujm^+Ujn,^ = 2

Ujm^+Uj^^ = l

Ujm^+Ujm^ = 0

Sjmomco - ^

Feldl

Feld2

Feld3

Sjmomco -^

Feld4

-

-

Tab. 4.1: Zulassige Kombinationen der MaterialfluB- und Produktionsbinarvariablen

Bei der Konstellation in Feld 1 lost Auftrag ] e IA Produktionen auf den Maschinen m^j G lo und nico G I©? aber keinen Transportvorgang zwischen diesen Maschinen aus. Das ist nur moglich, wenn in den Werkstatten u e Ij und co 6 Ij jeweils mindestens zwei Maschinen verfugbar sind. Denn nur dann kann die liefemde Maschine eine andere Maschine in der Folgewerkstatt bedienen und die empfangende Maschine von einer anderen Maschine der Vorgangerwerkstatt beliefert werden. In diesem Fall sind die Maschinenterminierungen nur liber die zwischen beiden Werkstatten bestehenden Anordnungsbeziehungen voneinander abhangig. Feld 2 beschreibt die Produktion auf genau einer Maschine. Ein MaterialfluB von der stillstehenden zur produzierenden Maschine (ujm(^=l) oder von der produzierenden zur stillstehenden Maschine (ujm^ = 1) ist nicht moglich. Die Terminierung der im Einsatz befindlichen Maschine wird weder von technisch bedingten Zeitrestriktionen zwischen beiden Maschinen noch von werkstattbezogenen Anordnungsbeziehungen eingeschrankt. Feld 3 kennzeichnet den Produktionsstillstand beider Maschinen, zwischen denen folglich kein MaterialfluB bestehen kann. Dagegen erfaBt Feld 4 die tiber einen MaterialfluB miteinander verbundenen Produktionen von zwei Maschinen. Dann sind vergleichbare werkstatt- oder maschinenbezogene Zeitrestriktionen absolut redundant, wenn sie in ihrer Hohe voneinander abweichen und abhangig von den Bezugszeitpunkten der Anordnungsbeziehungen mit den Maschinen die Produktionen in den Werkstatten beginnen und/oder enden. Zum Beispiel sind die Anordnungsbeziehungen AA^^^ ^ absolut redundant, wenn AA?^^ ^ < AAJ^^^ und t j ^ * < t jm,^, m|^ ^mf^, k = u, co, ist. Alle anderen Binarwertkombinationen konnen nicht eintreten."^"^

24 Siehe die Ausfuhrungen im AnschluB an (4.42).

101

4.4.3 Produktionsmengenrestriktionen Es bezeichne X; die von Auftrag j e I^A herzustellende Endproduktmenge und Nj^j die Indexmenge der hinsichtlich Auftrag j e I>!\ direkten Nachfolgerwerkstatten von Werkstatt CO G Ij. Dann ist die Nebenbedingung Z

^jmca =Xj, j E U CO € Ij, Njo, = 0 ,

(4.28)

einzuhalten, weil das Entscheidungsmodell anderenfalls vor allem bei regularen Zielkriterien den Produktionsstillstand der Werkstatten als optimale Handlungsaltemative vorschlagen wurde. Aus der ergebnisorientierten Definition des Auftragsbegriffs in Abschnitt 4.2.3 folgt, daB jeder Auftrag genau eine Werkstatt ohne direkten Nachfolger durchlauft. Zumeist ist das die Versandabteilung, in der erst durch die Verpackung und den eventuell vertraglich festgelegten Transport der Ware das Endprodukt als das vom Auftraggeber abzunehmende Gut entsteht. Diese Nebenbedingung bildet eine Schnittstelle zu anderen Planungsbereichen, in denen uber Absatzmengen und Lagerbestandsveranderungen entschieden und damit der Ablaufplanung eine zu fertigende Endproduktmenge vorgegeben wird. Wegen der konstanten Input-Output-Relationen stehen deshalb auch die Zwischenproduktmengen der anderen Werkstatten fest. Es handelt sich also um ein Partialmodell, in dem die Entscheidungsinhalte simultan festgelegt werden. In Erganzung zu (4.28) sind die folgenden Nebenbedingungen zu erfassen:

Z •• m^Glv)

JeUuGlj.

(4.29)

CO€lj\{u}

Diese gewahrleisten, daB alle Werkstatten die (Zwischen-)Produktbedarfe der direkt empfangenden Werkstatten bedienen. Dadurch werden auch die Bedarfsmengen der auf indirekten MaterialfluBwegen nachfolgenden Werkstatten erfafit, weil sich diese in mehrere direkte Materialfliisse zwischen jeweils zwei Werkstatten zerlegen lassen. AusschuBproduktionen werden nicht beriicksichtigt, lieBen sich aber durch auftrags-

102 und maschinenspezifische AusschuBquoten sowie eine geringfiigige Umdefinition der vorstehenden Entscheidungsvariablen beriicksichtigen.^^ SchlieBlich kann die Produktionsaufteilung auf die Maschinen m(Q e I(o, co G Ij, auch durch Einschrankungen beziiglich der Anzahl der Produktionsteillose beeinfluBt werden, die oftmals technisch vorgegeben ist. Sei mit U^^ bzw. L'jJ^^ die mindestens erforderliche bzw. hochstens zulassige Anzahl von Produktionsteillosen des Auftrags jelAin Werkstatt coGIj gegeben. Diese Vorgaben lassen sich mit den Binarvariablen (4.11) uber die Nebenbedingungen Lt"^

(4.30)

Z u j m c o ^ L J(0 -PaxjeUcoelj, mcoeico

modellieren. Insbesondere kann man mit (4.30) die technisch bedingte Unteilbarkeit eines Produktionsloses uber LJ^}^ = V^^^ = 1 erfassen, ohne daB man die Produktion JCO

'

JCD

ex ante einer bestimmten Maschine zuweist. Wenn dagegen keine Einschrankungen bestehen, sind die Ober- und Untergrenzen so zu wahlen, daB (4.30) absolut redundant ist.

4.4.4 Materialflufirestriktionen Die fur Auftrag} e IA auf Maschine m© G Ico, co e Ij, zu fertigenden (Zwischen-) Produktmengen Xjm^^ benotigen rj^^^) * ^jmo) Mengeneinheiten des in Werkstatt u G Ij, rj^o) ^ 0» hergestellten Zwischenprodukts. Dann garantieren die Restriktionen

25 Bei AusschuBproduktionen miissen auftrags- und maschinenspezifische AusschuBkoeffizienten akji^Q. eingeflihrt werden. Diese geben an, wie viele Mengeneinheiten von Auftrag j e I/\ auf Maschine nio) e I03 zu produzieren sind, urn genau eine verwertbare Mengeneinheit zu erhalten. Dann ware mit x jmo festzulegen, wie viele verwertbare Mengeneinheiten von Auftrag j e I/\ auf Maschine m© e Ico hergestellt werden sollen. Es muBten die Nebenbedingungen (4.29) durch die folgenden Restriktionen ersetzt werden:

''J^o

= Z O)elj\{o}

J G U U G Ij.

*jl)(0

^

J"^ft

J"^f.

V^'co^^co

Dariiber hinaus ist zu beachten, dafi die mengenabhangigen Bearbeitungszeiten und Maschinenbeanspruchungen von den gesamten einer jeden Maschine zugewiesenen Produktionsmengen abhangen. Deshalb waren auch die entsprechenden Restriktionen anzupassen. Davon wird hier abstra-

103 Tjuco • Xjmco =

Z

^jmumco , j e U nico G I(o, U, CO G I j , Tj^o) > 0,

(4.31)

die Versorgung der Maschinen m^^ G I03, co G IJ, mit den Zwischenprodukten, die in den direkt vorhergehenden Werkstatten hergestellt werden. Weiterhin sind die auf den Maschinen hergestellten Zwischenproduktmengen voUstandig weiterzuleiten. Ein direkter MaterialfluB kann zu mehreren nachfolgenden Werkstatten bestehen. Es sind also die nachstehenden Restriktionen zu berlicksichtigen: ^jmu =

Z COGlj,

Z

^jmumco , j e U m^ G I^, u G Ij.

(4.32)

mojGlco

rjuco>0

Entscheidungen liber Materialflusse werden haufig von begrenzten Ladekapazitaten der Fordermittel oder der eingeschrankten Tragfahigkeit einzelner Briicken auf Transportwegen beeinfluBt. Darliber hinaus kann man iiber MaterialfluBobergrenzen auch Produktionshochstmengen der empfangenden Maschinen erfassen.^^ Dagegen sind Mindestmaterialflusse beispielsweise dann relevant, wenn mit einem Spediteur oder Fremdfertiger ein Mindestauftragsvolumen vereinbart wurde. In solchen Situationen sind die Restriktionen

j G U, m^ G lu, mco G Ico, u, CO G Ij, rj^co > 0,

(4.33)

zu berlicksichtigen. Mit diesen kann man MaterialfluBwege durch eine geeignete Festlegung der Ober- und Untergrenzen auch vollstandig sperren oder freigeben.

26 Siehe Reisniel 5.

104

4.4.5 Zeitstruktur- und Bedarfssicherungsrestriktionen 1. Uberlappende Produktionen auf Werkstattebene Grundsatzlich sollte man eine uberlappende Fertigung auf Werkstattebene beriicksichtigen.^^ Diese liegt dann vor, wenn sich die Produktionen von Maschinen m^^ e l^^ und nico e lo), u, CO G Ij, rj^co > 0, j G IA, zeitlich iiberschneiden. Die Notwendigkeit hierzu ergibt sich beispielsweise dann, wenn zwei Werkstatten uber einen direkten und einen indirekten MaterialfluB miteinander verbunden sind. Das sei anhand des folgenden gerichteten MaterialfluBgraphen^^ verdeutlicht:

Abb. 4.3: Beispiel fiir einen gerichteten Materialflufigraphen eines Auftrags

27 Wenn ein Auftrag j e I/\ in den Werkstatten u e I; und co e Ij nicht uberlappend gefertigt werden kann, so lafit sich das durch eine Normalfolge EA^'^ > 0 beriicksichtigen. 28 In der Graphentheorie ist ein Multigraph IGI ein Tripel IGI = (V, E, J). Dieses besteht aus einer Menge V ^ 0, einer Menge E, die eine Familie von zweielementigen Teilmengen von V enthalt, und einer Inzidenzabbildung J von E in die Menge der 2-TeiImengen von V. Die Elemente von V werden als Knoten und die Elemente von E als Kanten bezeichnet. Die Knoten a, b e V sind Endpunkte der Kante e = {ab}. Femer wird die Kantenfolge (ei, ..., Cn) als Weg bezeichnet, wenn es Knoten Vo,..., Vn e Vmitei = {vj.i^Vj}, i= 1,..., n, gibtundci^^^ej, i^tj, i,j = 1,..., n, ist. Dagegen ist ein gerichteter Graph G ein Tupel G = (V, E) aus einer endlichen Menge W ^0 und einer Teilmenge E von geordneten Paaren (a,b) e V x V mit a T^ b. Auch hier werden die Elemente von V als Knoten und die Elemente von E als Kanten bezeichnet. Eine Kante e = (ab) wird durch den Anfangsknoten a und den Endknoten b begrenzt. Eine Kantenfolge (ei,..., Cn) ist ein Weg, wenn sie ein Weg in dem zugehorigen Multigraph IGI ist. Zur Graphentheorie vgl. z.B. JUNGNICKEL (1987), S. 14 ff, MULLER-MERBACH (1973), S. 238 ff., NEUMANN (1992), S. 11 ff. Es sei der folgende gerichtete MaterialfluBgraph eines Auftrags j G I/\ vereinbart: Die Werkstatten werden durch Knoten und die Materialfliisse im Produktionssystem durch gemaB FlieBrichtung gerichtete Kanten zwischen den Werkstatten u, 03 e Ij, rj^^^ ^ 0' dargesteUt. Die Input-Output-Relationen sind die Kantenbewertungen. Hierzu altemativ modelliert WASCHER (1998, S. 329 f) den Umfang von Materialfliissen durch unterschiedliche Pfeilstarken. Zu weiteren Abbildungsmodellen von MaterialfluBsvstemen vel. ARNOLD r2003V S. 47 ff

105 Zwischen den Werkstatten u, Ui, U2, co G Ij seien die Input-Output-Relationen rj^^, ^juu ' ^ju u ' ^jo CO ^ ^ gegeben. Dann wird in Werkstatt ui E Ij in der Kegel in einem deutlich friiheren Zeitkorridor als in Werkstatt co G Ij produziert. In diesem Fall kann auf den Maschinen m^ G I^, die nur Werkstatt co G Ij beliefem, spater produziert werden als auf den Maschinen in Werkstatt Ui G IJ. Damit kann es zu einer tiberlappenden Fertigung zwischen u G Ij und Ui G Ij kommen. Deshalb lassen sich die Auftragsterminierungen in Werkstatten, die Uber einen fertigungstechnisch bedingten MaterialfluB miteinander verbunden sind, uber die Zeitstrukturbinarvariablen \ \, die(Nicht-)ProduktionvonAuftrag} s IAendetauf Maschine mu G lo nicht nach Beginn der (Nicht-)Produktion auf yjm^m^-j

Maschine nico G ICO, 0, sonst,

u, CO G Ij, rjy(a >0,

(4.34) 29

zeitlich zueinander in Beziehung setzen. Es sei TZj^^m^) ^i^ mengenunabhangige Transportzeit der Zwischenproduktmengeneinheiten von Auftrag j G U von Maschine my G l^ zu Maschine m^o G I^). Dann modellieren die Zeitstrukturrestriktionen ^jmu"^ djmo"^TZjm,jm(o '^jniv^mco- ^jmo) + ^ ' 0 ~ yjm^m^ ) '

tjmy + djm^ > t j m ^ - C-yj^^nico '

j G IA, m^ G ly, mco G 1(0, u, co G IJ, rj^co > 0,

(4.35)

die Bedeutung von (4.34). Denn es gilt:

29 Wie in Abschnitt 4.3 ausgefuhrt, sind in den Werkstatten meistens mehrere Maschinen einsetzbar. Deshalb werden die Auftrage nicht zwingend auf alle Maschinen der beanspruchten Werkstatten aufgeteilt. Das Entscheidungsmodell terminiert also auch auftragsbezogene Nicht-Produktionen von Maschinen. Hier ist das nicht weiter von Bedeutung. Im Gegensatz dazu mufi die Terminierung von Nicht-Produktionen bei der Abbildung von reihenfolgeabhangigen Rustzeiten im maschinenbezogenen Restriktionensystem beachtet werden. Im folgenden wird der Begriff der Terminierung immer dann verwendet, wenn sich eine Binarvariable auf maschinenbezogene Produktionen und Nicht-Produktionen bezieht. Im Gegensatz dazu fmdet sich der Begriff der Produktion nur dann, AA/pnn e i n p Rinnrvnriflhlf aii^Qrhlif^Rlirh pfwac iihp»r pinfn nrnHiivifrfpn Anftracr ciiicciifrf

106 yjmomco = 1 => tjm^ + djm^ < t j ^ ^ ,

(4.36)

yjmomco = 0 => tjm^ + djm^ > t j ^ ^ ,

(4.37)

da jeweils eine Ungleichung in (4.35) absolut redundant ist. Wenn in Umkehrrichtung die Fertigung auf Maschine m^o e I^o vor bzw. fhihestens mit dem Ende der Produktion auf Maschine niv) € I^ startet, dann folgt yjmymco ~ ^ ^^^- yjmymco = 1 durch logischen UmkehrschluB von (4.36) bzw. (4.37). 2. Zeitliche Bedarfssicherung Zur rechtzeitigen Bereitstellung der auftragsbezogenen Zwischenproduktbedarfe sind die Auftragsterminierungen und die dispositionsbedingten Materialfliisse aufeinander abzustimmen. Im Entscheidungsmodell sind also die Binarvariablen (4.19) und (4.34) wie folgt zueinander in Beziehung zu setzen: Sjmv^mo) ^ yjmumco J e U m^ G I^, nico e Ico, u, co G Ij, rjuo > 0.

(4.38)

Die Restriktionen (4.35) und (4.38) stimmen die zeitliche Struktur der Produktionen und Materialfliisse so aufeinander ab, daB die von den unmittelbar vorgelagerten Werkstatten zu liefemden Zwischenprodukte immer rechtzeitig eintreffen. Geht man von einem dispositionsbedingten MaterialfluB zwischen den Maschinen m^ G Iv^ und nieo G 1(0 aus (5jm^mco = 1)' ^^ beginnt die Produktion auf Maschine nio) G IOJ nicht vor Anlieferung des auf Maschine m^ G I^ gefertigten Transportloses (yjmomo) = 0Die Einleitung von Zwischenprodukten in laufende Maschinenproduktionen ist also nicht moglich. Femer konnen einer laufenden Maschinenproduktion keine Zwischenprodukte entnommen werden, da die Produktionsteillose erst nach Produktionsende in Transportlose aufgeteilt werden. Aus diesem Grunde liegt eine beiderseitig geschlossene Produktion auf Maschinenebene vor. Falls zwischen beiden Maschinen kein dispositionsbedingter MaterialfluB existiert (6jmymco = ^)' ^^^^ ^^^ (Nicht-)Produktionen der Maschinen zeitlich voneinander unabhangig (yjmomco ^ { ^ ' U)- Aus Terminierungssicht greifen (4.35) und (4.38) wie folgt: Wenn die (Nicht-)Produktion auf Maschine m(o G I^o vor dem AbschluB der (Nicht-)Produktion von Maschine m^^ G I^^ endet (yjmymco = ^)» ^^^^ S^^^ ^^ zwischen beiden Maschinen keinen MaterialfluB (Sjmv)m(o = 0)- Dagegen kann es zwischen den Maschinen einen MaterialfluB geben (Sjmumco ^ { ^ ' ^})' wenn die (Nicht-)Produktion auf Maschine m(o G I^) nicht vor dem Ende der (Nicht-)Produktion von Maschine m^ G ly beginnt (y j ^ ^ mo) = 1 )•

107 3. Zeitliche Struktur der Leistungserstellung Wie schon in Abschnitt 4.1 erwahnt, umfaBt die Leistungserstellung alle Produktions-, Rust- und Transportvorgange. Aus den Startzeitpunkten und Produktionsmengen der Maschinen ergibt sich die zeitliche Lage aller Produktions- und RUstvorgange. In Verbindung mit den Transportzeiten leitet sich daraus unmittelbar die zeitliche Struktur der dispositionsbedingten Materialfliisse zwischen den Maschinen ab. Die Terminierung der Materialflusse unterliegt immer dann gewissen Freiheitsgraden, wenn die obere Ungleichung in (4.35) in der optimalen bzw. einer akzeptierten suboptimalen Losung einen positiven Schlupf hat. Fur diesen Fall werden ausreichende Zwischenlagerkapazitaten auf den MaterialfluBwegen unterstellt. Dazu zahlen die Lagerflachen in den Werkstatten als auch die Transportkapazitaten, die eine Zwischenlagerung wahrend des Transports gestatten.

4.4.6 Logische Schaltbedingungen, Nichtnegativitats- und Ganzzahligkeitsbedingungen 1. Logische Schaltbedingungen fur Produktionsbinarvariablen Als untere Grenze ist mit pjm^ die kleinste von Auftrag j € IA auf Maschine nico e Ico, (D e Ij, produzierbare Menge anzusetzen. Dies ist eine vorgegebene GroBe, die zum Beispiel von der Beschaffenheit des (Zwischen-)Produkts oder den Eigenschaften der Maschine abhangt. Dagegen kann als Obergrenze die fiir Auftrag j G I/\ in Werkstatt CO 6 Ij herzustellende Produktionsmenge Pj^o - diese ergibt sich aus der Endproduktmenge und den im Produktionssystem geltenden Input-Output-Relationen - oder jeder diese Obergrenze uberschreitende Skalar verwendet werden. Die Produktionsschaltbedingungen

Pj"^o '""J"^oD - ""J"^co ' ""J^^co - ^J« •""J"^co ' j ^ I^' ^03 e lo), CO E Ij,

(4.39)

modellieren in Verbindung mit (4.44) die Definition (4.11), denn es gelten die folgenden Aquivalenzen: ^ jmo) = ^

"^

X jm^ = 0, j G I/i, mco G 1(0, CO e Ij,

^ jmco = 1

^

^ jmco ^ Pjmco J e U, mco G Ico, 03 G Ij.

(4.40)

(4.41)

108 2. Logische Schaltbedingungen ftir Materialflufibinarvariablen Als untere Grenze ist mit trj^ ^ ^i^ kleinste von Auftrag } e IA zwischen den Maschinen m^ e l^^ und nio) e I(o, u, o e Ij, rj^^^o > 0, transportierbare Menge zu verwenden, denn bei einem groBeren Wert kamen nicht alle realisierbaren Transportmengen als Losung in Frage und bei einem kleineren Wert wiirden unter Umstanden nicht umsetzbare Transportmengen vorgeschlagen. Die kleinste transportierbare Menge ist gegeben und hangt unter anderem von der Art und Beschaffenheit der Transportmittel ab. Dariiber hinaus darf eine vorgegebene Mindesttransportmenge nicht kleiner gelten, als die kleinste transportierbare Menge sein. Es muB also trj^^^^ < x^*" falls x'P*" > 0 ist. Femer kann als obere Grenze die Transportmenge TRiym zwischen den Werkstatten u G Ij und co e Ij oder jeder groBere Wert verwendet werden. Es ist TRjv)co ^ Pjo • ^^^ echte Kleiner-Zeichen gilt nur dann, wenn Werkstatt u € Ij mehrere Werkstatten bedient. Es sind die folgenden MaterialfluBschaltbedingungen zu beriicksichtigen: trjm^m, ' 5j„.^„.^ < x j , ^ , ^ , x j , ^ , ^ < T R j , , • 5 j , ^ , ^ , j G IA, m^) e lo, mco e I©, u, co G IJ, rj^co > 0.

(4.42)

Es zeigt sich, daB hinsichtlich der von Auftrag j e I/\ ausgelosten Materialflusse eine MaterialfluBbinarvariable Sj^^nico S^^^^ ^^^^ ^^^ ^ ^ ^ ^^^^ annimmt, wenn zwischen den Maschinen m^ e I^ und nifo e IQ) mindestens trj^ m Mengeneinheiten transportiert werden. In diesem Fall garantieren die MaterialfluBrestriktionen (4.31) und (4.32) die Produktion auf beiden Maschinen (ujm^^ + Ujm^ = 2). Weiterhin wird eine MaterialfluBbinarvariable 5 jm^mo) genau dann auf den Wert Null gesetzt, wenn es zwischen m^ e I^ und m^ G IQ) keinen MaterialfluB gibt. In dieser Situation gestatten die MaterialfluBrestriktionen (4.31) und (4.32) jeden Belegungsstatus. Es wird also auf keiner Maschine (u j ^ ^ + u jm^ = 0), auf nur einer Maschine (u j ^ ^ + Uj^^ = 1) oder auf beiden Maschinen (uj^^ + Uj^^ = 2) produziert. Im zuletzt genannten Fall wird Maschine m^^ e I^o von anderen Maschinen aus Werkstatt u G Ij beliefert, wahrend die Maschine m^ G I^ andere Maschinen in Werkstatt co G Ij bedient.^^ Insgesamt erfaBt Smymco =^ ^^s Komplement der dem Binarvariablenwert Eins zugewiesenen Aussage. 30 Siehe Abschnitt 4.4.2.4.

109 3. Nichtnegativitats- und Ganzzahligkeitsbedingungen

Xjmumco ^ O J ^ U^ "^u ^ lu. ^a^ ^ U V), G) G Ij, rjuco > 0,

^jmco ' ^jmco ^ ^ ' J ^ ^A, nico e Ico, co 6 Ij,

5jmv,mco ' yjmumco e {0; 1}, j G U m^ G I ^ , nico € Ico, u, co G IJ, rjoco > 0,

ujmo, > Y^n,^ . Y?n,^ G {0; 1}, j G U m,, E W o G IJ.

(4.44)

31 Die Nichtnegativitatsbedingungen fiir die Produktionsstart- und Produktionsendzeitpunkte sind wegen der Terminierungsrestriktionen auf Werkstattebene (Abschnitt 4.4,2.2) und der Anfangsknotenbedingungen (Abschnitt 4.5.4.4, 4.5.5.4 und 4.5.6.1) nicht erforderlich und werden nur der Voll-

110 4.4.7 Das auftragsbezogene Restriktionensystem im tfberblick 1. Terminierungsrestriktionen auf Werkstattebene

ttco^^Jmco + C - ( l - y ^ , J , t ^ ,

^tj„„-C.(l-yA„J,

j 6 U, mo) € Ico, CO G Ij

tfco ^ tj„,^ + dj„,^ + C . (1 - Y?^ J , t?^ > t j ^ ^ + d j ^ ^ - C . (1 - Y^^ J ,

j e U, mco e Ico, CO G Ij

tfco ^ t jmco + djm^ , Y?^^ ^ ^ jm^ J ^ U mco ^!«, co G Ij

Y?

JCO

JU

= l , j G I/\, CO G I;

^ ^ J U © '

fA _ fE > pAmin

JCO

JU

t^ _ fE

JDCO'

< pAmax ; c T. ^ AA ^ j .

Ill 2. Terminierungsrestriktionen auf Maschinenebene

t jmo, - t jitiu ^ ^m^m^

tjmco

^ ' ('

^ jm^m^ ) >

tjmo ^ AAj"mumca ^ '^ ' ^' ^i'"v"'^ ^'

tjmco + djn,„ - (tjn,, + dj„„ ) > EE™'" _ c • (1 - 5:^ _^^^), J"^u" jmymco tjm.+ d j „ c o - ( t j m „ + d j „ J < E E j - x ^ ^ + C . ( l - 5 j „ ^ „ J ,

tjmco + dJmco

tjm^ ^ '^^jTo mjo

*^ ' ^' ^3"'v"'o> ^'

t jm» + djn,, - t j„„ < A E - x ^^ + C . (1 - 5 j„^„^ ) .

tjmo.-(tjm„+dj„J>EA-n^^^-C.(l-5j,^,J,

tjmco-(tjm„+dj„,J 0

3. Produktionsmengenrestriktionen

2^ ^jmu m,jGly

Z (OGlj\{u

^juco

2^

^jmco J 6 U U Glj

112 4. Materialflufirestriktionen

J'joco • ^jmo) ~

^jmu =

2 J ^jm^^mco» J ^ MJ Wl© ^ ^COJ V), CO G I J , TJ^QJ > 0

Z

Z

COGlj,

mcoGlo)

^jmoitico J € U niv) e I^), u e Ij

rjuco>0

5. Zeitstruktur- und Bedarfssicherungsrestriktionen

• tjm^) + djm^ + TZjm^mco * ^jmunico - ^jm© + C • (1 - yjm^m^)»

tjmu "^ ^jmo ^ t jmco - C • yjm^m^ ' ^jmum© - yjm^^nio) »

j G I/^, m^) G lo, mco G 1(0, u, (0 G Ij, rjoco > 0

6. Logische Schaltbedingungen

• Pjm^ • u jm^ ^ X j ^ ^ , X j ^ ^ < Pjeo' u jm^ , j G I;», mo, G I^,, 0) G Ij

j G U m^ G I^, mco ^ Ico» u, CO G Ij, rj^^o) > 0

113 7. Nichtnegativitats- und Ganzzahligkeitsbedingungen

Xjmv)m(o ^ ^ ' J ^ ^A, mo e lo, m(o e I(o, o, co G IJ, rj^co > 0,

tjmco ' ^jmco ^ ^ J ^ ^^ "ico e Ico, CO G Ij,

ttco'tjo^O'i^I^'^^^J

Sjm^mco ' yjm^mco G {0; I}, j G U m^ G I^, m^o G I^o, U, CO G Ij, rjuco > 0,

^jmco'^tm

' "^L

e {0; l } , j GUmcoGlco,coGlj

Beispiel 1: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung im Ein-Auftrag-Fall

1. Entscheidungssituation Ein Untemehmen verflxgt Uber drei Werkstatten, in denen die folgenden Maschinen zur Bearbeitung bereitstehen:

Werkstatt I Werkstatt II Werkstatt III

Verfugbare Maschinen 1,2 und 3 4 und 5 6 und 7

Tab. 4.2: Maschinelle Ausstattung der Werkstatten

Es ist Auftrag A im Umfang von 100 Mengeneinheiten zu produzieren. Dieser beansprucht die Werkstatten wie folgt:^^

32 In den Beispielen 1 bis 9 und in Abschnitt 4.7 werden Auftrage mit GroBbuchstaben, Werkstatten mit romischen und Maschinen mit arabischen Zahlen bezeichnet.

114

» 100 ME

Abb. 4.4: Gerichteter MaterialfluBgraph von Auftrag A

Im Falle einer Produktion bzw. eines Transports ist mindestens eine Mengeneinheit zu produzieren bzw. weiterzuleiten. Femer sind die folgenden Stuckbearbeitungs- und Transportzeiten zu berucksichtigen:

Maschine 1 Maschine 2 Maschine 3 Maschine 4 Maschine 5 Maschine 6 Maschine 7

Stuckbearbeitungszeit 8 7 12 9 11 10 6

Tab. 4.3: Stiickbearbeitungszeiten von Auftrag A

von ... zu ... Maschine 1 Maschine 2 Maschine 3 Maschine 4 Maschine 5

Maschine 4 300 150 160 * *

Maschine 5 200 250 150 * *

Maschine 6 450 100 240 50 30

Maschine 7 320 130 340 60 40

Tab. 4.4: Transportzeitenmatrix von Auftrag A

Weiterhin ist bei der durchlaufzeitminimalen Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung zu beachten, dal3 die in Werkstatt I hergestellten Zwischenproduktmengen

115 spatestens 500 Zeiteinheiten nach Produktionsende in Werkstatt III weiterverarbeitet werden mussen. 2. Modellformulierung und -erlauterung Es ist das folgende Entscheidungsmodell zu losen: minZA u.d.N. -(4.115): Nur Werkstatt III ist ohne Nachfolger. Mit den in (4.45) definierten Bearbeitungsdauem d j ^ = X~} • x j ^ , nico e Im, erhalt man die folgenden Nebenbedingungen: tA6 + 1 0 X A 6 < ZA, tA7 + 6.XA7 ^ Z A •

-(4.27): Mit EA'?^^ X~

= 500, m^) e Ij, nio) e Im, sowie den Bearbeitungsdauern d:^ =

• X jni , m^ e Ii, ergeben sich die folgenden Nebenbedingungen:

tA6-tAl-8xAi 1 + tAs - 10^-yA15. tAi+8.XAi + 450.5Al6^tA6+10'-10'-yA16,tAl + 8.XAi>l+tA6-10^-yA16. tAi + 8.XAi + 320.5Al7^tA7+10^-10^-yA17,tAl + 8.XAi> 1 + tA7-10^-yA17. tA2 + '7-XA2 + 150. 6 A24 ^ tA4 + 10^ - 10^-yA24. tA2 + 7.XA2 > 1 + tA4-10^-yA24, tA2 + 7.XA2 + 250.6A25^tA5+10'-10^-yA25.tA2 + 7.XA2>l+tA5-10^-yA25,

33 Grol3er-Restriktionen werden durch Addition der kleinsten meBbaren Zeiteinheit auf der rechten Seite in GroBer-gleich-Restriktionen transformiert. Im folgenden sei das der Wert Eins.

117 tA2 + 7.XA2+100-6A26^ tA6+10'-10'yA26,tA2 + 7-XA2> 1 + tA6-10'-yA26. tA2 + 7.XA2+ 130.6A27 ^ ^M^ ^^^ - ^^^'JMI^M^

^'^kl

^ 1 + tA7-10'-yA27.

tA3+ 12-XA3+ 160-5 A34 ^ tA4 + l O ' " lO'-yA34. tA3 + I^-XAS > 1 + tA4-10'-yA34, tA3+ 12.XA3+ 150-5 A35 ^ tAs + l O ' - 10'-yA35, tA3 + 12-XA3 ^ 1 + tA5-10'-yA35. tA3-^12-XA3+240-5A36^tA6+10'-10'-yA36,tA3+12-XA3^1+tA6-10'-yA36. tA3+12-XA3+340.5A37^tA7+10'-10'-yA37.tA3+12-XA3^1+tA7-10'-yA37. tA4 + 9-XA4 + 50- 5 A46 ^ tA6 + 10^ - 10'yA46. tA4 + 9-XA4 ^ 1 + tA6 " 10'-yA46. tA4 + 9-XA4 + 60-5A47^ tA7+10'-10'-yA47,tA4 + 9.XA4> 1 + tA7 " 10^'yA47, tA5+ 11-XA5 + 30-5A56 ^ tA6+ l O ' " 10'-yA56. tA5 + 11'XAS ^ 1 + t A 6 - 10'-yA56. tA5+ 11-XA5 + 40-5A57 ^ tA7 + l O ' - 10'-yA57. tA5 + 11'XAS ^ 1 + tA7 - 10^•yA57-

-(4.38): Zwischen den Werkstatten I und II, I und III sowie II und III sind die Terminierungen der Maschinenproduktionen so zu koordinieren, daB die empfangenden Maschinen in jedem Zeitpunkt mit den entsprechenden Zwischenprodukten versorgt sind. Fur alle (my X nio)) G {(Ii X In), (Ii X Iiii), (III X Iju)} lauten die Restriktionen wie folgt: ^AM^yAH' ^AlS^yAlS' SA16^yA16' ^AH^yAH' SA24^yA24' SA25^yA25' ^A26^yA26' SA27^yA27' SA34^yA34' SA35^yA35' SA36^yA36» SA37^yA37' SA46^yA46' SA47^yA47' SA56^yA56' SA57^yA57-

-(4.42): Die fiir alle Maschinenpaare (m^ x nio)) e {(Ij x Ijj), (Ij x Im), (In x Im)} in (4.19) definierten Binarvariablen sind zu modellieren. Als obere Grenzen werden die Transportmengen TRAUCO^ U, CO e e {(I x II), (I x III), (II x III)}, verwendet. Beispielsweise muB Werkstatt I 1500 Zwischenproduktmengeneinheiten an Werkstatt II liefem. Diese Menge wird nur dann von einer Maschine geliefert, wenn die anderen Maschinen der Werkstatt nicht zum Einsatz kommen. Mit trAm m "= 1 lauten die NebenD

bedingungen wie folgt:

CO

118 SA14^

X A I 4 , X A I 4 ^ 1 5 0 0 - 5 I 4 , 5 A 1 5 ^ X A I 5 , X A I 5 ^ 1500-6 A15.

SA16^

XAI6,XAI6^ 400-5A16, SA17 ^ XAI7,XAI7^ 400.6AI7.

S A 2 4 ^ XA24»XA2 ^ 1 5 0 0 . 5 A 2 4 » S A 2 5 ^ XA25. XA25 ^ 1500-6 A25'

S A26 ^ XA26, XA26 ^ 400- 6 A26' § A27 ^ XA27, XA27 ^ 400- 5 A27. S A 3 4 ^ XA34.XA34 ^ 1500-5 A34. S A 3 5 ^ XA35. XA3 ^ 1500-5 A35'

S A36 ^ XA36. XA36 ^ 400- 5 A36. ^ A37 ^ XA37. XA37 ^ 400- 5 A37. S A46 ^ XA46. XA46 ^ 300- 5 A46' § A47 ^ XA47. XA'47 ^ 300- 6 A47' S A56 ^ XA56. XA56 ^ 300- 5 A56. ^ A57 ^ XA57, XA57 ^ 300- 6 A57-

- (4.44): yA14» YAIS' yA16' yA17' yA24» yA25' yA26' yA27' yA34' yA35, yA36» yA37» yA46, yA47» yA56»yA57' 5 A 1 4 ' ^ A I S . SA16» 5 A 1 7 . SA24» S A 2 5 ' SA26» ^All^

^A3A^ ^P35, SA36»

SA37» SA46, S A 4 7 ' SA56» S A 5 7 €{0,1}.^"^

3. Qptimallosung Die minimale Auftragsdurchlaufzeit betragt 7681,5 Zeiteinheiten. Diese kann mit den folgenden Materialflussen durch das Produktionssystem erzielt werden: von ... zu ... Maschine 1 Maschine 2 Maschine 3 Maschine 4 Maschine 5

Maschine 4 Maschine 5 Maschine 6 Maschine 7 0 693,2 0 0 806,8 0 0 0 0 0 247,5 152,5 * * 114,4 47 * * 138,6 0

Tab. 4.5: Durchlaufzeitminimale Transportmengen von ... zu ... Maschine 4 Maschine 5 Maschine 6 Maschine 1 5545,3 5647,9 Maschine 2 [6810,2; 7060,2] Maschine 3 * * 7250,2 Maschine 4 * * Maschine 5

Maschine 7 [6810,2; 6970,2] 7250,2 7270,2

Tab. 4.6: Durchlaufzeitminimale Zeitfenster fiir den Transportbeginn

34 Alle Berechnungen wurden mit LINGO 6.0 auf einem Pentium 4 Prozessor 2,66 GHz durchgefiihrt. Die Entscheidungsmodelle und Losungsprotokolle fmden sich in STEINRUCKE (2006), S. 42 - 46.

119

N r-

_H

r^

oo

o o


t^^ folgt. Die Restriktion (4.71) ist absolut redundant.

Beispiel 4: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei Ein-Auftrag-Maschinen mit reihenfolgeabhangigen Rustzeiten und Existenz eines Sperrintervalls 1. Entscheidungssituation Die Entscheidungssituation aus Beispiel 3 wird wie folgt erweitert: - Maschine 2 ist im Zeitraum (300350; 300390) fur Wartungsarbeiten gesperrt. - Die Einrichtung auf den ersten nach dem Sperrintervall zu produzierenden Auftrag dauert auftragsunabhangig zehn Zeiteinheiten.

161 2. Modellformulierung und -erlauterung Aufgrund der neuen Entscheidungssituation ist das Entscheidungsmodell zu Beispiel 3 wie folgt zu verandem: 1. Fur Maschine 2 sind die Auftragsfolgebedingungen (4.59) zu streichen und durch (4.71), (4.74), (4.82), (4.87), (4.89) und (4.90) zu ersetzen. Diese lauten wie folgt: -(4.71): tj2+dj2 < 300350+10^-(1-Sj2), tj2 > 300390-10*-Sj2,j e { A , B , C , D } . -(4.74): e j k 2 ^ ^ •Sj2- ^ • Sk2+ | ' 9 j k 2 ^ | •Sj2- Sk2- ^ , 0 , k ) € {(A,B),(B,A),(A,C), (C,A), (A,D), (D,A), (B,C), (C,B), (B,D), (D,B), (C,D), (D,C)}. -(4.82): djk2^ I •ejk2+ I • z%2+\,

djk2> I •ejk2+ I • z^^2- ^'Ci.k) e {(A,B),

(B,A), (A,C), (C,A), (A,D), (D,A), (B,C), (C,B), (B,D), (D,B), (C,D), (D,C)}. -(4.87): tj2 + dj2 < tk2 - Rjk2 • zjk2 +10^ • (1 - zjk2 + djk2), G, k) e {(A,B), (B,A), (A,C), (C,A), (A,D), (D,A), (B,C), (C,B), (B,D), (D,B), (C,D), (D,C)}. - (4.89):

tA2 - 10 > 300390 - 10*+ 10* • dBA2 + 10' • dcA2 + 10' • dDA2, tB2- 10 >300390 - 10'+ 10* • dAB2 + lO' • dcB2 + 10' • dDB2. tc2 - 10 > 300390 - 10* + 10* • dAC2 + 10* • dBC2 + lO' • dDC2. tD2 - 10 > 300390 - 10*+ 10* • dAD2 + lO' • dBD2 + 10* • dcD2-

162 - (4.90): tA2 - 10 > 300390 - 10^ • SA2 - 10^ • zg'^2 " ^^^' '^Zkl " ^^^' ^DA2' tB2 - 10 > 300390 - 10^ • SB2 - 10^ • TT^^^ '^^^ ' '^Zm " ^^^ ' ^062' tc2 - 10 > 300390 - 10^ • sc2 - 10^ • T!'^^^ ' ^^^ * 2 B C 2 " ^^^ '

^DC2'

tD2 - 10 > 300390 - 10^ • SD2 - 10^ • z""^^^ - 10^ • zgj^^ " 10^' -^Zxil'

2. AuBerdem sind die folgenden Nichtnegativitats- und Ganzzahligkeitsbedingungen zu erganzen: (4.70): SA2, SB2, SC2, SD2 ^ {0; 1}, (4.73): e j k 2 € { 0 ; l } , (4.81): d j k 2 e { 0 ; l } , 0, k) 6 {(A,B), (B,A), (A,C), (C,A), (A,D), (D,A), (B,C), (C,B), (B,D), (D,B), (C,D),(D,C)}.^'

56 Vgl. STEINROCKE (2006), S. 69 - 79.

163 ^ N

I

D

2 'cS

o 300390 greift.

4.5.5.4 Statische Belegungszeitrestriktionen, Anfangsknotenbedingungen und erneuerbare Maschinenkapazitaten 1. Statische Belegungszeitrestriktionen Auf Maschinen mo) e I^^, co € Ii^^, sind oftmals Mindest- bzw. Hochstbelegungszeiten rmin ^^^^ rmax j^^ E Ij*?, CO e Iw, einzuhalten. Diese umfassen Produktions- und RUstzeiten. Letztere fallen sowohl bei der (Wieder-)Inbetriebnahme zu Beginn sowie nach einem Sperrintervall als auch fur die Umstellung auf einen Auftrag an, vor dem ohne Zwischenschaltung eines Sperrintervalls ein anderer Auftrag produziert wird. Mit den Binarvariablen (4.11), (4.58) und (4.80) lassen sich die statischen Belegungszeitrestriktionen wie folgt modellieren:

ra mco

Produktionszeit der Auftrage auf MaschinemcoGlof

RUstzeit der ersten Produktion in der Auftragsfolge von Maschine m^ E I -

kero)\{j} Reihenfolgeabhangige Rustzeiten der Auftrage mit einem direkten Vorganger aus Indexmenge I^, die entweder vor oder nicht direkt nach dem Sperrintervall gefertigt werden

< Cr"' mo^eCcoGl^^,

RUstzeit der unmittelbar nach dem Sperrintervall liegenden Produktion

(4.91)

166 Die folgenden Falle sind moglich: 1. Auftrag i e IA ist die erste Produktion aus der Indexmenge I/\ auf Maschine = dj^jj^ = 0, k G I/\. Deshalb werden

nio) e I ^ . Folglich ist u:^ =1 und zf^

Rustzeiten in Hohe von R jj„ Zeiteinheiten beriicksichtigt. 2. Auftrag} SIA ist nicht die erste Produktion aus der Indexmenge IA auf Maschine m(o G I^^ und folgt unmittelbar dem Sperrintervall. Dann ist U:^ = 1, und man fmdet genau ein k*G IA mit z^%. Rustzeiten auf R]^

^ ^k*jm "^ ^* ^^^^^ belaufen sich die

Zeiteinheiten.

3. Auftrag j G I/\ ist nicht die erste Produktion aus der Indexmenge IA auf Maschine mo) G I[j^ und liegt entweder vor oder nicht direkt nach dem Sperrintervall. Es ist also Uj^ = 1 und dj^jj^ = 0, k G IA. Zudem gibt es genau ein k*G IA mit z^.

= 1 . Aus diesem Grunde werden die fiir die Umrustung der Maschine von

k G I/\ auf j G IA anfallenden Ru*:^

Zeiteinheiten erfaBt.

4. Auftrag j G IA wird auf Maschine m(o G I ^ nicht produziert. Dann ist U:^ = 0 = ^kim ^ 0? ^^ ^ ^A- Rustzeiten bleiben also unberiicksichtigt.

und z^

2. Anfangsknotenbedingungen Analog zu den vorstehenden Uberlegungen sind die Anfangsknotenbedingungen

ijm.

-R

jm©

Z

^J"^o

Rkjmco • Km

^kjm,,

R'j m ©

" ^^rnJ > Tj, j € I/», mco E Ig^, OD G Ij, Vjo) = 0 ,

(4.92)

kel'\{j}

ZU beriicksichtigen. Dadurch wird sichergestellt, daB die Umriistung der zu Beginn beanspruchten Werkstatt friihestens mit der Freigabe von Auftrag j G IA beginnen kann.

167 3. Emeuerbare Maschinenkapazitaten Sei Km^ die verfugbare emeuerbare Kapazitat von und Kjm^ der Kapazitatsbedarfskoeffizient des Auftrags j e I A hinsichtlich Maschine nico e Ij?, co G Ij, dann sind die Bestuckungsrestriktionen ^jmco • ^jmco - ^mo , j e U nico e Ig^, CO E Ij,

(4.93)

zu berucksichtigen.

4.5.6 Mehr-Auftrag-Maschinen 4.5.6.1 Anfangsknotenbedingungen Ein Auftrag kann zu Beginn des Produktionsprozesses Mehr-Auftrag-Maschinen beanspruchen, so dalJ ein Produktionsstart vor dem Freigabezeitpunkt Tj, Tj > 0, iiber die Nebenbedingungen tjm^ >^y}^lA,mo,G

I^, CO G Ij, Vjco = 0 ,

(4.94)

verhindert wird. Diese Restriktionen sind nur erforderiich, wenn der Freigabezeitpunkt in der Zukunft liegt. Anderenfalls stimmen die Nebenbedingungen (4.94) mit den entsprechenden Nichtnegativitatsbedingungen uberein. 4.5.6.2 Nicht emeuerbare Maschinenkapazitaten 1. Statische Belegungszeitrestriktionen Zunachst sind flir alle m^o G I | , CO G In/, statische Belegungszeitrestriktionen getrennt nach Hochst- und Mindestbelegungszeiten C,^^^ und C,^^^ zu formulieren. Letztere konnen nicht analog zu (4.91) modelliert werden, da sich die Einzelbelegungszeiten aufgrund von Mehrfachbelegungen nicht zu einer Gesamtbelegungszeit aufaddieren. Es ist also notwendig jedoch nicht hinreichend, daB die Summe der Bearbeitungszeiten die Mindestbelegungszeit einer Maschine nicht unterschreitet. Beispielsweise kann die

168 Summe der Einzelbelegungszeiten uber der geforderten Mindestbelegungszeit liegen, obwohl die „in einer Warme"^^ durchgefuhrten Produktionen in weniger als der Mindestbelegungszeit abgeschlossen sind. Allerdings werden diese in jedem Fall unterschritten, wenn schon die Summe der Einzelbearbeitungszeiten geringer ist. Aus diesem Grunde sind die Restriktionen PjmcD e {0;l},jeI^,mcoe li,C0 6lw, ^ JmcD ^ ^ £ • P jmo) ,}ell„ma,elg,(oelw, E Pjmco = 1, mco G I | , CO G W ,

(4.95) (4.96) (4.97)

einzuftihren. Wegen (4.97) gibt es ftir Maschine m(^ e l | , o) G Iw, genau einen Auftrag, fiir den die Hilfsvariable (4.95) den Wert Bins annimmt. Aufgrund von (4.96) muB dieser Auftrag Maschine m^ e I©, co e I^/, fiir mindestens (^"^*" Zeiteinheiten belegen. Demgegeniiber unterliegen die Belegungszeiten der anderen Auftrage keinen Restriktionen, weil die entsprechenden Hilfsvariablen den Wert Null annehmen. Hochstens zulassige Belegungszeiten einer Maschine durch die Auftrage einer Indexmenge IA lassen sich durch die Restriktionen

j , k G U j ;t k, mco G l | , CO G Ij n Ik,

(4.98)

beriicksichtigen. Die zeitliche Ausdehnung der Produktion eines Auftragsbestands ist die Differenz aus dem Produktionsende und Produktionsbeginn der Auftrage, die auf der Zeitachse am weitesten auseinanderliegen. Diese Differenz entspricht der linken Seite von mindestens einer Restriktion in (4.98). Wenn diese beiden Auftrage vor oder nach dem Sperrintervall produziert werden, dann hat die Lange des Sperrintervalls keinen EinfluB auf die Maschinenbelegungszeit durch den gesamten Auftragsbestand.

57 GUTENBERG (1983), S. 361 f.

169 Liegt dagegen zwischen diesen beiden Auftragen ein Sperrintervall, dann wird die Zeitspanne zwischen spatestem Produktionsende und fruhestem Produktionsbeginn um die Lange des Sperrintervalls reduziert. Mit dieser Modellierung nimmt man jedoch in Kauf, daB Maschinenstillstandszeiten als Belegungszeiten angerechnet werden. 2. Zeitablaufbezogene Belegungszeitrestriktionen Voriibergehende Maschinensperrungen sind iiber die Sperrintervallbinarvariablen Sjj^^^ € {0; 1}, j G U mco E l | , co e Ij,

(4.99)

und die Nebenbedingungen

tjm^ > t^ - C • Sjm^, j E I/^, mco e I | , CO € Ij,

(4.100)

zu berlicksichtigen. Sie haben die gleiche Bedeutung wie die in (4.50).

4.5.6.3 Modellierung von Reihenfolgevariablen Binarvariablen sind die Grundlage fur zeitablaufbezogene Beschickungsbedingungen. Sie miissen unabhangig vom Maschinentyp auch zeitliche Uberschneidungen von Auftragsproduktionen anzeigen. Deshaib sind die allgemeinen Reihenfolgevariablen ^fkmo)^ ^^' l } , j , k e U J7tk,mcoe l | , c o E l j n I k ,

(4.101)

mit der folgenden inhaltiichen Bedeutung einzuflihren: 1, Auftrag j G I/^ ist auf Maschine m^o e l | vor Auftrag k G I/^ terminiert, ="S

Z

jkmco 0, sonst, J7tk,coGljnIk.

(4.102)

170 Es werden sowohl die Produktionen als auch die bedeutungslosen Nicht-Produktionen erfafit. Der Binarwert Null soil anzeigen, dafi Auftrag k e IA vor Auftrag j e I/\ terminiert ist oder dafi sich beide Auftrage zeitlich uberschneiden. Das ist moglich, indem man die BinSrvariablen (4.102) in das Restriktionensystem

J

CO

^^(0

'^CO

J^(0

®

^

j , k € I/\, j 7t k, nico e l | , CO G Ij n Ik,

®

J^CO

(4.103)

einbindet. Dann gelten die Implikationen ^fkmco=l ^

tj„^+dj„^ tkm^ und tkm^ + dkm^ > t jm^, • Wenn eine der beiden Ungleichungen verletzt ist, werden die Auftrage nacheinander abgearbeitet. Das ist die Grundlage zur Modellierung der Parallelisierungs- und Beschickungsbedingungen im Mehr-Auftrag-Fall.

4.5.6.4 VoUstandige Parallelisierung von Auftragsproduktionen der Mehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 2 und 4 Bei der Auftragsterminierung ist zu beriicksichtigen, daB ein Zugriff auf die einzelnen Auftragsproduktionen wahrend der Bearbeitung nicht immer moglich ist. Die Auftrage sind auf Mehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 2 und 4 so einzuplanen, dafi sowohl die

171 Anfangs- als auch die Endzeiten der zeitgleich durchzufuhrenden Produktionen ubereinstimmen. Das erreicht man mit dem folgenden Restriktionensystem:

j , k e U j < k, mo, e i f u i f , co G Ij n IR.

(4.106)

Bei zeitlichen Uberschneidungen der Auftrage j , k e I/\ auf Maschine mo, e I^ u l | ist z^ + zf. = 0. Dann miissen die Start- und Endzeitpunkte beider Produktionen ubereinstimmen, da die obigen Restriktionen bindend sind. Wenn dagegen beide Produktionen nacheinander durchgefuhrt werd werden (z? + z^. =1), sind die vorsteJ CO *' CO henden Nebenbedingungen absolut redundant.

4.5.6.5 Zeitablaufbezogene Beschickungsbedingungen fiir Mehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 1 und 2 1. Das Konzept der minimalen verbotenen Auftragsmengen Wie schon die dispositionsorientierte Maschinenklassifikation in Abschnitt 4.5.2 verdeutlicht hat, gibt es viele Entscheidungssituationen, in denen das Angebot von und die Nachfrage nach emeuerbaren Maschinenkapazitaten uber mengenproportionale Inanspruchnahmen nicht abgestimmt werden konnen. Unabhangig von den vielfaltigen Sachverhalten besteht eine Gemeinsamkeit darin, dali man zulassige und unzulassige Mehrfachbelegungen ermitteln und als Datum in die Entscheidungsfmdung einfliefien lassen muB. Denn aus Disponentensicht ist es unerheblich, ob eine Mehrfachbelegung beispielsweise aufgrund sich gegenseitig ausschlieUender Maschinenzustande oder wegen des durch geometrische Abmessungen hervorgerufenen Platzbedarfs nicht moglich ist. Hier kann man das Konzept der minimalen verbotenen Mengen anwenden. Dieses stammt urspriinglich aus der ressourcenbeschrankten Projektplanung und flingiert dort

172 als Bindeglied zwischen der Zeit- und Kapazitatsplanung. Prinzipiell geht es darum, zunachst aus den Ressourcenangeboten sowie den Ressourcennachfragen der einzelnen Projektvorgange minimale verbotene Vorgangsmengen abzuleiten und diese zielgerecht durch Adjungieren von Normalfolgen mit dem Mindestabstand Null zu entzerren.^" Eine verbotene Auftragsmenge V^ enthalt die Auftrage, die nicht gleichzeitig eine Maschine m^^ G if u if belegen konnen. In aller Regel gibt es mehrere verbotene Auftragsmengen, die zur Menge MV^ zusammengefaBt werden. Dariiber hinaus ist eine minimale verbotene Auftragsmenge N^ einer Maschine m^^ ^ I© ^ ^% dadurch definiert, dafi jede echte Teilmenge nicht verboten ist. Im weiteren bezeichne MN^ die Menge aller minimalen verbotenen Auftragsmengen. Es ist unmittelbar klar, daB MN^ c MV^ ist. Eine verbotene Auftragsmenge bezeichnet man als entzerrt, wenn mindestens zwei Auftrage aus ihr nicht gleichzeitig gefertigt werden. Eine verbotene Auftragsmenge liegt genau dann vor, wenn sie mindestens eine minimale verbotene Auftragsmenge enthalt (in Zeichen: T G MV^ 3 S e T mit S G MNxa )'^^ Aus diesem Grunde fiihrt die Entzerrung aller minimalen verbotenen Auftragsmengen zu einer kapazitatszulassigen Maschinenbelegung. Denn anderenfalls wird die Maschine m^) G if u if gleichzeitig mit den Auftragen einer Auftragsmenge T G MV^ belegt. Im Widerspruch zur Voraussetzung ft)lgt daraus aber, daB auf dieser Maschine die Auftrage einer Auftragsmenge S G MN^ , S C T, gleichzeitig gefertigt werden. Im Gegensatz dazu flihren Entzerrungen der Auftragsmengen U G MFm \ MN^ nicht zwingend zu kapazitatszulassigen Maschinenbelegungen, weil die in einer Auftragsmenge U enthaltenen verbotenen Auftragskombinationen nicht notwendigerweise von den Entzerrungen betroffen sind. Deshalb sind ausschlieBlich die minimalen verbotenen Auftragsmengen zu entzerren, was sich auch wegen des daraus resultierenden geringeren Modellumfangs empfiehlt. Die Zusammenhange werden an demft)lgendenBeispiel verdeutlicht: Im AluminiumfeinguB sind die vor einem Giefivorgang zu erstellenden Keramikgehause vonfiinfAuftragen unterft)lgendenProzeUbedingungen auszutrocknen:

58 Zur genaueren Vorgehensweise vgl. BARTUSCH (1986), S. 45 ff., SCHWINDT (1998), S. 13 ff. 59 Zum Beweis vgl. SCHWINDT (1998), S. 13 f.

173 Erlaubte Temperaturen

Erlaubte Luftfeuchtigkeit

5 - 2 0 0C

30 - 50 %

Auftrag 2

8 - 1 8 0C

40-60%

Auftrag 3

1 4 - 2 2 0C

55 - 70 %

Auftrag 4

1 6 - 2 4 0C

keine Vorgabe

Auftrag 5

1 0 - 1 2 0C

keine Vorgabe

Auftrag 1

Tab. 4.20: Beispiel fiir zulassige Maschinenzustande

Es sind 31 Auftragsbelegungen denkbar. AuBerdem ist die Nichtbelegung iiber die leere Menge zu berucksichtigen, weil nicht jedes Aggregat mit Auftragen belegt sein muB. Die moglichen Belegungen konnen in der Potenzmenge der Indexmenge IA wie folgt zusammengefaBt werden: P

HA)

= { 0 ; {1}; {2}; {3}; {4}; {5}; {1, 2}; {1, 3}; {1, 4}; {1, 5}; {2, 3}; {2, 4}

{2, 5}; {3, 4}; {3, 5}; {4, 5}; {1, 2, 3}; {1, 2, 4}; {1, 2, 5}; {2, 3, 4}; {2, 3, 5} {3, 4, 5}; {1, 3, 4}; {1, 3, 5}; {1, 4, 5}; {2, 4, 5}; {1, 2, 3, 4}; {1, 2, 3, 5} {1, 2, 4, 5}; {1, 3, 4, 5}; {2, 3, 4, 5}; {1, 2, 3, 4, 5}}. Wegen der auftragsabhangig erlaubten ProzeBbedingungen sind die folgenden Mehrfachbelegungen verboten: ^ m „ = {{1, 3}; {3, 5}; {4, 5}; {1, 2, 3}; {2, 3, 5}; {3, 4, 5}; {1, 3, 5}; {1, 4, 5}; {2,4,5};{1,2,3,4};{1,2,3,5};{1,2,4,5};{1,3,4,5};{2,3,4,5};{1,2,3,4,5}}. So kSnnen beispielsweise die Keramikgehause der Auftrage 1 und 3 bzw. 4 und 5 aufgrund der sich ausschlieCenden zulassigen Luftfeuchtigkeiten bzw. Temperaturen nicht gieichzeitig ausgetrocknet werden. Dementsprechend sind die vorstehenden Auftragsmengen zu entzerren. AUerdings konnen alle in der Menge MVm^\ MN^^ = {{1, 2, 3}; {2, 3, 5}; {3, 4, 5}; {1, 3, 5}; {1, 4, 5}; {2, 4, 5}; {1,2,3,4};{1,2,3,5};{1,2,4,5};{1,3,4,5};{2,3,4,5};{1,2,3,4,5}}

174 zusammengefafiten verbotenen, aber nicht minimalen verbotenen Auflragsmengen hiervon ausgeschlossen werden, well nicht jede Entzerrung zu einer zulassigen Belegung fuhrt. So ist die unzulassige Doppelbelegung mit den Auftragen 1 und 3 das Ergebnis der Entzerrung der verbotenen Auftragsmenge {1, 2, 3} um Auftrag 2. Wie oben gezeigt, kann man sich auf die Entzerrung aller in der Menge A«V^^={{1,3};{3,5};{4,5}} zusammengefaBten minimalen verbotenen Auftragsmengen beschranken. Zum einen fuhrt das zu einer kapazitatszulassigen Losung, weil alle echten Teilmengen der minimalen verbotenen Auflragsmengen unter zulassigen ProzeBbedingungen ausgetrocknet werden konnen. Zum anderen wird hierdurch die zeitgleiche Belegung mit den Auftragen einer verbotenen, aber nicht minimalen verbotenen Auftragsmenge ausgeschlossen, weil die Potenzmenge jeder Auftragsmenge aus MV^n \ ^^^^m

zumindest

eine minimale verbotene Auftragsmenge enthalt. Es ist klar, dafi sich in vielen Fallen die Anzahl der relevanten minimalen verbotenen Auftragsmengen allein schon dadurch reduziert, daB Ressourcenkonflikte aufgrund auftragsindividueller zeitlicher Fertigungsabfolgen erst gar nicht zustandekommen. Ein konzeptioneller Vorteil bei der Modellierung mit Hilfe von minimalen verbotenen Auftragsmengen besteht darin, dal3 man die Uberlegungen auf mehrere Produktionsfaktorarten ausdehnen kann. Dann sind zunachst minimale verbotene Auftragsmengen hinsichtlich der individuellen Kapazitatsangebote und -nachfragen zu generieren. Daraus laBt sich eine Menge von minimalen verbotenen Auftragsmengen ableiten, die der aggregierten Kapazitatssituation gerecht wird. Insgesamt kann man also ein komplexes Geflecht von Faktorbegrenzungen und -nachfragen mittels einer vorab durchgeftihrten Analyse der Kapazitatssituation auf ein einfaches Mengensystem zuriickfuhren.

175 2. Verknupfung von Reihenfolgevariablen und minimalen verbotenen Auflragsmengen Die Entzerrung von alien minimalen verbotenen Auftragsmengen der Mehr-AuftragMaschinen vom Typ 1 und 2 fiihrt zu kapazitatszulassigen Auftrags- und Maschinenterminierungen. Die zeitablaufbezogenen Beschickungsbedingungen lauten wie folgt:

m©

m^o

7V^^ e MN^^ , m^ E I | ^ U i f , 03 G Iiv-

(4.107)

Zwei Situationen sind denkbar: 1. Auf einer Maschine werden alle Auftrage aus einer minimalen verbotenen Aujftragsmenge produziert. Dann ist u j ^ ^ = 1, j e ^x^ , woraus

jeNm^k^Nm^\{i}'

^

V ^ ^

folgt. Sofem die Summe aller Binarvariablen den Wert Eins annimmt, Uberschneiden sich genau zwei Auftrage aus der minimalen verbotenen Auftragsmenge nicht. Wenn sich dagegen der maximale Wert einstellt, so gibt es keine zeitlichen Uberlappungen von Auftragen aus der minimalen verbotenen Auftragsmenge. Dariiber hinaus kann jede Form der Uberschneidung innerhalb der minimalen verbotenen Auftragsmenge uber Binarwertkombinationen abgebildet werden, die in der Summe zu einem Wert innerhalb der obigen Grenzen ftihren. 2. Auf einer Maschine werden nicht alle Auftrage aus einer minimalen verbotenen Auftragsmenge produziert. Dann ist Uj^^ = 0 fiir mindestens einen Auftrag j e N^^ . Daraus ergibt sich

- ud" tg ^< ud" t% ^> U d"B , itc 10^,' 't^c -> "*€' d", u , lA ^ , , IB g -.i 10^; v , IB c ^< "d" C . '"^

X < d ^ i o ^ t ; > d"^, t^ < d^B-io^t^ > d^, tj < d^.io^tj > d^.

183 .(4.121): d"^+d"^ XAm^moj - TRAOCO ' OAmyiTioj > (mo X m XBitij^nioj - TRBOCO ' OBraym((,> (mo X mco) € (lo x W , (u,co) e {(IV,II), (II,V)}, TRB^,V,II= 8400, TRB,II,V= 1400, ocmuiiioj - XCmyiiio)' ''Cm^Jmo, - TRcoo)' "Cm^mo,' (mo X mco) e (lo x I^,), (u, (o) € {(VI,II), (II.VII)}, TRc;vui= 32400, TRc,ll,VII=3600.

185 -(4.57): tAl> 279600, tB5> 224400. -(4.103): tj2+dj2ticni

tim

+dim

^tkm

+dicni

+10^ -(z^

4-zf.

),

tim

+dim

^tkin

+dkm

- 1 0 ^ -(z^

+ zf.

),

Cj, k) 6 {(A,B), (A,C), (B,C)}, m^ e{2, 3}.

61 Vgl. STEINRUCKE (2006), S. 86 - 92.

- 1 0 ^ -(z^

+ zf.

),

188

s a U

^ Si


, d i e Entscheidungsvariablen t j ^ ^ und Xjm^ so festzulegen, dafi vorgegebene Kapazitatsgrenzen K^^ zu keinem Zeitpunkt Uberschritten werden. Die Indexmenge IJ^ enthalt alle Auftrage, die Werkstatt CO G In/beanspruchen. Dabei wird nicht unbedingt auf jede Maschine zuriickgegriffen. Die zeitpunktbezogenen potentiellen Kapazitatsbeanspruchungen lassen sich uber die Teilmengen der Indexmenge I^ bestimmen. Die moglicherweise eintretenden Kapazitatsbedarfe kann man iiber die Reihenfolgevariablen (4.101) mit dem Zeitaspekt verkniipfen, weil sich je zwei Auftrage genau dann uberschneiden, wenn die Summe der entsprechenden Binarvariablen gleich null ist. Zunachst garantieren die zu (4.56) analogen Nebenbedingungen ^Jmco-^Jmco^KmcoJ^I/\'mcoe I | ^ u I ^ ^ c o G Ij,

(4.110)

daB die Kapazitatsbegrenzung durch Einfachbelegungen nicht uberschritten wird. Der Zeitaspekt kann hierbei vemachlassigt werden. Im Hinblick auf Mehrfachbelegungen sind die folgenden Restriktionen zu berlicksichtigen:

190

la

Za

z^ "jkmco

g e Q keQ\{j} Q€P(Ij3),|Q|>2,me^G i f u I ^ ^ C 0 G W .

(4.111)

Betrachtet man eine beliebige Menge Q e P (IJ)), |Q| > 2, so wird der zur Fertigung der Produktionsteillose der Auftrage j e Q insgesamt erforderliche Kapazitatsbedarf nur dann durch das zu jedem Zeitpunkt maximal verfligbare Kapazitatsangebot restringiert, wemi der Klammerausdruck auf der rechten Seite von (4.111) den Wert Null annimmt. Das aber ist gleichbedeutend damit, daB sich alle Auftrage paarweise Uberschneiden. Unter der hier geltenden Pramisse unterbrechungsfreier Produktionen ist das genau dann der Fall, wenn sich die (Nicht-)Produktionen aller Auftrage j e Q in mindestens einem Zeitpunkt (iberschneiden. Im UmkehrschluB heiBt das, daB der Klammerausdruck genau dann groBer oder gleich eins ist, wenn sich die (Nicht-) Produktionen von mindestens zwei Auftragen nicht (iberschneiden. Der von den Auftragen j e Q hervorgerufene Kapazitatsbedarf wird also durch (4.111) genau dann nicht restringiert, wenn die Maschine zu keinem Zeitpunkt von alien Auftragen j e Q beansprucht wird. Zur Verdeutlichung sei die Auftragsmenge 1^3= {1, 2, 3, 4, 5} unterstellt. Die potentiellen Auftragsuberschneidungen sind in der folgenden Potenzmenge zusammengefaBt: P(IJ,)= { 0 ; {1}; {2}; {3}; {4}; {5}; {1,2}; {1,3}; {1,4}; {1,5}; {2,3}; {2,4}; {2, 5}; {3, 4}; {3, 5}; {4, 5}; {1, 2, 3}; {1, 2, 4}; {1, 2, 5}; {2, 3, 4}; {2, 3, 5}; {3, 4, 5}; {1, 3, 4}; {1, 3, 5}; {1, 4, 5}; {2, 4, 5}; {1, 2, 3, 4}; {1, 2, 3, 5}; {1,2,4, 5}; {1,3,4, 5}; {2, 3,4, 5}; {1,2,3,4, 5}}.

Beispielsweise lautet (4.111) flir die Auftragsmenge Q = {2,4, 5} wie folgt:

^ Km^ + C • (Z24n,^ +^42m(o "^^25010) "^^52ma, "^^45nioj '^'^SAmJ'

191 Die Auftrage 2, 4 und 5 uberschneiden sich bei unterbrechungsfreien Produktionen nur dann, wenn sich paarweise die Auftrage 2 und 4, 2 und 5 sowie 4 und 5 uberschneiden. Nur dann ist der Klammerausdruck null, so dali die Restriktion greift. Wenn dagegen die Auftrage 2, 4 und 5 nicht gleichzeitig die Maschinenkapazitat beanspruchen, uberschneiden sich mindestens zwei Auftrage nicht. Folglich ist der Klammerausdruck groBer oder gleich eins, so dali der ftir die Bearbeitung der Auftrage 2, 4 und 5 erft)rderliche Kapazitatsbedarf durch das Kapazitatsangebot nicht restringiert wird.

Beispiel 6: Termin-, Kapazitats- und MaterialfluBplanung bei Mehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 3 und 4 1. Entscheidungssituation Ein Unternehmen verfiigt tiber sieben Werkstatten, in denen dieft)lgendenMaschinen zur Bearbeitung bereitstehen:

Werkstatt

I

II

III

IV

V

VI

VII

Verfiigbare Maschinen

1

2,3

4

5

6

7

8

Tab. 4.25: Maschinelle Ausstattung der Werkstatten

Dieft)lgendenAuftrage sind zu produzieren: Auftrag A: 100 ME; Auftrag B: 200 ME; Auftrag C: 300 ME. Die Fertigungsstrukturen sehen wieft)lgtaus: I Auftrag A:

1

ly Auftrag B:

I5

II 2

III

II

V

100 ME

200 ME

192

VI AuftragC:

II 2

I7

VII 12

300 ME

Abb. 4.16: Fertigungsstruktur der Auftrage

Im Falle einer Produktion bzw. eines Transports ist mindestens eine Mengeneinheit zu produzieren bzw. weiterzuleiten. Femer sind die nachstehenden Fertigungsdauem zu beriicksichtigen:

Maschine 1 Maschine 4 Maschine 5 Maschine 6 Maschine 7 Maschine 8

Auftrag A 8 11

Auftrag B

Auftrag C

8 5 9 14

Tab. 4.26: Stiickbearbeitungszeiten der Auftrage

Maschine 2 Maschine 3

Auftrag A 70 90

Auftrag B 70 40

Auftrag C 60 40

Tab. 4.27: Losbezogene Bearbeitungszeiten in Werkstatt II

Maschine 2 kann mit hochstens 15000 kg und Maschine 3 mit maximal 10000 kg beladen werden. Die in Werkstatt II herzustellenden und in den Folgewerkstatten zu verarbeitenden Zwischenprodukte haben die folgenden Gewichte: Auftrag A: 18 kg pro ME; Auftrag B: 14 kg pro ME; Auftrag C: 6 kg pro ME. Die Auftrage sind zykluszeitminimal einzuplanen.

193 1. Situation: Erganzend zur beschriebenen Entscheidungssituation wird angenommen, daB wahrend der Bearbeitung ein Zugriff auf die Auftragsproduktionen moglich ist (Mehr-Auftrag-Maschinen vom Typ 3). Das Entscheidungsmodell lautet wie folgt: 2.1 Modellformulierung und -erlauterung Aufgrund der veranderten Entscheidungssituation ist folgendes Entscheidungsmodell zu losen, wobei Z die Zykluszeit bezeichnet: minZ; u.d.N. 1.(4.28), (4.29), (4.31), (4.32), (4.35), (4.38), (4.39), (4.42), (4.103), (4.44) und (4.101). Diese entsprechen denen im Entscheidungsmodell auf S. 182 - 185. 2. Die Restriktionen (4.110), (4.111) und (4.113) miissen hinzugefligt werden. Diese lauten wie folgt: -(4.110): 1 8 - X A 2 ^ 15000, 1 4 - X B 2 ^ 15000, 6 • X C 2 ^ 15000,

18 • XA3 < 10000, 14 • X B 3 < 10000, 6 • xc3 < 10000. -(4.111): Maschine2:

18.XA2+ 14-XB2 < 15000+10^. z^g^ + 10^- z | ^ 2 ' 18.XA2 + 6.XC2 < 15000+10^. z^^^ + 10^. z^^^' 14 •XB2 + 6 •XC2 < 15000 + 10^- z^^^ + 10^- z^.^^, 18.XA2+ 14-XB2 + 6.XC2 < 15000+10^- z^^^ + 10^. z^^^ + ^^'' 4 A 2 M0^.z|^2 + 10^.z^^,M0^.z^32-

(I)

194 Maschine 3: 18-XA3+ 14-XB3 < 10000+10^- 7^33 + 10^- z | ^ 3 ,

(II)

18-XA3 + 6-XC3 < 10000+10^-z^^3+ 10^-z^^3,

(III)

14-XB3 + 6 - X C 3 < 10000+10^-Z|^3+10^-7^33,

(IV)

18 . A3 + 14 .XB3 + 6 .XC3 < 10000 + 10^- z^33 + 10^. z^^^ + 10^- z | ^ 3 + 10^.z|c3+10'-z^A3+10'-^CB3 -(4.113): tA4+ 11 •XA4 ^ Z; tB6+5 •XB6 ^ Z; tc8+14-Xc8 ^ Z.''

62 Vgl. STEINRUCKE (2006), S. 93 - 98.

(V)

195

N o

VO 00

OS (N

o

c o

> :0

IS


!\ einmalig anfallenden Rustkosten bekannt, dann ist ohne Veranderung der auftrags- und maschinenbezogenen Restriktionen die Zielftinktionsvorschrift

minCio;Cio:- I

I

I

^^jmf'^j-co

^^'^^^^

ZU verwenden. Es sind diejenigen Auftrage zu beriicksichtigen, welche die betrachtete Werkstatt durchlaufen, dort aber nicht notwendigerweise alle verfligbaren Maschinen belegen. Deshalb miissen die Rustkosten einer jeden Werkstatt unter Verwendung der auftrags- und maschinenbezogenen Produktionsbinarvariablen bestimmt und Uber alle Werkstatten summiert werden. 4.6.5.3 Reihenfolgeabhangige Rustkosten Aufgrund der Formalstruktur sind reihenfolgeabhangige Rustkosten getrennt nach den Maschinencharakteristika zu modellieren. In beiden Fallen wird angenommen, daB die sich auf je zwei Auftrage beziehenden Rustkosten einer Maschine unabhangig von der Zwischenschaltung eines Sperrintervalls anfallen. Deshalb wird hier ein Auftrag auch dann als direkter Vorganger eines anderen Auftrags bezeichnet, wenn zwischen beiden ein Sperrintervall liegt.

220 4.6.5.3.1 Maschinen mit reihenfolgeabhangigen Riistzeiten Bezeichne rk'^?'^'^ die einmal anfallenden Rustkosten fur die Umstellung von Maschine m(o G IJf, co e Ij n I^, von Auftrag} e IA auf Auftrag k e I/\. Dann ist von der Zielsetzung

C O G V m^,elf;f k e l j ) jeTeoVlk

jkmco

jkmco

auszugehen. Mit Hilfe der Reihenfolgevariablen ist uber alle Auftragskombinationen, Maschinen und Werkstatten zu summieren. Nicht-Produktionen bleiben wegen (4.60) unberiicksichtigt. Die auftrags- und maschinenbezogenen Restriktionen sind unverandert zu iibemehmen.

4.6.5.3.2 Maschinen mit reihenfolgeunabhangigen Riistzeiten Zwar lieBen sich reihenfolgeabhangige RUstkosten Uber analog zu (4.58) defmierte direkte Reihenfolgevariablen abbilden. Hier sind jedoch reihenfolgeabhangige Rustkosten uber die in Abschnitt 4.5.4.2 eingefuhrten allgemeinen Reihenfolgevariablen (4.51) zu modellieren. Das ist ungleich komplizierter als in Abschnitt 4.6.5.3.1. Seien zunachst die Werkstatten co G Ii/v'* 11© I ^ 3> betrachtet. Fur diese sind Hilfsvariablen cpjkmco ^ {0, l } J , k G Uj^k,mco G V^,(oe Ijnik, \ll\ > 3,

(4.134)

mit der folgenden Bedeutung zu modellieren: 1, auf Maschine m^^ G I^" wird zwischen den Auftragen j G I^ und k G ^ kein anderer Auftrag aus der Indexmenge I^^ terminiert,

[O, sonst, j^k,a)eljnlk,|lj,|>3.

(4.135)

221 Die vorstehende Definition fordert nicht zwingend die Produktion beider Auflrage. Zunachst muB man sich uberlegen, daiJ zwischen zwei Auftragen immer dann kein in der Indexmenge I^ enthaltener Auftrag positioniert ist, wenn der zeitlich nachgelagerte Auftrag genau einen in der Indexmenge IA modellierten Vorganger mehr besitzt. Es sei

ik

Anzahl der Vorganger von Auftrag k auf Maschine m...

ij

Anzahl der Vorganger von Auftrag j auf Maschine m,, '*co

j, k G U j ^ k , mco E I^", 03 G Ij n Ik, 141 > 3,

(4.136)

defmiert. Dann gilt immer l-|I«l^ajkni^ 3,

(4.139)

222 eingefuhrt werden. Diese gewahrleisten, dafi Nicht-Produktionen keine Vorganger von Produktionen sein konnen und deshalb in (4.136) auch nicht mitgezahlt werden. Das verdeutlichen die in der folgenden Matrix zusammengestellten vier Falle:

"jm^ = 0 "J'"co = l

Ukm„ = 0

Ukm„ = l

Feldl

Feld2

Feld3

Feld4

Tab. 4.32: Kombination von zwei Produktionsbinarvariablen auf einer Maschine mo e ijj

Aus der Datensituation von Feld 2 folgt - 1 < z'^" < 0 und damit z'^" = 0. ^ Men Moi Die Nicht-Produktion liegt also in der Auftragsfolge hinter dem auf der Maschine zu produzierenden Auftrag. Fur die Binarwerte aus Feld 3 folgt 0,5 3,

(4.143)

225

Dariiber hinaus werden mit Hilfe der Nebenbedingungen (4.144)

^jkm,, ^

^

2-ii:

ajkm, + l -

2-ii:.-

9jkm^^ajkn,^-C.(l-Pjkm^),

(4.145)

(4.146)

j , k € UJ7tk,mcoe V^,(i) E Ijnik, |I^| > 3, lineare Eingrenzungsfiinktionen eingefuhrt, die in Verbindung mit (4.142) bzw. (4.143) die Aquivalenzen (4.138) modellieren. Die Zusammenhange werden anhand der folgenden Abbildung erlautert:

>a Jkm(o

Abb. 4.20: Lineare Eingrenzungsfunktionen

226 Zunachst gewahrleisten die Restriktionen (4.142) die Aquivalenzaussagen (4.143). In Verbindung mit (4.146) erhalt man die geschlossene Punktmenge oberhalb des Streckenzugs ASB sowie den Korridor innerhalb des Intervalls (1; | IJj | - 1]. Formal handelt es sich um die nicht konvexe Punktmenge Mjkm^:={(ajk„,^,(Pjkm^)G R 2 I ^.^^

> ^.^^^

1 - | i ; | < ajkm^ < 1}

^{(ajkm^,cpjkm^)elK^ I 9jkm^ ^ a j ^ ^ ^ - C, 1 < aj^n,^ < 11^ | - 1}, j , k G U j ^ k , mco G IJ,", CO G Ij n Ik, \V^\> 3.

(4.147)

Femer beschreiben die Restriktionen (4.144) bzw. (4.145) die Halbebenen unterhalb der Geraden I bzw. II. Bringt man diese mit der Punktmenge Mj^m zum Schnitt, dann entspricht der Zulassigkeitsbereich den in Abbildung 4.20 grau schattierten Flachen. Deshalb gilt die Aquivalenzaussage (4.138). Bei der Modellierung reihenfolgeabhangiger Riistkosten miissen auch die Werkstatten 0) e Ii/^, 11 J) I = 2, beriicksichtigt werden. Fiir diese sind die Hilfsvariablen (4.135) nicht erforderlich, da sich direkte Anordnungsbeziehungen eindeutig aus den Werten der Reihenfolgevariablen (4.51) ergeben. AuBerdem sind in alien Werkstatten Rustkosten fur die Umstellung von bzw. auf Nicht-Produktionen auszuschliefien. Deshalb sind die folgenden Hilfsvariablen einzufuhren und Abschatzungen vorzunehmen: Ujkmo)^ { 0 ; l } , j , k G U j ^ k , m a ) G IJ,", co 6 Ij n l^

(4.148)

^jkmo, e {0; l},j,k G Uj^k,mco G V^,(oe Ij n Ik, Kl > 3,

(4.149)

Kijkmco ^ {0; 1} J , k G U JTtk, mo) G IJ«, (D G Ij n Ik, HJ^I = 2, 1 1 3 ^ Ujkmco - 2 "^ 5 * ^^"^^ "^ 10 " ^ ^ ^ ' ^J*^^ j , k G U j ^ k , mto G IJj", CO G Ij n Ik,

,

(4.150)

1 ^J""^ "^ 5 ' ^ ^ ® ' (4.151)

227

1 1

3

^

,

1

(4.152) 1 1 2 5

} _ ru 10 J^^a

1

> - 1 + Uikm,.. + - •Z jkm,C 'O 5 jkmco'

(4.153)

j , k e W] < k, mco G Ig', CO G Ij n Ik, \rj = 2, 1

1

1

f^jkmo) - -o "^ + o- • ^ J ^ c o ~ 3 • ^kjmco' ^J^"^o) "

2

^+ 2 ' "^^^

2

^^J"^« '

2

j , k G U j > k, mo) G 1^5^, CO G Ij n Ik, 11^ I = 2.

(4.154)

Diese gewahrleisten die nachstehenden Aquivalenzaussagen:

• ^ljkmco = l

k.

(4.155)

Die Binarvariablen haben also die folgenden Bedeutungen: 1, auf Maschine m^o G IJO" wird zwischen den Produktionen der Auftrage j G I/\ und k G ly^ kein anderer Auftrag '^jkm = \

^us der Indexmenge I/\ produziert,

0, sonst,

j 7^ k,coGljnIk, ITo)! ^ 3,

(4.156)

228 1, auf Maschinenio)eI©" wird Auftrag jel^

vor AuftragkGI/^

produziert, ^jkm« = 0, sonst, j 7 t k , ( 0 G l j n I k , | l S ) l = 2.

(4.157)

Bezeichne Tk^?'i!^ die einmaligen Rustkosten aufgrund der Umstellung von Maschine nio) e IJj", 0) G Ij n I^, von Auftrag j G I/\ auf Auftrag k G I/\. Dann ist im Entscheidungsmodell die Zielsetzung

mm

l.Uj„^ - Ukn,^, 0, k) € {(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (CD)}, m« e {2, 3}, .(4.142): 5-pjkm„^--ajkm^, 4-Pjtan„ < 5-ajkm^, -(4.144): 4-

c (U .o

c (U o

c

(U C c

too c (U

.2 (U W)

c 3 o

"S

1 H

6 c

to

"K

C/3 (D c/3 bO C

d) JS

3 CO

c

to 3

S !2 'C

o '35 -o w

W) C 3

H

c

c

(L>

60 C 3 bX)

3

•T3 C 3

£

3

c 3 GO

x: o

X! O

(A

cG 3

c

3 T3 O

0.

(4.160)

Hier zeigen die Binarvariablen an, ob die (Nicht-)Produktion von Auftrag j e IA auf Maschine m^el^) spatestens UZjm m Zeiteinheiten nach dem Start der (Nicht-) Produktion von Auftrag ] e IA auf Maschine m^) G I^^ endet (yjm m ^ 0 o^^r i^icht (yjm m "^ 0)- Bei einem dispositionsbedingten MaterialfluB wird also die maximal zulassige Uberlappungszeit nicht uberschritten, und bei deren Uberschreitung wird ein MaterialfluB zwischen den entsprechenden Maschinen unterbunden. Die hochstens zulassigen zeitlichen Uberschneidungen von Auftragsproduktionen sind aufgrund der Fertigungsgeschwindigkeiten und der zwischen den Maschinen verlaufenden Materialfliisse zu berechnen und lassen sich zumeist nicht, wie das in der Projektplanung bei Vorgangen mit einer logischen Vorrangbeziehung ohne MaterialfluB moglich ist, schatzen. Die bei jedem Transport anfallenden mengenunabhangigen Transportzeiten

252 werden bereits bei der Bestimmung der maximal zulassigen Uberlappungszeiten berUcksichtigt. Das multimodulare Entscheidungsmodell sieht keine Unterbrechung von laufenden Auftragsproduktionen vor. Aus diesem Grunde sei UZ^^^

die Uberlappungszeit,

ab deren Uberschreitung die Produktion auf Maschine moo G Ito unterbrochen werden muB. Die maximal zulassige zeitliche Parallelisierung von Auftragsproduktionen hangt unter anderem von den Maschinenproduktionen Xjm

und Xj^ , den dispositions-

bedingten Materialflussen Xjm m , denTransportlosgroBen ^. m>l,Ximm

'-^ ^ •

J u CO

jm^m^

+ . . . + ^^

, ..., £^

,

, und den Zuteilungs- bzw. Weiterverar-

jm^nij^

beitungsreihenfolgen der liefemden bzw. empfangenden Maschinen ab.^^ Sowohl die Anzahl und Abfolge der Transportlose als auch die Zuteilungs- und Weiterverarbeitungsreihenfolgen werden modellexogen bestimmt. Dafiir miissen jedoch sowohl die Maschinenproduktionen als auch die dispositionsbedingten Materialflusse bekannt sein. Diese stehen allerdings erst nach den Modellrechnungen fest. Folglich dtirfen analytisch zu bestimmende Oberlappungszeiten UZ^^^

nicht als Datum in die

Entscheidungsmodelle eingehen. Vielmehr lassen sich zeitlich parallelisierte Maschinenproduktionen in den Modellrechnungen wie folgt bestimmen: 1. Zerlegung der Auftrage in mehrere Unterauftrage mit vorgegebenen GroBen, die sich zur Endproduktmenge des ubergeordneten Auftrags summieren. Jeder Unterauftrag lost Transporte auf genau einem MaterialfluBweg aus. Dieser Vorgehensweise liegt der Auftragsbegriff des klassischen Job-Shop-Problems zugrunde. Sie wird wegen der in Abschnitt 4.2.2 erlauterten Uberlegungen zur Modellkomplexitat nicht weiter berUcksichtigt. 2. Bestimmung der optimalen Zielftinktionswerte bei Weiterleitung der gesamten Auftragsproduktionen auf jeweils einem altemativen MaterialfluBweg. Diese Vorgehensweise sei anhand des folgenden Beispiels verdeutlicht:

86 SieheKapitelS.

253

Erganzend zu der in Beispiel 2 beschriebenen Entscheidungssituation sei hier eine offene Produktion zwischen alien aufeinanderfolgenden Maschinen moglich. Femer wurde entschieden, im Falle einer fertigungsbegleitenden Weitergabe die Maschinenproduktionen in vier einsatzsynchron anzuliefemde Transportlose aufzuteilen. Es ergeben sich die folgenden maximal zulassigen Uberlappungszeiten:

Alternative MaterialfluBwege Maximal zulassige Uberlappungszeiten MFAI:

1-2-4

MFA2-

1-3-4

UZ^J^^=2090; UZ;J;^5=IOI8

Auftrag A UZ^f^=2676; UZ^j;^^ = 1054

MFBI:5-2-6

UZB52 = ^^^^^' ^^B26

=^^^

Auftrag B MFB2:5-3-6

MFci: 7 - 2 - 8

UZ^3^^=5597; OZ^|^=995 UZ^^^ =21591; UZ^|^=4175

Auftrag C MFc2: 7 - 3 - 8 MFDI:9-2-10

UZ^^^ = 14398; 0Z^3^^ =4125 UZ^^^ =25473; 0^^^10=2796

Auftrag D MFD2:9-3-10

UZg^^ =40838; UZg^^iQ=2799

Tab. 4.57: Beispiel fiir maximal zulassige Uberlappungszeiten auf MaterialfluBwegen Wahlt man beispielsweise fiir Auftrag A den MaterialfluBweg MFy^2' so ist x^i = 1500 und XA3 = 300. Ober die StUckbearbeitungszeiten aus Tabelle 4.13 ergeben sich die Gesamtbearbeitungszeiten d^i = 12000 und d^s = 2700. Wegen (5.18) sind beim ersten Transport i^^^^^ « 1165,487 Mengeneinheiten weiterzuleiten. Daraus folgt mit (5.19) die maximal zulassige Uberlappungszeit UZ^^^* 2676,104.

254 Es gibt 16 alternative Materialflufiwege durch das Produktionssystem. Fiir jede Kombination von MaterialfluBwegen ist ein Entscheidungsmodell durchzurechnen, das beispielsweise ftir M F A 2 - M F B 2 • MFci - M F D I wie folgt lautet:

min C; C, := 5 • t ] ^ - t A + 2 0 - t g - 3 • tB + 2 • t;^ + t c + 4 • t^ + 2 • t 5 + 4000 • d^ - 4000 • d^4- 3000 • d^ - 2000 • d^ + 1000 • d^ + 1000 . d^ + 2500 • d^ + 3000 • d^ u.d.N. Auswahlbedingungen ftir den MaterialfluBweg M F A 2 - M F B 2 " M F c i - M F D J : SA12 = 0, 6 A 2 4 = 0, 5A13 = 1» S A 3 4 = 1» §852 = 0, 6326 = 0» §353 = 1» §B36 = 1»

5C72 = 1» SC28 = 1> §C73= 0» §C38= 0» §D92 = 1> §D2,10 = 1» §093= 0» §D3,10= 0> (4.116), (4.117), (4.119), (4.120), (4.121), (4.28), (4.29), (4.31), (4.32), (4.160), (4.38), (4.39), (4.42), (4.53), (4.44), (4.52), (4.118).^^ Im Vergleich zum Entscheidungsmodell in Beispiel 2 sind also lediglich die Auswahlbedingungen fur alternative MaterialfluBwege hinzuzufugen und die Restriktionen (4.35) gegen (4.160) auszutauschen. Diese lauten wie folgt: t Am^^ + ^ Am^ - UZAm^m^^ ^ t Am^^ + 1 0

' (1" Y Am^m^ )»

tAm^j+ ^Am^- UZAm^^m^^ ^ 1 + ^Am^" 10 •yAm^m^*

UZAm^m^ ^ ^^Am^m^' ("^^ ^ "^^^ ^ (^^ ^ ^«)' (^'^) ^ {(^' ">' ("' "^)}' tBniy + ^Bm^j " UZBm^m^^ ^ tem^^ + 1 0

• (1" yBmyin^^ )»

tBmy + ^Bm^ " UZfim^m^ ^ 1 + tem^^ " 10^ • YBm^m^ »

87 Vgl. STEINRUCKE (2006), S. 191 - 198.

255

Die minimalen Terminabweichungskosten von 145662 Geldeinheiten erzielt man auf den MaterialfluBwegen MF/^2 ~ ^^62 ~ ^^c\

~" ^^D\ und MFA2 - MFB2 - MF^i -

Im Vergleich zur geschlossenen Produktion in Beispiei 2 verringem sich die Terminabweichungskosten um knapp 42800 Geldeinheiten. Daruber hinaus sind die zeitlichen Uberlappungen auf den erstgenannten MaterialfluBwegen am geringsten, wenn man die Auftragsproduktionen wie folgt terminiert: MFD2-^^

i Vgl. STEINRUCKE (2006), S. 199.

256

2

I o

o o

o o

0). In diesen Werkstatten werden zwei Maschinen my G ly und nico e I© ausgewahlt, fur die das multimodulare Entscheidungsmodell einen MaterialfluB in Hohe von x jm ^

Mengeneinheit generiert hat. Es handelt sich

also um einen Ausschnitt aus einer ubergeordneten Auftragsfertigungsstruktur. Hierbei kann ein mehrstufiger VeredelungsprozeB vorliegen, bei dem eine Rohform oder ein Zwischenprodukt ohne Hinzufugen weiterer Bauelemente in einen bestimmten Zustand transformiert wird. Des weiteren sind auch konvergierende Fertigungsstrukturen denkbar, da sich beispielsweise ein Montagevorgang in Teilaktivitaten zerlegen laBt, deren fertigungstechnischer Zusammenhang dadurch wiederhergestellt wird, daB man die zeitlichen Abhangigkeiten von jeweils zwei aufeinanderfolgenden Arbeitsgangen berucksichtigt. Im weiteren sei unterstellt, daB der Output von Maschine m^ von genau einer direkt folgenden Maschine m^o weiterverarbeitet wird. AuBerdem bezeichne ^ im m ^^^ Input-Ouput-Relation zwischen den Produktionen des Auftrags j G IA auf •^

U

CO

den Maschinen m^ e I^ und m^o G I^).

6 Vgl. NEUMANN/SCHWINDT (1997), S. 211 ff

266 Eine h6chstm5gliche Verkurzung der Durchlaufzeiten kann nur dann erreicht werden, wenn man die zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange der Maschinen m^ und 1X1(0 uber die maximal zulassige Uberlappungszeit O Z ^ ^

, ab deren Uber-

schreitung die Produktion auf Maschine m(o unterbrochen werden muB, aufeinander abstimmt. Es seien mit t :^ J

und t :^ U

bzw. R :^

•'CO

•'

und R :^ V)

die Produktionsstart-

•'CO

zeitpunkte bzw. Umriistzeiten der Maschinen m^ und m^) gegeben. Weiterhin sind die Bearbeitungsdauem d :^

und d .^

flir die Produktionsmengen x .^

auf den Maschinen m^ und may bekannt, wobei x.^

"^ ^\m m

• x im

und x :^ ist. Es ist zu

bedenken, daB die Produktionsdauem neben den Produktionsmengen auch von den Entscheidungen iiber die Art und den Umfang aller einzusetzenden Produktionsfaktoren abhangen. Einerseits konnen durch die Bereitstellung zusStzlicher Arbeitskrafte die Fertigungszeiten in einem gewissen Umfang verkiirzt werden,^ andererseits hangen die Produktionskoeffizienten von der Qualitat der Produktionsfaktoren ab. So kann die Leistungsfahigkeit und -bereitschaft von Arbeitskraften mit der gleichen nominellen Qualifikation unterschiedlich ausgepragt sein. Dagegen hSngt die Aufteilung einer Produktionsmenge in mehrere Transportlose von den eingesetzten Fordersystemen ab. Tendenziell kann man davon ausgehen, daB bei einer auf den anonymen Markt ausgerichteten Massenproduktion uberwiegend Stetigforderer eingesetzt werden, die haufig immanenter Bestandteil des Fertigungssystems sind und einen kontinuierlichen MaterialfluB auf festgelegten Forderwegen garantieren sollen. Prinzipiell kann mit Ausnahme leitungsgebundener FlieBgtiter die Aufteilung einer Produktionsmenge in eine groBtmogliche Zahl von im Zeitablauf konstanten Transportlosen organisatorisch verankert werden. Im Gegensatz dazu kommen bei auftragsorientierten Einzelproduktionen uberwiegend Flurforderer in Betracht, die ortsungebunden und intermittierend arbeiten, mithin flexibel einsetzbar sind. Im Regelfall stehen alternative Transportsysteme oder Ladungstrager mit unterschiedlichem Fassungsvermogen innerhalb eines Transportsystems zur Verfiigung, die zumeist im Zeitablauf veranderliche Transportlose ermoglichen. Dabei ist vor allem an

Vom Entscheidungsproblem der kostenminimalen Beschleunigung von Arbeitsgangen wird hier abstrahiert, da die zeitorientierte Betrachtung urn Beschleunigungs- und Terminuberschreitungskosten sowie deren gegenlauflge Entwicklung erweitert werden muBte. Zu Optimierungsproblemen der Kosten- und Beschaftigungsplanung vgl. KUPPER/LODER/STREITFERDT (1975), S. 195 ff, VIEFHUES (1982), S. 235 ff.

267 Gabelstapler zu denken, die Behalter mit unterschiedlichen Abmessungen transportieren konnen. Die Entscheidung iiber den Einsatz innerbetrieblicher Transportsysteme wird dadurch erleichtert, dafi sich die Anzahl geeigneter Transportaltemativen infolge geometrischer Abmessungen und physikalischer Eigenschaften der Transportguter eingrenzt. Zudem kann wegen der Input-Output-Relation zwischen beiden Maschinen ein Transport von Mindestmengen sinnvoll sein, wenn beispielsweise mehrere identische Bauteile auf der nachfolgenden Maschine zu einem (Zwischen-)Produkt zusammengefligt werden. In diesem Fall soUte man Mengen, die dem ganzzahligen Vielfachen der Input-OutputRelation entsprechen, zur nachfolgenden Maschine transportieren. Neben Transportsystemen und Mindestweitergabemengen werden bei der Bestimmung einer Abfolge von Transportlosen die haufig mit sinkenden Durchlaufzeiten und einem starkeren innerbetrieblichen Transportaufkommen verbundenen gegenlaufigen Kostenentwicklungen gegeneinander abgewogen. Dieser Problembereich bleibt im folgenden ausgeklammert.^ Vielmehr sind hier in einer zeitlichen Reihenfolge angeordnete Transportlose der GroBe l\

,..., i^ -'

gegeben, wobei Xim

:= i\

u

CO

-'

zwischen den Maschinen m^ und mfo u CO

+ ... + i^

ist.^ Es wird also von knappen

In der Literatur werden haufig die gegenlaufigen Entwicklungstendenzen von Lagerhaltungs- und aus Fertigungs- bzw. Transportlosgrofien resultierenden Umriist- bzw. Transportkosten betrachtet. Zum Beispiel modellieren BOGASCHEWSKY/BUSCHER (1999, S. 335 ff) eine simultane Fertigungsund TransportlosgroUenplanung durch explizite Beriicksichtigung eines fixen Transportkostensatzes. Die diesem Ansatz zugrundeliegende Pramisse im Zeitablauf unveranderlicher TransportlosgroBen wird von BUSCHER/LINDNER (2000, S. 610 ff) dadurch aufgehoben, dalJ man eine Abfolge von Transportlosgrofien mit speziellen Strukturanforderungen in Form einer steigenden geometrischen Reihe unterstellt, in welcher die Stufenleistungsrelation von aufeinanderfolgenden Fertigungsstufen den Quotienten bildet. HOFMANN (1994, S. 9 ff) erweitert das mehrstufige stationare LosgroBenproblem bei endlichen Produktionsgeschwindigkeiten in den einzelnen Produktionsstufen urn den zeitpunktgeballten Transportvorgang. Im Vordergrund stehen analytische und numerische Kostenvergleiche verschiedener Koordinationsarten zwischen Zulieferer, Transporteur und Produzent. Dabei wird zwischen der rein simultanen und der rein sukzessiven Koordination sowie zwei Mischformen unterschieden. Letztere sehen eine simultane Koordination entweder zwischen Transporteur und Produzent oder zwischen Zulieferer und Transporteur vor, wahrend die jeweils verbleibenden Teile in der logistischen Kette sukzessiv aufeinander abgestimmt werden. Die hier betrachteten Transportlose spezifizieren einen Materialflufi zwischen zwei Maschinen und sind nicht mit den Transportlosen aus Kapitel 4 zu verwechseln, welche die dispositionsbedingten Materialflusse auf Werkstattebene festlegen.

268 Transportkapazitaten und der Koordination innerbetrieblicher Transportauftrage abstrahiert.^^ Wegen £^^ .„

•= a:^ ^

• x^^ , x^^

auf Maschine m^^ die Produktionsteilmengen x^ X :^

:= x^

+ ... + x?^

> 0, k = 1, ..., m, werden

, ..., x ^

hergestellt, wobei

ist. Das unterstellt ausreichenden Lagerraum sowohl fur

die in Produktion befindlichen als auch ftir die auf Weiterverarbeitung wartenden Transportlose. Im weiteren Verlauf wird die letzte Pramisse aufgehoben, so daB neben den Uberlappungszeiten auch die TransportlosgroBen disponibel sein miissen. Femer ist TZ :^ ^ J

U

die mengenunabhangige Transferzeit zwischen den Maschinen m^ und CO

nicQ. Diese besteht aus Transport- und fertigungsbedingten Liegezeiten nach Ablauf der mengenabhangigen Produktionszeit d jj„ .

5.4 Offene Fertigung bei vorhandenem Zwischenlagerraum 5.4.1 Maximal zulassige Uberlappungszeiten bei unterbrechungsfreier Produktion Uberlappungszeiten UZ :^ ^

zwischen den Maschinen m^^ und nico werden wegen

ihrer inhaltlichen Bedeutung im folgenden nur uber Normalfolgen bestimmt. Dann ist tjm^ + djm„ = tjm^ + UZj„^„^ zu fordem, so daU sich

^ 2 j m , m , = tjm^ + d^m^ - t j , ^ , U Z j , ^ „ ^ . R,

ergibt. FUr OZ :„, ^ J

(5.1)

> 0 entspricht das einer teilweise parallelen Bearbeitung eines

D O )

Auftrags auf beiden Maschinen, wohingegen im Fall tJZj^ ^ auf Maschine m^ genau - U Z : ^ ^ J"*U

< 0 die Bearbeitung

Zeiteinheiten nach der Fertigstellung des CO

Auftrags auf Maschine m^^ beginnt. Die Uberlappungszeit ist so zu bemessen, daB es zu keinem versorgungsbedingten Produktionsstillstand kommt. Das ist genau dann 10 Einen Losungsansatz zur Zuweisung innerbetrieblicher Transportauftrage auf fiihrerlose Transportsysteme mittels Multiagentensystemen fmdet sich bei CORSTEN/GOSSINGER (2001, S. 1305 ff).

269 sichergestellt, wenn die folgenden zeitlichen MaterialfluBbedingungen eingehalten werden:

tjm^ +

2^

z

+ TZ jm^nij^

Ankunftszeitpunkt des v-ten Transportloses vor Maschine m^j

v-1 ^J"^(0

(5.2)

, v = l , . . . , m.

^jm^;

Fertigstellungszeitpunkt des (v-l)-ten Transportloses auf Maschine m^ Diese bauen eine im Zeitablauf unterbrechungsfreie Produktion auf, so daB bei der analytischen Darstellung von Fertigstellungszeitpunkten keine Leerzeiten angesetzt werden diirfen. Femer sei darauf hingewiesen, daB bei der Produktion von Stuckgutem auf Maschine m^ die an den zeitlichen MaterialfluB zu stellenden Bedingungen immer dann prazise abgebildet werden, wenn die Abfolge der von Maschine m^^ zu liefemden Transportmengen und die daraus resultierenden Produktionsteilmengen von Maschine nio) so aufeinander abgestimmt sind, daB x^

E N \ {o}, k = 1, ..., m, gilt.

Anderenfalls lieBe man auf Maschine m^^ die Abbildung von Fertigstellungszeitpunkten fiir nicht ganzzahlige Ausbringungsmengen zu, was zu einer unzulassigen Lockerung auf der rechten Seite von (5.2) und damit zu Produktionsunterbrechungen auf Maschine niQ) fiihren kann. Folgendes Beispiel soil das verdeutlichen:

Bei der Produktion von vierbeinigen Hockem werden zunachst auf Maschine m^^ Standbeine hergestellt, indem die entsprechenden Materialien auf die vorgegebene Lange zurechtgeschnitten werden. Im AnschluB daran werden auf Maschine m^^ die vorgefertigten Sitzflachen an den jeweiligen Stellen gebohrt und dort die Stuhlbeine montiert. Das Zurechtschneiden von X:^

= 1 6 Stuhlbeinen dauert d:^

Zeiteinheiten, wahrend man fur die Endmontage der x j ^ J

=144

= 4 Hocker d :^ CO

=40

J CO

Zeiteinheiten benotigt. Von Maschine m^ ausgehend werden die Transportmengen

270

(£\

; ^?

; P.

; ^1

) = (4; 5; 3; 4) ausgeliefert. Demzufolge

muBtenaufMaschinenifo dieProduktionsteilmengen(x\ «

;x?

^ jm^

jm^

;x?

;xf

jm^

)=

jm^^^

(1; 1,25; 0,75; 1) hergestellt werden. Mit (5.2) erhalt man die folgenden Bedingungen: v = l:tj„^+36+TZj„^,^.tj„^. v = 2: tj^^+81 + T Z j , ^ , ^
d j ^ ^ gilt:

^v+Si

d-

.^""^^l

v G [ l ; m - l ] , 0 , , 0 2 G [ l ; m - v ] , ^, d.

'i'^^^^

_

v+d2-l y (d.

Z

-d.

)'i^

-d-

)-^^

k=v+di ^

d-

-i""^^^ -d'

•^''•'^1

-

v+d2-l y (dk=v+3i v+»i-l

d-

.^''^^2

_d.

.^^+^1

+

y (d. k=v+l

k=v+l

>^_d.

./^"^^l

Zeit

Abb. 5.1: Zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange bei einer Aufteilung in die TransportlosgroBen i[1

=1,^2

=3 und ^3

=4

Aus Abbildung 5.1 ist unmittelbar ersichtlich, dal3 sich eine Erhohung von djj„ nicht auf den maximal zulassigen Uberlappungszeitraum auswirkt. Femer wird bei einer Verkurzung von djj^ das zweite Transportlos friiher fertiggestellt, so daU dieser Zeitpunkt durch eine Verschiebung aller Aktivitaten auf Maschine mo) auf den unveranderten Ankunftszeitpunkt des dritten Transportloses abgestimmt werden kann und sich dadurch der maximal zulassige Uberlappungszeitraum verkleinert. Diese Wirkungskette kann nur deshalb aufgebaut werden, well in beiden Fallen die zeitlichen Verschiebungen auf die einsatzsynchrone Anlieferung des dritten Transportloses aus-

13 Im folgenden werden Rustvorgange immer so gelegt, daB ein nahtloser Ubergang zur Produktion gewahrleistet ist. Das Zeitgefuge der aufeinanderfoigenden Produktionen verandert sich dadurch nicht.

280 gerichtet sind und die vorherigen Befbrderungsmengen vor Maschine m© zwangslaufig warten miissen. A u s formaler Sicht erkennt man das daran, daB in (5.5) eine Verkurzung der maximal zulassigen Uberlappungszeit nur flir v = 3 ausschlieBlich auf eine Veranderung v o n d jj„

zuriickgeftihrt werden kann.

Im Gegensatz dazu kann es bei einer Verkurzung v o n d :^^ J

djj^

bzw. Verlangerung v o n u

zu einer verspateten Anlieferung der vorherigen Transportlose kommen, weil

die Startzeitpunkte v o n Aktivitaten auf mindestens einer Maschine zeitlich vorgezogen werden konnen. Infolgedessen ist auch die unterbrechungsfreie Fortsetzung der Leistungserstellung nach d e m Rtisten und der Fertigstellung des ersten Transportloses explizit zu beachten. B e i einer Veranderung von d : ^

um Adjj^

> 0 verschiebt sich

der Fertigstellungszeitpunkt des ersten Transportloses um 0,125 A d j ^ zweiten um 0,5 Adjj^

und jener des

in Richtung Zukunft. Damit verlagert sich durch ein zeitliches

Vorziehen aller Aktivitaten auf Maschine m(o um 0,5 A d j j ^

das Ende des Rustvor-

gangs um eben diese Zeitspanne und die Fertigstellung des ersten Transportloses um 0,375 Adjni entgegen der Zeit. Es muB also 15 - 0,5 Adjj„ > 5 bzw. Adjj„ < 2 0 und 16 - 0,375 A d :^ > 11 bzw. A d ;^ < 40/3 sein. Deshalb ist bei einer maximal J"*co J'"(o zulassigen Parallelisierung der Leistungserstellungen fur 0 < d j ^ rung des dritten Transportloses und flir d : ^

< 64/3 die Anliefe-

= 64/3 auch die des zweiten Transport-

loses exakt auf den Bedarfszeitpunkt v o n Maschine mco abgestimmt. Im letzten Fall ist U2;max ^ OZ^'"'^'' = UZ^"'^'' = 2 6 / 3 . D i e Aktivitaten liegen w i e folgt: jniym^o jniomo) jmumco

281 I I Stillstand g

Riistvorgang

M

1 • Transportlos

H

2. Transportlos 3. Transportlos

7,3

> Zeit 29,6

8,3

Abb. 5.2: Zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange fiir die Fertigungsdauem d jm

Ausgehend von djj^ dauer urn Adj^

= 1 6 und d jm

= 6 4 / 3 bei unveranderten TransportlosgroBen

= 64/3 laBt sich bei einem weiteren Anstieg der Fertigungs-

> 0 das zweite Transportlos auf den Bedarfszeitpunkt abstimmen,

indem man die Aktivitaten auf Maschine nico um 0,125 Ad:^ die Wartezeit des letzten Transportloses auf 0,375 Adjj^

vorzieht und dadurch

reduziert. Diese Verlage-

rung, deren Umfang ftir v = 2 der Veranderung des mittleren Terms in (5.5) entspricht, darf allerdings nicht dem nahtlosen Ubergang vom Riist- zum Produktionsvorgang entgegenstehen. Also muB 25/3 - 0,125 Adj,^ > 5 bzw. Adjj^^ < 80/3 sein. Deshalb fuhrt die Umsetzung der maximal zulassigen Uberlappungszeit fur 64/3 < d j ^ zu einer einsatzsynchronen Belieferung des zweiten und fur d:,^ ersten Transportloses. Im letzten Fall ist UZ'?^^^ daB die Aktivitaten wie folgt liegen:

< 48

= 48 auch des

T-Vryljinax TVr7 2,max ,.> ^UZ.' =UZ,1 .„ =12, so jmu^o:

jmun^cfl

282 n ^ U

Stillstand Rttstvorgang l.Transportlos 2. Transportlos 3. Transportlos

>Zeit

Abb. 5.3: Zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange fiir die Fertigungsdauem djm = 16 und djm = 48 bei unveranderten TransportlosgroBen

Abbildung 5.3 verdeutlicht, daB sich ausgehend von dj^^ = 4 8 bei einem Anstieg der Fertigungsdauer um Ad:^

> 0 die maximal zulassige Uberlappungszeit nicht veran-

dem kann und nur das erste Transportlos einsatzsynchron angeliefert wird. Dementsprechend entfallt in (5.5) flir v = 1 der mittlere Term. Daruber hinaus steigt die Wartezeit des dritten Transportloses starker als die des zweiten. Die Ergebnisse sind im folgenden zusammengestellt und lassen sich ftir d j ^ auch analytisch tiber (5.5) herleiten: ^j^3,max 0 und jiv < 0 fiir mindestens ein k, v e {1, ..., m}). Generelle Aussagen iiber die Entwicklungsrichtung der hochstens zulassigen Uberlappungszeiten sind nicht moglich. Geht man zum Beispiel von der Abbildung 5.1 zugrundeliegenden Datensituation aus, dann ergibt sich fur (Ax:^ ; |ii; |i2; 1^3) = (12; 3/4; 5/12; - 2/12), |Li, + ^2> 0, ^1 + |Li3 > 0 und L | i2 + lis > 0. Daraus folgt AUZ'''"^^'' > 0, v = 1, 2, 3. jm^m^

Die maximal zulassige Oberlappungszeit wird durch die einsatzsynchrone Anlieferung des zweiten Transportloses bestimmt (UZ^^^

= UZ^'"^^^ = 12). Dagegen

fuhrt(Ax:j^ ; ^i;|Li2; Ms) = (12; 1/12;-2/12; 13/12) zu AUZ"''""^'^ > 0 , v = l , 2 , und A UZ j ' " ^ ^ ^ < 0, weil 1^2 + ^3 > 0, ^i + ILI3 > 0 und |LII + |Li2 < 0 ist. Die ProdukJ"*U

CO

286 tionen dtirfen sich um hochstens eine Zeiteinheit uberschneiden. Hier wird das dritte Transportlos einsatzsynchron angeliefert (UZ?^^^

= UZ^'"^^^ = 1).

Bei der Aufteilung einer gegebenen Produktionsmenge in mehrere Transportmengen, d.h. es ist Ax:^

= Ai\

+ ... + A^^

= 0, sind generelle Aussagen iiber

die Veranderungsrichtung der hochstens zulassigen Parallelisierung von Arbeitsgangen nicht mogiich. Vielmehr hangt diese sowohl von der Umverteilungshohe als auch von der anteiligen Umschichtung zwischen den Transportlosen ab. Deshalb werden die mit der Veranderung von TransportlosgroBen verbundenen Auswirkungen auf die zeitliche Lage der Aktivitaten und die hochstens zulassige Uberiappungszeit beispielhaft anhand der folgenden Datensituation analysiert: Maschine m^: R j ^ ^ = 1, dj^^ = 8, xj^^ = 8; Maschinenim: R:|^ = 1 , d j ^ =16, X;.^ = 8 . J*"co

J"*©

J*"a)

Die Produktionsmenge wird in drei Transportlosen befordert. Fur den Transport sind immer zwei Zeiteinheiten anzusetzen. Mit (5.5) erhalt man:

y^Umax

^ uZ^"'^''

Damit lalJt sich die £\

O

- ^?

i\

> -0,6 • ^?

+ 2,6.

-Ebene wie folgt separieren:

287

I Einsatzsynchrone Anlieferung des 1. Transportloses 1 Einsatzsynchrone Anlieferung des 2. Transportloses I Einsatzsynchrone Anlieferung des 3. Transportloses

Abb. 5.4: Einsatzsynchron anzuliefemde Transportlose fiir zulassige P.

- i,

Kombinationen bei einer maximal zulassigen Parallelisierung der Arbeitsgange

Abbildung 5.4 zeigt, welches Transportlos einsatzsynchron anzuliefem ist, wenn bei Umsetzung einer zulassigen i\

-i'^

-Kombination eine hochstmogliche

Parallelisierung der Aktivitaten auf den Maschinen m^ und mQ erzielt werden soil. Im folgenden wird in einem ersten Schritt untersucht, wie sich - ausgehend von den Transportlosen i\

= 1, ^?

= 3 und P.

= 4 - eine veranderte

Aufteilung der Produktionsmenge in Transportlose auf die zeitliche Lage der Aktivitaten auswirkt. Diese liegen flir Punkt A wie folgt:

288 n I m •

Stillstand RUstvorgang 1 • Transportlos 2. Transportlos 3. Transportlos

>Zeit

Abb. 5.5: Zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange bei einer Aufteilung in die TransportlosgroBen t1

= 1,^^

jm^jHi^

= 3 und i^.

= 4

jm^jHi^

Die Umverteilungshohe und die anteilige Mehrbelastung der vorherigen Beforderungsmengen beeinflussen Fertigungsbeginn und -ende der Transportlose beider Maschinen und somit die maximal zulassigen Uberlappungszeiten. Sei A^?

^

< 0 mit

-A^l =A.A^^ und-A^? =(1-A,)A^? , 0 < X < 1. Dann verjm^m^^ J^o"^© jn^u"^(o jn^u"^co schiebt sich der Fertigstellungszeitpunkt des zweiten Transportloses auf Maschine m^^ um -A^"?

und der des ersten auf Maschine mra um - 2

m Kicntung

Zukunfl. Diese Zeitpunkte werden durch Verlagerung der Aktivitaten auf Maschine + 2 A, A£? aufeinander abgestimmt, so daB mit (5.5) mm um -A^? AUZ:^ ^

= A^?

- 2 X A£?

folgt. Es resultiert fiir 0 < A, < 0,5 eine

Verkurzung der maximal zulassigen Uberlappungszeit bzw. eine Verschiebung der Leistungserstellung auf Maschine m(o in Richtung Zukunft. Allerdings darf das erste Transportlos nicht nach Beendigung der Umriistung von Maschine va^^ angeliefert werden. Deshalb ist unter Beachtung der durch anteilige Umschichtungen bedingten

289 zeitlichen Verschiebungen4-?i A^^^ ^ < 5 - A^? »

X < 0,3 • (1 - (A^?

jm^^m^Q

^

jmu"^co

)-^) zu fordem. Nur fur -2 < A£?

Analog ist fur alle {X\ A^?

+ 2 X M \ ^ ^ jn^u"^co

_

bzw.

< 0 gilt das immer.

^ ) e [0,5; 1] x [- 4; 0) vorzugehen. Die Ergebnisse

sind in der folgenden Ubersicht zusammengestellt:

1 A- = 2

X.(i;.]

1. Transportlos

1. Transportlos

1./2. Transportlos

1. Transportlos

1 ?i G [ 0 ; - ) 2 2. Transportlos, falls 1 1 ^ 3 ^0.

1 3-A^3

G[-4;-2) 1. Transportlos, falls 1 3

A/3

= -2

1 3-A^3

2. Transportlos

2. Transportlos, falls 1 1 X ^ 3 3-A^3 2. Transportlos J"^D"^O)

2. Transportlos

2' 1. Transportlos, falls 1 1 ^

A^3 g( J"^D"^CO

.Q]

2. Transportlos

2. Transportlos

3

1 3-A^3

2. Transportlos

2

Tab. 5,1: Ausgehend von ( ^1 jm^m^

) = (1, 3, 4) einsatzsynchron i^. J' jm^m^ jm^m^

anzuliefemde Transportlose fiir X-A l^. maximal zulassiger Uberlappungszeiten

-Kombinationen bei Umsetzung

290

Exemplarisch wird nun untersucht, wie die Aufteilung der Produktionsmenge entlang des Streckenzugs ABEDC die maximal zulassige Uberlappungszeit und die zeitliche Lage der einzelnen Aktivitaten beeinfluBt. Langs der Strecke AB wird vom dritten zum zweiten Transportlos mit X = 0 und Ai^.

e [- 4; 0) umgeschichtet. Es

verschieben sich der Fertigstellungszeitpunkt des zweiten Transportloses auf Maschine m^) und die gesamte Leistungserstellung auf Maschine mo) um -A^?

in Rich-

tung Zukunft, so daB die maximal zulassige Uberlappungszeit um A^?

sinkt.

Abbildung 5.5 laBt erkennen, daB hierbei die anderen Transportlose immer rechtzeitig angeliefert werden. Auf der Strecke BE erfolgt bei vollstandigem Verzicht auf das dritte Transportlos (A^?

= - 4) eine Umverteilung vom zweiten zum ersten

Transportlos. Die hochstens zulassige Parallelisierung der Arbeitsgange steigt um SAX, well die Aktivitaten auf Maschine m^) infolge der sich verschiebenden Fertigstellung des ersten Transportloses um gerade diesen Betrag vorgezogen werden konnen. Jedoch darf die Just-in-Time-Bereitstellung des zweiten Transportloses nicht der rechtzeitigen Anlieferung des ersten Transportloses entgegenstehen, was flir ^ < 0,3 • (1 - (AP.

)~^) bzw. X < 0,416 garantiert ist. In Abbildung 5.4 ent-

spricht das einer Drehung des durch die Punkte A und B gehenden Fahrstrahls um Punkt A im Gegenuhrzeigersinn. Dabei realisiert jede auf der Strecke AE liegende i\

-^?

-Kombination eine Umverteilung von AP.

e

Verhaltnis 5 : 7 auf das erste und das zweite Transportlos (A^l Ai^.

; A£?

= -0,583 -A^^

- 4: U) im = -0,416 •

). Die Aktivitaten liegen bei einer

Aufteilung in i\ = 2,6, i^ = 5,3 und ^? ^ = 0 wie folgt: ^ jmu^co jmomco jm^mo)

291 O

Stillstand

@

Rustvorgang

M

1. Transportlos

H

2. Transportlos

Zeit 4,6 5,6

Abb. 5.6: Zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange bei einer Aufteilung in die Transportlosgrofien i\ J"^u"^co

=0

16/3 und

= 8/3,

J"'u"^(o

J"^u"^(c

Mit jeder weiteren Erhohung von l\

verschiebt sich der Fertigstellungszeitpunkt

des ersten Transportloses auf Maschine m^ nur halb so weit in Richtung Zukunft wie jener auf Maschine nio). Das bedingt eine Verkiirzung der maximal zulassigen Uberlappungszeit durch eine einsatzsynchrone Anlieferung ausschlieBlich des ersten Transportloses. In Abbildung 5.4 entspricht das einer Drehung der durch die Punkte A und E fiihrenden Halbgeraden urn Punkt A in Linksrichtung (A, > 0,416; A^? - 4). Eine hochstmogliche Parallelisierung der Maschinen bei Just-in-Time-Belieferung des ersten und zweiten Transportloses ist fiir >-> 0,416 nur durch simultane Reduzierung von l\ -Ai]

und £?

moglich. Dabei ist die Umverteilungsmenge

< 4 so festzulegen, daB der Endpunkt des gedrehten Fahrstrahls auf der

Strecke CE liegt, was aquivalent zu ?. = 0,3 • (1 - (Al^. ausgehend von Punkt E eine Kurzung von i\

und ^?

)"h ist. Nimmt man nun vor, dann lassen sich

die Aktivitaten auf Maschine m^) entsprechend dem Ubergang auf der Strecke CE vorverlegen. Dadurch erklart sich der Anstieg der maximal zulassigen Uber-

292 lappungszeit. Dariiber hinaus ist aus Abbildung 5.4 ersichtlich, dafi die Bedingung —

'J

A, 9t 0,3 • (1 - (A^ J

_i

) ^) ftir eine einsatzsynchrone Anlieferung des ersten oder

zweiten Transportloses bei alien Parameterkonstellationen (X; A^-?

) G [0; 0,5) x

[- 4; -2) und (k; Ai]

) G (0,5; 1] x (-2; -0,5] gilt. Zudem bildet eine Um-

schichtung gemafi (k; Ai]^

^

) = (0,5; -2) bzw. Punkt D gerade jenen Grenzfall,

bei dem die obige Ungleichung nicht gilt und beide Transportlose einsatzsynchron angeliefert werden. Femer erkennt man, daB fur A^-?

G [-2; 0) die Endpunkte

der zu ^ G [0; 0,5) gehorenden Strecke durch Punkt A im unteren Feld liegt. Sofem also bei einer Umschichtung von bis zu zwei Mengeneinheiten weniger als die Halfte auf das erste Transportlos entfallt, ist eine hochstmogliche Parallelisierung beider Maschinen immer mit der einsatzsynchronen Anlieferung des zweiten Transportloses verbunden. In der gleichen Weise konnen die Aussagen fur die Wertkombinationen der anderen Felder in Tabelle 5.1 graphisch hergeleitet und inhaltlich interpretiert werden.

5.5 Offene Fertigung bei fehlendem Zwischenlagerraum 5.5.1 Grundlagen In vielen Fallen sehen untemehmerische Vorgaben eine einsatzsynchrone Anlieferung von Zwischenprodukten aus vorgelagerten Arbeitsstationen vor. Dazu konnen nicht vorhandene Lagerflachen vor den Arbeitsstationen zwingen, daruber hinaus kann sich sowohl die Flexibilitat hinsichtlich der kurzfristigen Lieferbereitschaft erhohen als auch der innerbetriebliche MaterialfluB verbessem.^^ Hier stellt sich die Frage, wie man Produktionsmengen x -.^ auf eine gegebene Anzahl von Transporten aufteilen und daraus folgend Uberlappungszeiten festlegen muB, damit eine Just-in-TimeBelieferung der Maschine m(o sichergestellt ist. Diese ist gegeben, wenn sowohl

15 Eine Analyse der wichtigsten okonomischen und organisatorischen Einsatzvoraussetzungen fur die einsatzsynchrone Anlieferung von Verbrauchsfaktoren findet sich bei FANDEL/FRANCOIS (1989, S. 531 ff.) und LACKES (1995, S. 8 ff.). Femer werden die Vorteile einsatzsynchroner Anlieferungen aus Anbieter- und Nachfragersicht bei FANDEL/FRANCOIS/MAY (1988, S. 66 ff.) dargesteUt.

293 Wartezeiten als auch Produktionsunterbrechungen vermieden werden. Das wird genau dann erfiillt, wenn O^max

= UZ^"'^'' ,v=l,...,m,

(5.14)

ist. Mit (5.6) leiten sich daraus die folgenden Bedingungen ab: dim '^^-

=^\m

•^'^•'^

(5.15)

,v=l,..., m - 1 .

Diese Bedingungen fordem, daB die Produktion jeder Transportmenge auf Maschine m^ genau so lange dauert wie die Weiterverarbeitung des vorherigen Transportloses auf Maschine nio). Nur dann ist eine einsatzsynchrone Anlieferung aller Transportlose moglich. Deshalb miissen sich die Beforderungsmengen proportional zum Verhahnis der Fertigungsdauem entwickeln, was entweder zu im Zeitabiauf steigenden, fallenden Oder konstanten Transportmengen fiihrt. Das ergibt sich auch aus (5.10) und logischen UmkehrschluB von (5.8) und (5.9). Durch mehrmaliges Anwenden von (5.15) folgt: d; d \^

sV-1

, v = 1,..., m.

Einsetzen von (5.16) in die Gleichung l\

(5.16)

+... + ^^

=X:^

liefert

\m-l ^1

1+- ^ +

J"^a J^u

Durch Auflosen nach l\ Reihen'^ folgt:

16 Vgl. z.B. FORSTER (1983), S. 7.

+ ...+

J^u'

(5.17)

und Einsetzen der Summenformel flir geometrische

294 ^jmo)

-1 ^ j m ^ '^ ^jm^o •

(5.18)

-1

V^i^v Eine einsatzsynchrone Belieferung von Maschine moo ist nur dann immer moglich, wenn man die Produktionsmenge auf Maschine m^ beliebig aufteilen und nicht ganzzahlige Transportmengen weiterleiten kann. Femer erhalt man mit (5.5) und (5.14) die maximal zulassige Uberlappungszeit

U^max

^^i^v^ay

"^ ^Jn^u

1-

(5.19)

Mit (5.16), (5.18) und (5.19) erhalt man die folgenden Grenzwerte:

Urn

i\

= X:^

1 _

J'"CO

m - > 00

Urn

Urn

UZ"^^^

i\

'^^jmumco "^ ^ j m ^ ' ^Jm^ > ^Jmco'

(5.20)

= 0(+)

m - > 00

lim

UZ^^^

=-TZimni +ci.^"^,dim 1. -TZ- j!„,.,„,., m^m^ jm^m^^ m ^ ' ^^m^

(5.22)

295 Die untere Schranke in (5.22) ist bei geschlossener Produktion relevant. In diesem Fall muB die Produktion auf Maschine nio) genau TZ :^ ^ J

U

Zeiteinheiten nach der Fertig-

CO

stellung auf Maschine m^^ starten. Wenn dagegen eine fertigungsbegleitende Weitergabe von Transportlosen an die nachfolgende Maschine moglich ist, konnen die Produktionsaktivitaten auf den Maschinen m^^ und m(o nur im theoretischen Grenzfall einer unendlichen Partitionierung einer Produktionsmenge weitestgehend zeitgleich durchgefuhrt werden. Hierbei sind zwei Falle zu unterscheiden. Fur djj^^ - ^jm sind die Anfangs- und fur d :^ > d :^

die Endzeitpunkte der Produktionen der Ma-

schinen m^ und m^o aufeinander abzustimmen. Daraus ergibt sich die obere Schranke in (5.22).

5.5.2 Transportplanung und Auftragsterminierung Im Rahmen einer Transportplanung sind die folgenden Entscheidungen zu treffen: 1. Wie viele Zwischenproduktmengeneinheiten eines Auftrags sind in welchem Zeitkorridor zwischen welchen Maschinen weiterzuleiten? 2. In wie viele Transportlose werden die auftragsbezogenen Maschinenproduktionen zerlegt, und wann sind diese weiterzuleiten? Wie Abschnitt 4.8 gezeigt hat, sind die vorstehenden Entscheidungen interdependent und lassen sich im Wege iterativer Planfixierungen aufeinander abstimmen. Hierzu sind den Auftragsterminierungen Transporthaufigkeiten auf den altemativen MaterialfluBwegen vorzugeben. Mit (5.16), (5.18) und (5.19) leiten sich daraus Abfolgen von TransportlosgroBen und maximal zulassige Uberlappungszeiten ab. Die letzteren sind zwingend umzusetzen, weil man anderenfalls Pufferlager benotigt oder Produktionsunterbrechungen in Kauf nehmen muB. Im folgenden werden GesetzmaBigkeiten zwischen der Anzahl der Transportlose und den maximal zulassigen Uberlappungszeiten hergeleitet. Diese sind als Gestaltungshinweise bei der Festlegung von Transporthaufigkeiten zu verstehen.

296

5.5.2.1 Zusammenhang zwischen Transporthaufigkeiten und maximal zulassigen tJberlappungszeiten Die zeitliche Abfolge einer bestimmten Anzahl von Transportlosen unterliegt wegen (5.15) festen Kopplungen. Mit (5.16) und (5.19) erhalt man: dtJZ'?^^^ dm

d-

d^UZ'J^ax

-5^,cij,, = V,.

dm2

m^

(5.23)

Femer liefert Einsetzen von (5.18) in (5.19): djm^a - djm^ ^^j^m^ ~

j ^ u "^ ^jmco '

'^^j^u"^© ^ ^J^u

(5.24)

- 1

so dal3 man durch Differentiation nach m

dUZ?^^^ dm

.dim..'^d:^,,^, (5.25)

= ( d j m „ - d j m „ H « d :^

2 '

J"^u

J'"©

und

(j2uzmax dm2

2m"

m

Vu'

^Mco

+

3

m -1

In

djm^'^dj^^

(5.26)

297 erhalt. Aus (5.23), (5.25) und (5.26) folgt:

jm,,m^ > 0 ,

dm

'

max J"^^"^^ < 0 .

(5.27)

dm^

Eine fortschreitende Aufteilung einer Produktionsmenge in Transportlose fuhrt immer zu steigenden Uberlappungszeiten bei gleichzeitig sinkenden Zuwachsraten.^^ Unter dem Aspekt der Durchlaufzeitverkiirzung sollte man also vor allem den Wechsel von der geschlossenen zur offenen Produktion in Erwagung Ziehen, weil die groBten Einsparpotentiale zu Beginn abgeschopft werden, ohne daB der Aufwand bei der Koordination des innerbetrieblichen Transports uber Gebiihr zunimmt. Dagegen sollte jede weitergehende Aufsplittung in Transportlose genau iiberlegt werden. Das folgende Beispiel verdeutlicht die Zusammenhange. Fur die Maschinen m^ und m^^ seien die folgenden Informationen bekannt: Maschinem^: R:^ =10, d:^ =100, X:^ =1000; ^ J'"u J"^u J"*\j) Maschine m^: R J"ico :^ = 10, d J*"© j ^ = 300, x J*"co i^ = 1000. ^ Bei der Aufteilung in vier Transportlose und einer Transportzeit von 15 Zeiteinheiten ergeben sich mit (5.16), (5.18) und (5.19) die folgenden Werte: = 25 ; ^?

i\ jm^m^^

J^omo)

= 75 ; ^^ }^v^(o

= 225; i"^ J"^u"^co

= 675; UZ"'^^

= 82,5 .

i^v^ca

Die zeitliche Lage der einzelnen Aktivitaten konnen dem folgenden Balkendiagramm entnommen werden:

17 Dieser Zusammenhang gilt im allgemeinen nur bei einsatzsynchroner Belieferung. So stellt sich in der Abbildung 5.4 zugrundeliegenden Datensituation fur(^\ ,^^ , P ) = jm^jHio) jmyiTio) jniymo) (8/3, 16/3, 0) eine maximal zulassige Uberlappungszeit von 4,3 Zeiteinheiten ein. Im Gegensatz dazu sinkt sie fiir (^\ , f^ ,P ) = (1, 1, 6) auf drei Zeiteinheiten. jmyHio) jmynio) jniumco

298 I I Stillstand y

Riistvorgang

^

1. Transportlos

•

2. Transportlos

1881 3. Transportlos

Maschine

4. Transportlos

17,5

27,5

35

57,5

125

> Zeit

327,5

Abb. 5.7: Zeitliche Lage der Riist- und Produktionsvorgange bei einer einsatzsynchronen Anlieferung aller Transportlose

LalJt man die obige Aufteilung in Transportlose aufier acht, dann muB die Produktion auf Maschine mco wegen (5.22) auf jeden Fall im Zeitfenster von 85 Zeiteinheiten vor bis 15 Zeiteinheiten nach Produktionsende auf Maschine m^) starten. Im letztgenannten Fall beginnt die Produktion von Maschine mo) im Zeitpunkt 125 (geschlossene Produktion). Im erstgenannten Fall startet die Produktion von Maschine mco i"^ Zeitpunkt 25. Lediglich bei einer kontinuierlichen Beforderung von beliebig kleinen Transportmengen kann auf Maschine mco i"^ Zeitintervall [25; 325] unterbrechungsfrei produziert werden. Beim Ubergang von der geschlossenen zur offenen Fertigung werden zunachst erhebliche und sehr schnell nur noch geringe Zeiteinsparungen erzielt. Diese belaufen sich bei Einfuhrung eines zweiten Transportloses auf 75 Zeiteinheiten, eines dritten Transportloses auf weitere 17,3 Zeiteinheiten, eines vierten Transportloses auf weitere 5,2 Zeiteinheiten usw. Das Einsparpotential ist sehr schnell fast voUstandig ausgeschopft. Deshalb empfiehlt sich eine Aufsplittung in eine Vielzahl von Transportlosen eher nicht.

299 5.5.2.2 Zur Bedeutung von einsatzsynchronen Anlieferungen fiir maximal zulassige tJberlappungszeiten Im folgenden wird gezeigt, daB bei einer vorgegebenen Anzahl von Transportlosen die einsatzsynchrone Belieferung immer zur hochstmoglichen maximal zulassigen Uberlappung aufeinanderfolgender Arbeitsgange fiihrt. Sei i* \ = (i^*

,...,i^*

) die

Abfolge von Transportmengen, die zu einer Just-in-Time-Belieferung von mo) durch mv) fiihrt. Angenommen, es existiere ein Vektor 1:=(1\ mit UZ^^^

(1) > iJZ^^^

,...,1V^

) , 1 ^ i*,

(t). Bei einsatzsynchroner Belieferung darf es weder

ZU Wartezeiten vor noch zu Produktionsunterbrechungen von Maschine mo) kommen. Es muB also OZfrn^'m (^*)=Ozy^"'m (^*). v = 1, ..., m,

(5.28)

sein. Weiterhin gilt: O Z ^ m , (^) ^ ^^r^lm,

(7), V = 1,..., m.

(5.29)

Aus (5.28), (5.29) folgt aufgrund der obigen Annahme: CZI.":^,(^) > O z i r , ^ . ( ^ * ) ' v = 1, ...,m.

(5.30)

Mit (5.5) und (5.30) erhalt man die folgenden m Ungleichungen:

(5.31)

X

jmoitioj

Xi„

V J"""

Jmuiio,

jmuiiig,''

300

^ „

-^

^jmo

k=l

d:^

m-1

^

jm^)

in

k=l

m-2

d:_

m-l

(5.33)

im.

^^

k=l

J^a

. Ui*

1\

Aus (5.31) folgt: 1\ erhalt man: 1\ jm^m^^

< ^l* +7?

(5.34)

. In Verbindung mit einer Abschatzung in (5.32) < l^*

jm^m^

zung ergibt sich aus (5.33): l\

+ ^?*

J^v^m^^

. Durch mehrfache Abschat-

jmym^

+ ... -^1^'^

< ^l*

+ ... +

Das

steht im Widerspruch zu (5.34). Folglich ist die obige Annahme falsch. Es gilt:

(5.35)

Damit tragt eine Just-in-Time-Belieferung nicht nur knappem Lagerraum Rechnung, sondem erzielt daruber hinaus immer die hochstmogliche maximal zulassige zeitliche Uberlappung aufeinanderfolgender Arbeitsgange. Beispielsweise realisiert man fur die der Abbildung 5.4 zugrundeliegende Datensituation die groBte maximal zulassige Uberlappung zwischen den Maschinen m^ und m^o mit einer Aufteilung der Produktionsmenge in die Transportlose (^l*

,^?*

,^?*

) = (8/7, 16/7, 32/7). Das

entspricht Punkt S. Wenn jedoch eine kontinuierliche Produktion auf m^ nicht moglich ist, kann man einen Vektor t.= U\

,...,^^

) G N mit dem kleinsten eukli-

301 dischen Abstand | U - r | | - j ( ^ l

^ -£l* ^ )2+...+(^nV

-£f*

)2 wah-

len. Dieses Vorgehen ist allerdings heuristisch. So errechnet man beispielsweise: IIII f - r\\II «1,6 und UZ'^a^ (f) = 5 fur r : =V(2' ; '1; /'5), ' jmu"^co IIII r - r||«1,4 und UZ^^^ ( r ) - 4,3 fUr r : - (0 ; 2,6 ; 5,3). II jm^m^^ Dennoch lassen sich in diskontinuierlichen Fertigungsprozessen die Transportmengen i^*

,...J^*

als grobe Orientierungshilfe heranziehen, wenn beispielsweise

zeitliche Uberlappungen zwischen aufeinanderfolgenden Maschinen in die Auftragsterminierung einbezogen werden.

5.6 Fazit Es wurde der Zusammenhang zwischen dem MaterialfluB bei offener Produktion und der maximal zulassigen zeitlichen Parallelisierung von Maschinenproduktionen untersucht. Als Rahmendaten sind die Input-Output-Relationen, Riist-, Produktions- und mengenunabhangige Transferzeiten sowie die Produktionsmengen und deren Zerlegung in Transportmengen zu beachten. Vor allem letzteres hat zur Folge, daB man jede Abfolge von Transportlosen unterstellen kann. Darin sind im Zeitablauf monoton steigende bzw. fallende sowie als Spezialfall konstante Beforderungsmengen enthalten. Die Analyse ist danach untergliedert, ob Zwischenlagerraum ftir auf Weiterverarbeitung wartende Transportlose vorhanden ist oder nicht. Fiir den erstgenannten Fall werden abhangig von den Produktionsgeschwindigkeiten der Maschinen zwei Verfahren vorgestellt, mit denen man hinsichtlich der Zwischenlagerkapazitaten unzulassige Transportmengenabfolgen ohne explizite Berechnungen unmittelbar bestimmen kann. Die Verfahren basieren darauf, daB man aus Abschatzungen heraus diejenigen Transportlose erkennt, die aufgrund der zeitlichen Struktur der Materialfliisse und Produktionen (nicht) zwischengelagert werden mtissen. Aus diesem Grunde kann eine Produktionsmenge durchaus in der Weise aufgesplittet sein, daB einige TransportlosgroBen die Zwischenlagerkapazitat vor der nachfolgenden Maschine ubersteigen. Das gilt aber nur unter der Pramisse, daB nicht mehrere Zwischenprodukte um die Lagerkapazitaten konkurrieren und daB die Maschinen nicht gleich-

302

zeitig von mehreren Auftragen beansprucht werden. Daruber hinaus wird analysiert, wie sich Veranderungen der oben genannten Rahmendaten auf die maximal erlaubten Uberlappungszeiten auswirken. Die Untersuchung wird auf das Problem nicht vorhandener Zwischenlagerkapazitaten erweitert. In diesem Fall ist eine bedarfssynchrone Anlieferung aller Transportmengen erforderlich. Das bedingt eine Entwicklung der Transportmengen im Zeitablauf, die sich sowohl an der Anzahl der Transportlose als auch an der Relation der Produktionsgeschwindigkeiten beider Maschinen orientiert. Dabei muB man die beliebige Aufteilbarkeit in unter Umstanden nicht ganzzahlige Transportmengen akzeptieren. Es zeigt sich, dafi eine zunehmende Anzahl von Transportlosen immer zur Erhohung der maximal zulassigen Uberlappungszeiten bei gleichzeitig sinkenden Zuwachsraten fiihrt. Unter dem Aspekt der Verkiirzung von Durchlaufzeiten begriindet das die Notwendigkeit eines Ubergangs von der geschlossenen zur offenen Produktion. Allerdings soUte eine Aufsplittung in eine Vielzahl von Transportlosen genau uberdacht werden, da bereits am Anfang die groBten Zeiterspamisse erzieh werden, zugleich aber Nachteile wie der hohere Koordinationsaufsvand der Transportaktivitaten zu erwarten sind. Daruber hinaus wird allgemein nachgewiesen, daB eine Sequenz von bedarfssynchron anlieferbaren Transportmengen immer zu einer hoheren Durchlaufzeitverkiirzung ftihrt als jede andere Aufteilung in die gleiche Anzahl von Beforderungsmengen. Dieses urspriinglich aus der wirtschaftlichen Not heraus entwickelte Konzept zur MaterialfluBsteuerung ftihrt also zu den groBten maximal zulassigen Uberlappungszeiten, obwohl die Zwischenlagerkapazitaten am restriktivsten gefaBt sind. Hinsichtlich der Berucksichtigung einer offenen Produktion im multimodularen Entscheidungsmodell von Kapitel 4 muB der Disponent modellexogen festlegen, in wie viele Transportlose ein dispositionsbedingter MaterialfluB, der zwei Maschinen miteinander verbindet, aufgeteilt wird. Sobald diese Entscheidung getroffen ist, wird die Abfolge der Transportlose auf die Produktionsgeschwindigkeiten der beiden Maschinen in der Weise abgestimmt, daB die Zwischenproduktmengen einsatzsynchron in die Produktion der nachfolgenden Maschine eingeleitet werden.

6 Zusammenfassung und Ausblick Gegenstand der Arbeit ist die modelltheoretische Analyse der Leistungserstellung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung. Inhaltlicher Bezugspunkt der Literaturanalyse und der Neuentwicklungen sind die Zielsetzungen und MaBnahmen der Termin- und Kapazitatsplanung sowie die Maschinen- und Auftragscharakteristika. Die im Schrifttum bisher veroffentlichten Ansatze lassen sich nach der inhaitlichen Bedeutung der verwendeten Entscheidungsvariablen uberschneidungsfrei wie folgt klassifizieren und beurteiien: 1. Die aktueilen zeitbezogenen Entscheidungsmodelle beziehen sich zumeist auf die ressourcenbeschrankte (Multi-)Projektplanung. Auf diesem Gebiet wurde eine Vielzahl strukturgleicher Entscheidungsmodelle veroffentlicht, die sich im wesentlichen darin unterscheiden, dafi die Vorgange entweder in einem Modus ausgefuhrt werden miissen oder alternative Ausfuhrungsmoglichkeiten zur Auswahl stehen. In weiteren Modellansatzen werden spezielle Zielsetzungen zugrunde gelegt oder Randbedingungen wie der Zwang zur Modusidentitat von Vorgangen eingefuhrt. Nach gangiger Meinung konnen diese Entscheidungsmodelle auch flir das klassische Job-Shop-Problem eingesetzt werden. Dieser Ansicht kann man sich anschlieBen. Allerdings lassen sich die Ansatze nur dann auf die werkstattorientierte Kundenauftragsfertigung Ubertragen, wenn in jeder Werkstatt genau eine Maschine verfugbar ist. Bei jeder anderen Maschinenausstattung der Werkstatten stellt sich namlich die Frage, wie man die in den Werkstatten zu produzierenden auftragsbezogenen Zwischenproduktmengen auf mehrere Maschinen aufsplittet und terminiert. Diese Frage kann von den in Rede stehenden Ansatzen aufgrund der fehlenden Mengenstrukturen nicht beantwortet werden. Eine modellendogene Verkniipfung des Auftragssplittings mit der Auftragsterminierung ist also nicht moglich. Deshalb miissen sich diese Modelle auf die Reihenfolgeplanung und bei einer entsprechenden Auslegung des Modusbegriffs auf die diskrete intensitatsmafiige Anpassung der Maschinen im klassischen Job-Shop-Problem beschranken. 2. Den aktueilen reihenfolgebezogenen Entscheidungsmodellen liegt das erweiterte Job-Shop-Problem zugrunde. Hier ist zwischen zwei Fallen zu unterscheiden. Beim Einsatz von heterogenen parallelen Maschinen konnen fur jeden Auftrag in jeder Werkstatt mehrere Maschinen eingesetzt werden. Die Entscheidungssituation muB allerdings um die Annahme erganzt werden, daB jeder Auftrag in den beanspruchten Werkstatten auf genau einer Maschine produziert wird. Das Problem der modellendogenen Verkniipfting von Auftragssplitting und Auftragsterminierung bleibt

304 auch hier ungelOst. Dagegen zerlegen ZAPFEL/WASNER (2000) die Auftrage in Unterauftrage der GroBe Eins. Das geht aus der Problembeschreibung unmittelbar hervor. AUerdings ist auch hier eine simultane Produktionsaufteilungsplanung und Auftragsterminierung nicht moglich. Zudem ist hier zwingend von der Pramisse auszugehen, daB in den Werkstatten nur identische parallele Maschinen eingesetzt werden konnen. Femer unterstellen die Entscheidungsmodelle Ein-AuftragMaschinen. Damit kann die zeitablaufbezogene Mehrfachbelegung von Maschinen in der Prozefiindustrie bzw. bei Partiefertigung nicht unterstiitzt werden. Im multimodularen Entscheidungsmodell des vierten Kapitels wird auf Auftragsebene jede zulassige zeitliche und mengenmafiige Struktur der Rust- und Produktionsvorgange sowie der Materialflusse abgebildet. Letztere sind bei jeweils mehreren Maschinen in den Werkstatten unbedingt zu beriicksichtigen, da auch entschieden werden muB, zwischen welchen Maschinen Materialfliisse bestehen soUen. Es ist also zwischen fertigungstechnisch vorgegebenen Materialfliissen auf Werkstattebene und dispositionsbedingten Materialfliissen auf Maschinenebene zu unterscheiden. Femer sind zeit- und kapazitatszulassige Maschinenbelegungen zu modellieren. Hierbei wird zwischen Ein-Auftrag-Maschinen mit reihenfolge(un)abhangigen Rustzeiten und Mehr-Auftrag-Maschinen differenziert, die sich in der Art der Kapazitatsinanspruchnahme durch die Auftrage und durch prozeBtechnische Merkmale voneinander unterscheiden. Es zeigt sich, daB man bei statischen Modellformulierungen die Maschinenund einige Auftragscharakteristika zu Maschineneigenschaften zusammenfiihren kann. Dementsprechend werden maschinentypspezifische Teilmodule entwickelt, in denen emeuerbare und nicht emeuerbare maschinenbezogene Ressourcen beriicksichtigt werden. Insgesamt lassen sich mit Ausnahme der intensitatsmaBigen Anpassung von Maschinen und der Kapitalwertmaximierung alle im zweiten Kapitel beschriebenen MaBnahmen und Zielsetzungen in einem linearen Entscheidungsmodell erfassen. Auftragsterminierungen fiihren oftmals zu zeitlich uberlappenden Produktionen in aufeinanderfolgenden Werkstatten. Im Gegensatz dazu kann man bei einer offenen Produktion maximal zulassige Oberlappungszeiten zwischen Maschinen, die uber dispositionsbedingte Materialflusse miteinander verbunden sind, nicht einfach als SchatzgroBe vorgeben, so wie das in der Projektplanung bei einer logischen Vorgangsanordnung ohne MaterialfluB moglich ist. Vielmehr bedarf es hierzu eines iterativen Entscheidungsprozesses. Aus diesem Grunde wird im fiinften Kapitel herausgearbeitet, welche EntscheidungsgroBen auf Maschinenebene die maximal zulassigen Oberlappungszeiten beeinflussen. Es werden allgemeingultige GesetzmaBigkeiten nachgewie-

305

sen, die dem Disponenten eine Abstimmung der Planungsergebnisse auf Werkstattund auf Maschinenebene erlauben. Weiterer Forschungsbedarf besteht meines Erachtens auf folgenden Gebieten: - Es ist zu untersuchen, inwieweit man intensitatsmaBige Anpassungen der Maschinen unter Beibehaltung der Linearitat beriicksichtigen kann. - Es ist zu kiaren, inwieweit im muitimodularen Entscheidungsmodell Auftragsunterbrechungen auf den Maschinen modelliert werden konnen. - Mehr-Auftrag-Maschinen in der ProzeBindustrie bzw. bei Partiefertigung sind vielfach permanent in Betrieb und werden fertigungsbegleitend gewartet. In diesen Fallen sind Rustzeiten ftir die Auftrags- und Kapazitatsterminierung nicht entscheidungsrelevant bzw. fallen nicht an. Es stellt sich aber die Frage, wie man die sich in anders gelagerten Entscheidungssituationen aus einer Abfolge von Maschinenzustanden ergebenden Rustzeiten erfassen kann. In diesem Kontext erscheint eine Zusammenfassung von Auftragen zu Familien naheliegend. Dann lassen sich die Rustzeiten auf die Abfolge von Belegungen mit vorab defmierten Familien zurixckfuhren. Dieser Weg ist jedoch nur dann gangbar, wenn die Zusammensetzung der Familien technisch vorgegeben ist. Im Gegensatz hierzu kann die Zusammensetzung der in einem Bearbeitungsgang durchzufiihrenden Auftrage disponibel sein. Das ist beispielsweise dann der Fall, wenn auftragsbezogene ProzeBbedingungen in gewissen Bandbreiten variieren diirfen. Dann lassen sich die RUstzeiten ex ante nicht auf die Auftragsebene herunterbrechen. - Die Entscheidungsmodelle generieren optimale Losungen bisher nur ftir kleinere Probleminstanzen. Deshalb ist beispielsweise im Bereich naturanaloger Verfahren zu untersuchen, wie man ftir realistische Grolienordnungen zumindest „gute" Losungen fmden kann. Es ist an Simulated Annealing und Threshold Accepting zu denken, die sich an physikalischen GesetzmaBigkeiten orientieren. Femer sollte iiberpriift werden, inwieweit den Prinzipien der biologischen Evolution entlehnte Losungsansatze (z.B. Genetische Algorithmen, Evolutionsstrategien) in Frage kommen. Dariiber hinaus ist an Neuronale Netze und Tabu Search zu denken. Hierbei handelt es sich um der Funktionsweise des Gehims ansatzweise nachempfiindene Algorithmen.

Literaturverzeichnis ADAM, DIETRICH

(1998): Produktionsmanagement, 9. Auflage, Wiesbaden 1998.

(1962): Produktionsplanung auf der Grundlage technischer Verbrauchsfunktionen, in: BRANDT, LEO (Hrsg.): Arbeitsgemeinschaft ftir Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen, Heft 105, Koln und Opladen 1962, S. 45 - 98.

ALBACH, HORST

ALTROGGE, GUNTER

(1996): Netzplantechnik, 3. Auflage, Munchen, Wien 1996.

(1991): A computational study of the job shop scheduling problems, in: ORSA Journal of Computing, 3, 1991, S. 149 156.

APPLEGATE, DAVID.; COOK, WILLIAM

ARNOLD, DIETER

(2003): MaterialfluB in Logistiksystemen, Berlin et al. 2003.

BALAS, EGON (1979): Disjunctive Programming, in: HAMMER, P.L.; BERGE, C ; HARRISON, M.A.; KLEE, V.; VAN LINT, J.H.; ROTA, G . - C , (Hrsg.): Annals

of Discrete Mathematics, Nr. 5, Discrete Optimization II, Amsterdam, New York,Oxfordl979, S. 5-51. (2002): Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, 11. Auflage, MUnchen 2002.

BAMBERG, GUNTER; COENENBERG, ADOLF GERHARD

(1999): An exact solution procedure for maximizing the net present value of cash flows in a network, in: WEGLARZ, JAN (Hrsg.): Project scheduling - recent models, algorithms and applications, Boston 1999, S. 107 - 134.

BAROUM, SAMI M.; PATTERSON, JAMES H.

MARTIN (1986): Optimierung von Netzplanen mit Anordnungsbeziehungen bei knappen Betriebsmitteln, Passau 1986.

BARTUSCH,

BiTZ, MICHAEL (1981): Entscheidungstheorie, MUnchen 1981. (1982): A state-of-the-art survey of dispatching rules for manufacturing job shop operations, in: International Journal of Production Research, 20, 1982, S. 27 - 45.

BLACKSTONE, JOHN H.; PHILLIPS, DON T.; HOGG, GARY L.

(1995): Investition. Schwachstellenanalyse des Investitionsbereichs und Investitionsrechnung, 8. Auflage, Munchen 1995.

BLOHM, HANS; LUDER, KLAUS

308

(2000): Objektorientierte Entwicklung eines parallel arbeitenden Materialflusssimulators, Wiesbaden 2000.

BOCK, STEFAN

BOCTOR, FAYEZ F. (1996): A new and efficient heuristic for scheduling projects with resource restrictions and multiple execution modes, in: European Journal of Operational Research, 90, 1999, S. 349 - 361. BOLTE,

(1994): Modelle und Verfahren zur innerbetrieblichen Standortplanung, Heidelberg 1994.

ANDREAS

BOGASCHEWSKY, RONALD; BUSCHER, UDO (1999): Simultane Fertigungs- und TransportlosgroBenplanung. Ein statischer Ansatz fur die Sortenfertigung, in: Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 28. Jahrgang 1999, S. 335 - 341. (1959): The Schedule-Sequencing Problem, in: Operations Research,?, 1959, S. 621-624.

BOWMAN, EDWARD H.

(1973): Ein Terminplanungssystem fiir Untemehmen der Einzelund Serienfertigung. Voraussetzungen, Gesamtkonzeption und Durchfuhrung mit EDV, 2. Auflage, WUrzburg, Wien 1973.

BRANKAMP, KLAUS

BRUCKER, PETER; DREXL, ANDREAS; MOHRING, ROLF; NEUMANN, KLAUS; PESCH,

ERWIN (1999): Resource-constrained project scheduling: Notification, classification, models, and methods, in: European Journal of Operational Research, 112, 1999, S. 3-41. BusCHER,

UDO; LINDNER, GERD (2000): Planung der FertigungslosgroBe bei Beriicksichtigung unterschiedlich groBer Transportlose, in: Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 29. Jahrgang 2000, S. 610 - 615.

(2003): An alternative framework to lagrangian relaxation approach for job shop scheduling, in: European Journal of Operational Research, 149,2003, S. 499 - 512.

CHEN, HAOXUN; LUH, PETER B .

(2002): A local search algorithm for jobshop scheduling problems with alternative operations and sequence-dependent setups, in: Computers & Industrial Engineering, 42, 2002, S. 43 - 58.

CHOI, IN-CHAN; CHOI, DAE-SIK

(1997): Job shop scheduling with separable sequence-dependent setups, in: Annals of Operations Research, 70, 1997, S. 155-170.

CHOI, IN-CHAN; KORKMAZ, OSMAN

309 CORSTEN,

HANS; GOSSINGER, RALF (2001): Transportkoordination bei Werkstattfertigung, in: Zeitschrift fur Betriebswirtschaft, 71. Jahrgang 2001, S. 1305 - 1332.

DAUB, ANKE (1994): Ablaufplanung. Modellbildung, Kapazitatsabstimmung und Unsicherheit, Bergisch Gladbach, Koln 1994. DECKRO,

R.F., HEBERT, J.E. (1989): Resource constrained project crashing, in: OMEGA International Journal of Management Science, Vol. 17, 1989, S. 69 - 79. (1999): The multi-mode resource-constrained project scheduling problem with generalized precedence relations, in: European Journal of Operational Research, 119, 1999, S. 538 - 556.

DE REYCK, BERT; HERROELEN, WILLY

(1991): Kapazitatsplanung in Netzwerken. Ein Uberblick iiber neuere Modelle und Verfahren, in: OR Spektrum, 13, 1991,8.63-76.

DOMSCHKE, WOLFGANG; DREXL, ANDREAS

(1997): Produktionsplanung. Ablauforganisatorische Aspekte, 2. Auflage, Berlin et al. 1997.

DOMSCHKE, WOLFGANG; SCHOLL, ARMIN; VOI3, STEFAN

(1993): Nonpreemptive multi-mode resource-constrained project scheduling, in: HE Transactions, 25, 1993, S. 74-81.

DREXL, ANDREAS; GRUENEWALD, JUERGEN

(2000): Produktionsplanung bei Kundenauftragsfertigung, in: Zeitschrift fiir Betriebswirtschaft, 70. Jahrgang 2000, S. 433-452.

DREXL, ANDREAS; KOLISCH, RAINER

DusiL, FRIEDRICH (1995): Maschinen zum Auftragen von Lacken, in: HiERSlG, HEINZ M. (Hrsg.): Lexikon Maschinenbau, Dusseldorf 1995, S. 798 - 799. (1980): Zum Stand der betriebswirtschaftlichen Theorie der Produktion, in: Zeitschrift ftir Betriebswirtschaft, 50. Jahrgang 1980, S. 86 - 111.

FANDEL, GUNTER

(1996): Produktion I. Produktions- und Kostentheorie, 5. Auflage, Berlin etal. 1996.

FANDEL, GUNTER

FANDEL,

GUNTER; FRANCOIS, PETER (1989): Just-in-Time-Produktion und -Beschaffting. Funktionsweise, Einsatzvoraussetzungen und Grenzen, in: Zeitschrift ftir Betriebswirtschaft, 59. Jahrgang 1989, S. 531 - 544.

310 FANDEL, GUNTER; GAL, TOMAS

(1997) (Hrsg.): Multiple Criteria Decision Making,

Berlin etal. 1997. (1997): PPS- und integrierte betriebliche Softwaresysteme. Grundlagen, Methoden, Marktanalyse, 2. Auflage, Berlin et al. 1997.

FANDEL, GUNTER; FRANCOIS, PETER; GUBITZ, KLAUS-MARTIN

(1999): Durchlaufterminierung und Kapazitatsabgleich in integrierten betrieblichen Softwarelosungen mit Schwerpunkt PPS. Ergebnisse einer Marktstudie, in: NAGEL, KURT; ERBEN, ROLAND F.; FILLER, FRANK T. (Hrsg.): Produktionswirtschaft 2000. Perspektiven fiir die Fabrik der Zukunft, Wiesbaden 1999, S. 371-385.

FANDEL, GUNTER; FRANCOIS, PETER; GUBITZ, KLAUS-MARTIN

(1988): Effects of call-forward delivery systems on suppliers serial per unit costs, in: FANDEL, GUNTER; DYCKHOFF, HARALD; REESE, JOACHIM (Hrsg.): Production Theory and Planning, Berlin et al. (1988), S. 66 - 84.

FANDEL, GUNTER; FRANCOIS, PETER; MAY, EUGEN

FORSTER, OTTO (1983): Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer Veranderlichen, Braunschweig, Wiesbaden 1983. (1992): PPS. Produktionsplanung und -steuerung. Grundlagen - Konzepte - Anwendungen, 2. Auflage, Wiesbaden 1992.

GLASER, HORST; GEIGER, WERNER; ROHDE, VOLKER

GUNTHER, HANS-OTTO (1989): Produktionsplanung bei flexibler Personalkapazitat, Stuttgart 1989. GUNTHER, HANS-OTTO (1992): Netzplanorientierte Auftragsterminierung bei offener Fertigung, in: OR Spektrum, 14,1992, S. 229 - 240. GUNTHER, HANS-OTTO (1998): MaterialfluBsteuerung in der Einzel- und Kleinserienfertigung, in: ISERMANN, HEINZ (Hrsg.): Logistik. Gestaltung von Logistiksystemen, 2. Auflage, Landsberg/Lech 1998, S. 337 - 351. (1983): Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion, 24. Auflage, Berlin et al. 1983.

GUTENBERG, ERICH

HAGER, M.; POPPY, W.; SEVERIN, D. (2001): Fordertechnik. Materials handling and conveying, in: BEITZ, WOLFGANG; GROTE, KARL-HEINRICH (Hrsg.):

Dubbel. Taschenbuch fur den Maschinenbau, 20. Auflage, Berlin et al. 2001,S.U1-U96.

311 (1999): Project scheduling under limited resources. Models, methods, and applications, Berlin et al. 1999.

HARTMANN, SONKE

(1964): Investitions- und Finanzplanung mit Hilfe der linearen Programmierung, in: Schmalenbachs Zeitschrift fur betriebswirtschaftliche Forschung, 16. Jahrgang 1964, S. 430 - 446.

HAX, HERBERT

HAX, HERBERT (1985): Investitionstheorie,

5. Auflage, WUrzburg/Wien 1985.

(2000): Ressourcenbeschrankte Projektplanung im Mehr-ModusFall, Wiesbaden 2000.

HEILMANN, ROLAND

HERING, THOMAS (2003): Investitionstheorie,

2. Auflage, MUnchen 2003.

HERROELEN, WILLY S.; VAN DOMMELEN, PATRICK; DEMEULEMEESTER, ERIK L.

(1997): Project network models with discounted cash flows a guided tour through recent developments, in: European Journal of Operational Research, 100, 1997,8.97-121. (1994): Abstimmung von Produktions- und TransportlosgroUen zwischen Zulieferer und Produzent. Eine Analyse auf der Grundlage stationarer LosgroBenmodelle, in: OR Spektrum, 16, 1994, S. 9 - 20.

HOFMANN, CHRISTIAN

HOLTHAUS, OLIVER (1996): Ablaufplanung bei Werkstattfertigung. Simulationsgestutzte Analyse von Steuerungs- und Koordinationsregeln, Wiesbaden 1996. ICMELI, OYA; ERENGUC, SELCUK (1994): A tabu search procedure for the resource constrained project scheduling problem with discounted cash flows, in: Computers Operations Research, 21, 1994, S. 841 - 853. ICMELi,

(1996): Solving the resource constrained project scheduling problem with optimization subroutine library, in: Computers Operations Research, 23, 1996, S. 801 - 817.

OYA; ROM, WALTER O.

(1962): Produktionsplanung und Kostentheorie, in KocH, HELMUT (Hrsg.): Zur Theorie der Untemehmung, Festschrift zum 65. Geburtstag

JACOB, HERBERT

von ERICH GUTENBERG, Wiesbaden 1962, S. 205 - 268.

(1996): Batching and scheduling. Models and methods for several problem classes, Berlin et al. 1996.

JORDAN, CARSTEN

312 JUNGNICKEL, DiETER (1987): Graphen, Netzwerke und Algorithmen, Mannheim, Wien, Zurich 1987. (1979): Auftragsftihrung, ProzeB der, in: KERN, WERNER (Hrsg.): Handworterbuch der Produktionswirtschaft, Stuttgart 1979, Sp. 197 - 211.

KARGL, HERBERT

(1973): Optimale Produktions- und Absatzplanung. Entscheidungsmodelle ftir den Produktions- und Absatzbereich industrieller Betriebe, Opladen 1973.

KiLGER,

WOLFGANG

KiLGER,

WOLFGANG

(1993): Flexible Plankostenrechnung und Deckungsbeitragsrechnung, Wiesbaden 1993. P.J. (1999): Scheduling in a production environment with multiple process plans per job, in: International Journal of Production Research, 37, 1999, S. 2725 - 2753.

KIM, K.-H.; EGBELU,

(2000): Scheduling of resource-constrained projects, Boston, Dordrecht, London 2000.

KLEIN, ROBERT

KOKSALAN, MURAT; ZIONTS, STANLEY (2001) (Hrsg.): Multiple Criteria Decision Making in the new millenium, Berlin et al. 2001. KOLISCH,

RAINER (1995): Project scheduling under resource constraints. Efficient heuristics for several problem classes, Heidelberg 1995.

KOLISCH, RAINER; DREXL, ANDREAS (1997): Local search for nonpreemptive multimode resource-constrained project scheduling, in: HE Transactions, 29, 1997, S. 987 - 999. KOLISCH, RAINER; SPRECHER, ARNO (1996): PSPLIB - A project scheduling problem library, in: European Journal of Operational Research, 96, 1996, S. 205 216. KOLISCH,

(1995): Characterization and generation of a general class of resource-constrained project scheduling problems, in: Management Science, 41,1995, S. 1693 -1703. RAINER; SPRECHER, ARNO; DREXL, ANDREAS

(1994): Kostenorientierte Reihenfolgeplanung, Bergisch Gladbach, Koln 1994.

KRAMER, DOMINIK

313 (1958): Ganzzahlige Programmierungen. Theorie und Anwendungen in der Praxis, in: Untemehmensforschung, 2. Jahrgang 1958, S. 161 - 175.

KRELLE, WILHELM

KRUSCHWITZ, LUTZ (2000):

Investitionsrechnung, 8. Auflage, Munchen, Wien 2000.

KRYCHA, KLAUS-THOMAS (1996): Produktionstypologien, in: KERN, WERNER; SCHRODER, HANS-HORST; WEBER, JURGEN (Hrsg.): Handworterbuch der

Produktionswirtschaft, 2. Auflage, Stuttgart 1996, Sp. 1617 - 1629. KUPPER,

WILLI; LUDER, KLAUS; STREITFERDT, LOTHAR

(1975): Netzplantechnik,

Wurzburg 1975. KURBEL,

(1995): Ein Vergleich von Verfahren zur Maschinenbelegungsplanung: Simulated Annealing, Genetische Algorithmen und mathematische Optimierung, in: Wirtschaftsinformatik, 37, 1995, S. 581-593.

KARL; ROHMANN, THOMAS

(1995): Just-in-Time-Produktion. Systemarchitektur, wissensbasierte Planungsunterstutzung, Informationssysteme, Wiesbaden 1995.

LACKES, RICHARD

LATZ, THOMAS (1997): Entscheidungsmodelle der Ablaufplanung. Mathematische Programme fur Shop-Scheduling-Probleme, Wiesbaden 1997. LAUX, HELMUT (1998): Entscheidungstheorie, 4. Auflage, Berlin et al. 1998. LlEDL, REINHARD (1984): Ablaufplanung bei auftragsorientierter Werkstattfertigung. Eine Analyse situationsspezifischer Strukturdefekte und ihrer Losungsmoglichkeiten, Miinster 1984. Low,

(2001): Mathematical modelling and heuristic approaches to operation scheduling problems in an FMS environment, in: International Journal of Production Research, 39, 2001, S. 689 - 708.

CHINYAO; WU, TAI-HSI

LUCKE, WOLFGANG (1986): Arbeitsleistung, Arbeitsbewertung, Arbeitsentlohnung, in: JACOB, HERBERT (Hrsg.): Industriebetriebslehre. Handbuch fur Studium

und Prtifung, 3. Auflage, Wiesbaden 1986, S. 177 - 317. (1960): On the job-shop scheduling problem, in: Operations Research, 8, 1960, S. 219 - 223.

MANNE, ALAN S.

(1992): Zur Modellierung logischer Aussagen erganzend zu Linearen Programmen, in: OR Spektrum, 14, 1992, S. 149 - 160.

MEIER, G.; DUSING, R.

314 MENSCH, GERHARD

(1968): Ablaufplanung, Koln, Opladen 1968.

MiNGOzzi, ARISTIDE; MANIEZZO, VITTORIO; RICCIARDELLI, SALVATORE; BIANCO,

Lucio (1998): An exact algorithm for the resource constrained project scheduling problem based on a new mathematical formulation, in: Management Science, 44, 1998, S. 714 - 729. (1993): Heuristic scheduling systems. With applications to production systems and project management. New York etal. 1993.

MORTON, THOMAS E.; PENTICO, DAVID W.

(1973): Operations Research. Methoden und Modelle der Optimalplanung, 3. Auflage, MUnchen 1973.

MULLER-MERBACH, HEINER

(2002): Production Management. Produktionswirtschaft, MUnchen, Wien 2002.

NEBL, THEODOR

(1992): Graphen und Netzwerke, in: GAL, TOMAS (Hrsg.): Grundlagen des Operations Research. Graphen und Netzwerke, Netzplantechnik, Transportprobleme, Ganzzahlige Optimierung, 3. Auflage, Berlin etal. 1992, S. 1-164.

NEUMANN, KLAUS

(1997): Activity-on-node networks with minimal and maximal time lags and their application to make-to-order production, in: OR Spektrum, 19, 1997, S. 205 - 217.

NEUMANN, KLAUS; SCHWINDT, CHRISTOPH

OETJEN, GEORG-WILHELM

(1997): Gefriertrocknen, Weinheim 1997.

PATTERSON, JAMES H.; TALBOT, BRIAN F.; SLOWINSKI, ROMAN; WEGLARZ, JAN

(1990): Computational experience with a backtracking algorithm for solving a general class of precedence and resource-constrained scheduling problems, in: European Journal of Operational Research, 49, 1990, S. 68 79. (1984): Kostenorientierte Reihenfolgeplanung in der Werkstattfertigung, Bern, Stuttgart 1984.

PAULIK, RUDOLF

(2000): Logistiksysteme. Betriebswirtschaftliche Grundlagen, 6. Auflage, Berlin et al. 2000.

PFOHL, HANS-CHRISTIAN

W.H.M.; HOOGEVEEN; J.A. (2000): Scheduling multipurpose batch process industries with no-wait restrictions by simulated annealing, in: European Journal of Operational Research, 126,2000, S. 131 -151.

RAAYMAKERS,

315 (1993): The job shop tardiness problem: A decomposition approach, in: European Journal of Operational Research, 69, 1993, S. 187-199.

RAMAN, N . ; TALBOT, BRIAN F.

(1999): Produktion, in: CORSTEN, HANS; REIB, MICHAEL (Hrsg.): Betriebswirtschaftslehre, 3. Auflage, Munchen, Wien 1999, S. 723 - 807.

REESE, JOACHIM

REESE, JOACHIM; SCHATZER, SILKE; SCHRODER, TIMO (1999): Vertragliche Gestaltung von Just-in-Time-Kooperationen, in: NAGEL, KURT; ERBEN, ROLAND F.; FILLER, Frank T. (Hrsg.): Produktionswirtschaft 2000. Perspektiven ftir die

Fabrik der Zukunft, Wiesbaden 1999, S. 301 - 318. REHWINKEL, GERT (1978): Erfolgsorientierte Reihenfolgeplanung. Grundfragen, Wiesbaden 1978. ROLLBERG, ROLAND (1996): Lean Management und CIM aus Sicht der strategischen Untemehmensfiihrung, Wiesbaden 1996. ROLLBERG, ROLAND (2001): Integrierte Unternehmensplanung, Wiesbaden 2001. RUSSELL,

R.S.; DAR-EL, E.M.; TAYLOR, B.W. (1987): A comparative analysis of the COVERT Job sequencing rule using various shop performance measures, in: International Journal of Production Research, 25, 1987, S. 1523 - 1540. FRANK; SCHIRMER, ANDREAS; DREXL, ANDREAS (1997): Project scheduling under resource and mode identity constraints: Model, complexity, methods, and application, in: European Journal of Operational Research, 102, 1997,8.88-110.

SALEWSKI,

SCHULTE,

CHRISTOF (2005): Logistik. Wege zur Optimierung der Supply Chain, 4. Auflage, Munchen 2005.

SCHWARZE, JOCHEN (2001): Projektmanagement mit Netzplantechnik, 8. Auflage, Heme, Berlin 2001. MARCUS (1997): Planung von Puffem und Durchlaufzeiten. Zeitbezogene Ansatze der Lagerhaltungstheorie, Wiesbaden 1997.

SCHWEITZER,

SCHWINDT, CHRISTOPH (1998): Verfahren zur Losung des ressourcenbeschrankten Projektdauerminimierungsproblems mit planungsabhangigen Zeitfenstem, Aachen 1998. SEELBACH, HORST

(1975): Ablaufplanung, Wurzburg, Wien 1975.

316 (1993): Hierarchical models for multiproject plamiing and scheduling, in: European Journal of Operational Research, 64, 1993, S. 312 - 325.

SPERANZA, GRAZIA M.; VERCELLIS, CARLO

(2002): Simultane LosgroBen- und Reihenfolgeplanung bei ein- und mehrstufiger Fertigung, Wiesbaden 2002.

STAMMEN-HEGENER, CATHRIN

STEINRUCKE, MARTIN (2006): Auftragsterminierung und MaterialfluBplanung bei

Werkstattfertigung, Diskussionsbeitrag Nr. 399 der FemUniversitat in Hagen, Hagen 2006. SZYPERSKI, NORBERT; TILEMANN, THILO (1979): Ziele, produktionswirtschaftliche, in: KERN, WERNER (Hrsg.): Handworterbuch der Produktionswirtschaft, Stuttgart 1979, Sp. 2301-2318. (1982): Resource-constrained project scheduling with timeresource tradeoffs: the nonpreemptive case, in: Management Science, 28, 1982, S. 1197-1210.

TALBOT, BRIAN F.

TEMPELMEIER, HORST (1996): Flexible Fertigungstechniken, SCHRODER, HANS-HORST; WEBER, JURGEN (Hrsg.):

in: KERN, WERNER; Handworterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Auflage, Stuttgart 1996, Sp. 501 - 512.

THOMALLA, CHRISTOPH S. (2001):

Job shop scheduling with alternative process plans, in: International Journal of Production Economics, 74,2001, S. 125 -134.

G.L.; ZAWACK, D.J. (1985): A problem expanding parametric programming method for solving the job shop scheduling problem, in: Annals of Operations Research, 4, 1985, S. 327 - 342.

THOMPSON,

TZENG, GWO-HSHIUNG; WANG, HSIAO-FAN; WEN, UE-PYNG; YU, PO-LUNG

(1994)

(Hrsg.): Multiple Criteria Decision Making, Berlin et al. 1994. ViANA, ANA; DE SOUSA, JORGE PINHO (2000): Using metaheuristics in multiobjective resource constrained project scheduling, in: European Journal of Operational Research, 120,2000, S. 359 - 374. ViEFHUES, DIETER (1982): Mehrzielorientierte Projektplanung. Methodologie und Entscheidungskalkule zur Projektablauf- und -anpassungsplanung, Frankfiirt am Main 1982. WASCHER, GERHARD (1998): Layoutplanung fiir Produktionssysteme, in: ISERMANN, HEINZ (Hrsg.): Logistik. Gestaltung von Logistiksystemen, 2. Auflage, Landsberg/Lech 1998, S. 321 - 336.

317 (1959): An integer linear-programming model for machine scheduling, in: Naval Research Logistics Quarterly, 6, 1959, S. 131 - 140.

WAGNER, HARVEY M.

WiLHELM, S. (1994): The job shop tardiness problem: A corrected model, in: European Journal of Operational Research, 79, 1994, S. 549 f. (1985): Model Building in Mathematical Programming, 2. Auflage, Chichester et al. 1985.

WILLIAMS, HILARY PAUL

(1982): Produktionswirtschaft. Operatives Produktionsmanagement, Berlin, New York 1982.

ZAPFEL, GUNTHER

(2000): A heuristic solution concept for a generalized machine sequencing problem with an application to radiator manufacturing, in: International Journal of Production Economics, 68, 2000, S. 199-213.

ZAPFEL, G.; WASNER, M.