Teoria transmisiunii informației, probleme [PDF]

Zitiervorschau

MINISTERUL EDUCAŢIEI SI Î N V Ă T Ă M Î N T U L U I Ccnf. dr. ing. ADRIAN TRAIAN MURGAN Ş. I. dr. ing. IULIA SPÂNU Ş. I. ing. INGE GAVĂT Ş. I. dr. ing. ISTVAN SZTOJANOV Ş. I. dr. ing. VICTOR EMIL NEAGOE Ş. I. dr. ing. ADRIANA VLAD Coordonator: prof. dr. ing. A L E X A N D R U

SPĂTARU

TEORIA TRANSMISIUNII INFORMAŢIEI •probleme

EDITURA DIDACTICĂ Şl PEDAGOGICĂ-BUCUREŞTI 1983

Lucrarea a fost analizată şi aprobată de colectivul Catedrei de Electronică Aplicată, de Consiliul Profe­ soral al Facultăţii de Electronică şi Telecornunicaţii şi de Biroul Senatului Institutului Politehnic-Bucureşti

Contribuţia autorilor: Cap. Cap. Cap. Cap. Cap. Cap.

1 — I. Sztojanov 2 — 1 . Gavăt 3 — 1 . Spânu 4 - A. Vlad 5 - A. T. Murgan 6 — V. E. Neagoe

Redactor: ing. Monica Ursea Tehnoredactor: Vergilia Rusu Grafician: Wegeman Victor

PREFAJA Culegerea de faţă este destinată în primul rînd stu­ denţilor electronisti, dar poate fi utilă şi absolvenţilor în preocupările cărora intră probleme legate de trans­ miterea informaţiei. Scopul urmărit este să se pună la dispoziţia citi­ torilor probleme tipice de teoria codurilor, transmiterea semnalelor aleatoare, teoria modulaţiei şi a deciziilor statistice. Lucrarea reprezintă o culegere de aplicaţii la principalele capitole ale cursului „Teoria transmisiunii informaţiei" ediţia 1983—autor prof. dr. ing. Al. Spătaru. Pentru facilitatea utilizării culegerii, fiecare ca­ pitol începe prin prezentarea succintă a noţiunilor te­ oretice necesare pentru soluţionarea problemelor. Deoarece această culegere de probleme a fost .elabo­ rată în aceeaşi perioadă cu cursul „Teoria transmisiu­ nii informaţiei", acesta nu a fost menţionat în biblio­ grafie, consultarea şi citarea lui fiind de la sine înţe­ lese. Deşi culegerea nu are un caracter exhaustiv — dome­ niul fiind foarte vast, ea poate avea un rol important în înţelegerea şi aprofundarea acestei discipline. Majo­ ritatea problemelor sînt rezolvate pentru a permite urmă' rirea metodologiei corespunzătoare; la sfîrşitul fiecărui capitol sînt propuse probleme spre rezolvare. Autorii ţin să-i mulţumească prof. dr. ing. Al. Spătaru pentru interesul şi eficienţa cu care a coordonat întreaga activitate legată de elaborarea lucrării de faţă. AUTORII

3

CUPRINS

Cap. 1. Surse, canale şi receptoare de simboluri discrete

5

Introducere teoretică Probleme rezolvate Probleme propuse

5 12 40

Cap. 2. Coduri

44

Introducere teoretică Probleme rezolvate Probleme- propuse

44 51 97

,

Cap. 3. Semnale aleatoare şi transmiterea lor prin sisteme liniare şi neliniare Introducere teoretică Probleme rezolvate Probleme propuse

:

Cap. 4. Detecţia semnalelor şi estimarea parametrilor • Introducere teoretică Probleme rezolvate Probleme propuse

Cap. 6. Modulaţia Introducere teoretică Probleme rezolvate Probleme propuse

4

,. .

99 105 125 127 127 132 154

Cap. 5. Estimarea formei semnalului Introducere teoretică Probleme rezolvate Probleme propuse

99

,

160 160 165 213 218 218 233 267

CAPITOLUL 1

SURSE, C A N A L E Şl RECEPTOARE DE S I M B O L U R I DISCRETE INTRODUCERE TEORETICĂ

A. Surse discrete fără

memorie

O asemenea sursă se caracterizează printr-un număr finit de stări în care se generează simbolurile x{ de durată rt cu probabilităţile p(x 4 ). Notăm: [X] = [xlt x2, ..., xn]; t =

[TI, T2, . . . , T J ;

V =

{p(x1),p(x2),...,p(xn)].

Cantitatea de informaţie obţinută prin apariţia unui simbol xi v a fi: /(*,) = -log2p(xt)

[bit].

Pentru caracterizarea surselor din punct de vedere informaţional se folo­ sesc următoarele mărimi: • entropia sursei (informaţie medie/simbol) H(X) = - f ^ ^ l o g ^ H b i t / s i m b o l J ,

(1.1>

»=i

a cărei valoare maximă este: Hmax(X) •

debitul de informaţie

= log2n [bit/simbol];

.

(1,2)

al sursei

Ht = S^L

[bit/simbol.s],

(1.3)

T

unde n

r = ^2p(x{) -T 4 ; i=i

•

redundanţa

sursei R(X) = Hmax{X) - H{X)

•

eficienţa

[bit/simbol];

(1.4)

sursei

rt(X) = JW-—

(1.5)

Hmax(X)

5

B. Surse continue Un semnal de bandă limitată w şi durată finită T se poate scrie sub forma: sin

•«-s-Ga-

2TZW it

{

2TZW

V

]

I

*

2u>)

sau, sub formă vectorială, x = x (a1( a2, ..., ocj, unde a s = # | — 1 si n = 2wT, 1 < k < «. Spaţiul semnalului cuantizat cu Aq generat de o sursă continuă va fi:

[X] = [x1; x2, ..., x^j, unde: P{*k) =PWx