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CHEBAP 2011 / 2012 TD Mécanique des sols Fondations superficielles / Corrections

Exercice 1 : Capacités portantes fondations superficielles  Calculer la capacité portante d’une semelle filante dans les deux cas suivants : Cas 1  Le sable est sec :  d  15 kN m 3 ; Le sable est saturé :   19 kN m3 .



Les caractéristiques du sable sont : c '  0 kPa et '  35 , la nappe est en surface. Cas 2  Calcul à long terme ;  Calcul à court terme. Les caractéristiques du sable lâche sont :   14 kN m3 c '  0 kPa et  '  30 ; Les caractéristiques de l’argile raide sont :   21kN m3 , c u  20 kPa , c '  10 kPa ,  '  30 . Position de la nappe Position de la nappe Sable lâche

D=2m

D=3m

B=3m

0.00 -1.00 -2.00 -3.00

B=3m

Sable

Argile raide

Figure 1.1 : Géométrie de la semelle et conditions géotechniques, cas 1

Figure 1.2 : Géométrie de la semelle et conditions géotechniques, cas 2

Cas 1 : Sable sec 1 La capacité portante est donnée par la relation : qlim     B  N   q  Nq  c  Nc 2 N   41.10  Pour   35 , on a : Nq  33.30 ,   15 kN m 3 et q  2  15  30 kPa Nc  46 '

D’où qlim  0.5  15  3  41.10  30  33.30  1923.75 kPa Olivier Pal, TD Groupe B1

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Cas 1 : Sable saturé 1 La capacité portante est donnée par la relation : qlim    '  B  N   q '  Nq  c  Nc 2 N   41.10  Pour   35 , on a : Nq  33.30 ,  '   sat   w  9 kN m3 et q  2  9  18 kPa Nc  46 '

D’où qlim  0.5  9  3  41.10  18  33.30  1154.75 kPa Nota : La présence d’une nappe divise sensiblement par 2 la capacité portante d’une fondation supericielle. Cas 2 : calcul à long terme N   18.10  Pour   30 , on a : Nq  18.40 , q  14  4  11  29 kPa Nc  30 '

D’où qlim  0.5  11 3  18.10  29  18.40  10  30  1132.25 kPa Cas 3 : calcul à court terme N   0  Pour u  0 , on a : Nq  1 , q  2  14  21  49 kPa Nc    2

D’où qlim    2 20  49  151.80 kPa Nota : on vérifie toujours au préalable la stabilité à court terme qui constitue a priori une condition défavorable.

Exercice 2 : Capacités portantes fondations superficielles On veut fonder une semelle filante de 6 m de largeur à 2 m de profondeur dans une argile saturée, la nappe étant à 2 m de profondeur.  A partir du profil pressiométrique ci-dessous, figure 2.1, déterminer la contrainte admissible sous la fondation. On donne   18 kN m3 , k 0  0.5 , k p  1

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Pression limite (kPa) Pl

Profondeur (m)

0

100

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

300 250

400

500

380 360 340 360 400 420 440 460

600

500

540

700

600 630 650 640 630 610 600

800

700

900

800

Figure 2.1 : Profil de pression limite

On détermine la pression limite nette équivalente sur une profondeur égale à 1.5  B  9 m On rappelle que la pression limite nette équivalente est égale à : p * e  p   p 0 z (m) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

p  (kPa)

p 0 (kPa)

380 360 340 360 400 420 440 460 500 540

18 32 46 60 74 88 102 116 130 144

p *e (kPa) 362 328 294 300 326 332 338 344 370 396

Tableau 2.1 : Détermination de la pression limite avec la profondeur

On rappelle que  h  k 0   'v  u On en déduit : p * e  1 8 p * e1  ...  p * e 9  337 kPa Ainsi que : La capacité portante limite de la semelle : qlim  q 0  k  p *e  1 337  337 kPa La capacité portante à l’ELU sous charge centrée : q q 337 qELU  q 0  lim 0  i   2  18   1  204 kPa 2 2 Olivier Pal, TD Groupe B1

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La capacité portante à l’ELS sous charge centrée : qELS  q 0 

qlim  q 0 337  i  2  18   1  148 kPa 3 3

Exercice 3 : Stabilité d’un mur de soutènement On se propose de vérifier la stabilité du mur de soutènement présenté figure 3.1 vis-à-vis des états limites suivants :

  

Renversement ; Glissement ; Poinçonnement. ep = 0.30 m Sables

5.00 m 2.00 m 1.00 m 0.50 m Limons

Position de la nappe

3.50 m Figure 3.1 : Géométrie et conditions géotechniques du mur

Les caractéristiques du sable sont :   20 kN m3 ,  '  35 . Les caractéristiques du limon sont :   20 kN m3 , c u  80 kPa , c '  5 kPa ,  '  28 . L’épaisseur du voile à sa base est de 60 cm. Le poids volumique du béton est de  b  25 kN m 3 .  En calculant la poussée par la méthode de Rankine, on demande :



De déterminer s’il n’y a pas de risque de renversement, en vérifiant que la résultante des forces appliquées au sol de fondation passe par le tiers central de la semelle ;



De vérifier la stabilité au glissement du mur sur sa base (coefficient de sécurité supérieur à 1.5) dans les deux hypothèses suivantes : o Un glissement du mur sur le sable avec un angle de frottement égal à l’angle de frottement interne du sable ; o Un glissement du sable sur le limon (vérification à court terme avec   c u et long terme avec   c '   n  tg ' ).



De vérifier la stabilité au poinçonnement.

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 Stabilité au renversement

On commence par déterminer l’ensemble des forces en jeu    

Poids du patin amont : Poids du patin aval : Poids du mur en BA : Poids total vertical :



Poussée totale des terres :

PPAM  5  2  20  200 kN ml ; PPAV  1 0.90  20  18 kN ml ; PM  25  3.50  0.5  5  0.45  100 kN ml ; PT  PPAM  PPAV  PM  318 kN ml ; 1 P   k a    h2  0.5  0.271 20  5.5 2  81.98 kN ml . 2

Calcul des différents moments / centre de la semelle O  :      

k a    h3 0.271 20  5.5 3 MP O     150.30 kNm ml ; 6 6 MPPAM O   200  1  1.75  150 kNm ml ; MPPAV O   18  1.75  0.45  23.40 kNm ml ; Msemelle O   0 kNm ml ; Mvoile O   5  25  0.30  2.15  1.75  0.15  2.40  1.75  27.19 kNm ml  Mi  50.89 kNm ml i

On en déduit l’excentricité de la semelle : e 

 Mi i

PT



50.89 B 3.5  0.16 m    0.59 m . La semelle est 318 6 6

donc entièrement comprimée. Le mur est stable vis-à-vis du renversement.  Stabilité au glissement

PT  tg' 318  0.7  185.5 kN ml  81.98 kN ml . Vérification au glissement dans les sables :  P , soit 1.2 1.2  La stabilité vis-à-vis du glissement est assurée. B cu  P , 1.5

Vérification au glissement dans les limons à court terme :

3.5  80  186.6 kN ml  81.98 kN ml . 1.5  La stabilité vis-à-vis du glissement est assurée à court terme dans les limons. soit

Vérification au glissement dans les limons à long terme :

PT  tg ' B  c '   P , 1.2 1.5

318  0.531 3.5  5   152.38 kN ml  81.98 kN ml . 1.2 1.5  La stabilité vis-à-vis du glissement est assurée à long terme dans les limons. soit

 Stabilité vis-à-vis du poinçonnement

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' On doit vérifier : qref 

1 ' (qu  q '0 )  i   q '0 q

On détermine la capacité portante de la couche limoneuse à court terme : qu    2 c u  q 0  qu  q 0  qu'  q '0    2 c u q '0  q 0  1.5  20  30 kPa : 2

 2  i    1    0.7045 pour les matériaux purement cohérents :    P    arctg   0.2523 rad  14.45  PT  On doit donc vérifier que : ' qELS ref 

1 '    2 80  30  (qu  q '0 )  i   q '0     0.7045  30  119.6 kPa q 3 

La contrainte de référence est donnée par la formule de Meyerhof : PT 318 qELS   100 kPa ref  B  2e 3.5  2  0.16  La stabilité vis-à-vis du poinçonnement est assurée à court terme dans les limons !

Exercice 4 : Fondation et tassements Le poids volumique de l’argile est de  h  16 kN m 3 au dessus de la nappe et de  sat  18 kN m3 . Ses caractéristiques mécaniques à la rupture sont : c u  100 kPa , '  30 , c '  30 kPa . La fondation doit supporter, y compris son poids propre et le poids des terres qui la recouvre, une charge verticale Q de 2270 kN. Q = 2270 kN Position de la nappe

0.00 m -1.00 m

Argile Figure 4.1 : Géométrie de la semelle et hypothèses géotechniques

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 La semelle de fondation est carrée. Déterminer la longueur de son côté b, pour que l’on ait, par rapport à la rupture à court terme, un coefficient de sécurité égal à 3. On prendra pour  '  30 , les paramètres suivants : N   20 , Nc  37 , Nq  22 . ' On doit vérifier : qref 

1 ' (qu  q '0 )  i   q '0 q

La charge est verticale et centrée donc i   1 qu    2 c u  q 0  qu  q 0  qu'  q'0    2 c u    2 100  514.16 kPa q '0  q 0  1 16  16 kPa :

On a donc à court terme : qu  530.16 kPa ' On doit donc vérifier : q ref 

On en déduit b : b 

Q 1 514.16  (qu'  q '0 )  i  q '0   16 kPa  187.54 kPa 2 q 3 b

2270  3.50 m 187.38

 Calculer la pression limite sous la fondation (b ayant la valeur déterminée à la question précédente) dans un comportement à long terme de l’argile et montrer ainsi que le comportement à court terme est plus défavorable.

1 La capacité portante est donnée par la relation : qu    '  B  N   s   q '  Nq  s q  c  Nc  s c 2  s   0. 8  Avec : s q  1 pour une semelle carrée s c  1.2

On en déduit la capacité portante de la semelle carrée à long terme : qu  0.5  8  3.5  20  16  22  30  37  1742 kPa  530.16 kPa Nota : Les paramètres N  , Nq , Nc donnés intègrent déjà les coefficients de forme. La capacité portante à court terme est bien plus défavorable qu’à long terme.  Calculer, en supposant que le sol ait un comportement élastique, le supplément de contrainte verticale totale transmis au sol de fondation à une profondeur de 4 m sous le centre de la semelle. On utilisera l’abaque ci-jointe, abaque 4.1.

A 4 m de profondeur le supplément de contrainte est q  0.3 

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Q  55.6 kPa b2

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 On suppose qu’à partir de cette profondeur de 4 m, la cohésion non drainée de l’argile diminue brusquement. Quelle devra être la valeur minimale de la cohésion non drainée au-dessous de 4 m pour que les conditions de stabilité à court terme de la fondation ne soient pas modifiées ?

A 5 m de profondeur la contrainte verticale totale liée au poids des terres est :  v  16  4  18  88 kPa .   v  q  143.6 kPa La contrainte verticale totale à 5 m de profondeur est donc égale à :  total v q  qu  q 0  qu'  q '0    2 c u  c u 

q  10.81 kPa   2

'

Abaque 4.1 : Courbes d’égales contraintes  v sous une fondation, dans un massif homogène, isotrope et semi infini

Exercice 5 : Utilisation du pressiomètre pour le calcul de la capacité portante Un sable limoneux peu compact a les caractéristiques suivantes :



c '  15kPa ,  '  30 ,   18 kN m 3 ,  '  10 kN m 3 ;

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 

Une pression limite nette mesurée au presssiomètre de p *  0.7 MPa et EM p *  10 ; Un encastrement relatif D e B  0.5 , l’encastrement réel est D  0.8m .

 Calculer le contrainte de référence à ne pas dépasser sous E.L.S. pour une semelle carrée et une semelle filante (L>>B) supportant une charge verticale centrée ;  Même question pour une semelle filante supportant une charge centrée inclinée de 10°. Nota : Pour les deux questions précédentes, il faut vérifier l’inéquation suivante : 1 ' qref  (qu'  q '0 )  i   q '0 q

Cas de la semelle carrée avec force verticale centrée :  B D   Le sol de fondation est un sable de type A donc k p  1  0.35  0.60  0.40    e  . L B    Dans le cas d’une semelle carrée B  L et D e B  0.50 , ce qui conduit à k p  1.175 . Le sol étant considéré comme homogène, il vient que p *  700 kPa . La charge est verticale donc i   1 '  On en déduit donc : qref

1.175  700  1  0.80  18  288.50 kPa 3

Cas de la semelle filante avec force verticale centrée : Par rapport au cas précédent, la valeur de k p change puisque pour une semelle filante L  B et B L  0 . On trouve dans ce cas k p  1.105 . '  On en déduit donc : qref

1.105  700  1  0.80  18  272 kPa 3

Nota : contr airement à une idée reçue, la capacité portance d’une semelle filante est inférieure à celle d’une semelle carrée de même dimension transversale. Une semelle carrée mobilise un effet tridimensionnel alors qu’une semelle filante uniquement un effet bidimensionnel. Cas de la semelle filante avec force verticale inclinée : Par rapport au cas précédent, seul change la valeur du coefficient minorateur i :

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i 

De  2        1    1  e B   max  1    90    45   

'  On en déduit donc : qref

2

D

e  0  e B  0.67 

1.105  700  0.67  0.80  18  184 kPa 3

Nota : cet exemple met très clairement en évidence l’influence de l’inclinaison de la force appliquée à la Semelle sur la capacité portante.

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