TD2.Tenseur Des Contraintes [PDF]

Zitiervorschau

Université de Khenchela, Faculté: SET, Dépt : Génie mécanique, Master I, C M: MMC (2016/2017) Dr : O. Chahaoui

TD02. Tenseur des contraintes

Exercice 1 : Le tenseur de contrainte appliqué sur un corps cubique de dimension unitaire est donné par :

2 1 0  ij  1 3 0 0 0 2

1) 2) 3) 4)

N/m2=Pa

Trouver les tenseurs de contrainte sur les faces du cube : ABEF, OABC, OCDG et OAFG. Trouver les invariants de contraintes : I1, I2 et I3 Trouver les contraintes principales et les vecteurs principaux sur le corps Calculer  ' ii par rapport aux coordonnées principales et  ii . Que pouvez-vous en déduire ?

Exercice 2 : La matrice associée au tenseur des contraintes en point M est : 0.7   ij  3.6   0

3.6  2.8  0

0 0  7.6

(MPa)

1°) Faire un dessin qui montre la signification physique des composantes du tenseur  ij . 2°) Quelle est la particularité de ce tenseur et que devient-il quand α=0 ? 3°) Déterminer les contraintes principales et les directions principales. 4°) Retrouver les contraintes principales à partir des directions principales 5°) Supposant maintenant que   1 :   a- Calculer les composantes du T ( M , n ) dans une direction inclinée de 45° dans le plan Ox1x2 . b- Vérifier l’invariance des propriétés mécaniques dans un nouveau repère dans le repère tourné de 30° par rapport à l’axe Z//x3 utilisant la relation  ij  qT ij q telle que q la matrice de passage et T son transposé. 6°) Retrouver les contraintes principales par la géométrie de Mohr

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