TD1 SMP6 20-21 Corrigé [PDF]

Zitiervorschau

Université Sultan Moulay Slimane Faculté Polydisciplinaire Béni-Mellal Département de Physique Année Universitaire 2020-2021

SMP6 : Energétique Module : Thermique industrielle TD1- Echangeurs de chaleur

Exercice 1 : Calculer les surfaces d’échange pour des échangeurs à courants parallèles de même sens et de sens contraire avec les données suivantes : Tce = 110°C Tcs= 30°C débit = 5000kg/h Cpc = 2100J/kg K Tfe = 12°C Tfs= ? débit = 12000kg/h Cpf = 4180J/kg K K = 300 W/m² K

Corrigé : Il faut calculer d’abord la température de sortie du fluide froid : Cas co-courant :

  C PC Q mcTCe  TCS   C Pf Q mf T fS  T fe  5000 12000 .2100110  30  .4180T fS  12 3600 3600 T fS  12 

5000 2100 110  30 . 12000 4180

T fS  28,75C

Pour le calcul de la surface d’échange on utilise la méthode MLDT :

  KS

T2  T1   T ln  2  T1

  

 KSTm

5000 .2100110  30  3600 S  1,25  98 KTm 300.  1,25  ln    98 

S

233333  35m 2 6654

1

Cas contre-courant : La température de sortie est la même puisque c’est le même puissance échangée entre les deux fluides :

  CPC Q mcTCe  TCS   CPf Q mf T fS  T fe 

5000 12000 .2100110  30  .4180T fS  12 3600 3600 T fS  28,75C

La différence réside dans les écarts de la température dans la méthode MLDT :   KS

T2  T1   KST  T  ln  2   T1 

m

5000 .2100110  30  3600 S  81,25  18 KTm 300.  81,25  ln    18 

S

233333  18,5m 2 12590

Exercice 2 : Un échangeur thermique à écoulement parallèle à contrecourant destiné à refroidir un fluide de (350 °C à 200 °C), les deux températures d'entrée et sortie du fluide froid sont (120°C , 290°C), le fluide froid possède la capacité thermique la plus faible, la puissance échangée est Φ = 415kW. 1) Quelle est la puissance échangée si on fait travailler l’échangeur en mode cocourant, avec les mêmes températures d’entrée et les mêmes débits ? (Utiliser la méthode NUT). 2) Quelles sont les nouvelles températures de sortie ?

Corrigé : 1- les températures d’entrées et les débits sont les même avec Cmin=Cf, donc :



 réel T fS  T fe   max TCe  T fe 2

max co courant  max contrecourant  C f TCe  Tfe 

Donc :

 cc  réel  cc   cnc  réel  cnc

 réel  cc   réel  cnc

 cc  cnc

L’efficacité pour l’échangeur contre-courant est :

 cnc 

T fS  T fe TCe  T fe



290  120  0,74 350  120

Le rapport des pouvoir calorifique est le même pour les deux types d’échangeur :

Z

Cmin C f TCe  TCs 350  200     0,88 Cmax Cc T fS  T fe 290  120

Le NUT est le même pour les deux types d’écoulements : KS NUTcc  NUTcnc  Cf Pour un échangeur contre courant on a :

NUTcnc 



ln 1  



1  Z  1 Z

 ln 1  0,88.0,74 1  0,74    2,44 1  0,88

L’efficacité pour l’échangeur co-courant est : 1  e NUT (1 Z ) 1  e2, 44(1 0,88)  cc    0,52 1 Z 1  0,88

Donc :

 réel  cc   réel cnc

 cc 0,52  415000.  291,6 KW  cnc 0,74

2- Les températures de sorties :

 cc  Z

T fS  T fe TCe  T fe

Cmin TCe  TCs  Cmax T fS  T fe

TfS  Tfe  TCe  Tfe  cc  120  350  120.0,52

TCs  TCe  Z TfS  Tfe   350  0,88.239,6  120

3

T fS  239,6C

TCs  244,7C

Exercice 3 : On considère l’échange de chaleur entre deux fluides, dans un échangeur thermique à écoulement parallèle, de propriétés suivantes : Fluide chaud Fluide froid Qm= 5200Kg/h Qm= 20000Kg/h Cp= 1,0868 J/g.K Cp= 4,18 J/g.K Tce = 120 °C Tfe = 20 °C 2 La surface d’échange est S = 160 m Le coefficient d’échange moyen est K = 23,2 W/m2K 1) Calculer les températures de sortie dans le cas d’un échangeur à co-courant et contre courant. 2) Calculer la moyenne logarithmique de la distribution de la Température (MLDT) dans les deux échangeurs ainsi que la puissance thermique. Conclure

Corrigé : 1- Les températures de sorties :

CC 

5200 .1086,8  1569,5 W .K 1 3600

Z

Cf 

Cc  0,067 Cf

20000 .4180  23222 W .K 1 3600

NUT 

KS 23,2.160   2,36 Cmin 1569,5

 Cas co-courant

Tcs  T fs 







T fe 1  e NUT 1 Z   Tce Z  e NUT 1 Z 



T fe 1  Z .e

  20.1  e

1 Z  Tce Z  Z .e NUT 1 Z 

 NUT 1 Z 





2, 361 0, 067

T2  T1   8,04  100  36,48C  T  ln  2   T1 

 8,04  ln    100 

2, 361 0, 067

1  0,067

  33,8C

  20.1  0,067e   120.0,0671  e   25,76C  2, 51

1 Z 2- MDLT et la puissance thermique échangée : Tm 

  120.0,067  e

  KS

4

 2, 51

1  0,067

T2  T1   23,2.160.36,48  135,4kW  T  ln  2   T1 

Exercice 4 : On considère un échangeur thermique à contre courant destiné à refroidir de l'huile lubrifiant. Dans le tube intérieur, supposé de petite épaisseur et de diamètre intérieur 30 mm, on fait passer de l'eau dont la température à l'arrivée est de 35 °C, avec un débit massique de 0,2 kg/s. L'huile s'écoule à un débit de 0,1 kg/s dans l'espace annulaire entre les deux tubes, sa température à l'arrivée étant de 120 °C. Le diamètre de tube extérieur est 50 mm et le coefficient de l'échange thermique global est 70 W/m2.K. On désire maintenir la température de l'huile à la sortie à 50 °C. 1) Déterminer le flux thermique échangé et la température de l'eau à la sortie. 2) Déterminer la longueur de l’échangeur (Cphuile= 1900 J/Kg.K; Cpeau= 4200 J/Kg.K)

Corrigé : 1- Le flux thermique échangé est :

  CPC Q mcTCe  TCS   CPf Q mf T fS  T fe   0,1.1900120  50  0,2.4200T fS  35  13,3kW La température de sortie :   0,2.4200T fS  35  13,3kW

T fS  35 

13300  50,8C 0,2.4200

2- Le flux thermique échangé entre les deux fluides à travers la surface d’échange est :   KS

T2  T1   KST  T  ln  2   T1 

S  Dint L 

 KTm

m

Tm 

L

T2  T1   15  69,2  35,44C  T  ln  2   T1 

 15  ln    69,2 

 13300   57m Dint KTm  30.103.70.35,44

Exercice 5 : De l’eau froide circule dans un tube de chaudière à condensation. Sa température d’entrée est Tfe = 18 °C et son débit massique Qmf = 400 kg / h . Le réchauffage est assuré par condensation de vapeur d’eau à l’extérieur du tube, à la température Tc = 104 °C (isotherme). On donne :

5

Diamètre intérieur d = 12,5 mm ; diamètre extérieur D = 16 mm ; longueur L = 2,4 m ; conductivité de la paroi λ = 46 W/mK . Pour l’eau, on admettra dans la gamme de température considérée : ν = 7.10-7 m2/s; Pr =5,5 ; Cp = 4180 J/kgK . 1) Calculer le coefficient d’échange hf à l’intérieur du tube. 2) On donne le coefficient h côté vapeur : hc= 8000 W / m2 K . Calculer le coefficient global d’échange k. 3) Calculer le NUT et l’efficacité ε de l’appareil. ( Cmin = Cf , NUT = - ln(1 – ε) ) 4) Déterminer la température de sortie d’eau Tfs 5) Déterminer la quantité de chaleur Q récupérée annuellement grâce au dispositif à condensation, si l’on considère que la saison de chauffe dure 150 jours et que la chaudière fonctionne 5 heures par jour.

Corrigé : 1- On vérifie d’abord de quel régime s’agit-il, on calcule le nombre de Reynolds Re 

4Qm VD VD QV D 4QV 4.400       16176   S D D 3600.3,14.12,5.10 3.7.10 7.10 3.

Le régime d’écoulement est turbulent, on peut utiliser la corrélation expérimentale de Colburn

Nu  0,023. Pr1/ 3 . Re0,8  0,023.5,51/ 3.161760,8  94,53 Le coefficient d’échange par convection est donc : hf 

Nu D



0,6.94,53  4537 W / m 2 K 12,5.103

2- L’épaisseur de la paroi n’est pas négligée donc :

K

1 1   2607 W / m2.K 3 1 1 e 1 1 1 , 75 . 10     hf hc  4537 8000 46

3- NUT par définition :

NUT 

KS KS   Cmin C f

12,5  16103.2,4 Dd L 2609.3,14. 2 2   0,6 400 Qmf .C p .4180 3600

K .

Pour l’efficacité on a : NUT   ln 1   

d’où

 NUT  ln 1   

6

donc

  1  e NUT  1  e0,6  0,45

4- On obtient la température de sortie du fluide froid de l’efficacité :



 réel C f T fS  T fe  T fS  T fe T fS  18     0,45  max C f TCe  T fe  TCe  T fe 104  18

Donc

T fs  0,45104  18  18  56,7C

5- La quantité de chaleur récupérée annuellement c’est la puissance échangée qui multiplie le temps de fonctionnement de ce dispositif :

 réel  La puissance échangée :

Q t

D’où

 réel  C f T fs  T fe  

Q   réel .t

400 .418056,7  18  17974W 3600

Le temps de fonctionnement : t  150.5.3600  2,7.106 s Donc la quantité de chaleur récupérée :

Q  réel .t  17,974.103.2,7.106  13480 kWh  48,5 GJ

Exercice 6 : Dans la sous-station de chauffage collectif d’un immeuble on désire installer un échangeur à faisceau tubulaire et calandre, destiné à porter de 40 à 60 °C un débit d’eau de 20000 kg/h. Le fluide primaire qui circule dans les tubes est de l’eau surchauffée arrivant à 180 °C, avec un débit de 10000 kg/h. Les tubes ont un diamètre intérieur d = 20 mm, la vitesse d’écoulement adoptée est telle que Re = 10000. Le coefficient d’échange global k est estimé à 450 W / m2K. On admet pour l’eau surchauffée les caractéristiques thermophysiques suivantes : Cpc = 4315 J / kgK ;  = 920 kg / m3 ;  = 19.10 - 5 kg / m.s . 1) Calculer la puissance Φ échangée et la température de sortie du fluide chaud. 2) L’échangeur est à contre-courant, avec une seule passe sur chaque fluide, les tubes étant montés en parallèle. Déterminer : - la surface d’échange nécessaire - la vitesse dans les tubes - la section totale des tubes - le nombre de tubes et la longueur du faisceau

7

Corrigé : 1- La puissance thermique échangée entre les deux fluides est :

  CPC Q mcTCe  TCS   CPf Q mf T fS  T fe 

  CC TCe  TCS   C f T fS  T fe    4315.

10000 180  TCS   4180. 20000 60  40  464,44 kW 3600 3600

  11986,11180  TCS   23222,2260  40  464,44 kW La température de sortie du fluide chaud est tirée du bilan :

  CC TCe  TCS   11986,11180  TCS   464440W TCS  180 

464440  180  38,75  141,25 C 11986,11

2- L’échangeur est à écoulement parallèle à contre-courant, donc la puissance échangée est:   KSTm  KS

T2  T1   T  ln  2   T1 

La puissance est calculée dans la question précédente et le coefficient d’échange global est une donnée, il reste à calculer la MLDT : Tm 

T2  T1   101,25  120  110,4C  T  ln  2   T1 

 101,25  ln    120 

La surface d’échange donc est : S

 464440   9,34m 2 KTm 450.110,4

On peut utiliser la méthode NUT, on calcule l’efficacité et le rapport des capacités calorifiques et on déduit le NUT=f(efficacité,Z) et on trouve finalement la surface d’échange.

8

On a :

Re 

VD 

V 

 Re 19.105.10000   0,1 m / s D 920.20.103

Nous avons un débit volumique qu’on le récupère d’un faisceau de tube, la section totale des ces tubes présente la section d’écoulement, l’équation de continuité nous donne : Qm  SV

D’où

S

Qm 10000   0,03 m2 V 3600.920.0,1

La section trouvée, c’est la section totale d’écoulement donc c’est la somme de toutes les sections des tubes : S  n.

D 2 4

D’où

n

4S 4.0,03  2 D 3,14. 20.103





2

 95 tube

La surface d’échange thermique globale est la somme des surfaces d’échanges de chaque tube donc : S  n.DL

D’où

L

9

S 9,34   1,56 m n.D 95.3,14.20.103