TD1 Calcul Le Mur de Soutènement [PDF]

Zitiervorschau

TD 1 : Fondations et soutènement Sujet : Calcul complet de mur de soutènement ancré Un mur de soutènement (T renversé) ancré a été choisi pour conforter le talus naturel d’une part et l’utilisation de la surface d’autre part (figure 1). Charge uniforme infini

Sable grossier compacté

Limon sableuse

1,70 m

Limon sableuse compacté

Sable grossier dense

5m

8,30 m

Tirants d’ancrage

5m

2m

3,00 m

Sable graveleux dur

Figure 1 : Description de mur de l’étude à installer pour conforter le talus naturel  Calculer complètement le mur de soutènement ancré à mise en place ?

 Calcul les forces agissantes sur le mur (→ 7pts).  Stabilité externe : Vérification les trois critères & calcul la force d’ancrage nécessaire (→ 5 pts).  Stabilité interne  : Calcul les sollicitations (M, N, T) dans les quatre sections (→ 5pts).  Voile (section à ½ hauteur du voile et section au niveau d’encastrement sur la semelle)  Semelle (section du patin et section du talon)  Stabilité interne  : Dimensionnement les tirants d’ancrage (→ 3pts).

1

Mesures des sécurité : Dans le sens de sécurité, on néglige :  La butée de terres avant le mur (coté patin)  Le poids de sol exercé sur le patin de la semelle

Donnés de calcul Mur de soutènement

Description du terrain

 Mur « T renversé » encastré en béton armé.

 Terrain à surface horizontal.

 Surface de mur est lisse (δ = 0°).

 Couche supérieure z :[ 0m – 5m] 

 Mur menu un dispositif de drainage d’eau.

   

 Poids volumique de béton γb=25 kN/m3.  Dimensions de mur sont :      

Epaisseur du voile en tête : e0 = 0,40 m. Epaisseur de la semelle : e1= 0,85 m. Epaisseur du voile /semelle : e2= 0,85 m. Hauteur total : H =10 m Longueur de la semelle : b = 5 m. Longueur du patin : b1 = 1,6 m.

Sable grossier dense humide. Φ1 =35°, C = 0. γh sable = 22 kN/m3. Pression limite Pl = 2MPa. Résistance à la compression simple σc = 750kPa.

 Couche intermédiaire z :[ 5m – 10m]   Limon sableuse humide.  Φ2 =25°, C = 0, γh limon = 24 kN/m3.  Couche inférieure (sol de fondation) z :[10m – 30m]   Sable graveleux dur.  Φ3=38°, C = 0, γh sable graveleux = 26 kN/m3.  σadm (σlim) =350 kPa.

Charge exploitation  Charge uniforme infini  q = 60 kPa

 Absence d’une nappe d’eau phréatique.  Remblai de sol derrière de mur : sol d’origine

 Distance voile/ charge (q) = 3 m

compacté sur place avec même γ (voir la figure). Description des tirants d’ancrage  Tirants à plusieurs torons 9 T15,3

 Contrainte à la limite élastique d’acier σa =1650 N/mm2.

 Nombre des torons/tirant = 9.

 Inclinaison des tirants θ = 10°.

 Section d’un toron = 140 mm2.

 Diamètre du forage = 12 cm.

 Diamètre du toron = 15,3 mm.

 Longueur de la partie libre = 4 m

Résoudre d’équation en 2ème degré a.x2+b.x + c = 0 → Δ = b2- 4ac si Δ < 0 : il n’y a pas de solution. si Δ = 0 : il y a une solution. x=-b/2a si Δ > 0 : il y a deux solutions. x1 = (-b -√Δ)/2a. x2 = (-b +√Δ)/2a

2

Valeurs des coefficients α pour le calcul du diamètre moyen du scellement d'un tirant

Tableau pour le choix des abaques de calcul de qs

Abaques pour le calcul de qs pour les sables et graves

3

Solution : Description du calcul Calcul les forces agissantes sur le mur :      

Force de poussée des terres FaHsol Force de poussée de la charge q FaHq Traçage du diagramme de contraintes Calcul le poids propres de l’ouvrage (W0). Calcul le poids du terres sur la semelle (W1). Calcul les moments des différentes forces par rapport deux point (O, G)

Stabilité externe :  Vérification les trois critères : non glissement, non renversement, non poinçonnement  Calcul la force « T » à appliquer sur les tirants d’ancrage. Stabilité interne :  Calcul les sollicitations (M, T, N) dans les quatre sections de calcul.  Calcul les tirants d’ancrage 1.

Charge q M (+)

: Le poids  Poids de murs  Poids de terres amont  Poids de terres aval (négligé) : Pressions de terres  Poussée de terre  Poussée due à la charge d’exploitation  Butée des terres (négligé) Réaction du sol R (RH, RV) , Φ’=37°

Wq W1

W0

Fq Fa

W2=0

FP =0

RH O

Les forces agissantes :

G R

RV

Forces agissantes sur le mur

4

1

Calcul les forces agissantes sur le mur :

1.1 Contrainte de poussée des terres FaHsol : Deux contrainte de poussée : poussée de la couche de sable et poussée de la couche de limon) Couche de sable dense [0m ≤ z ≤ 5m]: → 0,5 pt  Tableau de Caquot – Kerissel → Kasable= 0,260  Inclinaison = λ+min(β, δ) = φ1 = 35°(FaH = Fa.cos 35°)

Ecran fictif de poussée  Ecran vertical et lisse λ= 0°, δ = φ =35°  Terre pleine horizontale β = 0°  φ sable= 35°

σ ' =σ v −υ=γ ' . z=22 . z v

ha

 z =0 m :σHa = 4,685 . 0 = 0 kPa Couche de limon sableuse [5m ≤ z ≤ 15m] : Ecran fictif de poussée   Ecran vertical et lisse λ= 0°, δ = φ =25°  Terre plein horizontale β = 0°  φlimon = 25°

sable

σ ' =K a

. γ ' . z .cos δ=0 , 26. 22 . z .cos 35°= 4 , 685 z

 z =5 m :σHa =5,962 . 5 = 23,425kPa

 Tableau de Caquot – Kerissel → Ka= 0,367  Inclinaison = λ+min(β, δ) = φ2=25° (FaH = Fa cos 35°)) σ ' =σ v −υ=γ 'sable .5+ γ 'lim on .( z−5 ) v

σ ' =22 . 5+24 .( z−5 )=24 . z−10 v

on e σ ' =K lim . σ v .cos δ=0 ,367 .(24 . z−10 ). cos 25 °= 7 , 983 z−3 , 326 a ha

z =5 m :σHa = 7,983. 5 – 3,326 = 36,584kPa z =10 m :σHa = 7,983 . (10) - 3,326 = 76,494kPa Contrainte de poussée de la charge q FaHq :    

1.3

σ q =Ka. q

h Contrainte de poussée due à la charge q : Charge uniforme infinie →Diffusion des contraintes sur toute la hauteur de l’écran fictif de poussée σ q =K asable q . cos 35 °= 0 , 26 .60 . cos 35 °= 12 ,779 kPa sable

Sable dense : Ka

δ

=,

h

Sable dense : Kalimonδ =,

σ q =K alimon q . cos 25 °= 0 , 367 .60 . cos 25 °= 19,957 kPa h

Diagramme des contraintes (kPa/ml) agissantes sur le mur: 

5m

12,779

Ecran fictif de poussée

1.2

Sable dense

Fa q

23,425 36,584

Limon Fa sol

19,957

5m

76,494

Sable graveleux

5

Poids de mur et des terres

Calcul les différentes forces (RV, RH MF/O, MF/G: 

Poussée de sol

Charge permanente

1.4

FH

FV

M/O

M/G

(kN/ml)

(kN/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

Semelle Voile 1

0 0

5,.0,85.25 = +106,250 9,15.0,40.25= + 91,500

-114,750.5/2 = - 265,625 -91,500.(1,6 + 0,2) = -164,700

114,750.0 = 0 91,500..(2,5-1,8) = +64,050

Voile 2

0

-51,469. (2+0,15) = -110,658

51,469. (2,5-2,15)= + 18,014

Mur

0

+249,219

-540,983

+ 82,064

22 . 5. moy[3 ;2,754] = 316,47

- 316,47. (5 - moy[3 ;2,754] /2) = -1127,108

- 316,47. (5- moy[3 ;2,754]) /2 = --335,933

+

+

+

24 . 4,15 . moy[2,754 ;2,55] = 264,139

-316,47. (5- moy[2,754 ;2,55]/2) = - 970,447

-316,47. (5- moy[2,754 ;2,55])/2 = - -310,099

--2097,555

--646,032

58,562. (5/3+5) = +390,417

58,562. (5/3+5) = +390,417

182,92. (5/2) = +457,300

182,92. (5/2) = +457,300

99,775. (5/3) = +166,292

99,775. (5/3) = +166,292

Terre amont Triangle

23.425.2,5= 58,562

Rectangle

36,584.5= 182,92

Triangle

39,91.5/2= 99,775

+580,6092 0 0 0

Fa sol

+341,2575

0

+1014,008

+1014,008

-T

0

-8T

-8T

FH

FV

M/O

M/G

(kN/ml)

(kN/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

12,779 . 5 =63,885

0

+63,885. (5 +2,5)= +479,138

+63,885. (5 +2,5)= +479,138

19,957 . 5 =99,375

0

+99,375. (2,5)= +248,4375

+99,375. (2,5)= +248,4375

+163,26

0

+ 727,575

+ 727,575

Ancrage

Charge q

0

9,15.0,45.25/2= +51,469

Poussée due à la charge

6

1.5

2

Combinaison d’actions : FH

FV

M/O

M/G

(kN/ml)

(kN/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

ELS

504,517-T

829,828

896,955-8T

1177,615-8T

ELU

705,588-T

1120,268

1101,753-10,8T

1698,917-10,8T

Stabilité externe (calcul à l’état limite de service):

2.1

Vérification de non glissement de mur sur la base :

 Efforts faisant glisser l’ouvrage : RH = Fasol + Faq  Efforts retenant l’ouvrage : réaction du sol fondation (RH’= RV tanΦ’) +effort d’ancrage (T) Rv . tan φ ' 829 . 828 . tan38 ° = =1,285≤1,5 sol q 504,517 R =Fa + Fa ) H  Sans ancrage : → ancrage est nécessaire  Force d’ancrage :

Rv . tan φ−T ≥1,5⇒ T ≥1,5 . R H −Rv . tan φ ' →T ≥1,5 . 504 , 517−829. 828 . tan 38 °→T ≥108,44 kN /ml RH 2.2

Vérification de non renversement de mur :

 Moments faisant renverser l’ouvrage : M Fa sol/O +M Faq/O  Moments retenant l’ouvrage : M W0/O +M W1/O + M T/O MW 0 + MW 1 540,983+2097,555 = =1,515≻1,5 sol q 1014,008+ 727,575 MFa + MFa  Sans ancrage : → critère de non renverssement est vérifié et l’ancrage n’est pas nécessaire MW 0 + MW 1 + M T 540,983+2097,555+8*108,44 = =2 , 013≻1,5 1014,008+727,575 MFasol + MFa q  Avec ancrage  T =102,9 kN: → critère de non renverssement est toujours vérifiée.

7

2.3

Vérification de non poinçonnement : σ lim=q ser .(e

+(1−0 ,156 C ) δ R

)

C=0 :

σ lim=q ser .(e

−δ R

)

 Sans ancrage : Calcul le bras de levier eO et eG :

Diagramme de contrainte :

M/o (ELS) = Rv. eO

b/3 =5/3=1,67m

e O=1 , 081≺1, 67

M/G (ELS) = Rv. eG

e O=

Le diagramme est triangulaire

M ¿ o 896,955 = =1,081m R V 829 , 828

σ ref =

M 1177,615 e G= ¿ G = =1,419m RV 829 , 828

σ ref =

RV

=

2e O RV

829 , 828 =383,862kPa 2∗1 , 08

b−2 e G

=

829 , 828 =383,862kPa 5−2∗1, 419

: Répartition de Meyrhof

σfer =

R V 928 828 , = 268,383 = b− 2 eG (5− 2 .1914 , )

tan δ R =

RH RV

=

aPk

504,517 =0,607978437 829 , 828

δ645,0 = snaidar R σmil = 053

645,0 − .(e 886,202 = )

aPK

σ ref ≤σ lim ⇒383 , 862≻202,688 →Critère de non poiconnement n’est pas vérifié  Avec ancrage : T =108,44 kN/ml Calcul le bras de levier eO et eG :

Diagramme de contrainte :

M/o (ELS) = Rv. eO

b/3 =5/3=1,67m

e O=2 ,126≻1 ,67

M/G (ELS) = Rv. eG

Le diagramme est trapézoidale M ¿ o 896,955+108,44 . 8 e O= = =2,126m R V 829 , 828 5R eo 5 . 829 , 828 2 ,126 σ ref = V (1−1,2 )= (1−1,2 )=203,208 kPa M ¿ G 1177,615-8. 108,44 2b b 2 .5 5 e G= = =0,374m RV 829 , 828 R e 829 , 828 0 ,374 σ ref = V (1+3 G )= ( 1+3 )=203,208 kPa b b 5 5 : Répartition de Meyrhof

σfer =

R V 928 828 , = 031,591 = b− 2 eG (5− 2 .0 433 , )

tan δ R =

RH RV

=

aPk

504,517-108,44 =0,477296408 829 , 828

δ544,0 = snaidar R 8

σmil = 053

544,0 − .(e 712,422 = )

aPK

σ ref ≤σ lim ⇒195 , 130/203 , 208≺224,217 →Critère de non poiconnement est pas vérifié 2.4

Bilan : Sans ancrage

Avec ancrage

0

≥ 108,44 kN/ml

Non vérifié

Vérifié (≥ 1,5)

Non renverssement

Vérifié (≥ 1,586)

Vérifié (≥ 2,013)

Non poiçonnement

Non vérifié σref >>σadm

Vérifié (σref < σadm)

T Non glissement sur la base

 

Dimensions de mur sont acceptées. Force d’ancrage T ≥ 108,44 kN/ml.

3

Stabilité interne (calcul à l’état limite ultime):

3.1

Calcul les sollicitations (M, N, T) :

3.1.1

Voile :

2 sections de calcul : section à ½ hauteur du voile et section au niveau d’encastrement sur la semelle Poussée des terres : Poussée des terres

σ 'h =K a .γ ' . z

Poussé due à la charge q :

σ 'h =K a .q N

Caractéristique de l’écran de poussée : Couche de sable :

noitceS T

β = 0, λ≠ 0 = 2,82°, δ = 0, Φ = 35° λ= 0 → sens de sécurité

M

λ = 0° : Ka =0,271 & Inclinaison = 0°

σ '= 0 , 22. 269,5 .z= h 172

.z

: La contrainte de poussée des terres

Couche de limon : β = 0, λ≠ 0=2,82°, δ = 0, Φ = 25° λ= 0 → sens de sécurité λ = 0° : Ka =0,406 & Inclinaison = 0° :La contrainte de poussée due à la charge

σ '= 604 , h 0

22 .( .5+42 (z− 5 = ) 604 0,

.(42 z−01447,9 = )

z− 460 ,

Poussée de la charge q : Z = 3.tan35° = 2,1 m Couche de sable : 2,1 m à 5m σ ' q =0 , 271 .q=0 , 271 .60=16 , 26 kPa h

Couche de limon : 5 m à 9,15m σ ' q =0 , 406 . q=0 , 406 . 60=24 , 36 kPa h

9

62,61

m5

esned elbaS

62,61

m575,4 18,92

aF

66,44

q

aF

nomiL aF

los

esned elbaS

aF

q

los

672,72

43,42

m51,4 890,58

Diagramme des contraintes – section 1 du voile Section S1 (z=9,15 m) L =1ml, H =0,85 cm Effort normal N (kN/ml)

Charge permanente

N (kN/ml) V (kN/ml) M (kNm/ml)

-932,417 – 750,243= -1682,660

N (kN/ml) V (kN/ml) M (kNm/ml)

142,969 . 1,35 = 193,008 1,35 . 343,150 + 1,5 . 182,311= 736,719 -932,417. 1,35 - 750,243. 1,5 = -2384,127

Section S2 (z=4,575 m) L =1ml, H = 0,625 cm Effort normal N (kN/ml) Effort de tranchant V (kN/ml)

(0,4+0,625)/2 . 9,15 . 25 = 58,617 27,276 . (4,575/2) = 62,394

Moment de flexion (kNm/ml)

62,394. 4,575/3 = -95,151

ELS

ELU

Charge permanente

N (kN/ml) V (kN/ml) M (kNm/ml)

Charge d’exploitation − 16,26.4,575= 74,390 74,390. 4,575/2 = -170,166

58,617 62,394+ 74,390= 136,783 -95,151-170,166= -265,317

N (kN/ml) V (kN/ml)

58,617 . 1,35 = 79,13 1,35 . 62,394+ 1,5 . 74,390= 195,82

M (kNm/ml)

3.1.2

−

0,5.5.29,81+44,36.4,15+(85,09816,26*5+24,34.4,15 = 182,311 44,36).0,5.4,15= 343,150 74,525.(4,15+ 5/3)+ 184,094.4,15/2 + 81,3(2,5+4,15) +101,011.4,15/2 = 84,531.4,15/3 = -932,417 -750,243 142,969 343,150 + 182,311= 525,461

Moment de flexion (kNm/ml)

ELU

Charge d’exploitation

(0,4+0,85)/2 . 9,15 . 25 = 142,969

Effort de tranchant V (kN/ml)

ELS

Diagramme des contraintes – section 2 du voile

-95,151. 1,35 - 170,166. 1,5 = -383,70

Semelle :

Patin : ) +poids propre du talon:

2

Poids des terres /patin (w Rv ELU 1120,268 σ ' elu= = ELU ref b−2 eG 5-2 . eGELU

σ'

w1

elu=1 , 35 .(1,7−0 , 85 ). 24+25. 0 , 85=53,228 kPa

σ ref ELU : M ELU 1698,917-10,8T 1698,917-10,8 . 108,44 G e ELU = = = =0,471m G ELU 1120,268 1120,268 RV

σ'

ref

elu=

1120,268 =276,074kPa 5-2. 0 471

Talon : ) :

Poids des terres /patin (w1

σ'

w1

elu=1 . 35.( 22 .5+ 24 . 4 , 15+25∗0 .85 )=311,648 kPa

10

σ ref ELU : 276,074kPa Section S2 (L=1,6 m) L =1ml, H =0,85 cm Effort normal N (kN/ml) Effort de tranchant V (kN/ml) Moment de flexion (kNm/ml) ELU

0

−

N (kN/ml) V (kN/ml)

0 - 356,554

M (kNm/ml)

+ 285,243

Effort de tranchant V (kN/ml) Moment de flexion (kNm/ml)

3.2

Charge d’exploitation

(276,074- 53,228).1,6 = - 356,554 (276,074- 53,228).1,62/2 = + 285,243

Section S3 (L=1,6 m) L =1ml, H =0,85 cm Effort normal N (kN/ml)

ELS

Charge permanente

0 0

Charge permanente

Charge d’exploitation

0

−

311,648.2,55-276,074. 1,608= +350,814 311,648.2,552/2-276,074. 1,6082/2= -656,390

N (kN/ml) V (kN/ml) M (kNm/ml)

0 +350,814 -656,390

Dimensionnement des tirants d’ancrage :

3.2.1

Calcul de la capacité portante unitaire QT:

QT =

Ql

1 = ( π . D . Ls . qs ) 2 2

Calcul de D : D =α. Dd Tableau : sol d’ancrage = sable & mode d’injection IRS → α [1,4 – 1,5] : αmoy =1,45 D =1,45. 12 = 17,4 cm =174 mm Détermination du qs : Sol d’ancrage = sable, mode d’injection IRS→ courbe SG 1 Abaque : Courbe SG 1 & pl =2 MPa → qs = 0,26 MPa Calcul Ls : N= A t. N t . σ a /δs=π . D. Z . K ' . Ls ⇒ L s =

At . N t . σ a /δs

π. D.Z. K ' At =140 mm2, Nt = 9,σa =1650 n/mm2, δs =1,15, D =174 mm Z =10.tg φ = 10.tg 35° = 7 MPa. σ c= 670 kPa ≤ 15MPa → K’ = 0,3.

Ls =

140 .9 . 1650/1 ,15 =1575,645 mm=1,576m 3 ,14 .174 . 7 . 0,3

1 QT = (3 ,14 . 174 . 1575 ,645 . 0 , 26)=111, 913 kN 2 3.2.2

Calcul le nombre des tirants nécessaire:

T =N T .QT . cos θ ⇒ N T =

T 108 , 44 = =0,984≈1 QT . cosθ 111 ,913 . cos 10 °

Donc, 1 tirant 9T15,3 /1 ml

11

0 0

Charge q M (+)

Wq W1

W0

Fq Fa

W2=0 FP =0 RH O

G R

RV

12