TD - Transformées de Fourier [PDF]

Zitiervorschau

Transformées de Fourier - 27-nov.-20

I. Exercice 1 : I.1 Déterminez la décomposition en série de Fourier des signaux suivants : u (V) Vm

T

0

t (s) -Vm

T

II. Exercice 2 Soit 𝑢(𝑡) un signal définit par : |𝑡| > 𝑇 0 𝑠𝑖 𝑡 + 1 𝑠𝑖 − 𝑇 ≤ 𝑡 ≤ 0 𝑢(𝑡) = 𝑇 𝑡 − +1 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 { 𝑇 II.1 Représentez graphiquement le signal. II.2 Déterminez la transformée de Fourier du signal. III. Exercice 3 : III.1

Déterminez la transformée de Fourier du signal 𝑢(𝑡) = 𝑒 −𝑎|𝑡|

IV. Exercice 4 Soit un signal 𝑓(𝑡), 2𝜋 périodique, paire, défini par : ∀ 𝑡 ∈ [0; 𝜋], IV.1

𝑓(𝑡) = 𝑡

Montrez que ∞

𝜋 4 1 ∀ 𝑡 ∈ ℝ, 𝑓(𝑡) = − ∑ 𝑐𝑜𝑠(2𝑛 + 1)𝑡 (2𝑛 + 1)2 2 𝜋 𝑛=0

IV.2

En déduire que ∞

1 𝜋2 ∑ = (2𝑛 + 1)2 8

𝑛=0

Prof. YEO Zié

INP - HB

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