TD N°2 - Corrigé [PDF]

Zitiervorschau

Université Sidi Mohammed Ben Abdellah Ecole Nationale de Commerce et de Gestion Fès Année universitaire : 2021-22 Niveau: 4ème année / Parcours gestion (GFC) Matière: Gestion de portefeuille Equipe pédagogique : M. BENALI& S. KABAK

Série de TD n°2 : MEDAF et APT (Eléments de réponse) Exercice 1  1- Le Bêta indique la variation du cours de l’actif par rapport à la variation du cours du marché. Un Bêta inférieur à 1 indique que l’actif est moins variable que le marché tandis qu’un Bêta supérieur à 1 indique que l’actif est plus variable que le marché. Le Bêta est un indicateur de mesure de risque de l’actif. 2- Un Bêta de 0,2 est le reflet d’un risque moins variable que le risque de marché. 3- On a : E(Rs) = La

rentabilité est de 9.2% 4- En ajoutant un actif dans le portefeuille à raison de 50% dont le Bêta est de 1,8, le Bêta du portefeuille devient :

Bêta du portefeuille = 0.5x0.2 + 0.5x1.8 = 1 Donc la rentabilité du portefeuille (avec le nouveau Bêta) = 0.04+1 (0.3-0.04) = 30% La rentabilité du portefeuille est désormais égale à celle du marché. Exercice 2  1- Le MEDAF postule les hypothèses théoriques suivantes : Il n'y a pas de coûts de transaction (c'est-à-dire ni commission sur les transactions, ni marge entre prix d'achat et de vente). Un investisseur peut acheter ou vendre sans que cela ait une incidence sur le prix de l'action. Il n'y a pas de taxes, la fiscalité est donc la même pour les plus-values et les dividendes. Les investisseurs sont averses au risque.

Les investisseurs ont le même horizon temporel. Tous les investisseurs ont un portefeuille de MARKOWITZ car ils ne considèrent chaque action que sous son aspect moyenne-variance. Les investisseurs contrôlent le risque par la diversification. Tous les actifs peuvent être achetés et vendus librement sur le marché. Les investisseurs peuvent prêter ou emprunter de l'argent au taux sans risque. Le modèle repose sur des hypothèses trop restrictives : possibilité d’investir et d’emprunter au taux sans risque ; pas de coûts de transaction ; marché parfait et rationalité des acteurs ; etc. 2- En partant de la formule du MEDAF :

0,07= Rf + 0,6 (E(Rm)- Rf) (1) 0,08 = Rf + 0,7 (E(Rm)- Rf) (2) 0,095= Rf + 1,3 (E(Rm)- Rf) (3) On soustrait 1 et 2, on obtient Rf= E(Rm) - 0,05 et on remplace Rf par sa valeur dans 3 E(Rm)= 0,09 On déduit Rf= 0,04 3- Pour les titres A, B et C la rentabilité théorique attendue est : E(Ra) = 0,07 contre 0,07 E(Rb) = 0,08 contre 0,1 E(Rc) = 0,105 contre 0,095 En comparant les rentabilités anticipées et les rentabilités théoriques attendues, il apparaît que :  



Le titre A est bien évalué car les rentabilités anticipée et théorique sont égales Le titre B est sous-évalué, il est intéressant de l’acquérir pour obtenir une performance anormalement positive car la rentabilité anticipée est supérieure à la rentabilité attendue compte tenu le risque Le titre C est surévalué, il vaut mieux le vendre ou ne pas l’acquérir car la rentabilité anticipée est inférieure à la rentabilité théorique.

4-

Exercice 3 

1- Les rentabilités attendues des trois sicav sont : E(R-sicav 1) = 3%+(8%)×(0,50)= 7% E(R-sicav 2)= 3%+(8%)×(1,00)=11% E(R-sicav 3) = 3%+(8%)×(2,00)=19% 2- Le bêta de la SICAV 2 est similaire à celui du portefeuille de marché. Il est égal à l’unité. Ce dernier est efficient, c’est-à-dire qu’il minimise la variance pour un niveau fixé de la rentabilité attendue. La composition de la sicav 2 est identique à celle du portefeuille de marché 3- La stratégie optimale de placement doit être fondée sur une combinaison du titre sans risque et du portefeuille de marché. Un investisseur qui souhaite détenir un portefeuille de bêta égal à 0,50 doit placer une moitié de son investissement dans le portefeuille de marché et l’autre dans le titre sans risque. Exercice 4 1- L’APT est fondé sur l’idée de base qu’il n’existe pas d’opportunités d’arbitrages qui durent dans le temps. L’autre hypothèse de base de l’APT repose sur le fait que l’on peut modéliser la rentabilité espérée d’une action par une fonction linéaire de différents facteurs macro-économiques ou propres au secteur de la valeur, pondérés selon leur impact sur l’action par un coefficient beta spécifique. Néanmoins, l’APT est peut-être un modèle plus réaliste que celui du CAPM car il considère un nomble illimité de facteurs systématiques influant sur le rendement de l’actif, contre un seul facteur (le marché) et un seul beta pour le CAPM. 2- Qu’est ce que le facteur book to market ? Mesure la différence entre le rendement espéré d’un portefeuille de titres avec un fort rapport valeur comptable / valeur de marché et celui avec un faible rapport valeur comptable / valeur de marché. Le ratio book-to-market (valeur comptable des fonds propres sur capitalisation boursière) distingue les valeurs dites de rendement (value stocks) des valeurs dites de croissance (growth stocks). Les premières ont un ratio élevé, les secondes ont un ratio faible, du fait que le marché valorise les investissements futurs prévisibles de la firme. Quand ces derniers ont une valeur nette présente élevée, la capitalisation boursière est importante, et le ratio book-to-market faible. 3- Traduisez et interprétez les différents paramètres de cette équation. ai  : prime de risque / écart de rentabilité de l’actif i et de l’actif sans risque (Rm-Rf) : représente l’excès du rendement du marché RSMB est l’excès de rendement sur la taille RHML est l’excès de rendement sur le book-to-market

Ei : erreur du modèle