TD N°10 (Dérivabilité) - 1 [PDF]

Zitiervorschau

Classe 1 SM

TD N°10 (D´erivation d’une fonction )

Ann´ee scolaire 2020/2021

Exercice : 1 ´ Etudier la d´erivabilit´e de la fonction f au point x0 dans les cas suivants : x+1 π 1 √ 1) f (x) = (x0 = 1) 3) f (x) = tan(x) (x0 = ) (x0 = 0) 2) f (x) = cos(x) 4 x+2 x √ π 2 2 4) f (x) = x + 1 cos(x) (x0 = 0) 5) f (x) = |x − 3x + 2| (x0 = 2) 6) f (x) = cos(2x + ) (x0 = 0) 4 Exercice : 2

√  4 + x2 − 2  f (x) = , si x 6= 0 Soit f d´efinie sur R par x  f (0) = 0 ´ 1) Etudier la d´erivabilit´e de f au point 0 2) D´eterminer une ´equation de la tangente (T ) ` a (Cf ) au point d’abscisse 0 , puis d´eterminer la position relative de (Cf ) avec (T ) Exercice : 3

( √ f (x) = x − 1 , si x ≥ 1 Soit f d´efinie sur R par f (0) = 1 − x2 , si x < 1 ´ 1) Etudier la d´erivabilit´e de f au point 1 2) D´eterminer les ´equations des deux demi-tangentes ` a (Cf ) au point d’abscisse 1 3) Tracer dans le mˆeme rep`ere les demi-tangentes ` a (Cf ) au point d’abscisse 1 et l’allure de la courbe (Cf ) au voisinage du point M0 (1, f (1))

Exercice : 4 La courbe (Cf ) en dessous repr´esente une fonction f d´efinie sur I = [−4, 4] , en utilisant ce graphe

1) D´eterminer f 0 (−3) , f 0 (0) et (f 0 (3) 2) D´eterminer fd0 (−4) , fd0 (2) et fg0 (4) 3) D´eterminer

lim x→2 x