TD Fibre Optique (2021) [PDF]

Zitiervorschau

TRANSMISSIONS SUR FIBRE OPTIQUE TD CHAP2 : PROPAGATION DANS LA FIBRE OPTIQUE PAR : Walter FOPA (ING de Télécoms et Réseaux Informatiques)

Exercice 1 Une fibre optique à saut d’indice est constituée :  d’un cœur, de rayon a et d’indice de réfraction nc ;  d’une gaine, de rayon b et d’indice de réfraction ng. En général on prend nc = 1,5 et ng = 0,99nc. La fibre est placée dans l’air (na = 1,00). Un rayon lumineux au centre O du cœur de la fibre avec un angle d’incidence θ. Il pénètre dans la fibre et rencontre la gaine, pour la première fois, au point J, sous l’angle d’incidence i comme représenté ci-dessous.

1) Déterminer la vitesse de la lumière dans la fibre 2) Quelle condition doit satisfaire l’angle i pour que le rayon soit totalement réfléchi au point J ? 3) Cette fibre est placée dans un milieu d’indice no et a pour face d’entrée un plan de section droite. Montrer que tout rayon incident situé dans le plan méridien de la fibre et formant un angle θ avec son axe reste ensuite prisonnier dans le cœur de la fibre si θ est inférieur à une valeur limite θL. Exprimer l’ouverture numérique la fibre en fonction des indices na, ng et nc. Exercice 2 La propagation d’un rayon lumineux à l’aide d’une fibre optique à saut d’indice peut être schématisé par la figure ci-dessous :

On donne : n0 = 1,2 Longueur de la fibre : L = 2 km. n1 = 1,85 ; n2 = 1,5 1- Calculer l’angle minimal i1R qui permet la réflexion totale du rayon dans la fibre. 2- Calculer l’angle maximal θ0MAX qui autorise la propagation du signal dans la fibre. Page 1/ 4 TRANSMISSION SUR FIBRE OPTIQUE TEL2/RES2

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3- Pour le mode de propagation en ligne droite sans réflexions, calculer le temps de transmission d’une information dans cette fibre. 4- Pour un mode de transmission correspondant à des réflexions successives de i1 = 70° calculer le temps de transmission de l’information. 5- déterminer la dispersion modale et débit pour chacun des cas suivant : a) 500 m b)10 km c) 20 km . Conclure. Exercice 3: Un faisceau laser se propageant dans l’air pénètre dans une fibre optique sous une incidence i1 = 10 °. (Voir schéma de la fibre optique). Cette fibre optique est constituée d’un cœur et d’une gaine de matériaux différents et d’indices différents. 1) L’indice du cœur de la fibre est nc = 1,48. Calculez l’angle de réfraction i2 après passage du faisceau de l’air dans le cœur. 2) Sous quel angle d’incidence le faisceau arrive-t-il ensuite au point M sur la surface de séparation entre le cœur et la gaine ? (voir schéma. Attention ! Les angles NE SONT PAS respectés sur ce schéma). 3) L’indice de la gaine est ng = 1,46. Obtient-on un faisceau réfracté dans la gaine ? Justifiez votre réponse et précisez de quel phénomène il s’agit ?

EXERCICE 4 Une fibre optique est constituée d'un cylindre d'indice de réfraction n1 = 1,460, appelé cœur, entouré d'une gaine cylindrique de même axe, d'indice de réfraction n2 = 1,465. 5 (voir figure)

1) Déterminer littéralement et numériquement l'angle limite de réflexion totale à l'interface cœur-gaine. 2) La face d'entrée de la fibre est plane et se trouve dans l'air (n = 1). On s'intéresse à un rayon lumineux qui pénètre dans la fibre au point O, sur l'axe de la fibre, avec un angle d'incidence i Montrer que, pour que les rayons qui pénètrent dans la fibre au point O soient guidés par réflexion totale sur l'interface cœur-gaine, il faut qu'ils soient contenus dans un cône de demiangle d'ouverture i0 que l'on déterminera littéralement et numériquement Page 2/ 4 TRANSMISSION SUR FIBRE OPTIQUE TEL2/RES2

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3) Au vu du résultat numérique obtenu pour i0, expliquez pourquoi il faut utiliser un laser pour alimenter en lumière une fibre optique EXERCICE 5

EXERCICE 6

1-A l’aide d’un schéma, indiquer les parties d’une fibre optique en donnant le rôle de chacune d’elles. Page 3/ 4 TRANSMISSION SUR FIBRE OPTIQUE TEL2/RES2

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2-Quel est l’intérêt de la transmission par Fibre optique ? 3-Définissez les termes suivants : longeure d’onde de coupure, le mode, dispersion modale. Exercice : 7 A quelle condition un faisceau lumineux subit-il une réflexion totale dans le cœur d’une fibre optique monomode ? Soit une fibre optique caractérisée par les paramètres suivant : L’angle d’acceptance de la fibre a=13° L’indice de réfraction du cœur n1= 1.49 L’écart relatif d’indice est égal à 0.005 1-calculer l’ouverture numérique. 2-calculer la fréquence normalisée V. 3-la fibre est elle monomode ? Sinon calculer le nombre de modes. 4- calculer la fréquence de coupure fc. 5-déterminer la bande passante en bit/s de cette fibre pour une longueur de 1 km. Exercice 8 Soit une fibre optique dont les caractéristiques sont : Δ = 0.833%, ON = 0.1855, longueur = 50km. 1. En déduire les valeurs de n1 et n2. (précision = 3 décimales) 2. Calculer le paramètre de dispersion intermodale.

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