TD Chap III - Turbines À Gaz Et À Vapeur - TextMark [PDF]

Zitiervorschau

univdocs.com Université A.MIRA – Béjaia Faculté de Technologie Département de Génie Mécanique L2 – Génie Mécanique

Travaux dirigés de Thermodynamique - Chapitre III Turbine à Gaz et Turbine à Vapeur EXERCICE N°1 cycle de Brayton ou de Joule (pour turbine à gaz) Les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine d’un cycle de Brayton/Joule sont respectivement 85 et 90 %. Si le cycle fonctionne entre les deux paliers de pression suivants : PBP = 1 bar et PHP = 4 bar et si les températures minimale et maximale sont respectivement 27 et 820 °C, calculer le rendement thermique de l’installation. C.C 2

3

K

T.A.G

1

4

On donne  = 1,4 et r = 287 J/kg K . EXERCICE N°2 cycle de Rankine et de Hirn (pour turbine à vapeur) Soit la centrale thermique élémentaire à vapeur d'eau, représentée sur le schéma suivant : 3 Turbine à Vapeur Chaudière

Générateur Electrique 4

Condenseur Eau de refroidissement

2 Pompe 1

univdocs.com I- ETUDE DU CYCLE DE RANKINE.

L'eau à l'état de liquide saturé (x1=0) quitte le condenseur pour être comprimée de manière isentropique par la pompe , de la pression de condensation P = 10 kPa jusqu'à la pression de vaporisation qui est de 4 MPa (transformation 1-2). De l'état de liquide comprimé (état 2) l'eau liquide subit d'abord dans la chaudière une élévation de température jusqu'aux conditions de saturation puis se vaporise dans la chaudière jusqu'à l'état (3) état de vapeur saturée sèche avec P3 = 4 MPa et x3 = 1. De l'état (3), la vapeur se détend isentropiquement dans la turbine jusqu'à la pression de condensation P4 = 10 kPa . Après la détente, la vapeur se condense dans le condenseur (opération 4-1). Un tel cycle est appelé cycle de Rankine.

Hypothèses: - On néglige la dissipation d'énergie dans toute l'installation . - La pompe et la turbine sont supposées adiabatiques vis à vis du milieu extérieur . - On néglige les variations des énergies cinétique et potentielle.

Questions:

I-1- Représenter le cycle sur le diagramme (T-s). I-2- Calculer le titre en vapeur au point (4) , x4 , en déduire h4. I-3- Calculer le travail de la pompe , en déduire h2. I-4- Calculer le travail de la turbine, en déduire le travail net de la centrale. I-5- Calculer le rendement thermique du cycle de Rankine. II- ETUDE DU CYCLE DE HIRN:

On fait subir à la vapeur saturée sèche sortant de la chaudière, une surchauffe jusqu'à la température 3' = 400°C , du cycle de Rankine ; la pression demeure toujours égale à 4 MPa. 2 A. Djerrada DGM-FT-UAMB

univdocs.com II-1 représenter le cycle de Hirn sur le diagramme (T-s). II-2 Calculer la valeur du titre x4' , en déduire la valeur de h4' . II-3 Calculer le travail de la turbine II-4 Calculer le rendement thermique du cycle de Hirn. II-5 Que concluez-vous?

Données:

TABLEAU (I): données thermodynamiques pour l'équilibre liquide - vapeur:

sat (°C)

Psat

vliq

Vvap

hliq

hvap

(m3/kg)

(m3/kg)

(kJ/kg)

(kJ/kg)

Sliq (kJ/(kg K)

Svap (kJ/(kg K)

10 kPa

45,81

0,001010

14,67

191,83

2584,7

0,6493

8,1502

4 MPa

250,40

0,001252

0,04978

1087,31

2801,4

2,7964

6,0701

TABLEAU (II): données thermodynamiques pour la vapeur surchauffée : P= 4MPa  (°C)

v (m3/kg)

u(kJ/kg)

h(kJ/kg)

s(kJ/kg)

400

0,07341

2919,9

3213,6

6,7690

450

0,08002

3010,2

3330,3

6,9363

3 A. Djerrada DGM-FT-UAMB

univdocs.com Exercice N°1 : Cycle de Joule- Brayton (Turbine à Gaz) Calcul du rendement du cycle :

th =

Wenet WeT − WK c p (T3 − T4 ) − c p (T2 − T1 ) = = Qc Qc c p (T3 − T2 )

Calcul de T2 :

( s )c =

T2 s − T1 T −T = 0,85  T2 = T1 + 2 s 1 T2 − T1 0,85

P  T2 s = T1  2   P1 

 −1 

T2 = 300,15 +

0.4

 4  1.4 = 300,15   = 446, 02 K 1

446.02 − 300,15 = 471, 76 K 0.85

T2 = 471, 76 K

Calcul de T4 :

(s )D =

T3 − T4 = 0,9  T4 = T3 − (s )D  T3 − T4 s T3 − T4 s

A. Djerrada DGM-FT-UAMB

univdocs.com

P  T4 s = T3  4   P3 

 −1 

0.4

 1  1.4 = 1093,15   = 735, 635K 4

T4 = 1093,15 − 0,9 (1093,15 − 735, 63) = 771,38K T4 = 771,38K Calcul du travail de la turbine : W '+ Q = ( h4 − h3 ) + Ec + E p = c p (T4 − T3 ) W ' = ( h4 − h3 ) = c p (T4 − T3 ) W ' = c p (T4 − T3 )  WeT = c p (T3 − T4 ) =

r  (T − T )  −1 3 4

287 1, 4 (1093,15 − 771,38) = 323217,965 J / kg 1, 4 − 1 WeT = 323217,965 J / kg 323, 22 kJ / kg WeT =

Calcul du travail du compresseur :

W '+ Q = ( h2 − h1 ) + Ec + E p WK ' = ( h2 − h1 ) = c p (T2 − T1 ) =

r  (T − T )  −1 2 1

287 1, 4 ( 471, 76 − 300,15) = 172382, 245 J / kg 1, 4 − 1 WK = 172382, 245 J / kg 172,38 kJ / kg WK =

Calcul du travail net, disponible sur l’arbre : Wenet = WeT − WK = 323217,965 − 172382, 245 Wenet = 150835, 72 J / kg

Calcul de combustion : Qc = c p (T3 − T2 ) =

r  (T − T )  −1 3 2

287 1, 4 (1093,15 − 471, 76 ) 0, 4 Qc = 624186, 255 J / kg Qc =

Calcul du rendement thermique : A. Djerrada DGM-FT-UAMB

univdocs.com

th =

Wenet 150835, 72 = Qc 624185, 255

th = 24,165%

Exercice N°2 : Turbine à Vapeur I- Etude du cycle de Rankine (Cycle sans surchauffe) Calcul du titre en vapeur au point de mélange (4) :

S4 = x  Svap + (1 − x ) Sliq = S3 Avec :

S4 = S3 = 6, 0701 kJ / ( kgK ) Svap = 8,1502 kJ / ( kgK ) Sliq = 0, 6493 kJ / ( kgK ) S4 = x  Svap + Sliq − x  Sliq S4 − Sliq = x ( Svap − Sliq ) x=

S4 − Sliq Svap − Sliq

=

6, 0701 − 0, 6493 = 0, 7227 = x4 8,1502 − 0, 6493

h4 = x  h4vap + (1 − x ) h4liq = 0, 7227  2584, 7 + (1 − 0, 7227 ) 191,83 h4 = 1921,16 kJ / kg

A. Djerrada DGM-FT-UAMB

univdocs.com Calcul du travail de la pompe :

2

W ' =  VdP = V1 ( P2 − P1 ) 1

Wppe ' = 0, 001010 ( 4 106 − 10 103 ) = 4029,9 J / kg Wppe ' = 4, 03kJ / kg Calcul de h2 :

Wppe ' = h2 − h1  h2 = h1 + Wppe ' = 191,83 + 4, 03 h2 = 195,86 kJ / kg Calcul du travail de la turbine : W '+ Q = ( h4 − h3 ) + Ec + E p = c p (T4 − T3 ) W ' = ( h4 − h3 ) = c p (T4 − T3 ) WeT = c p (T3 − T4 ) =

0

r  (T − T )  −1 3 4

WeT = 2801, 4 − 1921,16 = 880, 24 kJ / kg WeT = 880, 24 kJ / kg

Wenet = WeT − Wppe = 880, 24 − 4, 03 = 876, 21kJ / kg Wenet = 876, 21 kJ / kg Calcul du rendement du cycle :

th =

Wenet Qchaudière

Qchaudière = h3 − h2 = 2801, 4 − 195,86 = 2605,54 kJ / kg 876, 21 2605,54 th = 33, 63%

th =

II/Etude du cycle de HIRN (cycle avec surchauffe de la vapeur sortie chaudière):

A. Djerrada DGM-FT-UAMB

univdocs.com

Calcul du titre au point (4) S4 = S3 = 6,0701 kJ / ( kgK )

x=

S4 − Sliq

=

Svap − Sliq

6, 7690 − 0, 6493 = 0,81586 8,1502 − 0, 6493

x '4 = 0,81586

h4 = x  h4vap + (1 − x ) h4liq = 0,81586  2584, 7 + (1 − 0,81586 ) 191,83 h4 = 2144, 08 kJ / kg Calcul de WeTurbine

WeT = h3 − h4 = 3213, 6 − 2144, 08 = 1069,52 kJ / kg WeT = 1069,52 kJ / kg

Wenet = WeT − Wppe = 1069,52 − 4,03 = 1065, 49kJ / kg Wenet = 1065, 49kJ / kg Calcul du rendement du cycle :

Qchaudière = h3 − h2 = 3213,6 − 195,86 = 3017,74 kJ / kg

th =

Wenet Qchaudière

1065, 49 3017, 74 th HIRN = 35,31%

th =

On remarque que le rendement a augmenté. A. Djerrada DGM-FT-UAMB

univdocs.com

A. Djerrada DGM-FT-UAMB