TD 3 [PDF]

Zitiervorschau

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique ENPORAN-MA Département de Génie Mécanique

Matière : Machines Frigorifiques et Pompes à Chaleur TD 03 Exercice 1 : Afin de refroidir une liquide dans une installation industrielle, on utilise une machine frigorifique fonctionnant au R134a ; Au point 1, à la sortie de l’évaporateur, la vapeur saturante subit une surchauffe jusqu’à atteindre 10°C au point 2 ; une compression isentropique 2-3 ; un refroidissement isobare de la vapeur de 3-4 ; vient alors une condensation complète 4-5 ; une détente isenthalpique 5-6 et une vaporisation totale 6-1. a) Tracer le cycle sur un diagramme ; Compléter le tableau suivant : 1 2 3 4 5 6 T (°C) 0 10 0 P (bar) 2,9 10 10 2,9 h (kJ/kg) Etat du fluide b) Montrer que la température au point 3 vaut T3  53C ; On considère le réfrigérant à l’état gazeux comme un gaz parfait avec   1,13 ,  étant le coefficient isentropique. c) Calculer le travail de transvasement de la compression isentropique 2-3 d) Déterminer la quantité de chaleur reçu par le réfrigérant par kilogramme pour les opérations de vaporisation et de surchauffe de 6 à 2. e) En admettant que ces opérations se déroulent dans un évaporateur d’une puissance de 100 kW ; Quel serait le débit en kg/h circulant dans cet évaporateur. f) Calculer la puissance théorique absorbée Pco par le compresseur. g) Définir le coefficient de performance (COP) de cette machine Exercice 2 : En moyenne, la température des eaux usées avoisine les 30  C . A l’aide d’une pompe à chaleur (PAC), il est possible de récupérer l’énergie thermique de ces eaux usées pour alimenter la production d’eau chaude sanitaire. L’étude porte sur le cas d’un restaurant d’entreprise équipé d’une « PAC eau / eau », fonctionnant avec le fluide R134a , qui fournit une puissance de 50 kW au réseau d’eau chaude sanitaire. On simplifie l’étude du fonctionnement de la pompe à chaleur en proposant le cycle théorique suivant pour le R134a : de 1 à 2 : compression adiabatique réversible avec γ=1,14 ; de 2 à 3 : transformation isobare dans le condenseur jusqu’à liquéfaction totale ; de 3 à 4 : détente isenthalpique ; de 4 à 1 : passage dans l’évaporateur où le liquide restant se transforme en vapeur saturée. L’état du fluide en ces points est : 1 : état de vapeur saturée P1=4,0bar, h=401kJ/kg ; 2 : état de vapeur avec P2=13,2bar, T2=53°C, h2=430kJ/kg ; 3 : état de liquide saturé avec T3=50°C et h3=271kJ/kg ; 4 : état diphasé liquide et vapeur, avec P4=4,0bar. a) Tracer le cycle, indiquer le sens du parcours et estimer le titre massique du point 4. b) Montrer que la températureT1 du fluide à l'entrée du compresseur est estimée à 282 K. c) En déduire l’expression du travail de 1-2 en fonction de cp, T1 et T2 ; Retrouver le résultat à l’aide des enthalpies h1 et h2 ; on donne c p  660 J.kg  1 .K  1 . 

d) le débit massique du fluide est m  0,32kg / s ; En déduire la puissance du compresseur. e) Vérifier que la puissance, Pcond , fournie par le condenseur est de l’ordre de 50 kW. f) calculer le coefficient de performance théorique de l’installation,

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique ENPORAN-MA Département de Génie Mécanique Exercice 1 : a) voir diagramme 1 2 3 4 5 6 T ( C) 0 10 53 39 39 0 P ( bar ) 2,9 2,9 10 10 10 2,9 1 395 405 420 410 255 255 h (kJ.kg ) Etat du fluide V V V V L L+V  1 b) pour un gaz parfait, une évolution isentropique de 2-3, on a T P  cst . On l’applique aux points 2 et 3 1

P   T2 P21  T3 P31 , on tire T3  T2  2  , AN T3  326 K  53C  P3  c) le travail massique lors d’une compression est égale à la variation d’enthalpies W  h3  h2  420  415  15kJ / kg d) la quantité de chaleur reçue par le fluide est Qevap  h2  h6  405  255  150kJ / kg 

e) la puissance de l’évaporateur peut être exprimée par Pevap  m .Qevap , de la on tire le débit 

massique m 

Pevap Qevap



, ce qui donne m 

100  0, 667 kg / s  2.400kg / h 150 

f) la puissance du compresseur est déterminée par Pco  m .Qevap ; On obtient Pco  0, 667.15  10kW g) On définit le COP par COP 

Pevap Pco



100  10 10

Exercice 2 : a) Voir diagramme, x=30%  1 

P  b) T1 P11  T2 P21 , on tire T1  T2  2  , AN T1  282  P1  c) Le travail est égal w  h2  h1 , pour un gaz parfait on peut écrire h2  h1  cp T2  T1  , ce qui donne w  cp T2  T1 

AN ; w  h2  h1  430  401  29kJ / kg ;

w  cp T2  T1   660.  326  282   29.040  29, 04kJ / kg 

d) La puissance du compresseur Pcomp  m  h2  h1   0,32.29  9,3kW 

e) La puissance du condenseur Pcond  m  h3  h2   0,32.  430  271  50,9kW f) Le coefficient de performance COP 

Pcond 50,9   5, 47 Pcomp 9,3

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique ENPORAN-MA Département de Génie Mécanique

Exercice 1

4

5

3

6

1

2

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique ENPORAN-MA Département de Génie Mécanique

Exercice 2

3 2

4

1