TD 12 Moteurs Carnot [PDF]

Zitiervorschau

TD n°1&2 : Le rendement des moteurs thermiques I - Le moteur “à explosion” : cycle de Beau de Rochas (ou d’Otto) Le but est d'étudier le fonctionnement du moteur à essence, à combustion interne, dont l'allumage est commandé grâce à une bougie. Schématiquement, une masse d'air et de carburant subit un cycle thermodynamique composé de deux adiabatiques et de deux isochores. Cette modélisation comporte bien sûr un certain nombre de simplifications, mais permet de comprendre les phénomènes principaux. Fonctionnement du moteur à 4 temps

1er temps : Admission P → A L'abaissement du piston et l'ouverture de la soupape d'admission permettent l'introduction dans le cylindre du mélange air-carburant à la pression ambiante et à la température ambiante. Les conditions initiales au point A sont donc PA = 1 bar, VA = 300 cm3 et TA = 300 K. 2ème temps : Compression A → B Le mécanisme d'entraînement du piston comprime le gaz de manière adiabatique jusqu'à un volume VB = 50cm3. 3ème temps : Allumage et détente B → C → D L'explosion du mélange est supposée quasi-instantanée ; elle augmente la température et donc la pression de manière isochore. La pression atteinte est pC = 36 bars. Après l'explosion, se produit la détente (jusqu'au point D). Elle est adiabatique. 4ème temps : Echappement D → A puis A → P En D, la soupape d'échappement est ouverte. Les gaz brûlés subissent une détente DA considérée isochore, puis le mouvement de remontée du piston évacue les gaz brûlés à la pression atmosphérique ou presque (étape A→P). Le mélange de gaz dans le cylindre est assimilé à de l'air qui est considéré comme un gaz parfait. 1) Calculer le nombre de mol d'air n subissant le cycle. 2) Calculer la pression, le volume et la température dans les états B, C et D. 3) Représenter le cycle thermodynamique et justifier le sens du cycle. L'admission et l'échappement ne seront pas nécessairement représentés car ils n'interviennent pas dans le fonctionnement du cycle thermodynamique. Seuls les points A, B, C et D sont donc nécessaires. 4) Calculer pour les quatre transformations et dans l'ordre qui vous semble être le plus judicieux les variations d'énergie interne ∆U, les chaleurs Q et les travaux W échangés. 5) Quelle est la variation d'énergie interne totale au cours du cycle? Commenter. 6) Pour quelle transformation du cycle doit t-on apporter de la chaleur? Quelles transformations fournissent ou consomment du travail? Justifier en reprenant le fonctionnement du moteur 4 temps décrit par la figure ci-dessus. 7) Définir et calculer le rendement de ce cycle moteur. 8) Calculer le temps pour un déplacement de piston à un régime de 3000 tr/min 9) Justifier le fait que l'on puisse considérer la compression et la détente adiabatiques. 10) Pour quelle raison peut-on considérer que l'explosion se fait de manière isochore ? 11) Sachant que le pouvoir calorifique de l’essence est de 35,5 MJ/L, combien consomme le moteur pendant une heure de fonctionnement ?

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II - Fonctionnement d’un moteur de type Diesel Le fonctionnement d’un moteur diesel peut être représenté par le cycle de transformations suivant, décrivant de manière schématique ce qui se passe dans chacun des 4 cylindres du moteur : - état initial A : de l’air atmosphérique est admis dans le cylindre dans les conditions VA ; TA ; pA. - étape A → B : sous l’action du piston, l’air subit une compression adiabatique jusqu’à un V volume VB = A . 22 - étape B → C : le gazole est injecté de façon à ce que la combustion, spontanée à la température TB, se fasse de manière isobare jusqu’à un volume VC = 3 VB. - étape C → D : les gaz brûlés se détendent adiabatiquement jusqu’au volume VA. - étape D → A : les gaz brûlés sont refroidis de façon isochore lors de l’ouverture des soupapes. Remarque : on utilise ensuite un aller-retour du piston pour évacuer les gaz brûlés et les remplacer par des gaz “propres”, mais cette phase ne joue aucun rôle dans le bilan d’énergie de notre modèle. Pour simplifier l’étude du fonctionnement thermodynamique du moteur, on considèrera que le système gazeux peut être assimilé à l’air initialement admis dans le cylindre tout au long du cycle (quantité de gaz présent, capacité thermique…), et toutes les transformations seront supposées réversibles. On fournit les données suivantes : 7 TA = 300 K VA = 523 cm3 pA = 1,01 bar γ = cste = 5 1) Déterminer les capacités thermiques du système gazeux étudié. 2) Déterminer la pression, la température et le volume de gaz dans chacun des états A, B, C et D. 3) Représenter le cycle dans le diagramme de Clapeyron. Ce cycle est-il bien moteur ? 4) Calculer, pour chacune des 4 transformations, et dans l’ordre qui vous semble le plus judicieux : - le travail reçu par le système ; - la chaleur reçue par le système ; - la variation d’énergie interne du système ; 5) En utilisant les résultats précédents : a) Déterminer la variation d’énergie interne totale (∆U) cycle . Ce résultat était-il prévisible ? b) Vérifier que vos résultats correspondent bien à un cycle moteur. c) Définir le rendement de ce cycle, et le calculer. 6) On dispose des données suivantes : - pouvoir calorifique du gazole : 35,6 MJ / L - masse volumique du gazole : 835 kg / m3 - puissance maximale disponible (fournie par le constructeur) : 80 kW (110 ch) à un régime de 4000 tours / minute a) Quelle masse et quel volume de gazole sont-ils consommés par cycle ? b) Quelle puissance théorique obtient-on pour un régime du moteur de 4000 tours par minute ? La puissance affichée par le constructeur est-elle cohérente avec ce résultat ? c) Le constructeur annonce une vitesse de pointe vmax = 190 km / h. En supposant que cette vitesse corresponde à la situation où la puissance est également maximale (ce qui n’est pas le cas en toute rigueur), quelle est alors la consommation du véhicule aux 100 kilomètres ?

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Exercices complémentaires : III - Rendement d'un moteur thermique à air Dans un moteur thermique à air, 1 kg d'air (gaz supposé parfait) décrit de façon réversible le cycle de transformations suivant : - compression isotherme de l'état A (p1 = 1,00 bar, T1 = 350 K) à l'état B (p2 = 8,00 bar, T1) ; - échauffement isobare de l'état B à l'état C (T3 = 1400 K) ; - détente adiabatique de l'état C à l'état D ; - refroidissement isobare de l'état D à l'état initial A. 1) Le cycle a) Déterminer l’expression, puis la valeur, des capacités thermiques massiques à volume constant et à pression constante de l'air. b) Déterminer la pression, le volume et la température dans chacun des états A, B, C et D. c) Représenter le cycle étudié dans le diagramme de Clapeyron. 2) Quel est le rendement thermodynamique η du cycle ? Le comparer au cycle de Carnot fonctionnant entre les mêmes températures extrêmes. 3) Calculer pour chacune des quatre transformations du cycle, la variation d’énergie interne ∆U du gaz. Vérifier la cohérence de vos résultats. 7 Données : rapport des capacités thermiques de l'air : γ = 5 constante molaire des gaz parfaits : R = 8,314 J.K-1.mol-1 masse molaire de l'air : M = 29,0 g.mol-1 IV - Etude globale de quelques cycles “idéaux” Toutes les transformations des cycles moteurs proposés ci-après seront supposées réversibles, et s’appliquent à un gaz considéré comme parfait. Il est vivement conseillé de représenter ces cycles avant de commencer tout calcul. 1) Exprimer, en fonction des températures T1 et T2, le rendement du cycle constitué par l’alternance de deux transformations adiabatiques et de deux transformations isothermes de températures T1 et T2 (ce cycle, appelé cycle de Carnot, est fondamental pour la compréhension du fonctionnement des machines thermiques). 2) Exprimer, en fonction des volumes V1 et V2, le rendement du cycle constitué par l’alternance de deux transformations adiabatiques et de deux transformations isochores de volumes V1 et V2 (ce cycle, appelé cycle d’Otto ou de Beau de Rochas, est le plus généralement utilisé pour modéliser le fonctionnement d’un moteur à essence dit à explosion). 3) Exprimer, en fonction des pressions p1 et p2, le rendement du cycle constitué par l’alternance de deux transformations adiabatiques et de deux transformations isobares de pressions p1 et p2 .

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Annexe : cycle de Beau de Rochas et cycle réel d’un moteur à essence

Légende : PMB : AA : AOE : AOA :

point mort bas (Vmax) avance à l’allumage avance à l’ouverture de l’échappement avance à l’ouverture de l’admission

PMH : point mort haut (Vmin) RFE : retard à la fermeture de l’échappement RFA : retard à la fermeture de l’admission 4/4