TD 1 Dassurance Non Vie [PDF]

Zitiervorschau

TD N°1 d’assurance non vie EXERCICE 1 : Un assureur se propose de gérer N contrats couvrant des risques (charges des sinistres) X 1 , , X N (i.i.d), correspondent aux primes respectives P1 , , PN .

Les charges des sinistres  X i  , i 1,.., N  suivent une loi exponentielle de paramètre 0,25 :

X i ~ Exp  0,25 , E  X i   4 et Var  X i   16 .

Chaque risque est partagé de la manière suivante : X i  X iA  X iR , i 1,.., N  , où la portion X iA retenue par la cédante et X iR est transférée au réassureur. Supposons que la compagnie d’assurance utilise un contrat des réassurances de type «quotepart» de paramètre   0, 4 et un mode de tarification  basé sur le principe de l’espérance mathématique avec un chargement de sécurité  r . n

Considérons les données suivantes : le capital initial k  3 , P   Pi  73 ,  r  2 et N  10 . i 1

A i

1. Déterminer les expressions de X et X

 

R i

2. Calculer   X iR  et E X iA , i  1,.., N .

en fonctions de X i et  , i  1,.., N .

3. En déduire l’espérance mathématique et la variance du bénéfice technique E  B  et Var  B  ? 4. Soit   1 le chargement de sécurité de l’assureur. Calculer le coefficient de sécurité CS ? 5. En déduire une approximation normale de la probabilité de ruine de la compagnie d’assurance? Indice : Pruine  P  k   X i   Pi  . 

N

N

i 1

i 1



EXERCICE 2 : Dans une assurance automobile, soit une population segmentée selon deux critères : le sexe de l’assuré et le groupe de véhicules (avec deux groupes possibles). La répartition des assurés est la suivante : Groupe 1 Groupe 2

Femmes 50000 30000

Hommes 70000 35000

L’espérance de la charge annuelle de sinistres par assuré (prime pure annuelle) dépend des deux critères précédents : elle est donnée par le tableau suivant.

Groupe 1 Groupe 2

Femmes

Hommes

150 450

200 500

Calculer l’espérance de la charge globale des sinistres (en utilisant la segmentation des risques).

Pr. EL ATTAR Abderrahim

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EXERCICE 3 : Répondez par VRAI ou FAUX aux affirmations suivantes (cochez la case valable) : VRAI 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

FAUX

Le risque en assurance non vie signifie la charge des sinistres La réassurance est l’assurance de l’assurance L’excédent de plein est une forme de réassurance proportionnelle La prime pure est approximée par la variance de la charge de sinistres Le chargement de sécurité est une variable aléatoire La portée est le montant maximal de réclamation Le mode de tarification est une mesure de risque La prime nette est obtenue par l’ajout à la prime pure le capital initial Le bénéfice technique de l’assureur est une variable aléatoire

EXERCICE 4 : Questions à choix multiples : 1. Quelle est la branche couverte par IARD ? Accidents du Travail

Assurance automobile

Invalidité, incapacité

2. Parmi les branches suivantes, quelle est celle considérée comme Assurance non vie ? Retraite

Invalidité, incapacité

Décès

3. Une compagnie d'assurance a souscrit un traité de réassurance en Excédent de sinistres (195 000 000 xs 5 000 000) pour couvrir le risque de perte. Quelle est la capacité du traité souscrit ? 190 000 000

200 000 000

195 000 000

4. Une compagnie d'assurance a souscrit un traité de réassurance en Quote-part de facteur de

proportionnalité 0,3 pour couvrir le risque de perte. Quelle est la charge de réassurance en cas de survenance d'un sinistre dont le coût est 25 000 ? 19 000

17 500

7 500

5. Une compagnie d'assurance a souscrit un traité de réassurance en Excédent de sinistres (195 000 000 xs 6 000 000) pour couvrir le risque de perte. Quelle est la charge de réassurance en cas de survenance d'un sinistre dont le coût est 2 500 000 ? 2 500 00

Pr. EL ATTAR Abderrahim

3 500 00

0

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